Slide Estatística Aplicada - Unidade I

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Prof. Me. Luiz Felix
UNIDADE I
Estatística Aplicada
 Estatística: Um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e 
medir fenômenos coletivos.
 A estatística se interessa por obter conclusões a partir dos dados observados.
 A estatística facilita a tomada de decisões através do conhecimento de situações passadas, 
presentes e de previsões fundamentadas da evolução futura.
Conceitos gerais
 Descritiva: tem por objetivo descrever e analisar determinada população, utilizando métodos 
numéricos e gráficos para se determinarem padrões em um conjunto de dados, e, assim, 
apresentar a informação em uma forma conveniente. 
Exemplo: Índice Nacional de Preço ao Consumidor (INPC) que envolve a sintetização dos
aumentos dos produtos da cesta básica.
 Inferencial: tem por objetivo analisar e interpretar os dados coletados de uma determinada 
população, na maioria das vezes, a partir de resultados observados na amostra.
Exemplo: Análise do mercado financeiro visando explicar tendências das taxas de juros.
Estatística descritiva e inferencial
Fonte: autoria própria
ESTATÍSTICA
Descritiva ou 
Dedutiva
Inferencial ou 
Indutiva
 População: é uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados que possuem 
uma característica em comum.
 Amostra: é um subconjunto da população.
 Amostragem: técnicas para selecionar
amostras, que garantem, tanto quanto 
possível, caráter de representatividade.
População, amostra e amostragem
POPULAÇÃO
AMOSTRA
Fonte: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/estatistica
 Em uma pesquisa, quando se deseja empreender um estudo estatístico completo, existem 
fases do trabalho que devem ser trabalhadas para se chegar aos resultados finais do estudo.
As principais fases são:
 definição do problema – delimitação do problema;
 planejamento – organização das ações que serão realizadas na pesquisa de campo;
 coleta de dados – ir a campo buscar as informações;
 apuração dos dados – organização das informações coletadas;
 apresentação dos dados – gráficos e tabelas;
 análise e interpretação dos dados – por meio da linguagem 
matemática (média, moda...). 
Fases do método estatístico
Variáveis qualitativas
Variáveis quantitativas
Variáveis 
Com ordem
Atributo
NOMINAL
ORDINAL
Sem ordem
Profissão
Nacionalidade
Tipo
Sanguíneo
Escolaridade
Classe social
Gravidade da 
doença
Medição
(fracionário)
Número
DISCRETA
CONTÍNUA
Contagem
(inteiros)
Número de
filhos
Quantidade de 
alunos
Presentes 
comprados
Peso
Altura
Tempo de 
espera
 Quando se trabalha com a observação, a mensuração, a análise e a interpretação de 
números, esses números nos conduzem a índices inflacionários, índices de desemprego, 
probabilidade de determinado candidato ganhar as eleições etc. Esses números, portanto, 
serão chamados de dados estatísticos, os quais precisarão ser organizados e sumarizados 
para sua correta interpretação.
 Dados brutos: após a coleta, temos dados ainda não organizados que chamamos 
dados brutos.
 Rol: é um arranjo de dados numéricos em ordem crescente ou decrescente de grandeza.
 Amplitude total: é a diferença entre o maior e o 
menor número.
Dados brutos, rol e amplitude total
 Exemplo: Em um consultório, obtivemos a altura (em cm) dos 7 pacientes que aguardavam 
para serem atendidos. As alturas foram: 137, 140, 135, 133, 138, 145, 142.
 Dados brutos: 137, 140, 135, 133, 138, 145, 142
 Rol: 133, 135, 137, 138, 140, 142,145 (ascendente).
 Rol: 145,142, 140, 138, 137, 135, 133 (descendente).
