DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - P1

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DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA – 5 ANO 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
 Kagan, N. “Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica”, 
Blucher, 2010. 
 Gonen, T. 
 Kersting, W.H. 
 Willis H.L. 
 Sallam 
 
DATA: 16/08/2019 – SEXTA-FEIRA – AULA 01 
1. Sistema de Distribuição de energia elétrica 
 
1.1 Introdução 
1.2 História dos sistemas de distribuição 
1.3 contextualização (interface com a transmissão, geração e as cargas) 
1.4 Tensões usuais em sistemas de distribuição 
1.5 Sistemas de distribuição primária e secundária 
1.6 Principais tipos e topologias das redes de distribuição 
 
 Porque um SEP tem essa configuração? 
 Porque um SEP é organizado para operar dessa maneira? 
 
A interação complexa que existe em um SEP é governado por uma série de leis 
físicas que estão relacionadas com fenômenos naturais cujo entendimento foi primordial 
para se produzir e mover a energia elétrica. 
Essa interação complexa criou uma série de “verdades” que acabaram por dominar 
projetos de SEP’s. 
 
1) A tensão utilizada para a utilização de energia é economicamente justificável 
para mover esta energia algumas centenas de metros. Ela é inútil para a 
transformação de energia. Assim, a sua aplicação para qualquer coisa, além da 
distribuição local, no nível da vizinhança resulta em perdas elétricas 
inaceitavelmente altas, severas quedas de tensão e custo astronômico dos 
equipamentos. 
2) É muito mais econômico mover a energia em alta tensão. Quanto maior a tensão, 
menor será o custo por quilowatt para mover a energia a qualquer distância. 
3) Quanto maior a tensão maior a capacidade e custo do equipamento. Assim, 
linhas e AT, embora potencialmente econômicas, custam muito mais que linhas 
de BT, mas tem uma capacidade muito maior. Só se justifica sua operação se 
puderem ser usadas para movimentar muita energia, ou seja, essa energia tem 
que ser encontrada para que possa ser utilizada essas linhas. 
4) É caro mudar o nível de tensão em um SEP, mas não é proibitivo. Em outras 
palavras, a transformação de tensão é uma despesa importante que não atua para 
mover a energia. 
5) É mais econômico produzir energia elétrica em quantidades muitos grandes. Há 
uma economia de escala significativa na geração – grandes geradores produzem 
energia muito mais economicamente do que os pequenos. Assim, é muito mais 
eficiente produzir energia em alguns locais, utilizando grandes geradores. Hoje 
em dia com o advento da GD, este assunto se torna um pouco mais complicado. 
Em alguns casos, a GD pode oferecer o menor custo geral, independentemente 
da economia de escala, devido às restrições importantes pelos sistemas de 
transmissão. Em outras palavras a GD, estando perto dos clientes, não exige que 
as instalações de transmissão movam a energia do local de geração para o 
cliente. 
6) A energia deve ser entregue na quantidade muito pequena e a baixa tensão. O 
cliente médio tem uma demanda total igual a apenas 1/10000 ou 1/100000 de 
produção de um grande gerador. 
 
Assim, um SEP justifica-se economicamente quando é baseado nesses conceitos. 
Neste contexto ele alcança a economia quando o fluxo o fluxo de energia pode ser 
organizado de modo que grandes quantidades possam ser movidas simultaneamente 
por um caminho comum (linha) em alta tensão e, depois é subdividida em 
quantidades ‘domésticas’ para os clientes 
 
Rebaixar Tensão = Aumentar o número de caminhos para o fluxo de energia elétrica 
 
 A capacidade líquida de potencia dos equipamentos instalados de cada nível 
aumenta a medida que o fluxo avança para o cliente; 
 Cada nível tem mais equipamentos do que aquele imediatamente acima; 
 Equipamentos diminuem a tensão nominal e capacidade média a medida que 
se aproxima do cliente; 
 Confiabilidade diminui mais próximo ao cliente (envelhecimento dos 
equipamentos ou condições de tempo) 
 Qual a capacidade máxima do sistema de distribuição? 
 Como é determinada essa máxima capacidade? 
 Quais os limites de operação que devem ser satisfeitos? 
 O que deve ser feito para que o sistema opere dentro dos limites de 
operação? 
 O que deve ser feito para que o sistema opere de forma mais eficiente? 
 
DATA: 21/08/19 – QUARTA – FEIRA – AULA 02 
 
Subestação de Distribuição 
Tensões usuais em sistemas de distribuição 
As subestações representam o ponto de encontro entre as redes de transmissão 
(subtransmissão) com as redes de distribuição. 
Assim, é o local onde ocorre uma mudança fundamental: a passagem de uma rede (onde 
normalmente existe mais de um caminho para o fluxo de energia) para uma outra 
filosofia de emprego da rede (apenas um caminho para o fluxo de energia). 
Uma subestação é composta de muitos equipamentos 
 Barramentos de alta e baixa tensão para o fluxo de energia; 
 Chaves fusíveis, seccionadores, disjuntores para por interrupções em caso de 
faltas ou para a manutenção de equipamentos; 
 Equipamentos de medição (transformadores de potencial e de corrente) 
 Transformadores de Potência (converte a energia de entrada dos níveis de tensão 
de transmissão para a tensão primária (mais baixa) para a distribuição; 
 Casa de controle, que é o local onde é realizado o controle de todo o processo. 
 
Redes Elétricas 
Redes de Suprimento para a subestação 
 
De acordo com a classificação baseada na portaria 046/78 do DNIEF, foi estabelecido 
indicadores para o planejamento da expansão de subestações, assim como a 
configuração para as suas redes de suprimentos=. 
Esta classificação foi baseada em localidades ou zonas e conta com 6 tipos distintos 
 
1. Localidades ou Zonas Tipo A 
 
 Possuem número de consumidores de 50000 ou consumo industrial a 100000 
MWh/ano 
 Alta densidade demográfica (acima de 2000 habitantes/km²) 
 Área urbana superior a 100 km² 
 Crescimento vertical acentuado 
 Densidade de Carga acima de 1,5 MVA/km² 
 Presença de centros comerciais e industriais 
 
Para este caso, com relação ao sistema de alimentação, recomenda-se o seguinte: 
 Alimentação por três ou mais subestações situadas na própria localidade ou 
zona; 
 Alimentação das subestações por circuitos com recursos para a contingência. 
 
Coleção: Distribuição de Energia Elétrica 
Planejamento de Sistemas de Distribuição 
Editora Campus/Eletrobrás 
 
2. Localidade ou Zona do Tipo B 
 
 Possuem número de consumidores entre 15000 e 50000, ou consumo industrial 
entre 25000 e 100000 MWh/ano. 
 Médias densidades demográficas (1500 até 2000 habitantes/km²); 
 Área urbana entre 40 e 100 km²; 
 Início de crescimento vertical 
 Início da existência de centros comerciais e/ou industriais 
 
Para este caso, com relação ao sistema de alimentação, recomenda-se o seguinte: 
 
 Alimentação por duas ou mais subestações situadas na própria localidade ou 
zona; 
 Alimentação das subestações nem sempre por circuitos com recursos para 
contingências 
 
3. Localidades ou Zonas do Tipo C 
 
 Possuem número de consumidores entre 5000 e 15000 ou consumo industrial 
entre 10000 e 25000 MWh/ano; 
 Baixa densidade demográfica (entre 1000 e 1500 habitantes/km²) 
 Área urbana entre 10 e 40 km² 
 
Neste caso, para a alimentação recomenda-se: 
 
 Alimentação através de uma subestação de distribuição situada na própria 
localidade ou zona; 
 Alimentação da subestação sem recurso para contingência 
 
4. Localidades ou Zonas do Tipo D 
 
 Possuem número de consumidores entre 1000 e 5000 ou consumo industrial 
entre 2500 e 10000 MWh/ano 
 Baixa densidade demográfica (entre 1000 e 1500 habitantes/km²) 
 Área urbana entre 3 e 10 km² 
 
A alimentação, neste caso, deve apresentar as seguintes características básicas: 
 
 Alimentação através de subestação nem sempre situada na própria localidade ou 
zona 
 Alimentação da subestação sem recurso para contingência 
 
5. Localidades ou Zonas do Tipo E 
 
 Possuem número de consumidoresentre 200 e 1000 
 Baixa concentração urbana (entre 500 e 1000 habitantes/km²) 
 Área urbana entre 1 e 3 km² 
 
Para este caso, a alimentação do sistema deve apresentar as seguintes características 
básicas: 
 
 Alimentação através de subestação normalmente afastada da localidade ou zona, 
muitas vezes com distâncias superiores a 10 km; 
 Alimentação da subestação sem recursos para contingência; 
 
6. Localidade ou Zona do Tipo F 
 
 Possuem número de consumidores inferiores a 200 
 Baixa concentração urbana (menor que 500 habitantes/km²) 
 Área urbana inferior a 1 km² 
A alimentação do sistema para este caso deve apresentar as seguintes características 
básicas: 
 Alimentação através da subestação normalmente afastada da localidade ou zona, 
muitas vezes distâncias superiores a 20 km 
 Alimentação através da subestação, sem recurso para contingência. 
Neste contexto, pode-se dizer que as formas de arranjo das subestações estão 
relacionadas com: 
*Baixa densidade de carga 
*Grande densidade de carga 
Exemplo de conexão da subestação (baixa densidade de carga) com sistema provedor é 
apresentado através da figura a seguir 
 
 
Figura 1 
 
Na rede 2, se houver algum defeito em uma das barras extremas da rede de 
subtransmissão ou num dos trechos da linha, suprimento da carga não é interrompido. 
Este é um exemplo de sistema com contingência operativa. 
 
