Cohen, I B (1983) La revolucion newtoniana y la transformacion de las ideas cientificas Madrid, España Alianza Editorial - Fernando Gutierrez

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I. Bernard Cohén 
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Alianza Universidad
I. Bemard Cohén
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Versión española de 
Carlos Solís Santos
Alianza
Editorial
I. Bernard Cohén
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Versión española de 
Oírlos Solís Santos
Alianza
Editorial
Título original:
The Newtonian Revolution
Cambridge University Press, 1980 
Ed cast.: Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1983 
Caile Milán, 38; ® 2000045 
ISBN: 84-206-2360-1
Depósito legal: M. 16.010-1983 
Compuesto en Fernández Ciudad, S. L .
Impreso en LAVEL. Los Llanos, nave 6. Humanes (Madrid) 
Printed in Spain
INDICE
Prefacio 13
Parte primera: La revolución newtoniana y el estilo de
N ew ton ....................................................................................... 19
1. La revolución científica de N ew ton .................................... 21
1.1. Algunos aspectos básicos de la Revolución Científica, 21.—
1 2 . Una revolución científica de Newton: variedades de la ciencia 
newtoniana, 27.— 1.3. Las matemáticas en la nueva ciencia (1): un 
mundo de números, 33.— 1.4. Las matemáticas en la nueva cien­
cia (2): las leyes exactas de la naturaleza y la jerarquía de las 
causas, 39.— 1.5. La ciencia matemática causal en la Revolución 
Científica, 51.
2. La revolución científica y la revolución newtoniana como
conceptos históricos.................................................................. 58
2.1. El concepto de revolución, 58.—2 2 . La introducción del con­
cepto de revolución para describir el progreso científico, 61.—
2.3. La revolución newtoniana en las ciencias, 68.
3. La revolución newtoniana y el estilo de N ew ton............... 71
3.1. Algunos aspectos básicos de la ciencia exacta newtoniana: las 
matemáticas y la disciplina de la imaginación creadora, 71.—2.3. Las 
matemáticas y la realidad física en la ciencia exacta de Newton, 81.
9
10 Indice
3.3. El uso newtoniano de sistemas imaginarios y constructos ma­
temáticos en los Principia, 88.— 3.4. Gravitación y atracción: la 
reacción de Huygens ante los Principia, 98.—3.5. La trayectoria 
de Newton desde los sistemas imaginarios o constructos y prin­
cipios matemáticos a la filosofía natural: el sistema del mun­
do, 103.—Suplemento a 3.5. La primera versión del Sistema del 
Mundo de Newton y su «modo matemático» en los hechos y en 
la ficción, 113.—3.6. Los sistemas o constructos matemáticos y la 
reseña de los Principia en el Journal des Sçvans, 116.— 3.7. El 
funcionamiento del procedimiento newtoniano en tres pasos: com­
paración de los constructos de Newton con los modelos de Des­
cartes y con los que hoy día se emplean, 119.—3.8. El tercer paso 
de Newton y su secuela: la causa de la gravitación, 129.—3.9. La 
revolución newtoniana tal como la vieron algunos de sus suceso­
res: Bailly, Maupertuis, Clairaut, 140.—3.10. La revolución newto­
niana en perspectiva histórica, 147.—Suplemento a 3.10. Estilo 
newtoniano o galileano, 152.—3.11. La Optica y el estilo newto­
niano, 154.—3.12. El desarrollo de la revolución newtoniana y el 
estilo de Newton: las matemáticas y la experiencia, 162.
Parte segunda: Las transformaciones de las ideas científicas. 175
4. La transformación de la sideas científicas ........................ 177
4.1. ¿Una síntesis newtoniana?, 177.— 4.2. Las transformaciones 
de las ideas científicas, 182.— 4.3. Algunos ejemplos de transfor­
maciones de ideas científicas: Darwin y la competencia intraespe- 
dfica, Franklin y el fluido eléctrico, 186.— 4.4. Algunas trans­
formaciones de ideas debidas a Newton, especialmente la transfor­
mación de las fuerzas impulsivas en fuerzas continuamente actuantes 
y la formulación de la tercera ley de Newton, 192.— 4.5. La inercia 
newtoniana como ejemplo de transformaciones sucesivas, 203.—
4.6. Algunos aspectos generales de las transformaciones, 215.—
4.7. La transformación de la experiencia, 225.— 4.8. El carácter 
único de la innovación científica: la originalidad según Freud, 238.
4.9. Transformaciones y revoluciones científicas, 240.
5. Newton y las leyes de Kepler: los estadios de la transfor­
mación que llevan a la gravitación universal...................... 244
5.1. Las leyes de Kepler y los principios newtonianos, 244.—
5.2. E1 carácter de las leyes de Kepler en la época de Newton, 247.—
5.3. Las primeras ideas de Newton sobre el movimiento orbital 
y la tercera ley de Kepler, 253.—Suplemento a 5.3. Una primera 
computación de la «tendencia a alejarse» de la luna y una ley 
planetaria del inverso del cuadrado, 260.—5.4. Newton y la astro­
nomía dinámica en los años anteriores a 1684: la correspondencia 
con Hooke en 1679-1680, 264.—5.5. El descubrimiento newtoniano 
del significado dinámico de la ley de áreas de Kepler: la idea de
Indice 11
fuerza, 270.—5.6. De las leyes de Kepler a la gravitación univer­
sal, 281.— 5.7. La función de la masa en la mecánica celeste de 
Newton, 294.—5.8. Las leyes de Kepler, el movimiento de la luna, 
los Principia y la revolución científica de Newton, 296.
Suplemento: Historia del concepto de transformación: una
explicación personal.................................................................. 303
N o ta s .................................................................................................. 313
Bibliografía........................................................................................ 384
PREFACIO
Los orígenes de este libro se retrotraen a 1966, año en que tuve 
el honor de pronunciar las Conferencias Wiles en la Queen’s Uni- 
versity de Belfast, patrocinadas por la fundación establecida por 
Mrs. Janet P. Boyd en memoria de su padre. Dicha fundación posee 
una organización notable, ya que no sólo asegura la participación de 
un conferenciante para tratar algún aspecto de la historia, sino que 
además promueve que cada una de las conferencias sea discutida 
por los historiadores e investigadores de Belfast, así como por un 
grupo invitado de historiadores procedente de otras universidades. 
Las discusiones vespertinas que seguían a cada conferencia me resul­
taron muy valiosas a fin de precisar algunas cuestiones básicas. De 
este modo, me siento especialmente agradecido por haber podido 
ensayar algunos de mis primeros puntos de vista con un auditorio 
formado por colegas e historiadores generales, beneficiándome de 
las reacciones que suscitaron en Rupert y Mane Boas Hall, John 
Herivel, Michael Hoskin, George Huxley, D. T. Whiteside y 
W. P. D. Wightman. Tengo una deuda contraída con mi huésped 
académico, el profesor J . C. Becket, con Mrs. Janet P. Boyd, con 
el Vicecanciller y con Mrs. Michael Grant por su gran amabilidad 
personal.
La terminación de una versión publicada de estas conferencias 
tiene lugar una década aproximadamente más tarde de lo que sería 
de esperar, debiéndose tal retraso, en primer lugar, al absorbente 
trabajo de completar la Introducción a los «Principia* de Newton
13
14 Prefado
y de editar los Principia de Newton con sus variaciones (emprendido 
a medias con Alexandre Koyré y con ayuda de Anne Whitman). 
La preparación de la mencionada edición se convirtió en una em­
presa mucho más onerosa de lo que en un principio se pensó, debido 
a la desafortunada muerte del profesor Koyré, lo que nos privó de 
su directa ayuda, sabiduría y experiencia durante las últimas etapas 
de la tarea. Sólo tras la publicación de dicha edición (1971, 1972) 
me vi libre de retornar al compromiso de preparar las Conferencias 
Wiles para la publicación.
Con todo, había yo publicado entre tanto una versión de dos 
de las conferencias en una edición distribuida privadamente, impri­
miéndose una versión de ambas en revistas especializadas. Un tema 
central de las conferencias y de este libro basado en ellas (la «trans­
formación» de las ideas científicas) se vio ulteriormente desarrollado 
en algunos artículos y puesto a prueba enmis clases y seminarios 
de la Universidad de Harvard. Esta parte de mi historia personal 
se narra como parte del suplemento que aparece al final del ca­
pítulo 5.
Como las propias conferencias, este libro se centra sobre la vida 
científica de Isaac Newton, pero lo hace como medio para compren­
der un aspecto de la ciencia newtoniana y del cambio científico en 
general. Así pues, el libro trata de la revolución científica newto­
niana al modo en que considero que los contemporáneos e inmedia­
tos predecesores de Newton en ciencias exactas pensaban que había 
llevado a cabo una «revolución». Mediante esta expresión no trato 
de imponer un juicio histórico anacrónico basado en las ideas del 
siglo xx acerca del cambio científico, sino que me limito más bien 
a retrotraerme a las expresiones efectivamente usadas por los cien­
tíficos creadores y los analizadores del cambio científico de la época 
de Newton. Por consiguiente, este libro es una parte de una serie 
de estudios generales que he estado realizando en tomo a la historia 
e idea de revolución en las ciencias, así como en tomo a los aspectos 
principales de los Principia de Newton.
Me he centrado en los Principia de Newton porque es en dicha 
obra donde se ha desarrollado plenamente lo que he dado en llamar 
el «estilo newtoniano», cuya esencia era la capacidad de separar en 
dos partes el estudio de las ciencias exactas; a saber, el desarrollo 
de las consecuencias matemáticas de sistemas o constructos imagi­
nados y la subsiguiente aplicación de los resultados matemáticamente 
derivados a la explicación de la realidad fenoménica. He decidido 
dar a este aspecto de la ciencia de los Principia la denominación de 
«estilo de Newton», siendo consciente de que no fue inventado
Prefacio 15
por Newton a partir de cero y de que es muy semejante a lo que 
se ha denominado el estilo galileano.
£1 estilo newtoniano consta de tres pasos. El primero comieda 
usualmente simplificando e idealizando la naturaleza, lo que lleva 
a un constructo imaginativo en el dominio matemático, un sistema 
en el espacio geométrico, en el que las entidades matemáticas se 
mueven en un tiempo matemático según determinado conjunto de 
condiciones que tienden a ser expresables como relaciones o leyes 
matemáticas. A continuación, se deducen consecuencias por medio 
de procedimientos matemáticos, a fin de transferirlas luego al mundo 
observable de la naturaleza física, en el que, en la segunda fase, se 
lleva a cabo una comparación y contrastación entre los datos de la 
experiencia y las leyes o reglas derivadas de tales datos. Todo ello, 
por lo común, produce una alteración del sistema o constructo ma­
temático original; esto es, produce una nueva primera fase que, a 
su vez, conduce a una nueva segunda fase. Así, Newton comienza 
con una masa puntual en un campo con una fuerza central y deduce 
una ley de áreas. Más adelante, añadirá condiciones para un segundo 
cuerpo que interactúa mutuamente con el primero y, después, aun 
otros cuerpos de este tipo. Más adelante, terminará por tomar en 
consideración cuerpos de tamaño finito y forma y constitución es­
pecíficas, en lugar de limitarse esencialmente a puntos de masa, 
llegando incluso a considerar las diferentes posibilidades de diversos 
tipos de medios resistentes a través de los que puedan moverse los 
cuerpos. En el tercer paso, Newton aplica los resultados obtenidos 
en los dos anteriores (que se corresponden aproximadamente a los 
libros uno y dos de los Principia) a la filosofía natural, a fin de 
elaborar su «Sistema del Mundo» (libro tres). Para Newton, el in­
tento de hallar cómo es que puede existir una fuerza como la de 
la gravitación universal, actuando según las leyes que él había des­
cubierto, no formaba parte de los Principia publicados, sino que 
eran una secuela de ellos. Una de las explicaciones que llegó a pro­
poner incorporaba un modelo en el que había un éter que variaba 
de densidad en función de la distribución de la materia, pudiendo 
producir efectos como los de la gravedad.
La gran potencia del estilo newtoniano consistía en su posibilidad 
de estudiar fuerzas de diversos tipos en relación con movimientos en 
general y en relación con aquellos movimientos observados en el mun­
do exterior, sin necesidad de verse coartado por consideraciones del 
tipo de si esas fuerzas pueden existir o existen de hecho en la natura­
leza. E l estilo de Newton tuvo éxito en los Principia, por más que hu­
biese notables fallos a la hora de lograr soluciones completas (como 
en el caso del movimiento de la luna). En sus estudios de óptica,
16 Prefacio
Newton trató de seguir esa misma línea de desarrollo, mas el tema 
resultó no ser plenamente tratable al estilo newtoniano. De ahí que 
para descubrir cómo intentó Newton desarrollar el tema de la óptica 
al estilo newtoniano sea preciso atender a las Lecciones de Optica 
o Lectiones opticae, publicadas postumamente, y a determinados ma­
nuscritos ópticos (tal y como ha hecho D. T. Whiteside en los Matbe- 
matical Papers; véase especialmente, Newton, 1967, vol. 3, pp. 450- 
454; vol. 6, pp. 422-434). Tan sólo se pueden discernir vagos trazos 
del estilo newtoniano en la Optica publicada por Newton, obra que 
fundió en un molde distinto, de modo que se convirtió en un libro 
de experimentos de estilo popular más bien que en una ilustración 
del método de elaboración, mediante técnicas matemáticas, de las 
propiedades de constructos imaginarios. De hecbo, no siempre está 
claro qué experimentos se realizaron efectivamente o cuáles se reali­
zaron exactamente tal y como allí se dice. Del mismo modo que el 
estilo newtoniano no tuvo realmente éxito en óptica en el mismo 
sentido en que lo tuvo en dinámica y mecánica celeste, también re­
sultó estéril en relación con la teoría newtoniana de la materia. 
Según este análisis, creo que resultará inmediatamente evidente que 
en las ciencias biológicas o ciencias de la vida no podría tener lugar 
en los siglos xvn y xvin nada semejante a la revolución científica 
de Newton.
Aunque este libro se centra en la ciencia de los Principia, toma­
remos algunos ejemplos de otros aspectos de la ciencia newtoniana, 
de la ciencia de otras épocas y de ramas de la física distintas de la 
dinámica y la mecánica celeste. En efecto, en mi concepto, el análisis 
del cambio científico como una serie de transformaciones resulta uni­
versalmente aplicable, pudiendo ayudamos a comprender con detalle 
cada uno de los pasos que en su conjunto forman las grandes revolu­
ciones del pensamiento científico.
La segunda parte del libro se ocupa de las transformaciones que 
se producen en la historia del pensamiento científico. Consiguiente­
mente, este aspecto del cambio científico se ejemplifica mediante el 
examen del tratamiento que las leyes de Kepler recibieron de manos 
de Newton. Esta segunda parte del libro se relaciona con la primera 
en más de un modo. La discusión de las revoluciones producidas en 
la ciencia mediante sucesivas transformaciones arroja luz sobre la 
discusión anterior sobre las revoluciones en la ciencia. La elaboración 
de la función desempeñada por las leyes de Kepler en la formación 
de la dinámica celeste y en el sistema del mundo de Newton basado 
en la gravitación universal completa la anterior presentación del 
estilo newtoniano. He dedicado un libro completo al tema general, 
relacionado con éste, de la Revolución en la ciencia: Historia, aná­
Prefacio 17
lisis y significado de un nombre y un concepto. [ Revolution in Scien­
ce: History, Analysis, and Significance of a Ñame and a Concept.]
He dividido en secciones cada uno de los capítulos, de modo 
que el lector que no desee seguir todos y cada uno de los pasos de 
la argumentación pueda descubrir cuáles son aquellas partes que 
pueden satisfacer sus intereses y necesidades. Por más que haya toda 
una serie de referencias que unen unos capítulos con otros, he in­
tentado además, incluso algunas veces al precio de repetir resumi­
damente unaidea plenamente desarrollada en otro capítulo, que cada 
uno de ellos fuese independiente, pudiendo ser leído sin depender 
demasiado de lo que ha venido antes.
Estoy muy agradecido a mis amigos, colegas y estudiantes con 
quienes he discutido estas ideas. Tengo una deuda especial con quie­
nes han echado un vistazo al original mecanografiado, distinguién­
dome con sus útiles sugerencias: Lorraine J . Daston, Joel Genuth, 
Ernán McMullin, Simón Schaffer, Michael Shank y en especial 
D. T. Whiteside. He de expresar las gracias a la National Science 
Foundation que ha apoyado económicamente la investigación sobre 
el pensamiento científico de Isaac Newton y sus Principia, sobre lo 
que se centra básicamente este libro. Estoy asimismo agradecido a 
la Spencer Foundation (Chicago), que ha financiado mi investigación 
sobre las relaciones históricas entre las ciencias naturales y físicas, 
por un lado, y las sociales y de la conducta por otro. En efecto, ha 
sido esta investigación la que me ha hecho comprender la historia 
y la naturaleza de las revoluciones en la ciencia en general y, por 
ende, la revolución científica asociada con el nombre de Isaac 
Newton.
Cambridge, Mass. I. B. C.
Julio de 1980.
En esta segunda impresión he corregido unos cuantos errores y 
erratas de poca monta, la mayoría de los cuales me fueron señalados 
por el más minucioso y crítico de los lectores, Libero Sosio de Milán. 
Este estudioso comprobó meticulosamente cada una de las líneas del 
texto, las notas y la bibliografía con ocasión de la traducción italia­
na, publicada con el título La Rivoluzione newtoniana (Milán: Fel- 
trinelli, 1982).
Quisiera expresar mi reconocimiento, llamando de paso la aten­
ción sobre él, por el penetrante ensayo crítico de Horace Freeland 
Judson sobre mi libro y su tema de estudio, aparecido en The 
Sciences, vol. 22, n. 1 (Academia de Gendas de Nueva York, enero
18 Prefacio
de 1981), pp. 21-37. Este ensayo, titulado «On the Shoulders of 
Giants» [«Sobre hombros de gigantes»], discute también la redente 
biografía de Newton debida a R. S. Westfall, Never at Rest [Sin 
reposo] (Cambridge: at the University Press, 1980). En concreto, 
Judson contrapone mi libro a otros que tratan de temas similares 
(debidos, por ejemplo, a Popper, Kuhn y Feyerabend), ponderándolo 
por hacer que el discurso progrese, y espedalmente por conducir 
«a un modo realmente nuevo de concebir el proceso mediante el que 
los conceptos emergen y se desarrollan en la denda».
I. B. C.
Cambridge, Mass.
Agosto de 1982.
Parte primera
LA REVOLUCION NEWTONIANA Y EL ESTILO 
DE NEWTON
Capítulo 1
LA REVOLUCION CIENTIFICA DE NEWTON
1.1. Algunos aspectos básicos de la Revolución Científica
Un estudio sobre la revolución científica de Newton implica la 
suposición básica de que en la ciencia se dan de hecho revoluciones. 
Otra suposición adicional es que los logros de Newton fueron de 
tal calibre o magnitud como para representar una revolución que 
habría que poner aparte de otras revoluciones científicas de los si­
glos xvi y xvii. Nada más afirmar estas cosas, nos vemos inmersos 
en una controversia. Por más que haya pocas expresiones más fre­
cuentes en los escritos acerca de la ciencia que la de «revolución 
científica», hay un permanente debate relativo a la adecuación de 
aplicar al cambio científico el concepto y el nombre de «revolución» 1. 
Además, se da una amplia diversidad de opiniones por lo que atañe 
a lo que constituye una revolución, y por más que casi todos los 
historiadores estarían de acuerdo en que tuvo lugar en las ciencias 
una genuina alteración de naturaleza excepcionalmente radical {la 
Revolución Gentífica 2) en algún momento entre finales del siglo xv 
(o comienzos del xvi) y el final del xvn, el problema de cuándo 
tuvo lugar exactamente dicha revolución despierta el mismo des­
acuerdo entre los estudiosos que el problema emparentado con éste 
de cómo fue exactamente. Algunos estudiosos situarían sus comien­
zos en 1543, el año de la publicación tanto de la magna obra de 
Vesalio sobre la estructura del cuerpo humano como del tratado 
de Copémico sobre las revoluciones de las esferas celestes (Copér-
21
22 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
nico, 1543; Vesalio, 1543). Otros pensarían que la revolución se 
inauguró con Galileo, quizá en conexión con Kepler, mientras que 
unos terceros verían en Descartes al primer revolucionario genuino. 
Por el contrario, hay toda una escuela de historiadores que declaran 
que los aspectos más significativos de la denominada revolución ga- 
lileana habían aparecido ya durante el final de la Edad Media 3.
Sin embargo, el análisis histórico de la revolución newtoniana en 
la ciencia no exige que participemos en los usuales debates tanto 
filosóficos como sociológicos en torno a estas cuestiones, dado que 
en realidad el concepto de revolución científica, en el sentido en 
que entenderíamos hoy día el término, surgió en la época de Newton, 
aplicándose en primer lugar (véase S 2.2) a una parte de las matemá­
ticas a la que hizo la mayor de sus contribuciones, el cálculo, exten­
diéndose luego a sus trabajos de mecánica celeste. Consiguientemente, 
es legítimo restringir la tarea del historiador a la determinación de 
los rasgos de la ciencia newtoniana que en la época de Newton pa­
recieron tan extraordinarios como para merecer la designación de 
revolucionarios. No es preciso indagar aquí los diversos significados 
del término «revolución», estimando sobre la base de tales signi­
ficados la corrección de hablar de una revolución científica newto- 
niana.
La nueva ciencia que cobró forma durante el siglo xvil se puede 
distinguir tanto mediante criterios externos como mediante criterios 
internos de la ciencia y el estudio filosófico o contemplación de la 
naturaleza de los períodos anteriores. Tal criterio externo viene dado 
por la emergencia en el siglo xvn de una «comunidad» científica; 
esto es, un conjunto de individuos unidos entre sí por objetivos y 
métodos más o menos comunes y entregados al descubrimiento de 
conocimientos nuevos sobre el mundo externo de la naturaleza y del 
hombre consistentes (y, por tanto, contrastables) con la experiencia 
bajo la forma de experimentos directos y observación controlada. 
La existencia de semejante comunidad científica se caracterizaba por 
la organización de los científicos en sociedades formales permanentes, 
normalmente de ámbito nacional, con algún grado de dependencia o 
financiación por parte del estado4. El objetivo fundamental de tales 
sociedades era la promoción del «conocimiento natural»5. Uno de 
los medios de los que se servían para tal fin era la comunicación, 
y por consiguiente el siglo xvn es testigo de la fundación de revistas 
científicas y eruditas que con frecuencia eran el órgano de las so­
ciedades científicas, tal como ocurría con las Philosophical Transac- 
tions de la Royal Society de Londres, el Journal des Sçavans y las 
Acta eruditorum de Leipzig*. Otro signo visible de la existencia 
de una «nueva ciencia» es la fundación de instituciones para la in-
1. La revolución científica de Newton 23
vestigadón, como el Observatorio Real de Greenwich, que celebró 
el tercer centenario de su fundadón en 1975. La carrera dentífica 
de Newton muestra aspectos de estas diferentes manifestaciones de 
la nueva dencia y de la comunidad dentífica. Asi, dependía del 
astrónomo real, John Mamsteed, para la obtención de pruebas ob- 
servacionales de que Júpiter podía perturbar el movimiento orbital 
de Saturno en las proximidades de la conjunción, y más tarde le 
hideron falta las posidones lunares obtenidas por Mamsteed en el 
Observatorio de Greenwich a fin de comprobar y desarrollar su teo­
ría lunar, espedalmente en los años de la década de 1690. Su pri­
mera publicación fue el famoso artículo sobre la luz y los colores, 
que apareció en las páginas de las Pbilosopbical Transactions, mien­
tras que sus Prinápia los publicó oficialmente la Royal Society, de 
la que llegóa ser presidente en 1703, conservando el cargo hasta 
su muerte en 1727. Por más que la Royal Society fuera de consi­
derable importanda en la vida científica de Newton, no se puede 
afirmar que sus actividades en relación con esa organizadón o su 
revista fuesen en absoluto revoludonarias.
Los signos de la revoludón pueden verse también en los aspectos 
internos de la dencia, como sus objetivos, métodos y resultados. 
Bacon y Descartes coinddían en uno de los objetivos de la nueva 
cienda, como era el que los frutos de la investigadón científica hu­
biesen de ser la mejora de la condición humana aquí en la tierra7, 
atendiendo a la agricultura, la medicina, la navegadón y los trans­
portes, la comunicadón, las técnicas bélicas, las manufacturas y la 
minería'. Muchos dentíficos del siglo x v ii eran partidarios de una 
perspectiva más arcaica, según la cual la prosecudón de la compren­
sión científica resultaba de utilidad en la medida en que fuese capaz 
de promover la comprensión humana de la sabiduría y poder divinos. 
Tradicionalmente, d aspecto práctico de la denda residía en servir 
a la causa de la religión, siendo un rasgo revoludonario de la nueva 
ciencia d objetivo pragmático adidonal consistente en mejorar aquí 
y ahora la vida diaria mediante la dencia aplicada. La convicdón 
que se había venido desarrollando en los siglos xvi y xvn, en d 
sentido de que d verdadero objeto de la búsqueda de la verdad 
dentífica debía de ser incidir sobre las condiciones materiales de la 
vida, se tomó progresivamente fuerte y ampliamente compartida, 
constituyendo un aspecto nuevo y aun característico de la nueva 
denda.
Newton manifestaba con frecuenda su adhesión a la más arcaica 
de las metas prácticas de la denda, como cuando escribía a Bentley 
mostrando su satisfacdón por haber contribuido a la causa de la 
verdadera religión con sus descubrimientos dentíficos. Cinco años
24 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
después de la publicación de los Principia, escribía a Bentley que 
mientras componía el libro («mi tratado acerca de nuestro sistema»), 
«tenía la mirada puesta en aquellos principios que pudiesen contribuir 
a que los hombres creyesen en la divinidad» (Newton, 1958, p. 280; 
1959-1977, vol. 3, p. 233). Unas dos décadas más tarde, en 1713, 
declaraba en el escolio general con que se cierran los Principia que 
el sistema del mundo «no podría haberse formado sin la planifica­
ción y dominio de un ser inteligente y poderoso». Posiblemente 
Newton estuviese también comprometido hasta cierto punto con 
los nuevos fines prácticos de la ciencia; al menos actuó como con­
sejero del equipo oficial que se ocupaba del problema del descubri­
miento de métodos para la determinación de la longitud en alta mar. 
Con todo, no fue el propio Newton, sino otros científicos como 
Halley, quienes intentaron ligar la teoría lunar de Newton con las 
necesidades de los navegantes y, por otro lado, la única innovación 
práctica importante que inventó fue un instrumento científico (el 
telescopio reflector) y no otros instrumentos al servicio de las nece­
sidades humanas más mundanas*.
Otro aspecto de la revolución era la atención prestada al método. 
Los intentos de codificar un método, desarrollados por figuras tan 
diversas como Descartes, Bacon, Huygens, Hooke, Boyle y Newton, 
significan que los descubrimientos se habrían de realizar mediante 
la aplicación de un nuevo instrumento de investigación (un novum 
organum, como decía Bacon) que habría de dirigir la mente sin error 
al desvelamiento de los secretos de la naturaleza. E l nuevo método 
era en gran medida experimental y se ha dicho que se basaba en la 
inducción; también era cuantitativo y no meramente observacional, 
por lo que podía desembocar en principios y leyes matemáticos. 
Creo que la evaluación que en el siglo xvn se hacía de la importan­
cia del método se relacionaba directamente con la función que la 
experiencia (experimentos y observaciones) tenía en la nueva ciencia. 
En efecto, parece haberse aceptado el postulado implícito de que 
cualquier hombre o mujer medianamente hábil debería de ser capaz 
de reproducir un experimento u observación, supuesto que dicho 
experimento u observación se expusiese honestamente y con sufi­
cientes detalles. Como consecuencia de ello, cualquiera que compren­
diese los verdaderos métodos de la investigación científica y hubiese 
adquirido la necesaria preparación para realizar experimentos y ob­
servaciones podría haber realizado el descubrimiento original, supo­
niendo, como es natural, que hubiese tenido la astucia y la perspi­
cacia de plantearse la pregunta adecuada t0.
Este aspecto experimental o experiencia! de la nueva ciencia tam­
bién se pone de manifiesto en la nueva costumbre de comenzar una
1. La revolución científica de Newton 25
investigación repitiendo o reproduciendo un experimento u observa­
ción que había llamado la atención del investigador por medio de 
un rumor o un informe oral o escrito. Cuando Galileo oyó hablar 
de un invento óptico holandés que permitía al observador ver ob­
jetos distantes con la misma claridad que si se hallasen al alcance 
de la mano, se puso inmediatamente a reconstruir dicho instrumen­
to u. Newton nos cuenta cómo había comprado un prisma «a fin 
de ensayar con él los famosos Fenómenos de los Colores» c . Desde 
entonces, ¡ay del investigador cuyos experimentos y observaciones 
no se puedan reproducir o que dé informes falsos! Tal actitud se 
basaba en la convicción básica de que los acontecimientos naturales 
son constantes y reprodudbles, estando por ello sujetos a leyes uni­
versales. Esta doble exigencia de realizabilidad y reproducibilidad 
imponía un código de honestidad e integridad a la comunidad cien­
tífica que constituye otro de los aspectos característicos de la nueva 
ciencia.
El carácter empírico de la nueva ciencia era tan significativo res­
pecto a los resultados obtenidos como respecto a los fines y medios. 
La ley de la caída de los graves propuesta por Galileo describe cómo 
caen de hecho los cuerpos reales sobre la tierra, prestando la debida 
consideración a las diferencias entre el caso ideal de la caída en el 
vacío y la situación real de un mundo lleno de aire con viento, re­
sistencia y los efectos de la rotación. Algunas de las leyes del movi­
miento uniforme y acelerado expuestas por Galileo se pueden encon­
trar también en los escritos de algunos filósofos-científicos de finales 
de la Edad Media, si bien éstos (con una única excepción conocida 
sin importancia real u) ni siquiera llegaron a preguntarse nunca si 
tales leyes podrían corresponder tal vez a algún movimiento real 
u observable del mundo externo. En la nueva ciencia, las leyes que 
no se aplicaban al mundo de las observaciones y los experimentos 
no podían poseer ningún significado real, excepto como ejercicios 
matemáticos. Este punto de vista queda claramente expresado por 
Galileo en la introducción al tema del «movimiento naturalmente 
acelerado» de su libro Dos nuevas ciencias (1638). Galileo explica 
que el objeto de su investigación era «buscar y aclarar la definición 
que mejor encaje con aquél [movimiento acelerado] que utiliza la 
naturaleza» (Galileo, 1974, p. 153 * ; 1890-1909, vol. 8, p. 197). 
Desde este punto de vista, nada hay de «malo en inventar a volun­
tad algún tipo de movimiento y teorizar acerca de sus propiedades 
consiguientes, a la manera en que algunos han derivado líneas espi­
rales y concoides a partir de determinados movimientos, por más
* Véase la traducción castellana citada en la bibliografía, p. 276. (N . T .)
26 La revolución nevrtoniana y el estilo de Newton
que la naturaleza no recurra a éstas [trayectorias]». Mas ello difiere 
del movimiento en la naturaleza, ya que al explorar los fenómenos 
del mundo externo real, es preciso buscar una definición que corres­
ponda a la naturaleza tal y como muestra la experiencia:
No obstante, y desde el momento en que la naturaleza se sirve de una deter­minada forma de aceleración para hacer descender a los graves, hemos decidido 
estudiar sus propiedades, para poder estar seguros de que la definición de 
movimiento acelerado que vamos a proponer sea conforme a la esencia de] 
movimiento naturalmente acelerado. Esta correspondencia estamos seguros 
de haberla conseguido al fin tras largas reflexiones, especialmente si tenemos 
en cuenta que las propiedades que hemos ido demostrando sucesivamente 
corresponden y coinciden exactamente con lo que los experimentos físicos 
[naturalia experimenta] nos ofrecen a los sentidos [ ibid.] .
Galileo describe su modo de proceder como si «al estudio del 
movimiento naturalmente acelerado nos ha llevado como agarrados 
de la mano la observación de los hábitos y reglas que sigue la propia 
naturaleza».
Como Galileo, Newton el físico vio que la importancia funda­
mental de los conceptos y reglas o leyes estaba en relación con la 
experiencia, surgiendo directamente de ella. Mas Newton el mate­
mático no podía evitar sentirse interesado por otras posibilidades. 
Aun reconociendo que determinadas relaciones poseen un significado 
físico (como que «los tiempos periódicos son como la potencia 3 /2 
de los radios» o tercera ley de Kepler), su mente saltó inmediata­
mente a la condición más general (como es que «el tiempo periódico 
es como cualquier potencia R" del radio R » ) 14. Aunque Newton 
estaba dispuesto a explorar las consecuencias matemáticas de las 
atracciones entre esferas según cualquier función racional de la dis­
tancia, se centró en las potencias de índice 1 y — 2, puesto que son 
las que tienen lugar en la naturaleza. Así, la potencia de índice 1 de 
la distancia al centro se aplica a una partícula dentro de una esfera 
sólida y la potencia de índice — 2, a una partícula del exterior de 
una esfera sea hueca o sólida “ . £1 objetivo que se había impuesto 
en los Principia era mostrar que los «principios matemáticos» o 
abstractos de los dos primeros libros podían aplicarse al mundo 
de los fenómenos, tarea que emprendió en el libro tercero. Semejante 
tarea, después de Galileo, Kepler, Descartes y Huygens, no era en sí 
misma revolucionaria, si bien lo abarcado por los Principia y el grado 
de aplicación confirmada se podría designar perfectamente con tal 
nombre, pasando así a formar parte de la revolución científica de 
Newton.
1. La revolución científica de Newton 27
En ocasiones, una excesiva insistencia en los fundamentos abso­
lutamente empírico de la ciencia del xvn ha llevado a algunos estu­
diosos a incurrir en exageraciones “ . Los científicos de la época no 
exigían que todos y cada uno de los enunciados se sometiesen a la 
prueba del experimento u observación y ni siquiera exigían esa posi­
bilidad, pues tal condición habría conseguido bloquear la producción 
del conocimiento científico tal y como hoy lo conocemos. Sin em­
bargo, se insistía en que el objetivo de la ciencia era comprender 
el mundo externo real, lo que exigía la posibilidad de predecir re­
sultados contrastables y de retrodecir los datos de la experiencia 
presente, esto es, los resultados acumulados de experimentos y ob­
servaciones controladas. Este desarrollo continuo del conocimiento 
fáctico, acumulado a partir de las investigaciones y observaciones 
realizadas en todo el mundo, unido a un igual y continuo avance 
de la comprensión de la naturaleza, constituía otro aspecto impor­
tante de la nueva ciencia, habiéndose constituido desde entonces en 
característica distintiva de la empresa científica en su conjunto. No 
cabe la menor duda de que Newton contribuyó notablemente a au­
mentar la cantidad de conocimientos. En la variedad y notable ca­
lidad de dichas contribuciones podemos ver la inequívoca señal de 
su gran genio creador, si bien eso no es lo mismo que haber creado 
una revolución.
1.2. Una revolución científica de Newton: variedades 
de la ciencia newtoniana
En el campo de las ciencias, se conoce a Newton por sus contri­
buciones al campo de las matemáticas puras y aplicadas, por sus 
trabajos en el campo general de la óptica, por sus experimentos y 
especulaciones relativos a la teoría de la materia y la química (in­
cluyendo la alquimia) y por sus sistematización de la mecánica ra­
cional (dinámica) junto con su dinámica celeste (incluyendo el «sis­
tema del mundo» newtoniano). Tan sólo una pequeña parte de estos 
logros habría bastado para asegurarle un puesto indiscutible entre 
los científicos inmortales. En su propia época, como veremos más 
adelante en el capítulo 2, la palabra «revolución» comenzó a aplicarse 
a las ciencias en el sentido de un cambio radical, y una de las pri­
meras áreas en las que se detectó una revolución fue en el descu­
brimiento o invención del cálculo dando lugar a una revolución en 
m atem áticasE xisten también abundantes pruebas de que, en la 
época de Newton y con posterioridad, sus Principia se tuvieron por 
el inicio de una revolución en las ciencias físicas, siendo precisa­
mente esta revolución aquella cuyos rasgos característicos me pro­
pongo elucidar.
Los estudios de Newton sobre química y teoría de la materia 
produjeron algunos resultados útiles2 y numerosas especulaciones. 
Estas últimas se pusieron fundamentalmente de manifiesto en las 
cuestiones del final de la Optica, especialmente las últimas3, y 
en un opúsculo como el De natura acidorum *. El alcance de estos 
escritos y su influencia se han visto acrecentados (desde la época 
de Newton hasta la nuestra) por el lugar extraordinario que su autor 
ha ocupado en la ciencia. En el mejor de los casos, resultan incom­
pletos y programáticos, incoando a lo sumo una posible revolución, 
si bien dicha revolución nunca fue llevada a cabo por Newton y ni 
siquiera se realizó según las líneas por él trazadas. El programa y 
sugerencias de Newton tuvieron una notable influencia sobre la cien­
cia del siglo XVIII, especialmente sobre el desarrollo de las teorías 
del calor y la electricidad (con sus sutiles fluidos elásticos) (cf. Cohén, 
1956, caps. 7 y 8). Newton tuvo unas cuantas intuiciones brillantes 
acerca de la estructura de la materia y el proceso de reacción quími­
ca, por más que la verdadera revolución química no haya tenido 
lugar hasta los trabajos de Lavoisier, quien no era directamente 
newtoniano (véase Guerlac, 1975).
El objetivo fundamental de las ideas de Newton acerca de la 
materia se fundaba en la esperanza de derivar «el resto de los fenó­
menos de la naturaleza con el mismo tipo de razonamiento a partir 
de principios mecánicos» que habían operado en la deducción de 
«los movimientos de los planetas, cometas, luna y mar». Como decía 
en el prefacio (1686) a la primera edición de los Principia, estaba 
convencido de que todos esos fenómenos «pueden depender de cier­
tas fuerzas mediante las cuales las partículas de los cuerpos... o bien 
se ven impelidas [atraídas] mutuamente unas hacia otras de manera 
que se unan en figuras regulares» o bien «se repelen y se apartan 
unas de otras»s. De este modo, como señaló en otra ocasión, la 
analogía de la naturaleza sería completa: «Todos los razonamientos 
que se apliquen a los movimientos mayores deberían aplicarse tam­
bién a los menores. Los primeros dependen de las mayores fuerzas 
atractivas de los cuerpos mayores, y sospecho que los últimos de­
penden de las fuerzas menores, aún inobservadas, de las partículas 
insensibles.» Dicho brevemente, Newton querría de este modo que 
la naturaleza fuese «en extremo simple y conforme consigo m ism a»6. 
Este programa concreto resultó un claro fracaso, pero con todo 
resultaba novedoso y puede decirse que poseía aspectos revolucio­
narios, de manera que en el mejor de los casos se puede tener por 
una revolución fracasada o al menos nunca realizada. Mas, puesto
28 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
1. La revolución científica de Newton 29
que lo que aquí nos ocupa es la revolución positiva de Newton, 
nuestro tema principal de estudio no incluye su deseo de des­
arrollaruna micro-mecánica análoga a su macro-mecánica coro­
nada por el éxito. Sin embargo, no podemos pasar por alto este 
tema, dado que se ha argüido que el modo en que Newton atacó 
el problema de la física de los cuerpos grandes y su inmenso éxito 
en la mecánica celeste era el resultado de sus investigaciones sobre 
las fuerzas de rango corto, y eso a pesar del hecho de que el propio 
Newton afirmó (y lo hizo reiteradamente) que había sido su éxito 
en el campo de la gravitación el que le había llevado a creer que 
las fuerzas de las partículas podrían tratarse de la misma manera. 
R. S. Westfall (1972, 1975) ni siquiera se detendría en este punto, 
sino que añadiría que «las fuerzas atractivas entre partículas de 
materia», así como también «la atracción gravitatoria que sería pro­
bablemente la última [de dichas fuerzas] en aparecer» constituirían 
«fundamentalmente el resultado de principios activos alquímicos». 
Esta tesis particular resulta interesante, por cuanto que dotaría de 
unidad a los esfuerzos intelectuales de Newton, si bien no pienso 
que se pueda establecer con pruebas directas (véase Whiteside, 1977). 
En cualquier caso, los escritos no publicados de Newton sobre al­
quimia y sus escritos tanto publicados como no publicados sobre 
química y teoría de la materia difícilmente merecen el calificativo 
de «revolucionarios», en el sentido del influjo radical que ejerció 
sobre la ciencia la aparición de los Principia.
En óptica, la ciencia de la luz y de los colores, las contribuciones 
de Newton resultaron sobresalientes, mas sus trabajos publicados 
sobre «Las reflexiones, refracciones, inflexiones [i. e., la difracción] 
y colores de la luz», como se subtitulaba la Optica, no fueron revo­
lucionarios en el mismo sentido que los Principia. Quizá ello se deba 
al hecho de que los escritos y el libro de óptica publicados por New­
ton durante su vida no muestran audazmente las propiedades mate­
máticas de las fuerzas que actúan (según creía) en la producción de 
la dispersión y otros fenómenos ópticos, por más que de pasada se 
apunte en la Optica una pista sobre un modelo matemático al estilo 
newtoniano (véase $ 3.11), desarrollándose más plenamente un mo­
delo en la sección 14 del libro primero de los Principia. El primer 
artículo que publicó Newton versaba sobre óptica, concretamente 
sobre sus experimentos prismáticos relativos a la dispersión y com­
posición de la luz solar y la naturaleza de los colores. Tales resultados 
se ampliaron en su Optica (1704; edición latina 1706; segunda edi­
ción inglesa 1717/1718), que también contiene sus experimentos y 
conclusiones sobre otros aspectos de la óptica, incluyendo una gran 
variedad de lo que hoy se conoce como fenómenos de difracción e
30 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
interferencia (a algunos de los cuales Newton daba el nombre de 
«inflexión» de la luz). Gracias a mediciones y experimentos cuanti­
tativos, exploró la causa del arco iris, la formación de los «anillos 
de Newton» con luz solar y con luz monocromática, los colores y 
otros fenómenos producidos por «placas» finas y gruesas, y un sin­
número de otros efectos ópticos7. También explicó cómo los cuer­
pos exhiben colores en función del tipo de iluminación y sus capa­
cidades selectivas de absorción y transmisión o reflexión de diversos 
colores. La Optica, incluso dejando de lado las cuestiones, es un 
brillante despliegue del arte del experimentador, donde podemos 
asistir, como muy bien dijo Andrade (1947, p. 12), al «placer de 
crear» de Newton. Algunas de sus mediciones fueron tan exactas, 
que un siglo más tarde le proporcionaron a Tomas Young los va­
lores correctos, con un error inferior al 1 por ciento, de las longi­
tudes de onda de la luz de diferentes colores*. Sin embargo, por 
más que los estudios de Newton sobre la luz y el color, así como 
su Optica, se citen a menudo como modelo de cómo realizar expe­
rimentos cuantitativos y de cómo analizar experimentalmente un 
problema difícil9, no crearon una revolución y nunca se tuvieron 
por revolucionarios ni en la época de Newton ni más tarde. En este 
sentido, la Optica no hizo época.
Desde el punto de vista de la revolución newtoniana en la cien­
cia, hay con todo un aspecto de la Optica muy significativo, como 
es el hecho de que, en ella, Newton desarrollase la explicación pú­
blica más completa que nunca haya dado de su filosofía de la ciencia 
o de su concepción del método científico experimental. De hecho, 
esta declaración metodológica ha sido desde entonces la fuente de 
cierta confusión, dado que se ha interpretado como si se aplicase 
a toda la obra de Newton, incluyendo los Principia w. El último pá­
rrafo de la cuestión 28 de la Optica comienza discutiendo el rechazo 
de cualquier «fluido denso» que supuestamente hubiera de llenar 
el espacio, procediendo luego a fustigar a «recientes filósofos» (esto 
es, cartesianos y leibnizianos) por «inventar hipótesis para explicar 
mecánicamente todas las cosas, relegando a la metafísica las otras 
causas». Con todo, Newton afirma que «el principal objetivo de la 
filosofía natural consiste en argumentar a partir de los fenómenos 
sin inventar hipótesis, deduciendo las causas de los efectos hasta 
llegar a la primerísima causa que ciertamente no es mecánica»11. La 
tarea fundamental no sólo es «desentrañar el mecanismo del mundo», 
sino también «resolver» problemas tales como ¿qué hay en los lu­
gares casi vacíos de materia...?, ¿de dónde procede que la natura­
leza nada haga en vano y de dónde sale todo ese orden y belleza 
que observamos en el mundo?, ¿qué «impide a las estrellas fijas
1. La revolución científica de Newton 31
precipitarse unas sobre otras»?, «¿acaso el ojo se ha diseñado sin 
conocimientos de óptica o el oído sin conocimiento de los sonidos?», 
o «¿de qué modo se siguen de la voluntad los movimientos corpo­
rales y de dónde procede el instinto de los animales?».
En la cuestión 31, Newton expresa sus principios generales de 
análisis y síntesis o resolución y composición, así como el método 
de la inducción:
Como en las matemáticas, en la filosofía natural la investigación de las cosas 
difíciles por el método de análisis ha de preceder siempre al método de com­
posición. Este análisis consiste en realizar experimentos y observaciones, en 
sacar de ellos conclusiones generales por inducción y en no admitir otras 
objeciones en contra de esas conclusiones que aquéllas salidas de los experi­
mentos u otras verdades ciertas, pues las hipótesis no han de ser tenidas en 
cuenta en la filosofía experimental. Y , aunque los argumentos a partir de 
observaciones y experimentos por inducción no constituyan una demostración 
de las conclusiones generales, con todo es el mejor modo de argumentar que 
admite la naturaleza de las cosas y ha de considerarse tanto más fuerte cuanto 
más general sea la inducción.
Así pues, el análisis nos permite
pasar de los compuestos a sus ingredientes y de los movimientos a las fuerzas 
que los producen; en general, de los efectos a las causas y de estas causas 
particulares a las más generales, hasta que el argumento termine en la más 
general.
A continuación, se relaciona este método de análisis con el de sín­
tesis o composición:
El de la síntesis, por su parte, consiste en suponer las causas descubiertas 
y establecidas como principios y en explicar con ellos los fenómenos, proce­
diendo a partir de ellos y demostrando las explicaciones12.
El largo párrafo en que aparecen los tres extractos precedentes es 
uno de los que más frecuentemente se citan, junto con el Escolio 
General con que finalizan los Principia, donde aparece la conocida 
frase Hypotbeses non fingo.
