Fisico-quimica de Superficies

Prévia do material em texto

Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 1
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial
- As forças que atuam sobre as moléculas/átomos que estão na 
superfície são diferentes das forças que atuam sobre as 
moléculas/átomos no interior do líquido.
- Para aumentar ou diminuir a superfície disponível (a interface), 
mudando o formato do líquido, será necessário realizar trabalho, por 
causa das forças diferentes que atuam sobre as moléculas/átomos 
na superfície. 
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 2
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Diagrama (sistema idealizado) para definir a tensão Superficial (γ)
- para aumentar a área, trabalho 
precisa ser realizado sobre o líquido.
- Isto é: dw = F
g
·dxlíquido
arame
- Podemos suspender um pequeno 
objeto no arame corrediço para 
equilibrar a força de tensão 
superficial do líquido sobre o arame.
Peso do arame mais o peso 
do objeto pendurado.
Força de tensão superficial exercida pela 
película sobre o arame corrediço.
- no equilíbrio: |F| = |F
g
| = f
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 3
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial - Definição
- Define-se tensão superficial () como a força por 
unidade de comprimento exercida por uma superfície 
do líquido.
- Pois a força necessária para esticar o filme ou 
camada líquida é proporcional ao comprimento l.
- Como a película tem duas superfícies:
- Como f = |Fg| = m·g, sendo que m é a massa total do arame deslizante 
e do corpo suspenso, a tensão superficial pode ser obtida 
experimentalmente, utilizando a relação:  = m·g/(2·l).
- Unidades de Tensão Superficial: N/m, dyn/cm, erg/cm2 ou J/m2 …
- assim a tensão superficial é:
f α 2 l
f =γ⋅(2 l) γ =
f
2 l
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 4
- a tensão superficial é uma propriedade de um líquido que varia 
com a temperatura.
- na temperatura crítica (a temperatura em que a diferença entre as 
forças no líquido e no gás desaparecem), a tensão superficial vai 
a zero.
- como se realiza trabalho quando se muda a área, é possível 
correlacionar este trabalho com uma das funções de estados 
da termodinâmica.
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 5
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
- Pois temos que o trabalho necessário para expandir a superfície, na 
Figura a baixo, devido ao deslocamento dx é:
área expandida
- Esta expressão mostra que a tensão superficial pode ser interpretada 
como energia por unidade de área, e que se trata de uma energia 
mecânica , não, térmica.
γ=
dwa
d A
dwa=γdA
dwa = f·dx ou dwa = ·(2l)·dx 
- Assim teremos que:
dx
γ=
dwa
(2 l)⋅dx
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 6
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
- Para uma variação (transformação) reversível na área de um líquido 
que ocorre a T e p constantes temos que:
- Três implicações desta equação:
 (1) integrando: wa(máx.) = G → G = ·A
 (2)
 (3) dG = -S·dT + V·dp + ·dA
dG=dwa
γ=(∂G∂ A )T , p ,n j
dwa=γdAmas:
dG=γdA
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 7
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
 As vezes a tensão superficial de uma fase condensada é chamada de 
energia de Gibbs de superfície.
- Devemos lembrar que o sentido espontâneo de um processo é na 
direção em que há diminuição da energia de Gibbs.
- como temos que um processo espontâneo a T e p constantes  G < 0
- como  > 0 (sempre)
- logo um processo espontâneo a T e p constantes ocorre com uma 
diminuição na área, isto é, A < 0.
*** A esfera é o objeto mais compacto, ela tem a menor área para 
qualquer volume dado.
dG=γdA
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 8
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
Exercício:
a) Qual a razão entre a área do cubo (A
c
) e da esfera (A
f
) para o caso da Figura abaixo, 
sendo que a aresta do cubo (a) é de 3,00 cm? 
b) E no caso da esfera ter o mesmo volume do cubo do item a? Calcule a razão entre a 
área do cubo e da esfera novamente.
c) Calcule a variação de área se a esfera do item b se divide em mil esferas de 
volumes iguais?
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 9
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
- Considere o seguinte sistema isolado e constituído de duas fases e a 
interface entre as duas.
