QUESTOES DE PROVAS ANTERIORES

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QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 
 INTRODUÇÃO A MECÂNICA CLÁSSICA:
1) Uma bola A cai do topo de um edifício de altura h no mesmo instante em que uma bola B é lançada do 
solo, verticalmente para cima. Quando as bolas colidem, as velocidades são opostas e o v
de A é o dobro da velocidade de B. 
a) Escolha um referencial e escreva as funções da posição com relação ao tempo das duas bolas 
(�����	�	������. 
b) A que fração da altura do edifício a colisão ocorre?
2) A água de um rio se escoa com velocidade de 2,0 m/s do norte para o sul. Um homem dirige um barco 
com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 4,2 m/s em relação à 
do rio é igual a 800 m. 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra. 
b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? 
c) A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá 
3) Considere o sistema ao lado, livre de atrito:
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada bloco, e 
identifique os pares ação e reação das forças presentes no 
sistema. 
b) Qual é a força horizontal que deve ser aplicada ao carro 
de massa M para que os blocos permaneçam estacionários 
em relação ao carro? 
4) Um pequeno botão de uma camisa sobre uma plataforma girante horizontal com diâmetro de 0, 320 m 
gira junto com a plataforma com 40, 0 rev/min, desde que o botão não esteja a uma
150 m do eixo. 
a) Qual é o coeficiente de atrito estático entre o botão e a plataforma? 
b) Qual é a distância máxima ao eixo da plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele deslize, se a 
plataforma gira com 60, 0 rev/min? 
5) No esquema esquematizado na figura, não há 
atritos a se considerar e os corpos têm massa 
	
 � 	, 	� � 5	 e 	� � 3	. Sabendo
os corpos são abandonados do repouso na situação 
indicada, o corpo 2 permanece em repouso em 
relação ao corpo 1. Com base no diagrama de corpo 
livre para cada corpo determine o módulo da 
aceleração dos corpos. 
 
6) Uma força 
se encontra em um plano inclinado de ângulo 
QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA CLÁSSICA:
 
1) Uma bola A cai do topo de um edifício de altura h no mesmo instante em que uma bola B é lançada do 
solo, verticalmente para cima. Quando as bolas colidem, as velocidades são opostas e o v
a) Escolha um referencial e escreva as funções da posição com relação ao tempo das duas bolas 
b) A que fração da altura do edifício a colisão ocorre? 
2) A água de um rio se escoa com velocidade de 2,0 m/s do norte para o sul. Um homem dirige um barco 
com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 4,2 m/s em relação à água, de oeste para leste. A largura 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra. 
b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? 
c) A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta? 
3) Considere o sistema ao lado, livre de atrito: 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada bloco, e 
identifique os pares ação e reação das forças presentes no 
b) Qual é a força horizontal que deve ser aplicada ao carro 
e massa M para que os blocos permaneçam estacionários 
4) Um pequeno botão de uma camisa sobre uma plataforma girante horizontal com diâmetro de 0, 320 m 
gira junto com a plataforma com 40, 0 rev/min, desde que o botão não esteja a uma
a) Qual é o coeficiente de atrito estático entre o botão e a plataforma? 
b) Qual é a distância máxima ao eixo da plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele deslize, se a 
5) No esquema esquematizado na figura, não há 
atritos a se considerar e os corpos têm massa 
. Sabendo-se que, se 
os corpos são abandonados do repouso na situação 
indicada, o corpo 2 permanece em repouso em 
corpo 1. Com base no diagrama de corpo 
livre para cada corpo determine o módulo da 
6) Uma força �� de módulo � é aplicada a uma caixa de massa 
se encontra em um plano inclinado de ângulo 
x 
���
 
INTRODUÇÃO A MECÂNICA CLÁSSICA: 
1) Uma bola A cai do topo de um edifício de altura h no mesmo instante em que uma bola B é lançada do 
solo, verticalmente para cima. Quando as bolas colidem, as velocidades são opostas e o valor da velocidade 
a) Escolha um referencial e escreva as funções da posição com relação ao tempo das duas bolas 
2) A água de um rio se escoa com velocidade de 2,0 m/s do norte para o sul. Um homem dirige um barco 
água, de oeste para leste. A largura 
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra. 
4) Um pequeno botão de uma camisa sobre uma plataforma girante horizontal com diâmetro de 0, 320 m 
gira junto com a plataforma com 40, 0 rev/min, desde que o botão não esteja a uma distância maior do que 0, 
b) Qual é a distância máxima ao eixo da plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele deslize, se a 
é aplicada a uma caixa de massa 	�, que 
se encontra em um plano inclinado de ângulo �, com direção e sentido 
 
M 
	1 
	2 
representados na figura. Esta caixa está ligada por uma corda inextensível a outra caixa de massa 	
 situada 
em um piso horizontal. 
i) Se o plano inclinado, o piso e a polia não têm atrito e as massas da polia e da corda são desprezíveis: 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o sistema e escreva as equações de movimento. 
b) Qual é a tensão na corda? 
c) Se considerarmos que no início o sistema era mantido em repouso, após um intervalo de tempo ��, qual é 
a variação de altura ∆� do corpo de massa 	� conforme ele sobe no plano? 
ii) Considere agora a superfície tem atrito mas se conhece apenas o coeficiente de atrito cinético � entre a 
caixa de massa 	� e o plano inclinado. 
d) Qual a nova tensão na corda se 	� sobe o plano com velocidade constante? 
e) Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito cinético �′ entre a caixa de massa 	
 e o plano horizontal? 
 
