Geotecnologia e Topografia

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GEOTECNOLOGIA E 
TOPOGRAFIA
PROF. ESP. GUILHERME CASSAROTTI 
FERIGATO
“A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma ação integrada de suas atividades educacionais, visando à 
geração, sistematização e disseminação do conhecimento, 
para formar profissionais empreendedores que promovam 
a transformação e o desenvolvimento social, econômico e 
cultural da comunidade em que está inserida.
Missão da Faculdade Católica Paulista
 A v. Cristo Rei, 305 - Banzato, CEP 17515-200 Marília - São Paulo.
 www.uca.edu.br
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma 
sem autorização. Todos os gráficos, tabelas e elementos são creditados à autoria, sal-
vo quando indicada a referência, sendo de inteira responsabilidade da autoria a emis-
são de conceitos.
Diretor Geral | Valdir Carrenho Junior
GEOTECNOLOGIA E TOPOGRAFIA 
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SUMÁRIO
AULA 01
AULA 02
AULA 03
AULA 04
AULA 05
AULA 06
AULA 07
AULA 08
AULA 09
AULA 10
AULA 11
AULA 12
AULA 13
AULA 14
AULA 15
AULA 16
INTRODUÇÃO À GEOTECNOLOGIA
PRINCIPAIS COMPONENTES DA GEOTECNOLOGIA
CONHECIMENTOS FUNDAMENTAIS PARA A 
GEOTECNOLOGIA
SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMA DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS (SIG)
OPÇÕES DE SISTEMAS DE INFORMAÇÕES 
GEOGRÁFICAS
GEOTECNOLOGIA E SUAS APLICAÇÕES NA 
ENGENHARIA CIVIL
INTRODUÇÃO A TOPOGRAFIA
EQUIPAMENTOS DE USO NA TOPOGRAFIA
REVISÃO DE MATEMÁTICA
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA
MEDIÇÃO DE DIREÇÃO
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO E 
PLANIALTIMÉTRICO
CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUME
PROJETO TERRAPLANAGEM
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INTRODUÇÃO
Olá, caro (a) aluno (a)!
Seja bem-vindo (a) ao curso de Geotecnologia e Topografia.
Elaboramos este material de estudo para ampliar o conhecimento do aluno (a) na 
Engenharia Civil. Durante esse livro vamos apresentar inúmeros tópicos essenciais 
e enfatizar a importância da Geotecnologia e da Topografia na Construção Civil e o 
impacto ambiental.
Esse material foi desenvolvido de maneira clara e abrangente para ser utilizado ao 
longo das aulas, tentando dessa forma sintetizar o conhecimento relacionado ao tema 
e formar uma base sólida para que o aluno tenha uma boa atuação nesta área, com 
finalidade de estudar os métodos e técnicas para obter levantamentos geográficos 
e topográficos.
A expectativa deste texto é colaborar na tomada de decisões sobre os problemas 
urbanos, rurais e ambientais, e as ferramentas tecnológicas utilizadas na Geotecnologia 
e na Topografia complementa na otimização de tempo para levantamento de dados.
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AULA 1
INTRODUÇÃO À GEOTECNOLOGIA
A Geotecnologia se iniciou na década de 1950 nos Estados Unidos e na Inglaterra, 
com intenção de aperfeiçoar a produção e manutenção de mapas e consequentemente 
reduzir custos, na época o investimento em informática era muito alto e não era evoluído 
o suficiente, e não poderia ser classificado como um sistema de informação.
Houve uma evolução significativa na tecnologia dos computadores e softwares 
na década de 1980 nos sistemas de informações geográficas, isso aconteceu após 
a fundação da NCGIA (National Centre for Geographical Information and Analysis) em 
1989, quando o geoprocessamento passou a ser certificado como uma disciplina 
científica independente.
No Brasil a Geotecnologia também foi implantada na década de 1980, quando o Prof.º 
Jorge Xavier da Silva (UFRJ) se empenhou na divulgação da tecnologia nos sistemas 
de informações geográficas. Em 1982, através de um congresso da União Geográfica 
Internacional no Rio de Janeiro, Roger Tomlinson que é responsável pela criação do 
primeiro SIG (Canadian Geographical Information System) ofereceu uma parceira a um 
grupo interessados a desenvolver e investir na tecnologia.
Atualmente, nós podemos adquirir pelas ferramentas Google Maps ou no Google 
Earth algumas informações. Essas ferramentas que precisam somente do uso de 
uma conexão à internet, possibilitam o acesso a qualquer parte do planeta através de 
imagens de satélite em modelo 3D e GPS, um dos sistemas mais utilizados e rápidos 
para conseguir dados existentes.
Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/abstrair-abstrato-aconselhamento-ao-ar-livre-443422/
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Anote isso
Apresento algumas ferramentas que são utilizadas para o levantamento de 
dados geográficos: 
- Topografia
- Fotogrametria
- Sensoriamento Remoto
- Posicionamento por satélite
- Geostática
- Banco de dados geográficos
- Web mapping 
- Sistema de Informação geográfica (SIG), ou seja, conjunto de técnicas rela-
cionadas ao método da informação espacial.
Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/america-do-norte-antiguidade-antiquario-arte-414916/
A Geotecnologia é responsável por reunir, organizar e tratar as informações utilizadas 
em Geoprocessamento, em particular daquelas destinadas à manutenção da base car-
tográfica, utilizado em diversas áreas como Cartografia, Análise de Recursos Naturais, 
Comunicação, Transportes, Energia e Planejamento Urbano e Regional. 
O Geoprocessamento é um conjunto de técnicas que serão realizadas em um 
ambiente SIG com o intuito de modificar um dado espacial em informação, dentro desse 
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processo são utilizadas ferramentas de geotecnologia. Esse conjunto de tecnologias 
é utilizado para realizar as etapas que vão desde a coleta até o armazenamento das 
informações com referência geográfica de um terreno em análise.
Anote isso
Segundo a ABNT (Associação de Normas Técnicas), mapa é a “representação 
gráfica, em geral uma superfície plana e numa determinada escala, com a 
representação de acidentes físicos e culturais da superfície da Terra, ou de 
um planeta ou satélite” já, a palavra carta é a 
representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra 
destinadas a fins práticos da atividade humana, permi-
tindo a avaliação precisa de distâncias, direções e a loca-
lização plana, geralmente em média ou grande escala, de 
uma superfície da Terra, subdividida em folhas, de forma 
sistemática, obedecida um plano nacional ou internacio-
nal. ABNT (ASSOCIAÇÃO DE NORMAS TÉCNICAS).
Mapa
Escala 1:20.000.000
Fonte: https://www.guiageografico.com/mapas/mapa-brasil.htm
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CARTA
Escala 1: 50.000
Essa carta refere-se à cidade de Marília – São Paulo, onde se localiza a sede 
da Faculdade Católica Paulista.
Fonte: ftp://geoftp.ibge.gov.br/cartas_e_mapas/folhas_topograficas/editoradas/escala_50mil/
Nesse link você pode fazer o download da carta da sua cidade, disponibilizada 
no site do IBGE.
Disponível em: ftp://geoftp.ibge.gov.br/cartas_e_mapas/folhas_topograficas/
editoradas/escala_50mil/
ftp://geoftp.ibge.gov.br/cartas_e_mapas/folhas_topograficas/editoradas/escala_50mil/
ftp://geoftp.ibge.gov.br/cartas_e_mapas/folhas_topograficas/editoradas/escala_50mil/
ftp://geoftp.ibge.gov.br/cartas_e_mapas/folhas_topograficas/editoradas/escala_50mil/
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Isso está na rede
Para agregar o material de estudo, apresento o artigo do Coordenador do 
Laboratório de Geoprocessamento (LAGEOP) da UFRJ.
Boa leitura!
http://www.ufrrj.br/lga/tiagomarino/artigos/oqueegeoprocessamento.pdf
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AULA 2
PRINCIPAIS COMPONENTES DA 
GEOTECNOLOGIA
Cartografia digital
A cartografia é uma técnica aplicada em mapas e cartas cartográficas, quando 
modificado em imagensproporciona informações relevantes para a Geotecnologia, 
seu processo envolve estudos, coleta de dados, fenômenos, observação de fatos e, 
principalmente, dados científicos associados à superfície terrestre. 
A Cartografia digital é um conjunto de ferramentas cartográficas em formato digital, 
que inclui softwares e hardware para formatar e escanear os dados coletados para apre-
sentar os mapas, cartas ou fotografias aéreas com melhor resolução essa formatação 
é realizada através da escala do produto digitalizado.
Informática
Devido à evolução da informática, os computadores e aplicativos proporcionou 
um avanço das geotecnologias, permitindo um amplo volume de dados essenciais 
de diferentes projetos elaborados em geoprocessamento, que diferencia as análises 
geográficas, otimizando o tempo dos profissionais. Os computadores correspondem 
ao Hardware - é um conjunto de equipamentos eletrônicos que ao se conectar, fazem 
o equipamento funcionarem e garante o desempenho das operações do Geoproces-
samento, e o Software - são aplicativos que executam as atividades, com o objetivo de 
armazenar, visualizar, analisar e plotar as informações geográficas.
