ESTUDO_SOBRE_O_COEFICIENTE_DE_IMPACTO_EM_PONTES

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PEC 1102 – ESTRUTRURAS DE PONTES 
 
 
 
 
 
 
PRIMEIRO SEMINÁRIO DE PONTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO SOBRE O COEFICIENTE DE IMPACTO EM PONTES E VIADUTOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: ADRIANA DÁLIA MARIANO DE PAIVA 
 
PROFESSOR COORDENADOR: DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO 
 
 
 
 
NATAL - RN 
 JUNHO DE 2022 
 
 
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ESTUDO SOBRE O COEFICIENTE DE IMPACTO EM PONTES E VIADUTOS. 
 
 
 
 
 
 
Mestrado em Engenharia Civil 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL - RN 
 JUNHO DE 2022 
 
 
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RESUMO 
 
 
As estruturas de concreto são dimensionadas a partir do carregamento estabelecido em 
projeto, sendo mensurado de acordo com sua determinada utilização. No caso de pontes e viadutos 
os carregamentos são elaborados de acordo com o fluxo dos veículos que trafegam no local. A 
ação proveniente desses carregamentos móveis gera vibrações de grande magnitude na estrutura, 
gerando um efeito dinâmico. Entretanto, essa solicitação causa uma desconformidade em relação 
ao comportamento das estruturas de concreto convencionais. Com isto, a consideração desses 
efeitos dinâmicos é descartada da etapa de projeto, por possuir um elevado grau de complexidade. 
A NBR7188:1982 representava o coeficiente de impacto a partir da de uma equação em função do 
vão da estrutura. Essa consideração nos leva a questionar sua confiabilidade, pois a análise 
dinâmica torna-se duvidosa quando leva em consideração apenas o comprimento do vão da 
estrutura a ser calculada. A NBR 7188 passou por uma revisão em 2013 para o estabelecimento de 
um novo coeficiente de impacto, devido ao aumento significativo do tráfego e visando a maior 
similaridade entre o coeficiente de impacto com a ação dinâmica. A atualização da NBR 7188 de 
1982 para 2013 foi essencial para a contribuição do estudo de pontes e viadutos O emprego do 
coeficiente de impacto continua sendo a alternativa mais coerente em projeto de pontes e viadutos, 
quando levado em consideração a segurança, viabilidade econômica e integridade da estrutura. 
 
Palavras Chaves: coeficiente de impacto; ações dinâmicas; pontes e viadutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 04 
 
 
2.CONSIDERAÇÕES............................................................................................................... 05 
 
 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 11 
 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................. 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – INTRODUÇÃO 
As estruturas de concreto são dimensionadas a partir do carregamento estabelecido em 
projeto. Este, por sua vez, é mensurado de acordo com sua utilização. Para pontes e viadutos, esses 
carregamentos são elaborados a partir do fluxo dos veículos que trafegam no local. 
A NBR 7188:2013 estabelece o valor do carregamento de pontes e viadutos com base na 
atribuição de um veículo padrão para representar o carregamento dos demais transportes, 
denominado veículo-tipo. Esse carregamento é determinado a partir da consideração da carga 
móvel TB-450 (veículo de 450kN), com seis rodas e três eixos afastados a 1,5m entre si. A carga 
concentrada P representa o contato direto das rodas no pavimento (P=75kN) circuncidada por um 
carregamento uniformemente distribuído p=5kN/m² (carga de multidão), exemplificado na figura 
1. 
 
Figura 1: Disposição das cargas estáticas. Fonte: NBR 7188:2013 
A ação proveniente desses carregamentos móveis transmite uma vibração de considerável 
magnitude na estrutura, gerando sobre a mesma um efeito dinâmico. Entretanto, essa solicitação 
causa uma desconformidade em relação ao comportamento das estruturas de concreto 
convencionais. Com isto, a consideração desses efeitos dinâmicos é descartada da etapa de 
projeto, por possuir um elevado grau de complexidade. 
O emprego do efeito dinâmico é estabelecido a partir de um coeficiente majorador de carga 
que funciona de maneira compensatória ao carregamento atribuído ao projeto. No entanto, há 
diversas indagações a respeito deste método utilizado, por ser relativamente simples quando 
comparado à complexidade da análise necessária. 
 
