ESTATISTICA FACIL PDF Livro de Antônio Arnot Crespo

Prévia do material em texto

A SARAIVA tem 
livros profissionais, 
feitos por profissionais ••• 
••• mas a diditica 
e para estudantes. 
AntOnio Arnot Crespo 
~&ftffitt 
0 
fi®ffi 
I 
I 
I 
II 
' 
PER TENCE A BIBLIOTECA 
MART IN LUTHER PORTO VELHO • RO 
Antonio Arnot Crespo 
Licenciado em Matematica 
Bacharel em Ciencias Econ6micas 
Licenciado em Pedagog ia 
Professor de Matematica da rede publ ica de ensino do estado de Sao Paulo 
lda,idlca 
':~' LIBER u'LiU 
lllllllllllllllllllllllllllll 
0028637027 
182 edi~ao - 2002 
3'! tiragem - 2004 
Por raz6es praticas, suprimimos os centavos. 
(\,. Editora_ 
~ Sara1va 
ISBN 85-02-02056-0 
ISBN 85-02-02055-2 (Livro do Professor) 
Minhas homenagens: 
A minha mae, Nuta, que me deu a vida com AMOR. 
A minha esposa, Netinha, que me deu AMOR para a vida, INCENTIVO 
para a luta e FILHOS para a alegria. 
Aos meus filhos, Antonio Arnot, Alvaro Eduardo e Ana Maria, que me dao 
ALEGR IA e AMOR. 
Supervisao editorial: Jose Lino Fruet 
Editor: Ronalda A. Duarte Rocha 
Ebe Christina Spadaccin i 
Copy-desk: Olivia Maria Neto 
Prepara-rao de original: Andrea Cristina Filatro 
Revisao: Fernanda Almeida Umile (supervisao) 
Ana Maria Cortazzo Silva, Ana Paula Piccoli, 
Aparecida Maradei, Cecilia Beatriz A. Teixeira 
Edi-rao de arte : Nair de Medeiros Barbosa 
Supervisao de arte: Joao Batista Ribeiro Filho 
Pagina-rao e arte-final eletronica: Tavares Servigos de Pre-impressao SIC Ltda . 
Capa: Sergio Palmira 
lmpre.Ho 11a Grcijica da AVE 1\'IARIA 
Dados lnternacionais de Cataloga~lio na Publica~lio (CIP) 
(Camara Brasileira do Livro, SP, Brasil) 
Crespo, Antonio Arnot 
Estatistica facil/ Antonio Arnot Crespo. -17. ed .- Sao Paulo Sara iva, 2002. 
ISBN 85-02-02056-0 (livro do aluno) 
ISBN 85-02-02055-2 (livro do professor) 
1. Estatistica (Ensino medio) 2. Estatistica - Problemas, exercicios etc. 
(Ensino medio) I. Titulo . 
02-1916 
CDD-310.7 
-310.76 
indices para catalogo sistematico: 
1. Estatistica: Estudo e ensino 310.7 
2. Exercicios : Estatistica 310.76 
['\,.Editor~ 
~ Sara1va 
BIBLIOTECA 
Martin Luther Porto V:;lho-RO 
w Reg .3dog i .l --- ·-·~--------· 
Data:J_lLCZ!_LQ;I_ cx__j_ 
Av. Marques de Sao Vicente, 1697- CEP 01139-904- Barra Funda- Sao Paulo-SP 
Tel.: PABX (0**11) 3613-3000- Fax: (0**11) 3611 -3308- Televendas: (0**11) 3613-3344 
Fax Vendas: (0**11) 3611-3268- Atendimento ao Professor: (0**11) 3613-3030 
2o 
Enderego Internet: www.editorasaraiva.com.br- E-mail: atendprof.didatico@editorasaraiva.com.br 
ApresentaQio 
Este livro e o resultado de varios anos de estudo dirigidos ao ensino de 
Estatistica e destina-se a clientela dos cursos profissionalizantes do 2Q grau 
(Secretariado, Contabilidade, Administra~ao, Forma~ao Especifica de Magis-
terio para o 1 Q grau etc.) e, tam bern, aos alunos de cursos superiores que ne-
cessitam de um estudo introdut6rio de Estatistica. 
Preocupou-nos apresentar todos os t6picos exigidos pelo programa esta-
belecido para os cursos profissionalizantes da rede de ensino particular e ofi-
cial, de uma forma acessivel ao aluno, dentro de urn esquema de ensino obje-
tivo e pratico. 
Por essa razao, as caracterfsticas deste livro sao eminentemente didati-
cas. Foram evitadas demonstra~oes, sendo apresentados comentarios e anali-
ses objetivas dos ass untos. 0 estudo e complementado por exercfcios em 
abundancia, onde procuramos trabalhar com situa~oes praticas. 
Ap6s ampla reformula~ao, que promoveu a atua li za~ao do texto e a in-
clusao e redistribui~ao de alguns assuntos, a estrutura da obra ficou assim: 
• Nos oito primeiros capftulos desenvolvemos os t6picos. de Estatistica 
Descritiva, dando um especial destaque a Distribui~ao de Freqi.iencia. 
• No capitulo 9 enfocamos o estudo de Probabilidades, de forma ele-
mentar, enfatizando o uso do raciocfnio. No capitulo 10 entreabrimos a 
porta para um primeiro contato com os dois principais modelos te6ri-
cos de Distribui~ao de Probabilidade: Distribui~ao Binomial e Dis-
tribui~ao Normal. 
• No capitulo 11 apresentamos um estudo elementar de Correla~ao eRe-
gressao, que nos ajudara a compreender e medir a rela~ao entre varia-
veis. Os Numeros-indices, de interesse permanente no aspecto econ6-
mico de nosso dia-a-dia, passaram por uma revisao, na qual procura-
mos dar enfase a realidade pratica de sua forma~ao e de seu emprego 
(capitulo 12). 
• Finalmente, o Apendice- Instrumental Matematico, a ser consulta-
do de acordo com as necessidades de cada aluno, foi complementado. 
Os exercfcios, sempre colocado~ em pontos estrategicos de cada capitu-
lo, estao divididos em tres se~oes: 
• Exercicios resolvidos - exemplos para a fixa~ao da materia estudada; 
• Resolva - exercfcios de aprendizagem imediata, algumas vezes com 
o raciocfnio ja encaminhado; 
• Exercicios - seqUencia graduada de exercfcios propostos. 
No fina l do livro, apresentamos uma coletanea de questoes objetivas, 
que poderao ser usadas nas verifica~oes de aprendizagem. 
Todos os exercfcios deverao ser resolvidos num caderno a parte. As res-
pastas estao no final do livro. 
Consideramos a Matematica, a Musica e a Estatfstica linguagens univer-
sais; lembramos que, "embora uma nova linguagem parec;:a urn enigma antes 
de ser conquistada, e urn poder, em seguida". Nosso desejo e que aqueles que 
fizerem uso deste livro conquistem a linguagem estatfstica, utilizando-a provei-
tosamente. 
Aproveitamos para agradecer a todos aqueles que confiaram em nosso 
trabalho, utilizando este livro, e, em especial, aqueles que, fazendo suas crfti-
cas, deram-nos a oportunidade de melhoni-lo. 
. Continuamos a acolher os pareceres e sugest6es para o aperfeic;:oamento 
deste trabalho. 
o autor 
CAPiTULO 1 A NATUREZA DA ESTATiSTICA ....................... 11 
1. Panoran1a hist6rico ............................ :................................................. 11 
2. Metoda estatfstico ............................................................................... 12 
2.1. 0 metoda cientffico.. ...... ................ ............ ...... .. .... .. ..... ........ ...... 12 
2.2. 0 metoda experimental............................................................... 12 
2.3. 0 metoda estatfstico .................................................................... 12 
3. A Estatfstica .. ................................................................................ .... .. . 13 
4. Fases do metoda estatfstico .................. .... .............................. ........... 14 
4.1. Coleta de dados .. .......................... .... ...................... .. .. ................ . 14 
4.2. Crftica dos dados .... .. .... .. ...... .. .......................................... .... .. .... . 14 
4.3. Apurac;:ao dos dados .................................................................... 14 
4.4. Exposic;:ao ou apresentac;:ao dos dados ....................................... 15 
4.5. Analise dos resultados.... .. ...................... .............. ....................... 15 
5. A Estatfstica nas empresas ................................................................. 15 
EXERCICIOS ........ ....... ..... ...... ........... ......................................... ............ 16 
C:APiTULO 2 POPULAQAO E AMOSTRA.... .. ........ .......... ............ 17 
1. Variaveis .......................................................... ..................... ................ 17 
EXERCICIO ........................................... .. ................. .. .............. .... ... .. ..... . 18 
2. Populac;:ao e amostra .. ... .. .. .... .... .. ...... .. ... . .... .. .. . .. .. .. .. ..... .... ... ... .. . .. .. .. . .. 19 
3. Amos trag em .. .. .. .. .. . .... .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .. .. . .. . .. .. . . . .. . .. . .. .. .. . . .. . 20 
3.1. Amostragem casual ou aleat6ria simples ........................... .... ... 20 
3.2. Amostragem proporcional estratificada ........................... ..... .. .. . 21 
3.3. Amostragem sistematica .............................................................23 
EXERCICIOS ······ ··· ······ ······························· ···· ·························· ·············· 23 
CAPiTULO 3 SERIES ESTATiSTICAS .............. ...... .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. 25 
1. Tabelas .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. 25 
2. Series estatfsticas .. .... .. ........... .... ..................... .. .. ...................... .. ........ 26 
2.1. Series hist6ricas, cronol6gicas, temporais ou march as ...... ...... 27 
2.2. Series geograficas, espaciais, territoriais ou de localizac;:ao .... 27 
2.3. Series especfficas ou categ6ricas .......................... .. ................... 27 
3. Series conjugadas. Tabela de dupla entrada ..................................... 28 
4. Distribuic;:ao de freqiiencia ........ ............................. ............................. 29 
EXERCICIOS ...... .... ..... .. ... .. .. .. ... ...... ............. .. .. .. ....... .. ... ..... ... . .. ... .... .. ... . 29 
5. Dados absolutos e dados relativos ..................................................... 31 CAPiTULO 6 MEDIDAS DE POSIQAO .......................................... 79 
5 .1. As percentagens .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 31 
5.2. Os indices. Indices economicos .. ........................ .... .... ...... ......... 34 
5.3 . Os coeficientes ........................................ .. .......... ............ ............. 34 
5.4. As taxas ......... ............................................................................... 35 
EXERCICIOS ...... ..... .......... ... . .. .. .. .. ..... .. . ... ... . . .. .. .. .. .. ... ... . .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. . 36 
1. Introdu~ao .. .. .. .... .. .. .. .. .. . .. .. ....... . ... ...... ....... ... ..... . .. .. .. .... . . . . .. ... ... .. . . . . . . .. . . 79 
2 . Media aritmetica (x) .. .. .. .. .. .. .. .. .................. ...... ..................... ..... ........ . 80 
2.1. Dados nao-agrupados ....... ................ ........ .............. ... .. .. .. ... . .. ...... 80 
2.2. Desvio em rela~ao a media....... ................ ....... .. ... ........... ......... .. 80 
2.3. Propriedades da media ... .................... .............. ..... ....... .. ... .......... 81 
CAPiTULO 4 GRAFICOS ESTATiSTICOS 38 2.4. Dados agrupados ........................ .. .................. ................... .... ...... . 82 
1. Grafico estatistico ............................. ........ ................ .... .. ......... ...... ..... 38 
2.4.1. Sem intervalos de classe ......................................... . ................ 82 
2.4.2. Com intervalos de classe ......................... ......... ....................... 84 
2. Diagramas ... ............... ... ........................................... ...... .. .. .. ...... .......... 38 2.4.3. Processo breve .... .................. ....................................... .. ....... .. 86 
2.1. Grafico em linha ou em curva ................................................... 39 2.5 . Em pre go da media....................................................................... 89 
2.2. Grafico em colunas ou em barras .................................... .. ........ 41 
2.3. Grafico em colunas ou em barras multiplas .......... .. ................ . 43 
2.4. Grafico em setores .... ................ .. .. .. .. ........ .. .................... ............. 43 
3 . Gnifico polqr .. ... ...... ......... ............ ...... .. ...................... .... .................. : .. . 45 
3. A moda (Mo) ............... ......... ......... ................. .............. ... ........... ......... 89 
3.1. Dados nao-agrupados .................................................................. 89 
3.2. Dados agrupados .......................................................... ........ ........ 89 
3.2. I . Sem intervalos de classe .......................................................... 89 
4. Cartograma ....................... .... .. ...... ..... ................. .... ....................... ....... 46 3.2.2. Com interva los de classe .................................. .... ............ ....... 90 
5 . Pictograma ... ... ... .. .. . ... .. ... .. ... .. .. .. ... .. .. . ..... .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..... ...... .. .. .. . 48 3.3. As expressoes gn'ificas da moda ................................................ 92 
EXERCICIOS .. ...... .... .. .. ..... .. .. .. .. .. .. ...... .. .. ... .. . .. .. .... .. ...... .. .. .. .... ... .. .. .. .. ... . 51 3.4. Emprego da moda .. ........... ........................................................... 92 
CAPiTULO 5 DISTRIBUIQAO DE FREQUENCIA .. .. .... .. .. ....... 54 
4. A median a (Md).. ...... .... ...... ... .. .. . .. .. .. .. .... .. .. .. .. .. . .. .. . .. . . . .. . . . . . . ... .. . . .. .. ... . 93 
4.1. Dados nao-agrupados ............................................................ .. .... 93 
1. Tabela primitiva . Rol ................ .. .. ................................................ ...... 54 4.2. Dados agrupados ... ........ .............. .... .................. .......................... . 94 
2. Distribui~ao de freqi.iencia ...... ................................ ............................ 55 
3. Elementos de urna distribui~ao de freqiiencia .. .. .............................. 57 
