Capítulo 22

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Capítulo 22: Campos elétricos 
• A Fig. 22-1 mostra duas partículas 
positivamente carregadas. Como 
vimos no capítulo anterior, a 
partícula 1 está sujeita a uma força 
eletrostática por causa da presença 
da partícula 2. Vimos também que 
é possível calcular o módulo e a 
orientação da força que a partícula 
2 exerce sobre a partícula 1. Resta, 
porém, uma pergunta intrigante: 
Como a partícula 1 “sabe” que 
existe a partícula 2? Em outras 
palavras, se as partículas não se 
tocam, por que a partícula 2 afeta a 
partícula 1? Como explicar o que 
constitui na realidade uma ação a 
distância, já que não existe uma 
ligação visível entre as partículas? 
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Representação do campo elétrico 
Linhas de campo elétrico 
• A Fig. 22-3 mostra um exemplo em 
que uma esfera possui uma carga 
negativa uniformemente distribuída 
na superfície. Se colocarmos uma 
carga de prova positiva nas 
proximidades da esfera (Fig. 22-3a), a 
carga de prova será atraída para o 
centro da esfera por uma força 
eletrostática. Assim, em cada ponto 
da vizinhança da esfera, o vetor 
campo elétrico aponta na direção do 
centro da esfera. Podemos 
representar esse campo elétrico 
usando as linhas de campo elétrico da 
Fig. 22-3b. Em qualquer ponto, como 
o que está indicado na figura, a 
direção da linha de campo elétrico 
coincide com a direção do vetor 
campo elétrico nesse ponto. 
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• As linhas de campo elétrico 
começam em cargas positivas e 
terminam em cargas negativas. 
• As regras para desenhar as linhas 
de campo elétrico são as seguintes: 
(1) O vetor campo elétrico em 
qualquer ponto é tangente à linha 
de campo elétrico que passa por 
esse ponto e tem o mesmo sentido 
que a linha de campo elétrico. (2) 
As linhas de campo são 
desenhadas de tal forma que o 
número de linhas por unidade de 
área, medido em um plano 
perpendicular às linhas, é 
proporcional ao módulo do campo 
elétrico; quanto mais próximas as 
linhas, maior o módulo do campo. 
Campo elétrico uniforme 
A Fig. 22-4a mostra parte de uma placa infinita isolante com uma distribuição uniforme de carga positiva na 
superfície direita. Quando colocamos uma carga de prova positiva nas proximidades da placa (do lado direito ou do 
lado esquerdo), vemos que a carga é submetida a uma força eletrostática perpendicular à placa. Essa orientação se 
deve ao fato de que qualquer componente que não seja perpendicular (para cima, digamos) é compensada por uma 
componente de mesmo valor no sentido oposto (para baixo, no caso). Além disso, o sentido da força é para longe da 
placa. Assim, os vetores campo elétrico e as linhas de campo em qualquer ponto do espaço, dos dois lados da placa, 
são perpendiculares à placa e apontam para longe da placa, como mostram as Figs. 22-4b e 22-4c. Como a carga está 
uniformemente distribuída na placa, todos os vetores campo elétrico têm o mesmo módulo. Esse tipo de campo 
elétrico, no qual os vetores têm o mesmo módulo e a mesma orientação em todos os pontos do espaço, é chamado 
de campo elétrico uniforme. 
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Figura 22-5 Linhas de campo de duas partículas com cargas positivas iguais. A figura 
mostra também o vetor campo elétrico em um ponto do espaço; o vetor é tangente 
à linha de campo que passa pelo ponto. O desenho não transmite a ideia de que as 
partículas se repelem? 
• Considere as seguintes observações: (1) Duas cargas fixas, A e B, têm 
o mesmo valor absoluto; (2) a carga A está ao norte da carga B; (3) 
um próton colocado a meio caminho entre cargas A e B é acelerado 
para o sul. Quais são os sinais das duas cargas? 
a) A carga A é positiva e a carga B é negativa. 
b) As duas cargas são positivas. 
c) A carga A é negativa e a carga B é positiva. 
d) As duas cargas são negativas. 
 
