Fenômenos de Transporte

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Teórica Experimental III
TEMA 1: Introdução á Estática Dos Fluidos
MÓDULO 1: Descrever os conceitos fundamentais de FENTRAN e as principais propriedades dos fluidos
1. O que é estudado em Fenômenos de Transporte (FENTRAN)?
A) A capacidade de fluxo em diferentes modais de transporte, como o rodoviário, ferroviário e aquaviário.
B) Os fenômenos decorrentes do transporte de partículas sólidas, como o carregamento de grãos e areia em vagões e caminhões.
C) A transferência de quantidade de movimento, energia térmica e massa.
D) O fluxo de tensões em estruturas como edifícios e pontes.
E) Os fenômenos decorrentes da transferência de dados em fibra óptica e ondas eletromagnéticas.
A disciplina FENTRAN se refere ao transporte decorrente do movimento de fluidos (transporte de quantidade de movimento), da transferência de energia térmica (transporte de calor) e de massa.
2. Qual substância tem comportamento ambíguo entre sólido e fluido?
A) Água
B) Ar
C) Aço
D) Vidro
E) Espuma
O vidro tem um comportamento peculiar, pois escoa muito lentamente, levando muitos anos para que se observe a evolução da deformação decorrente da tensão cisalhante aplicada. Portanto, analisando-os em um curto prazo, os vidros são classificados como sólidos, mas, a longo prazo, têm um comportamento de fluido.
3. Qual dos exemplos a seguir corresponde à representação lagrangiana?
A) Termômetro fixado em uma tubulação de gás
B) Sonda lançada em uma adutora
C) Medidor ultrassônico de vazão
D) Manômetro
E) Detector de fumaça
Na representação lagrangiana, o referencial de coordenadas acompanha a matéria (fluido), enquanto, na euleriana, permanece fixo no espaço. Assim, a única alternativa que se enquadra na definição lagrangiana é a “sonda lançada em uma adutora”, que será levada junto com o fluido, realizando as medições (como, por exemplo, temperatura e pressão) das partículas próximas que a acompanham.
4. Qual das unidades a seguir pode ser utilizada para viscosidade?
A) kg/m
B) Pa
C) m.kg/s
D) Pa.s
E) m/s²
O que é viscosidade e quais são suas unidades usuais?
Ou
5. Qual das alternativas a seguir representa o fluido de menor viscosidade?
A) Água congelada
B) Ar a 60°C
C) Água a 20°C
D) Ar a 0°C
E) Água a 90°C
Primeiramente, devemos excluir a água congelada (gelo), pois não se trata de um fluido, mas sim de um sólido. Entre os restantes, temos água e ar. A viscosidade de gases é muito inferior à viscosidade de líquidos devido à maior distância e, consequentemente, à interação entre moléculas. Resta decidir entre ar a 0°C e 60°C.
Em líquidos, o aumento da temperatura causa diminuição da viscosidade, enquanto, em gases, o efeito é o contrário. Portanto, um gás (nesse caso, ar) com maior temperatura terá maior viscosidade.
6. Um fluido ocupa um volume de 1,5m³, e sua massa é 3.000kg. Determine sua massa específica:
A) kg/m³
B) 1
C) 2.000 kg/m³
D) 500 kg/m³
E) 2
A massa específica é definida por:
7. Em uma atividade de laboratório, seu grupo verificou com uma balança de precisão que a quantidade de gasolina que preencheu um recipiente de 25mL pesava 17g. Qual é a massa específica dessa amostra de gasolina, no S.I.?
A) 0,680 kg/m³
B) 0,340 g/mL
C) 340 kg/m³
D) 0,680 g/mL
E) 680 kg/m³
A massa específica de um material é calculada pela razão massa por volume:
A massa medida é 17 g, que, convertida para o S.I., corresponde a:
O volume medido é :
Então:
8. (Petrobras - Engenheiro de Petróleo - 2012) Usando um dinamômetro, verifica-se que um corpo de densidade  e de volume  possui um peso que é o triplo do “peso aparente” quando completamente mergulhado em um líquido de densidade . Qual a razão ?
A) 1/6
B) 1/3
C) 1
D) 2/3
E) 3/2
A massa específica do corpo será:
E pode ser substituída pela definição de densidade :
O peso aparente () será o peso medido pelo dinamômetro quando o corpo está mergulhado, ou seja, o peso real () descontado do empuxo ():
De acordo com o enunciado,  . Então:
Como V = 1 L:
Igualando as equações (i) e (ii):
MÓDULO 2: Aplicar métodos de análise dimensional e semelhança para cálculo de estimativas
1. Qual dos adimensionais a seguir corresponde a uma relação entre forças inerciais e forças viscosas?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Ao analisarmos a alternativa C (número de Reynolds), observamos que há a divisão de  por . O primeiro () pode ser interpretado pelo produto entre “massa” e velocidade, o que remete à inércia, enquanto o segundo () é a viscosidade do fluido, diretamente relacionado à força viscosa. Portanto, nesse adimensional, há a divisão entre força inercial e força viscosa.
2. Em um problema em que as grandezas dimensionais relevantes são  , de acordo com o Teorema Pi de Buckingham, quantos adimensionais são necessários?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Pelo Teorema Pi de Buckingham, a quantidade de adimensionais necessários será , em que  é a quantidade de grandezas dimensionais, e  é a quantidade de grandezas básicas (como, por exemplo, comprimento, tempo, massa e temperatura) necessárias para formar todas as demais grandezas.
No problema em questão, temos  grandezas dimensionais, que podem ser formadas com  grandezas básicas (comprimento, massa e tempo). Portanto, a quantidade de adimensionais será .
3. Qual dos adimensionais a seguir corresponde a uma relação entre força inercial e força gravitacional?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Ao analisarmos a alternativa B (número de Froude), observamos que é a divisão entre a velocidade, diretamente relacionada com a inércia (quantidade de movimento), e a raiz da gravidade. Esse adimensional é relevante em problemas em que a gravidade tem influência no comportamento do fluido, como escoamentos com superfície livre (como, por exemplo, rios).
4. Quantos adimensionais são necessários para avaliar a perda de pressão causada por uma válvula?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Pelo Teorema Pi de Buckingham, a quantidade de adimensionais necessários será , em que  é a quantidade de grandezas dimensionais, e  é a quantidade de grandezas básicas (como, por exemplo, comprimento, tempo, massa e temperatura) necessárias para formar todas as demais grandezas. No problema em questão, são relevantes as seguintes variáveis dimensionais:
Perda de pressão ();
Velocidade ou vazão de escoamento ( ou );
Diâmetro de conexão da válvula ();
Massa específica do fluido ();
Viscosidade do fluido ().
Portanto, temos  grandezas dimensionais, que podem ser formadas com  grandezas básicas (comprimento, massa e tempo). Logo, a quantidade de adimensionais será .
5. Para o problema da questão anterior (perda de carga em uma válvula), qual(is) é (são) o(s) adimensional(is) necessário(s)?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Aplicando a Análise Dimensional na Hidráulica
VIDEO
6. Se o experimento for realizado em escala 1:10 com o mesmo fluido, na mesma pressão e temperatura, qual deve ser a razão entre a velocidade do escoamento de modelo para o protótipo, considerando semelhança com o número de Reynolds?
A) 10
B) 0,1
C) 2
D) 0,5
E) 1
Para que haja semelhança completa, todos os adimensionais devem ter o mesmo valor no modelo e protótipo. Portanto, baseando-se no número de Reynolds:
Como o fluido é o mesmo e na mesma pressão e temperatura, temos  e . Então:
7. Para o cálculo da perda de pressão por comprimento (), causada pela tensão cisalhante com as paredes ao longo de um tubo, são necessários como dados de entrada:
O diâmetro do tubo ();
A velocidade média do escoamento ();
A massa específica ();
A viscosidade do fluido ();
A rugosidade da parede do tubo ().
Qual das alternativas a seguir apresenta um conjunto mínimo de adimensionais suficiente para a análise dimensional?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Pelo Teorema Pi de Buckingham, a quantidade de adimensionais necessários será , em que  é a quantidade de grandezas dimensionais, e  é a quantidade de grandezas básicas (como, por exemplo, comprimento, tempo, massa e temperatura) necessárias para formar todas as demais grandezas.
No problema em questão, temos  (, , ,  e ), que podem ser formadas com  (comprimento, massa e tempo). Portanto: . Entre as alternativas apresentadas, a única que possui 3 adimensionais,todos formados apenas com as variáveis envolvidas no problema, é a letra B.
8. A força de arrasto sobre um modelo de avião em escala 1:20 medida em laboratório foi de 1,5N para uma velocidade de 50m/s. Qual será a força sobre o protótipo a 100m/s, considerando que a pressão e a temperatura serão as mesmas?
A) 120N
B) 30N
C) 2,4kN
D) 3,0N
E) 600N
Contemplando a variável de interesse, ou seja, a força de arrasto (), o adimensional mais conhecido é:
O adimensional com a variável de interesse deve ter o mesmo valor para modelo e protótipo. Portanto:
Como a pressão e a temperatura são as mesmas, também será a massa específica ():
Como a razão entre áreas é igual à razão entre o quadrado do comprimento de referência ():
MÓDULO 3: Identificar a resolução de problemas com fluidos em condição estática
1. Assinale a alternativa que inclui todas as forças/tensões atuantes em um fluido estático:
A) Forças de contato
B) Tensão cisalhante e tensão normal
C) Forças de superfície
D) Forças de campo
E) Forças de campo e pressão
Para um fluido ser considerado em condição estática, a velocidade é nula. Portanto, não há tensão cisalhante, conforme a Lei da Viscosidade de Newton (). Assim, em condição estática, as únicas forças atuantes serão as de campo e as resultantes da pressão.
2. Qual é a pressão manométrica de um ponto com profundidade  em um fluido incompressível de massa específica  em repouso, se a superfície está sob pressão atmosférica ?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
A pressão em um fluido incompressível e em repouso pode ser calculada pelo Teorema de Stevin:
A pressão manométrica (), por sua vez, é definida como a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica ():
3. O dispositivo ilustrado na imagem a seguir contém mercúrio, que se eleva em  em um tubo com vácuo na parte superior e fechado no topo:  Se a massa específica do mercúrio é , calcule a pressão do ambiente:
A) 5,89kPa
B) 133,4kPa
C) 101,3kPa
D) 80kPa
E) 181,3kPa
Sejam os pontos A, B e C, conforme identificados na imagem a seguir:
Em condição estática, pontos em uma mesma altura terão a mesma pressão, ou seja, . Como :
Pelo Teorema de Stevin:
Como  (vácuo) e :
4. Considere o densímetro da imagem a seguir, com formato cilíndrico de 1,6cm de diâmetro e peso de 22g:
 Qual é a massa específica do líquido se 9,1cm permanecem submersos?