3.1. Classe .... ............. ... ......................... ............................................... 57 
4.2.1. Sem intervalos de classe .......................................................... 95 
4.2.2. Com intervalos de classe ...... .... .... ....... .... .. .... ........... ..... .. ... ... .. 97 
4.3. Emprego da mediana ............... ........ ................................. .. ....... ... 100 
3.2. Limites declasse .................... .... .. ................ .................. .. .. .. .. ..... 57 5 . Posi~ao relativa da media, mediana e moda ........ .... ......... ..... ....... ... 100 
3.3. Amplitude de um intervalo declasse .............. .......... ...... .......... 58 
3.4. Amplitude total da distribui~ao .......................................... .... .... 58 
3.5. Amplitude amostral .. ..... ......... .................. ... .... .............. .. .. ...... .... 59 
3 .6. Ponto media de uma classe ...................... .. ................................ 59 
6. As separatrizes .............................................................. .... ....... ............ 100 
6.1. Os quartis .......... ........... ..... .. .... ..... .. .. ........ ..... .......... ........... .. ........ 101 
6.2. Os percentis ................................................................................ .. 103 
EXERCICIOS .......................................................................................... 105 
3.7. Freqiiencia simples ou absoluta .............................. .. .... .... .. .... ... 59 
4. Numero de classes. lntervalos declasse ........ .. .................... ............. 61 
5. Tipos de freqi.iencias .......... .................. ... ... ........ .... .... ......... ...... .. ........ 63 
CAPiTULO 7 MEDIDAS DE DISPERSAO OU DE 
VARIABILIDADE .................................................. .... 108 
6. Distribui~ao de freqi.iencia sem intervalos de classe .............. ......... 65 
EXERCICIOS ..... .. . . . . . . ... .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .... . ... . .. . .. . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. ... .. .. .. . ... 66 
1. Dispersao ou variabilidade ................................................................. 108 
7. Representa~ao grafica de uma distribui~ao .............. .......... ............ .. 69 
7 .1. Histograma .................... .... .. .... .. ...... .. .... .................... ............ ....... 69 
7.2. Polfgono de freqliencia .. .. ............................................................ 70 
7.3. Polfgono defreqi.iencia acumulada .... .... ...... .......... .................... 71 
8. A curva de freqLiencia .................... .. ...... .. .......... .. ............ .. ................. 72 
8 .1 . A curva de freqiiencia. Curva polida........ .. .................. ........ ..... 72 
8.2. As formas das curvas de freqi.iencia ...... .. ...... .. .... ........ .. ............ 74 
8.2.1 . Curvas em forma de sino .................... .... .... .. .. .... .............. .... .... 74 
8.2.2. Curvas em forma de jota .......... .. .. .. ...................................... .. ... 75 
8.2.3. Curvas em fomw de U .. .. .... .. ........ .. ...... .. .... .. ............................ 75 
8.2.4. Distribui~·iio retangular .... . ... .. .. .... ........... .. ... . ....... ....... . ............. 75 
EXERCICIOS ... ................ ...... .......... ... ... .................. .. ..................... ........ 76 
2 . Amplitude total ... ............ .... ... .. ..................... ..... ........... ....................... 109 
2.1. Dados nao-agrupados ......... ...... .................... ........ .. .......... ..... ...... 109 
2.2. Dados agrupados .. ................................... ........... ..... ..................... 110 
2.2. I. Sem intervalos de classe ........................................ .................. 110 
2.2.2. Com intervalos de classe .............. .......... ........ .... ........ ............. 1l 0 
3. Variancia. Desvio padrao ...... ....................... ........................... ............ 111 
3 .1 . Introdu~ao ................................................. .. ................ ...... ....... ... .. 111 
3.2. Dados nao-agrupados .............................................. .. ....... ......... .. 113 
3 .3. Dados agrupados .................. ........ ............ ........ .... ..... .. .. ............... 114 
· 3.3.1. Sem intervalos de cia sse .......................................................... 114 
3.3.2. Com intervalos declasse ...................... .. ................ ..... ....... .. .. . 116 
3.4. Processo breve ........................ .. ................. .. ........................... .. ... 116 
4. Coeficiente de variar;ao .... ........ ....... .......... ................ ..................... .. .. 119 CAPITULO 12 NUMEBOS-INDICES .................... .............. .. ... ...... 160 
EXERCICIOS ····· ········ ···· ·········· ·········· ····· ······· ················ ············ ·· ··········· 120 1. Introdur;ao ........ ... ........................... .................... .................... .............. 160 
CAPITULO 8 MEDIDAS DE ASSIMETBIA. MEDIDAS DE 
CUBTOSE ...... ............. .... ....... ..... ...... ............................. 122 
2. Numeros-fndices ..... ................................................................... .......... 161 
3. Relativos de prer;os ...... .. ............ .......... ...... ..... .. ................ ....... ........... 162 
1. Assimetria ..... ...... ........... ...... ........................................................... ..... 122 4. Elos de relati vos .................................................................................. 163 
1.1. Introdur;ao .... ......... ... ... ........ ..... ...... .. .. ................. .... ........ .............. 122 
1.2. Coeficiente de assimetria .... ............. ................. ........ ...... ........ .... 124 
5. Relativos em cadeia .. .......... ........................ ....... ............. .. .................. 163 
EXERCICIO .. ...... ...... ... ...... ......................... .. ........ .. ... .... ... ....................... 164 
EXERCICIOS .. ...... ...... .... ..... ...... ........ ..... .......................................... ...... 124 6. Indices agregativos .............................................................................. 165 
2. Curtose .............................................. ..... .................. .......................... 125 6 .1. ~ndice agregati vo simples ..................................... ..... ........... ...... 165 
2.1. Introdur;ao ..... ..... ....... .... ..... .................. ......................................... 125 
2.2. Coeficiente de curtose ................................................................. 125 
EXERCICIOS .... ... ............. ... ............................... .. ............... : .................. 126 
6.2. Indice agregativo ponderado ....................................................... 165 
6.2.1. Formula de Laspeyres ou metoda da ipoca-base ........................ 166 
6.3. Indices de prer;os ......................................................................... 167 
6.3.1. fndi ce de custo de vida ............................................. ............... 167 
CAPITULO 9 PBOBABILIDADE ..................................................... 127 
1. Introdur;ao ......................................................................... ............... .... 127 
2. Experimento aleat6rio ......................................................................... 127 
6.3.2. 1PC - fndi ce de Prer;os ao Conswnidor .................................... 168 
6.3.3 . ICB- fndice da Cesta Bdsica ............................... .. .. .............. 168 
6.3.4 . IGP - fndice Cera/ de Prer;os .......................... .. ..................... 168 
6.3.5. !PC da FIPE ..................................................................... . ..... 168 
3. Espar;o amostral ................................................................................... 127 7. Deflacionamento de dados ................................................................. 168 
4. Eventos ................................................................................................. 128 EXERCICIOS ................................................................................... ....... 171 
5. Probabilidade ....................................... .............................................. .. 129 
6. Eventos complementares .......................................... .......................... 130 APENDICE INSTRUMENTAL MATEMATICO .............. ......... 173 
7. Eventos independentes ................................. .................................... ... 131 
8. Eventos mutuamente exclusivos ........................................................ 132 
EXERCICIOS .......................................................................................... 135 
1. Numeros aproximados e arredondamento de dados ......................... 173 
1.1. Numeros aproximados ................................................................. 173 
1.2. Arredondamento de dados ........................................ .. ................ 173 
1. 3. Compensar;ao ........................... ........................ ............................ 17 5 
CAPITULO 10 DISTBIBUIQOES BINOMIAL E NORMAL .. 137 EXERCICIOS ............................. ............................................................. 175 
1. Varia vel aleat6ria ................................................................................. 137 
2. Distribuir;ao de probabilidade ............................................................ 137 
3. Distribuir;ao binomial ............................................................. ......... ... 140 
EXERCICIOS ........... ...... .... ...... ; ........................................ .... ... ... ......... ... 142 
4. Distribuir;ao normal. Curva normal ...................................... ............. 142 
EXERCICIOS ........ .. ..................................... .. ......................................... 147 
2. Frar;oes ............................................... ...... ....... ..................................... 176 
2. 1. Conceito ........................................................ .. .. .. .. ..... ." ... ............... 176 
2.2. Frar;oes propria, impr6pria e aparente .... ......... .. ........................ 176 
2.3. Frar;oes equivalentes .......................... ............. .. ........................... 177 
2.4. Simplificar;ao de frar;oes ......................................... .. .................. 177 
2.5. Frar;ao irredutfvel ............................... ..................... ..................... 177 
2.6. Redur;ao de frar;6es ao mesmo denominador ........ .. .................. 178 
CAPITULO 11 COBB Q- -ELA AO E BEGBESSAO .......................... 148 
1. Introdur;ao ...... ......................................................... ............................. 148 
2. 7. Comparar;ao de frar;6es ............................................................... 178 
2.8. Operar;6es com frar;6es ...................... .......................................... 179 
2.8. 1. Adir;iio e subtra~·iio .................................................................. 179 
2. Correlar;ao ....... .... ..... ................. ............................. ............................. . 148 
2.1. Relar;ao funcional e relar;ao estatfstica ...................................... 148 
2.2. Diagrama de dispersao ................................................................ 149 
2.3. Cone1ar;ao linear ................................................. ........................ . 150 
2.4. Coeficiente de corre1ar;ao linear ................................................. 151 
3. Regressao ......................... .................................................................... 154 
3.1. Ajustamento da reta ..................................................................... 154 
3.2. Interpolar;ao e extrapolar;ao ............ ............................................ 156 
EXERCICIOS ... ..... ... ............. ... ... ..... .. ...................... .. ............................. 158 
2.8.2. Multiplicar;iio .......... .............................................. ..... .. ........... 179 
2.8.3. Divisiio ... ....................... .. ............................ ............ .... .... ..... .. 180 
2.8.4. Potenciar;ao ............................................................................ 180 
EXERCICIOS .......................................................................................... 180 
2.9 . Frar;oes decimais ........................................... .. ............... .. .. .. ........ 181 
EXERCICIOS .................... .. ................................. .. ................................. 182 
3. Raz6es .......................... .............. ................. .. ............. .. .. .. ............. ....... 182 
3.1. Razao de dais numeros .................................. : .... ........ ........... ..... 182 
3.2. Razao de duas grandezas ....................................... ..................... 183 
1 PANORAMA HISTORICO 
A Natureza 
da Estatistica 
Todas as ciencias tern suas rafzes na hist6ria do homem. 
