Teste do Qui Quadrado - Análise Estatística dos Dados Genéticos

Prévia do material em texto

Teste do Qui- Quadrado 
 Análise Estatística dos Dados Genéticos 
 Vimos que o cálculo da probabilidade pode 
 nos auxiliar a avaliar as chances de 
 ocorrência de um dado evento, considerando 
 o genótipo e/ou fenótipo dos genitores. O 
 próximo teste é do Qui- quadrado, escrito 
 sem o termo em latim “chi”, representado 
 pela letra . 𝑥 2 
 Em genética, este teste estatístico permite 
 avaliar se o número de descendentes 
 nascidos com determinadas características 
 fenotípicas está de acordo com a frequência 
 fenotípica esperada, baseando- se no 
 pressuposto ou suposição quanto ao modo de 
 herança do fenótipo observado e também 
 quanto ao genótipos dos genitores; esse 
 pressuposto deve ser baseado no 
 conhecimento sobre herança dos caracteres 
 fenotípicos. 
 Vamos avaliar apenas caracteres herdados 
 de modo Mendeliano, porém poderá ser 
 empregado para outros modos de herança 
 que Mendel não observou ao estudar as 
 características das ervilhas de jardim, em 
 suma, avaliaremos se os desvios ou 
 diferenças entre a frequência fenotípica 
 observada na descendência de um 
 cruzamento difere ou não, 
 signi�cativamente, da frequência esperada, 
 de modo que os desvios observados possam 
 ser atribuídos ao acaso e a nossa hipótese 
 possa ser aceita. 
 Observações 
 Frequência fenotípica observada : 
 É o número de descendentes com dado 
 fenótipo, também pode ser apresentado 
 como razão fenotípica observada, que a 
 proporção em relação ao total de 
 possibilidades. 
 Frequência fenotípica esperada (razão esperada) : 
 É o número ou proporção estimada de 
 descendentes com características 
 fenotípicas de acordo com modo de herança 
 e o genótipo dos genitores. 
 Pressuposto ou premissa : 
 É a suposição que fazemos sobre o modo de 
 herança e genótipo dos genitores do 
 cruzamento, que forma a base para estimar 
 a frequência esperada. 
 Desvio: 
 É a variação do observado ou do resultado 
 observado em relação ao esperado ou do 
 resultado esperado. 
 Hipótese nula ( ) : 𝐻 0 
 Prevê não haver diferença signi�cativa 
 entre o observado e o esperado, atribuindo 
 as diferenças ou desvios ao acaso. 
 Probabilidade 
 Vimos no cálculo da probabilidade que 
 jogando a moeda para cima a razão esperada 
 de resultados é de 1:1 , , assim como, ( 1 2 
 1 
 2 )
 no cruzamento teste, ou seja, entre o 
 indivíduo heterozigoto e o homozigoto 
 recessivo, ao analisar uma característica 
 transmitida por herança Mendeliana a razão 
 fenotípica esperada na descendência é de 
 um indivíduo com fenótipo dominante para 
 um indivíduo com fenótipo recessivo 
 (1A:1a). O mesmo ocorre para cada gestação 
 onde a razão esperada de nascimento de 
 menina e menino é 1:1, porém é comum 
 observarmos em todos esses exemplos 
 desvios em relação a razão esperada. 
 Exemplo: 
 ➢ Uma família com dez meninos e 
 apenas uma menina. 
 Assim como o nascimento de dez meninos, 
 lançando uma moeda apenas quatro vezes 
 podemos obter apenas cara ou coroa como 
 resultado, isso porque quanto menor o 
 número amostral maior é o impacto do 
 acaso. Em outras palavras, à medida que o 
 tamanho amostral aumenta, o desvio em 
 relação à razão esperada decresce na 
 mesma proporção , ou seja, seria 
 estatisticamente impossível obter o mesmo 
 resultado em mil lançamentos da moeda. 
 Herança Mendeliana 
 Por exemplo, na herança Mendeliana é 
 esperado uma razão fenotípica na F2 do 
 cruzamento mono (3A:1a) e di-hibridismo 
 (9AB:3Ab:3aB:1ab). Ainda podemos obter 
 1A:1a no cruzamento teste, considerando 
 um par e 1AB:1Ab:1aB:1ab, considerando dois 
 pares. 