7) O prato de um toca disco está girando com uma velocidade angular �. Se uma semente de melancia está 
sobre o prato a uma distância � do eixo de rotação. 
a) Calcule a aceleração da semente supondo que ela não escorrega. 
b) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato para que a semente não 
escorregue? 
c) Suponha que o prato atinge sua velocidade angular final em um intervalo de tempo �, partindo do repouso 
com aceleração constante. Calcule o menor coeficiente de atrito estático necessário para que a semente não 
escorregue no período de aceleração. 
 
8) Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo para cima com velocidade v0. No mesmo instante, 
outra bola é largada do repouso a uma altura H, diretamente acima do ponto onde a primeira bola foi lançada 
para cima. Despreze a resistência do ar. 
a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem. 
b) Ache o valor de H em termos de v0 e g, de modo que no momento da colisão a primeira bola atinja sua 
altura máxima. 
9) Dois estudantes estão praticando canoagem em um rio. Quando eles estão se dirigindo no sentido 
contrário ao da corrente, uma garrafa vazia cai acidentalmente da canoa. A seguir, eles continuam remando 
durante 60 minutos, atingindo um ponto 2,0 km a montante do ponto inicial. Nesse ponto eles notam a falta 
da garrafa e, pensando na preservação do meio ambiente, dão uma volta e retornam no sentido da corrente. 
Eles recolhem a garrafa (que acompanhou o movimento da corrente) em um ponto situado a 5,0 km 
correnteza abaixo, do ponto onde eles retornaram. 
a) Supondo que o esforço feito para remar seja constante em todas as etapas do trajeto, qual a velocidade de 
escoamento do rio? 
b) Qual seria a velocidade da canoa em um lago calmo, supondo que o esforço feito para remar seja o 
mesmo? 
10) Um bloco B de massa mB está sobre um bloco A de massa mA, que por sua vez 
está sobre o topo de uma mesa horizontal (figura abaixo). O coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco A e o topo da mesa é µC e o coeficiente de atrito estático 
entre o bloco A e o bloco B é µE. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma 
polia fixa sem atrito e o bloco C está suspenso na outraextremidade do fio. 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada bloco, e identifique os pares ação 
e reação das forças presentes no sistema. 
b) Qual deve ser o maior valor da massa mC que o bloco C deve possuir para que 
os blocos A e B deslizem juntos quando o sistema for liberado a partir do repouso? 
11) Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25 m de 
distância; os dois carros estão a 110 km/h. A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por 2,0s 
(tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: “Eu me recuso a fazer isto!”). No início destes 
dois segundos o policial começa a frear subitamente a 5,0 m/s². 
a) Qual a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito? 
b) Suponha que seu tempo de reação é de 0,40s, se após perceber a proximidade do 
carro de polícia, você também frear a 5,0 m/s², qual é a sua velocidade ao bater no carro da polícia? 
 
12) Um helicóptero voa em linha reta paralelamente à superfície do solo, mantendo uma velocidade 
constante de 6,2 m/s, a uma altitude constante de 9,5 m. Um pacote é ejetado horizontalmente do helicóptero 
com uma velocidade inicial de 12 m/s em relação ao helicóptero e no sentido oposto ao do movimento do 
helicóptero. 
a) Determine a velocidade inicial do pacote em relação ao solo. 
b) Qual é a distância horizontal entre o helicóptero e o pacote no instante em que este atinge o solo? 
 
13) No sistema mostrado na figura, �
 é uma polia móvel, �� uma 
polia fixa, a massa do bloco B é de 25,0 kg e o ângulo do plano 
inclinado é 30,0°. Desprezando-se as massas dos fios e das polias e 
os atritos entre os fios e as polias e entre o bloco B e o plano, pede-
se: 
a) Desenhe os diagramas de corpo livre para o sistema e aplique a 
2ª lei de Newton para cada corpo (inclusive para a polia 1 cuja 
massa é desprezível). Justifique suas considerações e deixe claro os 
sistemas de referência escolhidos. 
b) Qual deve ser a massa (	�) do bloco A para que o bloco B tenha uma velocidade de 70,0 km/h após, 
partindo do repouso, ter subido uma distância de 40,0 m? 
14) Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de 
outro planeta. O gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na 
figura, onde y é a altura da bola acima do ponto de lançamento e t=0 no 
instante em que a bola é lançada. A escala vertical do gráfico é definida 
por ys = 40,0 m . Quais são os módulos (a) da aceleração em queda livre no 
planeta e (b) da velocidade inicial da bola? 
 
15) Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante de 
10m/s. Um menino que está no elevador arremessa uma bola para cima, na vertical, de uma altura 2,0 m 
acima do piso do elevador, no instante em que o piso do elevador se encontra 28 m acima do solo. A 
velocidade inicial da bola com relação ao elevador é de 20 m/s. 
a) Qual é a altura máxima acima do solo atingida pela bola? 
b) Quanto tempo a bola leva para cair de volta no piso do elevador? 
16) Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5 m de raio e 2,0 m acima do 
chão. A corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma 
distância horizontal de 15 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento 
circular? 
17) Um avião leve atinge uma velocidade do ar de 500 km/h. O piloto pretende chegar a um ponto 800 km 
ao norte, mas descobre que tem que direcionar o avião 20,0° a leste do norte para atingir seu destino. O 
avião chega em 2,00 h. Quais eram (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do vento? 
18) Uma partícula A e uma partícula B são empurradas uma contra a outra, comprimindo uma mola 
colocada entre elas. A massa de A é 2,00 vezes a massa de B, a a energia armazenada na mola era �. 
Suponha que a mola tenha massa desprezível e que toda energia armazenada na mola seja transferida para as 
partículas. Depois de terminada a transferência, qual é a energia cinética 
a) da partícula A; 
b) da partícula B. 
 
19) Um bloco de massa � em repouso sobre uma mesa horizontal 
sem atrito está ligado a um suporte rígido através de uma mola de 
constante elástica �. Uma bala de massa 	 e velocidade � atinge o 
bloco e fica alogada nele. Supondo que a compressão da mola é 
desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: 
a) a velocidade �’ do bloco imediatamente após a colisão; 
b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante; 
c) a posição do bloco quando sua velocidade é três vezes menor que �’ ; 
 
20) Um carrinho se desloca sobre uma superfície reta e horizontal. No 
carrinho há um plano inclinado, que forma um ângulo θ com a horizontal, 
sobre o plano coloca-se um corpo que possui coeficiente de atrito µ, entre 
o corpo e o plano. 
Determine a aceleração do carrinho para que o corpo esteja na iminência 
de subir ao longo do plano. Adote � para a aceleração da gravidade. 
21) Um plano inclinado foi suspenso de modo que as massas 	 e � estão 
ligadas pelas dois lados por fios A e B, conforme figura. Desprezando as 
massas dos fios e os atritos nas polias e sendo dados o ângulo de 
inclinação do plano igual a � e a aceleração da gravidade �, determine: 
a) A aceleração do conjunto, sabendo que a massa M está descendo o 
plano; 
b) Mostre que a diferença entre as tensões nos fios A e B (TA e TB) é: 
!� − !� �	
�	 
� +	
∙ �%�&� + 1) 
 
22) Uma pequena esfera de massa m é posta a deslizar sobre uma superfície lisa e sem atrito de maneira a 
descrever a curva ABCD situada num plano vertical. O 
trecho BCD é um arco de circunferência de centro O e raio r. 
Admitindo que o móvel é abandonado no ponto A do repouso, 
determine a intensidade da reação normal à superfície que atua 
sobre a esfera ao passar pelo ponto B situado a uma distância 
vertical h abaixo de A e tal que o ângulo formado pelo 
segmento BO com a vertical é θ. Utilize a aceleração da 
gravidade como sendo �. 
 
23) O cabo do elevador de 1800 kg da figura se rompe quando o elevador está parado 
no primeiro andar, onde o piso se encontra a uma distância d=3,7 m acima de uma mola 
de constante elástica k=0,15MN/m. Um dispositivo de segurança prende o elevador aos 
trilhos laterias, de modo que uma força de atrito constante de 4,4kN passa a se opor ao 
movimento. 
a) Determine a velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola. 
h 
r 
θ 
b) Determine a máxima redução '	do comprimento da mola (considere que a força de atrito continua 
atuando). 
 
24) A figura mostra uma molécula composta por dois átomos de massa m e 
M (com 	 ≪ �) separados por uma distância r. O gráfico mostra a energia 
potencial U(r) da molécula em função de r. 
a)Esboce o gráfico F(r) em função de r. 
b)Descreva o movimento dos átomos quando i) a energia mecânica total E 
do sistema é maior que zero (como E1) e ii) E é menor que zero (como E2). 
c) Para �
 	= 	1	 × 	10
+
,		- e .	 = 	0,3	&	, quais são os valores da energia 
potencial do sistema e da energia cinética do sistema? 
d)Para que valores de r a força é atrativa, repulsiva e nula? 
 
25) Na figura um bloco desliza em uma pista sem atrito até chegar a um 
trecho de comprimento 0, que começa a uma altura ℎ em 
uma rampa de ângulo �. Nesse trecho o coeficiente de 
atrito cinético é �. Se a velocidade do bloco ao passar 
pelo ponto A tem módulo ��. Determine: 
a) A condição matemática necessária para que o bloco 
atinja o ponto B. 
b) A sua velocidade �� ao passar por B. 
 
