Questão resolvida - O custo total da fabricação de x cadeiras é dado pela função C(x) x2 10x 120 Considerando R 90,00 o preço de venda de cada cadeira, então o valor, em R, do lucro máximo é exatament

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• O custo total da fabricação de x cadeiras é dado pela função . C x = x + 10x + 120( ) 2
Considerando o preço de venda de cada cadeira, então o valor, em R$, do R$ 90, 00
lucro máximo é exatamente:
 
A)1480 
B) 1810 
C)1520 
D) 1140 
E) 1290
 
Resolução: 
 
A função lucro é igual a função receita menos a função custo ;L x( ) R x( ) C x( )
 
L x = R x -C x( ) ( ) ( )
 
A receita é igual a quantidade de produtos vendidos, vezes o preço de venda ( ), ou R$ 90, 00
seja;
 
R x = 90x( )
Como foi fornecida a função custo no enunciado, temos que a função lucro é;C x( )
 
L x = R x -C x = 90x - x + 10x + 120 = 90x - x - 10x - 120( ) ( ) ( ) 2 2
 
L x = - x + 80x - 120( ) 2
 
Vamos, então, derivar a função receita e encontrar seus pontos críticos, igualando a 
derivada a zero;
 
L x = - x + 80x - 120 L' x = - 2x + 80( ) 2 → ( )
 
igualando a zero -2x + 80 = 0 -2x = -80 x = x = 40→ → →
-80
-2
→
 
 
Como a função lucro é uma parábola, com concavidade voltada para baixo, o valor 
encontrado para x ao igualar a derivada a zero é a coordenada x do ponto de máximo, com 
isso, o lucro máximo é dado por;
L 40 = - 40 + 80 ⋅ 40 - 120 L 40 = - 1600 + 3200 - 120( ) ( )2 → ( )
 
 
L 40 = 1480 Reais( )
 
 
(Resposta )