 Ao acasalar indivíduos heterozigotos para 
 um par de genes e homozigotos para o 
 segundo esperamos obter na descendência 
 uma razão fenotípica de 3AB:1Ab:3aB:1ab. 
 Assim, de acordo com os genótipos dos 
 genitores estas e outras proporções 
 fenotípicas poderão ser observadas. 
 No entanto, embora essas razões 
 fenotípicas sejam esperadas, o número de 
 descendentes em cada uma das classes 
 fenotípicas pode variar, pois na herança 
 Mendeliana o único fator �xo é que cada 
 alelo de um gene é dominante ou recessivo. 
 Já os resultados da segregação meiótica, da 
 distribuição independente e da fecundação, 
 assim como no caso do lançamento de uma 
 moeda, são sujeitos à �utuações ou 
 variações dos resultados devido ao acaso. 
 Teste do Qui- quadrado 
 Exemplo: 
 ➢ Na espécie cavia porce�us , o 
 porquinho-da-índia, preá ou cobaia, 
 do cruzamento entre dois animais de 
 pelos curtos nasceram 132 
 descendentes de pelos curtos e 48 de 
 pelos longos. Com base na aplicação 
 do teste do qui-quadrado, explique o 
 mecanismo genético que controla o 
 caráter em questão. 
 Ao analisar o resultado apresentado no 
 problema, aparentemente, ele está de 
 acordo com a F2 da herança Mendeliana, 
 onde ao acasalar indivíduos com o mesmo 
 fenótipo e heterozigotos obtém-se uma 
 proporção na descendência de três com 
 fenótipo dominante para cada um com 
 fenótipo recessivo (3:1). Desse modo 
 podemos enunciar o nosso pressuposto ou 
 premissa, relacionado mecanismos 
 genéticos em jogo. 
 Premissa: O caráter em questão é dado de 
 modo Mendeliano, onde o alelo que 
 determina pelo curto (L) é dominante em 
 relação ao alelo que determina pelos longos 
 (l). Neste cruzamento os genitores são 
 heterozigotos Ll x Ll , sendo esperada na 
 descendência uma razão fenotípica de três 
 com fenótipo dominante para cada um com 
 fenótipo recessivo (3L:1l). 
 Em seguida formulamos a ou a hipótese 𝐻 0 
 nula que em estatística é aquela que será 
 testada. 
 Hipótese Nula: Não há diferença signi�cativa 
 entre a razão fenotípica esperada e a 
 observada, sendo os desvios atribuídos ao 
 acaso. 
 Se após fazer os cálculos estatísticos as 
 diferenças observadas não forem 
 signi�cativas iremos aceitar a , caso haja 𝐻 0 
 diferença signi�cativa estatisticamente, 
 teremos que rejeitar . 𝐻 0 
 Elaboramos uma tabela 
 Primeiro de�nimos as classes que estão 
 sendo analisadas, nesse caso, pelo longo e 
 pelo curto; em seguida incluímos a 
 frequência absoluta, o número de indivíduos 
 observado em cada classe fenotípica, de 
 acordo com o enunciado, 132 de pelos curtos 
 e 48 de pelos longos. 
 Calculamos a frequência esperada (FE) de 
 acordo com a nossa premissa, ou seja, 
 multiplicando o total de observações ou de 
 descendentes (132 + 48 = 180) pela razão 
 fenotípica esperada, assim: 
 FE = (total de observações) x a razão 𝑛 
 esperada 
 FE₁ = 180 x (L) ; FE₂ = 180 x (l) 3 4 
 1 
 4 
 FE₁ = 135 ; FE₂ = 45 
 Na próxima coluna calculamos qual foi o 
 desvio entre a frequência observada e 
 esperada, ou seja, FO - FE: 132 - 135 = -3 e 
 48- 45 = 3. 
 Elevando os desvios ao quadrado todos os 
 valores tornam- se positivos, temos: 
 ; . − 3 2 = 9 3 2 = 9 
 Por �m calculamos qual foi o desvio em 
 relação ao esperado para cada classe, 
 dividindo o desvio ao quadrado pela 
 respectiva FE: 𝐷 
 2 
 𝐹𝐸 
 = 0,067 9 135 
 = 0,200 9 45 
 Nota: Usar três algarismos signi�cativos, ou 
 seja, três algarismos depois da vírgula. 
 O valor do Qui- quadrado ( ) é obtido 𝑥 2 
 fazendo o somatório dos desvios ao 
 quadrado sobre FE. 