A Matematica, que e considerada "a ciencia que une a clareza do raciocf-
nio a sfntese da linguagem", originou-se do convfvio social, das trocas , da 
contagem, com carater pratico, utilitario , empfrico. 
A Estatfstica, ramo da Matematica Aplicada, teve origem semelhante. 
Desde a Antiguidade, varios povos ja registravam o numero de habitan-
tes, de nascimentos, de 6bitos, faziam estimativas das riquezas individual e 
social, distribufam eqtiitativamente te1-ras ao povo, cobravam impostos e reali-
zavam inqueritos quantitativos por processos que, hoje, chamarfamos de "es-
tatfsticas" . 
Na Idade Media colhiam-se informa~6es, geralmente com finalidades tri-
butarias ou belicas. 
A partir do seculo XVI come~aram a surgir as primeiras analises siste-
maticas de fatos sociais, como batizados , casamentos, funerais, originando as 
primeiras tabuas e tabelas e os primeiros numeros relativos. 
No seculo XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos , fei~ao 
verdadeiramente cientffica. Godofredo Achenwall batizou a nova ciencia (ou 
metodo) com o nome de Estatistica, determinando o seu objetivo e suas rela-
~6es com as ciencias. 
As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as representa~6es grafi-
cas e o calculo das probabilidades , e a Estatfstica deixou de ser simples cata-
loga~ao de dados numericos coletivos para se tornar o estudo de como chegar 
a conclusoes sobre o todo (popula~ao*), partindo da observa~ao de partes 
desse todo (amostras*). 
Atualmente, o publico leigo (leitor de jornais e revistas) posiciona-se em 
dois extremos divergentes e igualmente erroneos quanto a validade das con-
clus6es estatfsticas: ou ere em sua infalibilidade ou afirma que elas nada pro-
vam. Os que assim pensam ignoram os objetivos , o campo e o rigor do meto-
do estatfstico; ignoram a Estatfstica, quer te6rica quer pratica, ou a conhecem 
muito superficialmente. 
* Capitulo 2. 
4. Percentagem ........... .... ... ...... ................. ................... .... .................. ..... .. 183 
4.1. Conceito .............. ........... .......................... .... .... .. ..... .. ....... .... ..... .... 183 
EXERCICIOS ... ............................................. ...... .......... ............ ........ ..... . 185 
5. SeqUencia. Somat6rio .......... ........ ..... ... ...................... ........................ . 186 
5.1. SeqUencia ou sucessao ........ .. .. .. ...... .... ...................... .... .............. 186 
5 .2 . Somat6rio ............................ ... ............................ .. .......... .............. 186 
EXERCICIOS ............... .. ......... ... ...... ................. ....... ... ... .... ... ....... .. ......... 188 
6 . Media aritmetica .................................... .................. ... .... ...... ....... ........ 188 
6.1. Media aritmetica simples ................ : .............................. .. .. .... ..... 188 
6.2. Media aritmetica ponderada .. .. .............................. .. ...... .... .......... 189 
EXERCICIOS ........ ....... ...... .. ........... ......................... ..... .. .. .. .... .... .. ........ .. 190 
7. Fatorial ........................................... .................... ........ .. ...... .. ..... ........... 190 
EXERCICIO ........ .. .............. .... ............. .. ..... .. ........ ...... .. .. ..... .. ...... .. .......... 191 
8. Coeficientes binomiais ............ .. .... .... ...... .... .................... .. ...... .. ........ .. 191 
8. 1. Coefic ientes binomiais complementares .............. .. .................... 192 
EXERCICIO .. .. ......... .. ... ... .. .. ... ................................... ... ...................... 193 
9. Bin6mio de NewLon .. .................... .. .... .. .................. .. .......................... 193 
EXERCICIOS .. .. ............ .. .. .... ...... .. .................... .. .. ............... ............... 194 
I 0. Fun~ao ........ .... ............................ .... .. ... .. ... .. .............. .. ...... ... .......... .. ..... 195 
10.1. Defini~ao .. .............. .. .. ... .. ... .. ................................. .. ................... 195 
10.2. Grafico de uma fun~ao ........ .. ...... .... .. .. .... .. .... .... ...... .. .......... .. ... 195 
10.3. Fun~ao do 1° grau .......................... .... ............ .... .... ...... .......... .. . 198 
10.4. Grafico da fu n~ao do 1° grau .......................... .... .... ...... .. .. ....... 198 
10.5. Equa~ao da reta que passa por dois pontos dados ...... .. ...... .. . 199 
EXERCICIOS ....... ..... ..... .. ..... ............ ....... ............................ .... .... .. ........... 199 
10.6. Pontos notaveis .. .. ................................ .. .... .. ...... ...... .................. 200 
70.6. 7. Ponto e111 que a reta coria o eixo dos x .. .. .... .. .......... .. ...... .. ... 200 
10.6.2. Ponto e111 que a reta corta o ei.ro dos y ...................... .. .. .. .... . 200 
10.7 . Significado dos coeficientes ..................................................... 200 
10.7. 1. Coejlc iente b .. .. .. .. .......... .. .................................................. 200 
10.7.2. Coej/cienle a ...................................... ... .... . .. .. ....... .. ........... 201 
COLETANEA DE QUESTOES OBJETIVAS ........ .. .... .... ............................. 202 
RESPOSTAS ... .. ............... .... .... ............................................ ............................. 210 
Anexo I - Tabela de numeros aleat6rios .. .. .. .. .. .................. .. ...................... . 223 
Anexo II - Area subtendida pela curva normal reduzida de 0 a Z ............. 224 
12 ESTATiSTICA FACIL 
Na era da energia nuclear, os estudos estatfsticos tern avanyado rapida-
mente e, com seus processos e tecnicas, tern contribufdo para a organizayao 
dos neg6cios e recursos do mundo moderno. 
2 METODO ESTATISTICO 
2.1. 0 metodo cientifico 
Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na Antiguidade por 
acaso e, outros, por necessidades praticas, sem aplicayao de urn metodo. 
Atualmente, quase todo acrescimo de conhecimento resulta da observa-
yao e do estudo. Se bern que muito desse conhecimento possa ter sido obser-
vado inicialmente por acaso, a verdade e que desenvolvemos processos cientf-
ficos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos. 
Podemos dizer, entao, que: 
Metodo e urn conjunto de meios dispostos convenientemente para 
se chegar a urn fim que se deseja. 
Dos metodos cientificos, vamos destacar o metodo experimental e o 
estatistico. 
2.2. 0 metodo experimental 
0 metodo experimental consiste em manter constantes todas as 
causas (fatores), menos wna, e varim· esta causa de modo que o pesquisa-
dor possa descobrir seus efeitos, caso existam. 
E: o metodo preferido no estudo da Fisica, da Qufmica etc. 
2.3. 0 metodo estatistico 
Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em urn campo em que 
o metodo experimental nao se aplica (nas ciencias sociais), ja que os varios 
fatores que afetam o fenomeno em estudo nao podem permanecer constantes 
enquanto fazemos variar a causa que, naquele momento , nos interessa. 
Como exemplo, podemos citar a determinayao das causas que definem o 
preyo de uma mercadoria. Para aplicarmos o metodo experimental, terfamos 
de fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato iria influenciar 
seu preyo. 
• Cap. 1 - A Natureza da Estatistica 13 
Porem, seria necessaria que nao houvesse alterayao nos outros fatores . 
Assim, deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos sala-
rios , o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessaria 
a fixayao do nfvel geral dos preyos das outras necessidades etc. Mas isso tudo 
e impossfvel. 
Nesses casos, lanyamos mao de outro metodo, embora mais dificil e 
menos preciso, denominado metodo estatfstico. 
0 metodo estatistico, diante da impossibilidade de manter as cau-
sas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registran-
do essas variay6es e procurando determinar, no resultado final, que in-
fluencias cabem a cada uma delas. 
