Modulo 3 - PGST-2021-Previsao do comportamento agregado

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PLANEAMENTO E GESTÃO DE 
SISTEMAS DE TRANSPORTES 
A Previsão do Comportamento Agregado 
Módulo III 
Ano Lectivo 2021 
Docentes 
Atanasio Tembe & Amuza Sande 
Licenciatura em Engenharia Civil & de Transportes. 
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Introdução 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 1 
 No capítulo anterior examinamos funções de procura que 
descrevem o comportamento de consumidores individuais, 
indivíduos, agregados familiares ou empresas (considerados 
unidades únicas de decisão). 
 Esta visão desagregada revelou-se muito útil na análise da base do 
comportamento do consumidor no transporte. 
 Para previsões práticas dos impactos das estratégias de transporte, 
contudo, é importante sermos capazes de prever o comportamento 
de grupos de consumidores. 
 Começamos por fazer a importante distinção entre funções 
desagregadas e funções de procura agregada. 
• Introdução 
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 Função de procura desagregada – prevê o comportamento de um 
único consumidor em resposta a mudanças nas condições futuras. 
 Função de procura agregada – prevê o comportamento de um 
grupo de consumidores (vários indivíduos, famílias, ou empresas) 
em resposta a mudanças nas condições futuras 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Segmentos de mercado 
 
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 Os potenciais utilizadores do sistema de transporte podem ser 
classificados de acordo com diferentes de critérios. 
 Incluimos em cada grupo consumidores que são muito semelhantes 
nas suas preferências e características e assim responderão de 
forma semelhante às mudanças no transporte, ao mesmo tempo 
que tentamos tornar os grupos relativamente diferentes de outros. 
 Dividimos o mercado total, a população total de potenciais viajantes 
ou expedidores em segmentos, cada um dos quais é relativamente 
homogéneo, mas diferente de outros segmentos. As formas típicas 
de formar segmentos são as seguintes: 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Segmentos de mercado 
 
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 No transporte urbano de passageiros, os consumidores podem ser 
classificados por: 
1) Rendimento 
2) Disponibilidade automóvel (carros por agregado familiar) 
3) Tamanho do agregado familiar 
4) Ocupação do chefe de família 
5) Localização geográfica 
6) Objectivo da viagem 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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 Uma vez estabelecidos os segmentos básicos de mercado em que 
devem agrupar-se os potenciais utilizadores, o passo seguinte é 
desenvolver uma base para caracterizar o comportamento de cada 
grupo. 
• As funções de procura agregada representam o comportamento de 
um grupo de indivíduos. 
• Estas funções são da forma: V=D(A,S) 
 
 Onde 
 V é o vector do volume ou número de consumidores que fazem 
escolhas particulares; 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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 A representa as características sociais, económicas e outras do 
sistema de actividade e dos indivíduos do grupo, e 
 S os atributos de serviço que caracterizam as escolhas de transporte 
abertas aos viajantes. 
 Assim, a função de procura agregada D exibe os volumes potenciais 
e a composição do fluxo entre dois ou mais pontos em função dos 
atributos de serviço experimentados durante o movimento entre 
esses pontos para um determinado sistema de actividade. 
 As variáveis do sistema de actividade descrevem as características 
dos consumidores cujo comportamento é representado pela função 
de procura e do sistema de actividade que influencia as suas 
escolhas 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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 Modelos de gravidade - o modelo de gravidade é o modelo clássico 
de procura de transporte. Foi originalmente desenvolvido como 
uma lei de física social análoga à lei de Newton da gravitação. É 
representada por 𝑽𝒌𝒅 = 𝒀𝒌𝒁𝒅𝑳𝒌𝒅 
 
― Onde 
• 𝑌𝑘 = medida da intensidade da actividade na zona k, como a 
população. 
• 𝑍𝑑 = medida da intensidade da actividade na zona d, tal como a 
população ou o nível de emprego; e 
• 𝐿𝑘𝑑 = o efeito dos atributos do serviço de transporte na procura de 
viagens entre k e d. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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 A hipotese comum é que: 
𝐋𝐤𝐝 = 𝐭𝐤𝐝
𝛂 
 