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Processamento digital de imagens
O processo digital de imagens refere-se a uma captura de imagem que pode ser 
representada em duas ou mais dimensões, após, essa imagem deve ser modificada e 
adequada com a propósito de ajustá-la à necessidade de um trabalho em específico 
através de um tratamento computacional. A função primordial do processamento 
digital é fornecer ferramentas para facilitar a identificação e a extração das informa-
ções contidas nas imagens, para posterior interpretação (CROSTA, 1992 apud MOTA, 
FONTANA; WEBER, 2001).
Para elaborar um trabalho para a geotecnologia, podem-se utilizar alguns proce-
dimentos como: elaboração de fusões de imagens, imagens de satélite, correções 
atmosféricas, entre outros.
Sistemas de informações geográficas (SIG)
O Sistema de Informação Geográfica conhecido com SIG é uma ferramenta tecno-
lógica utilizada para a geotecnologia que coleta informações de várias fontes e cria 
um banco de dados que permite realizar análises mais enigmáticas, com o objetivo 
de automatizar a produção de documentos cartográficos. O SIG é uma das ferramen-
tas mais relevantes para a Geotecnologia e vamos abordar esse tema na Aula 4 com 
mais detalhes.
Sensoriamento Remoto
Entende-se como Sensoriamento Remoto a captação ou registro de imagens e infor-
mações sobre a superfície da terra, segundo as ferramentas que atua como mediação 
nesse processo, para posteriormente concluir estudos técnicos. Atualmente, essa 
técnica é utilizada é associada à aplicação de imagens de satélites, que proporciona 
imagens reais de qualquer parte externa da Terra, colaborando no mapeamento e nos 
estudos de área, com a evolução tecnológica os sensores que operam em elevadas 
altitudes para certificar das melhores informações sobre a superfície, são os aviões, 
além dos satélites.
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Para se obter um melhor resultado durante a coleta das imagens é preciso que o 
sensor esteja posicionado verticalmente para se evitar distorção, independente do tipo 
do equipamento de medição que será utilizado.
Podemos dividir o Sensoriamento Remoto em:
Orbital: imagens capturadas por sensores localizados nas órbitas ao redor da terra, 
utilizadas pelos equipamentos de satélite, coletando informações a determinado inter-
valo de tempo e espaço.
Sub-orbital: imagens captadas por sensores aerotransportados que utilizam desloca-
mento, como o avião, balões ou veículos aéreos não tripulados, o mesmo não localizado 
em órbita. São imagens fotográficas aéreas.
Sistema de posicionamento global (GPS)
O modelo GPS é constituído por vários satélites que orbitam a Terra, que passam 
duas vezes por dia pelo mesmo ponto da superfície terrestre, com isso ele capta os 
sinais de rádio que são transmitidos pelos satélites e através da localização o sistema 
calcula e informa a coordenada de qualquer ponto da superfície da Terra. O objetivo dos 
aparelhos GPS é mapear a superfície terrestre e automatizar a coleta de informações 
otimizando o tempo nas análises de áreas.
Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/comprimido-dado-guia-informacao-38271/
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Topografia e levantamentos de campo
A topografia proporciona o levantamento de dados essenciais, especialmente para 
áreas pequenas. Esse método é mais utilizado em áreas urbanas para mapear os dados 
através dos levantamentos topográficos, mesmo sabendo que temos a tecnologia a 
nosso favor, a confirmação em campo complementa o levantamento de dados e em 
alguns projetos isso é primordial.
Isso está na rede
O site do IBGE oferece muitos conteúdos que vão agregar no desenvolvi-
mento dessa disciplina. Na opção “O QUE É CARTOGRAFIA” tem mais itens 
que você pode explorar, como: Forma da Terra, Altitude, Coordenadas Geo-
gráficas, Escala, Sensoriamento Remoto, Aerofotogrametria e Mapeamento 
Temático, esses itens têm uma explicação objetiva através de vídeos para 
melhor entendimento.
https://atlasescolar.ibge.gov.br/conceitos-gerais/o-que-e-cartografia.html
https://atlasescolar.ibge.gov.br/conceitos-gerais/o-que-e-cartografia.html
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AULA 3
CONHECIMENTOS FUNDAMENTAIS 
PARA A GEOTECNOLOGIA
Nesse tópico vamos apresentar o sistema geodésico de referência que é um sistema 
de coordenadas, que será necessário para o desenvolvimento das atividades.
Os dados geográficos descrevem os objetos do mundo real com base (1) na localiza-
ção geográfica - posição em relação a um sistema de coordenadas; (2) nos relaciona-
mentos espaciais ou topológicos - relações espaciais entre objetos; e (3) em atributos 
temáticos - propriedades medidas ou observadas dos objetos (BARBOSA, 1997).
Sistema Geodésico de Referência (SGR)
A evolução tecnológica possibilitou o crescimento dos sistemas representativos da 
terra, o Sistema Geodésico de Referência possibilita a localização espacial detalhada 
da superfície terrestre, por intermédio dos conjuntos de coordenadas específicas (X,Y,Z) 
da superfície, representado por figuras geométricas. Vamos aprofundar mais sobre 
esse assunto na próxima aula.
Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)
O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é responsável pela manuten-
ção e implantação do sistema SGB, esse sistema é um conjunto de pontos geodésicos 
representados na superfície física da terra implantada na delimitação da fronteira do 
país, esses pontos são estabelecidos por processos operacionais associados ao sis-
tema de coordenadas geodésico, a partir disso é gerada a definição de uma superfície 
de referência ou elipsoide.
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Superfície de Referência (elipsoide e geoide)
A Geodésia determina a forma e dimensões da terra, dividindo a Terra em três 
superfícies: a física terrestre, elipsoide e geoide, esse é seu principal objetivo. Para isso 
acontecer é necessária a utilização do método de Superfície de Referência.
Fonte: https://www.lapig.iesa.ufg.br/lapig/cursos_online/gvsig/superfcies_de_referncia.html
O elipsoide é a superfície de refe-
rência para os cálculos de posição, 
distâncias, direções e outros elementos 
geométricos da cartografia (ROCHA, 2000). 
O geoide pode ser conceituado como 
uma superfície coincidente com o nível 
médio dos mares e gerada por um conjunto 
infinito de pontos, cuja medida do poten-
cial do campo gravitacional da Terra é 
constante e com direção exatamente 
perpendicular a esta (FITZ, 2008).
Datum Córrego Alegre 
Nasdécadas de 1950 e 1970 o Datum foi oficialmente adotado pelo Brasil. Datum 
refere-se ao modelo matemático teórico da representação da superfície da Terra, 
relacionado ao nível do mar, empregado pelos cartógrafos, expressado nas cartas ou 
mapas. Simplificando, esse sistema caracteriza por ser uma superfície de referência 
Fonte: https://tinyurl.com/
y5bcgux6
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posicionada em relação a Terra, a partir da representação gráfica dos paralelos e meri-
dianos, a medição dos parâmetros e pontos de controle aplicado, define-se a forma 
tridimensional da Terra. São utilizados como controle nos trabalhos de mapeamentos 
geodésicos e topográficos.
Anote isso
1 - Paralelos: são linhas paralelas do Equador, dividindo o globo em círculos 
cada vez menores. O equador possui valor zero, crescendo para norte e sul 
até 90 graus.
2 - Meridianos: são linhas que passam pelos polos e ao redor da terra, a 
numeração cresce para oeste e leste a 180 graus.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelo#/media/Ficheiro:Meridian-International.PNG
Segundo (IBGE), o posicionamento e orientação no ponto Datum, vértice Córrego 
Alegre foram efetuados astronomicamente. Foram adotados os seguintes parâmetros 
na definição deste Sistema:
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Superfície de referência: Elipsoide Internacional de Hayford 1924 
Semieixo maior : 6378388 metros.
Achatamento : 1/297
Ponto Datum : Vértice Córrego Alegre
Coordenadas:
γ = - 19° 50′ 14″.91
λ = -48° 57′ 41″.98
h = 683.81 metros (em relação ao nível do mar)
Com o objetivo de ter o melhor conhecimento do geoide foram estipuladas 2113 
estações gravimétricas em uma área circular em torno de um Datum, após os resulta-
dos dessa pesquisa foi escolhido um novo Datum o vértice Chuá, marcado como outro 
ponto de referência, nomeado como Astro Datum Chuá.
Astro Datum Chuá
O sistema Astro Datum Chua foi adotado como um sistema de referência provisório 
porque no final do período da utilização do Datum Córrego Alegre iniciou o uso do SAD 
69, no qual foram editadas algumas cartas topográficas. Este sistema tinha como 
ponto de origem o vértice Chuá e como elipsoide de referência o Hayford. O mesmo foi 
estabelecido com o propósito de ser um ensaio ou referência para a definição do SAD 
69. Suas características básicas são semieixo maior a = 6.378.388 m, semieixo menor 
b = 6.378.160 m, achatamento f = 1/297000 (IBGE, on line).
Datum Sul Americano de 1969 (South American Datum - SAD 69)
Na definição do sistema SAD 69 considerou como modelo geométrico da Terra o 
Elipsoide de Referência Internacional de 1967, proposto pela Associação Internacional 
de Geodésia (International Association of Geodesy - IAG). Este é o sistema de referência 
adotado atualmente no Brasil. O Datum sul americano foi desenvolvido para ser um 
sistema de referência único para a América do Sul, no entanto, o mesmo deverá ser 
substituído pelo SIRGAS.
