4 Noções Básicas de Topografia

Prévia do material em texto

DESCRIÇÃO
Conceituação da Topografia, Cartografia, GNSS e Fotogrametria aplicadas ao campo da
Arquitetura, Urbanismo e Engenharia Civil.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos teóricos relacionados ao mapeamento envolvendo as disciplinas de
Topografia, Cartografia, GNSS e Fotogrametria é essencial para estudantes de Engenharia e
Arquitetura.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e calculadora científica.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever noções básicas de Topografia
MÓDULO 2
Definir conceitos de Cartografia
MÓDULO 3
Identificar as principais características do Sistema de Posicionamento Global (GNSS)
MÓDULO 4
Empregar os conceitos de Fotogrametria
NOÇÕES BÁSICAS DE TOPOGRAFIA
MÓDULO 1
 Descrever noções básicas de Topografia
Neste módulo, apresentaremos os conceitos de Topografia, detalhando histórico, limites,
organizações profissionais, unidades de medidas e representação gráfica.
NOÇÕES BÁSICAS DE TOPOGRAFIA
HISTÓRIA DA TOPOGRAFIA
A Topografia acompanha a humanidade desde os seus primórdios, sendo impossível
determinar quando ela foi empregada pela primeira vez. No entanto, terminou a Era Nômade e
o homem passou a fixar moradia, a Topografia foi utilizada em sua forma mais simples para
determinação dos limites das propriedades.
O significado de Topografia vem (do grego):
TOPOS = LUGAR OU LOCAL
GRAFO = DESCRIÇÃO
Dessa forma, a Topografia pode ser definida como a técnica utilizada para a descrição
minuciosa de uma localidade.
Atualmente, a Topografia inclui atividades como:
LOCAÇÃO DE LINHAS E PERFIS UTILIZADOS NA
CONSTRUÇÃO CIVIL.

CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES.

REPRESENTAÇÃO EM PLANTAS, CARTAS E MAPAS.
O Velho Testamento da Bíblia apresenta frequentes referências ao direito de propriedade. Os
arqueólogos encontraram mapas da Era Babilônica com data estimada em 2500 a.C.,
indicando que já se praticava a técnica de Topografia naquela época.
 VOCÊ SABIA
Historicamente, os egípcios utilizavam a Topografia nos projetos de irrigação, na construção de
pirâmides e nos edifícios públicos, entre outros. Os romanos, por sua vez, introduziram muitos
avanços na Topografia, com o desenvolvimento de diversos projetos de engenharia usando um
sistema de coordenadas retangulares.
Da Era Romana até a Idade Moderna poucos foram os avanços na Topografia, mas nos últimos
séculos surgiram lunetas, teodolitos, medidores eletrônicos de distâncias, computadores,
receptores de posicionamento global por satélites e muitos outros dispositivos.
Instrumento de precisão óptico que mede ângulos verticais e horizontais. Inicialmente eram
apenas óticos. Hoje usam também recursos eletrônicos e GPS. Atualmente, o modelo de
teodolito chamado de estação total é o mais utilizado nos levantamentos topográficos
planimétricos.
A montanha mais alta do mundo recebeu o nome de um topógrafo, o coronel George Everest,
que ficou famoso pelo seu trabalho de medição do cume da montanha.
Nas últimas décadas, houve avanço significativo na tecnologia utilizada na Topografia para a
medição e coleta de informações. Até recentemente, os topógrafos faziam as medições com
fitas de aço ou teodolitos analógicos. Além disso, os mapas eram apresentados na forma de
papel com desenho manual em tinta nanquim. Atualmente, utilizam-se equipamentos
eletrônicos para medir distâncias e ângulos.
 SAIBA MAIS
Com o avanço das pesquisas, surgiram os Medidores Eletrônicos de Distâncias (MEDs). A
combinação do MED com teodolito digital e microprocessadores resultou no instrumento
denominado Estação Total, que é capaz de medir simultaneamente e automaticamente
ângulos (horizontais e verticais) e distâncias.
O tempo de viagem do sinal é utilizado para a medição de distância. A medição do tempo pode
ser realizada pelos métodos de pulso ou de comparação de fase. Destaca-se, atualmente, o
uso de estações robóticas, capazes de localizar automaticamente um prisma e fazer a medição
em intervalos de tempo programado.
javascript:void(0)
DEFINIÇÕES E DIVISÕES DA TOPOGRAFIA
A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, a dimensão e posição relativa de uma
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da
esfericidade terrestre.
O objetivo principal é efetuar o levantamento (medições de ângulos, distância e desníveis) que
permita representar uma porção da superfície terrestre em uma determinada escala.
A Topografia é dividida em Topometria e Topologia:
TOPOMETRIA
Estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a
determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria
ou planialtimetria.
TOPOLOGIA
Tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu
modelado, por exemplo, a geração de curvas de nível e modelos digitais de terreno.
Em projetos de mapeamento de grandes áreas, leva-se em consideração a curvatura da Terra
e o fato de as linhas de meridiano (Norte-Sul) convergirem para os Polos Norte e Sul (ver figura
a seguir). A principal ciência responsável por esses tipos de levantamentos é a Geodésia.
 Meridianos e paralelos terrestres.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
No século XVIII, Gauss caracterizou a figura da Terra como um Geoide, o qual é definido como
“superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre que mais se aproxima do nível
médio dos mares não perturbados (supõe que não existam correntezas, ventos ou
variações na densidade das águas)”.
Johann Carl Friedrich Gauss foi matemático, astrônomo e físico. Nascido na Alemanha, é muito
famoso devido à sua Lei de Gauss para determinação de campos elétricos.
 ATENÇÃO
O Geoide é uma superfície levemente irregular devido à não homogeneidade de distribuição de
massas, e por essa razão não é possível criar um modelo matemático para a representação de
coordenadas. Sua materialização ocorre por meio dos marégrafos e medidas na superfície com
gravímetros.
Por isso, a Geodésia adota o elipsoide de revolução como modelo matemático para
representação da Terra, levando em consideração o leve achatamento terrestre nos polos. O
elipsoide de revolução é gerado pela rotação de uma semielipse (geratriz) em torno de um dos
seus eixos (eixo de revolução). Atualmente, dezenas de elipsoides são adotados no mundo.
Um elipsoide de revolução fica definido por dois parâmetros, o semieixo maior (a) e o semieixo
menor (b), ou ainda pela relação deles com o achatamento (f) do elipsoide.
 Elipsoide revolução usado para representar matematicamente a Terra.
Parâmetros definidores do elipsoide:
f = ⇒ b = a − afa−b
a
javascript:void(0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As coordenadas geodésicas são definidas por:
LATITUDE GEODÉSICA ( )
LONGITUDE GEODÉSICA ( )
LATITUDE GEODÉSICA ( )
Ângulo formado entre a Normal passante pelo ponto e sua projeção equatorial. Definido por
convenção, varia de 0° a 90°, positiva para o hemisfério Norte e negativa para o hemisfério Sul.
LONGITUDE GEODÉSICA ( )
Ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico origem (Greenwich) e o meridiano passante
pelo ponto. Varia de 0° a 360°, positivamente por leste, ou de 0° a ± 180°, positivo por leste e
negativo por oeste de Greenwich.
 Coordenadas geodésicas.
φ
λ
φ
λ
Para aplicações da Geodésia e Topografia tem-se o uso das altitudes ortométrica e geométrica.
ALTITUDE ORTOMÉTRICA (H)
É a distância de um ponto na superfície terrestre até o Geoide, contada ao longo da linha
Vertical.
ALTITUDE GEOMÉTRICA (H)
Distância do ponto na superfície física até o elipsoide, contada sobre a Normal.
 Representação das linhas Normal e Vertical para contagem das altitudes.
O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), de responsabilidade do IBGE (Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística), adota atualmente o SIRGAS2000 (Sistema de Referência Geocêntrico
para as Américas), cujo elipsoide de revolução é denominadoGRS80. O SIRGAS2000 é
materializado por um conjunto de vértices geodésicos (rede geodésica) sobre o Brasil e os
países vizinhos.
Os levantamentos topográficos são realizados em áreas planas pequenas de forma que a
esfericidade da Terra possa ser desconsiderada. Alguns autores de livros técnicos sobre
topografia citam que o limite de atuação da Topografia abrange uma área com raio de
aproximadamente 50km; acima desse limite, passa a ser domínio da Geodésia.
 SAIBA MAIS
javascript:void(0)
javascript:void(0)
A NBR 13.133 da ABNT (Execução de Levantamento Topográfico) admite um plano com até
aproximadamente 80km. Contudo, na prática, tem-se adotado a dimensão de 20 a 30km como
limite para plano topográfico.
A NBR 13.133 define o Sistema Topográfico Local (STL) como a superfície de projeção, sendo
um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem
do levantamento, sendo seu referencial altimétrico referido ao datum vertical brasileiro.
O datum vertical é a superfície de nível usada no referenciamento de altitudes medidas sobre a
superfície terrestre no território brasileiro. Pode ser encontrado no IBGE.
As características do sistema de projeção utilizado em Topografia, segundo a NBR 13.133 são:
a) As projetantes são ortogonais à superfície de projeção, significando estar o centro de
projeção localizado no infinito.
b) A superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície
terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimétrico o
referido datum vertical brasileiro.
c) O plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80km, a partir da origem, de
maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não
ultrapasse 1:35000 nessa dimensão e 1:15000 nas imediações da extremidade dessa
dimensão.
d) A localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de
projeção, ocorre por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem
coincide com a do levantamento topográfico.
e) O eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das particularidades do
levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para
uma direção notável do terreno, julgada como importante.
Ângulo formado entre o alinhamento Norte-Sul e a direção de um plano tangente a um ponto
qualquer da superfície terrestre. É medido no sentido horário a partir do Norte e varia de 0° a
360°.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Plano Topográfico Local.
O Sistema Topográfico Local pode ser caracterizado da seguinte forma (ver figura acima):
EIXO Z
Materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo). Verifica-se que a
altitude utilizada na Topografia é a ortométrica.