― Onde 
• t é o tempo de viagem e 𝛼 é um parâmetro. 
• No inicio assumia-se que 𝛼 = -2, equivalente da lei gravitacional de 
Newton. 
• Outros atributos de serviço podem também entrar com a seguinte 
suposição: 
𝐋𝐤𝐝 = 𝐭𝐤𝐝
𝛂𝟏𝐜𝐤𝐝
𝛂𝟐 
• c representa o custo e os 𝛼s são parâmetros que tomam vários 
valores. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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• A aplicação mais ampla do modelo gravitacional no transporte tem 
sido a de prever, não quantas pessoas irão viajar, mas qual o destino 
que irão escolher. 
• O modelo de gravidade utilizado para este fim é: 
 𝐕𝐤𝐝 = 𝐕𝐤
𝐙𝐝𝐋𝐤𝐝
 𝐙𝐝𝐋𝐤𝐝𝐝≠𝐤
 
 
 Modelo do sistema de Transporte Urbano - no planeamento de 
transporte urbano, a previsão dos fluxos é normalmente feita em 
quatro etapas. 
• Decompõe-se a procura em quatro submodelos, mas também 
envolve alguns pressupostos significativos na forma como os 
submodelos são utilizados para calcular o equilíbrio. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Funções de procura agregada 
 
 
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 Os submodelos são: 
1) Geração de viagens: O total de viagens efectuadas por um 
determinado segmento de mercado é estimado para cada zona da 
região em estudo. 
2) Distribuição: O total de viagens com origem em cada zona é 
distribuído entre os destinos possíveis. 
3) Divisão modal: Os volumes de viagens de uma determinada zona 
para um determinado destino são divididos entre os modos 
possíveis. 
4) Atribuição da rede: As viagens para cada combinação origem-
destino-modo são atribuídas a caminhos na rede. 
― Esta abordagem tem sido amplamente utilizada em muitos estudos 
sobre transportes urbanos desde finais dos anos 50. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Abordagens alternativas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 11 
 Na prática, estamos interessados em prever as respostas de grupos 
de indivíduos a mudanças no serviço de transporte. 
 Os métodos de previsão utilizados dependem em parte do tipo de 
função da procura. 
 Falamos de duas formas de classificação das funções da procura: 
• Desagregada versus agregada 
• Determinista versus estocástica. 
 Estas categorias definem quatro grandes grupos de funções. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Propriedades das funções da procura 
 
 
 
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 Ao desenvolver funções de procura para prever o comportamento 
dos consumidores, temos de fazer muitos julgamentos, muitas vezes 
envolvendo a simplificação de pressupostos e aproximações. 
 Quando definimos uma função de procura, o que estamos a tentar 
fazer é caracterizar o sistema de actividade A, ou seja, o conjunto 
de consumidores, as suas características, e as suas actividades 
potenciais em que se podem envolver. 
 O sistema de transporte T representa o nível de serviço S da escolha 
alternativa disponível, para que possamos prever os volumes V que 
irão procurar os serviços de transporte específicos. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Propriedades das funções da procura 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 13 
― O sistema de actividades pode ser caracterizadoem termos de 
população, emprego, rendimento, dimensão da família, carros por 
agregado familiar, ou outras variáveis. 
― Os serviços de transporte podem incluir qualquer um dos atributos 
identificados anteriormente. 
― Em geral, podemos esperar que uma vez que diferentes 
consumidores terão padrões de comportamento diferentes, as 
funções da procura serão diferentes para diferentes grupos sociais e 
económicos, para diferentes propósitos, e para diferentes períodos 
de tempo. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Propriedades das funções da procura 
 
 
 
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 Variáveis incluídas - dois conjuntos básicos de variáveis (sistema de 
actividade e atributos de serviço), entram numa função de procura. 
 Podem ser feitas várias escolhas sobre que variáveis do sistema de 
actividade e do serviço estão explicitamente incluídas na função de 
procura. 
 Os atributos de serviço de transporte incluem o tempo de viagem, 
fiabilidade do tempo, horário de serviço, custo, segurança 
percebida, tarifas, e assim por diante. 
 O sistema de actividade pode ser descrito em termos de variáveis 
tais como população, emprego, rendimento, dimensão do 
agregado familiar, etc. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Propriedades das funções da procura 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 15 
 Formas algébricas de funções de procura – há muitas formas 
diferentes de funções de procura possíveis. 
1. Linear: por exemplo, 𝑽 = 𝜶 + 𝜷𝑿 
2. Produto: por exemplo, 𝑽 = 𝜶𝑿𝜷 
3. Exponencial: por exemplo, 𝑽 = 𝜶𝑿𝜷𝑿 
4. Logística: por exemplo, 𝑽 = 𝜶/(𝟏 + 𝒆𝜷𝑿) 
― Estas formulas são frequentemente utilizadas porque são simples de 
manusear algebricamente, e são particularmente adequados para 
calibração utilizando técnicas estatísticas padrão. 
― Para funções agregadas, podemos usar técnicas de regressão linear 
para estimar directamente os coeficientes do modelo de procura 
linear, a partir das observações de X e Y. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Propriedades das funções da procura 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 16 
 Para estimar os coeficientes do produto e as formas exponenciais, 
são tomados logaritmos para transformar a equação numa forma 
linear, e as técnicas de regressão são utilizadas sobre esta equação 
transformada. 
 Para modelos desagregados, estão disponíveis técnicas alternativas, 
tais como métodos de máxima verossimilhança para a forma 
logarítmica análoga à logística. 
 A escolha de uma forma algébrica para uma função de procura não 
é simplesmente uma questão de conveniência na calibração. 
 Cada forma funcional representa uma suposição sobre a forma 
como os consumidores responderão às mudanças na escolha 
disponível. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão usando funções desagregadas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 17 
 A previsão usando funções de procura agregada é relativamente 
simples quando se assume que os níveis de serviço são conhecidos. 
 A previsão com função de procura desagregada requer um pouco 
mais de cuidado. 
 Os métodos para prever o comportamento de um grupo de 
consumidores a partir de funções desagregadas dividem-se em duas 
categorias básicas: 
1) Desenvolvimento de uma função de procura agregada a partir de 
funções desagregadas 
2) Utilização da função desagregar directamentes 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 18 
 Agregação das preferências individuais na função de procura – 
uma função de procura agregada para um segmento de mercado 
pode ser derivada das funções de utilidade individual para cada 
membro do grupo. Considere uma função de utilidade da forma: 
𝑼𝒎𝒋 = 𝜶𝒋𝒕𝒎 + (
𝜷𝒋
𝒀𝒋
)𝑪𝒎 
― Onde 
 
 𝑡𝑚, 𝐶𝑚 = atributos de serviço da alternativa m; 
 𝛼𝑗, 𝛽𝑗 = preferências do consumidor j 
 𝑦𝑗 = Rendimento anual do consumidor j 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 19 
 Assumimos que N indivíduos do grupo podem ser divididos em 
subgrupos j, de tamanho nj, tal que todos os indivíduos de um 
subgrupo tenham as mesmas preferências e rendimentos (𝛼𝑗,𝛽𝑗, 𝑦𝑗). 
 Para um dado nível de serviço S, podemos então determinar que 
alternativa m os indivíduos de um dado subgrupo j irão escolher: 
definir 𝒓𝒎𝒋 = 1 se o subgrupo j escolher alternativa m, e 𝒓𝒎𝒋 = 0 caso 
contrário. 
 Somando todos os subgrupos, podemos obter a procura agregada 
de uma alternativa m: 
 𝑽𝒎 = 𝒓𝒎𝒋𝒏𝒋𝒋 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 20 
― Esta procura agregada depende, do nível de serviço: quando S muda, 
também o 𝒓𝒎𝒋 e 𝑽𝒎 mudarão. 
― Se explorarmos um grande número de tais mudanças, podemos 
observar as mudanças de 𝑉𝑚 como mudanças S. 
― Assim, em princípio, podemos desenvolver a função de procura 
agregada para o grupo como um todo, conhecendo: 
1) As funções de utilidade individual; 
2) A distribuição dos indivíduos no grupo por subgrupos (ou seja, as 
suas características e preferências); e 
3) As características das escolhas que enfrentam. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 21 
 Na prática, é difícil derivar uma função de procura agregada 
explicitamente com funções desagregadas determinísticas ou 
estocásticas. 
 A principal fonte de dificuldade é a necessidade de integrar a função 
desagregada sobre a distribuição das características individuais. 
 O procedimento de agregação usado utiliza um modelo de procura 
desagregada juntamente com informação sobre a distribuição das 
características do sistema de actividade e do nível de serviço para 
produzir uma previsão do comportamento agregado. 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 22 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
Distribuição de 
variaveis 
independentes 
• Níveis de serviço 
• Atributos 
socioeconómicos 
Escolha modal 
desagregada 
 Processo de 
Agregação 
 Previsão do 
comportamento 
agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 23 
 Metodologia de Naive – cada segmento de mercado é caracterizado 
pelas suas características médias, e a função desagregada Df é 
utilizada com estes valores médios: 
 𝑽𝒎 𝑺 = 𝑵𝑫𝒇(𝑺 , 𝜶 , 𝜷 , 𝒚 ) 
 Onde 
 𝜶 = 𝜶𝒋𝒏𝒋 𝑵 𝒋 
 Metodologia de Classificação – cada segmento de mercado está 
dividido em subgrupos de tamanho nj. 
• Para cada subgrupo j são utilizados valores médios das 
características (𝛼 𝑗 , 𝛽 𝑗 , 𝑦 𝑗 , 𝑠 𝑗) juntamente com a função desagregada 
para prever uma resposta, e a resposta dos segmentos de mercado 
como um todo é obtida como: 𝑉𝑚 𝑆 = 𝑛𝑗𝐷𝑓(𝛼 𝑗 , 𝛽 𝑗 , 𝑦 𝑗 , 𝑠 𝑗) 𝑗 
 
 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 24 
 Distribuições – para cada segmento de mercado a distribuição das 
características (𝛼, 𝛽, 𝑦, 𝑆 ) é representada de várias formas por 
funções de densidade de probabilidade explícitas, caracterizadas 
pelos seus parâmetros dos seus momentos, ou por uma distribuição 
explícita de frequência 
 Amostragem – para cada segmento de mercado é construída uma 
população de M indivíduos, quer a partir de uma base de dados 
original ou de outra fonte de dados. 
― Em seguida, uma amostra de k indivíduos é retirada desta 
população. 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do ComportamentoAgregado 25 
― Para prever um comportamento individual, as características 
socioeconómicas (𝛼𝑗,𝛽𝑗, 𝑦𝑗) dessa pessoa juntamente com os níveis 
de serviço apropriados (si) são utilizados na função de desagregação 
da procura, 𝐷𝑓. 
― Os comportamentos previstos da amostra de k indivíduos são então 
tabulados e esta amostra é expandida pelo rácio M/k para obter o 
comportamento previsto do segmento de mercado como um todo. 
 
 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
• Previsão com funções desagregadas 
 
 
 
9/9/2021 A Previsão do Comportamento Agregado 26 
 A Previsão do Comportamento Agregado 
Dada: População de unidades M, 
Função de desagregação Df 
Seleccionar amostra de 
tamanho k 
Para cada unidade da amostra: 
• Para determinar as características: (𝜶,𝜷, 𝒚, 𝑺) 
• Prever o comportamento usando Df: 
Resumir as respostas da 
amostrar 
Expandir a amostra para 
estimar a resposta da 
população