Newton querría hacernos creer que él mismo habría procedido 
según este «tinglado» u: en primer lugar, desvelar mediante el «aná­
lisis» algunos resultados simples que se generalizarían por inducción, 
pasando así de los efectos a las causas y de las causas particulares 
a las generales; y, a continuación, basándose endichas causas toma­
das como principios, explicar por «síntesis» los fenómenos de obser­
vación y experimentación que pudieran derivarse o deducirse de ellas,
32 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
«demostrando las explicaciones». De esto último, Newton dice haber 
dado un «Ejemplo... al final del libro primero», donde los «Des­
cubrimientos demostrados experimentalmente se pueden dar por su­
puestos en el método de composición para explicar los fenómenos 
que surgen de ellos». Un ejemplo procedente del final del libro 
primero, parte 2, viene dado por las proposiciones 8-11,'con las 
que concluye la mencionada parte 2. La proposición 8 reza: «Expli­
car los colores producidos por los prismas mediante las propiedades 
de la luz que se han descubierto». Las proposiciones 9-10 también 
contienen la frase: «Explicar... a partir de las propiedades descu­
biertas de la luz», donde los puntos suspensivos están ocupados 
(proposición 9) por «los colores del arco iris» y (proposición 10) 
por «los colores permanentes de los cuerpos naturales». A conti­
nuación, la última proposición, que lleva el número 11, reza: «For­
mar, con la mezcla de luces de colores, un haz de luz del mismo 
color y naturaleza que el haz de la luz directa del sol».
La apariencia formal de la Optica podría haber sugerido que se 
trataba de un libro de síntesis más bien que de análisis, dado que 
comienza (libro uno, parte 1) con un conjunto de ocho «definicio­
nes» seguidas de ocho «axiomas». Sin embargo, la elucidación de las 
proposiciones que siguen a continuación no hace referencia explícita 
a dichos axiomas, y muchas de las proposiciones aisladas se estable­
cen por un método que se tilda sencillamente de «PRUEBA expe­
rimental». El propio Newton señala claramente al final de la cues­
tión 31 que en los libros primero y segundo ha «procedido por... 
análisis» y que en el libro tercero (dejando aparte las cuestiones) 
tan sólo «ha comenzado el análisis». Superficialmente, la estructura 
de la Optica es semejante a la de los Principa, dado que éstos tam­
bién comienzan con un conjunto de «definiciones» (ocho también), 
seguidas de tres «axiomas» (tres «axiomata sive leges motus»), sobre 
los que han de construirse, según el modelo de la geometría eudídea, 
los dos primeros libros. Ahora bien, en el libro tercero de los Prin­
cipia, que versa sobre el sistema del mundo, hay un conjunto auxi­
liar formado por los denominados «fenómenos» que media en (a 
aplicación de los resultados matemáticos de los libros primero y 
segundo a los movimientos y propiedades del universo físico M. Frente 
a lo que ocurre en la Optica, en los Principia se hace uso de los 
axiomas y definicionesIS. Lo confundente de la exposición que New­
ton hace del método de análisis y síntesis (o composición) en la 
cuestión 31 de la Optica es que se introduce mediante la frase «Como 
en las matemáticas, en la filosofía natural...», que aparecía ya cuan­
do se publicó por vez primera (como cuestión 23) en la versión la­
tina, Optice, de 1706, «Quemadmodum in Mathematica, iía etiam
1. La revolución científica de Newton 33
in Physica...». No obstante, un examen cuidadoso muestra que el 
uso newtoniano en la filosofía natural experimental es exactamente 
el inverso del modo en que el «análisis» y la «síntesis» (o «resolu­
ción» y «composición») se habían empleado tradicionalmente en re­
lación con las matemáticas y, por tanto, en los Principia. Se trata 
de un aspecto de la filosofía newtoniana de la ciencia que compren­
dió plenamente Dugald Stewart hace siglo y medio, aunque se les 
ha escapado a los comentadores actuales del método científico de 
Newton, quienes llegarían incluso a ver en la Optica el mismo estilo 
que se encuentra en los Principia16 (discutiremos más ampliamente 
este punto en § 3.11).
El «método» de Newton, tal como se desprende de sus dichos 
más bien que de sus hechos, se ha resumido como sigue: «AI pa­
recer, los aspectos principales del método de Newton son el rechazo 
de las hipótesis, el hincapié sobre la inducción, el procedimiento 
secuencial (la inducción precede a la deducción) y la inclusión de 
argumentos metafísicos en la física» (Turbayne, 1962, p. 45). Así 
pues, Colín Turbayne pensaría que «el procedimiento deductivo» 
sería la característica definitoria del «modo matemático» y del « more 
geométrico» de Newton y de Descartes, respectivamente: «Las 'largas 
cadenas de razonamiento’ de Descartes estaban unidas deductivamen­
te, mientras que las demostraciones newtonianas se reducían a Ta 
forma de proposiciones al modo matemático’». Este autor criticaría 
a aquellos analistas que no reconociesen que la propiedad definitoria 
del «'método geométrico* cartesiano o del 'modo matemático* new­
toniano no tienen por qué ser, por paradójico que parezca, ni geo­
métrica ni matemática. Su propiedad definitoria es la demostración, 
y no la naturaleza de los términos usados en ella» >7. Hay que tener 
en cuenta que la expresión aquí usada, «la 'vía matemática’ newto­
niana» o «la 'vía matemática’ de Newton», tan frecuentemente citada 
en las exposiciones filosóficas o metodológicas de la ciencia newto­
niana, procede de la traducción inglesa del Sistema del Mundo [Syr- 
tem of the W orld] '* de Newton, sin que se encuentre en ninguna 
de las versiones manuscritas de dicho opúsculo, incluyendo la que 
aún se encuentra entre los papeles de Newton (véanse Dundon, 
1969; Cohén, 1969<í, 1969c).
No obstante, la revolución científica de Newton no residía en 
su uso del razonamiento deductivo ni en una forma puramente ex­
terna de argumento presentado como una serie de demostraciones 
a partir de los primeros principios o axiomas. El logro newtoniano 
más sobresaliente fue mostrar cómo introducir el análisis matemático 
en el estudio de la naturaleza de una manera bastante novedosa y 
particularmente fructífera, de manera que pudiese descubrir los Prin-
34 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
apios matemáticos de la filosofía natural, tal y como se titulaban 
los Principia: Philosopbiae naturalis principia mathematica. No sólo 
mostraba Newton unos poderosos métodos de aplicación de las ma­
temáticas a la naturaleza, sino que además recurría a unas nuevas 
matemáticas que él mismo había estado forjando y que pueden esca­
par a la atención de un observador superficial, debido al disfraz 
externo de lo que parece ser un ejemplo del uso de la geometría 
al estilo griego tradicional (véase la nota 10 a $ 1.3).
En los Prinápia, la ciencia del movimiento se desarrolla de un 
modo que he tildado de estilo newtoniano. En el capítulo 3 se verá 
que dicho estilo consiste en un intercambio entre la simplificación 
e idealización de las situaciones que se dan en la naturaleza y sus 
análogos en el dominio matemático. De este modo, Newton pudo 
producir un sistema matemático y unos principios matemáticos que 
se podrían luego aplicar a la filosofía natural, esto es, al sistema del 
mundo y sus reglas y datos tal y como se determinan por la expe­
riencia. Este estilo le permitía a Newton tratar problemas de las 
ciencias exactas como si fuesen ejercicios de matemática pura, ligan­
do los experimentos y las observaciones a las matemáticas de un 
modo notablemente fructífero. El estilo newtoniano también per­
mitía dejar de lado, para un tratamiento independiente, el problema 
de la causa de la gravitación universal y el modo de su acción y 
transmisión.
La revolución científica de Newton se elaboró y expuso en los 
Principia, y durante más de dos siglos este libro constituyó la piedra 
de toque cotra la cual se evaluaban todas las demás ciencias, convir­
tiéndose en el modelo al que tendían los científicos de campos tan di­
versos como la paleontología, la estadística y la química, a fin de 
elevar sus propios campos de estudio a un alto estadio de desarrollo19. 
De acuerdo con ello, en las páginas que siguen me he propuesto explo­
rar y precisar las cualidades de los Principia de Newton que hacen 
de esta obra algo tan revolucionario.La más importante de ellas, 
tal como yo veo cosas, es el estilo newtoniano, un procedimiento 
claramente diseñado para combinar los métodos matemáticos con 
los resultados de la experimentación y observación de un modo que 
desde entonces ha sido seguido en mayor o menor medida por los 
practicantes de las ciencias exactas. Este estudio se centra funda­
mentalmente en los Principia, debido a la inmensa y singular impor­
tancia de dicho tratado en la Revolución Científica y en la historia 
intelectual de la humanidad. En los Principia, el papel desempeñado 
por la inducción es mínimo y apenas hay algún rastro de ese análisis 
que, según Newton, debería preceder siempre a la síntesis®. Tam­
poco hay indicio alguno de que Ñewton descubriese primero las
1. La revolución científica de Newton 35
proposiciones más importantes de los Principia de un modo signifi­
cativamente distinto de aquél según el cual se publicaron con sus 
demostraciones21. Los estudios de Newton sobre los fenómenos 
ópticos, la química, la teoría de la materia, la psicología fisiológica 
y de la sensación, y otras áreas de la filosofía experimental, no 
muestran con fortuna el estilo newtoniano. Como es natural, todo 
lo que Newton decía acerca del método, la inducción, el análisis y 
la síntesis o la función propia de las hipótesis cobraba un signifi­
cado adicional debido a la posición científica dominante del autor. 
Tal posición la alcanzó como resultado de la revolución científica 
que en la época de Newton (así como después de ella) se pensaba 
que se centraba en sus principios matemáticos de la filosofía natural 
y en sus sistema del mundo (véase en Capítulo 2). Los temas filosó­
ficos generales acerca de la inducción y el análisis y síntesis cobraron 
importancia una vez que Newton hubo mostrado el sistema del 
mundo gobernado por la gravitación universal, si bien no desempe­
ñaron función alguna significativa en el modo en que el estilo 
newtoniano se usa para la elaboración de dicho sistema o para el 
descubrimiento de dicha fuerza universal.
1.3. Las matemáticas en la nueva ciencia (1 ): un mundo 
de números
Una vez que la ciencia moderna hubo salido del crisol de la Re­
volución Científica, Stephen Hales, con frecuencia tenido por el 
fundador de la fisiología vegetal *, caracterizó de manera típica uno 
de sus aspectos. Clérigo anglicano y newtoniano ardiente, Hales es­
cribió (1727) que «tenemos la seguridad de que el omnisciente crea­
dor ha observado las más exactas proporciones de número, peso y 
medida en la constitución de todas las cosas», por lo que «el modo 
más plausible... de llegar a comprender la naturaleza de aquellas 
partes de la naturaleza que nos es dado observar tiene que ser pre­
cisamente numerar, pesar y medir» (Hales, 1969, p. xxxi). Los dos 
campos más importantes a los que Hales aplicó dicha regla fueron 
los de la fisiología vegetal y animal, principalmente la medición de 
las presiones de la savia y las raíces en diversas plantas bajo una 
gran diversidad de condiciones, así como la medición de la presión 
sanguínea en los animales. Hales dio a su método el nombre de 
«estática», derivado de la versión latina de la palabra griega que 
significa pesar, en el sentido que parece haber sido introducido en el 
l>cnsamiento occidental por Nicolás de Cusa en el siglo xv en un 
tratado titulado De statid s experimentis (cf. Guerlac, 1972, p. 37; 
y Viets, 1922).
36 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
En el siglo xvil, dos famosos ejemplos de este método «es­
tático» fueron los experimentos de Santorio sobre los cambios de 
peso que tienen lugar en el ciclo diario del hombre (Grmek, 1975) 
y el experimento de van Helmont sobre el sauce. Este último con­
sistía en llenar una maceta de barro con un peso dado de tierra 
que había sido secada en un homo, y en la cual Helmont planté 
un «tronco o vástago» de sauce previamente pesado. Cubrió «la 
boca del recipiente con una placa de hierro recubierta de estaño», 
a fin de que el polvo ambiente no se «comezclase con la tierra» del 
interior del recipiente. Regó regularmente la tierra con agua de 
lluvia o agua destilada durante cinco años y descubrió que el árbol 
original, que pesaba 5 libras, había crecido hasta alcanzar ahora un 
peso de «169 libras y unas tres onzas» (sin contar «el peso de las 
hojas caídas en los cuatro otoños»). Dado que la tierra del recipien­
te, una vez secada al finalizar el experimento, era tan sólo «unas 
dos onzas» inferior al peso original de 200 libras, Helmont concluía 
que 164 libras de «madera, corteza y raíces» tenían que haberse 
formado a partir tan sólo de agua2. Helmont no sabía (ni sospe­
chaba) que el propio aire podría suministrar parte del peso del 
árbol, descubrimiento realizado por Hales, quien repitió el experi­
mento de Helmont con una mayor precisión consistente en pesar el 
agua añadida a la planta y en medir la tasa de «tranpiración» de 
la planta (Hales, 1969, Cap. 1, experimentos 1-5). El experimento 
original había sido propuesto por el Cusano, aunque no hay seguri­
dad acerca de si lo llegó a realizar de hecho.
He elegido adrede estos primeros ejemplos de las ciencias de la 
vida o biológicas, dado que normalmente se supone que en la Re­
volución Científica el procedimiento numérico era una prerrogativa 
de las ciencias físicas. Uno de los razonamientos numéricos más 
famosos de la Revolución Científica se da en el análisis que hace 
Harvey del movimiento de la sangre. Un argumento central de la 
demostración de Harvey de la circulación es cuantitativo, basándose 
en la estimación de la capacidad del corazón humano. Descubre que 
el ventrículo izquierdo, cuando está lleno, puede contener «ó 2 ó 3 
ó 1 Vi onzas; he encontrado en un hombre muerto más de 4 onzas». 
Sabiendo que «el corazón da en media hora más de mil latidos, si 
bien en algunos da en ciertas ocasiones dos, tres o cuatro mil», un 
simple cálculo indica cuánta sangre descarga el corazón en las arte­
rias en media hora, cantidad que equivale al menos a 93 libras y 
4 onzas, «lo que representa una cantidad superior a la que se halla 
en todo el cuerpo». Repitió los mismos cálculos con un perro y 
una oveja, mostrando las cifras obtenidas «que a través del corazón 
se transmite continuamente más sangre de la que pueda suministrar
1. La revolución científica de Newton 37
la comida que tomamos y de la que puedan contener las venas»3. 
Podemos ver aquí cómo los cálculos numéricos suministraron un 
argumento a favor de la teoría, lo que constituye un excelente 
ejemplo del modo en que los números aparecían en las discusiones 
teóricas de la nueva ciencia.
No obstante, a pesar de la fuerza de los ejemplos precedentes, 
sigue siendo cierto que el uso fundamental del razonamiento nu­
mérico en la ciencia del siglo xvn se daba en las ciencias físicas 
exactas, como la óptica, la estática, la cinemática y la dinámica, la 
astronomía y algunas partes de la química4. Las relaciones numé­
ricas de un tipo especial tendían a hacerse tanto más prominentes 
en las ciencias exactas del siglo xvn por cuanto que en esa épo­
ca las leyes científicas aún no se escribían en forma de ecuacio­
nes. Así, por ejemplo, hoy día escribimos la ley galileana del mo­
vimiento uniformemente acelerado como v — A t y S = Vi A ?, si 
bien Galileo expresaba la esencia del movimiento naturalmente ace­
lerado (la caída libre, por ejemplo, o el movimiento a lo largo de un 
plano inclinado) en un lenguaje que suena mucho más a teoría de 
números que a álgebra: «los espacios atravesados en tiempos iguales 
por un móvil que descienda partiendo del reposo están entre sí en 
la misma proporción [rationem ] que los números impares a partir 
de la unidad»3. La regla galileana según la cual las primeras dife­
rencias (o «la progresión de los espacios») concuerdan con los nú­
meros impares, le condujo a otra versión de esta regla, según la cual 
los «espacios recorridos en tiempos cualesquiera» por un cuerpo 
uniformemente acelerado que parto del reposo «estánentre sí en 
la razón doble de los tiempos [o como los cuadrados de los tiem­
pos]» en los que se atraviesan dichos espacios. Esta versión de su 
regla, expresada en el lenguaje de las proporciones, se aproxima 
más a nuestro modo algebraico de hablar6. Así pues, mientras que 
las velocidades aumentan con el tiempo según los números naturales, 
las distancias totales o los espacios atravesados aumentan (según 
las unidades de medida) de acuerdo con los números impares o los 
aladrados7 de los números naturales6.
En la ciencia exacta del siglo xvn, junto con reglas numé­
ricas, se encuentran consideraciones relativas a la forma o la geome­
tría. En una famosa declaración acerca de las matemáticas de la 
naturaleza, escribía Galileo:
La filosofía [esto es, la filosofía natural o ciencia] está escrita en ese 
Inmenso libro por siempre abierto ante nuestros ojos, me refiero al universo. 
Con todo, no se puede leer si no se aprende el lenguaje y se familiariza uno 
con los caracteres con los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático,
38 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
y las letras son triángulos, circuios y otras figuras geométricas, sin cuyos medios 
resulta humanamente imposible comprender una sola palabra9.
No es ésta la filosofía de Newton, en la que las matemáticas su­
gieren inmediatamente un conjunto de ecuaciones o proporciones 
(que pueden ser verbales), series infinitas y pasos al límite10. De 
hecho, la cita que acabamos de hacer casi parece de Kepler más 
bien que de Galileo, ya que fue Kepler quien descubrió en la geome­
tría numérica una de las razones para preferir el sistema copernicano 
al ptolemaico. En uno de esos sistemas, el ptolemaico, hay siete 
«planetas» o errantes (el Sol y la Luna; Mercurio y Venus; y Marte, 
Júpiter y Saturno), mientras que en el otro hay tan sólo seis planetas 
(Mercurio y Venus; la Tierra; y Marte, Júpiter y Saturno). Supon­
gamos que cada uno de los planetas esté asociado a una cáscara 
esférica gigante en la que se mueve (o que contiene su órbita). En 
tal caso, habría cinco espacios entre cada pareja de tales esferas 
sucesivas. Kepler conocía la demostración de Euclides de que sólo 
hay cinco sólidos regulares construibles con reglas geométricas sim­
ples (el cubo, el tetraedro, el dodecaedro, el icosaedro y el octaedro). 
Poniéndolos en el orden señalado, Kepler descubrió que encajaban 
exactamente en los espacios que mediaban entre las esferas de las 
órbitas planetarias, apareciendo tan sólo un error de alguna im­
portancia en el caso de Júpiter. De ahí que los números y la geo­
metría mostrasen que tenía que haber seis planetas, como en el 
sistema copernicano, y no siete, como en el ptolemaico 11.
Rhético, el primer y único discípulo de Copérnico, había pro­
puesto un argumento puramente numérico en favor del sistema 
copernicano. En el universo centrado sobre el Sol hay seis planetas, 
señalaba, y 6 es el primer número «perfecto» (esto es, es la suma 
de sus divisores, 6 = 1 + 2 + 3) u. Sin embargo, Kepler rechazó 
el argumento sacado de los números perfectos por Rhético, prefi­
riendo basar su defensa del sistema copernicano en los cinco sólidos 
perfectos, señalando:
Pretendo probar que Dios, al crear el universo y regular el orden del cos­
mos, tenía ante sí los cinco cuerpos regulares de la geometría, conocidos desde 
la época de Pitágoras y Platón, habiendo fijado de acuerdo con tales dimen­
siones el número de los délos, sus proporciones y las relaciones entre sus 
movimientos ° .
Por consiguiente, no carece de interés el hecho de que, cuando 
Kleper se enteró de que Galileo había descubierto algunos «pla­
netas» nuevos mediante el telescopio, se viese muy afectado, no 
fuese que su argumento se viniese por tierra (cf. Kleper, 1965, 
p. 10). Cuán feliz se sintió, confiesa, cuando los «planetas» descu-
1. La revolución científica de Newton 39
biertos por GaliJeo resultaron ser «planetas» secundarios y no pri­
marios; esto es, satélites de planetas.
Hay dos reacciones frente al descubrimiento de Galileo de los 
cuatro «planetas» que nos pueden mostrar que el uso de los nú­
meros en las ciencias exactas del siglo xvii era muy distinto de 
lo que hubiéramos podido imaginar. Frente a Galileo, Fracesco 
Sizi señalaba que tenía que haber siete y sólo siete «planetas», por 
lo que el descubrimiento de Galileo resultaba ilusorio. Su afirma­
ción relativa al número siete se basaba en su aparición en unas 
cuantas situaciones físicas y fisiológicas, entre las que se encontra­
ban el número de orificios de la cabeza (dos oídos, dos ojos, dos 
agujeros en la nariz y una boca),4. Kepler, que apoyaba a Galileo, le 
propuso que buscase a continuación satélites de Marte y Saturno, 
dado que la sucesión numérica de los satélites (uno para la Tierra 
y cuatro para Júpiter) parecía exigir dos para Marte y ocho (o quizá 
seis) para Saturno: 1, 2, 4, 8 1S. Este tipo de razonamiento numé­
rico tuvo efectos deletéreos sobre la astronomía de al menos un 
científico de primera línea, Christiaan Huygens, ya que cuando 
éste descubrió un satélite en Saturno, no se preocupó por buscar 
más, dado que estaba convencido, tal y como declaró con audacia 
en el prefacio a su Sistema Satumium (1659), de que no podía 
haber otros (Huygens, 1888-1950, vol. 15, pp. 212 y ss.). Con su 
descubrimiento de un nuevo satélites, deda, el sistema del universo 
estaba completo y era simétrico: uno y el mismo número «perfec­
to», el seis, en los planetas primarios o los secundarios (o satélites 
planetarios). Dado que su telescopio tenía un poder de resoludón 
suficiente para mostrar el anillo de Saturno, resolviendo así el mis­
terio de su forma extraña y cambiante, podría haber revelado más 
satélites de no haber conduido que Dios había creado el universo 
mediante dos conjuntos de cuerpos planetarios, seis en cada lote, 
según el prindpio de los números «perfectos» 14. Todos los ejemplos 
de este tipo ilustran algunas variantes de la asociación de los nú­
meros con las observaciones reales. El hecho de que nosotros no 
aceptemos hoy día tales argumentos es probablemente menos sig­
nificativo que el hecho de que quienes los aceptaron contaban entre 
sus filas a algunos de los más importantes fundadores de la denda 
moderna, como es el caso de Kepler, Huygens y Cassini17.
1.4. Las matemáticas en la nueva ciencia (2 ): las leyes exactas de 
la naturaleza y la jerarquía de las causas
Además de buscar números espedales (impares, primos, perfec­
tos, el número de los sólidos regulares), lo que no siempre conduda
40 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
a resultados útiles, los científicos del siglo xvii —como todos los 
científicos desde entonces— buscaban también relaciones exactas 
entre los números obtenidos de las mediciones, experimentos y 
observaciones. Un ejemplo de ello es la tercera ley (o ley «armó­
nica») de Kepler. En el sistema copernicano, cada uno de los planetas 
posee una velocidad que parece estar relacionada con su distancia 
al Sol, de modo que cuanto más lejos se encuentra del Sol, más 
lenta es su velocidad. Tanto Galileo como Kepler estaban conven­
cidos de que las velocidades y distancias no podía ser arbitrarias, 
debiendo existir alguna relación exacta entre ambas cantidades, dado 
que Dios tenía que tener un plan, una ley, al crear el universo. El 
esquema kepleriano de los cinco sólidos regulares engastados en un 
nido de esferas mostraba un aspecto de la «necesidad» matemática 
en la distribución de los planetas por el espacio, pero no incluía los 
datos relativos a sus velocidades. De esta manera tan sólo satisfacía 
en parte el objetivo que Kepler se había impuesto como copernicano 
y que expresaba como sigue: «Había tres cosas en particular, a 
saber, el número, las distancias y los movimientos, respecto a las 
cuales yo [Kepler] buscaba celosamente las razones por las cuales 
eran como eran y no de otro modo» '.
En el Mysterium cosmographicutn (1596), donde había recurrido 
a los cinco sólidosregulares para mostrar por qué había seis 
y sólo seis planetas espaciados como muestra el sistema copernicano, 
Kepler había tratado también de hallar «las proporciones de los 
movimientos [de los planetas] respecto a las órbitas». La velocidad 
orbital de un planeta depende de su distancia media al Sol (y por 
tanto de la circunferencia de la órbita) y de su período sideral de 
revolución, ambos valores dados por Copérnico en su De revolu- 
tionibus (1543) con un grado de precisión razonablemente elevado. 
Kepler decidió que el «anima motrix» que actúa sobre los planetas 
pierde fuerza a medida que aumenta la distancia al Sol. Pero en lugar 
de suponer que dicha fuerza disminuye con el cuadrado de la distan­
cia (lo que querría decir que se extiende uniformemente en todas 
direcciones, como ocurre con la luz), Kepler consideró más probable 
que dicha fuerza disminuyese en proporción al círculo u órbita por 
la que se expande, dependiendo directamente del aumento de la 
distancia más bien que del cuadrado del aumento de la distancia. La 
distancia al Sol, según Kepler, «actúa dos veces para aumentar el 
período» de un planeta, ya que actúa una vez para hacer más lento 
el movimiento del planeta, según la ley mediante la cual la fuerza 
que mueve al planeta se debilita en proporción al incremento de 
la distancia, y actúa otra vez, dado que la trayectoria total por la 
que ha de moverse el planeta para completar una revolución aumenta
1. La revolución científica de Ncwton 41
con el incremento de la distanda al Sol. O , «a la inversa, la mitad 
del aumento del período es proporcional al aumento de la distan­
cia» 2. Esta relación, observa Kepler, se aproxima a la verdad, pero 
tuvo que buscar en vano durante más de dos décadas la reladón 
exacta entre las distandas medias (a) de los planetas y sus perío­
dos (T ). Finalmente, se le ocurrió utilizar potendas mayores de 
a y T, y el 15 de mayo de 1618 descubrió que los «tiempos perió­
dicos de dos planetas cualesquiera se hallan en razón sesquiáltera 
[3 /2 ] de sus distancias medias»; esto es, la razón entre los cuadra­
dos de los períodos es la misma que la razón entre los cubos de sus 
distandas medias, reladón que nosotros expresamos como ¿ = T4, 
denominándola tercera ley de Kepler J. Hay que señalar que el des­
cubrimiento de Kepler resultó aparentemente de un ejercido pura­
mente numérico y, en esa medida, difiere de su descubrimiento 
de la ley de áreas y de la de las órbitas elípticas, ambas presentadas 
originalmente (e induso pueden haber sido descubiertas) en asocia­
ción con una idea incuestionablemente causal de la fuerza solar 
y con un prindpio sobre la fuerza y el movimiento *.
El ataque de Galileo a este problema se basaba en una ley 
cinemática más bien que en consideradones puramente numéricas. 
Se trata del prindpio del movimiento naturalmente acelerado que 
había descubierto en sus estudios acerca de los cuerpos en caída 
libre1. Tanto le gustó su soludón del problema cósmico que la 
incluyó tanto en su Diálogo (1632), cuyo título completo es Diálogo 
sobre los dos máximos sistemas del mundo, como en los Discorsi 
(1638) o Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos 
nuevas ciencias (Galileo, 1953, pp. 29 y ss. * ; 1890-1909, vol. 7, pá­
ginas 53 y ss.; también 1974, pp. 232-234; 1890-1909, vol. 8, 
pp. 283 y ss. * * ) . Aunque atribuía la idea básica a Platón, en ninguna 
de las obras platónicas se puede encontrar nada que ni de lejos 
se le asemeje; ni tampoco se puede encontrar en ninguna de las 
composiciones o comentarios conocidos de carácter neoplatónico, 
sean antiguos, medievales o modernos6. Galileo decía que había 
un punto en d espado exterior desde el que Dios había dejado caer 
todos los planetas, de manera que cuando cada uno de ellos hubiese 
llegado a su propia órbita, habría alcanzado su velocidad orbital 
adecuada y sólo habría precisado verse desviado hacia su trayectoria 
para concordar con los valores conoddos de las distandas y veloci­
dades planetarias. Galileo no especificaba dónde se hallaba situado 
semejante punto y, como mostró el análisis de Newton, tal punto
* Traducción española: G alileo, 1975, pp. 70 y ss. (N. del T .)
* * Traducción española: G alileo, 1976, pp. 405-407. (N. del T .)
42 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
debería de estar de Hecho infinitamente alejado7. Además, Galileo 
no se dio cuenta de que tal descenso hacia el Sol habría de exigir 
una aceleración constantemente cambiante, lo que dinámicamente 
correspondería a una fuerza planeta-sol que cambia constantemente, 
siendo inversamente como el cuadrado de la distancia. En este ejem­
plo podemos ver que Galileo no tenía idea de la existencia de una 
fuerza solar gravitatoria. Sus comentarios no contienen la menor 
pista de la existencia de una relación entre fuerza y aceleración que 
pudiera dar pie a pensar que contenía el germen de la segunda ley 
de Newton *.
Galileo tuvo éxito sobre todo en la aplicación de las matemáticas 
a áreas tales como la estática y la cinemática, en ninguna de las 
cuales se necesita tener en cuenta las causas físicas, como son las 
fuerzas cuantificables. Como él mismo dice en sus Dos nuevas 
ciencias:
No me parece éste el momento más oportuno para investigar la causa de 
la aceleración del movimiento natural, en tomo a la cual diversos filósofos han 
proferido distintas opiniones... Por el momento... basta con... investigar y 
demostrar alguna* propiedades del movimiento acelerado (sea cual sea la causa 
de tal aceleración), de tal modo que los momentos de su velocidad vayan 
aumentando... según aquella simplicfsima proporción con la que aumenta 
la continuación del tiempo... [Galileo, 1974, pp. 158 y ss.; 1890-1909, vol. 8, 
p. 202 * .]
En parte, aunque sólo en parte, este modo de proceder se asemeja 
al de los cinemáticos de finales de la Edad Media. Como ellos, define 
el movimiento uniforme para pasar luego al movimiento unifor­
memente acelerado. Casi inmediatamente descubre la ley de la 
velocidad media, según la cual, en el movimiento uniformemente 
acelerado un tiempo t, la distancia atravesada es la misma que 
si hubiese tenido lugar un movimiento uniforme con el valor medio 
de las velocidades cambiantes y durante el mismo tiempo (Gali­
leo, 1974, p. 165; 1890-1909, vol. 8, p. 2 0 8 **) . Dado que el 
movimiento es uniforme, el valor medio es la semisuma de las 
velocidades inicial y final. Si, un tanto anacrónicamente, se nos 
permite traducir las afirmaciones verbales de Galileo acerca de ra­
zones a sus ecuaciones equivalentes, podemos mostrar que lo que 
ha demostrado es que s = Vt, donde V = (i/i + Vi)/2. Ya que 
V2 = v\ + At, se sigue inmediatamente que s = tnt + Vi.APt y en 
el caso especial del movimiento que parte del reposo, en el que 
v\ = 0 , tenemos que s = YiAt1.
* Traducción española citada en la bibliografía, pp. 284-285. (N. del T.)
* * Traducción española citada en la bibliografía, p. 292. (N. del T.)
1. La revolución científica de Newton 43
Hasta aquí, excepción hecha del resultado final (en el que la 
relación s = [t>i + tn)/2] t lleva a s = vt + YiA.?), Galileo po­
dría proceder a la manera de sus predecesores del siglo x iv 9. Mas 
se dan diferencias significativas del suficiente calibre como para que 
podamos discernir con facilidad en las Dos nuevas ciencias de Ga­
lileo los comienzos de nuestra propia ciencia del movimiento, as­
pecto que se halla ausente en los tratados medievales. La mayor 
diferencia estriba en que los autores del xiv no se preocupaban 
de la física del movimiento, esto es, de la naturaleza tal y como 
se pone de manifiesto en los experimentos y observaciones. De 
este modo, construyeron una «latitudo formarum», un análisis ló­
gico-matemático de cualquier cualidad cuantificable, un ejemplo 
de las cuales es el movimiento, en el sentido de movimiento «local» 
de un lugar a otro, junto con otras cualidades cuantificables de la 
índole del amor, la virtud, la gracia, la blancura,lo caliente, y de­
más. Incluso en el caso del movimiento se enfrentaban al «movi­
miento» aristotélico, definido en términos muy generales como la 
transición de la potencia al acto. Durante dos siglos, no hay datos 
de que ningún escolástico aplicase nunca los principios del movi­
miento uniforme y acelerado a los movimientos reales tal y como 
se observan en la tierra y en los cielos. Antes de Galileo, tan sólo 
el español Domingo de Soto hizo tal aplicación, por lo que aparece 
como un lusus naturae sin importancia real (véase S 1.1, nota 13).
Cuán diferentes son las cosas con Galileo, quien basaba sus 
definiciones en la propia naturaleza. Su fin no era el estudio en 
abstracto del movimiento, sino los movimientos observados de los 
cuerpos. La verdadera prueba de sus leyes matemáticas (como s = 
= ViAt) no consistía en su coherencia lógica, sino en su confor­
midad con los resultados de pruebas experimentales efectivas. Todo 
esto aparece en sus obras publicadas10, si bien ahora sabemos ade­
más, gradas a los estudios de los manuscritos de Galileo realizados 
por Stillman Drake, que aquél realizaba experimentos no sólo para 
reladonar las leyes por él descubiertas con el mundo de la naturaleza, 
sino también como parte del propio proceso de descubrimiento.
Las leyes galileanas del movimiento uniforme y uniformemente 
acelerado de los cuerpos físicos se derivaban matemáticamente a par­
tir de definidones adecuadas, dirigidas en derto grado por los expe­
rimentos, aunque sin tener en cuenta la naturaleza de la gravedad 
o la causa del movimiento. Con todo, la idea de causa física entraba 
en sus análisis del movimiento de los proyectiles, aunque tan sólo 
con el objetivo limitado de establecer que la componente horizontal 
del movimiento no es acelerada, frente a lo que ocurre con la com- 
iwnente vertical. Galileo aceptaba la existenda de una fuerza de gra-
44 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
vedad que producía una aceleración hacia abajo, mientras que, en 
la dirección horizontal, la única fuerza que puede afectar al movi­
miento del proyectil es la resistencia del aire, que resulta pequeña 
(Galileo, 1974, pp. 224-227; 1890-1909, vol. 8, pp. 275-278*). Sin 
embargo, no analizó la causa de la aceleración más que en el grado 
preciso para señalar que la aceleración exige una causa bajo la for­
ma de algún tipo de fuerza hacia abajo. Esto es, no investigó la 
posibilidad de que la fuerza gravitatoria aceleradora pudiese tener 
como causa la atracción de la tierra sobre el cuerpo o el empuje que 
algo ejerciese sobre el cuerpo dirigiéndolo hada la tierra. Tampoco 
se ocupó del problema de si dicha causa o fuerza es externa o in­
terna al cuerpo, ni el de si el alcance de la fuerza es limitado y, en 
tal caso, a qué distancia se extiende (hasta la Luna, por ejemplo). 
Asimismo, no investiga si tal fuerza es constante en toda k super­
ficie de la tierra ni si la gravedad varía con la distancia respecto al 
centro de la tierra. Galileo evitaba la búsqueda de causas, tildando 
de «fantasías» a la mayoría de las causas atribuidas a la gravedad 
y señalando que «poco podría sacarse en limpio» de su «análisis 
y examen». Decía que se daría por satisfecho «si se hallase que 
las propiedades... que serán demostradas más adelante se dan en 
el movimiento de los graves que caen naturalmente acelerados» (Ga­
lileo, 1974, p. 159; 1890-1909, vol. 8, p. 202 * * ) . A este respecto, 
como sabiamente ha señalado Stillman Drake, Galileo iba contra 
corriente de la principal tradición de la física, que se había conce­
bido como «el estudio del movimiento natural (o más correctamente, 
del cambio) en términos de sus causas». Así pues, Drake vería en 
«la madura negativa de Galileo a entrar en debates acerca de causas 
físicas» la quintaesencia de «su desafío básico a la física aristoté­
lica» (Galileo, 1974, introducción del editor, pp. xxvi-xxvii). Como 
veremos más abajo, existe con todo un término medio entre el es­
tudio de las causas físicas e incluso metafísicas y la elucidación 
matemática de sus acciones y propiedades. El reconocimiento de esta 
jerarquía y la exploración de las propiedades de la gravedad como 
causa de los fenómenos (sin ningún compromiso franco con la causa 
de la gravedad) constituyó un notable avance respecto a la física 
de Galileo y puede considerarse como el rasgo fundamental de la 
revolución científica newtoniana (véase el capítulo 3).
Así pues, podemos observar en las ciencias exactas del siglo xvii 
una jerarquía de leyes matemáticas. En primer lugar, hay leyes ma­
temáticas deducidas de determinadas suposiciones y definiciones,
* Traducción española citada en la bibliografía, pp. 394-398. (N. del T.)
* * Traducción española citada en la bibliografía, p. 285. (N. del T.)
1. La revolución científica de Newton 45
capaces de llevar a resultados experimentalmente contrastables. Si, 
como ocurre en el caso de Galileo, las suposiciones y definiciones 
son consonantes con la naturaleza, entonces los resultados deberán 
ser verificables por la experiencia. Cuando Galileo formula el pos­
tulado de que la velocidad adquirida en el movimiento naturalmente 
acelerado es la misma en todos los planos de igual altura, sea cual 
sea su inclinación, declara que la «verdad absoluta» de este postu­
lado «se establecerá más adelante al ver que otras conclusiones 
basadas en esta hipótesis corresponden y se conforman exactamente 
con los experimentos». Se trata de una afirmación que parecería 
un enunciado clásico del método hipotético-deductivo, aunque habrá 
que observar que carece de toda referencia a la naturaleza física 
de la causa de la aceleración. Tal nivel de discurso no difiere esen­
cialmente en sus resultados de otro método del siglo xvii para des­
cubrir leyes matemáticas de la naturaleza, sin necesidad de entrar 
en la consideración de las causas, como es el servirse del análisis 
directo de los datos de los experimentos y observaciones. Hemos 
visto que ha sido éste casi con toda seguridad el procedimiento uti­
lizado por Kepler para descubrir su tercera ley (o ley «armónica») 
del movimiento planetario. Otros ejemplos vienen dados por la ley 
de los gases de Boyle o por la ley de Snel de la refracción (véase 
Mach, 1926, pp. 32-36; Sabra, 1967; Hope, 1926, pp. 33 y ss.).
E l segundo nivel de la jerarquía consiste en ir más allá de la 
descripción matemática, en busca de algún tipo de causa. La ley 
de Boyle, por ejemplo, constituye una formulación matemática de 
proporcionalidad entre dos variables, cada una de las cuales consti­
tuye una entidad física relacionada con una magnitud observable 
o medible. Así, el volumen (V) del gas encerrado en un recipiente 
se mide por el nivel del mercurio según determinada escala volu­
métrica, y la presión de dicho gas se determina por la diferencia 
entre dos niveles de mercurio (h) más la altura de la columna de 
mercurio en un barómetro {b\). Los experimentos de Boyle mostra­
ron que el producto de V y h + b\ es constante. La suma b + bt 
es la altura (en pulgadas) de una columna de mercurio equivalente 
a una presión total ejercida sobre y por el gas aislado. Ahora bien, 
lo que en este caso se mide directamente no es la presión, sino una 
magnitud (la altura de mercurio) que es a su vez una medida de 
la presión (por lo que puede ponerse en su lugar). Sin embargo, 
nada se dice sobre la causa de la presión en un gas encerrado en 
un recipiente, ni de la razón por la cual dicha presión habría de 
aumentar a medida que el gas se mete en volúmenes progresivamente 
menores, fenómeno que Boyle conocía antes de emprender sus expe­
rimentos y que denominaba el «muelle» del aire. Pues bien, el
46 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
segundo grado de la jerarquía consiste en investigar la causa de ese 
«muelle». Boyle sugiere dos modelos físicos que podrían servir para 
explicar el fenómeno. Uno de ellos consiste en concebir cada una 
de las partículas como siendo a su vez compresible, al modode un 
muelle enrollado o un copo de lana, de manera que el aire sería «un 
montón de pequeños cuerpos puestos unos sobre otros, a la manera 
de un vellón de lana». E l otro consiste en pensar que las partículas 
se hallan en constante agitación, en cuyo caso «su poder elástico 
no depende de su forma o estructura, sino de la agitación vehemen­
te». En esta ocasión, Boyle no quiso tomar partido por una de ambas 
explicaciones ni proponer otras (véanse Cohén, 1956, p. 103; Boyle, 
1772, vol. 1, pp. 11 y ss.). Con todo, el ejemplo pone de manifiesto 
que en las ciencias exactas o cuantitativas del siglo xvn se observaba 
cuidadosamente la distinción entre el enunciado puramente matemá­
tico de una ley y el mecanismo causal que habría de explicar dicha 
ley; es decir, entre esa ley en cuanto descripción matemática de los 
fenómenos y la investigación física y matemática de su causa.
En ciertos casos, la investigación de la causa no precisaba de tal 
modelo mecánico o explicación de la causa, como es el caso de los 
dos modelos de Boyle que hemos mencionado. Por ejemplo, la tra­
yectoria parabólica de los proyectiles es un enunciado matemático 
de un fenómeno, con las cualificaciones derivadas de la resistencia 
del aire. Sin embargo, las propias condiciones matemáticas de una 
parábola sugieren las causas, dado que, teniendo una vez más en 
cuenta las cualificaciones derivadas de la resistencia del aire, señalan 
la existencia de un movimiento uniforme en la componente horizontal 
y de un movimiento acelerado en la componente vertical. Puesto 
que la gravedad actúa hacia abajo y no posee influencia alguna sobre 
la componente horizontal, las propias matemáticas de la situación 
pueden orientar al investigador hacia las causas físicas del movimiento 
uniforme y acelerado de la trayectoria parabólica de los proyectiles. 
De manera semejante, la investigación newtoniana acerca de la na­
turaleza física y de la causa de la gravitación universal se vio con­
ducida por las propiedades matemáticas de dicha fuerza; a saber, 
que varía inversamente al cuadrado de la distancia, que es propor­
cional a la masa de los cuerpos que gravitan y no a sus superficies, 
que es nula en el interior de una cáscara esférica uniforme, que 
actúa sobre una partícula exterior a una capa esférica uniforme 
(o un cuerpo formado por una serie de capas esféricas uniformes) 
como si su masa (o la del cuerpo formada por esas capas) se hallase 
concentrada en su centro geométrico, que tiene un valor proporcio­
nal a la distancia al centro en el interior de una esfera uniforme, 
etcétera.
1. La revolución científica de Newton 47
Tales especificaciones matemáticas de las causas son distintas de 
las explicaciones físicas sobre el origen y modo de actuar de las 
causas. Esto nos lleva a reconocer la jerarquía de las causas que 
conviene tener presente para comprender las características especí­
ficas de la revolución científica de Newton. Por ejemplo, Kepler 
descubrió que los planetas se mueven en elipses con el sol en uno 
de los focos y que la línea trazada del sol al planeta barre áreas 
iguales en tiempos iguales. Ambas leyes encierran las observaciones 
en un marco matemático. La ley de áreas permitió a Kepler dar 
cuenta de (o explicar) la no uniformidad del movimiento orbital 
de los planetas, siendo menor la velocidad en el afelio y mayor en 
el perihelio. Esto es algo que se plantea en el nivel de una explicación 
matemática del movimiento no uniforme de los planetas. Con todo, 
Kepler fue mucho más allá de tal explicación matemática, ya que 
asignó una causa física a dicha variación, suponiendo una fuerza 
celeste magnética, por más que nunca lograra conectar matemática­
mente con éxito dicha fuerza particular con las órbitas elípticas y 
con la ley de áreas, ni fuese capaz de hallar una demostración feno- 
menológica o empírica independiente de que el sol ejerce efectiva­
mente este tipo de fuerza magnética sobre los planetas (véanse 
Koyré, 1973, parte 2, sección 2, capítulo 6; Aitón, 1969; Wilson, 
1968).
Newton procedió de modo distinto, ya que no comenzó discu­
tiendo la índole de la fuerza que pudiera actuar sobre los planetas, 
sino que se preguntó por las propiedades matemáticas de una fuerza 
capaz de producir la ley de áreas, cualesquiera que fuesen sus causas 
y modo de acción o cualquiera que fuese su índole. Mostró que, 
para un cuerpo con una componente inicial de movimiento inerdal, 
una condición necesaria y suficiente de la ley de áreas es que dicha 
fuerza sea centrípeta y se dirija constantemente hacia el punto res­
pecto al cual se miden las áreas. Así pues, se demostró que una 
ley que describía matemáticamente los fenómenos era matemática­
mente equivalente a un conjunto de condiciones causales de las 
fuerzas y movimientos. Habría que observar, dicho sea entre parén­
tesis, que la situación de una condición necesaria y suficiente resulta 
bastante inusual, siendo lo más frecuente que una fuerza u otra 
«causa» no sea más que condición suficiente de un efecto dado y 
además tan sólo una de las muchas condiciones suficientes posibles. 
En los Principia, las condiciones de fuerzas centrales y áreas iguales 
en tiempos iguales llevan a considerar órbitas elípticas, consecuencia 
a su vez, según demostró Newton, de que la fuerza central varíe 
inversamente al cuadrado de la distancia (véase el capítulo 5).
48 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Por supuesto, el argumento matemático de Newton no muestra 
que, en sus movimientos orbitales, planetas y satélites sufran la ac­
ción de fuerzas físicas, sino que lo único que Newton demuestra es 
que, en el marco conceptual de las fuerzas y la ley de inercia, las 
fuerzas actuantes sobre los planetas y satélites deben dirigirse hacia 
el centro y deben asimismo variar inversamente al cuadrado de la 
distancia. Mas en la jerarquía de la explicación causal, el resultado 
de Newton termina por orientarnos a la búsqueda de las posibles 
propiedades físicas y modo de acción de dicha fuerza central inversa 
del cuadrado de la distancia u. Lo importante en el tipo de análisis 
newtoniano es que no hace falta especificar en esta etapa del aná­
lisis de qué tipo de fuerza se trata ni cómo actúa. Sin embargo, 
Newton pretendía pasar, mediante otro tipo de análisis diferente, 
de las propiedades matemáticas de las causas (o fuerzas) a las físicas, 
de modo que se ocupaba primordialmente de las «verae causae», 
causas que, como él decía, eran «a la vez verdaderas y suficientes 
para explicar los fenómenos» u.