Figura 2 
 
DATA: 23/08/2019 – SEXTA FEIRA – AULA 03 
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
AULA 03 – Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 
 
Subestações para baixa densidade de carga 
 
- Transformador da SE possui potência nominal tipicamente da ordem de 10 MVA; 
- Normalmente conta com uma linha de suprimento; 
- Seu esquema de conexão usualmente é denominado de barra simples. 
 
Neste caso, pode-se aumentar a compatibilidade com a presença de mais de uma linha 
de suprimento ou aumentando chaves de interconexão na saída dos alimentadores 
primários. 
 
Figura 
 
 
Subestação com grande densidade de carga 
 
Nesta situação existe a necessidade de arranjar as SE de forma a permitir que propiciem 
maior confiabilidade e maior flexibilidade operacional 
 
 
Figura 2 
 
- Dupla alimentação; 
- Dois transformadores com barramentos de alta tensão independentes; 
- Barramento de média tensão seccionável; 
- Chaves de interconexão nos alimentadores primários. 
 
OBS: Existem dois conceitos que devem ser definidos: 
 
- Potência instalada ( ); 
- Potencia firme ( ). 
 
A sua aplicação se origina no amparo em condição de contingencia para subestações 
com mais de um transformador. 
 
Considere uma SE com: 
 
- “n” transformadores; 
- Transformador “k” é o de maior potência nominal; 
- Fator de sobrecarga = 40% (valor típico clássico) F sob = 1,40 
- Possibilidade de transferência de potencia com outras SE através de rede primaria 
 
Neste contexto, para situação de contingencia, os transformadores podem operam com 
40% de sobrecarga 
 
 
 ∑ ( )
 
 
 
 ∑ ( )
 
 
 
Exemplo 1 
- 2 transformadores de 60 MVA 
- Fator de sobrecarga 1,20 
- Sem possibilidade se transferência de carga, =? 
 
 
 
Em condições normais de operação, qual seria a potência de operação de cada um dos 
transformadores? 
Sob condições normais de operação, cada transformador deverá operar com 36 MVA ou 
60% do valor da potência nominal. 
 
Se a potência firme for maior que a instalada, fixa-se a potência firme igual a potência 
instalada. 
 
 
 
EXEMPLO 2 
- 4 transformadores de 25 MVA 
- Fator de sobrecarga 1,40 
- Possibilidade de transferência de 5 MVA 
Qual é a potência firme? 
 (SITUAÇÃO DE CONTINGENCIA- PERDE-
SE UM TRANSFORMADOR) 
 
 
Redes elétricas de Distribuição 
 
As redes elétricas de distribuição têm como características: 
 
- Um caminho para a potência elétrica fluir da subestação para os consumidores 
- Carregamento desbalanceado nos alimentadores: 
- Cargas monofásicas 
- Espaçamento dos condutores 
Consequências: 
- Programas convencionais para sistemas de transmissão (Fluxo de Potência ou Curto 
Circuito) podem não ter um bom desempenho 
Compõem as redes elétricas de distribuição: 
- Alimentadores trifásicos principais (partem das subestações – tronco) 
- Ramais trifásicos, duas fases ou monofásicos 
- Reguladores de tensão 
- Transformadores de distribuição 
- Banco de capacitores 
- Rede de baixa tensão 
- Cargas (trifásicas, bifásicas ou monofásicas) 
 
A figura a seguir representa um diagrama de uma rede elétrica de distribuição 
 
FIGURA 1.4- SIMPLE DISTRIBUTION FEEDER 
 
A seguir são apresentados 2 esquemas trifásicos diferentes de redes elétricas: 
 
- O primeiro com a aplicação na América do Norte 
- O segundo com a aplicação na Europa 
Figura 1.27 
Aplicação no Brasil 
 
- Sem considerar as tensões de aplicação, é similar a rede da Europa; 
- Utilização de transformadores trifásicos com enrolamento primário em triângulo e o 
secundário em estrela, com o centro-estrela aterrado 
- Tensões padronizados para rede primária 13,8 ou 34,5 KV e para a secundária 380/220 
V ou (220/127 V (Predomina nas Regiões Sul e Sudeste)). 
 
Livro: Nelson Kagan 
 
Para analisar as redes elétricas de distribuição, um engenheiro de distribuição deve 
determinar as condições de operação das redes existentes e trabalhar com cenários 
prováveis ou futuros de operação da rede. 
 
Assim, como restrição inicial para desempenhar esta atividade pode ser necessário 
possuir determinadas informações sobre a rede, como por exemplo 
 
Linhas (aéreas ou subterrâneas) 
- Localização 
- Distâncias 
- Detalhes da linha 
- Tamanho do condutor 
- Número de fases 
Transformadores de distribuição 
- Localização 
- Classificação (capacidade KVA) 
- Correção das fases 
 
Capacitores em derivação 
- Localização 
- Capacidade KVAr 
-Conexão das fases 
 
Reguladores de tensão 
 
- Localização 
- Conexão das fases 
- Tipo 
- Monofásico 
- Trifásico 
Chaves 
- Localização 
Status – normalmente aberta (NA) ou normalmente fechada (NF) 
Mapa de rede – definem a localização física de vários componentes da rede. Porém, 
muitos das informações necessárias para avaliar a operação 
 
DATA: 28/08/2019 – QUARTA – FEIRA – AULA 04 
AULA 04 – Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 
AVALIAÇÕES 
 
18/10/2019 – SEXTA FEIRA 
18/12/2019 – QUARTA FEIRA 
 
 
 
 
Sistema de Distribuição Primária 
 
As redes de distribuição primária, ou de média tensão, emergem das SE de distribuição 
e atendem aos consumidores primários e aos transformadores de distribuição (estações 
transformadoras), que suprem a rede secundária, ou de baixa tensão. 
- Instalações 
 Podem ser aéreas ou subterrâneas 
 
- Consumidores primários 
 Indústrias; 
 “Shopping centers” 
 Iluminação pública 
-Redes primárias aéreas: 
 Primário radial 
 Primário seletivo 
- Redes subterrâneas 
 Primário seletivo 
 Primário operando em malha aberta 
 “Spot network” 
Considerando que: 
 Atividades de produção ou as atividades dos consumidores são de um modo 
geral dependentes, em maior ou menor grau, de continuidade do 
fornecimento de energia 
 Os níveis de referencia mencionados anteriormente nem sempre satisfazem 
os requisitos de continuidade necessários ao atendimento de consumidores 
 
As empresas procuram planejar e projetar seus sistemas elétricos respeitando uma 
escala de prioridades no atendimento aos consumidores em situações de emergência. 
 
A classificação de prioridades possui 4 níveis: 
 
a) Consumidores prioridade A 
 
- Fábricas, indústrias, emissoras de rádio e TV, hospitais 
 
b) Consumidores prioridade B 
 
- Estabelecimentos bancários, órgãos governamentais, estações de tratamento de 
água 
 c) Consumidores prioridade C 
 
- Oficinas mecânicas,centros comerciais, hotéis, cinema, padarias, edifícios com 
elevadores 
 
d) Consumidores prioridade D 
- Aqueles não enquadrados como A, B e C 
 
 
 São baseados em ocorrência de prejuízos financeiros para os consumidores, 
riscos para a segurança, risco para a vida. 
 
*planejamento de sistemas de distribuição 
 
- Redes aéreas – primárias radial 
Geralmente 
 
- A rede conta com um tronco principal na qual há a derivação de ramais, protegidos por 
fusíveis: 
 
- Dispõe de chaves de seccionamento, NF NA 
Estas chaves s destinam a isolar blocos de carga para permitir sua manutenção corretiva 
ou preventiva. 
A figura 1.10 a seguir representa um esquema para esta rede. 
 
Figura 1 
 
Para exemplificar uma ocorrência de defeito, vamos supor que: 
Inicialmente ocorre o desligamento do disjuntor na saída da SE; 
 
A equipe de manutenção identifica o trecho com defeito e o isola pela abertura das 
chaves 1 e 2; 
- Após a isolação do trecho com defeito fecha-se o disjuntor da SE restabelecendo-se o 
suprimento de energia aos consumidores existentes até a chave 1, restando os a jusante 
da chave 2 desenergizados. 
-Fechando-se a chave 3 restabelece-se o suprimento desses consumidores através do 
circuito 2. Este circuito poderia ser também derivado de outra SE. 
 
OBS.: 
- O circuito 2 deve ter capacidade para transportar a carga a ser transferida 
 
Qual o critério para a fixação do carregamento do circuito 
 
Um critério usual para a fixação do carregamento de circuito, em regime normal de 
operação, é o de definir o número de circuitos que irão receber a carga a ser transferida. 
 
Usualmente dois circuitos socorrem um terceiro, e estabelece-se que o carregamento dos 
circuitos que receberão a carga não exceda o correspondente ao limite térmico. 
 
Assim sendo, considerando: 
 número de circuitos que irão absorver carga do circuito em contingência; 
 : carregamento correspondente ao limite térmico do circuito; 
 : carregamento do circuito para operação em condições normais 
 
Para cada um dos circuitos que teriam absorvido a carga do circuito em contingência, 
resulta um carregamento dado por 
 
 
 
 
 
Sendo o carregamento de regime dado por 
 
 
 
 
No caso de dois circuitos de socorro corresponde a 67% da capacidade de limite 
térmico. 
 