A amplitude total que é a diferença entre o maior e o menor número, é dada por:
 A amplitude das idades: 145 – 133 = 12 
Dados brutos, rol e amplitude total
 O símbolo xi (lê-se “x índice i”) irá representar qualquer um dos n valores assumidos pela 
variável x. (x1, x2, x3, x4, x5, ..., xn) e “n” é denominado índice.
 Se temos os valores 3, 5, 7 ,8 vemos que x1 = 3, x2 = 5, x3 = 7, x4 = 8 
NOTAÇÃO SIGMA (∑):
 A letra maiúscula grega sigma (∑) é utilizada para representar somas. 
 Assim, se determinada variável y tiver os valores 3, 5, 7, 9 e 11, o Σy será: 
 Σy = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 Logo, Σy = 35
Notação por índices 
Determine qual sequência de dados abaixo representa um Rol. 
a) R: 2, 7, 5, 8
b) S: 12, 11, 9, 15
c) X: 7, 7, 6, 13
d) Y: 4, 10, 12, 15
e) Z: 3, 6, 9, 1
Interatividade
Determine qual sequência de dados abaixo representa um Rol. 
a) R: 2, 7, 5, 8
b) S: 12, 11, 9, 15
c) X: 7, 7, 6, 13
d) Y: 4, 10, 12, 15
e) Z: 3, 6, 9, 1
Resposta
A) 
Em um conjunto de dados x = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, em que n = 6, temos:
B) = 
No conjunto de dados x = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 
Notação por índices – Propriedades 
C) Representa o somatório de uma constante c.
Em um conjunto de dados x = {7, 7, 7, 7, 7, 7}, em que n = 6, temos:
D) ou 
No conjunto de dados x = {8, 3, 4, 5} e y = {5, 2, 0, 4} 
= 20 – 11 = 9
Notação por índices – Propriedades 
E)
Em um conjunto de dados x = {2, 4, 6, 8, 10}, temos:
F) 
No conjunto de dados x = {2, 4, 6, 8, 10}, temos:
Notação por índices – Propriedades 
 Os gráficos estatísticos são 
representações dos dados 
estatísticos, com o objetivo de 
permitir uma visão completa e 
rápida do fato estudado. 
Gráficos
Fonte: livro-texto.
Gráfico em setoresPictograma
Gráfico em linhasGráfico em colunas
 As medidas de tendência central são usadas para indicar um valor que tende a representar 
melhor um conjunto de dados. 
 Geralmente, localizam-se em torno do meio ou centro de uma distribuição, onde maior parte 
dos dados tende a se concentrar.
As medidas mais usadas neste sentido são as chamadas medidas de tendência central:
 Média;
 Moda;
 Mediana.
Medidas de tendência central para dados simples
 A média aritmética é um dos valores mais representativos de um conjunto de dados.
 É dada por: onde xi são os dados apurados e n a quantidade desses dados.
 Exemplo: Calcule a média aritmética do conjunto de dados: xi = 2, 4, 6, 8, 10, 12
= 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 = 7
6 6
Observações:
A média aritmética sofre a influência de todos os dados.
Deve ser usada quando a amostra for homogênea.
Média aritmética simples
Apesar do conceito da média aritmética simples não ser difícil, é preciso entender seu conceito. 
Exemplo: Uma amostra das notas das provas de matemática dos estudantes da 7ª série de 
uma grande escola de São Paulo xi, em que: 
xi = {87, 42, 64, 58, 90, 90, 85, 63, 47, 74, 100, 94}
= 87 + 42 + 64 + 58 + 90 + 90 + 85 +63 + 47 + 74 + 100 + 94 = 894 = 74,5
12 12 
A nota média na prova de matemática dos estudantes da 7ª série dessa escola de São Paulo, 
por amostragem, é 74,5. 
