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Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.1
Princípios de Arquimedes
Maria Laura Candini T. Pereira, Saulo Marques dos Santos, João Vitor Araujo S. de Barros e Rodrigo
Vital Portugal
Turma P09, Engenharia Mecânica; Engenharia Mecânica; Engenharia de Minas; Engenharia de Minas
Resumo: O princípio de Arquimedes explica sobre o empuxo hidrostático, que exemplifica que o
peso do volume do fluido deslocado quando imerso se iguala a força que o fluido exerce sobre o
corpo: “Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, uma força de empuxo
exercida pelo fluido age sobre o corpo, a força que o fluido exerce sobre o corpo é igual ao peso do
volume de fluido deslocado no processo de imersão”. De certo modo simplificando, é como se a força
de empuxo estivesse tornando o objeto mais leve, visto que ela age em sentido contrário ao vetor da
força peso a qual “empurra” o objeto para baixo, logo tendo seu sentido para cima. Ela se faz
interessante ao ponto de que é possível a análise com base nas massas, nas densidades dos objetos e
dos fluidos que se a força de empuxo for menor que a força peso o objeto ira afundar, caso contrário
se o empuxo for maior, logo o objeto irá “boiar”. Esses cálculos são feitos por
. Neste experimento podemos relacionar o princípio de Arquimedes com𝐹
𝑒
= 𝑚
𝑓
* 𝑔 = ρ
𝑓
* 𝑉
𝑓
* 𝑔
dois líquidos distintos: a água e o álcool, os dois fluidos possuem densidades diferentes, logo as
relações esperadas com os materiais serão diferentes. Os materiais envolvidos foram: Suporte,
objetos, proveta graduada, béquer com água, balança resolução 0,1g, picnômetro de 50ml, álcool,
funil. No primeiro momento, determinamos a densidade do álcool, que é igual a
e não calculamos a densidade da água porque é tabelada e igual a𝑑
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
= 820𝑘𝑔/𝑚3
. E no 2º momento calculamos o empuxo hidrostático.𝑑
á𝑔𝑢𝑎
= 997𝑘𝑔/𝑚3
Tratamento de dados
𝑑
𝑟𝑒𝑙
=
𝑑
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑑
á𝑔𝑢𝑎
=
𝑚
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑉
𝑚
á𝑔𝑢𝑎
𝑉
=
(𝑚
2
− 𝑚
0
)
(𝑚
1
− 𝑚
0
)
𝑑
2
= 𝑑
𝑟𝑒𝑙
* 𝑑
1
∆𝑉 = 𝑉 − 𝑉
0
∆𝑚 = ρ * ∆𝑉
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𝐸 = 𝑔(𝑚
𝑟𝑒𝑎𝑙
− 𝑚
𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
)
𝐸 = 𝑔 * ∆𝑚
1.1 Determinação da densidade do álcool
Podemos calcular a densidade relativa do álcool que coincidirá numericamente com o valor da
densidade do álcool, em g/cm³, ao considerarmos a densidade da água sendo de 1g/cm³,
então para obter a densidade relativa do álcool utilizaremos:
𝑑𝑟𝑒𝑙 = 𝑑 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙𝑑 á𝑔𝑢𝑎 =
𝑚 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙/𝑉
𝑚 á𝑔𝑢𝑎/𝑉 =
(𝑚2 − 𝑚0)
(𝑚1 − 𝑚0)
A partir das medidas feitas, obtemos:
massa do picnômetro de 50 ml = 30,9 g
massa da água = 80,7 g - 30,9 g = 49,8 g
massa do álcool = 71,7 g - 30,9 g = 40,8 g
Então:
𝑑𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙𝑚 á𝑔𝑢𝑎 = 
40,8
49,8 = 0, 819 𝑔/𝑐𝑚
3
1.2 Medidas do empuxo hidrostático
Quando emergirmos um objeto totalmente dentro da água, ele sofre o que é chamado de
princípio de arquimedes, que seria um empuxo verticalmente para cima. Nesse parte
experimento vamos calcular o empuxo de alguns objetos, quando imerso na água e no álcool .
Realizando o experimento, foi obtido o volume inicial da proveta, o volume quando os objetos
foi imerso totalmente nos líquidos, assim foi possível obter o que nada mais é que∆𝑣
.∆𝑉 = 𝑉 − 𝑉
0
E com a ajuda de uma balança foi medido a massa de cada objeto quando imerso aos líquidos,
que será "a massa do fluido deslocado (∆𝑚)" .
Com esses dois dados foi possível calcular a densidade e o empuxo dos objetos em cada um
dos fluidos.
Abaixo segue a fórmula do empuxo, onde g = 9,81
𝐸 = 𝑔 * ∆𝑚
E a forma da densidade dos objetos .
 𝑑 = 𝑚∆𝑉
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2. Água
Abaixo segue os resultados obtidos para o empuxo e densidade dos objetos na água:
Também foi traçado o gráfico ∆𝑚 versus ∆V onde foi obtido a equação da reta.
Realizando o MMQ foi possível obter a equação da reta de ∆m versus ∆V.
Abaixo segue como foi obtido, e os resultado dos coeficientes angular e linear, e seus
respectivos desvios:
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Assim a equação se mostrou da seguinte forma:
∆𝑚 = 0, 946∆𝑉 + 1, 096
Comparação:
Logo a densidade encontrada utilizando o método dos mínimos quadrados foi ,no0, 946𝑔/𝑐𝑚3
primeiro experimento o valor encontrado foi 1,0 g/cm3.
Logo tivemos um discrepância de 0,054 , uma diferença relativamente pequena, cerca𝑔/𝑐𝑚3
de 5,4%.
3. Álcool
De forma análoga a da água foi obtido os valores de empuxo e densidade dos objetos quando
inserido no álcool:
E com os valores de empuxo e da massa do fluido deslocado, foi obtido o gráfico ∆𝑚 versus
∆𝑚, desta vez do álcool, e fazendo o MMQ achamos a equação da reta e a densidade do álcool.
Abaixo segue os dados do MMQ.
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Utilizando a fórmula foi encontrado os valores do coeficiente angular e linear da reta, ∆m
versus ∆V, desta vez quando o objeto foi imerso no álcool, e seus respectivo erros.
Assim a equação que caracteriza a reta é:
 ∆𝑚 = 0, 843∆𝑉 + 1, 089
Comparação:
Assim foi encontrado , comparando com o do primeiro resultado que foi0, 843 𝑔/𝑐𝑚3
, vimos uma diferença pequena, de 0,024 . Tendo uma variação de 2,93%0, 819 𝑔/𝑐𝑚3 𝑔/𝑐𝑚3
Com os resultados obtidos a partir dos cálculos feitos acima, podemos notar que os valores de
densidade da água, e do álcool, atingiram nossas expectativas.
Analisando o empuxo obtido para os dois tipos de fluidos, percebemos que, a depender da
densidade do fluido, o empuxo que iremos obter irá aumentar ou diminuir, para uma mesma
quantidade de massa de um objeto. Podemos comprovar isso observando a diminuição do
empuxo que tivemos passando os objetos da água para o álcool. O que também já era
esperado, já que conhecemos a relação entre a variação da massa com o objeto submerso com
e a densidade do fluido.
4. Cálculo da densidade de um objeto:
Como já foi obtido a densidade dos objetos no ponto 2. Água, e tendo a informação que se
tratam de metais, basta sabermos de que metal a densidade do objeto estará mais próxima,
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claro que é muito provável que os valores não sejam exatos, já que coleta de dados não foi
muito precisa. Então, os valores de densidade de metais que mais se aproximam da densidade
dos objetos são:
1: Ferro
2: Alumínio
3: Bário
4: Manganês
5: Alumínio
Com base na interpretação da equipe e utilizando a estratégia citada acima, esses são as
sugestões de metais.
Anexo 1 –
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