 𝑥 2 = ∑𝐷 
 2 
 𝐹𝐸 
 Logo, = 0,267. 𝑥 2 
 O valor do Qui- quadrado calculado pode ser 
 representado: 
 ● calculado ou calc. 0,267. 𝑥 2 𝑥 2 
 Como saber se o desvio é ou não 
 signi�cativo? 
 Vimos que houve desvio do observado em 
 relação ao esperar, agora precisamos 
 estabelecer alguns parâmetros para saber 
 se ele é ou não signi�cativo. Como dito, se o 
 desvio não for signi�cativo pode ser 
 atribuído ao acaso e aceita-se a 𝐻 0 
 formulada, porém se o desvio for 
 signi�cativo, ou seja, maior do que o 
 esperado, teremos que rejeitar a hipótese 
 por ser falsa em relação ao mecanismo 
 genético em jogo, isso quer dizer que não é 
 apenas o acaso responsável pelos desvios 
 observados. 
 Parâmetros necessários para avaliar a 
 signi�cância do teste: 
 Grau de Con�ança 
 Na análise em geral utiliza-se 95% ou 99% 
 de grau de con�ança, ou seja, só 5% ou 1% 
 das vezes pode-se incorrer em erro. Em 
 probabilidade: 0,05 ou 0,01 de incorrer em 
 erro, o que é uma probabilidade baixa. 
 Grau de Liberdade 
 É calculado diminuindo o número de classes 
 fenotípicas ou de classes que estão sendo 
 analisadas, neste caso, duas classes 
 fenotípicas: 2 - 1 = 1. Assim, trabalhamos 
 com 1 grau de liberdade. 
 Tendo o Qui- quadrado calculado ( calc.), 𝑥 2 
 o grau de con�ança da análise e os graus de 
 liberdade, podemos procurar na tabela o 
 valor do tabelado. 𝑥 2 
 Na tabela vamos obter o valor crítico do 
 Qui- quadrado, considerando o grau de 
 con�ança e os graus de liberdade. Se o valor 
 do calc. for maior do que o valor crítico, 𝑥 2 
 estará fora da área contemplada pelo grau 
 de con�ança achado, e então a será 𝐻 0 
 rejeitada, pois signi�cará que os desvios 
 foram estatisticamente superiores ou 
 signi�cativos e, portanto, não podemos 
 atribuí-los ao acaso, porém se o valor for 
 menor do que o valor crítico tabelado, então 
 esses desvios não foram signi�cativos e a 
 não será rejeitada. 𝐻 0 
 Nota: 
 Se calc. > tab. = rejeitada, o valor é 𝑥 2 𝑥 2 𝐻 0 
 signi�cativo. 
 Se calc. < tab. = aceita, o valor não é 𝑥 2 𝑥 2 𝐻 0 
 signi�cativo. 
 Nota: Se o grau de con�ança que estamos 
 trabalhando é de 95%, o valor crítico da 
 probabilidade é de 0,05 e se for 99% o grau de 
 con�ança, o valor crítico da probabilidade será 
 de 0,01. 
 Para encontrarmos o valor do tabelado 𝑥 2 
 procuramos o valor crítico em 1 grau de 
 liberdade (GL). Esse valor estará onde 
 houver a interseção com a probabilidade 
 referente ao grau de con�ança dessa 
 análise, no caso a 0,05, então o valor do 𝑥 2 
 tabelado é de 3,84. 
 Resposta: Sendo calc. 0,267 < o tab. = 𝑥 2 𝑥 2 
 3,84 os desvios não foram signi�cativos a 
 um grau de con�ança de 95%, portanto, a 𝐻 0 
 é aceita. 
 Nota: É importante ressaltar que o teste do 
 Qui- quadrado é um teste de hipóteses, então 
 não há sentido em realizar todo esse cálculo 
 estatístico se a hipótese não for formulada 
 inicialmente. Logo, observe o enunciado da 
 questão, estabeleça a premissa para explicar o 
 resultado apresentado no problema, no caso de 
 acordo com a herança Mendeliana e depois 
 descreva qual é a . Muitas vezes o enunciado 𝐻 0 
 estabelece o grau de con�ança da análise, mas 
 caso não, estabeleça você se vai testar a um 
 grau de con�ança de 95% ou 99% e, por �m, 
 realize as etapas apresentadas e conclua a 
 resposta.