TERMO I_ Cap II_PARTE I_Definições e Conceitos Básicos _ 2021_01 suplem v11

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TERMODINÂMICA 
QUÍMICA I 
CAPÍTULO II – PARTE I 
2021.01 (suplem.) – v11 
Propriedades dos Gases 
Termodinâmica 
Clássica 
Definições 
de Termos 
Energia de 
Gibbs 
Energia: 
Trabalho e Calor 
Leis da 
Termodinâmica 
1ª Lei 
TERMODINÂMICA QUÍMICA I 
Gás como um 
Sistema 
Termodinâmico 
Conceitos 
Básicos 
Energia 
Interna 
2ª e 3ª Leis 
Entropia 
Entalpia Termoquímica 
1 
2 
3 
4 
5 
6 7 
8 
9 
10 
3 
INTRODUÇÃO 
• Energia é a “capacidade de realizar trabalho”; este 
termo foi usado pela primeira vez por Thomas Young 
(1805) na Inglaterra. 
 
 
 
 
 
 
 TERMODINÂMICA é a ciência que estuda a energia, 
seu armazenamento, suas transformações e 
transferências. 
2 Albert Einstein 
5 
 A Termodinâmica está baseada em observações experimentais do 
ponto de vista macroscópico da matéria. 
 
 Entretanto, embora não obrigatória, a compreensão 
da origem microscópica das observações experimentais é muito 
enriquecedora na explicação dos vários fenômenos estudados do 
ponto de vista desta ciência. 
 
 As observações experimentais deram origem a um conjunto de leis 
empíricas, as Leis da Termodinâmica. 
AS BASES DA TERMODINÂMICA 
• Leis da Termodinâmica: 
1ª Lei →conservação da energia; 
2ª Lei → possibilidade da transformação de energia; 
Lei Zero → equilíbrio térmico; 
 3ª Lei → cálculo de entropias absolutas (a última a ser formulada). 
• Termodinâmica Clássica: lida com propriedades macroscópicas 
da matéria. 
 Termodinâmica Clássica do equilíbrio: trata a matéria no 
estado de equilíbrio (processos reversíveis); 
Termodinâmica Clássica fora do equilíbrio: trata a matéria fora 
do estado de equilíbrio (processos irreversíveis); 
 
• Termodinâmica Estatística: lida com propriedades 
macroscópicas da matéria a partir do ponto de vista 
microscópico, i. é., em termos de seus átomos constituintes. 
ABORDAGENS 
 OBJETIVOS DA TERMODINÂMICA (CLÁSSICA) 
 Estabelecer o balanço de energia em transformações e transferências 
da mesma com base na 1ª Lei; 
 
 Estabelecer critérios para a verificação da possibilidade ou 
espontaneidade da ocorrência de dada transformação física ou 
química; 
 Ex: transformação entre as fases alotrópicas do carbono: 
 diamante → grafite; 
 
 Estabelecer a condição de equilíbrio de uma transformação física ou 
química; 
 Ex: determinação da solubilidade do CO2 em águas naturais; 
 
 Calcular a quantidade máxima de trabalho útil a ser obtido de certo 
processo físico ou químico; 
 Ex: trabalho máximo obtido de uma pilha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Apesar da validade universal, a Termodinâmica Clássica tem 
 limitações: 
 Só estuda a matéria do ponto de vista macroscópico com 
base em suas propriedades tais como p, V, T, n, ρ, etc., 
portanto, seus conceitos independem da teoria atômica; 
 
 Somente estuda matéria em estado de equilíbrio 
termodinâmico; 
 
 Não fornece informação acerca dos caminhos que ligam 
diferentes estados de equilíbrio; 
 
 Não faz uso da variável tempo, portanto, da velocidade das 
mudanças de estado de equilíbrio. 
 LIMITAÇÕES 
• Engenharia Mecânica: eficiência máxima de motores a 
vapor e de combustão interna, bem como seu melhor 
rendimento com dado combustível; 
• Metalurgia: formação de ligas metálicas à luz de 
diagramas de fases; 
• Ciência dos Materiais: reações entre óxidos na 
formação de materiais cerâmicos à luz de diagramas 
de fases; 
• Bioquímica: metabolismos da energia e a evolução dos 
processos in vitro. 
 
 A Termodinâmica tem aplicabilidade nas mais diversas 
áreas do conhecimento: 
 APLICAÇÕES 
• Química e Engenharia Química: 
10 
Qual a quantidade de energia, na forma de calor, que 
é liberada ou absorvida em uma reação química? 
 
Que condições uma certa reação ou transformação 
física é espontânea? 
 
Qual o valor da constante de equilíbrio de dada 
reação? 
 
Como as condições de pressão, temperatura e 
composição (concentração) afetam o equilíbrio 
químico? 
 
Quais os limites de estabilidade de um composto? 
11 
Definições de Termos 
1 
12 
 Algumas palavras ou termos que são parte de nosso vocabulário 
 corrente têm significado especial ou mais restrito no contexto da 
 Termodinâmica. 
 Algumas dessas palavras ou termos e seus respectivos 
significados termodinâmicos são: 
• sistema; fronteira; vizinhanças; universo; 
• tipos de sistemas; 
• propriedades de sistemas; 
• estado termodinâmico; mudança de estado; caminho da 
mudança de estado; 
• processo; 
• variável de estado; variável de caminho; 
• estado de equilíbrio termodinâmico de um sistema; 
• processos: reversível e irreversível. 
DEFINIÇÕES 
• Sistema: é qualquer parte do universo físico que se escolhe para 
estudo. Em geral é uma porção de matéria objeto de observações 
levadas em laboratório ou fora desse. 
13 
• Fronteira: é a superfície que limita o sistema. Tem natureza real 
ou imaginária; fixa ou móvel. O estudo de um dado problema é 
grandemente simplificado pela escolha conveniente do sistema 
e de sua fronteira. As de natureza real podem ser diatérmica 
(condutora de calor) ou adiabática (isolante de calor). 
14 
15 
• Vizinhanças: é tudo que se encontra fora da fronteira do sistema. 
Do ponto de vista prático as vizinhanças deve ser visualizada 
somente como aquela parte do universo físico que pode interagir 
de alguma maneira com o sistema. 
• Universo Termodinâmico: 
é a combinação do sistema 
com as vizinhanças. 
16 
• Tipos de Sistemas - quanto às interações com as vizinhanças: 
 Aberto: é o sistema que troca massa e energia com as vizinhanças. 
 Fechado: é o sistema que somente troca energia com as 
vizinhanças. 
 
 Isolado: é o sistema que não troca massa e nem energia com as 
 vizinhanças (não há interação entre sistema e vizinhanças). 
17 
• Propriedades do Sistema: são os atributos físicos do sistema 
perceptíveis por meio de métodos experimentais (quantitativos) ou de 
observações (qualitativas). 
 Propriedades Mensuráveis: são aquelas às quais se pode atribuir um 
valor numérico por comparação direta ou indireta com um padrão, tais 
como : p, V, T, m, ρ, μ, etc. 
- Extensivas: são aquelas propriedades mensuráveis que dependem do 
tamanho do sistema (são aditivas). Ex: m; n; V; etc. 
 - Intensivas: são aquelas propriedades mensuráveis que independem do 
 tamanho do sistema (não são aditivas). Ex: p; T; etc. 
 
