ESTATÍSTICA APLICADA - AULA 06 A 10

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ESTATÍSTICA APLICADA – AULA 06 A 10
6a aula
	
	 
	 
	
	 
		1
       Questão
	
	
	Para uma variável qualitativa que tenha comparação, ou seja, uma série conjugada (geográfica ¿ cronológica) pode ser representada graficamente por:
		
	
	polígono de frequência
	
	setores
	
	histograma
	
	cartograma
	 
	colunas múltiplas
	Respondido em 06/05/2022 14:38:32
	Explicação:
Os diagramas em barras (ou colunas) são bastante utilizados quando trabalhamos com variáveis qualitativas (dados categóricos). No eixo horizontal especifcamos os nomes das categorias e no eixo vertical construímos uma escala com a frequência ou a frequência relativa. As barras terão bases de mesma largura e alturas iguais à frequência ou à frequência relativa. O gráfco em barras, quando as barras estão dispostas no sentido vertical, também é chamado de gráfco em colunas.
 
	
		2
          Questão
	
	
	O Gráfico de Pareto representa:
		
	
	As frequências relativas ou simples sobre a forma de setores de círculo
	
	As frequências geralmente mostradas no histograma.
	
	N.D.A
	
	As frequências sob a forma de colunas verticais ou de barras.
	 
	As frequências simples ou relativas das classes ou dos valores analisados, de forma ordenada,  geralmente da classe de maior frequência para a de menor frequência.
	Respondido em 06/05/2022 14:38:44
	Explicação:
Representa as frequências simples ou relativas das classes ou dos valores analisados, de forma ordenada,  geralmente da classe de maior frequência para a de menor frequência. É considerado uma ferramenta para a Qualidade Total, no campo da gestão de empresas.
	
	
		3
          Questão
	
	
	Quanto à forma os gráficos podem ser classificados em:
		
	
	De análise, estereogramas e diagramas.
	
	De informação, de análise e diagramas.
	
	De informação, estereogramas e de análise.
	 
	Diagramas, cartogramas e estereogramas.
	
	Cartogramas, de informação e de análise.
	
	
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	(FCC) Foi feita uma pesquisa entre os eleitores de uma cidade para indicar sua preferência entre quatro candidatos à prefeitura. Metade dos eleitores apontou como escolha o candidato A, um quarto preferiu o candidato B, e os demais eleitores dividiram-se igualmente entre os candidatos C e D. Qual dos gráficos seguintes pode representar a distribuição da preferência da população pesquisada?
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 06/05/2022 14:39:02
	Explicação:
No gráfico de setores fica explicito que metade da população estudade se refere a A, um quarto a B e o resto se divide igualmente. Essas proporções não são representadas nos outros gráficos.
	
	
	
		5
          Questão
	
	
	Como podemos identificar o gráfico de Setores?
		
	
	É a representação dos valores por meio de linhas.
	
	Representa as frequências acumulativas em porcentagem através de colunas
	 
	Representa as frequências relativas ou simples, sobre forma de setores de um círculo.
	
	É a representação dos valores por meio de figuras.
	
	São barras interligadas na representação dos dados no gráfico.
	Respondido em 06/05/2022 14:39:10
	Explicação:
Gráfico de setores ou gráfico circular, como é tradicionalmente chamado gráfico de pizza é um diagrama circular em que os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas medidas dos ângulos.
	
	
	
		6
          Questão
	
	
	A Ogiva de Galton a seguir (gráfico de frequência acumulada) supõe o tempo de realização do ''check in'' em um aeroporto qualquer. Quantos as afirmativas podemos dizer que:
		
	
	Todas as afirmativas estão corretas.      
	
	Apenas a afirmativa III NÃO está correta.      
	
	Apenas a afirmativa II está correta.       
	 
	 Apenas a afirmativa I está correta.
	