- PRIMÁRIO SELETIVO 
- Aplicação em redes aéreas e subterrâneas 
- Construção em circuito duplo 
- Consumidores ligados a ambos os circuitos 
 
Chave de transferência 
Condição normal – conecta em um dos circuitos 
Emergência – transferir o consumidor para outro circuito 
 
Usualmente a transferência é automática 
 
Figura 2 
Essa transferência conta com reles que detectam a existência de tensão nula nos seus 
terminais. 
Verificam a inexistência de defeito na rede do consumidor, e comandam o motor de 
operação da chave, transferindo automaticamente o consumidor para outro circuito. 
 
DATA: 30/08/2019 – SEXTA – FEIRA – AULA 05 
 
Redes subterrâneas – SPOT NETWORK 
- Primário operando em malha aberta; 
 
FIGURA 5 
 
FIGURA 6 
 
(FIGURA 6) A principal característica desta rede é a presença da chave especial 
“network protector”, que tem a propriedade de impedir o fluxo reverso 
 
 
 
REDE DE DISTRIBUIÇÃO SECUNDÁRIA 
 
A rede de baixa tensão deriva do transformador de distribuição e pode ter configuração 
radial ou malhada 
- Comprimentos de rede não superior a centenas de metros 
- Tipicamente formada por consumidores residenciais 
 
Em sistemas de potência, pode-se dizer que a natureza de cada segmento do sistema 
contribui para definir implicitamente o grau de confiabilidade que dele é exigido, em 
função do montante de potência elétrica que é transportada. 
SE de subtransmissão = centenas de MVA 
Redes primárias = dezenas de MVA 
Redes secundárias = dezenas de Kva 
 
FIGURA 7 
 
2. PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO 
Introdução 
Fatores que afetam o planejamento 
Técnicas para planejamento de sistemas de distribuição 
 
Porque fazer esta atividade de planejar o sistema de distribuição? – ATENDER A 
DEMANDA FUTURA, ATENDER A EXPECTATIVA FUTURA 
 
Sucintamente, quando se realiza a atividade do planejamento, o que se busca é garantir 
que a crescente demanda por eletricidade possa ser atendida de maneira ideal 
acrescentando elementos ao sistema atual, que vão desde condutores secundários até 
novas subestações de energia, considerando questões econômicas e a garantia de 
atendimento a critérios técnicos 
 
Para realizar esta atividade é preciso diagnosticar o sistema atual – Informações do 
sistema de distribuição 
 
É necessário conhecer o sistema que se vai planejar, e ter o conhecimento dos 
“STANDARDS” para nortear os critérios técnicos para a qualidade e segurança 
 
1) Previsões de demanda e a capacidade de cada subestação que faz parte do 
sistema 
2) Avaliação da provável perda de carga para cada linha de subtransmissao e 
subestação. Para isso, análises de confiabilidade são necessárias, incluindo 
impacto econômico e técnico relacionado com a provável perda de carga; 
3) Analisar as soluções disponíveis para atender a demanda futura, incluindo a 
interação entre os componentes do sistema, a Geração Distribuída (se houver), e 
o gerencio=amento do lado da demanda; 
4) Escolha e descrição da melhor solução para atender a provável demanda onde 
foi levado em consideração os custos estimados para a implantação e a avaliação 
dos programas para a melhoria da confiabilidade; 
A figura a seguir representa um típico processo para o planejamento de sistemas de 
distribuição. 
FIGURE 1.9 – A BLOCK DIAGRAM OF A TYPICAL DISTRIBUTION SYSTEM 
PLANNING PROCESS 
 
OBJETIVOS ESPECIFICOS DO PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE 
DISTRIBUIÇÃO 
 Atender o crescimento de carga com a qualidade desejada; 
 Fornecer um suprimento de maneira segura e confiável 
 Maximizar o desempenho dos elementos que fazem parte do sistema; 
 Minimizar o preço da eletricidade para os consumidores 
 
ASPECTOS PRINCIPAIS PARA O PLANEJAMENTO 
 Previsão de demanda 
 Qualidade de energia 
 Conformidade com as normas 
 Investimentos com maior receita 
 Perdas elétricas 
 
FATORES QUE AFETAM O PLANEJAMENTO 
1) Previsão de demanda 
2) Expansão de subestações 
3) Local para nova subestação 
4) Os outros fatores 
 
DATA: 04/09/2019 – QUARTA FEIRA – AULA 06 
 
2) Planejamento de sistemas de distribuição 
 
Introdução 
Fatores que afetam o planejamento 
Técnicas para planejamento de sistemas de distribuição 
 
FATORES QUE AFETAM O PLANEJAMENTO 
- Previsão de Demanda: É muito importante pois o crescimento da carga na área 
geográfica que atua a concessionária é o fator mais importante a ser considerado para a 
expansão do sistema. 
(a) Longo Prazo: Horizontes na ordem de 15 ou 20 anos no futuro 
(b) Curto Prazo: Horizontes a partir de 5 anos no futuro 
Depende muito do desenvolvimento da comunidade que é e será atendida no futuro. 
Assim, são dados de entrada para a previsão: Indicadores econômicos, dados 
demográficos, plano oficial de uso da terra. 
FIGURE 1.4 – Factors affecting load forecast. 
- Expansão da Subestação: De acordo com a previsão para a demanda pode haver a 
necessidade de atualizar subestações existentes ou construir novas. 
Depende da densidade de carga futura (Previsão de Demanda) e da característica da 
configuração atual do sistema (redes elétricas, capacidade, esquemas de proteção) 
FIGURE 1.5 – Factors affecting substation expansion. 
- Seleção do local para a nova subestação: Se não existir opção para atualização 
existente para o suprimento da futura demanda, deve-se construir nova subestação. 
Uma importante informação a ser levada em consideração para a escolha é a distância 
entre os centros de carga e as linhas atuais de subtransmissão ou transmissão que 
suprirão a demanda da subestação. 
FIGURE 1.6 – Factors affectingsubstation siting. 
- Outros Fatores: Uma vez que o suprimento futuro já está determinado pela expansão 
das subestações, os outros fatores que afetam o plano é a escolha da tensão primária de 
fornecimento, a seleção de rotas para os alimentadores, o número de alimentadores, 
entre outros. 
De uma maneira geral, estas decisões são baseadas nas normas que as concessionárias 
têm que cumprir para a prestação de serviço. Qualquer decisão de adicionar novos 
elementos na rede vai depender de adequação no sistema existente, com capacidade, 
localização e tempo, definidos pela previsão de carga que deverá ser suprida. 
FIGURE 1.8 – Factors affecting total cost of the distribution system expansion. 
 
TÉCNICAS PARA RESOLVER O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO 
 A tarefa de planejar um sistema elétrico de potência é extremamente complexa, 
pois envolve a representação de fenômenos físicos que são inerentes ao processo, um 
grande número de elementos com características e comportamentos distintos. 
 
 Para resolver o problema existe a necessidade de modelar a forma adequada a 
representação do problema para que atenda aos requisitos e limitações técnicas 
preestabelecidos. 
 
Assim, modelos matemáticos são desenvolvidos para a representação do sistema e 
podem ser empregados para auxiliar no processo de investigar e determinar os caminhos 
ótimos, como por exemplo, para selecionar: 
 
(1) A localização ótima de subestações 
(2) O plano de expansão para as subestações existentes 
(3) O plano ótimo para a transferência de carga entre subestações e centros de 
demanda 
(4) A determinação das rotas para os alimentadores com a determinação das suas 
respectivas capacidades 
Algumas das técnicas empregadas nesta difícil tarefa são: 
 
- Métodos de Decomposição, onde um problema complexo é subdividido em vários 
problemas menores que são resolvidos separadamente; 
- A programação Matemática (Programação Linear, Programação Inteira, Programação 
Inteira Mista) para resolver a modelagem do problema quando as restrições são 
linearizadas; 
- O emprego de Heurísticas e Metaheurísticas para a solução do problema. 
Pode ser considerado um desafio estabelecer um plano ótimo para expansão de um 
sistema de distribuição. Para se ter uma ideia, um sistema real com uma subestação e 40 
nós, tem mais de 15 milhões de alternativas totais, das quais cerca de 20000 sendo 
factíveis. 
INVESTIMENTOS 
 
 No planejamento do sistema, os investimentos necessários para estabelecer a 
infraestrutura do sistema devem ser estimados antes da implementação do plano. 
 Para determiná-los, é necessário uma análise financeira, que deve ser realizada 
para as soluções que atendam aos critérios técnicos e de desempenho exigidos. - 
OTIMIZAÇÃO 
 
Frequentemente, os investimentos são guiados pelos princípios da confiabilidade 
eficiente, qualidade de energia e menor custo 
 
- Novos investimentos: Quando uma rede existente é expandida, uma nova rede é 
construída ou a rede atual, que pode precisar de adicionar alguns componentes, é 
reconstruída. 
- Investimentos para substituição: Um componente existente é substituído por um 
componente idêntico que é realizado devido ao envelhecimento ou mal funcionamento 
do componente antigo. 
 
Neste processo, busca-se a minimização do custo total considerando os limites técnicos 
dos equipamentos que compõem a rede de distribuição. 
 