Esta jerarquía de causas matemáticas y físicas se puede ver tam­
bién en el análisis que hace Newton de la ley de Boyle, según la 
cual en un gas (o «fluido elástico», como entonces se denominaba) 
encerrado en un recipiente, la presión es inversamente proporcional 
al volumen. Ya hemos visto cómo el propio Boyle sugería dos ex­
plicaciones físicas alternativas del muelle del aire en relación con 
su ley, aunque renunciaba a decidirse en favor de una u otra de 
ellas. Como veremos en la sección § 3.3, Newton mostró que, su­
poniendo que haya un tipo especial de fuerza de repulsión mutua 
entre las partículas que componen dicho «fluido elástico», la ley de 
Boyle es tanto condición necesaria como suficiente de que dicha 
fuerza varíe inversamente a la distancia. Se da aquí de nuevo una 
jerarquía de análisis matemáticos y físicos de la causa. En el segundo 
ejemplo newtoniano, resulta más claro que las condiciones físicas 
supuestas como causa de la ley están a su vez sujetas a crítica. El 
propio Newton terminaba su discusión de este tema (Principia, libro 
segundo, proposición 23, escolio) observando que es «un problema fí­
sico» el que «los fluidos elásticos [i. e., los gases compresibles] cons­
ten realmente de partículas que se repelan de ese modo entre sí». El se 
había ocupado exclusivamente de la demostración matemática, según 
decía, a fin de que los filósofos naturales (o científicos físicos) pu­
diesen discutir el problema de si los gasespudieran estar formados 
por tales partículas dotadas de semejantes fuerzas. Por lo que atañe 
a la jerarquía de las causas matemáticas y físicas, no existe de hecho, 
como es natural, ninguna diferencia formal real entre el análisis 
newtoniano de las leyes de Kepler y el de la ley de Boyle. Con
1. La revolución científica de Newton 49
todo, en el caso de las leyes de Kepler, Newton podía dar por su­
puesta la ley de inercia, ya que se trataba de una verdad aceptada 
de la nueva ciencia, de modo que tenía que existir alguna causa por 
la cual los planetas se desviasen de la trayectoria rectilínea para se­
guir una órbita elíptica. Si dicha causa es una fuerza, entonces debe 
estar dirigida hacia un punto (el Sol, en el caso de los planetas), ya 
que en caso contrario no puede darse la ley de áreas. Sin embargo, 
en el caso de los gases compresibles o fluidos elásticos, la situación 
es un tanto distinta. En primer lugar, para Newton no había la 
menor duda de que tales «fluidos elásticos constaban realmente de 
partículas», ya que creía firmemente en la filosofía corpuscular; mas 
debe observarse que había muchos científicos en su época quienes, 
como los seguidores de Descartes, no creían ni en los átomos ni 
en el vacío. Mas, aun en el caso de que pudiera darse por supuesta 
la naturaleza particularista de los gases, nos encontraríamos con esa 
propiedad adicional atribuida a tales partículas, cual es la de verse 
dotadas de fuerzas que les permitan repelerse entre sí. Muchos de 
los que creían en la «filosofía mecánica» y aceptaban la doctrina del 
carácter particularista de la materia no habrían de convenir necesa­
riamente con Newton en atribuir fuerzas a tales partículas, ya fuesen 
átomos, moléculas u otro tipo de corpúsculos. Además, como Newton 
deja bien claro en el escolio que sigue a su propuesta de un modelo 
físico explicativo de la ley de Boyle, «Todo esto ha de entenderse 
de partículas cuyas fuerzas centrífugas terminan en aquellas partícu­
las que se hallan próximas a ellas, sin que se extiendan mucho más 
allá». Por consiguiente, hay una amplia y considerable brecha entre 
la suposición de un conjunto de condiciones matemáticas del que 
Newton pueda derivar la ley de Boyle, y la afirmación de que se 
trata de una descripción física de la realidad natural. Como se expli­
cará en el capítulo 3, es justamente la habilidad de Newton para 
separar en los problemas los aspectos matemáticos de los físicos la 
que le permite lograr en los Principia tan espectaculares resultados. 
Precisamente lo que caracteriza al estilo newtoniano es la posibilidad 
de elaborar las consecuencias matemáticas de las suposiciones rela­
tivas a posibles condiciones físicas, sin tener que discutir la realidad 
física de tales condiciones en las primeras etapas de la investigación.
Difícilmente se podría considerar una novedad del siglo xvn el 
ideal de crear una ciencia física exacta basada en las matemáticas. 
O. Neugebauer nos ha recordado que Ptolomeo, quien escribía en 
el siglo n d.C., había proclamado ese mismo ideal en el título ori­
ginal de su gran tratado de astronomía que conocemos como el Al- 
magesto, aunque él lo llamaba «Composición (o 'Compilación’) ma­
temática» (Neugebauer, 1946, p. 20; cf. Neugebauer, 1948, pági-
50 L a revolución nevrtoniana y el estilo de Newton
ñas 1014-1016). Con todo, entre la antigua ciencia física y la mo­
derna había una diferencia fundamental que se puede ilustrar con 
un aspecto de la teoría planetaria y la de la Luna.
Como se sabe, en el Almagesto Ptoloraeo se ocupaba de produ­
cir o desarrollar modelos geométricos que sirvieran para computar 
las latitudes y longitudes de los siete «cuerpos planetarios» (los 
cinco planetas más el Sol y la Luna), siendo así capaces de suminis­
trar informaciones especiales como el momento de los eclipses, pun­
tos estacionarios, conjunciones y oposiciones. Se trataba típicamente 
de modelos matemáticos que no pretendían gozar de realidad física. 
Por consiguiente, no se suponía que el verdadero movimiento de 
tales cuerpos planetarios celestes discurriese necesariamente por epi­
ciclos que se movían en torno a los deferentes, controlados por un 
movimiento angular constante en torno a un ecuante. En concreto, 
Ptolomeo era perfectamente consciente de que su orden planearlo 
(de menos a más distancia de la Tierra: la Luna, Mercurio, Venus, 
el Sol, Marte, Júpiter, Saturno) era un tanto arbitrario para los 
cinco «planetas», ya que sus distancias no se pueden determinar 
por paralajes. De hecho, Ptolomeo admite que algunos astrónomos 
situarían a Mercurio y Venus más allá del Sol, mientras que otros 
pondrían a Mercurio a un lado y a Venus al otrou . Igualmente, 
en la teoría de la Luna, Ptolomeo introdujo un mecanismo de «ci­
güeñal» que habría de aumentar el «diámetro aparente del epiciclo» 
a fin de que el modelo concordase con las observaciones posiciona- 
les. Como resultado de ello, Ptolomeo pudo llevar a cabo una re­
presentación precisa del movimiento de la Luna en longitud, aunque 
a costa de introducir una variación ficticia en la distancia de la Luna 
a la Tierra, según la cual «el diámetro aparente de la propia Luna 
debería alcanzar casi el doble de su valor medio, lo que obviamente 
no ocurre» (Neugebauer, 1957, p. 195). Este alejamiento de la rea­
lidad fue uno de los puntos más notables criticados por Copémico 
en su De revolutionibus (1543). Descartes propuso también modelos 
hipotéticos que, según su propio sistema, tenían que ser ficticios.
Newton creía que había demostrado que la gravedad, la causa 
del peso terrestre y la fuerza que produce la aceleración descendente 
de los cuerpos en caída libre, se extiende hasta la Luna, siendo la 
causa de su movimiento. Suministró una serie de argumentos en 
favor de que es la misma fuerza la que mantiene a los planetas en 
sus órbitas en torno al Sol y a los satélites en sus órbitas en torno 
a sus respectivos planetas. Mostró asimismo de qué modo esta fuerza 
de gravedad podía dar cuenta de las mareas y de las irregularidades 
(así como de las regularidades) del movimiento de la Luna. Se pro­
puso explicar el movimiento lunar de un nuevo modo, sin servirse
1. La revolución científica de Newton 51
de modelos y geometría celeste que, como en el caso de Ptolomeo, 
no pueden obviamente corresponderse con la realidad. Pretendía 
servirse de «causas verdaderas» («verae causae»), cuyas propiedades 
pudiesen desarrollarse matemáticamente. De esta manera, la teoría 
newtoniana reduciría las características del movimiento lunar a dos 
fuentes: las interacciones de la Tierra y la Luna y los efectos per­
turbadores del Sol. Hay que percatarse de que este procedimiento 
no depende del origen, naturaleza o causa física de la fuerza gravita- 
toria, sino tan sólo de ciertas propiedades matemáticamente elucida­
das, como es que dicha fuerza sea nula dentro de una capa esférica 
(o dentro de una esfera homogénea o una esfera formada por capas 
homogéneas), que la acción de una esfera sobre una partícula exte­
rior sea igual que si toda la masa de la esfera estuviese concentrada 
en su centro geométrico, que en el interior de una esfera sólida, la 
fuerza sobre una partícula sea como la distancia al centro, etc. Tales 
investigaciones no dependían de si el planeta es atraído o empujado 
hacia el centro, de si la gravitación se debe a un éter que cambia de 
densidad, a una lluvia de partículas de éter o incluso si se trata 
de una acción a distancia. Para Newton, estas cuestiones no eran 
ni mucho menos improcedentes para una cabal comprensión del 
sistema del mundo y sabemos que les dedicó considerables esfuer­
zos. Además, el análisis matemático había desvelado algunas de las 
propiedades básicas de la fuerza, tomando así más preciso el aná­
lisis de su causa. Ahora bien, en la jerarquía newtoniana de las 
causas, la elucidación de las propiedades de la gravedad universal 
era distinta, es decir, se hallaba en un nivel diferente al de la bús­
queda de la causa dela gravedad. Consiguientemente, expresó un 
punto de vista radical en el Escolio General con que terminan los 
Principia: Es suficiente (satis est) que la gravedad exista y que 
actúe según las leyes que él había demostrado matemáticamente, y 
bastante es que esta fuerza de la gravedad sirva para «explicar 
todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar» 
(véase supra, la nota 12). En qué medida era revolucionaria esta 
propuesta se puede ver por el número de científicos y filósofos que 
se negaron a aceptarla y que rechazaron los Principia junto con sus 
conclusiones por no aceptar la idea de «atracción».
1.5. La ciencia matemática causal en la Revolución Científica
En la sección precedente hemos hecho un bosquejo de la jerar­
quía de la ciencia matemática de la naturaleza. En un nivel inferior 
y primitivo, esta expresión no significa más que una mera cuanti-
52 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
ficación y cálculo. Los datos numéricos pueden suministrar argu­
mentos para contrastar o apuntalar teorías esencialmente no mate­
máticas como la de Harvey. En un nivel simple, primariamente en 
los ámbitos de la física y la astronomía, las matemáticas equivalían 
no sólo a la medición de posiciones y velocidades angulares aparen­
tes (observadas), así como a la aplicación más bien directa de la 
trigonometría plana y esférica a la solución de los problemas de la 
esfera celeste, sino también a la creciente cuantificación de cualidades 
que iban de la temperatura a las velocidades. El ideal consistía en 
expresar leyes generales de la naturaleza como relaciones matemá­
ticas entre las magnitudes físicas observadas, especialmente en re­
lación con la ciencia del movimiento, primero la cinemática y luego 
la dinámica. Dichas leyes expresaban relaciones numéricas o propie­
dades geométricas y se formalizaban en razones o proporciones, ecua­
ciones algebraicas (o sus equivalentes verbales), junto con sus pro­
piedades geométricas y relaciones trigonométricas, y en su caso con 
el cálculo infinitesimal y otras formas de matemáticas superiores, 
especialmente las series infinitas.
Dado que tales leyes matemáticas recurren a magnitudes física­
mente observables (volumen, peso, posición, ángulos, distancias, tiem­
pos, impacto, etc.), pueden contrastarse en gran medida mediante 
ulteriores observaciones y experimentos directos que puedan restrin­
gir el ámbito de su aplicación, como ocurre, por ejemplo, con las 
leyes de Boyle, de Snel y de Hooke o las versiones de la ley keple- 
riana de la re fra c c ió n O bien, la contrastación puede consistir en 
la verificación o no de una predicción (como que se produzca o no 
un eclipse lunar o solar o una configuración planetaria particular) 
o la retrodicción precisa de observaciones pasadas. Como es obvio, 
algún tipo de datos numéricos debe suministrar la base para aplicar 
o contrastar tales leyes o relaciones matemáticas generales o especí­
ficas. Para todo ello no es preciso preocuparse por las causas físicas. 
La ciencia galileana constituye un ejemplo preeminente de la feliz 
aplicación de las matemáticas a los acontecimientos físicos a este 
nivel. La causa aparece en los razonamientos tan sólo en la medida 
en que se constata que la resistencia del aire puede provocar una 
acción de frenado sobre un movimiento (o componente del movi­
miento) rectilíneo, que en otro caso sería uniforme, y que el peso 
puede provocar una aceleración descendente. Asi pues, para Galileo, 
el movimiento podría continuar uniformemente y en línea recta 
sólo en el caso de que no hubiera resistencia d d aire y existiera 
un plano extendido horizontalmente para sostener al móvil y sobre 
d cual éste pudiese moverse sin fricdón2.
1. La revolución científica de Newton 53
Sin embargo, hemos visto que en el siglo xvn se descubrió la 
existencia de leyes cuantitativas importantes que no se podían con­
trastar directamente, como es el caso de la ley de la aceleración 
para los cuerpos que caen, según la cual las velocidades adqui­
ridas son como los tiempos transcurridos ( v i : Vi = ti : ti). Como 
hemos visto, Galileo no podía hacer otra cosa que confirmar otra 
ley de los cuerpos que caen, como es que las distancias están entre 
sí como los cuadrados de los tiempos [ri : si — (/i : fe)2]. Puesto 
que la ley de las distancias es una consecuencia de la ley de las 
velocidades, suponía que la verdad (verificada mediante experimen­
tos) de la ley de las distancias garantizaba la verdad de la de las 
velocidades. En nuestro lenguaje moderno, diríamos que la contras- 
tabilidad de s ex. ? es la vía mediante la que se confirma v t. Se 
trata de un ejemplo sencillo y clásico de lo que se ha dado en llamar 
universalmente d método hipotético-deductivo. Galileo contrastó la 
relación distancia-tiempo para d movimiento aederado sobre un 
plano inclinado de diversos grados de indinadón, mostrando que s 
mantiene una propordón constante respecto a l2. Puesto que esta 
reladón era una inferencia o deduedón de una suposidón o hipótesis 
rdativa a que v es proporcional a /, d método hipotético-deductivo 
supone que la confirmadón experimental del resultado deducido, 
Si i Si — ti : ti, garantiza la validez de la hipótesis tn : vi = ti : ti, 
a partir de la cual se ha deduddo la reladón entre s y t* (véase $ 1.4). 
Como señala Ernst Mach (1960, p. 161) en su edebre La Ciencia 
de la Mecánica, «La inferencia a partir de la suposidón de Galileo 
se vio así confirmada por los experimentos y, junto con ella, la 
propia suposidón.» Las limitaciones de este modo de confirmadón 
son de dos tipos. Una de ellas es filosófica: «¡se puede estar seguro 
de que sólo v oc. t entraña s <x /*? Es decir, supuesto que v<x t es 
condición suficiente de s <x r2, ¿es también condidón necesaria? J La 
segunda es histórica a la vez que filosófica, como es el que un den- 
tífico pueda cometer un error lógico o matemático. Un ejemplo de 
ello es que, en una etapa de su carrera, Galileo creyó que la rela­
ción verificable si : si = (ti : t i f se seguía de que las veloddades 
fuesen proporcionales a las distancias (vi : vi — « : si) más bien 
que de que las veloddades fuesen proporcionales a los tiempos 
(vi : vi = ti : tz) (véase Galileo, 1974, pp. 159 y ss.; 1890-1909, 
vol. 8, p. 203 *).
La denda galileana del movimiento incorpora solamente una 
parte de la revoludón en las dencias exactas del siglo xvn, puesto 
que, además de la producción de leyes, sistemas y constructos ge­
* Traducción española citada en la biblografla, pp. 285-286. (N . del T .)
54 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
nerales matemáticos que pueden ser o no modelos que se adecúen 
a la experiencia directa de la naturaleza (experimentación y obser­
vación), surgió el ideal de hallar las verdaderas causas físicas de tales 
leyes, sistemas, constructos y modelos, en una jerarquía de causas 
que comenzaba con la elucidación matemática de las propiedades de 
las fuerzas que provocaban los movimientos, procediendo tan sólo 
después al análisis de la naturaleza y causa de tales fuerzas4. £1 
extremo hasta el que este objetivo se consiguió por vez primera en 
los Principia de Newton acuñó una cabal Revolución Científica, 
siendo en y por sí mismo revolucionario. A fin de que mis lectores 
no piensen que estoy haciendo un juicio anacrónico propio del si­
glo xx, aplicándolo a los sucesos del pasado, permítaseme anticipar 
aquí un aspecto a tratar en el capítulo siguiente, señalando que se 
trata de un juicio inequívoco de la época de Newton. Clairaut, el 
inmediato sucesor intelectual de Newton en mecánica celeste, decla­
raba sin ambages en 1747, «E l famoso tratado de Principios Mate­
máticos de Filosofía Natural [de Isaac Newton] inició una gran 
revolución en física», sentimiento reiterado por Lagrange y otros 
(Clairaut, 1749; véase S 2.2).
E l programa de esta revolución en la física se propuso clara­
mente por vez primera en la astronomía, en el objetivo manifiesto 
de dejar de ladotodos los esquemas de cómputo no causales y no 
físicos, a fin de descubrir cómo se mueven realmente el Sol, la Luna 
y los planetas en relación con las causas físicas («verdaderas») de 
sus movimientos. Este aspecto de la revolución encontró a su prin­
cipal portavoz en Kepler, cuya Astronomía nova (1609) o Comen­
tario sobre el Movimiento de Marte recibió del propio Kepler el 
calificativo de «physica coelestis», física celeste (véanse Caspar, 
1959, pp. 129 y ss.; Koyré, 1973, pp. 166 y ss., 185 y ss.). Lo que 
hizo que esta obra fuese «nueva» fue que no se limitase a ser una 
Astronomía nova, sino que constituyese una Astronomía nova 
atvioX.o'piToç-, una «astronomía nueva basada en causas», siendo en 
este sentido en el que Kepler decía que era una «física celeste» 5. 
Esto es, Kepler no se contentaba con el objetivo limitado de los 
astrónomos anteriores (incluyendo entre ellos a Ptolomeo, Copémi- 
co y Tycho Brahe) de elegir un centro conveniente de movimientos 
para determinar luego los movimientos planetarios mediante hábiles 
combinaciones de movimientos circulares capaces de «salvar los fe­
nómenos» (cf. Duhem, 1969). Deseaba derivar los movimientos pla­
netarios de sus causas, de las fuerzas que son causa de los movi­
mientos. Consiguientemente, rechazó uno de los aspectos básicos 
de la astronomía copemicana, como es que las órbitas planetarias 
se computen por respecto a un punto vado del espado que corres­
1. La revolución den tífica de Newton 55
ponde al centro de la órbita de la Tierra, en lugar de tomar como 
referencia al propio Sol. El razonamiento de Kepler era que las 
fuerzas se originan en los cuerpos y no en puntos del espacio, por 
lo que el movimiento de los planetas debería ponerse en relación 
con el centro de la fuerza planetaria, el cuerpo central, el Sol. Como 
resultado de todo ello, Kepler emprendió el desarrollo de una as­
tronomía dinámica más bien que cinemática, basada en leyes de 
fuerza y movimiento más bien que en geometría y aritmética apli­
cadas (véanse Koyré, 1973; Cohén, 1975<r; Beer & Beer, 1975, sec­
ción 10). Algunos colegas de Kepler no veían con buenos ojos que 
introdujese en la astronomía un conjunto de hipótesis y causas 
físicas, considerando preferible, como decía su antiguo profesor Mi- 
chael Maestlin, permanecer fiel a la aritmética y geometría tradi­
cionales (carta a Kepler del 21 de septiembre de 1616; Kepler, 
1937-, vol. 17, p. 187). Evidentemente, era más fácil realizar este 
cambio radical en la época de Kepler que en momentos anteriores, 
dado que Tycho Brahe había demostrado realmente que los cometas 
se mueven atravesando el sistema solar. Como el propio Tycho 
señalaba, si hubiesen existido alguna vez las esferas cristalinas a las 
que se hallan fijados los planetas, hubieran saltado ahora en pedazos 
y ya no existirían. De ahí que, para cualquiera que procediese de 
acuerdo con las conclusiones de Tycho, hiciese falta un esquema com­
pletamente nuevo capaz de explicar cómo es que los planetas se 
pueden mover en sus trayectorias curvas6.
Por tanto, no es de extrañar que también Descartes buscase una 
explicación causal de los movimientos celestes, así como algunos 
otros astrónomos de principios del xvn, como Bullialdus y Borelli7. 
Sin embargo, otros se contentaban con centrar su atención exclusi­
vamente en el nivel fenomenológico de predicción y observación, sin 
mostrar preocupación alguna por las causas físicas o por la posible 
realidad (o falta de ella) de los esquemas geométricos de cómputo. 
Desde este punto de vista, uno de los aspectos más asombrosos del 
Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo de Galileo es 
la ausencia de toda física celeste. De hecho, Galileo no parece ha­
berse entregado nunca a especulación alguna en tomo a las posibles 
fuerzas que pudieran actuar en el funcionamiento del sistema co- 
pemicano*. En este sentido, Galileo no fue en absoluto el pionero 
de la mecánica celeste frente al caso de Kepler y Descartes, por 
más que sus contribuciones personales a la ciencia del movimiento 
hayan ejercido una notable influencia sobre el curso de desarrollo 
de la dinámica teórica. Con todo, se ocupó de la verdad y realidad 
del sistema copernicano, llegando incluso a proponer una explica­
56 La revolución newtoniana y el estilo de Newtor
ción de las mareas que parecía exigir que la Tierra rotase en torno 
a su eje mientras giraba en torno al Sol.
E l inmenso avance en las ciencias físicas exactas del siglo XVII 
se puede calibrar por la brecha que separa a la cinemática de Ga- 
lileo y a la dinámica incorrecta y fallida de Kepler9, por una parte, 
del objetivo newtoniano de una dinámica matemática congruente 
con las leyes cinemática fenomenológicas y del descubrimiento de 
su causa física, por la otra. Kepler, a pesar de su semejanza con 
Newton en tantos de sus preceptos, representa un nivel completa­
mente distinto de creencias y procedimientos científicos. Kepler parte 
de las causas, mientras que Newton concluye en ellas; Kepler acepta 
una especie de atracción celeste basada en la analogía con el mag­
netismo terrestre, buscando luego sus consecuencias, mientras que 
Newton llega a su idea de la gravitación universal tan sólo una vez 
que la lógica del estudio de las fuerzas y movimientos le lleva en 
esa dirección (véase el capítulo 5). La filosofía de Newton le con­
duce de los efectos a las causas y de lo particular a lo general, mien­
tras que Kepler estimaba preferible proceder en la dirección inversa. 
«No tengo el menor escrúpulo en declarar», escribía, «que todo 
lo que Copémico ha demostrado a posteriori y sobre la base de 
observaciones interpretadas geométricamente, se puede demostrar a 
priori sin ambages de nigún tipo .»10
Newton mostró que las leyes de Kepler, al igual que las leyes 
de la caída de los cuerpos de Galileo, eran verdaderas tan sólo en 
circunstancias limitadas que él se encargó de especificar, tratando de 
determinar nuevas formas de dichas leyes que fuesen más umver­
salmente verdaderas. Como veremos en el capítulo 3, la potencia 
revolucionaria del método newtoniano provenía de su habilidad para 
combinar nuevos métodos de análisis matemático con el estudio de 
las causas físicas, controlada constantemente mediante rigurosos ex­
perimentos y observaciones. Ahora bien, uno de los ingredientes 
esenciales de su modo de proceder era el claro reconocimiento de la 
jerarquía de las causas, junto con su capacidad para separar las leyes 
matemáticas de las propiedades físicas de las fuerzas en cuanto cau­
sas. En tal supuesto, no se limitó a producir meros constructos o 
abstracciones de carácter matemático, carentes de todo contenido 
o realidad que no fuese el mero «salvar los fenómenos», sino que 
creó además lo que consideraba puras contrapartidas matemáticas de 
situaciones físicas simplificadas e idealizadas que pudieran ponerse 
luego en relación con las condiciones reales desveladas por los ex­
perimentos y observaciones. En mi opinión, fue este aspecto de la 
ciencia newtoniana el que produjo un resultado tan sobresaliente 
como para que sus Principia se tuviesen como la inauguración de
1. La revolución científica de Newton 57
una época revolucionaria en la ciencia, o al menos, como el medio 
a través del cual se elevaron al nivel del éxito revolucionario los 
objetivos consistentes en crear una ciencia matemática de la natu­
raleza que ya hablan expresado, aunque imperfectamente, Galileo 
y Kepler.
Capítulo 2
LA REVOLUCION CIENTIFICA Y LA REVOLUCION 
NEWTONIANA COMO CONCEPTOS HISTORICOS
2.1. E l concepto de revolución
Muchos historiadores de la ciencia creen que la idea de revolu­
ción científica tiene un origen bastante reciente, pero yo he descu­
bierto que durantes unos tres siglos se ha dado una tradición más 
o menos ininterrumpida (aunque no compartida por todos los cien­
tíficos) consistente en considerar el cambio científico como una su­
cesión de revoluciones. En el siglo xvm , que es cuando dicha tra­
dición parece irrumpirpor vez primera, la palabra «revolución» si­
guió usándose, como en el pasado, como un término técnico de las 
matemáticas y la astronomía. Sin embargo, cobró además amplia 
difusión en un sentido general con dos significados muy distintos, 
dándose ambos en los escritos sobre el cambio científico, así como 
en las descripciones históricas de acontecimientos políticos. Uno de 
ellos, que se convirtió en moneda corriente durante el siglo xvm , 
denota una ruptura de la continuidad o un cambio secular (esto es, 
no cíclico) de considerable magnitud, normalmente acompañado de 
violencia, al menos en los acontecimientos políticos. El otro es el 
sentido más antiguo, empleado en relación tanto con la historia 
de la ciencia como con la historia de los sucesos políticos con la 
connotación de un fenómeno cíclico, de un flujo y reflujo, de una 
especie de ida y vuelta o repetición. A partir de 1789, comenzó a pre­
dominar el nuevo significado y, desde entonces, «revolución» ha 
implicado usualmente un cambio radical y una ruptura con el modo
58
2. La revolución científica y la newtoniana como conceptos históricos 59
tradicional y aceptado de pensar, creer, actuar, con la conducta social 
acostumbrada o con la organización social y política'. Así pues, 
en los comienzos de la época moderna, se dio una doble transfor­
mación de la palabra «revolución» y del concepto por ella designa­
do. En primer lugar, un término científico-tomado de la astronomía 
y la geometría empezó a aplicarse al dominio general de actividades 
sociales, políticas, económicas e intelectuales o culturales; en segun­
do lugar, en su nuevo uso, el término adquirió un nuevo significado 
radicalmente distinto, si no diametralmente opuesto al original y 
estrictamente etimológico de la palabra «revolución» (révolutiort, 
rivoluzione), que deriva del latín medieval revolutio, un retomo o 
vuelta con la implicación de retornar en el tiempo2.
Durante el siglo xvtii surgió el punto de vista según el cual 
el cambio científico se caracteriza por algo análogo a la revolución 
que altera las formas sociales y los asuntos políticos del estado 
(véase Cohén, 1976a); algo que ahora se concibe como una serie 
de discontinuidades seculares de tal magnitud que constituyen rup­
turas definitivas con el pasado. Una revolución ya no implica en 
absoluto un proceso cíclico continuo, un flujo y reflujo o un retomo 
a un estado anterior mejor o más puro. La idea de revolución cien­
tífica, en el nuevo sentido de un único cambio dramático que pro­
duce algo nuevo, se ha tomado en algo que forma parte de la his­
toriografía de la ciencia desde los primeros años del siglo xvm , 
viéndose constantemente influido por el desarrollo de conceptos y 
teorías sobre las revoluciones políticas y sociales (y culturales).
Un posible nexo entre el significado cíclico original y el uso 
actual ordinario de «revolución» (utilizado para un «cambio com­
pleto» o una «inversión de las condiciones», una subversión, nor­
malmente violenta, de las instituciones, la sociedad o el gobierno 
establecidos), reside en la estrecha asociación existente entre una 
«vuelta» cíclica y una «revuelta» secular. Hoy día, para denotar 
un fenómeno cíclico se suele emplear el verbo «retomar» o «volver», 
mientras que una «revuelta» implica un levantamiento contra el 
estado político o el orden social. Tanto «vuelta» como «revuelta» 
provienen del mismo verbo revolvere, revolutus. En el siglo xvm , 
antes de 1789, ambos sentidos distintos y tan diversos de «revolu­
ción» pueden aparecer juntos, incluso en la misma obra, en discusiones 
acerca de la historia y la política, no menos que acerca del desarrollo 
de la literatura, las artes y las ciencias. Consiguientemente no es 
siempre sencillo descubrir si un determinado autor del siglo xvm 
está pensando en un retomo cíclico (un flujo y reflujo) o en un 
cambio secular de magnitud considerable (frecuentemente, aunque
60 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
no necesariamente, acompañado de violencia). Tal ambigüedad era 
un rasgo peculiar de los años que median entre las revoluciones in­
glesas del siglo xvii y las revoluciones francesa y americana: la época 
de la revolución científica newtoniana y del surgimiento de la idea 
de revolución como un modo de cambio científico.
Con todo, existe un término cuyo uso permite en general que 
el lector moderno (i. e., posterior a 1789) pueda distinguir entre 
ambos sentidos de «revolución» y que es la palabra «época». Así, 
no hay ambigüedad alguna en la afirmación directa de Clairaut de 
1747, uniendo la palabra «época» a la «revolución» producida por 
los Principia de Newton3. Aquí, «época» no se emplea en su sen­
tido usual de era o edad, que es el sentido fundamental en caste­
llano, sino en su sentido más próximo al etimológico según el cual 
denota un acontecimiento que inaugura una nueva edad o que es 
el acontecimiento inaugural o más importante de o en una revolu­
ción: el comienzo de una nueva era, como cuando se habla de 
«hacer época». Frecuentmente, a finales del siglo xvil y en el xviii, 
esta palabra aparece en su forma latina tardía como epocba, tanto 
en los escritos históricos y políticos como en las obras científicas 
(véase $ 2.2).
La Gloriosa Revolución fue, al parecer, de importancia capital 
en el desarrollo del concepto de revolución entre 1688 y 1789, dado 
que se hizo cada vez más patente que se había producido una revo­
lución en Inglaterra, quizá la primera revolución genuina de la 
época moderna. En el Diccionario de la lengua inglesa de Samuel 
Johnson (1755), esta revolución aparece en la tercera definición 
del término: «Cambio en el estado de un gobierno o país. Entre 
nosotros se usa... para el cambio producido por la admisión del 
rey William y la reina Mary.» Quizá, tras haber asistido a los cata­
clismos representados por las revoluciones francesa, rusa y china, 
no nos parezca que la Gloriosa Revolución haya sido realmente tan 
revolucionaria como les pareció a los hombres y mujeres del si­
glo xviii, para quienes constituyó la primera revolución en sentido 
moderno. Sin embargo, para personas tan distintas como Joseph 
Priestley y David Hume, era ciertamente una revolución y sin duda 
gloriosa (véase Cohén, 1976<j, especialmente la p. 263, nota 17).
La palabra «revolución» había alcanzado ya su nuevo sentido 
no cíclico en la época de la gran Enciclopedia, donde significa un 
cambio político secular de considerable magnitud, aplicándose incluso 
específicamente a los avances científicos. En el artículo «Révolution», 
el primer lugar le corresponde a las revoluciones políticas, apare­
ciendo tan sólo hacia el final los fenómenos científicos cíclicos:
2. La revolución científica y la newtoniana como conceptos históricos 61
REVOLUCION significa, cuando se usa como término político, un cambio 
importante acontecido en un gobierno o estado.
Esta palabra viene del latín revolvere, girar. No hay ningún estado que no 
haya sufrido una revolución de uno u otro tipo. El abate Vertot nos ha sumi­
nistrado varias historias excelentes de revoluciones en diversos países...
A esto sigue una larga nota (de D. J . = Chevalier de Jaucourt) 
sobre la historia británica, con la observación de que «los ingleses 
han aplicado este término especialmente a la revolución de 1688, 
en la que el Principe de Orange... conquistó el trono»4. Así pues, 
la Enciclopedia muestra su modernidad en la prioridad concedida 
al nuevo sentido político de la palabra «revolución», a expensas 
del sentido cíclico y clásico original, tal como se encuentra en geome­
tría y astronomía. Aún más notable, en relación con el concepto de 
revolución, es el hecho de que, en sus diferentes contribuciones, 
tanto Diderot como d’Alembert escribiesen sobre revoluciones cien­
tíficas.
2.2. La introducción del concepto de revolución para describir 
el progreso científico
Aunque parecería que el desarrollo de la ciencia, desde los tiem- 
|x>s de Copémico y Vesalio hasta el final del sigloxvn, se podría 
haber descrito entonces en términos de cambios radicales, si no de 
revoluciones, ese no parece haber sido el caso en absoluto. No es 
yn sólo que no haya referencias específicas a «revoluciones» en las 
ciencias antes de 1700, sino además que quienes escribían acerca 
«le las ciencias, aun cuando se referían a la «novedad» de las ciencias 
experimentales que entonces se estaban fraguando, no consideraban 
en general que sus ciencias hubiesen roto tan radicalmente con la 
tradición como para constituir lo que hoy día consideraríamos una 
revolución. Muchos científicos, como es natural, eran perfectamente 
conscientes de estar haciendo algo nuevo. Así, por ejemplo, el gran 
tratado de Galileo se titula Dos nuevas ciencias, mientras que William 
Oilbert declaraba que su libro estaba pensado exclusivamente para 
>u|uellos «nuevos» filósofos que buscaban la verdad en la propia na­
turaleza y no en los libros. Pero incluso estos pioneros tendían a 
i tensar con frecuencia que lo que estaban haciendo era retornar a 
la ciencia de la antigüedad (circunvalando a los medievales) y no 
mibvirtiéndolo todo en el sentido en que esperaríamos que lo hiciese 
mi revolucionario. La idea general de revolución social y política 
(tal como entendemos nosotros esos términos, en un sentido plena­
mente posterior a 1789) no apareció hasta finales del siglo xvn.
62 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Anteriormente a la época de Newton se habían dado revueltas y 
cambios dinásticos, pero no revoluciones del tipo de las que alteran 
completamente la estructura de la vida social, económica y aun po­
lítica. No es, pues, de extrañar que, a pesar de haber buscado por 
todas partes, no haya conseguido encontrar referencia alguna a re-, 
voluciones científicas o intelectuales con anterioridad a 1700.
En las primeras etapas de mi investigación, pensaba que una 
fuente prometedora de usos posibles de «revolución» eran los es­
critos relativos a la Batalla de los Libros (la Disputa entre Antiguos 
y Modernos). Uno pensaría que en ciencia la gran superioridad de 
los modernos sería tan obvia como para entrañar una ruptura cuali­
tativa con el pasado, mas un examen minucioso de los principales 
autores mostró que, al parecer, nunca habían usado el término «re­
volución» para designar un cambio repentino en las ciencias, ten­
diendo más bien a recurrir a la expresión «aumento» del conoci­
miento, por más que dos de los protagonistas (Fontenelle y Swift) 
escribieran de «revoluciones» en otros contextos y uno de ellos 
(Fontenelle) aplicase precisamente ese término al desarrollo de las 
matemáticas. Tampoco encontré ninguna referencia explícita a una 
revolución científica (en sentido actual) en la defensa que Thomas 
Sprat emprendió de la Royal Society de 1667 (véase Cohén, 1977e).
Una clara referencia a una revolución, en el sentido de cambio 
radical, aparece en el prefacio de Fontenelle a sus Élements de la 
géométrie de Vinfini (1727). El contexto de la discusión de Fonte­
nelle es el recientemente descubierto (o inventado) cálculo infinite­
simal (le calcul de l’infini) de Newton y Leibniz, y los diversos 
modos en que «Bernoulli, el Marqués de FHópital, Varignon, todos 
los grandes matemáticos [géométres]» desarrollaron el campo «con 
pasos de gigante». Fontenelle dice que las nuevas matemáticas in­
trodujeron «un nivel de simplicidad nunca soñado con anterioridad, 
con lo que se inició una revolución casi total en matemáticas [géo­
m étrie]»1. La conjunción de los términos «época» y «revolución» 
no deja duda de que lo que Fontenelle tenía en mente era un cambio 
de tal índole que alteraba completamente el estado de las matemá­
ticas. Inmediatamente subrayaba que dicha revolución era progresiva 
o beneficiosa para las matemáticas, aunque no se hallaba libre de 
diversos problemas.
La revolución a la que Fontenelle se refería era el descubrimien­
to o invención del cálculo, que atribuía a Newton como primer des­
cubridor y a Leibniz como co-descubridor independiente (aunque 
fuese el primero en publicar)2. Otra referencia de comienzos del xvm 
a Newton y a una revolución científica se encuentra en la afirmación 
de Clairaut de 1747, ya citada, en el sentido de que los Principia
2. La revolución científica y la newtoniana como concepto» históricos 63
de Newton habían señalado «Pépoque d ’une grande révolution dans 
la Physique» (Clairaut, 1749, p. 329). El hecho de que estas tem­
pranas referencias a una revolución se den en relación con el cálculo 
infinitesimal y los Principia merece subrayarse, ya que fueron los 
logros de Newton en matemáticas puras, unidos a su análisis del 
sistema del mundo sobre la base de la dinámica gravitatoria, los 
que acuñaron de hecho la Revolución Científica, haciendo que cien­
tíficos y filósofos reconociesen que se había producido de hecho 
una revolución. En este sentido, los Principia de Newton de 1687 
parecerían haber desempeñado la misma función en el reconocimiento 
de la existencia de una revolución científica que la Gloriosa Revolu­
ción de 1688 por lo que respecta a la revolución política.
La Enciclopedia de Diderot y d ’Alembert contiene diversas re­
ferencias a revoluciones científicas (en el sentido de un cambio den- 
tífico radical) en el mismísimo comienzo de esta obra colectiva, en 
el Discours préliminaire (publicado en 1751). Se trata de un bos­
quejo del surgimiento de la cienda moderna o, más bien, de una 
filosofía asociada a la dencia moderna. El objeto de estos ensayos 
era el de pergeñar un análisis metodológico y filosófico de todo el 
conocimiento (incluyendo la dencia, que ocupa un lugar central en 
su esquema), sin pretender describir las dendas mismas. D ’Alembert 
comienza su presentación histórica con «el Canciller Bacon», quien 
ocupa una posidón inaugural, procediendo luego a un breve resumen 
de las radicales innovaciones de Descartes. Llama especialmente la 
atención sobre la gran «révolte» de Descartes, quien ha enseñado 
«¡i los espíritus inteligentes a sacudirse el yugo del escolasticismo, 
lu opinión, la autoridad...». D ’Alembert tiene en mente una dara 
imagen de la acción de las fuerzas políticas revolucionarias, pintando 
ii Descartes como «el cabecilla de los conspiradores quien, más que 
ningún otro, tuvo el valor de levantarse contra un poder arbitario 
y despótico y, al preparar una resonante revolución, establedó los 
cimientos de un gobierno más justo y feliz que él no tuvo ocasión 
de ver establecido». La función de Descartes en esta preparadón 
de la revoludón (o su «levantamiento») constituyó un «servido a la 
filosofía tal vez más difícil de llevar a cabo que todos los demás 
desempeñados posteriormente por sus ilustres sucesores». Aunque 
d ’Alembert no lo diga explícitamente, da a entender que la revo­
lución preparada por Descartes fue llevada a término por Newton, 
inicsto que d ’Alembert no sólo procede inmediatamente a explicar 
largo y tendido los logros de Newton en física general, mecánica 
celeste y óptica en términos encomiásticos, sino que afirma específi- 
• amenté que cuando «finalmente apareció» Newton, «fraguó la fi­
losofía de una forma que aparentemente se debe conservar» (d’Alem- 
bert, 1963, pp. 80-84).
La idea de revolución científica también aparece explícitamente 
en el artículo escrito por d ’Alembert para la Enciclopedia, titulado 
«Experimental». Tanto aquí como en el Discours préliminaire, 
d’Alembert incluye una breve historia del tema. En primer lugar, ' 
d ’Alembert observa que Bacon y Descartes han introducido « l’esprit 
de la physique experimental», tarea tomada luego por la Academia 
del Omento, Boyle, Mariotte y otros. Después,
Apareció Newton, siendo el primero en mostrar que sus predecesores tan 
sólo habían entrevisto el arte de introducir las matemáticas [géom etrie] en la 
física y en crear, mediante la unión de la experimentación y el cálculo [exp¿- 
rience et ad cu l], una nueva ciencia exacta, profunda y brillante. Tan grande 
al menos por sus experimentosde óptica como por su sistema del mundo, 
Newton abrió en todas direcciones una ruta inmensa y segura. Inglaterra 
adoptó sus puntos de vista y la Sociedad Real los hizo suyos desde el prin­
cipio. Las academias de Francia los adoptaron más lentamente y con más 
dificultades... Finalmente prevaleció la luz, y la generación hostil a tales hom­
bres ha desaparecido de academias y universidades... Ha surgido una nueva 
generación, pues tan pronto como se inicia una revolución, la generación 
siguiente la lleva a término.
En este notable pasaje, d’Alembert no sólo expresa una filosofía 
del desarrollo histórico de la ciencia según las generaciones, sino 
que además centra la gran revolución científica en la obra de Isaac 
Newton3.
En la época de publicación de la Enciclopedia, la palabra «re­
volución» se había convertido en moneda corriente (al menos en 
Francia) con el nuevo significado de un cambio de considerable mag­
nitud que no tiene que ser en absoluto de carácter cíclico. A lo largo 
de la segunda mitad del siglo xvin, este concepto y la palabra 
que lo expresa se aplicaron notablemente al campo del espíritu, es­
pecialmente a los escritos acerca de la ciencia. Con todo, diversos 
autores dataron las revoluciones en distintos momentos, según fuesen 
los campos de su especialidad. Así, en 1764, Joseph Jéróme Le 
Français de Lalande [La Lande] vio una revolución astronómica a 
partir de Hevelius, cuando «todas las naciones rivalizaban entre sí 
por alcanzar la gloria de los descubrimientos y de las invenciones. 
La Academia de Ciencias de París y la Sociedad Real de Londres 
desempeñaron los papeles principales en esta revolución, siendo 
enorme el número de hombres ilustres y de astrónomos célebres 
que han producido...» (Lalande, 1764, vol. 1, p. 131). Sin em­
bargo, Lalande no empleaba la palabra «revolución» para referirse
64 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
2. La revolución den tífica y la newtoniana como conceptos históricos 65
a la revuelta de Copérnico contra la autoridad de Ptolomeo, ni 
para las novedades radicales descubiertas o introducidas por un Ga- 
lileo o un Kepler. Al parecer, reservaba el calificativo de «revolu­
cionario» para los procesos de descubrimiento e invención que él 
consideraba que formaban parte esencial del establecimiento y ela­
boración de los dominios de la astronomía en época más reciente4.
Los escritos de Jean Sylvain Bailly, publicados en la década an­
terior a la Revolución Francesa, muestran hasta qué punto la idea 
de revolución científica había adquirido la forma con la que conti­
nuaría, con ligeras variaciones, a lo largo del siglo x a . En su His- 
toire de Vastronomie moderne, Bailly daba cabida a diversos tipos 
de revoluciones de distintas magnitudes, que van desde las innova­
ciones revolucionarias en el diseño y uso de telescopios hasta la 
elaboración del sistema copernicano o la filosofía natural de Newton. 
Incluye no sólo revoluciones pasadas, sino también de épocas re­
cientes e incluso hace predicciones sobre futuras revoluciones. Bailly 
pensaba que las revoluciones científicas de gran envergadura, como 
el establecimiento de un nuevo sistema del mundo (la copernicana) 
o de una nueva filosofía natural (la newtoniana), exigían dos es­
tadios. En el primero, se producía una revuelta capaz de destruir el 
sistema científico aceptado (la física aristotélica, las órbitas plane­
tarias con epiciclos, etc.), mientras que en el segundo se introducía 
algo nuevo para ocupar su lugar. Se consideraba usualmente que 
Descartes y Galileo habían realizado solamente el primer estadio, 
con lo que Bailly daba a entender que no habían introducido un 
sustituto satisfactorio, para lo que hubo que esperar al genio de 
Isaac Newton. Bailly no aludía a una «revolución» galileana o car­
tesiana, por más que considerase que la idea cartesiana de explicar 
todos los fenómenos naturales en términos mecánicos constituía un 
notable hallazgo del intelecto, aun cuando estuviese viciado por 
su pobre, cuando no inútil, sistema de vórtices, por lo que resultaba 
un mal ejemplo de explicación mecánica.
Bailly no utiliza la expresión actual de «revolución copernicana», 
aunque no cabe la menor duda de que pensaba que Copérnico había 
inaugurado (aunque no completado) una de las mayores revolucio­
nes científicas. Según Bailly, Copérnico era responsable de la intro­
ducción del verdadero sistema del mundo, del mismo modo que 
Hiparco ha de tenerse como el creador del verdadero sistema astro­
nómico. Bailly señalaba que en la época de Copérnico hubo de darse 
un gran paso, ya que fue necesario olvidarse de los movimientos 
aparentes que pueden verse de hecho, a fin de poder creer en aque­
llos movimientos que no se pueden conocer directamente a través 
de los sentidos. De este modo, Copérnico satisfizo las dos funciones
66 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
necesarias que, según los criterios de Bailly, hacen que su obra se 
pueda calificar de revolucionaria. Minó la autoridad del sistema 
anteriormente aceptado y puso en su lugar otro superior (véase 
Cohén, 1977«, 1977c).
»
Walther y Regiomontano, en Alemania, construyeron instrumentos [astro­
nómicos] y renovaron la práctica observacionaL En sus nuevos hogares, la 
ciencia [de la astronomía] se sometió a un nuevo examen y el conocimiento 
recibido se sometió a prueba. En esa época [époque], sin embargo, tuvo lugar 
una gran revolución que lo trastocó todo. E l genio de Europa se manifestó a 
través de Copérnico.
A la vez que manifestaba que «Copérnico había dado un gran paso 
hacia la verdad», Bailly (1785, vol. 3, pp. 320 y ss.) señalaba que 
«la destrucción del sistema de Ptolomeo era una condición indis­
pensable, por lo que esta primera revolución [de Copérnico] había 
de preceder a todas las demás».
Para la década de 1780 ya no hay dificultad alguna en encontrar 
a los autores franceses aludiendo explícitamente a una u otra re­
volución científica, si bien el caso de Condorcet puede atraer espe­
cialmente nuestra atención, ya que manifestó haber sido uno de los 
introductores del término «révolutionaire». La idea de revolución 
científica (y el uso de la palabra «revolución» para expresarla) se 
da con frecuencia en los éloges de los académicos fallecidos que Con­
dorcet tenía la obligación de escribir y leer en calidad de secrétate 
perpétuel5.
