Arsenal 03 - 2 0

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Aprendendo na prática
Projetar as fundações do pilar P18 (30x30)cm, concreto C25, armadura com 6ϕ10mm,
para 40t, a ser implantado no terreno abaixo dado pelo furo de sondagem a percursão. 
 
Passo 01: Escolha do tipo de fundação: 
 
Tendo em vista a baixa carga, inúmeras soluções são possíveis. A solução mais
econômica é sapatas. 
 
Passo 02: Escolha da profundidade da Fundação 
 
Para a carga de 40tf devemos apoiar a sapata em SPT mínimo de 10 golpes. Portanto
apoiaremos as sapatas a 2,0m com o rodapé em SPT 11 golpes sobre Argila siltosa
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rija, marrom. 
 
Passo 03: Obtenção do NSPT médio: 
 
A parcela de solo envolvido na ruptura de uma fundação superficial é delimitada pela
Zona de Plastificação (ZP), essa região tem espessura de 1,5 vezes a menor dimensão
ou diâmetro da base. 
 
Nosso NSPT médio considerado inicialmente (a ser verificado), terá dimensão
quadrada com B=2,0m (estimativa). 
 
ZP = (1,5x2,0) = 3,00 (abaixo da base) 
 
ZP vai de 2,0m a 5,0m, logo...
NSPT = (11+13+17)/3 = 13,67 = 13 
 
Passo 04: Cálculo da tensão admissível por métodos consagrados: 
 
Método 01: NBR 6122: 1995 
 
Utilizando a tabela melhorada de Berberian, percebemos que não existe o solo Argila
siltosa, rija, desta forma, utilizaremos o solo Argila Arenosa e NSPT 13 
 
O que nos dá σa = 3,15 kgf/cm² 
 
Método 02: Berberian (2010) 
 
Utilizando a tabela, entrando com Argila siltosa, e NSPT 13 
 
Dessa forma KB = 4,72 
 
σa= N72 médio / Kberb (kgf/cm²) 
 
σa= 13 / 4,72 = 2,75 kgf/cm² 
40
Método 03: Albieiro & Cintra (1996) 
 
σa = N72 médio / 5 (kgf/cm²) 
 
O que nos dá σa = 13 / 5 = 2,60 kgf/cm² 
 
Método 04: Milton Vargas (1960) 
 
Utilizando a tabela , percebemos que não existe o solo Argila siltosa, rija, desta forma, a
favor da segurança, utilizaremos o solo Argila e NSPT 13 
 
Dessa forma KMV = 7 
 
σa= N72 médio / KMV (kgf/cm²) 
 
σa= 13 / 7 = 1,85 kgf/cm² 
 
Método 05: Teixeira (1996) 
 
σa= N72 médio / 5 (kgf/cm²) 
 
σa= 13 / 5 = 2,60 kgf/cm² 
 
Método 06: Victor de Mello (1975) 
 
σa= raiz(N72 médio) - 1 (kgf/cm²) 
 
σa= raiz(13) - 1 = 2,61 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
1ª Média = 2,60 kgf/cm² 
 
Considerando o desvio padrão de 30% o intervalo de valores válidos será: 
 
Para cima = 1,3 x 2,60 = 3,38 kgf/cm² 
Para baixo = 0,7 x 2,60 = 1,82 kgf/cm² 
 
Percebe-se que todos os métodos permanecem válidos e dentro da faixa aceitável de
erro. 
 
Ficando para a segunda média todos os métodos aplicados. 
 
Assim, obtemos o resultado final da tensão admissível 
 
2ª média = 2,60 kgf/cm² 
41
Passo 05: Cálculo área da base / dimensões: 
 
Não havendo restrição de espaço, vamos optar por sapatas quadradas. 
Logo, puxando aquele velha fórmula de física de pressão em que temos: 
 
σ = P / A 
 
A nossa tensão admissível é σadm = 2,60 kgf/cm² 
P é uma força, que no nosso caso é a carga do pilar, 40t ou 40.000kgf (carga já
majorada) 
Essa é a carga que a superestrutura está transferindo às fundações, ainda falta
adicionar o peso próprio da sapata e do solo sobre a mesma. Normalmente considera-
se 10% da carga total transferida pela superestrutura. 
 
