Relatório experimento de arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECONCAVO DA BAHIA
CENTRO DE ENERGIAS E SUSTENTABILIDADE - CETENS
YURI BOAVENTURA SANTANA PORTO
EXPERIMENTO 1 - PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Feira de Santana
2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECONCAVO DA BAHIA
CENTRO DE ENERGIAS E SUSTENTABILIDADE - CETENS
YURI BOAVENTURA SANTANA PORTO
EXPERIMENTO 1 - PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Oscilações, Fluídos e Termodinâmica, no Curso de Interdisciplinar em Energias e Sustentabilidade, ministrada pela docente Jemima Pereira Guedes.
Feira de Santana
2022
RESUMO
O presente relatório tem como objetivo 
OBJETIVOS
1. Determinar experimentalmente a presença da força de empuxo.
2. Constatar a veracidade do princípio de Arquimedes.
3. Determinar experimentalmente a densidade de um corpo através da força empuxo sofrida por ele ao ser submerso em um fluido.
4. Verificar a dependência do empuxo em relação à densidade do líquido deslocado.
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA
O conceito de empuxo se traduz na força produzida pelo fluido em um corpo, que possui sentido oposto ao da força da gravidade. Quando um corpo estar imerso em um fluido, o mesmo sofre diversas pressões sobre a sua superfície, sendo que em sua parte superior estas forças são menores, o que leva ao aparecimento de uma força resultante vertical para cima, isto é, a força de empuxo Fe.
O corpo atinge seu equilíbrio estático quando o módulo da força de empuxo (Fe) se iguala ao peso da quantidade de fluido deslocada pelo corpo, o que acaba garantindo uma diminuição do peso do corpo, que se é denominado de peso aparente. 
Sendo assim o empuxo se relaciona ao peso do corpo em que atua da seguinte maneira: peso aparente = peso real – Fe. Este fenômeno é conhecido como o Princípio de Arquimedes – em referência ao célebre matemático, inventor, filósofo, físico, astrônomo, engenheiro grego (287 a.C. – 212 a.C.), responsável pela descoberta do cálculo da força do empuxo hidrostático.
Este experimento tem como objetivo de comprovar experimentalmente o Princípio de Arquimedes em corpos de densidades e massas diferentes, mergulhados em alguns fluidos, para determinação do peso aparente de cada um dos corpos estudados. 
É importante salientar que a força de empuxo não depende da densidade do corpo submerso no fluido nem da sua massa, tendo em vista que a densidade média do corpo só é relevante para sabermos se um corpo afunda ou flutua em um fluido. Esperamos demonstrar com a experiência “medindo o empuxo” que o empuxo é independente da massa do corpo submerso, dependendo apenas do volume submerso.
MATERIAIS E MÉTODOS
1. Materiais utilizados:
· Tripé universal horizontal com sapatas niveladoras e haste para fixação (Tombo 111620)
· Dinamômetro (Erro ±0,05N)
· Duplo cilindro de Arquimedes dotado de recipiente e êmbolo
· Béquer de 500ml (Erro ±5% ou ±25ml)
· 2 corpos de provas de materiais diferentes e mesmo volume
· 1 seringa graduada de 10 ml
· Paquímetro analógico (Erro ±0,05mm)
· Glicerina
· Álcool
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento foi dividido em 5 partes: 
2. 
2.1 Montagem e calibração dos materiais.
Nessa primeira parte do experimento foi realizada a separação dos materiais necessários como solicitado no roteiro, mostrados na figura 1.
Figura 1: Materiais utilizados
Ao início, foi ajustado o zero do dinamômetro. Após o ajuste, foi utilizado o tripé como suporte para o dinamômetro, e anexado o duplo cilindro de Arquimedes como mostra a figura 2.
Figura 2: Equipamento montado. 
	Posteriormente, o béquer foi preenchido com 350ml de água, de forma que o êmbolo pudesse ser submergido sem vazar líquido do recipiente.
2.2 Experimento 1: Comprovação Experimental da Força de Empuxo.
	Ao finalizar a etapa anterior, foi dado início ao primeiro experimento. Com o mesmo equipamento montado foi feita a medição do peso do duplo cilindro de Arquimedes com o êmbolo, como mostra a figura 2, presente anteriormente no relatório.
	Após anotar o peso, submergiu-se o embolo no interior do béquer com água, fazendo com que o mesmo ficasse totalmente submerso dentro do fluido
Figura 3: Êmbolo submerso em água.
E em seguida, foi anotado novamente o peso mostrado no dinamômetro. 
2.3 Experimento 2: Verificação experimental do Princípio de Arquimedes.
	Após a realização da primeira parte do experimento, foi removido o êmbolo do sistema para que fosse possível determinar seu volume. Para isso, foi utilizado paquímetro analógico para mensurar sua altura e seu diâmetro.
	Feito isso, os dados coletados foram anotados e o recipiente do duplo cilindro foi preenchido com água, e foi anotado o volume inserido e seu peso sem o êmbolo. Após isso, o êmbolo foi submergido novamente na água e foi anotado seu peso.
Figura 4: Sistema cheio de água e submergido.
2.4 Experimento 3: Determinar a densidade de um solido através do empuxo.
	Inicialmente, foi feita a retirada do duplo cilindro e seu êmbolo do sistema, substituindo os mesmos por dois corpos de teste, feitos de materiais diferentes. Em seguida, foram feitos dois testes, com os corpos dentro e fora da água, e anotados os respectivos pesos dos corpos.
Figuras 5 e 6: Corpos de teste no sistema
	Entretanto, dado o baixo peso do corpo mais leve, houveram dificuldades em mensurar o peso do mesmo em decorrência da menor medida do dinamômetro (0,1N). Para tentar contornar a situação, foi utilizado outro dinamômetro presente no laboratório, entretanto, o mesmo tinha a menor medida igual ao dinamômetro anterior, não alterando assim o resultado final da aferição.
Figura 7: teste realizado com dinamômetro diferente
2.5 Experimento 4: Verificar a influência da densidade do fluido no valor do empuxo.
	Para última etapa do experimento, foram removidos os corpos de prova e colocado apenas o êmbolo no sistema. Em seguida, foi anotado o peso mostrado no dinamômetro, e inserido o êmbolo na água.
Após isso, a água presente no béquer foi descartada e o mesmo foi preenchido com álcool, e novamente o êmbolo foi submergido e teve seu peso mensurado. E ao final, o álcool foi removido e o béquer foi preenchido com glicerina, e o procedimento do êmbolo repetido. Todas as medidas foram anotadas, e estão presentes nas tabelas apresentadas a seguir:
DADOS COLETADOS
	Tabela de Erros
	Dinamômetro
	±0,05N
	Paquímetro analógico
	±0,05mm
	Béquer
	±25ml
	Experimento 1: Comprovação Experimental da Força de Empuxo.
	Peso do sistema
	0,80N
	Peso do sistema após submergir êmbolo
	0,40N
	Experimento 2: Verificação experimental do Princípio de Arquimedes
	Altura do êmbolo
	72,10 mm
	Base do êmbolo
	28,00 mm
	Raio do êmbolo
	14,00 mm
	Volume do êmbolo
	44395,73 mm3
	Volume de água inserida no cilindro duplo
	46,10ml
	Peso do recipiente cheio de água
	0,60N
	Peso do dinamômetro ao submergir o sistema com água
	0,90N
	Experimento 3: Determinar a densidade de um sólido através do empuxo
	Peso do corpo de prova mais pesado
	0,25 N
	Peso do corpo de prova mais pesado submergido
	0,20 N
	Peso do corpo de prova mais leve
	0,10 N
	Peso do corpo de prova mais leve submergido
	0,10 N
	Experimento 4: Verificar a influência da densidade do fluido no valor do empuxo
	Peso do êmbolo
	0,60 N
	Peso do êmbolo submerso em água
	0,20 N
	Peso do êmbolo submerso em álcool
	0,30 N
	Peso do êmbolo submerso em glicerina
	0,10 N
	Altura do êmbolo
	72,10 mm
	Diâmetro do êmbolo
	28,00 mm
RESULTADOS E DISCUSSÕES
	Ao fim do primeiro experimento, foi notado uma diferença no peso mostrado no dinamômetro entre o sistema normal e o submergido. Isso se deve ao fato da existência da força de empuxo, que atua em direção contrária ao peso do objeto, reduzindo assim seu peso aparente. Para calcular o empuxo existente, podemos utilizar a fórmula , onde representa o peso aparente, E o empuxo e P a força peso do objeto. Tendo o peso do objeto igual a 0,80N e seu peso aparente igual a 0,40N, podemos substituir os valores na fórmula para assim encontrar o empuxo existente.
	Assim, encontramosque a força de empuxo agindo no primeiro caso é de 0,40N. É importante salientar que, apesar dos valores de peso divergirem, o peso menor é chamado de peso aparente pois o objeto ainda tem o mesmo peso, ele apenas aparenta ter diminuído em decorrência da ação do empuxo, sua força contrária.
	Já no segundo experimento, utilizamos inicialmente a fórmula para determinar o volume do êmbolo:
 
 
 
Tendo encontrado o volume, foi preenchido o espaço superior do duplo cilindro com água, sendo inseridos 46,10ml nele e mensurado o peso com o êmbolo ainda submergido, tendo obtido 0,90N. Com o sistema fora da água, o peso obtido foi de 1,20N, tendo assim a mesma diferença de 0,40N obtida anteriormente, demonstrando que o empuxo independe do sistema fora da água.
Para obtermos o peso da água deslocado pelo sistema, primeiro utilizaremos a fórmula do empuxo:
Sendo E o empuxo, a densidade do fluído, o volume deslocado e g a gravidade. Considerando a gravidade como 9,81 m/s² e a densidade da água destilada como 1000Kg/m3, temos que:
 
Após isso, usamos a fórmula da densidade para calcular a massa, e em seguida encontrar o peso do líquido:
Comparando os valores do volume, podemos perceber que tanto o volume do êmbolo (44,40ml) quanto volume do interior do cilindro (46,10ml) são muito próximos. Pode se afirmar que essa proximidade ocorre pois ambos têm as mesmas dimensões, e a diferença encontrada pode ser explicada pelas incertezas dos materiais e dos erros sistemáticos. Agora, comparando o peso da água deslocada com o valor do empuxo, podemos perceber que esse é o mesmo. Isso ocorre pois o objeto está parado na água, o que indica que as forças atuando sobre ele são nulas. Por serem forças opostas, pode se afirmar então que tanto o empuxo quanto a força peso terão os mesmos valores (0,40N), provando assim a veracidade do princípio de Arquimedes.
Para o terceiro experimento, deve se determinar o empuxo sofrido por ambos os corpos e a densidade dos materiais, além de identificá-los. Para isso, inicialmente determinaremos o empuxo que está agindo sobre ambos.
Para o corpo mais leve, foi encontrado o peso de 0,10N para o objeto fora da água e 0,10N para o objeto submerso. Porém, o que realmente ocorre é que, em decorrência da menor divisão do dinamômetro ser 0,10N, é extremamente difícil determinar a diferença de valores, pois ambos são muito próximos. Portanto, não é possível mensurar seu empuxo nem seu volume. Já para o corpo mais pesado, foram encontradas, respectivamente, os pesos 0,25N e 0,20N, com diferença determinada a olho nu. Para calcular seu empuxo, utilizaremos a fórmula previamente vista:
 
Para o erro associado ao empuxo, utilizaremos o erro do dinamômetro, obtendo assim E = 0,05N±0,05N. Agora, para o cálculo da densidade do objeto, utilizaremos a fórmula do empuxo para encontrar o volume do objeto submergido (pois ele está completamente submergido, então Vdeslocado = Vsubmergido) e a fórmula da força peso para encontra a sua massa.
O material em questão utilizado foi o metal, com densidade de 7,87 g/cm³. Sendo assim, o valor encontrado não é aceitável, pois a diferença é grande. Essa diferença pode ser justificada tanto pelo erro presente nos instrumentos utilizados no processo, quanto pela menor medida do dinamômetro ser incapaz de medir com exatidão a diferença.
No último experimento, notamos uma diferença entre o peso registrado ao mergulhar o êmbolo nos 3 líquidos diferentes. Para explicar a diferença entre esses pesos, usaremos a fórmula do empuxo . Como v e g são constantes, pode ser concluído que a diferença no empuxo existe em decorrência da diferença nas densidades desses líquidos. Para encontrar cada densidade, iremos usar a fórmula para encontrar o empuxo e, em seguida, encontrar suas densidades com a fórmula do empuxo. O peso do êmbolo fora dos líquidos é de 0,60N.
Para a água, temos um peso submerso de 0,20N:
Para o álcool, temos um peso submerso de 0,30N:
Para a glicerina, temos um peso submerso de 0,10N:
Utilizando os valores de referência, temos que , , valores extremamente próximos dos encontrados. Sendo assim, é possível afirmar que os valores encontrados foram satisfatórios. A discrepância relativa da densidade da água pode ser encontrada utilizando:
CONCLUSÕES
O experimento 3 foi realizado de maneira incompleta pois, devido às baixas dimensões dos corpos de prova utilizados, o dinamômetro de menor medida 0,1N não foi apropriado para mensurar corretamente o peso do objeto, pois o mesmo era menor que esse valor. Porém, foi possível realizar todas as outras etapas e comprovar os objetivos com êxito, obtendo resultados satisfatórios.
Apesar de pequenas, as diferenças entre os valores de referência e os encontrados existiram. Isso pode ser justificado pela existência de erros sistemáticos, como a própria incerteza dos aparelhos, erros de medição, e erros de utilização, além de condições externas, como gravidade e temperatura, que podem influenciar na densidade dos líquidos. Tudo isso pode influenciar numa alteração do resultado esperado, fazendo assim com que os valores divirjam. Porém, Quase todos os valores encontrados estavam dentro de uma margem aceitável de desvio.
REFERÊNCIAS
 
HELERBROCK, Rafael. "Princípio de Arquimedes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-arquimedes.htm. Acesso em 02 de junho de 2022.
CAMPILHO, A. “A Medição e o Erro de Medição”; FEUP. Disponível em: https://web.fe.up.pt/~campilho/IM/NOTES/cap1.pdf. Acesso em 02 de junho de 2022