P2 - Mat 1 - Patrícia

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Segunda Prova
Prof. Patricia Rebello Teles
Segunda-feira, 03 de dezembro de 2012
OBS: Duração da prova 2hs; não é permitido uso de calculadoras ou
quaisquer aparelhos eletrônicos; letra legível.
1. (Taxas Relacionadas: 1.5pt) Um tanque de água tem forma de cone
circular invertido com base de raio 2m e altura igual a 4m. A água
é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 2m3/min. Encon-
tre a taxa do nível de elevação da água quando ela estiver a 3m de
profundidade. Dado: V = pir
2h
3
.
2. (Aproximação Linear: 1.5pt) Um objeto com temperatura inicial de
15◦C é colocado no forno. Após uma horaa temperatura do corpo é
medida indicando 87◦C e após duas horas se registra 120◦C. Faça uma
previsão da temperatura desse corpo após decorridas 3 horas.
3. (1pt) Determine os pontos críticos de f(x) = (x2 − 3)ex. Identi�que
os intervalos onde f é crescente e descrescente. Determine os extremos
locais e absolutos da função.
4. (1pt) Encontre os valores máximo e mínimo ABSOLUTOS da função
f(x) = 3x2 − 12x+ 5 no intervalo [0,3].
5. (1pt) Sendo f(0) = −3 e f ′(x) ≤ 5 para todos os valores de x, obtenha
qual valor possível de f(2).
6. (2pt) Que dimensões exigirão menos material para projetar uma lata
de óleo de um litro com a forma de um cilindro reto?
7. (1pt) Determine a primitiva da função f(x) = 1
x
+ 2e2x.
8. (1pt) Calcule a integral
∫
(x2 − 2x+ 5)dx
1