FÓRMULAS- MECÂNICA II- UNIDADE 1

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Disciplina: Mecânica II 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Movimento Circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O 
período (em s) e a frequência (em s-1) do movimento são, respectivamente: 
 
a) 0,50 e 2,0 
b) 2,0 e 0,50 
c) 0,50 e 5,0 
d) 10 e 20 
e) 20 e 2,0 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Como a frequência é uma grandeza física que indica o número de ocorrências de um evento 
em um determinado intervalo de tempo, temos: 
 
𝒇 =
𝟐𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔
𝟏𝟎𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔
= 𝟐𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 
 
Sendo o período o inverso da frequência, calculamos: 
 
𝑻 = 
𝟏
𝒇
= 
𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟓𝒔 
Alternativa correta é a letra “a”. 
 
Exemplo 2: Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20s após ser ligado, atinge uma 
frequência de 300rpm em um movimento uniformemente acelerado. 
O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o número de voltas efetuadas pelas 
pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus conhecimentos de Física, ele 
encontrou: 
 
a) 300 voltas 
b) 900 voltas 
c) 18000 voltas 
d) 50 voltas 
e) 6000 voltas 
 
Dados: 
 
f = 300rotações por minuto = 5 rotações para cada segundo. 
 
Agora vamos encontrar a aceleração das pás, sendo: 
 
𝜔 = 𝜔 + 𝛼. 𝑡 e 𝜔 = 2𝜋𝑓,: 
 
2. 𝜋. 5 = 0 + 𝛼. 20 
𝛼 = 
10𝜋
20
= 𝟎, 𝟓𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔² 
Agora podemos usar a equação de Torricelli e descobrir a distância percorrida pelas pás 
 
𝜔 = 𝜔 + 2. 𝛼. ∆𝜑 
(10𝜋) = 0² + 2.0,5𝜋. ∆𝜑 
100𝜋² = 1𝜋. ∆𝜑 
∆𝜑 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
Sendo 2𝜋 = 1𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎, então 𝟏𝟎𝟎𝝅 = 𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 
 
Resposta letra “d” 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 03. Os pilotos de aviões de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito 
fechadas. Isto ocorre devido ao fato do corpo do piloto ficar submetido à aceleração 
centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de curvatura. 
Esta situação faz com que a pressão sanguínea no cérebro do piloto diminua, o que pode levar 
à perda das funções cerebrais causada pela hipóxia (baixo teor de oxigênio causado por 
problemas na circulação). 
Quando o módulo da aceleração centrípeta é 2g ou 3g, onde g é o valor da aceleração da 
gravidade, o piloto se sente pesado. Por volta de 4g, a visão do piloto passa para preto e branco 
e se reduz à “visão de túnel”. Se a aceleração é mantida ou aumentada, o piloto deixa de enxergar 
e, logo depois, ele perde a consciência, numa situação conhecida como g - LOC, da expressão em 
inglês “g - induced loss of consciousness”, ou seja, "perda de consciência induzida por g". 
Considere a situação de um piloto de caça cuja aeronave inicia um círculo horizontal com uma 
velocidade escalar igual a 500m/s e, 20s mais tarde, completa a metade do círculo horizontal 
com a mesma velocidade escalar. A partir dessas informações, calcule o módulo da aceleração 
centrípeta, em unidades de g, a que ficou submetida a cabeça do piloto. 
 
Resolução: 
Dados: 
 
v=500 m/s 
Δt=20s (metade da circunferência) 
T = 40s 
π=3,14 
g=9,8m/s² 
 
A aceleração centrípeta é dada por: 
𝑎 =
²
, como não conhecemos o raio R, vamos substituir na equação: 
 
𝑇 = , obtemos a seguinte equação para a aceleração: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 04. Uma roda parte do repouso com a aceleração angular constante de 2,6 rad/s² e 
rola durante 6s. No final deste intervalo de tempo, qual a sua velocidade angular e o ângulo 
varrido por esta roda? 
 
Resolução: 
 
Dados: 
α = 2,6rad/s² 
t = 6s 
𝜔 = 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝒂 =
𝟐𝝅𝒗
𝑻
= 
𝟐𝝅.𝟓𝟎𝟎
𝟒𝟎
= 𝟕𝟖, 𝟓𝒎/𝒔² ou ≈ 𝟖𝒈 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a velocidade angular, temos a equação da velocidade para o movimento circular: 
 
𝜔 = 𝜔 + 𝛼. 𝑡 
𝜔 = 0 + 2,6. (6) = 𝟏𝟓, 𝟔𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
Para saber o ângulo varrido, vamos utilizar a equação de Torricelli: 
 
𝜔 = 𝜔 + 2. 𝛼. ∆𝜑 
15,6 = 0² + 2.2,6. ∆𝜑 
∆𝜑 = 
243,36
5,2
= 𝟒𝟔, 𝟖 𝒓𝒂𝒅 
 
Exemplo 05. Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 1800 Hz até a broca de raio 
2,0mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,4s, passa a ter frequência de 430Hz. 
Determine o módulo da aceleração escalar média neste intervalo de tempo. 
 
Resolução: 
Dada a equação para a velocidade angular em função do tempo, temos: 
ω = ωo + α.t 
2.π.f = 2. π.fo + α.t 
2. π.430 = 2. π.1800 + α.1,4 
860. π = 3600. π + 1,4α 
-1,4α = 2740. π 
α = -2740. π /1,4 
α = -1957,1. π rad/s² 
Como a = α.r 
Temos que: a = -1957,1. π.2.10-3 = - 3,9.πm/s² 
ou aproximadamente uma desaceleração de 12,2m/s² 
 
 
Referências: 
Paul A. Tipler e Gene Mosca - Capítulo 3 - Sexta Edição – Volume 1, LTC. 
Paul A. Tipler – Capítulo 9 - 4ª Edição, Volume 1, LTC. 
HALLIDAY, D; RESNICK, R. Fundamentos de Física: Mecânica. Volume 1. 10ª ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2016.