- Suponha que a interface seja 
ligeiramente deslocada de I 
para I’.
- Com isto as variações nas 
energias são:
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 10
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
Com isto as variações nas energias são:
em M1  dU1 = T·dS1 – p1·dV1
em M2  dU2 = T·dS2 – p2·dV2
na superfície (interface)  dU = T·dS + ·dA 
(para a superfície dV = 0) 
* lembre-se que para a superfície não tem volume, logo não há o termo 
p·dV e que dw
a
 = ·dA.
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 11
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
- com isto a variação total de energia é:
 dU = dU1 + dU2 + dU = T·d(S1 + S2 + S) – p1·dV1 – p2·dV2 + ·dA
 dU = T·dS – p1·dV1 - p2·dV2 + ·dA
- como: V = V1 + V2  dV1 = dV – dV2
dU = T·dS – p1·dV + (p1 - p2) ·dV2 + ·dA- logo:
dU1 = T·dS1 – p1·dV1
dU2 = T·dS2 – p2·dV2
dU = T·dS + ·dA
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 12
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
dU = T·dS – p1·dV + (p1 - p2) ·dV2 + ·dA
(p1 - p2) ·dV2 + ·dA = 0
- se T e V são constantes, dV = 0 e dS = 0, pois:
- então no equilíbrio a energia está num mínimo, dU = 0.
dS=(∂ S∂T )V dT +(
∂ S
∂V )T dV
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 13
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
(p1 - p2) ·dV2 + ·dA = 0- No equilíbrio:
- Que pode ser reescrita como:
eq. de Laplace-Young
- Se a interface é plana e a 
superfície B é cilíndrica e 
perpendicular à interface
interface
Superfície B - a área não varia, 
isto é: dA = 0
- e sendo dV2  0 
Logo: p1 = p2
A pressão tem o mesmo 
valor nas duas fases que 
estão separadas pelo plano 
(a interface).
p2−p1=γ( ∂ A∂V 2)
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 14
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
- Se a interface não é plano, o deslocamento da interface envolverá 
uma variação em área.
- Isto conduzirá, por sua vez, a uma diferença de pressões entre as 
duas fases.
M
2
M
1
dR
R
I’
I
Calota
Ângulo sólido
raio de curvatura da calota
Superfície delimitante cônica
w
- como a área da calota é: A =w·R2 
 dA = 2·w·R·dR
- e o volume de M2 até a calota é: V2 = w·R3/3 
 dV2 = w·R2·dR
p2 = p1 + 2·/R
(p1 - p2) ·dV2 + ·dA = 0
- logo: (p2 – p1)w·R2·dR = ·2·w·R·dR
- como:
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 15
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
p2 = p1 + 2·/R
- Esta equação exprime o fato fundamental de que a pressão dentro de 
uma fase cuja superfície é convexa () é maior do que a pressão exterior.
p2
p1 p2 > p1
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 16
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
Bolhas, cavidades e gotículas
- Bolha: região em que o vapor está confinado em uma fina película de 
um líquido (duas superfície);
- Cavidade: região em que o vapor está confinado no interior do líquido 
(uma superfície);
- Gotícula: pequeno volume de líquido imersoem seu vapor (uma 
superfície).
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 17
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Formulação Termodinâmica.
- Se a interface não é esférica mas possui como raios principais de 
curvatura r1 e r2 , então:
- Esta diferença de pressão através da superfície é a causa física da 
ascensão e da depressão capilar.
- no caso de uma bolha, o aumento de pressão é de: p2 - p1 = 4/R
Isto porque são duas interfaces convexas







21
11
'
rr
pp
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 18
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Ascensão Capilar e Depressão Capilar
a b
(2 - 1)·g·h = 2·/R
- a condição de equilíbrio é que nos pontos a e b a pressão seja a mesma ;
H
 - isto é p1 + 2·g·z = p´2 + 2·g· (z – h)
- como: p´2 = p´1 + 2·/R e p´1 = p1 + 1·g·h
- Logo:
Fase 2
Fase 1
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 19
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Ascensão Capilar e Depressão Capilar
- da equação: (2 - 1)·g·h = 2·/R
- tem-se a relação entre a depressão capilar (h) e a tensão superficial e as 
densidades (1 e 2).