A) 1200kg/m³
B) 998kg/m³
C) 1000kg/m³
D) 120kg/m³
E) 1025kg/m³
Ao entrar em equilíbrio, a força do empuxo deve se igualar ao peso:
5. Qual é a força que atua em uma comporta retangular de 1m² de área, cujo centro está a 10m de profundidade na água salgada ()?
A) 100,4kN
B) 98kN
C) 50kN
D) 10,2kN
E) 10,4kN
Cálculo da força da água em comportas
6. Como são chamados os pontos X, Y e Z, respectivamente, para o corpo flutuante representado na figura a seguir?
A) Centro de gravidade, metacentro e centro de carena
B) Centro de pressão, centroide e metacentro
C) Centro geométrico, centro de carena e centro de gravidade
D) Centro de carena, centro de gravidade e metacentro
E) Metacentro, centro de carena e centro de gravidade
O ponto X é aquele que aparenta estar mais próximo do centroide do volume submerso, onde a força de empuxo atua. Portanto, é chamado de centro de carena. O ponto Z é a interseção da vertical que passa pelo centro de carena com o eixo de simetria, o que corresponde à definição de metacentro. O ponto Y se encontra no eixo de simetria e, por exclusão, corresponde ao centro de gravidade.
7. O peso medido de uma amostra, fora e dentro d’água, é 56,0kg e 33,6kg, respectivamente. Qual a massa específica desse material?
A) 2.500kg/m³
B) 1.000kg/m³
C) 1.500kg/m³
D) 2.235kg/m³
E) 1.972kg/m³
Ao medir o peso de algo dentro d’água (), a balança medirá a diferença entre o peso real () e o empuxo ():
O empuxo é calculado por  e :
Então:
8. Uma câmara hiperbárica, representada na figura a seguir, é projetada para realizar experimentos com pressões acima da atmosférica. Um compressor leva a pressão manométrica do ar na câmara até 100psi. 
Calcule a força total aplicada pela água na janela de inspeção:
A) 707kN
B) 687kN
C) 117kN
D) 689kN
E) 4242kN
A força resultante de um fluido estático em uma superfície submersa pode ser calculada como o produto entre a pressão no centro geométrico (centroide) da superfície e sua área:
A pressão na superfície é
A pressão no centroide será:
Então:
TEMA 2: Dinâmica Dos Fluidos
MÓDULO 1: Classificar os escoamentos
1. Qual é a classificação do escoamento de água no interior de uma adutora com grande comprimento?
A) Invíscido, incompressível e interno.
B) Viscoso, turbulento, incompressível e interno.
C) Viscoso, laminar, compressível e interno.
D) Invíscido, compressível e externo.
E) Viscoso, laminar, incompressível e externo.
Viscoso: no interior de uma tubulação de grande comprimento, as tensões cisalhantes acabam contribuindo significativamente, como uma força de resistência ao escoamento. Dessa forma, a viscosidade, que está diretamente associada à tensão cisalhante (viscosa), deve ser considerada.
Turbulento: conforme quase a totalidade dos escoamentos de interesse econômico, como gasodutos e oleodutos, as velocidades no interior de adutoras são elevadas o suficiente para resultar num número de Reynolds muito acima do limite entre laminar e turbulento.
Incompressível: para escoamentos muito abaixo da velocidade do som, a compressibilidade do fluido pode ser desprezada.
Interno: As paredes internas da tubulação representam uma condição de contorno que impacta, significativamente, na distribuição de velocidades.
2. Qual é a classificação do escoamento de ar ao redor de um avião de grande porte?
A) Invíscido, compressível e interno.
B) Viscoso, turbulento, incompressível e externo.
C) Viscoso, laminar, compressível e externo.
D) Invíscido, incompressível e externo.
E) Viscoso, turbulento, compressível e externo.
Viscoso: as tensões viscosas (cisalhantes) tem um papel relevante em aviões, pois além de contribuírem diretamente para a força de arrasto (resistência) pelo “atrito” ao longo da fuselagem, provocam vórtices (recirculações) na esteira das asas e na cauda.
Turbulento: as elevadas velocidades dos aviões, além da baixa viscosidade do ar, provocam um comportamento turbulento, o que pode ser facilmente constatado pelo número de Reynolds .
Incompressível: tratando-se de ar e elevadas velocidades, a compressibilidade tem impactos relevantes no escoamento, por isso deve ser considerada.
Externo: a partir da superfície externa dos aviões, não há limites para interferir na distribuição de velocidades, o que caracteriza um escoamento externo.
3. Duas placas planas horizontais a uma distância h uma da outra são separadas por um fluido de viscosidade μ e massa específica ρ. A placa inferior está fixa e a superior se move lateralmente com velocidade V constante. Se o fluido em questão se trata da água (μ = 10-3 kg/m.s e ρ ≅ 1000kg/m³), V = 0,5m/s e h = 1,0mm, classifique o regime de escoamento quanto ao nível de influência das tensões viscosas.
A) Turbulento
B) Permanente
C) Transiente
D) Incompressível
E) Laminar
O adimensional que mede a influência das tensões viscosas é o número de Reynolds, calculado por:
Em se tratando de escoamento interno (entre duas placas), comparando-se com o limite até laminar conhecido para escoamento em tubulações (Re < 2300), conclui-se que se trata de um escoamento laminar.
4. Em um duto escoa gás sob condições para as quais a velocidade do som é de 500m/s. Qual é o valor máximo da velocidade para que o escoamento seja considerado incompressível?
A) 500m/s
B) 0,3m/s
C) 50m/s
D) 150m/s
E) 104m/s
Para ser considerado incompressível, o número de Mach (Ma) deve ser Ma < 0,3. No caso em questão:
5. Qual é a classificação do escoamento definido pelo campo de velocidade:
A) 1D e permanente
B) 2D e permanente
C) 3D e permanente
D) 1D e transiente
E) 2D e transiente
Observando-se o campo de velocidade informado pelo anunciado, verifica-se que  é função de x e y, ou seja, varia ao longo de dois eixos, o que o classifica como 2D. A variáveltempo não aparece na expressão de  (a velocidade não varia no tempo), logo o escoamento é permanente.
6. A figura a seguir representa um trecho de uma tubulação de água onde há um tê.
Especifique o que melhor representa um sistema, um volume de controle e uma superfície de controle, respectivamente.
A) I, III e II
B) II, III e I
C) I, II e III
D) II, I e III
E) III, I e II
SISTEMA VERSUS VOLUME DE CONTROLE
um SISTEMA é constituído por uma determinada quantidade de matéria (massa) e, portanto, deve acompanhá-la ao longo do tempo
Um VOLUME DE CONTROLE, por sua vez, compreende uma determinada região do espaço, por onde o fluido pode entrar e sair em diferentes aberturas, sendo delimitado pela SUPERFÍCIE DE CONTROLE.
7. Seja o escoamento de água no interior de uma tubulação cujo campo de velocidades é dado por , em que  é uma constante,  é o raio da tubulação e  é a posição medida a partir do eixo (centro). Se a velocidade média é de 0,01m/s e o raio é de 1mm, qual é a classificação desse escoamento?
A) Permanente, 2D, viscoso, turbulento.
B) Permanente, 1D, viscoso, laminar.
C) Transiente, 2D, invíscido, laminar.
D) Permanente, 1D, invíscido, turbulento.
E) Permanente, 1D, viscoso, turbulento.
Para melhor visualização, podemos fazer um esboço do perfil de velocidades com base na expressão .
Tanto pela expressão quanto pela imagem, percebemos que se trata de um escoamento 1D, pois só varia ao longo do raio.
Como não há a variável tempo do campo de velocidades, trata-se de regime permanente (não varia no tempo).
Calculando-se o número de Reynolds:
O que indica um escoamento laminar, portanto viscoso.
8. Classifique o escoamento decorrente do chute forte aplicado em uma bola de futebol de campo em cobrança de falta direta para o gol.
A) 3D, transiente, viscoso, turbulento, incompressível.
B) 1D, permanente, viscoso, laminar, incompressível.
C) 3D, transiente, invíscido, turbulento, compressível.
D) 2D, transiente, invíscido, laminar, incompressível.
E) 2D, permanente, viscoso, turbulento, compressível.
Numa rápida pesquisa na internet, obtemos que o diâmetro da bola de futebol é de, aproximadamente, . A velocidade de um chute forte, por sua vez, . A massa específica e viscosidade do ar, nas CNPT são  e , respectivamente. Então:
Trata-se de um escoamento turbulento. Isso significa que as tensões cisalhantes são relativamente baixas. Porém, para termos certeza de que elas podem ser desprezadas, devemos avaliar se há a formação de vórtices. Para isso, veja a figura a seguir, resultado de teste com bola em um túnel de vento.
Observe que há sim formação de vórtices, que são causados, indiretamente, por ação das tensões cisalhantes (viscosas ou “atrito”), dessa maneira elas não podem ser desprezadas nesse tipo de escoamento, sendo classificado como viscoso. 
Quanto à compressibilidade, devemos avaliar o número de Mach dividindo-se a velocidade da bola pela velocidade do som no ar:
Como , o escoamento pode ser considerado incompressível.
O escoamento ao redor da bola (esfera) varia nas três direções (tridimensional) e no tempo (transiente).
MÓDULO 2: Aplicar os conceitos de vazão
1. O manual do filtro de água da uma residência específica que a vazão de serviço deve estar entre 45 e 55 L/h. Para encher uma garrafa de 2L, foram necessários 2min e 24s. Qual é a vazão do filtro?
A) 0,01388 L/h
B) 50 L/h
C) 50 L/s
D) 60 L/h
E) 40 L/s
A definição de vazão é a razão entre o volume escoado pelo intervalo de tempo, que neste caso foi . Então:
Obs.: Aqui,  é utilizado para distinguir volume de velocidade.
2. Em um óleo duto com 20” de diâmetro interno, são escoados 120.000 bbd (barris por dia) de petróleo. Qual a velocidade média de escoamento, em m/s, se ?