La obra fundamental de Condorcet, en la que el término y el 
concepto de revolución figura de manera más sobresaliente, es su 
Esquema de un cuadro histórico de los progresos del espíritu hu­
mano [Esquisse d'un tableau historique des progrés de l’esprit 
humain], publicado por vez primera en 1795. El ejemplo primero 
que da Condorcet de una revolución estaba tomado de la química 
más que de la física, la astronomía o las ciencias biológicas, cosa 
que resulta natural si reparamos en el hecho de que había sido 
testigo de la reciente revolución química6. Dicha revolución había 
sido inventada por Lavoisier en un doble sentido, ya que no sólo 
dio el nombre a la revolución química, sino que además fue su prin­
cipal artífice. Lavoisier se refería a su propia obra en términos de 
«revolución» en tres manuscritos al menos: dos cartas y una anota­
ción en el registro de laboratorio. La publicación de esta última 
por Marcelin Berthelot en 1890, en un libro titulado La révolution 
chimique: Lavoisier * , fijó la expresión «revolución química» en
* Hay traducción española, citada en la bibliografía. (N . del T .)
2. La revolución científica y la newtoniana como conceptos históricos 67
los anales de la historia. La primera afirmación del propio Lavoisier 
resultaba notable. Al describir sus esperanzas y planes de investiga­
ción, no pudo evitar ser consciente de su significado último. «La 
importancia del tema me ha obligado a empezar de nuevo», escribía 
en 1773, «todo este trabajo, que me ha parecido suministrar la 
ocasión para una revolución en física y en química»7. El aspecto 
más sobresaliente de esta nota es queLavoisier se refiere a su pro­
pia obra tildándola explícitamente de revolución.
Al final del siglo, la idea de revolución científica se había esta­
blecido ya firmemente. La primera visión de conjunto de los logros 
intelectuales del siglo xvm , la Brief Retrospect de Samuel Milier, 
publicada en 1803, señalaba en el subtítulo que contenía «U q bos­
quejo de las Revoluciones e Invenciones en las Ciencias, las Artes 
y la Literatura durante dicho Período». Como el propio autor ad­
mitía, su obra era en muchos aspectos más una compilación que 
un ensayo original, por lo que habría encontrado la idea de revo­
lución en la ciencia y en las artes en sus lecturas, que iduían obras 
en francés, muy abundantes en sus notas y referencias.
En la «Recapitulación» que aparece al final del segundo volu­
men, Milier prestaba atención a «las revoluciones y progreso cien­
tífico», observando que la «última época se distingue notablemente 
l>or REVOLUCIONES CIENTIFICAS»:
Las teorías son más numerosas que en cualquier otro período anterior, sus 
sistemas se hallan más diversificados y las revoluciones se siguen en la más 
rápida sucesión. En casi todas las área científicas, los cambios de moda o 
doctrina y de autoridad se pisan los talones, hasta el punto de que tan sólo 
enumerarlos y recordarlos resultaría difícil.
Milier se planteó el problema de explicar esta «frecuencia y rapidez 
<lc las revoluciones científicas». Su solución resulta muy moderna, 
«Indo que vio la causa primera de ello en la emergencia de lo que 
boy día llamamos una «comunidad científica». Señalaba, en particu­
lar, la «extraordinaria difusión del conocimiento», «los enjambres 
«le investigadores y experimentadores que florecían por doquier» y 
«obre todo «el grado de intercambio sin precedentes del que disfru­
taban los científicos», lo cual tuvo como consecuencia «la completa 
v rápida investigación que toda teoría nueva acostumbraba a recibir», 
lo que producía «la sucesiva erección y demolición de construcciones 
más ingeniosas y espléndidas que cuanto anteriormente se había 
producido». De este modo, «el mundo científico [se mantenía] más 
< me nunca despierto y ocupado» mediante «una rápida sucesión de 
descubrimientos, hipótesis, teorías y sistemas». Con una penetración
68 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
que muestra hasta qué punto Míller superaba los límites de un mero 
compilador, concluía su «Recapitulación» observando que «E l si­
glo xvin era fundamentalmente LA EPOCA D EL INTERCAMBIO 
LITERARIO Y CIEN TIFICO » (Miller, 1803 vol. 2, pp. 413, 
438).
2.3. La revolución newtoniana en las ciencias
Existe la tentación obvia de exagerar la posible significación del 
conjunto de referencias a la obra científica de Newton, añadiéndole 
algunos de los ejemplos anteriores de la palabra «revolución» en el 
contexto de los inmensos cambios que se producen en las ciencias. 
En efecto, hasta cierto punto puede parecer como un mero acciden­
te histórico que los Principia de Newton se publicasen a menos de 
un año de distancia de la Gloriosa Revolución.
Tan pronto como surge la idea de revolución como propiedad 
del pensamiento y la acción social y política, resulta inevitable apli­
carla a otras áreas de la actividad humana, con la única condición 
de que ofrezcan muestras de cambio revolucionario en este nuevo 
sentido. Ya hemos visto que la primera de esas áreas fue la de las 
ciencias exactas, concretamente el desarrollo del cálculo y aquella 
parte de la física compuesta por la dinámica y la mecánica celeste. 
A medida que el siglo xvm transcurría, la designación de revolu­
cionario se extendió a los descubrimientos de Descartes y Copérnico, 
así como a otros diversos acontecimientos científicos. Así pues, es 
un hecho histórico que los Principia de Newton en concreto, y los 
logros científicos newtonianos en general, se convirtieron en la pri­
mera revolución científica recon ocidaH ay que señalar además que, 
hablando en general, este aspecto revolucionario no se percibió in­
mediatamente como el resultado característico de la ciencia galileana, 
kepleriana o huygensiana. En los próximos capítulos señalaré los 
elementos de juicio que hay en favor de la validez de este juicio.
Dicho brevemente, en lugar de tratar de definir qué es lo que 
constituye una revolución científica para examinar a continuación 
si tal definición se aplica a los descubrimientos de Newton, he pre­
ferido retrotraerme a los registros científicos históricos. En ellos, 
he descubierto que el nuevo concepto de revolución se aplicó a la 
ciencia newtoniana tan pronto como dicho concepto comenzó a ha­
cerse moneda corriente tras la Gloriosa Revolución. He tomado los 
escritos de los científicos de la época de Newton como guías a la 
hora de definir las características de la revolución científica newto­
niana y he recurrido a ellos también para confirmar las opiniones
2. La revolución científica y la newtoniana como conceptos históricos 69
que me he ido forjando a lo largo de tres décadas de estudio de la 
ciencia newtoniana y su inmediato transfondo.
La identificación de una revolución científica newtoniana no 
significa que Newton fuese el único en producir el cambio revolu­
cionario que se asoció a su nombre. Las raíces de la revolución 
se retrotraen al menos hasta el siglo xvi, dándose innovaciones cru­
ciales a comienzos del xvn (fundamentalmente asociadas con Galileo, 
Kepler y Descartes) que resultaban esenciales. Tampoco podría haber 
tenido éxito la revolución newtoniana sin las contribuciones de 
Wallis, Wren, Huygens, Hooke y otros. De ahí que surja la pre­
gunta de hasta qué punto Newton se limitó a llevar a cabo lo que 
otros habían comenzado; esto es, a llevar el estudio de esas cues­
tiones más lejos, teniendo más fortuna que los anteriores. ¿O , acaso 
sus logros constituyen de hecho algo tan novedoso que resultan en 
sí y por sí mismos revolucionarios y no simplemente por la magni­
tud o alcance o profundidad de la feliz aplicación por parte de 
Newton de una ciencia ya establecida hasta cierto punto? Esta pre­
gunta y otras similares a ella, que versan acerca del estudio y es­
tructura fina del cambio científico más bien que acerca de sus carac­
terísticas generales, ocuparán la mayor parte de la discusión que se 
desarrolla en las próximas páginas.
Creo que no hay duda de que los científicos de la época de 
Newton que escribían acerca de una revolución newtoniana en las 
ciencias pensaban concretamente en la revolución elaborada por 
los Principia. Uno de los principales objetivos de este libro es tratar 
de precisar exactamente qué era tal revolución. Los Principia no eran 
revolucionarios por su objetivo, consistente en aplicar las matemá­
ticas al estudio de la filosofía natural, ya que tal cosa se había hecho 
ya en las obras de Galileo, de Kepler y, más recientemente, de Huy-
ticns. Incluso en la época griega, Arquímedes y Ptolomeo habían ntraducido las matemáticas en el estudio de problemas del mundo 
externo, mientras que el libro de Copémico Sobre las revoluciones 
le las esferas celestes (1543) había indicado ya su carácter matemá­
tico al poner en la página inicial la frase que supuestamente figuraba 
a la entrada de la Academia de Platón, según la cual no debía entrar 
allí quien no supiese geometría. De hecho, Copérnico hizo aún más 
explícito este extremo en su introducción, al señalar que «las ma­
temáticas son para los matemáticos». Concretamente, las dos áreas 
exploradas por Newton en los Principia, la mecánica racional y el 
movimiento de los cuerpos celestes, eran las que más habían sido 
•ometidas a análisis matemático en la antigüedad, la Edad Media, 
el Renacimiento y el propio siglo de Newton. Tampoco resulta 
particularmente revolucionario haber producido una física basada
70 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
en las causas, dado que el titulo de la Astronomía nueva de Kepler, 
de 1609, había señalado explícitamente que resultaba «nueva» por­
que se trataba de una «físicabasada en causas». Tampoco creo que 
el rasgo revolucionario de los Principia resida en el tema del que se 
ocupaba Newton, por más que casi todos los temas que toca en 
su tratado se presentan de un modo un tanto nuevo. Incluso su éxito 
a la hora de usar las mismas fuerzas (o causas) para explicar los 
sucesos terrestres y celestes había sido ya presagiado por Kepler y 
otros.
Tampoco se puede identificar completamente el aspecto revolu­
cionario de los Principia con la introducción de la fuerza newto­
niana de gravitación universal, ya que muchos contemporáneos y 
sucesores de Newton plantearon las más duras objeciones a la in­
troducción de esta idea particular, una fuerza atractiva que puede 
extenderse a muchos cientos de millones de millas, teniendo en 
cuenta el modo en que el Sol afecta al movimiento de un cometa 
en el afelio. Evidentemente, la magnificencia de los Principia no 
residía tanto en las novedades particulares que contenía, cuanto 
en el efecto colectivo de tantas novedades reunidas. Da manera si­
milar, podemos ver retrospectivamente que la grandeza de los Prin­
cipia no residía enteramente en el hecho de resolver tantos proble­
mas, sino en el hecho de que mostraba nuevos modos en los que 
podrían resolverse tanto los problemas tradicionales como los de 
nuevo cuño. Este efecto colectivo fue como una bomba capaz de 
producir un desarrollo en el estado de las ciencias exactas de varios 
órdenes de magnitud, toda una serie de saltos cuánticos. Mas, al 
contemplar los Principia desde nuestra posición privilegiada de tres 
siglos después, me parece (como creo que les pareció a algunos 
newtonianos de la época de Newton) que lo más importante del 
magnífico libro de Newton no residía en los éxitos individuales ni 
en los nuevos métodos y conceptos exhibidos, ni incluso en el con­
junto de las innovaciones newtonianas, sino más bien en el estilo 
newtoniano que los hizos posibles. En mi opinión, el aspecto más 
revolucionario de los Principia de Newton fue la elaboración de un 
método increíblemente eficaz para abordar matemáticamente las rea­
lidades del mundo externo, tal y como se muestran en los experi­
mentos y observaciones y se codifican mediante la razón. A eso es 
a lo que yo llamo el estilo newtoniano, el estilo adoptado en los 
Principia de Newton en aras del desarrollo de los principios mate­
máticos susceptibles de aplicarse de manera significativa y fecunda 
a la filosofía natural.
Capítulo 3
LA REVOLUCION NEWTONIANA Y EL ESTILO 
DE NEWTON
3.1. Algunos aspectos básicos de la ciencia exacta newtoniana: 
las matemáticas y la disciplina de la imaginación creadora
Uno de los aspectos más sobresalientes del pensamiento cientí­
fico de Newton es la estrecha relación que media entre las matemá­
ticas y la ciencia física. No cabe la menor duda de que constituye 
una muestra de su extraordinario genio el que pudiese ejercer se­
mejante pericia en la invención y diseño de los experimentos, en su 
realización y en extraer de ellos sus consecuencias teóricas. También 
hacia gala de una fértil imaginación a la hora de especular acerca 
de la naturaleza de la materia (incluyendo su estructura, las fuerzas 
capaces de mantenerla unida y las causas de las interacciones entre 
los diversos tipos de materia). En el presente contexto, me ocupo 
fundamentalmente de las matemáticas en relación con las ciencias 
físicas de la dinámica y la mecánica celeste, y no en relación con 
estos otros aspectos de los esfuerzos científicos de Newton. Como 
veremos, por más que Newton expresase su piadoso deseo de que 
la óptica se tomase en una rama plenamente desarrollada de la 
ciencia matemática al estilo newtoniano, este área nunca alcanzó 
ese estado durante su vida (véase § 3.11), razón por la cual las 
investigaciones ópticas de Newton no reciben aquí una consideración 
de importancia.
Los «principios de la filosofía natural» que Isaac Newton des­
plegó y elaboró en sus Principia son «principios matemáticos». Su
71
72 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
exploración de las propiedades de diversos movimientos bajo con­
diciones dadas de las fuerzas se basa en las matemáticas y no en 
experimentos e inducciones. Lo que no resulta tan conocido es que 
sus ensayos de matemáticas puras (geometría analítica y cálculo) 
tienden a expresarse frecuentemente con el lenguaje y los principios 
de la física del movimiento. Tal entretejido de dinámica y matemá­
ticas puras constituye otro de los rasgos característicos de la ciencia 
de los Principia. Como veremos, Newton se nos revela como un 
empirista matemático, por cuanto creía que tanto los postulados 
básicos como los resultados finales del análisis matemático basado 
en dichos postulados coincidían con el mundo real o externo, tal y 
como los ponían de manifiesto la experimentación y la observación 
crítica o precisa *. Ahora bien, tal objetivo se alcanzaba mediante 
un tipo de pensamiento que, según decía explícitamente, se hallaba 
en el plano del discurso matemático más bien que en el del físico 
y que corresponde a lo que hoy día llamaríamos la exploración de 
las consecuencias de un constructo matemático o de un sistema ma­
temático abstraído de la naturaleza, aunque análogo a ella.
A mi modo de ver, los logros de Newton en los Principia se 
debieron a su extraordinaria habilidad para matematizar la ciencia 
empírica o física. Las matemáticas servían inmediatamente para dis­
ciplinar su imaginación creadora, enfocando o agudizando por consi­
guiente su productividad, así como para dotar a su imaginación 
creadora de nuevos y singulares poderes. Por ejemplo, lo que le 
permitió descubrir el significado de las leyes de Kepler y mostrar 
las relaciones entre la ley de áreas y la ley de inercia2 fue la exten­
sión de su potencia intelectual mediante las matemáticas, y no mera­
mente algún tipo de intuición física o filosófica. El poder de las 
matemáticas puede verse también en el análisis que hace Newton 
de la atracción de una esfera homogénea (o una capa esférica homo­
génea y, por ende, una esfera formada por tales capas). Newton 
demuestra que si la fuerza varía sea de modo directamente propor­
cional a la distancia, sea inversamente al cuadrado de la distancia, 
entonces la acción gravitatoria de la esfera será igual que si toda 
la masa de la esfera estuviese concentrada en su centro geométrico. 
Ambas condiciones, como señala Newton en el escolio a la propo­
sición 78 del libro primero, son los dos casos principales que se 
dan en la naturaleza. La ley del inverso del cuadrado se aplica a 
la acción gravitatoria sobre la superficie o en un punto exterior a la 
esfera (habiéndose demostrado que la fuerza es nula en el interior). 
La ley directa de la distancia se aplica a la acción sobre una par­
tícula en el interior de una esfera sólida. Podría haberse supuesto 
que, en cualquier cuerpo sólido, la fuerza centrípeta, como la llama
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 73
Newton, de todo el cuerpo habría de «observar la misma ley de 
aumento o disminución en el alejamiento del centro que las fuerzas 
de las propias partículas», si bien para Newton se trata de un resul­
tado que debe alcanzarse por medio de las matemáticas. Las mate­
máticas muestran que es así para las dos condiciones enunciadas, 
lo que, como Newton observa, «es muy notable»1.
Baste un solo ejemplo para mostrar la disciplina que las mate­
máticas imponen al libre ejercicio de la imaginación crítica. A lo 
largo del siglo xvn, eran corrientes dos leyes diferentes para la ve­
locidad de los planetas. Una de ellas era la ley de áreas y la otra 
era una ley según la cual un planeta posee una velocidad inversa­
mente proporcional a su distancia al Sol. Ambas leyes habían sido 
descubiertas por Kepler, quien había abandonado la ley de la velo­
cidad proporcional a la distancia en la época en que descubrió las 
órbitas elípticas4. Con todo, en una fecha tan tardía como es 1680, 
tal y como se puede ver en una carta escrita a Newton, Hookepen­
saba que ambas leyes de la velocidad planetaria podían ser válidas 
y que ambas eran derivables a partir de una fuerza centrípeta in­
versa del cuadrados. En los Principia, Newton demostró que la ver­
dadera ley consistente con la de áreas afirma que la velocidad de 
un planeta es inversamente proporcional no a la distancia del pla­
neta al Sol, sino a la distancia que separa al Sol de una línea tan­
gente trazada pasando por el planeta. Como se puede ver en la 
figura 3.1, la diferencia entre la distancia directa y la distancia tan­
gencial se hace paulatinamente menor a medida que el planeta se 
acerca al perielio o al afelio, desapareciendo completamente dicha 
diferencia en estos ábsides. Hooke no parece haber dispuesto ni 
de la capacidad matemática ni de la intuición matemática suficientes 
para ver que las dos leyes de la velocidad que había propuesto en 
su carta a Newton no podían ser ambas verdaderas; al parecer, ca­
recía de la censura matemática capaz de permitirle separar la verdad 
del error en un problema que no fuese elemental; La austera disci­
plina de las dotes matemáticas superiores de Newton eliminó la falsa 
lev de la velocidad proporcional a la distancia, que resulta incompa­
tible con la ley de áreas para este tipo de órbita*.
La finalidad fundamental de esta discusión es mostrar de qué 
modo el pensamiento matemático de Newton era especialmente ade­
cuado para el análisis de problemas físicos y para la construcción y 
modificación de modelos y de constructos y sistemas imaginativos, 
por más que sea necesario tener presente que algunos de los con­
ceptos matemáticos básicos de Newton se derivaban a su vez de 
situaciones físicas. Dado que Newton tendía a pensar en términos 
de curvas trazadas o dibujadas por puntos en movimiento, su va-
74 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Fio. 3.1.—Si el planeta se halla en el punto p,, la velocidad es inversamente 
proporcional a la distancia Spj, y no a Sp,. Sin embargo, en el peribelio (P) y 
en el afelio (A), ambas * distancias* se identifican. Como es natural, Sp2 se 
traza desde S perpendicularmente a la tangente.
riable independiente fundamenta) era el tiempo. De hecho, los co­
mentarios que hace sobre el tiempo en sus tratados puramente ma­
temáticos se asemejan hasta tal punto a la presentación que hace del 
tiempo en los Principia (bajo el rótulo de «tiempo absoluto, verda­
dero y matemático»)7 que resultaría difícil distinguirlos fuera de 
contexto.
Existe un peligro obvio en hacer demasiado caso al lenguaje de 
la física (tanto imágenes como metáforas) en las matemáticas de New­
ton, ya que, cuando en su opúsculo de octubre de 1666 sobre las 
fluxiones (o el cálculo) escribe «Resolver problemas por el movi­
miento»8, de hecho se ocupa de matemáticas puras, por más que 
el lenguaje pueda sugerir que se trata de una cuestión física. De ser 
así, lo mismo cabría pensar de cuantos escriben sobre problemas 
de lugares geométricos desde la ¿poca griega, quienes trazarían una 
curva o una línea mediante un punto en movimiento, o construirían 
un sólido mediante la revolución de una figura plana en torno a 
un eje (véase Whiteside, 1961¿; véase también Newton, 1967-, 
vol. 1, p. 369, n. 2). Gimo veremos en los próximos capítulos, el 
éxito de Newton a la hora de analizar la física del movimiento 
dependía en gran medida de su habilidad para reducir las situaciones 
físicas complejas a la simplicidad matemática, estudiando las pro­
piedades matemáticas de un sistema análogo al real que deseaba 
comprender. De este modo, podemos ver cómo explora matemáti­
camente el movimiento de una masa puntual en un campo con una 
fuerza central como primer paso para comprender la significación de 
la ley de áreas de Kepler, en cuanto regla general y no en relación
). La revolución newtoniana y el estilo de Newton 75
con ningún sistema orbital específico. Newton era perfectamente 
consciente de las diferencias que median entre las propiedades ma­
temáticas de tales constructos análogos simplificados y las propie­
dades físicas expresadas en relaciones, reglas o principios matemá­
ticos del mundo físico, tal y como se desvelan en los experimentos 
y observaciones. Sin embargo, lectores posteriores y algunos estu­
diosos actuales tendieron a borrar las distinciones normalmente claras 
de Newton. Al formalizar y desarrollar sus principios matemáticos 
de la filosofía natural, Newton empleaba sus propias matemáticas 
nuevas, por más que este hecho pueda verse enmascarado por la 
ausencia generalizada en los Principia de un algoritmo formal para 
el cálculo. Estas nuevas matemáticas aparecen en sus primeros es­
critos con una presentación puramente algebraica o simbólica, de 
manera muy similar a los tratados actuales sobre análisis (aunque 
con símbolos diferentes), así como en una discusión sobre el movi­
miento desde un punto de vista matemático. Esta última nos inte­
resa ahora, por cuanto lo que ahí está en juego no es meramente 
el trazado cinemático vago de las condiciones de un lugar geomé­
trico, sino más bien la elaboración para fines de matemática pura 
de la geometría de las curvas, basada en principios del movimiento 
que se usan también en la cinemática física9. Lo que quizá sea 
más importante aún que la estrecha conexión conceptual de las ma­
temáticas puras de Newton con las soluciones a problemas físicos 
es que, mientras que existe un modo de pensamiento común tanto 
a sus matemáticas como a su física, se da en sus Principia una con­
ciencia permanente de la diferencia fundamental que media entre los 
principios matemáticos y la filosofía natural expresada a través de 
los principios matemáticos.
Lo que con esto quiero decir es que, para fines puramente ma­
temáticos (esto es, en un contexto matemático y no con la mirada 
puesta en la elucidación de problemas de física), Newton utiliza 
principios de movimiento que se formulan como si fuesen principios 
físicos aplicados al movimiento local físico (o locomoción), inclu­
yendo la resolución y composición de velocidades vectoriales y la 
idea de movimiento inercial o uniforme,0. Según advierte D. T. Whi- 
teside, hay que tener cuidado con no creer apresuradamente que 
Newton empleaba principios físicos en las matemáticas puras. Lo 
que estaba haciendo más bien era construir un sistema matemático 
análogo (aunque no idéntico) a un sistema físico. Es decir, su «tiem­
po» matemático no es el tiempo físico de la experiencia, pudiéndose 
decir lo mismo por lo que respecta a la «velocidad» matemática y 
demás conceptos. Sin embargo, utilizó el mismo lenguaje en ambos 
tipos de escritos sobre la física del movimiento y su desarrollo de
76 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
las matemáticas mediante una matemática del movimiento. Yo creo, 
aunque naturalmente no se puede demostrar, que existe una estrecha 
conexión entre la tendencia de Newton a pensar acerca de las ma­
temáticas puras en términos que son los mismos que los que apa­
recen en la física del movimiento, y su intuición y habilidad a la 
hora de utilizar las matemáticas puras para resolver problemas sobre 
el moviminto físico. Con todo, no debería hacerse mucho hincapié 
en semejante conexión, que operaría solamente a nivel subconsciente, 
dado que Isaac Barrow (por lo menos) también había escrito sobre 
matemáticas puras con el lenguaje del movimiento, pudiendo haber 
sido la fuente de inspiración directa de Newton.
El uso de los principios del movimiento en el intento de resolver 
problemas de matemáticas puras puede verse con claridad en un 
ejemplo sencillo que aparece en el W aste Book * , un escrito del 
8 de noviembre de 1665, titulado «Cómo trazar tangentes a líneas 
mecánicas» (fig. 3.2). Comienza así:
Lema. Si un cuerpo se mueve de a a b en el mismo tiempo en que otro 
se mueve de a a e y un tercer cuerpo se mueve partiendo de a con un movi­
miento compuesto de estos dos, se moverá (completando el paralelogramo) 
hasta d en el mismo tiempo, ya que esos movimientoslo llevarán respectiva­
mente, el uno de a a e, y el otro de c a i , etc. [Newton, 1967-, vol. 1, p. >77.1
Esto lo lleva al siguiente principio: «En la descripción de una 
línea mecánica cualquiera, se pueden hallar dos movimientos tales 
que componen o forman el movimiento del punto que la describe; 
dicho movimiento, hallándose por medio de ellos según el lema, su 
determinación estará en una tangente a la línea mecánica». Ha co­
menzado con la regla del paralelogramo para las velocidades en los 
movimientos físicos (incluida anteriormente en el Waste Book, en 
enero de 1665), para proceder luego a generalizar dicha regla, en 
lo que D. T. Whiteside ha llamado «un complejo de notas tempra­
nas sobre movimiento y fuerza», donde lo vemos escribir: «Si dos 
cuerpos se mueven uniformemente en el mismo plano, su centro de 
movimiento describirá una línea recta... Hacen lo mismo en planos 
diversos» (Newton, 1967-, vol. 1, p. 377, n. 2; véase también 
el vol. 4, pp. 270-273). Usando luego estos principios del movi­
miento en un sentido puramente matemático, se dirige a las curvas
* W aste Book («Cuaderno desaprovechado»), nombre que daba Newton a 
una libreta que heredó de su padrastro casi sin usar (de ahí el nombre). Des­
tinada por éste a anotaciones teológicas, recibió mejor uso de Newton, conte­
niendo sus primeros pasos en el desarrollo del cálculo y la dinámica. (N ota 
del traductor.)
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 77
«mecánicas» y procede además a considerar movimientos que gene­
ran una «hélice» (una espiral de Árquímedes), una «trocoide» acor­
tada (una cicloide general) y una cuadratiz. Se hacen luego aplica­
ciones a la elipse, la hipérbola y la parábola: «Las tangentes de líneas 
geométricas se pueden hallar mediante sus descripciones de la mis­
ma manera» (Newton, 1967-, vol. 1, p. 380, escolio).
El programa newtoniano consistente en resolver problemas geo­
métricos mediante la aplicación de principios de movimiento uni­
forme (inercia!) y de la ley del paralelogramo para la combinación 
de movimientos vectoriales sugiere la existencia en su mente de 
un íntimo nexo entre sus exploraciones físicas y matemáticas (co­
menzando con principios e incluso ejemplos cartesianos y terminando 
con el método de fluxiones aplicado a «movimientos límite» en re­
lación con problemas generales de tangentes y curvatura) (Newton, 
1967-, vol. 1, pp. 369 y ss.).
b d
Además, no sólo empleaba la ley del paralelogramo y el principio 
del movimiento uniforme, hada la misma época aproximadamente, en 
un sentido matemático en opúsculos de matemáticas puras y en 
sentido físico en opúsculos sobre la física del movimiento, sino que 
dichos opúsculos son también físicamente similares, habiendo sido 
escritos en las páginas de uno y el mismo cuaderno de notas, el 
Waste Book E s más, creo que en las consideradones puramente 
matemáticas de Newton acerca de los movimientos de un punto en 
una elipse u otra sección cónica, se puede ver la preparadón inicial 
de su mente creadora para enfrentarse con los movimientos de pla­
netas y cometas en elipses y parábolas, cosa que tendrá lugar unos 
veinte años más tarde en los Prittápia; transidón, no obstante, que 
distaba de ser obvia en aquella época, entrañando un paso de un 
marco conceptual geométrico a las condidones de la dinámica física.
78 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
El lector que no haya estudiado nunca los escritos matemáticos 
de Newton no puede hacerse una idea de su uso de una imaginería 
cuasi física del movimiento en su presentación del método de flu­
xiones. Por ejemplo, en su Tratado del método de fluxiones y de 
las series infinitas [Treatise of tbe Method of Fluxions and Infinite 
Series] , observa que «todas las dificultades» se pueden «reducir a 
estos dos únicos problemas que voy a proponer, relativos al espacio 
descrito por un movimiento local con cualquier aceleración o de­
celeración»:
I. Dada continuamente (es decir, para todos los tiempos) la longitud del 
espacio descrito, hallar la velocidad del movimiento en cualquier tiempo pro­
puesto.
II . Dada continuamente la velocidad del movimiento, hallar la longitud 
del espacio descrito en cualquier tiempo propuesto12.
Newton propone como ejemplo la ecuación x2 = y, donde *y de­
signa la longitud del espacio descrito en un tiempo cualquiera que 
se mide por un segundo espacio x a medida que aumenta con velo­
cidad uniforme». Así, 2xx (la primera fluxión o derivada respecto 
al tiempo de x2) habrá de «designar la velocidad [y] con la que se 
procede a describir el espacio y en el mismo instante temporal». 
Con otras palabras, Newton procederá a «considerar las magnitudes 
como si fuesen generadas por incrementos continuos, a la manera 
de un espacio descrito por un objeto móvil en su curso». Newton 
llegó a utilizar las letras a, b, c ... para las constantes de las ecua­
ciones (magnitudes que «han de tomarse como conocidas y deter­
minadas») y v, x, y, z para las variables («magnitudes que considero 
como perceptible aunque indefinidamente crecientes a partir de 
otras»). Estas últimas reciben el nombre de «fluyentes» (fluentes), 
y «las velocidades con que fluye cada una de ellas, aumentando por 
su movimiento generador» se denominan «fluxiones» (fluxiones); 
así pues, señala, «para la velocidad de la magnitud v escribiré v ...» u. 
Este es el lenguaje de la física del movimiento que utiliza Newton 
para desarrollar las matemáticas del movimiento en análisis puro.
Un ejemplo extraído del artículo sobre las fluxiones del Lexicón 
technicum (1704) de John Harris ilustra la solución newtoniana 
de los problemas por el movimiento. Se pide demostrar que la 
fluxión de xy es xy + xy. En primer lugar, supóngase que «xy = un 
rectángulo cualquiera hecho o desarrollado por un movimiento per­
petuo en fluxiones de uno de ambos lados, x o y, a lo largo del 
otro». Las fluxiones de los lados son x e y, mediante las que «en­
tendemos la velocidad con que cada uno de ambos lados se mueve
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 79
para formar el rectángulo». La prueba se desarrolla a continuación 
del modo familiar14.
Repárese en que Newton, en su Tratado de fluxiones, no se refiere 
a un movimiento abstracto en un sentido aristotélico general, sino 
al «movimiento local» o «locomoción», una transición temporal de 
un punto a otro del espacio. No obstante, ha de tratarse de un mo­
vimiento en el espacio geométrico, más bien que en el espacio 
físico, que es aquél para el cual los escolásticos tardíos dedicados 
a la física matemática habían desarrollado conceptos y leyes del 
movimiento uniforme y acelerado («diforme»). Como ha señalado 
D. T . Whiteside, Newton seguía hasta cierto punto a Isaac Barrow, 
cuyas Lectiones geometricae (1670) se publicaron escasas semanas 
antes de que Newton comenzase a redactar la parte del Tratado 
de fluxiones en la que se introducen los conceptos de movimiento. 
Según Whiteside, Barrow «trata con cierta extensión del movimien­
to 'local’ de magnitudes ‘crecientes’ y 'decrecientes' y su 'flujo’ en 
el tiempo» (Newton, 1967-, vol. 3, p. 71, n. 80). No deseo entrar 
ahora en el problema de la deuda de Newton con Barrow por lo 
que respecta a los conceptos del cálculo fluxional, conformándome 
con señalar que tanto uno como otro utilizaban conceptos y prin­
cipios que se originaran en el estudio del movimiento físico en un 
sentido matemático, esencialmente alejado de sus fuentes físicas.
Si Newton concebía de este modo las fluxiones y límites en 
términos de un movimiento local matemático, no tiene que sorpren­
demos que haya desarrollado un poderoso instrumento para el aná­
lisis del movimiento local en sentido físico por medio de las mate­
máticas que recurrían al método de límites, a la manera de los Prin­
cipia. Muchos años más tarde, en torno a 1714, en un borrador de 
su recensión anónima del Commercium epistolicum (Londres, 1712), 
donde se afirma la prioridad de Newton en el descubrimientodel 
cálculo, Newton subrayó una vez más que los conceptos matemáti­
cos similares a los utilizados en la física del movimiento eran fun­
damentales en su propia versión del cálculo u. «Considero el tiempo», 
escribía, «como fluyendo o incrementando con un flujo continuo, 
y otras magnitudes como incrementando continuamente en el tiem­
po, y de la fluxión del tiempo tomo el nombre de fluxiones para 
las velocidades con las que todas las demás magnitudes aumentan». 
Su método consistía en «exponer el tiempo mediante cualquier mag­
nitud que fluya uniformemente» y, de un modo que nos recuerda 
a Galileo, decía que su «método se deriva inmediatamente de la 
propia naturaleza» (Newton. 1967-, vol. 3, p. 17).
En una introducción a una versión inglesa del Metbodus fluxio- 
num de Newton, el traductor (John Colson) explicaba pormenori-
80 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
zadamente las conexiones existentes entre la física del movimiento 
(mecánica racional) y las matemáticas de Newton:
£1 principio fundamental con el que se construye aquí el método de flu­
xiones es este principio simplicísimo tomado de la mecánica racional, y que 
dice que la magnitud matemática, la extensión en particular, puede concebirse 
como generada por el movimiento local continuo, y que todas las magnitudes, 
cualesquiera que sean, pueden concebirse, al menos por analogía y acomodación, 
como generadas de manera semejante. Consiguientemente, tiene que haber 
velocidades comparativas de aumento y disminución durante dichas generaciones, 
cuyas relaciones sean fijas y determinables, por lo que se puede pedir (como 
problema) que se hallen. [Newton, 1736, p. n .]
Veremos más adelante (S 4.4) que sólo si se reconoce la naturaleza 
matemática del tiempo en la física matemática de Newton, podremos 
comprender uno de los aspectos importantes de los Principia, como 
es la relación entre el movimiento bajo la acción individual de fuer­
zas discretas y el movimiento producido por una fuerza que actúe 
continuamente.
Esta íntima conexión entre las matemáticas puras y la física del 
movimiento es, según pienso, un aspecto característico de los Prin­
cipia de Newton, por el cual ciertos aspectos de la filosofía natural 
se reducen a principios matemáticos, desarrollándose luego como 
ejercicios matemáticos, para aplicarse de nuevo finalmente a proble­
mas físicos. El tema fundamental de los Principia es la dinámica 
celeste y terrestre: la física del movimiento “ , o el movimiento de 
los cuerpos bajo la acción de diversos tipos de fuerzas y diferentes 
condiciones de impedimentos y resistencia. El método matemático 
es fluxional17, usando infinitesimales que tienden a cero, siendo un 
rasgo característico la aplicación de procesos de paso al límite a 
condiciones geométricas y a proporciones (o ecuaciones) que obede­
cen a la representación de dichas condiciones. De ahí que la natu­
raleza cuasi física de las matemáticas newtonianas se adecuase espe­
cialmente a la solución de los problemas a los que se enfrentó en 
los Principia. Con todo, por más que esta mezcla de unas matemá­
ticas puras derivadas o relacionadas con el movimiento y los pro­
blemas físicos del movimiento puedan haber llevado a Newton a 
la consecución de resultados inauditos de asombrosa fecundidad, 
este mismo aspecto de su obra ha provocado una gran confusión 
entre sus comentadores e intérpretes desde el momento mismo de 
su creación. (Véase S 3.6.) En concreto, no eran siempre conscientes 
de cuándo Newton hablaba en el terreno de las matemáticas y cuán­
do en el de la física. Otras veces, quizá suponían que se trataba de 
una distinción que no entrañaba diferencia alguna, por lo que no
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 81
se molestaban en indagar si Newton, el matemático, pretendía (en 
los Principia) que se le entendiese siempre como físico “ . Como 
se verá más adelante, un aspecto fundamental del método newto- 
niano en los Principia (y tal vez en otros aspectos de su trabajo 
en ciencias exactas) era su separación intuitiva de estos dos niveles 
del discurso, utilizando en las ocasiones apropiadas sus resultados 
matemáticos para iluminar el problema físico. El desdibujamiento 
de las distinciones newtonianas, que ha producido una continua 
malinterpretación del método de Newton y de sus propósitos, deriva 
probablemente de leer ciertos escolios y secciones introductorias de 
los Principia fuera del contexto de la física matemática en el que 
están engastados y que pretendían ilum ina r w.
3.2. Las matemáticas y la realidad física en la ciencia 
exacta de Newton
*
Una de las formulaciones más claras que haya hecho Newton 
de su propia posición tuvo como ocasión una respuesta a una crítica 
de Leibniz. Los detalles de dicha critica nos llevarían muy lejos, 
y nos basta con señalar aquí que Newton sostenía que lo que su 
crítico «dijo acerca de la filosofía es ajeno al problema y por con­
siguiente seré muy breve». La base del desacuerdo de Newton con 
Leibniz por lo que respecta a la «filosofía» (i. e., la filosofía natu­
ral) era triple. En primer lugar, «E l [Leibniz] niega las conclusiones 
sin señalar el fallo de las premisas». En segundo lugar, «Sus argu­
mentos en contra de mí se basan en hipótesis metafísicas y preca­
rias, por lo que no me afectan, dado que yo me ocupo únicamente 
de filosofía experimental». En tercer lugar, «El cambia el signifi­
cado de las palabras Milagros y Cualidades ocultas, de manera que 
pueda usarlas en contra de la gravitación universal...» Al escribir 
esta última frase había empleado originalmente las palabras «en 
contra de mí», lo que muestra hasta qué punto se había identificado 
con el fruto conceptual de su intelecto'.
Como Newon señalaba una y otra vez, existía una diferencia 
filosófica fundamental entre él y Leibniz. Para la filosofía de New­
ton, negar la gravitación universal sería legítimo tan sólo acudiendo 
a los argumentos esgrimidos por él y retrotrayéndose a las premisas 
de dichos argumentos, que eran una combinación de descubrimien­
tos empíricos, desarrollos matemáticos y lógica. No bastaba con 
limitarse a decir que la idea de gravitación universal no es filosófi­
camente aceptable. De este modo, para comprender los fundamentos 
de la ciencia exacta newtoniana (esto es, de la ciencia exacta de los
82 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Principia) y los principales aspectos de la revolución científica new- 
toniana, es preciso contemplar cuáles fueron de hecho los pasos me­
diante los cuales Newton llegó a la gravitación universal. Al hacerlo, 
veremos por qué sostenía Newton que existe una diferencia pro­
funda entre las «hipótesis metafísicas y precarias» y la «filosofía 
experimental». Finalmente, Newton estaba particularmente intere­
sado en los «Milagros y Cualidades ocultas». Negaba tajantemente 
la importancia de los «Milagros» para su filosofía natural, en el 
sentido de la suspensión de las leyes ordinarias de la naturaleza, 
negando asimismo haber reintroducido en la ciencia las «Cualidades 
ocultas» de la filosofía aristotélico-escolástica tardía. La propia gra­
vedad no era «Oculta», aunque lo fuese su causa, en el sentido de 
que todavía se nos escapaba2.
Los éxitos espectaculares de Newton a la hora de producir una 
explicación unificada de los acontecimientos celestes y de nuestra 
tierra, así como a la hora de mostrar de qué modo fenómenos tan 
diversos como el flujo y reflujo de las mareas y la irregularidad 
del movimiento lunar podrían derivarse de un único principio de 
gravitación universal, llamaron la atención sobre su manera de pro­
ceder, esa mezcla peculiar de razonamiento imaginativo más el uso 
de técnicas matemáticas aplicadas a los datos empíricos que he dado 
en llamar el estilo newtoniano. Su característica esencial consiste 
en partir (fase uno) de un conjunto de supuestas entidades y condi­
ciones físicas que resultan más simples que las de la naturaleza y 
que se pueden transferir del mundo de la naturaleza físicaal dominio 
de las matemáticas. Un ejemplo de ello sería la reducción de los 
problemas del movimiento planetario a un sistema de un cuerpo2, 
un cuerpo aislado moviéndose en un campo con una fuerza central, 
a fin de pasar luego a tomar en consideración una masa puntual 
en vez de un cuerpo físico, suponiendo que se mueve en un espacio 
matemático y en un tiempo matemático. Con este constructo, New­
ton no sólo ha simplificado e idealizado un sistema que se encuentra 
en la naturaleza, sino que ha concebido imaginativamente un siste­
ma matemático que resulta paralelo o análogo al sistema natural. 
En la medida en que las condiciones físicas del sistema se tornen 
en reglas o proposiciones matemáticas, sus consecuencias se pueden 
deducir mediante la aplicación de técnicas matemáticas.
Dado que el sistema matemático (para utilizar una expresión 
de Newton en otro contexto) duplica el sistema físico idealizado, 
las reglas o proporciones derivadas matemáticamente en uno de ellos 
se podrán transferir al otro, comparándose y contrastándose con los 
datos de experimentos y observaciones (así como con leyes, reglas 
y proporciones experienciales extraídas de dichos datos). Esto cons-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 83
tituye la segunda fase. Por ejemplo, en los Principia (proposicio­
nes 1 y 2 del libro primero), se muestra que la condición de una 
masa puntual moviéndose con una componente inicial de movimiento 
inercial en un campo con una fuerza central es condición necesaria 
y suficiente de la ley de áreas, que se ha visto que es una relación 
fenomenológicamente verificable del mundo externo astronómico.
La comparación y contraste con la realidad de la naturaleza ex­
periencia! (esto es, con las leyes, reglas y sistemas basados en ob­
servaciones y experimentos) exige usualmente una modificación de 
la fase uno original. Ello lleva a ulteriores deducciones y, una vez 
más, a nuevas comparaciones y contrastes con la naturaleza, en una 
nueva fase segunda. De este modo, se da una alternancia de fases 
una y dos que conduce a sistemas de progresiva complejidad y a un 
aumento de la verosimilitud respecto a la naturaleza. Es decir, Newton 
añade progresivamente más entidades, conceptos o condiciones al 
sistema imaginativamente construido, a fin de hacer más conformes 
con el mundo de la experiencia sea sus consecuencias matemática­
mente deducidas o las condiciones establecidas. En el ejemplo que 
nos ocupa, el primero de estos pasos adicionales consiste en intro­
ducir las otras leyes keplerianas del movimiento planetario. La ter­
cera ley, aplicada al movimiento circular uniforme en combinación 
con la regla newtoniana (de Huygens) para la fuerza centrípeta (cen­
trífuga), produce la ley del inverso del cuadrado para la fuerza. Se 
muestra a continuación que una órbita elíptica exige una ley inversa 
del cuadrado, cosa que también ocurre con una órbita parabólica 
o hiperbólica.
En el siguiente estadio de complejidad o generalidad, Newton 
añade al sistema un segundo cuerpo o masa puntual, ya que (como 
dice Newton al comienzo de la sección 11 del libro primero de los 
Principia) las atracciones no se ejercen hacia un punto espacial, sino 
«hacia los cuerpos», en cuyo caso las acciones de cada uno de los 
cuerpos sobre el otro son siempre iguales en magnitud, aunque de 
direcciones opuestas. Hay aún otras condiciones adicionales que in­
cluyen la introducción de cuerpos con tamaños finitos y formas defi­
nidas, así como de un sistema de cuerpos interactuantes. (Está tam­
bién el problema de si los cuerpos se mueven a través de medios 
con alguna ley específica de resistencia.)
Para Newton existe aún una fase final del proceso, cuando el 
sistema y sus condiciones ya no se limitan simplemente a representar 
Iii naturaleza simplificada e idealizada o un constructo matemático 
Imaginario, sino que parece conformarse (o al menos duplicar) las 
realidades del mundo exterior. Entonces es posible, como en el libro 
tres de los Principia, aplicar el agregado de principios matemáticos
84 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
a la filosofía natural, a fin de elaborar el sistema newtoniano del 
mundo. Esta es la fase final número tres del estilo newtoniano, la 
coronación de su obra, que muestra la variedad de fenómenos natu­
rales que se pueden atribuir a la acción de la gravitación universal. 
Tan sólo tras este estadio, y no antes, cedería el propio Newton • 
a las exigencias de investigar la naturaleza, la causa o el modo de 
operación de aquellas fuerzas que había empleado para dar cuenta 
de los movimientos de los cuerpos terrestres, los planetas, sus lunas, 
nuestra Luna, los cometas, las mareas y muchos otros fenómenos 
diversos. Con todo, esta investigación adicional, que es una especie 
de secuela de la fase tercera, sobrepasaba los requisitos del estilo 
newtoniano, al menos en lo que atañe a los Principia. Incluso en 
el escolio general con que se cierran las últimas «liciones de los 
Principia, insistía Newton en que su dinámica gravitatoria y su 
sistema del mundo podría aceptarse aun cuando nada hubiera dicho 
acerca de la causa de la gravedad. Pero, con todo, expresó su con­
vicción personal de que la gravedad «existe realmente».
Una de las características del estilo newtoniano es que son las 
matemáticas y no una serie de experimentos las que llevan al más 
profundo conocimiento del universo y sus acciones. Naturalmente, 
los datos de los experimentos y observaciones se emplean a fin de 
determinar las condiciones iniciales de la investigación, los aspectos 
que suministran los principios matemáticos que se aplican a la filo­
sofía natural, siendo también consciente Newton de que el éxito 
de una filosofía natural determinada (o del sistema del mundo) debe 
descansar en última instancia en la precisión o validez de los datos 
empíricos a partir de los que se construyó. Además, la prueba del 
resultado final consistía necesariamente en el grado y en la medida 
en que era capaz de predecir y retrodecir los fenómenos observados 
o las «reglas» fenomenológicamente determinadas (como las leyes 
de Kepler). Aun así, en algunas ocasiones importantes, Newton 
parece haber dado prioridad a la exactitud del sistema matemático 
frente al carácter grosero de la ley empírica. En el caso de las leyes 
de Kepler, la razón de ello es que, según el análisis de Newton, 
muestran ser exactas únicamente en una situación muy restringida, 
limitándose tan sólo a ser fenomenológicamente «verdaderas» (esto 
es, son «verdaderas» tan sólo dentro de ciertos límites convencio­
nalmente aceptables de precisión observacional) respecto al mundo 
real tal como lo muestra la experiencia. De ahí que el sistema del 
mundo newtoniano, aun cuando Newton diga de él (en las últimas 
ediciones de los Principia) que se basa en los «fenómenos», de 
hecho se basa también hasta cierto punto en verdades de sistemas 
matemáticos o idealizaciones de la naturaleza que se consideran como
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 83
equivalentes aproximados, pero no idénticos, a las condiciones del 
mundo externo.