Generalizando-se, o custo total para uma rede de distribuição é composto por três 
componentes: custo de capital, custo operacional (perdas elétricas) e o custo de 
interrupção. 
 
Custo de Interrupção: Os componentes do sistema estão expostos a falhas inesperadas e, 
portanto, podem ficar fora de serviço. Se isto acontece, e o componente for importante, 
ocorrerá uma falta de capacidade no sistema e este não fornecerá eletricidade a alguns 
clientes. A demanda por energia elétrica destes clientes é expressa como uma 
quantidade de potência não suprida que deve ser precificada e estabelecida no custo de 
interrupção. 
FIGURE 1.10 – RELATIONSHIP BETWEEN N RATING AND N-1 RATING AND 
ENERGY AT RISK 
 
PERDAS ELÉTRICAS 
São divididas em perdas técnicas e não técnicas. As perdas técnicas compreendem as 
Perdas Variáveis e as Perdas Fixas 
 
PERDAS VARIÁVEIS 
Dependem da carga, são proporcionais ao quadrado da corrente, ou seja, dependem da 
forma como a energia flui pela rede, também são chamadas de Perdas no Cobre (em 
alusão no material usado nas linhas e transformadores). 
 
Podem ser reduzidas por: 
- Aumento da área de seção transversal de linhas e cabos para uma determinada carga; 
Reconfiguração da Rede, por exemplo, fornecendo um caminho mais “direto” (mais 
curto) para se chegar à demanda; 
- Gerenciamento no lado da demanda para reduzir os picos na rede de distribuição; 
Redistribuição da carga, procurando equilibrá-la na rede trifásica; 
Incentivar os clientes a melhorarem seus fatores de potencia 
Incorporar Geração Distribuída na rede o mais próximo possível dos centros de carga. 
 
PERDAS FIXAS 
Não dependem da demanda. Ocorrem principalmente no núcleo dos transformadores e 
assumem a forma de calor e ruído (quando energizado). Elas não variam com a potência 
transmitida pelo transformador. 
Elas podem ser reduzidas por: 
 
- Utilizando transformadores que usam matéria prima de alta qualidade na composição 
de seu núcleo (aços especiais) para diminuírem estas perdas; 
- Controle da operação, desligando transformadores que operam com baixa demanda. 
Obviamente isto vai depender da configuração da rede para tornar possível a troca de 
algumas cargas para outras fontes na rede de distribuição. 
 
PERDAS NÃO TÉCNICAS 
São também conhecidas como perdas comerciais, porque compreendem a potência 
elétrica consumida, mas que, por algum motivo, não são registradas na venda 
(instalação incorreta do medidor, erros de medição, medição não lida, captação ilegal de 
energia elétrica) 
Uma saída pra reduzir o problema é a instalação de medidores inteligentes pois possuem 
melhor precisão. Deve se trabalhar para conscientizar a população sobre as obrigações e 
deveres para reduzir a captação ilegal de eletricidade. 
FIGURE 1.9 – TYPES AND FACTORS AFFECTING DISTRIBUTION KISSES 
 
Matematicamente, a minimização deste custo total pode ser representado através da 
seguinte função objetivo: 
 
FIGURA 1.8 – BALANCING OF THE DIRECT COST OF SERVICE AND THE 
INDIRECT COST OF INTERRUPTION 
 
- Electric Distribution Systems - Sallam 
- Electric Power Distribution Engineering – Turan Gonen 
 
 
 
DATA: 06/09/2019 – SEXTA -FEIRA – AULA 07 
 
INTRODUÇÃO 
 
A modelagem e análise de um sistema de potência depende da carga. Dependendo da 
análise que se queira, existe um parâmetro para carga. 
O problema é que a carga está constantemente mudando e quanto mais perto do 
consumidor, mais pronunciada será esta mudança. Não existe um estado permanente 
para a carga. 
 
Para classificar a carga dos consumidores são necessários critérios que são baseados em 
característica típicas comuns 
 - 
 
(1) Localização geográfica 
(2) Finalidade da utilização da energia fornecida 
(3) Dependência elétrica 
(4) Efeito da carga elétrica sobre o sistema 
(1) 
-Bairros centrais e zonas urbanas 
Bairros periféricos e zonas urbanas 
Zona rural 
(2) 
- Cargas residenciais 
- Cargas comerciais de iluminação e condicionamento do ar em prédios, lojas, edifícios 
de escritórios, etc. 
- Cargas residenciais, comerciais, industriais, rurais de agroindústrias, municipais e 
governamentais, de iluminação pública 
 
(3) 
- Sensíveis 
- Semissensíveis 
- Normais 
(4) 
-Transitórias cíclicas 
-Transitórias acíclicas 
-Contínuas 
DEFINIÇÕES 
A carga que um consumidor ou que um grupo de consumidor submet6e ao sistema de 
distribuição está variando todo o tempo. Cada lâmpada ou aplicação elétrica que o 
consumidor “liga”, a carga vista para o sistema se modifica. Paradescrever esta 
modificação que acontece na carga é necessário descreve-la através de fatores que 
tipicamente são usados em sistemas de distribuição. 
 
DEMANDA 
 
- Carga média considerando um período específico de tempo 
- A carga pode estar em kW, kVAr, kVA e A 
- Deve incluir o intervalo de tempo 
 
EXEMPLO para DEMANDA: 
Um consumidor industrial tem uma carga que representa demanda instantânea de 20 
kW, que se mantém constante durante dois minutos, ao fim dos quais passa bruscamente 
para 30 kW, mantém-se constante durante dois minutos e assim continua de 10 em 10 
kW até atingir 70 kW, quando se mantém constante por dois minutos ao fim dos quais 
cai abruptamente para 20 kW e repete o ciclo. 
 
Pede-se para determinar a demanda dessa carga com intervalos de demanda de 10, 15 e 
30 minutos, admitindo-se que o instante inicial seja o correspondente ao princípio dos 
dois minutos com 20 kW. 
 
GRÁFICO 
Demanda no intervalo de 10 minutos? 
-Deve-se determinar a Energia consumida nesses 10 minutos e depois dividir por 10 
minutos para obter a demanda neste intervalo. 
 ( ) 
 
 
 
 
 
TABELA 2.1 – DEMANDA – INTERVALO 10 MINUTOS 
 
 
Demanda no intervalo de 15 minutos? 
- Deve-se determinar a Energia consumida nesses 15 minutos e depois dividir por 15 
minutos para obter a demanda neste intervalo 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Demanda no intervalo de 30 minutos? 
- Deve-se determinar a Energia consumida 
 ( 
 ) 
 
 
 
 
 
DATA: 11/09/2019 – QUARTA – FEIRA – AULA 08 
 
3. CARACTERISTICAS DAS CARGAS 
 
DEMANDA MÁXIMA 
- Maior demanda que ocorre durante um período de tempo especifico; 
- Deve incluir o período considerado e a unidade; 
- Pode considerar o intervalo de demanda. 
 
DEMANDA MÉDIA 
 
- É a media de demandas considerando um período especifico (dia, semana, mês, etc...); 
- Deve incluir o período considerado e a unidade; 
- Pode incluir o intervalo de demanda. 
Imagine que um alimentador esteja operando durante o dia com carga variável 
Existe a necessidade de avaliar o seu estado de operação 
São necessários os dados de demanda para a avaliação. 
 
Qual será a demanda máxima que o alimentador estará submetido? 
Pois é nesta situação que será imposto ao condutor a situação mais severa de operação 
(maiores queda de tensão e aquecimento) 
Será a demanda máxima de um conjunto de consumidores igual à soma de suas 
demandas máximas individuais? 
NÃO. Pois existe uma diversidade no consumo de eletricidade. Isto torna, via de regra, 
a demanda máxima do conjunto menor do que a soma de suas demandas máximas 
individuais 
DEMANDA DIVERSIFICADA 
- Somatório das demandas impostas a um grupo de consumidores em um instante 
particular 
 ( ) ∑ ( )
 
 
- Na expressão, t representa o instante particular e i é o indicador do número do 
consumidor ou da carga em n cargas ou consumidores. 
A demanda máxima diversificada ocorrera em um instante particular (ta) onde quando 
ocorrer a demanda máxima do conjunto de carga ou seja: 
 
 ( ) ∑ ( )
 
 
 
DEMANDA DIVERSIFICADA UNITÁRIA 
- A demanda diversificada unitária é definida como a demanda diversificada dividida 
pelo número de cargas (consumidores). 
 
 ( ) 
 
 
∑ ( )
 
 
FATOR DE DIVERSIDADE 
- Relação entre a soma das demandas máximas das cargas e a demanda máxima 
diversificada do conjunto. 
 
 
∑ 
 
 
 
Adimensional, não menor que 1. Sera 1 quando as demandas máximas de todas as 
unidades ocorrerem no mesmo instante 
 
FATOR DE COINCIDÊNCIA 
- É o inverso do fator de diversidade. 
 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
 Adimensional, não maior que 1 
 
FATOR DE CONTRIBUIÇÃO 
 
- É a relação em cada instante, entre a demanda da carga considerada e sua demanda 
máxima; 
- É adimensional e sempre não maior que 1; 
- Terá valor unitário quando, no instante considerado, sua demanda coincidir com a 
demanda máxima. 
 