26) Um caixote de massa M está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L. Você empurra 
horizontalmente o caixote com uma força variável ��, até deslocá-lo uma 
distância � para o lado. 
a) Qual o módulo de �� quando o caixote está na posição final? 
Neste deslocamento determine 
b) O trabalho realizado pela força peso sobre o caixote. 
c) O trabalho realizado pela corda sobre o caixote. 
d) O trabalho realizado pela força �� sobre o caixote. 
 
27) Na figura, o bloco1 de massa 	
 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a 
partir de uma altura desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura 
ℎ e colide com o bloco 2 de massa 	� = 2,00	
 , inicialmente em repouso. Após a colisão o bloco 2 
desliza em uma região onde o coeficiente de 
atrito cinético é �2 e tem sua velocidade 
reduzida pela metade depois de percorrer uma 
distância � nessa região. Qual é o valor da 
distância � se a colisão é 
a) Elástica 
b) Perfeitamente inelástica 
28) Uma esquiadora que pesa 3 passa pelo alto de um monte circular sem 
atrito de raio 4 (Veja a figura). Suponha que os efeitos da resistência do ar 
sejam desprezíveis. Enquanto a esquiadora está subindo sua velocidad
no ponto B, onde o ângulo com a vertical é 
a) Qual é a velocidade da esquiadora no alto do monte (ponto A), se ela 
esquia sem usar os bastões? 
b) Qual é a menor velocidade que ela pode ter em B para chegar ao alto do 
monte? 
c) As respostas dessas duas perguntas aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas se a esquiadora 
pesar 3′ 5 3. 
 
29) Uma força conservativa ��') age sobre uma partícula 
de 2,0	� que se move ao longo de um eixo 
potencial 6�'� associada a ��'� está plot
Quando a partícula se encontra em '
velocidade é de	−1,5	/%.	
a) Plote o gráfico ��'� versus '. 
b) Qual é a energia mecânica total deste sistema, nas 
condições descritas no enunciado? 
c) Entre que posições a partícula pode se
nome dessas posições? 
d) Qual a velocidade da partícula em 
 
30) Um bloco de massa 	 é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica 
�. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo
momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco
a) Pela força gravitacional? 
b) Pela força elástica? 
c) De que altura o bloco foi abandonado? 
31) Na figura o disco 1, de massa 	
, desliza sem atrito em uma ba
colisão unidimensional elástica com o disco 2, 
inicialmente em repouso. O disco 2 é arremessado para 
fora da bancada e vai cair a uma distância
bancada. A colisão faz o disco 1 inverter o movimento e 
ele é arremessado para fora da extremidade oposta da 
bancada, indo cair a uma distância 2�
a) Qual é a massa do disco 2? 
b) Sendo a altura da mesa igual a 1 qual é a velocidade inicial com que o disco 1 colide com o disco 2?
 
32) Um homem com massa de M=70 kg está parado na extremidade de uma canoa também parada, cuja 
massa é de m=60 kg, e cujo comprimento é de 4,0 m. Ele corre até a outra extremidade e salta na água com 
velocidade de 2,0m/s na direção horizontal. 
a) Com que velocidade recua a canoa? 
passa pelo alto de um monte circular sem 
(Veja a figura). Suponha que os efeitos da resistência do ar 
sejam desprezíveis. Enquanto a esquiadora está subindo sua velocidade é � 
no ponto B, onde o ângulo com a vertical é �. 
a) Qual é a velocidade da esquiadora no alto do monte (ponto A), se ela 
b) Qual é a menor velocidade que ela pode ter em B para chegar ao alto do 
as duas perguntas aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas se a esquiadora 
age sobre uma partícula 
que se move ao longo de um eixo '. A energia 
está plotada ao lado. 
� 2,0		, sua 
b) Qual é a energia mecânica total deste sistema, nas 
c) Entre que posições a partícula pode se mover? Qual o 
d) Qual a velocidade da partícula em '	 � 	7,0	 ? 
é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica 
. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a um comprimento ' até parar 
momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco 
c) De que altura o bloco foi abandonado? 
, desliza sem atrito em uma bancada de laboratório até sofrer uma 
colisão unidimensional elástica com o disco 2, 
inicialmente em repouso. O disco 2 é arremessado para 
fora da bancada e vai cair a uma distância	� da base da 
bancada. A colisão faz o disco 1 inverter o movimento e 
arremessado para fora da extremidade oposta da 
� da base oposta. 
qual é a velocidade inicial com que o disco 1 colide com o disco 2?
massa de M=70 kg está parado na extremidade de uma canoa também parada, cuja 
massa é de m=60 kg, e cujo comprimento é de 4,0 m. Ele corre até a outra extremidade e salta na água com 
velocidade de 2,0m/s na direção horizontal. 
a canoa? 
as duas perguntas aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas se a esquiadora 
é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica 
ncada de laboratório até sofrer uma 
qual é a velocidade inicial com que o disco 1 colide com o disco 2? 
massa de M=70 kg está parado na extremidade de uma canoa também parada, cuja 
massa é de m=60 kg, e cujo comprimento é de 4,0 m. Ele corre até a outra extremidade e salta na água com 
b) De quanto a canoa recua até o instante do salto? 
c) Quais seriam as respostas anteriores se em vez de saltar o homem parasse na extremidade oposta de onde 
estava inicialmente? 
33) Duas partículas se movem ao longo do eixo '. A posição da partícula 1 é dada por '
 = 6,00�
� +
	3,00� + 2,00, onde ' está em metros e � em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por ;� =	−8,00�, 
onde ; está em metros por segundo ao quadrado e � em segundos. Suponha que em t = 2,00s a velocidade de 
2 seja 20m/s. 
a) Em que instante de tempo as duas partículas têm a mesma velocidade? 
b) Se a distância entre as partículas 1 e 2 no instante inicial é nula, admitindo que o movimento delas sempre 
obedeceu as funções de movimento acima, quantas outras vezes elas se cruzaram? 
c) Em que instante de tempo as partículas 1 e 2 se cruzam após o início da contagem do tempo? 
 