EIXO Y
Definido pela meridiana (linha Norte-Sul magnética ou verdadeira).

EIXO X
Sistema dextrogiro (formando 90° na direção leste).
No sistema de medição cartesiano tridimensional, dextrogiro, significa que o eixo X é
encontrado quando giramos o eixo Y (N-S) por 90° no sentido horário.
GRANDEZAS OBSERVÁVEIS DA
TOPOGRAFIA
Em levantamentos topográficos, as grandezas observáveis (variáveis que podem ser
observadas) são ângulos horizontais e verticais, distâncias, desníveis etc. As observações
coletadas permitem realizar o transporte de coordenadas topográficas a partir da trigonometria.
A figura a seguir apresenta o exemplo de uma poligonal topográfica:
 Exemplo de poligonal topográfica.
Na figura, temos as seguintes informações:
 Ponto P1 com coordenadas conhecidas.
javascript:void(0)
 é o azimute inicial.
 Pontos P2 a P4 a serem determinados pela Topografia.
 Ângulo a observados no levantamento topográfico.
 Distâncias a observadas.
O ângulo horizontal, considerando os pontos P1, P2 e P3, é definido como o ângulo diedro
formado por dois planos verticais que contêm, respectivamente, as direções em questão, como
exemplificado na figura a seguir:
 Ângulo horizontal entre os pontos P1 e P3.
O azimute de uma direção é o ângulo formado entre o alinhamento Norte-Sul e a direção
considerada. É medido no sentido horário a partir do Norte e varia de 0º a 360º.
Az1−2 
α1 α4
d1−2 d1−4
 Azimute do ponto P1 para o ponto P2.
Outras quantidades que podem ser medidas são: ângulo vertical ou zenital e a inclinação
(diferença de nível) entre os pontos, como exemplificado a seguir:
 Ângulo vertical e zenital.
Ângulo vertical (V)
Ângulo que uma linha de visada forma com o plano horizontal medido a partir deste, no sentido
ascendente (V+) ou descendente (V-).

Ângulo zenital (Z)
Ângulo formado entre a direção do zênite e o alinhamento desejado. O objetivo desse ângulo é
reduzir a distância inclinada ao horizonte ou determinar o desnível entre dois pontos.
O desnível ( ) entre dois pontos é apresentado na figura a seguir, em que as altitudes dos
pontos A e B são representadas por Ha e Hb e contadas a partir da superfície de referência
definida como o nível médio do mar. O desnível entre A e B é definido como a diferença entre
as altitudes de A e B.
 Altitudes e desnível entre dois pontos.
UNIDADES DE MEDIDAS
Metro ‒ a unidade de medida linear mais conhecida no nosso meio é o metro, cuja origem
remonta a 1791, quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de
comprimento. O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de
comprimento no Sistema Internacional (SI).
A dimensão do metro era representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra.
Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do metro
ΔH
como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458
segundos. Alguns múltiplos do metro são apresentados na tabela a seguir:
Múltiplo Nome Símbolo Submúltiplo Nome Símbolo
metro m metro m
decâmetro dam decímetro dm
hectômetro hm centímetro cm
quilômetro km milímetro mm
megametro Mm micrometro µm
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Outras unidades de medida linear podem ser aplicadas, como:
 Polegada = 2,75cm = 0,0275m
 Polegada inglesa = 2,54cm = 0,0254m
 Pé = 30,48cm = 0,3048m
 Jarda = 91,44cm = 0,9144m
 Milha brasileira = 2200m
 Milha terrestre/inglesa = 1609,31m
As unidades de medida de superfície são:
 cm² ( ) e m²
 Km² ( )
100 100
101 10−1
102 10−2
103 10−3
106 10−6







10−4

106
 are = 100m²
 acre = 4.046,86m²
 hectare(ha) = 10.000m²
 alqueire paulista (menor) = 2,42ha = 24.200m²
 alqueire mineiro (geométrico) = 4,84ha = 48.400m²
MEDIDA ANGULAR
O radiano é muito utilizado para os cálculos topográficos, sendo definido como o ângulo central
que subentende um arco de comprimento igual ao raio da circunferência. É uma unidade
suplementar do SI para ângulos planos.
 Representação de radiano.
A unidade sexagesimal é definida como: 1 grau = 1/360 da circunferência.
Unidade Representação Representação em radianos





Unidade Representação Representação em radianos
Grau 1° ( /180) rad
Minuto 1’ 1°/60= ( /10800) rad
Segundo 1” 1°/3600 = ( /648000) rad
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O ângulo pode ser representado em unidade decimal, por exemplo:
33° 20’ 50” = 33,34722222
Outra unidade decimal muito utilizada é o Grado, definido por:
1 grado =1/400 da circunferência 
Um grado é dividido em 100’ e cada minuto tem 100”.
NORMATIZAÇÃO E ORGANIZAÇÕES PROFISSIONAIS
 ATENÇÃO
As atribuições para a realização de levantamento topográfico são de responsabilidade do
Conselho Federal de Engenharia e Agronomia (CONFEA) e a fiscalização é de
responsabilidade do Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura (CREA).
O CONFEA foi instituído com os CREAs pelo Decreto nº 23.569, de 11 de dezembro de 1933,
promulgado pelo Presidente Getúlio Vargas. Em dezembro de 2010, a Lei n° 12.378criou o
Conselho de Arquitetura e Urbanismo (CAU), separando a profissão de arquiteto do CONFEA.
Em termos de normatização, o órgão responsável pela normalização técnica no Brasil é a
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Outras normatizações podem ser
π
π
π
encontradas, como as normas técnicas para levantamentos geodésicos do IBGE, as normas
para levantamentos da Diretoria de Serviço Geográfico (DSG) do Exército ou as normas para
georreferenciamento de imóveis rurais do INCRA (Instituto Nacional de Colonização e Reforma
Agrária).
Em geral, cada país tem suas normas específicas para levantamentos topográficos,
geodésicos e para fins de cadastro de imóveis, entre outros.
Pode-se citar a ANSI (American National Standards Institute ‒ EUA) e DIN (Deutsches
Institut für Normung ‒ Alemanha). Existem também associações internacionais, como a
ISO (International Organization for Standardization), fundada em 1946.
A normatização é o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente
uma atividade específica com a participação de todos os interessados e, em particular, de
promover a otimização da economia, levando em consideração as condições funcionais e as
exigências de segurança.
 EXEMPLO
Alguns exemplos de normas da ABNT são apresentados a seguir: 
 
NBR 10.068 ‒ Folha de desenho ‒ leiaute e dimensões.
NBR 8.196 ‒ Desenho técnico ‒ emprego de escalas.
NBR 10.647 ‒ Desenho técnico ‒ norma geral.
NBR 10.124 ‒ Trena de fibra ‒ fibra natural ou sintética.
NBR 14.166 ‒ Rede de referência cadastral municipal – procedimento.
NBR 13.133 ‒ Execução de levantamento topográfico.
As normas NBR 13.133 e 14.166 são de particular interesse para o caso de levantamentos
topográficos. A ABNT publicou em maio de 1994 a NBR 13.133, que fixa as condições para
execução de levantamentos topográficos. Dessa forma, todo profissional ligado a esse campo
de atividade deve consultar as especificações da NBR 13.133. Essa norma especifica as
seguintes fases do levantamento:
a) Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem.
b) Apoio topográfico.
c) Levantamento de detalhes.
d) Cálculo e ajustes.
e) Desenho topográfico.
f) Relatório técnico.
A NBR 13.133 fixa as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos
destinados a obter:
 Conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização,
amarração e posicionamento.
 Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto.
 Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto básicos.
 Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.
Em relação à NBR 14.166, o objetivo é fixar as condições exigíveis para a implantação e
manutenção de uma Rede Cadastral Municipal. Essa norma é válida desde setembro de 1998.
De acordo com a ABNT, a destinação dessa Rede Cadastral Municipal é:
Apoiar a elaboração e a atualização de plantas cadastrais municipais.
Amarrar, de um modo geral, todos os serviços de Topografia, visando às incorporações às
plantas cadastrais do município.
Referenciar todos os serviços topográficos de demarcação, de anteprojeto, de projetos, de
implantação e acompanhamento de obras de engenharia em geral, de urbanização, de
levantamentos de obras como construídas e de cadastros imobiliários para registros públicos e
multifinalitários.
A NBR 14.166 também apresenta os formulários para transformação de coordenadas
geodésicas em coordenadas plano-retangulares no STL (Sistema Topográfico Local), cálculo
da convergência meridiana a partir de coordenadas geodésicas e plano-retangulares no STL e
modelo de instrumento legal para a oficialização da Rede de Referência Cadastral Municipal.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
As diversas fases do projeto de obra de engenharia envolvem:
1) Programa preliminar com características, custos e prazo de execução.

2) Programa-base elaborado pelo projetista.

3) Elaboração de custo prévio.

4) Anteprojeto ou projeto-base.