EXEMPLO 
Um sistema elétrico de potencia supre uma pequena cidade através de três circuitos, que 
atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e de iluminação pública, a 
curva diária de demanda de cada um dos circuitos em termos de potência ativa (kW), é 
apresentada através da tabela apresentada a seguir 
TABELA 2.2 – DEMANDA PARA EXEMPLO 2.2 
 
 
PEDE-SE: 
- A curva de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto 
- As Demandas máximas individuais e do conjunto 
- A demanda diversificada máxima 
- O fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda máxima do 
conjunto. 
 
 
 
 
 
DATA: 13/09/2019 – SEXTA – FEIRA – AULA 09 
FATOR DE DEMANDA 
- Relação entre a demanda máxima e o somatório da carga nominal ou a carga total do 
sistema considerado em um intervalo de tempo; 
- A carga nominal e a demanda máxima devem estar na mesma unidade. 
 
 
∑ 
 
EXEMPLO 
- Considere um sistema composto por um conjunto de três transformadores. As 
demandas máximas e as potencias nominais estão apresentadas na figura. Pede-se 
 
- Determine o fator de demanda individual para cada transformador; 
- Determine o fator de demanda do conjunto 
 
 
 
 
FATOR DE UTILIZAÇÃO 
- Relação entre a demanda máxima e a capacidade de um sistema em um intervalo de 
tempo; 
- Unidades a serem consideradas: A e kVA 
 
 
 
 
EXEMPLO 
- Considerando o exemplo anterior, imagine que o tronco do alimentador tenha 
capacidade para transportar 1,2 MVA 
 
Nestas condições, determine seu fator de utilização. 
 
 
FATOR DE CARGA 
 
- Relação entre a demanda média e a demanda máxima do sistema para um determinado 
período de tempo. 
- Relação entre a energia absorvida em determinado período e a demanda máxima 
multiplicada pelo respectivo período 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 
Considerando o sistema elétrico de uma pequena cidade do exemplo anterior, que 
contava com 3 circuitos atendendo cargas industriais, residenciais e de iluminação 
pública. Naquele exemplo foi determinado que: 
 
 
 
 
 
 
Suponha que as energias absorvidas diariamente seja as seguintes: (épsilon) 
 
 
 
 
 
Neste contexto, pede-se: 
- Fator de carga diário para os três tipos de consumidores; 
- Fator de carga diário para o conjunto dos três tipos de consumidores. 
 
 
 
 
 
 
FATOR DE PERDAS 
- Razão entre os valores médios e máximos da potência dissipada em perdas num 
intervalo de tempo determinado. 
-Razão entre a energia perdida em um intervalo de tempo e a perda máxima 
multiplicada pelo respectivo intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 
Um alimentador trifásico opera na tensão nominal de 22 KV suprindo um conjunto de 
cargas. Sobre o sistema sabe-se que: 
 
- O comprimento da linha é 10 km. 
- a impedância serie da linha é 1,0 + j2,0 ohms/km 
- a curva diária do conjunto de cargas é apresentado no gráfico 
 
Pede-se para que seja determinado o fator de perdas e a energia dissipada na linha 
 
 
 
 
 
Livro utilizado: Nelson Kagan 
 
 
DATA: 18/09/2019 – QUARTA -FEIRA – AULA 10 
www.aneel.gov.br/tarifas 
www.teses.usp.br/publico/Dissertacao_Joao_Francisco_de_C_Carcao 
Tarifação 
 
TARIFAÇÃO 
 A eletricidade traz muitos benefícios para a sociedade. Conforto. Existe uma 
dinâmica diferente de utilização da eletricidade por parte dos consumidores residencial,comercial e industrial. 
 Pode-se dizer que o uso residencial visa o bem estar humano, o uso comercial é 
basicamente para conservação de alimentos, refrigeração de ambientes e iluminação. A 
média e grande indústria utiliza eletricidade no seu setor produtivo, portanto ela é 
insumo essencial para a sua produção. 
-- A energia elétrica tem um custo, este custo deve ser bancado pelos seus 
consumidores. Este custo é pago através da tarifação de eletricidade, que pode ser 
determinada considerando a quantidade utilizada. 
CONCEITOS GERAIS DE TARIFAÇÃO 
Existem muitas metodologias que são aplicadas para a determinação das tarifas 
 
Podem ser citadas 
- Revenne Cap; 
- Sliding Scale; 
- Yardstick; 
- Partial Cost Adjustment; 
- Menu of Contracts 
- Targeted Incentive 
- HybrID Schemes 
- Price CAP 
 
http://www.aneel.gov.br/tarifas
Price Cap: Baseado na fixação de um preço teto, para cada ano, que é definido 
considerando geralmente um índice de inflação e um fator de eficiência (Fator X). 
Assim, a cada ano, o preço teto é calculado com base no preço teto do ano anterior 
ajustado pelo índice de inflação menos o fator de eficiência determinado pelo regulador. 
O preço teto pode, ainda, ser ajustado usando um fator de correção (mede o efeito de 
eventos exógenos que afetem os custos das concessionárias). 
COMPOSIÇÃO DAS TARIFAS 
Para o efeito da aplicação das tarifas de energia elétrica, os consumidores são 
identificados por classes e subclasses de consumo: 
- Residencial: engloba a categoria dos consumidores residenciais, ou seja, unidades 
destinadas à moradia permanente (casas, apartamentos) 
 
- Industrial: unidades consumidoras que desenvolvem atividades industriais 
 
- Comercial, Serviços e outras atividades: unidades de comércio, empresas de 
transportes, empresas de comunicação e telecomunicação e outros afins 
 
- Rural: atividades de agropecuária, cooperativa de eletrificação rural, indústria rural, 
coletividade rual e serviço de irrigação rural 
 
- Poder Público: atividades dos poderes públicos: Federal, Estadual ou Distrital e 
Municipal 
 
- Iluminação Pública: iluminação de ruas, praças, jardins, estradas e outros logradouros 
de domínio público de uso comum e livre acesso, de responsabilidade de pessoa jurídica 
de direito público 
 
- Serviço Público: se enquadram os serviços de água, esgoto e saneamento 
 
ESTRUTURA TARIFÁRIA 
As tarifas de energia elétrica são definidas com base em dois componentes: 
- Demanda de Potência: É medida em kW e corresponde à média da potência elétrica 
solicitada pelo consumidor à concessionária distribuidora, durante um intervalo de 
tempo especificado (normalmente 15 minutos) e é faturada pelo maior valor medido 
durante o período de fornecimento, normalmente 30 dias. 
- Consumo de Energia: É medido em kWh ou em MWh e corresponde ao valor 
acumulado pelo uso da potência elétrica disponibilizada ao consumidor ao longo de um 
período de consumo, normalmente de 30 dias. 
As tarifas de demanda de potência são fixadas em reais por kW e as tarifas de consumo 
de energia elétrica são fixadas em reais por MWh e especificadas nas constas mensais 
do consumidor. 
Nem todos os consumidores pagam tarifas de demanda de potência. Isso vai depender 
da estrutura tarifária e da modalidade de fornecimento na qual o consumidor está 
enquadrado. 
 
 
DATA: 20/09/2019 – SEXTA FEIRA – AULA 11 
 
MODALIDADE DE FORNECIMENTO 
 
 No Brasil, as tarifas de energia elétrica são estruturadas em dois grandes grupos 
de consumidores: Grupo A e Grupo B. 
 
Grupo A 
- Se enquadram neste grupo os consumidores atendidos pela rede de alta tensão, de 2,3 a 
230 kV; 
- Recebem denominações com letras e algarismos indicativos da tensão de 
fornecimento. 
 
A1 – nível de tensão de 230 kV ou mais; 
A2 – nível de tensão de 88 até 138 kV; 
A3 – nível de tensão de 30 até 44 kV; 
A4 – nível de tensão de 2,3 até 25 kV; 
A5 – sistema subterrâneo 
As tarifas do Grupo A são construídas nas modalidades de fornecimento 
conhecidas como horo-sazonais com uma convenção de cores (Azul e Verde). A adoção 
da convenção de cores é para facilitar a referência. 
Elas são caracterizadas pela aplicação de tarifas diferenciadas de consumo de 
energia elétrica e de demanda de potência, estabelecidas de acordo com as horas de 
utilização do dia e dos períodos do ano. 
O objetivo que as persegue com isto é racionalizar o consumo de energia elétrica 
ao longo do dia e do ano, buscando por motivar o consumidor (pelo valor diferenciado 
das tarifas) a consumir mais energia elétrica nos horários do dia e nos períodos do ano 
em que ela for mais barata. 
Para as horas do dia são estabelecidos dois períodos, denominados de postos 
tarifários. O posto tarifário denominado de “ponta” corresponde a um período de três 
horas consecutivas definidas pela distribuidora local e aprovado pela ANEEL. O posto 
tarifário “fora de ponta” compreende as demais horas dos dias úteis e às 24 horas dos 
sábados, domingos e feriados. As tarifas no horário de “ponta” são mais caras que no 
horário “fora de ponta”. 
Já para o ano são estabelecidos dois períodos: 
- Período seco: quando a incidência de chuva é menor; 
- Período úmido: quando o é maior o volume de chuvas. 
No período seco as tarifas são mais caras, refletindo o maior custo de produção 
de energia elétrica devido à menor quantidade de água nos reservatórios das usinas 
hidrelétricas, provocando a eventual necessidade de complementação da carga por 
geração térmica, que é mais cara. 
- Período seco: corresponde ao período entre maio e novembro; 
- Período úmido: corresponde ao período entre dezembro e abril. 
TARIFA HORA-SAZONAL AZUL 
Modalidade de fornecimento estruturada para a aplicação de tarifas diferenciadas de 
consumo de energia elétrica, de acordo com as horas de utilização do dia e dos períodos 
do ano, bem como de tarifas diferenciadas de demanda de potência de acordo com as 
horas de utilização do dia. Ela é aplicável obrigatoriamente às unidades consumidoras 
atendidas pelo sistema elétrico interligado, e com tensão de fornecimento igual ou 
superior a 69 kV. 
Possui a seguinte estrutura: 
 
