Condução Unidimensional em Regime Estacionário

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Condução Unidimensional em 
Regime Estacionário – cap. 3
A parede plana
• Na condução 
de calor 
unidimensional 
em uma parede 
plana, a 
temperatura é 
uma função 
somente da 
coordenada x e 
o calor é 
transferido 
exclusivamente 
nessa direção.
Distribuição de Temperaturas
• A distribuição de temperaturas na parede 
pode ser determinada através da solução da 
equação do calor com as condições de 
contorno pertinentes.
• Regime estacionário, sem a presença de 
fontes ou sumidouros de energia distribuídos 
no interior da parede:
Distribuição de Temperaturas
• Condução unidimensional em regime 
estacionário em uma parede plana sem 
geração de calor, o fluxo térmico é uma 
constante, independente de x. 
• Com condutividade térmica considerada 
constante, a equação pode ser integrada duas 
vezes obtendo-se:
Distribuição de temperaturas
Resistência térmica
• Transferência de calor unidimensional sem 
geração interna de energia e com 
propriedades constantes
• Resistência térmica a condução:
• Resistência térmica a convecção:
Circuito térmico
• Representações na forma de circuitos 
fornecem uma ferramenta útil tanto para a 
conceituação quanto para a quantificação de 
problemas de transferência de calor.
• O circuito térmico equivalente para a parede 
plana com condições de convecção nas duas 
superfícies foi mostrado anteriormente.
Diferenças globais de temperatura
Resistência térmica a radiação
A parede composta
• Circuitos térmicos equivalentes também 
podem ser usados em sistemas mais 
complexos, como, por exemplo, paredes 
compostas.
• A taxa de transferência de calor 
unidimensional para esse sistema pode ser 
representada por 
A parede composta
Parede composta
Parede composta
Resistência de contato
Resistência térmica de contato
Exercício 3.13
• Uma casa possui uma parede composta com camadas de 
madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso, 
como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os 
coeficientes de transferência de calor por convecção são 
he=60W/m
2.K e hi=30W/m
2.K. A área total da superfície da 
parede é de 350m2.
• A) determine a expressão simbólica para a resistência térmica 
total da parede, incluindo os efeitos da convecção nas 
superfícies interna e externa, para as condições especificadas.
• B) Determine a perda total de calor através da parede.
• C) Se o vento soprar violentamente, aumentando he, para 300 
W/m2K, determine o aumento percentual na perda de calor.
• D) qual a resistência dominante que determina a quantidade 
de calor que atravessa a parede?
Sistemas radiais
• Sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes 
de temperatura somente na direção radial, o 
que possibilita analisá-los como sistemas 
unidimensionais.
O cilindro
• O cilindro oco, cujas superfícies interna e 
externa estão expostas a fluidos com 
diferentes temperaturas.
• Para condição em regime estacionário sem 
geração de calor, a forma apropriada da 
equação do calor
O Cilindro
• A taxa na qual a energia é conduzida através 
de qualquer superfície cilíndrica no sólido 
pode ser representada por
• A distribuição de temperaturas
Cilindro oco com condições 
convectivas nas superfícies
Resistência térmica
• Por condução
• Taxa de transferência de calor
O cilindro
Exercício 3.50
• Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) usado para 
transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem um 
diâmetro interno de 36 mm e uma espessura de parede de 
2 mm. O fluido farmacêutico e o ar ambiente estão, 
respectivamente, nas temperaturas de 6°C e 23°C, 
enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são 
400W/m2.K e 6W/m2.K, respectivamente.
• a) qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do 
tubo?
• b) qual é o ganho de calor por unidade de comprimento, se 
uma camada de 10 mm de isolante de silicato de cálcio 
(kiso=0,050 W/m.K)
A Esfera
A Esfera
Exercício 3.70
• Um vaso esférico, usado como um reator para produzir 
fármacos, tem uma parede de aço inoxidável (k=17W/m.K) 
com 10 mm de espessura e diâmetro interno de 1 m. A 
superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente 
(T=25°C), na qual um coeficiente convectivo de 6 W/(m2.K) 
pode ser admitido.
• a) Durante uma operação em regime estacionário, uma 
temperatura da superfície interna de 50°C é mantida pela 
geração de energia no interior do reator. Qual é a perda de 
calor no reator?
• b) Se uma camada de 20 mm de isolante de fibra de vidro 
(k=0,040 W/(m.K) for aplicada no exterior do vaso e a taxa de 
geração de energia térmica permanecer inalterada, qual será 
a temperatura da superfície interna do vaso?
Condução com geração de energia 
térmica
• Energia térmica gerada devido a conversão de 
uma outra forma de energia
• Energia elétrica Energia térmica
• Energia nuclear Energia térmica
• Energia eletromagnética Energia 
térmica
Condução com geração de energia 
térmica
A parede plana
Equação do calor com geração de energia
Solução geral 
Condições de contorno
Constantes C1 e C2
Distribuição de 
temperaturas
A parede plana
Para distribuição de 
temperatura simétrica
Temperatura máxima no plano central
Temperatura da superfície
Exercício 3.81
• Uma parede plana, com espessura de 0,1 m e 
condutividade térmica de 25 W/mK, 
apresenta uma taxa volumétrica de geração 
de calor uniforme de 0,3 MW/m3 e está 
isolada em um de seus lados, enquanto o 
outro encontra-se exposto a um fluido a 92°C. 
O coeficiente de transferência de calor por 
convecção entre a parede e o fluido é de 500 
W/m2K. Determine a temperatura máxima na 
parede.
