CET-Enunciados-Lista2-Cap 2

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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Conversão de Energia e Transformadores – Prof. Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 2: PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
2.1. O rotor da Fig. 2.25 é semelhante ao da Fig. 2.2 (Exemplo 2.1), exceto que tem duas 
bobinas em vez de uma. O rotor é não-magnético e está colocado em um campo magnético 
uniforme de módulo B0. Os lados das bobinas têm raio R e estão espaçadas uniformemente 
ao redor da superfície do rotor. A primeira bobina está conduzindo uma corrente I1 e a 
segunda, uma corrente I2. Determinar: 
(a) A expressão vetorial do conjugado (no sentido de  ) em função da posição  do rotor; 
(b) O valor numérico (módulo) do conjugado do rotor, supondo que o rotor tenha um 
comprimento l = 0,32 m e raio R = 0,13 m, com B0 = 0,87 T, para: 
(b.1) I1 = 0 A e I2 = 8 A; (b.2) I1 = 8 A e I2 = 0 A; (b.3) I1 = 8 A e I2 = 8 A. 
 
 
2.2. As correntes de enrolamento do rotor do Problema 2.1 são controladas em função do 
ângulo  do rotor de modo que: I1 = Im sen A e I2 = Im cos A. Determinar a expressão 
vetorial do conjugado do rotor em função da posição  do rotor. Adotando Im = 8 A e os 
dados anteriores, calcular o valor numérico (módulo) do conjugado do rotor. 
 
2.3. Calcule a energia magnética armazenada no 
circuito magnético do Exemplo 2.2. 
 
Neste exemplo do Capítulo I é fornecida a 
estrutura magnética de uma máquina 
síncrona, cujo esquema é repetido na figura 
ao lado. É suposto que o ferro do rotor e do 
estator tem permeabilidade infinita (μ → ). 
São fornecidos os seguintes dados: 
I = 10 A, 
N = 1000 espiras, 
g = 1 cm 
Ag = 2000 cm2 
 
 
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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Conversão de Energia e Transformadores – Prof. Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 2: PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
2.4. Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como sendo: 
𝐿 =
2𝐿0
1 + 𝑥 𝑥0⁄
 
onde L0 = 30 mH, x0 = 0,87 mm e x é o deslocamento de um elemento móvel. A sua 
resistência de enrolamento foi medida sendo igual a 110 mΩ. 
(a) O deslocamento x é mantido constante em 0,90 mm e a corrente é incrementada de 
0 a 6,0 A. Encontre a energia magnética resultante armazenada no indutor. 
(b) Em seguida, a corrente é mantida constante em 6,0 A e o deslocamento x é 
incrementado até 1,80 mm. Encontre a alteração correspondente na energia 
magnética armazenada no indutor. 
 
2.5. (a) Repita o Problema 2.4(a) supondo que o indutor esteja conectado a uma fonte de 
tensão que aumenta de 0 a 0,4 V. 
(b) Depois repita o Problema 2.4(b) supondo que a tensão é mantida constante em 0,4 V. 
Em ambos os cálculos (a) e (b), desprezar todos os transitórios elétricos. 
 
2.6. O indutor do Problema 2.4 é acionado por uma fonte senoidal de corrente da forma: 
𝑖(𝑡) = 𝐼0𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 
onde I0 = 5,5 A,  = 100 (em 50 Hz). Com o deslocamento mantido fixo em x = x0, calcule: 
(a) A energia magnética média (Wcampo), em relação ao tempo, armazenada no indutor; 
(b) A potência média, em relação ao tempo, na resistência do enrolamento. 
 
2.7. Um atuador com uma palheta rotativa está mostrado na Fig. 2.26. Assumir que a 
permeabilidade do núcleo e da palheta seja infinita ( → ). O comprimento total do 
entreferro é 2g e o formato da palheta é tal que se pode assumir que a área efetiva do 
entreferro é dada por: 
𝐴𝑔 = 𝐴0 (1 − (
4𝜃
𝜋
)
2
) 
(válido apenas no intervalo ⌊𝜃⌋ ≤ 𝜋 6⁄ ). As dimensões do atuador são g = 0,8 mm, 
A0 = 6,0 mm2 e N = 650 espiras. 
 
(a) Supondo que a bobina esteja conduzindo uma corrente i, escreva uma expressão para 
a energia magnética armazenada no atuador em função do ângulo  para ⌊𝜃⌋ ≤ 𝜋 6⁄ . 
(b) Encontre a indutância correspondente L(). 
 
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Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica 
Conversão de Energia e Transformadores – Prof. Dr. Geraldo Caixeta Guimarães 
Lista de Exercícios 2: PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
Fonte: Fitzgerald, A. E.; Kingsley, C. Jr.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6a Edição, Editora Bookman, 2006. 
Respostas: 
2.1) Resolver por analogia com o Exemplo 2.1. Usar as seguintes expressões vetoriais para 
força (F em N) e conjugado (T em N.m) desenvolvidos: �⃗� = 𝐼 𝑙 × �⃗⃗� e �⃗⃗� = 𝑟 × �⃗⃗�, 
sendo: I = corrente do condutor (em A), l = comprimento do condutor (em m), 
B = densidade de fluxo magnético (em T), r = raio de giração (em m). 
(a) 𝑇 = 2𝐵0𝑅𝑙[𝐼1𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝐼2𝑐𝑜𝑠𝛼](−�⃗�𝑧) N.m 
(b.1) T = 0,5791 cos N.m; 
(b.2) T = 0,5791 sen N.m; 
(b.3) T = 0,5791 [sen + cos] N.m. 
2.2) 𝑇 = 2𝐵0𝑅𝑙𝐼𝑚(−�⃗�𝑧) N.m; T = 0,5791 N.m. 
2.3) Deve-se calcular 𝜙 = 0,13 Wb e L = 13 H, para então obter Wcampo = 650 joules. 
2.4) (a) Para x = 0,9 mm, L = 29,4915 mH; para I = 6 A, Wcampo = 0,531 J; 
(b) Para x = 1,8 mm, L = 19,5506 mH; para I = 6 A, Wcampo = 0,352 J; 
 Portanto, ΔWcampo = - 0,179 J 
2.5) (a) I = 0,4/0,11 = 3,6364 A, Wcampo = 0,195 J; 
(b) ΔWcampo = - 0,066 J. 
2.6) (a) Wcampo = 0,227 J; 
(b) Pdiss. = 1,664 W. 
2.7) (a) 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 =
𝜇0𝑁
2𝐴0
4𝑔
(1 − (
4𝜃
𝜋
)
2
) 𝑖2. 
(b) 𝐿 =
𝜇0𝑁
2𝐴0
2𝑔
(1 − (
4𝜃
𝜋
)
2
).