Atividade de Simulacao de Guias de Onda(1) FInal

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL 
RURAL DE PERNAMBUCO 
 
 
 
 
Eletromagnetismo 2 
 
 
 
Linhas de transmissão 
 
 
 
Prof. Sergio Vladimir 
 
 
Estudante: Mário Henrique de Oliveira Lira Junior 
 
 
 
 
 
Cabo de Santo Agostinho – PE 
2021 
 
 
Suponha que temos um guia de onda de formato retangular como é mostrado na figura, 
com altura a = 5cm e largura b = 2cm. 
 
Obs.: Para realização desta atividade foi utilizado um valor para velocidade da luz no vácuo de 
c=3x108m/s e realizados arredondamentos na 4ª casa decimal. O código utilizado para resolução 
desta atividade encontra-se em anexo. 
a. Na propagação de ondas TE (transversais elétricas) 
i. Grafique num mesmo gráfico o número de onda k em função da frequência 𝝂 para 
os cinco modos de frequência de corte mais baixa. Em que faixa de frequência 
temos operação monomodo da guia de onda? 
 
Sabemos que no modo TE 
𝜈𝑖𝑗 =
𝜔𝑖𝑗
2𝜋
=
𝑐
2
√(
𝑖
𝑎
)
2
+ (
𝑗
𝑏
)
2
 
 
Para os parâmetros apresentados temos que as frequências de cortes são: 
𝜈10 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
0
0.02
)
2
= 3 × 109𝐻𝑧 
𝜈20 =
𝜔20
2𝜋
=
𝑐
2
√(
2
0.05
)
2
+ (
0
0.02
)
2
= 6 × 109𝐻𝑧 
𝜈01 =
𝜔01
2𝜋
=
𝑐
2
√(
0
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 7.5 × 109𝐻𝑧 
𝜈11 =
𝜔11
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 8.0777 × 109𝐻𝑧 
𝜈30 =
𝜔30
2𝜋
=
𝑐
2
√(
3
0.05
)
2
+ (
0
0.02
)
2
= 9 × 109𝐻𝑧 
Com isso temos que os cincos modos de frequência de corte são TE10, TE20, TE01, TE11 e 
TE30 
 para este caso podemos calcular os números de onda através da seguinte expressão: 
𝑘𝑖𝑗 =
𝜔𝑖𝑗
2𝜋
= √(
2𝜋𝑓𝑖𝑗
𝑐
)
2
− (
𝑖𝜋
𝑎
)
2
− (
𝑗𝜋
𝑏
)
2
 
 
Podemos observar que a operação monomodo ocorre na faixa de frequência entre 
0.3 × 1010𝐻𝑧 < 𝜈 < 0.6 × 1010𝐻𝑧. 
 
ii. Faça um esboço do campo elétrico no plano xy para os 5 modos de frequência de 
corte mais baixa. 
Para esta parte da atividade foi considerado uma frequência constante (que deve ser 
superior as frequências de corte) com o valor de 𝜈 = 12 𝐺𝐻𝑧 e 𝐵0𝑧 =
20 cos (
𝑚𝜋𝑥
𝑎
) cos (
𝑛𝜋𝑦
𝑏
). A seguir são apresentados os campos elétricos no plano xy para 
os 5 modos de frequência de corte mais baixas. 
 
 
 
 
 
iii. Faça um esboço do campo magnético no plano xy para os 5 modos de frequência 
de corte mais baixa. 
Para esta parte da atividade foi considerado uma frequência constante (que deve ser 
superior as frequências de corte) com o valor de 𝜈 = 12 𝐺𝐻𝑧 e 𝐵0𝑧 =
20 cos (
𝑚𝜋𝑥
𝑎
) cos (
𝑛𝜋𝑦
𝑏
). A seguir são apresentados os campos magnéticos no plano xy 
para os 5 modos de frequência de corte mais baixa. 
 
 
 
 
 
Podemos observar com os resultados obtidos que os campos elétricos e magnéticos de 
um mesmo modo TE apresentam componentes vetoriais perpendiculares entre si. 
iv. Faça um esboço das correntes superficiais geradas nos condutores para os três 
modos de frequência de corte mais baixa 
 
Para o modo TE de uma guia de onda com as especificações apresentadas 
anteriormente, as 3 frequências de corte mais baixas são as seguintes: 
𝜈10 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
0
0.02
)
2
= 3 × 109𝐻𝑧 
𝜈20 =
𝜔20
2𝜋
=
𝑐
2
√(
2
0.05
)
2
+ (
0
0.02
)
2
= 6 × 109𝐻𝑧 
𝜈01 =
𝜔01
2𝜋
=
𝑐
2
√(
0
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 7.5 × 109𝐻𝑧 
Logo, os três modos de frequência de corte mais baixa são: TE10, TE20 e TE01. A seguir 
são apresentadas as correntes superficiais nos planos x=0 e y=0, com uma janela no 
eixo z de 0.05m. 
 
 
 
 
Dos modos TE analisados, observamos que o único modo que apresenta corrente 
superficial em uma placa paralela ao eixo y é o modo TE01. 
v. Grafique num mesmo gráfico a velocidade de fase em função da frequência para 
os cinco modos de frequência de corte mais baixa. 
 
Analisando o comportamento das velocidades de fase e de grupo para os diferentes 
modos TE analisados, observa-se que as velocidades de fase surgem a partir das 
frequências de corte dos respectivos modos TE e vão convergindo para a velocidade da luz 
(c) à medida que a frequência aumenta. 
 
vi. Grafique num mesmo gráfico a velocidade de grupo em função da frequência para 
os cinco modos de frequência de corte mais baixa 
 
Analisando o comportamento das velocidades de fase e de grupo para os diferentes modos TE 
analisados, observa-se que as velocidades de grupo surgem a partir das frequências de corte 
dos respectivos modos TE e vão convergindo para a velocidade da luz (c) à medida que a 
frequência aumenta. 
 
 
b. Na propagação de ondas TM (transversais magnéticas) 
i. Grafique num mesmo gráfico o número de onda k em função da frequência ν para 
os cinco modos de frequência de corte mais baixa. Em que faixa de frequência 
temos operação monomodo da guia de onda? 
 
Para o modo TM de uma guia de onda com as especificações apresentadas 
anteriormente, as 5 frequências de corte mais baixas são as seguintes: 
𝜈11 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 8.0777 × 109𝐻𝑧 
𝜈21 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
2
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 9.6047 × 109𝐻𝑧 
𝜈31 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
3
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 11.7154 × 109𝐻𝑧 
𝜈41 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
4
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 14.151 × 109𝐻𝑧 
𝜈12 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
2
0.02
)
2
= 15.2971 × 109𝐻𝑧 
Logo, os cinco modos de frequência de corte mais baixa são: TM11, TM21, TM31, TM41 e 
TM12. A seguir são apresentados os números de onda para estes modos. 
 
Podemos observar que a operação monomodo ocorre na faixa de frequência entre 𝜈11 e 
𝜈22 , ou seja, ocorre para 8.0777 × 10
9𝐻𝑧 < 𝜈 < 9.6047 × 109𝐻𝑧. 
 
 
 
 
ii. Faça um esboço do campo elétrico no plano xy para os 5 modos de frequência de 
corte mais baixa. 
 
Para esta parte da atividade foi considerado uma frequência constante (que deve ser 
superior as frequências de corte) com o valor de 𝜈 = 16 𝐺𝐻𝑧 e 𝐸0𝑧 =
20 sin (
𝑚𝜋𝑥
𝑎
) sin (
𝑛𝜋𝑦
𝑏
). A seguir são apresentados os campos elétricos no plano xy para 
os 5 modos de frequência de corte mais baixa. 
 
 
 
 
 
iii. Faça um esboço do campo magnético no plano xy para os 5 modos de frequência 
de corte mais baixa. 
Para esta parte da atividade foi considerado uma frequência constante (que deve ser 
superior as frequências de corte) com o valor de 𝜈 = 16 𝐺𝐻𝑧 e 𝐸0𝑧 =
20 sin (
𝑚𝜋𝑥
𝑎
) sin (
𝑛𝜋𝑦
𝑏
). A seguir são apresentados os campos magnéticos no plano xy 
para os 5 modos de frequência de corte mais baixa. 
 
 
 
Tal como para o modo TE, analisando os resultados obtidos para os campos 
magnéticos e comparando com os resultados obtidos para os campos elétricos, nota-se 
que os campos elétricos e magnéticos de um mesmo modo TE apresentam componentes 
vetoriais perpendiculares entre si. 
 
iv. Faça um esboço das correntes superficiais geradas nos condutores para os três 
modos de frequência de corte mais baixa 
Para o modo TE de uma guia de onda com as especificações apresentadas 
anteriormente, as 3 frequências de corte mais baixas são as seguintes: 
𝜈11 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
1
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 8.0777 × 109𝐻𝑧 
𝜈21 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
2
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 9.6047 × 109𝐻𝑧 
𝜈31 =
𝜔10
2𝜋
=
𝑐
2
√(
3
0.05
)
2
+ (
1
0.02
)
2
= 11.7154 × 109𝐻𝑧 
 
Logo, os três modos de frequência de corte mais baixa são: TM11, TM21 e TM31. A seguir 
são apresentadas as correntes superficiais nos planos x=0, x=a, y=0 e y=b, com uma 
janela no eixo z de 5cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Através dessa atividades podemos colocar em pratica os conhecimentos obtidos em sala de 
aula, com estas simulações podemos observar os comportamento dos campos elétrico e 
magnético, bem como das correntes superficiais, para diferentes modos TE e TM, Também 
verificamos a comportamento das velocidades de fase e degrupo para os diferentes modos TE 
e TM, observando que ambas surgem a partir da frequência de corte e vão convergindo para a 
velocidade da luz a medida que a frequência aumenta.