	Apenas a afirmativa III está correta.
	Respondido em 06/05/2022 14:39:18
	Explicação:
Quanto a afirmativa I: Para calcular o número de pessoas que realizou o ''chech in'' em cada intervalo basta subtrair a frequência acumulada superior pela inferior em cada classe, daí, no intervalo entre 30 e 40 minutos confirmamos que temos o grupo com maior número: 76 - 44 = 32 pessoas.
Quanto a afirmativa II: Como o gráfico trata de frequência acumulada, 15 pessoas realizaram ''check in'' em ATÉ 20 minutos e não em 20 minutos.
Quanto a afirmativa III: O percentual de pessoas que ultrapassou 50 minutos para realização do ''check in'' foi de: 15/120 = 0,125 = 12,5% e não de 15%.
Logo, apenas a afirmativa I está correta.  
	
	
		7
          Questão
	
	
	Na figura a seguir, o examinando a curva B (simétrica), quanto as medidas de tendência central, concluímos que:
		
	
	Média > Moda > Mediana
	 
	Média = Mediana = Moda
	
	Média > Mediana > Moda
	
	Moda > Média > Mediana
	
	Moda > Mediana > Média
	Respondido em 06/05/2022 14:39:27
	Explicação:
Nas distribuições simétricas a média, a mediana e a moda se localizam na mesma posição, portanto:
Média = Mediana = Moda.
	
	
		8
          Questão
	
	
	O índice de confiabilidade na economia é um número entre 0 e 100 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos ilustram os valores desses índices para grandes e médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de 2003, em dados trimestrais.
Assinale a opção correta,  acerca dos índices de confiabilidade na economia brasileira dos grandes e médios empresários, representados no gráfico anterior. O crescimento e decrescimento citados nas afirmações são relativos ao trimestre anterior.
		
	
	O índice dos grandes empresários nunca foi superior ao índice dos médios empresários.
	 
	Quando o índice dos médios empresários cresceu, ocorreu o mesmo com o índice do grandes empresários.
	
	Quando o índice dos grandes empresários cresceu, o índice dos médios empresários decresceu.
	
	 Em outubro, o crescimento percentual do índice dos grandes empresários foi igual ao dos médios empresários.
	
	O índice dos médios empresários sempre cresceu, de jan. 2003 a out. 2003.
	Respondido em 06/05/2022 14:39:36
	Explicação:
Quando o índice dos médios empresários cresceu (out/2002 / jan/2003 e jul/2003 / out/2004)), ocorreu o mesmo com o índice do grandes empresários.
AULA 07
		1
          Questão
	
	
	O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 1,25 com uma amostra aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro padrão?
 
 
	
	0,15
	
	0,18
	
	0,35
	
	0,28
	 
	0,25
	Respondido em 13/05/2022 09:30:37
	Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 1,25 / √25
EP = 1,25 / 5
EP = 0,25
	
		2
          Questão
	
	
	Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão desses valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos.
		
	 
	4
	
	5
	
	6
	
	2
	
	3
	Respondido em 13/05/2022 09:32:33
	Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 36 / √81
EP = 36 / 9
EP = 4
	
		3
          Questão
	
	
	Seja uma população infinita com média e desvio padrão, respectivamente, iguais a 60 e 18, Retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão da distribuição é de:
		
	 
	3
	
	4
	
	5
	
	6
	
	2
	Respondido em 13/05/2022 09:33:01
	Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 18 / √36
EP = 18 / 6
EP = 3
	
		4
          Questão
	
	
	Ao se obter uma amostra qualquerde tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,59 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro padrão?
		
	
	0,17
	 
	0,37
	
	0,22
	
	0,27
	
	0,12
	Respondido em 13/05/2022 09:33:47
	Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,59 / √49
EP = 2,59 / 7
EP = 0,37
	
		5
          Questão
	
	
	Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
		
	 
	7
	
	11
	
	10
	
	9
	
	8
	Respondido em 13/05/2022 09:34:37
	Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 42 / √36
EP = 42 / 6
EP = 7
	
		6
          Questão
	
	
	O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o provável erro padrão?
		
