Prova Final FIS 191 ufv

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Formulário 
Use 𝑔 = 10 m/s 
𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝚤̂ + 𝑦(𝑡)𝚥̂ 𝑣 (𝑡) = 𝑣 + 𝑎 𝑡 �⃗�(𝑡) = 𝑎 (𝑡)𝚤̂ + 𝑎 (𝑡)𝚥̂ 𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
 
𝑥(𝑡) = 𝑥 + 𝑣 𝑡 + 𝑎 𝑡 𝑊 = −∆𝑈 𝑣 = 𝑣 + 2𝑎 (𝑥 − 𝑥 ) 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
�⃗�(𝑡) = 𝑣 (𝑡)𝚤̂ + 𝑣 (𝑡)𝚥̂ 𝑈 = 𝑘𝑥 𝑊 = ∆𝐸 𝑊 = −∆𝑈 
𝑈 = 𝑚𝑔𝑦 + 𝑘𝑥 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑊 = 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑣 = 2𝜋𝑅/𝑇 
𝑎 = 𝜔 𝑟 =
𝑣
𝑟
 �⃗� =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
= 𝑚�⃗� 𝑣 = 𝜔𝑟 =
2𝜋𝑅
𝑇
 𝑊 = 𝐾 − 𝐾 
𝐹 = 𝑚𝜔 𝑅 = 𝑚
𝑣
𝑅
 𝐼 = ∑ 𝑚 𝑟 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣 𝐾 =
1
2
𝐼𝜔 
𝐸 = 𝑈 + 𝑈 + 𝐾 𝐽 = �⃗� (𝑡 − 𝑡 ) 𝐽 = ∫ �⃗� 𝑑𝑡 𝐽 = 𝑝 − 𝑝 
�⃗� = ∑ �⃗� =
⃗
 𝐼 = 𝐼 + 𝑀𝑑 �⃗� = 𝑚�⃗� 𝑃 = �⃗� + 𝑝 + ⋯ 
𝜃(𝑡) = 𝜃 + 𝜔 , 𝑡 +
1
2
𝛼 𝑡 𝜔 , =
∆𝜃
∆𝑡
 𝛼 , =
∆
∆
 𝜔 = 𝜔 , + 𝛼 𝑡 
𝜔 , =
𝜔 , + 𝜔
2
=
∆𝜃
∆𝑡
 𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 𝛼 = 𝑣 = 𝜔 𝑟 
𝜔 = 𝜔 + 2𝛼 (𝜃 − 𝜃 ) 𝑠 = 𝑟𝜃 𝑎 = 𝑟𝛼 
 
Questão 1) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a 
possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois 
motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles inicialmente aceleram 
seus carros a 1,40 m/s . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 
4,00 m/s . O motorista atento aciona o freio à velocidade de 18,0 m/s, enquanto o desatento, em 
situação análoga, leva 1,2 s a mais para iniciar a frenagem. Que distância o motorista desatento percorre 
a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros? 
 
Questão 2) Um projétil de massa 𝑚 atinge e se engasta num bloco de madeira de massa 𝑀 que está em 
repouso numa superfície horizontal, preso a uma mola em espiral cuja constante elástica é 𝑘. O impacto 
produz uma compressão máxima na mola igual a 𝑥. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a 
superfície é 𝜇 . Determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a velocidade inicial 
do projétil. Expresse suas respostas em termos das grandezas 𝑚, 𝑀, 𝑔, 𝜇 , 𝑘 e 𝑥 que se fizerem 
necessárias. 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
 PROVA FINAL DE FIS 191 – PHT – 7/4/2022 
NOTA (100) 
x 
m 
M 
 
Questão 3) Uma casca esférica uniforme, de massa 𝑀 =
3𝑚/2 e raio 𝑅 , pode girar em torno um eixo vertical sem 
atrito (veja a figura). Uma corda, de massa desprezível, 
passa em volta do equador da esfera e prende um pequeno 
bloco de massa 𝑚, após passar por uma polia de massa 
𝑀 = 2𝑚 e raio 𝑅 . O atrito da polia em relação ao eixo 
é nulo e a corda não desliza na polia. A aceleração da 
gravidade local vale 𝑔. Determine a velocidade do bloco, 
depois de descer uma distância ℎ, partindo do repouso. 
Resposta em função de 𝑔 e ℎ. 
Momento de inércia de uma casca esférica: 2
3
2
mrICM  
Momento de inércia da polia: 2
2
1
mrICM  
 
 
 
 
Questão 4) Uma bola de massa 𝑚, amarrada a um fio de comprimento 𝐿, é solta quando está na horizontal, 
conforme representado na figura abaixo. Ao chegar na posição mais baixa, a bola choca-se com um bloco 
de massa 𝑀 e ambos permanecem grudados após o choque. A aceleração da gravidade local vale 𝑔. 
a) O momento linear do sistema bola-bloco se conserva enquanto a bola desce? Justifique. 
b) O momento linear do sistema bola-bloco se conserva durante o choque? Justifique. 
c) A energia mecânica é a mesma antes e depois do choque? Justifique. 
A que altura o conjunto bola-bloco subirá após o choque? Justifique. 
 
 
IP , MP , RP 
m 
IC , MC , RC 
h 
m 
M