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GEOTÉCNICA E FUNDAÇÕES AULA 05 – CÁLCULOS DE RECALQUE Profa: Paloma Medeiros INTRODUÇÃO • Não se leva em conta a flexibilidade da fundação; • Recalque instatâneo ou imediato x Recalque no tempo; • Recalques diferenciais é que são preocupantes; • Os recalques diferenciais normalmente são maiores quando os recalques absoluto são maiores; • A verdade é que todos os edifícios recalcam! TIPOS DE RECALQUE • Imediato (wi): imediatamente após o carregamento; • No tempo (wt): ao longo do tempo (adensamento e fenômenos viscosos). TIPOS DE RECALQUE • Recalques imediato (wi) : distorção elástica do solo • retirada de Q retorno da estrutura original TIPOS DE RECALQUE Recalque no tempo (wt) : adensamento primário e compressão secundária; Adensamento primário: compressão do solo, com redução de volume, devido a expulsão de água em seus vazios TIPOS DE RECALQUE Compressão secundária: redução de volume, devido a expulsão e/ou deformação da água adsorvida pelos grãos de solo; TIPOS DE RECALQUE Onde: wt = recalque no tempo; wa = recalque por adensamento primário (expulsão da água livre); wv = recalque por compressão secundária (expulsão e/ou deformação da água adsorvida)- Creep ou fluência. Métodos para obtenção de parâmetros: Métodos teóricos (racionais): Parâmetros de deformabilidade, obtido em laboratório ou campo (PMT ou placa) são combinados a modelos p/ previsão de w teoricamente exatos; Métodos semi-empíricos: Parâmetros de deformabilidade, obtido por correlação c/ ensaios de campo (CPT ou SPT), são combinados a modelos teóricos ou adaptações deles; Métodos empíricos: Parâmetros de deformabilidade, obtido por correlação c/ ensaios de campo (CPT ou SPT), são combinados a modelos teóricos ou adaptações deles; Tabelas de valores típicos da σadm p/ ≠ solos σadm associados a w aceitos Métodos de previsão de recalques Ensaios de laboratório: parâmetros de resistência parâmetros de deformabilidade Estimativas de w: sujeitas a perturbações p/ amostragem, w estimados inferiores aos reais Solo possui memória: mudança de rigidez após ultrapassar a σ’vm σ’vm : divide o comportamento elástico do plástico Ensaio triaxial Ensaio convencional σ3 = constante e ↑σ1: ruptura do cp Ensaio triaxial Teoria da Elasticidade • O recalque imediato também é chamado de recalque elástico. Entretanto, os solos não são materiais elásticos; • Recaques imediatos não são recuperáveis com o descarregamento; • Logo, a denominação “recalque elástico” é inadequada; • Módulo de Elasticidade Módulo de Deformabilidade (Vargas, 1978); • É a linearidade que justifica o uso da Teoria da Elasticidade Teoria da Elasticidade • Es constante – Meio Elástico Homogêneo (MEH) Argilas sobreadensadas; • Es variável com a profundidade – Meio elástico não homegêneo – Areias. Recalques imediatos em MEH • Camada semi-infinita - Placa circular rígida com diâmetro B; - Camada semi-infinita de argila sobreadensada; - Solução de Boussinesq (1985, apud Timoshenko e Goodier, 1951): ν = coeficiente de Poisson do maciço de solo; Es = módulo de deformabilidade do solo, considerado constante; Iρ = fator de influência, que depende da forma e da rigidez da sapata. Recalques imediatos em MEH w imediato de sapata sob carga centrada Recomendações de Das (2007) Exercício 1 • Estimar o recalque imediato da sapata indicada na figura considerada rígida com B=L=3 m, aplicando ao solo a tensão σ = 0,2 MPa. Seja ν = 0,5 Exercício 1 • Módulo de Deformabilidade (Es) • Sem dispor de ensaios de laboratório para essa determinação, podemos utilizar correlações com a resistência de ponta do cone (qc) ou com o índice de resistência à penetração (NSPT) como, por exemplo, Teixeira e Godoy (1996): Exercício 1 Prova de carga em placa • Regulamentado pela NBR 6489/1984; • Consiste na instalação de uma placa na mesma cota de projeto da base das sapatas e aplicação de carga em estágios com medida simultânea de recalques. Prova de carga em placa • Geralmente na etapa de projeto; • Placa circular, rígida, de aço, com diâmetro de 0,80 m; • Constitui um modelo reduzido da base das sapatas e tubulões, cujo lado ou diâmetro geralmente é 3 a 5 vezes maior do que o da placa; • Curva tensão x recalque; • Nas curvas tensão x recalque dos ensaios de placa, para cada nível de tensão de interesse temos o valor expperimental do recalque correspondente na placa (modelo reduzido). O passo seguinte é estimar o recalque da sapata (o protótipo).c Prova de carga em placa 0 0,18 0,202 0,28 0,3 0,43 0,47 0,53 0,58 0,695 0,735 0,86 0,94 0,94 1 1,125 1,24 1,38 1,6 1,6 1,59 1,59 1,588 1,29 1,17 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0 50 100 150 200 250 R ec al qu e (m m ) Pressão (kPa) Ensaio Rápido - Placa Ø=60 cm Relação Modelo x Protótipo • Sapatas retangulares ou de formas irregulares podem ser substituídos por uma sapata circular fictícia de área equivalente. (com n > 1) Relação Modelo x Protótipo • ARGILA SOBREADENSADA • Recalques: Capacidade de carga: Considerando Skempton, não se altera Relação Modelo x Protótipo • AREIA A equação de Terzaghi-Peck foi generalizada por Sowers (1962) para extrapolar o recalque obtido em placa quadrada de qualquer dimensão (Bp) para uma sapata quadrada de lado Bf: Coeficiente de reação do solo • Obtida a curva tensão x recalque no ensaio de placa, podemos ajustar o seu trecho inicial por uma reta e definir o coeficiente de reação do solo (ks), ou coeficiente de recalque como sendo o coeficiente angular dessa reta: Coeficiente de reação do solo • Nem sempre é lembrado que, conforme o tipo de solo, o valor de ks pode ser afetado pelas relações modelo x protótipo entre a placa e a sapata. • No meio de Gibson (Es = kz): ks sapata = ks placa • No meio elástico homogêneo (Es = Eo = constante com a profundidade) Módulo de Deformabilidade Para o MEH, adotando um trecho linear inicial para a curva tensão x recalque, do qual tomamos um ponto qualquer (σ, ρi), teremos o valor de Es. Nas areias, não podemos considerar o módulo de deformabilidade, que é função da profundidade, como um valor único. Exercício 5 • Dada a curva tensão x recalque da figura abaixo obtida em prova de carga sobre placa realizada na argila porosa de São Paulo, estimar: a) O recalque de uma sapata quadrada com 4,20 m de lado, a ser instalada na mesma cota e no mesmo local da placa de ensaio, aplicando uma tensão de 80 kPa; b) O coeficiente de recalque (ks); c) O módulo de deformabilidade do solo. Camada Finita • Sapata retangular ou circular assentada a uma profundidade h da superfície do maciço de solo; • Camada de solo apresenta Es constante e uma espessura H; • Deformações de volume constante (ν = 0,5); • Argilas saturadas em condições não drenadas; • Sapatas flexíveis: Camada Finita μ0 e μ1 são fatores de influência do embutimento da sapat e da espessura da camada de solo, respectivamente. Exercício 2 Estimar o recalque imediato da mesma sapata do exercício anterior,mas agora apoiada à cota - 1,5 m e com o indeslocável (topo rochoso) à cota -7,5 m. Multicamadas • O maciço de solo sobreposto ao indeslocável pode ser constituído por mais de uma camada; • Cada camada tem seu módulo de deformabilidade; • Três possibilidades de solução: a) Camada hipotética; b) Sapata fictícia; c) Média ponderada do E nas subcamadas Multicamadas a) Camada hipotética; Procedimento: - Calcula o w toda a espessura (E2 da camada inferior): wH - Determina-se o recalque que a camada superior teria se tivesse o mesmo E2: w1 - Diferença em wH - w1 = w2 (recalque na camada inferior) Multicamadas b) Sapata fictícia Procedimento: - Considerar uma sapata fictícia apoiada no topo da segunda camada com dimensões ampliadas através da propagação 1:2. Multicamadas c) Média ponderada do E nas subcamadas Obs: Estimativa grosseira! Exercício 3 Estimar o recalque imediatoda mesma sapata do exercício anterior, mas com uma segunda camada antes de atingir o indeslocável. Recalques imediatos em areais • O módulo de deformabilidade não é constante com a profundidade; • Meio elástico não homogêneo; • Se dividirmos em subcamadas poucos espessas, de