5) Projeto executivo.
A elaboração de um projeto de obra de engenharia exige, em geral, a planta topográfica do
terreno, perfis, vistas etc., em diferentes escalas que variam em função da fase do projeto. A
escala é a relação existente entre a representação gráfica de um objeto na planta (d) e sua
dimensão no terreno (D). A fórmula para o cálculo da escala é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
E = d
D
d – é o tamanho no desenho 
D – é o tamanho no terreno
Além da escala numérica como apresentada acima, há também a escala gráfica, cujo exemplo
é apresentado na figura a seguir:
 Exemplo de escala gráfica
O programa preliminar da obra, em geral, é representado em escala 1:25000, enquanto a
planta de localização de edifícios e do conjunto que se insere (vias públicas, rede de esgoto, de
eletricidade etc.) é representada em uma escala maior – 1:2000. Os perfis transversais e
longitudinais, geralmente, em uma escala maior que 1:100.
DISTINÇÃO ENTRE CARTA, MAPA E PLANTA
No Brasil, utilizam-se as seguintes classificações:
MAPA
Documento cartográfico de caráter mais genérico, geralmente representando uma ampla
porção da superfície terrestre em pequena escala.
MAPA TEMÁTICO
Aborda temas específicos, elaborado com informações geográficas e um determinado tema a
ser representado, como a distribuição espacial de um fenômeno.
CARTA
Documento cartográfico com maior nível de detalhes e caráter científico, com maior precisão
nas informações representadas.
PLANTA
Documento representado em grande escala, utilizado para representar pequenas porções da
superfície terrestre, em que não se considera a esfericidade da Terra, sendo o mais utilizado na
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Topografia.
CARTA TOPOGRÁFICA
Contém informações básicas do terreno e serve de base para elaboração de mapas e cartas
específicas.
A representação topográfica deve ser feita em folhas com formato padrão seguindo as Normas
ABNT (NBR) para desenho técnico, geralmente, nos formatos A0, A1, A2, A3, A4 etc. As
dimensões do terreno ficam representadas no plano, a partir do seu contorno e perímetro,
devidamente projetado a partir dos ângulos, distâncias e todas as medidas observadas em
campo.
 Representação do terreno em planta.
CONVENÇÕES EM MAPAS E PLANTAS
É muito comum a representação de diversas feições e objetos em um mapa com símbolos que
sejam facilmente entendidos pelo leitor. Muitos símbolos são padronizados e utilizados para
representar os diversos elementos no terreno. Os símbolos podem ser classificados a partir de
suas formas em:
javascript:void(0)
PONTUAL
Utilizado para representar, por exemplo, pontos de ônibus, uma cidade no mapa-múndi etc.;
possuem a vantagem de representar a localização exata dos pontos indicados.

LINEAR
Utilizados para representar objetos e elementos de larga extensão, por exemplo, rodovias e
ferrovias.

ZONAL
Utilizados para representar áreas inteiras, como a extensão de um campo agrícola, lagos,
espaço urbano etc.
 Tipos de símbolos usados nos mapas, cartas e plantas.
A representação do relevo pode ser feita a partir das curvas de nível, ou seja, representação de
Modelo Digital de Terreno (MDT). No caso da necessidade de um nível maior de detalhes, um
mapa de curvas de nível em escala maior pode ser desenvolvido, como exemplificado a seguir:
 Mapa de curvas de nível.
A geração de MDT requer as coordenadas planas e altimétricas (cotas) dos pontos. A partir de
processos de triangulação dos pontos, calcula-se uma malha que é utilizada para gerar uma
superfície que melhor representa o terreno.
 Exemplo de MDT gerado a partir das cotas e processo de triangulação.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Definir os conceitos de Cartografia
Neste módulo, estudaremos os conceitos de Cartografia com a descrição do Sistema
Geodésico de Referência Brasileiro e as projeções cartográficas.PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS E A
RELAÇÃO COM O SISTEMA GEODÉSICO
DE REFERÊNCIA
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÃO DA
CARTOGRAFIA
Cartografia é definida como “a ciência e arte de expressar por meio de mapas e cartas o
conhecimento humano da superfície terrestre”. Segundo a Associação Cartográfica
Internacional (ICA - International Cartographic Association - 1995), Cartografia é a disciplina
que trata da concepção, produção e estudo de mapas.
Assim como reconhecida pela ONU (Organização das Nações Unidas), a Cartografia é a
primeira ferramenta a ser usada no desenvolvimento da sociedade antes que outras
ferramentas possam ser colocadas em prática. A Cartografia está fortemente relacionada com
a Astronomia e a Geodésia e tem suas origens ligadas ao desenvolvimento humano quando o
homem manifesta a necessidade de conhecer o mundo que habita.
Durante muitos séculos, os únicos meios disponíveis para o estudo da geometria da Terra
foram as observações astronômicas de Sol, Lua, estrelas e planetas. Na época dos gregos, a
Geodésia era uma ciência que desafiava os intelectuais. A forma da Terra era expressa por
figuras diversificadas elaboradas por muitos filósofos e pensadores da época antiga.
 VOCÊ SABIA
Atribui-se a Tales de Mileto (625 a.C. – 547 a.C. – fundador da trigonometria) as primeiras
ideias sobre a forma da Terra. Para ele, a Terra tinha a forma de um disco e flutuava em um
oceano infinito. A sua concepção do cosmos pouco se afastava da que predominava entre os
gregos na época, ou seja, que a Grécia era o centro do mundo.
Anaximandro de Mileto (611 a.C. – 545 a.C.) foi um filósofo grego e, para ele, a Terra era
cilíndrica, com eixo orientado na direção Leste-Oeste. Anaximandro introduz o conceito de
esfera celeste, culminando com o surgimento da Astronomia.
 Forma da Terra segundo Anaximandro.
Eratóstenes (276 a.C. - 194 a.C.), também conhecido como Eratóstenes de Cirene, foi um
geógrafo e matemático grego que tinha noção de obliquidade do eixo de rotação da Terra. Ele
mediu a circunferência da Terra baseando-se no fato de que, no solstício de verão, ao meio-
dia, o Sol iluminava o fundo de um poço na cidade de Siena e, no mesmo instante, o Sol
projetava uma sombra em Alexandria, como representado na figura a seguir:
 Projeção do Sol em Siena e Alexandria observada por Eratóstenes.
A sombra projetada fazia um ângulo de 7° 12’ (1/50 de 360°) com a vertical. Para os cálculos,
assume-se que a distância entre as cidades é de 5.000 estadias (787,5km; 10 estadias = 1
milha), e que Alexandria e Siena estão na mesma linha Norte-Sul. Com base nos elementos
apresentados na figura acima e nas relações matemáticas simples, pode-se calcular o raio da
Terra:
Tem-se a seguinte regra de três:
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da qual, tem-se:
 
 
2πR  −  360°(2π)
s − α
⇒ s2π  =  2πRα
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, obtém-se o raio R = 6.266,726 km e circunferência C = 39,375 km, o que está próximo
dos valores encontrados atualmente, em que o raio terrestre adotado é de 6.371km. O começo
científico da Cartografia e Geodésia está relacionado com as principais explorações marítimas
do final do século XV. Em resumo, tem-se:
Cristóvão Colombo (1451 - 1506), cartógrafo e navegador, foi o primeiro europeu a chegar às
Américas em outubro de 1492.

Vasco da Gama (1460 – 1524, navegador português) descobriu a rota marítima para as Índias.

Américo Vespúcio (1451 – 1512, comerciante e navegador italiano): primeiros mapas da Costa
Oeste do Pacífico da América do Norte (o continente recebeu seu nome).
Surge, então, uma nova profissão que se ocupa de fazer mapas, ou seja, o engenheiro
cartógrafo. Dentro desse contexto, Mercator (1512 – 1594, matemático e cartógrafo
flamengo/holandês) é considerado o pai da Cartografia.
A Cartografia e a Geodésia na Era Moderna têm início no período da revolução tecnológica que
ocorre na metade do século XX. Estão relacionadas com a evolução dos computadores
eletrônicos e com os desenvolvimentos após as grandes guerras (Primeira e Segunda Guerra
Mundial). Alguns acontecimentos importantes no período:

I.
R = s
α
A descoberta de quasares (1963) e pulsares (1967) em radioastronomia (VLBI – Very Long
Baseline Interferometry).
II.
Lançamento do primeiro satélite artificial (Sputnik) pelos soviéticos, em 1957.


III.
Necessidade de conhecer o campo de gravidade acima da Terra para calcular as trajetórias
dos mísseis.
IV.
Desenvolvimento do Sensoriamento Remoto e da Fotogrametria.


V.
Sistema de navegação inercial.
VI.
Sistemas de posicionamento (GNSS).

O processo cartográfico envolve a coleta de dados, estudo, análise, composição e
representação de observações, fatos, fenômenos e dados pertinentes a diversos campos
científicos associados à superfície terrestre. A representação é feita através de mapas e cartas.
MAPA
É a representação da Terra nos seus aspectos geográficos naturais ou artificiais que se destina
a fins culturais ou ilustrativos. Não tem caráter científico especializado e, geralmente, é
construído em escala pequena, cobrindo um território mais ou menos extenso.
CARTA
É a representação dos aspectos naturais ou artificiais da Terra, destinada a fins práticos da
atividade humana, permitindo a avaliação precisa de distâncias, direções e a localização
geográfica de pontos e detalhes. Portanto, é uma representação similar ao mapa, mas com
caráter especializado, construído com uma finalidade específica e, geralmente, em grandes
escalas.
VISÃO GERAL DO PROCESSO CARTOGRÁFICO
As principais etapas do processo cartográfico envolvem a coleta de informações ou dados
geográficos e sua relação com o modelo da Terra. As disciplinas responsáveis pela coleta de
dados geográficos são:
 Topografia
 Geodésia
 Fotogrametria
 Sensoriamento Remoto
O modelo terrestre pode ser do tipo:
 Plano
 Esfera
 Elipsoide
 Geoide
Dessa forma, verifica-se a forte ligação e dependência da Cartografia com outras disciplinas.
Todos os dados coletados na superfície física da Terra passam por um processo de
ajustamento e controle de qualidade, e posteriormente são reduzidos a um modelo da Terra.
Por isso, é muito importante estudarmos as definições do Sistema Geodésico de Referência.
SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA
Um sistema de referência cartesiano é bem definido pela Matemática e, no caso tridimensional,
é composto pelos eixos cartesianos x, y e z. A ‘Trigonometria Esférica’ é uma disciplina da
Matemática muito utilizada na Astronomia e serve como ferramenta essencial para
manipulação matemática de coordenadas esféricas de objetos em um sistema de referência
esférico.
A associação entre coordenadas cartesianas e esféricas é dada a seguir:
 Relação entre coordenadas cartesianas e esféricas.
Em que:
 - Colatitude (ângulo a partir do polo). 
 - Longitude (ângulo a partir do eixo x).
Na maioria das vezes, utiliza-se a latitude ao invés da colatitude. A relação básica entre
coordenadas cartesianas e esféricas é dada por: 
 
A distância do ponto à origem pode ser calculada pela distância euclidiana no espaço:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
θ
λ
x = rsenθcosλ
y = rsenθsenλ
z = rcosθ          
r = √x2 + y2 + z2
A colatitude e longitude podem ser calculadas por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sobre uma esfera unitária (raio = 1), o comprimento de um arco de grande círculo é igual ao
ângulo subentendido no centro.
 Representação de um triângulo esférico.
Para um triângulo esférico (figura acima) têm-se as seguintes identidades úteis:
LEI DOS SENOS
θ = arccos = arccos( )z
r
z
√x2+y2+z2
λ = arcsen( )y
rsenθ
LEI DOS COSSENOS
FORMAS DA TERRA E DEFINIÇÕES
A forma da Terra sempre despertou a curiosidade do homem. Vista do espaço, a Terra se
assemelha à umaesfera e esta é a primeira aproximação geométrica para sua forma.
Pitágoras (571-497 a.C.) defendia a esfericidade da Terra e afirmava que ela girava em torno
do Sol (heliocentrismo), e Aristóteles (384-322 a.C.) apresentou três argumentos para a
esfericidade da Terra:
Variação no aspecto do céu estrelado com a latitude.

Sombra circular da Terra nos eclipses da Lua.

Tendência das partículas a se dirigirem para um ponto central do universo, quando competem
entre si, adquirindo a forma esférica.
No século XVIII, Gauss caracterizou a Terra como um Geoide, sendo sua superfície levemente
irregular devido à não homogeneidade de distribuição de massas. Por essa razão, não seria
possível criar um modelo matemático para a representação de coordenadas.
= =
sen  (a )
sen  (α )
sen  ( b )
sen  (β )
sen  ( c )
sen  (γ )
cos(c) = cos (a) cos (b) + sen(a)  sen(b) cos(γ)
 Modelo físico da Terra (Geoide).
A materialização do geoide ocorre por meio dos marégrafos e medidas na superfície com
gravímetros. Dessa forma, o modelo geométrico adotado que mais se aproxima da forma real
da Terra é o elipsoide de revolução.
Instrumento que registra automaticamente o fluxo e o refluxo das marés em um ponto da costa.
Instrumento de medição do valor da aceleração por gravidade.
O elipsoide é uma superfície de fácil modelagem matemática, adequada para estabelecer um
sistema de coordenadas de referência. A esfera é uma aproximação válida do elipsoide para
determinados propósitos. No caso dos SGRs clássicos utilizados até meados da década de
1990, cada país, em geral, definia o elipsoide que melhor se adaptasse ao geoide local, o que
era conhecido como sistema geodésico topocêntrico ou local em função do ponto origem das
redes geodésicas (ponto datum) estar localizado na superfície terrestre.
Atualmente, com o posicionamento por satélites artificiais, utiliza-se o sistema geodésico de
caráter global, cuja origem é geocêntrica.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Elipsoide de caráter local (topocêntrico) e global (geocêntrico).
Três superfícies de referência são definidas: superfície física (limitante do relevo
topográfico); superfície geoidal e superfície elipsoidal.
 Representação das três superfícies: física, geoide e elipsoide.
Na figura acima, IRM é o Meridiano Internacional de Referência e IRP o Polo Internacional de
Referência. Para aplicações da Topografia, Cartografia e Geodésia tem-se o uso das altitudes
ortométrica e geométrica. A Ondulação do Geoide (N), também conhecida como Ondulação
Geoidal, é a distância do elipsoide de referência ao geoide, contada ao longo da Normal. Trata-
se da separação entre elipsoide e geoide. O Desvio da vertical (i) é o ângulo formado pela
Normal (ao elipsoide) e pela Vertical (perpendicular ao geoide).
 Superfícies de referência, altitude e ondulação geoidal.
A ondulação geoidal pode ser obtida de forma aproximada por: 
 
 
 
Hoje em dia, a determinação do geoide se beneficia do uso do GNSS. Considerando que seja
estimada a altitude geométrica (h) sobre um vértice com altitude ortométrica (H) conhecida (via
nivelamento geométrico), obtém-se a ondulação geoidal a partir da equação acima.
INTRODUÇÃO AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
‒ SGB
O Sistema Geodésico Brasileiro SGB é de responsabilidade do IBGE e composto pelas redes
altimétrica, planimétrica e gravimétrica. O SGB pode ser dividido em duas fases distintas:
uma anterior (referencial clássico) e outra posterior ao advento da tecnologia de observação de
satélites artificiais com fins de posicionamento (referencial moderno).
N  =  h –  H
⇒ H = h − N
 ATENÇÃO
O referencial horizontal clássico do SGB é definido sob a condição de paralelismo entre seu
sistema de coordenadas cartesianas e o do CTRS (Conventional Terrestrial Reference
System).
A figura geométrica da Terra é definida pelo elipsoide South American 1969 (SAD69), cujo
semieixo menor do elipsoide é paralelo ao eixo de rotação da Terra e o plano do meridiano de
origem é paralelo ao plano do meridiano de Greenwich, como definido pelo BIH (Bureau
International de l´Heure).
O referencial altimétrico é materializado pela superfície equipotencial que coincide com o nível
médio do mar, o qual foi definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de
Imbituba, no litoral de Santa Catarina, no período de 1949 a 1975. Em 1939, ocorreram os
primeiros levantamentos geodésicos no Brasil pelo então Conselho Nacional de Geografia
(CNG) com o objetivo de determinar coordenadas astronômicas em cidades e vilas para a
atualização da Carta do Brasil ao Milionésimo de 1922.
 VOCÊ SABIA
Em 1944, foi implantada a primeira base geodésica nas proximidades de Goiânia, a partir daí
iniciava-se o estabelecimento do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) em sua componente
planimétrica, que envolvia a estimativa de latitudes e longitudes a partir dos métodos clássicos
da Geodésia.
Concomitantemente, na década de 1970, iniciaram-se as operações de rastreio de satélites
artificiais do sistema Navy Navigation Satellite System (NNSS) da Marinha norte-americana,
também conhecido por sistema TRANSIT. Tal metodologia foi inicialmente aplicada no
estabelecimento de estações geodésicas na Amazônia, onde os métodos clássicos eram
impraticáveis devido às dificuldades impostas pelas características da região.
Historicamente, no Brasil, já foram oficialmente adotados quatro sistemas de referenciais
geodésicos:

I.
Córrego Alegre na década de 1950, o qual tinha como Ponto Fundamental (PF) ou ponto
datum, o vértice Córrego Alegre, e o elipsoide de referência era o Internacional de Hayford de
1924.
II.
Astro Datum Chuá, o qual foi estabelecido pelo IBGE em caráter provisório, como um ensaio
para a implantação do SAD69.


III.
O sistema geodésico SAD69, oficialmente adotado no Brasil em 1979, possui o elipsoide de
Referência Internacional de 1967 (GRS67).
IV.
Em 1996 foi concluído pelo IBGE o reajustamento da rede geodésica brasileira, utilizando-se
das novas técnicas de posicionamento por satélites GPS, culminando no SAD69/96.

Os métodos clássicos de triangulação e poligonação geodésica foram utilizados até 1990. Em
1991, o IBGE adquiriu quatro receptores GPS e começou a empregar exclusivamente medidas
GPS na densificação dos marcos planimétricos do SGB. Essa tecnologia é utilizada até hoje e
o Sistema Geodésico em vigência no país atualmente é o SIRGAS2000 (Sistema de
Referência Geocêntrico para as Américas). Informações detalhadas sobre o SGB podem ser
obtidas na página do IBGE.
INTRODUÇÃO AO SIRGAS
O projeto SIRGAS foi criado na Conferência Internacional para Definição de um Referencial
Geocêntrico para América do Sul realizada em outubro de 1993 em Assunção, no Paraguai. Na
ocasião, foi adotado o elipsoide do GRS80 e parâmetros do ITRS (International Terrestrial
Reference System), cuja materialização foi o ITRF (International Terrestrial Reference Frame).
A adoção do SIRGAS surge, principalmente, em função da grande demanda dos trabalhos
realizados com o GPS em substituição aos levantamentos clássicos da Geodésia.
As coordenadas estimadas a partir de medidas coletadas com o GPS são dadas em um
sistema geodésico de referência com origem geocêntrica, sendo o WGS84 para o caso do uso
de efemérides operacionais ou um dos ITRFs para o uso de efemérides precisas do IGS
(International GNSS Service). Em 2001, decidiu-se que o SIRGAS seria adotado como sistema
de referência para todos os países do continente americano.
Em fevereiro de 2005, ficou estabelecido, pelo IBGE, que o SIRGAS 2000 seria a
caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro, como novo sistema de referência para o SGB
e para o SCN (Sistema Cartográfico Nacional). Assim, SIRGAS 2000 pode ser utilizado em
concomitância com o sistema SAD69, ou com o sistema Córrego Alegre.
Então, a partir de fevereiro de 2015 passou a valer oficialmente no Brasil o SIRGAS2000 como
sistema de referência a ser adotado em trabalhosgeodésicos e cartográficos. Segundo a
resolução do IBGE, o SIRGAS2000 possui as seguintes características:
Sistema Geodésico de Referência: ITRS (International Terrestrial Reference
System).
Figura geométrica da Terra: elipsoide do Sistema Geodésico de Referência de
1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80).
Semieixo maior a = 6.378.137m.
Achatamento f = 1/298,257222101.
Origem: centro de massa da Terra.
Orientação: polos e meridiano de referência consistentes em ±0,005” com as
direções definidas pelo BIH (Bureau International de l´Heure), em 1984.
Estações de referência: 21 estações da rede continental SIRGAS2000,
estabelecidas no Brasil.
Época de referência das coordenadas: 2000,4.
Materialização: estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a
Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Em levantamentos geodésicos voltados para aplicações científicas e/ou trabalhos que
requeiram altas precisões, deve-se utilizar o campo de velocidades disponibilizado para a
América do Sul com o objetivo de atualizar as coordenadas de referência do SIRGAS2000. As
velocidades das estações refletem os deslocamentos das placas tectônicas e permitem
compreender eventuais mudanças de coordenadas.
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
A projeção cartográfica é um arranjo de linhas interceptando-se no plano, as quais representam
os meridianos e paralelos de forma unívoca.
 Superfície de referência (terrestre) e superfície de projeção.
O arranjo segue alguns princípios para se preservar determinadas propriedades da superfície,
como a forma, a área ou as distâncias. Como cada conjunto de princípios leva a uma projeção
diferente, existe um número ilimitado de projeções.
As representações de superfícies curvas em um plano envolvem: "extensões" ou "contrações",
que resultam em distorções ou "rasgos".
As representações cartográficas são efetuadas, na sua maioria, sobre uma superfície plana, e
o problema básico consiste em relacionar pontos da superfície terrestre ao plano de
representação, o que compreende as seguintes etapas:

1)
Adoção de um modelo matemático da Terra ‒ esfera ou elipsoide de revolução.
2)
Projetar os elementos da superfície terrestre sobre o modelo escolhido.


3)
Representar os elementos de superfície em determinada escala e sistema de coordenadas.
SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO
A superfície de projeção pode ser derivada de um plano, cone ou cilindro. A mais simples é o
plano, que tangencia a superfície de referência em apenas um ponto de contato, sendo este o
centro da área de distorção mínima.
 Figuras de projeção.
O contato da superfície de projeção com a superfície terrestre pode ser tangente como
apresentado na figura acima, ou do tipo secante, quando a figura de projeção intersecciona a
superfície terrestre em dois pontos distintos.
PROPRIEDADES DA PROJEÇÃO
É impossível desenvolver uma superfície esférica ou elipsoidica sobre um plano sem
deformações. Na prática, utilizam-se projeções tais que permitam diminuir ou eliminar parte das
deformações conforme a aplicação desejada. Dessa forma, a projeção cartográfica pode ter
uma das seguintes propriedades:
EQUIDISTANTES
Não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto é, os
comprimentos são representados em escala uniforme.
CONFORMES
Representam sem deformação todos os ângulos em torno de quaisquer pontos, e decorrentes
dessa propriedade, não deformam pequenas regiões.
EQUIVALENTES
Têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando, assim, uma relação constante
com as suas correspondentes na superfície da Terra. Seja qual for a porção representada num
mapa, elas conservam a mesma relação com a área de todo o mapa.
AFILÁTICAS
Não possuem nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência, conformidade e
equidistância, ou seja, são projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são
conservados.
PROJEÇÃO UTM
A projeção mais utilizada no Brasil é a UTM (Universal Transversa de Mercator), sendo
largamente empregada na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional
(SCN) produzidas pelo IBGE e DSG-Exército. A projeção UTM foi desenvolvida durante a
Segunda Guerra Mundial, sendo uma modificação da Projeção Cilíndrica Transversa de
Mercator. Ela possui as seguintes características:
Cilíndrica.

Conforme (mantém a forma).

Secante (intersecciona em dois pontos distintos).

Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas.
 Cilindro secante da projeção UTM.
O fator de escala no meridiano central do sistema UTM é k = 0,9996 (menor do que 1 indica
contração) e nos fusos secantes o valor de k= 1 (distorção mínima). O sistema UTM é usado
entre as latitudes 84° N e 80° S e a cada fuso um sistema cartesiano métrico de referência é
associado, atribuindo à origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano
central) as coordenadas 500.000m, para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e
10.000.000m ou 0 (zero) m, para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central,
para os hemisférios Sul e Norte respectivamente, o que elimina a possibilidade de ocorrência
de valores negativos de coordenadas.
A projeção UTM é dividida em 60 fusos de 6 graus de amplitude em longitude, escolha
que segue as adoções da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo. Cada fuso também
recebe uma numeração, iniciando em "1" da esquerda para a direita em relação à longitude
180 graus oeste. Pode-se identificar também o fuso a partir de seu Meridiano Central, que fica
exatamente no centro do fuso.
 Representação do fuso UTM.
 Divisão dos fusos UTM no mundo.
O território brasileiro é coberto por oito fusos, como exemplificado na figura a seguir:
 Fusos UTM no Brasil.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Identificar as principais características do Sistema de Posicionamento Global (GNSS)
Neste tópico, estudaremos as principais características do GNSS, os métodos de
levantamentos e a aplicação no georreferenciamento de imóveis rurais.
AS CARACTERÍSTICAS DO GNSS E OS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS
CONCEITOS DE POSICIONAMENTO POR
SATÉLITE
O termo GNSS foi criado em 1991 e significa Sistema Global de Navegação por Satélite
(Global Navigation Satellite System). Atualmente, o GNSS refere-se aos sistemas de
posicionamento globais por satélites GPS, GLONASS, GALILEO e mais recentemente o
COMPASS/BeiDou (Compass/BeiDou Navigation Satellite System), desenvolvido pela China.
Além dos sistemas globais de navegação, atualmente alguns países desenvolvem os seus
sistemas regionais (RNSS – Regional Navigation Satellite System) que fornecem serviços de
posicionamento com cobertura para determinadas regiões.
 EXEMPLO
Podemos citar o Japão, que desenvolveu o QZSS (Quasi-Zenith Satellite System) e a Índia,
com o IRNSS/NavIC (Indian Regional Navigation Satellite System) ou NAVIC (Navigation with
Indian Constellation).
Basicamente, os satélites GNSS enviam sinais de rádio portadores (capazes de transportar
mensagens) em duas ou mais frequências; os usuários de posse de um receptor (equipamento
capaz de captar o sinal enviado pelos satélites) recebem esses sinais, que permitem
determinar sua posição. O posicionamento geodésico por satélite refere-se a atribuir
coordenadas a objetos ou monumentos, os quais podem estar parados (caso estático) ou em
movimento (caso cinemático).
As coordenadas de um determinado vértice (P) estimadas a partir do GNSS são vinculadas a
um sistema geodésico de referência global. A distância do satélite até a estação terrestre é
obtida a partir da observação de código da portadora. O método baseia-se na comparação de
um código binário modulado em uma onda eletromagnética (EM) portadora, emitida pelo
satélite, com sua réplica gerada no receptor do usuário.
O processo de comparação é denominado de correlação cruzada (cross correlation),em que a
réplica do código é deslocada no tempo (dt) até encontrar em fase com o código recebido do
satélite. Essa técnica dá origem à observação de pseudodistância (PD), a qual juntamente
com os erros de relógios (em unidades de metros) é apresentada a seguir:
Na equação acima, representa o intervalo de propagação de sinal do satélite até o
receptor . A escala de tempo GPS é um sistema de tempo mantido por uma rede de relógios
atômicos distribuídos sobre a Terra. Esses relógios permitem definir o tempo GPS. Então, na
equação acima, e representam os erros de relógios, respectivamente, do receptor e do
satélite, em relação à escala de tempo GPS. Os demais erros envolvidos com a observável
pseudodistância são representados por .
A outra medida que pode ser realizada pelo receptor GPS é a de fase de batimento da onda
portadora ( ), ou simplesmente fase. Enquanto a observação de PD apresenta incerteza de
PDsr = cτ
s
r + c(dtr − dt
s)+εPDsr
τ sr s
r
dtr dt
s
εPDsr
ϕsr
ordem métrica, a observação de fase é até 1000 vezes mais precisa, alcançando a ordem de
mm. As fontes de erros ou efeitos podem estar relacionadas com os satélites e receptores, com
a propagação do sinal na atmosfera ou com efeitos geodinâmicos na estação terrestre. A
tabela a seguir apresenta as principais fontes e tipos de erros no GPS:
Fonte Tipo de erro no sinal GPS
Satélites e receptores
Atraso entre canais na transmissão dos sinais 
Sincronização de relógios 
Erro de centro de fase das antenas 
Erro na órbita do satélite
Propagação do sinal
Ionosfera 
Troposfera 
Efeito de reflexão do sinal por multicaminho 
Efeito de relatividade
Efeitos geodinâmicos Efeitos de marés e outros que afetam as estações terrestres
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
O SGR (Sistema Geodésico de Referência) associado ao GPS é denominado de WGS84
(World Geodetic System 1984), de forma que, ao usar as efemérides operacionais do GPS, a
posição obtida da estação fica vinculada ao WGS84. O SIRGAS2000 adotado no Brasil é
compatível com o WGS84 do GPS. As efemérides operacionais ou transmitidas pelos satélites
fornecem a posição do satélite em órbita, o que possibilita determinações em tempo real.
CARACTERÍSTICAS DO GPS
O GPS se tornou operacional em 1985 com uma constelação nominal de 24 satélites
distribuídos em seis planos orbitais. A configuração dos planos orbitais foi adotada de tal forma
que um usuário possa observar no mínimo quatro satélites em qualquer localidade da
superfície terrestre ou em suas proximidades.
 VOCÊ SABIA
Cada satélite GPS orbita a Terra a uma altura de aproximadamente 20.000km, o que é
considerado o caso de órbita média da Terra, cuja sigla em inglês é MEO (Medium Earth Orbit).
O período orbital de cada satélite é de aproximadamente 12 horas siderais, ou seja, o tempo
que o satélite gasta para dar uma volta completa em torno da Terra.
O GPS possui três segmentos básicos denominados de Controle, Espacial e de Usuários. O
segmento de controle é composto de uma estação mestre denominada em inglês como
Master Control Station, além de estações monitoras distribuídas em localidades específicas ao
redor do mundo. Esse segmento é responsável pela determinação do sistema de referência,
comunicação e controle de atitude (ângulos de movimentação) dos satélites, cálculo e envio de
órbitas preditas, envio de correções de relógios, entre outras tarefas.
O segmento espacial consiste na constelação de satélites. Os satélites GPS transportam a
bordo relógios com padrão de frequência atômica (ou oscilador atômico) e, atualmente, podem
ser divididos em satélites dos Blocos I, II, IIA, IIR/IIRM, IIF e III.
Os primeiros satélites GPS lançados foram os do Bloco I, sendo que o último satélite desse
bloco foi desativado no final de 1995. O bloco mais recente é o III e, à medida que novos
satélites são lançados, tem-se embarcado novas tecnologias e melhoramentos.
 Legenda: Satélite GPS do bloco III.
O segmento de usuários consiste na comunidade de usuários do GPS, responsáveis pelos
mais diversificados tipos de aplicações, seja para fins de pesquisa científica ou para uso na
Engenharia. O posicionamento com GPS é baseado na determinação da distância entre
estação terrestre e satélite. Os receptores que captam somente observações derivadas do
código são geralmente mais baratos, porém, proporcionam baixa precisão no posicionamento.
Os receptores que medem o código e a fase da portadora são mais caros, mas de maior
precisão. Destaca-se nesse contexto os receptores que captam sinais em uma única
frequência ou os receptores multifrequência. Em determinados tipos de levantamento, pode-se
utilizar o receptor de simples frequência. Nesse caso, o usuário deve atentar para as correções
atmosféricas; em especial, a ionosfera. Os erros da ionosfera podem ser eliminados com a
utilização de receptores de, no mínimo, duas frequências.
O posicionamento preciso é alcançado, principalmente, quando se utilizam as seguintes
informações e procedimentos:
Receptores multifrequência (permite eliminar o erro da ionosfera).

Técnicas de levantamento pelo método relativo ou PPP (Posicionamento Por Ponto Preciso).

Observações de fase com solução da ambiguidade (parâmetro desconhecido no início da
coleta de dados).

Rigoroso controle estatístico dos dados.
MÉTODOS DE POSICIONAMENTO GNSS:
Em relação às técnicas e/ou métodos de levantamentos, basicamente, existem dois tipos: o
método absoluto e o relativo, como exemplificado na figura a seguir:
 Métodos absoluto e relativo de posicionamento GNSS.
MÉTODO ABSOLUTO
O usuário GNSS faz uso de somente um receptor que se comunica diretamente com os
satélites. Nesse caso, a posição que obtemos a partir do GNSS fica diretamente vinculada à
origem geocêntrica, uma vez que a posição dos satélites em sua órbita também está vinculada
a essa origem.
MÉTODO RELATIVO
Nesse caso, precisamos de dois ou mais receptores GNSS se comunicando com os satélites, e
as observações coletadas simultaneamente dos satélites podem ser combinadas para obter
posicionamento com melhor acurácia. Considerando uma estação com coordenadas
conhecidas, obtém-se o vetor de linha de base que permite calcular as coordenadas da outra
estação.
As redes geodésicas equipadas com receptores GNSS auxiliam muito nessa tarefa, uma vez
que podemos fazer o levantamento com nosso receptor e utilizar os dados de receptores
pertencentes à rede. No Brasil, tem-se disponível a RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento
Contínuo dos Sistemas GNSS) de responsabilidade do IBGE. Os dados GNSS são coletados
continuamente, 24 horas por dia, e estão disponíveis de forma gratuita aos usuários.
 Distribuição das estações de monitoramento contínuo da RBMC no Brasil.
No caso de método absoluto, destaca-se o PPP (Posicionamento por Ponto Preciso), que usa
a fase da onda portadora como observável principal, bem como as efemérides precisas, as
correções para os relógios dos satélites e o adequado modelamento dos erros envolvidos nas
observações do GNSS. O IBGE disponibiliza atualmente um serviço online para
processamento de dados GNSS que é capaz de processar os dados (arquivos no formato
RINEX) coletados em campo pelo usuário.
 Levantamento PPP e processamento pelo IBGE.
No método de posicionamento relativo, dois ou mais receptores coletam dados
simultaneamente dos satélites para posterior processamento. A figura a seguir mostra o caso
de uma Linha de Base composta pelo ponto de apoio P e o ponto de monitoramento M, em que
o processamento dos dados GNSS forneceu as componentes cartesianas do vetor linha de
base ( ). As coordenadas do ponto M são calculadas a partir da soma das
coordenadas de P com as componentes do vetor.
 Exemplo de uma linha de base com as componentes cartesianas ( , , )
estimadas.
Para o caso de levantamento em tempo real, pode-se aplicar o método RTK ou RTK em rede
e, mais recentemente, o método PPP emtempo real (RTPPP), ou a integração desses dois
métodos, denominada de PPP-RTK. O mais comum nos dias atuais é o uso do RTK na sua
forma clássica, que utiliza os receptores base e móvel e correções enviadas via link de rádio,
proporcionando posicionamento com acurácia de poucos centímetros.
GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS
RURAIS
O georreferenciamento de imóveis rurais consiste em determinar os vértices de propriedades
rurais para o cadastramento e certificação perante o INCRA (Instituto Nacional de Colonização
e Reforma Agrária). Para tanto, foi criada a Lei nº 10.267, no ano de 2001, que trata, dentre
outros assuntos, do georreferenciamento de imóveis rurais.
Foi criado o Cadastro Nacional de Imóveis – CNIR, que tem uma base comum de informações
gerenciadas pelo INCRA e pela Secretaria da Receita Federal (SRF). Essa base comum é
compartilhada pelas diversas instituições públicas federais e estaduais produtoras e usuárias
de informações sobre o meio rural brasileiro.
ΔX, ∇Y , ΔZ
ΔX ΔY ΔZ
A identificação do imóvel rural é feita a partir de memorial descritivo assinado por profissional
habilitado e com a devida Anotação de Responsabilidade Técnica (ART), contendo as
coordenadas definidoras dos limites dos imóveis rurais georreferenciadas ao SGB, atualmente
o SIRGAS2000, que é compatível com o WGS84 do GPS.
Ficou estabelecido que a incerteza posicional (planimétrica) do vértice limítrofe da propriedade
deve ser menor que 50cm. O valor da precisão posicional absoluta refere-se à resultante
planimétrica (horizontal), conforme equação a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 = precisão posicional (m). 
 = desvio padrão da latitude (m). 
 = desvio padrão da longitude (m).
Todos os modernos métodos de levantamentos cartográficos podem ser utilizados no
georreferenciamento de imóveis rurais, por exemplo, posicionamento GNSS,
Aerofotogrametria, Sensoriamento Remoto e Topografia.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 4
 Empregar os conceitos de Fotogrametria
Neste módulo, estudaremos os principais conceitos de Fotogrametria, envolvendo
Fotogrametria digital e analógica, mapeamento fotogramétrico, Fotogrametria por VANT e
geração de ortofotos.
σp = √σ2φ + σ2λ
σp
σφ
σλ
AS CARACTERÍSTICAS DA
FOTOGRAMETRIA
DEFINIÇÃO E HISTÓRICO DA
FOTOGRAMETRIA
O termo Fotogrametria tem origem nas palavras gregas:
FOTOS
Significa luz
javascript:void(0)
GRAMMA
Significa algo desenhado ou escrito
METRON
Significa "medir"
Dessa forma, Fotogrametria, de acordo com sua etimologia, significa "medir graficamente
usando luz". A definição de Fotogrametria, segundo a ASP (American Society of
Photogrammetry) foi dada até a década de 1960 como: "Ciência e arte de obter medidas
confiáveis por meio de fotografias".
Com o advento de novos tipos de sensores, uma definição mais abrangente de Fotogrametria
foi proposta também pela ASP em 1979, como sendo: "A arte, ciência e tecnologia de obtenção
de informação confiável sobre objetos físicos e o meio ambiente através de processos de
gravação, medição e interpretação de imagens fotográficas e padrões de energia
eletromagnética radiante e outras fontes". A Fotogrametria pode ser classificada como
pertencente à área de sensoriamento remoto.
Ela inclui duas áreas distintas: Fotogrametria (métrica), em um sentido mais restrito,
referindo-se aos métodos de obtenção de dados quantitativos, como coordenadas, áreas etc.,
a partir dos quais são elaborados os mapas e cartas topográficas; e fotointerpretação, que
consiste em obter dados qualitativos a partir da análise das fotografias e de imagens de
satélite.
 ATENÇÃO
É importante destacar que o aerolevantamento proporciona fotografias, tomadas com
câmeras fotogramétricas, enquanto o Sensoriamento Remoto por satélites proporciona
imagens, obtidas a partir da interação eletromagnética dos raios solares com a superfície de
contato.
A Fotogrametria analógica se refere aos métodos mais antigos de processamento de dados
fotogramétricos que requeriam instrumentos analógicos, devido à inexistência de
computadores com capacidade para realizar os cálculos necessários às várias etapas do
projeto fotogramétrico.
Utilizavam-se os negativos de fotografias e restituidores analógicos, que eram máquinas
grandes capazes de orientar as fotografias e permitiam a restituição manual. Atualmente, esses
javascript:void(0)
javascript:void(0)
restituidores podem ser encontrados em museus instrumentais de universidades. Com o
advento dos computadores, surge a Fotogrametria analítica, levando a um aumento na
precisão e sofisticação nos modelos matemáticos.
 VOCÊ SABIA
Atualmente, a Fotogrametria é realizada em sua forma digital (fotogrametria digital), com a
captura direta de imagens digitais e o uso de computadores potentes para aplicações gráficas.
A Fotogrametria pode ser realizada com o auxílio de Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT),
LIDAR e GPS. O VANT foi desenvolvido a partir dos anos 1980 para fins militares, mas houve
um surpreendente interesse para uso civil, incluindo mapeamento fotogramétrico de pequenas
áreas.
A aerofotogrametria se refere à Fotogrametria aérea, na qual as fotografias do terreno são
tomadas por uma câmara de precisão embarcada em uma aeronave. O termo Fotogrametria
terrestre é utilizado quando as fotografias são tomadas de um vértice terrestre, normalmente
com coordenadas conhecidas. A prática fotogramétrica só pôde se desenvolver após a
invenção da fotografia.
Os primeiros experimentos para verificar o uso da Fotogrametria em mapeamento topográfico
foram conduzidos pelo coronel francês Aimé Laussedat, em 1849, que obteve fotografias a
bordo de balões. A invenção do avião permitiu um grande avanço na Fotogrametria, que era,
até então, praticamente limitada à Fotogrametria terrestre. Em 1913, o avião foi utilizado pela
primeira vez para a tomada de fotografias aéreas com o objetivo de mapeamento.
Durante a Primeira Guerra Mundial, as aerofotos foram intensamente utilizadas, especialmente
em atividades de reconhecimento. No período entre as duas guerras mundiais, a
aerofotogrametria tornou-se uma tecnologia largamente utilizada para a produção de mapas.
A Fotogrametria assistida por computadores permite que Estações de Trabalho façam o
trabalho dos restituidores, com a vantagem de realizar várias tarefas de modo automático,
como a geração de Modelos Digitais do Terreno (DTMs) e a produção de ortoimagens. De
qualquer forma, requer a interação com especialista para a condução das tarefas de interesse.
MAPEAMENTO FOTOGRAMÉTRICO
Em geral, a Fotogrametria é utilizada para mapeamento, seja ele sistemático ou com algum
objetivo específico, como as obras de Engenharia ou mapeamento de cidades visando auxílio
ao plano diretor. No levantamento fotogramétrico aéreo para mapeamento, as linhas de voos
são planejadas de tal maneira que as faixas vizinhas tenham uma região comum de
superposição lateral, geralmente, de 25% a 30% da cobertura da foto. Além disso, cada
fotografia na linha de voo cobre uma área que se superpõe às fotos anteriores (superposição
longitudinal) em aproximadamente 60%.
 Superposição lateral e longitudinal nas fotografias aéreas.
A superposição possui três finalidades básicas:
1) Permitir a cobertura do terreno de dois pontos de vista distintos, o que permite a produção
de estéreo pares para a observação e medição estereoscópica.
2) Permitir a construção de mosaicos, aproveitando-se somente a porção central de cada
fotografia, em que o deslocamento devido ao relevo e as distorções são menores.
3) Geração de pontos de apoio por métodos fotogramétricos, a fototriangulação (ou
aerotriangulação).
Diversas etapas são desenvolvidas no projeto fotogramétrico, como pode ser visto na figura a
seguir.
 Etapas do projeto fotogramétrico.
Os elementos básicos de um projeto fotogramétrico a serem considerados são:
Área a ser mapeada.