£1 sistema físico simplificado (y su análogo matemático, que 
Newton desarrolla al comienzo de los Principia) da lugar a las tres 
leyes de Kepler, sirviendo de hecho para explicarlas, al mostrar el 
significado físico de cada una de ellas por separado. En resumidas 
cuentas, este sistema o constructo no es un producto ficticio de la 
imaginación libre, ni una ficción puramente arbitraria o hipotética 
creada por la mente4, sino que se relaciona estrechamente con el 
mundo real de Copérnico y Kepler, tal como nos lo presentan los 
fenómenos y las leyes en ellos basadas. Al saborear por vez primera 
la victoria, justamente antes de escribir los Principia y una vez ter­
minado el análiss de su sistema, el propio Newton pensaba que 
era algo más que un constructo imaginario. Como veremos más aba­
jo, en una primera versión expresó su creencia en que había expli­
cado al fin plenay exactamente cómo opera la naturaleza en el 
funcionamiento del sistema solar. Mas no duró mucho la ilusión, 
ya que se hizo patente casi al instante que el constructo que había 
estado estudiando no se acomodaba al mundo real. De este modo, 
poco a poco, lo fue adornando con más y más propiedades capaces 
de aproximarlo progresivamente al mundo de la realidad. En el 
transcurso de estas transformaciones de su constructo, Newton se 
vio conducido paulatinamente a la idea de una fuerza gravitatoria 
mutua, idea que resulta tanto más conspicua cuanto que estaba 
ausente de sus primeras consideraciones. Como resultado de ello, 
es posible asignar una fecha límite precisa al primer paso dado hada 
esta gran idea: no fue antes del mes de didembre de 1684 s.
Las ventajas del método newtoniano, tal como lo he bosquejado, 
son múltiples. Ante todo, al hacer que al comienzo el constructo 
sea sencillo, Newton se libra de las complicadones de estudiar la 
naturaleza misma. Parte de una visión idealizada de la naturaleza, 
en la cual se cumplen exactamente ciertas leyes descriptivas de las 
posiciones y velocidades observadas (las leyes planetarias de Ke­
pler). Luego, basándose en las leyes y prindpios que subyacen a 
tales leyes descriptivas, Newton procede a formular nuevos cons- 
tructos, así como lejfes y prindpios subyacentes más generales, lle­
gando finalmente a la ley de la gravitadón universal en un sistema 
nuevo, en el que las tres leyes planetarias originales, tal como las 
había enunciado Kepler, son estrictamente hablando falsas (véa­
se S 5.8).
¿Acaso el último sistema de Newton sigue siendo un constructo 
imaginario? ¿O acaso es ahora tan congruente con la realidad que 
sus leyes y prindpios son las leyes y prindpios del universo? Newton
86 La revolución nevrtoniana y el estilo de Newton
do nos dice qué es lo que piensa al respecto, aunque podemos ima­
ginar cuál es su postura. Su primer constructo, en el que son válidas 
las leyes de Kepler, resultaba ser un sistema de un cuerpo; era 
básicamente una única partícula con masa moviéndose bajo la acción 
de una fuerza dirigida hacia un centro fijo6. A continuación, amplió . 
y modificó los resultados verdaderos en el sistema de un cuerpo, a 
fin de que pudiesen aplicarse también a un sistema de dos cuerpos, 
en el que cada uno de ambos cuerpos actuase a su vez sobre el otro 
con la misma fuerza inversa del cuadrado que actúa sobre un solo 
cuerpo en el sistema anterior. Luego se introducen muchos cuerpos, 
cada uno de los cuales actúa sobre todos los demás con una fuerza 
inversa del cuadrado; y finalmente, los cuerpos poseen dimensiones 
físicas y formas determinadas, sin limitarse a ser meras masas pun­
tuales o partículas. Se demuestra que la fuerza es como la gravedad 
y que actúa mutuamente entre los cuerpos, viéndose luego que es 
una fuerza universal proporcional al producto de las masas. De este 
modo, Newton extiende su constructo de una masa puntual a dos 
y luego a muchas, y de partículas o masas puntuales a cuerpos físi­
cos. Puesto que no hay más cuerpos que añadir, creo que habría 
aducido que el sistema era completo. Se podrían imaginar y añadir 
al sistema ulteriores complicaciones físicas o condiciones matemá­
ticas, como serían, por ejemplo, cuerpos de tamaño macroscópico 
con masa negativa, o cuerpos que pudiesen interactuar con otros 
mediante fuerzas gravitatorias tanto negativas (repulsiones) como 
positivas (atracciones), tal como ocurre con los fenómenos eléctricos 
y magnéticos. Sin embargo, teniendo en cuenta las observaciones 
acumuladas durante muchos siglos, tales condiciones habrían sido 
descartadas por su carácter altamente improbable, cuando no sim­
plemente imposible7. Naturalmente, puesto que Newton fue incapaz 
de dar una solución general al problema de los tres cuerpos que 
gravitan entre sí, se darían complicaciones imprevisibles de un sis­
tema de muchos cuerpos. Pero podemos conjeturar que estas con­
diciones especulativas no le preocupaban demasiado. Había dado 
con el sistema del mundo.
Además, el sistema final parecería ciertamente haber superado 
la condición de un mero constructo imaginario, por cuanto sus 
resultados coincidían con muchos tipos diferentes de observaciones. 
La teoría newtoniana podría explicar no sólo por qué caen todos 
los cuerpos con la misma aceleración en un lugar dado de la tierra, 
sino también el hecho observado de que la aceleración varía de 
cierta manera definida con la latitud (tal y como muestra la varia­
ción concomitante del período de un péndulo simple que oscila 
libremente) y otros factores. La teoría de la gravitación podría ex­
3. La revolución nevrtoniana y el estilo de Newtoo 87
plicar también las mareas 8 y muchas características del movimiento 
de la luna, pudiendo incluso predecir la forma oblonga de la tierra 
a partir de los hechos conocidos de la precesión. La diversidad y 
exactitud de las predicciones y retrodicciones verificables de la expe­
riencia suministraban todo tipo de razones para creer que el sistema 
newtoniano del mundo, expuesto en el tercer libro de los Principia 
y desarrollado y ampliado por otros, era sin duda el verdadero 
sistema del mundo. Y por tal se tuvo durante más de doscientos 
años ’ .
Hasta el descubrimiento de la teoría de la relatividad de Einstein 
no se dio con una condición límite general de dicho sistema " . Du­
rante tan largo período apareció un importante fallo no resuelto por 
lo que respecta a la predicción o retrodicción de los datos experi­
mentales de nuestro universo en el caso del avance del perihelio 
de Mercurio, producido por una lentísima rotación de la órbita 
del planeta. Este fallo del sistema newtoniano desarrollado es 
pequeño y exige siglo y medio para acumular una discrepancia 
de un único grado de arco (lo que permite calibrar el tremendo 
aumento de la precisión de la astronomía de posición desde la época 
de Newton). Con todo, este avance anual inexplicado o anómalo re­
presenta una cantidad grande, por cuanto que «altera el cálculo de la 
posición de Mercurio en el tránsito en más de un diámetro planeta­
rio, lo que representa una magnitud imposible de ignorar» (Russell, 
Dugan y Stewart, 1926, p. 306).
Dado que se vio que el sistema final conseguido por Newton 
funcionaba tan bien, ya no tuvo que considerarse como un constructo 
imaginario. Según una declaración de Newton, la gravitación uni­
versal «existe realmente», sirviendo para dar cuenta de un amplio 
rango de fenómenos en una escala y hasta un punto nunca antes 
logrado en las ciencias exactas. En este sentido, Newton tenía todas 
las razones para pensar que había dilucidado el sistema del mundo 
y no tan sólo un constructo imaginario capaz de satisfacer las ne­
cesidades de cómputo, ingeniado para «salvar los fenómenos» (véase 
Duhem, 1969). Como él mismo decía en el escolio general, hay tres 
condiciones de la gravedad que son suficientes, que bastan en filo­
sofía natural (o experimental). El primer lugar, es suficiente («Satis 
cst») «que la gravedad exista realmente»; en segundo lugar, que la 
pravedad «actúe según las leyes que hemos propuesto»; en tercer 
lugar, que la gravedad «baste para explicar todos los movimientos 
de los cuerpos celestes y de nuestro mar». Se le plantearon entonces 
a Newton dos tipos completamente diversos de interrogantes. Los 
primeros eran técnicos y consistían en elaborar, como él decía, los 
«detalles» de la mecánica gravitatoria celeste, obteniendo consi­
88 La revolución newtoniana y el estilo de New ton
guientemente mejores resultados para problemas como el movimiento 
de la luna. Ese campo de actividad puede considerarse como el per­
feccionamiento de los Principia en un plano «operativo» u. El se­
gundo tipo de interrogantes eran de una índole completamente 
distinta, como es explicar la gravedad y su modo de acción o _ 
asignar «una causa a la gravedad». Con todo, sus críticos procedieron 
de manera totalmente opuesta, comenzando por el enfadoso pro­
blema de cómo una fuerzadel tipo de la gravitación universal pro­
puesta por Newton podía existir y actuar de acuerdo con las leyes 
newtonianas, no aceptando por consiguiente los resultados formales 
de los Principia en tanto en cuanto no encontrasen satisfactoria su 
base conceptual. En otras palabras, dichos críticos no deseaban acep­
tar el modo de proceder del estilo newtoniano.
3.3. E l uso newtoniano de sistemas imaginarios y constructos 
matemáticos en los Principia
El enfoque newtoniano de la dinámica celeste se basaba en las 
ideas de la «filosofía mecánica» (materia y movimiento) más la muy 
significativa idea adicional de fuerza. En la ciencia newtoniana, la 
«fuerza» podría actuar de dos modos diversos fundamentales, o ins­
tantáneamente o continuamente. Uno de ellos es la acción de un 
cuerpo cuando se ve golpeado o se encuentra con otro que altera 
su estado de reposo o movimiento por impacto. Se trata de la situa­
ción familiar que se observa en los casos de las pelotas de tenis 
golpeadas por las raquetas, de las bolas de billar que o bien chocan 
con otras bolas o reciben un golpe de taco, o de las bolas de billar 
que alteran su movimiento tras rebotar en la banda. En estos ejem­
plos, la causa del movimiento (el golpe o impacto) es claramente 
discemible en el momento del contacto. Más adelante veremos que 
esta situación se halla recogida en el enunciado fundamental de la 
segunda ley del movimiento de los Principia, según la cual el cambio 
de lo que Newton denomina «cantidad de movimiento» (que se mide 
por el producto de la masa y la velocidad) es proporcional a la 
fuerza impulsiva. El segundo modo de acción de las fuerzas se 
puede ilustrar con el movimiento de los planetas. En este caso no 
hay ningún golpe visible, no hay impacto, por más que en todo 
instante deba de haber un fuerza en acción, de acuerdo con la pri­
mera ley o principio de inercia. Dado que se trata de una fuerza 
que actúa continuamente, tal como muestra el cambio continuo de 
la «cantidad de movimiento», hay una ley distinta para este tipo 
de fuerzas: el cambio en la «cantidad de movimiento» newtoniano
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 89
(o momento) en un tiempo dado es proporcional a la fuerza o, dicho 
con mayor propiedad, la tasa de cambio de la «cantidad de movi­
miento» es proporcional a la fuerza l.
En la época de Newton, la discusión fundamental en torno a la 
ciencia de los Principia no versaba sobre cuestiones técnicas del 
tipo de si la ley de inercia implica que todo movimiento curvilíneo 
(como ocurre con los planetas) exige una fuerza constante, o incluso 
de si la fuerza planetaria debe disminuir con el cuadrado de la dis­
tancia2. El desacuerdo con el sistema newtoniano, e incluso su re­
chazo, se basaba en una genuina preocupación acerca de si un cuerpo 
podía real y verdaderamente «atraer» a otro cuerpo a través de 
inmensas distancias de varios cientos de millones de millas. Antes 
incluso de la publicación de los Principia, Huygens expresó su des­
agrado acerca de este mismo problema en una carta a Fatio de 
Duillier (11 de julio de 1687), diciendo que esperaba que Newton 
no «nos regale con suposiciones como la de la atracción» (Huygens, 
1888-1950, vol. 9, p. 190; cf. Koyré, 1965, p. 116).
Las primeras críticas esgrimidas en el continente contra la física 
newtoniana (las de Huygens, Leibniz, Fontenelle y un recensionista 
anónimo en el Journal des Sçavans) giran todas ellas en tomo a 
una cuestión metafísica, sin detenerse realmente en el tema de la 
física, de la mecánica racional (dinámica) o de lo mecánica celeste. 
Este problema metafísico era el de si se puede admitir en el dominio 
de la ciencia algo que no sea materia y movimiento. En concreto, el 
problema es si es posible aceptar la atracción, una fuerza que hace 
que los cuerpos actúen mutuamente unos sobre otros «a distancia», 
una distancia que puede ser de cientos de millones de millas. Los 
newtonianos posteriores señalarían los fenómenos de la electricidad 
y del magnetismo al defender la existencia de una fuerza universal 
de atracción 3. No es que afirmasen que la gravedad fuese en esencia 
análoga a la electricidad y el magnetismo, ya que la gravedad difiere 
de éstas por lo que respecta a su universalidad y a que nunca se 
manifiesta repulsivamente, sino que señalaban que las fuerzas eléc­
tricas y magnéticas eran «reales», tal y como se puede ver por su 
evidente capacidad para actuar a distancia sobre los cuerpos. De 
este modo, argumentaban, si en la naturaleza existen fuerzas atrac- 
tivas, ¿por qué no había de existir la gravitación universal? Con 
todo, en los Principia no se utiliza semejante argumento.
Como Newton señala sin ambigüedad alguna, los libros primero 
y segundo de los Principia son fundamentalmente matemáticos y no 
físicos. Es decir, contienen «principios que no son filosóficos, sino 
estrictamente matemáticos». Con todo, son «principios... en los que 
se puede basar la filosofía natural», son «leyes y condiciones de los
90 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
movimientos y fuerzas que se relacionan muy especialmente con la 
filosofía». Consciente de que tales «principios» podrían resultar 
«áridos» a sus lectores, Newton «los ejemplificó mediante algunos 
escolios filosóficos, abordando temas de carácter general que parecen 
ser los fundamentos básicos de la filosofía, tales como la densidad 
y resistencia de los cuerpos, los espacios vacíos de cuerpos y el 
movimiento de la luz y del sonido» (Principia, libro tercero, in­
troducción).
El libro primero se abre con una sección 1 sobre la teoría de 
límites4 que es puramente matemáticas. La sección 2 se ocupa de 
las fuerzas centrípetas que actúan sobre masas puntuales, y la sec­
ción 3, de los movimientos en secciones cónicas. Aunque estas sec­
ciones son también puramente matemáticas6, se orientan claramente 
a su utilización en la filosofía natural, ya que tratan de temas físicos 
(o astronómicos) como la ley de áreas, el movimiento en órbitas 
elípticas, etc. En la proposición 3 (en las ediciones segunda y ter­
cera), que trata de un cuerpo que se mueve en una órbita en torno 
a otro cuerpo que está a su vez en movimiento, Newton denomina 
respectivamente a tales cuerpos L y T, por lo que el lector no puede 
evitar imaginarse inmediatamente a la Luna moviéndose en su órbita 
en torno a la Tierra en movimiento. Asimismo, en la proposición 4, 
que versa sobre las fuerzas centrípetas en el movimiento circular 
uniforme, Newton (en un escolio filosófico) señala que el corolario 6 
(«Si los tiempos periódicos son como la potencia 3 /2 de los radios... 
las fuerzas centrípetas serán inversamente como los cuadrados de 
los radios y a la inversa») se aplica al movimiento de los «cuerpos 
celestes», tal y como Wren, Hooke y Halley han observado cada 
uno por su parte. De acuerdo con ello, se propone «tratar más por 
extenso de estas cuestiones relativas a las fuerzas centrípetas que 
decrecen como los cuadrados de las distancias a los centros». Esta 
afirmación no implica en absoluto que se vaya a abstener de estu­
diar cuestiones desprovistas de una aplicación inmediata a la física, 
ya que, por más que su objetivo sea claramente la proposición 11, 
sobre el movimiento en una elipse con una fuerza dirigida a uno 
de sus focos, estudia primero los cuerpos que giran en la circunfe­
rencia de un círculo con una «fuerza centrípeta que tiende hacia 
cualquier punto dado» (en la primera edición se leía: que tiende a 
un punto dado de la circunferencia»), ocupándose luego de los 
cuerpos que giran en una elipse con una «fuerza centrípeta que 
tiende hacia el centro de la elipse». Curiosamente, no hay ningún 
escolio «filosófico» que acompañe a la demostración que hace 
Newton de que el movimiento orbital en una elipse implica una 
fuerza centrípeta dirigida hacia un foco que varía inversamente al
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 91
cuadrado de la distancia7. Para encontrar tal cosa, el lector habrá 
de esperaral tercer libro «Sobre el sistema del mundo».
Un poco más adelante, en la sección 6, que se ocupa funda­
mentalmente de los aspectos matemáticos del «problema de Kepler», 
Newton observa acerca de su solución que «la descripción de esta 
curva resulta difícil» y consiguientemente propone «una solución 
por aproximación [que] será preferible»8. Luego, al final de las 
cuatro quintas partes de la sección 6, Newton dice que ha indicado 
cómo obtener «una resolución analítica general al problema» de 
hallar «el lugar de un cuerpo que se mueve en una trayectoria elíptica 
dada en cualquier tiempo dado». Todo esto tenía fundamentalmente 
un interés matemático más bien que práctico. Puesto que las solu­
ciones no tienen ninguna utilidad real para la realización de cálculos 
astronómicos, propone (en la segunda y tercera edición) aún otro 
«cómputo particular que... está mejor adaptado a fines astronómi­
cos», deconociendo de hecho el error que se deriva de su uso para 
el movimiento orbital de Marte (donde «el error apenas excederá 
un segundo»). Así pues, como es obvio, el interés fundamental de 
esta sección es puramente matemático. El carácter matemático de 
la sección siguiente se puede ver también por el hecho de que, tras 
considerar las fuerzas centrípetas que varían con la distancia y aque­
llas que varían inversamente «al cuadrado de la distancia de los 
lugares al centro»’ , hay una generalización final relativa al movi­
miento de los cuerpos suponiendo «una fuerza centrípeta de cual­
quier tipo». En la posterior sección 8 (en la que Newton supone 
la posibilidad de integrar, «supuesta la cuadratura de órbitas curvi­
líneas» 10), aparece la proposición 41 que corona el trabajo anterior: 
«Suponiendo una fuerza centrípeta de cualquier tipo, ...hallar las 
trayectorias [i.e., las curvas] por las que se moverán los cuerpos, 
así como los tiempos de sus movimientos por las trayectorias así 
halladas». Se trata de un resultado matemático de gran generalidad 
y potencia, en el que no se impone ninguna restricción sobre la 
fuerza, que puede ser como cualquier función (no especificada) de 
cualquier distancia n.
El carácter fundamentalmente matemático de las nueve primeras 
secciones del libro primero es evidente por la ausencia general de 
io que Newton ha denominado escolios «filosóficos», por más que 
sea claro que Newton se dedique a producir proposiciones relativas 
al movimiento de los cuerpos bajo una diversidad de condiciones 
o restricciones de la fuerza, susceptibles de resultar útiles para los 
problemas de la física del movimiento. En otras palabras, se ocupa 
de las matemáticas de condiciones limitadas o arbitrarias y examina 
las propiedades matemáticas de situaciones artificiales o constructos
92 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
imaginarios, sin estudiar la naturaleza tal como la muestran en toda 
su complejidad los experimentos y observaciones. Sobre este extremo 
no cabe duda alguna .
Así, por ejemplo, en la -sección 8 dice haber «considerado los 
movimientos de los cuerpos en órbitas inmóviles», mientras que 
en la sección 9 se ocupa de un sistema más complejo al que «añade» 
ulteriores proposiciones «relativas a sus movimientos en órbitas que 
giran en tomo a los centros de fuerza». Así pues, a medida que 
Newton se aproxima a una situación como la que se da en el mundo 
real, añade complicaciones que ponen de manifiesto que el conjunto 
anterior de condiciones se hallaba tan simplificado como para cons­
tituir por definición un constructo matemático más bien que la na­
turaleza misma u.
Teniendo esto en cuenta, no debería hallarse ambigüedad alguna 
en la tan malinterpretada introducción a la sección 11, sobre «El 
movimiento de los cuerpos que tienden unos hacia otros por fuerzas 
centrípetas». Newton comienza diciendo:
Hasta aquí he expuesto los movimientos de los cuerpos atraídos hacia un 
centro inmóvil, por más que éste difícilmente pueda existir en el mundo real. 
En efecto, por lo general las atracciones se dirigen hacia los cuerpos y, por la 
tercera ley, las acciones de los cuerpos atrayentes y atraídos siempre son mutuas 
e iguales, de tal modo que si hay dos cuerpos, ni el atraído ni el atrayente 
pueden estar en reposo, sino que ambos (por el cuarto corolario de las leyes) 
giran en tomo a un centro común, como si se tratase de una atracción mutua. 
Y si hay más de dos cuerpos que o bien son atraídos por un solo cuerpo y lo 
atraen a su vez, o bien todos se atraen mutuamente, dichos cuerpos deberán 
moverse entre sí de tal modo que el centro común de gravedad o bien se 
halle en reposo o bien se mueva uniformemente hacia adelante en línea recta.
Obsérvese la frase inicial de Newton, según la cual hasta ahora 
se ha estado ocupando de una situación completamente artificial, 
«quale tamen vix extat in rerum natura». Mas ¿qué pensar de que 
los cuerpos sean «atraídos» o de la afirmación de que «por lo general 
las atracciones se dirigen hacia los cuerpos»? ¿Acaso ello implica 
que Newton dedica ahora su atención a la naturaleza física, en la 
que cree ver atracciones y fuerzas que actúan a distancia?
Dejémoslo responder por sí mismo. Antes que nada, en lo que 
resta del párrafo que acabamos de citar, dice:
Por esta razón, procedo ahora a explicar el movimiento de los cuerpos que 
se atraen mutuamente, considerando a las fuerzas centrípetas como atraccio­
nes, por más que, si utilizamos el lenguaje de la física, quizá deberían denomi­
narse más propiamente impulsos. En efecto, aquí nos ocupamos de matemá­
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 93
ticas y, por consiguiente, dejando de lado toda discusión relativa a la física, 
recurrimos al lenguaje familiar para que nos comprendan m is fácilmente los 
lectores matemáticos M.
¿Qué quiere decir en realidad esto? Ante todo, Newton quiere 
que sepamos que se «ocupa de matemáticas», por lo que ha dejado 
«de lado toda discusión relativa a la física». Está ahora introduciendo 
el término «atracción» para lo que hasta entonces había estado lla­
mando «fuerza centrípeta». En fin, se limita a «recurrir al lenguaje 
familiar» para que lo «comprendan más fácilmente los lectores ma­
temáticos». En las secciones anteriores, 1-10, se había ocupado del 
problema de un único centro de fuerza, razón por la cual la expre­
sión «fuerza centrípeta» resultaba apropiada. Pero ahora no sólo 
tiene que haber todo un conjunto de fuerzas centrípetas, sino que 
además cada una de ellas forma parte de un par de fuerzas mutuas 
y opuestas. Dicho sea con brevedad, en un sistema de n cuerpos, no 
hay n centros de fuerza, sino también n(n— 1) fuerzas dirigidas 
hacia esos n centros. Esto es, cada uno de los cuerpos sería la fuente 
de n— 1 fuerzas dirigidas hacia n— 1 centros. Estos centros hacia los 
que se dirigen las n— 1 fuerzas ya no son meros centros de fuerza, 
sino que son otros cuerpos. Bajo estas condiciones nuevas, en caso 
de haber n(n— 1) fuerzas dirigidas hacia n cuerpos más bien que 
hacia un único punto o centro, sería confundente seguir usando la 
expresión «fuerza centrípeta». En este contexto Newton utiliza la 
palabra «atracción» simplemente como generalización de «fuerza 
centrípeta» para el caso de más de un único centro de fuerza. Newton 
esperaba que su uso de la palabra ordinaria «atracción» fuese com­
prendido por sus «lectores matemáticos», por lo que decía realmente 
lo que quería decir. Esto es, estaba explorando las consecuencias de 
su constructo matemático mediante la derivación de propiedades 
matemáticas de un sistema de interacción de dos o más cuerpos, 
propiedades de «fuerzas centrípetamente dirigidas e interactuantes» 
que por razones de conveniencia denominaba «atracciones» ° . Sin 
embargo, la palabra «atracción» es una palabra cargada, y sus impli­
caciones físicas son tan evidentes para nosotros como para los con­
temporáneos de Newton1*. Y sin embargo, resultaría difícil hallar 
otra palabra que expresase tan bien la situación en el contexto ma­
temático y que fuesecapaz de comunicar tan fácilmente las propie­
dades de las imaginarias «fuerzas centrípetas dirigidas e interactuan­
tes». Dado que Newton deseaba centrarse sobre las propiedades 
matemáticas, no creía que fuese preciso validar el uso de la palabra 
«atracción», tal como señala. En la cita anterior, incluso admite que,
La revolución newtoniana y el estilo de NewtonH
«de utilizar «el lenguaje de la física», dichas fuerzas «deberían deno­
minarse más propiamente impulsos» 17.
La estructura lógica de los Principia lleva al lector a retrotraerse 
de esta afirmación a la definición 8, en la que Newton discute la 
fuerza centrípeta. Por respecto a las «atracciones e impulsos», dice, 
«recurro a palabras tales como 'atracción’, 'impulso’ o intercambia- ‘ 
blemente e indiscriminadamente a cualesquiera palabras que aludan 
a cualquier tipo de tendencia hacia un centro, considerando a dichas 
fuerzas desde un punto de vista matemático y no físico». Es eviden­
te, dicho con la terminología que he estado empleando, que Newton 
se ocupa de un sistema imaginario, de un constructo matemático, 
por lo que a continuación recomienda al lector « ...n o pensar que 
con dichas palabras pretendo en absoluto definir el tipo o el modo 
de acción, la causa o su razón física, o que atribuyó fuerzas, en un 
sentido físico y real, a determinados centros (que no son más que 
puntos matemáticos); esto es así en cualquier ocasión en la que hable 
de los centros como si atrayesen o estuviesen dotados de poderes 
atractivos» “ .
Este extremo se subraya de nuevo en el escolio con que termina 
la sección 11. Una vez más insiste en que
Uso aquí la palabra atracción en un sentido general para referirme a cual­
quier tendencia de los cuerpos a aproximarse unos a otros, ya sea <]ue esa 
tendencia se produzca por la acción de los cuerpos ora para tender unos hacia 
otros, ora para agitarse mutuamente por medio de la emisión de espíritus, ya 
sea que se deba a la acción del éter, del aire o de un medio cualquiera, sea 
corpóreo o incorpóreo, que impela unos hada otros a los cuerpos que flotan 
en él. Uso la palabra impulso en el mismo sentido general, considerando en 
este tratado no las especies de las fuerzas y sus cualidades físicas, sino sus 
magnitudes y proporciones matemáticas, tal y como he explicado en las defini­
ciones w.
Al emplear un lenguaje tan llano, Newton esperaba no ser malin- 
terpretado, aunque la pura verdad es que sus críticos, desde sus 
días hasta los nuestros, lo han malinterpretado. Tales críticos han 
tendido a suponer que o bien Newton no quiso decir lo que dijo 
o bien no dijo lo que quería decir.
La malinterpretación de las manifiestas intenciones de Newton 
se debe quizá al hecho de que los Principia se leen normalmente a 
trozos y no todos seguidos a capite ad calcem. En el libro tercero 
se da una transición de los sistemas matemáticos a la realidad del 
sistema del mundo. Ya que los resultados que ha obtenido de las 
consideraciones de un sistema matemático o constructo imagina­
rio30 se adecúan a las condiciones del mundo astronómico y terres-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton
tre, Newton puede concluir que su constructo nttíZonfiúco con su 
inespecíficada «atracción» es análogo al mundo de 1̂ .raalkfttíjapare­
ciendo representar, e incluso ser, el mundo real. Ent^scet^ y *®Iúí 
entonces, surge el problema de qué podría «causar» 'semejante 
«atracción». Newton cree haber mostrado que esta atracción o gra­
vitación universal no es más que la misma fuerza (i.e., la gravedad) 
que opera cuando los cuerpos caen a tierra o son pesados respecto 
n la tierra. Esto es, estrictamente lo que Newton ha mostrado es 
que hay «fuerzas» que (para emplear su propia expresión) «reprodu­
cen» la acción de las fuerzas a distancia. Si se le presiona para que 
demuestre la existencia física de tales fuerzas, podrá retirarse al 
tipo de posición positivista consistente con el estilo Newtoniano, 
como ocurre en la afirmación que aparece en el borrado del prefa­
cio (1717) a los Principia, donde dice «Causam gravitatis ex phae- 
nomenis nondum didici» (Aún no he averiguado a partir de los 
fenómenos cuál es la causa de la gravedad»). Con todo, la potencia 
del método newtoniano, consistente en pensar en términos de cons- 
tructos matemáticos, estriba en que le permite desplegar las pro­
piedades de un sisema de dos y tres cuerpos con independencia del 
problema de si los cuerpos pueden atraerse o si se atraen de hecho. 
Al menos le permite posponer tal problema para más adelante.
Brevemente, si Newton hubiese suprimido el libro tercero, «Del 
sistema del mundo», tal como pretendió en cierta ocasión, quizá los 
libros primero y segundo se hubieran interpretado en el contexto 
en el que realmente se concibieron, tal y como Newton recuerda 
constantemente. No obstante, digo «quizá» porque la mayoría de 
los lectores habrían pasado por alto probablemente las advertencias 
de Newton, interpretando el desarrollo matemático de las leyes de 
los constructos y sistemas imaginarios como si se tratase de la elabo­
ración simple y directa de las leyes del universo físico, cosa que 
ciertamente ocurre con mucha frecuencia, aunque no siempre. Puesto 
que la finalidad última de Newton era la construcción de «principios 
matemáticos» de la «filosofía natural» y no los «principios mate­
máticos» de sistemas arbitrarios, su insistencia en los diferentes 
niveles del discurso matemático y físico podría haberse interpre­
tado como una mera distinción sin importancia.
La confusión de los lectores se puede ver mediante un ejemplo 
más bien chocante del libro segundo de los Principia, en el que 
resulta demasiado fácil olvidar (o ignorar) que Newton se ocupa 
de un sistema matemático (o, en este caso, de un modelo explica­
tivo), creyendo que se discute en él un problema de la naturaleza. 
Kn la proposición 23, Newton analiza la ley de Boyle, según la 
cual en un gas (o «fluido elástico», como se denominaba entonces)
96 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
contenido en un recipiente, la presión es inversamente proporcional 
al volumen. En los Principia, Newton explora las consecuencias de 
suponer que existe una fuerza de repulsión mutua entre las partícu­
las que componen semejante «fluido elástico»; es decir, establece 
un modelo de gas compresible «compuesto por partículas que se 
repelen entre sí». A continuación demuestra que la ley de Boyle 
es condición tanto necesaria como suficiente de que tal fuerza deba 
variar inversamente a la distancia entre los centros de las partículas.
Como acostumbra a hacer siempre, Newton establece una je­
rarquía de análisis matemáticos y físicos de la causa. En esta pro­
posición, como trata de dejar absolutamente claro para sus lectores, 
se ocupa tan sólo de un modelo, un modelo explicativo basado en 
una fuerza entre partículas, con las consecuencias de suponer una 
condición matemática de la fuerza, aunque no con el problema se­
cundario de la realidad física. Así lo dice explícitamente en un escolio 
«filosófico»: «Ahora bien, es un problema filosófico el que los 
fluidos elásticos consten realmente de partículas que se repelen entre 
sí de esta manera». Newton tan sólo ha «...demostrado matemáti­
camente la propiedad de los fluidos que consten de partículas de 
este tipo, de manera que los filósofos [i.e., los filósofos naturales 
o físicos] puedan tener ocasión de discutir esta cuestión». Con 
todo, lo que puede haber sido una fuente de confusión para sus 
lectores es el hecho de que demostró que la supuesta ley de fuerza 
es tanto una condición necesaria como suficiente de la ley de Boyle. 
En otras palabras, no se trata de un caso simple de razonamiento 
hipotético-deductivo. Newton no demuestra simplemente que si 
hay una fuerza de repulsión /<x l / r , entonces debe seguirse la ley 
de Boyle, y por tanto la verdad de la ley de Boyle puede servir 
como garantía de que existe realmente una fuerza de repulsión acorde 
con la ley /<x l/r . Lo que ha demostradoes más bien que, bajo 
las especiales condiciones propuestas, se puede demostrar adicio­
nalmente que la ley /<x l / r se sigue de la ley de Boyle. Por tanto, 
es fácilmente comprensible que John Dalton, al toparse con esta 
proposición, supusiese sencillamente que, dada la verdad obvia de la 
ley de Boyle, Newton había demostrado que los gases se componen 
de partículas que se repelen mutuamente21; no tomó al pie de la 
letra la advertencia de Newton.
Este ejemplo ya lo hemos discutido anteriormente (en § 1.4) en 
relación con la jerarquía de causas matemáticas y físicas, estable­
ciendo allí una comparación entre este modelo explicativo y el sis­
tema que Newton había imaginado, dentro del cual son válidas las 
leyes de Kepler. No cabe la menor duda de que Newton los consi­
deraba a ambos de forma muy diversa. E l sencillo sistema para las
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 97
leyes de Kepler se podría modificar con facilidad, conduciendo gra­
dualmente a sistemas progresivamente más complejos y terminando 
con lo que Newton consideraba como el sistema del mundo. £1 
único problema conceptual era la admisión de una fuerza universal 
de atracción. Sin embargo, en el modelo de la ley de Boyle, no sólo 
estaba el problema de las fuerzas corpusculares de repulsión, sino 
también el problema de que las fuerzas habrían de poseer la propie­
dad adicional de terminar en los corpúsculos vecinos o en sus pro­
ximidades, por más que la ley de fuerza (/<x l/ r ) no suministre 
ninguna pista de que deba ser así. Newton sabía que su sencillo 
sistema para las leyes de Kepler era un constructo que no se co­
rresponde con la realidad; consiguientemente, introdujo condiciones 
más complejas que lo hacían conforme con el mundo real tal y como 
lo muestran los experimentos y observaciones. A continuación, halló 
de qué modo deben modificarse consiguientemente las leyes de Ke­
pler. Sin embargo, por lo que atañe al modelo de la ley de Boyle, ni 
siquiera la ley de fuerza se expresaba clara y matemáticamente sin 
la adición de condiciones arbitrarias que limitasen el alcance de la 
acción de la fuerza. Ninguna advertencia era precisa para el sencillo 
constructo matemático o imaginario en el que son verdaderas las 
leyes de Kepler, pues habría de ser obvio para cualquiera que un 
sistema de un cuerpo no puede corresponder al mundo de la natu­
raleza. Tampoco era precisa advertencia alguna para el complejo 
sistema final, dado que Newton creía que ya no se trataba de un 
constructo matemático, sino que correspondía a la naturaleza.
Hay, con todo, unos cuantos aspectos a tener en cuenta por 
lo que respecta al modelo de la ley de Boyle. En primer lugar, está 
la composición corpuscular de la materia, con la que Newton se 
hallaba firmemente comprometido y que tal vez no considerase pre­
cisada de justificación, por más que no todos los científicos de la 
época fuesen corpuscularistas o atomistas. Por el contrario, la pro­
puesta de que las partículas de materia tengan fuerzas asociadas a 
ellas era entonces muy radical y aún deberían someterse a prueba. 
Además, aun cuando se admitiesen tales fuerzas corpusculares, esta­
ba el problema adicional relativo a su corto alcance. Finalmente, 
estaba el problema de si tal modelo estático correspondía a la natu­
raleza (o de si podría ser estable). Si se admitiesen todas estas cosas, 
entonces la demostración de Newton mostraría que las fuerzas deben 
variar inversamente a la distancia. Frente a la realidad de la gravi­
tación universal, que Newton consideraba demostrada, este modelo 
se basaba en muchas suposiciones y, por consiguiente, requería una 
advertencia pública. Sea lo que sea lo que Newton creyese en el 
fondo de su corazón acerca de las fuerzas repulsivas entre las par­
98 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
tículas de los fluidos elásticos, tenía que hacer una advertencia pú­
blica, puesto que no tenía modo de convencer a una persona escép­
tica de la posible corrección física de su modelo22. El modelo de 
la ley de Boyle no era sino una pequeña parte de una teoría general 
de la materia y de las reacciones de la materia (esto es, la química), 
basada en las fuerzas que se asientan en las partículas de la materia 
y actúan entre ellas. Esta teoría de Newton nunca alcanzó el nivel 
matemático de los Principia ni el carácter físicamente completo del 
sistema newtoniano del mundo. Por consiguiente, tal vez este modelo 
estático de un gas comprensible se quedase, incluso para el propio 
Newton, en un simple modelo explicativo.
He empletado la palabra «modelo» al comentar el sistema inge­
niado por Newton para explicar la ley de Boyle, y lo he hecho porque 
se trata de una estructura conceptual postulada para dar cuenta de 
un cierto dominio de la experiencia. En este sentido, se parece hasta 
cierto punto al modelo cinético-molecular postulado más tarde para 
dar cuenta de las leyes de los gases. Quizá se pueda justificar asi­
mismo la denominación de «modelo» para el éter con varios grados 
de densidad que propuso Newton para explicar la acción de la 
gravitación universal. Mas para que ambos modelos puedan califi­
carse plenamente como tales en el sentido actualmente vigente, esas 
propuestas explicativas tendrían que presentarse como metáforas más 
bien que como posibles descripciones literales. No obstante, este 
problema nos alejaría demasiado del tema que ahora nos ocupa. 
Con todo, puede señalarse que lo que Newton utiliza en lo que he 
denominado fases uno y dos del estilo newtoniano no puede tildarse 
de modelo en este sentido, pues se trata de constructos imaginarios 
concebidos a menudo (aunque no necesariamente) como análogos ma­
temáticos de la naturaleza simplificada e idealizada. Por el contrario, 
al pasar a la fase tres, una vez que los principios matemáticos esta­
blecidos en las dos primeras fases se aplican a la filosofía natural, 
Newton parecería haber empleado modelos (o haber usado algo 
muy parecido a los modelos) a fin de explicar el modo de acción 
o de transmisión de la fuerza de la gravitación universal o del resorte 
del aire, de acuerdo respectivamente con la ley del inverso del cua­
drado o con la ley de Boyle (véase la nota 13).
3.4. Gravitación y atracción: la reacción de Huygens 
ante los Principia
Newton no abrigaba la menor duda acerca de la existencia de la 
gravitación universal, es decir acerca de que hay una fuerza que 
hace unirse a cualquier par de cuerpos del universo, siendo deter­
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 99
minada cuantitativamente por el producto de sus masas y por el 
inverso del cuadrado de la distancia que media entre ellas. No acep­
taba que la gravedad fuese una propiedad esencial de la materia, por 
más que se encontrase en toda la materia. De hecho, dedicó una 
buena dosis de energía intelectual al intento de hallar una causa 
de tal fuerza, por más que en los Principia tal problema fuese pos­
tergado. Permítaseme recordar las famosas palabras del escolio ge­
neral con que termina la obra: « . . .N o he sido capaz de deducir 
de los fenómenos la razón [esto es, la razón física o causa] de estas 
propiedades de la gravedad y yo no imagino [no invento] hipóte­
sis.» 1 Los críticos de Newton podían aceptar su descubrimiento de 
que la Luna se movía como si su movimiento estuviese provocado 
por la misma causa gravitatis responsable del peso en la Tierra, 
pudiendo incluso estar de acuerdo con Newton en asignar la misma 
causa al movimiento de los planetas en torno al Sol y al de los 
satélites en tomo a los planetas; mas por lo que no pasaban era 
por aceptar que tal fuerza centrípeta estuviese «causada» por una 
fuerza de atracción2.
Así, Huygens escribía:
Nada tengo en contra de la V is Centrípeta, como la llama el señor Newton, 
mediante la cual hace que los planetas graviten hada el sol y la luna, hada 
la tierra; antes bien, estoy de acuerdo [con ¿I] sin [experimentar] dificultad 
alguna, ya que no sólo se sabe por experienda que hay enla naturaleza tal 
modo de atracdón o impulsión, sino que además resulta explicable mediante 
las leyes del movimiento, como se ha visto en lo que he escrito supra relativo 
a la gravedad. G atam ente, nada impide que la causa de esta V is Centrípeta 
hada el sol sea similar a la que hace que los cuerpos que consideramos pesados 
dcsdendan hada la tierra. Hace ya tiempo que se consideró que la figura 
esférica del sol podría producirse por la misma [causa] que, según mi opinión, 
ha producido la esferiddad de la tierra3.
En otras palabras, Huygens sabían muy bien que tenía que haber 
una causa de algún tipo que actuase sobre los planetas, ya que de 
otro modo se moverían en línea recta según el principio de inercia. 
Lo mismo se puede decir de nuestra Luna en su movimiento en 
torno a la Tierra. Además puede ocurrir perfectamente que sea 
la misma causa la que hace que los cuerpos terrestres sean pesados 
y desciendan en caída libre hacia la Tierra. Para Huygens, esta 
causa podría ser la acción física de un conjunto de vórtices a la 
manera cartesiana o neo-cartesiana.
A continuación, Huygens explica de qué modo Newton ha hecho 
progresar considerablemente el conocimiento, de un modo que a él 
no se le había ocurrido:
100 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Y o no habla extendido la acción de la gravedad a distancias tan grandes 
como las que hay entre el sol y los planetas o entre la luna y la tierra, y todo 
d io debido a que los vórtices d d Señor Descartes, que anteriormente me ha­
blan pareado plausibles y que aún tenia en mente, me impedían hacerlo. Tam­
poco se me ocurrió esta disminución regular de la gravedad, concretamente, 
que estaba en proporción reciproca a los cuadrados de las distancias entre los 
centros, lo que constituye una nueva y notable propiedad de la gravedad que 
ciertamente merece la pena investigar. [Huygens, 1888-1950, vol. 21, p. 472.]
Acto continuo, Huygens hace una concesión un tanto sorprendente:
Mas al ver ahora, gracias a las demostraciones dd señor Newton, que la 
suposición de dicha gravedad hacia el sol, que disminuye según la proporción 
mencionada, equilibra tan bien las fuerzas centrifugas de los planetas, produ­
ciendo precisamente d efecto del movimiento elíptico que Kepler había conje­
turado y demostrado por observadón, no puedo dudar ni de la verdad de estas 
hipótesis relativas a la gravedad ni de la verdad d d sistema del señor Newton, 
en tanto en cuanto se basa en ella... [Ib id .]
Mas, dejando de lado el movimiento planetario, la atracción era 
otra cosa. Como señalaba Huygens:
Por lo que atañe a la Causa de las mareas que suministra d señor New­
ton, no me siento en absoluto satisfecho [ni por ella] ni por todas las restan­
tes Teorías que monta sobre este principio de Atracción que me parece absurdo, 
como ya he mencionado en la adición al Discurso sobre la Gravedad. A me­
nudo me he maravillado de que se haya entregado a las molestias de realizar 
tal número de investigadones y cálculos difíciles que no tienen más base que 
ese mismísimo principio 4.
Además,
No estoy de acuerdo con un principio... según d cual todas las minúsculas 
partes que podamos imaginar en dos o varios cuerpos diferentes se atraen 
entre si mutuamente o tienden a acercarse unos a otros.
Es algo que yo no podría admitir, ya que creo ver con claridad que la 
causa de tal atracción no resulta explicable mediante ninguno de ios principios 
de la mecánica o de las reglas del movimiento. Tampoco estoy convenddo de 
la necesidad de la atracción mutua de los cuerpos como un todo, dado que he 
demostrado que, aun cuando no existiese la tierra, los cuerpos no podrían dejar 
de tender hada un centro en virtud de lo que denominmos gravedad3.
Al leer los Principia, Huygens se vio obligado a admitir que «los 
vórtices [han sido] destruidos por Newton»6, si bien terminó por 
sustituir los destruidos vórtices cartesianos por un nuevo tipo de 
vórtices, de modo que los efectos de la. pudiesen seguir
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 101
siendo explicables por medio de la «materia» y el «movimiento», 
según los fundamentos de la filosofía mecánica7.
Huygens, molesto por la intrusión del concepto de atracción, 
no se dio cuenta de que ese término aparece fundamentalmente 
hacia el final del libro primero de los Principia, en el que Newton 
se ocupa aún de matemáticas antes que de física; de lo que he dado 
en llamar aquí un constructo matemático antes que de la realidad 
física. Se trata de una distinción que Huygens no llegó a establecer, 
sea porque no pudo sea porque no quiso, y de ahí que no alcanzase 
a comprender por qué Newton se había tomado el trabajo de entre­
garse a una investigación sobre las implicaciones de un principio tan 
absurdo como el de la atracción. Una consecuencia de ello fue que 
Huygens se vio efectivamente imposibilitado para descubrir la ley 
del inverso del cuadrado. Como ha señalado sabiamente Koyré 
51965, p. 116), «Huygens pagó un elevadísimo precio por su fide­
lidad al cartesiano racionalismo ¿ outrance». No puede haber más 
claro ejemplo del efecto inhibidor de los supuestos filosóficos rígidos 
sobre la fuerza creativa de un científico de primera línea.
Huygens aceptó las demostraciones newtonianas relativas a la 
causa (o fuerza) que opera en el movimiento planetario y a su iden­
tificación con la gravedad terrestre. Para él, Newton había hecho 
dos «suposiciones» o «hipótesis»: que existe «tal gravedad hacia 
el Sol» y «que disminuye según la mencionada proporción [del cua­
drado de la distancia]». Además, no podía «dudar de la verdad de 
estas hipótesis relativas a la gravedad ni de la verdad del sistema del 
Señor Newton, en tanto en cuanto se basa en ella». En resumen, 
Huygens estaba dispuesto a aceptar el constructo más sencillo de 
Netwon que aparece al comienzo del libro primero de los Principia, 
ya que la gravedad postulada por Newton «equilibra tan bien las 
fuerzas centrífugas de los planetas, produciendo precisamente el 
efecto del movimiento elíptico [kepleriano]». Dejando aparte el 
hecho de que Huygens no captó realmente el mensaje de los Prin­
cipia, por lo que seguía pensando en un juego o equilibrio de 
fuerzas centrífugas y centrípetas, más bien que en la acción de una 
fuerza centrípeta sobre un cuerpo con movimiento inercial, su afir­
mación nos resulta de interés por cuanto muestra su deseo de aceptar 
d constructo matemático de un solo cuerpo o el sistema de la ver­
sión simplificada e idealizada de la naturaleza que constituía su 
análogo. No se rebeló contra el concepto de centro de fuerza, dado 
que podía armonizarse con alguna variedad del concepto de vórtice. 