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Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul – SIRGAS
Em outubro de 1993 em Assunção no Paraguai, foi criada o SIRGAS em uma Confe-
rência Internacional para a definição de um Datum Geocêntrico para a América do Sul, 
com o objetivo de definir e introduzir um Datum Geocêntrico. Suas características foram 
definidas a partir da materialização do International Terrestrial Reference System (ITRS) 
na América do Sul via estações GPS, com modelo geométrico geocêntrico formado por 
eixos coordenados baseados no ITRS e parâmetros do elipsoide de referência GRS80 
(Geodetic Reference System 1980).
WGS 84 (World Geodetic System 1984)
Esse sistema tem o objetivo de fornecer posicionamento e navegação em qualquer 
parte do mundo, trata-se de uma referência diária do sistema de GPS. WGS84 é a quarta 
versão do sistema de referência geodésico global determinado pelo Departamento de 
Defesa Americana (DoD) é constituído por um sistema de coordenadas para a terra, 
que define-se por uma superfície de:
Superfície de Referência Esferoidal (elipsoide): para dados de altitude.
Superfície Gravitacional Equipotencial (geoide): que define o nível do mar.
Isso está na rede
Para obter informações geográficas mais rápidas são necessárias tecnologias 
avançadas, nesse link apresento uma ferramenta excelente para você conhecer.
http://processamentodigital.com.br/2018/05/29/smarteye-geoprocessamen-
to-interoperabilidade-e-correlacionamento-de-dados/
http://processamentodigital.com.br/2018/05/29/smarteye-geoprocessamento-interoperabilidade-e-correlacionamento-de-dados/
http://processamentodigital.com.br/2018/05/29/smarteye-geoprocessamento-interoperabilidade-e-correlacionamento-de-dados/
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AULA 4
SISTEMAS DE COORDENADAS
As coordenadas proporcionam a localização precisa de pontos da superfície da terra 
que são gerados a partir dos sistemas de referência, e estes a partir da figura de um 
elipsoide. Temos dois sistemas de coordenadas que são aplicados no Brasil:
Coordenadas Geográfica – fundamentada por coordenadas 
geodésicas
As coordenadas Geográficas consistem em um sistema de localização que se estru-
tura por linhas imaginárias chamadas de paralelos que atravessam a terra horizontal-
mente no sentido leste - oeste ou meridianos que atravessam a terra verticalmente 
no sentido leste - oeste e suas medidas em graus são respectivamente, as latitudes e 
as longitudes e as unidades de medidas são representadas grau, minuto, segundo. A 
partir da conciliação dessas linhas imaginárias cria-se uma referência específica para 
cada ponto do mundo, permitindo a sua identificação exata.
Anote isso
Latitude: é a distância medida em graus de um determinado ponto da super-
fície em relação à Linha do Equador. Pode variar de 0º a 90º e estar ao Norte 
ou ao Sul.
Longitude: é a distância medida em graus de um determinado ponto da 
superfície em relação ao Meridiano de Greenwich. Pode variar de 0º a 180º 
e estar a Leste ou a Oeste.
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Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_geogr%C3%A1ficas#/media/Ficheiro:WorldMapLongLat-eq-circles-tropics-non.png
Sobre a linha do Equador localiza-se uma latitude de 0 grau, à medida que se trans-
fere para o norte aumenta a latitude e ao se transferir para o sul ela diminui, com isso 
as latitudes são distâncias em graus de qualquer ponto da terra em relação à linha do 
Equador, suas medidas vão de -90 graus até 90 graus.
E em relação ao Meridiano de Greenwich são as longitudes. Tudo que estiver sobre a 
linha que possui 0°de longitude, e ao se deslocar para o leste a sua longitude aumenta 
e ao se deslocar para o oeste ela diminui, em função disso as longitudes são à distân-
cia em graus de qualquer ponto da Terra associado ao Meridiano de Greenwich e suas 
medidas vão de -180 graus até 180 graus.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_geogr%C3%A1ficas#/media/Ficheiro:Mapa_coordenadas_geogr%C3%A1ficas_editado.jpg
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Coordenadas UTM (Universal Transversa de Mercator) – baseada 
em coordenadas plano-retangulares
A utilização das coordenadas UTM é muito relevante para trabalhos de geoproces-
samento, nesse sistema, a Terra, representada por um elipsoide foi dividida por uma 
projeção de 60 cilindros transversa (aquele onde o eixo do cilindro está no plano do 
equador) na superfície de referência cada cilindro é responsável pela representação 
de 6 graus de longitude, contada a partir do antimeridiano de Greenwich, em sentido 
anti-horário para o observador situado no polo norte. A interpretação das coordenadasUTM são valores métricos (em metro) que facilita a representação das informações.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Universal_Transversa_de_Mercator#/media/Ficheiro:LA2-Europe-UTM-zones.png
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Isso está na rede
Você sabia que é a partir das longitudes que são traçados os fusos horários.
Acesse esse link e saiba mais!
https://www.todamateria.com.br/fusos-horarios/
https://brasilescola.uol.com.br/geografia/fuso-horario.htm
https://www.todamateria.com.br/fusos-horarios/
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AULA 5
SISTEMA DE INFORMAÇÕES 
GEOGRÁFICAS (SIG)
Para aprender melhor sobre a evolução dos Sistemas de Informações Geográficas 
faremos um breve histórico desde o início até hoje. O principal objetivo desse sistema é 
realizar a análise de informações geográficas e representação espacial por aplicativos 
de computador. Na década de 1940 quando lançou o primeiro computador, pode- se 
dizer que foi quando surgiram os SIGs, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Com-
puter) desenvolvido na Universidade da Pensilvânia, nos Estados Unidos. O processo 
de automatização da produção de mapas para representar informação associada à 
botânica, iniciou em 1950 na Inglaterra, nesse mesmo período nos Estados Unidos na 
cidade de Detroit, os softwares se especializaram na organização do tráfego da cidade. 
Em 1960 foi constituído o primeiro centro de pesquisas e desenvolvimento de SIG na 
Universidade de Washington. Devido à necessidade de informações mais concretas, em 
1970 aconteceu um grande progresso no desenvolvimento de hardware (processado-
res e equipamentos), e os termos utilizados eram SIG & CAD. Logo, em 1980, após um 
avanço significativo, foi formado centros de pesquisa em SIG (inicialmente acadêmi-
cos), nessa época no Brasil a SAGA (Sistema de Análise Geo-Ambiental) desenvolvida 
na UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro) iniciou o uso dos SIGs, e juntamente 
nesse mesmo período a INPE ((Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) passou a 
desenvolver o SITIM (1984-1990), e em seguida o SPRING.
No presente momento, nós temos inúmeros SIGs disponíveis no mercado, incluído 
alguns de distribuição gratuita, que é o caso do SPRING. Com a evolução tecnológica, 
os sistemas estão cada vez mais garantindo a qualidade das informações geográficas, 
e o surgimento dos softwares híbridos possibilita a informações mais rápidas e inclusive 
a ferramenta de consulta via web, no caso do Google Earth.
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Definições de SIG
Fitz (2008) define SIG como: um sistema constituído por um conjunto de progra-
mas computacionais, o qual integra dados, equipamentos e pessoas com o objetivo 
de coletar, armazenar, recuperar, manipular, visualizar e analisar dados espacialmente 
referenciados a um sistema de coordenadas conhecido. Com o objetivo de gerar mapas 
temáticos, imagens de satélites, cartas topográficas e gráficos.
As informações para determinar um projeto de um SIG estão relacionadas aos ele-
mentos Hardware: compartilhamento dos dados, garantindo o desempenho necessário 
para atender demanda equivalente ao número de usuários, visando custo e benefício, 
e Softwares devem atentar-se aos seus componentes: a interface com usuário, formas 
de entrada e associação de dados, funções de processamento gráfico e de imagens, 
capacidade de visualização e de plotagem, e a capacidade de armazenamento e recu-
peração de dados organizados sob a forma de banco de dados geográficos.
A interação do usuário com o SIG deve ser transparente no fluxo lógico, contendo 
facilidade na operação, para que o resultado final esteja de forma clara e sintética, 
sendo esse um fator importante para obter um desfecho confiável.
Aplicações dos SIGs
Um SIG deve proporcionar dados relacionados à: 
• Associação de atributos à informação espacial.
• Análises estatísticas.
• Cálculos de áreas e distâncias.
• Cruzamento de dados espaciais.
• Consultas a bancos de dados.
• Determinação de trajetos de menor custo, resistência ou distância.
• Estabelecimento de zonas de interesse.
• Identificação de informações posicionadas espacialmente.
• Localização espacial de dados.
• Modelagens numéricas de informações.
• Quantificação de eventos associados a uma localização espacial.
• Processamentos de imagens digitais.
• Reclassificação de objetos com combinações de atributos de interesse.
• Relacionamento entre localizações espaciais de dados.
• Simulação de mudanças entre diferentes períodos em determinadas condições.
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Áreas de Aplicações dos SIGs 
Todas as áreas que apresentam informações mapeadas sejam ao espaço físico ou 
relações sociais, econômicas e humanas.
As áreas relevantes são:
Exemplos de Aplicações dos SIGs
• Cadastros de espécies vegetais e animais.
• Determinação de áreas economicamente mais propícias a uma cultura agrícola.
• Determinação de áreas com risco à erosão.