34) Na figura uma bola de massa de modelar descreve um movimento 
circular uniforme, com raio de 20,0 cm, na borda de uma roda que está 
girando no sentido anti-horário com um período de 5,00 ms. A bola se 
desprende da borda na posição correspondente a 4 horas (como se estivesse 
um mostrador de relógio analógico). Ela deixa a borda a uma altura h= 1,20 m 
acima do chão e a uma distância d = 10,0 m de uma parede. A bola atinge a 
parede? Se sim, em que altura a bola atinge a parede; se não ha que distância 
da parede a bola toca o solo? 
35) Considere um motociclista fazendo um número dentro de um “globo da morte”, uma gaiola de forma 
esférica de raio R, atração comum nos circos. 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o motociclista quando ele se encontra no ponto mais alto de sua 
trajetória (desconsidere atrito e considere o motociclista e a moto um ponto material), e determine a 
velocidade mínima que ele deve ter para que a moto não perca contato com o globo da morte neste ponto. 
b) Considere que o motociclista realize uma revolução completa no globo mantendo essa velocidade 
mínima, e que sua massa junto com a moto é 	. Nesta situação qual é o módulo da força normal que atua 
sobre o homem e sua motocicleta quando ele está em uma posição angular � contada a partir de um eixo 
horizontal que passa pelo centro de curvatura do globo da morte. 
 
36) Deixa-se cair uma bola de chumbo em um lado de um trampolim situado 5,20 m acima da superfície da 
água. A bola atinge a água com uma certa velocidade e atinge o fundo do lago 4,80 s depois de ter começado 
a cair. Considere que enquanto a bola está dentro do lago a força resultante sobre ela é nula. 
a) Qual é a profundidade do lago? 
b) Determine o módulo e o sentido da velocidade média da bola durante a queda. 
c) Suponha que toda a água do lago é drenada. Qual deve ser o módulo e o sentido da velocidade inicial que 
a bola deve ser lançada na vertical a partir do trampolim para atingir o fundo do lago também em 4,80 s? 
37) Na figura (a), um trenó se move no sentido 
negativo do eixo ' com uma velocidade escalar 
constante �=, enquanto uma bola é atirada do trenó 
com uma velocidade ��> =	�>?@̂ + 	�>BĈ	em relação 
ao trenó. Quando a bola chega ao solo, seu 
deslocamento horizontal ∆'DE (da posição inicial à 
roda 
bola 
final) em relação ao solo (gelo) é medido.O gráfico (b) mostra a variação de ∆'DE com �=. Suponha que a 
bola chega ao solo na altura aproximada em que foi lançada. Determine: 
a) Os componentes do vetor ��> =	�>?@̂ + 	�>BĈ da velocidade inicial da bola em relação ao trenó. 
b) Se a velocidade do trenó não muda depois que a bola é atirada, qual o valor do deslocamento da bola em 
relação ao trenó ∆'D= para �= = 5,0		/%	? 
 
38) Um cubo muito pequeno de massa		 é colocado no interior de um funil que 
gira em torno de um eixo vertical com uma frequência F. A parede do funil 
forma um ângulo	�	com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o 
cubo e o funil vale � e o centro do cubo está situado a uma distancia . do eixo 
de rotação. Determine o valor máximo e o valor mínino de F para que o cubo 
permaneça em repouso em relação ao funil. 
 