A) 1,09m/s
B) 0,54m/s
C) 0,27m/s
D) 0,22m/s
E) 4,12m/s
Primeiramente, é conveniente passar as medidas fornecidas para o S.I.:
A velocidade média é obtida através da vazão, pela relação . Sendo :
3. Qual é a vazão mássica em um gasoduto de 12” que escoa um gás com massa específica  numa velocidade média de 6m/s?
A) 4,8kg/s
B) 0,437kg/s
C) 0,350kg/s
D) 57,6kg/s
E) 1,15kg/s
Vazão mássica é definida por , sendo A a área da seção reta de escoamento:
Logo:
4. Para molhar as plantas de um jardim, é comum taparmos a saída d’água, parcialmente, com o dedo. Esse procedimento reduz a área de saída e, de acordo com a equação da continuidade, aumenta a velocidade, alcançando distâncias maiores. Se a velocidade no interior da mangueira é de 1,5m/s e 80% da área é obstruída com o dedo, qual a velocidade do jato d’água?
1,9m/s
1,5m/s
7,5m/s
1,2m/s
3,0m/s
De acordo com a equação da continuidade para um problema permanente (a vazão não varia):
Lembrando-se da definição de vazão mássica  e denotando-se a entrada como abertura 1 e a saída de 2:
Por se tratar de um fluido incompressível (água), a massa específica é constante e :
Se houve obstrução de 80% da área, restaram apenas 20% . Então:
5. A caixa d’água de uma residência é enchida por bombeamento a 2.000L/h, quando a água atinge a altura máxima de serviço e passa a haver saída pelo extravasor, comumente chamado de “ladrão”. Se o consumo total de água nesse instante é de 0,30L/s, qual será a vazão no “ladrão” em m³/h?
A) 0,92m³/s
B) 1,08m³/s
C) 2,00m³/s
D) 920m³/s
E) 0,20m³/s
Pelo Princípio da continuidade (conservação da massa):
6. Um jato de água horizontal a 20°C com velocidade  e área de seção transversal  igual a 1,0cm² atinge, perpendicularmente, a placa representada na figura a seguir, dividindo-se em dois jatos verticais.
Calcule o módulo da força requerida para manter a placa imóvel.
A) 0,5N
B) 2,5N
C) 25N
D) 5N
E) 10N
O primeiro passo é definir a superfície de controle (SC) e assim o volume de controle (VC), que deve conter as aberturas ao longo das quais são conhecidas as vazões e a superfície em que a força é aplicada. Dessa maneira, é natural escolher uma SC semelhante à da figura a seguir.
A equação integral do momentum na direção x se reduz a:
Na qual as parcelas correspondem a cada i-ésima abertura, somada para saída e subtraída para entrada.
A única abertura que possui velocidade na direção  é a da entrada, em que a velocidade é  e área . Sendo assim:
O sinal negativo indica que o sentido da força é para esquerda, conforme esperado.
7. Um trecho de tubulação, onde escoa água e há redução de diâmetro de 100mm para 50mm, é representado na figura.
Se a velocidade na seção 1 é 0,50m/s, qual é o valor da vazão na seção 2, em L/s ?
A) 3,9
B) 2,0
C) 0,12
D) 3,9.10-3
E) 16
Tratando-se de escoamento incompressível (constante), a equação da continuidade pode ser simplificada para:
Na qual a parcela  deve ser somada (+) em saídas e subtraída (-) em entradas.
Definindo-se a SC da figura, obtém-se um volume de controle (VC) com uma entrada (1) e uma saída (2) de fluido.
Assim, a aplicação da equação da continuidade será:
O produto entre a velocidade média e a área da seção é igual à vazão volumétrica , então
8. Durante a inspeção de uma rede de água fria utilizada para refrigeração num shopping, foi verificado que havia um vazamento no tê ilustrado na figura. Porém, o local era de difícil acesso, impossibilitando uma medição direta dessa vazão.
Analisando as indicações de diferentes tipos de medidores, foram obtidos os valores representados na figura. Quanto está vazando, em L/s?
A) 7,85 L/s
B) 0,00 L/s
C) 8,39 L/s
D) 1,54 L/s
E) 0,54 L/s
De acordo com a equação da continuidade para um problema permanente (as vazões não variam):
Como entrada, há a abertura 1 e a saída ocorre em 2, 3 e 4. Portanto:
A vazão mássica é calculada por:
A escolha de qual das duas relações utilizar (velocidade vezes área ou vazão volumétrica) deve ser feita de acordo com os dados fornecidos e resultado solicitado. Por isso:
Tratando-se de fluido incompressível (água), a massa específica será constante :
Antes de substituir os valores na equação anterior, é importante garantir a compatibilidade de unidades. Para isso, a vazão de entrada será
.
MÓDULO 3: Calcular a pressão ao longo de tubulações
TEMA 3: Transferênciade Calor
MÓDULO 1: Classificar os mecanismos de transferência
1. Assinale a alternativa correta:
A) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por condução.
B) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se verifica no vácuo nem em materiais no estado sólido.
C) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se verifica em meios sólidos.
D) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a convecção térmica se verifica, inclusive, em matérias no estado sólido.
E) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo.
A convecção ocorre pela sobreposição dos fenômenos de difusão e advecção. Para que esse segundo ocorra, o meio deve se mover, o que só ocorre em fluidos.
2. A medição da temperatura de 500g de água em uma panela sobre uma boca de fogão acesa é mostrada na figura a seguir:
Considerado que a panela tem 15cm de diâmetro e que só há transferência de calor através de seu fundo, calcule o fluxo de calor médio durante o período medido. Considere o calor específico da água, cágua= 4190 J/kg.K.
A) 611 kW/m²
B) 8 kW/m²
C) 35 kW/m²
D) 3 kW/m²
E) 80 kW/m²
O fluxo de calor é definido pela Equação (4):
Em se tratando de aquecimento, a taxa de transferência de calor é obtida pela Equação (2):
que, para obtenção de um valor médio ao longo do intervalor  considerado, será:
Na área do fundo da panela, , o fluxo será:
3. Uma sala de aula para 20 alunos tem dimensões de 6m de largura, 10m de profundidade e 3m de altura. Dimensione e escolha o ar-condicionado, se ocorre fluxo de calor através de paredes, janelas e portas de 25 W/m² e cada aluno produz 120 W. Desconsidere a troca através do piso e teto, o calor gerado por lâmpadas e demais aparelhos, e o calor causado pela renovação de ar. Considere 1 W = 3,41 BTU/h
A) 7.500 BTU/h
B) 10.000 BTU/h
C) 12.000 BTU/h
D) 18.000 BTU/h
E) 21.000 BTU/h
A área total com troca de calor em parede, janelas e portas será:
Conforme a Equação (4), a taxa de transferência de calor trocado nessas superfícies será:
A taxa total de calor, incluindo o gerado pelos alunos, será:
Entre os comercialmente disponíveis, a escolha que atenderia seria a de 18000 BTU/h.
4. Quando uma panela com água é aquecida no fogão, o calor das chamas é transmitido através do fundo de aço e, posteriormente, para a água no seu interior. Qual é a classificação dos tipos de transferência de calor respectivamente?
A) Condução e radiação
B) Convecção e radiação
C) Radiação e convecção
D) Condução e convecção
E) Radiação e condução
Ao atravessar o aço do fundo da panela, que é um sólido, ocorre a condução. Posteriormente, da superfície da panela para água, ocorre a convecção.
5. Quais tipos de transferência de calor são relevantes no interior de um freezer fechado, logo após colocarmos alimentos em temperatura ambiente?
A) Condução e radiação
B) Convecção natural e radiação
C) Condução e convecção natural
D) Condução, convecção forçada e radiação
E) Apenas radiação
O calor no interior dos alimentos será transmitido por condução até a sua superfície. Posteriormente, da superfície para o ar dentro do freezer, ocorrerá convecção natural, pelos princípios detalhados no tópico Convecção. Em baixas temperaturas – interior do freezer –, os corpos não emitem quantidades significativas de radiação, e as paredes dos refrigeradores possuem material refletivo que impede a radiação vinda de corpos externos.
6. Em que vazão, em L/s, você deve ajustar um chuveiro elétrico de 5500 W para que haja um aquecimento de 25°C para 45°C?
A) 1,3
B) 0,07
C) 28
D) 0,03
E) 0,05
7. (ENADE – Engenharia Mecânica, 2019) Uma equipe de trabalho decide adquirir uma garrafa térmica para armazenar seu café ao longo do dia, de modo que seus membros precisam entrar em acordo quanto ao modelo de garrafa a ser escolhido. Para tanto, depois de uma pesquisa, um deles adquiriu uma garrafa cujo folheto de instruções apresentava a imagem e as características conforme apresenta a cura a seguir:
Considerando as informações apresentadas e com relação às características da garrafa térmica selecionada, avalie as seguintes afirmações:
I- O material isolante térmico da tampa e do apoio é essencial para aumentar a resistência térmica de condução e convecção.
II- O vácuo é necessário para reduzir a troca de calor por condução e convecção entre o café e o ambiente externo.
III- As superfícies espelhadas possuem a função de inibir a troca de calor por radiação.
É correto o que se afirma em:
A) I, apenas
B) II, apenas
C) I e III, apenas
D) II e III, apenas
E) I, II e III
A afirmação I é incorreta, pois o isolante térmico irá compor uma camada com baixa condutividade térmica, que aumentará a resistência apenas à condução. A afirmação II é correta, uma vez que, no vácuo, não há condução nem convecção, de forma que ele irá reduzir esses processos na troca de calor entre o interior e exterior da garrafa. A afirmação III é correta, pois a radiação é uma emissão eletromagnética, como a luz. Portanto, ao incidir uma superfície espelhada, ela terá uma elevada reflexão.
8. Os processadores de computadores, durante o seu funcionamento, geram uma grande quantidade de calor, que deve ser dissipado para evitar superaquecimento. A temperatura ideal de funcionamento é de, aproximadamente, 50°C.
Considere um processador que gera 100W com temperatura de operação de 50°C e máxima de 100°C, tendo um dissipador de alumínio com massa de 200g. Calcule quanto tempo, em segundos, levaria para haver um dano no processador, caso houvesse uma parada repentina da ventoinha, considerando que a dissipação passasse a ser nula.