Sendo assim: P = 1,1 x 40.000 = 44.000kgf 
 
Agora é só substituir: 
 
A = Pmaj / σ = 44.000 / 2,60 = 16.923,08cm² 
 
Sabemos que a área de um quadrado é lado x lado, ou seja A = L² 
 
Substituindo L² = 16.923,08cm², para resolver essa equação basta extrair a raiz 
 
L = raiz (16.923,08) =130,08cm, na prática 130cm 
 
Ou seja, as dimensões da nossa sapata seriam: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42
Passo 06: Verificação se a zona de plastificação estimada condiz com a realidade 
 
Na prática algum erro na estimativa de B é considerado normal, portanto, considera-se
que não é necessária uma segunda iteração. Desta forma, como avaliamos inicialmente
como B= 200cm e depois de realizado os cálculos, B=130cm, vamos em frente!! 
 
Passo 07: Cálculo da altura da sapata 
 
Critério 01: A sapata deve atender a altura mínima para ser considerada rígida segundo
a NBR 6118, conforme a formulação abaixo. 
 
 
 
 
Sendo: 
h = altura da sapata 
A = maior dimensão da sapata 
ap = maior dimensão do pilar 
 
Considerando que temos um pilar quadrado de 30x30cm e sapata quadrada de
130x130cm 
 
h= (130 - 30) / 3 = 33,33cm arredondando 35cm 
 
Passo 08: Verificação do comprimento de ancoragem das barras longitudinais do
pilar 
 
Na questão da altura, além da rigidez da sapata, devemos garantir a ancoragem das
armadura longitudinais do pilar. 
Sabendo que na região do pilar temos boa ancoragem, podemos utilizar a tabela abaixo
para descobrir o comprimento de ancoragem (Lb) 
Adotaremos a utilização de ganho (critério do projetista) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para concreto C25 a tabela nos dá como resultado prevendo a utilização de gancho =
26 
Lb =26 x ϕ(cm) 
ϕ(cm) = diâmetro da armadura longitudinal do pilar em cm 
Lb= 26x1=26cm 
 
43
Para satisfazer a verificação de ancoragem, percebemos observando a ilustração
abaixo que a altura útil da sapata d, deve ser maior que o comprimento de ancoragem
Lb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura útil da sapata é calculada da seguinte forma: 
 
d = h - c - ϕ1 
 
Sendo: 
h= altura total da sapata 
c= cobrimento 
ϕ1= diâmetro da armadura da sapata (considerada a princípio 8mm) 
 
Portanto: d= 35 - 5 - (8/2/10)= 29,6cm 
 
Se d>Lb 
Então 29,6>26 ok!! 
 
Desta forma está verificado o comprimento de ancoragem. Caso não ok, aumentar a
altura da sapata ou fck do concreto até passar na verificação. 
 
Passo 09: Cálculo da aba da sapata (ho) 
 
O cálculo da aba da sapata deve seguir duas condições 
 
1) Deve ser maior ou igual a 15cm 
2) Deve ser maior que h/3 
 
Desta forma h/3 = 11,67 
 
Adotaremos então ho = 15cm 
 
Passo 10: Verificação da diagonal comprimida 
 
Como a sapata é rígida, não ocorre a ruptura por punção, por isso basta verificar a
tensão na diagonal de compressão, na superfície crítica C. 
 
44
Superfície Crítica C = u0 = perímetro do pilar 
u0= 30+30+30+30 = 120cm 
 
A verificação da diagonal comprimida deve satisfazer a seguinte equação: 
 
 
 
 
Onde o esforço cisalhante solicitante deve ser menor do que o esforço cisalhante
resistente. 
 
O esforço cisalhante resistente é dado pela fórmula: 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
Desta forma: 
 
trd2 = 0,27 x (1 - (25/250)) x (2,5/1,4) 
trd2 = 0,434 kN/cm² = 44 kgf/cm² 
 
E o esforço cisalhante solicitante é dado pela fórmula: 
 
 
 
 
 
Em que: 
Fsd = esforço solicitante majorado = 40.000 kgf 
u0 = perímetro do pilar = 120cm 
d= altura útil da sapata 
 
Desta forma: 
 
tsd = 40.000 / (120 x 29,6) = 11,26kgf/cm² 
 
Desta forma percebemos que o esforço cisalhante solicitante é menor do que o esforço
cisalhante resistente. Caso não ok, aumentar a altura da sapata ou fck. 
 
Tudo ok, podemos prosseguir. 
 
 
 
 
 
 
45
Passo 11: Verificação da aplicabilidade do "Método das Bielas" 
 
Para cálculo da armadura, considera-se que a carga é transferida do pilar para a base
da sapata por meio de bielas de concreto comprimido, que induzem tensões de tração
na base da sapata, que devem ser resistidas por armadura. 
 
Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém, para a aplicabilidade do método deve-se realiza a seguinte verificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d= altura útil da sapata 
A= maior dimensão da sapata 
ap= maior dimensão do pilar 
 
d ≥ (130 - 30) / 4 = 25cm 
 
Foi calculado anterior d=29,60cm, sendo assim, o método das bielas pode ser aplicado. 
 
Passo 12: Cálculo da armadura 
 
Para isso devemos calcular as forças de tração na base da sapata (T) e posteriormente
calcular a área de armadura (As) utilizando as fórmulas abaixo: 
 
 
46
Sendo: 
P= carga do pilar 
b= dimensão da sapata no sentido que se está calculando a armadura 
bo= dimensão do pilar no sentido que se está calculando a armadura 
d= altura útil 
T= força de tração na base 
fyk= resistência característica do aço (CA50 - 5000 kgf/cm²) 
 
T= (44.000 x (130 -30)) / 8 x 29,60 
T= 18.581,08kgf 
 
As= (1,61 x 18.581,08) / 5000 
 
As= 5,98cm² 
 
Nº Barrras = 5,98 / As (barra de 10mm) 
Nº Barras = 5,98 / 0,78 = 8 
 
Espaçamento = (130 - (2 x 5)) / (8-1)Espaçamento = 17,14 = 17cm 
 
8ϕ10mm c/ 17cm para cada lado como sapata quadrada. 
 
 
 
47
Detalhamento
48
Dimensionar uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal
20 x 80 cm, que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de 125t, com
armadura vertical no pilar composta por barras de 16 mm, tensão admissível do solo
(σadm) de 2,6 kgf/cm2) e: 
 
momentos fletores solicitantes externos inexistentes (Mx = My = 0); 
coeficientes de ponderação da segurança: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15; 
materiais: concreto C25, aço CA-50 (fyk = 5000 kgf/cm2); 
cobrimento de concreto: c = 5 cm. 
 
Como a tensão admissível já foi dada pelo exercício (conhecimento já adquirido),
iniciamos o dimensionamento pelo passo 5. 
 
Passo 05: Cálculo área da base / dimensões: 
 
Como o pilar é retangular, vamos optar por sapata retangular também. 
 
σ = P / A 
 
A nossa tensão admissível é σadm = 2,6 kgf/cm² 
P é uma força, que no nosso caso é a carga do pilar, 125t ou 125.000,00kgf (carga já
majorada) 
Essa é a carga que a superestrutura está transferindo às fundações, ainda falta
adicionar o peso próprio da sapata e do solo sobre a mesma. Normalmente considera-
se 10% da carga total transferida pela superestrutura. 
 
Sendo assim: P = 1,1 x 125.000,00 = 137.500,00kgf 
 
Agora é só substituir: 
 
A = Pmaj / σ = 137.500,00 / 2,60 = 52.884,62cm² 
 
 
 
Exemplo Sapata Retangular
49
Para cálculo das dimensões A e B da sapata, utilizaremos duas fórmulas. 
 
Em que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
ap = maior dimensão do pilar 
bp = menor dimensão do pilar 
Ssap = área da sapata 
 
Desta forma temos que: 
 
B = 0,5 x (20-80) + raiz(0,25 x (20-80)² + 52.884,62) 
B = 0,5 x -60 + raiz(0,25x3600 + 52.884,62) 
B = -30 + raiz (900 + 52.884,62) 
B= 201,92 = 205cm 
 
e... 
 
A - 201,92 = 80-20 
A = 60 + 201,92 
A = 261,92 = 265cm 
 
Área da Sapata = 205 x 265 = 54.325,00cm² > 52.884,62cm² ok!! 
 
Passo 06: Verificação se a zona de plastificação estimada condiz com a realidade 
 
Não se aplica condições geotécnicas fornecidas pelo problema (já estudado). 
 
Passo 07: Cálculo da altura da sapata 
 
Critério 01: A sapata deve atender a altura mínima para ser considerada rígida segundo
a NBR 6118, conforme a formulação abaixo. 
 