39) Um estudante pretende determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e uma 
tábua e levanta lentamente uma das extremidades da tábua. Quando o ângulo de inclinação em relação à 
horizontal chega a 30 °, a caixa começa a escorregar e percorre 2,5 m ao longo da rampa em 4,0 s, com 
aceleração constante. Determine 
a) o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a tábua. 
b) O coeficiente de atrito cinético desta situação 
40) A figura mostra o bloco 1 de massa 	, deslizando 
para a direita sobre uma superfície elevada com 
velocidade inicial �>
. O bloco sofre uma colisão elástica 
com o bloco 2 inicialmente em repouso que está preso à 
uma mola de constante elástica � (Suponha que a mola 
não afete a colisão). Após a colisão o bloco 2 inicia um 
MHS de período ! e o bloco 1 desliza para fora da 
extremidade oposta da superfície caindo uma altura ℎ.	 
Determine o alcance horizontal � do bloco 1 (veja a figura).	
41) Na figura vê-se o bloco 1 de massa 	
 = 	, em cima de um platô de altura ℎ
 = ℎ, com velocidade 
inicial desconhecida, mas suficiente para, ao passar pelo vale de formato circular de raio 4, alcançar o 
segundo platô mais alto de altura ℎ� = 1,5ℎ. Neste platô o bloco 1 colide com o bloco 2 de massa 	� =
2	, que posteriormente vai de encontro 
com uma mola de constante elástica � 
comprimindo-a até parar uma distância x 
Admita que exista atrito apenas na 
superfície sob a mola, ou seja, que o 
coeficiente de atrito cinético entre os 
blocos e o piso enquanto eles comprimem 
a mola é µ. 
Se a colisão for perfeitamente inelástica determine: 
a) A velocidade do conjunto de blocos imediatamente antes de se chocar com a mola? 
b) A velocidade do bloco 1 no primeiro platô de altura GH 
c) A força que a superfície do chão exerce sobre o bloco 1 no ponto B? 
Se a colisão for elástica determine: 
d) As velocidades dos blocos 1 e 2 no platô de altura GI imediatamente antes e depois da colisão. 
42) Um bloco de massa m é pendurado por uma 
mola na vertical ficando em equilíbrio ao distendê-la 
uma distância JK. Depois este sistema é colocado na 
horizontal sobre um plano sem atrito, nessa situação 
a mola está relaxada e o bloco fica parado em x=0. 
Então uma força de módulo constante F é aplicada 
no corpo puxando-o no sentido positivo do eixo x e 
alongando a mola até o bloco parar. Quando este 
ponto é atingido quais são: 
a) a posição do bloco? 
b) os trabalhos da força F e da força elástica ? 
c) a posição do bloco quando a energia cinética do bloco é METADE de sua energia cinética máxima. 
 
43) Dois blocos idênticos, de massa L cada uma, estão ligados por uma corda de massa desprezível, que 
passa por uma polia de raio M e massa N. A corda não desliza sobre a polia; 
desconhece-se existir ou não atrito entre o bloco e a mesa; não há atrito no eixo 
da polia. Quando esse sistema é liberado, a polia gira de um ângulo O num tempo 
P, e a aceleração dos blocos é constante. 
a) Qual a aceleração angular da polia? 
b) Qual a aceleração dos dois blocos? 
c) Quais as tensões na parte superior e inferior da corda? 
Todas essas respostas devem ser expressas em função de L	,N,M	, O	, Q e P . 
44) Duas barras finas ambas de massa M estão unidas para formar um corpo rígido 
como mostra a figura. Uma das barras tem comprimento RH e a outra RI. 
a) Qual é o momento de inércia desse corpo rígido em relação a um eixo 
perpendicular ao plano do papel passando pelo ponto de contato (O) entre as duas 
barras? 
b) Qual é a velocidade angular que este corpo adquiri, ao ser suspenso no ponto (O) 
na posição inicial mostrada na figura, ao passar no ponto mais baixo da trajetória, 
quando sua posição se torna totalmente invertida em relação à inicial? 
 
45) Uma placa de metal está montada em um eixo que passa pelo seu centro de massa. Uma mola de 
constante elástica S = IKKK	T N⁄ está ligada a uma 
parede e a um ponto da borda da placa a uma distância 
V = I, WXN do seu centro de massa. Inicialmente a mola 
está relaxada. Se a placa é girada de 7° e liberada, oscila em 
torno do eixo em um MHS, com sua posição angular dada 
pelo gráfico ao lado. A escala do eixo horizontal é definida 
por PY = IKNY. Qual é o momento de inércia da placa em 
relação ao centro de massa? 
Dica: você precisará utilizar a relação trigonométrica: IXZYOY[\O = Y[\IO e fazer a aproximação 
Y[\IO = IO�V]^) para aplicar na solução do seu problema. 
46) Na figura uma roda de raio r é montada em um eixo horizontal sem 
atrito. Uma corda de massa desprezível é enrolada na roda e presa a uma 
caixa de massa m que escorrega sobre a superfície sem atrito de um plano 
com inclinação θ em relação à horizontal. A caixa escorrega para baixo 
com aceleração cinco vezes menor que g. Qual é o momento de inércia da 
roda em relação ao eixo? 
 
47) Na figura uma bala de 1,0 g é disparada em um bloco de 0,50kg preso à extremidade de uma barra não-
uniforme de 0,60 m de comprimento e uma massa de 0,50 kg. O sistema bloco-
barra-bala passa a girar no plano do papel, em torno de um eixo fixo que passa por 
A. O momento de inércia da barra em relação a este eixo é 0,600 kg.m². Trate o 
bloco como uma partícula. 
a) Qual é o momento de inércia do sistema bloco- barra-bala em relação ao eixo 
que passa pelo ponto A? 
b) Se a velocidade angular do sistema em relação ao eixo que passa por A 
imediatamente após o choque é 4,5 rad/s, qual é a velocidade da bala 
imediatamente antes do impacto? 
 