 
Pergunta 2 (pág. 40) 
• A Fig. 22-23 mostra dois 
conjuntos de partículas 
carregadas em forma de 
quadrado. Os lados dos 
quadrados, cujo centro é o 
ponto P, não são paralelos. A 
distância entre as partículas 
situadas no mesmo quadrado é 
d ou d/2. Determine o módulo e 
a direção do campo elétrico total 
no ponto P. 
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O Campo Elétrico Produzido por uma Partícula Carregada 
• Para determinar o campo 
elétrico produzido a uma 
distância r de uma partícula de 
carga q (também chamada, 
coloquialmente, de carga 
pontual), colocamos uma carga 
de prova q0 nesse ponto. 
Figura 22-6 Vetores campo elétrico em vários 
pontos das vizinhanças de uma carga pontual 
positiva 
Problema 15 (pág. 42) 
• Na Fig. 22-42, as três partículas 
são mantidas fixas no lugar e 
têm cargas q1 = q2 = +e e q3 = 
+2e. A distância a = 6,00 μm. 
Determine (a) o módulo e (b) a 
direção do campo elétrico no 
ponto P. 
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O CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UM DIPOLO ELÉTRICO 
• A Fig. 22-9a mostra os campos 
elétricos criados em um ponto P pelas 
duas partículas. 
• Em geral, estamos interessados nos 
efeitos elétricos de um dipolo apenas 
em pontos muito distantes das cargas 
do dipolo, ou seja, em pontos tais que 
z >> d. 
• O produto qd, que envolve os dois 
parâmetros q e d que definem o 
dipolo, é o módulo p de uma grandeza 
conhecida como momento dipolar 
elétrico. 
 
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Problema 19 (pág. 43) 
• A Fig. 22-45 mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a 
orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico 
produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distância r >> d. 
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O CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA LINHA DE CARGA 
• Vamos agora discutir uma situação muito mais complexa, na qualum objeto fino (aproximadamente unidimensional), como uma 
barra ou um anel, contém um número muito grande de partículas 
carregadas. 
• A Fig. 22-11 mostra um anel delgado, de raio R, com uma 
distribuição uniforme de carga positiva. Vamos supor que o anel é 
feito de plástico, o que significa que as cargas permanecem 
imóveis. O campo elétrico envolve todo o anel, mas vamos 
restringir nossa discussão a um ponto P do eixo z (uma reta que 
passa pelo centro do anel e é perpendicular ao plano do anel), 
situado a uma distância z do centro do anel. 
• A carga de um objeto macroscópico é frequentemente expressa 
em termos de uma densidade de carga em vez da carga total. No 
caso de uma linha de carga, usamos a densidade linear de carga 
(carga por unidade de comprimento) λ, cuja unidade no SI é o 
coulomb por metro. 
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Teste 2: A figura mostra três barras isolantes, uma circular e duas retilíneas. Todas possuem uma carga de 
módulo Q na parte superior e uma carga de módulo Q na parte inferior. Qual é a orientação do campo elétrico 
total no ponto P para cada barra? 
• Problema 29 (pág. 44): A Fig. 22-
52a mostra uma barra isolante 
com uma carga +Q distribuída 
uniformemente. A barra forma 
uma semicircunferência de raio 
R e produz um campo elétrico de 
módulo E no centro de curvatura 
P. Se a barra é substituída por 
uma carga pontual situada a 
uma distância R do ponto P (Fig. 
22-52b), qual é a razão entre o 
novo valor de E e o antigo valor? 
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O CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UM DISCO CARREGADO 
• Vamos agora passar de uma linha de carga para uma 
superfície de carga examinando o campo elétrico produzido 
por um disco de plástico circular de raio R e densidade 
superficial de carga σ (carga por unidade de área, veja a 
Tabela 22-1) na superfície superior. O campo elétrico envolve 
todo o disco, mas vamos restringir nossa discussão a um 
ponto P do eixo z (uma reta que passa pelo centro do disco e 
é perpendicular ao plano do disco), situado a uma distância z 
do centro do anel, como indicado na Fig. 22-15. 
• Imagine uma seção do disco em forma de anel, como mostra 
a Fig. 22-15, de raio r e largura radial dr. O anel é tão fino 
que podemos tratar a carga do anel como um elemento de 
carga dq. Para determinar o módulo do campo elétrico 
elementar dE criado pelo anel no ponto P, escrevemos a Eq. 
22-16 em termos da carga dq e do raio r do anel: 
 
