Regras de Inferência e Equivalência

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Regras de Inferência
Adição (AD) ( i ) p |---- p ∨ q ( ii ) p |---- q ∨ v
Simplificação (SIMP) ( i ) p ∧ q |---- p ( ii ) p ∧ q |---- q
Conjunção(CONJ) ( i ) p,q |--- p ∧ q ( i i) q,p |--- q ∧ p
Absorção (ABS) p → q |---- p → ( p ∧ q )
Modus Ponens (MP) ( p → q ), p |---- q
Modus Tollens (MT) ( p → q ), ~q |---- ~p
Silogismo Disjuntivo (SD) ( i ) ( p ∨ q ), ~p |---- q ( ii ) ( p ∨ q ), ~q |---- p
Silogismo Hipotético (SH) ( p → q ), ( q → r ) |---- p → r
Dilema Construtivo (DC) ( p → q ), ( r → s ), ( p ∨ r ) |---- q ∨ s
Dilema Destrutivo (DD) ( p → q ), ( r → s ), ( ~q ∨ ~s ) |---- ~p ∨ ~r 
Equivalências 
Notáveis
Idempotência (ID) ( i ) p ⇔ p ∧ p (ii) p ⇔ p ∨ p
Comutação (COM) ( i ) p ∧ q ⇔ q ∧ p (ii) p ∨ q ⇔ q ∨ p
Associação (AS-
SOC)
( i ) p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r (ii) p ∨ (q ∨ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∨ r
Distribuição (DIST) ( i ) p∧(q ∨ r) ⇔(p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (ii) p∨(q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Dupla Negação 
(DN)
~~p ⇔ p
De Morgan (DM) ( i ) ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q (ii) ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
Condicional 
(COND)
p → q ⇔ ~p ∨ q
Bicondicional (BI-
COND)
( i )p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p) (ii) p↔q ⇔ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p)
(iii) p ↔ q ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ 
~q)
Contraposição.(CP) p → q ⇔ ~q → ~p
Exportação-Impor-
tação (EI)
p ∧ q → r ⇔ p → (q → r)
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