A) 10
B) 3600
C) 180
D) 20
E) 90
Sem nenhuma dissipação, o calor seria integralmente absorvido pela massa do dissipador, situação em que se aplica a seguinte fórmula:
Sendo o calor específico do alumínio igual a 880 J/kg.K, temos:
Observe que esse é um cálculo bastante conservador, já que, mesmo sem o funcionamento da ventoinha, a dissipação continuaria ocorrendo por convecção natural.
Parte inferior do formulário
MÓDULO 2: Resolver problemas de condução de calor
1. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Engenheiro de Petróleo Junior, 2012) Uma barra de cobre de 10,0cm e seção reta de 1,0cm² é colocada em uma de suas extremidades, aquecida à temperatura de 100°C, enquanto a outra extremidade encontra-se à temperatura de 20°C. A taxa de transferência de calor, em watts, de uma extremidade à outra da barra, é:
Dado: 
A) 32,0
B) 8,0
C) 2,5
D) 0,5
E) 0,1
Em se tratando de regime permanente, meio homogêneo e sem fontes internas, a distribuição interna de temperatura é linear, de modo que podemos utilizar a Equação (6):
Com os dados do problema, temos:
2. Um tubo de aço inoxidável com comprimento de 10m possui um raio interno de 28cm e externo de 33cm. A temperatura da superfície interna é 50°C, e a externa, 48°C. Considerando-se a condutividade térmica do aço inoxidável k = 58 W/m °C, calcule a taxa de transferência de calor através da parede do tubo, em kW.
A) 44
B) 1.100
C) 5,1
D) 7,2
E) 12
De acordo com a Equação (12), a taxa de transferência de calor através de cascas cilíndricas é obtida por:
Com os dados do problema, temos:
3. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Eng. de Equipamentos Junior, 2010) Um engenheiro sabe que a distribuição de temperaturas ao longo de uma parede de 10m² de área e de 0,8m de espessura, em certo instante, corresponde a  . Sabe-se que ; ; . Considerando-se que a condutividade térmica do material é dada por 30 W/(m.°C), a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) é dada, em kW, por:
A) 75
B) 86
C) 98
D) 110
E) 210
Segundo a Lei de Fourier – Equação (5) –, para um problema de condução de calor unidimensional, o fluxo é:
A taxa de transferência de calor é dada por:
Pela função dada no enunciado do problema, a derivada em x (gradiente) da temperatura será:
Mais precisamente na entrada da parede (x = 0), temos:
Substituindo-se todos os dados da questão, obtemos:
4. Uma tubulação de aço tem diâmetro externo de 100mm e espessura de 5mm. Qual será a redução percentual do calor que atravessa a parede sefor instalado um revestimento externo de concreto com 10mm de espessura? Considere a mesma diferença de temperatura entre a superfície interna e externa nas duas situações.
A) 8%
B) 2%
C) 98%
D) 12%
E) 22%
5. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica 5,6x10-7 m²/s e temperatura inicial de 20 °C. Considere que um incêndio, repentinamente, elevou a temperatura da superfície a um valor constante de 1000°C. Calcule quanto tempo levará em horas, aproximadamente, para que haja elevação de temperatura a 0,20m de profundidade.
A) 1,2
B) 0,2
C) 10
D) 0,5
E) 12
Considerando um problema de condução unidimensional transiente que atenda às condições necessárias da Equação (17), sabe-se, pela (18), que a penetração do calor pode ser calculada por:
Então:
6. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica 5,6x10-7 m²/s e temperatura inicial de 20°C. Se um incêndio, repentinamente, elevar a temperatura da superfície a um valor constante de 1000°C, calcule a temperatura, em °C, a 0,20m de profundidade após 5 horas de incêndio.
110
912
35
177
252
Calculando-se o argumento da função erro (erf) da Equação (17), temos:
Procurando-se esse valor no eixo das abscissas do gráfico na Figura 13, obtemos o valor correspondente no eixo das ordenadas:
Substituindo-se os valores conhecidos, teremos:
7. A utilização de aço revolucionou a indústria da Construção Civil no século XIX, devido à sua elevada relação entre resistência e peso, possibilitando a execução de edificações com muitos andares.
Considere o cenário em que ocorre um incêndio em um prédio cuja estrutura principal é constituída por pilares. A seção transversal desses pilares é representada pela figura a seguir:
Considere os seguintes dados:
• Estrutura de concreto armado;
○ Diâmetro das barras de aço: 25 mm.
○ Recobrimento mínimo de concreto, incluindo revestimento (reboco e emboço), de 50 mm.
• Propriedades na Tabela 1;
• Temperatura ambiente de 25°C.
Em seguida:
a) Justifique por que o concreto serve como uma proteção para o aço contra incêndio.
b) Liste todos os parâmetros que descrevem o problema térmico na seção transversal ao longo do tempo, considerando que o incêndio provoca uma temperatura constante de 1500 °C na face mais comprida do pilar, a partir do momento em que inicia. Considere que o problema pode ser assumido como unidimensional.
· Temperatura inicial 
· Temperatura final 
· 
c) Determine em que instante, a partir do início do incêndio, todas os vergalhões alcançam temperatura superior a 600 °C, quando a resistência do aço cai a 50%, superando o fator de segurança e, consequentemente, levando ao colapso estrutural.
8. (FGV – Tribunal de Justiça do Estado da Bahia – Analista Judiciário – Engenharia Mecânica, 2015) Uma parede é composta de 3 camadas constituídas de 3 materiais (A, B e C), conforme mostra a figura a seguir:
As condutividades térmicas dos materiais são constantes e conhecidas, assim como as espessuras. A altura H da parede é muito maior do que as espessuras. As faces externas, à esquerda e à direita, encontram-se na temperatura T2 e T1, respectivamente.
Podemos afirmar que o valor do fluxo de calor (W/m²) é calculado pela seguinte expressão:
A) (T1-T2) / ((kA + kB + kC)/(LA + LB + LC))
B) (T1-T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
C) (T1+T2) / ((LA/kA).(LB/kB).(LC/kC))
D) (T1-T2) / (kA/LA+ kB/LB + kC/LC)
E) (1+T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
A resistência térmica equivalente das camadas em série é calculada pela soma de cada uma, conforme a Equação (14):
Como as áreas são iguais, temos:	
Aplicando essa expressão na Equação (13), teremos:
O fluxo de calor será de:
9. O disjuntor termomagnético que protege uma bomba é desarmado quando a temperatura do fio alcança 40°C. Inicialmente, a fiação, que tem 10 metros, está à temperatura ambiente, em 25°C, quando ocorre uma pane na bomba e ela aquece, subitamente, até 100 °C.
Considerando-se que a ligação elétrica é de cobre e o isolamento impede troca de calor com o meio ambiente, calcule o tempo, em horas, que levará para o disjuntor desarmar.
A) 76
B) 0,5
C) 2,0
D) 0,1
E) 10
De acordo com o enunciado, o problema reúne as condições necessárias para a aplicação da solução apresentada na Equação (17). Vejamos:
Com os dados do problema, o lado esquerdo dessa equação valerá:
Procurando esse valor no eixo das ordenadas do gráfico na Figura 13, teremos, no eixo das abscissas:
Conforme podemos consultar na Tabela 1, a difusividade do cobre é  = 112x10-6 m²/s. A posição x, será o comprimento do fio entre a bomba e o disjuntor, de modo que:
Observa-se que é um tempo muito longo, de forma que o desarme do disjuntor não serviria como dispositivo de proteção para bomba nesse caso. Na prática, o limite de temperatura do disjuntor funciona como uma proteção contra sobrecarga – corrente elétrica maior do que a capacidade. Isso também causa aquecimento do fio.
Tente resolver esse problema com uma planilha eletrônica, utilizando a função erro já disponível nos aplicativos mais conhecidos.
MÓDULO 3: Resolver problemas de convecção de calor
1. Considerando regime permanente, encontre o coeficiente de condutividade térmica (k), em W/m.K, para a parede da figura a seguir:
A) 64
B) 800
C) 0,32
D) 80
E) 40
Em regime permanente, o calor que atravessa a parede por condução deverá ser igual ao que é trocado entre a superfície e o ar por convecção:
Com base na Lei de Fourier (Módulo 2), com distribuição linear de temperatura, e na Lei do Resfriamento de Newton, temos:
2. Uma esfera de cobre com 2,5cm de diâmetro possui uma distribuição uniforme de temperatura a 40°C. A esfera está suspensa em uma lenta corrente de ar a 0°C. A corrente de ar produz um coeficiente de convecção térmica de 15 W/m²K. Calcule a taxa de transferência de calor, em watts.
A) 4,6
B) 15
C) 40
D) 600
E) 1,18
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton:
A área da superfície será:
Então:
3. Para o problema anterior, calcule quanto tempo levará, em minutos, para que a temperatura da esfera esfrie para 20°C. Dados:
Massa específica do cobre, 
Calor específico do cobre, 
A) 1,2
B) 11
C) 50
D) 38
E) 16
Capacidade concentrada:
Condição para capacidade concentrada:
Voltando para capacidade concentrada:
4. Um dissipador de calor transmite, por convecção,  para o ar com coeficiente de transferência de calor . Se a temperatura do ar é de 22°C e a radiação é desprezível, qual é a temperatura da superfície do dissipador, em °C?
A) 56
B) 34
C) 89
D) 25
E) 12
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton, temos:
5. Calcule o coeficiente para convecção forçada, em W/m²K, resultante do escoamento de petróleo  e a 1,5 m/s em um duto longo com 380mm de diâmetro interno, quando o fluido está aquecido, ou seja, ocorre aquecimento do tubo.
A) 32
B) 2960
C) 620
D) 4,3
E) 128
Para calcular o coeficiente convectivo por meio de correlações empíricas, é fundamental calcular os adimensionais Re e Pr:
Observa-se que são atendidas as condições ,  e , necessárias para utilização da formulação a seguir, que se refere à convecção forçada no interior de cilindros:
Em que n=0,4 para aquecimento e n=0,3 para resfriamento. Como se trata de aquecimento do duto (o fluido está mais quente), temos:
Lembrando da definição do número de Nusselt:
6. Calcule o coeficiente para convecção, em W/m²K, forçada externa de um escoamento de água do mar  a 0,50 m/s que incide, perpendicularmente, em um cilindro de 400mm de diâmetro.