	
	0,12
	 
	0,28
	
	0,22
	
	0,38
	
	0,18
	Respondido em 13/05/2022 09:34:41
	Explicação:
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão:
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 2,24 / √64
EP = 2,24 / 8
EP = 0,28
	
		7
          Questão
	
	
	Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 44,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra).
		
	
	8,5
	
	7,5
	
	6.5
	 
	5,5
	
	9,5
	Respondido em 13/05/2022 09:34:58
	Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 44 / √64
EP = 44 / 8
EP = 5,5
	
	
	
	
		8
          Questão
	
	
	Seja uma população infinita com desvio padrão de 12 Retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão da distribuição é de:
		
	
	4
	
	3
	
	5
	 
	2
	
	1
	Respondido em 13/05/2022 09:35:25
	Explicação:
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer:
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra
EP = 12 / √36
EP = 12 / 6
EP = 2
	
	
AULA 08
		1
          Questão
	
	
	Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
 
		
	
	156,53 a 256,47
	 
	198,53 a 201,47
	
	198,53 a 256,47
	
	112,53 a 212,47
	
	156,53 a 201,47
	Respondido em 13/05/2022 09:35:45
	Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 12 / √256
EP = 12 / 16
EP = 0,75
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53
limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
	
		2
          Questão
	
	
	Em uma amostra média 5,0, e erro padrão de 0,5, determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
		
	
	4,18 e 5,66
	
	4,02 e 5,82
	 
	4,18 e 5,82
	
	4,02 e 5,98
	
	4,18 e 5,88
	Respondido em 13/05/2022 09:36:08
	Explicação:
1º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 90%: 1,645
2º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 5 - 1,645 x 0,5 = 4,18
limite superior = 5 + 1,645 x 0,5 = 5,82
O Intervalo de Confiança será entre 4,18 e 5,82.
	
		3
          Questão
	
	
	Em uma amostra de média 4,0, e erro padrão de 0,1, determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
		
	
	3,90 e 4,20
	
	3,90 e 4,50
	 
	3,80 e 4,20
	
	3,80 e 4,50
	
	3,60 e 4,70
	Respondido em 13/05/2022 09:36:22
	Explicação:
1º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
2º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 4 - 1,96 x 0,1 = 3,80
limite superior = 4 + 1,96 x 0,1 = 4,20
O Intervalo de Confiança será entre 3,80 e 4,20.
	
	
		4
          Questão
	
	
	São algumas características da distribuição normal:
		
	
	Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e os menores do que a média ocorrem com igual probabilidade;
	
	A área total sob a curva vale 1, porque corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real;
	
	A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da distribuição.
	
	O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média;
	 
	Todas as alternativas anteriores
	Respondido em 13/05/2022 09:36:33
	Explicação:
São características da distribuição normal:
A variável pode assumir qualquer valor real;
O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média;
A área total sob a curva vale 1, porque corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real;
Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e os menores do que a média ocorrem com igual probabilidade;
A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da distribuição.
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
		
	 
	99,02 a 100,98
	
	99,02 a 144,98
	
	44,02 a 144,98
	
	96,02 a 106,98
	
	44,02 a 100,98
	Respondido em 13/05/2022 09:36:41Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
		6
          Questão
	
	
	Em uma amostra de média 7,5, e erro padrão de 0,3, determine o intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
		
	
	6,87 e 8,09
	
	6,87 e 8,19
	
	6,91 e 8,29
	
	6,71 e 8,29
	 
	6,91 e 8,09
	Respondido em 13/05/2022 09:36:58
	Explicação:
1º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
2º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 7,5 - 1,96 x 0,3 = 6,91
limite superior = 7,5 + 1,96 x 0,3 = 8,09
O Intervalo de Confiança será entre 6,91 e 8,09.
	
