prova cálculo 1

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Questão 1 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112567
O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve como ferramenta nas diferentes ciências. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmações a seguir, referentes às suas aplicações. 
 
I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos de produção. 
 
II.  As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente nesses pontos é horizontal. 
 
III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de objetos em queda livre. 
 
IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua derivada. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
A)
 I, III e IV. 
B)
 I, II e III. 
C)
 II e III. 
D)
 I e IV. 
E)
 II, III e IV.    
Questão 2 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112550
As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário, e relacionam-se entre si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e cosseno, e esses referem-se a comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender e manipular suas derivadas é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral.  
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. 
II. ( ) A função f(x)=sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. 
III. ( ) As derivadas de f(x)=cosx e g(x)=senx são iguais a, respectivamente, f’(x)=senx e g’(x)=cosx. 
IV. ( ) A função f(x)=sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f’(x)=cos(3x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
A)
 V, V, F, V. 
B)
 V, V, F, F. 
C)
 F, F, V, F.  
D)
 V, F, V, V.  
E)
 F, F, V, F.    
Questão 3 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112553
Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo que uma indústria tem para produzir determinado bem de consumo, e o valor derivado dessa função C(x), em x = a, é chamado de custo marginal para produzir um número ‘a’ de produtos, que representa a taxa em que o custo varia de acordo com o número de itens produzidos. 
 
Considerando a função custo C(x)=0,001x³+8x, em reais, o que foi exposto acima e seus conhecimentos sobre a derivadas e taxas de variação, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. (  ) O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado que a aceleração de um corpo tem para a função velocidade do mesmo. 
 
II. (  ) O custo marginal para x = 2000 é igual a R$ 1208/item. 
 
III. (  ) O custo marginal para x = 2000 pode ser obtido pela aproximação C(2001) – C(2000). 
 
IV. (  ) A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A)
 F, V, F, V. 
B)
 V, V, V, F. 
C)
 V, F, V, V. 
D)
 V, F, F, V. 
E)
 F, V, V, F.    
Questão 4 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112591
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau da forma  y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2, 8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente: 
A)
a = 2, a = 2 e b = 33, b = 3.
B)
a = - 3, a = - 3 e b = 2, b = 2.
C)
a = 3, a = 3 e b = - 2,b = - 2.
D)
a = 3, a = 3 e b = 2, b = 2.
E)
a = - 3, a = - 3  e b = - 2, b = - 2.
Questão 5 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112578
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir: 
 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
 
(  ) É útil na derivação de funções compostas. 
 
(  ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto. 
 
(  ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. 
 
(  ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A)
 1, 3, 2, 4.   
B)
 3, 4, 1, 2. 
C)
 1, 2, 4, 3.  
D)
 3, 4, 2, 1. 
E)
 2, 1, 3, 4. 
Questão 6 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112565
Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas que permitem a determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto com a representação gráfica, essa análise pode auxiliar a resolução de problemas de diversas naturezas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do comportamento de uma função, analise as etapas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Determinar os pontos críticos.
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x.
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função.
4) Esboçar a curva da função.
(  ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas.
(  ) Determinar as raízes da função.
(  ) Determinar os pontos em que a primeira derivada da função é igual a zero.
(  ) Analisar o sinal da primeira derivada da função.
Agora, assinale a alternativa que a apresenta a sequência correta:
A)
4, 2, 1, 3.
B)
 4, 3, 1, 2.   
C)
 2, 3, 1, 4.
D)
 1, 2, 4, 3.
E)
 4, 2, 3, 1.
Questão 7 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112543
A diferenciabilidade de uma função depende de alguns fatores. Dizer isso significa que não podemos tomar toda e qualquer função como diferenciável em um ponto, pois, para isso, é necessário analisar seu comportamento geral na região de interesse. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções diferenciáveis, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. No ponto onde x=0, a derivada da função f(x)=1/x² não pode ser calculada. 
 
Porque: 
 
II. A função f(x) não é definida onde x=0, pois a reta tangente a f(x) nesse ponto é vertical. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
A)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.  
B)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.  
C)
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
D)
As asserções I e II são proposições falsas.  
E)
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Questão 8 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112562
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. (  ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. (  ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. (  ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A)
F, V, F, V.
B)
V, F, F, V.
C)
V, V, V, F.
D)
F, F, F, V.
E)
F, F, V, V.
Questão 9 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112558
Diversas são as regras de derivação, que podem variar conforme a categoria da função, algébrica ou não, ou até mesmo por estaren explícitas ou não. Entre essas regras de derivação, háa regra do quociente. 
 
Acerca dessa regra de derivação, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Essa regra considera funções racionais. 
 
II. Essa regra não considera funções algébricas. 
 
III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é igual a zero. 
 
IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida por [f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)–f(x)g’(x)]/[g(x)]2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
A)
 I e II. 
B)
 I e III. 
C)
 III e IV    
D)
 II e IV. 
E)
 I e IV. 
Questão 10 - CALCULO DIFERENCIAL
Código da questão: 112563
Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
A)
F, V, F, F.
B)
V, V, F, F.
C)
F, F, V, V.
D)
F, F, F, V.
E)
V, F, V, F