Sala do Saber - Questões de Ciências da Natureza e Matemática (separadas por habilidades)

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
2 
 
 
 
 
Prezado estudante: 
 
 
Depois de bastante dedicação temos a satisfação de lhe entregar esse material de apoio para 
que possa realizar o seu sonho de entrar em um curso superior através da nota Enem. 
Este material tem como metodologia o estudo através da resolução de exercícios do próprio 
Enem, por isso buscamos uma organização com base na divisão dos ítens por suas competências e 
habilidades. Com isso o aluno poderá encontrar padrões que o ajudarão na compreensão e na 
resolução da prova. Além disso buscamos, na medida do possível, identificar o percentual de cada 
disciplina presente em cada uma das habilidades para que você possa organizar melhor seu 
planejamento de estudos. Esperamos assim, auxiliar a todos os que adquirirem o presente material em 
sua jornada rumo aos seus objetivos. 
 
Saber Cursos Educacionais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
SUMÁRIO: 
 
 
Matriz de referência do Enem................................................................................................04 
 
 Matemática...................................................................................................................05 
 Ciências da Natureza...................................................................................................06 
 
Objetos Do Conhecimento....................................................................................................09 
 
 Matemática...................................................................................................................09 
 Ciências da Natureza...................................................................................................09 
 Físcia.................................................................................................................09 
 Química.............................................................................................................10 
Biologia..............................................................................................................11 
 
Questões Enem......................................................................................................................12 
 
 Matemática..................................................................................................................12 
Conteúdos mais cobrados: Matemática.............................................................13 
 Competência 1........................................................................................... ........14 
 Competência 2...................................................................................................32 
 Competência 3...................................................................................................50 
 Competência 4...................................................................................................68 
 Competência 5...................................................................................................85 
 Competência 6.................................................................................................105 
 Competência 7.................................................................................................119 
 
 
 Ciências da Natureza................................................................................................135 
Conteúdos mais cobrados: Biologia.................................................................136 
Conteúdos mais cobrados: Química................................................................137 
Conteúdos mais cobrados: Física....................................................................137 
 Competência 1.................................................................................................138 
 Competência 2.................................................................................................154 
 Competência 3.................................................................................................166 
 Competência 4.................................................................................................182 
 Competência 5.................................................................................................196 
 Competência 6.................................................................................................211 
Competência 7.................................................................................................229 
Competência 8.................................................................................................247 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
MATRIZ DE REFERÊNCIA ENEM 
 
EIXOS COGNITIVOS (comuns a todas as áreas de conhecimento) 
 
I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens 
matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa. 
 
II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a 
compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico- geográficos, da produção tecnológica e 
das manifestações artísticas. 
 
III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e 
informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-
problema. 
 
IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e 
conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. 
 
V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de 
propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a 
diversidade sociocultural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Matemática e suas Tecnologias 
 
Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. 
 
H1 - Reconhecer, no contexto social, 
diferentes significados e representações dos 
números e operações - naturais, inteiros, racionais 
ou reais. 
 
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de 
contagem. 
 
H3 - Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos. 
 
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos sobre 
afirmações quantitativas. 
 
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos numéricos. 
 
Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação 
da realidade e agir sobre ela. 
 
H6 - Interpretar a localização e a 
movimentação de pessoas/objetos no espaço 
tridimensional e sua representação no espaço 
bidimensional. 
 
H7 - Identificar características de figuras planas ou 
espaciais. 
 
H8 - Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e forma. 
 
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos 
propostos como solução de problemas do cotidiano. 
 
Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da 
realidade e a solução de problemas do cotidiano. 
 
H10 - Identificar relações entre grandezas e 
unidades de medida. 
 
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de 
representação de situação do cotidiano. 
 
H12 - Resolver situação-problema que envolva 
medidas de grandezas. 
 
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na 
construção de um argumento consistente. 
 
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos geométricos 
relacionados a grandezas e medidas. 
 
Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da 
realidade e a solução de problemas do cotidiano. 
 
H15 - Identificar a relação de dependência entre 
grandezas. 
 
H16 - Resolver situação-problema envolvendo 
a variaçãode grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais. 
 
H17 - Analisar informações envolvendo a 
variação de grandezas como recurso para a 
construção de argumentação. 
 
H18 - Avaliar propostas de intervenção na 
realidade envolvendo variação de grandezas. 
Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas 
ou técnico-científicas, usando representações algébricas. 
 
H19 - Identificar representações algébricas 
que expressem a relação entre grandezas. 
 
H20 - Interpretar gráfico 
cartesiano que represente 
relações entre grandezas. 
 
 
6 
 
 
H21 - Resolver situação-problema cuja 
modelagem envolva conhecimentos 
algébricos. 
 
 
H22-Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos 
como recurso para a construção de argumentação. 
 
H23 - Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos algébricos. 
 
 
 
 
Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. 
 
H24 - Utilizar informações expressas 
em gráficos ou tabelas para fazer 
inferências. 
 
H25 - Resolver problema com 
dados apresentados em 
tabelas ou gráficos. 
 
H26 - Analisar informações expressas em 
gráficos ou tabelas como recurso para a 
construção de argumentos. 
Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos 
naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e 
cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição 
estatística. 
 
H27 - Calcular medidas de tendência central 
ou de dispersão de um conjunto de dados 
expressos em uma tabela de frequências de 
dados agrupados (não em classes) ou em 
gráficos. 
 
H28 - Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabilidade. 
 
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a construção 
de argumentação. 
 
H30 - Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos de estatística 
e probabilidade. 
 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias 
 
Competência de área 1 – Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como 
construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento 
econômico e social da humanidade. 
 
H1 – Reconhecer características ou 
propriedades de fenômenos ondulatórios ou 
oscilatórios, relacionando-os a seus usos em 
diferentes contextos. 
 
H2 – Associar a solução de problemas de 
comunicação, transporte, saúde ou outro, com o 
correspondente desenvolvimento científico e 
tecnológico. 
 
H3 – Confrontar interpretações científicas com 
interpretações baseadas no senso comum, ao 
longo do tempo ou em diferentes culturas. 
 
H4 – Avaliar propostas de intervenção no 
ambiente, considerando a qualidade da vida 
humana ou medidas de conservação, 
recuperação ou utilização sustentável da 
biodiversidade. 
 
Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências 
naturais em diferentes contextos. 
 
H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos 
elétricos de uso cotidiano. 
 
H6 – Relacionar informações para compreender 
 
 
7 
 
manuais de instalação ou utilização de 
aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso 
comum. 
 
H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros 
ou critérios para a comparação de materiais e 
produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, 
a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida. 
 
Competência de área 3 – Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação 
ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos. 
 
H8 – Identificar etapas em processos de 
obtenção, transformação, utilização ou reciclagem 
de recursos naturais, energéticos ou matérias-
primas, considerando processos biológicos, 
químicos ou físicos neles envolvidos. 
 
H9 – Compreender a importância dos ciclos 
biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, 
ou da ação de agentes ou fenômenos que 
podem causar alterações nesses processos. 
H10- Analisar perturbações ambientais, 
identificando fontes, transportes, e(ou) destino dos 
poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, 
produtivos ou sociais. 
 
H11- Reconhecer benefícios, limitações e aspectos 
éticos da biotecnologia, considerando estruturas e 
processos biológicos envolvidos em produtos 
biotecnológicos. 
 
H12- Avaliar impactos em ambientes naturais 
decorrentes de atividades sociais ou econômicas, 
considerando interesses contraditórios. 
 