• COMENTÁRIO 
 A razão entre duas propriedades extensivas é uma propriedade intensiva 
 que pode ser expressa tomando por base o mol (propriedade molar) ou a 
 massa (propriedade específica). 
 Ex: Vm = V/n (volume molar); v = V/m (volume específico); etc. 
 
 Propriedades Não-Mensuráveis: são aquelas relacionadas com os tipos 
de substâncias que compõem o sistema e seus estados de agregação. 
18 
• ILUSTRAÇÕES: Propriedades Extensivas e Intensivas 
• Mudança de Estado: o sistema muda de estado termodinâmico 
quando varia pelo menos uma de suas propriedades 
mensuráveis, ficando então os estados inicial e final definidos. 
Ex: E inicial (p, V, T, n) → E final (p, V, T
`, n). 
 
Ex: Einicial (pi, Vi, Ti, n) → Einter. (p, V, T, n) → Efinal (pf, Vf, Tf, n). 
19 
• Estado Termodinâmico: o sistema encontra-se em dado 
estado termodinâmico definido quando cada uma de suas 
propriedades mensuráveis tem um valor conhecido. Ex: para 
o gás ideal, E inicial (p, V, T, n). 
• Caminho da Mudança de Estado: o caminho da mudança de 
estado fica definido quando o estado inicial, a sequência de 
estados intermediários dispostos na ordem percorrida pelo o 
sistema e o estado final são conhecidos. 
20 
• Processo: é o método de operação por meio do qual ocorre a 
mudança de estado de um sistema. Deste modo o processo 
poderá ser, por exemplo: isotérmico, isobárico, isovolumétrico, 
adiabático, isentálpico,isentrópico, reversível e irreversível. 
• Variável de Estado: é o mesmo que propriedade do sistema. A 
variável de estado tem um valor definido em cada estado do 
sistema e a diferença de seus valores entre dois estados 
específicos do sistema é sempre a mesma. 
• Variável de Caminho: é a variável cujo valor é definido 
somente quando da ocorrência de um processo cujo caminho 
da mudança de estado é conhecido. Portanto, a variável de 
caminho é independente do estado termodinâmico do 
sistema. São apenas duas: trabalho e calor. 
21 
• ILUSTRAÇÃO - Emprego dos Termos Sistema Gás Ideal 
22 
• Estado de Equilíbrio Termodinâmico: dado sistema é considerado 
em equilíbrio termodinâmico quando, simultaneamente, encontra-
se em equilíbrio: mecânico, térmico e químico. 
• Equilíbrio Mecânico: quando não há expansão ou contração das 
fronteiras do sistema. 
23 
• Equilíbrio Químico: quando havendo reações químicas no 
sistema elas encontram- se em equilíbrio químico. 
• Equilíbrio Térmico: quando não há mudança de temperatura em 
nenhum dos pontos do sistema. 
• Processo Reversível ou Quase Estático: é aquele que pode ser 
revertido devido a uma mudança infinitesimal de uma variável de 
estado ou por uma mudança infinitesimal das condições das 
vizinhanças. Portanto, em cada instante no caminho da mudança 
de estado, o sistema afasta-se apenas infinitesimalmente de um 
estado de equilíbrio termodinâmico, ou seja, aproxima-se de uma 
sucessão de estados de equilíbrio termodinâmico. 
24 
25 
• ILUSTRAÇÃO #1: 
 Expansão reversível 
 ou quase estática de 
 um gás: pelo uso de 
 massas infinitesimais. 
 
• ILUSTRAÇÃO #2: Fluxo reversível ou quase estático do 
Calor: mudanças infinitesimais de temperatura pelo 
uso de reservatórios térmicos. 
• Processo Irreversível: é aquele que não pode ser 
revertido devido a uma mudança infinitesimal de uma 
variável de estado ou de mudança infinitesimal das 
condições das vizinhanças. São os processos naturais 
que ocorrem na natureza. 
26 
Características: 
• requer um número finito de estados fora de 
equilíbrio intermediários entre dois estados 
extremos de equilíbrios; 
• em cada etapa do processo as propriedades 
intensivas (p, T, ρ) etc. do sistema mudam de 
quantidades finitas; 
• é um processo espontâneo, portanto, é real. 
27 
• ILUSTRAÇÃO #2 
 Fluxo irreversível de 
 calor: quantidade finita 
 de calor. 
• ILUSTRAÇÃO #1 
 Expansão irreversível de 
 um gás: massas finitas. 
28 
• Trocas de Energia de um Sistema Fechado com as Vizinhanças 
 Nesta disciplina serão tratados somente sistemas fechados, 
portanto, surge a pergunta: que formas de energia esses sistemas 
trocarão com suas vizinhanças? 
 Resposta: os sistemas a serem estudados trocarão com as 
vizinhanças energias na forma de calor e/ou trabalho, como 
ilustrado abaixo. Universo 
29 
• ILUSTRAÇÃO Trocas de Energia de Sistema Fechado com as 
 Vizinhanças 
30 
TAREFA #1 
Sobre as definições dos termos usados em Termodinâmica. 
Preencher as lacunas de acordo com o solicitado na folha mostrada 
no próximo slide. 
31 
32 
Conceitos Básicos: 
2 
Energia: 
Trabalho e Calor 
 É definido como a grandeza que escoa através das fronteiras de 
um sistema durante uma mudança de seu estado e é 
completamente conversível na elevação (ou abaixamento) de 
uma massa nas vizinhanças. 
33 
• ILUSTRAÇÃO 
TRABALHO em TERMODINÂMICA 
34 
• Observações Acerca da Definição de Trabalho: 
 é uma forma de energia em trânsito; 
 
 sendo energia em trânsito não tem sentido em se dizer que um sistema 
 possui trabalho; 
 
 aparece apenas nas fronteiras do sistema durante a mudança de seu 
estado de equilíbrio mecânico; 
 
 se manifesta por meio de um efeito nas vizinhanças, que é equivalente a 
 elevação (ou abaixamento) de uma massa, portanto, sua quantidade é 
 igual a mgh, sendo h a altura em que a massa é elevada (ou abaixada) e 
 g a aceleração da gravidade local; 
 é quantidade algébrica: (+) quando a massa é abaixada; se diz que trabalho 
foi destruído nas vizinhanças ou que escoou para o sistema (as vizinhanças 
realizaram trabalho sobre o sistema); e (-) quando a massa é elevada, se diz 
que trabalho foi realizado sobre as vizinhanças ou que escoou para as 
vizinhanças (o sistema realizou trabalho sobre as vizinhanças); estes sinais 
são convencionais e são estabelecidos pela IUPAC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
CALOR em Termodinâmica 
• ILUSTRAÇÃO 
 É definido como uma grandeza que escoa através das fronteiras de 
um sistema durante uma mudança de seu estado em virtude de uma 
diferença de temperatura entre o sistema e suas vizinhanças; o calor 
escoa espontaneamente da temperatura mais alta para a mais baixa. 
36 
• Observações Acerca da Definição de Calor: 
 é uma forma de energia em trânsito; 
 
 sendo energia em trânsito não faz sentido em se dizer que um 
sistema possui calor; 
 
 aparece apenas nas fronteiras do sistema durante uma 
mudança de estado de equilíbrio térmico; 
 
 se manifesta por meio de um efeito nas vizinhanças, cuja 
quantidade de calor é proporcional a uma massa de água que, 
nas vizinhanças, aumenta de 1o a temperatura a partir de uma 
dada temperatura e sob pressão especificadas; 
 
 
 
 
 