A) 12
B) 572
C) 0,61
D) 1300
E) 848
Primeiramente, devemos calcular, ao menos, os principais adimensionais para convecção forçada:
e
Constata-se que a condição  é atendida, de modo que podemos utilizar a seguinte fórmula para condução forçada por escoamento externo perpendicular a cilindro:
Lembrando-se que 
7. Uma parede de um edifício tem 1,5cm de argamassa (interna e externa) e 9,0 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de cerâmica.
Em um dia em que a temperatura do ambiente externo é de 35°C e do interno é mantida por ar-condicionado em 23 °C, calcule:a) O fluxo de calor que atravessa a parede;
b) O fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3 cm de EPS.
Considere os seguintes dados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações – Parte 2):
Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K (interno e externo);
Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K.
a) O fluxo de calor que atravessa a parede;
b) O fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3 cm de EPS.
1. Uma pedra de gelo a 0°C, com formato de cubo com aresta de 2,0cm, é colocada sobre uma superfície isolante, em um ambiente com temperatura de 30°C. Quanto tempo levará, em minutos, para que seja totalmente descongelado? Assuma uma área de superfície constante e igual a área inicial. Como sugestão, você pode verificar a precisão do cálculo fazendo um experimento em casa com uma pedra de gelo sobre isopor.
Considere os seguintes dados:
• Calor latente de fusão da água 80 cal/g = 335 kJ/kg
• Massa específica do gelo = 920 kg/m³
• Coeficiente convectivo = 10 W/m²K
A) 5
B) 10
C) 70
D) 120
E) 6
A área inicial, desconsiderando a base, onde não há troca de calor, será:
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é:
Pela Lei de resfriamento de Newton, temos:
O sinal negativo indica que o calor sai da pedra de gelo. Com essa taxa, o tempo para derreter o gelo será:
2. Dutos submarinos para transporte de petróleo de grande diâmetro costumam ter um revestimento de concreto, que tem como um dos seus objetivos prover isolamento térmico.
Calcule a redução percentual de calor que atravessa o duto, considerando a convecção interna e externa, que ocorre com a aplicação de uma camada de concreto com 30mm de espessura. Da situação 1 para a 2, é adicionada uma camada externa de concreto. No entanto, em ambos os casos, há convecção externa, ou seja, passagem do calor da superfície para o fluido, seja a superfície aço ou concreto.
Considere os seguintes dados:
• Diâmetro externo e espessura do aço: 400mm e 10mm
• Condutividade do aço e do concreto: 55 W/m.K e 1,75 W/m.K
• Coeficiente convectivo interno e externo: 620 W/m²K e 1300 W/m²K (soluções das questões Mão na Massa 5 e 6)
• Temperatura do fluido interno e externo: 60 °C e 5 °C
A) 86%
B) 14%
C) 50%
D) 25%
E) 38%
A resistência térmica equivalente sem o concreto (situação 1), contempla a convecção na superfície interna, a condução na camada de aço e a convecção na superfície externa, todas em camadas (cascas) cilíndricas, conforme a Tabela 3:
A partir da Equação (13), o fluxo de calor será:
Na situação 2, será adicionada uma camada de concreto (condução), de forma que a resistência equivalente passará a ser:
Calculando-se, novamente, a taxa de transferência de calor por comprimento de duto, temos:
Dividindo-se o calor transferido com a instalação da camada de concreto  pela condição anterior , teremos:
Esse resultado significa uma redução de 86%. Tal redução é muito importante para diminuir o resfriamento do duto interno, mantendo uma menor viscosidade (resistência ao escoamento) e, consequentemente, mais escoamento.
MÓDULO 4: Resolver problemas de radiação de calor
1. A faixa de comprimento de onda luz visível no vácuo se situa, aproximadamente, entre  (mícrons). Qual é a faixa de frequência correspondente, em GHz?
A) 2 a 5
B) 40.000 a 70.000
C) 215 a 375
D) 430 a 750
E) 430.000 a 750.000
A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
Sendo a velocidade da luz no vácuo . Portanto, o limite inferior de frequência visível será:
O limite superior será:
2. Entre as opções a seguir, qual seria o melhor tipo de material para servir como camada de isolamento térmico contra a radiação nas paredes de um recipiente?
A) Corpo negro
B) Corpo cinza
C) Opaco
D) Transparente
E) Refletor
O corpo negro absorve toda a radiação incidida, consequentemente, ele irá emitir essa energia, tanto para fora quanto para dentro do recipiente. O corpo cinza, por sua vez, segue um comportamento similar ao do corpo negro, mas com uma emissividade menor.
O corpo opaco impede que a radiação o atravesse, no entanto, ele absorve uma fração dela, portanto, emite. Já corpo transparente é, provavelmente, a pior opção, pois ele permitiria que todo o calor radiado incidido o atravessasse para o interior do recipiente.
O corpo refletor, por sua vez, refletiria o calor incidido externamente, impedindo que a radiação entrasse no recipiente. Dessa forma, quanto ao calor de radiação, essa seria a melhor opção. Por esse motivo, é comum a utilização de filmes reflexivos – filmes finos que têm como função refletir a luz – no lado de fora de “geleiras”. Adicionalmente, é necessária uma camada de isolamento térmico contra a condução de calor.
Parte superior do formulário
3. Um asteroide de superfície escura é detectado por um telescópio. Se sensores permitem estimar o fluxo de calor radiado por ele em 96 W/m2, qual é a temperatura da sua superfície, em °C?
A) -70
B) 200
C) 0
D) -273
E) -100
Considerando o asteroide como, aproximadamente, um corpo negro, o calor emitido por ele pode ser calculado pela Equação (22):
4. Um termômetro infravermelho é apontado para um objeto, detectando que o comprimento de onda eletromagnética mais intensa emitida é de 8,70 m. Qual é a temperatura do objeto, em °C?
A) 25
B) 10
C) 60
D) 100
E) 330
De acordo com a Equação (25), o comprimento de onda de maior energia é relacionado com a temperatura por:
Portanto, temos:
5. Duas grandes placas paralelas finas, cujas superfícies podem ser consideradas corpos negros, estão separadas em 2cm. Admita que:
I. Uma das placas está a  = 127°C, enquanto a outra está a  = 27°C;
II. O espaço entre elas é ocupado por ar, com distribuição linear de temperatura;
III. O ar é totalmente transparente;
IV. As correntes de convecção natural envolvidas são desprezíveis.
O fluxo de calor total entre as placas, em W/m², será:
A) 992
B) 1092
C) 400
D) 100
E) 556
6. Dentro de um recipiente com paredes totalmente refletoras, são colocadas duas esferas de aço com diâmetro de 2,0cm, uma a 400K e outra a 300K. Elas são revestidas com uma pintura que lhes confere absortividade . Se todo o ar for retirado do interior e as esferas não tocam nas paredes, qual será a taxa de transferência de calor entre elas, em Watts?
1,0
10
1,2
20
790
Como as paredes do recipiente são totalmente refletoras e no seu interior há vácuo, ocorrerá troca de calor apenas por radiação e apenas entre as duas esferas. Portanto, a troca líquida de calor será, conforme a Equação (23):
Em que 
A área da esfera é . Desse modo, com os dados do enunciado, teremos:
7. Lâmpadas incandescentes têm seu funcionamento baseado no superaquecimento de um filamento, o que faz que emita luz. Os filamentos das lâmpadas atuais são feitos de tungstênio e operam em torno de 2.500 °C.
Calcule a eficiência de uma lâmpada incandescente de 60W, considerando que há vácuo no interior do bulbo. O filamento tem 0,1mm de diâmetro e 9cm de comprimento. Avalie a influência da temperatura do filamento na eficiência.
Dica: para integrar funções sem solução analítica, utilize ferramentas on-line, pesquisando por “interação numérica on-line”.
8. Uma lâmpada incandescente de 150W é, grosseiramente, uma esfera de 6,0cm de diâmetro. A temperatura da superfície externa do vidro é constante e igual a 90°C e , no lado externo, é 7,0 W/m²K. Qual fração da transferência de calor da lâmpada é irradiada diretamente do filamento através do vidro? Considere que o vidro é totalmente transparente e que a temperatura ambiente é de 25°C:
A) 94,9%
B) 5,1%
C) 79,6%
D) 25%
E) 52%
Dentro da lâmpada, além do filamento, há um gás. Portanto, do calor total gerado pelo filamento (100 W), parte será emitido por radiação , e outra parte transferido por convecção para o gás  e, posteriormente, para o vidro. Desse modo, temos:
Como o vidro pode ser considerado totalmente transparente (absortividade nula), todo o calor que foi radiado pelo filamento  irá diretamente para o ambiente.
Quanto a parcelade calor que sai do filamento por convecção , após alcançar o vidro, essa energia será repassada ao ar ambiente apenas na forma de convecção, uma vez que o vidro, por ter absortividade nula , também tem emissividade nula . Então:
Portanto, teremos:
O resultado obtido que representa 94,9 % de todo calor.
9. Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com paredes pretas. O ar ao redor do termopar está a 20 °C, as paredes a 100 °C, e o coeficiente de transferência de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K. Qual será a temperatura  lida pelo termopar? Considere que o ar é totalmente transparente.
Dica: o desenvolvimento desse problema recairá em uma equação de 4º grau (com ). Para resolvê-la, use um método iterativo, arbitrando um valor inicial para a incógnita , substituindo em  e recalculando-a no outro lado (onde  não está elevado). Na próxima iteração, no lugar do valor arbitrado, utilize o recalculado, repetindo o processo sucessivamente, até que o valor de  não varie de forma significativa.
A) 38,2 °C
B) 22,5 °C
C) 90,0 °C
D) 52,1 °C
E) 28,4 °C
Como o ar é totalmente transparente, ele não absorve calor e, consequentemente, não emite. Dessa forma, ocorrerá troca por radiação apenas entre o termopar e a parede. Vejamos:
Estando em regime permanente (equilíbrio), todo calor recebido da parede para o termopar (radiação) é retransmitido para o ar (convecção):
Substituindo-se pela Lei do Resfriamento de Newton (Módulo 3) e da troca de radiação entre 2 corpos (Módulo 4), Equações (19) e (26), respectivamente, temos:
Quanto à radiação, em se tratando de dois corpos negros, , teremos:	
Substituindo-se  e os dados do problema, com T em K (Kelvin), obtemos:
Trata-se de uma equação de 4º grau, sem solução analítica. A prática mais comum na engenharia para essa situação é a aplicação de método iterativo. Para isso, iremos rearranjar a equação na forma:
Em seguida, iniciaremos o processo iterativo, arbitrando um valor inicial. A princípio, podemos escolher qualquer valor, mas um palpite mais consistente irá reduzir a quantidade de iterações necessárias.