Escala do original a ser produzido:restituição, ortofoto etc.

Intervalo entre as curvas de nível.
Uma vez que a área a ser mapeada tenha sido definida, e levando em conta o objetivo do
projeto, os seguintes elementos devem ser considerados:

I.
Tipo de filme a ser utilizado: pancromático, colorido, infravermelho etc.
II.
Plano de voo: escala das fotos, altura de voo, sobreposição, altitude de voo, número de linhas
de voo, número de fotos, distância da área a ser mapeada do aeroporto etc.


III.
Apoio de campo: levantamento de pontos planialtimétricos, definição de Referências de Nível
(RN), métodos de posicionamento GNSS, equipe de campo.
IV.
Restituição: trata-se da fase mais demorada do projeto.

Alguns elementos do projeto podem ser modificados em função da demanda, como a produção
de ortofotos, levantamento de seções transversais, conversão de formato de dados etc. Uma
das etapas importantes do processo de mapeamento por Fotogrametria é a fototriangulação.
Para realizar a orientação das fotos, são necessários quatro pontos de controle para cada
modelo, geralmente, coletados em campo por levantamento GNSS. A obtenção desses pontos
pode representar até 60% dos custos dos levantamentos em campo.
Por essa razão, recorre-se ao processo de obtenção dos pontos de apoio a partir da
fototriangulação. Trata-se do método de estabelecimento de controle horizontal e vertical
suplementar, através da relação geométrica de fotografias adjacentes que constituem o
esteromodelo. Algumas definições relacionadas à representação cartográfica por imagens são
dadas a seguir:
MOSAICO
Conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e montadas técnica e artisticamente,
de forma a dar a impressão de que todo o conjunto é uma única fotografia.
FOTOCARTA
Mosaico controlado, sobre o qual é realizado um tratamento cartográfico (planimétrico).
ORTOFOTOCARTA
É uma ortofotografia ‒ fotografia resultante da transformação de uma foto original, que é uma
perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um plano ‒ complementada
por símbolos, linhas e georreferenciada, com ou sem legenda, podendo conter informações
planimétricas.
ORTOFOTOMAPA
Conjunto de várias ortofotocartas adjacentes de uma determinada região.
FOTOÍNDICE
Montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala reduzida. É a primeira
imagem cartográfica da região. O fotoíndice é insumo necessário para controle de qualidade de
aerolevantamentos utilizados na produção de cartas através do método fotogramétrico.
Normalmente, a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação à escala de voo.
CARTA IMAGEM
Imagem referenciada a partir de pontos identificáveis e com coordenadas conhecidas,
superposta por reticulado da projeção, podendo conter simbologia e toponímia.
ESCALA DA FOTOGRAFIA VERTICAL
Um mapa é uma projeção ortográfica da superfície do terreno. Consequentemente, todos os
pontos no mapa estão em suas verdadeiras posições horizontais. Isso significa que a escala de
um mapa é uniforme em qualquer posição. No entanto, como a fotografia é uma projeção
perspectiva, as áreas do terreno que estiverem mais próximas da câmara, no momento da
exposição, aparecerão maiores do que as correspondentes que estiverem mais distantes da
câmara. A figura abaixo apresenta o corte de uma fotografia aérea vertical com o centro
perspectivo da câmara (lentes) em L, onde no caso (a), tem-se a situação de foto aérea
tomada em terreno aproximadamente plano e no caso (b) tem-se a foto tomada em terreno
acidentado.
 Escala vertical da fotografia.
A figura acima mostra o corte de uma fotografia aérea vertical, em que:
L - Centro perspectivo da câmara (lentes) - estação da câmara;
a e b – representa a fotografia;
o - Ponto principal da fotografia;
Lo - distância focal (f) - distância da foto até as lentes;
H - Altitude da câmara sobre o datum vertical - altitude de vôo;
h - Altitude do terreno plano em relação ao datum.
 e – altitude dos pontos A e B para o terreno acidentado.
A escala da fotografia é a relação entre as distâncias ab/AB. Da semelhança de triângulos,
temos que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 ‒ a escala para a altitude h
f é a distância focal e
H é altitude de voo
Como exemplo, considere o caso (a) da figura acima com o terreno plano onde a estação da
câmara está a uma altitude (H) de 1500 m em relação ao datum. A altitude do terreno (h) é de
300 m e a distância focal (f) da câmara é de 210 mm. Calcule a escala da foto.
Solução:
hA hB
=ab
AB
f
(H−h )
Eh =
f
(H−h )
Eh
Temos que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere o caso (b) da figura acima onde a altitude (H) da estação da câmara é de 1500 em
relação ao datum; a altitude do ponto A ( ) é de 90 m e a altitude do ponto B ( ) é de 190m;
a altitude média do terreno é de 120m e a distância focal é de 152mm. Calcule as escalas nos
pontos A e B e a escala média.
Solução:
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, verifica-se que a escala da foto é dependente da distância focal da câmara e da
altitude de voo, modificada pela altitude do terreno.
Eh =
f
(H−h )
E300 = =
0,210
( 1500−300 )
1
5714
hA hB
E90 = =
0,152
( 1500−90 )
1
9276
E190 = =
0,152
( 1500−190 )
1
8618
Emédia = =
0,152
( 1500−120 )
1
9078
FOTOGRAMETRIA DIGITAL
A Fotogrametria digital tem como objetivo principal a reconstrução automática do espaço
tridimensional (espaço-objeto) a partir de imagens bidimensionais (espaço-imagem).
Atualmente, pode-se dizer que o estado da arte em Fotogrametria digital é o mapeamento
semiautomático, ou seja, os processos implementados tentam ser automáticos, mas ainda
exigem a supervisão e eventual intervenção humana.
 ATENÇÃO
Podemos citar a extração automática de feições da imagem, tais como telhados de casas,
eixos de rodovias ou pontos de apoio marcados nas imagens.
Uma das técnicas em estudo atualmente é Scale Invariant Feature Transform (SIFT),
desenvolvida por Lowe (1999, 2004), que tem sido muito utilizada pelos softwares de
Fotogrametria devido à sua capacidade de identificar pontos de interesse e determinar as
correspondências em imagens com diferentes escalas e rotações, além de possibilitar um
grande volume de pontos.
O operador SIFT extrai automaticamente pontos-chave que descrevem uma imagem com base
em informações de gradientes locais (magnitude e orientação), e comumente a técnica SIFT é
aplicada em imagens com textura. Os descritores resultantes são pontos que dificilmente
seriam selecionados por operadores humanos, uma vez que métodos visuais tendem a usar
pontos baseados em cantos, extremidades de linhas ou centroides de formas regulares, por
serem identificados mais facilmente nas imagens.
Há, basicamente, dois tipos de imagem digital: vetorial e matricial. A imagem vetorial é
caracterizada pela delimitação de objetos pelos pontos que os determinam. A imagem digital é
uma matriz composta por células quadradas, chamadas pixels (picture elements). Em cada
pixel, há somente uma coloração sólida, definida por um número digital.
 Pixels em uma imagem com ampliação. 
Imagem: Coelho et al. (2007)
A Fotogrametria digital se baseia no uso de estações fotogramétricas digitais. Tal sistema,
em geral, é composto de:

I.
Monitor(es) de vídeo.
II.
Dispositivo de visão estereoscópica.


III.
Óculos, monitores especiais etc.
IV.
CPU gráfica ou placa de vídeo especial.


V.
Periféricos de entrada/saída: teclado, mouse, scanner, mesa.
VI.
Digitalizadora, plotter e/ou impressora.


VII.
Dispositivo de medição estereoscópica: trackball, topo-mouse etc.
VIII.
Módulos de software dedicados às operações fotogramétricas,tais como: orientação interior,
orientação relativa e orientação absoluta, ou orientação exterior (relativa e absoluta,
simultaneamente), fototriangulação, (medição e cálculo), restituição, retificação e
reamostragem de imagens, extração de modelos digitais do terreno, geração de ortoimagens,
integração com sistemas de informação geográfica etc.

As estações fotogramétricas realizam a orientação interior e exterior de um par
estereoscópico de imagens digitais, de modo automático ou interativo. Após a orientação, as
imagens do par são apresentadas em dois monitores e submetidas a um sistema de visão
estereoscópica que permite ao operador ver o modelo tridimensional e realizar medidas sobre
o modelo estereoscópico.
A orientação interior consiste em reproduzir em cada projetor um feixe de raios idênticos ao
que impressionou a placa na hora da tomada da foto. A orientação exterior tem por objetivo
fazer com que os feixes de raios idênticos formados nos dois projetores fiquem, em relação ao
terreno, em uma posição idêntica à que tiveram ao serem impressionados pelas placas. A
orientação exterior é realizada mediante duas etapas, denominadas de orientação relativa e
absoluta.
FOTOGRAMETRIA POR VANT
A Fotogrametria por Veículo Aéreo Não Tripulado (VANT) é muito utilizada na Engenharia Civil
e em diversos setores da sociedade, como na mineração, meio ambiente, agricultura de
precisão etc. Outras expressões podem ser utilizadas para designar VANT: drone, Remote
Piloted Vehicle (RPV) e Unmanned Aerial Vehicle (UAV).
A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) define VANT como: “Aeronave projetada para
operar sem piloto a bordo que não seja utilizada para fins meramente recreativos. Nessa
definição, incluem-se todos os aviões, helicópteros e dirigíveis controláveis nos três eixos,
excluindo-se, portanto, os balões tradicionais e os aeromodelos.”
 VOCÊ SABIA
A ANAC editou, em maio de 2017, um regulamento especial com regras gerais para o uso civil
de aeronaves não tripuladas no Brasil, mais conhecidas como drones. As regras da ANAC são
complementares às de outros órgãos, que também devem ser observadas antes de qualquer
operação.
Dentre eles, destacam-se as normas do Departamento de Controle do Espaço Aéreo (DECEA),
do Ministério da Defesa e da Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL). A ANAC
categorizou os VANTs de acordo com seu Peso Máximo de Decolagem (PMD) em três classes:
Classe PMD
Classe 1 Superior a 150kg
Classe 2 Entre 25 kg e 150kg
Classe 3 Inferior a 25kg
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Classificação dos VANTS. Fonte: ANAC.
A utilização de VANT na Fotogrametria contribuiu para tornar essa atividade mais barata, visto
que a Fotogrametria clássica requer a utilização de equipamentos mais complexos e de difícil
manuseio. Hoje em dia, os drones na Fotogrametria são descartados apenas em áreas
legalmente restritas, como aeroportos.
O VANT pertencente à classe 3, com PMD superior a 250g, e classes superiores necessitam
ter cadastro homologado na ANAC, no Sistema de Aeronaves Não Tripuladas (SISANT), bem
como ter seu número de identificação exibido na aeronave em local que possa ser facilmente
acessado.
Segundo a ANAC, são obrigatórias a licença e a habilitação para operação de VANT de todas
as classes que pretendam alçar voos superiores a 400 pés. Pilotos remotos de VANT das
classes 1 e 2 devem possuir o Certificado Médico Aeronáutico (CMA). O VANT pode
transportar câmeras digitais, câmera de infravermelho termal, sensores hiperespectrais ou
ainda sensores de radar de abertura sintética (SAR).
A navegação por VANT requer o conhecimento das coordenadas tridimensionais e os ângulos
de altitude, sendo que usualmente essas informações são obtidas, respectivamente, através do
GNSS e do Sistema Inercial (INS). O processamento das imagens é o mesmo praticado pela
Fotogrametria digital.
ORTORRETIFICAÇÃO DA IMAGEM
As imagens aéreas do terreno apresentam deformações geométricas (relação entre as
distâncias medidas na imagem e distância no terreno) que ocorrem devido ao fato de a imagem
ser uma perspectiva central; devido à altitude da plataforma e devido ao relevo do terreno. Sem
as deformações, a escala da imagem seria constante.
Designa-se por ortorretificação o processo que conduz à transformação da imagem em uma
imagem digital designada por ortoimagem, semelhante à que resultaria de uma imagem
perspectiva paralela do terreno segundo uma direção vertical.
 Geração da ortofoto.
Em Fotogrametria digital, a ortorretificação é realizada por meio de transformações sobre
números digitais dos inúmeros pixels das imagens de origem e ortorretificadas. Há três
modelos empregados para a ortorretificação denominados de: transformação afim, projetiva e
retificação diferencial.
O modelo matemático que permite a correção das deformações da imagem original depende
da geometria da aquisição da imagem, e tem que ser suportado por um modelo numérico do
relevo. As curvas de nível resultantes são, geralmente, impressas nas ortofotografias,
resultando na ortofotocarta.
 Imagem original à esquerda e sua parte ortorretificada à direita.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos no módulo 1 os conceitos de Topografia, envolvendo histórico, limitações,
grandezas observadas, normatizações e organizações profissionais, unidades de medidas e
representação gráfica.
No módulo 2, abordamos os conceitos de Cartografia, envolvendo a visão geral do processo
cartográfico, o Sistema Geodésico de Referência, Sistema Geodésico Brasileiro e finalmente
as projeções cartográficas com detalhes sobre a projeção UTM.
No módulo 3, estudamos as principais características do GNSS e os métodos de
levantamentos. Foram apresentados os conceitos de posicionamento por GNSS, as
características do GPS, os métodos relativo e absoluto de posicionamento e a aplicação no
georreferenciamento de imóveis rurais.
Por fim, no módulo 4, estudamos os principais conceitos de Fotogrametria, envolvendo a
definição, o mapeamento fotogramétrico, os conceitos de Fotogrametria digital, VANT aplicado
na Fotogrametria e o processo de ortorretificação.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ANDRADE, J. B. Fotogrametria. Curitiba: SBEE, 1998.
BRANCO, D. F. et al. Incerteza de medição na calibração de teodolitos. In: CONEM –
Congresso Nacional de Engenharia, 2015.
CASACA, J. M. et al. Topografia geral. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 208 p.
COELHO, L.; BRITO, J. N. Fotogrametria digital. Rio de Janeiro: EdUERJ, 2007. 196 p. il.
GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba,
PR: UFPR, 1994. 319 p.
LUGNANI, J. B. Introdução à fototriangulação. Curitiba: Imprensa Universitária da UFPR,
1987. 134 p.
McCORMAC, J. et al. Topografia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 414 p.
MINISTÉRIO DO EXÉRCITO. Manual técnico ‒ Serviço Geográfico. Nivelamento Geométrico.
Estado Maior do Exército. Brasília, DF, 1975.
OLIVEIRA, F. F. et al. Desenvolvimento de uma Plataforma de Software para a Modelagem
Digital de Terrenos Baseada em Tin. Bol. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curitiba, v. 20, n. 1,
p.117-131, jan-mar, 2014.
SANTANA, R. M. Fotogrametria digital: Universidade Federal de Viçosa, Departamento de
Solos, 2006. Notas de Aula.
TOMMASELLI, A. M. G. Fotogrametria Básica: FCT-UNESP-SP, 2009. Notas de Aula.
VEIGA, L. A. K. et al. Fundamentos de topografia: apostila, UFPR, Curitiba, 2012. Notas de
Aula.
ZANETTI, M. A. Z. Geodésia: apostila, UFPR, Curitiba, 2007. Notas de Aula.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo, pesquise:
Sobre a emissão de certificados de Haroldo Antônio Marques, realização de voo
experimental para veículos aéreos não tripulados, na Agência Nacional de Aviação Civil.
No site da ABNT consulte as normas: NBR 13133 ‒ Execução de levantamento
topográfico, mai. 1994; NBR 14166 ‒ Rede de Referência Cadastral Municipal