 
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Este trabalho tem como objetivo comparar a utilização do coeficiente de impacto com os 
comportamentos adquiridos em pesquisas relacionadas ao tema, a fim de avaliar a segurança e 
confiabilidade que o emprego deste método de compensação traz para a elaboração do projeto de 
pontes e viadutos. 
 
2 – CONSIDERAÇÕES 
 
Para dimensionar obras de arte especiais, como pontes e viadutos, é necessária uma análise 
pseudo-estática de seus carregamentos móveis. Ou seja, interpretá-los de maneira fictícia. Isto se 
dá pelo fato da não conformidade existente na consideração do carregamento vertical em relação 
aos impactos que os veículos exercem sobre o vão das pontes, que gera uma ação dinâmica. Para 
considerar esta influência, é estabelecido um coeficiente ponderador para assimilar os 
carregamentos estáticos com os móveis. Este é determinado coeficiente de impacto. 
O valor adicional para as cargas verticais é atribuído de maneira compensatória, a fim de 
simplificar sua a análise. Isso ocorre devido à grande complexidade para consideração da ação dos 
esforços dinâmicos em estruturas de concreto. 
A equação que caracteriza o coeficiente ponderador é regida por norma, sendo de uso 
obrigatório para a elaboração de projetos de pontes e viadutos. A NBR 7188:1982 representava o 
coeficiente de impacto a partir da seguinte equação: 
 
Ø = 1,4 - 0,007 × L ≥ 1 
 
Onde L é o comprimento do vão da ponte, em metros. 
 
Esta consideração permaneceu vigente por aproximadamente três décadas. Nela, o valor da 
equação deve ser maior ou igual a um, pois dependendo do comprimento do vão, o coeficiente 
poder trabalhar de maneira reversa ao esperado. No entanto, quando igualada ao limite 
estabelecido na equação (um), a majoração passa a não existir. Portanto, a estrutura seria calculada 
com seus valores de referências anteriores, sem a contribuição de valores majoradores de 
segurança. Logo, a estrutura era dimensionada sem o mínimo de consideração dos esforços 
dinâmicos. 
Ao observar a equação, surge o questionamento a respeito de sua confiabilidade, pois a 
análise dinâmica torna-se duvidosa quando leva em consideração apenas o comprimento do vão da 
estrutura a ser calculada. 
 
 
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Luchi (2006) estudou os valores de momento fletor e esforço cortante máximo em pontes 
de seção celular, variando o comprimento do vão e o tipo da pista (simples ou dupla). Em seguida, 
comparou os resultados com duas normas internacionais: AASHTO e Eurocode. Os resultados de 
momento fletor são mostrados nas figuras 3 e 4. 
 
Figura 2: Pontes biapoiadas com vãos simples – Momento fletor. Fonte: Luchi (2006) 
 
Figura 3: Pontes biapoiadas com vão duplo – Momento fletor. Fonte: Luchi (2006) 
Para a pista de vão simples, os valores do momento fletor coincidem até o vão de 50 
metros, aproximadamente. Em seguida, o valor da norma brasileira assimila-se com a norma 
europeia até o vão de 100 metros, superando-o logo após. No caso da pista de vão duplo, o valor 
 
 
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normativo brasileiro equipara-se com as demais normas até um vão de 70 metros, 
aproximadamente. Logo após, o valor da norma brasileira coincide com a europeia até o vão de 
150 metros, aproximadamente, excedendo o valor em seguida. Os resultados do esforço cortante 
são apresentadosnas figuras 4 e 5. 
 
Figura 4: Pontes biapoiadas com vãos simples – Esforço cortante. Fonte: Luchi (2006) 
 
Figura 5: Pontes biapoiadas com vão duplo – Esforço cortante. Fonte: Luchi (2006) 
Nas estruturas de vãos simples, os valores de esforço cortante para vãos de 10 metros da 
normativa brasileira são inferiores aos demais países. Porém, com aproximadamente 50 metros de 
vão, esses valores tendem a reverter a se dispersar, com a AASHTO prevalecendo o menor valor. 
O Eurocode permanece coincidente com a NBR até o vão de 90 metros. Logo após, os valores 
 