- Demanda de potência (R$/kW) 
*Um valor para o horário de ponta (P) 
*Um valor para o horário fora de ponta (FP) 
- Consumo de energia (R$/MWh) 
*Um valor para o horário de ponta em período úmido (PU) 
* Um valor para o horário fora de ponta em período úmido (FPU) 
*Um valor para o horário de ponta em período seco (OS) 
* Um valor para o horário fora de ponta em período seco (FPS) 
TARIFA HORA – SAZONAL VERDE 
Modalidade de fornecimento estruturada para a aplicação de tarifas diferenciadas de 
consumo de energia elétrica, de acordo com as horas de utilização do dia e dos períodos 
do ano, bem como de uma única tarifa de demanda de potência. Ela é aplicável 
obrigatoriamente às unidades consumidadoras atendiadas pelo sistemas elétrico 
interligado com tensão de fornecimento inferior a 69 kV e demanda contratada igual ou 
superior a 300 Kw. Nestas condições, também há a possibilidade de se optar pela tarifa 
– sazonal na modalidade azul. 
Possui a seguinte estrutura: 
 
- Demanda de potência (R$/Kw) 
*Valor único 
- Consumo de energia (R$/MWh) 
* Um valor para o horário de ponta em período úmido (PU) 
* Um valor para o horário fora de ponta em período úmido (FPU) 
* Um valor para o horário de ponta em período seco (PS) 
* Um valor para o horário fora de ponta em período seco (FPS) 
 
GRUPO B 
- Se enquadram neste grupo os consumidores atendidos em tensão inferior a 2,3 kV; 
- As tarifas deste grupo são estabelecidas em classes de consumo. 
 
B1 – Classe residencial 
B2 – Classe rural 
B3 – Outras classes (industrial, comercial, serviços e outras atividades); 
B4 – Classe iluminação pública 
Antigamente as tarifas do “Grupo B” eram estabelecidas somente para o 
componente de consumo de energia em R$/MWh (que consideravao custo da demanda 
de potência incorporado ao custo do fornecimento de energia em MWh). 
A partir de 1 de janeiro de 2019 o consumidor deste grupo passou a ter a 
possibilidade de pagar valores diferentes em função da hora e do dia da semana, através 
da tarifa “Branca”. Porém sé está disponível para aqueles cujo consumo e acima de 250 
Kwh/mês. 
 
TARIFA BRANCA 
A Tarifa Branca se torna uma alternativa para o pagamento pelo consumo de 
energia elétrica para os consumidores do Grupo B 
Nos dias úteis, o valor Tarifa Branca varia, dentro da área de concessão, em três 
horários: 
 
- Ponta (aquele com maior demanda de energia); 
- Intermediário (via de regra, uma hora antes e uma hora depois do horário de 
ponta); 
- Fora de ponta (aquele com menor demanda de energia). 
 
Neste contexto, na ponta e no intermediário a anergia é mais cara. Fora de ponta 
ela é mais barata. Nos feriados nacionais e nos fins de semana, o valor é sempre fora de 
ponta. 
 Antes da Tarifa Branca, havia apenas uma tarifa, a convencional, que tem um 
valor único (em R$/kWh) cobrado pela energia consumida e é igual em todos os dias, 
em todas as horas. 
A seguir será apresentado um gráfico que ilustra uma comparação entre estas 
tarifas. 
 
DATA: 25/09/2019 – QUARTA – FEIRA – AULA 12 
 
Pede-se as constantes quilométricas de uma linha trifásica de distribuição primária, 
operando em 13,8 kV. São dados 
a) Condutores utilizados nas fases e no neutro: CA, Tulip, 336,4 MCM, com 
diâmetro de 16,90 mm, raio médio geométrico de 6,45 mm, resistência ôhmica 
em corrente continua, a 20 C, de 0,169 ohms/km, temperatura de operação 90 C; 
b) Geometria da cruzeta: altura do solo de 9,0 m, afastamento das fases B e C da 
fase A, respectivamente, 0,80 m e 1,80 m; 
c) Neutro: altura do solo de 7,0 m e afastamento horizontal da fase A de 1,30 m, 
multi-aterrado; 
d) Transposição: a linha está completamente transposta, sendo a sequência de 
transposição: A-B-C; C-A-B e B-C-A, com comprimentos de 33,33; 33,33 e 
33,34 % do comprimento total da linha 
e) Resistividade do solo de 100 
 
Correção da resistência ôhmica do condutor 
Matriz de impedâncias da rede completa – condutividade do solo infinita 
Matriz de impedâncias da rede completa – considerando item (e) 
Eliminação do neutro 
Transposição 
 
CONSTANTES QUILOMÉTRICAS DE LINHAS AÉREAS 
“Constantes Quilométricas 
É o nome que se dá ao conjunto dos parâmetros 
 Série 
- Resistências ôhmicas 
- Indutâncias próprias e mútuas 
 
 Derivação 
- Condutâncias (desprezíveis) 
- Capacitâncias 
 
Os parâmetros são medidos ou calculados para o comprimento da linha de 1 km 
Devido ao fato de que as distâncias entre os condutores de fase (por razões 
construtivas) não são iguais entre si, e o mesmo acontecendo entre os cabos de fase e o 
neutro, isto leva a existência de impedâncias próprias e mutuas diferentes entre os cabos 
de fase 
Esta situação é contornada, na prática, realizando-se “transposições” ao longo da 
linha. 
Transposição 
A cada terço do comprimento total os cabos das fases A,B,C sofrem rotação de 
posições. 
Assim, vamos considerar a figura a seguir. 
1ª terço: os cabos das fases A, B e C, ocupam as posições P1, P2, P3 
2ª terço: Passam a ocupar as posições P2, P3 e P1. 
3ª terço: são transpostas para as posições P3, P1 e P2 
Com o objetivo de que os cabos de fase ocupem a mesma posição no início e no fim da 
linha é usual efetuar-se 4 transposições como indicado na figura a seguir. 
 
Cálculo das constantes 
Método das imagens 
-Vamos enumerar sequencialmente os condutores de fase, e 
- Na sequência os cabos guarda, ou o neutro, se estiver 
- Definem-se as coordenadas do centro de todos os condutores, num sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais, com o eixo das abscissas coincidentes com o plano 
do solo. 
 
FIGURA 
 
Cálculo da admitância em derivação – capacitância 
- Montagem da matriz (P) 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
Sendo 
K = 18 ⁄ 
 = distancia entre o centro do condutor e a sua imagem i’ 
 = distancia entre o centro do condutor i e o da imagem, k’, do condutor k. 
 = distância entre o centro do condutor i e o do condutor k 
 = é o raio do condutor i. 
 
[ ] [
 
 
] 
Sendo: 
 
[ ] = representa a submatriz dos cabos de fase 
[ ] [ ]
 = representa a submatriz das mutuas entre os cabos de fase e os cabos 
guarda 
[ ] – representa a submatriz dos cabos guarda 
 
- Montagem da matriz [ ] 
Calcula-se, pela inversão da matriz [ ], a matriz [ ], das admitâncias nodais 
 
[ ] [
 
 
] [ ] 
 
Sendo: 
[ ] = submatriz das admitâncias dos cabos de fase 
[ ] [ ]
 = submatriz das admitâncias mutuas entre os cabos de fase e os cabos de 
guarda 
[ ] = submatriz das admitâncias dos cabos guarda 
 
Desta forma, o equacionamento da linha fica: 
 
[
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] 
 
Sendo: 
[ ] = submatriz das correntes de fase 
[ ] = subsmatriz das correntes nos cabos guardas (neutro) 
 
[ ] = subsmatriz da tensão nos cabos de fase 
[ ] = submatriz da tensão nos cabos guarda 
 
- Eliminação dos cabos guarda (se existirem) 
 Matriz equivalente sem cabo guarda 
*Cabo guarda aterrado ([ ]) 
(If) = (Yff).(Vf) e (Ig) = (Ygf).(Vf) [ ] [ ][ ] [ ] [ [ ] 
Matriz equivalente [ ] [ ] 
*cabo guarda isolado [ ] 
 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ou 
 [ ] [ ][ ] [ ][ ] 
 
 [ ] [ ]
 [ ] [ ] 
 [ ] [ ][ ] [ ][ ]
 [ ][ ] 
 {[ ] [ ] [ ]
 [ ] [ ] = 
 [ ] [ ] [ ][ ]
 [ ] 
 
DATA: 27/09/2019 – SEXTA – FEIRA – AULA 13 
Efetuam-se as transposições, se existirem: 
Cada elemento da matriz da rede com transposição é obtido pela média 
aritmética dos valores da admitância considerada nas diversas transposições. Assim, por 
exemplo, no caso de uma linha trifásica, com um cabo por fase, completamente 
transposta, fig. 4.3, resulta 
 
[ ] 
 
∑ 
[
 
 
 