A temperatura do termopar deve estar entre a do ar e a da parede. Vamos começar com  e substituir no lado direito da equação acima, resultando em:
Aplicaremos, agora, esse valor no lado direito, obtendo:
Na próxima iteração, o resultado será:
Esse resultado é muito próximo da iteração anterior, indicando a convergência do processo iterativo (resultado final). Desse modo, convertendo para °C, .
TEMA 4: Transferência de Massa
MÓDULO 1: Descrever os conceitos e mecanismos de transferência de massa
1. Em qual das situações citadas abaixo não ocorre, simultaneamente, advecção e difusão ?
A) Secagem de grãos de café numa estufa
B) Mistura de açúcar no café com uma colher
C) Dissolução de sal em um copo d’água parada
D) Mistura de cloro numa piscina com a recirculação ligada
E) Pluma de contaminação pelo lançamento de esgoto em um rio
Primeiramente, devemos lembrar que a difusão pode ocorrer pela agitação molecular, turbulência e dispersão hidráulica em meios porosos. Já a advecção requer que haja movimento macroscópico do meio, o que, num fluido, é caracterizado pelo escoamento.
Agora, vamos analisar cada uma das opções:
A água deve atravessar o grão até a sua superfície, o que ocorre por difusão, pois o interior do grão não se move. Posteriormente, a água evapora e é levada pela circulação de ar do ambiente, caracterizando a convecção (difusão e advecção).
O açúcar tende a dissolver e espalhar no copo pela difusão. Ao mexer a colher, adicionamos a advecção, devido ao movimento do meio.
O sal irá dissolver e dispersar pelo copo por difusão. Se a água está parada, não há movimento do meio, portanto não ocorre advecção. Essa, portanto, é a alternativa em que não ocorre convecção.
O cloro irá se espalhar em toda a água da piscina devido à difusão. Se há recirculação da água (bombeamento), o movimento do meio adiciona advecção ao processo de mistura.
O esgoto irá se espalhar por difusão molecular e turbulenta. Além disso, o movimento macroscópico do rio transporta as substâncias por advecção.
2. Considere o gráfico abaixo que representa a concentração(dividida pela inicial máxima) ao longo do espaço para diferentes instantes.  Esse gráfico poderia ser o resultado de qual das situações abaixo ?
A) O lançamento de certa quantidade de efluentes de uma indústria num rio
B) A pluma de gases emitidos continuamente por uma chaminé num dia com ventos moderados
C) O derramamento de produtos químicos num rio gelado decorrente de um acidente com caminhão tanque
D) A infiltração de água em alvenaria devido a um vazamento constante de tubulação
E) A deposição de uma gota de tinta no centro de um pequeno recipiente com água parada
3. Marque a única afirmação falsa.
A) A convecção é o mecanismo de transferência de massa através de um fluido em movimento que pode ocorrer de maneira natural ou forçada.
B) A velocidade de transferência de massa de um soluto é resultado do movimento advectivo(movimento do fluido) e do movimento difusivo(diferença de concentração).
C) O fluxo da transferência de massa em um meio fluido independe do campo de velocidade.
D) O estudo da transferência de massa em um meio fluido tem por objetivo obter a concentração de determinada substância em qualquer tempo e posição do domínio.
E) A advecção é ocasionada pelo movimento em escala macroscópica.
Vamos avaliar cada uma das opções:
A convecção será natural quando o movimento do fluido se dá apenas pela diferença de massa específica que a variação da concentração de uma substância causa na mistura. Se houver um agente externo para o escoamento, a convecção é forçada. Verdadeira.
Conforme as definições apresentadas neste módulo, essa afirmação é verdadeira.
Quanto maior a velocidade do fluido, maior será a advecção. A direção e intensidade da velocidade em cada ponto do domínio (campo de velocidade) interferem na forma como a advecção ocorre. Portanto, a afirmação é falsa.
Ao se difundir um elemento, ou molécula para um meio fluido, o intuito é alcançar certa quantidade de concentração deste novo elemento no meio fluido; portanto, a alternativa é verdadeira.
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
4. Marque a única afirmação falsa:
A) A advecção só ocorrerá se houver movimento do fluido
B) A difusão molecular se intensifica com o aumento da temperatura
C) A difusão turbulenta é mais intensa para números de Reynolds elevados
D) Quando soluto e solvente são líquidos, a difusão é mais intensa do que em misturas gasosas
E) Em meios porosos, a difusão também é provocada pelo fluxo do fluido
Vamos avaliar cada uma das opções:
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
O aumento da temperatura causa maior agitação das moléculas e, consequentemente, intensifica a difusão molecular. Verdadeira.
A intensidade da turbulência é medida pelo número de Reynolds. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Em líquidos as moléculas estão mais próximas e as forças de interação são mais fortes; portanto, há menor liberdade para sua movimentação. Dessa forma, a difusão molecular será menos intensa em líquidos do que gases. Por isso, essa é a opção falsa.
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
5. Se 50g de sal(cloreto de sódio) são despejados em 2L de água destilada, qual será a massa específica parcial de sal nessa mistura, em kg / m3?
A) 2
B) 50
C) 0, 025
D) 0, 050
E) 25
A massa específica parcial de uma substância é calculada por . Para essa quantidade, o sal não causará variação significativa no volume de água. Então, lembrando que  e :
6. Se 50g de sal(cloreto de sódio) são despejados em 2L de água destilada, qual é a concentração molar de NaCl na mistura com água, em kmol / m3?
A) 0, 43
B) 2, 3
C) 25
D) 0, 04
E) 1, 1
A concentração molar parcial é dada pela Equação (3):
Consultando-se a tabela periódica,identificamos que, pela soma das massas atômicas, a massa molar de sal é . Logo:
7. A figura ilustra um dispositivo relativamente simples para medir a transferência de massa, chamado de célula de difusão de Arnold:
No fundo de um tubo, é colocado um líquido volátil (espécie A), portanto a pressão parcial dessa substância, imediatamente acima da superfície líquida, é igual a pressão de vapor. No topo do tubo, uma corrente leve de ar (espécie B) garante que a presença da espécie A seja desprezível.
Considere que esse experimento será feito com etanol, cujas propriedades são listadas abaixo:
Fórmula: 
Massa molar: 46,07 kg/kmol
Pressão de vapor na temperatura ambiente: 5,9 kPa
Considere que a mistura de ar com etanol tem comportamento próximo ao de gás ideal. Para um local em que a pressão atmosférica é de 101,3 kPa e dado que a massa molar do ar é de, aproximadamente, 29 kg/kmol, determine:
A) Os mecanismos de transferência de massa envolvidos nesse experimento.
B) A fração molar da mistura de etanol com ar junto à superfície líquida.
C) Considerando uma distribuição linear de fração molar ao longo da altura, a fração mássica no meio.
A) Difusão
B) 
C)
8. A composição do ar tipicamente é dada, em termos de fração molar, por:
1. 78,1 % de 
2. 20,9 % de 
3. 1,0 % de outros componentes
Assumindo que os outros componentes podem ser considerados como apenas argônio (Ar), qual é a fração em massa de oxigênio, em %?
A) 23,1
B) 75,4
C) 1,4
D) 20,9
E) 78,1
A fração em massa pode ser obtida pela Equação (5) e (6):
Consultando-se as massas molares de cada componente através de uma tabela periódica, obtemos:
1. = 28,0 kg/kmol
2.  = 32,0 kg/kmol
3.  = 39,9 kg/kmol
Portanto
Então
9. (WELTY et al, 2017) Uma corrente de água residuária está contaminada com 200mg/L de tricloroetileno (TCE) a 20°C, valor menor do que o limite de solubilidade desse composto na água. Qual é o valor da fração molar do TCE nessa água, se a massa molar do TCE é 131,4 g/mol?
A) 3,6x10-5
B) 5,5x10-5
C) 1,5x10-5
D) 2,1x10-5
E) 2,7x10-5
De acordo com a Equação (3), a concentração molar da espécie é definida por:
Em se tratando de uma solução diluída, a concentração da mistura se aproxima a do solvente (água), , pois o soluto provoca uma variação desprezível no volume. Portanto, aplicando a equação anterior para água:
Consultando a tabela periódica, pela soma dos seus átomos, a massa molar de água é . Então:
A fração molar de TCE será, com base na sua definição da Equação (4):
MÓDULO 2: Calcular a transferência de massa por difusão
1. (CESPE - ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) Condutividade térmica, temperatura e fluxo de calor em um sólido são, respectivamente, análogos a:
A) Viscosidade, pressão e vazão
B) Difusividade mássica, fluxo molar e concentração molar
C) Massa específica, fração mássica e vazão
D) Concentração, fluxo e difusividade mássica
E) Coeficiente de difusão mássica, concentração e fluxo de massa
A Lei de Fourier se refere ao fluxo difusivo (condução) de calor e estabelece que:
Enquanto a Lei de Fick, Equação (9), aplicada para fluxo difusivo de massa, pode ser descrita em relação à massa (ao invés de número de mols) por:
Observa-se que em ambos os casos o fluxo é proporcional ao gradiente de uma grandeza com sentido contrário (sinal negativo). Avaliando um termo de cada vez, são análogos:
1. e : Condutividade térmica e coeficiente de difusão de massa
2.  e : Temperatura e concentração de massa
3.  e : Fluxo de calor e fluxo de massa
2. Marque a única alternativa falsa:
A) A transferência de massa por difusão é diretamente proporcional ao gradiente de concentração
B) O aumento da pressão causa aumento do coeficiente de difusão
C) O coeficiente de difusão em líquidos é menor do que em gases
D) A diminuição da temperatura reduz a difusividade
E) A distribuição de concentração em que há transporte de massa por difusão em regime permanente é linear
3. Apresentamos a célula de difusão de Arnold(Figura 18) em Teoria na Prática do Módulo 1. Trata - se de um dispositivo relativamente simples para medir a transferência de massa: Célula de difusão de Arnold Próxima à superfície, a pressão parcial do líquido é igual à pressão máxima de vapor dessa substância, conforme a Lei de Raoult (Equação 17), enquanto, no topo, a corrente leve de ar garante uma concentração desprezível. Se o líquido utilizado for álcool etílico (etanol) a 25°C, com pressão de vapor de 5,9 kPa e massa molar , e a altura entre a superfície líquida e a abertura for de 10cm, assumindo regime permanente, calcule o fluxo mássico, em kg/s.m2.