• Delimitação de áreas de proteção e preservação.
• Estudo de capacidade de uso das terras.
• Escolha da melhor área para implantação de escolas, hospitais, creches, 
comércios, indústrias, represas.
• Geração de mapas de acidentes de trânsito ocorridos em determinados perío-
dos, em determinada região.
• Monitoramento ambiental.
• Modelagens de expansão de atividades ou ocupações.
• Previsão de safras agrícolas.
• Planejamento do escoamento da produção.
• Zoneamentos ambientais, econômicos, sociais.
Sistema CAD, CAM, AM/FM 
Sistemas CAD 
CAD (Computer Aided Design), ou seja, desenho auxiliado por computador, com o 
intuito de desenvolver projetos nas áreas de engenharia. Adiante, os profissionais pas-
saram a utilizar esse sistema que armazena informações de modo sequencial, como 
• Análises geográficas
• Mapas ambientais
• Agricultura de precisão
• Processamento digital de imagens
• Geodésia e fotogrametria
• Produção cartográfica
• Modelagem numérica do terreno
• Planejamento – urbano, rural, 
ambiental
• Modelagem de redes
• Planejamento de negócios
• Mapas cadastrais
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elementos gráficos, para representar a cartografia digital. A diferença elementar entre 
os CADs para os SIGs é que o CAD não desempenha a função de análises espacial, 
com isso há limitações nos processos do geoprocessamento. Mas não impede de ser 
utilizado uma vez que retrata boa funcionalidade, com a evolução de representação 
gráfica e a possibilidade de edição e impressão.
Sistemas CAM 
Computer Aided Mapping (CAM) é um aprimoramento do CAD. Esse sistema elabora 
mapas digitais ou fonte de dados auxiliados por computador, utilizando camadas (layers) 
de entidade gráfica, mas ainda não apresentam todas as características de um SIG. 
Sistemas AM/FM 
AM - Automated Mapping, FM - Facility Management ou mapeamento automatizado. 
São sistemas que têm maior capacidade de armazenamento e análise de dados para 
a elaboração de relatórios são baseados no CAD, mas são menos precisos.
Anote isso
FONTES DE DADOS
Pode se obter dados das análises de geotecnologias nas bases oficiais ou 
pelo próprio interessado, segue as principais fontes:
• IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística); 
• INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais); 
• DSG (Diretoria de Serviço Geográfico do Exército); 
• CPRM (Companhia de Pesquisa e Recursos Minerais); 
• EMBRAPA (Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária); 
• IBAMA (Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e Recursos Naturais Renováveis); 
• Universidades, órgãos públicos estaduais e prefeituras municipais. 
• Além destes, órgãos internacionais como a NASA (National Aeronautic 
and Space Administration) e o GLCF (Global Land CoverFacility) também 
disponibilizam dados de qualidade gratuitamente.
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AULA 6
OPÇÕES DE SISTEMAS DE 
INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS
Apresento alguns aplicativos SIGs disponíveis atualmente, que são mais utilizados 
em nosso país. 
Spring (Sistema de Processamento de Informação Georreferenciadas)
É um sistema de informação geográfica, com a função de processamento de imagens, 
análises espaciais, modelagem numérica de terreno e consulta a banco de dados espaciais. 
Esse software foi desenvolvido pela Divisão de Processamento de Imagens (DPI) do Instituto 
Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), utilizados nos ambientes Windows e Linux com 
o objetivo de integrar as tecnologias de Sensoriamento Remoto e sistema de informação 
Geográfica, utilizar modelo de dados orientado a objetos para aperfeiçoar as informações 
dos estudos ambientais e 
cadastrais e fornecer ao 
usuário ambiente intera-
tivo para visualizar, mani-
pular e editar imagens e 
dados geográficos.
Fonte: http://www.clickgeo.com.br/spring-tecnologia-brasileira-para-sig/
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ArcGIS
O ArcGis é um sistema que oferece um conjunto de funcionalidade baseado na 
localização para se adquirir informações geográficas utilizado para criar, gerenciar, 
compartilhar e analisar dados espaciais, permitindo o compartilhamento com outras 
pessoas por meio de aplicativos, mapas e relatórios. Desenvolvido pelo ESRI (Environ-
mental Systems Resources Institut), com o objetivo de expressar um ótimo desempenho 
com arquivos vetoriais.
Fonte: https://www.esri.com/arcgis-blog/wp-content/uploads/2015/09/SanDiego2D3DWThematics2_640.jpg
Idrisi
O Idrisi é um Sistema de Informações Geográficas que computa com um banco 
de dados capaz de capturar, armazenar, recuperar e manipular informações digitais, 
georreferenciadas, provenientes de imagens, mapas e modelos numéricos do terreno e 
de efetuar análises geográficas e gerar a saída de dados na forma de mapas, gráficos, 
tabelas etc.
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Seu nome tem origem devido ao explorador, geográfico e escritor do século 
XII Muhammad Al-Idrisi, sendo um software que possibilita inúmeras aplicações 
em geoprocessamento. 
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Tela-do-Idrisi-Taiga_fig4_321109871
ENVI
A sigla ENVI significa: “Ambiente para 
visualização de imagens” é um aplicativo 
de software usado para processar e ana-
lisar imagens geoespaciais. Com a sua 
tecnologia moderna, proporciona ima-
gens com resolução de alta qualidade. 
Isso está na rede
Baixe algum aplicativo de Sistemas de Informação geográfica para brincar 
um pouco e entender melhor os conceitos apresentados:
http://geosaber.weebly.com/sig-gratuito.html
Fonte: https://software.com.br/p/envi-image-analysis-software
http://geosaber.weebly.com/sig-gratuito.html
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AULA 7
GEOTECNOLOGIA E SUAS 
APLICAÇÕES NA ENGENHARIA CIVIL
Através da geotecnologia se obtém informações espaciais e análises complexa 
sobre um escolhido território, constituindo informações precisas sobre as condições 
do uso e da ocupação do solo, principalmente para quem atua nas áreas de planeja-
mento urbano, construção e licenciamento de obra. Diante disso, podemos aplicar o 
geoprocessamento na construção civil inúmeras formas.
Cadastro Predial
O cadastro predial é o registro do imóvel realizado por órgãos públicos, os mesmos 
são encarregados por recolher dados a respeito de zonas urbanas para a população, 
representados por mapas ou memoriais descritivos. Através do geoprocessamento 
com o SIG, o controle é mais eficaz para o IPTU (imposto calculado com bases nos 
dados de registro) e no orçamento municipal, aconselham-se os municípios utilizarem 
essa ferramenta, pois é a fonte de informação geográfica e compreende maior precisão 
e cobrança mais assertiva de valores e com isso os incorporadores e consumidores 
da região também ganha tempo. Além disso, o cadastro predial fornece informações 
essenciais para a gestão do zoneamento, pois oferecem dados sobre o uso territorial 
e instrumentalizam o planejamento municipal de acordo com a legislação vigente.
Cadastro de infraestrutura
Entende-se como infraestrutura um conjunto de serviços básicos indispensáveis 
a um município ou sociedade, como abastecimento e distribuição de água, energia 
elétrica, serviços básicos de saneamento (rede de água e esgoto). Esse cadastro é 
o registro de dados relacionado à infraestrutura de determinada área, esses dados 
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auxiliam tanto a gestão pública como os construtores, pois determinam as particula-
ridades de cada área, deste modo, essas informações auxiliam o início de uma nova 
obra, pois não haver necessidade de executar alguma obra adicional de infraestrutura 
nessa área em específico.
Fonte: https://rexperts.com.br/como-orcar-loteamentos-obras-infraestrutura/
Planejamento urbano
O Plano Diretor Urbano (PDU) é uma ferramenta básica da política de desenvol-
vimento urbano, obrigatório para cidades com mais de 20 mil habitantes, com o 
objetivo de acompanhar o crescimento e a modificação existente. Ele visa o cresci-
mento sustentável e positivo das cidades, obedecendo a suas restrições ambientais 
e demais aspectos.
Para o planejamento urbano o SIG nos fornece análises de informações urbanas 
capazes de sabermos os eixos logradouros, após isso é possível determinar onde há 
pavimentação ou não. Essa ferramenta abrange informações em um só lugar, dados 
de zoneamento, mapas, urbanizações e características ambientais, em função desse 
conjunto de informações, pode-se ter o conhecimento a respeito de determinada área 
e consegue planejar e decidir com maior precisão.
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Fonte: https://dicasdearquitetura.com.br/cidade-sem-planejamento-e-como-casa-sem-projeto/
Expansão de unidades habitacionais
O principal fator que se deve consi-
derar antes da execução das unidades 
habitacionais é realizar um estudo de 
viabilidade com dados e informações 
do serviço de geoprocessamento; é 
através dessas informações que facilita 
uma estimativa populacional. Com isso 
podemos identificar áreas clandestinas, 
visando uma proposta de regularização, 
identificar zonas de risco pluvial, a partir da estimativa de áreas impermeabilizadas, veri-
ficar vazios urbanos com o incentivo de ampliação por meio de densidades construtivas.
Diante disso, as vantagens que o SIG oferece são perceptíveis, pois contribui a realizar 
um crescimento e conseguir uma visão completa da localidade.