		7
          Questão
	
	
	Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
		
	
	56,02 a 96,98
	 
	99,02 a 100,98
	
	96,02 a 100,98
	
	96,02 a 96,98
	
	56,02 a 56,98
	Respondido em 13/05/2022 09:37:06
	Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
	
		8
          Questão
	
	
	Uma amostra de 25 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade. Uma vez consideradas as notas finais dos mesmos obteve-se uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,25. Determine o intervalo de confiança de forma que possamos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população (número de unidades de desvio padrão, a partir da média, para uma confiança de 95% = 1,96). Obs.1: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
		
	
	3,74 até 5,02
	 
	5,51 até 6,49
	
	6,71 até 8,39
	
	4,74 até 5,89
	
	7,25 até 9,02
	Respondido em 13/05/2022 09:37:25
	Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
E = 1,25 / √25 = 1,25 / 5 = 0,25
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x erro padrão
limite inferior = 6 - 1,96 x 0,25 = 5,51
limite superior = 6 + 1,96 x 0,25 = 6,49
O Intervalo de Confiança será entre 5,51 e 6,49
AULA 09
		1
          Questão
	
	
	As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura acima de 1,80 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123.
		
	
	71,23%
	
	35,18%
	
	12,35%
	
	21,23%
	 
	28,77%
	Respondido em 13/05/2022 09:37:47
	Explicação:
Deseja-se calcular P (X ≥ 1,80).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,80 -1,55) / 0,45
Z = 0,25 / 0,45
Z = 0,56
Ou seja, P (X ≥ 1,80) = P (Z ≥ 0,56)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123.
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura acima de 1,80 metros é preciso fazer 50% - 21,23% = 28,77%.
	
	
		2
          Questão
	
	
	Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,60) = 0,4953. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,60.
		
	
	1
	
	0,5
	
	0,9953
	
	0,4953
	 
	0,0047
	Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4953 = 0,0047.
	
		3
          Questão
	
	
	Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor maior que z = 1,8? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4641 para z=1,8).
		
	
	46,41%
	
	16,41%
	 
	3,59%
	
	13,59%
	
	23,59%
	 
		4
          Questão
	
	
	A mais importante distribuição de probabilidade contínua em todo o domínio da estatística é a distribuição normal. Seu gráfico, chamado de curva normal, é uma curva em forma de sino que, aproximadamente, descreve muitos fenômenos que ocorrem na natureza, indústria e pesquisa. A distribuição normal é muitas vezes chamada de?
		
	
	Distribuição discreta.
	
	Distribuição de Bernoulli.
	
	Distribuição de Poisson.
	
	Distribuição binomial.
	 
	Distribuição de Gauss.
	Explicação:
A distribuição normal é muitas vezes chamada de distribuição de Gauss.
	
	
		5
          Questão
	
	
	As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que:
P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438.
		
	
	21,23%
	
	28,77%
	 
	45,62%
	
	12,35%
	
	71,23%
	Explicação:
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,55) / 0,45
Z = -0,05 / 0,45
Z = -0,11
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,11)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438.
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,11 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,11)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% = 45,62%.
	
	
		6
          Questão
	
	
	Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X pertencente ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a:
		
	
	93%
	
	14%
	 
	7%
	
	43%
	
	57%
	Explicação:
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de zero (média) é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%.
 
		7
          Questão
	
	
	A variável aleatória Z tem distribuição Normal de probabilidades, cujo gráfico éa curva de Gauss padronizada. Além do cálculo de probabilidades, a estatística Z ou o valor padronizado de Z serve para mostrar o número de desvios padrão de que um dado se afasta da média numa distribuição Normal de probabilidades. Se na Indústria PAY-BEST os salários mensais dos operários têm distribuição Normal, com média $1.600 e desvio padrão $200, então, para um operário dessa indústria cujo salário é $2.000, o valor padronizado de Z é:
		
	 
	2
	
	1,5
	
	1
	
	-1
	
	-1,5
	Respondido em 13/05/2022 09:38:46
	Explicação: $2000 - $1.600 = $400 ou 2 desvios padrão acima da média, ou seja z=2 (Alternativa E)
	
	
		8
          Questão
	
	
	As alturas de determinados alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 metros. OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438.
		
