gabarito (12)

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PRÁTICAS DE 
TRANSFORMADORES
2021
Profª. Andrea Acunha Martin
Prof. Andrei Borges La Rosa
Prof. Anselmo Rafael Cukla
Profª. Cíntia Arantes Silva
Prof. Delmonte Friedrich
Prof. Erick Costa Bezerra
Prof. Filipe Sousa Barbosa
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman
Prof. Mateus José Tiburski
Prof. Murilo Fraga Da Rocha
Prof. Ruahn Fuser
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Um transformador não pode funcionar com corrente contínua 
(DC). Por quê?
a) ( ) A corrente contínua não gera campo magnético.
b) ( ) Não existe variação temporal da corrente elétrica por meio do 
núcleo de ferro.
c) ( ) Não existe variação temporal da força eletromotriz por meio 
do núcleo de ferro.
d)	(X)	 Não	existe	variação	temporal	do	fluxo	magnético	por	meio	
do núcleo de ferro.
e) ( ) A potência em um transformador de corrente contínua seria 
muito alta e impraticável.
Justificativa:
O princípio básico de funcionamento de um transformador consiste 
na variação temporal do fluxo magnético pelo núcleo de ferro. Dessa 
maneira, a bobina primária induz uma FEM na bobina secundária. A 
variação temporal do fluxo contínuo só é possível com uma fonte de 
corrente alternada.
2 Qual a função do núcleo de ferro de um transformador?
a) ( ) Transmitir a variação da força eletromotriz através do seu núcleo.
b)	(X)	 Transmitir	a	variação	do	fluxo	magnético	através	do	seu	núcleo.
c) ( ) Transmitir a variação da corrente elétrica através do seu núcleo.
d) ( ) Fazer o contato elétrico íntimo entre a primeira bobina e a 
segunda.
e) ( ) Nenhuma em específico, podendo ser qualquer material 
metálico.
Justificativa:
3
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
O núcleo de ferro é responsável por ser o caminho por onde o fluxo 
magnético gerado pela primeira bobina passa para a segunda bobina. 
Através dessa transmissão do fluxo magnético no tempo, uma força 
eletromotriz na segunda bobina é induzida.
3	 A	 usina	 hidrelétrica	 de	 Itaipu,	 localizada	 em	 Foz	 do	 Iguaçu/
PR,	 gera	 energia	 elétrica	 e	 a	 transmite	 com	uma	 tensão	de	 765	
kV.	Quando	 chega	 à	 cidade	 de	 São	 Paulo/SP,	 ela	 é	 diminuída	
nas	subestações	para	uma	tensão	110	V.	Qual	é	a	 razão	entre	o	
número de espiras de entrada e de saída de um transformador 
para ser possível essa diminuição na tensão?
Resposta esperada:
6954/1
Para descobrir a razão entre o número de espiras de entrada (Np) 
e de saída (Ns), aplicamos diretamente a relação Vp/Np = Vs/Ns. 
Arranjando os termos dessa equação, obtemos: Vp/Vs = Np/Ns 
Colocamos os devidos valores: Np/Ns = 765000/110 = 6954. Em geral, 
essa transformação de 765 kV para 110 V é realizada em etapas, 
diminuindo-se para tensões intermediárias até chegar na tensão de 
110 V.
4	 Uma	força	eletromotriz	induzida	em	uma	bobina	secundária	de	
um	transformador	tem	valor	de	110	V,	este	é	ligado	a	um	circuito	
que	 tem	 um	 chuveiro	 com	 10	 Ohms	 de	 resistência.	 Qual	 é	 a	
potência	que	um	gerador	de	energia	 elétrica	de	100	kV,	 ligado	
à	 primeira	 bobina	 do	 transformador,	 deve	 fornecer	 quando	 o	
chuveiro	estiver	ligado?
Resposta esperada:
Em um transformador, a potência de entrada é a mesma de saída. 
Ou seja, a relação I1V1 (potência de entrada) = I2V2 (potência de 
saída) pode ser usada. Como temos a tensão de saída e a resistência 
ligada ao circuito secundário da bobina do transformador, podemos 
descobrir o valor da corrente elétrica circulando nesse circuito 
quando o chuveiro está ligado. Aplicamos para tanto V2 = RI2. 
4
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Rearranjamos os termos e temos: I2 = V2/R = 110/10 = 11 A. Como a 
potência de entrada é a potência fornecida pelo gerador de energia 
elétrica e é igual à potência de saída, podemos calcular essa última 
e, assim, obter a potência de entrada. P(gerador) = I2V2 = 11.110 = 
1210 W.
5	 A	 distância	 do	 Oiapoque/AP	 ao	 Chuí/RS	 (as	 duas	 cidades	 do	
extremo	latitudinal	do	Brasil),	em	linha	reta,	é	de	4.180	km.	Se	
fosse	necessário	projetar	uma	linha	de	transmissão	elétrica	que	
interligasse	essas	duas	cidades,	qual	seria	a	alta	tensão	que	um	
transformador	deveria	proporcionar	à	linha	de	transmissão	para	
que	somente	10%	da	energia	pudesse	ser	dissipada	na	forma	de	
calor?	Considere	que	a	geração	de	energia	ocorre	a	uma	potência	
média	de	96	MW,	e	que	as	 linhas	de	 transmissão	 tenham	uma	
resistividade	de	0,25	Ohms/km.
Resposta esperada:
A potência dissipada na forma de calor pode ser calculada como 
sendo 10% da potência média gerada pela fonte de energia. Ou seja, 
é de Pdissipada = 9,6 MW. 
A tensão na linha de transmissão pode ser calculada como sendo 
a potência média de produção dividido pela corrente elétrica na 
linha: Pgerada/I = V. Precisamos determinar a corrente elétrica. Para 
tanto, podemos usar a expressão da potência média dissipada por 
efeitos resistivos, a partir da seguinte equação: Pdissipada = I2R. A 
resistência, ao longo dos 4180 km é de: R = (0,25 ohms/km).(4180 
km) = 1045 ohms. Agora podemos achar o valor da corrente elétrica: 
I = (Pdissipada/R)1/2 = (9,6x106/1045)1/2 = 95,8 A
Por fim encontramos o valor da tensão V das linhas de transmissão:
V = Pgerada/I = 96x106/95,8 = 1 MV.
Ou seja, um transformador deverá ser capaz de aumentar a tensão de 
geração para 1 MV nas linhas de transmissão de maneira a diminuir 
as perdas energéticas geradas pela dissipação resistiva. Se a tensão for 
5
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
diminuída, a corrente aumenta (Pgeração é sempre constante, logo se V 
diminui, I aumenta) e consequentemente a dissipação por efeito Joule 
também aumenta.
6	 Os	transformadores	de	instrumentos	têm	como	finalidade:
a) ( ) Mostrar, em um visor, correntes e tensões existentes na linha 
de transmissão.
b) ( ) Transformar correntes e tensões para valores ainda mais 
elevados, a fim de gerar mais energia.
c)	(X)	 Reduzir	valores	de	corrente	e	tensão	para	valores	adequados,	
para serem captados por instrumentos de medição.
d) ( ) Igualar diferenças de potencial entre equipamentos.
e) ( ) Anular possíveis descargas elétricas em equipamentos de 
medição.
Justificativa:
Os valores de corrente e tensão nas linhas de transmissão não podem 
ser medidos diretamente em função de serem muito elevados, o que 
inviabiliza economicamente. Os transformadores de instrumentos 
têm a finalidade de reduzir esses valores para padrões adequados 
aos instrumentos de medição, que permitem o controle e a leitura de 
corrente e tensão por meio de uma relação de proporcionalidade.
7	 Por	que	motivo	os	TCs	do	tipo	enrolado	devem	ser	limitados	à	
aplicações	de	até	15	kV?
Resposta esperada: 
Os TCs tipo enrolado possuem baixa isolação, por isso, não devem 
ser utilizados em aplicações superiores a 15KV. Para cada faixa de 
tensão, existe um tipo adequado de TC.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
TÓPICO 2
1 Assinale a alternativa CORRETA quanto aos transformadores e 
seu princípio de conversão.
a) ( ) O entreferro do transformador deve ser sempre com dimen-
sões proporcionais à potência nominal do equipamento.
b)	(X)	 A	Lei	de	Faraday	declara	que	a	força	eletromotriz	induzida	
no	circuito	é	numericamente	igual	à	variação	do	fluxo	que	o	
atravessa.
c) ( ) Segundo a Lei de Faraday, para se obter a tensão induzida, é 
necessário que o enrolamento seja estático.
d) ( ) Segundo a Lei de Faraday, um campo magnético oriundo 
de um imã natural fixo, ao permear o enrolamento do 
transformador. irá induzir uma tensão.
e) ( ) Segundo a Lei de Faraday, um campo variante magnético, ao 
permear um enrolamento que gira na mesma velocidade do 
campo magnético, irá produzir uma tensão induzida.
Justificativa:
De maneira geral, transformadores não possuem entreferro em seu 
núcleo. Também não é necessário existir movimento relativo entre 
o campo magnético e o enrolamento. O campo magnético oriundo 
de um imã natural não varia no tempo. Se não existir movimento 
relativo, não será induzida tensão. Já um campo variante magnético, 
ao permear um enrolamento quegira na mesma velocidade do 
campo magnético, não irá produzir uma tensão induzida, pois não 
existe movimento relativo entre os dois. A Lei de Faraday declara que 
a força eletromotriz induzida no circuito é numericamente igual à 
variação do fluxo que o atravessa.
2	 Assinale	 a	 alternativa	 CORRETA	 quanto	 às	 leis	 que	 regem	 o	
funcionamento dos transformadores.
a)	(X)	 A	Lei	de	Faraday	diz	que	a	tensão	induzida	em	um	circuito	
fechado	 por	 um	 fluxo	 magnético	 variável	 produzirá	 uma	
corrente	de	forma	a	se	opor	à	variação	do	fluxo	que	a	criou.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
b) ( ) A Lei de Lenz diz que a tensão induzida no circuito é numeri-
camente igual à variação do fluxo que o atravessa.
c) ( ) A Lei de Ampère permite calcular o campo elétrico a partir de 
uma distribuição de densidade de corrente elétrica (J) ou de 
uma corrente elétrica (I), ambas estacionárias (independentes 
do tempo).
d) ( ) A Lei de Lenz diz que a tensão induzida em um circuito 
fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma 
corrente de forma a se opor à variação de fluxo que a criou.
e) ( ) O ponto onde o produto energético é máximo é extremamente 
importante porque dimensiona a permeabilidade do material 
necessário para produzir esta densidade de fluxo em um 
entreferro.
Justificativa:
A Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito fechado 
por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a 
se opor à variação do fluxo que a criou. 
A Lei de Lenz é tipicamente incorporada na lei de Faraday, sendo 
expressa com um sinal de menos e indica a oposição à variação do 
fluxo magnético que induz a corrente. 
A Lei de Ampère permite calcular o campo magnético a partir de uma 
distribuição de densidade de corrente elétrica (J) ou de uma corrente 
elétrica (I), ambas estacionárias (independentes do tempo). Caso 
ambos estejam girando, devem estar em velocidades diferentes ou 
não existirá tensão induzida.
3	 Para	o	estudo	dos	transformadores	ideais,	algumas	simplificações	
são	consideradas.	Quanto	a	isso,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) A FEM induzida no primário é diferente da tensão aplicada nele.
b) ( ) A permeabilidade do núcleo torna a passagem do fluxo mais 
difícil após sua saturação.
c)	(X)	 As	resistências	dos	enrolamentos	são	desprezíveis.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
d) ( ) A corrente produzida no secundário tem um sentido no qual 
a FMM produzida será somada com a FMM do primário.
e) ( ) As perdas no núcleo são as perdas por histerese e correntes de fuga.
Justificativa:
A FEM induzida no primário é a mesma tensão aplicada nele. As 
resistências dos enrolamentos são desprezíveis, assim como as perdas 
no núcleo. A permeabilidade do núcleo é infinita.
A corrente produzida no secundário tem um sentido no qual a FMM 
produzida será diminuída com a FMM do primário.
4	 Assinale	 a	 alternativa	 CORRETA	 quanto	 à	 operação	 dos	
transformadores	em	regime	permanente:
a) ( ) O regime permanente é aquele que antecede o regime 
estacionário.
b)	(X)	 A	 análise	 do	 regime	 permanente	 determina	 um	modo	 de	
operação em que todos os equipamentos trabalhem dentro 
dos	 mesmos	 limites	 de	 tensão,	 frequência,	 entre	 outras	
características.
c) ( ) Para a análise de transformadores em regime permanente, 
deve ser considerado o fato de que o equipamento está ligado 
a uma fonte de tensão contínua.
d) ( ) Para a análise de transformadores em regime permanente, 
deve ser considerado o fato de que o equipamento está ligado 
a uma carga não linear.
e) ( ) Operações a vazio ou em curto-circuito são utilizadas para a 
manutenção dos equipamentos.
Justificativa:
O regime transitório é aquele que antecede o regime estacionário. A 
análise do regime permanente determina um modo de operação em 
que todos os equipamentos trabalhem dentro dos mesmos limites de 
tensão, frequência, entre outras características.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Para a análise de transformadores em regime permanente, deve ser 
considerado o fato de que o equipamento está ligado a uma fonte 
de tensão senoidal e a uma carga linear. Operações a vazio ou em 
curto-circuito são utilizadas para determinar experimentalmente as 
impedâncias do transformador.
5	 Assinale	 a	 alternativa	 CORRETA	 quanto	 às	 aplicações	 dos	
transformadores.
a) ( ) Os transformadores de potência são utilizados para converter 
potência mecânica em potência elétrica.
b) ( ) Os transformadores permitem a transmissão de grandes 
distâncias, utilizando baixos níveis de tensão.
c)	(X)	 As	perdas	térmicas	de	um	equipamento	são	diretamente	pro-
porcionais ao quadrado do módulo da corrente que o percorre.
d) ( ) Os transformadores de sinais têm uma estrutura única, e 
seu princípio de funcionamento é diferente do princípio de 
funcionamento dos transformadores de potência
e) ( ) Como os níveis de trabalho do transformador de sinais é muito 
alto, os ruídos, apesar de importantes, são insignificantes.
Justificativa:
Os transformadores de potência são utilizados para converter 
potência elétrica em potência elétrica. Eles permitem a transmissão 
de grandes distâncias, utilizando altos níveis de tensão. As perdas 
térmicas de um equipamento são diretamente proporcionais ao 
quadrado do módulo da corrente que o percorre. Os transformadores 
de sinais têm a mesma estrutura e princípio de funcionamento 
dos transformadores de potência. Como os níveis de trabalho do 
transformador de sinais são muito baixos, os ruídos se tornam 
importantes para a operação do equipamento.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
TÓPICO 3
1	 Você	 pretende	 realizará	 um	 projeto	 de	 pesquisa	 de	 um	
transformador	de	potência	para	distribuição	de	energia	e	precisa	
apresentar	os	conceitos	e	os	termos	adequados	ou	padronizados	
nos	históricos	da	pesquisa,	caso	contrário,	o	seu	superior	recusará	
o	 seu	 trabalho.	 Para	 garantir	 a	 correta	 utilização	 dos	 termos	
referidos	aos	conceitos	de	 transformador,	que	norma	da	ABNT	
você	deverá	utilizar	como	referência?
a) ( ) NBR 5356-2.
b) ( ) IEEE C57.12.00.
c) ( ) NBR 5356-11.
d)	(X)	 NBR	5458.
e) ( ) IEC 60076.
Justificativa:
Verificando cada item, é possível distinguir que a opção correta é 
a NBR 5458 do ano 2010, pois, nela, são tratadas as terminologias 
dos transformadores de potência. As opções de IEEE C57.12.00 e IEC 
60076 não correspondem às normas ABNT NBR. Já a NBR 5356-2 
trata sobre o aquecimento do transformador de potência e a NBR 
5356-2 trata sobre as especificações dos transformadores de potência 
em seco.
2	 Você	 é	 contratado	 para	 instalar	 e	 para	 fazer	 a	manutenção	 de	
uma	usina	eólica	para	a	geração	de	energia	elétrica,	e,	dentre	os	
seus	trabalhos,	deve	verificar	os	transformadores	de	cada	gerador	
eólico.	Para	essa	operação	em	particular,	que	norma	é	necessária	e	
específica	para	a	sua	consulta	durante	o	seu	trabalho	profissional?
a) ( ) NBR 5356-1.
b) ( ) NBR 7036.
c)	(X)	 NBR	5356-16.
d) ( ) NBR 5356-11.
e) ( ) IEC 60076.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Justificativa:
Por se tratar de um trabalho em uma usina eólica, deve ser a NBR 
5356-16 do ano 2018, a qual trata pontualmente os transformadores 
de potência para aplicação em geradores eólicos. No entanto, as ou-
tras normas são importantes, mas não específicas para o seu atual 
trabalho. Assim, a NBR 5351-1 do ano 2007 trata sobre as generali-
dades de transformadores de potência; a NBR 7036 do ano 1990 trata 
sobre o recebimento, a instalação e a manutenção de transformadores 
de potência para distribuição, imersos em líquidos isolantes. A NBR 
5351-11 do ano 2016 aborda as especificações dos transformadores de 
potência do tipo seco. Finalmente, a IEC 60076 é uma norma interna-
cional que, embora possa ser consultada, aborda diversos assuntos 
sobre transformadores de potência, não sendo uma norma específica 
para a sua atividade.
3	 A	ABNT	NBR	5356	 trata	dos	ensaios	de	 rotina	necessários	que	
devem	ser	realizados	em	transformadoresde	potência.	Dentre	os	
itens	de	ensaios	de	rotina	recomendados	pela	norma,	qual	deles	
não	está	listado	nos	itens	da	NBR	5356?
a) ( ) Ensaio de medição da resistência dos enrolamentos.
b)	(X)	 Medição	do	fluxo	magnético	do	entreferro.
c) ( ) Ensaios de rotina para verificar o funcionamento dos acessórios 
do transformador de potência.
d) ( ) Medição das perdas em vazio e medição da corrente de 
excitação.
e) ( ) Ensaios sobre o óleo isolante em transformadores de potência.
4	A	NBR	5356	aborda,	de	maneira	geral,	os	ensaios	de	rotina	que	
devem	ser	realizados	em	transformadores	de	potência,	sendo	eles:	
medição de resistência dos enrolamentos; medição de relação de 
transformação,	 de	 polaridade,	 de	 verificação	 do	 deslocamento	
angular	e	de	sequência	de	fases;	medição	da	impedância	de	curto-
circuito	e	das	perdas	em	carga;	medição	das	perdas	em	vazio	e	
corrente	 de	 excitação;	 ensaios	 dielétricos	 de	 rotina;	 ensaios	 de	
comutador	de	derivações	em	carga,	quando	aplicáveis;	medição	
da	 resistência	 de	 isolamento;	 estanqueidade	 e	 resistência	 à	
pressão;	verificação	do	funcionamento	dos	acessórios;	ensaio	de	
12
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
FONTE: Os autores
Os	valores	conhecidos	são	os	seguintes:	i1 = 1A; i2 = 80A; v1 = 22V; Pcc = 
15W.	Qual	é	o	valor	do	módulo	da	 impedância	do	 transformador	
do	lado	de	alta	tensão	e	qual	é	o	valor	do	fator	de	potência	nessas	
condições?
Resposta esperada:
Os valores de corrente, tensão e potência do transformador podem 
ser lidos em forma direta mediante instrumentação. No entanto, é ne-
cessário calcular o valor da impedância e o fator de potência. 
Assim, para calcular o modulo da impedância, é preciso realizar o 
seguinte cálculo:
óleo	isolante	para	transformadores	de	tensão	nominal	≥	72,5kV,	
ou	potência	≥	5MVA;	e	verificação	da	espessura	e	da	aderência	
da	pintura	da	parte	externa.	Veja	que,	em	nenhum	dos	ensaios,	
é	 abordada	 a	 medição	 da	 intensidade	 do	 fluxo	 magnético	 do	
entreferro do transformador.
13
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
O cálculo do fator de potência é obtido mediante a relação entre a 
resistência e a impedância do transformador, tal como apresentado 
na equação anterior.
Assim:	Z1	=	22	Ω	e	FP	=	0,68.
5	 Você	monta	uma	bancada	para	realizar	o	ensaio	de	impulsos	de	
descargas	 atmosféricas	 em	 plena	 onda,	 em	 um	 transformador	
trifásico	de	150	kVA	de	potência,	e	com	uma	classe	de	tensão	de	
isolamento	 nominal	 de	 46.000	V.	Durante	 os	 testes,	 os	 tempos	
desejados	na	curva	impulsiva	são	de	T1 =	1,1µs	e	T2 =	45µs.	Qual	é	
o valor de pico da cresta recomendado para esse ensaio?
Resposta esperada:
Como o valor da tensão de crista é tabelada, o correto é verificar, na 
tabela, qual é o valor da crista a ser utilizado em ensaios impulsivos 
com plena onda, associando o valor da classe de tensão de isolamento 
nominal do transformador, tal como apresentado a seguir:
Fonte: Adaptado de Oliveira, 2018, tabela 9.1, p. 104.
Assim:	Vcrista	=	250kV.
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PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 As perdas de um transformador real podem ser modeladas e 
representadas	por	um	circuito	 elétrico	 equivalente,	 conforme	a	
figura	a	seguir:
FONTE: <https://bit.ly/3HcRPdu>. Acesso em: 24 abr. 2021.
Com	base	no	circuito	equivalente	de	um	transformador	real,	analise	
as	afirmativas	I,	II	e	III:
I- R1 e jX1 representam as perdas, pela resistência elétrica, do 
enrolamento primário.
II- R2’ e jX2’ representam as perdas, pela resistência elétrica, do 
enrolamento secundário.
III- Rm representa perdas que ocorrem no núcleo do transformador, 
como as que são decorrentes de correntes de Foucault.
Está	CORRETO	o	que	se	afirma	em:
a) ( ) II, apenas.
b) (X) III,	apenas.		
c) ( ) I e III, apenas.
d) ( ) I e II, apenas.
e) ( ) I, II e III.
15
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Análise	das	afirmativas:
I- (Falso) Somente R1 representa as perdas, pela resistência elétrica, 
do enrolamento primário.
II- (Falso) Somente R2’ representa as perdas, pela resistência elétrica, 
do enrolamento secundário.
III- (Verdadeiro) Rm representa perdas que ocorrem no núcleo do 
transformador, como as que são decorrentes de correntes de 
Foucault.
2	 Com	base	nas	perdas	existentes	em	um	transformador,	analise	as	
afirmativas	I,	II	e	III:
I- Apesar da alta permeabilidade do material do núcleo de um trans-
formador, parte do fluxo magnético circula ao redor dos enrolamen-
tos, o que ocasiona as perdas denominadas perdas por dispersão.
II- As perdas por histerese magnética são provocadas pela saturação 
do núcleo, ou seja, chega-se a um ponto em que o núcleo não 
consegue mais conduzir linhas de fluxo magnético.
III- As perdas por Foucault ocorrem pelo fato de o material do núcleo 
ser bom condutor de corrente elétrica. Desse modo, o campo 
magnético, que atravessa o núcleo, induz correntes parasitas que 
ocasionam perdas devido ao seu aquecimento.
Está	CORRETO	o	que	se	afirma	em:
a) ( ) II, apenas. 
b) ( ) III, apenas. 
c) ( ) I e II, apenas
d) (X) I	e	III,	apenas
e) ( ) I, II e III.
Análise	das	afirmativas:
I- (Verdadeiro) Apesar da alta permeabilidade do material do núcleo 
de um transformador, parte do fluxo magnético circula ao redor 
dos enrolamentos, o que ocasiona as perdas denominadas perdas 
por dispersão.
16
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
II- (Falso) As perdas por histerese magnética são representadas pela 
energia necessária para a orientação dos domínios magnéticos 
durante o processo de magnetização do núcleo ferromagnético.
III- (Verdadeiro) As perdas por Foucault ocorrem pelo fato de o 
material do núcleo ser bom condutor de corrente elétrica. Desse 
modo, o campo magnético, que atravessa o núcleo, induz correntes 
parasitas que ocasionam perdas devido ao seu aquecimento.
3	 A	figura	a	seguir	mostra	o	circuito	equivalente	de	um	transforma-
dor	monofásico,	indicando	numericamente	os	componentes	e	os	
valores	eficazes	das	correntes.
FONTE: <https://bit.ly/31J1tnQ>. Acesso em: 24 abr. 2021.
Calcule	o	valor	das	perdas	do	núcleo	do	transformador,	em	W. 
R.: P = R*I2, e, para calcular as perdas no núcleo do transformador 
em W, só podem ser as perdas ocasionadas no elemento resistivo 
que modela o núcleo, nesse caso, o resistor de 80k. Assim, como 
a corrente que passa por ele é de 0,230A, a potência dissipada no 
núcleo será: P = (80k) * 0,2302= 4.232W.
4	 Um	transformador	de	110kVA	e	1.100/220V	alimenta	uma	carga	
nominal	com	fator	de	potência	unitário	em	220V.	As	reatâncias	de	
dispersão	dos	lados	de	alta	e	baixa	tensões	valem,	respectivamente,	
0,3Ω	e	0,012Ω.	Desprezando-se	a	corrente	de	magnetização	e	as	
perdas	ôhmicas,	o	módulo	da	tensão,	em	volts,	nos	terminais	do	
lado de alta tensão,	vale,	aproximadamente:
R.: Primeiramente, determina-se a relação de transformação “𝑎”:
17
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Refere-se à reatância do lado de baixa tensão para o lado de alta 
tensão:
Em seguida, refere-se ao primário:
Logo:
Por fim, refere-se à tensão do secundário para o primário:
18
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Assim, a tensão, no primário, será a tensão no secundário referida + 
as quedas de tensão das reatâncias existentes. 
Somando-se as reatâncias do primário com a reatância do secundário 
referido:
A queda de tensão na reatância equivalente é de:
Assim, a tensão, no primário, será de:
5	 Os	 ensaios	 em	 vazio	 e	 de	 curto-circuito	 são	 realizados	 nos	
transformadores,	 com	 o	 objetivo	 de	 levantar	 os	 parâmetros,	
permitindo	que	seja	montado	o	circuito	equivalente.	Considere	
um	transformador	monofásico	de	10kVA,	1.000V/100V,	que	foi	
submetido	aos	dois	ensaios,	cujos	resultados	são	apresentados	
a	seguir:
Ensaio	em	vazio:
Vo = 100V, Io = 2A, Po = 10W
19
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Ensaio	em	curto:
Vcc = 20V, Icc = 100A, Pcc = 1.000W
Diante	do	exposto,	 a	 reatância	de	magnetização	do	 transformador,	
referida	do	lado	de	alta	tensão,	em	ohms,	é	igual	a,	aproximadamente:
R.: Ensaio a vazio:
20
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORESContudo, precisa referir para o lado de maior tensão (lado primário):
R.: 5000.
TÓPICO 2
1	 O	ângulo	da	corrente	em	um	transformador	real,	quando	aplicado	
a	uma	carga,	sempre	está	atrasado	em	relação	à	tensão,	devido	ao	
fator	de	potência	estar	sempre	atrasado.	Em	relação	às	correntes	
do	 transformador	 real,	além	desse	atraso,	assinale	a	alternativa	
CORRETA:
a)	(X)	 A	 corrente	de	 excitação	do	 transformador	 é	 extremamente	
pequena	 se	 comparada	 à	 corrente	 de	 carga	 quando	 o	
transformador	está	a	plena	carga.
b) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente 
a mesma se comparada à corrente de carga quando o 
transformador está a plena carga.
c) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente 
a metade se comparada à corrente de carga quando o 
transformador está a plena carga.
d) ( ) A corrente de excitação do transformador é extremamente 
grande se comparada à corrente de carga quando o 
transformador está a plena carga.
e) ( ) A corrente de excitação do transformador é exatamente o dobro 
se comparada à corrente de carga quando o transformador 
está a plena carga.
21
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
R.: Se forem consideradas as correntes de carga dos transformadores, 
a corrente de excitação do transformador é extremamente pequena, 
por volta de, no máximo, 2 a 3% da corrente de carga quando o 
transformador está a plena carga. Por esse motivo, pode-se utilizar 
um circuito equivalente, que funcione praticamente igual ao 
circuito do modelo original do transformador.
2	 Os	modelos	 dos	 transformadores	 são	 usados	 para	 representar,	
em	 forma	 de	 circuitos,	 o	 funcionamento	 do	 transformador.	
Com	base	na	principal	 característica	de	um	modelo	fiel	de	um	
transformador, assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) O surgimento de mais uma corrente no circuito que está em 
análise, devido ao ramo de excitação do modelo.
b) ( ) O surgimento de mais uma tensão no circuito que está em 
análise, devido ao ramo de excitação do modelo.
c) ( ) O surgimento de mais um campo magnético no circuito que 
está em análise, devido ao ramo de excitação do modelo.
d) ( ) O surgimento de mais uma malha no circuito que está em 
análise, devido ao ramo de depleção do modelo.
e)	(X)	 O	surgimento	de	mais	um	nó	no	circuito	que	está	em	análise,	
devido ao ramo de excitação do modelo.
R.: Os modelos dos transformadores podem ser, muitas vezes, mais 
complexos do que o necessário, para serem alcançados resultados 
suficientemente bons para quase todas as aplicações práticas. A 
principal característica do circuito fiel é o surgimento de mais um 
nó no circuito que está em análise, devido ao ramo de excitação do 
modelo, o que faz com que a solução do circuito se torne bem mais 
complexa que o preciso na maioria das vezes. Assim, o surgimento 
de mais uma corrente, uma tensão, um campo magnético ou de 
uma malha no circuito são características secundárias, resultantes 
da característica principal, que é o surgimento de um nó.
3	 Ao	 comparar	 transformadores,	 devem	 ser	 observadas	 as	
diferenças	entre	eles,	as	quais	sempre	existem	em	maior	ou	menor	
complexidade,	 dependendo	 do	 desempenho	 do	 transformador	
em	análise.	Ao	comparar	um	modelo	de	transformador	ideal	com	
um	de	transformador	real,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
22
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
a) ( ) No modelo real, o núcleo desacopla as bobinas com permeabi-
lidade magnética zerada. No modelo de transformador ideal, 
uma permeabilidade magnética no seu núcleo é apresentada 
de forma finita.
b)	(X)	 No	 modelo	 ideal,	 a	 permeabilidade	 magnética	 do	 núcleo	
que	 faz	 o	 acoplamento	das	bobinas	 é	 infinita.	No	modelo	
de	transformador	real,	a	permeabilidade	magnética	no	seu	
núcleo	é	finita.
c) ( ) No modelo de transformador real, o núcleo permanente 
converge com as bobinas e suas permeabilidades magnéticas. 
Já no modelo de transformador ideal, o núcleo permanente 
diverge com elas.
d) ( ) No modelo de transformador real, a permeabilidade magnética 
do núcleo que faz o acoplamento das bobinas é constante. No 
modelo de transformador ideal, a permeabilidade magnética 
no seu núcleo é infinita.
e) ( ) No modelo real, a permeabilidade magnética do núcleo que faz 
o acoplamento das bobinas é infinita. No modelo de transfor-
mador ideal, a permeabilidade magnética no seu núcleo é finita.
R.: Se for considerado um modelo mais fiel a um transformador real, 
é preciso considerar não só as resistências existentes nos enrola-
mentos (primário e secundário), mas também a permeabilidade 
existente no núcleo e a presença de dispersão dos fluxos. Levando 
em conta os modelos de transformador ideal, o núcleo que faz o 
acoplamento das bobinas apresenta permeabilidade magnética in-
finita e as bobinas do transformador e o núcleo não têm resistência 
elétrica, apresentando um acoplamento magnético sem perdas no 
núcleo. No modelo dos transformadores reais, a permeabilidade 
magnética no seu núcleo é finita.
4	 Considere	 que,	 em	 um	 ensaio	 a	 vazio	 de	 um	 transformador,	
foram	obtidos	os	seguintes	valores:	VV2 =	100V,	IVZ = 2 A e PVZ = 
150W.	Qual	o	fator	de	potência	desse	transformador?
R.: Com o fator de potência (FP) a vazio, pode-se obter o ângulo da 
admitância, no qual o FP e o ângulo do FP podem ser calculados 
utilizando a equação:
23
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Ao substituir os valores do transformador em questão, obtém-se:
Assim, esse transformador tem como fator de potência FP = 0,75 
atrasado
5	 É	 possível	 calcular	 o	 valor	 da	 reatância	 de	 magnetização	 para	
um transformador. Ao considerar um transformador que tenha 
um	modelo	equivalente	 ao	 circuito	 a	 seguir,	 calcule	o	valor	da	
reatância	de	magnetização	se	a	 indutância	de	magnetização	for	
de	1H	em	um	período	de	16	ms.	O	resultado	encontrado	será:
FONTE: <https://bit.ly/30f85tJ> Acesso em: 28 mar. 2021
R.: Para 16 ms, tem-se f = 60 Hz.
Usando a equação: Xm = 2xπxfxLm , tem-se, então:
Xm=2πx60x1
Xm=376,8Ω
24
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
TÓPICO 3
1	 Para	ligar	dois	transformadores	em	paralelo,	algumas	condições	
devem	 ser	 estabelecidas,	 como	 a	 necessidade	 de	 relações	 de	
transformações muito próximas. Considere dois transformadores 
monofásicos	com	as	seguintes	especificações:
As	resistências	e	as	reatâncias	são	referidas	ao	lado	de	baixa	tensão	
do transformador.
Calcule	 os	 valores	 da	 contribuição	 de	 Sα	 e	 Sβ de cada um dos 
transformadores	quando	suprindo	carga	S	de	1.200KVA	e	fator	de	
potência	indutivo	de	0,8.
R.:
Para encontrar os valores da potência, Sα e Sβ, primeiramente é preciso 
encontrar os valores de impedância e e a total . Assim:
FONTE: <https://bit.ly/3nVOFSs> Acesso em: 28 mar. 2021.
25
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
2	 Uma	das	operações	mais	importantes	que	utiliza	os	transforma-
dores	é	a	ligação	de	vários	deles	em	paralelo	com	a	finalidade	de	
aumentar	a	potência	e/ou	obter	confiabilidade	maior	de	um	sis-
tema	elétrico.	Nesse	contexto,	dois	 transformadores	devem	ser	
26
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
ligados	em	paralelo,	só	que	um	deles	tem	sequência	de	fase	po-
sitiva,	e	o	outro,	sequência	de	fase	negativa.	Os	transformadores	
têm	amplitude	de	tensão	igual	a	40V.	Suponha	que	você	conecte	
um voltímetro entre as fases A e B dos dois transformadores. 
Calcule corretamente o valor medido nos voltímetros:
R.:
O primeiro transformador segue uma sequência de fase positiva. 
Assim, tem-se: 
𝑉1𝑎 = 40∟0°, 𝑉1𝑏 = 40∟− 120° e 𝑉1𝑐 = 40∟+ 120°
O segundo transformador segue uma sequência de fase negativa. 
Assim, tem-se: 
𝑉2𝑎 = 40∟0°, 𝑉2𝑏 = 40∟+ 120° e 𝑉2𝑐 = 40∟− 120°
Agora, calcula-se a tensão em cada voltímetro fazendo a diferença de 
fases: 
𝑉1𝑎 − 𝑉2𝑎 = 40∟0 − 40∟0 = 0V
𝑉1𝑏𝑏 − 𝑉2𝑏 = (40∟−120) − (40∟+120) 
|𝑉1𝑏|𝑐os(𝜃) = 40 ∙ 𝑐os(−120°) = −20𝑉
𝑉1𝑏|𝑠en(𝜃) = 40 ∙ 𝑠en(−120°) = −34,64𝑉
𝑉1𝑏 = −20 − 34,64𝑗
|𝑉2𝑏|𝑐os(𝜃) = 40∙𝑐os(+120°) = −20𝑉
|𝑉2𝑏|𝑠en(𝜃) = 40∙𝑠en(+120°) = 34,64𝑉
𝑉2𝑏 = −20 + 34,64𝑗𝑉1𝑏 − 𝑉2𝑏 = (−20 − 34,64𝑗) − (−20 + 34,64𝑗)
𝑉1𝑏 − 𝑉2𝑏 = (−20 + 20) + (−34,64𝑗 − 34,64𝑗)
𝑉1𝑏 − 𝑉2𝑏 = −𝑗69,28𝑉
𝑉1𝑏 − 𝑉2𝑏 = 69,28∟−90°
Portanto, o valor medido nos voltímetros é de: 
𝑉1𝑎 − 𝑉2𝑎 = 0
𝑉1𝑏 − 𝑉2𝑏 = 69,28∟−90°
27
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
3	 A	 ligação	 em	 paralelo	 dos	 transformadores	 tem	 algumas	
vantagens,	 como	 maior	 fiabilidade	 do	 sistema,	 possibilidade	
de	manutenção	sem	cortes	de	alimentação,	expansão	do	sistema	
e	 operação	 sob	 condições	 mais	 favoráveis	 de	 carga.	 	 A	 tabela	
apresenta os valores nominais e os dados de curto-circuito de 
cinco	transformadores	monofásicos. 
FONTE: <https://bit.ly/3bRYkDX> Acesso em: 28 mar. 2021.
Qual o melhor par de transformadores para funcionar em paralelo?
R.: Para se colocar dois transformadores em paralelo, deve-se analisar 
a tensão em curto-circuito. Sabe-se que as tensões dos dois 
transformadores devem ser iguais ou muito próximas; portanto, a 
razão entre essas tensões deve ser o mais próximo de 1. Assim:
VA/VB = 120/125 = 0,60
VA/VC = 120/123 = 0,97
VA/VD = 120/142 = 0,83
VA/VE = 120/132 = 0,90
VC/VB = 123/125 = 0,98
VB/VD = 125/143 = 0,87
VB/VE = 125/132 = 0,94
VC/VD = 123/143 = 0,86
VC/VE = 123/132 = 0,93
VE/VD = 132/143 = 0,92
Analisando as relações, a mais próxima de 1 é a relação C-B; portanto, 
o par de transformadores que funcionaria melhor em paralelo é o dos 
transformadores B e C.
28
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
4	 Algumas	vantagens	de	 se	 colocar	 transformadores	 em	paralelo	
são:	 custo	 inicial	 menor,	 operação	 próximo	 do	 máximo	
rendimento,	facilidade	de	manutenção	e	maior	confiabilidade	no	
abastecimento	de	energia.	Para	o	paralelismo	acontecer,	algumas	
condições	 são	necessárias.	Considerando	o	 contexto,	 analise	 as	
seguintes	afirmativas:
I- A relação de transformação dos dois transformadores deve ser 
igual ou muito próxima.
II- Há necessidade de igualdade de desfasamento dos diagramas ve-
toriais.
III- Transformadores trifásicos não podem operar em paralelo.
Assinale	a	alternativa	CORRETA	e	justifique:
a) ( ) II e III, apenas.
b) ( ) I e III, apenas.
c) ( ) I, II e III.
d)	(X)	 I	e	II,	apenas.
e) ( ) Somente I.
Justificativa:
A relação de transformação dos transformadores deve ser igual ou 
muito próxima, mas isso não é o suficiente. As tensões também de-
vem ser as mesmas. Quando há dois transformadores em paralelo, 
uma das condições é que os terminais se encontrem todos no mesmo 
potencial. Dois ou mais transformadores podem ser ligados em para-
lelo quando seus deslocamentos de fase forem iguais. Caso isso não 
aconteça, surgirá a corrente de circulação que é indesejada. O proble-
ma de defasagem com as tensões entre os terminais de ligações (estre-
la, triângulo e zigue-zague) acontece em transformadores polifásicos, 
em particular no trifásico. Os transformadores trifásicos podem ser 
ligados em paralelo desde que algumas normas sejam respeitadas.
5	 A	 igualdade	 das	 fases	 nos	 transformadores	 trifásicos	 está	
relacionada	com	a	maneira	como	se	ligam	os	seus	enrolamentos.	
Essa	 ligação	 pode	 ser	 estrela,	 triângulo	 ou	 ziguezague;	
portanto,	 depende	 do	 desvio	 angular	 dos	 transformadores.	
29
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Dois	 transformadores,	 T1 e T2,	 serão	 ligados	 em	 paralelo	 na	
alimentação	de	uma	fábrica.	Com	relação	ao	modo	como	devem	ser	
conectadas	as	bobinas	para	que	seja	possível	o	paralelismo	entre	
T1 e T2,	 assinale	a	alternativa	CORRETA	e	justifique	a	seguir.
a)	(X)		 Estrela	–	triângulo	e	triângulo	–	estrela.
b) ( ) Triângulo – ziguezague e triângulo – estrela.
c) ( ) Estrela – estrela e estrela – zigue-zague.
d) ( ) Triângulo – triângulo e triângulo – estrela.
e) ( ) Estrela – estrela e triângulo – estrela.
Justificativa:
Para que seja possível o paralelismo entre T1 e T2, as suas bobinas 
devem conectadas de acordo com o mesmo grupo, ou seja, só se pode 
ligar transformadores com o mesmo deslocamento angular, seja de 
0° ou 30°. Assim, a única resposta possível é estrela – triângulo e 
triângulo – estrela.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Os motores síncronos são confeccionados para atender as 
necessidades	 de	 determinadas	 aplicações.	 Suas	 características	
construtivas	 de	 operação,	 com	 alto	 rendimento,	 fazem	 com	
que	eles	sejam	utilizados	em	praticamente	 todos	os	segmentos	
industriais.	No	entanto,	os	motores	síncronos	de	ímã	permanente	
não	 podem	 ser	 acionados	 de	 maneira	 direta,	 necessitando	 de	
artifícios em sua partida. Com	 relação	 à	 necessidade	 desses	
métodos	de	acionamento,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a) ( ) O torque produzido na partida é constante. Assim, o 
acionamento faz com que o motor não consiga sair da inércia 
ou rotacionar o eixo.
30
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
b)	(X)	 O	 torque	produzido	no	 rotor	é	pulsante,	movimentando	o	
eixo	no	sentido	anti-horário	e	horário.	Com	isso,	a	média	do	
conjugado	induzido	no	rotor	é	zero.	Como	resultado,	o	motor	
vibra	intensamente	e	sobreaquece,	causando-lhe	dano.
c) ( ) A velocidade síncrona produzida pelo rotor não é igual à 
produzida pelo estator. Logo, o motor permanece em repouso 
até que a velocidade dos dois campos seja igual.
d) ( ) A interação entre o campo do motor síncrono girante, 
produzido pelas correntes do estator, e o campo constante, 
produzido pela corrente do rotor, produz um conjugado na 
partida, rotacionando o eixo.
e) ( ) Os motores síncronos, igualmente aos motores de indução, 
não possuem torque de partida, assim, necessitam de métodos 
de acionamento.
R.: Na partida, os motores síncronos de ímã permanente produzem, 
em um ciclo da rede, torque nulo. Isso causa vibração e 
aquecimento, devido à movimentação do eixo nos dois sentidos, 
levando à danificação da máquina. Portanto, essa máquina tem 
torque constante apenas em regime permanente. Vale destacar que 
a velocidade síncrona é produzida pelo estator e não pelo rotor. 
A velocidade do rotor e do estator devem ser iguais em motores 
síncronos; para isso, um método de acionamento é utilizado na 
partida, levando a velocidade do rotor à velocidade próxima do 
campo girante do estator. A interação entre o campo do motor 
síncrono girante, produzido pelas correntes do estator, e o campo 
constante, produzido pela corrente do rotor, produz um torque 
zero. De outra forma, em um ciclo da rede, o torque induzido no 
eixo se movimenta no sentido anti-horário e horário. Com isso, a 
média do conjugado induzido no rotor é zero. Por fim, os motores 
de indução possuem torque de partida diferente dos motores 
síncronos, em que o torque é nulo.
2	 Os	motores	trifásicos	estão	disponíveis	nas	configurações	de	2,	
4,	6,	8	e	polos	superiores.	O	número	de	polos	nos	enrolamentos	
define	a	velocidade	ideal	do	motor.	Um	motor	com	um	número	
maior	de	polos	terá	velocidade	nominal	mais	lenta,	mas	torque	
nominal	 mais	 alto.	 Por	 isso,	 os	 motores	 de	 polo	 alto	 são,	 às	
vezes,	chamados	de	motores	de	torque,	podendo	ser	usados	para	
31
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
substituir	um	motor	que	usa	uma	caixa	de	engrenagens. Considere 
que,	em	uma	serraria,	há	um	motor	de	indução	trifásico	para	corte	
de	madeira	com	seis	polos	e	com	escorregamento	em	condições	
nominais	de	carga	de	5%.	Esse	motor	é	alimentado	pela	frequência	
e	tensão	nominais	da	rede	elétrica	(60	Hz).	Diante	desse	cenário,	
assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Esse motor operando a vazio (sem nenhuma carga mecânica 
conectada em seu eixo) gira a uma velocidade síncrona de 
3.600 rpm.
b) ( ) Ao inserir uma carga mecânica no eixo desse motor com valor 
nominal, seu eixo gira com velocidade de 1.190 rpm.
c) (X) A frequência das correntes que circulam nos enrolamentos do 
rotor,	na	condição	de	operação	nominal,	é,	aproximadamente,	
igual	a	3	Hz.
d) ( ) Esse motor operando a plena carga gira a uma velocidade 
síncrona de 1.800 rpm e 6 Hz.
e) ( ) A frequência das correntes que circulam nos enrolamentos do 
rotor, na condição de operação nominal, é,aproximadamente, 
igual a 1 Hz.
R.: Esse motor operando a vazio (sem nenhuma carga mecânica 
conectada no seu eixo) gira a uma velocidade síncrona de 1.200 
rpm, porém, devido ao escorregamento, operando com carga gira 
a uma velocidade de 1.140 rpm. Por outro lado, a frequência da 
corrente que circula nos enrolamentos do rotor, na condição de 
operação nominal, é calculada em função da diferença entre a 
velocidade síncrona e a velocidade do rotor, sendo igual a 3 Hz. O 
motor possui a seguinte velocidade síncrona:
Substituindo os valores dados no enunciado:
32
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
A velocidade nominal do rotor é determinada como:
A frequência da corrente que circula nos enrolamentos do rotor, na 
condição de operação nominal, é calculada em função da diferença 
entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor. Assim, possuindo 
o escorregamento, essa diferença de velocidade é determinada por:
Logo, a frequência é determinada por:
3	 Para	alcançar	o	torque	no	eixo	do	motor	é	necessário	aplicar	uma	
corrente	no	estator.	Isso	cria	um	campo	magnético	rotativo	que,	
por	sua	vez,	induz	uma	corrente	no	rotor.	Devido	a	essa	corrente	
induzida,	o	rotor	também	cria	um	campo	magnético	e	começa	a	
seguir	o	estator	devido	à	atração	magnética.	O	rotor	ficará	mais	
lento	que	o	campo	do	estator	e	isso	é	chamado	de	escorregamento.	
Se	o	rotor	girasse	na	mesma	velocidade	que	o	estator,	nenhuma	
corrente	seria	induzida,	portanto,	não	haveria	torque.	A	diferença	
de	 velocidade	 varia	 de	 0,5	 a	 5%,	 dependendo	 do	 enrolamento	
do	 motor.	 Considerando	 um	 motor	 de	 indução	 trifásico,	 que	
apresenta	velocidade	nominal	de	1.764	rpm	a	60	Hz,	determine	
o	 valor	 do	número	de	polos	 e	 o	 escorregamento	percentual	 da	
máquina,	respectivamente. 
33
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
R.: O número de polos de um motor é calculado em função da 
velocidade síncrona do motor e da frequência do motor, conforme 
a seguinte expressão: 
P = 120.f/ns
Note que o valor obtido na placa para a velocidade é nominal e não a 
velocidade síncrona. A velocidade do campo girante ou síncrona para 
esse motor é de 1.800 rpm, juntamente com a frequência de 60Hz, 
obtém-se o número de polos: 
P = (120 . 60)/1800 = 4 
O escorregamento é a diferença entre a velocidade síncrona e do rotor 
igual à nominal. Logo, o escorregamento é calculado por: 
s = (ns − nr)/ns = 100% . (1800 – 1764)/1800 = 2%
4	 Em	uma	indústria	do	ramo	siderúrgico,	há	um	motor	de	indução	
trifásico	de	380	V,	60	Hz	e	10	HP,	que	está	usando	15	A	com	FP	
0,82	atrasado.	As	perdas	no	cobre	do	estator	são	500	W	e	no	cobre	
do	rotor	são	110	W.	As	perdas	por	atrito	e	ventilação	são	70	W,	
as	 perdas	 no	 núcleo	 são	 200	W	 e	 as	 perdas	 suplementares	 são	
desprezíveis.	Diante	desse	cenário,	determine,	respectivamente,	
a	potência	de	entreferro	e	a	eficiência	do	motor.
R.: A potência de entrada é dada por: 
Pentrada = √3. Vt. IL. cos∅ 
Pentrada = √3. 380.15.0,82 = 8095 W 
Assim, a potência no entreferro é: 
PEF = Pentrada − PPCE − Pnúcleo 
PEF = 8095 − 500 − 200 = 7395 W 
A potência convertida é dada por: 
Pconv = PEF − PPCR Pconv = 7395 − 110 = 7285 W 
34
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
A potência de saída é dada por: 
Psaída = Pconv − PAeV − Psuplem. Psaída = 7285 − 70 = 7215 W 
Por fim, a eficiência do motor é: 
η = 100% (Psaída/Pentrada) 
η = 100% (7215/8095) = 89,1%
5	 Um	motor	 de	 indução	 trifásico	 de	 7	 HP,	 fator	 de	 potência	 de	
0,85	e	escorregamento	de	2%,	possui	uma	corrente	induzida	no	
rotor	de	10	A	e	uma	resistência	no	rotor	de	0,3	Ohms.	Determine,	
respectivamente,	 as	 perdas	 no	 cobre	 do	 rotor	 e	 a	 potência	
convertida.
R.: A perda no cobre do rotor é calculada por: 
PPCR = 3. Ir².Rr 
PPCR = 3. 10². 0,3 
PPCR = 90 W 
A potência convertida é calculada por: 
Pconv = 3. Ir². Rr (1 – s)/s 
Pconv = 3. 10². 0,3. (1 − 0,02)/0,02
Pconv = 4410 W
TÓPICO 2
1	 A	 máquina	 elétrica	 é	 completamente	 isolada	 eletricamente,	
baseada	 em	 um	 circuito	 magnético,	 o	 qual	 é	 alimentado	 pela	
rede.	Sobre	as	simplificações	e	outras	características	relacionadas	
aos	 circuitos	 magnéticos	 das	 máquinas	 elétricas,	 selecione	 a	
alternativa CORRETA:
35
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
a)	(X)	 O	 fluxo	 concatenado	 representa	 a	 resultante	 de	 todos	 os	
fluxos	gerados	por	cada	bobina	de	um	enrolamento.
b) ( ) A Lei de Faraday diz que um condutor exposto a um campo 
elétrico variante no tempo irá induzir uma corrente alternada 
nesse condutor.
c) ( ) Uma forma de confinar o fluxo magnético é a utilização de 
materiais com a permeabilidade baixa.
d) ( ) A relutância da maioria dos materiais que compõem núcleos é 
bem maior que o do entreferro.
e) ( ) A utilização de materiais magnéticos é feita para se obter o 
maior fluxo magnético possível com a menor força eletromotriz 
possível.
R.: O fluxo concatenado representa o resultado de todos os fluxos 
gerados por cada bobina presente em um enrolamento. O campo 
elétrico não é capaz de induzir tensão em um condutor que não 
seja o que ele está aplicado; conforme a Lei de Faraday, um 
condutor sujeito a um campo magnético variante no tempo irá 
levar a uma corrente alternada nesse condutor. A permeabilidade 
magnética é uma propriedade do material que indica o quanto 
ele facilita a passagem de fluxo magnético, sendo assim, uma 
forma de confinar o fluxo magnético é a utilização de materiais 
com a permeabilidade baixa. A relutância está para o circuito 
magnético como a resistência está para o circuito elétrico. Então, a 
relutância da maioria dos materiais que compõem núcleos é bem 
menor que o do entreferro. A força eletromotriz é utilizada em 
circuitos elétricos. Como o material com propriedades magnéticas 
já está organizado, a utilização de materiais magnéticos é feita 
para obter o maior fluxo magnético possível com a menor força 
magnetomotriz possível.
2	 O	 estator	 é	 a	 parte	 fixa	 do	 motor,	 protegido	 pela	 carcaça,	 e	 o	
rotor	a	parte	interna,	a	qual	sofre	movimento	angular.	Sobre	as	
características	 construtivas	do	estator	e	 rotor	da	máquina	CA	e	
sua	classificação,	marque	a	alternativa	CORRETA:
a)	(X)	 A	função	do	entreferro	é	possibilitar	o	funcionamento	das	
partes	móveis	da	máquina	elétrica.
36
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
b) ( ) O núcleo da parte estática da máquina (rotor) é laminado para 
reduzir perdas.
c) ( ) As ranhuras nos núcleos são utilizadas para acomodar as 
bobinas (grupo de enrolamentos).
d) ( ) As máquinas CA são divididas em dois grandes grupos: as 
máquinas síncronas (indutivas) e as máquinas assíncronas.
e) ( ) O funcionamento do motor síncrono é baseado na alimentação 
do enrolamento do rotor, gerando uma corrente alternada nesses 
condutores e, consequentemente, um campo magnético rotativo.
R.: Possibilitar o funcionamento das partes móveis da máquina 
elétrica é a função do entreferro. O rotor é o componente do 
motor passível de movimento, então, o núcleo da parte estática 
da máquina (estator) é laminado para reduzir perdas. Os 
enrolamentos na verdade são grupos de bobinas, que, por sua 
vez, são grupos de espiras, por isso as ranhuras nos núcleos são 
utilizadas para acomodar as espiras. As máquinas indutivas não 
conseguem manter o sincronismo entre os campos e a velocidade 
do rotor, sendo assim chamadas de máquinas assíncronas. O motor 
síncrono é alimentado com CA no estator e CC no rotor, então, o 
funcionamento do motor síncrono é baseado na alimentação do 
enrolamento do estator, gerando uma corrente alternada nesses 
condutores e, consequentemente, um campo magnético rotativo 
que irá interagir com o campo magnético constante do rotor.
3	 Os	circuitos	equivalentes	das	máquinas	elétricas	são	de	grande	
importância,	desde	a	concepção	do	seu	projeto	até	simulações	de	
operação.	Quando	o	equipamento	está	operando	e	não	há	dados	
sobre	ele,	são	realizados	ensaios	para	coletar	informações.	Sobre	
a	definição	dos	principais	parâmetros	do	circuito	equivalente	dos	
motores	síncronos,	marquea	alternativa	CORRETA:
a) ( ) Dependendo do tipo de rotor utilizado (cilíndrico ou polos 
salientes), o ensaio de curto-circuito não poderá ser realizado.
b)	(X)	 Os	ensaios	a	vazio	 (circuito	aberto)	e	de	curto-circuito	 são	
utilizados	para	encontrar	estes	parâmetros.
c) ( ) O ensaio a vazio consiste na medição da tensão dos terminais 
de campo (V∅) a vazio em função da corrente de campo (IF) 
com rotação nominal.
37
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
d) ( ) Com o circuito de campo em aberto, a tensão do terminal (V∅) 
será igual à tensão gerada (EA).
e) ( ) A linha de entreferro seria o caminho não linear percorrido 
pela corrente, caso o material não sofresse saturação.
R.: Os ensaios a vazio (circuito aberto) e de curto-circuito são 
utilizados para encontrar os parâmetros do circuito equivalente 
dos motores síncronos. Independentemente do tipo de rotor 
utilizado (cilíndrico ou polos salientes), os ensaios serão os 
mesmos. No ensaio a vazio, não faz sentido medir a tensão de 
campo, por isso, também é conhecido como curva de saturação de 
circuito aberto, o qual consiste na medição da tensão dos terminais 
de armadura (V_Ø) a vazio em função da corrente de campo (I_F) 
com rotação nominal (síncrona). Com o circuito de armadura em 
aberto, a tensão do terminal (V_Ø) será igual à tensão gerada 
(E_A). Quando o material não está trabalhando sobre saturação 
magnética, a linha de entreferro seria o caminho linear percorrido 
da relação entre a tensão e a corrente nos casos em que o material 
não sofre saturação.
4	 Em	uma	fábrica	de	colchões,	foi	elaborado	um	método	para	testar	
a	densidade	do	colchão	utilizando-se	uma	esteira	rolante.	Para	a	
esteira	rolante	se	movimentar,	é	necessário	utilizar	um	motor	de	
ímã	permanente	de	24V	e	350W	e	com	os	seguintes	parâmetros:	
resistência	de	armadura	=	97mΩ;	velocidade	a	vazio	=	3580rpm;	e	
corrente	a	vazio	=	0,47A.	Qual	será	a	constante	de	conjugado	Km	
desse motor?
R.: Primeiramente, calcula-se a velocidade angular do motor: 
Agora, calcula-se a tensão na armadura:
38
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
Logo, a constante de conjugado será:
5	 Um	elevador	de	carga	é	utilizado	em	uma	obra	para	transportar	
material	para	o	topo	de	um	edifício.	Um	engenheiro,	com	o	auxílio	
de	um	tacômetro,	mediu	a	velocidade	do	motor	com	o	elevador	
sem	carga	e	 teve	o	valor	de	995rpm.	Em	seguida,	o	engenheiro	
fez	 uma	 nova	medição	 de	 velocidade,	mas	 agora	 com	 o	motor	
conectado	 ao	 sistema	do	 elevador	 com	 carga	máxima,	 e	 obteve	
o	valor	de	975rpm.	Sabendo	que	esse	motor	é	de	50Hz,	qual	é	o	
valor	de	escorregamento	do	motor	a	plena	carga?														
R.: Primeiramente, calcula-se a quantidade de polos do motor: 
Polos = 120*50/995 = 6,03
Sabe-se, então, que é um motor de seis polos, e agora pode-se calcular 
sua velocidade:
Ns = 120*50/6 = 1000 rpm
O valor do escorregamento pode ser obtido por meio de:
S = 100*(1000 – 975)/1000 = 2,5
 
É importante atentar que o motor, mesmo funcionando a vazio, não 
vai apresentar a velocidade síncrona em seu eixo. Por isso, é necessá-
rio fazer os cálculos conforme o número de polos do motor.
6	 É	 comum	 encontrar,	 nos	 dias	 atuais,	 dispositivos	 que	 fazem	
controle	de	conjugado	e	torque	em	máquinas	elétricas	por	meio	de	
um	método	de	controle	definido	como	tensão/frequência.	Indique	
a	 estratégia	 de	 controle	 e	 o	motor	 adequado	 à	metodologia	 de	
controle	tensão/frequência.
39
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
a) ( ) Excitação paralela em motor bobinado
b) ( ) Excitação independente em motor gaiola de esquilo.
c) ( ) Excitação composta em motor CC.
d) ( ) Excitação independente em motor CC.
e) (X) Inversor de frequência com motor de indução.
R.: Em motores de indução, são utilizados inversores de frequência 
para realizar o controle de velocidade. Eles fazem controle de 
tensão e frequência, de forma a manterem o torque das máquinas 
quando reduzem a velocidade delas.
7	 Para	acionar	um	braço	mecânico,	um	engenheiro	utiliza	um	motor	
de	indução	trifásico	de	5,5kW	–	380V	–	50Hz	–	11,5A	–	1466r/min,	
que	 apresenta	 rendimento	 nominal	 de	 87%	 e	 a	 característica	
mecânica	que	 relaciona	o	 torque	 com	 seu	 escorregamento	pela	
seguinte	equação:
T= (518,573*s)/(14,814*s² +0,292s +0,315)
 
Qual	é	o	conjugado	máximo	dessa	máquina?
R.: Para descobrir o escorregamento para o conjugado máximo, basta 
resolver a seguinte equação: 
dT/ds = 0
Dessa forma, obtém-se:
s = 0,1458
Por fim, encontra-se o conjugado substituindo-se o escorregamento 
encontrado na equação:
T= (518,573*0,1458)/(14,814*(0,1458)² + 0,292*0,1458 + 0,315) =112,43 
N.m.
40
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
8	 Em	uma	usina	hidrelétrica,	foi	solicitado	um	motor	para	abrir	as	
comportas	para	o	vertedouro.	Para	isso,	um	engenheiro	utiliza	um	
motor	de	indução	trifásico	de	8,6kW	–	460V	–	60Hz	–	15A	–	3509r/
min,	que	apresenta	rendimento	nominal	de	80%	e	a	característica	
mecânica	que	 relaciona	o	 torque	 com	 seu	 escorregamento	pela	
seguinte	equação:
T= (300,51*s)/(12,15*s² + 0,102s + 0,452)
 
Qual	é	o	conjugado	de	partida	desse	motor?														
R.: No momento de partida, o conjugado é máximo, ou seja, s = 1. 
Portanto: T= (300,51*1) / (12,15*1² + 0,102*1 + 0,452) = 23,65 N.m.
TÓPICO 3
1	O	 setor	 industrial	 utiliza,	 em	 sua	maioria,	motores	 de	 indução	
trifásicos	 e	 isso	 se	 deve	 às	 vantagens	 desse	 tipo	 de	motor	 em	
relação	aos	demais.	Com	relação	às	vantagens	que	 tornam	esse	
motor	tão	popular	no	ambiente	industrial, assinale a alternativa 
CORRETA:
a) ( ) O motor de indução apresenta grande uso, devido a seu baixo 
custo de manutenção, apesar da instalação complexa.
b) ( ) O motor de indução apresenta grande uso, devido a seu baixo 
custo de manutenção, fácil instalação e alto rendimento.
c)	(X)	 O	motor	de	indução	apresenta	grande	uso,	devido	a	seu	alto	
valor	de	revenda,	apesar	da	baixa	vida	útil.
d) ( ) O motor de indução apresenta grande uso, devido a suas altas 
potências de trabalho, apesar de o custo ser mais elevado.
e) ( ) O motor de indução apresenta grande uso, devido ao fato de 
sua alimentação ser por CA ou CC.
41
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
R.: Os motores de indução trifásicos têm grande uso na área 
industrial, devido à simplicidade de construção e instalação, ao 
fato de ter maior vida útil e custo reduzido tanto de compra como 
de manutenção. Essas vantagens, aliadas a circuitos eletrônicos 
capazes de refinar o controle de velocidade, tornam esse motor 
o favorito no ambiente industrial. Os motores de indução são 
alimentados exclusivamente por CA.
2	 Motores	de	CC	apresentam	características	construtivas	diferentes	
daquelas presentes em motores de CA. Um dos principais 
componentes	 é	 o	 comutador.	 Com	 base	 nesse	 componente,	
assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Componente responsável pelo campo magnético girante, que 
permite a rotação do rotor.
b) ( ) Componente responsável pela transmissão da potência 
mecânica, gerada pelo motor.
c) ( ) Componente responsável pela remoção do calor acumulado 
na carcaça.
d) ( ) Componente metálico que recebe os condutores de alimentação 
do motor.
e)	(X)	 Componente	responsável	por	transformar	as	tensões	de	CA	
em tensões contínuas.
R.: A comutação é o processo de converter as tensões e correntes CA 
do rotor de uma máquina CC em tensões e correntes CC em seus 
terminais. É de vital importância para o projeto e o funcionamento 
dos motores de CC, e o componente responsável pela comutação é 
conhecido como comutador. Já os componentes responsáveis pela 
transmissão da potência mecânica, pela remoção do calor acumu-
lado na carcaça, bem como por efetuar as ligações para a alimenta-
ção e gerar o campo magnético girante são, respectivamente, o eixo 
do motor, o ventilador, os terminais de alimentação e o estator.
3	 Durante	a	partida	de	motores	de	indução,	uma	grande	corrente	
é	solicitada,	o	que,	por	vezes,	pode	ser	problemático	para	a	rede	
de	alimentação.	Paracontornar	isso,	é	possível	adotar	estratégias	
como	 a	 partida	 por	 meio	 de	 chave	 estrela-triângulo.	 Sobre	 o	
funcionamento	dessa	estratégia, assinale a alternativa CORRETA:
42
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
a) ( ) A partida do motor é iniciada com uma ligação em triângulo 
e, após atingir uma velocidade próxima à de regime, é 
substituída pela ligação em estrela.
b) ( ) A partida do motor se dá pela troca de configuração, e não 
pela escolha de determinada configuração inicial. Com isso, 
pode ser iniciada em estrela ou triângulo.
c)	(X)	 A	partida	do	motor	é	 iniciada	com	uma	ligação	em	estrela	
e,	 após	 atingir	 uma	 velocidade	 próxima	 à	 de	 regime,	 é	
substituída	pela	ligação	em	triângulo.
d) ( ) A partida do motor é iniciada rapidamente com uma ligação 
em estrela e, então, é substituída pela ligação em triângulo. 
Essa troca rápida de ligação faz com que a corrente diminua.
e) ( ) A partida do motor deve trocar entre a ligação estrela e 
triângulo, de modo que, quando a corrente começa a atingir 
valores elevados, a ligação é trocada.
R.: A partida do motor é feita na configuração estrela, o que causa uma 
diminuição na corrente e no torque de 1/3 dos valores nominais. 
Após um breve período, quando a velocidade está próxima à de 
regime, a configuração da ligação é alterada para triângulo, o que 
faz com que a corrente e o torque passem a trabalhar nos valores 
nominais. Dessa forma, é possível diminuir a corrente de partida, 
o que reduz os riscos à instalação elétrica.
4	 Para	aumentar	a	eficiência	de	máquinas	elétricas	na	linha	de	pro-
dução,	 é	 necessário	 o	 conhecimento	 dos	 cálculos	 das	 principais	
grandezas	envolvendo	os	motores	elétricos.	Considerando	um	mo-
tor	trifásico	de	6	polos	que	apresenta	um	torque	de	40	Nm	em	regi-
me	de	trabalho	e	que	está	sendo	alimentado	por	uma	rede	de	380	V	
e	60	Hz,	calcule	a	potência	que	será	demandada	por	esse	motor.
R.: Para calcular a potência demandada pelo motor, é necessário obter 
a velocidade angular, dada por: ωs = (120 ∙ f) / n = (120 ∙ 60) / 6 = 
1200 rpm 
Com isso, a potência pode ser obtida por meio da seguinte expressão:
P = τ . ωs = 40 ∙ 1200 = 48 kW
43
PRÁTICAS DE TRANSFORMADORES
5	 Quando	 se	 adiciona	uma	 carga	mecânica	 ao	 eixo	de	um	motor	
de	 indução,	 passa	 a	 existir	 uma	 diferença	 entre	 a	 velocidade	
síncrona	e	a	velocidade	do	rotor	conhecida	como	escorregamento.	
Considerando	um	motor	de	indução	de	4	polos,	alimentado								por	
uma	rede	de	60	Hz,	sendo	que	a	velocidade	do	rotor	é	de	1.700	
rpm,	calcule	o	escorregamento	desse	motor.
R.: Para calcular o escorregamento, é necessário obter a velocidade 
síncrona desse motor, que é dada por: 
Com isso, é possível estimar o escorregamento do motor como: