1a Lista de Exercícios - Unidade I

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1a Lista de Exercícios – Unidade I 
Os Conjuntos Numéricos 
I.1 Conjuntos 
1. Reescreva cada conjunto dando um a um os seus elementos: 
A = {x/x é um número natural menor que 12} 
B= {x/x é natural primo menor que 30} 
C= {x/x é mês de 31 dias}. 
2. Sabendo que os conjuntos unitários são aqueles que possuem apenas um elemento, 
identifique os conjuntos unitários e os vazios: 
A= {x/x é oceano que banha o Brasil} 
B= {x/x é o oceano que banha Paraguai} 
C={x/x é o ano que Colo-colo ganhou a Taça Libertadores de América} 
D={x/x é natural e x+2=0}. 
3. Dados os conjuntos A={a, b} e B={{a}, {b}}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
a) a A d) b B g) {b} A 
b) a B e) {a} A h) {b} B 
c) b A f) {a} B i) A=B 
4. Sendo A={1, 2, {1}, {1, 2}} complete com ou formando sentenças verdadeiras: 
a) 2 ..... A b) {2} ..... A c) {1, 2} ..... A d) ..... A 
5. Complete com ou formando sentenças verdadeiras: 
a) {a} .....{a, b, c} c) 0 ..... 
b) {a} .....{{a}, {b}, {c}} d) ..... { }. 
6. Sendo A={x/x é impar compreendido entre 2 e 8}, B={x/x é algarismo do número 735} e 
C={x/x é algarismo do número 33.577}, classifique em verdadeiro ou falso: 
a) A=B b) B=C c) A C d) B C 
7. Dado A={1, 2, 3, 4} forme todos os subconjuntos de A que tem dois elementos cada um. 
8. Classifique em verdadeiro ou falso: 
a) {a, b} {a, b, {a}, {b}} 
b) {a} {a, b, {a}, {b}} 
c) {a} {a, b, {a}, {b}} 
d) {a, b} {a, b, {a}, {b}} 
e) {a, {a}} {a, b, {a}, {b}} 
9. A negação da sentença A B (“todo elemento de A pertence a B”) é a sentença A B 
(“existe elemento de A que não pertence a B”). Então, qual é a negação da frase “todo 
carioca é inteligente”? 
10. Encontre todos os subconjuntos dos seguintes conjuntos: 
a) b) {a, b} c) {a, b, c} d) {a, b, c, d} 
11. Observando suas respostas para o exercício 10 acima, encontre uma fórmula para achar o 
número de subconjuntos que possui um conjunto A de n elementos. 
12. Classifique em verdadeiro ou falso: 
a) {3} e) [3} {3} 
b) {3} f) {3} {3} 
c) { 3}} g) {3} { 3}} 
d) { 3}} h) {3} { 3}}. 
 
13. Dados A={2, 4, 6, 8, 10, 12}, B={3, 6, 9, 12, 15} e C={0, 5, 10, 15, 20} determine: 
a) A e AUB e) A 
b) A C e AUC f) (A 
c) B C e BUC g) AU(B 
d) A B e AUBUC h) (AUB) 
14. Sendo A e B conjuntos quaisquer, determine: 
a) A d) A ) 
b) AU e) AU(B 
c) A (BU f) (A )U(BU ) 
15. Represente num diagrama de Venn três conjuntos A, B e C tais que A , B C e 
A 
16. Determine o conjunto B sabendo que A={a, b, c, d, e, f}, A B={c, e, f} e AUB={a, b, c, d, e, f, 
g, h}. 
17. Sendo A={2, 4, 6, 8, .........., 40}, B={1, 2, 3, 4, 5} e C={2, 3} determine: 
a) b) 
18. Considere no conjunto universo U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} os subconjuntos A={2, 3, 5, 7} e 
B={1, 3, 5, 7, 9}. Determine: 
a) b) c) d) 
19. Um grupo de 4 pessoas será formado, escolhendo-se entre 3 homens (F, G, H) e 4 mulheres 
(W, X, Y, Z). O grupo deverá ter pelo menos 2 homens e as seguintes condições deverão ser 
respeitadas: 
F se recusa a trabalhar com Y 
G se recusa a trabalhar com W 
Y se recusa a trabalhar com Z. 
Se Y pertencer ao grupo, quais serão os outros membros? 
20. Classifique em verdadeiro ou falso: 
a) ( 
b) 
21. Represente com um único intervalo: 
a) e) 
b) f) 
c) g) 
d) h) 
 