3 A ESTATISTICA 
Exprimindo por meio de numeros as observay6es que se fazem de ele-
mentos com, pelo menos, uma caracterfstica comum (por exemplo: os alunos 
do sexo masculino de uma comunidade), obtemos os chamados dados refe-
rentes a esses elementos. 
Podemos dizer, entao, que: 
A Estatistica e uma parte da Matematica Aplicada que fornece 
metodos para a coleta, organizayaO, descriyao, analise e interpretayaO de 
dados e para a utilizayao dos mesmos na tomada de decisoes . 
A coleta, a organiza~ao e a descri~ao dos dados estao a cargo da Esta-
tistica Descritiva, enquanto a analise e a interpreta~ao desses dados ficam a 
cargo da Estatistica Indutiva ou Inferencial. 
Em geral, as pessoas , quando se referem ao termo estatfstica, o fazem no 
sentido da organizayao e descriyao dos dados (estatistica do Ministerio da 
Educayao, estatfstica dos acidentes de trafego etc .), desconhecendo que o as-
pecto essencial da Estatistica e o de proporcionar metodos inferenciais, que 
permitam conclusoes que transcendam os dados obtidos inicialmente. 
Assim, a analise e a interpretayaO dos dados estatisticos tornam possivel 
o diagn6stico de uma empresa (por exemplo, de uma escola), o conhecimento 
de seus problemas (condiy6es de funcionamento, produtividade), a formulayao 
de soluy6es apropriadas e urn planejamento objetivo de ayao. 
/ 
14 ESTATiSTICA FACIL •••••••••••••••••••••••••••••••• 
4 FASES DO METODO ESTATISTICO 
Podemos distinguir no metodo estatfstico as seguintes fases: 
4.1. Coleta de dados 
Ap6s cuidadoso planejamento e a devida determina9ao das caracterfsti-
cas mensuniveis do fen6meno coletivamente tfpico* que se quer pesquisar, 
damos infcio a coleta dos dados numericos necessarios a sua descri9a0. 
A coleta pode ser direta e indireta. 
A coleta e direta quando feita sobre elementos informativos de registro 
obrigat6rio (nascimentos , casamentos e 6bitos, importa9ao e exporta9ao de 
mercadorias), elementos pertinentes aos prontuarios dos alunos de uma escola 
ou, ainda, quando os dados sao coletados pelo proprio pesquisador atraves de 
inqueritos e questionarios, como e o caso das notas de verifica9ao e de exames, 
do censo demografico etc. 
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tem-
po em: 
a. continua (registro)- quando feita continuamente, tal como a de nas-
cimentos e 6bitos e a de freqi.iencia dos alunos as aulas; 
b. peri6dica - quando feita em intervalos constantes de tempo, como 
os censos (de 10 em 10 anos) e as avalia96es mensais dos alunos ; 
c. ocasional- quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma 
conjuntura ou a uma emergencia, como no caso de epidemias que as-
solam ou dizimam rebanhos inteiros. 
A coleta se diz indireta quando e inferida de elementos conhecidos (co-
leta direta) e/ou do conhecimento de outros fen6menos relacionados com o 
fen6meno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a morta-
lidade infantil, que e feita atraves de dados colhidos por uma coleta direta. 
4.2. Critica dos dados 
Obtidos OS dados , eles devem ser cuidadosamente criticados, a procura 
de possfveis falhas e imperfei96es, a fim de nao incorrermos em erros grossei-
ros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados . 
A crftica e externa quando visa as causas dos erros por parte do infor-
mante, por distra9a0 OU rna interpreta9a0 das perguntas que Jhe foram feit{ls; e 
interna quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta. 
* Fenomeno coletivamente tlpico e aquele que nao apresenta regularidade na observa~ao de casos iso la-
dos, mas na massa de observa~oes. ( R OCHA, Marcos Vinfcius da. Curso de Estatfslica. 3• ed . Rio de Ja-
neiro , Funda~ao IBGE, 1975.) 
Cap. 1 - A Natureza da Estatistica 15 
4.3. Apura9io dos dados 
Nada mais e do que a soma eo processamento dos dados obtidos e a dis-
posi9ao mediante criterios de classifica9ao. Pode ser manual, eletromecanica 
ou eletronica. 
4.4. Exposi9io ou apresenta9io dos dados 
Por mais diversa que seja a finaliclade que se tenha em vista, os dados 
devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou graficos*), tornando 
mais facil o exame daquilo que esta sendo objeto de tratamento estatfstico e 
ulterior obten9ao de medidas tfpicas* *. 
4.5. Anilise dos resultados 
Como ja dissemos , 0 objeti YO ultimo da Estatfstica e tirar conclus6es 
sobre .o todo (popula9ao) a partir de informa96es fornecidas por parte repre-
sentatrva do todo (amostra). Assim, realizadas as fases anteriores (Estatistica 
Descritiva), fazemos uma analise dos resultados obtidos, atraves dos metodos 
da Estatistica Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indu9ao ou inferen-
cia, e tiramos desses resultados conclus6es e previs6es. 
5 A ESTATISTICA NAS EMPRESAS 
No mundo atual, a empresa e uma das vigas-mestras da Economia dos 
povos. 
A dire9ao de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e go-
vernamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar deci-
soes, e o conhecimento e o usoda Estatfstica facilitarao seu trfplice trabalho 
de organizar, dirigir e controlar a empresa. 
·- Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opi-
nwes, podemos conhecer a realidade geografica e social, os recursos naturais , 
humanos e financeiros disponfveis, as expectativas da comunidade sobre a 
empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de 
serem alcan9ados a curto, medio ou Iongo prazos. 
A Estatfstica ajudara em tal trabalho, como tambem na sele9aQ e Qrgani-
za9ao da estrategia a ser adotada no empreendimento e, ainda~a escolha das 
tecnicas de verificac;ao e avaliac;ao cia quanticlade e da qualiclade do produto e 
mesmo dos possfveis lucros e/ou perdas. 
* Capftulos 3 e 4. 
** Capitulo 6. 
16 ESTATiSTICA FACIL •• 
Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, do-
cumentado para evitar esquecimentos, a fim de garantir o hom uso do tempo, 
da energia e do material e, ainda, para um controle eficiente do trabalho. 
0 esquema do planejamento e o plano, que pode ser resumido, com auxf-
lio da Estatfstica, em tabelas e grlificos, que facilitadio a compreensao visual 
dos dlculos matematico-estatfsticos que lhes deram origem. 
0 homem de hoje, em suas multiplas atividades, lanc;:a mao de processos 
e tecnicas estatfsticos , e s6 estudando-os evitaremos o erro das generalizac;:6es 
apressadas a respeito de tabelas e graficos apresentados em jornais, revistas e 
televisao, freqtientemente cometido quando se conhece apenas "por cima" urn 
pouco de Estatfstica. 
1 Complete: 
0 metodo experimental e o mais usado por ciencias como: I I 
2 As ciencias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lan-
r;am mao de que metodo? 
3 0 que e Estatfstica? 
1
4 Cite as fases do metodo estatfstico. 
5 Para voce, o que e coletar dados? 
6 Para que serve a crftica dos dados? 
7 0 que e apurar dados? 
8 Como podem ser apresentados ou expostos os dados? 
9 As conclus6es, as inferencias pertencem a que parte da Estatfstica? 
10 Cite tres ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Esta-
tfstica se faz necessaria. 
11 0 metodo estatfstico tem como um de seus fins: 
a. estudar os fen6menos estatfsticos. 
b. estudar qualidades concretas dos indivfduos que formam grupos. 
c. determinar qualidades abstratas dos indivfduos que formam grupos. 
d. determinar qualidades abstratas de grupos de indivfduos. 
e. estudar fen6menos numericos. 
1 V.ARI.AVEIS 
A cada fenomeno COlTesponde um numero de resultados possiveis. As-
sim, por exemplo: 
para o fenomeno "sexo" sao dois os resultados possfveis: sexo mas-
culino e sexo feminino; 
para o fenomeno "numero de filhos" ha urn numero de resultados 
possfveis expresso atraves dos numeros naturais: 
0, 1, 2, 3, ... , n; 
para o fenomeno "estatura" temos uma situac;:ao diferente, pois os 
resultados podem tomar urn numero infinito de valores numericos 
dentro de um deterrninado intervalo. 
Variavel e, convencionalmente, o conjunto de resultados possiveis 
de urn fenomeno. 
Os exemplos acima nos dizem que uma variavel pode ser: 
a. qualitativa - quando seus valores sao expressos por atributos: sexo 
(masculino - feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, verme-
lha, pard a) etc.; 
b. quantitativa -quando seus valores sao expressos em numeros (sala-
rios dos operarios, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma variavel 
quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois 
limites recebe o nome de variavel continua; uma variavel que s6 pode 
assumir valores pertencentes a um conjunto enumeravel recebe o nome 
de variavel discreta. 
* Consulte o Apendice - Instrumental Matem:itico, para uma revisao dos assuntos Arredondamento 
de Dados (p. 173) e Compensa~ao (p. 175). 
Edson Figueiredo
Highlight
18 ESTATlSTICA FACIL 
Assim, o numero de alunos de uma escola pode assumir qualquer urn dos 
val ores do conjunto IN = { 1, 2, 3, ... , 58, ... } , mas nunca val ores como 2,5 ou 
3,78 ou 4,325 etc. Logo, e uma variavel discreta . Ja o peso desses alunos e 
uma variavel continua, pois um dos alunos tanto pode pesar 72 kg, como 72,5 kg, 
como 72,54 kg etc., dependendo esse valor da precisao da medida. 
De modo geral, as medi-;;oes dao origem a variaveis contfnuas e as con-
tagens ou enumera-;;oes, a variaveis discretas. 
Designamos as variaveis por letras latinas, em geral, as ultimas: 
X, y, Z 
Por exemplo, sejam 2, 3, 5 e 8 todos os resultados possfveis de um dado 
fenomei;J.o. Fazendo uso da Ietra x para indicar a variavel relativa ao fenomeno 
considerado, temos: 
X E {2 , 3, 5, 8} 
RESOLVA 
1 Classifique as variaveis em qualitativas ou quantitativas (contfnuas ou des-
contfnuas ): 
a. Universo: alunos de uma escola. 
Variave l: cor dos cabe los- ... . 
b. Universo: casa is residentes em uma cidade. 
Variavel: numero de filhos - .... 
c. Un iverso: as jogadas de um dado. 
Variavel: o ponto obtido em cada jogada - .... 
d. Universo: pe<;:as produzidas por certa maquina. 
Variavel: numero de pe<;:as produzidas por hora- .... 
e. Universo: pe<;:as produzidas por certa maquina. 
Variavel: diametro externo - .... 