50 
 
Sendo: 
h = altura da sapata 
A = maior dimensão da sapata 
ap = maior dimensão do pilar 
 
Considerando que temos um pilar retangular de 80x20cm e sapata retangular de
265x205cm 
 
h= (265 - 80) / 3 = 61,67cm arredondando 65cm 
 
Passo 08: Verificação do comprimento de ancoragem das barras longitudinais do
pilar 
 
Na questão da altura, além da rigidez da sapata, devemos garantir a ancoragem das
armadura longitudinais do pilar. 
Sabendo que na região do pilar temos boa ancoragem, podemos utilizar a tabela
abaixo para descobrir o comprimento de ancoragem (Lb) 
Adotaremos a utilização de ganho (critério do projetista) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para concreto C25 a tabela nos dá como resultado prevendo a utilização de gancho =
26 
Lb =26 x ϕ(cm) 
ϕ(cm) = diâmetro da armadura longitudinal do pilar em cm 
Lb= 26x1,6=41,6cm 
 
Para satisfazer a verificação de ancoragem, percebemos observando a ilustração
abaixo que a altura útil da sapata d, deve ser maior que o comprimento de ancoragem
Lb 
51
A altura útil da sapata é calculada da seguinte forma: 
 
d = h - c - ϕ1 
 
Sendo: 
h= altura total da sapata 
c= cobrimento 
ϕ1= diâmetro da armadura da sapata (considerada a princípio 16mm) 
 
Portanto: d= 65 - 5 - (12,5/2/10) = 59,375cm 
 
Se d>Lb 
Então 59,375>41,6 ok!! 
 
Desta forma está verificado o comprimento de ancoragem. Caso não ok, aumentar a
altura da sapata ou fck do concreto até passar na verificação. 
 
Passo 09: Cálculo da aba da sapata (ho) 
 
O cálculo da aba da sapata deve seguir duas condições 
 
1) Deve ser maior ou igual a 15cm 
2) Deve ser maior que h/3 
 
Desta forma h/3 = 21,66cm 
 
Adotaremos então ho = 25cm 
 
Passo 10: Verificação da diagonal comprimida 
 
Como a sapata é rígida, não ocorre a ruptura por punção, por isso basta verificar a
tensão na diagonal de compressão, na superfície crítica C. 
 
Superfície Crítica C = u0 = perímetro do pilar 
u0= 20+80+20+80 = 200cm 
 
A verificação da diagonal comprimida deve satisfazer a seguinte equação: 
 
 
 
 
Onde o esforço cisalhante solicitante deve ser menor do que o esforço cisalhante
resistente. 
 
O esforço cisalhante resistente é dado pela fórmula: 
 
 
 
52
 
Onde: 
 
 
 
 
Desta forma: 
 
fcd= fck/1,4 
fck em (kN/cm²) de MPa p/ kN/cm² divide por 10 
 
trd2 = 0,27 x (1 - (25/250)) x (2,5/1,4) 
trd2 = 0,434 kN/cm² = 44 kgf/cm² 
 
E o esforço cisalhante solicitante é dado pela fórmula: 
 
 
 
 
 
Em que: 
Fsd = esforço solicitante majorado = 125.000 kgf 
u0 = perímetro do pilar = 200cm 
d= altura útil da sapata 
 
Desta forma: 
 
tsd = 125.000 / (200 x 59,375) = 10,53kgf/cm² 
 
Desta forma percebemos que o esforço cisalhante solicitante é menor do que o esforço
cisalhante resistente. Caso não ok, aumentar a altura da sapata ou fck. 
 
Tudo ok, podemos prosseguir. 
 
Passo 11: Verificação da aplicabilidade do "Método das Bielas" 
 
Para cálculo da armadura, considera-se que a carga é transferida do pilar para a base
da sapata por meio de bielas de concreto comprimido, que induzem tensões de tração
na base da sapata, que devem ser resistidas por armadura. 
 
Observe: 
 
 
 
 
 
 
53
Porém, para a aplicabilidade do método deve-se realiza a seguinte verificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
d= altura útil da sapata 
A= maior dimensão da sapata 
ap= maior dimensão do pilar 
B= menor dimensão da sapata 
bo= menor dimensão do pilar 
P= carga pilar em kN (de tf para kN = x10) 
fck = resistência característica do concreto em kN/m² (x1000) 
 
Atualmente d= 58,4cm 
 
d ≥ (265 - 80) / 4 = 46,25cm ok!! 
d ≥ (205 - 20) / 4 = 46,25cm ok!! 
d ≥ 1,44 x raiz(1.250 / (0,85 x (25.000/1,96)) = 0,488m = 48,8cm ok!! 
 
Foi calculado anterior d=58,4cm, sendo assim, o método das bielas pode ser aplicado. 
 