- com isto temos o seguinte:
- se a superfície do líquido for côncava () equivale a dizer que R é 
negativo assim a depressão capilar h será negativa. O líquido sobe. Tem-
se aí uma elevação capilar (Ascensão Capilar).
- esta equação mostra que para o calculo de  a partir da depressão 
capilar, exige o conhecimento de como o raio de curvatura (R) está 
relacionado com o raio do tubo (r ).
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 20
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Ascensão Capilar e Depressão Capilar
Ângulo de Contato: é o ângulo dentro do 
líquido entre a parede do tubo e a tangente a 
superfície do líquido na parede do tubo.
- da figura teremos que: r/R = sen  r/R = sen(  - 90)  R = -r/cos
- assim:
líquido ar
  hrg  122
1
cos (2 - 1) ·g·h = 2·/R
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 21
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Ascensão Capilar e Depressão Capilar
- Sendo h a depressão capilar é conveniente substituir por H = -h a 
ascensão capilar.
- Com isto temos o seguinte:
 se  < 90  o menisco do líquido é côncavo ()  H é +
- se  > 90  o menisco do líquido é convexo ()  H é -
 Os líquidos que molham a superfície do tubo possuem  < 90 e os que 
não molham  > 90.
 para fazer medidas escolhe-se tubos suficientemente estreitos, pois 
 ≈ 0 ou  ≈ 180 em virtude da dificuldade em medir .
  Hrg  122
1
cos   hrg  122
1
cos  
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 22
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Exercícios:
1) A densidade do mercúrio a 25,0 °C é 13,53 g·cm-3 e γ = 0,484 N·m-1. 
Qual seria a depressão capilar do mercúrio em um tubo de vidro de 
diâmetro interno igual a 1,0 mm, se admitirmos θ = 180°? Despreze a 
densidade do ar.
2) Em um tubo de vidro, a água exibe uma ascensão capilar de 2,0 cm 
a 20,0 °C. Se ρ = 0,9982 g·cm-3 e γ = 72,75 x 10-3 N·m-1, calcule o 
diâmetro do tubo ( θ = 0°).
Tensão Superficial 
Ascensão Capilar e Depressão Capilar
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 23
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Propriedade de Pequenas partículas
líquido
vapor
p
o
p
o
Interface plana
p
2
r
p
gota pressão de vapor
p
2
 > p
- líquido em equilíbrio com seu vapor
- na gota o aumento de pressão aumenta o potencial químico.
Vejamos as consequências disto ………….
líquido
vapor
p
1
p
se uma gota é 
suspensa
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 24
Processos Superficiais – Tensão Superficial
- assim tendo a equação de Kelvin: 
- Calcule qual deve ser a razão p/p
o
 para a água a 25,0 °C, considerando as situações em 
que o raio da gota de água são de (a) 1,0 x 10-6 m e (b) 1,0 x 10-9 m. A tensão superficial 
da água a 25 °C é 72 x 10-3 N/m.
Tensão Superficial 
Propriedade de Pequenas partículas
ln( ppo)= V
l
RT
2γ
r
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 25
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Métodos para determinar a tensão superficial (γ)
Medida da ascensão capilar
- o método consiste em medir a altura correspondente à ascensão capilar em um capilar de 
raio conhecido.
- para a maioria dos líquidos, em um capilar de vidro, o ângulo de contato, θ, é igual a zero: 
γcosθ=1
2 (
ρ2−ρ1 )grH
densidade do líquido densidade do vapor
ascensão capilar
raio do capilar
- considerando as aproximações:
 θ ≈ 0° 
 e ρ
liq
 – ρ
vap
 ≈ ρ
liq
 = ρ
γ=1
2
ρgrH
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 26
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Métodos para determinar a tensão superficial (γ)
Medida da ascensão capilar
γ=1
2
ρgrH
- para medidas mais precisas deve-se considerar a densidade do vapor, ρ
vap
, e levar em 
conta o volume do líquido que se encontra acima da parte inferior do menisco;
γ=1
2 (
ρlig−ρvap )gr(H +r /3 )
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 27
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Métodos para determinar a tensão superficial (γ)
Medida da massa da gota
- determinando a massa de uma gota que se forma 
lentamente e cai da extremidade de um tubo de ponta 
polida;
- a gota se desprende do tubo quando seu peso for 
suficiente para vencer a força correspondente à tensão 
superficial que mantém a gota aderida ao tubo;
m·g = 2π·r·γ
- esta equação necessita de um fator de correção (ϕ) pelo fato da gota não se desprender 
totalmente do tubo, e também, porque a força devido à tensão superficial não atua 
exatamente na vertical;
m·g = 2π·r·γ·ϕ
- ϕ depende de r/(v)1/3, sendo que v é o 
volume da gota (calculado a partir de m e 
ρ do líquido)
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 28
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Métodos para determinar a tensão superficial (γ)
Medida da massa da gota
- para valores de r/(v)1/3 entre 0,7 e 1,0 → Φ ≈ 0,6
- assim pode-se fazer medidas relativas, pois para dois líquidos diferentes;
em um mesmo tubo
m
1
·g = 2π·r·γ
1
·ϕ
1
m
2
·g = 2π·r·γ
2
·ϕ
2
γ1
γ2 =
m1ϕ 2
m2ϕ 1
se os volumes das gotas não forem muito diferentes
Φ
1
 ≈ Φ
2
γ1
γ2=
m1
m2
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 29
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Métodos para determinar a tensão superficial (γ)
Método do anel ou da balança – tensiômetro de Du Mouy
anel platina-irídio
- o anel é suspenso no braço de uma balança
- mede-se a força necessária para destacar o anel da superfície do líquido. A força 
necessária para que o anel se desprenda da superfície do líquido é igual à necessária para 
vencer a tensão superficial, ou seja;
F = 4 π R γ
- e a tensão superficial é: γ= F
4 π R
β
raio médio do anel
β: o fator de correção que é função de 
R3/v e de R/r, sendo v o volume do 
líquido sob o anel e r o raio do fio.
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 30
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido líquido






- a tensão interfacial entre duas 
fases líquidas  e  é designada 
por  .
- se puxar as duas fases de forma a 
separá-las formaremos uma 
interface líquido vapor.
- a interface líquido vapor, na fase 
, tem uma energia de Gibbs 
superficial de v (energia de Gibbs 
por unidade de área) e o mesmo é 
válido para a fase , isto é, v .
- O aumento da energia de Gibbs nesta transformação é:
área unitária
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 31
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido líquido
- O aumento da energia de Gibbs nesta transformação,a T e p constantes, é:
Este aumento é chamado de energia ou trabalho de 
adesão, entre as fases  e  (energia ou trabalho por 
unidade de área).
este aumento na energia de Gibbs é chamado 
de energia ou trabalho de coesão.
Área de uma face
ΔG=w A
αβ=γαv+γβv−γαβ
ΔG=wc
α=2γα v
- Se seccionarmos uma coluna da fase pura , formaremos a superfície de 
área igual a 2 A e:
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 32
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido líquido
- O mesmo vale para a fase , isto é:
- então: ou
- Com isto tem-se que:
* quando:
* quando  = 0 não há resistência ao aumento 
da interface entre as fases  e ; os dois 
líquidos misturam-se espontaneamente.
Neste caso o trabalho de adesão é a média do 
trabalho de coesão dos dois líquidos.
  ccA www 2
1
2
1    Acc www  2
1
 Aw
   ccA www 2
1
ΔG=wc
β=2γβv
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 33
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- De maneira análoga a interface líquido líquido temos que:
- Embora sv e sl não sejam mensuráveis, é possível obtermos uma 
relação entre sv - sl, o ângulo de contato () e lv.
w A
sl=γ sv+γ lv−γ sl
w A
sl=γ sv−γ sl+γ lv
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 34
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
relação entre  sv -  sl, o ângulo de contato () e  lv.
- Se deformarmos ligeiramente a superfície líquida, de forma que a 
área da interface sólido líquido aumenta de dAsl temos que:
sólido
ar
líquido

dAsl
dAlv = dAsl·cos
a T e p constantesdG=γsldA sl+γ
svdAsv+γ
lvdAlv
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 35
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- da figura temos que: dAsv = -dAsl e dAlv = dAsl·cos
sólido
ar
líquido

dAsl
dAlv = dAsl·cos
- então:
- se consideramos que não há variação em ;
- dessa forma, podemos definir sls, o coeficiente de espalhamento, para 
o líquido sobre o sólido como:
dG=(γsl−γsv+γlvcosθ)dA sl
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 36
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- O coeficiente de espalhamento pode ser definido por:
Assim se:
- se sls é +  (G/Asl) é –
 isto é, a energia de Gibbs diminuirá a medida que a 
interface sólido líquido aumenta, o líquido se espalhará 
espontaneamente.
- se sls = 0  a configuração é estável (equilíbrio) com 
relação a variação de área
- se sls é –  (G/Asl) é +
 o líquido irá se contrair e diminuir Asl espontanea-
mente.
sls=−( ∂G∂ A sl)
dG=(γsl−γsv+γlvcosθ)dA sl
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 37
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- como temos que:
- logo:
- Se o líquido é estável quanto as variações em sua área, isto é: sls = 0.
dG=(γsl−γsv+γlvcosθ)dA sl
sls=−( ∂G∂ A sl)
sls=γsv−γsl−γlvcosθ
γsv−γsl=γlvcosθ
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 38
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- tendo que:
- e lembrando que:
- logo:
 cos lvslsv
sllvsvsl
Aw 
)cos1(   lvslAw
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 39
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Interface líquido sólido
- Tendo a seguinte equação:
- Podemos fazer a seguinte análise:
- Se  = 0  
- O trabalho de adesão entre o sólido e o 
líquido é igual ao trabalho de coesão do 
líquido.
- O líquido espalha indefinidamente sobre a 
superfície, uma vez que energeticamente o 
sistema é indiferente ao fato do líquido estar 
em contato com si mesmo ou com o sólido 
( se wAsl > wcl o líquido molha mas não 
indefinidamente).
- Se  = 180  - Não há dispêndio de energia para separar o sólido do líquido.
- O líquido não molha o sólido e não se espalha sobre ele.
)cos1(   lvslAw
)2(2 lvlc
lvsl
A wmasw 
0slAw
l
c
sl
A ww 
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 40
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Coeficiente de espalhamento para um líquido sobre outro líquido
- é definido da mesma forma que para um líquido sobre o sólido, exceto 
que o cos =1   = 0.
- assim:
- A medida que um líquido se espalha sobre a superfície de outro, as 
tensões interfaciais variam, consequentemente s varia.
- um exemplo: Benzeno/água
sαβ=γβ v−γαβ−γα v 




área unitária
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 41
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Tensão Superficial 
Coeficiente de espalhamento para um líquido sobre outro líquido
- um exemplo: Benzeno/água
- Benzeno em água pura:
1) No início sba  9 x 10-3 N·m-1 (sba > 0, há 
espalhamento).
2) Quando a água está saturada com benzeno e o 
benzeno saturado com água (sba)sat  -2 x 10-3 N·m-1 
(sba < 0, não há espalhamento).
3) Benzeno a mais que é adicionado aglomera-se 
como uma lente na superfície.
- Se s = 0   = v - v  os líquidos são miscíveis.
Físico-química III/DAQBI/UTFPR - João Batista Floriano 42
Processos Superficiais – Tensão Superficial
Exercício:
 
A 20,0 °C a tensão interfacial entre água e benzeno é 35 mN·m-1. Se γ = 
28,85 mN·m-1 para o benzeno e 72,75 mN·m-1 para a água (assumindo que θ = 0), 
calcule
a) o trabalho de adesão entre a água e o benzeno;
b) o trabalho de coesão para o benzeno e para a água;
c) o coeficiente de espalhamento para o benzeno sobre a água.
Tensão Superficial 
líquido sobre outro líquido
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Slide 8
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Slide 16
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Processos Superficiais – Tensão Superficial
	Slide 42