.. 
EXERCICIO 
1 Diga quais das variaveis abaixo sao discretas e quais sao contfnuas: 
a. Popula<;:ao: alunos de uma cidade. 
Variave l: cor dos olhos. 
b. P.: esta<;:ao meteorol6gica de uma cidade. 
V.: precipita<;:ao pluviometr ica, durante um ano. 
c. P.: Bolsa de Va lores de Sao Pau lo. 
V.: numero de a<;:6es negoc iadas. 
d. P.: funcionarios de uma empresa . 
V.: salarios. 
••••••••••• Cap. 2 - Populac;:co e Amostra 19 
e. P.: pregos produzidos por uma maquina. 
V.: comprimento. 
f. P.: casais residentes em uma cidade. 
V.: sexo dos fi lhos. 
g. P.: propr iedades agrfco las do Brasil. 
V.: produ<;:ao de algodao. 
h. P.: segmentos de reta. 
V.: compr imento. 
i. P.: bibliotecas da cidade de Sao Paulo. 
V.: numero de vo lumes. 
j. P.: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. 
V.: numero de defeitos por unidade. 
I. P.: industrias de uma cidade . 
V.: fnd ice de li quidez. 
2 POPULAQAO E AMOSTRA 
Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma caracterfstica 
comum denominamos popula-;;ao estatistica ou universo estatistico. 
Assim, os estudantes , por exemplo, constituem uma popula<;:ao, pois apre-
sentam pelo menos uma caracteristica comum: sao os que estudam. 
Como em qualquer estudo estatistico temos em mente pesq uisar uma ou 
mais caracteristicas dos elementos de alguma popula<;:ao, esta caracteristica de-
ve estar perfeitamente definida. E isto se da quando, considerado um elemento 
qualquer, podemos afirmar, sem ambigi.iidade, se esse elemento pertence ou 
nao a popula<;:ao. E necessaria, pois, existir um criterio de constitui<;:ao da popu-
la<;:ao, valido para qualquer pessoa, no tempo ou no espa<;:o. 
Por isso, quando pretendemos fazer uma pesquisa entre os alunos das 
escolas de 1 Q grau, precisamos definir quais sao os a1unos que formam o uni-
verso: os que atualmente ocupam as carteiras das escolas, ou devemos incluir 
tambem os que ja passaram pela escola? E claro que a solu<;:ao do problema 
vai depender de cada caso em particular. 
Na maioria das vezes, por impossibi1idade ou inviabilidade economica ou 
temporal , limitamos as observa<;:6es referentes a uma determinada pesquisa a 
apenas uma parte da popula<;:ao. A essa parte proveniente da popula<;:ao em 
estudo denominamos amostra. 
Uma amostra e urn subconjunto finito de uma popula<;:ao. 
Como vimos no capitulo anterior, a Estatistica Indu ti va tem por objetivo 
tirar conclus6es sobre as popula<;:6es, com base em resultados verificados em 
amostras retiradas dessa popula<;:ao. 
20 ESTATfSTICA FACIL 
Mas, para as inferencias serem corretas, e necessaria garantir que a amos-
tra seja representativa da popula9ao, isto e, a amostra deve possuir as mes-
mas caracterfsticas basicas da popula9ao, no que diz respeito ao fenomeno que 
desejamos pesquisar. E preciso, pois, que a amostra ou as amostras que vao 
ser usadas sejam obtidaspor processos adequados. 
Ha casos, como o de pesquisas sociais, economicas e de opiniao, em que 
os problemas de amostragem sao de extrema complexidade. Mas existem tam-
bern casos em que os problemas de amostragem sao bern mais face.is. Como 
exemplo, podemos citar a retirada de amostras para controle de quahdade dos 
produtos ou materiais de determinada industria. 
3 AMOSTRAGEM 
'I 
Existe uma tecnica especial - amostragem - para recolher amostras, 
que garante, tanto quanto possfvel, o acaso na escolha. 
Dessa forma, cada elemento da popula9ao passa a ter a mesma chance de 
ser escolhido, 0 que garante a amostra 0 carater de representatividade, e isto e 
muito importante, pois, como vimos, nossas c6nclus6es relativas a populac;ao 
vao estar baseadas nos resultados obtidos nas amostras dessa populac;ao. 
Daremos, a seguir, tres das principais tecnicas de amostragem. 
3.1. Amostragem casual ou aleatoria simples 
Este tipo de amostragem e equivalente a urn sorteio loterico. 
Na pratica, a amostragem casual ou aleat6ria simples P?de ser re~liza­
da numerando-se a popula9ao de 1 a n e sorteando-se, a segmr, por meiO de 
urn dispositivo aleat6rio qualquer, k numeros dessa seqUencia, os quais 
corresponderao aos elementos pertencentes a amostra. 
Exemplo: 
Vamos obter uma arnostra representativa para a pesquisa da estatura de 
noventa alunos de uma escola: 
a. Numeramos os alunos de 01 a 90. 
b. Escrevemos os numeros, de 01 a 90, em pedac;os iguais de urn mesrno 
papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sernpre a caixa para 
misturar bern os pedac;os de papel e retiramos, urn a urn, nove m!me-
ros que formarao a amostra. Neste caso , 10% da populac;ao. 
Quando 0 numero de elementos da amostra e grande, esse tipo de sorteio 
torna-se rnuito trabalhoso. A fim de facilita-lo, foi elaborada uma tabela -
Tabela de Numeros Aleat6rios - , construfda de modo que os dez algaris-
mos (0 a 9) sao distribufdos ao acaso nas linhas e colunas (Anexo I, p. 223). 
Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos urn 
algarisrno qualquer da mesma, a partir do qual iremos considerar nurneros de 
Cap. 2- Populac;ao e Amostra 21 
dois, tres ou mais algari smos, conforme nossa necessidade. Os numeros assim 
obtidos irao indicar os elementos da amostra. 
A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a es-
querda ou vice-versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa), diago-
nalmente (no sentido ascendente ou descendente) ou formando o desenho de 
uma letra qualquer. A opc;ao, porern, deve ser feita antes de iniciado o processo. 
Assim, para o nosso exernplo, considerando a 181! linha, tomamos os 
numeros de dois algarismos (tantos algarismos quantos formam 0 maior nu-
mero da populac;ao), obtendo: 
61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34 
Evidentemente, o numeral 92 sera desprezado, pois nao consta da popu-
lac;ao , como sera tambem abandonado urn numeral que ja tenha aparecido. 
Temos, entao: 
61 02 01 81 73 60 66 58 53 
Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos numeros sorteados, 
obteremos urna arnostra das estaturas dos noventa alunos. 
3.2. Amostragem proporcional estratificada 
Muitas vezes a populac;ao se divide em subpopulac;6es - estratos. 
Como e provavel que a variavel em estudo apresente, de estrato em estra-
to, urn comportamento heterogeneo e, dentro de cada estrato, urn comporta-
rnento homogeneo, convem que o sorteio dos elementos da amostra leve em 
considerac;ao tais estratos. 
E exatarnente isso que fazemos quando empregamos a amostragem pro-
porcional estratificada, que, alem de considerar a existencia dos estratos, 
obtem os elementos da amostra proporcional ao numero de elementos dos mes-
mos. 
Exemplo: 
Supondo, no exemplo anterior, que, dos noventa alunos, 54 sejarn meni-
nos e 36 sejam rneninas, varnos obter a arnostra proporcional estratificada. 
Sao, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e quere-
mos uma amostra de 10% da populac;ao. Logo, temos: 
a. SEXO POPULACAO 10% AMOSTRA 
M 54 
10 X 54 = 5,4 5 
100 
F 36 10 X 36 = 3,6 4 
100 
Total 90 10 X 90 = 9,0 9 
100 
Edson Figueiredo
Highlight
Edson Figueiredo
Highlight
22 ESTATISTICA FACIL • •••••••••••• 
1 
2 
b. Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem 
meninos e de 55 a 90, meninas . Tomando na Tabela de Numeros Alea-
t6rios a primeira e a segunda colunas da esquerda, de cima para baixo, 
obtemos OS seguintes numeros: 
57 28 Jt2 90 80 22 56 79 53 18 p-3 03 27 05 40 
Temos, ent'io: 
Pesqu isa 
Am astra 
SugesUio 
Pesqu isa 
Am astra 
Sugestao 
28 22 53 18 03 - para os meninos; 
57 90 80 56 - para as meninas. 
-peso dos colegas de sua classe {inc luindo voce). 
- correspondente a 30% da popu lar,:ao. 
- far,:a usa da caderneta de seu professor e da Tabela dos Nu-
meros A leat6r ios (5.!! e 6.!! co lunas, de baixo para cima). 
- estatura dos alu nos das 1l!li series de sua escola. 
- 15% da popu lar,:ao. 
-use a Tabe la de Numeros A leat6rios {25.!! linha, da esquerda pa-
ra a direita) . 
SERIES POPULA9AO 15% AMOSTRA 
A 
8 
3 Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1.!! serie, 32 na 2.!!, 30 na 3.!!, 
28 na 4.!!, 35 na 5.!!, 32 na 6.!!, 31 na 7.!! e 27 na 8.!!. Obtenha uma amostra de 40 
alunos e preencha o quadro da pagina seguinte. 
Como, neste caso, foi dado o numero de elementos da amostra, devemos, 
entiio, calcular o numero de elementos de cada estrato proporcionalmente 
ao numero de elementos da amostra. Assim, para a J!! serie, temos: 
1
250 40 1 - X __ 35 X 40 ___,. --- = 5,6 => X = 6 
35 X 250 
Cap. 2 - Populac;;ao e Amostra 23 
Logo: 
SERIES POPULA9AO CALCULO AMOSTRA 
PROPORCIONAL 
Jil 35 35 X 40 = 5,6 6 
250 
2il .... . ... ... . 
3il .... . ... ... . 
4il 28 .... . ... 
5il .. .. .... 6 
6il .... .... . ... 
7il 31 X 40 =lf;9 c:, .... 
250 
... 
8il .... . ... . ... 
Total 250 - 40 
3.3. Amostragem sistematica 
Quando os elementos da popula<;ao ja se acham ordenados, nao ha neces-
sidade de construir o sistema de referencia. Sao exemplos os prontuarios me-
dicos de urn hospital, os predios de uma rua, as linhas de produ<;ao etc. Nestes 
casos, a sele<;ao dos elementos que constituirao a amostra pode ser feita por 
urn sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem denomina-
mos sistematica. 
Assim, no caso de uma linha de produ<;ao, podemos, a cada dez itens 
produzidos, retirar urn para pertencer a uma amostra da produ<;ao diaria. Neste 
caso, estarfamos fixando o tamanho da amostra em 10% da popula<;ao. 
