Problemas de Matemática: Volume, Taxas, Comprimento e Força

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Lista II – Tópicos Integradores II 
 
1. Volume de uma tigela: Uma tigela tem um formato que pode ser gerado pela revolução, em torno 
do eixo y, do gráfico de y=x2/2 entre y=0 e y=5. 
 
a) Determine o volume da tigela. Utilizando o wolfram alpha faça um plot desse volume. 
 
b) Taxas Relacionadas: Se enchermos a tigela com água a uma taxa constante de 3 unidades cúbicas 
por segundo, a que taxa o nível de água na tigela aumentará quando a água estiver com 4 unidades de 
profundidade? 
 
2. Determine o volume do sólido de revolução da seguinte função y = 1/(1+x2)1/2 variando de -31/2/3 
até 31/2. Utilizando o wolfram alpha faça um plot desse volume. 
 
3. Projetando um peso para prumo: Pediram-lhe que projetasse um peso de metal para prumo com 
peso aproximado de 190 g, e você decide dar-lhe o formato de um sólido de revolução em torno do 
eixo x dado pela função y=(x/12)(36 – x2). Determine o volume do peso. Se você especificar um 
metal com densidade 8,5 g/cm3 , de quanto será o peso (arredonde para o inteiro mais próximo)? 
Utilizando o wolfram alpha faça um plot desse volume. 
 
4. Comprimento entre dois fios suspensos (Catenária): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O comprimento pode ser calculado através da seguinte função: 
 
 y = a Cosh(x/a) 
 
calcule o comprimento do fio e faça um plot (no mesmo gráfico) para 5 valores diferentes de “a”. 
Onde na engenharia podemos encontrar curvas como essas? 
 
5. Aquário de New England O vidro de exibição típico de um tanque de peixes no aquário de New 
England, em Boston, tem 63 pol de largura e vai de 0,5 pol até 33,5 pol abaixo da superfície da água. 
Determine a força do fluido contra esse vidro. O peso específico da água do mar é 64 lb/pé3. 
 
6. Cocho As extremidades verticais de um cocho são triângulos isósceles como o que se vê aqui 
(dimensões em pés). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a força de fluido contra as extremidades quando o cocho está cheio. 
 
b) Em quantas polegadas você tem de baixar o nível de água no cocho para reduzir pela metade a 
força de fluido nas extremidades? 
 
c) O comprimento do cocho tem importância? Justifique sua resposta.