] 
 
Impedância – Elementos em série 
 Para o tratamento considerando a impedância (elemento série) temos duas 
situações a considerar: 
 
- Condutividade do solo infinita 
- Condutividade do solo finita ( ) 
 
 Condutividade de solo infinita 
O procedimento pode ser resumido nos passos a seguir 
 
- Monta-se a matriz de impedâncias dos elementos série seguindo a ordem de 
numeração dos condutores, com os termos, em /km, obtidos por 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Onde 
 - frequência da rede, em Hz; 
 - raio médio geométrico do condutor, em unidade compatível com Ds’ 
 – resistência ôhmica do cabo, em corrente alternada, corrigida para a temperatura 
de operação e levando em conta os efeitos pelicular e de proximidade; 
 
 Condutividade do solo finita (p solo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Modifica-se a matriz de impedâncias através dos termos corretivos obtidos pelas 
equações de Carson 
 
 [ ] 
 
 ( 
 √
 
 
) 
 ( 
 
 
 √
 
 
) 
 
 
(
 
 
 √
 
 
 
 
 
 √
 
 
)
 
 
(
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 √
 
 
)
 
 
Particionando-se a matriz segundo a linha e a coluna correspondente ao último 
cabo de fase, resulta: 
 
[
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] 
Eliminam-se os cabos guarda (neutro) de existirem 
(*) cabos guarda aterrados (neutro multi-aterrado) 
| | 
 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 
[] [ ]
 [ ] [ ] 
 
Logo, 
 
[ ] [ ] [ ] [ ]
 [ ] [ ] 
([ ] [ ] [ ]
 [ ]) [ ] 
 [ ] [ ] [ ] [ ]
 [ ] 
 
(*) cabos guarda isolados [iy=0[ 
 
 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 
 
 Modifica-se a matriz para levar em conta o efeito das transposições 
 
Para as transposições o procedimento é análogo ao do caso das capacidades 
 
DATA: 02/10/2019 – QUARTA – FEIRA – AULA 
 
 Pede-se as constantes quilométricas de uma linha trifásica de distribuição 
primária, operando em 13,8 KV, 60 Hz. São dados: 
a) Condutores utilizados nas fases e no neutro: CA, Tulip, 336,4 MCM, com 
diâmetro de 16,90 mm, raio médio geométrico de 6,45 mm, resistência 
ôhmica em corrente contínua, a 20°C, de 0,169 , temperatura de 
operação 90°C. 
b) Geometria de cruzeta: altura do solo de 9,0 m, afastamento das fases B e C 
da fase A, respectivamente, 0,80 m e 1,80 m. 
c) Neutro: altura do solo de 7,0 m e afastamento horizontal da fase A de 1,30 
m, multiaterrado. 
d) Transposição: a linha está completamente transposta, sendo a sequência de 
transposição: A-B-C; C-A-B e B-C-A, com comprimentos de 33,33; 33,33 e 
33,34% do comprimento total da linha. 
e) Resistividade do solo de 100 
 
Solução 
a) Sistema de coordenadas 
 
Fixou-se um sistema de coordenadas com o eixo das abcissas no plano do solo e o 
das ordenadas coincidindo com o centro do condutor da fase A, resultando as 
coordenadas para os cabos das fases A, B e C, identificados por 1,2 e 3 e do neutro, 
identificado por 4: 
 
 
 
As distâncias entre os centros dos cabos e suas imagens são dadas por: 
 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
b) Correção da resistência ôhmica do condutor 
A resistência em corrente contínua a 90°C é dada por: 
 [ ( )] ( )
 
 Os fatores de correção para os efeitos pelicular e de proximidade são unitários, 
logo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) [ 
(
 
 
 
) 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 (
 
 
) [ (
 
 
) 
 
 
] 
 
Logo, 
 
 ( ) 
 
c) Matriz de impedâncias da rede completa – Condutividade do solo infinita 
Sendo , tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou 
 
[ ]
 [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
d) Matriz de impedâncias da rede completa – Condutividade do solo 
Procedendo-se às correções de Carson, resulta 
 
[ ]
 [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
e) Eliminação do neutro 
 
Para a eliminação do neutro, multiaterrado, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Em particular, para resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
 
 
Repetindo-se o cálculo para todos os elementos resulta: 
 
[ 
 ]
 [
 
 
 
] 
 
f) Transposição 
 
Para a transposição tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde resulta: 
 
[ 
 ]
 [
 
 
 
] 
 
g) Matriz de impedâncias em componentes simétricas 
 
Resulta: 
 
[ ] [ ]
 [ 
 ] [ ] 
 
 
 [
 
 
 
]
 [
 
 
 
]
 [
 
 
 
] 
[
 
 
 
] 
 
h) Matriz dos coeficientes de Maxwell 
Tem-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Matriz de admitâncias da rede completa 
A partir da Inversão da matriz [P] resulta a matriz de admitâncias [ ] 
[ ] 
 
[ ] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
Na Figura abaixo, apresentam-se as capacidades presentes na rede. Para sua 
obtenção, lembra-se que os elementos fora da diagonal, representam a 
admitância, com o sinal trocado, entre os nós i e k, e que a soma dos elementos de 
uma linha i da matriz [ ] representa a admitância entre o nó i e a terra. Observa-
se a existência de capacidade entre o cabo neutro e a terra, pois que, o neutro está 
presente e ainda não foi eliminado da matriz. 
 
 
j) Matriz de admitâncias após eliminação do neutro 
 
O neutro é multiaterrado, logo: 
 
[ ] [
 
 
 
] 
 
Após a definição de neutro multiaterrado, seu potencial passou a ser o de terra e, 
portanto, o capacitor fica curto-circuitado e não mais aparece na matriz das 
admitâncias capacitivas. Observa-se que os capacitores 
 foram conectados em paralelo, figura 4.5. 
 
 
 
k) Matriz após a transposição 
 
Com tratamento análogo ao das impedâncias, resulta para as capacidades: 
 
[ 
 ] [] 
 
A matriz de admitância das capacidades, fig. 4.5, passou a contar com capacidades 
iguais entre os cabos de fase e entre estes e a terra. 
 
 
l) Matriz das capacidades em termos de componentes simétricas 
 
Através da transformação spinor alcança-se a matriz das capacidades em 
componentes simétricas. Alternativamente, da fig. 4.6, observa-se que a capacidade 
de sequência zero é dada pela capacidade entre os cabos de fase e terra, isto é: 
 
 
 
A capacidade de sequência direta, , que é igual à de sequência inversa, , é 
obtida transformando-se os capacitores em triângulo na estrela equivalente e 
associando-os em paralelo com os de terra, isto é 
 
 
 
 
 
DATA: 04/10/2019 – SEXTA FEIRA – AULA 
 
Trabalho 
Determine as constantes quilométricas de uma linha trifásica de distribuição primária, 
operando em 13,8 kV, 60 Hz. São dados: 
- Condutores utilizados nas fases e no neutro: CA Tulip 336,4 MCM, com diâmetro de 
16,9 mm, raio médio geométrico de 6,45 mm, resistência ôhmica em corrente contínua, 
a 20 C, de 0,169 ohms/km, temperatura de operação 80 C, condutor neutro multi-
aterrado; 
- Geometria da cruzeta de acordo com a Figura 1; 
- A linha está completamente transposta, com a sequência de transposição estabelecida 
por A-B-C, C-A-B e B-C-A, com comprimentos de 33,33%, 33,33% e 33,33% do 
comprimento total da linha; 
- Considerar a resistividade do solo de 100 ohms. metro 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
As coordenadas são: 
 {
 
 
 
 {
 
 
 
 {
 
 
 
 {
 
 
 
a) Sistema de coordenadas 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 √( ) ( ( )) 
 √ ( ( )) 
 √( ) ( ) 
 √( ) ( ) 
 √ ( ) 
 √( ) 
 √( ) 
 √ 
b) Correção da resistência ôhmica do condutor 
 [ ( )] [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) [ 
(
 
 
 
) 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) [ 
 (
 
 
) 
 
 
] 
 
 
 ( ) 
 
c) Matriz de impedâncias da rede completa – Condutividade do solo infinita 
 
Sendo 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
) (
 
 
)
 
 
 (
 
 
 ) (
 
 
)
 
 
[ ] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
d) Matriz de impedâncias da rede completa – Condutividade do solo 100 
- Modifica-se a matriz de impedâncias através dos termos corretivos obtidos pelas 
equações de Carson 
 
 [ ] 
 
 ( 
 √
 
 
) 
 ( 
 
 
 √
 
 
) 
 
 
(
 
 
 √
 
 
 
 
 
 √
 
 
)
 
 
(
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 √
 
 
)
 
 
 
[ ] [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
a) Eliminação do neutro 
 
Para eliminação do neutro, multiaterrado, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
[ 
 ] [
 
 
 
] 
 
b) Transposição 
 
Para a transposição, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde resulta: 
 
[ 
 ] [
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA: 09/10/2019 – AULA 
 
TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 
Introdução 
 Um Trafo ideal pode ser representado por duas bobinas isoladas eletricamente 
em torno de um núcleo comum. 
 
 Assumindo condições ideais ou perfeitas, a transformação de energia de uma 
tensão para outra se faz sem nenhuma perda 
 
 RAZÃO OU RELAÇÃO DE TENSÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão na bobina de um Trafo é diretamente proporcional ao número de bobinas 
 Tensão na bobina primária; 
 Tensão na bobina secundária 
 Número de espiras do primário 
 Número de espiras do secundário 
 
OBS.: Razão 1:4 – para cada volt no primário há 4 volts no secundário. Quando a 
tensão no secundário for maior que a tensão no primário é chamado Trafo elevador. 
Razão 4:1 – Abaixador (4 V primário e 1 V secundário) – Quando a tensão no 
secundário é maior que a do primário 
 
RAZÃO OU RELAÇÃO DE CORRENTE 
 
 A relação entre as correntes que passam pelas bobinas e a tensão aplicada nelas é 
inversa. Assim, a expressão apresentada a seguir representa essa relação 
 
 
 
 
 
 
 
 
EFICIÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A eficiência de um Trafo é a razão entre P de saída e P de entrada (primário) 
 
Perdas no núcleo e no cobre : impossível eficiência 100% 
AUTOTRANSFORMADOR 
 
O autotransformador é um tipo de transformador, que possui apenas um enrolamento. 
Neste equipamento, fazendo derivações ou colocando terminais em pontos ao longo do 
comprimento do enrolamento, podem ser obtidas diferentes relações de tensão. 
 
Como ilustrado pela figura, ele possui um único enrolamento (terminais A e C) e é 
colocado um ponto no enrolamento, de onde sai o terminal B. Assim, o enrolamento AC 
é o primário enquanto BC forma o secundário. 
OBS.: A simplicidade do autotransformador o torna mais econômico e de dimensões 
mais compactas. Porém, ele não fornece isolação elétrica entre os lados primário e 
secundário. 
POLARIDADE DA BOBINA 
Na maioria dos desenhos representando transformadores não é possível distinguir o 
sentido dos enrolamentos em volta do núcleo. Para resolver este problema são usadas 
“pintas” de polaridade para indicar a fase dos sinais do primário e do secundário. As 
tensões estão em fase ou fora de fase com relação ao primário.EXERCÍCIOS: 
16-3) Um transformador de potência tem uma razão de espiras de 1:5. Se a bobina do 
secundário tiver 1000 espiras e a tensão no secundário for de 30 V, qual a razão de 
tensão, a tensão no primário e o número de espiras do primário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16-5) Quando o enrolamento do primário de um transformador de núcleo de ferro 
funciona com 120 V, a corrente no enrolamento é de 2 A. Calcule a corrente no 
enrolamento do secundário se a tensão for aumentada para 600 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16-7) Qual a eficiência de um transformador se ele consome 900 W e fornece 600 W? 
 
 
 
 
 
 
 
16-8) Um transformador tem uma eficiência de 90%. Se ele fornece 198 W de uma 
linha de 110 V, qual a potência de entrada e a corrente no primário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16-9) Um transformador consome 160 W de uma linha de 120 V e libera 24 V em 5ª. 
Calcule sua eficiência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16-14) Um autotransformador contendo 200 espiras é ligado a uma linha de 120 V. Para 
se obter uma saída de 24 V, calcule o número de espiras do secundário e o número de 
espiras onde deverá ficar o terminal móvel do transformador contando a partir do 
terminal A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Terminal B deve estar entre 160 espiras pois: 
DATA: 11/10/2019 – SEXTA – FEIRA – AULA 
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
Transformadores Reais 
 
Um transformador real não tem o mesmo comportamento de um transformador 
ideal. 
Nesse contexto, um modelo exato do transformador deve ser capaz de levar em 
consideração as perdas que ocorrem nos transformadores reais. 
 
 Perdas no cobre (I’R) 
Perdas devido ao aquecimento resistivo nos enrolamentos primários e 
secundários do transformador. 
 Perdas por corrente parasita 
Perdas devido ao aquecimento do núcleo do transformador. 
 Perdas por histerese 
São aquelas associadas à alteração da configuração dos domínios magnéticos no 
núcleo durante cada semiciclo. 
 Fluxo de dispersão 
Estes são aqueles que escapam do núcleo e passam através de apenas um dos 
enrolamentos do transformador 
 
Circuito Equivalente Exato 
 
O efeito das perdas no cobre é modelado acrescentando uma resistência e uma 
 
 - Resistência no circuito primário 
 – Resistência no circuito secundário 
 
O efeito do fluxo de dispersão é modelado com a inclusão de indutores nos 
circuitos primário e secundário. 
 
 – Indutância de dispersão da bobina primaria 
 – Indutância de dispersão da bobina secundaria 
 
As perdas por corrente parasita e por histerese estão relacionadas com a 
excitação do núcleo. 
No modelo exato de representação, elas são modeladas através da inserção de 
uma resistência ( ) e de uma reatância ( ) em paralelo, conectada à frente de tensão 
do primário. 
 = relação de espiras ou de transformação do transformador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito equivalente resultante é apresentado a seguir 
 
 
 
 –Resistência do enrolamento do primário 
 – Reatância da indutância de dispersão do primário ( ) 
 – Resistência do enrolamento do secundário 
 – Reatância da indutância de dispersão do secundário ( ) 
 
 – Perdas no núcleo e histerese 
 – Reatância (corrente de magnetização) 
Observações 
(1) Os elementos que formam a excitação são colocados dentro da resistência do 
primário e da reatância  a tensão aplicada ao núcleo é na verdade a 
tensão de entrada menos as quedas de tensão internas do enrolamento. 
(2) Na solução de problemas, o circuito equivalente deve ser referido a seu lado 
primário ou a seu lado secundário 
 
Assim, a figura 2 representa o circuito equivalente do transformador referido a seu lado 
primário e a figura 3 representa o circuito equivalente do transformador referido ao seu 
lado secundário. 
 
 
 
Circuito equivalente aproximados 
 
O modelo exato do transformador é frequentemente mais complexo do que o 
necessário para se obter resultados satisfatórios em aplicações práticas de engenharia. 
Os modelos simplificados consistem em se deslocar o ramo de excitação para a 
frente do transformador e as impedâncias primária e secundária são colocadas em série. 
Assim, essas impedâncias são somadas, se estabelecendo os circuitos equivalentes 
aproximados das figuras 4 e 5. 
 
 
Para algumas aplicações a representação pode ser ainda mais simplificado, 
desconsiderando o ramo de excitação sem que ocorra erro sério. 
Neste caso, o circuito equivalente do transformador é reduzido aos circuitos 
simples das figuras 6 e 7 
 
 
Elementos do modelo de Transformador 
 
Os elementos presentes na modelagem do transformador podem ser obtidos 
experimentalmente. 
Uma aproximação adequada para estes elementos pode ser obtida de dois 
ensaios: o ensaio a vazio ou de ensaio aberto e o ensaio de curto-circuito. 
 
Ensaio a vazio 
 
Escolhe-se o lado de baixa tensão do transformador 
Este lado é conectado a fonte de tensão à tensão nominal de plena carga e o lado 
de alta tensão é configurada em vazio. 
Assim, uma tensão plena é aplicada no lado de baixa do transformador. A seguir, 
atenção de entrada, a corrente de entrada e a potencia de entrada do transformador são 
medidas. 
A figura 8 representa a conexão para o ensaio a vazio. 
 
 
 
A PARTIR DESTAS INFORMAÇÕES OBTIDAS, É POSSÍVEL DETERMINAR O 
FATOR DE POTENCIA E CONSEQUENTEMENTE A MAGNITUDE E O 
ÂNGULO DA IMPEDANCIA DE EXCITACAO 
Determinação de 
 
A proposta é trabalhar com admitâncias, pois estão em paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = Condutância da resistência de perdas no núcleo 
 = Susceptancia do indutor de magnetização 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O módulo da admitância de excitação (referida ao lado de baixa) pode ser 
encontrada a partir da tensão e da corrente de ensaio a vazio ( ). 
 O ângulo da admitância pode ser encontrado a partir do fator de potência do 
circuito. 
 O fator de potência a vazio é determinado por 
 
 
 
 
 E o ângulo é estabelecido por 
 (
 
 
) 
 Em transformadores reais, o ângulo da corrente sempre está atrasado em relação 
ao ângulo da tensão, isto caracteriza um fator de potência atrasado e, portanto, a 
admitância é estabelecido por: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Ensaio curto circuito 
Procura-se pelo lado de alta tensão (menor corrente) 
Este lado é conectado a fonte de tensão com o lado de baixa colocado em curto 
A tensão de entrada e ajustada ate que a corrente no enrolamento em curto seja igual ao 
seu valor nominal. A tensão, a corrente, e a potência serão novamente medidas. 
 
Com estas informações, é possível determinar a impedância série do 
transformador no lado de alta. 
O módulo das impedâncias em série é determinado por: 
 
| | 
 
 
 
O fator de potência é estabelecido por: 
 
 
 
 
O ângulo da corrente está atrasado com relação ao ângulo da tensão, então o 
fator de potência está atrasado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ângulo da impedância é positivo. Assim, a impedância em série é igual 
a: 
 
 ( 
 ) ( ) 
 
EXERCÍCIO: As impedâncias do circuito equivalente de um transformador de 20 
KVA, 8000/240V e 60 Hz devem ser determinadas. O ensaio a vazio foi efetuado no 
lado secundário do transformador (pra reduzir atenção máxima a ser medida) e o ensaio 
de curto-circuito foi realizado no lado primário do transformador (para reduzir a 
corrente máxima a ser medida). Os seguintes dados foram obtidos: 
 
Ensaio a vazio (no