Exemplo: 
Suponhamos uma rua contendo novecentos predios, dos quais desejamos 
obter uma amostra formada de cinqtienta predios. Podemos, oeste caso, usar o 
seguinte procedimento: como 900 = 18, escolhemos por sorteio casual urn nu-
50 
mero de 1 a 18 (inclusive) , o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a 
amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. 
Assim, se o numero sorteado fosse o 4, tomarfamos, pelo lado direito da rua, o 
4Q predio, o 22Q, o 40Q etc., ate voltarmos ao inicio da rua, pelo lado esquerdo. 
EXERCiCIOS 
1 Uma escola de 1Q grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra represen-
tativa correspondendo a 15% da popu lar,:ao. 
Sugestao: use a 8.!!, 9.!! e 10.!! colunas, a partir da 1.!! l inha, da Tabe la de Nume-
ros Aleat6rios {de cima para baixo ). 
24 ESTATfSTICA FACIL 
2 
3 
Em uma escola ha oitenta alunos. Obtenha uma amostra de doze alunos. 
Sugestao: decida, juntamente com a classe e seu professor, o uso da Tabela 
de Numeros Aleat6r ios. 
Uma populac;:ao e formada ·par 140 notaslresultantes da aplicac;:ao de um 
teste de inteligencia: 
62 129 95 123 81 93 105 95 96 80 87 110 139 75 
123 60 72 86 108 120 57 113 65 108 90 137 74 106 
109 84 121 60 128 100 72 119 103 128 80 99 149 85 
77 91 51 100 63 107 76 82 110 63 131 65 114 103 
104 107 63 117 116 86 115 62 122 92102113 74 78 
69 116 82 95 72 121 52 80 100 85 117 85 102 106 
94 84 123 42 90 91 81 116 73 79 98 82 69102 
100 79 101 98 110 95 67 77 91 95 74 90 134 94 
79 92 73 83 74 125 101 82 71 75 101 102 78 108 
125 56 86 98 106 72 117 89 99 86 82 57 106 90 
Obtenha uma amostra formada de 26 elementos, tomando, in icia lmente, a 
11! li nha da esquerda para a direita. 
4 0 diretor de uma escola, na qual estao matriculados 280 meninos e 320 
meninas, desejoso de conhecer as condic;:oes de vida extra-esco lar de seus 
alunos e nao dispondo de tempo para entrevistar todas as fam fl ias, reso l-
veu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obte-
nha, para esse d i retor, os elementos componentes da amostra. 
5 Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relative as suas escolas de 
12 grau: 
N 2 DE ESTUDANTES 
ESCOLAS 
MASCULINO FEMININO 
A 80 95 
B 102 120 
c 110 92 
D 134 228 
E 150 130 
F 300 290 
Total 876 955 
Obtenha uma amostra proporciona l estratificada de 120 estudantes. 
6 Uma populac;:ao encontra-se div idida em tres estratos, com tamanhos, res-
pectivamente, n
1 
= 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser rea lizada uma 
amostragem estrat if icada proporcional, nove elementos da amostra foram 
retirados do 32 estrato, determine o numero tota l de elementos da amostra. 
7 Mo.stre como seria possfve l retirar uma amostra de 32 elementos de uma 
popu lac;:ao ordenada formada por 2.432 elementos. 
Na ordenac;:ao geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para perten-
cer a amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence? 
1.6482 , 2902 , 7252 , 2.0252 , 1.1202 . 
1 TABELAS 
Urn dos objetivos da Estatfstica e sintetizar OS valores que uma ou mais 
variaveis podem assumir, para que tenhamos uma visao global da variac;:ao des-
sa ou dessas variaveis. E isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses 
valores em tabelas e graficos, que irao nos fornecer rapidas e seguras infor-
mac;:6es a respeito das variaveis em estudo, permitindo-nos determinac;:6es ad-
ministrativas e pedag6gicas mais coerentes e cientfficas. 
Tabela e um quadro que resume urn conjunto de observac;:6es. 
Uma tabela comp6e-se de: 
a. corpo - conjunto de linhas e colunas que contem informac;:6es sobre 
a variavel em estudo; 
b. cabe~alho - parte superior da tabela que especifica o conteudo das 
colunas; 
c. coluna indicadora - parte da tabela que especifica o conteudo das 
linhas; 
d. linhas- retas imaginarias que facilitam a leitura, no sentido horizon-
tal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas; 
e. casa ou celula - espac;:o destinado a urn s6 numero; 
f. titulo - conjunto de informac;:6es, as mais completas possfveis, res-
pondendo as perguntas: 0 que?, Quando?, Onde?, localizado no topo 
da tabela. 
Ha ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que sao a 
fonte, as notas e as chamadas, colocados, de preferencia, no seu rodape. 
* Consulte o Apendice - Instrumental Matematico, para um a revi siio dos assuntos Frac;iies (p. 176), 
Raziies (p. 182) e Percentagem (p. 183). 
Edson Figueiredo
Highlight
26 ESTATISTICA FACIL 
Exemplo: 
CABEc;:ALHO 
PRODU~AO DE CAFE ----- TiTULO 
BRASIL - 1991-1995 
CO LUNA 
INDICADORA 
CORPO ---+ 
ANOS 
1991 
1992 
1993 
1994 
1995 
RODAPE -----+ FONTE: IBGE . 
_ ----CABEc;:ALHO 
PRODU~AO 
(1 .000 t) COLUNA 
NUMERICA 
12.5351 CASA OU CELULA 
2.666?---
2.122 LINHAS 
3.750 
2.007 
De acordo com a Resoluc;:ao 886 da Fundac;:ao IBGE, nas casas ou 
celulas devemos colocar: 
• urn trac;:o horizontal (-) quando o valor e zero, nao s6 quanto a 
natureza das coisas, como quanto ao resultado do inquerito ; 
• tres pontos ( ... ) quando nao temos OS dados; 
• urn ponto de interrogac;:ao (?) quando temos duvida quanto a exa-
tidao de determinado valor; 
• zero (0) quando o valor e muito pequeno para ser expresso pela 
unidade utilizada. Se os valores sao expressos em numerais deci-
mais, precisamos acrescentar a parte decimal urn numero corres-
pondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000; ... ). 
2 SERIES ESTATISTICAS 
Denorninamos serie estatistica toda tabela que apresenta a distribui-
c;:ao de urn conjunto de dados estatfsticos em func;:ao da epoca, do local 
ou da especie. 
Daf, podemos inferir que numa serie estatfstica observamos a existencia 
de tres elementos ou fatores: o tempo, o espa~o e a especie. 
Conforme varie urn dos elementos da serie, podemos classifica-la em 
hist6rica, geografica e especifica. 
•••••••••• •• •• Cap. 3 - Series Estatfsticas 27 
2.1. Series historicas, cronologicas 
t . ' emporaJ.s ou marchas 
Des~revem os valores da variavel, em determinado local, discriminados 
segundo mtervalos de tempo variaveis. 
Exemplo: 
PRE~O DO ACEM NO VAREJO 
SAO PAULO- 1989-94 
ANOS PRE~O MEDIO 
1989 
1990 
1991 
1992 
1993 
1994 
FONTE: APA. 
(US$) 
2,24 
2,73 
2,12 
1,89 
2, 04 
2,62 
2.2. Series geogrificas, espaciais 
territoriais ou de localiza9io' 
Descrevem os valores da variavel, em determinado instante, di scri mina-
dos segundo regi6es. 
Exemplo: 
DURA~AO MEDIA DOS 
ESTUDOS SUPERIORES 
1994 
PAiSES 
lta l ia 
Alemanha 
Franga 
Holanda 
lnglaterra 
FONTE: Rev ista Veja. 
NUMERO 
DE ANOS 
7,5 
7,0 
7,0 
5,9 
Menos de 4 
2.3. Series especificas ou categoricas 
. Descrevem os valores da variavel, em determinado tempo e local , discri-
mmados segundo especificac;:oes ou categorias . 
28 ESTATfSTICA FACIL 
Exemplo: 
REBANHOS BRASILEIROS 
1992 
ESPECIES 
Bovinos 
Buba li nos 
Equinos 
Asin inos 
Muares 
Sufnos 
Ovinos 
Capri nos 
Coe lh os 
FONTE: IBGE. 
QUANTI DADE 
( 1.000 cabe~as) 
154.440,8 
1.423,3 
549,5 
47 ,1 
208 ,5 
34.532,2 
19.955,9 
12 .159,6 
6,1 
3 SERIES CONJUGADAS 
TABELA DE DUPLA ENTRADA 
Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma unica tabela, a 
varia~ao de valores de mais de uma variavel, isto e, fazer uma conjuga~ao de 
duas ou mais series. 
Conjugando duas series em uma unica tabela, obtemos uma tabela de 
dupla entrada. Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de clas-
sifica~ao: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna). 
Exemplo: 
TERMINAlS TELEFONICOS EM SERVICO 
1991-93 
REGIOES 1991 1992 1993 
Norte 342.938 375.658 403.494 
Nordeste 1.287 .813 1.379.101 1.486.649 
Sudeste 6.234.501 6.729.467 7.231.634 
Su i 1.497.315 1.608.989 1.746.232 
Ce ntro-Oeste 713.357 778.925 884.822 
FONTE: Ministerio das Comunica~oes. 
A conjuga~ao, no exemplo dado, foi serie geografica-serie hist6rica, que 
da origem a serie geografico-hist6rica ou geografico-temporal. 
Cap. 3 - Series Estatisticas 29 
_ Po~~m existir, se bern que mais raramente, pela dificuldade de represen-
ta~ao, senes compostas de tres ou mais entradas. 
4 DISTRIBUIQAO DE FREQUENCIA 
P~r se tratar de urn conceito estatfstico de suma importancia, merecera 
no Caprtulo 5 urn tratamento especial. 
Exemplo: 
ESTATURAS DE 100 ALUNOS 
DA ESCOLA X- 1995 
ESTATURAS NQDE 
(em) ALUNOS 
140 1- 145 
145 1- 150 
150 1- 155 
155 1- 160 
160 1- 165 
165 1- 170 
170 1- 175 
Total 
2 
5 
11 
39 
32 
10 
100 
Dados fictic ios. 
1 Classifique as series: 
a. 
PRODUCAO DE 
BORRACHA NATURAL 
1991-93 
ANOS TONELADAS 
1991 29 .543 
1992 30.712 
1993 40.663 
FONTE: IBGE. 
b. 
Ga linhas 
AVICULTURA BRASILEIRA 
1992 
ESPECIES NUMERO 
(1.000 cabe~as) 
Ga los, frangos, frangas e pintos 
Codornas 
204.160 
435.465 
2.488 
FONTE: IBGE. 
30 ESTATiSTICA FACIL ••••••••••••••••• • ••••• 
c. d. 