Sin embargo, Huygens no podía conceder credibilidad al sistema o 
constructo newtoniano de dos cuerpos, por no hablar del sistema 
o constructo de muchos cuerpos que llegó a poseer todas las pro­
102 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
piedades del sistema del mundo, por la sencilla razón de que enton­
ces tendría que haber una fuerza dirigida hacia cada uno de los 
cuerpos, y eso no se podía acomodar en una teoría de vórtices en 
la que el cuerpo central no desempeña ninguna función física en 
absoluto. Además esta atracción mutua entre dos cuerpos sugiere 
una atracción, un concepto que para Huygens era absolutamente 
tabú *.
Hemos visto hasta qué punto aborrecía Huygens la atracción, 
llegando incluso a preguntarse cómo es que Newton podía haber 
empleado tantas horas tediosas investigando y calculando los efectos 
de un supuesto principio de atracción «que me parece absurdo». 
A este respecto, Huygens aludía específicamente a la teoría newto­
niana de las mareas, por más que Newton nunca utilice la palabra 
«atracción» en conexión con las mareas. De hecho, trataba de ate­
nerse a la distinción que había establecido entre modelos matemá­
ticos y realidad física, entre los niveles del discurso de los libros 
primero y segundo de los Principia y del libro tercero («Sobre el 
sistema del mundo»).La gravedad y la gravitación constituyen con­
ceptos físicos propios del libro tercero, si bien hemos visto que 
Newton señalaba que la «atracción» se había introducido en un 
sentido matemático y no físico, por lo que correspondía exclusiva­
mente a los libros primero y segundo.
El modo en que Newton mantuvo la distinción que había esta­
blecido entre «atracción» y «gravedad» (o «gravitación») se pone 
de manifiesto en el Index verborum9 de los Principia, que recoge 
algo más de trescientos casos del nombre attractio o del verbo 
attrabere en todas las formas gramaticales. Más del 90 por ciento 
de esos casos aparece en los libros primero y segundo, dándose tan 
sólo 18 casos en el libro tercero, nueve de los cuales se refieren a 
atracciones magnéticas o eléctricas. De los restantes, dos aparecen 
en partes sin importancia dedicadas a la discusión de los cometas 
y cuatro se concentran en la demostración de una sola proposición 
(la 28), que no es especialmente importante,0. Así pues, el lector 
que realmente quiera ver cómo usa Newton «atraer» o «atracción* 
en el libro tercero se verá limitado a tres ejemplos (de los cuales 
solamente dos aparecen en la primera edición). E l primero de ellos 
se halla en el corolario 1 a la proposición 5, donde al discutir la 
gravedad (y la gravitación de Júpiter «hacia todos sus satélites, 
Saturno hacia sus satélites y la Tierra... hacia la Luna, así como el 
Sol hacia todos los planetas primarios»), observa como principio 
general que «toda atracción es mutua, por la tercera ley del movi­
miento». También en el corolario 3 afirma: «Júpiter y Saturno, cerca
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 103
de la conjunción, al atraerse uno al otro, perturban sensiblemente 
sus respectivos movimientos»u. Finalmente, hada la mitad de la 
larga demostradón de la proposición 6, hay una referenda a una 
«desigualdad de la atracción» que perturbaría los movimientos de 
los satélites de Júpiter. En las demás partes del libro tercero, New­
ton utiliza más bien gravitas y gravitatio (y no attractio) y gravitare 
(no attraheré). El Index verborum muestra también que en el libro 
primero de los Principia hay tan sólo dos casos del verbo gravitare 
en cualquiera de sus formas gramaticales, y ambos aparecen en ejem­
plos llamados a ilustrar las definiciones. El sustantivo gravitas o 
gravitatio no se encuentra en parte alguna de los libros primero 
y segundo. Las palabras «gravedad» y «gravitar» pertenecen al len­
guaje de la física terrestre y celeste, siendo adecuadas para el libro 
tercero, sin que tengan lugar en la elaboración matemática de las 
propiedades de los constructos imaginarios del libro primero.
3.5. La trayectoria de Newton desde los sistemas imaginarios
o constructos y principios matemáticos a la filosofía natural: 
el sistema del mundo
El uso newtoniano de los sistemas o constructos matemáticos 
en relación con la filosofía natural en ninguna parte aparece mejor 
ejemplificado que en el libro segundo de los Principia. De hecho, 
las tres primeras secciones investigan las consecuencias de otros tan­
tos constructos matemáticos diferentes. En la sección 1, el movi­
miento de los cuerpos se enfrenta a una resistencia «proporcional 
a la velocidad»; en la sección 2, la resistencia es como «los cua­
drados de las velocidades»; en la sección 3, la resistencia se halla 
«en parte en proporción a la velocidad y en parte es como el cua­
drado de dicha proporción». Obviamente, las tres condiciones no 
pueden convenir a la misma realidad física, ni se pueden aplicar 
las tres simultáneamente para matematizar los mismos fenómenos 
físicos. El propio Newton subraya que su método consiste en re­
currir a constructos matemáticos imaginarios cuando, en un escolio 
con que termina la sección 1, informa a sus lectores de que la con­
dición según la cual la resistencia es proporcional a la velocidad 
«es más una hipótesis matemática que una hipótesis física».
Una vez más, al final del libro segundo, coloca una hipótesis 
introductoria ante la sección 9, con la cual demuestra que la teoría 
de los vórtices cartesianos resulta inconsistente con la tercera ley 
de Kepler:
104 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
H ipótesis
La resistencia derivada de la falta de lubricidad de las partes de un fluido 
es, caeteris paribus, proporcional a la velocidad con la que las partes del 
fluido se separan unas de otras.
En un escolio que aparece más avanzada la sección 9, sin embargo, 
dice que esta «hipótesis» se ha introducido sencillamente «en aras 
de la demostración». En otras palabras, ha propuesto un constructo 
o sistema imaginario que no es más que una aproximación a la 
realidad física, habiéndolo usado tan sólo para demostrar que la 
teoría cartesiana de los vórtices es contradictoria con la realidad 
física de las leyes de Kepler. Con todo, la prueba no es definitiva, 
ya que se basa en tal constructo que no es un análogo directo de 
la realidad experimental. Señala a continuación que si en lugar de 
emplear este constructo se elige otro que sea más análogo a la rea­
lidad, entonces la contradicción es aún mayor. Las condiciones más 
semejantes a la realidad suministran las contradicciones más paten­
tes de todas, la confutación definitiva de la teoría cartesiana. Asi 
pues, respecto al constructo (o «hipótesis») que ha introducido, se­
ñala Newton que «es en verdad probable que la resistencia se halle 
en una razón menor que la de la velocidad»; en este caso, la dis­
crepancia entre la teoría de los vórtices y la tercera ley de Kepler 
resultaría ser aún mayor. Nótese que en este ejemplo la destrucción 
de la teoría cartesiana de los vórtices no requiere una ley de la 
naturaleza exacta; basta con un constructo en tanto en cuanto se 
sepa si la diferencia entre la ley verdadera y la supuesta en el cons­
tructo introduce un factor de corrección positivo o negativo.
Según el estilo newtoniano de los Principia, la física se enfrenta 
al importante problema de cómo pasar de los constructos o sistemas 
matemáticos a la realidad física, o de los «principios matemáticos* 
de tales sistemas o constructos a los «principios matemáticos de la 
filosofía natural». En la conclusión al escolio que aparece al final 
de la sección 11 del libro primero, Newton da explícitamente las 
reglas para pasar de las matemáticas a la física, de los constructos 
o sistemas imaginarios a la filosofía natural:
En matemáticas, lo que hay que hacer es investigar las magnitudes de las 
fuerzas y aquellas razones que se siguen de cualesquiera condiciones que se 
puedan suponer. Luego, al pasar a la física, dichas razones se han de confron­
tar con los fenómenos a fin de hallar qué condiciones de las fuerzas se apli­
can a cada clase de cuerpos atrayentes. Finalmente, será posible discutir con 
mayores garantías sobre las especies físicas, las causas físicas y las proporciones 
físicas de estas fuerzas.
3. La revolución nevtoniana y el estilo de Newton 105
Cada una de las frases de este párrafo corresponde a una de 
las tres fases sucesivas del método newtoniano de los Principia. 
Aunque se discutirán más ampliamente en la sección $ 3.7, podemos 
subrayar ahora una vez más que la potencia del método deriva del 
hecho de que en la fase primera hay una completa libertad respecto 
a cualesquiera restricciones sobre la naturaleza física o incluso ex- 
periencial o sobre consideraciones relativas a lo que resulta permi­
sible según los «theroata» o cánones de aceptabilidad impuestos 
por las normas metacientíficas de la época. En la fase dos es cuando 
se establecen comparaciones entre los constructos y la realidad física 
tal como se muestra en los experimentos y observaciones y en los 
cálculos basados en datos reales. Los problemas relativos a la causa 
física o la naturaleza de una fuerza tan sólo precisan surgir a con­
tinuación de la fase tres, una vez que han sido aplicados a la filo­
sofía natural los principios matemáticos (establecidos en las dos fases 
anteriores).Veamos de qué modo ejemplifica Newton estos preceptos en 
el libro tercero de los Principia. E l proceder de Newton es un tanto 
diferente de lo que se podría imaginar, ya que no comienza el tercer 
libro (sobre el sistema del mundo) con las tres leyes de Kepler, 
dadas por observación, para aplicar luego los teoremas del libro 
primero relativos a la ley de áreas y las órbitas elípticas. Por el 
contrario, propone para empezar un conjunto de «Reglas para el es­
tudio de la filosofía natural», seguido de un conjunto de «Fenóme­
nos» i. Los dos primeros fenómenos enuncian la ley de áreas y la 
ley armónica (aunque no la de las órbitas elípticas) para los saté­
lites de Júpiter y Saturno2. La ley armónica se confirma por me­
diciones tabuladas, mientras que la ley de áreas se sigue de la cuasi 
circularidad de las órbitas de los satélites de Júpiter y su movimiento 
uniforme. El fenómeno 3 muestra pruebas observacionales en favor 
de la tesis copernicana según la cual las órbitas de Mercurio, Venus, 
Marte, Júpiter y Saturno «rodean al Sol»; el fenómeno 4 establece 
la ley armónica para estos cinco planetas y la Tierra, y los fenóme­
nos 5 y 6 enuncian la ley de áreas para los planetas y para nuestra 
Luna3.
Puesto que Newton excluye las órbitas elípticas de estos fenó­
menos, no puede utilizar directamente el constructo que llevaba 
en el libro primero a la ley del inverso del cuadrado. Sin embargo, 
para los satélites de Júpiter, la ley de áreas (más las proposicio­
nes 2 y 3 del libro primero) muestra que las fuerzas mediante las 
cuales dichos satélites «se ven continuamente apartados de sus órbi­
tas rectilíneas» se hallan «dirigidas al centro de Júpiter». En la se­
gunda parte de la proposición 1 del libro tercero, Newton utiliza
106 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
el corolario 6 de la proposición 4 del libro primero, que trata del 
movimiento uniforme en órbitas circulares, a fin de mostrar que las 
fuerzas que actúan sobre dichos satélites son «inversamente propor­
cionales a los cuadrados de las distancias que median entre sus 
posiciones y el centro»4. Lo mismo se afirma de los satélites de 
Saturno. El modelo circular de la proposición 4 del libro primero 
es lo suficientemente preciso para tener validez en filosofía natural 
en el caso de los sistemas de satélites de Júpiter y Saturno.
Una vez más, a partir de los fenómenos (la tercera ley de Kepler 
y la ley de áreas observada), Newton ve cómo aplicar su constructo 
más simple, concebido en términos de un sistema de un cuerpo con 
órbitas circulares (proposición 2 y proposición 3 del libro primero), 
para demostrar que hay una fuerza que aparta continuamente a los 
planetas de «sus órbitas rectilíneas», manteniéndolos «en sus órbitas 
respectivas», y que está dirigida hacia el Sol, variando inversamente 
al cuadrado de la distancia (proposición 2, libro tres). Newton de­
muestra luego esta misma proposición 2 de un modo distinto, recu­
rriendo a un constructo más avanzado (introducido en la proposi­
ción 45, corolario 1, libro primero), demostrando ahora a partir 
del hecho observado «de que los afelios se hallan en reposo» que 
la fuerza debe variar inversamente al cuadrado de la distancia1.
Así, Newton comienza utilizando el constructo más simple po­
sible, el del sistema de un cuerpo y una órbita circular, para los 
satélites de Júpiter (y los de Saturno en las ediciones segunda y ter­
cera), así como para los planetas. Mas procede luego a utilizar un 
constructo más complejo para los planetas, que se toma de la sec­
ción 9 del libro primero, donde Newton pasa de la consideración 
de los cuerpos en órbitas inmóviles al movimiento de los cuerpos 
en órbitas móviles, tema que lleva a «el movimiento de los ábsides». 
Investiga aquí la diferencia que media entre las fuerzas que pro­
ducen un movimiento de área uniforme en una órbita en reposo y 
en una órbita que gira en torno al centro de fuerza. Para el caso 
de órbitas cuasi circulares, Newton examina el movimiento de los 
ábsides (proposición 45, sección 9, libro primero). Se trata de un 
constructo curioso, ya que Newton aún no ha introducido el sistema 
de dos cuerpos (que no hará su aparición hasta la sección 11) ni 
las perturbaciones que surgen si hay tres o más cuerpos en interac­
ción. Con todo, el constructo utilizado en la proposición 45 es el 
de un solo cuerpo moviéndose en torno a un centro de fuerza mien­
tras actúa sobre él una segunda fuerza (procedente de una fuente 
aún por especificar). Este procedimiento, consistente en introducir 
órbitas móviles hallándose tan poco avanzado el libro primero, pue­
de mostrar hasta qué punto procedía por órdenes de complejidad
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 107
matemática en d desarrollo de sus constructos y no mediante su­
cesivas aproximaciones a la naturaleza física.
En el constructo de la sección 9, Newton termina considerando 
(proposición 45, corolario 2) un doble conjunto de condiciones: 
1) que un cuerpo bajo la acción de una fuerza centrípeta inversa 
del cuadrado de la altitud «gira en una elipse con un foco en el 
centro de fuerza», y 2) que existe otra «fuerza extraña» (una fuerza 
exterior o extraña) que ha de «sumarse o restarse de esta fuer­
za cetrípeta». Bajo estas condiciones, el corolario 2 a la proposi­
ción 45 del libro primero dice que «se puede hallar el movimiento 
de los ábsides que resulta de esta fuerza extraña... y a la inversa». 
Esta «fuerza extraña» se concibe como instantáneamente dirigida 
hada el centro primario de fuerza.
En el anterior corolario 1, Newton muestra cómo computar la 
magnitud de esta «fuerza extraña» partiendo del movimiento de los 
ábsides, siendo uno de los resultados que los ábsides sólo pueden 
hallarse en reposo cuando la fuerza centrípeta es exactamente como 
d inverso del cuadrado de la distanda6. En el caso de los planetas, 
los ábsides se hallan en reposo, por lo que la fuerza ha de ser in­
versa del cuadrado (proposidón 2, libro tercero). Los ábsides de 
la Luna no están realmente en reposo, por más que el movimiento 
del apogeo lunar sea «muy lento», por lo que «puede ignorarse» 
(proposidón 3 del libro tercero). De hecho, teniendo en cuenta el 
movimiento observado de «tres grados y tres minutos hada ade­
lante» en cada revoludón. Newton señala que la fuerza sería inver­
samente proporcional a la potenda 2 — — de la «distancia de la Luna
243
ni centro de la Tierra»7. Este análisis del comienzo del libro tercero 
(tanto la naturaleza de los elementos de juido en pro de la ley 
de áreas como el uso de constructos procedentes del libro primero) 
indica que difícilmente se puede decir que Newton haya fundado 
su sistema del mundo en un terreno simplemente fenomenológico.
Tras haber mostrado que la Tierra posee una fuerza inversa del 
cuadrado que actúa sobre la Luna y que está dirigida hada el cen­
tro de la Tierra, Newton procede (proposición 4 del libro tercero) 
n identificar dicha fuerza con la gravedad terrestre. En esencia, la 
prueba es como sigue. Ha demostrado que la fuerza de la Tierra 
sobre la Luna es como el inverso del cuadrado de la distancia, y 
de ahí que en la superficie de la Tierra esa fuerza sea 60 X 60 veces 
superior a lo que es en la órbita de la Luna. Según eso, la fuerza 
terrestre (por la segunda ley del movimiento) hará que, en la Tierra, 
un objeto caiga en un segundo por una distancia 60 X 60 veces 
superior a aquélla por la que caería en la órbita lunar. Este cálculo
108 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
se ve confirmado por experimentos con péndulos que suministran 
la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Por con­
siguiente, «la fuerza mediante la que la Luna se mantiene en su 
órbita, al descender de la órbita lunar a la superficie de la Tierra, 
resulta ser igual a nuestra fuerza de la gravedad [aquí en la Tie­
r ra ]» '. La primera fase de la demostración se basa en un constructo 
simple, «la hipótesis de que la Tierra se halla en reposo». A con­tinuación, Newton procede a usar un constructo más complejo (ba­
sado en la proposición 60 del libro primero), en el que «la Tierra 
y la Luna se mueven en torno al Sol y al mismo tiempo giran tam­
bién en torno a su centro de gravedad común»; obviamente, este 
constructo se corresponde mejor con la realidad9. Por medio de 
una regla de procedimiento enunciada al comienzo del libro tercero 
(«Hipótesis I I» , en la primera edición, y «Regula Philosophandi II», 
en ediciones posteriores), según la cual «en la medida de lo posible, 
deben ser las mismas las causas atribuidas a efectos naturales dei 
mismo tipo», argumenta (proposición 5 del libro tercero) que la 
fuerza ejercida por Júpiter sobre sus satélites y por el Sol sobre 
los planetas debe ser asimismo la gravedad, que es la fuerza, cual­
quiera que sea, que causa el peso en la superficie de la Tierra. Jú ­
piter, Saturno y la Tierra muestran por el movimiento de sus saté­
lites (o satélite) que constituyen centros hacia los que se dirige una 
fuerza (identificada ahora con la gravedad). Puesto que todos los 
planetas «son cuerpos del mismo tipo», debe existir también una 
fuerza del mismo tipo en los planetas sin satélites; es decir, la 
gravedad se produce hacia «todos los planetas en general», hada 
«Venus, Mercurio y los demás» (proposición 5, corolario 1, libro 
tercero). Además, según la tercera ley del movimiento del propio 
Newton, «toda atracdón es mutua», por lo que cada planeta «gra­
vitará hada todos sus satélites... y el Sol hada todos los planetas 
primarios». Concluye entonces (proposición 5, corolario 2, libro 
tercero) que la «gravedad, que se dirige hada cada uno de los pla­
netas, es inversamente ptopordonal al cuadrado de la distanda que 
media entre los lugares y el centro».
En la primera edidón, Newton pasa inmediatamente a la pro- 
posidón 6, según la cual «todos los cuerpos gravitan hada cada 
uno de los planetas» y, a una y la misma distancia del centro de 
cualquier planeta, los pesos (o gravedades) de todos los cuerpos son 
como sus m asas,0. Esto, a su vez, lleva inmediatamente a la propo- 
sidón 7, según la cual todos los cuerpos en general gravitan unos 
hada otros con una fuerza proporcional al producto de sus masas, 
lo cual, dicho sea de paso, es lo más cerca que Newton llega del 
enundado pleno y explídto de la ley de la gravitadón universal M.
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 109
Aunque no mencione aquí el factor constituido por la distancia entre 
los cuerpos, ya ha demostrado sobradamente que dicha fuerza varía 
inversamente al cuadrado de la distancia, y en la siguiente proposi­
ción, la octava, muestra cómo averiguar la distancia efectiva de la 
acción gravitatoria sea de cuerpos esféricos homogéneos o de cuerpos 
compuestos de capas homogéneas concéntricas n.
En la segunda edición de los Principia, Newton consideró evi­
dentemente que había que clarificar su modo de proceder y que 
era preciso fortalecer su posición. Por consiguiente, tras los dos co­
rolarios de la proposición 5, introdujo un nuevo corolario 3, en el 
que señala que si todos los planetas son centros hacia los que se 
dirige una fuerza gravitatoria, se sigue que «todos los planetas pesan 
unos respecto a otros»; esto es, este resultado se sigue de los coro­
larios anteriores 1 y 2. Sin duda Newton era consciente de las crí­
ticas que se habían estado haciendo a su introducción de la idea de 
gravedad universal, considerándola como una «atracción», así como 
de la crítica adicional de que no se ocupaba de cuestiones físicas. 
Por tal motivo, decidió subrayar que aquí en el libro tercero, se 
ocupaba efectivamente de fenómenos y cuestiones físicas y no sim­
plemente de matemáticas; de filosofía natural y no simplemente de 
constructos imaginados o tan siquiera modelos ° . De este modo, en 
el nuevo corolario 3, Newton señala la prueba fenoménica de la 
gravitación universal de los planetas y satélites: «Júpiter y Saturno, 
cuando se hallan próximos a la conjunción, perturban sensiblemente 
sus movimientos mutuos al atraerse el uno al otro, el Sol perturba 
los movimientos lunares y el Sol y la Luna perturban nuestro mar, 
como se explicará en lo que sigue» M. Luego, al resumir su modo 
de proceder en un nuevo escolio, dice Newton: «Hasta aquí hemos 
denominado centrípeta a aquella fuerza mediante la cual los cuerpos 
celestes se mantienen en sus órbitas. Ahora se ha establecido que 
esta fuerza es la gravedad, por lo que en adelante la llamaremos 
gravedad, dado que la causa de esa fuerza centrípeta por medio de 
la cual la Luna se mantiene en su órbita habría de extenderse a 
todos los planetas, por las reglas 1, 2 y 4» “ . Estas «reglas» 1 y 2 
a las que alude Newton eran las «hipótesis» 1 y 2 de la primera 
edición. El contenido de la hipótesis 2 o regla 2 es que hay que 
asignar las mismas causas a efectos del mismo tipo, mientras que 
la hipótesis 1 o regla 1 señala que en filosofía natural no hay que 
admitir «más causas de las cosas naturales» que aquéllas «que son 
no sólo verdaderas, sino también suficientes para explicar sus fe­
nómenos».
Las proposiciones siguientes, 9-12, introducen la «fuerza de gra­
vedad» en el interior del cuerpo de los planetas, la estabilidad del
110 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
sistema solar, la inmovilidad del «centro de gravedad común de la 
Tierra, el Sol y todos los planetas» w, y el movimiento del Sol que 
es de tal carácter que nunca «se aleja mucho del centro de gravedad 
común de todos los planetas». Luego, en la proposición 13, Newton 
introduce (por vez primera en el libro tres) las órbitas elípticas de 
los planetas, cuestión cuya ausencia de los fenómenos del comienzo 
del libro tercero y de las doce primeras proposiciones tiene que ha­
ber sido muy visible. A estas alturas, Newton había establecido que 
hay una fuerza gravitatoria inversa del cuadrado de la distancia 
que actúa entre el Sol y los planetas, de modo que puede usar ahora 
las propiedades de tal fuerza que había establecido matemáticamente 
en el libro primero. Dice que hasta este punto (del libro tercero) 
ha discutido los movimientos planetarios «a partir de los fenóme­
nos», mientras que ahora «que hemos descubierto los principios 
de los movimientos, deducimos los movimientos celestes a priori, 
partiendo de estos principios del movimiento». Las órbitas plane­
tarias «serían elípticas, con el Sol en su foco común, y describirían 
áreas proporcionales a los tiempos» si «el Sol estuviese en reposo 
y los restantes planetas no actuasen los unos sobre los otros». En 
otras palabras, el sistema solar de las leyes de Kepler no constituye 
una representación exacta del mundo de la naturaleza, siendo espe­
cialmente desafortunado en el caso de Saturno (debido a la pertur­
bación provocada por Júpiter) y en el de la Tierra, dado que la 
«órbita de la Tierra se ve sensiblemente perturbada por la Luna» 
(por la discusión de la proposición 13 del libro tres). De hecho, es 
el centro común de gravedad del sistema Tierra-Luna el que recorre 
una órbita elíptica en torno al Sol, que se halla en uno de los focos, 
y lo que describe áreas iguales en tiempos iguales (por la discusión 
de la proposición 13 del libro tercero) es el radio vector que va del 
Sol a dicho centro de gravedad. (En el capítulo 5 se discuten otras 
discrepancias respecto al sistema simple en el que se dan las leyes 
de Kepler.)
Quienquiera que lea el libro tercero con atención se sentirá im­
presionado por el continuo despliegue de las diferencias existentes 
entre la física o la observación y la exactitud de las matemáticas 
aplicadas al complejo sistema final. Por ejemplo, hemos visto que 
las acciones mutuas de los planetas se mencionan en la proposi­
ción 13 sobre las órbitas elípticas: «Las acciones mutuas de los 
planetas entre sí son, con todo, muy pequeñas», por lo que «se 
pueden ignorar» exceptuando la acción de Júpiter sobre Saturno. 
Estas acciones mutuas «perturban los movimientos de los planetas 
en elipsesen torno al Sol móvil menos (por la proposición 66 del 
libro primero) que si dichos movimientos se realizasen en torno al
) . La revolución newtoniana y el estilo de Newton 111
Sol en reposo». En la proposición 14, los movimientos de los afelios 
«se ignoran... por su insignificancia». En la proposición 21, se pre­
dice que debe de haber una nutación del eje de la Tierra, si bien 
«debe ser muy pequeña, resultando difícilmente perceptible si no es 
que resulta completamente imperceptible».
A partir de la proposición 25, Newton examina el movimiento 
de la Luna y sus desigualdades. Aquí se impone introducir suposi­
ciones simplificadoras o tomar en consideración una serie de cons­
tru ios más bien que la realidad plena. Asi, en la proporción 26, 
dice Newton: «para facilitar el cómputo, supongamos que la órbita 
de la Luna es circular, ignorando todas las desigualdades, excepción 
hecha de la que ahora nos ocupa». En la proposición 28 hace la si-
fluiente suposición: «Dado que se desconoce la forma de la órbita uñar, supongamos que es una elipse... y pongamos a la Tierra en 
su centro...». En la proposición 29, concluye que hasta ahora ha 
«examinado la variación en una órbita no excéntrica, en la cual, 
como es natural, la Luna se halla siempre en sus ociantes a su dis­
tancia media de la Tierra». A continuación de la proposición 34, 
dice: «Esto es así bajo la hipótesis de que la Luna gira uniforme­
mente en una órbita circular». En una órbita elíptica, el movimiento 
medio de los nodos «disminuirá en la proporción del eje menor al 
eje mayor» y la «variación de la inclinación disminuirá asimismo en 
la misma proporción». En la proporción 35 declara con impaciencia 
que ha supuesto que un ángulo determinado aumenta uniformemen­
te, ya que «no hay tiempo para considerar todos los pormenores 
de las desigualdades». En sus reglas para la determinación del mo­
vimiento lunar, dadas en el escolio que sigue a la proposición 35 
(y que aparece por vez primera en la segunda edición de los Prin­
cipia) 17, el lector atento no dejará de observar que el antepenúltimo 
párrafo comienza con una «aproximación» para «facilitar» el «cómpu­
to de este movimiento [que] es difícil» 18.
Por todos estos ejemplos deberá estar ya bastante claro que 
incluso en el sistema del mundo, especialmente en la teoría del mo­
vimiento lunar, Newton tuvo que emplear sistemas idealizados o 
constructos simplificados, introduciendo asimismo suposiciones sim­
plificadoras con respecto a efectos que, aunque matemáticamente 
demostrables, eran lo bastante pequeños como para que pudiesen 
ignorarse en un sistema del mundo que fuese verdadero tan sólo 
dentro de los límites de la observación. Según los principios de la 
dinámica celeste newtoniana, ni las órbitas puramente elípticas, ni 
la simple ley de áreas ni la simple ley armónica podrían ser descrip­
ciones precisas del sistema solar, si es que éste es un sistema de 
cuerpos reales gravitatoriamente interactuantes. Por consiguiente,
112 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
podemos comprender perfectamente por qué en la primera edición 
de los Principia dichas leyes se incluían entre las «hipótesis» del 
comienzo del libro tercero: se trataba de las hipótesis planetarias 
del sistema del mundo. En aquella época, todo sistema del mundo 
(el ptolemaico, el copernicano, el ticónico) se conocía como una 
«hipótesis», por lo que Newton, con todo derecho, podía aludir 
con el nombre de «hipótesis» a las leyes básicas de tal sistema. 
Cuando más tarde Newton cambió la designación de estas «hipótesis 
planetarias», convirtiéndolas en «fenómenos» (en absoluto «leyes»), 
como he señalado, estaba indicando probablemente que estos enun­
ciados acerca de los movimientos de los planetas primarios y secun­
darios no son verdaderos en el sentido en que lo son las leyes ma­
temáticas, sino que son «verdaderos» tan sólo dentro de ciertos 
límites de precisión de las observaciones. O bien, son «físicamente» 
exactos, por más que no sean «matemáticamente» exactos. Esta 
distinción entre ambos tipos de exactitud la introduce Newton en 
la proposición 48 del libro segundo de los Principia en relación 
con una proporción que no es exacta («Accurata quidem non est 
haec proportio»). Con todo, a menos que ciertas contracciones y 
expansiones de un fluido elástico dado no sean demasiado grandes, 
señala que esta proporción «no será incorrecta de acuerdo con las 
posibilidades de percepción de los sentidos, por lo que puede te­
nerse por físicamente exacta» (« ... non errabit sensibüiter, ideoque 
pro physice accurata haberi potest»).
¿A qué conclusión nos vemos llevados? Que las matemáticas 
son exactas y que la naturaleza no lo e s 19. La estructura matemática 
fina desplegada por el análisis de Newton llevaba a complicaciones 
y dificultades que ni el mismo Newton era capaz de resolver plena­
mente, por lo que se vio obligado a realizar aproximaciones. O, para 
decirlo de otro modo, al tratar con el sistema físico del mundo, era 
posible ignorar ciertos aspectos del sistema que habían sido puestos 
de manifiesto por el análisis matemático, si bien eran de tan men­
guada magnitud que (así lo esperaba Newton) podrían ignorarse 
dentro de los límites de la observación, contando incluso con los 
mejores telescopios de la época. Creo que es importante recordar 
esta distinción, ya que de lo contrario se podría pensar que para 
Newton había una correspondencia exacta entre los constructos ma­
temáticos o sistemas imaginarios y la realidad física, cuando de 
hecho el libro tercero («Del sistema del mundo») está a su vez re­
pleto de razonamientos que emplean constructos matemáticos o 
sistemas imaginados, o resultados derivados de tales constructos 
y sistemas.
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 113
Suplemento a 3.5. La primera versión del Sistema del mundo
de Newton y su «modo matemático» en los hechos y en la ficción
Para comprender el camino que lleva a Newton de los «prin­
cipios matemáticos» a la «filosofía natural» será conveniente que 
examinemos el tratamiento que da a la gravitación universal en una 
versión primitiva del libro tercero de los Principia, conocido hoy 
día como el Sistema del m undo'. Esta es la obra a que alude New­
ton al comienzo del libro tercero, cuando dice: «Compuse una ver­
sión anterior del libro tercero en forma popular, a fin de que pudiese 
ser leído por más gente... He incorporado [aquí] el contenido de 
la versión primitiva en proposiciones escritas al modo matemático 
¡m ore mathematico], de manera que sólo las puedan leer quienes 
dominen ya los principios.» En el presente contexto nos ocuparemos 
no sólo del significado de la expresión more mathematico, sino tam­
bién del tratamiento de la gravedad.
Quienquiera que ponga en relación ambos textos no podrá por 
menos de sorprenderse por el hecho de que la expresión «gravita­
ción universal» no aparezca expressis verbis en ninguna parte del 
Sistema del mundo, que es todo lo contrario de lo que hemos visto 
que ocurre en el libro tercero de los Principia. En la sección 2 del 
Sistema del mundo («El principio del movimiento circular en espa­
cios abiertos»), Newton repasa brevemente algunas teorías relativas 
ni modo en que los planetas se mantienen en sus órbitas, incluyendo 
los vórtices de Kepler y Descartes, así como «algún otro principio 
sea de impulso o de atracción». En la primera versión, viene a con­
tinuación la frase «Por la primera ley del movimiento, es seguro 
que se precisa otra fuerza. Para no determinar hipotéticamente a 
qué tipo pertenece esta fuerza, la denominaremos 'centrípeta’» . 
Luego, tras una versión intermedia, Newton decidió escribir:
Por la primera ley del movimiento es seguro que se precisa alguna fuerza. 
Nos hemos propuesto hallar su magnitud y propiedades, así como investigar 
matemáticamente sus efectos sobre los cuerpos en movimiento; consecuente­
mente, a fin de no determinar hipotéticamente a qué tipo pertenece, hemos 
designado mediante eltérmino general de «centrípeta» a la fuerza que tiende 
hacia algún centro, o incluso (tomando el nombre del centro [al que tiende 
dicha fuerza]), «circumsolar» a la que tiende hada el sol, «drcumterrestre» a 
la que tiende hada la tierra, «circumjovial» a la que tiende hada Júpiter, y 
así las demás2.
No cabe duda de que el adverbio «matemáticamente» modifica 
al verbo «investigar». Newton no hace más que señalar que utiliza 
los métodos de las matemáticas para explorar los efectos de la fuerza
114 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
sobre los cuerpos en movimiento. Ahora bien, cuando reescribió el 
Sistema del mundo,, introdujo una mayor dosis de matemáticas, pro­
duciendo así una explicación del sistema del mundo que exigía una 
familiaridad con los principos matemáticos desarrollados en el libro 
primero más profunda que la requerida en la primera versión. Al 
mismo tiempo, cambió la forma externa, pasando de una serie de 
párrafos en prosa a proposiciones numeradas, corolarios y escolios, 
más lemas y problemas, a la manera de los dos libros anteriores4. 
Así pues, Newton nos dice que en el primer Sistema del mundo 
había «emprendido la tarea de hallar la magnitud y propiedades» 
de la fuerza que mantiene a los planetas en sus órbitas, así como 
el de «investigar matemáticamente sus efectos sobre el movimiento 
de los cuerpos»; asimismo, señala que en el libro tercero de los 
Principia había vertido «la sustancia de la versión primitiva a pro­
posiciones en estilo matemático».
Si he insistido en lo que Newton dijo efectivamente de un modo 
que al lector le pueda parecer innecesariamente pedante, ello se 
debe a que se ha dado otra explicación totalmente distinta del uso 
que hace Newton de la palabra «matemático» en el Sistema del 
mundo. Este último se halla incorporado en la expresión: el «modo 
matemático» de Newton5, que deriva de la versión inglesa del Sis­
tema del mundo, publicada por vez primera en 1728, donde se 
le hace decir a Newton
...por las leyes del movimiento, es seguro que estos efectos deben de proceder 
de la acción de alguna fuerza.
Mas nuestro objetivo es tan sólo el de señalar la magnitud y propiedades 
de esta fuerza a partir de los fenómenos, aplicando lo descubierto en algunos 
casos simples a modo de principios, mediante los cuales, de modo matemático, 
podamos estimar sus efectos en casos más complejos, dado que sería intermi­
nable e imposible someter cada situación particular a observación directa e 
inmediata.
Hemos dicho de modo matemático para evitar todo problema relativo a la 
naturaleza o cualidad de dicha fuerza, que no deberíamos determinar por 
medio de hipótesis alguna. Por consiguiente, dárnosle el nombre general de 
fuerza centrípeta, ya que se trata de una fuerza dirigida hacia algún centro, 
y en tanto en cuanto considere más en particular a un cuerpo en dicho cen­
tro, la llamamos circumterréstre, circumjovial y de modo similar por lo que 
respecta a otros cuerpos centrales6.
Estos dos últimos párrafos ofrecen un aspecto muy «newtonia- 
no», si bien carecen de toda base de autenticidad en la propia copia 
manuscrita de Newton del texto de esta obra, que sirvió de base 
para el texto latino impreso (U.L.C. MS Add. 3990), no encontrán­
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 113
dose tampoco en la transcripción hecha por un amanuense bajo la 
dirección de Newton, que fue depositada en la biblioteca de la 
universidad (U.L.C. MS Dd. 4.18). Existen algunas copias manus­
critas de dicha obra, y en ninguna de ellas aparecen estos dos pá­
rrafos. A pesar de ello, los que escriben sobre el método de Newton 
siguen discutiendo el «'modo matemático’ de Newton», como si se 
tratase de un genuino newtonianismo7, cosa que no se puede afir­
mar en absoluto. El método matemático de los Principia incluía 
el uso de sistemas matemáticos o constructos matemáticos y la apli­
cación de técnicas matemáticas de la geometría y del álgebra, la teoría 
matemática de las proporciones, la aplicación de series infinitas y 
sobre todo el método de límites. Sugerir que el «modo matemático» 
de Newton sea algo menos que todo esto es hacer una pantomima 
de su magnífico logro.
Por lo que respecta al nombre dado por Newton a la fuerza 
actuante en los movimientos celestes, hemos de observar que en el 
Sistema del mundo escribe ciertamente que los planetas se ven man­
tenidos «en órbitas definidas por fuerzas centrípetas» (sec. 3), uti­
lizando las palabras «gravita» y «gravedad» exclusivamente en re­
lación con los cuerpos que se hallan en la superficie de la Tierra 
o en sus proximidades*. Escribe acerca de «las fuerzas centrípetas 
[que] tienden hacia los cuerpos del Sol, la Tierra y los planetas» 
(sec. 5), y muestra que dichas «fuerzas centrípetas decrecen como 
el cuadrado de las distancias desde los centros de los planetas» 
(sec. 6) y que «la fuerza circunsolar decrece... como el cuadrado 
de la distancia desde el Sol» (sec. 9). Incluso la prueba de la Luna 
se presenta como demostración de que «la fuerza drcumterrestre 
decrece como el cuadrado de la distancia desde la Tierra» (seccio­
nes 10, 11) y no como demostración de que la «fuerza drcumte- 
rrestre» que actúa sobre la Luna no es otra cosa que la gravedad. 
Naturalmente, cuando procede a la aplicación de la tercera ley para 
mostrar que los satélites ejercen una fuerza sobre los planetas, ya 
no utiliza la palabra «centrípeta», sino que introduce el término 
«atracción», presumiblemente en el sentido de la sección 11 del 
libro primero, en el que había dicho explícitamente que no tenía 
en mente un significado físico particular. Con todo, no utiliza «atrac­
ción» consistentemente*. Así, habla (sec. 22) acerca de «las fuerzas 
de cuerpos pequeños», si bien, en el texto siguiente, discute estas 
fuerzas en términos de «atraer» y «atracción mutua», y en la sec­
ción 21 escribe que el «Sol atrae a Júpiter y los demás planetas, 
Júpiter atrae a sus satélites...». En el Sistema del mundo (seccio­
nes 23 y 24), Newton muestra que las «fuerzas proporcionales a la 
cantidad de materia... tienden hada todos los cuerpos terrestres» y
116 La revolución newtoniana y el estilo de New toa
que «estas mismas fuerzas tienden hada los cuerpos celestes». Mas 
también discute (sec. 23) «las fuerzas atractivas de todos los cuerpos 
terrestres», e introduce (sec. 24) «la atracción de todos los plañe* 
tas» hacia cualquier planeta dado junto con la «fuerza circumsolar» 
y la «fuerza drcumjovial».
Así, en el Sistema delmundo, la transidón newtoniana de los 
sistemas de constructos del libro primero al mundo de la realidad 
física no avanzó tanto como en los Principia. Establece una fuerza 
universal y muestra que la misma fuerza actúa sobre los satélites 
planetarios, los planetas y los cuerpos terrestres, si bien utiliza la 
palabra «atraedón», que considera como un término neutral10 (junto 
con fuerza «circumsolar», «circumterrestre», «drcumjovial» y «cen­
trípeta») y ni siquiera habla de la gravitación universal como de 
una fuerza o de la gravitación en cuanto tal. Tan sólo después de 
1685, cuando refunde el Sistema del mundo en el libro tercero, 
dedde aparentemente que la fuerza universal debe recibir el ca­
rácter concreto de la identificación positiva con la fuerza terrestre 
de gravedad, de modo que se convierta en la gravitadón universal 
por la que resultan famosos los Principia.
3.6. Los sistemas o constructos matemáticos y la reseña 
de los Prindpia en el Journal des Sçavans
El uso newtoniano de los sistemas y constructos matemáticos 
en un contexto físico podría llevar fácilmente a una interpretadón 
totalmente errónea por parte de un crítico hostil. Uno de ellos, car­
tesiano estricto, que puede haber sido Pierre Silvain Régis *, expresó 
su opinión en el Journal des Sçavans (2 de agosto de 1688) como 
sigue:
La obra del Sr. Newton es vina mecánica, la más perfecta que imaginarse 
pueda, dado que no es posible hacer las demostraciones más precisas o más 
exactas que las que élda en los dos primeros libros sobre la ligereza, la elas­
ticidad, la resistencia de los fluidos y las fuerzas atractivas y repulsivas que 
constituyen la base fundamental de la Física. Mas hay que confesar que no 
se pueden considerar estas demostraciones más que como meramente mecánicas; 
ciertamente, el propio autor reconoce al final de la página 4 y al comienzo de 
la 5 que no ha considerado sus Principios en cuanto físico, sino en cuanto sim­
ple matemático [ Giom étre] 2.
Por más que el tono sea inconfundiblemente peyorativo, no puede 
haber duda de que el recensionista pudo captar adecuadamente el 
carácter de los libros primero y segundo. La alusión final de la
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 117
página 4 y comienzo de la 5 se refiere a una afirmación de Newton 
que aparece hacia el final de la def. 8: «has vires non physice sed 
Mathematice tantum considerando» [considerando estas fuerzas no 
físicamente, sino tan sólo matemáticamente]. Hay que subrayar que 
el recensionista denomina a lo que Newton ha hecho una «mecá­
nica», mientras que nosotros hablaríamos de un sistema imaginado 
o constructo matemático o incluso de un tipo de modelo matemático 
o de una situación o condición hipotética. Además, incluso en su 
referencia a la frase citada, el recensionista transforma el mathema­
tice en geometrice y cambia las «fuerzas» de Newton por «princi­
pios» 3.
La alusión del recensionista a la parte inferior de la página 4 
y a la parte de arriba de la 5 resulta especialmente interesante por 
cuanto que Newton se preocupa allí de diferenciar el constructo 
o sistema matemático de la realidad física, siendo ahí donde dice: 
«Utilizo las palabras atracción, impulso o propensión de cualquier 
tipo hada un centro indistintamente e indiscriminadamente, consi­
derar dichas fuerzas no físicamente, sino tan sólo matemáticamente 
[ non physice sed Mathematice tantum ].» En los dos primeros libros 
no se dedica a «definir una espede o modo de acdón, o una causa 
o razón física», advirtiendo concretamente al lector que se «cuide 
de pensar que con palabras como éstas» ha hecho tal cosa. Además, 
no «atribuye fuerzas real y físicamente a los centros (que son pun­
tos matemáticos)» cuando «viene a decir que los centros atraen o 
que los centros tienen fuerzas»4.
Con todo, el recensionista no llegó a captar la cuidadosa distin- 
dón que Newton había estableado entre los «principios matemá­
ticos» del libro primero (y del segundo) y su aplicadón a la «filosofía 
natural», tal como ocurre en el libro tercero. De hecho, el recen- 
sionista suponía que el propio libro tercero era tan sólo matemático 
e hipotético, desarrollando, por consiguiente, a lo sumo una «me­
cánica» y no una física o una filosofía natural: «E l [Newton] con­
fiesa esto mismo al comienzo del tercer libro, donde, no obstante, 
se esfuerza por explicar el Sistema d d Mundo. Mas ello se realiza 
tan sólo mediante hipótesis, la mayoría de las cuales son arbitrarias, 
y consiguientemente sólo pueden servir de fundamento a un tratado 
de mecánica pura.» De hecho, el libro tercero comienza con una 
serie de «hipótesis», al menos en la primera edidón. Es decir, 
Newton enunda la base fenomenológica de su física, de su filosofía 
natural, como una serie de «hipótesis», junto con dos preceptos me­
todológicos y un enunciado indemostrable acerca del «centro dd 
sistema del mundo»1. Así, cuando Newton invoca los resultados 
de la observadón para mostrar hasta qué extremo los aspeaos del
118 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
sistema se adecúan a los fenómenos, lo hace (en la primera edición) 
refiriéndose a una hipótesis particular. Por ejemplo, en la demos­
tración de la proposición 1 (que los satélites de Júpiter se ven 
impelidos hacia el centro de Júpiter por una fuerza continua que 
varía inversamente al cuadrado de la distancia), Newton dice que 
esto se sigue de la «Hypoth. V. & Prop. II vel. III. Lib. I.» y 
«Hypoth. V. & Corol. 6. Prop. IV. ejusdem L ib ri»*. El recensio- 
nista puede haber sido culpable de una pequeña malinterpretación 
voluntaria o interesada, si bien Newton le había dado posiblemente 
pie para creer que el libro tercero descansaba sobre «hipótesis», ya 
que ello era literalmente verdad.
El recensionista reprocha también a Newton el hecho de que 
« . . . basa la explicación de la desigualdad de las mareas en el prin­
cipio de que todos los planetas gravitan mutuamente unos hacia 
otros... Si bien dicha suposición es arbitraria y no ha sido demos­
trada; por consiguiente, la demostración que depende de ella tan 
sólo puede ser mecánica». Y concluía: «Para hacer un opus lo más 
perfecto posible, el Sr. Newton no tiene más que darnos una Física 
tan exacta como su Mecánica, cosa que hará cuando ponga movi­
mientos verdaderos en lugar de esos que ha supuesto.»7 La subsi­
guiente alteración en la designación de las «Hipótesis», que pasan 
a denominarse «Regulae philosophandi» y «Phaenomena» puede ha­
ber sido la respuesta directa de Newton a esta crítica*, pues de 
ese modo podía dejar claro que el libro tercero presentaba una física 
o filosofía natural basada en los fenómenos y no simplemente un 
sistema puramente hipotético o imaginado, o un simple constructo 
matemático.
Otra recensión, unos treinta años más tarde, también antinewto- 
niana, emprendía un ataque un tanto diverso al no establecer una 
distinción entre una «mécanique» y una «physique», sino entre el 
punto de vista de un geómetra y de un físico. La recensión comienza 
como sigue: «La reputación de esta obra no decae entre los geóme­
tras, quienes admiran la fuerza y profundidad del genio del autor, 
si bien la ponen en entredicho los físicos, quienes en su mayor parte 
no han sabido cómo reconciliarse con una atracción [por una errata 
se imprimió attention] natural, que pretende que se da entre todos 
los cuerpos» (Mémoires pour l'histoire des Sciences & des beaux 
arts [Trévoux, febrero de 1718], vol. 67, pp. 466-475). El recen- 
sionista observa adecuadamente que los dos primeros libros de los 
Principia se caracterizan por el ejercicio del «esprit Géométrique» 
de Newton, siendo tan sólo en el tercer libro donde Newton procede 
a tratar de la física. Resume muy adecuadamente las opiniones de 
Newton a este respecto. En la física o filosofía natural no dispone­
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 119
mos de la libertad de imaginar cualesquiera hipótesis que tengamos 
a bien, y describe el punto de vista de Newton con las siguientes 
palabras: «[Newton] dice que, a fin de alcanzar el conocimiento 
del verdadero sistema del mundo, no se debe confiar en la propia 
imaginación, sino que se ha de consultar a la naturaleza; que las 
ficciones, por ingeniosas que sean, no dejan de ser ficciones, mien­
tras que la experiencia conduce a la realidad» (Ibid., p. 470). A con­
tinuación muestra de qué modo Newton suministra pruebas en apoyo 
de la idea de la gravedad, describiendo con detalle el argumento 
newtoniano según el cual la Luna cae constantemente a la Tierra 
con una fuerza que varía como el inverso del cuadrado de la dis­
tancia. En este contexto es menos importante que el recensionista 
se enzarce en una cuestión técnica de la argumentación newtoniana 
que el hecho de que capte con claridad la distinción existente entre 
en carácter matemático de los dos primeros libros y el factor de 
realidad que se introduce en el tercero, pasando de sistemas mecá­
nicos o constructos al «verdadero sistema del mundo».