	
	71,23%
	 
	45,62%
	
	12,35%
	
	21,23%
	
	28,77%
	Respondido em 13/05/2022 09:39:01
	Explicação:
Como queremos calcular P(x < 150), para obter essa probabilidade precisamos em primeiro lugar calcular o valor de z que corresponde a x = 150. Para isso, faremos uso da fórmula z = (xi - Média) / Desvio Padrão:
z = (1,50 - 1,55) / 0,45
z = 0,05 / 0,45
z = 0,11
Conforme dado no problema, z = 0,11 corresponde a 0,0438. Com isso, P(1,50 < x < 1,55) = 4,38%.
Nas distribuições normais a probabilidade de um valor estar abaixo da média é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% = 45,62%.
AULA 10
		1
          Questão
	
	
	Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 carros dessa marca, obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
		
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro.
	 
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	Respondido em 13/05/2022 09:52:51
	Explicação: (11, 5 - 11) / (0,8/4) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	
		2
          Questão
	
	
	Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 54 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 6 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 3 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 7 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 4 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2022 09:52:59
	 
		3
          Questão
	
	
	O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2022 09:53:04
	
		4
          Questão
	
	
	Para a realização dos testes de hipóteses, temos que obedecer às seguintes etapas:
		
	
	Estabelecer Regra de Decisão e selecionar a amostra, calcular a Estatística de teste e interpretar seus resultados.
	 
	Formulação do Teste de Hipótese: Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1) , selecionar o nível de significância e região crítica do teste, escolha de Distribuição Normal Adequada, estabelecer Regra de Decisão e selecionar a amostra, calcular a Estatística de teste e interpretar seus resultados.
	
	Formulação do Teste de Hipótese: Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1) , escolha de Distribuição Normal Adequada, estabelecer Regra de Decisão e selecionar a amostra, calcular a Estatística de teste e interpretar seus resultados.
	
	Formulação do Teste de Hipótese: Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1) e escolha de Distribuição Normal Adequada.
	
	N.D.A
	Respondido em 13/05/2022 09:53:11
	Explicação:
Formulação do Teste de Hipótese: Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1) , selecionar o nível de significância e região crítica do teste, Escolha de Distribuição Normal Adequada, estabelecer Regra de Decisão e selecionar a amostra, calcular a Estatística de teste e interpretar seus resultados.
	
	
		5
          Questão
	
	
	Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 60 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	 
	Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada.
	Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a -4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valorcrítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Uma determinada empresa anunciou que a média de salários em uma linha de produção nos últimos 3 meses foi de R$ 9.000,00. Uma empresa de pesquisa extraiu uma amostra aleatória de 50 colaboradores daquele grupo, encontrando um salário médio de R$ 8.200,00, com desvio-padrão de R$ 1.000,00. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa de que o salário médio é inferior a R$ 9.000,00, com um nível de significância de 5%. Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como z = - 9,67 a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como z = - 5,66 a hipótese nula não será rejeitada.
	 
	Como z = - 0,67 a hipótese nula não será rejeitada.
	
	Como z = - 0,17 a hipótese nula não será rejeitada.
	 
	Como z = - 5,66 a hipótese nula será rejeitada.
	Explicação:
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
(8200 - 9000) / (1000/7,07) = -5,66.
Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 5,66 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada.
	
	
		7
          Questão
	
	
	O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra)
		
	
	Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	 
	Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	
	Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada.
	Respondido em 13/05/2022 09:53:38
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 motocicletas dessa marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
 
Dados:
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra).
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado)
		
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,1 e, como 4,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	 
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	
	O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,1 e, como 5,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.
	Respondido em 13/05/2022 09:53:29
	Explicação: (10,5 - 10) / (0,8/5) = 0,5 / 0,16 = 3,1. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,1 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro.