INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAIS APOLS PROVAS RESUMO

Prévia do material em texto

Eletrocução, Choque elétrico, Queimaduras, Quedas de altura. 
 
 
 
Um disjuntor tem a função de proteger o circuito no caso de uma sobrecarga ou 
de um curto-circuito. 
 
- Iluminância (nível de iluminação): é o fluxo luminoso que incide numa 
superfície por unidade de área (m2). Unidade Lux (Lx). 
- Luminância: é uma medida da densidade da intensidade de uma luz refletida 
numa dada direção. 
 
 
Os trabalhadores devem interromper suas tarefas exercendo o direito de recusa, 
sempre que constatarem evidências de riscos graves e iminentes para sua 
segurança e saúde ou a de outras pessoas, comunicando imediatamente o fato 
a seu superior hierárquico, que diligenciará as medidas cabíveis 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Luz
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1/5 - Instalações Elétricas Industriais
Uma corrente contínua tem sempre o mesmo sentido e intensidade, uma corrente 
alternada muda tanto de valor como de sentido. A partir dessa informação analise 
 o gráfico de uma corrente em função do tempo, pede-se que identifique o período 
e calcule a frequência.
 
 
Nota: 20.0
A T=2us e f=10kHz
B T=200us e f=5kHz
C T=300us e f=5kHz
D T=100us e f=5kHz
E T=300us e f=50kHz
Você acertou!
 medido do zero até aonde a
onde se repete
Questão 2/5 - Instalações Elétricas Industriais
O transformador é um dispositivo que permite modificar uma tensão alternada, 
aumentando-a ou diminuindo-a.Consiste, essencialmente, de duas bobinas 
isoladas, eletricamente, montadas em um mesmo núcleo de ferro (concentra as 
linhas de campo)
 
 
 
A partir dessa definição por que é usado núcleo de ferro laminado em um 
transformador?
Nota: 20.0
A Para diminuir a perda por
Corrente de Foucault ou
correntes parasitas
B Para limitar a corrente
C Para limitar a tensão
D Para limitar a potência
E Para proteção dos equipamentos
aonde o transformador vai atuar
Você acertou!
Questão 3/5 - Instalações Elétricas Industriais
Uma corrente contínua tem sempre o mesmo sentido e intensidade, uma corrente 
alternada muda tanto de valor como de sentido. A partir dessa informação analise o 
gráfico de uma corrente em função do tempo, pede-se para calcular o valor eficaz (Ipp) 
e o valor eficaz (Ief).
 
Nota: 20.0
A Ipp=10mA e Ief=70mA
B Ipp=100mA e Ief=700mA
C Ipp=20mA e Ief=7,07mA
D Ipp=20,32mA e Ief=70,7mA
E Ipp=200mA e Ief=707mA
Você acertou!
Ip= corrente de pico, também
chamada Im=corrente máxima 
 
Temos Ip=Im=10mA
 
Assim Ipp=2xIm
 Ipp=2x10mA
 Ipp=20mA
 
e por fim:
 
 
 
Questão 4/5 - Instalações Elétricas Industriais
O magnetismo é uma área da física que estuda os fenômenos magnéticos. É 
extremamente importante em circuitos elétricos que envolvem corrente alternada.
 
A primeira definição importante dentro do magnetismo é a definição de campo 
magnético; uma região próxima a um imã que influencia outros imãs ou materiais 
ferromagnéticos.
Um imã é uma substância encontrada na natureza, que cria ao seu redor um 
campo magnético. O que acontece quando partimos um imã em dois pedaços?
Nota: 20.0
A Os dois pedaços perdem o efeito
magnético
B Serão obtidos dois outros imãs.
C Ocorre a separação do polo norte
e sul
D Os polos de mesmo nome
começam a se atrair 
E O pedaço menor perde o efeito
magnético
 
Você acertou!
Questão 5/5 - Instalações Elétricas Industriais
Uma corrente contínua tem sempre o mesmo sentido e intensidade, uma corrente 
alternada muda tanto de valor como de sentido. A partir dessa informação analise 
o gráfico de uma corrente em função do tempo, pede-se para calcular a potência 
dissipada se esse sinal passar em um resistor de 1K ?.
 
 
Nota: 20.0
A 5W
B 500mW
C 150mW
D 50mW
E 0,5mW
Ω
Você acertou!
Questão 1/5 - Instalações Elétricas Industriais
Um circuito RLC em série é percorrido por uma corrente sinusoidal de frequência variável. Estuda-se a intensidade da corrente que percorre o circuito, bem 
como a tensão aos seus terminais, em função da frequência. 
 Tome como base o circuito a seguir:
 
 
 
 
 
 
Assuma os seguintes valores: 
C = 50pF, 
L = 50µH e 
R =
f=2 MHz
 
Quais são os valores da reatância capacitiva e da reatância indutiva?
Nota: 20.0
A
100Ω
XC = 1592, 35Ω e XL = 628Ω
Você acertou!
XC = = = 1592, 35Ω
XL = 2.Π. f. L = 6, 28.2000000.50.10−6 = 628Ω
1
2.Π.f.C
1
6,28.2000000.50.10−12
Questão 2/5 - Instalações Elétricas Industriais
Os motores, os transformadores e outros equipamentos de unidades 
consumidoras têm como força a energia elétrica, que é utilizada de duas formas 
distintas: a energia reativa e a energia ativa.
 A primeira delas, a energia reativa não realiza trabalho efetivo, mas é necessária 
e consumida na geração do campo eletromagnético responsável pelo 
funcionamento de motores, transformadores e geradores.
 Qual é a unidade de medida da energia reativa?
Nota: 20.0
A V
B A
C kVArh
D kW
E Km
Você acertou!
A primeira delas, a energia
reativa, medida em kVArh,
não realiza trabalho efetivo,
mas é necessária e
consumida na geração do
campo eletromagnético
responsável pelo
funcionamento de motores,
transformadores e geradores.
Questão 3/5 - Instalações Elétricas Industriais
Capacitor é um componente que armazena cargas elétricas num campo elétrico, acumulando 
um desiquilibrio interno de carga elétrica. Calcule a capacitância equivalente vista pelos 
terminais a e b do circuito a seguir:
 
Nota: 20.0
A
B
 
C
D
 
E
20μF
Você acertou!
Os capacitores de 20uF e 5uF estão em
série, a capacitância equivalente para
eles é:
 
 
 
Este capacitor de 4uF está em paralelo
com os capacitores de 6uF e 20uF, a
capacitância combinada deles é:
 
 
 
Este capacitor de 30uF, por sua vez,
está em série com o capacitor de 60uF.
Portanto, a capacitância equivalente de
todo o circuito é:
 
 
111μF
40μF
2μF
2F
Questão 4/5 - Instalações Elétricas Industriais
Circuitos na prática possuem, ambos, resistência e indutância, isto significa que a 
corrente, ao percorrer tal circuito, encontrará dois tipos de oposição: a oferecida 
pela resistência e a oposição da força eletromotriz de autoindução (reatância 
indutiva). Tomamos como exemplo o circuito em paralelo a seguir: 
 
 
 
A partir dessas informações calcule a impedância total (Z) desse circuito. Qual 
será o valor de Z?
Nota: 20.0
A
B
C
 
D
E
48Ω
Você acertou!
 
 
 
Z = = 48ΩR.XL
√R2+XL2
60Ω
80Ω
140Ω
20Ω
Questão 5/5 - Instalações Elétricas Industriais
Um capacitor é um dispositivo que consiste em duas placas condutoras (chamadas armaduras), separadas por 
um material isolante (dielétrico), que serve para armazenar cargas.
A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua capacitância (C) que, por sua vez, 
depende da área das placas, da espessura do dielétrico e do material de que é feito o dielétrico.
Calcule a reatância de um capacitor de na frequência de 50Hz (use o valor com arredondamento)
Nota: 20.0
A
B
C
 
D
 
E
5μF
5Ω
50Ω
600Ω
637Ω
Você acertou!
 
XC = = = 637Ω1(2∗Π∗f∗C)
1
6,28∗50∗5∗10−6
5 ∗ 10−2Ω
Questão 1/5 - Instalações Elétricas Industriais
Um circuito RLC em série é percorrido por uma corrente sinusoidal de frequência variável. 
Estuda-se a intensidade da corrente que percorre o circuito, bem como a tensão aos seus 
terminais, em função da frequência. 
 Tome como base o circuito a seguir:
 
 
 
 
 
 
Assuma os seguintes valores: 
C = 50pF,
L = 50µH e
R =
f=2 MHz
Qual é a impedancia total desse circuito ?
Nota: 20.0
A
B
 
C
 
D
E
100Ω
Z = 1063, 28Ω
Z = 1163, 28Ω
Z = 1263, 28Ω
Z = 1363, 28Ω
Z = 968, 72Ω
Você acertou!
Z = √R2 + (XC − XL)2 = 968, 72Ω
Questão 2/5 - Instalações Elétricas Industriais
A diminuição do FP de uma instalação se deve a vários fatores, entre os quais citamos:
 
 
Motores CA operando em vazio ou com pequena carga
 
Transformadores operando em vazioReatores de lâmpadas fluorescentes
 
 
A melhoria do FP pode ser feita de várias formas. Mas a principal forma que iremos adotar é o uso de capacitores.
Sabendo disso um motor consome uma potência de 10kW a 600V com um FP = 0,6. Calcule a capacitância do capacitor que aumenta a FP para 
0,9, sendo a frequência 60HZ
Nota: 20.0
A
B
 
C
 
D
 
E
C = 6μF
C = 62, 6μF
Você acertou!
cosϕ1 = 0, 6 → ϕ ≅53° → tgϕ1 = 1, 33
cosϕ1 = 0, 9 → ϕ ≅25° → tgϕ1 = 0, 48
C = . (tgϕ1 − tgϕ) = . (1, 33 − 0, 48) = 62, 6μFPω.VG2
10000
377.(600)2
C = 62, 6ηF
62, 6pF
C = 600mF
Questão 3/5 - Instalações Elétricas Industriais
De maneira simples, a impedância elétrica (ou simplesmente impedância) é a 
oposição (impedimento, resistência, força contrária) que um circuito (o “caminho” 
da energia elétrica entre os polos positivo e negativo) faz à passagem de corrente 
elétrica.
Sabendo disso um material que apresenta baixa impedância é um material:
Nota: 20.0
A Isolante
B Térmico
C Volátil
D Condutor
E Acrílico
Você acertou!
Questão 4/5 - Instalações Elétricas Industriais
O efeito que o capacitor tem no circuito é o contrário do indutor. Por exemplo em um circuito RLC, a tensão no resistor é 6V, no capacitor é 20V e no 
indutor é 12V. Se a corrente consumida é de 0,01A, calcule:
 
 
- Tensão aplicada total (VG)
 - Impedância do Circuito (Z)
Nota: 20.0
A
B
 
C
 
D
 
E
VG = 1V , Z = 1000Ω
VG = 10V , Z = 100Ω
VG = 10V , Z = 1000Ω
Você acertou!
 
VG = √VR2 + (V L − VC)2 = √62 + (12 − 20)2 = 10V
Z = = = 1000ΩVGI
10
0,01
VG = 1V , Z = 1Ω
VG = 1000V , Z = 1000Ω
Questão 5/5 - Instalações Elétricas Industriais
Um capacitor é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo. Um circuito composto de um resistor e de um 
capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. No circuito a seguir temos um exemplo de circuito RC série.
 
 
Tomando como base esse circuito calcular: 
 I - Impedância (Z) 
 II - Corrente total (I)
 III- VR
 IV - VC
 V - Capacitância (C)
Nota: 20.0
A
B
C
D
E
Z = 7Ω, I = 5A, VR = 10V , VC = 5V , C = 530μF
Z = 5Ω, I = 2A, VR = 8V , VC = 6V , C = 530μF
Você acertou!
Z = √R2 + XC 2 = √42 + 32 = √25 = 5Ω
I = = = 2A
VR = R. I = 4.2 = 8V
VC = XC. I = 3.2 = 6V
C = = 530μF
VG
Z
10V
5Ω
1
6,28.100.3
Z = 5Ω, I = 2A, VR = 5V , VC = 7V , C = 630μF
Z = 5Ω, I = 150A, VR = 8V , VC = 6V , C = 730μF
Z = 15Ω, I = 12A, VR = 18V , VC = 16V , C = 1530μF
Questão 1/5 - Instalações Elétricas Industriais
Como sabemos, no Brasil, as concessionárias de energia elétrica fornecem energia alternada com 
uma frequência de 60Hz e por outro lado, a maior parte dos motores elétricos encontrados nas 
indústrias e que consomem esta energia possuem rotação nominal de 3600 RPM. No entanto, se 
uma aplicação qualquer não requerer um motor elétrico funcionando na velocidade cheia de 3600 
RPM, o que é muito comum, qual equipamento podemos usar para controlar a velocidade de um 
motor CA de indução.
Nota: 20.0
A Capacitor de tântalo
B Filtro passa baixa
C Inversor de frequência
D Alternador
E Sensor capacitivo
Questão 2/5 - Instalações Elétricas Industriais
Quando chamamos um aparelho de resistência, definimos que é um aparelho que tem por função 
resistir à passagem de corrente elétrica. Dessa maneira, parte da energia é dissipada como calor. 
Dois equipamentos que usam estas correntes para gerar calor ou luz são lâmpadas 
incandescentes e aquecedores elétricos. Lembrando que a resistência (R) é medida em ohms. 
Qual e a definição de lâmpada incandescente.
Nota: 20.0
A Lâmpada incandescente é uma lâmpada que
só produz luz não visível
B Uma lâmpada incandescente (seu
filamento incandesce para gerar a luz que
precisamos) produz luz ao passar uma
corrente elétrica através de um filamento
no vácuo.
C Uma lâmpada incandescente é um tipo de
lâmpada que tem um gás que tem
fluorescência.
D Uma lâmpada incandescente é um tipo de
lâmpada que não produz nada de calor
E Uma lâmpada incandescente tem altíssima
taxa de rendimento luminotécnico
Você acertou!
Você acertou!
Questão 3/5 - Instalações Elétricas Industriais
Normas são extremamente importantes dentro da indústria, são elas que regimentam 
as atividades e são ricas em recomendações. Por esse motivo devemos conhecer as 
normas importantes para nosso trabalho. Qual é a Norma que estabelece os valores 
de iluminâncias médias em serviço para iluminação artificial em interiores, onde se 
realizem atividades de comercio, indústria, ensino, esporte e outras.
Nota: 20.0
A NBR 5413
B NBR 5461
C NR10
D NR12
E ABNT
Questão 4/5 - Instalações Elétricas Industriais
O mundo da iluminação é interessante, desafiador e cheio de curiosidades, saber 
definir entre um tipo e outro de lâmpada ou mesmo qual projeto é o adequado nem 
sempre é possível para quem desconhece alguns conceitos sobre iluminação, entre 
eles iluminância e luminância, por exemplo. Neste sentido qual é a unidade usada 
para medir iluminância.
Nota: 20.0
A Volts
B Hertz
C Lúmen
D Lux
E Light
Você acertou!
Você acertou!
Questão 5/5 - Instalações Elétricas Industriais
Quando se fala em instalações elétricas industriais, normalmente usamos cargas 
dinâmicas no processo produtivo. Tais cargas são motores, transformadores e etc. 
Neste contexto assinale a alternativa que corresponde a definição de carga dinâmica.
Nota: 20.0
A São cargas que se movimentam no
chão de fábrica
B São cargas que geram calor
C São cargas que usam combustível
fóssil no seu uso
D São cargas que influenciam no
fator de potência e alteram a
dinâmica da instalação elétrica
que estão conectadas.
E São cargas que ligam e desligam
sozinhas a noite.
Você acertou!
Questão 1/5 - Instalações Elétricas Industriais 
A importância do Equipamento individual de proteção ninguém discute, 
porém o engenheiro tem que se ater a alguns itens relevantes para que sua 
equipe ou sua empresa tenha êxito no trabalho. Um deles é a conferência do 
CA. o que significa CA e para que serve?
A Certificado de aprovação e
garante a qualidade e
funcionalidade do EPI
B Correta Avaliação e garante a
qualidade e funcionalidade do EPI
C Certificado de aprovação e garante a
qualidade e funcionalidade do curso
da NR10
D Certificado de aprovação e é um
numero de série do epi
E Controle de aceitação e garante a
qualidade e funcionalidade do EPI
Questão 2/5 - Instalações Elétricas Industriais 
O choque elétrico é a reação do organismo à passagem da corrente elétrica. 
Eletricidade, por sua vez é o fluxo de elétrons de um átomo, através de 
um condutor, que vem a ser qualquer material que deixe a corrente elétrica 
passar facilmente (cobre, alumínio, água, etc.). Por outro lado, isolante é o 
material que não permite que a eletricidade passe através dele: vidro, 
plástico, borracha, etc. Nesse sentido qual é a faixa de valor mortal de 
corrente elétrica para o ser humano? 
A 10mA a 3A
B 10 Hz a 100Hz
C 100mF a 100F
D não tem limite a corrente que o
corpo humano suporta
E 100mH a 100H
Questão 3/5 - Instalações Elétricas Industriais 
O disjuntor DR detecta essas fugas e desarma quando está ocorrendo o 
problema, evitando que uma pessoa possa levar um choque. A utilização de 
um DR tem suas premissas descritas na NBR 5410. Qual dispositivo a seguir 
deve ser utilizado um disjuntor DR?
A Torneira elétrica
B Torneira hidráulica
C Chuveiro a gás
D Não é necessário o disjuntor DR em
instalações residenciais
E Deve ser usado em instalações sem
contato humano somente
Questão 4/5 - Instalações Elétricas Industriais 
A Garantia a segurança dos seus colaboradores é uma das principais 
apreensões de um gestor, além de fazer com que a legislação seja cumprida. 
Uma das principais armas para isso é o fornecimento de EPI e EPC pela 
empresa.Primeiramente devemos definir o que é EPI – Equipamento de 
Proteção Individual – como o nome sugere, são os equipamentos de 
proteção que os funcionários devem usar individualmente para garantir a sua 
segurançano exercício de suas atividades. Qual dos EPIs a seguir protege a 
face do usuário.
 
A Abafador
B colete
C máscara
D luva
E protetor auricular
Questão 5/5 - Instalações Elétricas Industriais
Quando se trabalha com eletricidade existem vários tipos de perigos e 
restrições. Por esse motivo tem que seguir regras que protejam o profissional 
envolvido, então temos as normas regulamentadoras . Levando isso em 
consideração qual norma regulamentadora que estabelece os critérios para 
garantir a segurança e a saúde dos trabalhadores que de forma direta ou 
indiretamente interajam em instalações elétricas e serviços com eletricidade?
A NR-12
B NR-61
C NBR-5400
D NBR-6190
E NR-10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
INDUSTRIAIS 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Juliano de Mello Pedroso 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
A corrente elétrica é muito importante no processo produtivo das 
indústrias. Podemos separá-la em dois tipos básicos: a corrente elétrica 
contínua, que não altera seu valor ao longo do tempo, e a corrente elétrica 
alternada, que altera seu valor ao longo do tempo baseada em uma frequência 
específica. 
A maior parte do conteúdo desta disciplina é dedicada ao estudo da 
corrente elétrica alternada. Esse tipo de energia é usado na indústria por conta 
da facilidade de se transportá-la até o consumidor. 
O Brasil tem por característica a geração dessa energia por fontes 
hídricas, que são abundantes na maior parte do país, porém atualmente 
também se deve estudar e implantar novas fontes energéticas, pois ao longo 
do tempo a energia tem se tornado cada vez mais escassa. Por essa razão, é 
papel do engenheiro e da sociedade, em conjunto, achar formas de gerar 
energias alternativas e renováveis. Entretanto, no início dessa disciplina 
abordaremos apenas os efeitos da energia, sem levar em consideração como é 
gerada. 
Nesta primeira aula falaremos sobre os seguintes assuntos: grandezas 
senoidais, magnetismo, transformador, indutor e indutância e circuito em C.A. 
com indutância pura. Bom estudo! 
TEMA 1 – GRANDEZAS SENOIDAIS 
Ao contrário da corrente elétrica contínua, que tem a mesma intensidade 
ao longo do tempo, a corrente alternada tem uma componente diferente, que é 
a frequência. A corrente elétrica alternada é caracterizada pela alternância de 
intensidade e determinada frequência. Na prática devemos conhecer alguns 
tipos de correntes alternada, quais sejam: 
 
 
 
3 
Figura 1 – Tipos de corrente alternada: (a) forma de onda senoidal; (b) forma 
de onda quadrada; (c) forma de onda triangular. 
 
 
A corrente alternada senoidal é uma das mais importantes e por isso é a 
corrente que mais trataremos nesse momento. 
Iremos considerar uma circunferência de raio Vm e um vetor OA, que 
gira com rotação constante no sentido anti-horário. A ponta do vetor descreve 
uma circunferência, e o ângulo formado entre o eixo horizontal e a direção do 
vetor, α, varia com o tempo, como descrito na Figura 2. 
Figura 2 – Circunferência de raio Vm 
 
O ângulo por unidade de tempo da velocidade angular ou frequência 
angular, é representado pela letra grega ômega (ω). 
ω =
α
t
 
 
Sendo α expresso em radianos (rad), t em segundos (s), teremos como 
resultado ω em radianos por segundo (rad/s). 
Uma volta completa é 2π rad ou 360°. O tempo que o vetor OA leva para 
completar uma volta é chamado de período (T), logo podemos considerar a 
seguinte equação: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
 
 
 
4 
O número de voltas, a que chamaremos de ciclos, completados por 
segundo serão nomeados como frequência (f), e é expresso em ciclos por 
segundo ou Hertz (Hz). 
1 ciclo/s = 1hz 
 
A relação da frequência com o período nos dá a seguinte fórmula: 
𝑓 =
1
𝑇
 
Então podemos descrever a velocidade angular pela seguinte fórmula se 
considerarmos a frequência: 
𝜔 = 2𝜋 . 𝑓 
 
Agora que conhecemos as grandezas básicas, poderemos analisar 
outras variáveis: tomamos como b sendo a projeção do vetor OA no eixo 
vertical; então, pelas regras da trigonometria, teremos: 
b = Vm . senα = Vm . senωt = Vm . sen2π.f.t 
 
Podemos verificar que a projeção de OA no eixo vertical, b, segue a lei 
senoidal: 
α = 0° → b = Vm . sen0° = 0 
α = 90° → b = Vm . sen90° = Vm 
α = 180° → b = Vm . sen180° = 0 
α = 270° → b = Vm . sen270° = -Vm 
α = 360° → b = Vm . sen360° = 0 
 
Podemos analisar também de modo gráfico na Figura 3: 
Figura 3 – Representação gráfica senoidal 
 
Fasor é o nome dado a um vetor que gira. Na Figura 2, OA é um fasor, 
pois gira com velocidade angular ω. Um fasor pode ser usado para representar 
 
 
5 
uma grandeza senoidal. Na Figura 4, quando o ângulo α varia, a projeção do 
vetor OA no eixo vertical, mostrará uma sucessão de valores instantâneos da 
grandeza senoidal. O lado esquerdo da Figura 4 é nomeado de diagrama 
fasorial, e o outro lado é a onda senoidal correspondente. 
Figura 4 – Diagrama fasorial e onda senoidal correspondente 
 
Pode-se usar o diagrama fasorial no lugar das equações apresentando 
uma resposta gráfica em vez de uma equação matemática. 
Nota-se que no instante t=0 há uma formação de um ângulo Φ com o 
eixo horizontal, o valor instantâneo da grandeza será dado por: 
b = Vm . sen (ωt + Φ) 
 
O ângulo ϕ (letra grega fi) é chamado de ângulo de fase inicial. O 
diagrama fasorial correspondente e a sua forma de onda estão indicados na 
Figura 5. 
Figura 5 – Diagrama fasorial 
 
Foi tomado como base dois vetores de amplitudes Vm1 e Vm2 com a 
mesma fase. O diagrama fasorial e as formas de onda estão indicadas na 
Figura 6. 
 
 
 
6 
Figura 6 – Diagrama fasorial combinado 
 
As equações das duas grandezas senoidais são: 
b1 = Vm1 . sen ωt 
b2 = Vm2 . sen ωt 
 
Na Figura 6, os dois vetores estão em fase. Se os dois vetores estiverem 
defasados de um ângulo ϕ, as suas formas de onda também estarão defasadas 
do mesmo ângulo ϕ. 
Na Figura 7 as duas formas de onda estão defasadas em 90°, sendo 
que b1 está adiantada em relação a b2. 
Figura 7 – Defasagem entre b1 e b2 de 90° (quadratura) 
 
As equações das duas grandezas são: 
b1 = Vm1 . sen ωt 
b2 = Vm2 . (sen ωt –π/2) 
 
O ângulo de fase inicial de b2 é –π/2. 
 Os cálculos em circuitos C.A. às vezes envolvem somas e subtrações de 
grandezas senoidais (tensões e correntes). 
 
 
 
 
7 
Podem-se considerar duas grandezas senoidais cujas equações são: 
b1 = Vm1 . sen ( ωt + ϕ 1 ) 
b2 = Vm2 . sen ( ωt + ϕ 2 ) 
 
A sua soma será: 
 b = b1 + b2 = Vm1 . sen ( ωt + ϕ 1 ) + Vm2 . sen ( ωt + ϕ 2 ) 
 
Para se obter a soma pode-se usar certas propriedades da 
trigonometria, mas em vez disso é possível utilizar o diagrama fasorial descrito 
na Figura 8. 
Figura 8 – Diagrama fasorial 
 
Usando as regras para adição de vetores, obtemos o vetor resultante, 
que terá amplitude Vm e fase ϕ. 
Da Figura 8 do gráfico da esquerda tiramos: 
X1 = Vm1 . cos ϕ1 Y1 = Vm1 . sen ϕ1 
X2 = Vm2 . cos ϕ2 Y2 = Vm2 . sen ϕ2 
X = X1 + X2 Y = Y1 + Y2 
𝑉𝑚2 = 𝑋2 + 𝑌2 ou 𝑉𝑚 = √𝑋2 + 𝑌2 
 𝑡𝑔∅ = 
𝑌
𝑋
 
1.1 Valor eficaz 
Tomamos como base o circuito da Figura 9, a tensão aplicada é a 
senoidal. 
V = Vm. Senωt 
 
 
 
8 
Pela 1ª Lei de Ohm o valor instantâneo da corrente será: 
𝑖 = 
𝑣
𝑅
=
𝑉𝑚. 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑅
= 𝐼𝑚. 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 
 
Em que 𝐼𝑚 = 
𝑉𝑚
𝑅
 
Figura 9 – Circuito com resistor 
 
 
 A potência instantânea entregue à carga será dada por: 
p = v . i 
 
A Figura 10 mostra os gráficos de v, i e p. Pode-se notar que a potência 
é uma grandeza pulsante e positiva (o sentido da energia é do gerador para a 
carga). 
Figura 10 – v, i, p 
 
 Define-se valor eficaz de uma tensão alternada ao valor de uma tensão 
contínua que produz a mesma dissipação de potência da tensão alternada em 
questão num mesmo resistor. 
 
 
 
9 
Figura 11 – Interpretaçãoda tensão eficaz 
 
Na Figura 11, a dissipação de potência é a mesma nos dois casos, logo 
dizemos que o valor da tensão contínua, na Figura 11b, é igual ao valor eficaz 
da tensão alternada na Figura 11a. 
No caso de uma tensão alternada senoidal usa-se: 
𝑉𝐸𝐹 = 
𝑉𝑚
√2
 ou 𝑉𝐸𝐹 = 0,707. 𝑉𝑀 
 
É claro que o mesmo vale para a corrente. No caso de um circuito 
puramente resistivo, a potência dissipada pode ser calculada pelas mesmas 
equações já vistas em circuitos C.C., somente lembrando que os valores de 
tensão e corrente são eficazes. 
Em uma grandeza senoidal, a quantidade Vm é chamada de valor de 
pico, portanto 2Vm é chamado de pico-a-pico (Vpp) como descrito na Figura 
12. 
Figura 12 – Valor pico-a-pico 
 
Da Figura 13 observa-se que a tensão e a corrente estão em fase, logo 
o diagrama fasorial correspondente será: 
 
 
 
10 
Figura 13 – Diagrama fasorial 
 
Os comprimentos dos vetores representam os valores eficazes da 
tensão e corrente ou valores de pico. 
TEMA 2 – MAGNETISMO 
Os fenômenos magnéticos que ocorrem num ímã são estudados por 
uma área especifica chamada magnetismo, a qual é de suma importância ao 
estudo dos circuitos elétricos em corrente alternada. 
A primeira premissa que devemos analisar quando estamos falando de 
magnetismo é o significado de campo magnético. Sua definição se dá por ser 
uma região próxima a um material ferromagnético ou um ímã propriamente 
dito, no qual existe uma influência da forma magnética. Um ímã de 
proveniência natural é composto por minérios e substâncias com propriedades 
magnéticas, ou seja, tem um campo magnético ao seu redor, como o diagrama 
descrito na Figura 14. 
 Os ímãs apresentam polaridades norte e sul, as quais, quando iguais, 
têm a tendência de se repelir; quando opostas, se atraem. 
Figura 14 – Campo magnético de um ímã 
 
Fontes: <http://www.ece.neu.edu/fac-ece/nian/mom/work.html>; 
<https://quizizz.com/admin/quiz/570fc33ac93ee0d6555824af>. 
 
 
11 
Os polos de um ímã são inseparáveis. Se um ímã for partido, serão 
obtidos dois novos ímãs, cada um com ambas as polaridades. 
 Assim como o campo gravitacional é caracterizado em cada ponto pelo 
vetor aceleração da gravidade (g), o campo magnético é caracterizado em 
cada ponto pelo vetor indução magnética. 
As linhas de campo – ou linhas de indução, além de permitir ver a forma 
do campo, também dá a ideia de intensidade. Quanto maior o número de linhas 
por unidade de volume, mais intenso é o campo. 
Temos outras premissas para representar o campo magnético por meio 
de suas linhas de campo. 
 As linhas do campo magnético deixam norte e entram no polo sul; 
 Duas linhas de campo magnético não podem se cruzar; 
 As linhas de campo formam um ângulo reto com a superfície do ímã. 
Na Figura 15, há exemplos de ímã e a forma de seu campo magnético. 
Figura 15 – Exemplos de ímãs 
 
Fonte: <https://es.slideshare.net/nicolealchipi/electronegatividad-14857761>. 
 As linhas de campo podem ser visualizadas na prática se colocarmos 
limalha de ferro ao redor do ímã. As limalhas de ferro tenderão a se orientar ao 
longo das linhas de campo 
2.1 Eletroímã 
 Um eletroímã é uma bobina enrolada num núcleo de “ferro doce”, ou 
seja, ferro com alto teor de pureza, pois isto aumenta a intensidade do campo. 
Quando fazemos passar uma corrente por esse metal, o ferro se imanta. 
Cessada a corrente, cessa a imantação. 
 
 
 
12 
Figura 16 – Ímã e eletroímã 
 
 Um exemplo da aplicação de um eletroímã é a construção de um 
guindaste eletromagnético, como demonstrado na Figura 17. 
Figura 17 – Eletroímã 
 
Fonte: <http://www.solucoesindustriais.com.br/empresa/metais-e-artefatos/imatec-produtos-
magneticos-ltda-epp/produtos/servicos/manutencao-em-eletroimas-servicos-de>. 
TEMA 3 – TRANSFORMADOR 
O transformador é um componente elétrico que modifica a corrente 
elétrica alternada (quando em corrente contínua ele tem outros 
comportamentos). Com esse componente podemos aumentar, diminuir ou 
isolar a corrente elétrica alternada. 
Figura 18 – Transformador ou trafo 
 
Fonte: <http://www.multipecastec.com.br/loja/produto/trafo-12v-800s-hayama>. 
 
 
13 
Um transformador típico – ou trafo, como é comumente chamado – é 
constituído por dois enrolamentos elétricos isolados, fabricados em um mesmo 
núcleo ferroso (com a utilidade de concentrar as linhas do campo magnético). 
Figura 19 – Funcionamento do transformador 
 
Fonte: <https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/electrotecnica_y_maquinas_electri
cas/apuntes/7_transformador.pdf>. 
O primeiro enrolamento – cuja função é receber a corrente elétrica – 
recebe o nome de primário, e o subsequente recebe o nome de secundário, 
que é a bobina que fornece a corrente elétrica alterada. 
A corrente alternada, passando no primário, origina um fluxo magnético 
alternado no núcleo de ferro. Este fluxo variável atravessa o secundário, 
induzindo uma tensão alternada no secundário, conforme Figura 19. 
Os transformadores podem ser classificados em: 
 Monofásicos: operam em uma ou duas fases, trabalhando com tensões 
típicas de 127V ou 220V 
 Trifásicos: operam com três fases, com tensões de trabalho na ordem 
de 220V, 380V e 440V. 
Normalmente não transformam (elevam e diminuem) corrente contínua, 
pois não têm movimentação no campo elétrico e seu núcleo usa chapas de 
aço-silício para diminuir a perda por correntes de Foucault (também chamadas 
de correntes parasitas). 
3.1 Exemplos de transformadores usuais 
O transformador que está localizado no poste em frente à sua casa ou 
em frente à indústria onde você trabalha é demonstrado na Figura 20. Suas 
tensões típicas são de 13KV (13000V), diminuindo para a entrada típica de 
casas ou pequenas indústrias em 127 ou 220V (podendo ser 380V ou 440V). 
 
 
14 
Figura 20 – Transformador industrial 
 
Fonte: <http://www.mfrural.com.br/detalhe/transformador-eletrico-182023.aspx>. 
Outro exemplo que se pode configurar são os transformadores de 
pequenos circuitos eletrônicos dentro dos invólucros residenciais, como ocorre 
em aparelhos de televisão ou de rádio. 
Lembre-se de que U1 (Up) é a tensão no primário e U2 (Us) é tensão no 
secundário, assim como I1 é a corrente no primário (Ip) e I2 é a corrente no 
secundário (IS). 
Em um transformador ideal, vale a relação: 
Ps = Pp (Potência no primário é igual a potência no secundário) 
Ps = Us . Is = Potência do secundário 
Pp = Up . Ip = Potência do primário 
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras 
em cada bobina, sendo: 
𝑈𝑃
𝑈𝑆
=
𝑁𝑃
𝑁𝑆
 
Em que: 
 é a tensão no primário; 
 é a tensão no secundário; 
 é o número de espiras do primário; 
 é o número de espiras do secundário. 
Tendo como base essas fórmulas, é possível chegar também à 
conclusão de que em caso de se ter um transformador com N1 > N2, haverá 
um transformador abaixador de tensão, e se houver N1 < N2 haverá um 
transformador elevador de tensão. 
 
 
15 
Por esta proporcionalidade concluímos que um transformador reduz a 
tensão se o número de espiras do secundário for menor que o número de 
espiras do primário e vice-versa. 
TEMA 4 – INDUTOR E INDUTÂNCIA 
Normalmente um indutor é caracterizado por um enrolamento de fio em 
formato de hélice normalmente fixado a um núcleo, o qual pode ser ar ou outro 
material que induza um campo eletromagnético. A Figura 21 a seguir mostra os 
tipos de simbologia de indutores: 
Figura 21 – Simbologia de indutores 
 
 Com derivação – é um indutor que pode ser derivado, ou seja, do qual 
se pode tirar indutâncias intermediárias. 
 Núcleo variável – Indutores desse tipo são usados quando se precisa 
alterar a indutância à medida que se altera a disposição física do núcleo 
do indutor em questão. 
 Núcleo de ar – Usamos esse tipo de indutor em radiofrequências e 
quando o material ferro magnético do núcleo pode alteraras 
características do campo eletromagnético de forma a prejudicar a 
indutância requerida. 
 Núcleo de ferrite – Coloca-se o ferrite para melhorar a coercividade, 
resistividade e a permeabilidade magnética. 
 Núcleo de ferro – Este tipo de núcleo é utilizado quando se quer altas 
indutâncias sem que sejam usadas frequências altas. 
Quando a chave no circuito da Figura 22b é fechada, uma corrente 
elétrica começa a circular no circuito (I). Esta corrente origina um campo 
 
 
16 
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo 
nelas uma força eletromotriz auto induzida. De acordo com a Lei de Lenz, esta 
tensão induzida deverá se opor à causa que a originou (variação de I). Como 
resultado desta oposição, temos que a corrente no circuito levará um certo 
tempo para atingir o seu valor de regime (imposto pelas resistências ôhmicas 
do circuito). 
Figura 22a e 22 b – Circuito com indutor 
 
Se após a corrente ter atingido o seu valor máximo (2A) abrirmos a 
chave, a corrente I tenderá a diminuir. 
A variação do campo magnético novamente induzirá uma força 
eletromotriz de autoindução (e) com polaridade tal que originará uma corrente 
I´ que tenderá a se opor à diminuição de I. 
Desta forma, se a chave foi aberta no instante t = t´, ainda haverá 
corrente por um certo tempo. 
Figura 23a e 23b – Abertura de chave de um circuito com indutância 
 
 Pode se concluir que um indutor se opõe a uma variação de corrente. 
 
 
17 
Observe a polaridade da força eletromotriz induzida da Figura 23b. A 
tensão induzida se soma com a tensão da fonte, de forma que, entre os 
terminais da chave aberta, a tensão será E + e. Se a força eletromotriz for 
suficientemente alta, pode aparecer um arco entre os contatos da chave, o que 
será perigoso para o operador. 
Se, na Figura 22b, colocarmos um núcleo de ferro na bobina (observe 
que nesta Figura o símbolo é de indutor com núcleo de ar) e repetirmos a 
experiência, verificaremos que a oposição oferecida pelo indutor à variação de 
corrente será maior. O tempo para que a corrente atinja o seu valor de regime 
será maior. 
Figura 24 – Indutor com núcleo de ferro 
 
Quando colocamos um núcleo de ferro na bobina, nós alteramos a sua 
indutância (L); neste caso, foi aumentado. 
Toda bobina ou indutor possui indutância. A indutância só depende das 
dimensões da bobina (número de espiras, comprimentos, diâmetro do núcleo) 
e do material de que é feito o núcleo. 
A indutância de uma bobina é uma medida do quanto de energia pode 
ser armazenada em um campo magnético. 
A unidade de indutância é denominada henry (H). 
O indutor tem a finalidade de acumular a energia através do campo 
eletromagnético, e é usado em diversos circuitos eletrônicos – tanto digitais 
quanto analógicos. 
Na Figura 25 são demonstrados indutores diversos retirados de circuitos 
analógicos, como é o caso de uma fonte chaveada. 
 
 
 
18 
Figura 25 – Tipos de indutores 
 
Fonte: <https://en.wikipedia.org/wiki/Inductor>. 
4.1 Associação de indutores 
Nesta seção abordaremos o processo de associações com indutores, 
pois temos que saber associá-los tanto em série como em paralelo, pois 
teremos sempre indutores comerciais para a resolução de circuitos elétricos. 
4.1.1 Associação de indutores em série 
 Observe a seguinte configuração de indutores, na qual um está ligado ao 
outro em série (vide Figura 26): 
Figura 26 – Indutores em série 
 
Vejamos como calcular a indutância equivalente de indutores em série: 
como o trecho é de apenas um fio (condutor), a tensão total desse trecho é a 
soma da tensão induzida em cada um dos indutores, quando uma corrente i(t) 
atravessa os indutores. Ou seja: 
𝑉𝑒𝑞 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛 
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + ⋯ + 𝐿𝑛 
 
 
19 
4.2 Associação de Indutores em paralelo 
Suponha que tenhamos n indutores em paralelo, isto é, estão ligados em 
um mesmo par de terminais, conforme mostrado na Figura 27: 
Figura 27 – Indutores em paralelo 
 
A corrente total é i, e se divide entre os n trechos do circuito, de modo 
que, pelo Teorema da Conservação das Cargas: 
𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖1 + 𝑖2 + ⋯ + 𝑖𝑛 
 
Concluímos que podemos substituir a configuração de indutores em 
paralelo por apenas um indutor de indutância: 
1
𝐿𝑒𝑞
= 
1
𝐿1
+ 
1
𝐿2
+ ⋯ + 
1
𝐿𝑛
 
TEMA 5 – CIRCUITO EM CA COM INDUTÂNCIA PURA 
Como visto anteriormente, quando aplicamos uma tensão a uma bobina, 
a corrente levará um certo tempo até atingir o seu valor de regime. Existe, pois, 
uma defasagem entre a tensão aplicada e a corrente que percorre o indutor. 
No caso de a tensão aplicada ser senoidal, a corrente (também senoidal) 
estará 90° atrasada em relação à tensão. 
 Como já vimos, um indutor oferece uma oposição a uma variação de 
corrente. A medida desta oposição é dada pela reatância indutiva (XL) do 
circuito. 
 A reatância indutiva depende da indutância do indutor e da frequência da 
corrente, sendo dada pela fórmula: 
XL = ω . L = 2π . f . L 
 
Em que L = Indutância da bobina em Henry 
 F = frequência da c.a. em Hz 
 XL = reatância da bobina em Ω 
 
 
 
20 
Figura 28 – Defasagem da corrente sobre a tensão 
 
A primeira Lei de OHM é válida em um circuito C.A. Neste caso, a 
resistência elétrica é substituída pela reatância indutiva. 
𝐼 =
𝑉𝑔
𝑋𝐿
 
 
Em um circuito puramente indutivo (sem resistências), não há dissipação 
de energia. 
Na Figura 29, está representado o gráfico da potência instantânea em 
função do tempo. 
Figura 29 – Potência instantânea 
 
 
P(t) = v(t) . i(t) 
P(t) = potência instantânea 
 Durante o primeiro quarto de ciclo, o circuito absorve energia, a qual é 
usada para aumentar a energia do campo magnético (a potência é positiva, e a 
energia é representada pela área entre a curva p e o eixo t). 
 No segundo quarto do ciclo, a corrente diminui. A força eletromotriz de 
autoindução tenderá a se opor a essa diminuição. 
 
 
21 
 A bobina comporta-se como gerador, devolvendo a energia (que estava 
armazenada no campo magnético) ao circuito (agora a potência é negativa). A 
sequência se repete no segundo meio ciclo. Desta forma, a potência é 
continuamente trocada entre o campo magnético e o circuito, não havendo 
perdas. 
 A mesma conclusão pode ser obtida a partir da fórmula: 
P = Vef . Ief . cos ϕ 
Em que: 
P = Potência real ou potência ativa 
Vef = Tensão eficaz do circuito 
Ief = Corrente eficaz do circuito 
A reatância indutiva é medida em ohms e pode ser expressa por uma 
oposição à passagem de corrente elétrica. Atente-se que a reatância indutiva é 
atrelada à frequência aplicada ao circuito elétrico em questão. Toda vez que o 
circuito muda ou alteramos a frequência a reatância indutiva também é 
alterada. 
Se usarmos uma frequência considerada infinita teremos também uma 
reatância com essa ordem. 
FINALIZANDO 
Nesta aula foram abordados conceitos iniciais sobre corrente elétrica 
alternada que são de extrema importância no processo produtivo da indústria. 
Vimos ainda definições de indutância e transformação de corrente 
elétrica alternada; estas são a base geral de motores e transformadores, e que 
são usadas em infinitas aplicações dentro da indústria fabril. 
Por meio desses conceitos e cálculos aplicados podemos construir um 
conhecimento da utilidade do indutor e as consequências que devemos 
combater em seu uso. Não esqueça de praticar com exercícios diversos. 
Bom estudo! 
 
 
 
22 
REFERÊNCIAS 
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2012. 
BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson, 2013. 
MARIOTTO, P. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003. 
NILSSON, J; RIEDEL, S. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009.INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
INDUSTRIAIS 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Juliano de Mello Pedroso 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Entender o comportamento dos indutores e capacitores como elementos 
essenciais da grande maioria dos circuitos elétricos e eletrônicos já nos 
possibilita uma grande base técnica para começarmos a calcular circuitos com 
esses elementos. 
Há vários exemplos práticos do uso de capacitores e indutores na vida 
prática de um engenheiro, mas antes é necessário saber a base teórica desses 
circuitos tão importantes na eletrônica analógica. 
Nesta aula abordaremos os seguintes temas: 
1. Circuitos RL série e paralelo; 
2. Fator de potência; 
3. Capacitor e Capacitância; 
4. Circuitos em C.A. com capacitância Pura 
5. Circuitos RC Série e Paralelo. 
Bom estudo! 
 
TEMA 1 – CIRCUITOS RL SÉRIE E PARALELO 
Circuitos na prática possuem tanto resistência como indutância, o que 
significa que a corrente, ao percorrer um circuito encontrará dois tipos de 
oposição: a oferecida pela resistência, e a oposição da força eletromotriz de 
autoindução (reatância indutiva). 
Além do mais, em um circuito contendo resistência e indutância, a 
corrente continuará atrasada em relação à tensão, só que em um ângulo menor 
que 90° (não esqueça que a resistência tende a colocar VG em I em fase, 
enquanto a indutância tende a defasá-las de 90°). 
No circuito da Figura 1, a resistência R representa todas as resistências 
ao longo do caminho da corrente (inclusive a resistência ôhmica do fio da 
bobina). 
 
 
 
3 
Figuras 1a e 1b – circuito com indutor 
 
Na Figura 1b, diagrama fasorial, observe o atraso de 90° da corrente no 
indutor (que é a mesma na resistência) em relação à tensão (VL). Como a 
corrente na resistência está em fase com a tensão VR, as duas são 
representadas no mesmo eixo. 
Observe ainda na Figura 1b, que a obtenção da tensão do gerador é por 
soma vetorial. 
Do triângulo retângulo descrito na Figura 2, pode-se tirar: 
Figura 2 – triângulo retângulo de fasores 
 
 
 
 
 
 
VG2 = VR2 + VL2 
OU 
𝑉𝐺 = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2 
 
 Nessa relação que obtivemos, se dividirmos ambos os membros por I2 
𝑉𝐺2
𝐼2
= 
𝑉𝑅2
𝐼2
+ 
𝑉𝐿2
𝐼2
 𝑜𝑢 (
𝑉𝐺
𝐼
)
2
= (
𝑉𝑅
𝐼
)
2
+ (
𝑉𝐿
𝐼
)
2
 
 
Em que: 
 
𝑉𝑅
𝐼
= 𝑅 = Resistência ôhmica do circuito 
 
𝑉𝐿
𝐼
= 𝑋𝐿 = Reatância indutiva da bobina 
 
𝑉𝐺
𝐼
= 𝑍 = Impedância do circuito 
 
 
4 
A impedância é o efeito combinado de uma resistência com uma 
indutância. Desta forma, pode-se escrever: 
𝑍2 = 𝑅2 + 𝑋𝐿2 
ou 
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋𝐿2 
 
O mesmo resultado seria obtido se tivéssemos dividido cada lado do 
triângulo por I. 
Figura 3 – Triângulos dos fasores: (a) tensões; (b) divisão pela corrente (c) 
impedâncias 
 
O ângulo de defasagem entre VG e I, ϕ, pode ser calculado por: 
𝑡𝑔 𝜙 = 
𝑉𝐿
𝑉𝑅
= 
𝑋𝐿
𝑅
 
ou 
cos 𝜙 = 
𝑅
𝑍
 
 
Quando temos um circuito em paralelo por definição temos a mesma 
tensão em todos os componentes do circuito. Na Figura 4, temos: 
VR = VL = VG. 
Figura 4 – Circuito RL Paralelo 
 
 
 
5 
 A partir desse circuito temos o diagrama fasorial correspondente a 
seguir, descrito na Figura 5: 
Figura 5 – Diagrama fasorial de um circuito em paralelo 
 
No diagrama da Figura 5 pode-se ver que a corrente no indutor IL, está 
atrasada 90° em relação à tensão, VL. Ao contrário do circuito RL série, neste 
caso desenhamos o diagrama de corrente que pode ser visto na Figura 6 (obs.: 
a fase de VG é escolhida arbitrariamente). 
Figura 6 – Triângulo das correntes 
 
 Do triângulo de correntes tiramos: 
𝐼2 = 𝐼𝑅2 + 𝐼𝐿2 ou 𝐼 = √𝐼𝑅2 + 𝐼𝐿2 
 
Se dividirmos, a Figura 3, os lados do triângulo por VG, obteremos o 
triângulo das admitâncias descrito na Figura 6. 
Figuras 7a, 7b e 7c – Admitâncias 
 
 Da Figura 7c tiramos: 
 
 
6 
1
𝑍2
= 
1
𝑅2
+ 
1
𝑋𝐿2
 
 
 De onde tiramos: 
𝑍 = 
𝑅 . 𝑋𝐿
√𝑅2 + 𝑋𝐿2
 
 
O ângulo de defasagem entre VG e I pode ser calculado por: 
cos 𝜙 = 
1
𝑅
1
𝑍
 = 
𝑍
𝑅
 
ou 
tan 𝜙 = 
1
𝑋𝐿
1
𝑅
= 
𝑅
𝑋𝐿
 
TEMA 2 – FATOR DE POTÊNCIA 
Se usarmos a corrente alternada devemos considerar dois tipos de 
potência: a Potência Ativa (P) ou Real e a Potência Reativa (Q). 
 Potência Ativa: é a potência que tem a finalidade principal do 
equipamento. Por exemplo: uma lâmpada tem a finalidade de iluminar, 
ou seja, a potência que realmente gera luz, nesse caso. 
 Potência Reativa: É a potência que gera e mantém os campos 
magnéticos quando se fala em carga indutiva. Essa potência não é 
contabilizada de forma direta. 
A somatória dessas duas formas de potência nos dá uma terceira 
chamada de potência aparente. Essa potência, por ser um valor maior, é usada 
nos anúncios de determinados equipamentos, mascarando a potência que 
deveria ser usada como produto final. 
A relação entre essas potências tem como resultado o triângulo das 
potências descrito na Figura 8. 
Nesse triângulo existe a relação entre três potências usuais e devemos 
salientar as unidades que são usadas. 
Potência ativa (P) – a Unidade é Watt (W); 
Potência reativa (Q) – a Unidade é o Volt-Ampere reativo (VAr); 
 
 
7 
Potência Aparente – a Unidade é o Volt-Ampere (VA). 
Figura 8 – Triângulo das potências 
 
O exemplo didático mais usado para entendermos o triângulo das 
potências é o copo de chopp, que veremos a seguir na Figura 9. 
Primeiramente tomamos como a extensão total do copo como sendo a 
potência aparente, ou seja, o máximo de chopp que o copo pode conter. A 
seguir se define a parte que é formada por espuma como sendo a potência 
reativa, ou seja que não é aproveitada. Por último, temos o líquido 
propriamente dito – o chopp, esse totalmente aproveitado no exemplo. 
Figura 9 – Relação das potências com o exemplo do copo de chopp 
 
Fonte: <http://www.hardmob.com.br/promocoes/572490-extra-lampada-ultra-led-a60-golden-
luz-branca-6500k-e27-10w-r-16-92-frete-gratis-4.html>. 
 
 
8 
A potência reativa não deve passar de 8% da carga total, ou seja, a 
potência real deve ser 92% da potência aparente. Essa porcentagem de tensão 
elétrica medida é chamada, na indústria, de fator de potência. Se essa regra 
não for obedecida o usuário paga um adicional de fator de potência. 
Para corrigir esse fator de potência devemos tomar algumas medidas 
que serão tratadas em aulas posteriores. 
TEMA 3 – CAPACITOR E CAPACITÂNCIA 
Um condensador ou simplesmente um capacitor é um componente 
eletrônico constituído por duas armaduras ou placas condutoras, separadas por 
um material chamado dielétrico com propriedades isolantes. 
A capacidade de um capacitor para armazenar cargas depende de sua 
capacitância (C). Esta, por sua vez, depende da área das placas, da espessura 
do dielétrico e do material do qual este é feito. 
Figura 10 – Esquema de um capacitor e seu símbolo 
 
 No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua 
capacitância será dada por: 
𝐶 = 
𝜀 . 𝑆
𝑑
 
 
ԑ = constante dielétrica 
S = Área de uma das placas (são iguais) em m2 
d = espessura do dielétrico em m 
 
A capacitância C será dada em Farads (F). Um Farad é um 
Coulomb/Volt. 
 
 
9 
Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma 
carga Q, como descrito na Figura 11. 
Figura 11 – Carga do capacitor 
 
A placa superior fica com uma carga Q (falta de elétrons), enquanto a 
placa inferior ficará com uma carga –Q (excesso de elétrons). O número de 
elétrons, em excesso em uma placa, é igual ao número de elétrons faltantes na 
outra placa. Na relação entre a capacitância e a carga adquirida é a tensão 
aplicada, que é dada pela fórmula: 
𝑄 = 𝐶. 𝑉 
 
 Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão por meio de uma 
resistência R, a tensão no capacitor levará um certo tempo até atingir o valor 
da tensão da fonte. 
 Considerando um capacitorinicialmente descarregado, no instante em 
que a chave é fechada (t=0), toda a tensão da fonte será aplicada à resistência. 
 Não há uma corrente passando através do capacitor, mas sim uma 
movimentação de cargas de uma placa para a outra pelo circuito. Neste caso, 
vamos ter um deslocamento de cargas positivas, indo da placa inferior para a 
placa superior – na realidade, elétrons se deslocando. 
 Com a chegada de cargas no capacitor, aumenta a sua tensão e 
consequentemente diminui a tensão na resistência. Depois de algum tempo, a 
tensão no capacitor será igual à tensão da fonte. 
 O comportamento dinâmico das tensões no circuito e da corrente, pode 
ser melhor entendido quando representado graficamente. 
 
 
 
10 
Figura 12 – Carga do capacitor 
 
Observe na Figura 12b, a soma VC+VR=E, isto é, à medida que VR 
diminui, VC cresce na mesma proporção. 
Uma medida de velocidade de crescimento da tensão no capacitor nos é 
dada pela constante de tempo do circuito (definido como sendo: 
R .C 
Fisicamente, a constante de tempo significa que, passando um tempo 
igual a uma constante de tempo, a tensão no capacitor atingiu 63% da tensão 
da fonte. Na Figura 12 podemos verificar que existe uma defasagem entre a 
tensão no capacitor e a corrente (quando uma é máxima a outra é mínima e 
vice-versa). 
A expressão que relaciona a tensão no capacitor com o tempo é dada 
por: 
𝑉𝐶(𝑡) = 𝐸 − 𝐸. 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 = 𝐸 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) 
 A expressão da tensão no resistor é dada por: 
𝑉𝐶(𝑡) = 𝐸 . 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
3.1 Associação de capacitores 
Para capacitores em paralelo temos a seguinte fórmula: 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + 𝐶𝑛 
 
 
 
11 
Figura 13 – Capacitores em paralelo 
 
 
Onde Ceq é o capacitor equivalente. 
 Para capacitores em série temos a seguinte fórmula: 
1
𝐶𝑒𝑞
= 
1
𝐶1
+ 
1
𝐶2
+ 
1
𝐶3
+ ⋯ +
1
𝐶𝑛
 
 
Figura 14 – Capacitores em série 
 
TEMA 4 – CIRCUITO EM CA COM CAPACITÂNCIA PURA 
Esse componente eletrônico chamado capacitor é usado com a função 
de acumular cargas elétricas, ou seja, energia elétrica. 
Em ambientes industriais esse componente é muito útil. Construído em 
escalas maiores, os capacitores industriais são usados para corrigir fator de 
potência gerado pelos indutores que estão presentes no processo produtivo. 
Caso a tensão aplicada ao capacitor seja senoidal, a corrente no circuito 
também será senoidal e defasada 90° em relação à tensão. Em tal situação, a 
tensão estará 90° atrasada em relação à corrente. 
Um capacitor em um circuito C.A. oferece uma oposição à passagem da 
corrente, sendo esta oposição medida pela reatância do capacitor (XC). Esta 
depende da capacitância (C) e da frequência do gerador dada por: 
𝑋𝐶 = 
1
2𝜋 . 𝑓 . 𝐶
 
Em que: 
C em farads (F) 
F em Hertz (Hz) 
XC em Ohms (Ω) 
 
 
12 
Figuras 15a, 15b e 15c – Análise do capacitor: (a) circuito com capacitor (b) 
gráfico demonstrando a defasagem (c) diagrama fasorial 
 
A 1ª Lei de Ohm para este caso é: 
𝐼 = 
𝑉
𝑋𝐶
 
 
V e I (tensão e corrente eficazes). 
Em um circuito puramente capacitivo, não há consumo de potência. 
A potência real é dada pela fórmula: 
P = V . I . cos φ 
 
Como o ângulo φ formado entre a tensão e a corrente é 90° e cos90° = 
0, a potência será igual a 0. 
Este mesmo resultado pode ser mostrado graficamente na Figura 16: 
Figura 16 – Gráfico representativo de tensão, corrente e potência 
 
 
 
 
13 
Primeiramente, o capacitor acumula tensão elétrica em suas placas 
condutoras. A seguir, o condensador devolve energia ao circuito. 
TEMA 5 – CIRCUITOS RC SÉRIE E PARALELO 
 O capacitor é uma solução de armazenamento de cargas, a qual nos 
remete à pergunta feita a partir da descoberta da energia elétrica. Na Figura 17 
há uma série de capacitores que são diferenciados pelo modelo, aplicação e 
quantidade de capacitância. 
Figura 17 – Capacitores diversos 
 
Fonte: <http://www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php>. 
 
A seguir é necessário que se desenvolva uma série de relações 
matemáticas triviais que são a fundamentação teórica da inserção de 
capacitores em circuitos de corrente alternada. 
 No circuito da Figura 18a, a tensão aplicada VG é a soma vetorial da 
tensão no resistor VR, a qual está em fase com a corrente, com a tensão no 
capacitor VC. 
 
 
 
14 
Figuras 18a, 18 b e 18 c – Circuitos RC em série 
 
O diagrama fasorial correspondente é: 
Figura 19 – Diagrama fasorial 
 
Figura 20 – Diagrama fasorial 
 
 As expressões matemáticas são: 
𝑉𝐶 = 𝑉𝑚𝐶 . 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
𝐼 = 𝐼𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 90) 
𝑉𝑅 = 𝑉𝑚𝑅 . 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 90) 
𝑉𝐺 = 𝑉𝑚 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90 − 𝜙) 
 
 
15 
Os triângulos de tensão impedância e potência descritos na Figura 21, 
são: 
Figuras 21a, 21b e 21c – Triângulos do circuito RC 
 
 Da Figura 21a tiramos: 
𝑉𝐺2 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐶2 
 Ou 𝑉𝐺 = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝐶2 
 cos ϕ = 
𝑉𝑅
𝑉𝐺
 tan 𝜙 = 
𝑉𝐶
𝑉𝑅
 
 
 Da Figura 21b tiramos: 
𝑉𝐺
𝐼
= 𝑍 = Impedância do circuito 
𝑉𝑅
𝐼
= 𝑅 = Resistência 
𝑉𝐶
𝐼
= 𝑋𝐶 = Reatância capacitiva 
 𝑍2 = 𝑅2 + 𝑋𝐶2 
Ou 
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋𝐶2 
 
Do triângulo de potência obtemos: 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑉𝐺 . 𝐼 = Potência aparente (VA) 
𝑃 = 𝑉𝑅 . 𝐼 = Potência real (Watts) 
𝑃 = 𝑉𝐺 . 𝐼 . cos 𝜙 
Pr = 𝑉𝐶 . 𝐼 = Potência reativa (VAR) 
 
 Em um circuito RC paralelo, a tensão é a mesma nos dois 
componentes, conforme a Figura 22. 
 
 
 
16 
Figura 22 – Capacitor em paralelo com resistor 
 
E o diagrama fasorial correspondente será o da Figura 23. 
Figura 23 – Diagrama fasorial 
 
As expressões matemáticas das correntes e da tensão são: 
𝑉𝐺 = 𝑉𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
𝐼 = 𝐼𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜙) 
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 
𝐼𝐶 = 𝐼𝐶𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 90) 
 
Os triângulos de corrente, impedância e potência são respectivamente: 
Figura 24a, 24b e 24c – Triângulos de corrente, impedância e potência 
 
 
 
17 
Da Figura 24a, tiramos: 
𝐼2 = 𝐼𝑅2 + 𝐼𝐶2 
ou 
𝐼 = √𝐼𝑅2 + 𝐼𝐶2 
 
Da Figura 24b, tiramos: 
1
𝑉𝐺
=
1
𝑍
 ,
𝐼𝐶
𝑉
=
1
𝑋𝐶
 ,
𝐼𝑅
𝑉𝐺
=
1
𝑅
 
1
𝑍2
=
1
𝑋𝐶2
+
1
𝑅2
 e resolvendo obtemos 
 
𝑍 = 
𝑋𝐶 . 𝑅
√𝑋𝐶2 + 𝑅2
 
Da Figura 24c tiramos: 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑉𝐺 . 𝐼 = Potência aparente (em VA) 
𝑃 = 𝑉𝐺 . 𝐼𝑅 = 𝑉𝐺 . 𝐼 cos 𝜙 = Potência real (W) 
Pr = 𝑉𝐺 . 𝐼𝐶 = 𝑉𝐺 . 𝐼 . 𝑠𝑒𝑛 𝜙 = Potência reativa (VAR) 
 
O ângulo de defasagem (ϕ) pode ser calculado em qualquer caso por: 
cos 𝜙 = 
𝐼𝑅
𝐼
 
ou 
cos 𝜙 = 
𝑍
𝑅
 
ou 
cos 𝜙 = 
𝑃
𝑃𝑎𝑝
 
FINALIZANDO 
Vimos nessa aula que os indutores e os capacitores têm papel 
fundamental no processo produtivo. Por essa razão, o engenheiro deve 
conhecer esses componentes assim como suas funções exercidas na prática, 
lembrando ainda que tais componentes são passivos, ou seja, seu uso no 
circuito elétrico não aumenta a intensidade de corrente ou tensão, e de tais 
componentes têm função primordial na linha de produção. 
Bom estudo! 
 
 
 
18 
REFERÊNCIAS 
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2012. 
BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson, 2013. 
MARIOTTO, P. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003. 
NILSSON, J; RIEDEL, S. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
INDUSTRIAIS 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Juliano de Mello Pedroso 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Componentes passivos, como capacitores, indutores e resistores, são a 
base dos circuitos industriais. Na indústria, são usados motores que, em sua 
construção, na verdade, são indutores, os quais criam energia reativa. Essa 
energia reativa deve ser anulada pelos capacitores, ou seja, a correção dofator 
de potência. 
 Os motores são extremamente úteis na indústria. São eles que, por 
exemplo, movem a esteira que carrega vidros de perfume para serem 
envazados. Por isso, devemos estudar os tipos de motores e os sistemas de 
alimentação de cada um deles. 
Nesta aula, os temas que vamos estudar são: circuitos RLC série e 
paralelo; correção de fator de potência; sistemas monofásicos; sistemas 
trifásicos e motores CC. Todos esses componentes são utilizados nas 
instalações elétricas e máquinas automatizadas no chão de fábrica de qualquer 
indústria que contenha processos fabris. 
TEMA 1 – CIRCUITOS RLC SÉRIE E PARALELO 
Na vida prática, são diversos os fenômenos envolvidos por oscilações. 
Podemos analisar um pendulo de relógio, que se move com um determinado 
período (ou seja, o movimento que o relógio executa do início ao fim tem um 
intervalo de tempo definido) em torno de uma posição que procura o equilíbrio 
sempre. 
Figura 1 – Circuito RLC série 
 
 
 
3 
O circuito composto de uma resistência R, uma indutância L e uma 
capacitância é denominado de circuito RLC e oscilante por natureza. Sua 
construção simples permite, de forma fácil, controlar os parâmetros que 
caracterizam seu funcionamento, normalmente são circuitos que simulam outros 
oscilantes. Esse tipo de circuito é utilizado de forma extensiva na filtragem de 
circuitos eletrônicos. Vamos, a seguir, analisá-lo mais detalhadamente. Observe 
estas figuras: 
Figura 2 – RLC série e fasores
 
Na Figura 2a, temos um circuito contendo uma resistência, uma 
indutância e uma capacitância em série. A tensão total aplicada é a soma vetorial 
da tensão na resistência, da tensão na indutância e da tensão na capacitância. 
Na construção do diagrama fasorial, a tensão na resistência está em fase 
com a corrente. A tensão na indutância está adiantada 90° em relação à corrente, 
e a tensão na capacitância está atrasada 90° em relação à corrente. 
Na Figura 2b, podemos observar que VL e VC estão defasadas de 180°. 
Para somar as três tensões, primeiramente, somamos VL com VC. 
Como VL e VC estão defasadas de 180°, a soma vetorial de VL com VC 
é simplesmente a subtração VL – VC (se for o caso, VL > VC). 
Com base no diagrama da Figura 2b, obtém-se o diagrama de tensões 
(Figura 3a) e o diagrama de impedância (Figura 3b). 
 
 
 
4 
Figura 3 – Diagrama das tensões e diagrama da impedância 
 
Da Figura 3a, tiramos: 
𝑉𝐺 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶)2 
Na Figura 3b, temos: 
𝑉𝐺
𝐼
= 𝑍 = Impedância 
𝑉𝑅
𝐼
= Resistência do circuito = R 
𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
𝐼
= 
𝑉𝐿
𝐼
− 
𝑉𝐶
𝐼
= 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 
XL = Reatância indutiva 
XC = Reatância capacitiva 
Logo, podemos escrever: 
𝑍 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶)2 
A seguir, na Figura 4, temos os dois componentes (indutor e capacitor) 
usados como filtros passivos em autofalantes. 
 
 
5 
Figura 4 – Filtros passivos 
Fonte: Bravox, 2017. 
No circuito da Figura 5, a tensão aplicada é a mesma em todos os 
componentes. 
Figura 5 – Circuito RLC paralelo 
Observe, na Figura 6, o diagrama fasorial do circuito. 
 
 
6 
Figura 6 – Diagrama fasorial 
 
Da Figura 6b, obtemos: 
𝐼 = √𝐼𝑅2 + (𝐼𝐶 − 𝐼𝐿)2 
Se dividirmos os lados do triângulo de corrente na Figura 6b por VG, 
obteremos: 
Figura 7 – Triângulo da corrente 
 
𝐼𝐶 − 𝐼𝐿
𝑉𝐺
= 
𝐼𝐶
𝑉𝐺
− 
𝐼𝐿
𝑉𝐺
 
 
 
Da figura 7, temos: 
 
𝐼
𝑉𝐺
=
1
𝑍
 
𝐼𝑅
𝑉𝐺
= 
1
𝑅
 
 
𝐼𝐶
𝑉𝐺
= 
1
𝑋𝐶
 
𝐼𝐿
𝑉𝐺
=
1
𝑋𝐿
 
 Portanto, na figura 7, podemos escrever: 
1
𝑍2
= 
1
𝑅2
+ (
1
𝑋𝐶
− 
1
𝑋𝐿
) 2 
 Desenvolvendo a expressão anterior, chegamos a: 
𝑍 = 
𝑅 . 𝑋𝐿 . 𝑋𝐶
√𝑋𝐶2 . 𝑋𝐿2 + 𝑅2 . (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2
 
 Essas deduções são todas feitas lembrando a orientação dos circuitos, 
ou seja, se estão ligados em série e paralelo. 
 
 
 
7 
TEMA 2 – CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA 
Um dos focos principais da indústria atual é a otimização dos recursos, a 
fim de se obter ganhos maiores. Sem dúvida alguma, a energia gasta para 
produzir determinado produto é um dos gargalos do processo produtivo. E um 
dos fatores que pode alterar o valor da conta de luz é a correção do fator de 
potência. A concessionária de energia elétrica disponibiliza para realização de 
trabalho útil o que chamamos de energia ativa medida em KW, recebendo ou 
gerando energia reativa medida em KVAr, que é responsável apenas por 
magnetizar bobinas em motores e transformadores. Essa diferença é tratada 
como excedente de fator de potência, cobrada na conta de luz. Na Figura 8, há 
um exemplo de banco de capacitores. 
Figura 8 – Capacitores de correção de fator de potência 
 
Fonte: ESA, 2017. 
Antes de mostrar como corrigir o fator de potência (FP) de uma instalação, 
devemos analisar o porquê dessa necessidade. 
 Vamos considerar que uma instalação consome uma potência de 100kVA, 
quando a tensão de alimentação é 500V. A corrente de alimentação será: 
𝐼 = 
𝑃𝑎𝑝
𝑉𝐺
= 
100000
500
= 200𝐴 
 No caso de carga puramente resistiva (aquecedores, lâmpadas etc.), toda 
a potência consumida será potência real, e o FP será igual a 1. 
 A potência real será: 
𝑃 = 𝑉𝐺 · 𝐼 · cos 𝜙 = 500 · 200 · 1 = 100 𝑘𝑊 
 No caso de circuito contendo resistência e indutância e sendo o FP = 0,5, 
a potência real será: 
 
 
8 
𝑃 = 𝑉𝐺 · 𝐼 · cos 𝜙 = 500 · 200 · 0,5 = 50 𝑘𝑊 
 A potência real diminui com a diminuição do FP, enquanto a potência 
reativa aumenta. Se quisermos manter a mesma potência real, com um FP 
menor, a potência aparente deverá aumentar para: 
𝑃𝑎𝑝 = 
𝑃
cos 𝜙
=
100 000
0,5
= 200 𝑘𝑉𝐴 
Enquanto a corrente consumida aumentará para: 
𝐼 = 
𝑃
𝑉𝐺
=
200 000
500
= 400 𝐴 
Nesse caso, algumas alterações devem ser processadas. Caso exista 
transformador, no caso de FP = 0,5, ele deverá ser alterado se não comportar o 
aumento de potência. 
Como a corrente aumenta (dobra), há a necessidade de trocar a fiação 
por outra mais grossa, para evitar perdas e queda de tensão na linha. 
Portanto, é importante controlar o FP de uma instalação, procurando 
sempre manter o mais próximo possível de 1. 
O ajuste do fator de potência pode ser executado de diversas maneiras, 
a mais utilizada é a adoção de capacitores. 
 Usar bancos de capacitores tem algumas vantagens, entre elas: tamanho 
reduzido em relação a outros métodos; normalmente não contêm partes 
destacáveis ou móveis, sendo mais fáceis de operar e mais seguros; dissipam 
pouca potência. 
Como já visto, em um circuito CA, um capacitor tem a propriedade de 
adiantar a corrente em relação à tensão, e a colocação de um capacitor pode 
compensar esse atraso. O ângulo de fase pode ser reduzido a zero. Por razões 
econômicas e práticas, basta manter o FP acima de 0,92. 
 O valor do capacitor, que corrige o FP, pode ser calculado conforme 
consta a seguir. 
 Vamos considerar uma impedância Z indutiva, cujo ângulo de fase é ϕ1. 
Nesse caso, queremos diminuir esse ângulo para ϕ. 
A Figura 9 mostra o circuito sem correção e seu diagrama fasorial. 
 
 
 
9 
Figura 9 – Diagrama fasorial 
 
A colocação do capacitor em paralelo com a carga reduz o ângulo de fase 
ϕ1 para ϕ, o que equivale a dizer que o FP aumenta, conforme Figura 10. 
Figura 10 – Ângulos do fator de potência 
 
 Observe que a colocação do capacitor não deve alterar a potência real 
(ativa) do circuito, somente a aparente. Por isso a colocação do capacitor deve 
ser tal que o valor da corrente IR responsável pela parcela da potência real não 
mude. O valor dessa corrente é dado pelo vetor OC. 
𝑂𝐶 = 𝐼1 · cos ϕ1 = 𝑂𝐴 · cos ϕ 
Da fórmula de potência real, temos: 
𝑃 = 𝑉𝐺 · 𝐼 · cos ϕ 
Tiramos: 
 𝐴𝐶 = 𝑂𝐶 · 𝑡𝑔ϕ 
𝐵𝐶 = 𝑂𝐶 · 𝑡𝑔ϕ 
Ainda nos diagramas, temos que: 
𝐴𝐵 = 𝑂𝐷 = 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 = 𝑂𝐶 · 𝑡𝑔ϕ1 − OC · tgϕ = OC · (tgϕ1tg ϕ)Como: 
𝑂𝐶 = 
𝑃
𝑉𝐺
 
E 𝐴𝐵 = 𝑂𝐷 = 𝐼𝐶 
 
 
10 
𝐼𝐶 = 
𝑃
𝑉𝐺
 · (𝑡𝑔ϕ1 − tgϕ) = 𝑉𝐺 · 𝜔 · 𝐶 
𝐼𝐶 = 
𝑉𝐺
𝑋𝐶
= 
𝑉𝐺
1
𝜔. 𝐶
= 𝑉𝐺 · 𝜔 · 𝐶 
 
Por outro lado, IC = VG · ω · C. Comparando as duas expressões, temos: 
𝐶 = 
𝑃
𝜔 · 𝑉𝐺2
 
 Por fim, temos o valor do capacitor que devemos associar em nosso 
circuito para que o FP aumente. Lembre-se, porém, de que o banco de 
capacitores trabalhando em vazio também é prejudicial para as instalações 
elétricas. Para ajustar esse problema, é possível usar um banco de capacitores 
automatizado. 
TEMA 3 – SISTEMAS MONOFÁSICOS 
 A distribuição de eletricidade para os sem números de estabelecimentos 
industriais, residências e comerciais normalmente pode ser feito por intermédio 
de sistemas monofásico ou polifásicos. 
Um sistema elétrico pode ser monofásico ou polifásico. Se é monofásico, 
há somente uma fase no sistema. Se é polifásico, o sistema tem duas ou mais 
fases. 
 Em um sistema elétrico monofásico, o consumidor recebe tensão em um 
dos fios que vem para alimentar a instalação elétrica da residência. Essa tensão 
pode ser 127 V ou 220 V, conforme Figura 11. Nesse sistema, o usuário tem 
disponível dois fios, um que tem a tensão elétrica que chamamos de fase; e outro 
que chamamos de neutro, vindo daí o nome monofásico. 
Figura 11 – Sistema de distribuição residencial 
 
Fonte: Quinto ARmónico.ES, 2017. 
 
 
11 
 Para saber se precisamos monofásico 127 V ou 220 V, temos, 
primeiramente, de verificar a carga que queremos instalar. Por exemplo: um ar-
condicionado 220 V. 
Figura 12 – Ar-condicionado 220 V 
 
Fonte: Ar-condicionado Shop, 2017. 
Na figura 12, temos um exemplo de aparelho, que, nesse caso, é um ar-
condicionado 220 V, podendo ser instalado com uma fase com 220 V ou duas 
fases de 127 V. 
Mas qual é o motivo para aumentarmos a tensão? Vamos lembrar de uma 
formula que usamos muito em eletricidade: 
V= R × I 
Onde V é a tensão elétrica, R é a resistência elétrica e I é a intensidade 
de corrente elétrica. Veja que são componentes diretamente proporcionais 
então, se queremos equipamentos que trabalhem com potencias maiores 
precisamos, aumentar aquilo que temos mais controle, que, nesse caso, é a 
nossa alimentação. 
Então, quando temos que ligar aparelhos que tenham a necessidade de 
uma maior potência, usamos mais tensão elétrica. Ou podemos também 
aumentar o número de fases, ou seja, usar um sistema trifásico, que é o nosso 
próximo assunto. 
TEMA 4 – SISTEMAS TRIFÁSICOS 
 Os sistemas trifásicos são constituídos por três fases. Normalmente, 
temos um gerador trifásico constituído por três bobinas separadas fisicamente 
por um ângulo de 120°. A Figura 13 mostra um esquema de gerador trifásico. 
 
 
12 
Figura 13 – Gerador trifásico, enrolamentos e formas de onda 
 
 As três bobinas que podemos chamar de enrolamentos são estáticas e 
têm o mesmo número de espiras, ou seja, de voltas de fio de cobre ou outro 
material magnético em sua construção. A forma de onda (13C) fica com esse 
aspecto porque as três fases são geradas por uma mesma origem. 
 Normalmente, a indústria tem alimentação trifásica, pois tem mais opções 
nas instalações de cargas elétricas. Por exemplo, se compararmos um motor 
monofásico e um trifásico, temos que o motor trifásico será mais potente que o 
monofásico de mesmo tamanho. Por esse motivo, quando estiver trabalhando 
perto do processo produtivo, verá que os motores que controlam esteiras, 
máquinas ou processos na indústria serão, na sua maioria, motores trifásicos. 
 Motores trifásicos podem substituir facilmente outros tipos de motores, 
como bifásicos ou monofásicos, sem a desvantagem de ocasionar um 
desiquilíbrio entre as fases. 
Os motores trifásicos produzem um torque constante, o que é muito difícil 
de ser feito com motores monofásicos. Nos sistemas trifásicos, existem 
nomenclaturas que devem ser conhecidas para serem usadas no ambiente do 
processo produtivo, como: 
 
 
13 
 Tensão de linha – tensão existente entre duas linhas do sistema 
trifásico. 
 Tensão de fase – tensão no enrolamento ou na impedância de cada 
ramo. 
 Corrente de linha – corrente elétrica na linha que sai do gerador ou 
corrente solicitada pela carga. 
 Corrente de fase – corrente na bobina do gerador, ou na impedância de 
cada ramo. 
 Essas definições são usadas nas ligações existentes na indústria para se 
usar o sistema trifásico. Quando se tem uma ligação trifásica, há duas 
configurações principais: estrela e triângulo. 
Figura 14 – Configurações do sistema trifásico 
 
 
Na configuração estrela, temos as três fases ligadas no centro da estrela 
formando o condutor neutro, conforme a Figura 14a. Nesse caso, temos as 
seguintes fórmulas: 
Vlinha = 1,73 × Vfase 
 Temos que a tensão de linha é a tensão de fase vezes raiz de três, ou 
seja, 1,73. 
A corrente de linha é igual a corrente de fase. 
Ilinha = Ifase 
Na configuração triângulo, temos as três fases ligadas em forma de um 
triângulo que resulta em maior torque num motor elétrico, por exemplo, sem o 
uso do neutro, conforme a Figura 14a. Nesse caso, temos as seguintes fórmulas: 
Vlinha = Vfase 
 
 
14 
 
A tensão de linha é igual a tensão de fase. 
Temos que a corrente de linha é a corrente de fase vezes raiz de três, ou 
seja, 1,73. 
Ilinha = 1,73 × Ifase 
TEMA 5 – MOTORES CC 
Um motor de corrente contínua (DC – Direct Current) é um tipo de motor 
que tem uma alimentação fornecida por uma bateria ou por uma fonte de 
alimentação CC. Existem dois tipos de comutação para esse motor em questão: 
 Escovado – o fluxo de energia entre o estator e o rotor é feito por 
escovas. 
 Brushless – não possui escovas. 
Quando se quer variar a velocidade desse tipo de motor, é feito o controle 
da variação de tensão. 
 Na Figura 15, temos vários tipos de motores CC, que são de tamanho 
reduzido. 
Figura 15 – Motores CC 
 
Fonte: Interfaces Físicas, 2017. 
 
 
15 
O motor CC é constituído por um eixo ligado ao rotor, que, na prática, é 
a parte que gira no motor. Na figura 16, temos um esquemático demonstrativo 
das partes constituintes de um motor CC. 
Figura 16 – Partes do motor CC 
 
Fonte: Slideshare, 2017. 
 A Figura 16 descreve um desenho esquemático de um motor CC e seu 
princípio de funcionamento básico. Esses desenhos normalmente são 
representados por uma só espira, ou seja, um enrolamento, a fim de que que 
seja entendido de uma forma melhor. No entanto, devemos lembrar que um 
motor é constituído por várias espiras. Geralmente, quanto maior a quantidade 
de espiras, maior a velocidade que o motor CC pode atingir. 
Figura 17 – Funcionamento de um motor DC 
 
Fonte: Area Tecnologia, 2017. 
 
 
 
16 
 Temos a seguinte premissa de funcionamento do motor elétrico de 
corrente contínua: Toda vez que uma espira conduzir uma corrente elétrica 
(flecha vermelha) é inserido em um campo magnético (flecha na cor azul), esta 
bobina experimenta uma força mecânica (descrita na cor verde) ocasionando o 
giro do eixo do motor e o torque. 
FINALIZANDO 
Escolher bem o tipo de sistema que será implantado numa indústria é 
muito importante, pois temos que saber de antemão se o sistema mais indicado 
será o monofásico ou o trifásico, porque, depois de instalado, é difícil alterá-lo, 
pois é um processo oneroso. 
 Todas as escolhas feitas de forma correta antes fundamentam um projeto 
sólido e que não implicará em multas ou excedentes na conta de luz ou em 
retrabalho nas linhas do processo produtivo. 
 Bons estudos. 
 
 
 
17 
REFERÊNCIAS 
AR-CONDICIONADO SHOP. Disponível em: 
<http://www.arcondicionadoshop.com.br/ar-janela/slipt-hi-wall/novo-14.html>. 
Acesso em: 19 set. 2017. 
AREA TECNOLOGIA. Disponível em: 
<http://www.areatecnologia.com/EL%20MOTOR%20ELECTRICO.htm>. 
Acesso em: 19 set. 2017. 
BOYLESTAD, R. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. SãoPaulo: Pearson 
Prentice Hall, 2012. 
BRAVOX. Divisor de frequências. Disponível em: 
<http://www.bravox.com.br/?url=Divisor-de-frequencias>. Acesso em: 19 set. 
2017. 
ESA. Disponível em: <http://www.esaeletrotecnica.com.br/banco-capacitores-
preco>. Acesso em: 19 set. 2017. 
INTERFACES Físicas. Disponível em: 
<http://www.dtic.upf.edu/~jlozano/interfaces/interfaces8.html>. Acesso em: 19 
set. 2017. 
MARIOTTO, P. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003. 
NILSSON, J; RIEDEL, S. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009. 
QUINTO ARMÓNICO.ES. Disponível em: 
<http://quintoarmonico.es/2009/07/02/el-conductor-neutro-y-su-proteccion-en-
un-sistema-de-distribucion-en-baja-tension/>. Acesso em: 19 set. 2017. 
SADIKU, M. N. O.; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de circuitos elétricos. 
5. ed. Nova Iorque: McGraw-Hill, 2013. 
SLIDESHARE. Disponível em: <https://www.slideshare.net/AmeyaNijasure/dc-
motors-57038800>. Acesso em: 19 set. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
INDUSTRIAIS 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Juliano de Mello Pedroso 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
A indústria é responsável por mais de 40% do consumo de energia elétrica 
do país, com quase 600 mil unidades consumidoras industriais. Esses números 
mostram a importância do setor industrial para a energia elétrica do Brasil. 
A maior parte do consumo de uma empresa passa pela iluminação e pelos 
motores elétricos. O engenheiro deve saber as características desses 
componentes elétricos e o impacto que causam no processo produtivo. 
Nesta aula, falaremos sobre os seguintes assuntos: motores CA, cargas 
estáticas, cargas dinâmicas, iluminação e normas de iluminação. Todos esses 
componentes fazem parte das instalações elétricas e máquinas automatizadas 
do processo produtivo de uma empresa com processo fabril. 
TEMA 1 – MOTORES CA 
Motores que trabalham com a tensão elétrica alternada, em sua grande 
parte, têm propriedades de funcionamento parecidas com as dos motores de 
corrente contínua, entretanto, seu funcionamento está sujeito a defeitos numa 
escala menor. Isso acontece devido aos motores de corrente contínua 
apresentarem problemas na comutação que engloba as escovas, os porta-
escovas etc. 
Observe, na figura 1, um motor monofásico de indução alimentado por 
corrente elétrica alternada, bem como o capacitor em cima da carcaça do motor. 
Figura 1 – Motor monofásico CA 
 
Fonte: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAcBQAB/motor-monofasico-funcionamento-
basico>. 
 
 
3 
Na figura 2, há um motor trifásico de indução alimentado por corrente 
elétrica alternada, não tem o capacitor e se tiver o mesmo tamanho mesmo 
assim terá potência maior que seu correlato em uma fase só. 
Figura 2 – Motor trifásico CA 
 
Fonte: <http://sp.olx.com.br/sao-paulo-e-regiao/jardinagem-e-construcao/motor-monofasico-e-
trifasico-weg-qualymaquina-250613456>. 
Motores que são alimentados através de corrente alternada são 
chamados comumente de motores CA. São geralmente usados em atividades 
que operam com velocidades constantes. Os motores de corrente alternada 
usam como forma de alimentação as fases provenientes das linhas de 
distribuição usando, portanto, a frequência fornecida pela rede elétrica para ter 
o efeito girante no motor. 
Os motores CA pode ser subdividido em: 
 síncronos – A velocidade no campo magnético girante é igual a 
velocidade que está no rotor, em virtude de o campo do rotor não 
depender do campo do estator. 
 assíncronos – É um tipo de motor de indução que, quando o estator tem 
uma alimentação, ele induz uma corrente elétrica no rotor, que tende a se 
opor ao campo que o gerou. É um tipo de motor muito parecido com o 
síncrono, porém sua rotação não funciona em sincronismo com a 
frequência, ocasionando escorregamento, que é o princípio de 
funcionamento desse tipo de motor. 
Na figura 3, temos um esquemático de um motor de indução e um 
esquemático de motor síncrono. 
http://sp.olx.com.br/sao-paulo-e-regiao/jardinagem-e-construcao/motor-monofasico-e-trifasico-weg-qualymaquina-250613456
http://sp.olx.com.br/sao-paulo-e-regiao/jardinagem-e-construcao/motor-monofasico-e-trifasico-weg-qualymaquina-250613456
 
 
4 
Figura 3 – Motores de corrente alternada 
 
 
Observe, na figura 4, todas as partes de um motor de indução. 
Figura 4 – Vista em corte de um motor de indução trifásico em rotor de gaiola 
 
Fonte: <www.weg.com.br>. 
Estator 
1. Carcaça 
2. Núcleo magnético 
8. Enrolamento trifásico 
 
Rotor 
7. Eixo 
3. Núcleo magnético 
12. Barras e anéis de curto-circuito 
 
Outras partes do motor 
4. Tampa dianteira 
5. Ventilador 
6. Tampa defletora 
9. Caixa de ligação 
10. Terminais de ligação 
11. Rolamentos (mancais) 
 
TEMA 2 – CARGAS ESTÁTICAS 
No dia a dia da indústria, são ligados diversos tipos de cargas. Quando se 
fala em carga, podemos generalizar como qualquer componente eletroeletrônico 
ligado numa fonte de energia que gera trabalho ou uma atividade produtiva. As 
cargas podem ser classificadas como estáticas e dinâmicas. 
As estáticas são cargas que não mudam o comportamento da tensão e 
da corrente ao longo do tempo. Podemos considerar uma carga em regime 
 
 
5 
permanente, ou seja, já passou por todas as alterações de corrente e tensão e 
está sem alterações ao longo do processo. 
As estáticas costumam ser usadas em ferros de passar, chuveiros e 
lâmpadas incandescentes. Na figura 5, temos uma carga resistiva em que a 
tensão elétrica está em fase com a corrente elétrica. 
Figura 5 – Carga puramente resistiva 
 
Fonte: <http://eletronicanoel.blogspot.com.br/2012/05/relacao-de-fase-entre-tensao-e-
corrente.html>. 
 Quando chamamos um aparelho de resistência, definimos que ele tem por 
função resistir à passagem de corrente elétrica. Dessa maneira, parte da energia 
é dissipada como calor. Dois equipamentos que usam essas correntes para 
gerar calor ou luz são as lâmpadas incandescentes e os aquecedores elétricos. 
Lembre-se de que a resistência (R) é medida em ohms. 
Uma lâmpada incandescente (seu filamento incandesce para gerar luz) 
produz luz ao passar uma corrente elétrica através de um filamento no vácuo. A 
resistência do filamento causa o aquecimento, e a energia elétrica é convertida 
em luz e um pouco de calor, conforme pode ser visto na figura 6. 
Figura 6 – Lâmpada incandescente 
 
Fonte: <http://imirante.com/brasil/noticias/2015/06/30/inmetro-proibe-a-venda-de-lampada-
incandescente.shtml>. 
 Esse tipo de lâmpada, por gerar muito calor, tem baixíssima taxa de 
rendimento. 
 
 
6 
 Aquecedores elétricos funcionam de maneira similar, mas produzem 
pouca ou nenhuma luz. 
Figura 7 – Aquecedor 
 
Fonte: <http://www.magazineluiza.com.br/aquecedores-eletricos-ou-a-oleo/ar-e-
ventilacao/s/ar/arel/>. 
 Na prática, cargas resistivas trabalham assim que, por exemplo, você 
compra um chuveiro com a potência de 3 000 W, o qual lhe proporcionará água 
numa determinada temperatura. Se optar por outro chuveiro do mesmo modelo, 
porém, alterar sua potência, como 5 000 W, com certeza este segundo 
esquentará mais. 
TEMA 3 – CARGAS DINÂMICAS 
As cargas dinâmicas influenciam no fator de potência e alteram a dinâmica 
da instalação elétrica conectada. Os motivos dessa alteração são diversos, entre 
eles: eletromagnetismo, leis da física, como inércia e frenagem, entre outros. 
 O fator de potência (FP) desse tipo de circuito é zero. Observe, na figura 
8, um exemplo desse aparelho. Na figura 9, temos o comportamento da forma 
de onda desse tipo de carga. 
Figura 8 – Exemplo de carga indutiva em motor elétrico 
 
Fonte: <http://www.portaleletricista.com.br/motor-de-inducao-funcionalidade-significado-dicas-
passo-a-passo/>. 
 
 
7 
Figura 9 – Circuito totalmente indutivo 
 
Fonte: <http://baudaeletronica.blogspot.com.br/2012/05/fator-de-potencia.html>. 
Existem