3.7. E l funcionamiento del procedimiento newtoniano en tres 
pasos: comparación de los constructos de Newton con los 
modelos de D esantes y con los que boy día se emplean
El procedimiento newtoniano de los Principia, que he designado 
como el estilo newtoniano, se despliega en una alternancia de dos 
fases o estadios de la investigación. En la primera, se determinan 
las consecuencias de un constructo imaginativo mediante la aplica­
ción de técnicas matemáticas a las condiciones inicialesrelativas a 
entidades matemáticas en un dominio matemático. En la segunda 
fase, se compara y contrasta la contrapartida física de las condiciones 
iniciales o de las consecuencias con las observaciones de la naturaleza 
o con las leyes y reglas basadas en la experiencia. Normalmente ello 
da lugar a cierta alteración de las condiciones del constructo inicial, 
produciendo una nueva fase primera, etc. Tal constructo matemático 
se funda usualmente en un sistema natural simplificado e idealizado 
respecto al cual constituye la matematización y el análogo. La su­
cesión de las fases uno y dos puede terminar generando un sistema 
que parece incorporar todas las complejidades de la naturaleza.
Es grande la tentación de pensar que tales constructos o siste­
mas matemáticos, con sus conjuntos de condiciones iniciales, son 
un cierto tipo de «hipótesis»; mas hacer tal cosa constituye un 
tangible peligro de malinterpretar el proceder de Newton. A este 
respecto debemos señalar algo acerca de la expresión «hipótesis».
120 La revolución newtoniana y el estilo de Ncwton
Esta palabra no es más que el término griego para «suposición» 
o para una presuposición en un argumento. En los textos latinos del 
siglo xvii se utiliza en cierto modo de manera intercambiable con 
suppositio, que constituye un nombre tardío, esto es, no clásico. 
Así; cuando Descartes escribe en francés, utilizará une supposition, 
lo que puede aparecer en una versión latina sea como suppositio, 
sea como bypothesis. En 1672, Newton opuso serias objeciones 
cuando el padre Pardies denominó «hipótesis» a la teoría newto­
niana de la luz; la razón de ello estriba en que Newton creía que 
no se había limitado a suponer sus conclusiones, sino que las había 
derivado de los experimentos (probándolas con ellos). En la época 
de la redacción de los Principia, la palabra «hipótesis» aún no tenía 
para Newton el sentido peyorativo extremo de la consigna posterior 
«Hypotheses non fingo». En el comienzo del libro tercero (1687) 
y en la sección 9 del libro segundo no sólo aparecen «hipótesis» 
explícitamente tildadas de tales, sino que además muchas deduccio­
nes matemáticas contienen la expresión «per hypothesin», aludiendo 
a la cláusula condicional de la proposición a demostrar. (Más tarde, 
en 1729, Motte traducirá dichas expresiones no como «por hipó­
tesis», sino como «por el supuesto».) Con todo, hacia la década 
de 1690, Newton comenzó a adoptar una línea dura acerca de las 
hipótesis; comenzó a sentirse molesto con quienes tramaban una 
nueva hipótesis ad hoc para cada fenómeno, de modo que (tal como 
él señalaba) hubiese tantas hipótesis como fenómenos, lo que difí­
cilmente haría avanzar la ciencia verdadera. En los años siguientes, 
empezó a utilizar comedidamente la palabra «hipótesis» en sus pro­
pios escritos, y a menudo en relación con una proposición indemos­
trable o tal vez no demostrada (como en las dos «hipótesis» del 
libro tres de la segunda y tercera edición). Sin embargo, tildó de 
«hipótesis» aquellas teorías de sus rivales y animadversores que 
deseaba desacreditar.
Por consiguiente, hemos de ser muy cautos con la palabra «hi­
pótesis» al leer los primeros escritos de Newton o al discutir su 
metodología. Cada uno de los constructos propuestos por Newton 
en los Principia posee un conjunto de condiciones o supuestos ini­
ciales que podrían denominarse propiamente «suposiciones» y tra­
ducirse al latín como hypotheses. Con todo, dichos constructos no 
son «hipotéticos» en un sentido general, dado que no se proponen 
como sistemas puramente imaginarios para dar cuenta de la natu­
raleza física o para explicar fenómenos particulares. Muchos de los 
constructos de Newton no son sino matematizaciones de condiciones 
naturales simplificadas o ideales, o pueden basarse sea en generali­
zaciones de tales condiciones, sea en variaciones imaginadas de tales
>. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 121
condiciones. No serían aceptables si resultasen contradecir las leyes 
experimentales o los resultados de la observación, en el sentido en 
que los vórtices de Descartes llevan a una contradicción con las 
leyes de Kepler.
En cuanto matemático puro, Newton no necesitaba poner res­
tricción alguna a los constructos o sistemas imaginados cuyas pro­
piedades deseaba examinar, si bien en cuanto filósofo matemático 
natural tenía por meta inventar y elaborar las propiedades tan sólo 
de aquellos constructos que parecían razonables y que parecían tener 
la posibilidad de ser útiles para la filosofía natural, a fin de explicar 
el mundo tal y como se muestra por experimentación y observación. 
Newton era siempre y por encima de todo un matemático, por lo 
que no podía restringirse por entero a las condiciones naturales. El 
instinto del matemático lo lleva siempre a las generalizaciones, y 
veremos más adelante de qué modo realizó Newton precisamente 
tales generalizaciones de las condiciones de las leyes de Kepler y 
de la ley de Boyle.
Sin embargo, no puede dudarse de que el objetivo principal de 
los Principia no se reduce a los constructos y sistemas matemáticos 
en general, sino que se orienta primariamente a aquéllos que pue­
dan o bien aproximarse o bien ser equivalentes al mundo experi­
mental de la naturaleza. Con esto quiero decir que tenía que con­
cordar con los principios generalmente aceptados de la física newto­
niana, que deberían predecir (o retrodecir) los datos de observación 
y experimentación (o las leyes basadas en dichos datos) y que en 
cierto grado deberían parecer razonablemente ser los análogos de sis­
temas que tienen o pudieran tener lugar en la naturaleza. Por su­
puesto que nunca se puede decir de ningún constructo semejante que 
es equivalente a la realidad de la naturaleza, ya que ello entrañaría 
un conocimiento de la realidad natural que haría ociosa la necesidad 
del constructo, excepto en tanto en cuanto simplifique los cálculos. 
Mas Newton, en los Principia, estaba muy interesado en saber si 
las condiciones que investigaba eran tan sólo matemáticas o si podían 
ser las condiciones de la naturaleza. Este aspecto se pone de mani­
fiesto en los ocasionales escolios «filosóficos» de los libros primero 
y segundo de los Principia, donde Newton plantea el problema 
de si la situación que se discute podría o no aplicarse a la física, 
aunque sólo fuese en un grado limitado, sin restringirse tan sólo 
a un constructo. Ya hemos visto ejemplos de tales escolios, si bien 
aparece uno especialmente notable al final de la sección 14 del 
libro primero. Tras reconocer la «analogía» que existe «entre las 
propiedades de los rayos de luz» y el movimiento de ciertos «cuer­
pos pequeñísimos», Newton dice haber «...decidido adjuntar las
122 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
siguientes proposiciones para fines ópticos, aun cuando no discuta 
en absoluto la naturaleza de los rayos (esto es, si son o no cuerpos), 
determinando tan sólo las trayectorias de los cuerpos que son muy 
semejantes a las trayectorias de los rayos [de luz]» (escolio que 
sigue a la proposición 96, sección 14 del libro primero).
Podemos ver aquf un ejemplo de las fases una y dos. En la 
segunda, Newton trata de hallar hasta qué punto las leyes o propo­
siciones de uno u otro constructo son congruentes o se asemejan 
estrechamente a las leyes fenomenológicamente determinadas. En los 
Principia, Newton no explora la fase dos plenamente más que por 
lo que respecta al sistema del mundo: el movimiento y propiedades 
físicas del sol, la tierra, los planetas, las lunas y los cometas, así 
como ciertos fenómenos terrestres del tipo de las mareas, la caída 
de los cuerpos y la forma de la tierra. Una vez que se ha visto que 
tales congruencias o estrechas semejanzas se dan, o una vez que se 
ha alcanzado la conclusión de que las condiciones del constructo 
se pueden modificar a fin de que se aplique a la explicación de la 
naturaleza, entonces la investigación puede proceder a la fase tercera, 
el uso de los principios,leyes y reglas descubiertas en las fases uno 
y dos en la elaboración del sistema del mundo.
Newton no limitó estrictamente tales constructos a las condi­
ciones simplificadas de la naturaleza o a las condiciones que pen­
saba que podrían darse de hecho en la naturaleza, sino que en casi 
todos los casos el constructo tendía a ser en cierto modo similar 
a la naturaleza, por simplificada que fuese, o representaba una si­
tuación natural con un cambio en el valor o la potencia de algún 
término, o incorporaba una posibilidad o potencialidad natural de 
acuerdo con la visión que Newton tenía de la naturaleza. Así, Newton 
podría proponer un constructo en el que (quizá tan sólo temporal­
mente) podrían eliminarse una o más condiciones naturales, tales 
como las interacciones gravitatorias entre los planetas. Con todo, 
Newton nunca utilizó un constructo que fuese estrictamente en 
contra de los principios de la naturaleza común o personalmente 
aceptados, como podría ser un sistema en el que pudiese darse una 
masa «física» sin la propiedad de la inercia. Por ejemplo, Newton 
era consciente de que en la naturaleza la resistencia de los medios 
físicos es siempre, caeteris paribus, alguna fundón de la veloddad 
de un cuerpo. Consiguientemente, Newton tomaba en cosideración 
casos en los que la resistencia puede depender de la velocidad de 
diferentes maneras, si bien nunca examinó una resistenda que fuese 
independiente de la veloddad o que disminuyese a medida que au­
menta la veloddad.
3. La tevoludón newtoniana y el estilo de Newton 123
Conociendo la ley armónica de Kepler, según la cual «los tiempos 
periódicos son como la potencia 3 /2 de los radios», examinó tam­
bién las consecuencias de suponer que «el tiempo periódico es cual­
quier potencia R" del radio R » *. Partiendo de la ley de Boyle bajo 
la forma de que la densidad de un gas es como la compresión, halló 
que las fuerzas centrífugas eran como 1 /D , siendo D la distancia 
entre las partículas, y a la inversa. Generalizó inmediatamente este 
resultado de un modo que transciende las limitaciones de la naturaleza 
física, considerando que los cubos de las fuerzas de compresión son 
«como la cuarta potencia de las densidades», y que «los cubos de 
las fuerzas de compresión» serán como la quinta o incluso la sexta 
potencia de las densidades». En el caso más general, «las fuerzas 
de compresión» son como la raíz cúbica de En* 2, donde E es la 
densidad «correspondiente a una fuerza de repulsión entre las par­
tículas que es inversamente como cualquier potencia D" de la distan­
cia» (escolio a la proposición 23 del libro segundo).
Estos ejemplos muestran una naturaleza simplificada o ampliada, 
pero nunca chocan frontalmente ni con los principios de la naturaleza 
según las creencias de Newton, ni con los fenómenos naturales de 
acuerdo con sus conocimientos. Difieren por tanto del uso aparente 
que hace Descartes de los modelos en su Dioptríque (1637), donde 
Descartes introduce tres modelos para ejemplificar la transmisión 
de la luz, siendo cada uno de ellos una contradicción fundamental 
con sus propios principios de filosofía natural o con su concepción 
de la naturaleza. Uno de los modelos es el de una pelota de tenis 
que se mueve a una velocidad finita y cuya velocidad se altera 
cuando pasa de un medio a otro 2, siendo así que Descartes insistía 
en que la transmisión de la luz debía de ser instantánea. Otro de 
ellos compara la propagación de la luz a las uvas contenidas en «una 
cuba completamente llena de uvas medio aplastadas» inmersas en 
vino, disponiendo la cuba de uno o dos agujeros en el fondo. Este 
modelo tiene por objeto ejemplarizar la materia sutil (el vino) que 
llena todo el espacio y las «partes más pesadas del aire, así como 
otros cuerpos transparentes». Una vez más, el movimiento es aquí 
finito y no instantáneo (Descartes, 1965, p. 69 [trad. castellana citada 
en la Bibliografía, pp. 62-63]). En un tercer modelo, Descartes com­
para el movimiento de la luz con un ciego provisto de un bastón, en 
cuyo caso no hay una pérdida de tiempo de transmisión, ya que el 
ciego siente la sensación en su mano en el mismo instante en que 
el bastón golpea un objeto3. Si el bastón es rígido (de lo contrario 
la transmisión llevará tiempo), este modelo no preserva la distinción 
cartesiana entre movimiento y tendencia o inclinación (conatus) al 
movimiento, dado que el bastón rígido no puede transmitir una
tendencia o inclinación al movimiento sin transmitir al mismo tiempo 
el propio movimiento.
Estos modelos difieren en su acción del mundo natural, según 
los propios principios de Descartes, por lo que en el pensamiento 
de éste desempeñan una función muy distinta de la desempeñada 
por los constructos o sistemas imaginados del pensamiento newto- 
niano. En cierto sentido, el proceder de Descartes se asemeja al uso 
de modelos en la física clásica, donde el argumento analógico puede 
suministrar información útil. Así, por ejemplo, en física clásica 
puede concebirse un modelo de un gas compuesto por partículas 
elásticas en movimiento, del que pueden extraerse ciertas conclu­
siones relativas a la energía, la temperatura, etc. De manera seme­
jante, Descartes utiliza su modelo de la pelota y la raqueta de tennis 
para derivar la ley de refracción, que se publicó por vez primera en 
su Dioptrique (1637) (véase Sabra, 1967, cap. 4).
Al introducir estos modelos en la Dioptrique, Descartes deja 
claro que es consciente de «la gran diferencia que existe entre el 
bastón de este ciego y el aire u otros cuerpos transparentes por 
medio de los cuales vemos» y que se ha limitado a establecer una 
«comparación» (com paraison); las uvas en el vino constituyen tam­
bién una comparación similar. En una carta a Morin (13 de julio 
de 1638), Descartes aludía de nuevo al ejemplo de un ciego con 
un bastón, denominándolo una «comparación» que habría sido 
introducida principalmente «pour faire voir en quelle sorte le mou- 
vement peut passer sans le mobile»4. De ahí que dicho modelo se 
presente a fines puramente heurísticos; es decir, no para mostrar 
cómo sea la luz o su transmisión, sino más bien para indicar que 
el tipo de propiedades del movimiento a que alude puede darse 
en la naturaleza. En cuanto tal, este uso de los modelos es similar 
a la evocación de fuerzas magnéticas y eléctricas en un argumento 
relativo a la gravitación, en cuyo caso no se indica que la gravitación 
sea eléctrica y magnética, ni siquiera que tenga una causa u origen 
similar, sino que tan sólo se muestra que las atracciones se dan en 
la naturaleza. Descartes utiliza también la palabra comparaison en 
Le monde*.
Hoy día, el diccionario da «símil» y «metáfora» como sinóni­
mos fundamentales de «comparación». Un símil es «una compara­
ción imaginativa entre objetos que son esencialmente diversos, ex­
cepto en ciertos aspectos»6, lo cual se aplicaría igualmente al uso 
de modelos en el pensamiento científico. La diferencia fundamental 
entre la comparaison de Descartes y los modelos que se han con­
vertido en característicos del pensamiento científico estriba en que 
Descartes deseaba ilustrar una única propiedad por medio de una
124 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
) . La revolución newtoniana y el estilo de Newton 123
comparatson, mientras que el uso de modelos tiende a poner de ma­
nifiesto propiedades de la naturaleza que no se podrían descubrir 
por observación y experimentación directas o como consecuencia de 
una teoría. Un uso alternativo de modelos se da en relación con 
una teoría que o bien no se halla bien establecida o no es plenamente 
aceptable, o bien presenta ciertos conceptos o principios que van 
hasta tal punto en contra de la ciencia convencional, que el autor 
alude a su creación hablando de un modelo más bien que de una 
teoría. Así, Bohr presentó su teoría de la estructura atómica y de 
las líneas espectrales en relación a un «modelo», mientras que 
Einstein tampoco aludía a una «teoría de los fotones»7.Mas, como 
señala Mary Hesse, hoy día «sería extraño hablar de un modelo 
ondulatorio del sonido»*. Lo que Descartes pretendía era reducir 
los fenómenos complejos a sus «naturalezas simples», a entidades 
de las que poseemos cierto conocimiento, como la materia y el 
movimiento*. Cada una de las cotnparatsons hechas por Descartes 
ilustraban una única propiedad particular o aspecto de la luz me­
diante un sistema mecánico. Al parecer nunca consideró que un 
único modelo mecánico pudiese exhibir todas las propiedades de la 
luz, tal vez porque en tal caso el modelo habría de reproducir 
todas las complejidades de la naturaleza misma, por lo que no re­
sultaría útil para nuestro entendimiento.
Así pues, en un sentido real, el uso cartesiano de los modelos 
puede resultar afín al modo en que los científicos y los filósofos 
de la ciencia utilizan «modelos» en nuestros días. Como veremos 
más adelante, Newton no sólo creía que la materia era corpuscular, 
sino además que las partículas o están dotadas de fuerza o disponen 
de fuerzas asociadas a ellas. De este modo podemos ver por qué, 
cuando Newton considera un gas o fluido elástico que obedece a 
la ley de Boyle, puede preguntarse legítimamente cuál es la ley de 
fuerza que produce esta relación. Mas cuando procede luego a pro­
poner un sistema explicativo de la ley de Boyle, actúa de una manera 
que, como en el caso de las cotnparaisons de Descartes, resulta simi­
lar al uso actual. En efecto, los documentos indican que Newton 
rara vez (si es que ocurrió alguna) escribía con una genuina con­
vicción acerca de tales fuerzas corpusculares, y en tal caso (como 
hemos visto más arriba) se plantean problemas reales, como es que 
acaben en partículas próximas. Newton dijo específicamente (en el 
escolio a la proposición 23 del libro segundo) que «es un problema 
físico que los fluidos elásticos [i.e., los gases compresibles] cons­
ten realmente de partículas que se repelan de este modo unas a 
otras». Lo único que había hecho era demostrar «matemáticamente 
la propiedad de los fluidos [elásticos] que constan de partículas de
126 La revolución newtoniana y el estilo de Newtoa
este tipo», de modo que los filósofos naturales puedan «tener ocasión 
de discutir el problema». Las comparaisons cartesianas y los «mo­
delos» newtonianos difieren en un aspecto fundamental, dado que 
en las comparaisons de Descartes la luz se toma como (o se compara 
con) una corriente de partículas en movimiento o una especie de 
movimiento, siendo así que para Descartes la luz no es más que un 
conatus o tendencia al movimiento. Sin embargo, para Newton 
quedaba abierta la posibilidad de que su explicación de la ley de 
Boyle pudiese corresponder a la situación real de la naturaleza, trans­
cendiendo de este modo la propiedad de ser un «modelo», tal y 
como interpretaríamos dicho término. Veremos en el apartado $ 3.11 
que Newton intentó construir sistemas orientados a la explicación 
de las propiedades de la luz, que hasta cierto punto pueden participar 
del carácter de los «modelos».
Frente a Newton, Descartes confirió un carácter realmente hipo­
tético de su óptica, ya que introdujo tales comparaisons falsas según 
sus propios principios. Pero fue aún más lejos en su Discours de 
la métbode, Le monde y los Principia pbilosophiae, cuando confiesa 
a sus lectores que introduce fábulas o novelas (romances)10. En 
algún caso llega incluso a decir que utiliza hipótesis falsas 11. Al 
comienzo mismo de los Principia, Newton podría dar la impresión 
de haber construido también un universo imaginario o ficticio; esto 
es, procede como si hubiese inventado un sistema imaginario que 
transciende absolutamente la realidad. Este problema habría de 
surgir tan pronto como comenzó a redactar sus pensamientos ma­
duros relativos a la fuerza, el movimiento y la mecánica celeste en 
la obra que terminó por convertirse en los Principia. Se encontró 
frente al problema del sistema imaginario versus la realidad en 
el primero de los tres «axiomata sive leges motus». Dicha ley co­
mienza diciendo «corpus omne perseverare in statu suo quiescendi 
vel movendi uniformiter in directum» («todo cuerpo persevera en 
su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo»), para se­
ñalar la condición «nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum 
ilura mu tare» («excepto en tanto en cuanto se vea obligado a mudar 
ese estado en virtud de fuerzas impresas en él»). En el mundo real, 
en el que cada uno de los cuerpos atrae y es atraído por todos los 
demás cuerpos, no cabe la posibilidad de que un cuerpo dado no 
tenga «fuerzas impresas en él», viéndose así «obligado a mudar ese 
estado». En cierto sentido, podemos decir que Newton se limitaba 
a indicar que la primera iey tan sólo rige en una situación pura­
mente imaginaria y ficticia o hipotética, sea en un universo que con­
tenga un solo cuerpo sin campos de fuerza o en un universo en 
el que los cuerpos no interactúen gravitatoriamente entre sí a .
) . La revolución newtoniana y el estilo de Newton 127
Con todo, la caracterización del primer axioma o ley del mo­
vimiento como pura ■ hipótesis conferiría a la elaboración newto- 
niana de la dinámica un carácter completamente opuesto a las in­
tenciones y modo de proceder ordinario de Newton. Por el con­
trario, sería más adecuado al espíritu de los Principia decir que 
Newton está proponiendo aquí un sistema extremadamente imagi­
nario que, en su estado puro, no posee más que una analogía limi­
tada con el mundo de la física ordinaria; en tal sistema, no hay más 
que un solo cuerpo (o partícula o punto de masa) que se puede 
mover libremente a través del espacio sin resistencia, no estando 
sujeto ni a la acción de ninguna fuerza externa producida por otros 
cuerpos ni a campos de fuerza. Este es de hecho el constructo ma­
temático que el propio Newton propondrá en breve en la propo­
sición 1, donde parte precisamente de un cuerpo único semejante 
que se mueve con movimiento puramente inercial en un espacio 
libre de resistencia y en ausencia de fuerzas externas o campos de 
fuerzas. Este es el sistema plenamente imaginario que Newton va a 
utilizar, con otras palabras, a fin de ilustrar el nexo existente entre la 
ley de inercia y la ley de áreas de Kepler, estableciendo de este 
modo el significado y alcance de dicha ley. Por más que tal sistema 
no pueda existir en la naturaleza, podemos aproximarnos mental­
mente a él en los vastos espacios vacíos que se extienden más allá 
del sistema solar, en los que las fuerzas gravitatorias son mínimas u. 
Con todo, el propio Newton no sugiere tal aproximación a su sis­
tema imaginario.
Resulta significativo que, en las dos ocasiones en que Newton 
introduce este sistema, añada una ulterior condición que lo con­
vierte en el tipo de constructo que utiliza normalmente en la fase 
primera del estilo que caracteriza al libro primero de los Principia. 
Así, en la proposición 1 del libro primero, Newton muestra que bajo 
las condiciones iniciales de su sistema imaginado, el cuerpo, par­
tícula o punto de masa en movimiento barrerá áreas iguales en 
tiempos iguales mediante una línea trazada desde él a cualquier 
otro punto del espacio que no se halle en la línea del movimiento. 
Mas entonces introduce una fuerza externa por cuya acción el cuerpo 
en movimiento recibe un golpe o impulso único e instantáneo que 
altera tanto la dirección como la magnitud del movimiento origi­
nal; tras un lapso de tiempo, tiene lugar otro empuje, seguido des­
pués de otro, etc. Newton hace que el tiempo transcurrido entre 
golpes sucesivos disminuya indefinidamente, con lo que en el límite 
se da una fuerza continua. La primera alteración del sistema ima­
ginado de la proposición 1, mediante la introducción de un único 
golpe o impulso que produce un cambio en el movimiento (o mo-
128 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
mentó), corresponde a la alteración del sistema imaginario propuesto 
para el axioma 1 (o ley 1) mediante la introducción del axioma2 
(o ley 2). La condición de la posibilidad de la ley 1 («excepto en 
tanto en cuento se vea obligado a mudar ese estado en virtud 
de fuerzas impresas en él») se toma en la condición de realidad 
de la ley 2, que enuncia lo que ocurre cuando una fuerza se imprime 
sobre un cuerpo.
Un cuerpo único en el universo sin fuerzas ni resistencias y sin 
ningún otro cuerpo con el que pueda entrar en colisión constituye 
un caso extremo de sistema imaginario en los Principia. Tan extremo 
resulta que de hecho Newton no insiste en él. En los ejemplos físi­
cos orientados a ejemplarizar la ley 1, mostrando que en la natura­
leza se da una continuación del movimiento inerdal, Newton no 
invoca una partícula en alguna región remota del universo, muy 
alejada de otros cuerpos y consiguientemente apartada de las fuer­
zas gravitatorias de magnitud significativa u observable. Por el 
contrario, los ejemplos que da incluyen el movimiento circular 
(o curvilíneo), en el cual hay una fuerza actuante, si bien está diri­
gida hacia el centro, por lo que resulta perpendicular al movimiento 
inercial tangencial. Según la regla utilizada para hallar los compo­
nentes de las fuerzas que producen aceleraciones en una dirección 
cualquiera dada (F x eos 9), la componente que afecta al movimiento 
inercial (F x eos 90°) es nula. El análisis matemático ha suministrado 
un ejemplo de un movimiento inercial de larga duración presente 
en las regularidades del sistema solar que se han observado durante 
milenios .
La razón por la cual el ejemplo anterior resulta extremo, yendo 
mucho más allá de las condiciones de los constructos o sistemas 
matemáticos ordinarios de la fase primera, estriba en que estos 
últimos son usualmente matematizaciones de una naturaleza sim­
plificada e idealizada. Dejando de lado las perturbaciones, el sis­
tema físico Sol-Tierra se conduce en gran medida como el constructo 
de las proposiciones 1 y 2 del libro primero de los Principia. La 
Tierra es tan pequeña y de masa tan insignificante en comparación 
con el Sol que se puede tomar por una partícula que se mueve en 
torno a un centro de fuerza fijo. Esto es, la acción de la Tierra para 
mover al Sol resulta totalmente despreciable o, lo que es lo mismo, 
el centro común de gravedad en torno al cual se mueven el Sol y la 
Tierra en sus órbitas no sólo se halla en el interior del cuerpo solar, 
sino que además se halla muy próximo al centro del Sol. La situación 
es muy otra en el caso del sistema Tierra-Sol o incluso en el del 
sistema Sol-Júpiter; pero, con todo, el sistema Tierra-Sol es el punto 
de partida del constructo de un punto de masa moviéndose en tomo
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 129
a un centro de fuerza. Mas no hay un punto de partida tan simple 
para el sistema del movimiento puramente inercial, por lo que New­
ton no tuvo a bien dar ejemplo alguno de una situación que se apro­
ximase siquiera al movimiento puramente inercial, quizá debido a 
la temible implicación de que el movimiento inercial puro procede 
por una trayectoria rectilínea indefinidamente, lo cual entraña in­
mediatamente propiedades de infinitud e ilimitación para el espacio 
que puede perfectamente haber querido evitar. En cualquier caso, 
vadeó la dificultad introduciendo inmediatamente (como hemos vis­
to: proposición 1, ley 1— ley 2) una ulterior condición con la que 
se pone cota a la extensión indefinida o infinita del movimiento “ .
En cierto sentido, Newton desafiaba a la nueva ciencia, que 
tendía a partir de leyes y propiedades empíricamente establecidas. 
Galileo, por ejemplo, estaba menos interesado en la construcción 
de sistemas físicos posibles o imaginados que en basar sus defini­
ciones y leyes en la propia naturaleza (véase $ 1.4), mientras que 
Newton comienza (fase uno) con constructos o sistemas imaginados, 
como el sistema de un cuerpo con un campo de fuerza central, a 
fin de proceder luego a la ley de áreas que, según él, se basaba en 
los fenómenos. Kepler había puesto en primer lugar el paso newto- 
niano a la fase tercera, dando primacía a la naturaleza de la fuerza 
solar y a los principios del movimiento en búsqueda de leyes pla­
netarias. De hecho, Newton parece asemejarse en parte en esta pri­
mera fase a los escolásticos del siglo xiv más bien que a los 
fundadores de la nueva ciencia, puesto que también aquéllos habían 
construido sistemas matemáticos para explorar luego las consecuen­
cias de las condiciones que habían impuesto. Con todo, se daba 
una diferencia fundamental entre ellos, dado que Newton siempre 
tenía en mente una fase dos, siendo así que los pensadores medie­
vales no parecen haberse preocupado en absoluto por el problema 
de hasta qué punto sus sistemas matemáticos, o las leyes que deri­
vaban de ellos, podrían ser o no válidos para explicar el mundo 
físico de la naturaleza exterior.
3.8. E l tercer paso de Newton y su secuela: 
la causa de la gravitación
La gran ventaja del procedimiento en tres fases de Newton es­
triba en que separa las cuestiones científicas básicas en diversas 
categorías. En la primera fase, Newton puede examinar las conse­
cuencias de cualesquiera condiciones o condición que considerase 
matemáticamente interesantes o estimulantes, pudiendo hacerlo se­
gún le guiase su inspiración, sin verse bloqueado o desviado por
130 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
problemas relativos a si cierta fuerzas o condiciones de resistencia 
se dan de hecho o no en la naturaleza (o si pudieran o no darse). Ya 
hemos visto, en el caso de Huygens, cuán inhibidor resultaba no 
gozar de esta libertad.
Es difícil exagerar esta ausencia de una restricción prematura 
de los esfuerzos creativos de una imaginación científica como la 
de Newton. Cuando en 1679 Hooke planteó explícitamente el pro­
blema de los movimientos planetarios debidos a una combinación 
de una componente inercial y una fuerza centrípeta, Newton no se 
detuvo a considerar en su respuesta si existía alguna clase de fuerza 
conocida que pudiese extenderse desde el Sol a la Tierra, a Saturno 
o incluso más allá; tampoco se paró a considerar si tal fuerza era 
el resultado de una presión, de un bombardeo de partículas de éter, 
o el efecto de un vórtice o de un éter con diversos grados de den­
sidad. Para Newton, estas consideraciones adquirieron gran im­
portancia en relación con la fuerza actuante sobre los planetas tan 
sólo una vez que hubo explorado las consecuencias matemáticas de 
las condiciones planteadas por Hooke ‘ . Esto es, Newton pudo tomar 
en cuenta el problema del movimiento planetario en sus aspectos 
matemáticos, y sólo después, una vez descubierto que sus resultados 
se conformaban con la experiencia, tuvo que enfrentarse al problema 
físico (o «filosófico», para utilizar sus propias palabras), de qué 
tipo de entidad podría ser esta fuerza centrípeta. Cuando consideró 
que el sistema simple utilizado al principio del libro primero de los 
Principia se adecuaba a la realidad, había muchas explicaciones físi­
cas de la fuerza planetaria que hubieran parecido posibles (incluso, 
algún tipo de vórtice o conjunto de ellos2); mas tan pronto corno- 
descubrió que la fuerza planetaria es mutua, ejercida por el Sol sobre 
cada planeta y por cada uno de los planetas sobre el Sol, siendo 
además esta fuerza la misma que mantiene a la Luna en su órbita 
e idéntica a la gravedad terrestre, entonces todas las explicaciones 
físicas conocidas se vinieron abajo2.
En esta etapa del desarrollo de su pensamiento se abrían ante 
sí tres posibilidades. Uno de ellas consistía en suponer que la na­
turaleza había dotado a los cuerpos de fuerzas que pueden actuar 
sobre otros cuerpos a grandes distancias por el espacio vacío; pero 
ello contravendrían los principios aceptados de la filosofía mecánica 
a la que Newton se había sumado y que, en tal caso, habría de 
sufrir una modificación. La segunda consistía en abandonar la me­
cánica celeste que había desarrollado y rechazar su propia creación 
por elhecho de recurrir a la «atracción», que constituía un tipo de 
concepto supuestamente barrido de la ciencia. La tercera consistía 
en aceptar el «hecho» de la gravitación universal y dedicarse a exa-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 131
minar posibles mecanismos o causas de su acción que hace que los 
cuerpos tiendan a moverse unos hada otros como si de una atrac­
ción se tratase.
Actualmente, muchos estudiosos piensan que Newton adoptó la 
primera de estas posiciones, si bien la gran masa de testimonios 
documentales hablan en contra, a mi entender. Tal como yo veo las 
cosas, Newton consideró que podría construir el sistema de los dos 
primeros libros de los Principia desde una perspectiva matemática, 
en términos de una serie de constructos o sistemas imaginados cuya 
realidad o falta de realidad física no se tomaba fundamentalmente 
en consideración en esta fase de la investigación. En la segunda fase, 
descubrió que ciertas formas del constructo o sistema básico llevaban 
a un acuerdo con los fenómenos en una medida tal que le permitía 
confiar en que el constructo no fuese ficticio; esto es, predecía o 
retrocedía los fenómenos conocidos y aún efectos nuevos todavía 
desconocidos que fueron posteriormente confirmados por las obser­
vaciones. La tercera fase consistía en la elaboración del sistema del 
mundo, en la aplicación de los principios matemáticos a la filosofía 
natural. Los resultados fueron magníficos. Entonces, se dedicó en 
su mundo privado, y no en el ámbito público de los Principia, a la 
investigación de la causa de la fuerza de la gravedad, la fuerza que 
hace que los cuerpos sean pesados sobre la tierra y se aceleren hacia 
abajo en la caída libre, la fuerza con que la Tierra tira de la Luna 
para mantenerla en su órbita, la fuerza ejercida por la Luna y el Sol 
en la producción de las mareas, y la que ejercen el Sol y los planetas 
unos sobre otros. Algunas de las propiedades de dicha fuerza habían 
sido puestas de manifiesto por las investigaciones matemáticas de 
las fases uno y dos, así como por sus aplicaciones en la fase tres: la 
gravedad se extiende a grandes distancias, disminuye como el cua­
drado de las distancias a los cuerpos, es nula en el interior de capas 
esféricas homogéneas, es ejercida por un cuerpo esférico homogéneo 
o por un cuerpo compuesto de capas esféricas concéntricas (sobre 
una partícula o cuerpo exterior) como si toda su masa estuviese 
concentrada en su centro geométrico, y actúa sobre un cuerpo pro- 
porcialmente a su masa o cantidad de materia y no proporcionalmen­
te a su superficie, difiriendo así de las acciones mecánicas del tipo 
de la resistencia al movimiento de los fluidos o de la producción del 
movimiento por presión.
El sistema newtoniano de la tercera fase le lleva así a una pos­
tura que ha de haber parecido chocante. Según los cánones aceptados 
de la filosofía natural, no se podía concebir un modo mediante el 
cual una fuerza pudiese actuar de acuerdo con estas propiedades4. 
Y sin embargo, semejante fuerza (como más tarde diría) «existe
132 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
realmente» y, de acuerdo con estas propiedades, explica los fe­
nómenos del mundo. La fase tres tenia una secuela, cual es el pro­
ceso de descubrir la causa de la gravedad y comprender de qué 
modo puede operar la gravedad. La fase tercera equivale a cons­
truir una nueva filosofía natural en la que la fuerza de la gravita­
ción universal sea un ingrediente esencial. La secuela de la fase 
tercera puede conllevar incluso la construcción de mecanismos ex­
plicativos o modelos cuasi-físicos que den cuenta o expliquen la 
atracción gravitatoría. La salida más simple hubiera sido para New­
ton suponer que la gravedad era una propiedad esencial de la ma­
teria y dejarlo así, tal y como hizo Cotes al escribir su prefacio a 
la segunda edición de los Principia de Newton, y tal como Bentley 
porecía hacer (véase el párrafo § 3.9). Mas Newton señaló una y 
otra vez que no consideraba de este modo la gravedad, como esencial 
a la materia, tal y como ocurre con la impenetrabilidad y la iner­
cia s. Lo veremos tratando sucesivamente de dar cuenta de la grave­
dad mediante una especie de bombardeo de éter, mediante la elec­
tricidad, mediante un nuevo tipo de éter omnipresente de densidad 
variable, pero ninguna de tales explicaciones funcionó plenamente 
y en detalle. Una de las razones de su fracaso es que todas ellas 
constituyen modelos mecánicos de acción y hoy día sabemos que la 
gravedad no se puede explicar mecánicamente. Nunca pasaron de ser 
hipótesis, suposiciones o especulaciones que no funcionaban. Con 
todo, Newton nunca cejó en su empeño de proseguir esta investi­
gación, como sabemos merced a documentos tales como su propuesta 
revisión tentativa de los Principia y las últimas cuestiones planteadas 
para la Optica, donde se publicaron. Al investigar la «causa» de 
la gravedad, Newton deseaba de hecho encontrar algún tipo de 
mecanismo causal que diese cuenta de su acción e hiciese parecer 
razonable su existencia.
En la época en que escribió los Principia, puede haber estimado 
que lo más plausible era que dicha explicación consistiese en algún 
tipo de lluvia etérea o corriente de partículas de éter. Se encuentran 
pruebas de ello en la primera edición de los Principia, en la única 
alusión que allí se hace a una posible causa de la gravedad o de la 
atracción gravitatoria. Tal cosa aparece en la introducción a la sec­
ción 11 del libro primero, cuando introduce formalmente el sistema 
de dos cuerpos. En este famoso pasaje (discutido en el aparta­
do S 3.3), hemos visto cómo decía Newton que consideraría las 
mutuas fuerzas centrípetas de los cuerpos como «atracciones, por 
más que tal vez, si hablamos el lenguaje de la física, deberían ser 
denominadas con más verdad impulsos». Los impulsos o fuerzas 
de percusión instantáneas se derivan de la acción de algunos tipos
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 133
de partículas que golpean un cuerpo, tal y como ocurre en una 
lluvia o corriente de partículas de éter. A partir de aquí, Newton 
inventó y puso a prueba toda una serie de «modelos» explicativos 
de acción física, ninguno de los cuales resultó plenamente satisfac­
torio, sin que por tanto ninguno de ellos superase nunca la condi­
ción de un mero «modelo», no alcanzando jamás el estado de lo que 
Newton podía concebir como verdadero o real. Estos pretendidos 
«modelos» explicativos difieren de los constructos o sistemas mate­
máticos que caracterizan lo que he denominado la fase primera. No 
son sistemas matematizados basados en una naturaleza idealizada y 
simplificada, con condiciones dadas de fuerza y resistencia de carác­
ter matemático, de los que Newton extrae las consecuencias o im­
plicaciones mediante el uso formal de las matemáticas: la geometría, 
el álgebra, las proporciones, la aplicación del método de límites o 
fluxiones y las series infinitas. Por el contrario, caen de lleno en la 
categoría de mecanismos imaginarios o postulados, como el movi­
miento de las partículas de éter, el efecto de los efluvios eléctricos 
o algo del estilo de los efluvios eléctricos, la acción de algún tipo 
de éter o la mediación de algo que puede ser material o inmaterial. 
En cuanto tales, son semejantes a los modelos que caracterizan al 
pensamiento actual en las ciencias y en la filosofía de la ciencia 
(estos diversos intentos se discuten en la sección S 3.9).
En la primera edición de los Principia, Newton no hizo ninguna 
afirmación relativa a la posible causa de la gravitación universal 
que no fuese la mencionada referencia a la impulsión que aparece en 
la introducción a la sección 11 del libro primero. En una Conclusio 
no terminada, suprimida antes de que los Principia pasasen al im­
presor6, discutía la atracción y repulsión de las partículas de mate­
ria como las que componen los cuerpos macroscópicos, pero sin en­
trar directamente en el problema de la causa de la gravedad uni­versal7. Tampoco planteó esta cuestión en los borradores del pre­
facio a la primera edición *.
Con todo, hacia la época de la segunda edición de los Principia, 
era preciso pronunciarse públicamente, cosa que se hace en el escolio 
general con que se cierran los Principia. Es en éste donde Newton 
adopta un punto de vista un tanto positivista, aunque sólo «un 
tanto», puesto que insiste en que la gravedad «existe realmente» 
(«revera existat»), así como en que basta para explicar los diversos 
fenómenos del universo. (Como es natural, la expresión «existe real­
mente» es antipositivista.) En un cierto sentido, podemos ver aquí 
matices directos del punto de vista que en la fase primera le había 
permitido considerar las consecuencias matemáticas de un sistema 
imaginado o constructo matemático basado en la idea de un fuerza
134 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
centrípeta, sin que tuviese que plantearse ningún problema físico 
sobre la fuerza misma. Tras haber mostrado ahora, en la fase ter­
cera, que la gravedad existe y sirve para dar cuenta de los fenóme­
nos, declara la validez de su sistema del mundo, por más que la 
causa de la gravedad nos permanezca oculta. Sin embargo, Newton 
no fue nunca un verdadero positivista, dado que nunca abandonó 
la búsqueda de la causa de la gravedad, creyendo efectivamente que 
dicha causa existe y puede hallarse. No obstante, actúa como un 
positivista en la medida en que se dice que su sistema es aceptable 
porque funciona, por más que la causa de la gravedad universal 
pueda ser desconocida o incluso por más que la propia gravedad 
no se pueda explicar9. En el «Scholium Generale», no era intención 
de Newton poner límite a la investigación científica, por más que 
los científicos post-newtonianos hayan tendido a interpretar ese do­
cumento como si estableciese tal limitación 10. Con todo, en ese es­
colio final, Newton estableció una norma suficiente para la acep­
tabilidad de los sistemas científicos, teorías o explicaciones científi­
cas, que no exigía una explicación de las fuerzas u otras causas de 
los efectos observados, siendo rutinariamente aceptada dicha norma 
por parte de los científicos post-newtonianos.
No cabe duda de que fue una suerte que Newton pudiese des­
arrollar y emplear su sistema de tres fases, ya que no sólo marcó' 
el camino que habrían de seguir las ciencias exactas a partir de en­
tonces, sino que además le permitió no verse desesperadamente 
empantanado en un búsqueda infructuosa. Lo que con esto quiero 
decir es que, tras haber escrito los Principia, examinó el problema 
de cuál pudiera ser la causa de la gravedad, y continuó haciéndolo 
una y otra vez durante el resto de sus días, sin que por eso se con­
virtiese en una pasión absorbente que excluyese todo lo demás. 
Revisó los Principia, preparó la Optica para la publicación, revisó 
y aumentó las cuestiones y elaboró las proposiciones relativas al 
movimiento de la Luna, estudió la teoría de las mareas y la per tur-: 
bación, etc. Sus escritos, tanto publicados como inéditos, no mues­
tran que la búsqueda de la causa o modus operandi de la gravedad 
universal se haya tornado nunca en una actividad intelectual pre­
ponderante. Su fracaso en esta búsqueda no le impidió publicar ni 
los Principia ni la Optica con sus cuestiones relativas a la posible 
causa de la gravedad. Como había señalado en el «escolium gene- 
rale», había mostrado que la gravitación universal existe y había 
mostrado que eso era suficiente para explicar los fenómenos de los 
cielos y la tierra. Este fue el fruto de las tres primeras fases, y 
aunque sentía curiosidad por cuál pudiera ser la naturaleza de la
3. La revolución oewtoaiana y el estilo de Newton 133
gravedad, a sus ojos su sistema del mundo era aceptable sin tal 
conocimiento.
No sólo fue incapaz el propio Newton de elaborar la causa o 
modus operandi de la gravitación, sino que además, en los términos 
de los objetivos que él mismo se impuso, nadie ha sido nunca capaz 
de ello. Las propias elucubraciones de Newton acerca de cómo po­
dría producirse la gravedad (y más tarde, la gravitación universal) 
atravesaron un cierto número de vicisitudes. Al comienzo de la dé­
cada de 1660, creía que la gravedad terrestre estaba causada por 
una especie de «lluvia» de partículas etéreas (véase Westfall, 1971, 
páginas 330-331), y en 1679 sugería, en una carra a Boyle, que la 
gravedad pudiera estar causada por un éter no homogéneo con una 
densidad que variase según determinada regla " . Había encontrado 
apoyo experimental para pensar que existía un éter capaz de resistir 
al movimiento, ya que se observaba que las oscilaciones de un pén­
dulo en un recipiente en el que se hubiera hecho el vacío se frena­
ban y llegaban a detener casi con la misma rapidez que en el aire 
ordinario. Newton interpretaba este experimento como una demos­
tración de que existía un éter, algo que permanece en el recipiente 
después de que la bomba de vacío baya expulsado el aire y que 
es capaz de ofrecer resistencia al movimiento12. Hacia la época de 
su solución del problema del movimiento orbital elíptico según una 
fuerza inversa del cuadrado, presumiblemente en 1679-1680 (esto 
es, durante o después de su intercambio de cartas con Hooke), le 
resultaba posible creer que la gravedad era provocada por la presión 
de un gradiente de densidad en el éter, o incluso por algún tipo de 
vórtice etéreo. La razón de ello, como ya he señalado, se encuentra 
en que Newton aún no había llegado al punto de aplicar su ley o 
axioma tercero y, por el momento, no tenía que haber una fuerza 
mutua entre la Tierra y los objetos terrestres, entre el Sol y los 
planetas o entre los planetas y sus satélites. £1 cambio aparece do­
cumentado en la revisión de su opúsculo De motu, durante o después 
de diciembre de 1684 (véase la sección $ 5.6). A partir de entonces, 
las simples explicaciones del éter no funcionarían.
En algún momento antes de escribir los Principia (o durante su 
redacción), Newton realizó otro experimento con péndulos, esta vez 
en el aire, que le pareció que mostraba que la resistencia del éter 
era o nula o muy pequeña, por lo que era de presumir que semejante 
éter no podía producir ninguno de los efectos mecánicos del tipo 
de la gravitación con vistas a los cuales se había ingeniadou. Al 
exponer este experimento en los Principia, Newton dice que hace 
la presentación de memoria, ya que había perdido el papel en que 
apuntara los resultados (jamás se ha encontrado entre sus papeles).