 
 
 
 
I.2 Valor absoluto-Distância-Poténcias com Expoente Inteiro 
22. Use a definição do símbolo valor absoluto para simplificar as seguintes expressões: 
a) |6,4| b) |0/7| c) | √ | d) | | 
23. Encontre a distância sobre a reta real cada par de números: 
a) 6, 13 d) 16, -7 g) 
 
 
 
 
 
 
b) 1, 98 e) 
c) -7, 21 f) 
 
 
 
 
 
 
24. Avaliar cada uma das expressões exponenciais: 
a) 23 e) (-10)3 
b) 34 f) 
 
 
 
c) -92 g) 
 
 
 
d) (-4)2 
25. Avalie cada expressão se a= , b=3, e c=4. 
a) b2 
b) (b 2 
c) 
 
 
 
d) ab+cb 
26. Verdadeiro ou falso? Justifique: 
a) =1 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
27. Avalie cada expressão sem usar calculadora. Confira sua resposta com calculadora: 
a) 
b) 
 
 
 
c) ( 
 
 
)
 
 
d) 
 
 
 
e) 
28. Simplifique cada expressão: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
29. Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos. Assuma que 
todas as variáveis representam números reais não negativos. 
a) (
 
 
 ) (
 
 
 ) d) 
– 
 
 
b) (
 
 
 ) e) (
 
 
)
 
 
c) 
 
 
 f) ( 
 
 
)
 
 
 
30. Simplifique cada expressão. Assuma que todas as bases são números reais não negativos, e 
que todos os expoentes são inteiros. 
a) ( )
 
 d) 
 
 
 
b) e) (
 
 
)
 
 
c) 
 
 
 f) (
 
 
)
 
 
 
I.3 Potencias com Expoente Racional 
 
31. Simplifique cada expressão: 
a) 
 
 d) 
 
 
b) 
 
 e) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 f) 
 
 
 
 
 
32. Simplifique cada expressão. Use valor absoluto quando necessário. 
a) 
b) 
c) 
33. Simplifique cada expressão. Assuma que todas as variáveis representam números reais 
positivos. Escreva sua resposta sem expoentes negativos. 
a) f) 
 
 
 
b) g) 
 
 
 
 
 
 
 
c) ( 
 
 ) 
d) ( 
 
 ) ( 
 
 ) 
e) ( 
 
 ) ( 
 
 ) 
34. Avalie cada expressão radical. Use a calculadora para conferir. 
a) √ g) √ 
b) √ h) √ 
c) √ 
 
 i) √
 
 
 
 
d) √ 
 
 j) √
 
 
 
 
e) √ 
 
 k) √ 
 
 
f) √ 
 
 l) √ 
 
 
35. Escreva cada expressão envolvendo expoentes racionais em notação radical e cada 
expressão envolvendo radical em notação exponencial. 
a) 
 
 ⁄ e) √ 
b) 
 
 ⁄ f) √ 
 
 
c) 
 
 ⁄ g) √ 
 
 
d) 
 
√ 
 
36. Simplifique cada expressão radical. Suponha que todas as variáveis representam números 
reais positivos. 
a) √ e) √
 
 
 
b) √ f) √
 
 
 
 
c) √ 
 
 g) √
 
 
 
 
d) √
 
 
 
37. Escreva cada expressão radical em forma simplificada. Suponha que todas as variáveis 
representam números reais positivos. 
a) √ e) √ 
 
 
b) 1/√ f) √ 
 
 
c) 7/√ g) √
 
 
 
 
d) √h) √
 
 
 
 
38. Realizar a operação indicada e simplificar. Assuma que todas as variáveis representam 
números reais positivos. 
a) √ + √ √ f) 5:√ 
b) √ √ √ √ g) √ 
 
 + √ 
 
 
c) (3√ √ 
d) √ 
e) √ √ 
 
39. Escreva cada expressão um único radical. Suponha que todas as variáveis representam 
números reais positivos. Simplifique o radical. 
a) √ 
 
 √ d) √ 
 
 √ 
b) √ √ 
 
 e) √√ 
 
 
c) √ √ 
 f) √√