48) Na figura, a partícula A é mantida fixa em 
J = −K, IKN sobre o eixo J e a partícula B, com 
uma massa de 1,0kg, é mantidafixa na origem. Uma 
partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao 
longo do eixo J, entre a partícula B e J = ∞. O 
gráfico mostra a componente J, _V[Y,J, da força 
gravitacional resultante exercida pelas partículas A e 
C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C. O gráfico, na verdade, se estende 
indefinidamente para a direita, tendendo assintoticamente para −	`, Ha × HK+HKT quando J	 → ∞. Qual é a 
massa (a) da partícula A e (b) da partícula C? Utilize: c	 = 	d, da × HK+HHNe SQ ∙ YI⁄ . 
 
49) Uma barra fina uniforme de comprimento R e massa	L pode girar 
em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo 
centro. A barra está em repouso quando uma bala de massa N é 
disparada no plano de rotação, em direção à uma das extremidades. 
Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo O com a haste. Se a 
bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é f 
imediatamente após a colisão, qual é a velocidade da bala 
imediatamente antes do impacto? 
 
50) Um objeto cilíndrico de massa M e raio R rola suavemente descendo uma rampa, a partir do repouso, e 
passa para um trecho horizontal da pista. Em seguida, rola para fora da pista, pousando à uma distância d = 
0,506 m da extremidade da pista. A altura inicial 
do objeto é H = 0,90 m; a extremidade da pista está 
a uma altura h = 0,10 m. O objeto é composto por 
uma camada cilíndrica externa (com uma densidade 
uniforme) e um cilindro central (com uma 
densidade uniforme diferente). O momento de 
inércia do objeto é dado pela expressão geral 
g = 	hLM², mas h não é igual à 0,5, como no caso de umcilindro uniforme. Determine h. 
 
51) Duas barras finas ambas de massa M estão unidas para formar um 
corpo rígido como mostra a figura. Uma das barras tem comprimento RH e 
a outra RI. 
a) Qual é o momento de inércia desse corpo rígido em relação a um eixo 
perpendicular ao plano do papel passando pelo ponto de contato (O) entre 
as duas barras? 
b) Qual é a velocidade angular que este corpo adquiri, ao ser suspenso no ponto (O) na posição inicial 
mostrada na figura, ao passar no ponto mais baixo da trajetória, quando sua posição se torna totalmente 
invertida em relação à inicial? 
52) Uma roda pode girar livremente livremente em torno do seu eixo fixo. 
Uma mola é presa a um dos raios a uma distância V do eixo, como mostra 
a figura. 
a) Supondo que a roda é um anel de massa N e raio M, qual é a frequência 
angular das pequenas oscilações desse sistema em termos de 	, 4, .	e da 
constante elástica �? 
b) Qual é o valor de para i) . = 4 e ii) . = 0? 
 
53) Na figura um pequeno bloco de massa m desliza para baixo em uma 
superfície curva sem atrito a partir de uma altura ℎ e depois adere a uma 
barra uniforme de massa 2	 e comprimento 0. Determine o deslocamento 
angular � que a barra descreve em torno do ponto O antes de parar 
momentaneamente. 
 
54) Na figura uma bola pequena, maciça e uniforme é lançada do ponto P, rola suavemente em uma 
superfície horizontal, sobe uma rampa e chega a 
um platô. Em seguida, deixa o platô 
horizontalmente para pousar em outra superfície 
mais abaixo, a uma distância � da extremidade do 
platô. As alturas verticais são ℎ
 e ℎ�. Com que 
velocidade a bola deve ser lançada no ponto P 
para ela pousar em �? 
 
55) Quatro partículas de massa 	 ocupam os vértices de um quadrado de lado 0. As partículas estão ligadas 
por barras de massa desprezíveis. Este corpo rígido pode girar em um plano 
vertical em torno de um eixo horizontal j que passa por uma das partículas. O 
corpo é liberado a partir do repouso com a barra AB na horizontal, como 
mostra a figura. 
a) Qual é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo j? 
b) Qual é a velocidade angular do corpo em relação ao eixo j no instante em 
que a barra AB passa pela posição vertical? 
 
56) Na figura uma barra de comprimento 0 oscila como um pêndulo físico, num 
local onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a . 
a) Qual valor da distância ' entre o centro de massa da barra e o ponto de 
suspensão O corresponde ao menor período? 
b) Qual é esse período? 
57) Na figura, uma criança de massa 	 está em pé na borda de um carrossel 
estacionário de massa 3	 e raio .. O momento de inércia do carrossel em 
relação ao eixo de rotação é k. A criança agarra uma bola de massa 	/30 
lançada por um colega. Imediatamente antes de a bola ser agarrada ela tem (a 
bola) uma velocidade �� de módulo �, fazendo um ângulo l com uma reta 
tangente à borda do carrossel, como mostra a figura. Qual é a velocidade 
angular do carrossel imediatamente após a criança agarrar a bola? 
58) Na figura uma bola maciça de latão de massa 	 rola suavemente ao longo do trilho quando é liberada a 
partir do repouso no trecho retilíneo. A parte circular do trilho tem raio 4, e 
a bola tem raio . ≪ 4 
a) Quanto vale ℎ se a bola está na iminência de perder o contato com o trilho 
quando chega ao ponto mais alto da parte curva do trilho? 
b) Se a bola é liberada de uma altura ℎ = 6,004, quais são i) o módulo e ii) 
a orientação da componente horizontal da força que age sobre a bola no 
ponto m? 
59) Um corpo rígido é formado por três barras finas mesma 
densidade e de comprimento 0, unidas na forma da letra H. O 
corpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que 
coincide com uma das pernas do H. O corpo é liberado a partir 
do repouso em uma posição na qual o plano do H está na 
horizontal. Qual é a velocidade angular do corpo quando o plano 
do H sofre um deslocamento angular � a partir da horizontal? 
 