 
Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas 
relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e 
características individuais. 
 
H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão 
da vida, prevendo ou explicando a manifestação 
de características dos seres vivos. 
 
H14 – Identificar padrões em fenômenos e 
processos vitais dos organismos, como 
manutenção do equilíbrio interno, defesa, 
relações com o ambiente, sexualidade, entre 
outros. 
 
H15 – Interpretar modelos e experimentos para 
explicar fenômenos ou processos biológicos em 
qualquer nível de organização dos sistemas 
biológicos. 
 
H16 – Compreender o papel da evolução na 
produção de padrões, processos biológicos ou 
na organização taxonômica dos seres vivos. 
 
 Competência de área 5 – Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-
los em diferentes contextos. 
 
H17 – Relacionar informações apresentadas em 
diferentes formas de linguagem e representação 
usadas nas ciências físicas, químicas ou 
biológicas, como texto discursivo, gráficos, 
tabelas, relações matemáticas ou linguagem 
simbólica. 
 
H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas 
ou biológicas de produtos, sistemas ou 
procedimentos tecnológicos às finalidades a que 
se destinam. 
 
H19 – Avaliar métodos, processos ou 
procedimentos das ciências naturais que 
contribuam para diagnosticar ou solucionar 
problemas de ordem social, econômica ou 
ambiental. 
 
Competência de área 6 – Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações problema, 
interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico- tecnológicas. 
H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos 
movimentos de partículas, substâncias, objetos 
ou corpos celestes. 
 
H21 – Utilizar leis físicas e (ou) químicas para 
interpretar processos naturais ou tecnológicos 
inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do 
eletromagnetismo. 
 
H22 – Compreender fenômenos decorrentes da 
interação entre a radiação e a matéria em suas 
manifestações em processos naturais ou 
tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, 
sociais, econômicas ou ambientais. 
 
 
8 
 
 
H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou 
transformação de energia em ambientes 
específicos, considerando implicações éticas, 
ambientais, sociais e/ou econômicas. 
 
Competência de área 7 – Apropriar-se de conhecimentos da química para, em situações problema, 
interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico- tecnológicas. 
 
H24 – Utilizar códigos e nomenclatura da química 
para caracterizar materiais, substâncias ou 
transformações químicas. 
 
H25 – Caracterizar materiais ou substâncias, 
identificando etapas, rendimentos ou 
implicações biológicas, sociais, econômicas ou 
ambientais de sua obtenção ou produção. 
 
H26 – Avaliar implicações sociais, ambientais 
e/ou econômicas na produção ou no consumo de 
recursos energéticos ou minerais, identificando 
transformações químicas ou de energia 
envolvidas nesses processos. 
 
H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio 
ambiente aplicando conhecimentos químicos, 
observando riscos ou benefícios. 
 
Competência de área 8 – Apropriar-se de conhecimentos da biologiapara, em situações problema, 
interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico- tecnológicas. 
 
H28 – Associar características adaptativas dos 
organismos com seu modo de vida ou com seus 
limites de distribuição em diferentes ambientes, 
em especial em ambientes brasileiros. 
 
H29 – Interpretar experimentos ou técnicas que 
utilizam seres vivos, analisando implicações 
para o ambiente, a saúde, a produção de 
alimentos, matérias primas ou produtos 
industriais. 
 
H30 – Avaliar propostas de alcance individual ou 
coletivo, identificando aquelas que visam à 
preservação e a implementação da saúde 
individual, coletiva ou do ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Matemática e suas Tecnologias 
• Conhecimentos numéricos: operações em 
conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e 
reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, 
razões e proporções, porcentagem e juros, 
relações de dependência entre grandezas, 
sequências e progressões, princípios de contagem. 
• Conhecimentos geométricos: características 
das figuras geométricas planas e espaciais; 
grandezas, unidades de medida e escalas; 
comprimentos, áreas e volumes; ângulos; 
posições de retas; simetrias de figuras planas ou 
espaciais; congruência e semelhança de 
triângulos; teorema de Tales; relações métricas 
nos triângulos; circunferências; trigonometria do 
ângulo agudo. 
• Conhecimentos de estatística e 
probabilidade: representação e análise de 
dados; medidas de tendência central (médias, 
moda e mediana); desvios e variância; noções de 
probabilidade. 
• Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; 
funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, 
polinomiais, racionais, exponenciais e 
logarítmicas; equações e inequações; relações no 
ciclo trigonométrico e funções trigonométricas. 
• Conhecimentos algébricos/geométricos: 
plano cartesiano; retas; circunferências; 
paralelismo e perpendicularidade, sistemas de 
equações. 
 
 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias 
Física 
• Conhecimentos básicos e fundamentais - 
Noções de ordem de grandeza. Notação 
Científica. Sistema Internacional de Unidades. 
Metodologia de investigação: a procura de 
regularidades e de sinais na interpretação física do 
mundo. Observações e mensurações: 
representação de grandezas físicas como 
grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: 
gráficos e vetores. Conceituação de grandezas 
vetoriais e escalares. Operações básicas com 
vetores. 
• O movimento, o equilíbrio e a descoberta de 
leis físicas – Grandezas fundamentais da 
mecânica: tempo, espaço, velocidade e 
aceleração. Relação histórica entre força e 
movimento. Descrições do movimento e sua 
interpretação: quantificação do movimento e sua 
descrição matemática e gráfica. Casos especiais 
de movimentos e suas regularidades observáveis. 
Conceito de inércia. Noção de sistemas de 
referência inerciais e não inerciais. Noção dinâmica 
de massa e quantidade de movimento (momento 
linear). Força e variação da quantidade de 
movimento. Leis de Newton. Centro de massa 
e a idéia de ponto material. Conceito de forças 
externas e internas. Lei da conservação da 
quantidade de movimento (momento linear) e 
teorema do impulso. Momento de uma força 
(torque). Condições de equilíbrio estático de 
ponto material e de corpos rígidos. Força de 
atrito, força peso, força normal de contato e tração. 
Diagramas de forças. Identificação das forças que 
atuam nos movimentos circulares. Noção de força 
centrípeta e sua quantificação. A hidrostática: 
aspectos históricos e variáveis relevantes. 
Empuxo. Princípios de Pascal, Arquimedes e 
Stevin: condições de flutuação, relação entre 
diferença de nível e pressão hidrostática. 
• Energia, trabalho e potência - Conceituação de 
trabalho, energia e potência. Conceito de energia 
potencial e de energia cinética. Conservação de 
energia mecânica e dissipação de energia. 
Trabalho da força gravitacional e energia potencial 
gravitacional. Forças conservativas e dissipativas. 
• A Mecânica e o funcionamento do Universo - 
Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da 
Gravitação Universal. Leis de Kepler. Movimentos 
de corpos celestes. Influência na Terra: marés e 
variações climáticas. Concepções históricas sobre 
a origem do universo e sua evolução. 
• Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga 
elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo 
elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. 
Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. 
Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de 
Ohm. Resistência elétrica e resistividade. 
Relações entre grandezas elétricas: tensão, 
corrente, potência e energia. Circuitos elétricos 
simples. Correntes contínua e alternada. 
Medidores elétricos. 
Representação gráfica de circuitos. Símbolos 
convencionais. Potência e consumo de energia em 
dispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs 
permanentes. Linhas de campo magnético. Campo 
magnético terrestre. 
• Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes 
e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica 
 
 
10 
 
geométrica: lentes e espelhos. Formação de 
imagens. Instrumentos ópticos simples. 
Fenômenos ondulatórios. Pulsos e ondas. Período, 
frequência, ciclo. Propagação: relação entre 
velocidade, frequência e comprimento de onda. 
Ondas em diferentes meios de propagação. 
• O calor e os fenômenos térmicos - 
Conceitos de calor e de temperatura. Escalas 
termométricas. Transferência de calor e equilíbrio 
térmico. Capacidade calorífica e calor específico. 
Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças 
de estado físico e calor latente de transformação. 
Comportamento de Gases ideais. Máquinas 
térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. 
Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano. 
Compreensão de fenômenos climáticos 
relacionados ao ciclo da água. 
 