A) 0,47x10-5
B) 0,59x10-5
C) 1,3x10-5
D) 4,7x10-5
E) 1,2x10-5
4. Uma câmera de pneu de borracha com 2mm de espessura contém gás carbônico a 2,7 bar. Se do lado externo a concentração de  é nula, calcule o fluxo mássico, em g/hora.m2, através da borracha em regime permanente se a temperatura é de 25°C.
Dados: Massa específica de  para 1 atm e 25°C é ; solubilidade de CO2 em borracha igual a 0,04 kmol/m3.bar.
A) 0,94
B) 1,7
C) 3,1
D) 4,6x10-7
E) 9,2x10-10
Conforme o exemplo resolvido no tópico Difusão em sólidos pela a Equação (18), a concentração molar do gás no lado sólido da interface é calculada por:
Sendo a massa molar  (tabela periódica), a concentração mássica é obtida por:
Em se tratando de regime permanente, a difusão é obtida pela Equação (12), sendo a difusividade de CO2 na borracha obtida pela Tabela 3:
Convertendo para g/h.m2:
5. Qual é o coeficiente de difusão de oxigênio no ar no interior de um congelador em que o termômetro marca -16°C, em cm2/s?
A) 0,17
B) 0,21
C) 1,7x10-5
D) 2,1 x10-5
E) 0,34
Consultando a Tabela 1, vemos que o coeficiente de difusão de  no ar, para 1 atm e 298 K (25°C) é 2,1x10-5 m2/s.
De acordo com a Equação (15), o valor da difusividade pode ser extrapolado para outras condições por:
Portanto, a difusividade a -16°C (257 K) será:
Convertendo para cm2/s:
6. Devido a um vazamento de metano () em uma instalação industrial, ocorreu um acúmulo com alta concentração desse gás acima de um reservatório de água a 20°C. Após 10 horas, qual será a profundidade alcançada na água, aproximadamente, assumindo que ela não se move? Considere que apenas a difusão é relevante e, portanto, a concentração na superfície da água é constante.
A) 7mm
B) 1m
C) 0,5mm
D) 3cm
E) 1mm
Se não há movimento da água, no reservatório ocorrerá transporte apenas por difusão. Na Tabela 2, obtemos o coeficiente de difusão do metano em água a 20°C igual a 1,5x10-9 m2/s.
O problema da difusão que ocorre verticalmente da superfície d’água em direção ao fundo pode ser considerado unidimensional e, conforme o enunciado, com concentração da fonte constante. Essas são as condições necessárias para utilizar a solução da equação da difusão de massa expressa na Equação (13).
A profundidade alcançada pela pluma de contaminação é, aproximadamente, calculada pela Equação (14):
7. Em navios, são utilizados dutos de entrada de ar (figuras a seguir) para permitir a renovação e refrigeração do ar nos compartimentos internos:
Um dos gases que causa grande preocupação em análises de riscos é o  (sulfeto de hidrogênio), conhecido como “gás da morte”. Essa substância ocorre em instalações de exploração de petróleo, gás natural e em estações de tratamento de esgoto.
A mistura dela com o ar, que tem coeficiente de difusão molecular , além de explosiva, pode causar danos à saúde e até levar à morte. (BRASIL, 2018) estipula tolerância de concentrações até 20, em curto período de exposição (1 a 14 dias), e 100 em longo período (até 90 dias).
Considere o cenário em que ocorre um vazamento de H2S no deck de uma embarcação, fazendo com que sua concentração na entrada do duto de refrigeração se mantenha constante a 5000. O sistema de alarme detecta o gás e desliga, instantaneamente, o sistema de ventilação e refrigeração (o ar no duto fica imóvel), no entanto, uma falha impede que as comportas se fechem, o que mantém uma ligação direta ao longo da tubulação, que tem um total de 50m.
A uma distância de 10m da entrada do duto, há uma saídapara o alojamento.
A) Após o início do vazamento, em quanto tempo o alojamento deve ser evacuado antes que o limite de tolerância para curto período de exposição seja alcançado? Comente as hipóteses simplificadoras e demais considerações adotadas.
B) Avalie o que ocorreria caso um escoamento residual de 10cm/s permanecesse no interior do duto de ar, que tem 30cm de diâmetro.
Assim podemos considerar apenas a advecção
8. Num reservatório feito de aço com 5,0mm de espessura, é armazenado hidrogênio. Após a detecção de um furo causado por corrosão, o gás foi bombeado para outro reservatório, porém ainda remanesce uma quantidade cuja pressão é igual à atmosférica. A temperatura interna e externa é de 25°C.
Calcule a vazão mássica de H2 através do furo em regime permanente, em g/s, considerando que no lado externo há uma leve brisa que mantém a concentração nula e o problema é unidimensional.
Dado:  a 25°C e 1 atm; diâmetro do furo de 10mm.
A) 3,4x10-7
B) 1,2x10-4
C) 7,2x10-4
D) 2,8x10-5
E) 3,8x10-4
Como a pressão dentro e fora do reservatório é igual, não haverá escoamento pelo furo (advecção), apenas difusão.
Para problema unidimensional permanente, a Lei de Fick é simplificada pela Equação (12):
Ou, em termos mássicos
O coeficiente de difusão de  no ar a 25°C, conforme a Tabela 1, é . Como no interior do reservatório há apenas hidrogênio, sua concentração em massa será igual à massa específica, ou seja, . Do lado de fora, conforme o enunciado, a concentração em massa é nula. Portanto, o fluxo mássico (massa por tempo por área) será:
A área do orifício é . Assim:
9. Uma tubulação é ligada a um reservatório com água salgada em concentração constante de . A água da tubulação não possui, inicialmente, sal, e permanece parada. Determine quanto tempo, em segundos, levará para que a concentração de sal na tubulação a 1m de distância do reservatório chegue a .
A) 2,8x108
B) 2,5x109
C) 7,8x105
D) 4,0x109
E) 1,0x102
Num problema unidimensional (ao longo da tubulação) em que há apenas difusão (água parada), o transporte de massa é obtido pela solução da equação da difusão expressa na Equação (13):
Conforme já vimos, a relação entre concentração molar, , e concentração mássica (massa específica parcial),  é dada por , em que o denominador corresponde à massa molar da espécie . Portanto, a equação anterior pode ser reescrita com base na concentração mássica:
Calculando o lado esquerdo dessa equação, teremos:	
Pelo gráfico da Figura 20, observamos que esse ponto corresponde a	
Consultando a Tabela 2, vemos que o coeficiente de difusão para sal na água a 25°C é , então:
MÓDULO 3: Calcular a transferência de massa por convecção
1. Um duto de ar é utilizado para renovar o ar numa sala fechada. Se no lado externo ocorre uma concentração muito elevada de gás carbônico, quanto tempo levará para que o  penetre 1,0 m no duto, havendo uma corrente de ar de 2,0 cm/s? Dado: Difusividade do  no ar .
A) 56
B) 50
C) 45
D) 3900
E) 100
Em caso de problema unidimensional, podemos utilizar a penetração pela Equação (22):
Como desejamos calcular o tempo, vamos rearranjar
Substituindo pelos dados da questão, tendo como base a dimensão em centímetros:
E aplicando a solução para equação de 2º grau (Bhaskara):
Testando as duas possibilidades na Equação (22), vemos que a única que resulta na distância desejada (1,0 m) é .
2. (INCROPERA, 2014) Um longo cilindro circular com 20mm de diâmetro é fabricado com naftaleno sólido, um repelente comum contra traças, e é exposto a uma corrente de ar que proporciona um coeficiente de transferência de massa convectivo médio . A concentração molar do vapor de naftaleno na superfície do cilindro é  e a sua massa molar é de 128 kg/kmol.
Qual é a taxa mássica de sublimação por unidade de comprimento do cilindro, em kg/s.m?
A) 2,0x10-6
B) 1,5x10-8
C) 1,0x10-6
D) 6,4x10-7
E) 4,0x10-5
O transporte mássico convectivo pode ser calculado pela Equação (25):
Sendo a concentração mássica obtida a partir da concentração molar:
Então, considerando que a concentração de naftaleno no ar é nula:
3. Calcule a taxa de evaporação de água, em g/hora, acima de um reservatório de 1m2 de área em local com temperatura de 25°C e umidade relativa de 60%. Dados: Pressão de vapor da água  a 25°C; coeficiente convectivo de transferência de massa . Considere o vapor d’água como fluido ideal.
A) 50
B) 3,4
C) 25
D) 42
E) 17
Conforme a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
De acordo com a Lei de Raoult, a pressão parcial junto à superfície da interface líquido-gás será igual à máxima de vapor  e no ambiente .
Considerando o vapor d’água como gás ideal, conforme o exemplo visto no Módulo 1 em Grandezas físicas:
Como a fração molar da água é  e :
E
Assim
convertendo para g/hora
4. Uma tubulação de abastecimento de água com  foi rapidamente esvaziada, porém sua superfície interna continua molhada. Considerando que há um fluxo lento de ar (laminar) no interior, calcule o coeficiente de transferência de massa por convecção, em m/s, se a temperatura é de 25°C. Dado: Difusividade do vapor de água no ar .
A) 0,8x10-4
B) 1,3x10-4
C) 6,3x10-5
D) 9,2x10-5
E) 2,3x10-4
Para convecção de massa forçada no interior de duto com escoamento laminar:
Portanto
5. Considere uma tubulação de água com , em que há um fluxo lento de ar (laminar) em seu interior, e que sua superfície interna está úmida com água. A temperatura interna é de 25°C. Se a umidade relativa do ar é de 60% e a espessura de água que molha a parede é de 0,10 mm, estime quanto tempo levará até ficar seca, em horas.
A) 13
B) 2,0
C) 5,2
D) 8,7
E) 22
De acordo com a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
Conforme a questão 2 do Mão na Massa (Módulo 2), as massas específicas parciais junto à parede e afastadas (corrente livre) serão  e , respectivamente. O coeficiente convectivo de transferência de massa, conforme calculado na questão 4 é . Logo:
A massa a ser evaporada corresponde a 1mm de espessura:
Como , o tempo será
6. Calcule o coeficiente de transferência de massa por convecção sobre um reservatório de superfície quadrada com 2 metros de aresta num local cuja temperatura é de 25°C, umidade de 60% e há um vento de 5 m/s. Dados: , , difusividade do vapor d’água no ar .