 é uma quantidade algébrica: (+) quando a massa de água na 
vizinhança é resfriada, i. é., calor escoou da vizinhança para 
o sistema, processo endotérmico, e (-) do contrário, processo 
exotérmico. Esses sinais são convencionais e são 
estabelecidos pela IUPAC. 
37 
TAREFA #2 
Em fundições, ferro fundido (derretido) é aquecido a 1500 oC para 
remover impurezas. É correto dizer que ferro fundido contém calor? 
 Lei Zero da Termodinâmica e Temperatura 
38 
A Lei Zero implica que há uma propriedade 
termodinâmica ou física que nos permite 
prever se dois sistemas estarão em equilíbrio 
térmico, independentemente de suas 
composições e tamanhos; esta propriedade é 
denominada TEMPERATURA. 
 Dentre as três principais leis da termodinâmica essa foi a última 
a ser reconhecida como tal, somente em 1931, enquanto as 
outras, a 1ª e a 2ª, datam do século XIX (1800), daí a escolha da 
numeração ser zero. 
39 
TAREFA #3 
Você já deve saber que ao verificar sua temperatura usando um 
termômetro clínico estará fazendo uso da Lei Zero da Termodinâmica. 
Entretanto, com respeito a esta medida há uma pergunta que muitas 
pessoas não sabem responder. Quer tentar? 
“Ao ler o valor da temperatura em um termômetro clínico, de quem é 
a temperatura registrada?” 
 Por meio da descrição de dois experimentos será feita a 
 
 distinção entre as duas formas com que a energia pode 
 
 ser trocada com as vizinhanças de sistemas 
 
termodinâmicos durante uma mudança de 
 
 estado de equilíbrio. 
40 
 Análise das Interações de Sistemas com as Vizinhanças - 
 Distinção entre Trabalho e Calor 
41 
42 
• Conclusões: 
 Observa-se que as mudanças de estado do sistema, nos dois 
experimentos, foram exatamente as mesmas; 
 Examinando-se apenas os dois estados finais do sistema, não se pode 
afirmar qual a ordem da realização dos experimentos; 
43 
 Por outro lado, observando-se 
os efeitos produzidos nas 
vizinhanças do sistema após 
cada experimento, pode-se 
afirmar que ocorreu o 
 escoamento de energia na 
 forma de trabalho no exp. #1 
 (positivo pois massa foi 
 abaixada) e o escoamento de 
 energia na forma de calor no 
 exp. #2 (positivo pois a 
 água nas vizinhanças resfriou). 
• ILUSTRAÇÃO - Trabalho do tipo pV Realizado sobre o Sistema - 
 Energia na forma de Trabalho 
44 
45 
• ILUSTRAÇÃO - Calor Liberado pelo Sistema para as Vizinhanças - 
 Energia na forma de Calor 
Energia na Formade 
Trabalho 
47 
 Trabalho Mecânico 
 Da física elementar tem-se que trabalho mecânico infinitesimal 
a ser realizado sobre um corpo para deslocá-lo de uma distância 
dx na direção de uma força F(x) e que se opõe ao seu 
deslocamento é definido por: 
dw = - F(x) dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝒅𝒘
𝟐
𝟏
= − 𝑭 𝒙 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒊
 obtém-se 
 
 para 𝑭 = constante e para 𝑭 = variável 
 𝒘 = − 𝑭 ∆𝒙 𝒘 = − 𝑭 𝒙 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒊
 
 
48 
Em um diagrama 
F(x) versus x o w 
é igual a área 
sob a curva. 
 Portanto, a partir da expressão do trabalho infinitesimal, 
 𝒅𝒘 = −𝑭 𝒙 𝒅𝒙 
 e integrando-se os dois lados , 
49 
 Cálculo do Trabalho de Expansão/Compressão 
• Trabalho do Tipo pV: expansão e compressão 
O trabalho a ser considerado na Termodinâmica envolve a 
expansão/compressão das fronteiras do sistema, i. é., trabalho 
mecânico do tipo pV. 
 Desta forma o ponto de partida é a equação básica do trabalho 
mecânico: 
𝒅𝒘 = −𝑭 𝒙 𝒅𝒙 
 Serão agora deduzidas as expressões para o cálculo do trabalho 
do tipo pV na expansão e compressão de um sistema 
termodinâmico. 
 
• Trabalho de Expansão do tipo pV 
50 
• Expressão do Trabalho de Expansão pV 
dw = - pex dV (infinitesimal) 
Na expansão Vf > Vi  dw < 0 
Na expansão o trabalho é negativo!!! 
. 
 Trabalho de Compressão do tipo pV 
52 
• Expressão do Trabalho de Compressão pV 
dw = - pex dV (infinitesimal) 
Na compressão Vf < Vi  dw > 0 
Na compressão o trabalho é positivo!!! 
• Expressão Geral do Trabalho pV - Infinitesimal 
54 
 dw = - pex dV 
 (2) 
 
 
 
 
 
 
(𝟐) 
• Expressão Geral do Trabalho pV - Finito 
 𝐝𝐰 = 𝐰 = − 𝐩𝐞𝐱 𝐝𝐕 
𝐕𝐟
𝐕𝐢
𝟐 
𝟏
 
𝐰 = − 𝐩𝐞𝐱 𝐝𝐕 
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 
 (1) a notação da diferencial do trabalho (d) será justificada no Capítulo II; 
 (2) a maneira de se representar os limites de integração no cálculo do trabalho será 
 justificado no Capítulo II. 
(1) 
 EXPRESSÕES DO TRABALHO - IRREVERSÍVEL E REVERSÍVEL 
55 
56 
• ILUSTRAÇÕES - Trabalho Irreversível e Reversível 
57 
• ILUSTRAÇÕES - Trabalho em Processos Irreversíveis 
58 
Trabalho Irreversível Trabalho Irreversível 
• ILUSTRAÇÕES - Trabalho em Processos Irreversível e Reversível 
59 
Trabalho Irreversível Trabalho Reversível 
• CONCLUSÕES 
 O trabalho de expansão 
reversível isotérmico de 
gás ideal é máximo, 
portanto: 
 - pex = p do gás, o sistema; 
 
 - o gás encontra-se em 
 equilíbrio mecânico com 
 as vizinhanças; 
 
 - a expansão pode ser 
 revertida por mudança 
 infinitesimal da pressão 
 externa dpex . 
Trabalho Reversível 
61 
TAREFA #4 
Você aprendeu que o trabalho máximo ocorre em uma expansão de 
um gás em processo reversível. E quando o trabalho será mínimo? 
Explicar. 
62 
 A EXPRESSÃO GERAL DO TRABALHO pV 
 
 
 dw = - p dV 
1) Qual a pressão que deve ser usada? 
 
2) Qual o significado do sinal (-)? 
 
Trabalho infinitesimal: 
Trabalho finito: W = - p ∆V 
 DISCUSSÃO EM SALA 
Responder as duas questões acima!!! 
CÁLCULO DO TRABALHO pV – APLICAÇÕES PRÁTICAS 
63 
 Para o cálculo do trabalho pV deve-se inicialmente fazer as 
 perguntas: 
 - “Qual é o sistema?”; 
 - “Qual o tipo de processo – irreversível ou reversível?” 
 
 
 
 
 
 
 
 Algumas situações se apresentam e vamos agora analisá-las e 
ilustrá-las. 
𝒘𝒊𝒓𝒓 = − 𝒑𝒆𝒙 𝒅𝑽
𝑽𝒇
𝑽𝒊
 𝒘𝒓𝒆𝒗 = − 𝒑𝒊𝒏 𝒅𝑽
𝑽𝒇
𝑽𝒊
 
 Se irreversível: Se reversível: 
1 - 𝐩𝐞𝐱 independe do volume, i. é., 𝐩𝐞𝐱 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞: 
 𝐰𝐢𝐫𝐫= − 𝐩𝐞𝐱 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 = − 𝐩𝐞𝐱 𝐕𝐟 − 𝐕𝐢 = − 𝐩𝐞𝐱 ∆ 𝐕 
 
 área = wirr 
 
 (expansão) (compressão) 
64 
• ILUSTRAÇÃO #1: 
 Calcular o trabalho quando um gás perfeito expande-se de 2 L a 10 L 
 contra uma pressão constante de 7 atm. 
 Solução 
 𝐰𝐢𝐫𝐫= − 𝐩𝐞𝐱 ∆ 𝑽 
 = − 7 atm x (10 L – 2 L) = - 7 atm x 8 L = - 56 atm L. 
• Processos Irreversíveis 
w irr 
65 
𝟐 − 𝐩𝐞𝐱 é igual a zero (expansão livre): 
 
 Na expansão livre (no vácuo) a 𝐩𝐞𝐱 = 0 
 
 0 
 𝒘𝒊𝒓𝒓 = − 𝒑𝒆𝒙 𝒅𝑽
𝑽𝒇
𝑽𝒊
 = 0 
 
 
ILUSTRAÇÃO #2 
Calcular o trabalho da expansão de um gás perfeito quando a 
torneira do sistema for aberta como mostrado na figura. 
Solução 
 
 𝒘𝒊𝒓𝒓 = − 𝒑𝒆𝒙 𝒅𝑽
𝑽𝒇
𝑽𝒊
 mas como 𝒑𝒆𝒙 = 0 tem-se 𝒘𝒊𝒓𝒓= 0. 
Sistema Vizinhança 
66 
• ILUSTRAÇÃO #3 
Certa reação química ocorre em um recipiente de seção reta uniforme 
igual a 50,0 cm2, provido de em pistão. Em virtude da reação, o pistão 
desloca-se 15 cm contra a pressão externa de 121 kPa devido ao 
desprendimento de gás. Calcular o trabalho realizado pelo sistema. 
Solução: 
 𝐰𝐢𝐫𝐫 = − 𝐩𝐞𝐱 ∆ 𝑽 
 
Wirr = - (121 x 10
3 Pa) x (
𝟏𝟓 𝐜𝐦 𝐱 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐)
(𝟏𝟎𝟎 𝐜𝐦 𝐦−𝟏)𝟑
 ) = - 91 J 
67 
TAREFA #5 
I) Calcular o trabalho realizado por um gás quando o mesmo expande-se 
através dos volumes iguais a: i) 1,0 cm3 e ii) 1,0 dm3; contra a pressão 
atmosférica de 100 kPa. iii) Qual o trabalho que deve ser realizado na 
compressão do gás, para os dois estados originais, apresentados nos itens 
i) e ii)? 
II) Uma amostra de plasma sanguíneo ocupa 0,550 dm3 a 0 oC e 1,03 bar, e 
é comprimida isotermicamente pela pressão externa constante de 95,2 bar 
até que seu volume seja 57 % do inicial. 
68 
 𝟑 − 𝐩𝐞𝐱 é função do volume: 
 
 
 𝐰𝐢𝐫𝐫 = − 𝐩𝐞𝐱(𝐕) 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 
 
 Precisa-se saber como 𝒑𝒆𝒙 depende de 𝑽; caso nenhuma função 
 analítica seja conhecida, a integração terá que ser feita 
 numericamente. 
69 
TAREFA #6 
 Certo gás expandiu-se contra a pressão oposta variável dada por 
p = (10/V) atm, sendo V o volume do gás em cada estágio da 
expansão. Além disso, sabe-se que a expansão foi do volume inicial 
igual a 10 L ao final igual a 100 L, pede-se o trabalho realizado pelo 
gás. Resp.: w = - 23,02 atm . L. 
70 
 Nos processos reversíveis quando o sistema é formado por 
gás ideal: 
 
1 – processo isobárico (p = constante); 
 
2 - processo isovolumétrico (v = constante); 
 
3 – processo isotérmico (T = constante); 
 
4 – processo adiabático (q = 0). 
• PROCESSOS REVERSÍVEIS 
• COMENTÁRIO Todas ilustrações e exemplos aqui tratados estarão 
relacionados com o sistema gás ideal (ou real) armazenado em um 
cilindro fechado por um pistão móvel, como mostrado nas figuras. 
72 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= − 𝐩 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 𝐩 = const. 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= − 𝐩 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 = −𝐩 ∆ 𝐕 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= − 𝐩 ∆ 𝐕 
 
 ILUSTRAÇÃO #1 
 Um gás ideal é armazenado em um recipiente contendo um pistão com 
 área igual a 60 cm2 e expande-se de tal forma que o pistão move-se 20 cm 
 contra a pressão de 3 atm. Calcular o trabalho feito pelo gás sabendo-se 
 que a expansão se dá reversivelmente. 
 Solução 
 Fatores de transformação: 1L = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 atm . L = 101,325 J 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = −𝐩 ∆ 𝐕 
 = − 3 atm (60 cm2 x 20 cm) = - 3.600 atm.cm3(1L/1000 cm3) 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = (- 3,6 atm . L) x 
𝟏𝟎𝟏,𝟑𝟐𝟓 𝐉
𝟏 𝐚𝐭𝐦 .𝐋
 = − 364,77 J 
 
1 – Processo Reversível Isobárico (p = constante) 
W rev 
 
Processo Reversível Isobárico: análise 
74 
TAREFA #7 
Calcular o trabalho, expresso em joule, devido a expansão isobárica 
reversível de 3 mol de gás ideal contra a pressão de 7,00 atm, a partir do 
volume igual a 3,00 L até que o volume atinja 10,00 L. 
75 
área = 0 = wrev 
2 – Processo Reversível Isovolumétrico (V = constante) 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐩(𝐕) 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 = 0 
ILUSTRAÇÃO#2 
Calcular o trabalho reversível quando um gás ideal (ou real) 
confinado em um tanque de 12 m3, tem ambas a pressão e a 
temperatura diminuídas. 
Solução 
 
Como não há variação do volume, dV = 0, logo 𝐰𝐫𝐞𝐯 = 0. 
 
 0 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= 0 
Processo Reversível Isovolumétrico: análise 
77 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐩(𝐕) 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 mas para gás ideal: 𝐩(𝐕) =
𝐧𝐑𝐓
𝐕
 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 
𝐧𝐑𝐓 𝐝𝐕
𝐕
= − 𝐧𝐑𝐓 
 𝐝𝐕
𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
= − 𝐧𝐑𝐓 𝐥𝐧
𝐕𝐟
𝐕𝐢
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐧𝐑𝐓 𝐥𝐧
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 ou 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐧𝐑𝐓 𝐥𝐧
𝐩𝐢
𝐩𝐟
, pois piVi = pfV 
 ILUSTRAÇÃO #3 
 Calcular o trabalho envolvido na compressão 
 reversível de 10 g de gás hélio, a partir da 
 pressão inicial igual a 1 atm até a final igual a 
 5 atm, com a temperatura constante de 27 oC. 
 Solução 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= − 𝐧𝐑𝐓𝐥𝐧
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 porém a T=const., 
 
 Lei Boyle, piVi = pfVf logo pi/pf = Vf/Vi e substituindo em 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐧𝐑𝐓 𝐥𝐧
𝐩𝐢
𝐩𝐟
, 
 
 Logo: 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 
𝟏𝟎 𝐠
𝟒 𝐠. 𝐦𝐨𝐥
−
𝟏 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 𝐉 𝐦𝐨𝐥
−𝟏𝐊−𝟏 𝟐𝟗𝟖 𝐊 𝐥𝐧
𝟏 𝐚𝐭𝐦
𝟓 𝐚𝐭𝐦
 = + 9,96 kJ 
 rev 
3 - Processo Reversível Isotérmico (T = constante) 
W 
Processo Reversível Isotérmico: análise 
79 
TAREFA #8 
I) Na compressão reversível isotérmica de 52,0 mmol de um gás perfeito a 
– 13,15 oC, o volume do gás é reduzido de 3,69 atm para 11,07 atm. 
Calcular o trabalho para este processo. 
II) Dois litros de nitrogênio a 0 oC e 5 atm de pressão expandem-se 
isotermicamente contra a pressão constante e igual a 1 atm até que a 
pressão do gás seja também 1 atm. Considerando que o nitrogênio 
apresenta comportamento de gás ideal, calcular o valor do trabalho de 
expansão. 
80 
𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐩(𝐕) 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 
 
 Mas, em processos adiabáticos pVγ = k, então p = k V-γ ; onde γ é o 
coeficiente adiabático do gás, os quais têm valores que são dependentes 
da atomicidade do gás: para gás monoatômico ideal γ = 5/3 (1,66); 
 diatômico γ = 7/5 (1,40) e poliatômico não linear γ = 4/3 (1,33); 
 (ver slide 105). 
 
 𝐀𝐬𝐬𝐢𝐦, 𝐰𝐫𝐞𝐯 = − 𝐩(𝐕) 𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 = − 𝐤 𝐕−𝛄𝐝𝐕
𝐕𝐟
𝐕𝐢
 = 
 
 
 
 
 Porém, 𝐩𝐢𝐕
𝛄
𝐢 = 𝐩𝐟𝐕
𝛄
𝐟 = 𝐤 𝐞 𝐩𝐢𝐕𝐢 − 𝐩𝐟𝐕𝐟 = nRTi - nRTf = nR (Ti – Tf ) 
 
 Logo, 𝐰𝐫𝐞𝐯= −
𝟏
𝟏−𝛄
 
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 =
𝐩𝐢𝐕𝐢−𝐩𝐟𝐕𝐟
𝟏−𝛄
 ou 𝐰𝐫𝐞𝐯= 
𝐧𝐑(𝐓𝐢−𝐓𝐟)
𝟏−𝛄
 
4 – Processo Reversível Adiabático (q = 0) 
81 
• ILUSTRAÇÃO - Processo Reversível Adiabático ( q = 0) 
82 
 
 
 A partir da equação do 𝒘𝒓𝒆𝒗 adiabático, em termos das 
temperaturas inicial e final do processo, pode-se chegar à 
seguinte conclusão acerca da expansão adiabática: 
 
 𝒘𝒓𝒆𝒗 = 
𝒏𝑹(𝑻𝒊−𝑻𝒇)
𝟏−γ
 𝐞 𝐜𝐨𝐦 γ > 1 implica (1 – γ) < 0, 
 
 porém na expansão o 𝒘𝒓𝒆𝒗 < 0, logo o termo ∆T = (𝑻𝒊−𝑻𝒇) 
 deverá ser positivo, consequentemente o gás deve 
 obrigatoriamente ser resfriado durante a expansão, ou 
 seja Ti > Tf . 
 
 Por que o gás resfria? 
 
 O gás poderá ser aquecido em processo adiabático? 
• Análise da Expansão Reversível Adiabática (q = 0) 
83 
84 
 Conclusão 
 “Em uma expansão adiabática a temperatura do gás diminui, 
 enquanto numa compressão a temperatura aumenta”. 
 À luz dessa conclusão é importante a comparação entre a 
 expansão adiabática reversível e a expansão isotérmica 
 reversível (ver figura). 
 Comparando a expansão reversível adiabática com a isotérmica: 
85 
 DISCUSSÃO EM SALA 
Comparar os trabalhos reversíveis realizados por gases ideais em 
processos adiabáticos e em processos isotérmicos de acordo com o 
diagrama PV abaixo indicado. Por que os estados finais são diferentes? 
Qual a principal consequência dessa diferença? 
86 
• ILUSTRAÇÃO #4 
 Calcular o trabalho adiabático reversível de expansão de 1 mol 
 de gás monoatômico ideal quando o mesmo é resfriado de 35 oC 
 para 25 oC. O coeficiente adiabático do gás monoatômico é 
 γ = 5/3. 
 Solução 
 𝐰𝐫𝐞𝐯 = 
𝐧𝐑(𝐓𝐢−𝐓𝐟)
𝟏−𝛄
 = 
𝟏 𝐦𝐨𝐥.𝟖,𝟑𝟏𝟒 𝐉. 𝐦𝐨𝐥−𝟏.𝐊−𝟏(𝟑𝟎𝟖 −𝟐𝟗𝟖) 𝐊−𝟏
𝟏 − (𝟓 𝟑 )
 
 𝐰𝐫𝐞𝐯= - 124,71 J 
 
87 
TAREFA #9 
Uma amostra de 1,5 mol de gás perfeito está inicialmente a 230 kPa e 
315 K e expande-se em processo adiabático e reversível até a sua pressão 
atingir 170 kPa. Calcular o volume e a temperatura finais, bem como o 
trabalho efetuado. 
Energia na Forma 
de 
Calor 
89 
 CALOR 
 É bem conhecido que a transferência de energia devido tão 
somente à diferença de temperatura, por exemplo entre dois 
sistemas, é denominada calor. 
 
 Assim sendo, se certa quantidade de calor infinitesimal (dq) for 
transferida para um sistema não isolado e de paredes diatérmicas, 
em geral(1), ocorrerá elevação infinitesimal de sua temperatura (dT) 
a qual por sua vez é proporcional à quantidade do calor transferido: 
 dq ∝ dT 
 Se essa relação de proporcionalidade for multiplicada por uma 
constante obtém-se a igualdade: 
 dq = C dT 
onde a constante C é denominada capacidade calorífica. 
(1) Por que em geral? 
• Expressão Geral do Calor - Infinitesimal 
90 
 dq = C dT 
 
 
 
 
 
 
• Expressão Geral do Calor - Finito 
 𝐝𝐪 = 𝐪 = 𝐂 𝐝𝐓 
𝐓𝐟
𝐓𝐢
𝟐 
𝟏
 
𝐪 = 𝑪(𝑻) 𝐝𝐓 
𝐓𝐟
𝑻𝐢
 
(1) 
 • COMENTÁRIO - Capacidade calorífica é dependente da temperatura. 
 (2) 
 q = C ∆T 
𝐪 = 𝐂(𝐓) 𝐝𝐓 
𝐓𝐟
𝑻𝐢
 
∆T pequeno  C = const. ∆T grande  C (T) 
 (1) a notação da diferencial do calor (d) será justificada no Capítulo II; 
 (2) a maneira de se representar os limites de integração no cálculo do calor será 
 justificado no Capítulo II. 
 Capacidade Calorífica (C) 
91 
 Definição: é a razão entre a quantidade de energia na forma de 
calor (q) cedida a um sistema pela elevação de sua temperatura 
∆T, é depende da capacidade calorífica (C) do mesmo, assim: 
 
 
 Assim, pela medida da variação da temperatura e pelo uso da 
capacidade calorífica (C) do sistema encontra-se a energia na forma 
de calor que é absorvida ou liberada por um dado sistema: 
 
 
• ILUSTRAÇÃO #1 
 A capacidade calorífica da água contida em um béquer é 0,45 kJ K-1. 
 Se houve aumento de 4,0 K na temperatura da água, pode-se inferir 
 que houve transferência de energia na forma de calor para o sistema 
 água cujo valor é assim calculado: 
 q = (0,45 kJ K-1) x (4,0 K) = 1,8 kJ 
 
 
 
 C = q/∆T 
 q = C ∆T 
• Propriedades da Capacidade Calorífica 
 A capacidade calorífica e a temperatura dizem respeito ao sistema, 
diferentemente do calor que se trata de energia em fluxo; 
 Ela permite que o calor fornecido ao sistema seja expresso em termos 
da elevação de sua temperatura desde que: q = C ∆T; C = q/∆T. 
 A partir do valor da capacidade calorífica pode-se obter informação 
acerca da transferência de calor para o sistema; logo: 
 i) se o valor de C for grande: a transferência de dada quantidade de q 
 implica em pequeno aumento da temperatura (o sistema tem grande 
 capacidade para o calor); 
 ii) se o valor de C for pequeno: a transferência de dada quantidade de q 
 implica em grande aumento da temperatura (o sistema tem menor 
 capacidade para o calor); 
 
• ILUSTRAÇÃO #2 
 A água tem grande capacidade para o calor: portanto, significa dizer que 
 bastante energia na forma de q é necessária para elevar sua 
 temperatura de 1O (K ou oC). 
 O valor da capacidade calorífica de um sistema depende de seu 
tamanho; sistemas grandes requerem mais energia do que sistemas 
menores para a mesma variação de temperatura;portanto, capacidade 
calorífica é propriedade extensiva do sistema; 
 
 O valor da capacidade calorífica de um sistema é dependente de sua 
temperatura. 
 
 Capacidade calorífica tem dimensões de: [M.L2.T-2/θ], isto é 
 (C = energia/temperatura); 
 
 Já a capacidade calorífica específica ou calor específico (c) expressa a 
capacidade calorífica por unidade de massa ou mol: 
 i) capacidade calorífica por unidade de massa (m): 
 denominada capacidade calorífica específica  
 C 𝜶 m ∴ C = c m  c = C/m = 
𝒒
𝒎 . ∆𝑻
 tem unidades J K-1 g-1; J K-1 Kg-1; 
 
 ii) capacidade calorífica por unidade de mol (n): 
 denominada capacidade calorífica molar  
 C 𝜶 n ∴ C = Cm . n  Cm = C/n = 
𝒒
𝒏 . ∆𝑻
 tem unidades J K-1 mol-1; 
 
 
Capacidade calorífica também depende das condições em que ocorre 
sua medição: medida a pressão constante (Cp 
 
 
 Capacidade calorífica específica ou molar são propriedades intensivas. 
94 
 Quem tem maior capacidade calorífica: 1 kg de cobre ou 2 kg da 
 mesma substância? 
Solução 
Para elevar a temperatura de 2 kg de cobre de 1 :C necessita-se de 
maior quantidade de calor do que para elevar de 1 :C de apenas 1 kg 
de cobre, haja vista capacidade calorífica ser propriedade extensiva. 
• ILUSTRAÇÃO #3 
 Sabendo que o calor específico (c) da água pode ser expresso por 
 1 kcal/(kg . K) calculá-lo em unidades de kJ/(kg . K). 
 Solução 
 fator de conversão: 1 cal = 4,184 J 
 1000 cal = 4.184 J ou 1 kcal = 4.184 J 
 fator unitário: 1 = (4.184 J/ 1 kcal) 
 
 Assim a conversão será: 
 
 [1 kcal/(kg . K)] x 1 = [1 kcal/(kg . K)] x (4.184 J/1 kcal) = 4.184 J/(kg .K) 
 
 mas: 4.184 J/(kg . K) = 4,184 kJ/(kg . K) 
 
 logo: [1 kcal/(kg . K)] = 4,184 kJ/(kg . K) 
• ILUSTRAÇÃO #4 
• ILUSTRAÇÃO #5 
 
 Qual é a capacidade calorífica específica ou calor específico (c) do 
 mercúrio se sua capacidade calorífica molar (Cm) é 28,1 J/(mol . K)? 
 Solução 
 
 massa atômica: ma (Hg)= 200,59 u ; 
 
 massa molar: M(Hg) = 200,59 g/mol. 
 
 capacidade calorífica molar do Hg: Cm = 28,1 J/(mol . K); 
 
 calor específico do Hg em unidades  J/ (g . K); 
 
 c = 
𝑪𝒎
𝑴
 = 28,1 J/(mol . K)
𝟐𝟎𝟎,𝟓𝟗 𝐠/𝐦𝐨𝐥
 = 0,140 J/ (g . K) 
 
97 
TAREFA #1 
I) Calcular a capacidade calorífica de uma amostra líquida cuja 
temperatura se eleva por 5,23 oC quando recebe 124 J de energia na 
forma de calor. Resp.: C = 23,7 J/K. 
II) A alta capacidade calorífica da água é ecologicamente benéfica, pois 
estabiliza a temperatura dos lagos e dos oceanos. Assim, uma grande 
quantidade de energia deve ser perdida ou recebida para que haja uma 
alteração significativa na temperatura. Em contrapartida, uma grande 
quantidade de calor deve ser fornecida para se obter grande aumento na 
temperatura. A capacidade calorífica molar (Cm) da água é igual a 
75,3 J K–1 mol–1. Que energia é necessária para aquecer 250 g de água 
(uma xícara de café, por exemplo) de 40 °C? Resp.: q = 42 kJ. 
• Interpretação Geométrica da Capacidade Calorífica 
𝑪 = lim
∆𝑻→𝟎
𝒒
∆𝑻
=
𝒅𝒒
𝒅𝑻
 
 Pela definição da capacidade 
calorífica (C = dq/dT) percebe-se que 
a mesma está relacionada com a 
tangente à curva q = f(T) em dada 
temperatura específica, como 
mostrado em TA e TB no gráfico ao 
lado. 
 Assim o valor de C pode ser 
expresso por: 
𝐂 = 
𝐝𝐪
𝐝𝐓
 
• COMENTÁRIOS - Acerca da Capacidade Calorífica 
 Sendo C dependente da temperatura, há duas 
considerações a serem feitas: 
 i) O valor médio de C entre duas temperaturas próximas é dado 
pela integração da equação definidora na forma, 𝐝𝐪 = 𝐂 𝐓 𝐝𝐓, 
 considerando a aproximação de que C seja constante no intervalo 
 de temperatura, i. é., C(T) = C, portanto, desenvolvendo-se: 
 
 𝐝𝐪 = 𝐂 𝐝𝐓 ∴ 𝐝𝐪
𝟐
𝟏
= 𝐂 𝐝𝐓
𝐓𝐟
𝐓𝐢
∴ 𝐪 = 𝐂 𝐝𝐓
𝐓𝐟
𝐓𝐢
∴ 𝐪 = 𝐂 𝐓𝐟 − 𝐓𝐢 ; 
 
 Esta última equação, 𝐪 = 𝐂 𝐓𝐟 − 𝐓𝐢 , representa o valor médio 
da capacidade calorífica: 
C = 
𝐪
𝐓𝐟−𝐓𝐢
 
 A justificativa da aproximação de C ser considerada 
constante e independente de T, encontra-se no fato de que: 
 “fazendo-se ∆T bem pequeno, pode-se considerar que C 
 permanece constante no intervalo de temperatura 
 ∆T = Tf – Ti”. 
 (ver o gráfico ao lado). 
 A partir dessa evidência 
pode-se obter também 
o valor do calor médio 
transferido no intervalo 
de temperatura ∆T: 
q = C ∆T 
101 
 
 ii) A variação de C com a temperatura é verificada, 
experimentalmente, à pressão ou a volume constantes: 
 
 Sendo assim as Capacidades Caloríficas Molares são funções de duas variáveis, 
Cm = f(p,T) ou Cm = f(V,T), e portanto representadas pelas derivadas parciais: 
 
• à pressão constante, Cp,m = (𝝏q/𝝏T)p pois Cp,m = f(p,T); 
 
• a volume constante, Cv,m = (𝝏q/𝝏T)v pois Cv,m = f(V,T). 
 Ambas com o mesmo significado geométrico de C, porém, sendo tangentes às 
superfícies: 
A capacidade calorífica a pressão constante (Cp) é definida por 
CV = 
𝝏𝒒
𝝏𝑻 𝐯
. A partir do gráfico abaixo de q/(kJ . mol-1) versus T/K para o Cl2(g), a 
1 bar, i. é. , em condições padrão, determinar a sua capacidade calorífica molar a 
pressão constante (𝑪𝐯,𝐦
𝒐 ) a 1000 K e 1 bar. 
Sabendo-se que CV = 
𝝏𝒒
𝝏𝑻 𝑽
 representa o coeficiente angular da curva (reta), 
conclui-se que capacidade calorífica molar a volume constante (𝑪𝐯,𝒎
𝒐 ) a 1000 K e 1 
bar é dada por: tg θ = (27 kJ mol- 1)/ 103 K) = 27 J mol-1 K-1 
• ILUSTRAÇÃO #6 
Solução 
• A Representação Experimental da Variação de C à Pressão ou à 
Volume Constante é Expressa na Forma de Polinomial do tipo: 
 
 
 onde: 
 
 C o j,m significa que a medida foi levada à pressão constante 
 (Co j = p,m) de 1 bar (
o) ou a volume constante (Co j = v,m ) e por mol de 
 substância; com unidades dadas por J/( mol . K) ; 
 
 os valores dos coeficientes a, b e c são dependentes da 
substância considerada; 
 
 a, b e c são determinados experimentalmente a partir de gráficos 
de C x T e têm, então, os valores tabelados. 
 C o j,m (T)= a + bT + cT
2 +... ou C o j,m (T)= a + bT + cT
-2+... 
Formas das (1) Cop,m = a + b(T) + c(T)
2 + d(T)3; ou 
polinomiais (2) Cop,m = a + b(T) + c(T)
-2. 
 O uso de tabelas de Capacidades Caloríficas Molares Padrão à 
pressão constante e em função da temperatura: 
Composto a b . 102 c . 105 d . 109 Faixa de 
Temperatura 
(T/K) 
Ar(mistura) 28,09 0,1965 0,4799 - 1,965 273 - 1800 
Bezeno – 7,27329 77,054 - 164,82 1897,9 279 - 350 
Tetracloreto 
de carbono 
12,285 0,01095 - 318,26 3425,2 273 - 243 
• Expressões para Capacidades Caloríficas Molares Padrão 
à Pressão Constante: 
Cop,m = a + b(T) + c(T)
2 + d(T)3 
 Ar (mistura) : na faixa de temperatura  (273 – 1800) K. 
 
 Cop,m = 28,09 + 0,1965 x 10
2 T + 0,4799 x 105 T2 - 1,965 x 109 T3 
 Benzeno: na faixa de temperatura  (279 - 350) K. 
 
 Cop,m = – 7,27329 + 77,054 x 10
2 T - 164,82 x 105 T2 + 1897,9 x 109 T3 
 
Os valores das constantes encontram-se na tabela do slide 
anterior: 
• ILUSTRAÇÕES #7 
• Calores Específicos e Capacidades Caloríficas Molares 
• Alguns valores experimentais 
• Valores de C v, m e C p, m para gases que apresentam 
 comportamento ideal: 
 
 Cv,m = (3/2) R (monoatômico) e Cv,m = (5/2) R (diatômico); 
 
 Cp,m = (5/2) R (monoatômico) e Cp,m = (7/2) R (diatômico); 
 
 γ = Cp/CV (coeficiente adiabático de gás ideal); 
 
 γ = 1,66 (monoat.); 1,40 (diatôm.) e 1,33 (poliatôm. não linear); Cp,m - Cv,m = R (somente gás ideal); 
 
 Cp - Cv = n R (somente gás ideal). 
109 
110 
 Por que C: v,m < C
: 
p,m ? (Cm = q/ ΔT) 
 Solução 
 
Se o processo é a V = const., todo o calor fornecido ao sistema 
serve para aumentar a energia térmica do sistema aumentando 
sua temperatura. 
Já se o processo é a p = const., e considerando a mesma 
quantidade de calor usada anteriormente, parte da energia 
térmica adquirida pelo sistema é usada para realizar trabalho de 
expansão do sistema, ficando este com menos energia térmica 
armazenada (implicando em menor aumento de temperatura 
quando comparado ao processo a V = const.), consequentemente, 
o valor de C: p,m será maior. 
 
 
• ILUSTRAÇÃO #8 
111 
TAREFA #2 
Quando adicionamos 229 J de energia sob forma de calor a 3,00 mol de 
Ar(g), em volume constante, a temperatura do sistema aumenta de 2,55 
K. Calcular as capacidades caloríficas molares em volume e pressão 
constantes do gás. Resp.: C V,m = 30 J K
-1 mol-1; C p,m = 38 J K
-1 mol-1. 
112 
 CÁLCULOS DA ENERGIA NA FORMA DE CALOR 
Resumo das Fórmulas 
 Cm = 
𝐂
𝒏
= 
𝒒
𝒏 . ∆𝑻
 c = 
𝐂
𝒎
= 
𝒒
𝒎 . ∆𝑻
 
Capacidade Calorífica Molar Calor Específico 
 dq = m c dT ou q = m c ∆T 
 dq = n Cm dT ou q = n Cm dT 
 
 Calor 
 Quantas calorias são necessárias para aquecer de 15 a 65 oC 
 os seguintes materiais: 
 
 a) 5 g de Pírex de vidro cujo calor específico é c = 0,20 cal/(g . K); 
 Solução q = m c ∆T 
 q = 5 g x 0,20 cal/(g .oC) x (65 - 15) oC= 50 cal; 
 
 
 b) 20 g de platina cujo calor específico é c = 0,032 cal/(g . K); 
 Solução 
 q = 20 g x 0,032 cal/(g . oC) x (65 - 15) oC = 32 cal. 
• ILUSTRAÇÃO #9 
114 
 Considerar certo aquecedor elétrico tipo mergulhão, cuja 
 potência é 75 W, e que encontra-se em um recipiente fechado de 
 paredes adiabáticas em contato com um gás. O aquecedor é 
 ligado por apenas 136 s quanto observou-se aumento da 
 temperatura do gás por 3,0 K ou 3,0 oC. A partir da dissipação do 
 calor calcular a capacidade calorífica a volume constante do gás. 
 Solução E energia elétrica = P potência elétrica x ∆t intervalo de tempo = Q 
 