A geotecnologia cria soluções para iniciar, manter e encerrar uma investigação de 
forma correta, pois sua metodologia tem como base o uso de bancos de dados, com 
isso o processo de tomada de decisão se torna muito mais efetivo.
Fonte: https://oimparcial.com.br/cidades/2019/02/
contemplados-no-ultimo-sorteio-do-minha-casa-minha-vida-sao-convocados/
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AULA 8
INTRODUÇÃO A TOPOGRAFIA 
O termo Topografia cuja origem significa “descrição de lugar”, define-se como sendo 
a ciência que estuda uma área limitada da superfície terrestre, com o intuito de conhe-
cer sua forma (quanto ao contorno e ao relevo) e a posição que a mesma ocupa no 
espaço geográfico georreferenciado. Através de equipamentos e métodos que se des-
tinam para a representação do terreno sobre uma superfície plana de projeção, o plano 
topográfico é um plano perpendicular à direção vertical do lugar, com isso os terrenosserão projetados sobre um relacionado plano. A esta projeção ou imagem figurada do 
terreno dá-se o nome de PLANTA ou PLANO TOPOGRÁFICO (ESPARTEL, 1987). 
Definição: a palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “gra-
phen” (descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar (DOMIN-
GUES, 1979).
Segundo Domingues (1979), a finalidade da Topografia é determinar o contorno, 
dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos 
mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade 
da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação no terreno de projetos elaborados de 
Engenharia (DOMINGUES, 1979).
A topografia fornece equipamentos e métodos para aprimorar o conhecimento e 
certificar uma implantação correta da obra ou serviço dessa forma, a topografia é a 
base de qualquer projeto ou de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos, 
por exemplo, edificações, planejamento urbano, paisagismo, irrigação, drenagem, reflo-
restamento, aeroportos etc.
História
No início a topografia era representada apenas por “rabiscos”. Com todas as ciências 
necessárias o homem descobriu a topografia para atender às necessidades de des-
crever a posição de algum local de interesse comum que poderia ser o traçado de um 
caminho que levasse até o curso d’água, à caça, ao abrigo etc. Conforme foi passando 
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o tempo, o homem compreendeu que era essencial detalhar com mais rigor essas des-
crições, passando a conter noções de direção, distâncias e relevo dos locais descritos. 
A partir dessa carência, iniciou as primeiras invenções de métodos e instrumen-
tos que contribuíram a não se perder nesses trajetos, surgiram os aparelhos, como 
lunetas, os espelhos e outros recursos para utilização da navegação marítima. Esses 
instrumentos utilizados por navegantes avistaram os astros, procedendo a cálculos e, 
assim, conseguiam determinar uma direção mais otimista.
Em meados do século XVII, foi desenvolvido um instrumento chamado Sextante, 
usado para medir a distância vertical entre um astro e a linha do horizonte para fins de 
cálculo da posição e para corrigir os eventuais erros da navegação estimada, mas nada 
proíbe que seja utilizado para calcular distâncias medindo ângulos verticais desde o 
ponto de observação até um dado objeto, por exemplo: o farol.
Isto está na rede
Acesse o link abaixo da figura para entender melhor como utilizar um Sextante:
Fonte: https://pt.wikihow.com/Usar-um-Sextante
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Isto está na rede
Logo em seguida no século XVIII, foi construído o Teodolito que é um ins-
trumento de precisão óptico que mede ângulos verticais e horizontais, 
empregado em inúmeros setores como a navegação, na construção civil, 
na agricultura na meteorologia. 
As figuras abaixo ilustram três gerações de teodolitos:
Teodolito de trânsito 
(mecânico e de leitura 
externa)
Teodolito ótico (prismático 
e com leitura interna)
Teodolito eletrônico
(leitura digital)
Como podemos ver, a evolução do Teodolito 
aconteceu gradativamente, e hoje o mais uti-
lizado é o Teodolito eletrônico, ele permite a 
medição eletrônicas dos ângulos verticais e 
horizontais, baseada na leitura digital de um 
círculo graduado em forma binária (duas uni-
dades de medida).
http://www2.uefs.br/geotec/
topografia/apostilas/topogra-
fia(5).htm
http://www2.uefs.br/geotec/
topografia/apostilas/topogra-
fia(5).htm
http://www2.uefs.br/geotec/
topografia/apostilas/topo-
grafia(5).htm
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Anote isso
Para que a topografia faça seu trabalho, ela utiliza diversos equipamentos 
como: a trena, o nível, o teodolito, a estação total, o GPS e os computadores, 
e conta também com a matemática e suas ferramentas como trigonometria, 
a geometria e as figuras que trabalham nessas ciências, ou seja, triângulos, 
os polígonos, os ângulos, projeções etc, vamos ver tudo isso mais adiante.
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AULA 09
EQUIPAMENTOS DE USO NA 
TOPOGRAFIA
A denominação equipamentos se aplica a todo dispositivo essencial para a execução 
de um trabalho de Topografia.
- Para campo: piquete, estaca, tachinha, prego, martelo, marreta, facão, motosserra, 
pincel, tinta em lata, tinta spray, mangueira, guarda-sol, prancheta na mão, caderneta 
de campo para anotação, marco de concreto, baliza, prumo, trena, mira, tripé, bipé, 
prisma, bússola, nível, teodolito, estação total, GPS de navegação, GPS de precisão.
- Para escritório: lapiseira, borracha, régua, transferidor, compasso, escalímetro, 
planímetros, papéis, mesa para desenho, computador e plotter,
Apresento alguns equipamentos mais específicos para seu entendimento.
Piquete
Utiliza-se os piquetes para marcar corretamente os extremos do alinhamento a ser 
medido. Pode ser representado da seguinte forma: 
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a 
superfície no topo plana; 
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas 
de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam 
permanentes;
 - comprimento variável de 15 a 30 cm; 
- diâmetro variando de 3 a 5 cm; 
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) 
deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a 
materialização de um ponto topográfico no terreno.
Fonte: https://tinyurl.
com/yyaeocwj
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Estaca
O estaqueamento constitui na concretização de pontos ao longo de um alinhamento, 
sendo a distância entre os pontos constante. Um exemplo relevante é o estaqueamento 
ao longo de um alinhamento é a locação do eixo de uma estrada, na qual as estacas 
são posicionadas de 20 em 20 metros.
Fonte: http://akr.com.br/2016/10/03/locacao-de-estacas/
Caderneta de Campo
Aconselha utilizar a caderneta de campo para anotar todas as informações refe-
rentes ao levantamento de dados a campo. É uma ferramenta essencial para eta-
pas pós-campo, feita para auxiliar não só você que a elaborou, mas também outros 
pesquisadores.
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Exemplo: 
Fonte: http://topfumec.blogspot.com/2014/06/caderneta-de-nivelamento.html
Marco de concreto
O marco para topografia são peças de concreto armado, 
de alta resistência, utilizados para demarcar terrenos e áreas.
Baliza
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há 
necessidade de se executar vários lances. Suas características são:
− constituídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado; 
− terminadas em ponta guarnecida de ferro; 
− comprimento de 2 metros; 
− diâmetro varia de 16 a 20 mm; 
− pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para 
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; 
Fonte: http://www.blocasapre.com.br/
marco-de-concreto/
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Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com 
auxílio de um nível de cantoneira.
Fonte: https://sites.google.com/site/monitoriaativa/home/topografia
Nível de Cantoneira
A cantoneira é um aces-
sório feito de ferro ou plás-
tico, com uma bolha circular 
que serve para ser acoplada 
à baliza, deixá-la correta-
mente na vertical.
Prisma
É um acessório utilizado para refletir 
os sinais emitidos pelos aparelhos ele-
trônicos e serve de anteparo para esses 
sinais retornarem ao aparelho disparando 
seu sistema de processamento. Por ser 
constituído de espe-
lhos de vidro é frágil 
e precisaser trans-
portado sempre em 
seu estojo protetor.
Bipé
É uma ferramenta com 
dois pés, reguláveis que 
serve para instalar o prisma, 
seus pés são apontados 
para melhor fixação no 
terreno, deve ser trans-
portado sempre com os 
pés recolhidos e fixados 
entre si.
Teodolito 
O teodolito eletrônico é um equipa-
mento destinado à medição de ângulos, 
horizontais ou verticais, objetivando a 
determinação dos ângulos internos ou 
externos de uma poligonal, bem como 
a posição de determinados detalhes 
necessários ao levantamento (VEIGA 
et al, 2007).
Fonte:https://tinyurl.
com/yyfs9awh
Fonte: https://tinyurl.
com/y4w6yfvn
Fonte: https://tinyurl.
com/yxzpdwbd
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Fonte: https://www.passeidireto.com/arquivo/40818104/componentes-do-teodolito
Estação total
É um aparelho que tem as mesmas características básicas 
do teodolito, composto de luneta com movimentos: vertical 
e horizontal, dois discos graduados, mas totalmente digital, 
inclusive fazendo cálculos e armazenando dados que, após 
a operação, serão carregados em um programa específico 
que vai planilhar, calcular e desenhar a operação efetuada, 
diminuindo consideravelmente o trabalho e o tempo gastos 
no campo e no escritório.
GPS
O GPS trabalha recebendo sinais de satélites artificiais, possibilitando a posição 
do mesmo em tempo real. O privilégio do rastreador de satélite GPS (Global System 
Fonte: https://tinyurl.com/y5f2tfb3
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Position) num levantamento topográfico é que o trabalho fica geor-
referenciado, isto é, todo amarrado na rede de triangulação 
geodésica nacional.
Com o crescimento avançado da tecnologia empregada 
no uso de satélites artificiais (GPS), os aparelhos vão se atu-
alizando e há novas formas de utilizá-los, o que faz também 
com que o custo fique mais acessível por ter seus custos de 
fabricação reduzidos e, consequentemente, seu valor para 
compra. Esses fatores trazem uma mudança relevante em 
tudo que envolve o processo do trabalho da Topografia.
Isso está na rede
Amplie seus conhecimentos e acesse esse link para saber mais sobre o 
Teodolito, um dos equipamentos mais utilizados na Topografia.
http://adenilsongiovanini.com.br/blog/teodolito-eletronico/
Fonte: http://esferatopografia.com.br/
http://adenilsongiovanini.com.br/blog/teodolito-eletronico/
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AULA 10
REVISÃO DE MATEMÁTICA
É importante lembrar de alguns conceitos bastante simples de matemática, porém 
necessários ao aprendizado da Topografia. Utiliza-se principalmente a Geometria e a 
Trigonometria, vastamente utilizadas em inúmeras operações, como no levantamento, 
no projeto, na locação e no acompanhamento dos trabalhos.
Geometria
É uma área da matemática que estuda as formas geométricas desde o comprimento, 
área e volume. São as formas geométricas que ela utiliza para se expressar, como: 
ponto, reta, ângulo etc.
Segmento de uma reta: nada mais é uma reta que possui um ponto final e inicial, 
chamados “extremos”.
Ângulo: é a região que se situa no encontro de dois segmentos de reta, são definidos 
segundo suas aberturas e o valor de medida. Há diversas denominações, conforme 
apresentado abaixo:
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Na topografia vamos trabalhar com os ângulos medidos em graus, que tem para 
notação de descrita o símbolo (°). O grau é uma parte da divisão do círculo em 360 
partes, portanto cada parte mede 1°.
Dividindo-se o grau em 60 partes, obtemos 1 minuto, que representamos com a 
notação (′) ficando por escrito 1’.
Dividindo-se o minuto em 60 partes, obtemos 1 segundo, que representamos com 
a notação (″), ficando por escrito 1”.
Lembre-se:
1° = 60’ (1 grau tem 60 minutos)
1’ = 60” (1 minuto tem 60 segundos)
Os ângulos podem ser escritos de duas formas: em graus, minutos e segundos 
(forma sexagesimal do ângulo), e em forma decimal do ângulo, nos dois casos o valor 
do ângulo é o mesmo.
EXEMPLO: transformando os ângulos da forma sexagesimal para forma decimal.
Exagonal: 5º 15’ 32”
Decimal: 5,259
315’32” = 315+32/60’ = 315’+ 0,533 = 315,533’
= 5 + 15,533/60 = 5 + 0,259 = 3,259
ou seja,
315’32” = 5,259
Trigonometria
É o ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos.
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AB: é o lado oposto ao ângulo C
BC: é o lado oposto ao ângulo A
AC: é o lado oposto ao ângulo B
Razões Trigonométricas Anote isso
Relembrando: Teorema de Pitágoras
H² = C² + C²
H= hipotenusa, é o lado do triângulo 
oposto ao ângulo reto.
C = cateto, é um dos lados adjacentes 
ao ângulo reto.
C = cateto, um dos lados adjacentes 
ao ângulo reto.
Relação entre as distâncias horizontal, vertical, inclinada e a 
Trigonometria
Fonte: https://www.seduc.ce.gov.br/wp-content/uploads/sites/37/2011/10/paisagismo_topografia_e_morfologia_dos_solos.pdf
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Distância Horizontal (DH): é a dis-
tância medida entre dois pontos no 
plano horizontal, o ângulo formado 
no vértice A, pelas retas da distância 
horizontal e inclinada é o ângulo ver-
tical (V).
Distância vertical ou diferença de 
nível: é a distância medida entre dois 
pontos num plano vertical, que é perpendicular ao plano horizontal.
Distância inclinada: é a distância medida entre dois pontos, seguindo a inclinação 
da superfície do terreno.
PARA CALCULAR A DISTÂNCIA HORIZONTAL (DH)
(DH) = (cateto adjacente) a partir do ângulo vertical (V) = (ângulo â) e da distância 
inclinada, temos:
Cos (â) = cateto oposto (DH) /hipotenusa (DI), resumindo:
(DH)= (DI) x Cos(V)
Para calcular a distância horizontal a partir do ângulo e da distância vertical, temos:
Tan (â) = cateto oposto (DH) /cateto adjacente (DV) = Tan (V) = (DV)/(DI), resumindo:
(DH) = (DV)/Tan(V)
Exemplo 1: 
A distância vertical for igual a 15m e o ângulo vertical igual a 06°00’36”:
DV = 15m
V(â) = 06°00’36”
DH = (DV)/Tan(â)
Substituindo: DH = 15/Tan 06°00’36”
DH = 142,857m
Exemplo 2: 
A distância inclinada for igual a 150m e o ângulo vertical igual a 2°10’00”:
DI = 150m 
V(â) = 2°10’00”
DH= (DI) x Cos(V)
Substituindo: DH = 150 x cos 2°10’00”
DH = 149,892m
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GEOTECNOLOGIA E TOPOGRAFIA 
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PARA CALCULAR A DISTÂNCIA VERTICAL (DV)
Sen (â) = cateto oposto (DH) /hipotenusa (DI), resumindo:
 (DV) = (DI) x Sen(â)
Para calcular a distância vertical a partir do ângulo vertical e da distância horizon-
tal, temos:
Tan (â) = cateto oposto (DH)/cateto adjacente (DV) = Tan (V) = (DV)/(DH), resumindo:
(DV) = (DH)xTan(V)
Exemplo 1:
A distância horizontal for igual a 1670m e o ângulo vertical igual a 00°10’36’’
DH = 1670m 
V(â) = 00°10’36’’
DV = DH x Tan(â)
Substituindo: DV = 1670 x tan 00°10’36’’
DV = 5,149m
Exemplo 2:
A distância inclinada for igual a 250m e o ângulo vertical igual a 02°10’10”:
DI: 250m
V(â): 02°10’10”
DV = DI x Sen(â)
Substituindo: DV = 250 x sen 02°10’10”
DV = 9,463m
PARA CALCULAR A DISTÂNCIA INCLINADA (DI)
Sen(â) = cateto oposto (DH)/hipotenusa (DI) = Sen(â) = (DV)/(DI), resumindo:
(DI) = (DV)/Sen(â)
Ou,
Cos(â) = cateto adjacente (DV)/hipotenusa (DI) = Cos(â) = (DH)/(DI), resumindo:
(DI) = (DH)/Cos(â)
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Exemplo 1:
A distância horizontal for igual a 167m e o ângulo vertical igual a 12°10’36”:
DH = 167m
V (â) = 00°10’36
DI = (DH)/Cos(â)
Substituindo: DI = 167/Cos 12°10’36”
DI = 170,843m
Exemplo 2:
A distância vertical for igual a 250m e o ângulo vertical igual a 02°10’10”:
DV = 250m
V (â)= 02°10’10”
DI = (DV)/Sen(â)
Substituindo: DI = 250/Sen 02°10’10”
DI = 6.604,164 m
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GEOTECNOLOGIA E TOPOGRAFIA 
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AULA 11
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA
Em Topografia a distância entre dois pontos quer dizer a distância horizontal, as dis-
tâncias inclinadas são reduzidas às dimensões de sua projeção horizontal equivalente.
Medidas lineares:
- Distâncias Horizontais.
- Distâncias Verticais ou diferença
de Nível.
- Medida Direta: quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o 
terreno. Materiais utilizados: trena, fitas de aço e corrente do agrimensor.
- Medida Indireta: quando se obtém o valor da distância com o auxílio do cálculo 
trigonométrico. Materiais utilizados: 
• Acessórios: são instrumentos que irão ajudar na medida direta da distância.
• Principais acessórios: nível de mangueira, piquetes, estacas testemunhas, 
balizas, nível de cantoneira e cadernetas de campo.
Anote isso
Para Medida Direta, considerar o fator abaixo:
Correções por encurtamento ou dilatação de trenas
DHc = distância horizontal corrigida
La = L +- erro (comprimento aferido)
DHm = distância horizontal medida
DHc = La/L x DHm
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Exemplo: Um estudante de engenharia civil recebeu a tarefa de medir numa 
obra o seu perímetro com uma trena de 30m, que lhe foi fornecida. Na trena 
havia uma observação dizendo que a mesma estava encurtada em 4,2cm. 
Considerando que ele obteve a medida de 354,20m, qual o valor correto da 
medida?
DHc = ?
La = 30m + 0,042m = 30,042m
L = 30m
DHm = 354,20m
DHc= 30,042/30 x 354,20
DHc= 354,70m
O valor correto da medida é de 
354,70m
Medida Indireta
A técnica de medida indireta de distância denomina-se TAQUEOMETRIA ou ESTA-
DIMETRIA, são através do retículo ou estádia do teodolito e da régua graduada que 
são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias horizontais e verticais.
As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos, através desse 
aparelho realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em conjunto 
com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da distância.
Fonte: http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(2).htm
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Teodolito
Fonte: https://www.passeidireto.com/arquivo/40818104/componentes-do-teodolito
A estadia ou retículo do Teodolito é composto por:
- Três fios estadimétricos horizontais
• FS = fio superior
• FM = fio médio
• FI = fio inferior
- Um fio vertical
Mira ou Régua graduada
Temos dois tipos de materiais:
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1) Madeira
• bolinhas indicadoras do metro M
• algarismos indicadores do centí-
metro CM
Fonte: https://www.render.com.br/areas/arquitetura-e-engenharia-civil/
topografia-fundamentos
2) Alumínio
• Algarismos para indicação do 
metro M e do centímetro CM
Fonte: https://topografialowcost.wordpress.com/2017/03/05/
instrumentos-utilizados-na-topografia/
Métodos de medidas indiretas
Distância horizontal – Visada horizontal
DH = 100 x H + C
C é a constante de Reichembach, que assume o valor em CM para equipamentos 
com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com 
lunetas aláticas.
Lunetas analáticas: são modernas com a inclusão de mais de uma lente, chamada 
analisadora, graças a qual, a posição do foco do sistema passou a ser fixo e imutável: 
tais lunetas são chamadas por isso de analáticas e imutáveis.
Lunetas aláticas: nos aparelhos antigos a posição do vértice do triângulo estadi-
métrico era variável, já que o foco do sistema ótico variava com a distância do objeto 
visado (lunetas aláticas, isto é, variáveis). 
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Distância horizontal – Visada inclinada
Resumo:
VISADA
DISTÂNCIA HORIZONTAL
Instrumentos analáticos Instrumentos aláticos
HORIZONTAL DH = 100 x H DH = 100 x H + C
INCLINADA DH = 100 x H x cos²α DH = 100 x H x cos²α + C
Distância vertical ou diferença de nível – Visada ascendente
DH = 50 x H x sen 2α - FM + l
H = Fio superior + Fio inferior
FM = Fio médio
l = altura da luneta do instrumento baseado ao solo.
A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma (l):
DN = for (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em aclive.
DN = for (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em declive.
Distância vertical – Visada descendente
DH = 50 x H x sen 2α + FM - l
DN = for (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em declive.
DN = for (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em aclive.
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AULA 12
MEDIÇÃO DE DIREÇÃO
Medição de direção: são medidos em campo, a partir destas direções são calcula-
dos ângulos.
Ângulos horizontais
São formados por dois planos verticais que contém direções formadas pelo ponto 
ocupado e pelo ponto visado. 
Sempre que possível, a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto 
para evitar erros de leitura.
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Ângulos verticais
Trata-se do ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de 
visada, medindo no plano vertical que contém os pontos. Varia de 0°a +90°(acima do 
horizonte) e -90° (abaixo do horizonte).
Ângulo zenital
Esse ângulo é formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha visada, varia de 0° 
a 180°, sendo a origem do contagem no zênite. 
n: é o número de lados do polígono
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono de 5 lados é:
Somatório dos ângulos medidos = (n - 2) x 180°, substituindo:
180° x (5 - 2) = 180° x 3 = 540°
OBS: somando todos os ângulos da imagem dá um total de 540°.
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- A soma dos ângulos externos de qualquer polígono de 5 lados é:
Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) x 180°, substituindo:
180° x (5 + 2) = 180° x 7 = 1260°
OBS: somando todos os ângulos da imagem 
dá um total de 1260°.
Azimute (AZ): é o ângulo formado entre 
a direção Norte e Sul e ao alinhamento con-
siderado, contado a partir do Polo Norte, no 
sentido horário. Ele varia de 0° a 360°.
Rumo (R): é o menor ângulo que a direção 
faz com a Direção Norte-Sul, após o valor do rumo deve 
ser indicado o quadrante geográfico que o mesmo pertence, ou 
seja, NO, NE, SO ou SE. 
Conversão entre Rumo e Azimute
Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes, 
tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, e também para a orientação 
de estruturas em campo.
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No 1º quadrante:
R1 = Az1
No 2º quadrante:
R2 = 180º - Az2
No 3º quadrante:
R3 = Az3 - 180º
No 4º quadrante:
R4 = 360º - Az4
Exemplo
No segundo quadrante:
R2 = 180° - Az2
Az = 180° - R2
Az = 180° - 35° 25’ = 144° 35’
 
No primeiro quadrante:
R1 = Az1
R1 = 33° 43’
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No quarto quadrante:
R4 = 360° - Az4
Az4 = 360° - 38° 15’
Az4 = 321° 45’
No terceiro quadrante:
R3 = Az4 - 180°
Az4 = 233° 40’ - 180°
Az4 = 53° 40’
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AULA 13
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
O levantamento Planimétrico é a representação de um plano horizontal de um levanta-
mento fornecido com a obtenção de distâncias e ângulos horizontais que definem uma 
área, este levantamentoé utilizado especialmente para determinar limites de um terreno. 
Com o objetivo de representar, por meio de desenho em planta as porções de terra de 
interesse, que podem ser: para registro em cartório de imóveis, para desenvolvimento 
de projetos, para controles das dimensões da área, para liberação do uso da área etc.
Cálculo de coordenadas
Inicialmente devemos determinar as coordenadas planas que são obtidas em função 
da distância de um vértice de um alinhamento e o Azimute ou Rumo (magnético ou 
geográfico), ou seja, X e Y.
De uma forma bem simples, pode-se dizer que a projeção “X” é representação da 
distância entre dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abcissas e a projeção “Y” 
a representação da mesma distância no eixo das ordenadas.
Empregando os conceitos de Trigonometria Plana que lida com figuras geométricas 
de um único plano é possível calcular as projeções de “X” e “Y” da seguinte forma:
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O método mais utilizado para determinar as coordenadas em Topografia é a Poli-
gonação, principalmente para pontos de apoio planimétricos. O levantamento de uma 
poligonal elaborado através do método de caminhamento, percorrendo o contorno 
definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos.
As poligonais podem ser:
Fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e 
retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é permitir 
a verificação de erro de fechamento angular e linear.
Aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas 
coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, 
portanto, devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento 
de campo para evitá-los.
Enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acabam em 
outros dois pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação do erro de 
fechamento angular e linear.
Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994, p. 7), a situação ideal é que pelo menos 2 pontos 
de coordenadas conhecidas sejam vinculados à rede geodésica (Sistema Geodésico 
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Brasileiro). Neste caso, é possível, a partir de dois pontos, determinar o azimute de 
partida para o levantamento da poligonal.
Um dos elementos necessários para definição de uma poligonal são os ângulos 
formados por seus lados. A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas 
como pares conjugados (PD e PI), por exemplo. São determinados os ângulos internos 
ou externos da poligonal.
Para calcularmos precisamos saber de dois conceitos primordiais: estação ré e 
estação vante. No sentido do caminhamento, a estação anterior ocupada, denomina-se 
RÉ e a estação seguinte, VANTE.
Estação Ocupada: é a posição que está locada nosso equipamento de medição.
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EXEMPLO:
Neste caso, os ângulos determinados são chama-
dos de ângulos horizontais horários (EXTERNOS). 
São obtidos da seguinte forma: estaciona-se o 
equipamento na estação onde serão efetua-
das as medições, faz-se pontaria ré e depois 
pontaria vante.
O ângulo horizontal externo será dado por: 
ÂNGULO = leitura de vante – leitura de ré
Exemplo: Medida do ângulo horizontal
Para poligonal fechada, antes de calcular os azimu-
tes das direções é necessário fazer a verificação 
dos ângulos medidos. Uma vez que a poligonal 
forma um polígono fechado é possível verificar se 
houve algum erro na medição dos ângulos. Em 
um polígono qualquer o somatório dos ângulos 
externos é:
Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) x 180°
Caso o valor dos ângulos não seja igual ao valor total de 1260°, deve fazer a correção 
do erro fechamento:
180° x (5 + 2) = 180° x 7 = 1260°
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Anote isso
Verificação do erro de fechamento angular
O erro angular cometido será dado por:
ea = somatória dos ângulos medidos – (n+2) x 180°
Esse erro terá que ser menor que a tolerância angular (ea), que pode ser enten-
dida como erro máximo aceitável nas medições. Para cálculo de tolerância 
angular temos:
εa = p x √m
m = número de ângulos medidos na poligonal 
p = é a precisão nominal do equipamento de medição angular
Se o erro cometido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma dis-
tribuição do erro entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos 
azimutes. Caso seja maior que o erro aceitável é necessário refazer as medi-
ções angulares no campo.
EXEMPLO: 
ESTAÇÃO ANGULOS INTERNO (°) GRAUS DECIMAIS
A 22° 33’ 42’’ 22,5617
B 131° 25’ 51’’ 131,4308
C 112° 56’ 23’’ 112,9397
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D 69° 40’ 58’’ 69,6827
E 203°37’ 07’’ 203,6186
SOMATORIA 540° 14’ 01” 540,2335
ESPERADO 540° 00’ 00” 540
ERRO 
ANGULAR -0,2335
Para corrigir o erro: 0,2335 / 5 = 0,047
Acrescentar - 0,047 para cada ângulo.
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AULA 14
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO E 
PLANIALTIMÉTRICO
Altitude:
Pode ser definida de forma simples como a distância de um ponto sobre a superfície 
da Terra, contada sobre a vertical ou normal, e a superfície de referência ou de altitude 
zero, por convenção, respectivamente, geoide ou elipsoide (GEMAEL, 1987).
O levantamento altimétrico consiste na definição das alturas de um terreno e registra 
o grau de declividade de um terreno. As curvas de nível são representações em planta 
baixa dos pontos de um terreno que apresentam uma mesma altura. Ao conectá-los 
por meio de linhas, essas curvas são obtidas. Desse modo, a principal função de uma 
altimetria é representar o relevo de uma área, informação fundamental para o entendi-
mento das características de um terreno.
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-12-Representacao-do-relevo-de-uma-area-por-estrutura-discreta-curvas-de-nivel_fig1_309810437
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Curvas de nível
Entende-se como curvas de nível a distân-
cia vertical acima, ou abaixo, de um plano 
de referência de nível, começando no nível 
médio dos mares, que é a curva de nível zero, 
cada curva de nível tem um determinado 
valor. A distância vertical entre as curvas de 
nível é conhecida como equidistância, cujo 
valor é encontrado nas informações margi-
nais da carta topográfica.
A superfície horizontal de referência para os trabalhos de nivelamento é o nível do 
mar, isto é, a superfície horizontal que guarda a mesma distância do nível médio do 
mar ao centro de massa da Terra. Nível do mar: é um plano de referência para todos 
os trabalhos de altimetria, para qualquer lugar sobre a superfície. O Datum (sistema de 
referência) vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo 
de Imbituba – SC. 
Fonte: https://static.docsity.com/documents_pages/notas/2014/05/07/6595c16d75fb3689112560f68477eb8b.png /
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/geografia/curvas-nivel.htm
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Para a engenharia a determinação da cota/altitude de um ponto é uma atuação 
fundamental para:
• Projetos e execução de estradas; 
• Grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.; 
• Locação de obras; 
• Trabalhos de terraplenagem; 
• Monitoramento de estruturas; 
• Planejamento urbano; 
• Rede de esgoto e drenagem etc;
LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO
O levantamento planialtimétrico representa, basicamente, a união entre os levanta-
mentos planimétrico e altimétrico. Esse método permite tanto a medição das projeções 
horizontais quanto as diferençasde alturas do relevo. Portanto, gera um mapeamento 
mais completo, esse levantamento é necessário nos casos em que se necessita de um 
mapeamento detalhado das condições de um terreno. Esse levantamento é dividido em 
duas etapas: a medição de campo e o desenho técnico da planta topográfica, a execu-
ção desse serviço varia de acordo com o tamanho e quantidade de detalhes do terreno.
Fonte: https://www.ecotopo.com.br/o-que-e-usucapiao.html
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AULA 15
CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUME 
Cálculo de áreas
A avaliação de áreas é uma atividade comum na Topografia, por exemplo, na com-
pra e venda de imóveis rurais e urbanos esta informação se reveste de importância. 
Essencialmente nos processos para determinação de áreas podem ser definidos como 
analíticos, gráficos, computacionais ou mecânicos.
Processo Gráfico
Neste método, a área avaliada é dividida em figuras geométricas como: triângu-
los, quadrados etc, a área final será definida pela somatória de todas as áreas das 
figuras geométricas.
Processo Computacional
No momento atual, há uma forma bastante prática para o cálculo de áreas. Baseado 
no emprego de algum programa gráfico, como o AutoCAD, no qual são desenhados os 
pontos que definem a área levantada e o programa calcula esta área.
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Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=atZDLDC0HOg
Processo mecânico
Utiliza-se um equipamento denominado de planímetro, 
um dos modelos mais conhecidos é o planímetro polar 
que é constituído por duas hastes horizontais 
articuladas. A extremidade livre de uma das 
hastes é mantida fixa sobre a mesa, enquanto 
a extremidade livre da segunda haste é deslo-
cada sobre o perímetro da área a ser medida.
Processos analíticos
Neste método a área é avaliada utilizando fórmulas matemáticas que permitem, a 
partir de coordenadas dos pontos que definem afeição, realizar os cálculos desejados. 
O cálculo da área de poligonais, por exemplo, pode ser realizado a partir do cálculo da 
área de trapézios formados pelos vértices da poligonal (fórmula de Gauss).
Fonte: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=595
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Cálculo das áreas dos trapézios
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Por Gauss temos:
Exemplo:
Exemplo: Poligonal
A poligonal que tem 5 vértices, onde são conhecidas as suas coordenadas X (lon-
gitudes) e Y (latitudes).
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COORDENADAS
 X Y
XA YA
XB YB
XC YC
XD YD
XE YE
A área calculada com base nas coorde-
nadas X (longitude) que são multiplicadas 
pela sua subsequente Y (latitudes) e vice-
-versa (repete-se a primeira coordenada 
no final), somam-se as parcelas de cada 
sentido. A diferença em módulo dos dois 
sentidos corresponde à área dobrada da 
poligonal, ao final basta dividir o resultado 
em dois:
Exemplo: Prático
Dadas às coordenadas dos pontos de uma poligonal fechada, calcular a área, utili-
zando o método de Gauss:
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PONTO X (m) Y (m)
0 0,00 0,00
1 40,00 40,00
2 99,99 49,98
3 90,03 -9,26
4 50,02 10,02
Área:
A = 0.5 |0x40 + 40 x 99,99 + 49,98 x 90,03 + (-9,26) x 50,02 + 10,02x0 - 0x40 + 40 
x 49,98 + 99,99x(-9,26) + 90,03 x 10,02 + 50,02x0| 
A = (8036,114 – 1975,394) x 0,5
A= 3030,36m²
Cálculo de volumes de terra
Fonte: http://gbcengenharia.com.br/blog/calculo-de-empolamento-e-contracao-do-solo/
Conceito
A medida do volume na topografia é sempre um valor aproximado devido à dificuldade 
de se definir exatamente a forma da superfície, sempre será uma média.
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Método dos pesos
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Exemplo: calcular o volume de corte para a malhada abaixo. A cota de escavação 
é 100m e o lado da malha quadrada mede 20m. São dadas as cotas, em metros, de 
cada um dos vértices da malha.
Malha triangular: poderemos também trabalhar com malhas triangulares irregulares. 
Porém, neste caso, teremos que calcular o volume de cada um dos sólidos triangulares 
independentemente, pois as áreas dos sólidos serão diferentes.
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Exemplo: para malha triangular dada, calcular o volume de corte para a cota 30m 
e a cota de passagem.
Empolamento de materiais
Empolamento é o acréscimo de volume do solo quando este é retirado do seu estado 
natural. Considerando uma taxa de acréscimo aplicada sobre o volume do solo natural 
retirado, varia de acordo com o tipo de solo.
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Como calcular o empolamento:
Vfinal = Vcorte x Cofator
Como calcular a compactação:
Vfinal = Vtransportado x Cofator
Cofator: 
• Rocha explodida: 1,5
• Solo argiloso: 1,40
• Terra Comum: 1,25
• Solo arenoso seco: 1,12
Exemplo:
Calcular o volume final para fins de transporte de um solo classificado como terra 
comum, proveniente de um serviço de terraplanagem que foi avaliado em 4.320m².
• Quantas caçambas de 12m² seriam necessárias para transportar esse solo?
• Quantas caçambas correspondem ao empolamento?
Vfinal = Vcorte x Cofator
Terra comum (Cofator): 1,25
Vfinal = 4320 x 1,25 = 5.400 m³
Quantidade de caçambas: 5400/12 = 450 unidades
Vempolamento = Vfinal = 5400 – 4320 = 1.080 m³
Quantidade de caçambas: 1.080/12 = 90 unidades
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AULA 16
PROJETO TERRAPLANAGEM
Procedimento que envolve movimentação de solo para adequação do terreno. Se 
a tarefa for a de nivelar o terreno ou deixá-lo em uma cota imposta para o projeto é 
necessário determinar a curva de nível de passagem que coincide com a altura média 
do terreno.
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Perfis tranversais
Interpolação simples para cálculo de distância
Estudo de caso: Quadricula 40x40
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Calcular a média ponderada das altitudes no método dos pesos
Peso1: altitude exclusiva de uma quadrícula.
Peso2: altitude comum a duas quadrículas.
Peso4: altitude comum a quatro quadrículas.
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Determinar o volume da porção do terreno estudada:
Determinar as áreas das secções:
, 
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Após o clculo das áreas das seções da porção do terreno, calcula-se o volume:
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Corte e aterro para a cota de passagem de 58,95 m
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d1 = (0,45x40)/(0,45+0,25) = 25,71m
d2 = 40 - 25,71 = 14,29 m
Área de corte = A triângulo + área do trapézio
Área de corte = (B.h)/2 + h/2 [E1 + E2 + 2x ∑Mi] 
Área de corte = (0,25 x 14,29)/2 + [40/2 (0,25 + 1,65 + 2x 1,15)] 
Área de corte = 1,786 + 84 = 85,786m² = 85,79m² 
Área de aterro = área do triângulo
Área de aterro= (25,71 x 0,45)/2 = 5,78m²
d1 = (0,45x40)/(0,45+0,65) = 16,36m
d2 = 40 – 16,36 = 23,64 m
Área de corte = A triângulo + área do trapézio
Área de corte = (h/2 [E1 + E2