A) 4,6x10-5 m/s
B) 2,3x10-4 m/s
C) 3,6x10-5 m/s
D) 8,6x10-3 m/s
E) 1,7x10-2 m/s
7. O processo de oxigenação mais utilizado em pequenos aquários é por meio da injeção de bolhas.
O consumo de oxigênio do peixe pode chegar até cerca de 1000 mg/kg/h (BRETT, 1972), estando a unidade relacionada à miligrama de  por quilograma de massa do peixe por hora.
Considere um sistema que gera bolhas com velocidade de subida de 0,20m/s e diâmetro constante de 5,0mm, em que a concentração de oxigênio na água é de 1,5 mg/L e a temperatura é 25°C. Quantas bolhas devem estar no aquário para suprir a demanda de 3 peixes com 5,0g cada um? Despreze a entrada de oxigênio para a superfície d’água.
Dados: Constante de Henry para  na água a 25°C, ; pressão parcial de oxigênio no ar .
8. Um vazamento causa entrada de  num duto de ventilação de ar, em que há uma leve corrente de 0,10 cm/s. O ponto de vazamento corresponde a uma fonte com concentração constante . Assumindo transferência de massa unidimensional, calcule a razão entre concentração e a concentração da fonte () a 30 cm da fonte após 1 min do início do vazamento. Dados: Difusividade do  no ar .
A) 0,50
B) 0,13
C) 0,75
D) 1,77
E) 0,88
O problema de transporte com difusão e advecção (difusão com escoamento) unidimensional tem como solução a Equação (21):
Em que:
Portanto
Calculando-se a função erro complementar, , através de planilha eletrônica, ‘=FUNERROCOMPL(A1)’ no Excel ou Google Planilhas, obteremos:
9. A naftalina é o nome comercial do naftaleno (), repelente que já foi muito popular em residências contra traças e baratas. Calcule, em grama/dia, a taxa de sublimação de uma esfera com diâmetro de 2,0cm em um local com uma corrente de ar de 1,0 m/s a 25°C. Considere o naftaleno como gás ideal.
Dados:Difusividade da naftalina a 25°C (Tabela 1) ; pressão de vapor de  a ; massa específica do ar ; viscosidade do ar = ; massa molar de .
0,70
0,029
0,086
42
1,2
Trata-se de um problema de transferência de massa entre a superfície sólida da naftalina e o ar, ou seja, de convecção. Conforme vimos em Modelos para a transferência de massa em interfaces, o coeficiente convectivo de transferência de massa  pode ser obtido através do número de Sherwood, que, por sua vez, é função do:
e do
Em convecção forçada ao redor de esfera com , é válida a relação da Equação (32):
Por definição, , então:
De acordo com a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
De acordo com a Lei de Raoult, a pressão parcial na superfície será igual à pressão de vapor, . Considerando o naftaleno como gás ideal, a Equação (8) do Módulo 1, fornece:
Assim, considerando nula a concentração de naftaleno no ar:
Convertendo para g/hora:
MÓDULO 4: Reconhecer os problemas com transmissão simultânea de calor e de massa
1. Qual o valor da força motriz de convecção de massa para uma superfície de água a 40°C em um ambiente a 25°C com umidade de 60%? Considere o ar como fluido ideal.
Dados: Massa molar do ar: 29 kg/kmol; pressão atmosférica, ; pressão máxima de vapor de água a 25°C e 40°C,  e .
A) 0,2
B) 0,1
C) 0,037
D) 0,012
E) 1
Conforme vimos no (Módulo 1) pela Equação (8), . Tendo em vista que a pressão parcial de água junto à superfície será igual à máxima de vapor,  (Lei de Raoult):
No ar, com 60% de umidade e 25°C:
Sendo assim, a força motriz, Equação (36), será:
Portanto, nesse caso, o fluxo de massa (evaporação) é classificado como baixo e não interfere na convecção de calor.
2. Em um experimento, medindo-se a perda de massa em um recipiente com água após determinado tempo, aplicando a equação  foi possível obter o coeficiente de transferência de massa por convecção . Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor, em ?
Dados para a temperatura média da camada limite: Número de Lewis, ; massa específica do ar, ; calor específico do ar, 
A) 9,8
B) 3,5
C) 6,2
D) 4,7
E) 5,6
De acordo com a analogia de Chilton-Colburn, Equação (37):
3. Durante a queda de uma gota de chuva com área de superfície , ocorre convecção de massa com  e de calor com . Se a temperatura ambiente é de 25°C, a umidade é de 50% e a temperatura na superfície da gota é 15°C, calcule a quantidade de calor líquido que sai da bolha, em watts. Dado: Calor latente de evaporação da água a 25°C, .
A) 8,9x10-3 W
B) 14,2x10-3 W
C) 5,3x10-3 W
D) 2,3x10-2 W
E) 3,5x10-4 W
4. Uma piscina tem 5 x 5m de dimensão e no local há um vento de 2m/s. A temperatura na interface água-ar é de 24°C, e, no ambiente, 25°C, com umidade de 50%. Calcule o calor recebido do ar por convecção e o transmitido pela evaporação, respectivamente. Considere que a variação das propriedades com a temperatura é desprezível.
Dados: Massa específica do ar, ; viscosidade do ar, ; difusividade do vapor d’água no ar, ; número de Lewis, ; calor específico do ar, ; calor latente de evaporação da água a 25°C, .
A) 3,58 kW e 89,5 W
B) 673 W e 0,61 W
C) 2,38 kW e 89,5 W
D) 25 W e 95 W
E) 89,5 W e 2,38 kW
Primeiramente, devemos calcular o número de Reynolds:
O que indica escoamento turbulento. O número de Schmidt será:
Para convecção forçada sobre plano horizontal, podemos utilizar a Equação (29), que vimos no Módulo 3:
Como
De acordo com a analogia de Chilton-Colburn, Equação (37):
O calor que entra na bolha por convecção é calculado por
O que sai devido à convecção de massa, com base nas concentrações mássicas já calculadas em exemplos anteriores, é:
5. Num processo de cristalização de sacarose, o coeficiente convectivo de transferência de massa foi determinado em . Calcule o coeficiente de transferência de calor.
Dados: Difusividade mássica da sacarose na solução: ; difusividade térmica, massa e calor específico da solução, ,  e . Fonte dos dados: Dias et al. (2018), Earle (1983), Lewis (1990) e Peleg e Bagley (1983).
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
De acordo com a analogia de Chilton-Colburn, Equação (37):
Em que:
Logo
6. Em determinado instante, durante a secagem de tábuas de madeira, o fluxo de saída de calor latente é de 5, 2 kW / m2 e de entrada de calor por convecção térmica é 1, 4 kW / m2. Esse instante se insere em que etapa do gráfico  
A) AB
B) BC
C) CD
D) após D
E) antes de A
De acordo com as informações do problema, o calor latente  que sai é maior do que o calor convectivo  que entra vindo do ar. Isso corresponde ao trecho inicial AB da figura, quando a temperatura da superfície ainda é superior à de equilíbrio.
7. Torres de resfriamento de água são amplamente utilizadas, com aplicações que vão desde rede de água fria em processos da indústria química até usinas termonucleares.
Figura 32. Torre de resfriamento de água com vista externa e interna
O tipo mais simples consiste na queda de gotas d’água contra um fluxo ascendente de ar. Considerando que, ao final da queda, há um regime permanente de troca de massa e calor entre as gotas e o ar que entra a 30°C com 50% de umidade em pressão atmosférica de 1 bar, calcule:
1. A velocidade terminal (em relação ao ar) das gotas se elas têm formato esférico, diâmetro de 2,0mm e , lembrando que a força de arrasto é calculada por  , sendo ;
2. A temperatura final das gotas, ou seja, de saída da água;
3. A taxa de calor dissipado, se a água entra com temperatura de 40°C e vazão de 100 L/s.
Assuma que o número de Lewis, calor latente de evaporação e calor específico são, aproximadamente, constantes para a faixa de temperatura envolvida e iguais a ,  e .
7. O gráfico abaixo fornece a pressão de vapor de água entre 273,15 K e 373,15 K. Para um ambiente com pressão atmosférica e umidade relativa de 50%, determine, aproximadamente, a partir de que temperatura o fluxo de massa interferirá na convecção de calor, ou seja, a convecção de massa não pode mais ser considerada como de baixa taxa. Considere o vapor d’água como fluido ideal.
Dados: Massa molar do ar: 29 kg/kmol; pressão atmosférica, . 
A) 100 °C
B) 52 °C
C) 79 °C
D) 0 °C
E) 38 °C
De acordo com a Equação (36), a taxa de transferência será elevada quando
Conforme vimos no (Módulo 1), a fração mássica é definida por . Para gases ideais, utilizando as Equações (6) e (7):
Em se tratando da concentração no lado gasoso da interface, é válida a Lei de Raoult, , portanto:
A pressão parcial da água no ar será 50% de , portanto . Substituindo na primeira equação:
Substituindo a equação anterior:
Através do gráfico na figura do enunciado, vemos que essa pressão de vapor ocorre para:
Concluímos, por exemplo, que situações em que há ebulição da água (), a convecção de calor não pode ser analisada isoladamente da convecção de massa.
9. (ÇENGEL e GHAJAR 2012) O coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condições de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transferência de massa em geometrias semelhantes sob condições de escoamento também semelhantes, utilizando sólidos voláteis como a naftalina e o diclorobenzeno, bem como a analogia de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa para condições de baixo fluxo de massa.
A quantidade de transferência de massa durante um período é determinada por pesagem do modelo ou medida da recessão da superfície. Durante certo experimento envolvendo escoamento de ar seco a 25 °C e 1 atm, com velocidade de escoamento livre de 2m/s, ao longo de um corpo coberto com uma camada de naftalina (), observou-se que 12g de naftalina foram sublimados em 15min.
A superfície do corpo é 0,3m2. Ambos, corpo e ar, foram mantidos a 25 °C durante a investigação. A pressão de vapor da naftalina a 25°C é 11 Pa, e a difusividade da massa da naftalina no ar a 25°C é . Determine o coeficiente de transferência de calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo da mesma geometria.
Dados do ar a 25°C e 1atm: ,  e .
 
A) 0,078 W/m2.K
B) 215 W/m2.K
C) 180 W/m2.K
D) 0,213 W/m2.K
E) 122 W/m2.K
Por causa das condições de baixo