Química 
• Transformações Químicas - Evidências de 
transformações químicas. Interpretando 
transformações químicas. Sistemas Gasosos: Lei 
dos gases. Equação geral dos gases ideais, 
Princípio de Avogadro, conceito de molécula; 
massa molar, volume molar dos gases. Teoria 
cinética dos gases. Misturas gasosas. Modelo 
corpuscular da matéria. Modelo atômico de 
Dalton. Natureza elétrica da matéria: Modelo 
Atômico de Thomson, Rutherford, Rutherford-
Bohr. Átomos e sua estrutura. Número atômico, 
número de massa, isótopos, massa atômica. 
Elementos químicos e Tabela Periódica. Reações 
químicas. 
• Representação das transformações químicas 
- Fórmulas químicas. Balanceamento de equações 
químicas. Aspectos quantitativos das 
transformações químicas. Leis ponderais das 
reações químicas. Determinação de fórmulas 
químicas. Grandezas Químicas: massa, volume, 
mol, massa molar, constante de Avogadro. Cálculos 
estequiométricos. 
• Materiais, suas propriedades e usos - 
Propriedades de materiais. Estados físicos de 
materiais. Mudanças de estado. Misturas: tipos 
e métodos de separação. Substâncias químicas: 
classificação e características gerais. Metais e 
Ligas metálicas. Ferro, cobre e alumínio. Ligações 
metálicas. Substâncias iônicas: características e 
propriedades. Substâncias iônicas do grupo: 
cloreto, carbonato, nitrato e sulfato. Ligação 
iônica. Substâncias moleculares: características e 
propriedades. Substâncias moleculares: H2, O2, 
N2, Cl2, NH3, H2O, HCl, CH4. Ligação Covalente. 
Polaridade de moléculas. Forças intermoleculares. 
Relação entre estruturas, propriedade e aplicação 
das substâncias. 
• Água - Ocorrência e importância na vida animal 
e vegetal. Ligação, estrutura e propriedades. 
Sistemas em Solução Aquosa: Soluções 
verdadeiras, soluções coloidais e suspensões. 
Solubilidade. Concentração das soluções. 
Aspectos qualitativos das propriedades coligativas 
das soluções. Ácidos, Bases, Sais e Óxidos: 
definição,classificação, propriedades, formulação 
e nomenclatura. Conceitos de ácidos e base. 
Principais propriedades dos ácidos e bases: 
indicadores, condutibilidade elétrica, reação com 
metais, reação de neutralização. 
• Transformações Químicas e Energia - 
Transformações químicas e energia calorífica. 
Calor de reação. Entalpia. Equações 
termoquímicas. Lei de Hess. Transformações 
químicas e energia elétrica. Reação de oxirredução. 
Potenciais padrão de redução. Pilha. Eletrólise. Leis 
de Faraday. Transformações nucleares. Conceitos 
fundamentais da radioatividade. Reações de fissão 
e fusão nuclear. Desintegração radioativa e 
radioisótopos. 
• Dinâmica das Transformações Químicas - 
Transformações Químicas e velocidade. 
Velocidade de reação. Energia de ativação. 
Fatores que alteram a velocidade de reação: 
concentração, pressão, temperatura e catalisador. 
• Transformação Química e Equilíbrio - 
Caracterização do sistema em equilíbrio. 
Constante de equilíbrio. Produto iônico da água, 
equilíbrio ácido-base e pH. Solubilidade dos sais 
e hidrólise. Fatores que alteram o sistema em 
equilíbrio. Aplicação da velocidade e do equilíbrio 
químico no cotidiano. 
• Compostos de Carbono - Características 
gerais dos compostos orgânicos. Principais 
funções orgânicas. Estrutura e propriedades de 
Hidrocarbonetos. Estrutura e propriedades de 
compostos orgânicos oxigenados. Fermentação. 
Estrutura e propriedades de compostos orgânicos 
nitrogenados. Macromoléculas naturais e 
sintéticas. Noções básicas sobre polímeros. 
Amido, glicogênio e celulose. Borracha natural e 
sintética. Polietileno, poliestireno, PVC, Teflon, 
náilon. Óleos e gorduras, sabões e detergentes 
sintéticos. Proteínas e enzimas. 
• Relações da Química com as Tecnologias, a 
 
 
11 
 
Sociedade e o Meio Ambiente - Química no 
cotidiano. Química na agricultura e na saúde. 
Química nos alimentos. Química e ambiente. 
Aspectos científico-tecnológicos, socioeconômicos 
e ambientais associados à obtenção ou produção 
de substâncias químicas. Indústria Química: 
obtenção e utilização do cloro, hidróxido de sódio, 
ácido sulfúrico, amônia e ácido nítrico. Mineração 
e Metalurgia. Poluição e tratamento de água. 
Poluição atmosférica. Contaminação e proteção 
do ambiente. 
• Energias Químicas no Cotidiano - Petróleo, 
gás natural e carvão. Madeira e hulha. Biomassa. 
Biocombustíveis. Impactos ambientais de 
combustíveis fosseis. Energia nuclear. Lixo 
atômico. Vantagens e desvantagens do uso de 
energia nuclear. 
 