Exemplo 3.7 – pág. 80 – 6ª ed.
• Estudar este exemplo!!!!
Superfícies estendidas
• O termo superfície estendida é comumente 
usado para descrever um caso especial 
importante envolvendo a transferência de 
calor por condução no interior de um sólido e 
a transferência de calor por convecção (e/ou 
radiação) nas fronteiras do sólido.
Aletas
• É uma superfície estendida usada para aumentar a 
taxa de transferência de calor entre o sólido e um 
fluido adjacente.
Aletas
Aletas
Aletas com área de seção transversal 
uniforme
Aletas com área de seção transversal 
uniforme
𝐿 ≥
2,65
𝑚
Condição para que a aleta possa ser considerada infinita
Exemplo 3.9
• Um bastão muito longo, com 5 mm de diâmetro, tem 
uma das suas extremidades mantida a 100°C. A 
superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 
25°C com um coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 100 W/m2K.
• 1) Determine as distribuições de temperaturas ao 
longo de bastões construídos em cobre puro, liga de 
alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316. Quais são as 
respectivas perdas de calor nos bastões?
• 2) Estime o comprimento que devem ter os bastões 
para que a hipótese de comprimento infinito forneça 
uma estimativa precisa para a perda de calor.
Exemplo 3.9
Exemplo 3.9
Efetividade da aleta
• Definida como a razão entre a taxa de 
transferência de calor da aleta e a taxa de 
transferência de calor que existiria sem 
presença da aleta.
Em qualquer projeto racional, o valor de a deveria ser o maior possível e, em geral, o uso 
de aletas será raramente justificado a não ser que a ≥ 2.
Eficiência de aletas planas
Aleta plana 
com seção 
transversal 
uniforme e 
extremidade 
adiabática
Eficiência de aletas anulares
Eficiência de perfis de aletas
Eficiência de perfis de aletas
Eficiência de perfis de aletas
Eficiência global da superfície
Exemplo 3.10
• O cilindro do pistão do motor de uma motocicleta é 
construído em liga de alumínio 2024-T6, tendo uma 
altura H=0,15m e um diâmetro externo D=50mm. Sob 
condições típicas de operação, a superfície externa do 
cilindro está a uma temperatura de 500K e encontra-se 
exposta ao ar ambiente a 300K, com um coeficiente 
convectivo de 50W/m2K. Aletas anulares são fundidas 
integralmente com o cilindro para aumentar a 
transferência de calor para a vizinhança.Considere 
cinco destas aletas, com espessura t=6mm, 
comprimento L=20mm e igualmente espaçadas. Qual é 
o aumento na taxa de transferência de calor devido ao 
uso das aletas?
Exemplo 3.10
Exercício 3.144
• Um chip de silício isotérmico, com um lado de comprimento 
W=20mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de 
alumínio (k=180W/m.K) com comprimento equivalente. O 
dissipador tem uma base com espessura Lb=3mm e uma série de 
aletas retangulares, cada uma com comprimento La=15mm. Um 
escoamento de ar com T=20°C é mantido através dos canais 
formados pelas aletas e uma placa de cobertura, e para um 
coeficiente convectivo de h=100W/m2.K é necessário um 
espaçamento mínimo entre as placas de 1,8mm em função de 
limitações na queda de pressão no escoamento. A junta soldada 
tem resistência térmica de R’=2x10-6m2.K/W. Considere uma série 
que tem N=11aletas cujas limitações levam a valores de espessura 
da aleta de t=0,182mm e do passo de S=1,982mm. Se a máxima 
temperatura permitida do chip for Tc=85°C, qual é o valor 
correspondente da potência do chip? Uma condição de aleta com 
extremidade adiabática pode ser admitida e pode-se considerar que 
o escoamento do ar ao longo das superfícies externas do dissipador 
fornece um coeficiente convectivo equivalente ao associado ao 
escoamento do ar através dos canais.
Exercício 3.150
• Como um meio para aumentar a transferência de calor em 
circuitos integrados (chip) lógicos de alto desempenho, é 
comum a fixação de um dissipador de calor à superfície do 
chip, com o objetivo de aumentar a área superficial 
disponível para transferência de calor por convecção. 
Devido à facilidade de fabricação (efetuando cortes 
ortogonais em um bloco de material), uma boa opção é a 
utilização de um dissipador de calor composto por aletas 
quadradas com lado w. O espaçamento entre aletas 
adjacentes é determinado pela largura da lâmina da serra. 
A soma deste espaçamento com a largura da aleta define o 
passo da aleta S. O método utilizado para fixar o dissipador 
de calor ao chip determina a resistência de contato 
interfacial, Rt,c.
• Seja um chip quadrado com largura w=16mm e 
condições nas quais o resfriamento é feito por 
um líquido com T=25°C e h=1500W/m2K. O 
dissipador de calor é fabricado em cobre 
(k=400W/mK) e suas dimensões características 
são w=0,25mm; s=0,5mm; La=6mm; Lb=3mm. Os 
valores especificados para w e s representam 
mínimos impostos por limitações de fabricação, 
bem como pela necessidade de manutenção de 
escoamento adequado nas passagens entre as 
aletas. Se a junta metalúrgica fornece uma 
resistência de contato, Rt,c=5.10e-6 m2K/W e a 
temperatura máxima permissível do chip é de 
85°C, qual é a potência máxima q que o chip 
pode dissipar? Suponha que todo o calor seja 
transferido entre as aletas.