Média aritmética simples
Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma loja atendeu 19, 15, 17 e 21 
clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. A média do número 
diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19. Calcule 
o número de clientes atendidos no quinto dia útil.
a) 14,4
b) 18
c) 19,5
d) 23
e) 25
Interatividade
Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma loja atendeu 19, 15, 17 e 21 
clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. A média do número 
diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19. Calcule 
o número de clientes atendidos no quinto dia útil.
a) 14,4 Resolução: 
b) 1819 = 19 + 15 + 17 + 21 + n
c) 19,5 5
d) 23 95 = 19 + 15 + 17 + 21 + n
e) 25 95 – 19 – 15 – 17 – 21 = n
23 = n
Resposta
 A média aritmética ponderada é utilizada quando queremos atribuir pesos distintos ou 
importâncias distintas aos elementos de um conjunto de dados. 
 É dada por onde xi são os dados apurados e pi os respectivos pesos.
Média aritmética ponderada
 Exemplo: Supondo que um estudante tenha de efetuar uma série de quatro exames para 
obter sua média final e passar de ano, cada exame possui um peso diferente na composição 
dessa média, conforme a tabela a seguir:
= 68.(0,30) + 89.(0,20) + 45.(0,40) + 100.(0,10)
0,30 + 0,20 + 0,40 + 0,10 
= 20,4 + 17,8 + 18 + 10 = 66,2
A nota média será, então, 66,2, resultado diferente do que seria
obtido se utilizássemos a média aritmética simples.
Média aritmética ponderada
Fonte: livro-texto.
 Distribuição por frequência é a tabela em que se organizam grandes quantidades de dados, 
determinando o número de vezes que cada dado ocorre – frequência (fi) – e a porcentagem 
com que aparece – frequência relativa (fr).
 Exemplo: Em uma turma, a nota atribuída a 28 alunos, referente a um teste de estatística, foi 
disposta em ordem crescente conforme abaixo. Determine a média da turma.
4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9,10.
 Observando que algumas notas se repetem, podemos utilizar o número de observações ou 
frequência de cada um deles como o peso ou fator de ponderação.
Distribuição de frequência
Fonte: livro-texto.
 Colocados em ordem crescente, mediana é o elemento que ocupa a posição central.
 Se o número de elementos do rol for ímpar, a Mediana será o valor central. 
Exemplo: Determinar a mediana dos seguintes valores: 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12
 Se o número de elementos do rol for par, a Mediana será a média dos 2 valores centrais.
Exemplo: Determinar a mediana dos seguintes valores: 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12, 21
Neste caso temos 2 elementos centrais: 12 e 20.
A mediana é 12 + 20 = 32 = 16
2 2
Observação: A mediana não sofre a influência dos valores 
extremos (muito altos ou muito baixos). Deve ser usada quando
a amostra for heterogênea.
Mediana
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.
Exemplos: 
a) notas do aluno Arlindo: 2, 8, 6, 5, 6 Mo = 6
b) notas do aluno Berlindo: 8, 8, 6, 5, 6 Mo = 6 e Mo = 8 (bimodal)
c) notas do aluno Cerlindo: 2, 8, 6, 5, 7 Não há moda. 
Exemplo: Dada a tabela, determine a moda.
A moda é o DVD, que é o produto que ocorre mais vezes. 
Moda
Fonte: livro-texto.
Em um processo de seleção compareceram 30 candidatos. A tabela abaixo apresenta a 
distribuição dos candidatos conforme a idade. Determine a idade média dos candidatos. 
a) 20,7
b) 22,1
c) 23
d) 23,4
e) 23,9
Interatividade
Idade 
(anos)
Quantidade de 
Candidatos
20 8
22 9
23 7
24 6
Total 30
Em um processo de seleção compareceram 30 candidatos. A tabela abaixo apresenta a 
distribuição dos candidatos conforme a idade. Determine a idade média dos candidatos. 
a) 20,7 Solução:
b) 22,1
c) 23
d) 23,4
e) 23,9
Resposta
 Indicam o quanto os dados estão dispersos em torno da região central. 