Biologia 
• Moléculas, células e tecidos - Estrutura e 
fisiologia celular: membrana, citoplasma e núcleo. 
Divisão celular. Aspectos bioquímicos das 
estruturas celulares. Aspectos gerais do 
metabolismo celular. Metabolismo energético: 
fotossíntese e respiração. Codificação da 
informação genética. Síntese protéica. 
Diferenciação celular. Principais tecidos animais e 
vegetais. Origem e evolução das células. Noções 
sobre células-tronco, clonagem e tecnologia do 
DNA recombinante. Aplicações de biotecnologia 
na produção de alimentos, fármacos e 
componentes biológicos. Aplicações de 
tecnologias relacionadas ao DNA a investigações 
científicas, determinação da paternidade, 
investigação criminal e identificação de indivíduos. 
Aspectos éticos relacionados ao desenvolvimento 
biotecnológico. Biotecnologia e sustentabilidade. 
• Hereditariedade e diversidade da vida - 
Princípios básicos que regem a transmissão de 
características hereditárias. Concepções pré-
mendelianas sobre a hereditariedade. Aspectos 
genéticos do funcionamento do corpo humano. 
Antígenos e anticorpos. Grupos sanguíneos, 
transplantes e doenças auto-imunes. Neoplasias 
e a influência de fatores ambientais. Mutações 
gênicas e cromossômicas. Aconselhamento 
genético. Fundamentos genéticos da evolução. 
Aspectos genéticos da formação e manutenção 
da diversidade biológica. 
• Identidade dos seres vivos - Níveis de 
organização dos seres vivos. Vírus, procariontes e 
eucariontes. Autótrofos e heterótrofos. Seres 
unicelulares e pluricelulares. Sistemática e as 
grandes linhas da evolução dos seres vivos. Tipos 
de ciclo de vida. Evolução e padrões anatômicos e 
fisiológicos observados nos seres vivos. Funções 
vitais dos seres vivos e sua relação com a 
adaptação desses organismos a diferentes 
ambientes. Embriologia, anatomia e fisiologia 
humana. Evolução humana. Biotecnologia e 
sistemática. 
• Ecologia e ciências ambientais - 
Ecossistemas. Fatores bióticos e abióticos. Habitat 
e nicho ecológico. A comunidade biológica: teia 
alimentar, sucessão e comunidade clímax. 
Dinâmica de populações. Interações entre os seres 
vivos. Ciclos biogeoquímicos. Fluxo de energia no 
ecossistema. Biogeografia. Biomas brasileiros. 
Exploração e uso de recursos naturais. Problemas 
ambientais: mudanças climáticas, efeito estufa; 
desmatamento; erosão; poluição da água, do solo 
e do ar. Conservação e recuperação de 
ecossistemas. Conservação da biodiversidade. 
Tecnologias ambientais. Noções de saneamento 
básico. Noções de legislação ambiental: água, 
florestas, unidades de conservação; biodiversidade. 
• Origem e evolução da vida - A biologia como 
ciência: história, métodos, técnicas e 
experimentação. Hipóteses sobre a origem do 
Universo, da Terra e dos seres vivos. Teorias 
de evolução. Explicações pré-darwinistas para a 
modificação das espécies. A teoria evolutiva de 
Charles Darwin. Teoria sintética da evolução. 
Seleção artificial e seu impacto sobre ambientes 
naturais e sobre populações humanas. 
• Qualidade de vida das populações humanas 
- Aspectos biológicos da pobreza e do 
desenvolvimento humano. Indicadores sociais, 
ambientais e econômicos. Índice de 
desenvolvimento humano. Principais doenças 
que afetam a população brasileira: 
caracterização, prevenção e profilaxia. Noções de 
primeiros socorros. Doenças sexualmente 
transmissíveis. Aspectos sociais da biologia: uso 
indevido de drogas; gravidez na adolescência; 
obesidade. Violência e segurança pública. 
Exercícios físicos e vida saudável. Aspectos 
biológicos do desenvolvimento sustentável. 
Legislação e cidadania. 
 
 
 
12 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
14 
 
Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, 
racionais e reais. 
H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e 
operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. 
 
1. H1(Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira 
formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma 
das pérolas. A figura indica a posição em que estaria 
faltando esta pérola. 
 
 
 
Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a 
medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. 
Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, 
disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 
4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 
3,099 mm. 
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo 
diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas 
originais. 
 
A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem 
diâmetro, em milímetro, igual a 
a) 3,099. 
b) 3,970. 
c) 4,025. 
d) 4,080. 
e) 4,100. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritimética: 
Sistema de Numeração e Métrico Decimal. 
 
 
2. H1(Enem 2017) Neste modelo de termômetro, os 
filetes na cor preta registram as temperaturas mínima 
e máxima do dia anterior e os filetes na cor cinza 
registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no 
momento da leitura do termômetro. 
 
AA 
 
Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os 
números estão em ordem crescente, de cima para 
baixo, de 30 C−  até 50 C. Na coluna da direita, os 
números estão ordenados de forma crescente, de 
baixo para cima, de 30 C−  até 50 C. 
 
A leitura é feita da seguinte maneira: 
 
- a temperatura mínima é indicada pelo nível inferiordo filete preto na coluna da esquerda; 
- a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior 
do filete preto na coluna da direita; 
- a temperatura atual é indicada pelo nível superior 
dos filetes cinza nas duas colunas. 
 
Disponível em: www.if.ufrgs.br. Acesso em: 28 ago. 
2014 (adaptado). 
 
 
Qual é a temperatura máxima mais aproximada 
registrada nesse termômetro? 
a) 5 C 
b) 7 C 
c) 13 C 
d) 15 C 
e) 19 C 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto: Noções de Lógica matemática. 
 
 
15 
 
 
3. H1(Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento 
de cálculo que usa notação posicional de base dez 
para representar números naturais. Ele pode ser 
apresentado em vários modelos, um deles é formado 
por hastes apoiadas em uma base. Cada haste 
corresponde a uma posição no sistema decimal e 
nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas 
na haste representa o algarismo daquela posição. Em 
geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os 
símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, 
respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, 
unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de 
milhar, sempre começando com a unidade na haste 
da direita e as demais ordens do número no sistema 
decimal nas hastes subsequentes (da direita para 
esquerda), até a haste que se encontra mais à 
esquerda. 
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não 
seguiram a disposição usual. 
 
 
 
Nessa disposição, o número que está representado 
na figura é 
a) 46.171. 
b) 147.016. 
c) 171.064. 
d) 460.171. 
e) 610.741. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritimética: 
Sistema de Numeração e Métrico Decimal 
 
4. H1(Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para 
óculos. As lentes devem ter espessuras mais 
próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de 
uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 
3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. 
 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura 
escolhida será, em milímetros, de 
a) 2,099. 
b) 2,96. 
c) 3,021. 
d) 3,07. 
e) 3,10. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Conjuntos Numéricos. 
 
5. H1(Enem 2015) No contexto da matemática 
recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para 
motivar seus alunos, uma professora organizou um 
jogo com um tipo de baralho modificado, No início do 
jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada 
jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se 
formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da 
mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que 
tenha um valor equivalente àquele descrito na carta 
da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador 
consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a 
carta virada na mesa e as cartas da mão de um 
jogador são como no esquema: 
 
 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão 
desse jogador podem formar um par com a carta da 
mesa? 
a) 9 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Conjuntos Numéricos. 
 
6. H1(Enem 2014) Os incas desenvolveram uma 
maneira de registrar quantidades e representar 
números utilizando um sistema de numeração 
decimal posicional: um conjunto de cordas com nós 
denominado quipus. O quipus era feito de uma corda 
matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na 
qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de 
diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De 
acordo com a sua posição, os nós significavam 
unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, 
o quipus representa o número decimal 2.453. Para 
representar o “zero” em qualquer posição, não se 
coloca nenhum nó. 
 
 
 
16 
 
 
 
O número da representação do quipus da Figura 2, 
em base decimal, é 
a) 364. 
b) 463. 
c) 3.064. 
d) 3.640. 
e) 4.603. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritimética: 
Sistema de Numeração e Métrico Decimal 
 
7. H1(Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas 
são divididas em setores. A figura apresenta a vista 
do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras 
estão reservadas e as claras não foram vendidas. 
 
 
 
A razão que representa a quantidade de cadeiras 
reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras 
desse mesmo setor é 
a) 
17
70
 
b) 
17
53
 
c) 
53
70
 
d) 
53
17
 
e) 
70
17
 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Razões e 
Proporções. 
 
 
8. H1(Enem 2012) A Agência Espacial Norte 
Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 
cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de 
novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que 
o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano 
que contém a órbita descrita pela Lua em torno da 
Terra. Na figura, está indicada a proximidade do 
asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor 
distância que ele passou da superfície terrestre. 
 
 
 
Com base nessas informações, a menor distância que 
o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é 
igual a 
a) 3,25  102 km. 
b) 3,25  103 km. 
c) 3,25  104 km. 
d) 3,25  105 km. 
e) 3,25  106 km. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Potenciação. 
 