60) Quatro roldanas (A,B, B’, C) estão ligadas por duas correias (a,b) como é 
mostrado na figura ao lado. A roldana A de raio rA = 15 cm é a roldana impulsora 
e gira constantemente a 10 rad/s. A roldana B de raio rB = 10 cm está ligado pela 
correia a à roldana A. A roldana B’ de raio igual a um terço de rA é concêntrica 
com a roldana B e está rigidamente ligada a ela. A roldana C de raio igual ao 
dobro de rB está ligada pela correia b à roldana B’. Determine: 
a) A velocidade angular da roldana B’. 
b) O módulo da aceleração no S.I. de um ponto da extremidade da roldana C. 
61) Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um movimento circular uniforme. No instante 
�
 = 2,00	% a velocidade do gato é ��
 = �3,00	 %⁄ )@̂ + 	�4,00	 %⁄ )Ĉ, medida em um sistema de 
coordenadas horizontal xy. No instante �� = 5,00	%, a velocidade do gato é ��� = �−3,00	 %⁄ )@̂ +
	�−4,00	 %⁄ )C.̂ O intervalo de tempo ∆� = �� − �
	é menor que o tempo de uma revolução do carrossel. 
a) Determine o módulo da aceleração centrípeta do gato. 
b) Qual é a aceleração média do gato no intervalo de tempo ∆�? 
62) Um rio de 200 m de largura corre com uma velocidade uniforme de 1,1 m/s através de uma floresta, na 
direção leste. Um explorador deseja sair de uma pequena clareira na margem sul e atravessar o rio em um 
barco a motor que se move com uma velocidade escalar constante de 4,0 m/s em relação à água. Existe uma 
outra clareira na margem norte, 82 m rio acima a partir de um ponto da margem sul, exatamente em frente à 
clareira. 
a) Em que direção o barco deve ser apontado para viajar em linha reta e chegar à clareira da margem norte? 
b) Quanto tempo o barco leva para atravessar o rio e chegar à clareira? 
 
63) Um sistema é formado por um corpo de massa m1, suspenso verticalmente, 
ligado a um corpo de massa m2, apoiado sobre um plano inclinado de um ângulo 
α, que por sua vez está ligado a um corpo de massa m3, apoiado sobre um plano 
inclinado de um ângulo β. A ligação entre os corpos é feita por cordas 
inextensíveis de massas desprezíveis e através de polias ideais sem atrito. 
Sabendo que m1 = 2m2, pergunta-se, qual deve ser a razão das 
massas m2 para m3 de tal modo que o sistema desça com aceleração constante a. 
 
64) Um corpo de massa m está suspenso por um fio, inextensível e de massa 
desprezível, na ponta de um suporte em forma de L invertido verticalmente, 
com a barra horizontal medindo D, conforme figura. Este conjunto gira em 
torno do eixo vertical do suporte. Sendo L o comprimento do fio e g a 
aceleração local da gravidade, determine a velocidade angular com que o 
conjunto deve girar para que o ângulo θ que o fio forma com a vertical seja 
90°. 
 
65) Um cilindro de comprimento 0 e raio . tem massa �. Dois cordões são enrolados em volta do cilindro, 
cada qual próximo da extremidade, e suas pontas presas a ganchos fixos no teto. O 
cilindro é mantido horizontalmente com os dois cordões exatamente na vertical e, 
em seguida, é abandonado. Considere dado . 
a) Determine a aceleração linear do cilindro durante a queda. 
b) Determine a tensão em cada cordão enquanto eles estão se desenrolando. 
c) Após cair uma altura ℎ, qual é a velociade angular do cilindro? 
 
66) A figura mostra a vista superior de uma estrutura rígida formada por um aro de raio R e massa m e um 
quadrado feito de quatro barras finas de comprimento R e massa m. Inicialmente o plano da estrutura é 
mantido na horizontal. 
a) Determine o momento de inércia da estrutura em relação ao eixo de 
rotação indicado na figura. 
b) Se a barra inicialmente em repouso é liberada: i) qual é sua velocidade 
angular ao passar pela posição em que seu plano fica na vertical? ii) Que 
parte da estrutura fica abaixo do eixo de rotação o quadrado ou o aro? 
c) Se a estrutura, em equilíbrio na vertical for ligeiramente deslocada, qual 
o período de oscilação adquirido por ela?