 Quanto maior as medidas de dispersão, mais heterogêneos são os dados, e ao contrário, 
quanto menor essas medidas, mais homogêneo é o conjunto de dados.
Considere os seguintes conjuntos de valores de X, Y e Z:
X: 70, 70, 70, 70, 70
Y: 68, 69, 70, 71, 72
Z: 5, 15, 50, 120, 160
 Os 3 conjuntos apresentam a mesma média aritmética: 70. 
 Notamos que o conjunto X é mais homogêneo que os 
conjuntos Y e Z. 
Medidas de dispersão para dados simples
 Quando se deseja entender, analisar e descrever de forma adequada um determinado 
conjunto de dados, faz-se necessário dispor não apenas de informações relativas à média, 
mediana e moda.
 É preciso que se disponha de informações relativas à variabilidade (dispersão) dos números 
que compõem o referido conjunto de dados. 
 Essas medidas de variabilidade ou dispersão indicam se os dados observados estão 
próximos ou separados uns dos outros.
Medidas de dispersão para dados simples
 O intervalo ou amplitude total de determinado conjunto de dados é obtido pela diferença 
entre o maior e o menor valor nesse conjunto de números.
 AmplitudeTotal = ValorMáximo – ValorMínimo
 Exemplo: Em um conjunto de dados xi = {2, 3, 3, 5, 5, 5, 8,10,12}, a amplitude total será: 
12 – 2 = 10 
Amplitude total
 Em um conjunto de dados amostrais xi = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, em que n = 6, determine o 
desvio médio. 
 Precisamos, primeiro, calcular a média, para então passarmos ao cálculo do desvio médio.
Agora, podemos calcular os desvios para cada valor do conjunto de dados. Assim, temos:
Desvio médio absoluto
 A variância de um conjunto qualquer de dados 
para dados não agrupados é determinada por:
Variância Populacional Variância Amostral
xi = elemento qualquer do conjunto considerado
µ (ou x) = a média do conjunto de dados
n = total de elementos
Para calcular o desvio padrão, basta extrair a raiz quadrada
da variância, seja ela populacional ou amostral.
Variância e desvio padrão
Fonte: 
https://www.matematicagenial.com/2018/09/o-
alfabeto-grego-na-matematica.html
 O coeficiente de variação é utilizado para apresentar os valores de dispersão em torno da 
média em porcentagem.
 Quanto maior o coeficiente de variação, maior será o valor da dispersão dos dados
e vice-versa.
 O coeficiente de variação é dado por:
Onde Cv = coeficiente de variação
S = desvio padrão 
x = média aritmética 
Coeficiente de variação
Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação de determinado conjunto de 
dados xi = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, observado em uma amostra de 7 elementos. 
Por se tratar de amostra vamos utilizar a seguinte fórmula da variância: 
1) Média 2) Vamos montar essa tabela:
= 49 = 7
7
3) Variância = 112 = 18,67
6
4) Desvio padrão (S) = √18,67 = 4,32
5) Coeficiente de variação 
= 4,32 = 0,6171  61,71% 
7 
Exemplo de variância, desvio padrão e coeficiente de variação
Fonte: autoria própria.
Assinale a alternativa que respectivamente apresenta a variância e o desvio padrão do 
seguinte conjunto de dados que representa uma população xi = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}. 
a) 16 e 4 
b) 18,67 e 4,32
c) 18 e 4,24
d) 9 e 3 
e) 4 e 2 
Interatividade
Assinale a alternativa que respectivamente apresenta a variância e o desvio padrão do 
seguinte conjunto de dados que representa uma população xi = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}. 
a) 16 e 4 Resolução: Usar a fórmula da variância para população 
b) 18,67 e 4,32
c) 18 e 4,24
d) 9 e 3 1) Cálculo da média: = 49 = 7 
e) 4 e 2 7
2) Montar a tabela:
3) Variância = 112 = 16 
7 
4) Desvio Padrão = √ 16 = 4
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!