VACINA<;AO CONTRA A 
POLIOMIELITE - 1993 
AQUECIMENTO DE UM MOTOR 
DE AVIAO DE MARCA X 
REGIOES 
Norte 
Nordeste 
Sudeste 
Sui 
Ce ntro-Oeste 
QUANTI DADE 
211 .209 
631. 040 
1. 11 9.708 
418.785 
185 .823 
MINUTOS 
TEMPERATURA 
(oC) 
FONTE: Ministerio da Saude. 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
20 
27 
34 
41 
49 
56 
63 
e . 
f . 
Dados f icticios. 
PRODU<;AO BRASILEIRA DE A<;O BRUTO 
1991-93 
QUANTIDADE (1.000 t) 
PROCESSOS 
1991 1992 1993 
Ox ige ni o basico 17.934 18.849 19.698 
Forno eletrico 4.274 4.637 
EOF 409 448 
FONTE: lnst ituto Brasi leiro de Siderurgia. 
EXPORTA<;AO BRASILEIRA 
1985-1990-1995 
1985 1990 
IMPORT ADORES% % 
America Latina 13,0 13,4 
EUA e Canada 28,2 26,3 
Europa 33,9 35,2 
Asia e Ocean ia 10,9 17,7 
Afr ica e Oriente Media 14,0 8,8 
FONTES: M ICe SECEX. 
5.065 
444 
1995 
% 
25,6 
22,2 
20,7 
15,4 
5,5 
2 Procure exemplos de ser ies estatfsticas em jornais e revistas e copie-os, clas-
sificando essas ser ies. 
3 Pesquise, junt o a secretar ia de sua esco la, os dados necessarios ao preen-
chimento da t abe la abaixo : 
MATRiCULAS NA ESCOLA ... EM 19 ... 
SEXO 
SERIES 
MASCULINO FEMININO 
Cap. 3 - Series Estatisticas 31 
4 Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importa~ao de mercadorias: 
14.839.804 t, oriundas da Arabia Saudita, no valor de US$ 1.469.104.000; 
10.547.889 t, dos Estados Unidos, no valor de US$ 6.034.946.000; e 561 .024 t, 
do Japao, no valor de US$ 1.518.843.000. Confeccione a serie correspondente 
e classifique-a, sabendo que os dados acima foram fornecidos pelo Ministe-
rio da Fazenda. 
5 DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOS 
Os dados estatfsticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra 
manipula<;ao senao a contagem ou medida, sao chamados dados absolutos. 
A Ieitura dos dados absolutos e sempre enfadonha e inexpressiva ; embo-
ra esses dados traduzam um resultado exato e fiel , nao tern a virtude de ressal-
tar de imediato as suas conclus6es numericas. Daf o uso imprescindfvel que 
faz a Estatfstica dos dados relati vos. 
Dados relativos sao o resultado de compara<;6es por quociente (ra-
z6es) que se estabelecem entre dados absolutos e tern por finalidade real-
<;ar ou facilitar as compara<;6es entre quantidades. 
Traduzem-se os dados relativos , em geral, por meio de percentagens, 
indices, coeficientes e taxas. 
5.1. As percentagens 
Consideremos a serie: 
MATRiCULAS NAS ESCOLAS 
DA CIDADE A - 1995 
CATEGORIAS NUMERO DE ALUNOS 
1Q grau 
2Q grau 
3Q grau 
Total 
Dados ficticios. 
19.286 
1.681 
234 
21.201 
32 ESTATiSTICA FACIL 
Calculemos as percentagens dos alunos de cada grau: 
1Q grau ~ 19·286 X 100 = 90,96 = 91,0 
21.201 
2Q grau ~ 1.681 X 100 = 7,92 = 7,9 
21.201 
234 X 100 
3Q grau ~ = 1,10 = 1,1 
21.201 
• 
Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na serie em estudo: 
MATRiCULAS NAS ESCOLAS 
DA CIDADE A- 1995 
CATEGORIAS NQ DE ALUNOS % 
1 Q g rau 19.286 91,0 
2Q grau 1.681 7,9 
3Q grau 234 1 '1 
Total 21.201 100,0 
Os valores dessa nova coluna nos dizem que, de cada 100 alunos da ci-
dade A, 91 esUio matriculados no 1 Q grau, 8, aproximadamente, no 2Q grau e 1 
no 3Q grau. 
0 emprego da percentagem e de grande valia quando e nosso intuito des-
tacar a participa~ao da parte no todo. 
Consideremos, agora, a serie: 
MATRiCULAS NAS ESCOLAS 
DAS CIDADES A E B- 1995 
NQ DE ALUNOS 
CATEGORIAS 
CIDADE A CIDADE B 
1Q grau 19.286 38.660 
2Q grau 1.681 3.399 
3Q grau 234 424 
Total 21.201 42.483 
Dados fictfcios. 
Qual das cidades tern, comparativamente, maior mimero de alunos em 
cada grau? 
Como o numero total de alunos e diferente nas duas cidades, nao e facil 
concluir a respeito usando os dados absolutos. Porem, usando as percentagens, 
Cap. 3 - Series Estatisticas 33 
tal tarefa fica bastante facilitada. Assim, acrescentando na tabela anterior as 
colunas correspondentes as percentagens, obtemos: 
CATEGORIAS 
1Q grau 
2Q grau 
3Q grau 
Total 
MATRiCULAS NAS ESCOLAS 
DAS CIDADES A E B - 1995 
CIDADE A CIDADE B 
NQ DE ALUNOS % NQ DE ALUNOS 
19.286 91,0 38.660 
1.681 7,9 3.399 
234 1 '1 424 
21.201 100,0 42.483 
% 
91,0 
8,0 
1,0 
100,0 
o que nos permite dizer que, comparativamente, contam, praticamente, com o 
mesmo numero de alunos em cada grau. 
NOT AS: 
• Do mesmo modo que tomamos 100 para base de comparayao, tambem podemos 
tomar outro numero qualquer, entre OS quais destacamos 0 numero 1. E claro que, 
supondo o total igual a 1, os dados relativos das parcelas serao todos menores 
que 1. 
• Em geral, quando usamos 100 para base, os dados sao arredondados ate a primeira 
casa decimal; e quando tomamos 1 por base, sao arredondados ate a terceira casa 
decimal. 
1 Complete a tabela abaixo: 
ESCOLAS 
Nf!DE 
ALUNOS 
A 175 
8 222 
c 202 
D 362 
E 280 
F 540 
Total 1.781 
DADOS RELATIVOS 
POR 1 POR 100 
0,098 9,8 
.. .. . ... 
... . . ... 
.. .. . ... 
.. .. . ... 
.... . ... 
1,000 100,0 
Ca lculos: 
A ----) 175 X 1 = 0,098 
1.781 
34 ESTATiSTICA FACIL 
5.2. Os indices. indices economicos 
Os indices sao raz6es entre duas grandezas tais que uma nao inclui 
a outra. 
Sao exemplos de fndices: 
' diametro transversa do cranio 
Indice cefalico = . . 
1 
d A • 
diametro longttudma o cramo 
idade mental 
Quociente intelectual = --------
idade cronol6gica 
popular;ao 
Densidade demografica = 
superffcie 
indices economicos: 
X 100 
X 100 
Produr;ao per capita = 
Consumo per capita = 
valor total da produr;ao 
popular;ao 
consumo do bern 
popular;ao 
rend a 
Renda per capita = -----
popular;ao 
receita 
Receita per capita = -----
popular;ao 
5.3. Os coeficientes 
Os coeficientes sao raz6es entre o numero de ocorrencias e o nume-
ro total (numero de ocorrencias e numero de nao-ocorrencias). 
Sao exemplos de coeficientes: 
numero de nascimentos 
Coeficiente de natalidade = ----------
popular;ao total 
Coeficiente de mortalidade 
numero de 6bitos 
popular;ao total 
Coeficientes educacionais: 
Coeficiente de evasao escolar = 
Coeficiente de aproveitamento = 
escolar 
numero de alunos evadidos 
numero inicial de matriculas 
numero de alunos aprovados 
numero final de matriculas 
PERTENCE A BIBLWTECA 
MART IN lUTHER PORTO VELHO • RO 
Cap. 3 - Series Estalisticas 35 
Coeficiente de recuperar;ao 
escolar 
numero de alunos recuperados 
numero de alunos em recuperar;ao 
5.4. As taxas 
As taxas sao os coeficientes multiplicados por uma potencia de 10 
(10, 100, 1.000 etc.) para tornar o resu1tado mais inteligfvel. 
Sao exemplos de taxas: 
Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1.000 
Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1.000 
Taxa de evasao escolar = coeficiente de evasao escolar x 100 
, 
EXERCICIO RESOLVIDO 
1 0 Estado A apresentou 733.986 matriculas na 1.!! serie, no inicio do ano de 
1994, e 683.816 no fim do ano. 0 Estado B apresentou, respectivamente, 
436 .1 27 e 412 .457 matriculas. Qual o Estado que apresentou maior evasao 
escolar? 
A --7 TEE= 
733
·
986 
-
683
·
876 
X 700 = 0,0683 X 100 = 6,83 = 6,8% 
733.986 
8 --7 TEE= 
436
·
127
-
412
·
457 
X 700 = 0,0542 X 100 = 5,42 = 5,4% 
436.127 
0 Estado que apresentou maior evasao escolar foi A. 
RESOLVA 
1 Uma escola registrou em man;:o, na 1.!! serie, a matricula de 40 alunos e a 
matricula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evasao foi de: 
TEE = __ n_£-'-d-'-e_e.:_v---'a---'d_i-'--d-"-o-"-s-
nQ matrfcula inicial 
X 700 = 40 - 35 X 700 = ..:..:..:.:___ X 100 = 12,5% 
40 
2 Calcule a taxa de aprovagao de um professor de uma classe de 45 alunos, 
sabendo que obtiveram aprovagao 36 alunos. 
TAE = n£ de aprovar;ao x 100 = _._00_. x 0000 = 80% 
nQ matrfcula final 
36 ESTATiSTICA FACIL 
1 Considere a serie estatfstica: 
SERIES 
ALUNOS % 
MATRICULADOS 
1.!! 546 
2.!! 328 
3.!! 280 
4.!! 120 
Total 1.274 
d t com uma casa decimal e fazen-Complete-a, determinan o as percen agens 
do a compensa<;:ao, se necessaria. 
2 Uma escola apresentava, no final do ana, o seguinte quadro: 
MATRiCULAS 
SERIES 
MARCO NOVEMBRO 
1.!! 480 475 
2.!! 458 456 
3.!! 436 430 
4.!! 420 420 
Total 1.794 1.781 
a. Calcule a taxa de evasao por serie. 
b. Calcule a taxa de evasao da escola. 