Passo 12: Cálculo da armadura 
 
Para isso devemos calcular as forças de tração na base da sapata (Tx e Ty) e
posteriormente calcular a área de armadura (Asx e Asy) utilizando as fórmulas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54
Sendo: 
Tx= força de tração na base da sapata na direção x (?) 
Ty= força de tração na base da sapata na direção y (?) 
P= carga do pilar (137.500kgf) 
a= maior dimensão da sapata (265cm) 
b= menor dimensão da sapata (205cm) 
ao = maior dimensão do pilar (80cm) 
bo= menor dimensão do pilar (20cm) 
d= altura útil (58,4cm) 
fyk= resistência característica do aço (CA50 - 5000 kgf/cm²) 
 
Tx= (137.500 x (265 - 80)) / 8 x 59,37 
Tx= 53.557,14kgf 
 
Ty= (137.500 x (205 - 20)) / 8 x 59,37 
Ty= 53.557,14kgf 
 
Cálculo da armadura utilizando as seguintes fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se Tx = Ty, então Asx = Asy 
 
Asx = Asy = (1,61 x 53.557,14) / 5000 
 
As= 17,25cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55
Cada barra de 12,5mm tem área de 1,23cm² como pode-se ver na tabela. 
 
Sendo assim: 
 
O número de barras (n) necessário será 
 
n = 17,25/1,23 = 14,02 = 14 barras 
n = 14 
 
Lembrando que o espaçamento entre barras deverá ficar entre 10cm e 20cm 
 
Esp = 
 
Espassamento para x = (205-10) / 13 = 15cm 
Espassamento para y = (265-10) / 13 = 19cm 
 
Em x = 14ϕ12,5mm c/ 15cm 
Em y = 14ϕ12,5mm c/ 19cm 
 
Detalhamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56
Os blocos são elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou
ciclópico (portanto não armados), dimensionados de modo que as tensões de tração
neles produzidas sejam absorvidas pelo próprio concreto. 
 
O bloco de concreto normalmente é utilizado quando a fundação está sujeita a cargas
baixa de compressão (menor do que 20tf). 
 
Devido ao seu grande volume, o bloco de fundação é um elemento bastante pesado o
que auxilia caso o pilar esteja sujeito a esforços de tração (normalmente causados pelo
vento). 
 
Exs: Torres de transmissão, galpões, etc. 
 
Para que essas tensões de tração sejam resistidas pelo concretodo bloco deve-se
adotar α=60º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos aprender na prática? 
 
Exemplo - Bloco de Concreto 
 
P12 (20x20)cm 
Carga = 15tf 
σa = 1,50 kgf/cm³ 
 
A nossa tensão admissível é σadm = 1,50 kgf/cm² 
P é uma força, que no nosso caso é a carga do pilar, 15tf ou 15.000,00kgf (carga já
majorada). 
 
 
Exemplo Bloco de Concreto
57
Essa é a carga que a superestrutura está transferindo às fundações, ainda falta
adicionar o peso próprio da sapata e do solo sobre a mesma. Normalmente considera-
se 10% da carga total transferida pela superestrutura. 
 
Sendo assim: P = 1,1 x 15.000 = 16.500,00 kgf 
 
Agora é só substituir: 
 
A = Pmaj / σ = 16.500 / 1,50 = 11.000cm² 
 
Sabemos que a área de um quadrado é lado x lado, ou seja A = L² 
 
Substituindo L² = 11.000cm², para resolver essa equação basta extrair a raiz 
 
L = raiz (11.000) =104,88cm, na prática 105cm 
 
Ou seja, as dimensões do nosso bloco seriam: 
 
B12 (105 x 105) 
 
Já a altura deve satisfazer (α=60º), portanto: 
 
h = ((a - a0)/2) x tg60º 
 
h = ((105 - 20)/2) x 1,73 = 73,525 = 75cm 
 
Portanto as dimensões do nosso bloco de fundação seriam: 
 
B12 (105 x 105) 
h= 75cm 
 
 
 
 
Exemplo Bloco de Concreto
58
1) Projete as fundações do pilar P20 (20x20)cm, concreto C25, armadura com
4ϕ12,5mm, para 80t, a ser implantado no terreno abaixo dado pelo furo de sondagem
a percursão. 
 
Faça você mesmo!
2) Dimensionar uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção
transversal 25 x 100 cm, que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de
200t, com armadura vertical no pilar composta por barras de 16 mm, tensão admissível
do solo (σadm) de 3,2 kgf/cm2) e: 
 
Momentos fletores solicitantes externos inexistentes (Mx = My = 0); 
coeficientes de ponderação da segurança: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15; 
materiais: concreto C25, aço CA-50 (fyk = 5000 kgf/cm2); 
cobrimento de concreto: c = 5 cm. 
59
3) Dimensionar um bloco de fundação, em que o pilar (25 x 25) está descarregando
uma carga de 10tf e a tensão admissível do solo de 2,0kgf/cm².