 
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europeus são reduzidos. Se tratando da pista de vão duplo, o resultado brasileiro se mostrou mais 
eficiente que as demais até o vão de 70 metros. Posteriormente fica equiparado com a norma 
europeia até o vão de 150 metros, ultrapassando-a logo após. 
Essa análise mostra que o coeficiente brasileiro apresentava bons sinais de confiabilidade, 
quando comparado aos esforços das normas internacionais. Porém, seus valores apresentavam-se 
sempre acima dos demais, proporcionalmente ao o comprimento do vão: ao aumentar o valor do 
vão, os valores apresentavam-se superiores. 
 Filho (2008) realizou uma pesquisa relacionando o carregamento estático com o dinâmico. 
Ele estabeleceu o valor a partir dos veículos da classe 2C, 3C e 2S3, variando suas velocidades e o 
comprimento do vão da estrutura. Os resultados da comparação entre os deslocamentos entre o 
carregamento estático e dinâmico são apresentados nas figuras 6, 7 e 8. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 6: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 20 km/h. Fonte: Filho (2008) 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 60 km/h. Fonte: Filho (2008) 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 100 km/h. Fonte: Filho (2008) 
Percebe-se que para velocidades baixas, o comportamento dinâmico relacionado ao tráfego 
dos veículos é mais semelhante à resposta estática. Quando elevada as velocidades, o 
comportamento torna-se mais discrepante entre as parcelas de contribuições. Esse comportamento 
justifica-se pelos valores das forças inerciais, que ficam mais elevadas de acordo com o aumento 
da velocidade. 
Filho (2008) ainda estabeleceu o valor do Fator de Amplificação Dinâmica em pontes a 
partir dos veículos. Em seguida comparou-os com o valor do coeficiente de impacto da NBR 
7188:2003. Os resultados são ilustrados na figura 9. 
 
 
 
 
 
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Figura 9: Fator de Amplificação Dinâmica em função do vão para as velocidades de 20, 60 e 100 Km/h. Fonte: Filho (2008) 
Os resultados mostram que o coeficiente de impacto apresenta valores desconsideráveis 
para as análises de tráfego com velocidade de 100 Km/h. As demais estudadas, 20 e 60 Km/h, 
apresentaram coeficientes inferiores aos modelos estudados, tendo em vista que as forças inerciais 
possuem menor proporção. 
Diante disto, há evidências que a norma de 2003 (vigente da época) não comportava mais o 
tráfego atual de veículos com velocidades elevadas. Assim sendo, as estruturas existentes estavam 
susceptíveis à maiores danos de serviço devido ao aumento do carregamento. Essa consideração 
pode resultar na redução do tempo estimado de projeto, devido ao surgimento de deformações, 
trincas e vibrações excessivas. 
O aumento da velocidade dos veículos tende a causar uma vibração superior na estrutura, 
uma vez que os impactos são gerados com mais frequência e magnitude. Fatores como rugosidade 
do pavimento e desníveis entre áreas de transição também tem grande parcela de contribuição. 
 
 
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As ações dinâmicas possuem comportamentos diferentes ao longo do vão da estrutura, 
inclusive sobre seus apoios. Suas vibrações devem possuir frequências controladas para não 
coincidir com a frequência natural da ponte ou viaduto (caso em que ocorre a ressonância e, 
consequentemente, o colapso da estrutura). 
Os métodos de dimensionamento consideram o efeito das cargas móveis (representada por 
veículos) transitando ao longo do vão de pontes e viadutos. Esse carregamento deve ser observado 
em diferentes pontos do tabuleiro para verificar a existência de pontos críticos. Os valores 
máximos considerados dizem respeito aos valores máximos de momento fletor, esforço cortante e 
torção. 
Almeida (2010) realizou um estudo com ensaios de identificação de ação dinâmica com o 
tráfego de um veículo-prova, a partir de instrumentos de medição instalados em suas respectivas 
suspensões. O trajeto foi proposto variando a velocidade e faixas de rolamento ao longo do vão da 
estrutura. Os resultados são ilustrados na figura 7. 
 