9. H1(Enem 2012) João decidiu contratar os serviços 
de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço 
de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou 
para João o número de protocolo de atendimento da 
ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João 
não entendeu um dos algarismos ditados pelo 
atendente e anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo 
que o espaço vazio é o do algarismo que João não 
entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição 
ocupada pelo algarismo que falta no número de 
protocolo é a de 
a) centena. 
 
 
17 
 
b) dezena de milhar. 
c) centena de milhar. 
d) milhão. 
e) centena de milhão. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritimética: 
Sistema de Numeração e Métrico Decimal 
 
 
10. H1(Enem 2011) O medidor de energia elétrica de 
uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é 
constituído de quatro pequenos relógios, cujos 
sentidos de rotação estão indicados conforme a 
figura: 
 
 
 
A medida é expressa em kWh. O número obtido na 
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do 
número é formada pelo último algarismo ultrapassado 
pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
a) 2614 . 
b) 3624 . 
c) 2715 . 
d) 3725 . 
e) 4162 . 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritimética: 
Sistema de Numeração e Métrico Decimal 
 
 
11. H1(Enem 2010) Um professor dividiu a lousa da 
sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, 
preencheu 75% dela com conceitos e explicações, 
conforme a figura seguinte. 
 
 
 
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por 
completo e, adotando um procedimento semelhante 
ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, 
utilizando 40% do espaço dela. 
 
Uma representação possível para essa segunda 
situação é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Porcentagem 
 
 
12. (Enem 2009) A música e a matemática se 
encontram na representação dos tempos das notas 
musicais, conforme a figura seguinte. 
 
 
 
Um compasso é uma unidade musical composta por 
determinada quantidade de notas musicais em que a 
soma das durações coincide com a fração indicada 
como fórmula do compasso. Por exemplo, se a 
fórmula de compasso for
1
2
 poderia ter um compasso 
ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro 
colcheias, sendo possível a combinação de diferentes 
figuras. 
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 
3
4
, poderia ser preenchido com 
a) 24 fusas. 
b) 3 semínimas. 
c) 8 semínimas. 
 
 
18 
 
d) 24 colcheias e 12 semínimas. 
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA.Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Razões e proporções. 
13. H1(Enem 2018) A Transferência Eletrônica 
Disponível (TED) é uma transação financeira de 
valores entre diferentes bancos. Um economista 
decide analisar os valores enviados por meio de TEDs 
entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. 
Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz 
ijA [a ],= em que 1 i 5  e 1 j 5,  e o elemento ija 
corresponde ao total proveniente das operações feitas 
via TED, em milhão de real, transferidos do banco i 
para o banco j durante o mês. Observe que os 
elementos iia 0,= uma vez que TED é uma 
transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz 
obtida para essa análise: 
 
0 2 0 2 2
0 0 2 1 0
A 1 2 0 1 1
0 2 2 0 0
3 0 1 1 0
 
 
 
 =
 
 
  
 
 
Com base nessas informações, o banco que 
transferiu a maior quantia via TED é o banco 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
 Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. 
1. H2(Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-
cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos 
nela transportados, conforme a figura. 
 
 
 
No setor de produção da empresa que fabrica esse 
brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para 
que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São 
utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e 
cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O 
caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa 
determinou que em todo caminhão-cegonha deve 
haver pelo menos um carrinho de cada uma das 
quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos 
carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo 
modelo do brinquedo. 
 
Com base nessas informações, quantos são os 
modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha 
que essa empresa poderá produzir? 
a) 
6, 4C 
b) 
9, 3C 
c) 
10, 4C 
d) 46 
e) 64 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Combinação. 
 
 
2. H2(Enem 2016) O tênis é um esporte em que a 
estratégia de jogo a ser adotada depende, entre 
outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. 
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 
são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube 
deseja realizar uma partida de exibição entre dois 
desses jogadores, porém, não poderão ser ambos 
canhotos. 
 
Qual o número de possibilidades de escolha dos 
tenistas para a partida de exibição? 
a) 
10! 4!
2! 8! 2! 2!
−
 
 
b) 
10! 4!
8! 2!
− 
c) 
10!
2
2! 8!
−

 
d) 
6!
4 4
4!
+  
e) 
6!
6 4
4!
+  
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Combinação. 
 
3. H2(Enem 2016) Para cadastrar-se em um site, uma 
pessoa precisa escolher uma senha composta por 
quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas 
letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os 
algarismos podem estar em qualquer posição. Essa 
pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e 
seis letras e que uma letra maiúscula difere da 
minúscula em uma senha. 
 
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 
2012. 
 
O número total de senhas possíveis para o 
cadastramento nesse site é dado por 
a) 2 210 26 
b) 2 210 52 
c) 
2 2 4!10 52
2!
  
d) 
2 2 4!10 26
2! 2!
 

 
e) 
2 2 4!10 52
2! 2!
 

 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Permutação. 
 
 
4. H2(Enem 2015) Uma família composta por sete 
pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua 
viagem, consultou o site de uma empresa aérea e 
constatou que o voo para a data escolhida estava 
quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as 
poltronas ocupadas estão marcadas com X e as 
únicas poltronas disponíveis são as mostradas em 
branco. 
 
 
 
 
21 
 
 
O número de formas distintas de se acomodar a 
família nesse voo é calculado por 
a) 
9!
2!
 
b) 
9!
7! 2!
 
c) 7! 
d) 
5!
4!
2!
 
e) 
5! 4!
4! 3!
 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Arranjo. 
 
5. H2(Enem 2014) Um cliente de uma videolocadora 
tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os 
devolve, sempre pega outros dois filmes e assim 
sucessivamente. Ele soube que a videolocadora 
recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 
5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu 
uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. 
Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação 
e um de comédia. Quando se esgotarem as 
possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme 
de ação e um de drama, até que todos os 
lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme 
seja repetido. 
 
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente 
poderá ser posta em prática? 
a) 
220 8! (3!) + 
b) 8! 5! 3!  
c) 
8
8! 5! 3!
2
 
 
d) 
2
8! 5! 3!
2
 
 
e) 
8
16!
2
 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Permutação/Princípio Fundamental da Contgem. 
 
 
6. H2(Enem 2014) Durante a Segunda Guerra 
Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi 
utilizada a técnica de decomposição em fatores 
primos. Um número N é dado pela expressão 
x y z2 5 7 ,  na qual x, y e z são números inteiros 
não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não 
é múltiplo de 7. 
 
O número de divisores de N, diferentes de N, é 
a) x y z  
b) (x 1) (y 1)+  + 
c) x y z 1  − 
d) (x 1) (y 1) z+  +  
e) (x 1) (y 1) (z 1) 1+  +  + − 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritmética: Múltiplos Divisores. 
 
7. H2(Enem 2013) Um artesão de joias tem a sua 
disposição pedras brasileiras de três cores: 
vermelhas, azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga 
metálica, a partir de um molde no formato de um 
losango não quadrado com pedras nos seus vértices, 
de modo que dois vértices consecutivos tenham 
sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, 
cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições 
ocupadas pelas pedras. 
 
 
 
Com base nas informações fornecidas, quantas joias 
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter? 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Princípio Fundamental da Contagem. 
 
8. H2(Enem 2013) Um banco solicitou aos seus 
clientes a criação de uma senha pessoal de seis 
dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, 
para acesso à conta-corrente pela internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de 
segurança eletrônica recomendou à direção do banco 
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um 
deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, 
permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além 
dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada 
letra maiúscula era considerada distinta de sua versão 
 
 
22 
 
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros 
tipos de caracteres. 
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de 
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que 
é a razão do novo número de possibilidades de 
senhas em relação ao antigo. 
 
O coeficiente de melhora da alteração recomendada 
é 
a) 
6
6
62
10
 
b) 
62!
10!
 
c) 
62! 4!
10! 56!
 
d) 62!10!− 
e) 6 662 10− 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Princípio Fundamental da Contagem. 
 
9. H2(Enem 2011) O setor de recursos humanos de 
uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 
candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles 
pretendem atribuir a cada candidato um número, 
colocar a lista de números em ordem numérica 
crescente e usá-la para convocar os interessados. 
Acontece que, por um defeito do computador, foram 
gerados números com 5 algarismos distintos e, em 
nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato 
que tiver recebido o número 75.913 é 
a) 24. 
b) 31. 
c) 32. 
d) 88. 
e) 89. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: 
Permutação. 
 
10. H2(Enem 2011) O número mensal de passagens 
de uma determinada empresa aérea aumentou no 
ano passado nas seguintes condições: em janeiro 
foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 
500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento 
se mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa 
empresa em julho do ano passado? 
a) 38 000 
b) 40 500 
c) 41 000 
d) 42 000 
e) 48 000 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Progressão Aritmética. 
 
11. H2(Enem 2010) Ronaldo é um garoto que adora 
brincar com números. 
Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas 
numeradas de acordo com a sequência conforme 
mostrada no esquema a seguir. 
 
 
 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha 
tinha uma propriedade e que, por meio dessa 
propriedade, era possível prever a soma de qualquer 
linha posterior as já construídas. 
A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª 
linha da sequência de caixas empilhadas por 
Ronaldo? 
a) 9 
b) 45 
c) 64 
d) 81 
e) 285 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Noções de Lógica matemática. 
 
 
12. H2(Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são 
disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse 
sistema, são disputadas partidas entre dois 
competidores, com a eliminação do perdedor e 
promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa 
forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n 
competidores, então na 2ª fase restarão n 
competidores, e assim sucessivamente até a partida 
final. 
 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, 
participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de 
partidas necessárias é dado por 
a) 2 128 
b) 64 32 16 8 4 2+ + + + + 
c) 128 64 32 16 16 8 4 2 1+ + + + + + + + 
d) 128 64 32 16 16 8 4 2+ + + + + + + 
e) 64 32 16 8 4 2 1+ + + + + + 
 
 
13. H2(Enem 2018) O Salão do Automóvel de São 
Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem 
seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, 
principalmente, suas inovações em design e 
tecnologia. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 
(adaptado). 
 
 
 
 
23 
 
Uma montadora pretende participar desse evento 
com dois estandes, um na entrada e outro na região 
central do salão, expondo, em cada um deles, um 
carro compacto e uma caminhonete. 
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela 
montadora quatro carros compactos, de modelos 
distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores 
para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A 
posição dos carros dentro de cada estande é 
irrelevante. 
 
Uma expressão que fornece a quantidade de 
maneiras diferentes que os estandes podem ser 
compostos é 
a) 410A 
b) 410C 
c) 2 24 6C C 2 2   
d) 2 24 6A A 2 2   
e) 2 24 6C C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. 
 
1. H3(Enem 2017) Em um teleférico turístico, 
bondinhos saem de estações ao nível do mar e do 
topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto e 
ambos os bondinhos se deslocam à mesma 
velocidade. Quarenta segundos após o bondinho A 
partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o 
bondinho B, que havia saído do topo da montanha. 
 
Quantos segundos após a partida do bondinho B 
partiu o bondinho A? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Noções de Lógica Matemática. 
 
2. H3(Enem 2017) O comitê organizador da Copa do 
Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de 
uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, 
com mãos que se unem formando a taça Fifa. 
Considere que o comitê organizador resolvesse 
utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, 
amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de 
forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes. 
 
 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador 
da Copa poderia pintar a logomarca com as cores 
citadas? 
a) 15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: Princípio 
Fundamental da Contagem. 
 
3. H3(Enem 2016) Densidade absoluta (d) é a razão 
entre a massa de um corpo e o volume por ele 
ocupado. Um professor propôs à sua turma que os 
alunos analisassem a densidade de três corpos: 
A B Cd , d , d . Os alunos verificaram que o corpo A 
possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua 
vez, tinha 
3
4
 da massa do corpo C. Observaram, 
ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do 
corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C. 
 
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as 
densidades desses corpos da seguinte maneira 
a) B A Cd d d  
b) B A Cd d d=  
c) C B Ad d d = 
d) B C Ad d d  
e) C B Ad d d  
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Razões e 
Proporções. 
 
4. H3(Enem 2016) Sob a orientação de um mestre de 
obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um 
edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos 
andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois 
em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica 
nos andares 1, 4, 7,10, e assim sucessivamente, de 
três em três andares. Coincidentemente, terminaram 
seus trabalhos no último andar. Na conclusão da 
reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, 
o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao 
longo da execução da obra, em exatamente 20 
andares, foram realizados reparos nas partes 
hidráulica e elétrica por João e Pedro. 
 
Qual é o número de andares desse edifício? 
a) 40 
b) 60 
c) 100 
d) 115 
e) 120 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Progressão Aritmética. 
 
5. H3(Enem 2015) Um casal realiza um financiamento 
imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 
prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% 
ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a 
liberação dos recursos e o valor da prestação mensal 
 
 
26 
 
é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo 
devedor (valor devido antes do pagamento). Observe 
que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em 
R$ 500,00 e considere que não há prestação em 
atraso. 
 
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em 
reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de 
a) 2.075,00. 
b) 2.093,00. 
c) 2.138,00. 
d) 2.255,00. 
e) 2.300,00. 
Resumoda questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais e matemática 
Financeira: Porcentagem. 
 
6. H3(Enem 2015) Segundo dados apurados no 
Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões 
de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que 
teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda 
média mensal apurada foi de R$ 1.202,00. A soma 
dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres 
correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos 
dessa população considerada, enquanto que a soma 
dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos 
correspondeu a 44,5% desse total. 
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 
2011(adaptado). 
 
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média 
mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% 
mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 
10% mais pobres? 
a) 240,40 
b) 548,11 
c) 1.723,67 
d) 4.026,70 
e) 5.216,68 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Porcentagem. 
 
7. H3(Enem 2014) Uma ponte precisa ser 
dimensionada de forma que possa ter três pontos de 
sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada 
pela ponte será de 12t. O ponto de sustentação 
central receberá 60% da carga da ponte, e o restante 
da carga será distribuído igualmente entre os outros 
dois pontos de sustentação. 
 
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos 
três pontos de sustentação serão, respectivamente, 
a) 1,8t; 8,4t; 1,8t. 
b) 3,0t; 6,0t; 3,0t. 
c) 2,4t; 7,2t; 2,4t. 
d) 3,6t; 4,8t; 3,6t. 
e) 4,2t; 3,6t; 4,2t. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Porcentagem. 
 
8. H3(Enem 2014) O Brasil é um país com uma 
vantagem econômica clara no terreno dos recursos 
naturais, dispondo de uma das maiores áreas com 
vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam 
que, dos 853 milhões de hectares do país, as 
cidades, as reservas indígenas e as áreas de 
preservação, incluindo florestas e mananciais, 
cubram por volta de 470 milhões de hectares. 
Aproximadamente 280 milhões se destinam à 
agropecuária, 200 milhões para pastagens e 
80 milhões para a agricultura, somadas as lavouras 
anuais e as perenes, como o café e a fruticultura. 
FORTES, G. “Recuperação de pastagens é alternativa para 
ampliar cultivos”. Folha de S. Paulo, 30 out. 2011. 
 
De acordo com os dados apresentados, o percentual 
correspondente à área utilizada para agricultura em 
relação à área do território brasileiro é mais próximo 
de 
a) 32,8% 
b) 28,6% 
c) 10,7% 
d) 9,4% 
e) 8,0% 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Porcentagem. 
 
9. H3(Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do 
Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro 
ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se 
estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os 
ciclos de atividade magnética do Sol têm sido 
registrados atividade magnética de número. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 
2013. 
 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de 
a) 32. 
b) 34. 
c) 33. 
d) 35. 
e) 31. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritmética: Múltiplos e Divisores. 
 
 
27 
 
 
10. H3(Enem 2013) O contribuinte que vende mais de 
R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês 
deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para 
a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido 
com a venda das ações. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 
(adaptado). 
 
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de 
ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto 
de Renda à Receita Federal o valor de 
a) R$ 900,00. 
b) R$ 1200,00. 
c) R$ 2100,00. 
d) R$ 3900,00. 
e) R$ 5100,00. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: 
Porcentagem. 
 
11. H3(Enem 2012) O designer português Miguel 
Neiva criou um sistema de símbolos que permite que 
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema 
consiste na utilização de símbolos que identificam as 
cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além 
disso, a justaposição de dois desses símbolos permite 
identificar cores secundárias (como o verde, que é o 
amarelo combinado com o azul). O preto e o branco 
são identificados por pequenos quadrados: o que 
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o 
branco é vazio. Os símbolos que representam preto e 
branco também podem ser associados aos símbolos 
que identificam cores, significando se estas são claras 
ou escuras. 
 
Folha de Sao Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 18 fev. 2012. (adaptado) 
 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser 
representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: Princípio 
Fundamental da Contagem. 
 
12 H3(Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que 
estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a 
Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são 
formadas sete colunas com as cartas. A primeira 
coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a 
terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e 
assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem 
sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as 
cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Progressão Aritmética. 
 
 
13. H3(Enem 2018) A prefeitura de um pequeno 
município do interior decide colocar postes para 
iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que 
inicia em uma praça central e termina numa fazenda 
na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o 
primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, 
o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e 
assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma 
distância de vinte metros entre os postes, até que o 
último poste seja colocado a uma distância de 1.380 
metros da praça. 
 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 
por poste colocado, o maior valor que poderá gastar 
com a colocação desses postes é 
a) R$ 512.000,00. 
b) R$ 520.000,00. 
c) R$ 528.000,00. 
d) R$ 552.000,00. 
e) R$ 584.000,00. 
 
14. H3(Enem 2018) Um edifício tem a numeração dos 
andares iniciando no térreo (T), e continuando com 
primeiro, segundo, terceiro, …, até o último andar. 
Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, 
seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo 
e fechando a porta em diversos andares. A partir de 
onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, 
em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu 
nove, desceu quatro e parou no quinto andar, 
finalizando a sequência. Considere que, no trajeto 
seguido pela criança, o elevador parou uma vez no 
último andar do edifício. 
 
De acordo com as informações dadas, o último andar 
do edifício é o 
a) 16º 
b) 22º 
c) 23º 
d) 25º 
e) 32º 
 
 
 
 
 
28 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre 
afirmações quantitativas. 
 
 
1. H4(Enem 2017) Uma bicicleta do tipo mountain 
bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma 
catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre 
si, determinam 18 marchas (número de engrenagens 
da coroa vezes onúmero de engrenagens da 
catraca). 
 
 
 
Os números de dentes das engrenagens das coroas 
e das catracas dessa bicicleta estão listados no 
quadro. 
 
Engrenagens 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 
Nº de dentes da coroa 46 36 26 – – – 
Nº de dentes da catraca 24 22 20 18 16 14 
 
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda 
traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a 
quantidade de dentes da coroa pela quantidade de 
dentes da catraca. 
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, 
deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, 
escolhendo, para isso, uma das seguintes 
combinações de engrenagens (coroa  catraca): 
 
I II III IV V 
1ª  1ª 1ª  6ª 2ª  4ª 3ª  1ª 3ª  6ª 
 
A combinação escolhida para realizar esse passeio da 
forma desejada é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Noções de Lógica Matemática. 
 
 
2. H4(Enem 2017) Em um parque há dois mirantes de 
alturas distintas que são acessados por elevador 
panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo 
elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é 
acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma 
distância possível de ser percorrida a pé, e entre os 
mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não 
ser utilizado pelo visitante. 
 
 
 
O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: 
- Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; 
- Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; 
- Descer pelo elevador 1: R$ 0,10; 
- Descer pelo elevador 2: R$ 2,30. 
 
O custo da passagem do teleférico partindo do topo 
mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do 
topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de 
R$ 2,50. 
 
Qual é o menor custo em real para uma pessoa visitar 
os topos dos dois mirantes e retornar ao solo? 
a) 2,25 
b) 3,90 
c) 4,35 
d) 4,40 
e) 4,45 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Noções de Lógica Matemática. 
 
3. H4(Enem 2016) No tanque de um certo carro de 
passeio cabem até 50 L de combustível, e o 
rendimento médio deste carro na estrada é de 
15 km L de combustível. Ao sair para uma viagem de 
600 km o motorista observou que o marcador de 
combustível estava exatamente sobre uma das 
marcas da escala divisória do medidor, conforme 
figura a seguir. 
 
 
 
30 
 
 
 
Como o motorista conhece o percurso, sabe que 
existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de 
abastecimento de combustível, localizados a 
150 km,187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto 
de partida. 
 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá 
percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de 
modo a não ficar sem combustível na estrada? 
a) 570 
b) 500 
c) 450 
d) 187 
e) 150 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Razões e 
Proporções. 
 
4. H4(Enem 2016) O LlRAa, Levantamento Rápido do 
Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num 
mapeamento da infestação do mosquito Aedes 
aegypti. O LlRAa é dado pelo percentual do número 
de imóveis com focos do mosquito, entre os 
escolhidos de uma região em avaliação. 
O serviço de vigilância sanitária de um município, no 
mês de outubro do ano corrente, analisou o LlRAa de 
cinco bairros que apresentaram o maior índice de 
infestação no ano anterior. Os dados obtidos para 
cada bairro foram: 
 
I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis 
no bairro; 
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis 
no bairro; 
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 
imóveis no bairro; 
lV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis 
no bairro; 
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 
imóveis no bairro. 
 
O setor de dedetização do município definiu que o 
direcionamento das ações de controle iniciarão pelo 
bairro que apresentou o maior índice do LlRAa. 
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 
2015. 
 
 
 
As ações de controle iniciarão pelo bairro 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Porcentagem. 
 
 
5. H4(Enem 2015) O gerente de um cinema fornece 
anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este 
ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma 
sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão 
noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem 
ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns 
critérios para a distribuição dos ingressos: 
 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma 
única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos). 
 
O número mínimo de escolas que podem ser 
escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios 
estabelecidos, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Aritmética: Múltiplos e Divisores. 
 
 
6. H4(Enem 2014) Os vidros para veículos produzidos 
por certo fabricante têm transparências entre 70% e 
90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa 
que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma 
parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-
lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante 
terão instaladas, nos vidros das portas, películas 
protetoras cuja transparência, dependendo do lote 
fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que 
uma porcentagem P da intensidade da luz, 
proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e 
a película. 
 
De acordo com as informações, o intervalo das 
porcentagens que representam a variação total 
possível de P é 
a) [35; 63]. 
b) [40; 63]. 
c) [50; 70]. 
 
 
31 
 
d) [50; 90]. 
e) [70; 90]. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Porcentagem. 
 
7. H4(Enem 2014) Um show especial de Natal teve 
45.000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá 
em um estádio de futebol que disponibilizará 5 
portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por 
portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma 
única pessoa a cada 2 segundos. O público foi 
igualmente dividido pela quantidade de portões e 
catracas, indicados no ingresso para o show, para a 
efetiva entrada no estádio. Suponha que todos 
aqueles que compraram ingressos irão ao show e que 
todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas 
indicados. 
 
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas 
catracas? 
a) 1 hora. 
b) 1 hora e 15 minutos. 
c) 5 horas. 
d) 6 horas. 
e) 6 horas e 15 minutos. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Razões e 
Proporções. 
Aritmética: Sistema de numeração métrico decimal. 
 
 
8. H4(Enem 2013) Para o reflorestamento de uma 
área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de 
um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, 
conforme a figura. Cada rolo de tela que será 
comprado para confecção da cerca contém 48 metros 
de comprimento. 
 
 
 
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada 
para cercar esse terreno é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 11. 
e) 12. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Conjuntos Númericos. 
 
9. H4(Enem 2012) Nos shopping centers costumam 
existir parques com vários brinquedos e jogos. Os 
usuários colocam créditos em um cartão, que são 
descontados por cada período de tempo de uso dos 
jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, 
ela recebe um certo número de tíquetes para trocar 
por produtos nas lojas dos parques. 
Suponha que o período de uso de um brinquedo em 
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta 
custa 9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período 
de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com 
créditos para obter a quantidade de tíquetes para 
trocar pela bicicleta é 
a) 153. 
b) 460. 
c) 1218. 
d) 1380. 
e) 3066. 
Resumo da questão:Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: Razões e 
Proporções. 
 
10. H4(Enem 2012) O diretor de uma escola convidou 
os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 
personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos 
cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é 
adivinhar qual objeto foi escondido por qual 
personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi 
escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um 
aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas 
devem ser sempre distintas das anteriores, e um 
mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma 
vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é 
declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: Princípio 
Fundamental da Contagem. 
 
 
 
 
32 
 
11. H4(Enem 2011) Um jovem investidor precisa 
escolher qual investimento lhe trará maior retomo 
financeiro em uma 
aplicação de R$ 500,00 . Para isso, pesquisa o 
rendimento e o imposto a ser pago em dois 
investimentos: poupança e CDB (certificado de 
depósito bancário).As informações obtidas estão 
resumidas no quadro: 
 
 
Rendimento 
mensal (%) 
IR (Imposto de 
renda) 
POUPANÇA 0,560 ISENTO 
CDB 0,876 4% (sobre o ganho 
 
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a 
aplicação mais vantajosa é 
a) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 502,80 . 
b) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 500,56 . 
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
. 
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
. 
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87
. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Grandezas Proporcionais: porcentagem. 
 
 
12. H4(Enem 2010) João mora na cidade A e precisa 
visitar cinco clientes, localizados em cidades 
diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser 
representado por uma sequência de 7 letras. Por 
exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele saíra 
da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta 
ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o 
número indicado entre as letras informa o custo do 
deslocamento entre as cidades. A figura mostra o 
custo de deslocamento entre cada uma das cidades. 
 
 
 
Como João quer economizar, ele precisa determinar 
qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco 
clientes. 
Examinando a figura, percebe que precisa considerar 
somente parte das sequências, pois os trajetos 
ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 
1 min30s para examinar uma sequência e descartar 
sua simétrica, conforme apresentado. 
 
O tempo mínimo necessário para João verificar todas 
as sequências possíveis no problema é de 
a) 60 min. 
b) 90 min. 
c) 120 min. 
d) 180 min. 
e) 360 min. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: Permutação. 
 
 
13. H4(Enem 2018) O colesterol total de uma pessoa 
é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom“ 
com a taxa do seu “colesterol ruim”. Os exames 
periódicos, realizados em um paciente adulto, 
apresentaram taxa normal de “colesterol bom”, 
porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado 
LDL) de 280 mg dL. 
O quadro apresenta uma classificação de acordo com 
as taxas de LDL em adultos. 
 
Taxa de LDL (mg dL) 
Ótima Menor do que 100 
Próxima de ótima De 100 a 129 
Limite De 130 a 159 
Alta De 160 a 189 
Muito alta 190 ou mais 
 
Disponível em: www.minhavida.oom.br. Acesso em: 
15 out. 2015 (adaptado). 
 
 
O paciente, seguindo as recomendações médicas 
sobre estilo de vida e alimentação, realizou o exame 
logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 
25%. No mês seguinte, realizou novo exame e 
constatou uma redução de mais 20% na taxa de LDL. 
 
De acordo com o resultado do segundo exame, a 
classificação da taxa de LDL do paciente é 
a) ótima. 
b) próxima de ótima. 
c) limite. 
d) alta. 
e) muito alta. 
 
 
33 
 
 
14. H4(Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre 
drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para 
qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito 
ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, 
caso o condenado seja réu primário, com bons 
antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma 
redução de um sexto a dois terços. 
Suponha que um réu primário, com bons 
antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 
da lei brasileira sobre drogas. 
 
Após o benefício da redução de pena, sua pena 
poderá variar de 
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. 
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. 
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. 
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. 
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Resposta da questão 14: 
 ANULADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. 
 
 
1. H5(Enem 2017)Em uma cantina, o sucesso de 
venda no verão são sucos preparados à base de 
polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de 
morango com acerola, que é preparado com 
2
3
 de 
polpa de morango e 
1
3
 de polpa de acerola. 
Para o comerciante, as polpas são vendidas em 
embalagens de igual volume. Atualmente, a 
embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a 
de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta 
no preço da embalagem da polpa de acerola no 
próximo mês, passando a custar R$ 15,30. 
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante 
negociou com o fornecedor uma redução no preço da 
embalagem da polpa de morango. 
 
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa 
de morango deverá ser de 
a) R$ 1,20. 
b) R$ 0,90. 
c) R$ 0,60. 
d) R$ 0,40. 
e) R$ 0,30. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Equações: Equação do Primeiro Grau. 
 
2. H5(Enem 2017) Uma empresa construirá sua 
página na internet e espera atrair um público de 
aproximadamente um milhão de clientes. Para 
acessar essa página, será necessária uma senha com 
formato a ser definido pela empresa. Existem cinco 
opções de formato oferecidas pelo programador, 
descritas no quadro, em que "L" e "D" 
representam, respectivamente, letra maiúscula e 
dígito. 
 
Opção Formato 
I LDDDDD 
II DDDDDD 
III LLDDDD 
IV DDDDD 
V LLLDD 
 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem 
como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se 
repetir em qualquer das opções. 
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo 
número de senhas distintas possíveis seja superior ao 
número esperado de clientes, mas que esse número 
não seja superior ao dobro do número esperado de 
clientes. 
 
A opção que mais se adéqua às condições da 
empresa é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
Resumo da questão: 
Questão de MATEMÁTICA. 
Assunto. Análise Combinatória: Pricípio Fundamental 
da Contagem. 
 
3. H5(Enem 2016) Uma pessoa comercializa picolés. 
No segundo