Mensagem 6 (aula suplementar 2) - FE 0246.2013.docx

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AULA SUPLEMENTAR 2
Prezados alunos: O material didático a ser seguido é o contido nas aulas do curso, cujas aulas são enumeradas de 1 a 10. Entretanto, de modo a ajudar, estou incluindo a aula suplementar de número 2, ok?
Breve recordação da aula suplementar 1
A estatística sempre está procurando conhecer a população e existem dois tipos de população: (a) finita e (b) infinita.
População é um conjunto de elementos com características definidas no tempo e no espaço. 
Por exemplo, os alunos do curso de Farmácia da Universidade Estácio de Sá em 2011. Logicamente, os alunos são os elementos, curso de Farmácia é a característica, Universidade Estácio de Sá é o espaço e 2011 é o tempo.
Observem que os elementos têm de ter pelo menos uma característica em comum.
Os alunos do curso de Farmácia da Universidade Estácio de Sá em 2011 formam uma população. Entretanto, se levássemos em consideração todos os alunos do curso de Farmácia, sem especificarmos a Universidade, é lógico que os alunos do curso de Farmácia da Universidade Estácio de Sá já não seriam um todo e sim, uma parte do todo, e neste caso seria uma amostra.
A população é finita quando constituída por um número limitado de elementos. Por exemplo, os alunos do curso de Administração da Unesa, em março de 2011, pois podemos ter a relação de todos estes alunos.
A população é infinita quando constituída por um número ilimitado de elementos. Por exemplo, todos os peixes dos oceanos. Podemos enumerar todos os peixes?
Embora a estatística tenha interesse na população para conhecê-la, de modo a poder tomar decisões, geralmente não se trabalha com a população.
Na grande maioria dos casos é impraticável trabalhar com a população. Por exemplo, o sangue todo de uma pessoa é a população de sangue daquela pessoa. Se quiséssemos tirar todo o sangue para análise, a pessoa iria morrer. Assim sendo, é impraticável trabalhar com toda a população.
Deste modo, trabalha-se com uma parte da população que é denominada amostra.
Porém, a amostra tem de ser representativa da população para não se chegar a resultados absurdos. Por exemplo, se quiséssemos saber qual o melhor time brasileiro, e se trabalhássemos com uma amostra obtida na torcida do Flamengo em um jogo entre Flamengo versus Botafogo, é lógico que 100% das pessoas diriam que o Flamengo é o melhor time brasileiro e não é assim, pois em minha opinião o melhor é o meu time: Botafogo.
Mas, para que se quer conhecer a população? Para analisar os seus atributos, para se ter possibilidade de melhores tomadas de decisão.
Entretanto, conhece-se a população por meio dos seus parâmetros, que são valores fixos obtidos da população. Porém, como raramente se trabalha com a população, não se conhece os seus parâmetros.
Deste modo, trabalhando-se com amostras, não se tem os parâmetros, mas sim, suas estimativas (estatísticas). Assim, estimativas ou estatísticas são valores variáveis obtidos de amostras.
Desta forma, se disséssemos que 1% da população mundial tem Aids, por exemplo, teríamos noção do que ocorre, ou seja, de cada 100 pessoas, uma delas deve ter Aids. Portanto, este valor 1% é um parâmetro, ok?
Porém, raramente se trabalha com população, mas sim, com amostras. Assim, neste caso, não se tem os parâmetros, mas sim, suas estimativas (estatísticas). 
Daremos um exemplo que vocês, alunos, jamais irão esquecer do que é um parâmetro e uma estimativa.
Vamos supor dois candidatos (A e B) a um governo de estado. Assim, foram realizadas 3 pesquisas de opinião de votos (em pesquisa trabalha-se com amostras) e depois foi realizada a eleição. Os resultados encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1. Resultados das percentagens de intenção de votos e os votos obtidos na eleição.
	Tipos
	Candidato A
	Candidato B
	Pesquisa 1
	60%
	40%
	Pesquisa 2
	62%
	38%
	Pesquisa 3
	61%
	39%
	Eleição
	60,4%
	39,6%
Pela análise da Tabela 1, pode-se verificar que com relação ao candidato B, o mesmo teve intenção de votos de 40% na pesquisa 1, 38% na pesquisa 2 e 39% na pesquisa 3. Deste modo, estas percentagens são estimativas (estatísticas) pois são valores variáveis obtidos de amostras, pois as pesquisas trabalham com amostras.
Pela mesma Tabela 1 pode-se verificar que no dia da eleição o candidato B obteve 39,6% dos votos, que é um valor fixo, obtido da população e então, é um parâmetro.
Assim, é fácil de verificar que as percentagens relativas ao candidato A de 60%, 62% e 61% são estimativas (estatísticas), enquanto que 60,4% é um parâmetro.
O nome de estimativas é porque as estimativas estimam (projetam) os verdadeiros valores da população, que são os parâmetros.
Neste exemplo, quando na pesquisa 1 obteve-se 40% de intenção de votos para o candidato B, se o erro da pesquisa fosse de 2%, indicaria que se a eleição fosse realizada naquela dia, o candidato A teria entre 40% ± 2% dos votos, ou seja, o parâmetro estaria entre 38% a 42%. Neste caso, o parâmetro realmente ocorreu neste intervalo, haja vista que a percentagem obtida foi de 39,6%.
Observe, prezado aluno, que quando o IBOPE, por exemplo, diz que um candidato tem 40% ± 2% dos votos, isto quer dizer que com 95% de certeza se a eleição fosse realizada naquele dia ele teria entre 38% a 42% dos votos. 
Geralmente a Estatística trabalha com este grau de certeza (95%).
O aluno poderá nota que na pesquisa 2 seria 38% ± 2% dos votos (36% a 40%) e na pesquisa 3seria 39% ± 2% dos votos (37% a 41%).
Vamos supor que foi realizada uma pesquisa entre 3 medicamentos, com margem de erro de 4%. As eficiências dos medicamentos na pesquisa foram: A com 90%, B com 81% e C com 74%. Ao projetarmos para a população, as eficiências dos medicamentos seriam:
A entre 86% a 94%, B entre 77% a 85% e C entre 70% a 78%.
Portanto, pode-se concluir que o medicamento A é estatisticamente melhor do que os medicamentos B e C, pois o seu intervalo de confiança não tem interseção com os intervalos de confiança dos demais.
Entretanto, os medicamentos B e C não são estatisticamente diferentes, haja vista que há interseção entre os dois intervalos de confiança e esta interseção varia de 77% a 78%.
Pode-se classificar as variáveis como qualitativas e quantitativas. O próprio nome indica o tipo de variável, ou seja:
Variáveis qualitativas são as variáveis que referem à qualidade, como por exemplo: (a) times de futebol, (b) tipos de doenças, (c) tipos de queimaduras, (d) gênero (masculino e feminino), (e) estado civil, (f) nacionalidade, (g) cores, (h) marcas de remédio, etc.
Variáveis quantitativas são as variáveis que referem à quantidade, como por exemplo: (a) quantidades de pessoas doentes, (b) a quantidade de hemácias por milímetros cúbicos de sangue, (c) o número de livros em uma biblioteca, (d) quantidades de batimentos cardíacos, (e) quantidade de pessoas com Aids, etc. 
Deste modo, quando usamos qualidade, é qualitativa e quando quantificamos é quantitativa.
As variáveis qualitativas (as que se referem à qualidade) podem ser nominais e ordinais. 
Variáveis qualitativas nominais quando não existe possibilidade de ordenação, por exemplo, as cores são exemplos de variáveis qualitativas nominais, pois não existe nenhuma cor melhor do que outra e assim, com as cores branca, amarela, vermelho, azul e verde, qual seria a ordenação, partindo da pior para a melhor, se existisse? 
Por outro lado, nas variáveis qualitativas ordinais, existe possibilidade de ordenação (do pior para o melhor ou do melhor para o pio). Por exemplo, (a) classificação de um dirigente: excelente, bom, razoável, ruim, péssimo (a classificação partiu do melhor para a pior); (b) sabor: muito bom, bom, razoável, ruim, muito ruim.
Antes de estudarmos o que vem a ser variáveis discretas e contínuas, é interesse frisar que a Estatística só trabalha com variáveis aleatórias e jamais com variáveis determinísticas. 
Por exemplo, seja a variável que assuma os valores: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, ? Podemos afirmar que o próximo valor será 80, desde que siga esta sequência. Este tipo de variável a Estatística não trabalha (variáveldeterminística).
Por outro lado, pergunte a 10 pessoas que não conhecem a sua altura para que elas opinem sobre a sua altura. Provavelmente, muitos dirão o valor da sua altura bem próximo do valor real. Este tipo de variável que é aleatória, ok?
Ou seja, tem-se uma noção do quanto deve ser o valor, mas não se tem certeza absoluta de que realmente é este o valor.
Deste modo, a variável pode ter outra classificação: discreta ou contínua.
A definição de variável discreta ou senão da variável contínua não interessa muito para o nosso estudo. O importante é saber diferenciar uma variável da outra.
Uma variável é discreta quando podemos enumerar ou contar. Por outro lado, quando podemos pesar ou medir, a variável é contínua.
Deste modo, com relação às variáveis, podemos dizer: (a) número de pessoas doentes (discreta), (b) número de comprimidos em uma cartela (discreta), (c) salário (discreta), (d) batimentos cardíacos (discreta), (e) número de cervejas (discreta), (f) número de profissionais da saúde (discreta), (g) velocidade de um carro (contínua), (h) peso dos alunos (contínua), (i) altura (contínua), (j) idade (contínua, pois medimos haja vista que vivemos continuamente), etc.
Quando se vai fazer uma pesquisa, raramente se trabalha com toda a população, como já foi dito. Assim sendo, trabalha-se com amostras.
Eu já tive oportunidade de fazer três cursos de amostragem em minha vida profissional, sendo cada um deles com 6 meses de duração, onde dois foram cursados na USP (Universidade de São Paulo) e um em NCSU (North Carolina State University). Portanto, o que será transmitido é muito simplório, mesmo porque nosso curso não é de amostragem, mas de fácil entendimento.
Existem diversos tipos de amostras, mas veremos os 5 tipos principais:
Amostra casualizada, randômica ou aleatória – diz-se que uma amostra é casualizada quando todos os elementos da população têm a mesma chance de ser selecionado. Geralmente é uma amostra por sorteio.
Por exemplo, suponha você e mais 19 pessoas, perfazendo um total de 20 colegas. A cada pessoa associa-se uma bola enumerada e são colocadas todas as 20 bolas (mesmo peso, mesmo tamanho, etc.) em uma urna e deseja-se retirar uma amostra de 3 pessoas. Existe motivo suficiente para dizer que você tem mais possibilidade de ser sorteado do que o seu colega A? Existe motivo para dizer que você tem menos possibilidade de ser sorteado que o seu colega A? Logicamente, você dirá que as possibilidades são iguais, ou seja, você tem a mesma possibilidade de ser sorteado em relação ao seu colega A. Deste modo, quando todos têm a mesma chance de serem selecionados, a amostra é casualizada. Entendeu?
Amostra sistemática – diz-se que uma amostra é sistemática quando se adota um sistema intervalar de tempo ou espaço para a obtenção dos dados.
Por exemplo, deseja-se fazer uma pesquisa com as pessoas da cidade do Rio de Janeiro que vão de carro passar o fim de semana na Região dos Lagos.
Assim sendo, não há possibilidade de se colocar em uma urna todos os nomes das pessoas da cidade do Rio de Janeiro que irão passar o fim de semana na Região dos Lagos. Portanto, não cabe a aplicação da amostra casualizada.
Deste modo, adota-se um sistema intervalar de tempo ou espaço para a obtenção dos dados e assim a amostra é sistemática. 
Ou seja, de 100 em 100 carros para-se um deles (na cabine) e aplica-se um questionário ao motorista (intervalar de espaço) ou senão de 20 em 20 minutos para-se um carro e aplica-se um questionário ao motorista (intervalar de tempo).
Amostra Estratificada – uma amostra é estratificada quando divide-se uma população em estratos e dentro de cada estrato retira-se uma certa quantidade de elementos.
Por exemplo, uma instituição tem os seguintes cursos: administração, ciências contábeis, farmácia, fisioterapia, educação física, medicina, veterinária, marketing, recursos humanos, pedagogia, psicologia e direito. Assim, divide-se a população em estratos (neste caso cada curso seria um estrato) e dentro de cada estrato (curso) retira-se uma certa quantidade de elementos. Deste modo, tem-se uma amostra estratificada. Observa-se que dentro de cada estrato os elementos têm de ter a mesma característica.
Amostra Por Conglomerados – uma amostra é por conglomerados quando divide-se uma população em estratos, sorteia-se um ou mais estratos e dentro de cada estrato sorteado retira-se uma certa quantidade de elementos.
Por exemplo, uma instituição tem os seguintes cursos: administração, ciências contábeis, farmácia, fisioterapia, educação física, medicina, veterinária, marketing, recursos humanos, pedagogia, psicologia e direito. Assim, divide-se a população em estratos (neste caso cada curso seria um estrato), sorteia-se dois estratos, por exemplo, e dentro de cada estrato (curso) sorteado retira-se uma certa quantidade de elementos. Deste modo, tem-se uma amostra por conglomerados.
Amostra Por Conveniência – uma amostra é por conveniência quando se adota um processo prático e conveniente para a obtenção dos dados.
Por exemplo, na hora do intervalo das aulas vai-se até à cantina e procura-se obter os dados das pessoas que vão até à cantina. É um processo prático.
1.2. Aula suplementar 2 (séries, dados absolutos, dados relativos)
Iniciaremos agora o estudo das séries estatísticas, dos dados absolutos e relativos, bem como índices, coeficientes, taxas, etc.
1.2.1. Séries estatísticas
Geralmente, obtemos os dados por meio de observação e devido à quantidade de dados, fica difícil visualizar o comportamento deles e, então, se faz necessário a organização destes dados de modo que se possa visualizar de forma mais fácil, simples e rápida o comportamento deles.
Por exemplo, vamos supor que perguntamos a um grupo de 20 pessoas o time de sua preferência e as respostas foram as seguintes: Botafogo, Botafogo, Vasco, Flamengo, Vasco, Botafogo, Fluminense, Botafogo, Flamengo, Botafogo, Botafogo, Flamengo, Fluminense, Vasco, Flamengo, Botafogo, Flamengo, Vasco, Botafogo e Fluminense.
Deste modo, temos os dados sem qualquer organização, dificultando nosso entendimento. Entretanto, se organizando estes dados, por meio de uma tabela, dada a seguir, tem-se:
Tabela 1. Quantidades de torcedores de times de futebol.
	Times
	Quantidades de torcedores
	Percentagens
	Botafogo
	8
	40%
	Vasco
	4
	20%
	Fluminense
	3
	15%
	Flamengo
	5
	25%
Agora fica fácil de ver, pela organização dos dados por meio de uma tabela, que no presente caso é uma tabela de simples entrada, que o time mais querido, neste exemplo, é o Botafogo e o menos querido o Fluminense.
Portanto, verifica-se a vantagem de organizar os dados por meio de uma tabela. De uma maneira geral, é chamada tabela de freqüências.
As quantidades de torcedores (segunda coluna) são dados absolutos, enquanto que as percentagens são dados relativos (terceira coluna).
Portanto, dados absolutos são os provenientes de contagens ou medidas, ou seja, são os dados observados. Por exemplo, foram observados que 8 torcedores torcem para o Botafogo.
Dados relativos são os dados provenientes das relações entre os dados absolutos. Por exemplo, observou-se que 8 dos 20 torcedores (8/20 = 0,40) torcem para o Botafogo, ou seja, em termos percentuais (multiplicando esta fração por 100) 40% torcem para o Botafogo.
Geralmente, quando obtemos os dados, queremos fazer um estudo à priori dos dados para verificarmos como eles se comportam, e isto vem a abordar as tabelas.
Se faz mister o conhecimento de como os dados se distribuem, pois assim fica mais fácil a tomada de decisões. 
Por exemplo, se soubermos que a gripe suína é mais frequente em crianças do que em adultos, é lógico que as crianças devem ser vacinadas antes dos adultos, não é?
E se conhece este comportamento da gripe suína por meio dos dados estatísticos obtidos.
Deste modo, costuma-se organizar os dados por meio de tabelas e isto proporciona as séries estatísticas, quando a distribuição dos dados estatísticos são organizados em função do tempo, local ou espécie.
Deste modo, quando na organizaçãodos dados são levados em consideração o tempo ou o local ou a espécie, diz-se que é uma série estatística.
A classificação das séries estatísticas:
(a) Séries históricas, cronológicas, temporais ou marchas – estes tipos de séries levam em consideração a variação do tempo, permanecendo fixo o local.
Por exemplo, na Tabela 2 tem-se a quantidade de pessoas com Aids na cidade A, segundo os anos.
Tabela 2. Quantidades de pessoas com Aids na cidade A, em função do tempo.
	Anos
	Quantidades
	2006
	1.250
	2007
	1.290
	2008
	1.345
	2009
	1.415
	2010
	1.500
Pode-se observar que a Tabela 2 é uma série histórica ou cronológica ou temporal, pois o local é fixo (cidade A), enquanto que o tempo é variável (anos de 2006 a 2010).
(b) Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização – estes tipos de séries levam em consideração a localização, permanecendo fixo o tempo.
Por exemplo, na Tabela 3 tem-se a quantidade de nascimentos de bebês em quatro bairros da cidade de Niterói, no primeiro trimestre de 2010 (dados fictícios).
Tabela 3. Quantidade de nascimentos de bebês em quatro bairros de Niterói, no primeiro trimestre de 2010.
	bairros
	Quantidades
	Fonseca
	350
	Ingá
	240
	Icaraí
	220
	Santa Rosa
	450
Pode-se observar que a Tabela 3 é uma série geográfica, pois os bairros (Fonseca, Ingá, Icaraí, Santa Rosa) são variáveis, enquanto que o tempo é fixo (primeiro trimestre de 2010).
(c) Séries específicas ou categóricas – quando são fixos a época e o local, variando as categorias.
Por exemplo, na Tabela 4 tem-se a quantidade de leitos de hospitais em 2010 na cidade de Paraíba do Norte (dados fictícios). 
Tabela 4. Quantidade de leitos em hospitais de Paraíba do Norte, em 2010.
	bairros
	Quantidades
	Redentor
	150
	Nossa Senhora de Fátima
	140
	São Lucas
	120
	Santa Martha
	250
Pode-se observar que a Tabela 4 é uma série específica ou categórica, pois o local (Paraíba do Norte) e a época (2010) permanecem constantes, variando as categorias que são os hospitais. 
(d) Séries conjugadas, tabela de dupla entrada ou tabela de contingência – são as tabelas que apresentam relação entre duas variáveis (duas delas variam).
Observe que nas demais tabelas (simples entrada), somente há uma variável.
Por exemplo, na Tabela 5 tem-se a quantidade de doentes em função do tempo, em um determinado local.
Tabela 5. Quantidade de doentes em função do tempo, na cidade A.
	Doenças
	2008
	2009
	2010
	Aids
	200
	250
	280
	Sífilis
	158
	160
	157
	Tuberculose
	321
	285
	254
Pode-se observar que esta tabela é dita ser de dupla entrada pois para detectar o valor 157 deve-se entrar na coluna de 2010 e na doença sífilis.
Verifica-se, também, que existem duas variáveis neste caso, que são as doenças e os anos.
	
1.2.2. Proporção, percentagens (porcentagens), índices, coeficientes e taxas.
1.2.2.1 Proporção
Em estatística existe o que chamamos de proporção, que é um pouco diferente da matemática. 
A proporção em estatística é definida como o número de elementos com a característica dividido pelo total de elementos, ou seja,
P = 
, onde x é o número de elementos com a característica e n é o número total de elementos.
Por exemplo, em uma turma de 50 alunos, suponha que seja constituída de 30 alunos do sexo feminino e 20 alunos do sexo masculino. Se quisermos determinar a proporção de alunos do sexo feminino, devemos primeiramente determinar o valor de x, que é fácil de verificar que vale 30 e o valor de n que vale 50.
Deste modo, a proporção de alunos do sexo feminino é P = 
 = 
 = 0,60.
Vamos supor que todos os 50 alunos fossem do sexo feminino. Assim, a proporção de alunos do sexo feminino seria P = 
 = 
 = 1.
Por outro lado, se quiséssemos determinar a proporção de alunos do sexo masculino, teríamos P = 
 = 
 = 0.
Portanto, a proporção em estatística é um número que varia de 0 (zero) a 1 (um), ou seja, 0 ≤ p ≤1. 
A proporção é 0 (zero) quando não existe nenhum elemento com a característica estudada e é 1 (um) quando todos os elementos têm aquela característica.
1.2.2.2 Percentagem ou porcentagem
Percentagem e porcentagem são sinônimos. A percentagem é determinada, em estatística, como sendo a proporção multiplicada por 100 (cem). Assim, vem:
Perc. = 
.100.
Deste modo, no exemplo, a percentagem de alunos do sexo feminino é dada por:
Perc. = 
.100 = 0,60 . 100 = 60%.
No resultado sempre tem de ter o símbolo % (porcento).
É fácil verificar que 0% ≤ perc. ≤ 100%.
1.2.2.3 Índices 
Índices são obtidos pela relação entre duas grandezas diferentes, sendo que uma não inclui a outra.
Por exemplo, em 50 alunos, sendo 30 do sexo feminino, o total de 50 inclui os 30, não é? Neste caso não se determina o índice, ok?
Por outro lado, renda da população e o tamanho da população. São duas grandezas diferentes, pois uma delas é a renda e a outra o número de elementos da população. Assim sendo, quando se divide a renda pela população, tem-se a renda per capta, ou seja, 
Renda per capta = 
. Por exemplo, a renda per capta de uma população de 10.000 pessoas com renda de R$ 150.000.000 é dada por:
capta = 
reais/habitante.
1.2.2.4 Coeficientes
Os coeficientes são calculados dividindo-se o número de ocorrências e o número total, sendo o número total composto da soma do número de ocorrências e não ocorrências.
Logicamente, os coeficientes são também as proporções, pois são calculados da mesma forma.
Coeficiente de mortalidade = número de mortes/total da população. Por exemplo, em 10.000 pessoas, 200 morreram. Assim, o coeficiente de mortalidade é dado por:
Coeficiente de mortalidade = 200/10.000 = 0,02.
Taxas
As taxas são determinadas multiplicando-se os coeficientes por 10, 100, 1.000, 10.000, etc. ou seja, multiplicando-se por 10n.
Por exemplo, em uma cidade A com 2.400.000 habitantes ocorreram 1.200 mortes no ano de 2010 e na cidade B, com 5.000.000 de habitantes, aconteceram 2.000 mortes.
Deste modo, os coeficientes de mortalidade nas duas cidades foram:
Coeficiente de mortalidade (cidade A) = 
= 0,0005
Coeficiente de mortalidade (cidade B) = 
= 0,0004
Multiplicando-se por 10.000, tem-se as taxas de mortalidade nas cidades A e B, que são:
Taxa de mortalidade (cidade A) = 5 em cada 10.000 habitantes
Taxa de mortalidade (cidade B) = 4 em cada 10.000 habitantes
Outra forma de representar:
Taxa de mortalidade (cidade A) = 5 : 10.000 habitantes
Taxa de mortalidade (cidade B) = 4 : 10.000 habitantes
Mas, uma pergunta fica no ar. Por quanto se multiplica? Por que multiplicou-se por 10.000? Uma das maneiras para se escolher o valor a ser multiplicado, deve-se optar por um valor 10n que ao multiplicar diversos coeficientes, atinja um número inteiro antes da vírgula. Assim, se multiplicássemos por 10 teríamos para taxa 0,005 para a cidade A, se fosse por 100 teríamos 0,05 para a cidade A, se fosse multiplicado por 1.000 teríamos 0,05 para a cidade A e então multiplicou-se por 10.000 pois assim tem-se 5.
Outro exemplo: vamos supor que morreram 680 pessoas em uma cidade C de 2.000.000 habitantes. É fácil verificar que:
Coeficiente de mortalidade (cidade c) = 
= 0,00034. Desta forma, multiplica-se por 10.000 e tem-se:
Taxa de mortalidade (cidade C) = 3,4 : 10.000 habitantes.
PREZADOS ALUNOS:
EU ESTOU FAZENDO DE TUDO PARA QUE VOCÊS POSSAM APRENDER. FIZ AULAS SUPLEMENTARES, SIMULADOS, EXERCÍCIOS NO FÓRUM PONTUADO, EXPLICAÇÕES, TIREI DÚVIDAS DE QUEM TINHA ETC. MAS TUDO ISTO NÃO SERÁ SUFICIENTE SE VOCÊS NÃO ESTUDAREM, OK?
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LAURO BOECHAT
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