 
 
Figura 10: Séries temporais de forças medidas na suspensão do Veículo Prova, durante a passagem por ponte na Rodovia 
Dutra a 80 km/h. Fonte: Almeida (2010) 
 
 
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Os resultados mostram que os maiores impactos (máximas amplitudes geradas) acontecem 
no fluxo de entrada e saída do VP na estrutura, em grande parte dos casos. Esse comportamento 
pode estar associado aos desníveis entre as regiões de transição, que tendem a sofrer maiores 
deformações devido às ações dinâmicas. Portanto, as regiões dos apoios apresentam maior 
vulnerabilidade nos que diz respeito às ações dinâmicas. 
A defasagem do valor do coeficiente de segurança em relação à parcela de contribuição da 
ação dinâmica demandou uma atualização normativa. Logo, em 2013, A NBR 7188 passou por 
uma revisão para o estabelecimento de um novo coeficiente de impacto, devido ao aumento 
significativo do tráfego e visando a maior similaridade entre o coeficiente de impacto com a ação 
dinâmica. Nesta correção, foram considerados três fatores de majoração para o carregamento: 
 
 
Q = P*CIV*CNF*CIA e q = p*CIV*CNF*CIA 
 
Onde: 
P = carga estática concentrada em KN 
p = carga estática uniformemente distribuída em KN/m
2 
 
 
a) Coeficiente de impacto vertical (CIV) 
 
CIV = 1,35 para vãos inferiores 10,0m; 
 
CIV = (
 
 
), para vãos entre 10 e 200m. 
 
Liv = comprimento do vão de acordo com o tipo de estrutura: 
 
 Para estruturas de vãos isostáticos, Liv = média aritmética dos vãos (contínuos); 
 Para estruturas em balaço, Liv = comprimento do próprio balanço. 
No caso de vãos superiores a 200m, deve-se realizar um estudo específico para representação 
das ações dinâmicas. 
 
b) Coeficiente de número de faixas (CNV) 
 
CNF = 1 - 0,05 * (n - 2) > 0,9 
Sendo: 
n = número inteiro de faixas de tráfego. Não se considera acostamento e faixas de segurança. 
 
 
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No caso de cálculo de componentes transversais, este coeficiente não é levado em consideração. 
 
c) Coeficiente de impacto adicional (CIA) 
 
Este coeficiente é atribuído para a majoração da região das juntas estruturais e 
extremidades da ponte. Quando as seções dos elementos estiverem à distância horizontal menor 
que 5m de cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, deve-se atribuir o CIA, apresentado a 
seguir: 
 
CIA = 1,25 para pontes de concreto e mistas; 
CIA = 1,15 para pontes de aço. 
 
Esta mudança causou uma grande inovação no dimensionamento de pontes e viadutos, pois 
agora ele conta com um coeficiente relativamente superior ao utilizado anteriormente. Os projetos 
de estruturas de obras de arte especiais tiveram que se adaptar às novas contribuições. Em relação 
às pontes e viadutos existentes, este valor serviu como base para o reforço de suas estruturas, 
quando apresentavam sinais críticos. 
Silva et al. (2014) fez uma pesquisa a respeito da atualização normativa. Ele comparou os 
valores dos coeficientes de impacto antes e após a revisão da NBR 7188. O estudo foi realizado na 
Ponte sobre o Rio Correias, em Santa Catarina (60 metros). A figura 8 ilustra os resultados 
obtidos. 
 
Figura 11: Cargas majoradas devido à influência das cargasmóveis. Fonte: Silva et al (2014) 
 Os valores dos coeficientes de cargas concentradas e distribuídas da norma revisada de 
2013 obtiveram um aumento de 62,5% em relação à anterior de 1982. Esse resultado mostra que a 
 
 
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então norma vigente passou a abranger um coeficiente ligeiramente superior, a partir da 
consideração de novas parcelas de contribuição. 
Silva et al. (2014) mostrou ainda a variação deste coeficiente em função de diferentes 
comprimentos de vãos. A tabela 1 apresenta detalhadamente a porcentagem dos aumentos em 
relação ao comprimento do vão da ponte, levando em consideração os parâmetros utilizados na 
Ponte sobre o Rio Correias. 
 
 
Tabela 1: Comparação entre os coeficientes de impacto. Fonte: Silva et al (2014) 
A porcentagem de aumento é diretamente proporcional ao comprimento de L. No caso do 
vão de 60 metros, a alteração do coeficiente de impacto foi significativamente maior que as 
demais, suprindo a deficiência da vigência anterior. 
A atualização da norma ocorre de acordo com o aumento do tráfego e tipos de veículos 
circulantes. No entanto, o volume das rodovias tende a aumentar com o decorrer dos anos. Com 
isso, frequentemente pode-se surgir a necessidade de uma nova atualização. No caso da NBR 
7188:2013, o estudo foi realizado a partir de um veículo-tipo que representava o trânsito daquela 
época. Hoje em dia, quase uma década depois, esse valor tem a possibilidade de não comportar o 
fluxo atual. Por isto, questiona-se a necessidade de pesquisas que investiguem a confiabilidade da 
norma vigente. 
Silva et al. (2018) analisou os momentos fletores máximos e força cortante nos apoios de 
uma ponte-modelo a partir de suas linhas de influência. O carregamento utilizado foi dado pelo 
veículo-tipo estabelecido na NBR 7188:2013 e mais quatro veículos de maior porte empregados 
no tráfego vigente (2018), com variação entre eixos, comprimento total e peso bruto. Os resultados 
são ilustrados nas figuras 9 e 10. 
 
 
 
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Figura 12: Momentos fletores máximos. Fonte: Silva et al (2018) 
 
 
Figura 13: Comparação entre forças cortantes no apoio. Fonte: Silva et al (2018) 
Os gráficos indicam que o trem-tipo estabelecido pela NBR7188:2013 gerou resultados 
satisfatórios apenas quando comparado ao veículo 2I3. Os veículos 3S3, 3T4 e 3T6 obtiveram 
resultados ligeiramente superiores ao estipulado pela norma vigente. Esses resultados mostram 
que a norma atual apresenta valores discrepantes em relação aos veículos de grande porte, devido 
à grande diferença de valores. 
Não obstante, Mota et al. (2018) relacionou o fator de amplificação dinâmica através de 
modelagem computacional com os esforços de momento fletor e cortante máximos. Além disso, 
variou-se os apoios das pontes: bi-apoiada, em balanço e estruturas contínuas. Os resultados são 
apresentados nas figuras de 11 a 14. 
 
 
 
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Figura 14: Resultados para momento fletor no meio do vão. Fonte: Mota et al. (2018) 
 
 
Figura 15: Resultados para momento fletor negativo de estruturas em balanço. Fonte: Mota et al. (2018) 
 
 
Figura 16: Resultados para momento fletor positivo de estruturas contínuas. Fonte: Mota et al. (2018) 
 
 
 
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Figura 17: Resultados para momento fletor negativo de estruturas contínuas. Fonte: Mota et al. (2018) 
Os valores-alvos, que correspondem à solicitação máxima dos esforços, são ligeiramente 
superiores aos valores normativos, salvo o caso de momento fletor negativo de estruturas 
contínuas. As estruturas em balanço possuem a variação mais elevada, ou seja, há maior 
desconformidade. 
A partir dos valores do trabalho de Silva et al (2018) e Mota (2018) fica a problemática a 
respeito da confiabilidade do valor do coeficiente de impacto estabelecido pela NBR 7188:2013, 
uma vez que seus valores possuem uma tendência à defasagem. Entretanto, o processo de 
atualização normativa requer muitas burocracias, portanto investigações mais profundas podem 
ser consideradas, para comprovar se o coeficiente pode, ou não, permanecer sendo utilizado. 
Como a última atualização da NBR 7188 é relativamente recente, a possibilidade de uma 
nova alteração é a última alternativa a ser tomada pela parte do corpo integrante. Logo, a 
confiabilidade do coeficiente é mensurada a partir de pesquisas complementares. 
Uma possível análise complementar que pode ser levada em consideração é a comparação 
do coeficiente de impacto brasileiro com os diferentes valores estimados em normas e códigos de 
outros países. A similaridade destes resultados possibilita uma margem de segurança para os 
determinados coeficientes: os valores que se apresentarem dentro de um intervalo geral tendem a 
ser mais seguros e confiáveis. Além disso, algumas normas internacionais possuem mais estudos 
sobre o assunto e, portanto, suas normas são bem mais completas que a nacional. 
Carneiro et al (2018) fez um estudo comparativo sobre os coeficientes de impacto da 
norma brasileira com diferentes países: Estados Unidos, Canada, China, Nova Zelândia, Austrália, 
Reino Unido, Japão, Coréia, África do Sul e código Europeu. Para a análise, foi considerado um 
modelo de ponte em concreto com vão biapoiado e juntas estruturais em suas extremidades. Os 
resultados desta comparação são ilustrados na figura 15. 
 
 
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Figura 18: Comparativo entre os coeficientes de segurança entre os países estudados. Fonte: Carneiro et al. (2018) 
 O coeficiente de segurança brasileiro revogado (NBR 7188:2003) possui um valor 
significantemente inferior em relação aos demais códigos estudados, justificando sua defasagem. 
Em contrapartida, a norma vigente (NBR 7188:2013) possui valores de força cortante 
significativamente superior aos demais e momento fletor dentro dos intervalos correspondentes. 
As normativas de referência internacional, como AASHTO, Eurocode e JRA, possuem 
estudos bem mais aprofundados acerca dos estudos dinâmicos. Porém, seus valores apresentam 
conformidade com a NBR 7188:2013. 
 
3 – CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A atualização da NBR 7188 de 1982 para 2013 foi essencial para a contribuição do projeto 
de pontes e viadutos. No entanto, esse valor terá que ser reavaliado futuramente, para estabelecer 
valores com maior exatidão. Isto decorre do aumento de volume de tráfego, que deve ser corrigido 
sempre que necessário. Assim sendo, é preciso estimar o crescimento esperado de tráfego em 
 
 
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longo período, para a determinar o coeficiente majorador de carga, de acordo com a evolução 
veicular. 
A NBR 7188:2013 apresenta valores de tráfego relativamente defasados, quando 
comparados aos veículos que trafegam pelas vias de hoje em dia. No entanto, quando comparado 
aos coeficientes de segurança dos demais países, apresenta sinais conservadores. Isso gera um 
critério de confiabilidade acerca do coeficiente brasileiro e exclui a possibilidade de defasagem. 
Cada país tem seu volume estimado de tráfego, que tende a aumentar gradativamente com 
o decorrer dos anos. Portanto, o tempo estimado de projeto deve ser equivalente ao crescimento 
esperado de veículos. 
O emprego do coeficiente de impacto continua sendo a alternativa mais coerente em 
projeto de pontes e viadutos, quando levado em consideração a segurança, viabilidade econômica 
e integridade da estrutura. 
Para sanar possíveis problemas estruturais relacionados à sobrecarga na estrutura, é 
aconselhável a restrição de circulação para determinados veículos sobre as pontes ou viadutos. 
Esta possibilidade pode ser resolvida com o controle do tráfego. 
 
4 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ABNT, NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, 2013. 
ALMEIDA, P. A. O. et al. Critérios de otimização de projetos de pontes a partir de espectros de 
aceleração induzidas por veículos nos tabuleiros. São Paulo, 2010. 
CARNEIRO, A. L.; BITTENCOURT,T. N. Coeficientes de Impacto Normativos em Pontes 
Rodoviárias: Uma Avaliação da Norma Brasileira em relação aos Códigos Estrangeiros. Rio de 
Janeiro, 2018. 
FILHO, W. N. F. Avaliação dos coeficientes de impacto utilizados no cálculo de pontes 
rodoviárias via análise dinâmica de estruturas. Juiz de Fora, 2008. 
LUCHI, L. A. R. Reavaliação do Trem-Tipo à Luz das Cargas Reais nas Rodovias Brasileiras. 
Tese de D.Sc., EPUSP, São Paulo, SP, Brasil, 2006. 
MOTA, H. C. et al. Estimativa de esforços extremos em pontes para modelo dinâmico de cargas 
móveis no Brasil. Rio de Janeiro, 2018. 
SILVA, A. A. M. et al. Análise estrutural do trem-tipo em pontes rodoviárias brasileiras. Campus 
do Toledo/PR, 2018. 
 
 
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SILVA, P. F. et al. Efeitos da Mudança da NBR 7188:2013 nos Projetos de Pontes. Estudo de 
Caso: Projeto de Recuperação da Ponte sobre o Rio Correias na BR 101/SC. Santa Catarina, 2014.