3 Considere a tabela abaixo: 
EVOLUCAO DAS RECEITAS DO 
CAFE INDUSTRIALIZADO 
JAN. /ABR.- 1994 
MESES 
Janeiro 
Fevereiro 
Mar<;: a 
Abril 
Total 
Dados fictfcios. 
VALOR 
{US$ milhoesl 
33,3 
54,1 
44,5 
52,9 
184,8 
Cap. 3- Series Estatisticas 37 
a. Complete-a com uma coluna de taxas percentuais. 
b. Como se distribuem as receitas em rela<;:ao ao total? 
c. Qual o desenvolvimento das receitas de um mes para o outro? 
d. Qual o desenvolvimentodas receitas em rela<;:ao ao mes de janeiro? 
4 Sao Paulo tinha, em 1992, uma popula<;:ao de 32.182,7 mil habitantes. Sa-
bendo que sua area terrestre e de 248.256 km 2 , ca lcule a sua densidade 
demografica. 
5 Considerando que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo 
IBG EI: 
• popula<;:ao: 15.957,6 mil habitantes; 
• superffcie: 586.624 km 2 ; 
• nascimentos: 292 .036; 
• 6bitos: 99.281. 
Calcule: 
a. o fndice da densidade demografica; 
b. a taxa de natalidade; 
c. a taxa de mortalidade. 
6 Uma frota de 40 caminh6es, transportando, cada um, 8 toneladas, dirige-se 
a duas cidades A e B. Na cidade A sao descarregados 65% desses caminhoes, 
par 7 homens, trabalhando 7 horas. Os caminh6es restantes seguem para a 
cidade B, onde 4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em 
que cidade se obteve melhor produtividade? 
7 Um professor preencheu um quadro, enviado pela D.E., com os seguintes 
dados: 
NQ DE NQ DE PROMOVI· RETIDOS TOTAL GERAL 
SERlE E DOS SEM EM RECU- RECUPE· NAO·RECU· 
TURMA 
ALUNOS ALUNOS 
RECUPE· 
SEM RECU· 
PERACAO RADOS PERADOS PROMO· 
30.03 30.11 
RACAO 
PERACAO VIDOS 
RETIDOS 
1Q B 49 44 35 03 06 05 01 40 04 
1Q c 49 42 42 00 00 00 00 42 00 
1Q E 47 35 27 00 08 03 05 30 05 
1Q F 47 40 33 06 01 00 01 33 07 
Total 192 161 137 09 15 08 07 145 16 
Calcule: 
a. a taxa de evasao, par classe; 
b. a taxa de eva sao tot a I; 
c. a taxa de aprova<;:ao, par classe; 
d. a taxa de aprova<;:ao geral; 
e. a taxa de recupera<;:ao, par classe; 
f. a taxa de recupera<;:ao geral; 
g. a taxa de reprova<;:ao na recupera<;:ao geral; 
h. a taxa de aprova<;:ao, sem a recupera<;:ao; 
i. a taxa de retidos, sem a recupera<;:ao. 
Grificos Estatisticos 
l GRAFICO ESTATISTICO 
0 gnifico estatistico e uma forma de apresentayao dos dados esta-
tfsticos, cujo objetivo e o de produzir, no investigador ou no publico em 
geral, uma impressao mais nipida e viva do fenomeno em estudo, ja que 
OS graficos falam mais rapido a compreensao que as Series. 
Para tornarmos possfvel uma representa9ao grafica, estabelecemos uma 
correspondencia entre os termos da serie e determinada figura geometrica, de 
tal modo que cada elemento da serie seja representado por uma figura propor-
cional. 
A representa9ao grafica de urn fenomeno deve obedecer a certos requisi-
tos fundamentais para ser realmente util: 
a. Simplicidade - o grafico deve ser destitufdo de detalhes de impor-
tancia secundaria, assim como de tra9os desnecessarios que possam 
levar o observador a uma analise morosa ou com erros. 
b. Clareza - o grafico deve possibilitar uma correta interpretayao dos 
valores representativos do fenomeno em estudo. 
c. Veracidade - o grafico deve expressar a verdade sobre o fenomeno 
em estudo . 
Os principais tipos de graficos sao os diagramas, os cartogramas e os 
pictogramas. 
2 DIAGRAMAS 
Os diagramas sao graficos geometricos de, no maximo, duas dimen-
s6es; para sua constru9ao, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano. 
Cap. 4- Graficos Estatfsticos 39 
Dentre os principais diagramas, destacamos: 
2.1. Grifico em linha ou em curva 
Este tipo de grafico se utiliza da linha poligonal para representar a serie 
estatfstica. 
0 grafico em linha constitui uma aplica9ao do processo de representa-
yao das funy6es num sistema de coordenadas cartesianas. 
Como sabemos, nesse sistema fazemos uso de duas retas perpendicula-
res; as retas sao os eixos coordenados e o ponto de intersec9ao , a origem. 0 
eixo horizontal e denominado eixo das abscissas (ou eixo dos x) e 0 vertical, 
eixo das ordenadas (ou eixo dos y). 
Para tornar bern clara a explanayao, consideremos a seguinte serie: 
PRODUc;:Ao BRASILEIRA 
DE OLEO DE DENDE 
1987-92 
ANOS 
1987 
1988 
1989 
1990 
1991 
1992 
QUANTI DADE 
(1.000 t) 
39,3 
39,1 
53,9 
65,1 
69,1 
59,5 
FONTE: Agropalma. 
Vamos tomar os anos como abscissas e as quantidades como ordenadas. 
Assim, urn ano dado (x) e a respectiva quantidade (y) formam urn par 
ordenado (x, y), que pode ser representado num sistema cartesiano. 
Determinados , graficamente, todos os pontos da serie, usando as coor·de-
nadas , li gamos todos esses pontos, dois a dois, por segmentos de reta, o que 
ira nos dar uma poligonal, que e o grafico em Iinha ou em curva correspon-
dente a serie em estudo (Figura 4.1). 
Edson Figueiredo
Highlight
Edson Figueiredo
Highlight
40 ESTAT[STICA FACIL 
mil 
toneladas 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
1987 
PRODUCAO BRASILEIRA 
DE OLEO DE DENDE 
1987-92 
/ ---
/ 
v 
/ 
~ 
88 89 90 91 92 
FONTE: Agropalma. 
FIGURA 4.1 
NOT AS : 
• No exemplo dado, o zero foi indicado no eixo vertical, mas , por raz6es 6bvias, 
nao foi indicado no eixo horizontal. Observe que o zero, de modo geral , deveni 
ser indicado sempre que possfvel, especialmente no eixo vertical. Se, por alguma 
razao, for impossivel tal indicavao e se essa omissao puder levar o observador a 
conclus6es err6neas, e prudente chamar a atenvao para a omissao por urn dos mei-
os indicados nas Figuras 4.2, 4.3 e 4.4: 
R$ 
100 
99 
98 
97 
96 "" 
1--
/ 
_.......... 
/ 
oo---rFJ 
1986 87 88 89 90 
FIGURA 4.2 
R$ 
100 
99 
98 
97 
96 
~ 
/ _... 
v 
~ 
1986 87 88 89 90 
FIGURA 4.3 
R$ 
100 
99 
98 
97 
96 
0 
~ 
/ 
v 
/ 
1986 87 88 89 90 
FIGURA 4.4 
• Com o intuito de melhorar o aspecto visual, podemos sombrear ou hachurar o gni-
fico . Assim, o grafico da Figura 4.3 toma o seguinte aspecto : 
R$ 
100 
99 
98 
97 
96 
FIGURA 4.5 1986 87 88 89 90 
Cap. 4- Gralicos Estatisticos 41 
• Quando representamos, em urn mesmo sistema de coordenadas, a variavao de dois 
fen6menos, a parte interna da figura formada pelos gnificos desses fen6menos e 
denominada area de excesso: 
/ 1'--
G) 
........ r-:: / ><. -,"' 
"" 
FIGURA 4.6 
..... r01 -
e xportacao 
importac;ao n area de excesso de importacao 
n area de excesso de exportac;ao 
2.2. Grifico em colunas ou em barras 
E a representa<;:ao de uma serie por meio de retangulos, dispostos verti-
calmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras) . 
Quando em colunas, os retangulos tem a mesma base e as alturas sao 
proporcionais aos respectivos dados. 
Quando em barras, os retangulos tern a mesma altura e os comprimentos 
sao proporcionais aos respectivos dados. 
Assirn estamos assegurando a proporcionalidade entre as areas dos retan-
gulos e os dados estatfsticos. 
Exemplos: 
a. Gnifico em colunas 
PRODUCAO BRASILEIRA 
DE CARVAO MINERAL BRUTO 
1989-92 
ANOS 
1989 
1990 
1991 
1992 
QUANTI DADE 
PRODUZIDA 
(1.000 t) 
18.196 
11 .168 
10.468 
9.241 
FONTE: Ministe rio da Agricultura. 
42 ESTATiSTICA FACIL 
PRODUCAO BRASILEIRA DE 
mil CARVAO MINERAL BRUTO 
toneladas 1989-92 
20.000 .---------___:_==--=:.=..._~-------, 
15.000 -
10 .000 -
5.000 
FONTE: Ministerio da Agricultura. 
FIGURA 4.7 
b. Grafico em barras 
FONTE: SECEX. 
EXPO,RTACOES BRASILEIRAS 
MARCO - 1995 
EST ADOS 
Sao Pau lo 
Minas Gerais 
Rio Grande do Sui 
Espirito Santo 
Parana 
Santa Catarina 
FONTE: SECEX. 
VALOR 
(US$ milhoes) 
1.344 
542 
332 
285 
250 
202 
EXPORTACOES BRASILEIRAS 
MARCO- 1995 
Sao Paulo 
Minas 
Gerais 
Rio Grande 
do Sui 
Espfrito 
Santo 
Parana 
Santa 
Catarina 
l 
I 
t=J 
0 
I 
I 
I I 
500 1.000 
milh6es d61ares 
FIGURA 4.8 
I 
1.500 
Cap. 4 - Graficos Estatfsticos 43 
NOTAS: 
o Sempre que os dizeres a serem inscritos sao extensos, devemos dar preferencia ao 
gnifico em barras (series geograficas e especfficas) . Porem, se ainda assim prefe-
. rirmos o gnifico em colunas, os dizeres deverao ser di spostos de baixo para cima, 
nunca ao contrario. 
o A ordem a ser observada e a cronologica, se a serie for hist6rica, e a decrescente, 
se for geografica ou categ6rica. 
o A distancia entre as colunas (ou biu-ras), por quest6es es teticas, nao devera ser 
menor que a metade nem maior que os dois ter~os da largura (ou da altura) dos 
retangulos. 
2o3o Grifico em colunas ou em barras mwtiplas 
Este tipo de grafico e geralmente empregado quando