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• O módulo do campo elétrico produzido por um disco circular carregado em pontos do eixo central 
é: 
 
 
 
• Fazendo R → ∞ e mantendo z finito ou fazendo z → 0 na Eq. 22-26 e mantendo R finito: 
 
 
 
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Pergunta 9 (pág. 40) 
• A Fig. 22-28 mostra dois discos e 
um anel plano, todos com a 
mesma carga uniforme Q. 
Ordene os objetos de acordo 
com o módulo elétrico criado no 
ponto P (situado à mesma 
distância vertical nos três casos), 
em ordem decrescente. 
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UMA CARGA PONTUAL EM UM CAMPO ELÉTRICO 
• A força eletrostática que age sobre 
uma partícula carregada submetida a um 
campo elétrico tem o mesmo sentido 
que se a carga q da partícula for 
positiva e o sentido oposto se a carga q 
for negativa. 
F

E

E

Figura 22-16 Representação esquemática do equipamento usado por 
Millikan para medir a carga elementar e. Quando uma gota de óleo 
eletricamente carregada penetra na câmara C por um orifício da placa 
P1, o movimento da gota pode ser controlado fechando e abrindo uma 
chave S e então criando e eliminando um campo elétrico na câmara C. 
O microscópio foi usado para observar a gota e medir sua velocidade. 
Impressoras Eletrostáticas de Jato de Tinta 
• A necessidade de impressoras mais rápidas e de alta 
resolução levou os fabricantes a procurar alternativas 
para a impressão por impacto usada nas antigas 
máquinas de escrever. Uma das soluções encontradas 
foi o emprego de campos elétricos para controlar o 
movimento de pequenas gotas de tinta. Alguns 
modelos de impressoras de jato de tinta utilizam esse 
sistema. 
• A Fig. 22-17 mostra uma gota de tinta negativamente 
carregada que se move entre duas placas defletoras 
usadas para criar um campo elétrico uniforme, dirigido 
para baixo. 
• Na prática, o valor de E é mantido constante e a 
posição da gota é determinada pela carga q fornecida à 
gota por uma unidade de carregamento pela qual a 
gota passa antes de entrar no sistema de deflexão. A 
unidade de carregamento, por sua vez, é controlada 
por sinais eletrônicos que definem o texto ou desenho 
a ser impresso. 
 
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Ruptura Dielétrica e Centelhamento 
• Quando o módulo do campo 
elétrico no ar excede um valor 
crítico Ec, o ar sofre uma ruptura 
dielétrica, processo no qual o 
campo arranca elétrons de átomos 
do ar. Com isso, o ar se torna um 
condutor de corrente elétrica, já 
que os elétrons arrancados são 
postos em movimento pelo campo. 
Ao se moverem, os elétrons 
colidem com outros átomos do ar, 
fazendo com que emitam luz. 
Podemos ver o caminho percorrido 
pelos elétrons graças à luz emitida, 
que recebe o nome de centelha. 
Teste 3 
(a) Qual é, na figura, a orientação da força eletrostática que age sobre o elétron na presença 
do campo elétrico indicado? (b) Em que direção o elétron é acelerado se estava se movendo 
paralelamente ao eixo y antes de ser aplicado o campo externo? (c) Se o elétron estava se 
movendo para a direita antes de ser aplicado o campo externo, a velocidade aumenta, 
diminui ou permanece constante quando o campo é aplicado? 
Problema 54 pág.46 
• Na Fig. 22-61, um elétron é lançado 
com uma velocidade inicial v0 = 
2,00 × 106 m/s e um ângulo θ0 = 
40,0o com o eixo x em uma região 
na qual existe um campo elétrico 
uniforme = (5,00 N/C)ĵ. Uma tela 
para detectar elétrons foi instalada 
paralelamente ao eixo y, a uma 
distância x = 3,00 m do ponto de 
lançamento do elétron. Na notação 
dos vetores unitários,qual é a 
velocidade do elétron ao atingir a 
tela? 
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Um Dipolo em um Campo Elétrico 
• Suponha que o dipolo é submetido a um campo 
elétrico externo uniforme , como na Fig. 22-21a. 
Suponha também que o dipolo é uma estrutura 
rígida formada por duas cargas de sinais opostos, 
de valor absoluto q, separadas por uma distância d. 
O momento dipolar faz um ângulo θ com o campo 
E. 
• As duas extremidades do dipolo estão sujeitas a 
forças eletrostáticas. Como o campo elétrico é 
uniforme, as forças têm sentidos opostos (como 
mostrado na Fig. 22-21a) e o mesmo módulo F = 
qE. Assim, como o campo é uniforme, a força total 
a que está submetido o dipolo é nula e o centro da 
massa do dipolo não se move. Entretanto, as forças 
que agem sobre as extremidades do dipolo 
produzem um torque em relação ao centro de 
massa. 
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Forno de Micro-Ondas 
• Uma molécula de água (H2O) se comporta como um 
dipolo elétrico. Na figura, os pontos representam o 
núcleo de oxigênio (com oito prótons) e os dois 
núcleos de hidrogênio (com um próton cada um). As 
áreas coloridas representam as regiões em que os 
elétrons da molécula podem ser encontrados. 
• Na molécula de água, os dois átomos de hidrogênio e 
o átomo de oxigênio não estão alinhados, mas 
formam um ângulo de aproximadamente 105o, como 
mostra a Fig. 22-20. Em consequência, a molécula 
possui um “lado do oxigênio” e um “lado do 
hidrogênio”. Além disso, os 10 elétrons da molécula 
tendem a permanecer mais tempo nas proximidades 
do núcleo de oxigênio que nas proximidades dos 
núcleos de hidrogênio. Isso torna o lado do oxigênio 
ligeiramente mais negativo que o lado do hidrogênio e 
dá origem a um momento dipolar elétrico alinhado 
com o eixo de simetria da molécula, como mostra a 
figura. Quando a molécula de água é submetida a um 
campo elétrico externo, ela se comporta como o 
dipolo elétrico mais abstrato da Fig. 22-9. 
O fato de que as moléculas de água são dipolos elétricos é 
essencial para o funcionamento de um forno de micro-ondas. 
Quando o forno é ligado, uma fonte de micro-ondas produz 
um campo elétrico alternado no interior do forno, ao qual são 
submetidas as moléculas de água do alimento que colocamos 
no forno. De acordo com a Eq. 22-34, o campo elétrico aplica 
um torque ao momento dipolar elétrico que tende a alinhar 
com o campo. Como o campo é alternado, as moléculas de 
água mudam constantemente de orientação, tentando alinhar-
se com o campo. A energia do campo elétrico é transferida 
para a energia térmica da água 
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Problema 56 pág. 46 
• Um dipolo elétrico formado por cargas de +2e e –2e separadas por 
uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 × 
106 N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico 
sobre o dipolo se o momento do dipolo estiver (a) paralelo, (b) 
perpendicular e (c) antiparalelo ao campo elétrico.