 E energia elétrica = 75 W x (1 J/1 W.s) x 136 s = 10,2 kJ = Q 
 
 CV = Q/∆T = (10,2 kJ/5 K) = ou (10,26 kJ /1:C) 
• ILUSTRAÇÃO #10 
Coloca-se dentro de um recipiente de paredes adiabáticas e 
hermeticamente fechado, 500 g de água a 20 :C e 100 g de chumbo 
a 200 :C. Sabendo-se que o calor específico do chumbo e da água 
são, respectivamente, 0,031 cal/(g :C) e 1 cal/(g .:C). Calcular a 
temperatura de equilíbrio. 
Solução 
q = m c ∆t 
 qced. + qrec. = 0 ∴ - qced.= qrec. ∴ 
 
 - [ mPb cPb ( Tf – Ti)] = mH2O cH2O ( Tf – Ti) ∴ 
 
 - 100 g . 0,031 cal/(g :C) ( Tf – 200 :C)+ = 500 g 1cal/(g :C) ( Tf – 20 :C) 
 
 ∴ Tf = 19,89 :C 
 
• ILUSTRAÇÃO #11 
116 
 
 
No Experimento #2 descrito em sala de aula quando da discussão da 
diferença entre trabalho e calor, a massa de 10 g de água a 25 :C foi 
adicionada a 100 g de água a 90:C (ver próximo slide). Calcular a elevação 
da temperatura da água fria quando a temperatura da água quente baixar 
para 89 :C. 
Solução 
q = m c ∆t 
 qced. + qrec. = 0 ∴ - qced.= qrec. ∴ 
 
 - [ mH2O cH2O ( Tf – Ti)] = mH2O cH2O ( Tf – Ti) ∴ 
 
 - [100g.1 cal/(g.:C)( 89 :C – 90 :C)+ = 10g .1cal/(g :C) ( Tf – 25 :C) 
 
 ∴ Tf = 35 :C 
• ILUSTRAÇÃO #12 
118 
Um cubo de ferro foi aquecido a 70 °C e transferido para um bécher 
contendo 100 g de água a 20 °C. A temperatura final da água e do ferro 
foi 23 °C. Qual é a (a) capacidade calorífica, (b) capacidade calorífica 
específica, (c) capacidade calorífica molar do cubo de ferro? Desprezar 
as perdas térmicas. Resp.: a) c (Fe) = 0,45 J K-1 g-1 . 
TAREFA #3 
 Certo aquecedor elétrico tem potência de 150 W. a) O que é 
 potência elétrica? b) Que quantidade de energia elétrica o 
 aquecedor fornece a cada minuto? 
 Solução 
 
 E energia elétrica = P potência elétrica x ∆t intervalo de tempo 
 
 P = 150 W; ∆t = 1 min = 60 s; 1 W = 1 J . s
-1 (fator de transformação) 
 
 E = 150 W x 1 J . s-1 x 60 s = 9.000 J = 9,0 x 103 J 
 1 W 
• ILUSTRAÇÃO 
 Calcular a quantidade de calor dissipada por uma resistência 
 durante a passagem de corrente elétrica de 7 A (ampere) gerada 
 por uma fonte de 12 V (volt), pelo período de 150 s. 
 Solução 
 
 Efeito Joule: Q calor = I
2 R ∆t  Q = I (I R) ∆t  Q = I V ∆t 
 
 Q calor = I corrente x 
 V voltagem x ∆t intervalo de tempo 
 
 Q calor = 7 A x 12 V x 250 s = 21.000 A V s = 2,1 x 10
4 A V s 
 
 Mas 1 A V s = 1 J (fator de transformação) 
 
 Q calor = 2,1 x 10
4 A V s x _1 J__ = 2,1 x 104 J 
 1 A V s 
• ILUSTRAÇÃO #13 
121 
 Uma corrente de 1,55 A, proveniente de uma fonte de 110 V, circulou 
em um aquecedor, imerso em um banho de água, por 8,5 minutos. Que 
quantidade de energia foi transferida para a água como calor? 
Resp.: q = 8,7 x 104 J. 
TAREFA #4 
 Calcular o calor necessário para aquecer 1 mol de cloro gasoso de 
 25 oC a 125 oC sob condições de volume constante e padrão. Assumir 
 que 𝑪𝑽,𝒎
𝒐 = 25,635 J . mol-1. K-1 é constante nesse intervalo de 
 temperatura. 
 Solução 
 𝒅𝒒
𝟐
𝟏
 = 𝒏 𝑪𝑽,𝒎
𝒐 𝒅𝑻
 𝑻𝒇
𝑻𝒊
 
 
 q = 𝒏 𝑪𝑽,𝒎
𝒐 𝒅𝑻
 𝑻𝒇
𝑻𝒊
 
 
 q = 1 mol .25,635 J . mol-1. K-1 dT 
𝟑𝟗𝟖,𝟏𝟓𝑲
𝟐𝟗𝟖,𝟏𝟓 𝑲
 
 
 q = 1 mol x 25,635 J . mol-1. K-1 x (398,15 – 298,15) K 
 
 q = 2.563 J 
• ILUSTRAÇÃO #14 
 O valor de Cp para uma amostra de gás perfeito varia com a temperatura 
de acordo com a expressão: 
 Cp/(J K
-1 ) = 20,17 + 0,3665 (T/K). 
Calcular o calor necessário para elevar a temperatura do gás de 25 :C a 
200 :C. 
Solução 𝒅(𝒒
𝟐
𝟏
/J) = 𝑪𝒑 𝒅𝑻
 𝑻𝒇
𝑻𝒊
 
 
 q/J = 𝐂𝐩 𝐝(𝐓/𝐊)
 𝐓𝐟
𝐓𝐢
  
 
 q/J = [20,17 + 0,3665 (T/K)] 𝐝(𝐓
 𝟒𝟕𝟑,𝟏𝟓 𝑲
𝟐𝟗𝟖,𝟏𝟓 𝑲
/K) 
 
q/J = [ 20,17 d(T/K)+ + * 
 𝟒𝟕𝟑,𝟏𝟓 𝑲
𝟐𝟗𝟖,𝟏𝟓 𝑲
 
 
 
q/J = [ (20,17) x (473,15 K – 298,15)] + [(0,3665 /2) x (T/K)2 
 
298,15 K
473,15
 
 
 
 q/J = [(3,530 x 103 J)] + (2,472 x 104 J) = 2,83 x 10 4 J 
 0,3665 (T/K) 𝐝(𝐓
 𝟒𝟕𝟑,𝟏𝟓 𝑲
𝟐𝟗𝟖,𝟏𝟓 𝑲
/K)] 
• ILUSTRAÇÃO #15 
Certa amostra de ferro pesando 344 g encontra-se à temperatura de 
18,2 oC. Se a amostra absorver 2,25 kJ de energia na forma de calor, qual 
será a temperatura final? 
Solução 
2,25 kJ = 344 g x 0,449 J/(g . K) x ∆T 
2,25 x 103 J = 344 g x 0,449 J/(g . K) x ∆T 
∆T = [ 344 g x 0,449 J/(g . K)] / 2,25 x 103 J = 14,57 K 
∆T = (Tf - Ti)  14,57 K = (Tf – 291,35 K)  Tf = 305,92 K 
q = m c Fe ∆T 
• ILUSTRAÇÃO #16