modo que seja razoável supor um valor constante de Es para cada uma delas, poderemos transformá-lo no problema de MEH. Método de Schmertmann (1970) • Dado um carregamento uniforme σ que atua na superfície de um semiespaço elástico, isotrópico e homogêne, com módulo de elasticidade ES, a deformação vertical εz à profundidade z, sob o centro do carregamento, pode ser expressa por: • IZ = fator de influência na deformação. Método de Schmertmann (1970) • Por meio de análises téoricas, estudos em modelos, e simulações pelo método dos elementos finitos, o autor pesquisou a variação da deformação vertical ao longo da profundidade em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas. a) Embutimento da sapata; b) Efeito do tempo; c) Formulação; d) Módulo de deformabilidade Método de Schmertmann (1970) a) Embutimento da sapata; Um maior embutimento da sapata no solo pode reduzir o recalque em até 50%. Q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga); σ* = tensão líquida aplicada pela sapata (σ*= σ – q) Método de Schmertmann (1970) b) Efeito no tempo O monitoramento de sapatas em areias mostra que, além do recalque imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo (t), à semelhança da compressão secundária em argila. Método de Schmertmann (1970) c) Formulação O recalque de sapatas rígidas em areia (ρd) é dado pelo somatório dos recalques de n subcamadas consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, incluindo os efeitos do embutimento e do tempo: IZ = faltor de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada; ES = módulo de deformabilidade da i-ésima camada; ΔZ = espessura da i-ésima camada. Método de Schmertmann (1970) d) Módulo de Deformabilidade • Sem dispor de ensaios de laboratório para essa determinação, podemos utilizar correlações com a resistência de ponta do cone (qc) ou com o índice de resistência à penetração (NSPT) como, por exemplo, Teixeira e Godoy (1996): Método de Schmertmann (1970) e) Fator de influência na deformação Fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada Método de Schmertmann (1978) Schmertmann (1978) introduz aperfeiçoamento no seu método, com o objetivo principal de separar os casos de sapata corrida (deformação plana) de sapata quadrada (simetria). Método de Schmertmann (1978) Dois novos diagramas são propostos para a distribuição do fator de influência na deformação com três novidades: 1) O bulbo de recalques maior para sapatas corridas; 2) O valor inicial de IZ diferente de zero; 3) O valor de IZmáx não é fixo e não ocorre na mesma profundidade, em sapata quadrada ou corrida. Método de Schmertmann (1978) O valor máximo de IZ, que ocorre à profundidade de ¼ do bulbo de recalques, isto é, z = B/2 para sapata quadrada e z = B para sapata corrida, é dado pela expressão: σV = tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz máx Método de Schmertmann (1978) Para sapatas intermediárias, (1 < L/B < 10), podemos construir um diagrama interpolado, em que o “bulbo” de recalques atinja a profundidade dada por: - O método de Schmertmann também pode ser utilizado em tubulões com L/B = 1. Método de Schmertmann e) Roteiro de Cálculo 1. Calcular os valores de q, σ*, C1 e C2; 2. A partir da base da sapata, desenhar o triângulo 2B – 0,6 para o fator de influência; 3. No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil qc ( ou NSPT) num número conveniente de subcamadas, cada uma com ES constante; 4. Preparar uma tabela com seis colunas: número de camadas, Δz, IZ, qc (NSPT), ES, e IZ Δz/ES; 5. Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá-lo por C1, C2 e σ*. Exercício 4 Estimar o recalque imediato da sapata indicada na figura ao lado, quadrada com B = L = 3m, apoiada à cota 2,0 m, aplicando ao solo a tensão σ=0,2 MPa. Exercício 4 Tolerância a recalques • Recalques totais limites: Argilas: δMAX= 40 mm ρMAX = 65 mm para sapatas isoladas; ρMAX = 65 a 100 mm para radiês. 1. Danos arquitetônicos; 2. Danos à funcionalidade; 3. Danos estruturais.
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