136 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
Newton no da ninguna pista acerca de cuándo se realizaron estos 
experimentos, aunque yo conjeturaría que la íecha más plausible 
sería tras la composición del De motu, es decir, después de diciem­
bre de 1684, probablemente mientras escribía el libro segundo de 
los Principia. Ello se compadecería bien con el hecho de que Newton 
aún escribía sobre vórtices en relación con el movimiento planetario 
en 1680 y 1681, como si no existiese ninguna razón de peso para 
rechazar las explicaciones basadas en vórtices empleadas por sus co­
rresponsales Burnet y Flamsteed M. Consiguientemente, Newton res­
pondía a Flamsteed en relación con el calor del Sol (7 de marzo 
de 1681 NS *) que «las partes centrales» de «la materia líquida que 
nada en el Sol» ha de «tornarse tan caliente como si la materia 
fluida caliente que la rodea igualase a todo el Vórtice». Lo que aquí 
nos interesa es más la aceptación incontestada de Newton de la ver­
sión de Flamsteed de la teoría de los vórtices, de la que se hace 
eco, que su conclusión de que «todo el cuerpo solar ha de estar, 
por tanto, el rojo & por consiguiente desprovisto de magnetismo» 
(Newton, 1959-1977, vol. 2, p. 360). Unos cuantos años más tarde, 
Newton atacó públicamente en los Principia la idea de los vórtices, 
mostrando en la conclusión al libro segundo que se opone a la ley 
de áreas de Kepler. Con todo, había creído en los vórtices a finales 
de la década de1660 o comienzos de la de 1670, momento en que 
había recurrido al supuesto movimiento en vórtices del éter, al 
modo cartesiano, a fin de explicar ciertos aspectos del movimiento 
lunar, en virtud de lo que D. T . Whiteside (1976, pp. 317-318) ha 
denominado «la presión del vórtice solar sobre el terrestre, en el 
que la luna desarrolla su trayectoria 'planetaria*». El hecho de que 
en 1680 y 1681 Newton siguiese escribiendo aún como si la idea 
de un éter moviéndose en un vórtice se relacionase directamente 
con las fuerzas solares, indica no sólo que todavía no había realizado 
los experimentos del péndulo, sino además que, incluso tras la co­
rrespondencia con Hooke, aún no se había comprometido plena­
mente con las fuerzas planetarias o solares otológicamente indepen­
dientes, como única vía para dar razón de todos los movimientos 
observados de los planetas y de la Luna.
Las revisiones del De motu M (realizadas poco después de no­
viembre de 1684) mencionan al éter como si existiese, por más que 
su resistencia pareciese ser «o nula o ... extremadamente pequeña» 16. 
Newton dice haber estado considerando «el movimiento de los cuer­
* New Styie: nuevo estilo en las fechas. La protestante Inglaterra no aceptó 
hasta 1752 la reforma del calendario del Papa Gregorio X I I I (1582). (N ota 
del traductor.)
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 137
pos en medios no resistentes», a fin de «poder determinar el movi­
miento de los cuerpos celestes por el éter» ’7.
Muy poco después de la revisión del De motu, Newton comenzó 
a escribir los Principa, y para esta época sus opiniones acerca del 
éter se habían tornado un tanto menos positivas. Aún sigue alu­
diendo al éter en cuanto tal (nombrándolo) en ciertos pasajes si 
bien es cierto que la idea de éter no desempeñó ninguna función 
significativa en la composición de los Principia mismos. Lo que re­
sulta más notable es que, por más que Newton se refiera en ocasio­
nes al éter como si fuese un creyente ordinario, en otras ocasiones 
lo discute como si tuviese dudas acerca de su existencia efectiva o 
posible. De este modo, introduce los experimentos del péndulo «por­
que algunos [ ! ] opinan que existe cierto medio etéreo y extraordi­
nariamente sutil que invade con entera libertad todos los poros y 
canales de los cuerpos», añadiendo en el párrafo inicial del tratado 
(def. I) que «por el momento, no tomo en cuenta ningún medio, 
si es que hay alguno [! ] , que invada libremente los intersticios entre 
las partes de los cuerpos»19.
En algunos lugares de los Principia, Newton menciona el éter, 
mientras que en otros alude a un medio sutil. Hay, en fin, otros 
lugares en los que se alude al éter tan sólo indirectamente, por im­
plicación. Ya he hecho referencia anteriormente a la introducción a 
la sección 11, donde Newton procede a hablar acerca de la atracción 
mutua más bien que acerca de las fuerzas centrípetas, diciendo que 
«en el lenguaje de la física», las atracciones «podrían denominarse 
más adecuadamente impulsos». ¿Impulsos de qué? La única res­
puesta que le viene a uno a la cabeza sería en términos de los im­
pulsos de algún tipo de partículas de éter, como en la creencia ante­
rior de los años 1660. La posibilidad de que tuviese en mente al éter 
se ve fortalecida por la conclusión de esta misma sección 11, en la 
que enumera entre las posibles causas de la atracción «la acción 
del éter o del aire o de un medio cualquiera, sea corpóreo o incor­
póreo, que actúe impeliendo unos hada otros a los cuerpos que en 
él flotan» * .
La creenda en que la atracdón hubiera de ser causada por un 
medio dispuesto entre (e incluso que penetrase) los cuerpos macros­
cópicos persistió induso después de que se hubiesen publicado los 
Principia. En 1693, en una carta a Bentley (25 de febrero), deda 
Newton que «la Gravedad ha de ser causada por un agente que 
actúe constantemente según ciertas leyes, mas si dicho agente es 
material o inmaterial constituye un problema que he dejado a la 
consideradón de mis lectores» (Newton, 1959-1977, vol. 3, pági­
nas 253 y ss.; 1958, pp. 254 y ss.). Por más que Newton no se
138 La revolución ncwtoniana y el estilo de Newton
comprometa aquí con la creencia en un agente material, tampoco 
excluye la posibilidad de que tal agente resulte ser de carácter ma­
terial. Mas, sea cual sea ese agente, habría de actuar «constante­
mente según ciertas leyes», tal y como Newton y otros suponían 
que habría de hacer el éter. Lo que resulta de la mayor importancia 
es que, en la época en que Newton escribió los Principia e inme­
diatamente después, no creía naturalmente que la fuerza de la gra­
vedad fuese una entidad que pudiese mantenerse por sí misma o 
poseer una existencia independiente, dado que, como señalaba Ben- 
dey, la idea de «que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia 
a través del vado sin la mediadón de alguna otra cosa, por la cual 
o mediante la cual su acdón o fuerza pueda transmitirse de uno a 
otro, es para mí un absurdo tan grande, que no estimo que pueda 
icurrir en él quien posea una competente facultad de discurrir en 
cuestiones filosóficas» (Newton, 1958, pp. 302 y ss.). En el con­
texto de esta discusión Ja palabra «material» puede haber tenido 
para Newton el sentido de lo que posee las propiedades de la ma­
teria ordinaria, fundamentalmente la impenetrabilidad y la masa 
inercial.
En ese mismo año de 1693, en d que Newton escribía a Ben- 
tley, discutió también la gravitadón, junto con d éter, en su corres­
pondencia con Leibniz. «Alguna materia extraordinariamente sutil», 
escribía, «parece llenar los d d o s» («At cáelos materia aliqua sub- 
tilis nimis implere videtur») (Newton, 1959-1977, vol. 3, pp. 286, 
287). Tenía que ser «extraordinariamente sutil», ciado que los expe­
rimentos del péndulo habían establecido un límite superior a la 
posible resistencia que pudiese ejercer un éter sobre d movimiento 
de los cuerpos que lo atraviesan21. Newton llega induso tan lejos 
como para escribir a Leibniz: «Pero si, mientras tanto, alguien ex­
plica la gravedad junto con todas sus leyes mediante la acción de 
derta materia sutil, me cuidaré mucho de protestar» (Newton, 1959- 
1977, vol. 3, pp. 286, 287). Y , de hecho, aproximadamente hacia 
esta misma época, abrazó con cdo y entusiasmo un intento de Fado 
de Duíllier de explicar la gravedad mediante una hipótesis basada 
en la idea d d movimiento rectilíneo de partículas de éter, llegando 
incluso a afirmar que ésta era la única explicadón «mecánica» de 
la gravedad (véase Hall & Hall, 1962, pp. 313, 315). La hipótesis 
de Fado acerca de un «éter de semejante materia sutil» poseía la 
virtud adicional de que, del «movimiento reedlíneo en todas direc­
ciones» dd éter, «se deduce la acción de la gravedad en propordón 
recíproca de los cuadrados de las distandas» n.
En algún momento anterior a 1702, en un ensayo sobre la teoría 
de la Luna, Newton anundó tajantemente la inexistenda de un medio
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 139
fluido en el espacio2*. Entonces, durante un tiempo, Newton llegó 
a pensar que la gravitación podría ser causada eléctricamente, al 
parecer basándose en ciertos experimentos realizados por Hauksbee M. 
Esta suposición se expresa en un párrafo final del escolio general 
del fin de los Principia, redactado para la edición de 1713 a . Las 
últimas opiniones de Newton sobre el tema, al menos las publicadas, 
significaban una vuelta a un éter o a un medio etéreo, tal como 
ocurre en la segunda edición inglesa de la Optica de 1717-18 a . En 
esta ocasión, el éter era «tenue» más bien que «denso» y era ho­
mogéneo, sugiriendo que podría producir sus efectos por medio de 
variaciones de densidad.
Para el año 1685, en el que Newton había transformado el con­
cepto de fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo en una atrac­
ción mutua entre dos cuerpos, la idea del éter planteaba dos grandes 
tipos de cuestiones fundamentales. La primera de ellas se conecta 
con el vórtice,ya que es una propiedad de los vórtices la tendencia 
a arrastrar hacia el centro a un cuerpo en órbita, haya o no un cuerpo 
en el centro. De este modo, la teoría de los vórtices niega el carácter 
esencial de disponer de dos cuerpos en interacción como condición 
de la gravedad. Como Newton dice expresamente en la introducción 
de la sección 11, libro primero, de los Principia, «las atracciones... 
se dirigen hacia los cuerpos» y no hacia centros matemáticos de 
fuerza, y «por la tercera ley del movimiento, las acciones de los 
cuerpos atrayentes y atraídos son siempre mutuas e iguales». Con 
todo, Huygens argüía que, desde la perspectiva de la teoría tradi­
cional de los vórtices, Newton estaba en un error. Huygens no 
estaba en absoluto «convencido de la necesidad de la atracción mutua 
de los cuerpos todos, dado que», como escribía, «he mostrado que 
aun cuando no hubiese Tierra, los cuerpos no dejarían por ello de 
tender hacia el centro en virtud de lo que denominamos gravedad» 71.
Pero, dejando de lado la teoría de los vórtices, resta aún una 
clase de problemas importante relativa a las explicaciones de la 
atracción gravitatoria por medio de un éter o un medio etéreo. La 
lluvia de éter o el movimiento de las partículas etéreas, así como 
el éter con un gradiente de densidad puede explicar de qué modo 
se ve impelido un cuerpo hacia otro. Tal teoría, por ejemplo, podría 
mostrar muy bien de qué modo un objeto terrestre se ve empujado 
o tirado hacia la Tierra, de qué modo la Luna se ve empujada o 
tirada hacia la Tierra, pero no a la inversa. Esto es, las teorías del 
éter no suministran en general la necesaria fuerza igual y opuesta 
sobre cada uno de ambos cuerpos, la manzana y la Tierra. Además 
de este problema cualitativo, existe otro cuantitativo, como es el 
que las consideraciones acerca del éter suministren un efecto resul­
140 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
tante que constituya una fuerza de atracción a la vez directamente 
proporcional al producto de ambas masas e inversamente proporcio­
nal al cuadrado de la distancia entre ellas. Por ello no es de extra­
ñar que, tal como recoge Fatio de Duillier, 1949, p. 117, Newton 
«pareciese a menudo inclinarse a pensar que la Gravedad tenía su 
Fundamento exclusivamente en la Voluntad arbitraria de Dios» 
(Newton, 1959-1977, vol. 3, p. 70).
Newton tendía a escribir acerca de estos diversos modos (¿osa­
ríamos decir modelos?) de explicar la gravedad un tanto tentati­
vamente al menos en sus escritos publicados, y no tenemos modo 
de determinar el grado absoluto de su compromiso con alguno de 
ellos 28. Desde el punto de vista de este capítulo, sin embargo, es 
importante observar que la ley de gravitación universal y sus efectos, 
tal como se trazan en los Principia, no se ven afectados por la elec­
ción de una de las explicaciones particulares que Newton desarro­
llaba en diversos momentos. Cada uno de los modos de explicación 
no es más que una diversa secuela de la fase tres, como la denomino, 
y, por consiguiente, carece de alcance para la fase primera (la cons­
trucción de sistemas y constructos matemáticos y la elaboración de 
sus propiedades y consecuencias matemáticas) y para la fase segunda 
(la investigación de hasta qué punto tales constructos y sistemas 
concuerdan con los experimentos y observaciones o precisan modi­
ficaciones a fin de satisfacer dicho acuerdo). Al no ser más que una 
secuela de la fase tres, ni la invención de explicaciones de la gravi­
tación ni la búsqueda de la causa de la gravitación o de su modus 
operandi resultaba esencial para la aceptación o rechazo de los Prin­
cipia de Newton, al menos en el caso de quienes estaban dispuestos 
a aceptar el estilo newtoniano en filosofía natural o alguna variante 
del mismo.
3.9. La revolución newtoniana tal como la vieron algunos 
de sus sucesores: Bailly, NLaupertius, Clairaut
En la era de Newton, más o menos los primeros tres cuartos 
del siglo xviii, cuando se aceptó la idea de que la ciencia progresa 
a través de una serie de revoluciones, había tres candidatos funda­
mentales al honor de haber instituido revoluciones científicas: Co- 
pérnico, Descartes y Newton (véase Cohén, 1976a). Por sorpren­
dente que pueda parecer, Galileo y Kepler no eran considerados 
por Jean-Sylvain Bailly como los inauguradores de una revolución, 
por más que tuviese en gran estima sus contribuciones a la astro­
nomía. Bailly, quien utilizaba el nuevo concepto de revolución den-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 141
tífica más sistemáticamente que cualquier otro autor del período 
con el que me hallo familiarizado, no atribula explícitamente una 
revolución a Descartes, tal y como había hecho d’Alembert', si bien 
alababa la «sublime idea [cartesiana] de osar reducir las leyes ge­
nerales del movimiento del universo a las leyes del movimiento de 
los cuerpos terrestres» (Bailly, 1781, p. xi). Se trataba de una idea 
totalmente novedosa, por entero propia de los nuevos tiempos, se­
gún señalaba, y se debía a Descartes. Naturalmente, los vórtices 
de Descartes resultaron ser una «mala explicación del peso y del 
sistema del mundo», pero al menos dichos vórtices tuvieron la virtud 
positiva de ser «mecánicos». Según Bailly, Descartes merecía el ma­
yor reconocimiento posible porque «Descubrió que la misma causa 
mecánica [le méme méchanisme) ha de hacer moverse a los cuerpos 
en las regiones celestes y sobre la superficie terrestre; por más que 
no captase la naturaleza de esta causa mecánica [méchanisme] , no 
se ha de olvidar que este grandioso concepto nuevo fue el fruto 
de su genio.» Y a continuación concluía: «Lo que Descartes se había 
propuesto lo cumplió Newton, y no despojamos a Newton ni de 
un ápice de su gloria por hacer justicia a Descartes» (Ih id .). Otros, 
como el joven Turgot, atribuían explícitamente a Descartes el haber 
realizado (o inaugurado) una revolución en las ciencias2.
Como hemos visto en el apartado S 2.2, para Bailly, Copémico 
no sólo destruyó un viejo sistema del mundo, sino que estableció 
uno nuevo, siendo «el restaurador de la astronomía física y el autor 
del verdadero sistema del mundo». E l «espíritu revoltoso» de Co- 
pérnico «dio la señal, y la revolución se produjo». En otra presen­
tación, Bailly decía que «en esta época [ époque) » , Copérnico «llevó 
a cabo una gran revolución y lo cambió todo» \ Fue el responsable 
de una revolución en dos fases o de dos revoluciones en una. La 
primera consistió en la eliminación del viejo sistema ptolemaico o 
geocéntrico, siendo la segunda la presentación del nuevo sistema 
heliocéntrico.
Bailly hallaba los mismos rasgos de una revolución doble en el 
advenimiento de la filosofía natural de Newton. En una presenta­
ción característica, Bailly alababa primero a Newton por su modestia 
(a propósito del prefacio a la primera edición de los Principia), pa­
sando luego a describir la revolución:
Newton, más que cualquier otro, hubo de pedir perdón por su elevada 
posición. Había emprendido un vuelo tan extraordinario y había descendido 
de nuevo con verdades tan novedosas, que hubo de acomodarse a aquellas 
mentes que habrían rechazado estas verdades. Newton subvertió y cambió 
todas las ideas. Aristóteles y Descartes aún se dividían el imperio, siendo los
142 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
preceptores de Europa, pero el filósofo inglés destruyó casi todas sus enseñan­
zas y propuso una nueva filosofía. Dicha filosofía provocó una revolución. 
Newton logró, aunque por medios más suaves y apropiados, aquello que los 
conquistadores que usurpaban el trono intentaban hacer a veces en Asia: pre­
tendían erradicar el recuerdo de reinados anteriores, a fin de que el suyo 
inaugurase una era lépoque], de tal modo que todo comenzase con ellos. Pero 
muy frecuentemente estas empresas arrogantes y tiránicas resultaban infruc­
tuosas; ¡tan sólo logran el éxito en tanto en cuanto la razón y la verdad 
pueden lograr dicha ventaja sin falsas pretensiones![Bailly, 1785, vol. 2, li­
bro 12, sección 42, pp. 560 y ss.]
£1 uso que aquí se hace de toda una panoplia de metáforas políticas 
resulta de lo más sorprendente, como ocurre con los conquistadores 
que usurpan el trono y barren toda traza de sus predecesores, así 
como el contraste entre la violencia o la tiranía y la razón o la ver­
dad. Mas, de nuevo, hay que señalar que para Bailly una revolución 
científica es una acción doble. Bailly (1785, vol. 2, libro, 13, sec­
ción 1, p. 579) advertía, con todo, a sus lectores que por más que 
el newtoniano «tratado sobre los Principios Matemáticos de la Fi­
losofía Natural estuviese destinado a provocar una revolución en 
astronomía», no era menos cierto que «esta revolución no se pro­
dujo inmediatamente».
Bailly no se limitaba a afirmar generalidades relativas a la revo­
lución científica newtoniana, sino que tal y como él veía las cosas, 
la clave que en manos de Newton abrió los misterios celestes era 
la matemática; la geometría. Antes que nada, señalaba Bailly, los 
planetas se mueven en trayectorias curvas, y todo movimiento cur­
vilíneo es el producto de varias fuerzas; ergo «las matemáticas [géo- 
métrie] suponen dos fuerzas». Una de ellas es la «fuerza» de los 
cuerpos celestes (uniforme y constante)4 y la otra está «situada 
en el sol, & es capaz de arrastrar hacia él a todos los cuerpos que 
se hallan en su esfera de actividad». Dicha fuerza no es constante 
y debe debilitarse a medida que se extiende, siguiéndose por consi­
deraciones geométricas sencillas que dicha fuerza sólo puede decre­
cer como la ley del inverso del cuadrado de la distancia. La geometría 
muestra que, bajo estas condiciones de fuerza y movimiento, los 
planetas describen áreas con respecto al Sol que son proporcionales 
a los tiempos de descripción; se mueven en elipses con el Sol en uno 
de los focos, y los períodos de revolución son como las raíces cua­
dradas de los cubos de las distancias al Sol. He aquí cómo «las tres 
consecuencias de esta suposición constituyen los tres grandes fenó­
menos observados por el genio de Kepler» (Bailly, 1785, vol. 2, 
libro 12, sección 9, p. 486). Bailly no sigue la línea exacta de los 
Principia, pero ha captado el punto esencial: mediante las matemi-
V La revolución newtoniana y el estilo de Newton 143
ticas (concretamente, la geometría), Newton ha descubierto que las 
tres leyes de Kepler, verdaderas fenomenológica o contrastablemente, 
son consecuencia de la ley de la gravitación universal, con lo que 
se demuestra que no se trata de una mera hipótesis imaginada, sino 
más bien de un principio y un sistema que se adecúa de hecho al 
mundo real. O , como dice el propio Bailly, «Lo que se supone que 
hace moverse a las cosas es lo que realmente las hace moverse; la 
demostración era completa. Newton, él solo, con sus matemáticas 
Igéom étrie], adivinó el secreto de la naturaleza».
Por matemáticas (o «geometría») Bailly no entendía la geometría 
clásica de Eudides, ni siquiera la geometría analítica de Descartes 
y Fermat, sino que entendía específicamente el cálculo integral y 
diferencial. Señalaba, a mi entender con absoluta corrección, que:
Newton formaba una unión inseparable entre matemáticas [geóm étrie] y 
astronomía; ambas ciencias avanzan ahora juntas y los distintos progresos en 
cada una de ellas es necesario para el progreso de la otra. E l conocimiento 
íntimo de lo que ocurre [ connoissattce intime des chases] depende de su 
acuerdo, por cuanto que una de ellas observa y la otra explica, por cuanto que 
las matemáticas predicen fenómenos y la astronomía observa y confirma lo 
que se ha predicho. [Bailly, 1783, vol. 3, discurso 6, pp. 326 y ss.]
Después, tras aludir brevemente a algunos de los avances post- 
newtonianos en astronomía, habla del modo en que, en ese mismo 
período, «las matemáticas Igéom étrie] han progresado mediante la 
mejora de los dos tipos de cálculo inventados por Newton». Uno 
de ellos fue el cálculo diferencial que «desplegó las alas de New­
ton», mientras que el otro, el cálculo integral, estaba aún incom­
pleto. «E l método completo del cálculo integral representaría una 
revolución en matemáticas [géom étrie] comparable a la de la apli­
cación del álgebra [a la geometría] y a la de la invención del cálculo 
diferencial.» A pesar de esta laguna, «tres matemáticos, los señores 
Clairaut, d ’Alembert & Euler, sucesores de Newton, han sido ca­
paces, siguiendo la senda abierta por Newton, de ver mejor y más 
allá que él» (Bailly, 1785, vol. 3, discurso 6, pp. 327 y ss.). Como 
señalaba Bailly, Newton había resuelto completamente tan sólo el 
problema de dos cuerpos, mientras que por lo que respecta al pro­
blema de tres cuerpos que se atraen mutuamente unos a otros gra- 
vitatoriamente, el genio de Newton no pudo hacer otra cosa que 
revelarle «los más palpables efectos de esta complejidad». Bailly 
comparaba a Newton a un «conquistador que ha subyugado un vasto 
imperio», aunque no haya sido capaz de someter él mismo todas 
sus partes a sus órdenes: «impuso leyes y dejó al cuidado y talento 
de sus sucesores hacerlas conocidas en todas partes». El «gran pro­
144 L a revolución newtoniana y el estilo de Newton
blema de los tres cuerpos» había sido «efectivamente» resuelto por 
Clairaut, d ’Alembert y Euler, de una manera «umversalmente apli­
cable, que es el fundamento de todas las investigaciones de este tipo 
y que constituye la gloría y característica distintiva de nuestro si­
glo» (Ibid.).
Con rara penetración, Bailly vio que «la ventaja de las solucio­
nes matemáticas consiste en su generalidad». El argumento según el 
cual si los planetas se mueven de acuerdo con las leyes de Kepler, 
entonces han de ser «impelidos por una fuerza que reside en el Sol» 
depende tan sólo de consideraciones geométricas y principios gene­
rales de movimiento. En la argumentación de Newton no aparecen 
propiedades físicas especiales del Sol, que a este respecto difiere de 
la de Kepler, dado que este último había recurrido a cualidades 
especiales del Sol del tipo de su fuerza magnética y la orientación 
de sus polos. Consiguientemente, el mismo argumento matemático 
muestra que los satélites de Júpiter y Saturno, sujetos a las mismas 
leyes de Kepler, han de verse igualmente «impelidos por fuerzas 
que residen en ambos planetas». En otras palabras, Júpiter y Saturno 
son a sus sistemas de satélites lo que el Sol es al sistema planetario, 
residiendo la única diferencia en el alcance y la potencia. Lo mismo 
se puede decir de la Tierra y nuestra Luna (Bailly, 1785, vol. 2, 
libro 12, sección 9, pp. 486 y ss.).
Bailly comprendió plenamente que hallar los nexos entre el mo­
vimiento inercial más la fuerza centrípeta y las leyes de Kepler era 
«un problema matemático [o geométrico]»; no de geometría ordi­
naria (como se acaba de señalar), sino de «una geometría [matemá­
tica] que Newton había preparado para estas profundas investiga­
ciones» {ibid., sección 5, p. 477). Además, según Bailly, «Estas ma­
temáticas no se sintieron en ningún caso acobardadas por el tamaño 
de las órbitas o por la variación de las velocidades o por la enor­
midad de las fuerzas necesarias para transportar las pesadas masas 
de los globos celestes». La nueva ciencia creada por Newton, deno­
minada más tarde dinámica, «considera la fuerza tan sólo en cuanto 
se manifiesta por sus efectos, los espacios atravesados y el tiempo 
empleado. La ciencia se preocupa muy poco de si las fuerzas son 
débiles o fuertes; puede considerar a la vez muchísimas fuerzas bajo 
una expresión abstracta general...» {ibid., p. 478). Aquí se ve, pues, 
toda la fuerza y poder de las matemáticas [géom étrie] newtonianas; 
sus métodos son «universales... y son tan grandes como la natura­
leza que todo lo abarca» (ib id .).
El propio Bailly estaba totalmente dispuesto a aceptar la idea 
y principio de una fuerza gravitatoria universal, dado que tantos 
fenómenos eran explicables mediante su uso; dado que tantos datos
3. La revolución newtonianay el estilo de Newton 145
observados y tantas leyes experimentales se podían derivar matemá­
ticamente de las propiedades de la gravedad universal (Bailly, 1785, 
volumen 2, libro 12, sección 41, pp. 555 y ss.). Con todo, era cons­
ciente de que, al principio, muchos científicos (sobre todo en Fran­
cia) establecían una distinción entre el sistema newtoniano en cuanto 
matemático y en cuanto una verdadera filosofía natural. Así, por 
lo que respecta a Maupertuis, quien según Bailly «nos parece que 
ha sido el primero... de nuestros matemáticos en usar el principio 
de atracción», Bailly (1785, vol. 3, «discours premier», p. 7) tenía 
que señalar que «al principio lo usaba tan sólo por lo que respecta 
a sus efectos calculables, aceptando la gravitación como matemático, 
aunque no como físico». Esto es, Maupertuis procedió con el cons- 
tructo o sistema matemático de Newton (nuestras fases uno y dos), 
aunque no habría de conceder que en el sistema del mundo (fase 
tres) Newton tratase necesariamente de la realidad.
De hecho, en un escrito «Sobre las Leyes de Atracción» (1732), 
Maupertuis había sido muy explícito sobre este punto. «N o tomo 
en absoluto en consideración», escribía, «si la Atracción se ajusta 
o es contraria a la sana Filosofía.» Por el contrario, «Aquí trato de 
la Atracción tan sólo como matemático [ géométre] .» E s decir, Mau­
pertuis se ocupaba de la atracción tan sólo en cuanto «una cualidad, 
cualquiera que sea, a partir de la cual se calculan los fenómenos, 
considerando que se halla uniformemente distribuida por todas las 
partes de la materia, actuando propordonalmente a la masa» s.
Hacia el final de esta introducción general, y antes de introducir 
su comentario puramente matemático y sus extensiones de las sec­
ciones 12 y 13 del libro primero de los Principia de Newton, Mau­
pertuis sugería dos posibles causas físicas de la atracción gravita- 
toria. Una es que la atracción deriva de algún tipo de «emanación» 
del cuerpo atrayente en todas direcciones y en líneas rectas; otra, 
que la atracción es el efecto de cierta materia extraña o externa que 
empuja los cuerpos unos hacia otros. En el primero de los casos, se 
puede ver fácilmente que la atracción debe seguir la ley del inverso 
del cuadrado de la distancia, mientras que en el segundo quizá se 
pueda hallar por qué la atracción se produce en esa proporción (Mau­
pertuis, 1736, p. 478).
En otras palabras, Maupertuis acepta el estilo newtoniano y 
desea, en cuanto «géométre», seguir las consecuencias matemáticas 
de la ley de la atracción gravitatoria. Puesto que los resultados con- 
cuerdan con los fenómenos observados en la naturaleza, Maupertuis 
se pregunta a continuación como filósofo natural si existe semejante 
fuerza como entidad física o si puede haber alguna otra razón por 
la que los cuerpos actúen como si existiese tal fuetza. Si semejante
146 La revolución newtoniana y el estilo de New ton
fuerza existe, debe tener una causa, y vemos que esta idea está aún 
tan enraizada en la filosofía mecánica que se limita a dos causas 
materiales de la acción gravitatoria: alguna emanación del interior 
del cuerpo atrayente o algún tipo de materia de fuera del cuerpo. 
Por lo que a él respecta, está dispuesto a abandonar todas las causas 
físicas e incluso se pregunta (1736, p. 479): «Si Dios hubiese que­
rido establecer una ley de Atracción en la Naturaleza, ¿por qué 
habría de seguir dicha ley la proporción que parece seguir? ¿Por 
qué habría de variar la Atracción en razón inversa del cuadrado de 
la distancia?»
En el resumen crítico que precede a la memoria de Maupertius 
(en la Histoire de l'Académie Royale des Sciences del año 1732), 
este aspecto de la filosofía newtoniana se desarrolla extensamente. 
Gracias exclusivamente a la magnitud del «gran genio y autoridad» 
de Newton, la atracción ha regresado a la física, de la que, según 
se dice, «la habían barrido por consentimiento unánime Descartes 
y todos sus seguidores o más bien, todos los filósofos». No obstante, 
ha vuelto un tanto desfigurada, no siendo en absoluto como la an­
tigua atracción; ahora es «tan sólo un nombre que se da a una 
Causa desconocida». Los efectos de esta causa «se sienten por todas 
partes, efectos que se calculan a fin de saber al menos el modo en 
que actúa su causa, mientras esperamos por el desenvolvimiento de 
su naturaleza»4. No cabe duda de que el autor ha leído a Newton 
(o a los comentaristas newtonianos), comprendiendo plenamente la 
postura de Newton con la que evidentemente simpatizaba.
En una memoria de Clairaut (1747), en la que hemos visto que 
se refería a Newton como el autor de una revolución (Gairaut, 1749, 
página 329), hay una discusión introductoria de los modos en que 
muchos de los lectores de los Principia «se emocionan a la primera 
ojeada y se enorgullecen de haber destruido el sistema newtoniano 
sin haber seguido los cálculos y observaciones en que se funda». 
Tales lectores, además, «se creen capaces de evitar las dificultades, 
buscando en la metafísica los medios de probar la imposibilidad de 
la atracción en cuanto causa y propiedad poseída por la propia ma­
teria» (Gairaut, 1749, pp. 329 y ss.). Mas tales críticos no han 
comprendido suficientemente los aspectos esenciales del estilo new­
toniano, o bien no concuerdan con Newton en que se puede separar 
legítimamente los resultados del análisis científico de los problemas 
relativos a la causa de la gravitación, el posible mecanismo de la 
acción gravitatoria y los argumentos puramente metafísicos relativos 
a si la gravitación universal puede existir. Sin embargo, los cientí­
ficos deberían seguir a Newton y no comenzar sus investigaciones 
con preguntas dd tipo: ¿Qué es la fuerza? ¿Cuál es la causa dd
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 147
movimiento? ¿Qué es la gravitación? Clairaut constataba que los 
críticos de Newton aún no habían comprendido de qué manera 
se puede estudiar la gravitación, la fuerza y el movimiento de ma­
nera matemática sin necesidad de plantear tales preguntas. Dichos 
críticos, según Clairaut,
no se dan cuenta de que... habrían sido refutados sencillamente... por el señor 
Newton, quien confesaba expresamente que se había limitado a utilizar el 
término atracción, a la espera de descubrir su causa; y de hecho es fácil 
comprobar a través del tratado sobre los Principios Matemáticos de la Filosofía 
Natural que su única meta era establecer el hecho de la atraedón. [Ibid 
p. 330.]
Estos comentarios de Clairaut son tanto más notables cuanto que 
en esta misma memoria encontraba necesario, a pesar de su fideli­
dad al newtonianismo, tomar en consideración la posibilidad de 
que el movimiento de la Luna pudiese exigir que la ley de la gra­
vitación presentase términos superiores, con lo que no variaría in­
versamente al cuadrado de la distancia, tal y como Newton había 
supuesto.
3.10. La revolución newtoniana en perspectiva histórica
En gran medida, este capítulo se ha dedicado a un solo tema, 
como es el estilo newtoniano en cuanto clave para la revolución 
científica newtoniana. Por supuesto, la revolución newtoniana no 
consistía completamente en la introducción en la ciencia del uso de 
sistemas imaginados y constructos matemáticos, tal como se encuen­
tran en los Principia. Antes bien, dicha revolución constituyó una 
reestructuración radical de los principios y conceptos del movimien­
to, en la línea de la masa, la aceleración y la fuerza, más la elabo­
ración de un sistema del mundo que operaba en términos de la 
nueva dinámica, donde la gravitación universal es la fuerza directora 
y la inercia constituye una propiedad primaria o esencial de la ma­
teria. En términos tanto de su amplitud de miras como de la pro­
fundidad del análisis, los Principia se desplegaron en 1687 ante un 
auditorio totalmente desprevenido y sin preparación que, de hecho, 
durante algún tiempo, no supo qué hacer con ellos o cómo usar­
lo s'. Tan sólo poco a poco se llegó a apreciar con cuánta profun­
didadhabía calado Newton en las operaciones de la naturaleza, hasta 
el punto de percatarse, por ejemplo, tanto de la función desempe­
ñada por la masa en la física inercial como de la distinción entre 
la masa en cuanto resistencia a la aceleración (lo que denominamos
148 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
masa inercial) y en cuanto determinante de la fuerza en un campo 
gravitatorio (masa gravitatoria). Newton mostró de qué manera una 
y la misma fuerza universal sirve para dar cuenta del movimiento 
de los planetas en tomo al Sol, de los satélites tanto artificiales 
como reales en tomo a los planetas y de los cometas. Esa misma 
fuerza explica las mareas, la misma tasa de caída libre de todos los 
cuerpos en un lugar dado de la Tierra (o de cualquiera otra parte) 
y el cambio de dicha tasa con la variación en latitud, así como la 
forma oblonga de la Tierra. E s difícil encontrar otro libro científico 
en toda la historia que entrañe un cambio tan complejo en el estado 
del conocimiento relativo a la física celeste y terrestre2.
Newton produjo una revolución en la ciencia tan asombrosa me­
diante la aplicación de las matemáticas (geometría, álgebra o propor­
ciones, fluxiones, procedimientos de paso al límite, series infinitas) 
a los fenómenos naturales. Newton constituía el ejemplo que tenían 
ante su vista figuras científicas posteriores, como Kant y Quetelet, 
cuando afirmaban que el progreso de una ciencia podía medirse por 
el grado en que se había hecho matemática. El estilo newtoniano 
es de la mayor importancia por haber hecho posible su matemati- 
zación de los procesos naturales, y en este sentido el estilo newto­
niano nos da la clave de la revolución científica asociada a los Prin­
cipia.
Newton dista de haber sido el primer científico que construyera 
un sistema matemático de la naturaleza, pues Ptolomeo y Arquímedes 
fueron predecesores distantes (aunque sólo parciales); otros más 
inmediatos habían sido Copérnico, Galileo, Descartes y, sobre todo, 
Kepler, mientras que Huygens y Wallis eran contemporáneos ma­
yores que él. Sin embargo, Arquímedes se había dedicado tan sólo 
a un ámbito muy limitado de la naturaleza, mientras que la Compo­
sición Matemática de Ptolomeo, como hemos visto, abarcaba ciertos 
apeaos de los fenómenos a costa de ignorar otros. Como resultado 
de ello, los sistemas de Ptolomeo3 para el Sol, la Luna y los pla­
netas constituyen esencialmente un conjunto de esquemas geométri­
cos de cómputo o modelos geométricos que no parecen haber sido 
diseñados como representaciones de la realidad.
Pierre Duhem (1969) ha llamado la atención sobre el problema 
de diseñar esquemas de cómputo, frente al intento de reflejar la 
realidad, viendo el conflicto entre ambos como un tema dominante 
en la historia de la ciencia de los cielos desde los griegos hasta el 
siglo xvii. Su tesis, según la cual se daba una completa dicotomía 
secular entre los constructores de modelos y los realistas, resulta 
extremada *. No obstante, podemos ver que el conflicto entre ambos 
puntos de vista sale a escena con el De Revolutionibus de Copérnico
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 149
(1543). Este libro se había publicado de tal modo que daba la im­
presión de que el autor se limitaba a presentar su nuevo sistema 
como un modelo, una hipótesis o esquema para el cómputo de los 
fenómenos solares, planetarios o lunares. A continuación de la dedi­
catoria al Papa Pablo III , viene un ensayo introductorio («Ad lec- 
torem de hypothesibus hujus operis»), en el que Copérnico parece 
haber dicho precisamente tal cosa5. No obstante, Kepler encontró 
pruebas de que este ensayo no había sido compuesto por Copérnico 
en absoluto, habiendo sido introducido en el libro por Osiander, un 
clérigo protestante que supervisó la impresión del De Revolutio- 
nibus4. Como hemos visto, el propio Kepler era fundamentalmente 
un realista que deseaba partir directamente de las causas de los mo­
vimientos de los planetas para hallar sus verdaderas trayectorias, sin 
que estuviese interesado en meros esquemas de cómputo7. Consi­
guientemente se sintió particularmente complacido al descubrir que 
el propio Copérnico había sido un realista, que había creído en cuer­
po y alma en su propio sistema y que no había sido el autor del 
ensayo inicial sobre las hipótesis.
Galileo era un copernicano tan convencido como Kepler, por 
más que no mejorase los esquemas de cálculo ni buscase las causas. 
Creía, como es natural, en la realidad del sistema copernicano e in­
cluso fraguó una razón, basada en una explicación de las mareas, 
por la cual tenía que haber no sólo una rotación terrestre, sino tam­
bién un movimiento de revolución en torno al Sol. Sin embargo, 
Galileo no se ocupó concretamente de los detalles técnicos del siste­
ma copernicano5, sino que se dedicó a los argumentos filosóficos 
y científicos en favor de un heliocentrismo general y en contra de 
la concepción aristotélica del movimiento. Por consiguiente, debemos 
acudir a sus Dos nuevas ciencias, antes que a sus Dos máximos siste­
mas del mundo, para encontrar un genuino precursor del estilo new- 
toniano en cuanto paso hacia la aplicación de las matemáticas a la 
naturaleza. Por ejemplo, Galileo tenía que enfrentarse con la realidad 
de la fricción o de la resistencia del aire en relación con el movi­
miento de los péndulos y la caída libre de los cuerpos. Dado que 
esta situación real le resultaba muy compleja y difícil de manejar, 
simplificó la naturaleza tal como la encontraba, suponiendo un es­
pacio vacío en el que no hubiese efectos del aire. Predijo, por ejem­
plo, que en dicho mundo imaginado una moneda y una pluma caerían 
libremente del mismo modo o tendrían aceleraciones iguales9. Aun­
que a una escala menor que Newton, Galileo estaba considerando 
así un caso físico simplificado como un paso hacia la realidad. La 
exigua diferencia en tiempo de caída que media entre un cuerpo 
ligero y otro pesado tirados a la vez desde una torre se atribuía a
150 La revolución newtoniana y el estilo de New ton
la fricción del aire, que era de este modo la causa de la discrepancia 
entre la situación ideal y la realidad. Los experimentos con péndulolJ 
suministraron entonces las pruebas de que la fricción del aire resiste 
efectivamente al movimiento. Las leyes galileanas de la caída libre 
y de las trayectorias parabólicas de los proyectiles sólo son estric­
tamente válidas en el caso de una idealización o simplificación de 
la naturaleza, y no en el mundo real de la experiencia ordinaria10.
En este contexto, estos ejemplos galileanos poseen tan sólo un 
interés académico, a beneficio de inventario, por así decir, ya que 
no tenemos ninguna razón para creer que Newton haya leído nunca! 
las Dos nuevas ciencias de Galileo, mientras que tenemos muchoá 
elementos de juicio que indican que no lo hizo (véase Cohén, 1967c)v 
Aún están por hacer importantes y fructíferas investigaciones sobre 
el problema del uso de sistemas imaginarios y constructos matemá­
ticos en la física del siglo xvn, tanto por lo que respecta a sistema^ 
y constructos que comprenden un conjunto de condiciones matemá­
ticamente expresadas de la fuerza, la resistencia y el movimiento, 
como por lo que respecta a aquéllos que incorporan sistemas o me­
canismos para explicar las teorías (siendo como los «modelos» de 
los científicos y filósofos de la ciencia actuales). Sin duda dicho 
estudio apuntaría hacia las posibles fuentes del modo de proceder 
de Newton, que él habría transformado, mejorado y dotado de nue­
vos poderes extraordinarios11.
¿Mostró alguna vez Newton pruebas de ser consciente de estar 
haciendo algo nuevo con su uso del estilo newtoniano? No exacta-' 
mente, por más que sin duda fuese consciente de que nadie antes 
que él había hallado tantos resultados. Sabía, por supuesto, que al­
gunos científicos anteriores habían conjeturado la ley inversa del 
cuadrado e incluso supuso que los antiguos podrían haber conocido 
dicha ley u . Mastal cosa no implica que considerase menos meritoria 
su invención, pues por más que dicha ley hubiera podido ser cono*! 
cida por los profetas de edades pretéritas, ninguno de ellos la des­
cubrió, ni demostró que era la causa de las órbitas elípticas. Ese 
conocimiento era nuevo de su época y en dicha medida no conce­
dería ni a Hooke ni a ningún otro ningún mérito. Además, lo sig­
nificativo del logro de Newton era que no se había limitado a con­
jeturar simplemente o siquiera a conocer la ley del inverso del 
cuadrado, sino que, por el contrario, la había usado para demostrar 
la elipticidad de las órbitas y para desarrollar un sistema del mundo 
basado en ella. Tal cosa no se hubiera podido hacer por experimetf 
tos y observaciones por inducción o por especulación filosófica, sino 
tan sólo mediante las matemáticas, siendo el estilo newtoniano la 
clave para aplicar las matemáticas al mundo, ya que se podían añadir
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 151
por etapas las condiciones capaces de hacer que el sistema imaginado 
y constructo matemático fuese congruente con las. realidades de la 
experiencia. Las matemáticas precisas para dicha tarea eran unas 
matemáticas nuevas, el cálculo de fluxiones entrañado por el uso 
continuo de límites y series infinitas u, y en este punto Newton 
insistía en que él era el único inventor, el primer inventor, y no 
un redescubridor de métodos antiguos (véanse Collins et al., 1856; 
Newton, 1715).
E l punto hasta el cual el estilo newtoniano era revolucionario 
puede calibrarse por el simple hecho de que, desde entonces, una 
parte considerable de nuestra ciencia exacta ha procedido de un 
modo un tanto similar. Creo que existe una tendencia lógica y sim­
ple hacia una especie de positivismo por parte de todos aquellos 
que enfocan una cuestión física como matemáticos, y para quienes 
la exploración de las consecuencias matemáticas de cualquier sistema 
o de cualquier conjunto de condiciones resulta igulamente fascinan­
te, por más que resulte natura) que algunos sean más importantes 
que otros, al relacionarse con la naturaleza tal y como la muestran 
los experimentos y la observación.
En el escolio general escrito para la segunda edición de los Prin­
cipia de 1713, Newton expresó la opinión cuasi-positivista que ba 
inspirado a gran parte de las ciencias exactas desde entonces hasta 
ahora, señalando que «basta» («satis est») que la gravedad exista 
y que podamos deducir de ella los movimientos de los cuerpos ce­
lestes, los objetos terrestres y las mareas. Mediante esta expresión, 
Newton atacaba el tipo de crítica en el que toda la estructura de 
la dinámica celeste newtoniana se descartaba por motivos metafí- 
sicos, merced al aborrecimiento de la «atracción» o de las dudas 
relativas a si dicha fuerza podía existir. En 1717, en la segunda edi­
ción de la Optica, Newton señaló una vez más que no tomaba en 
cuenta cómo «se puedan realizar estas atracciones» (Newton, 1952, 
Q. 31, par. 1, 376 *) . Repitiendo esencialmente lo ya dicho en 1706 
en la edición latina, señaló, «Lo que denomino atracción puede rea­
lizarse mediante un impulso o cualesquiera otros medios que me 
resultan desconocidos», y hacía hincapié en el hecho de usar «esa 
palabra [atracción] tan sólo para señalar en general cualquier fuerza 
por la que los cuerpos tiendan unos hacia otros, sea cual sea su 
causa» (ibid.). Se había limitado al primer estadio de la investiga­
ción, en el que «hemos de aprender de los fenómenos de la natu­
raleza qué cuerpos atraen a otros y cuáles son las leyes y propiedades 
de la atracción, antes de preguntamos por la causa que produce se­
* Traducción española citada en la bibliografía, p. 325. (N. del T .)
152 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
mejante atracción» (ibid.). Pero, como se ha dicho ya, ninguno 
de estos enunciados pueden interpretarse como si entrañasen que 
el propio Newton no tuviese interés alguno en la búsqueda de tales 
causas o que no hubiese instituido él mismo tal investigación M.
La insistencia de Newton en que era bastante ser capaz de pre­
decir los movimientos terrestres y celestes y las mareas era de hecho 
menos un grito de batalla de la nueva ciencia que la confesión de 
un fracaso. Lo que Newton estaba diciendo esencialmente era que 
su sistema debería aceptarse a pesar de su fracaso a la hora de 
discernir la causa de la gravitación universal o incluso de compren­
derla, ya que sus resultados concordaban tan bien con los datos de 
la observación y los experimentos. La aceptación de la mecánica 
celeste newtoniana, en ausencia del conocimiento de la causa fun­
damental, era en cierto sentido una perversión de la filosofía que 
Newton había expresado en el escolio general, dado que inhibía 
cualquier búsqueda ulterior de una causa. Pero, en otro sentido, la 
ciencia moderna ha estado siguiendo los principios newtonianos, ya 
que Newton creta que el objetivo principal de la física matemática 
(o de la ciencia exacta) es predecir y retrodedr los fenómenos de 
la naturaleza.
Suplemento a 3.10: Estilo newtoniano o galileano
Lo que he denominado estilo newtoniano aparece frecuentemente 
en los escritos de diversos autores con el nombre de estilo galileano. 
Muchos autores utilizan la expresión «estilo galileano» en física en 
relación con la idealización galileana de los movimientos de caída, 
esto es, de la eliminación de los factores perturbadores y complejos 
a fin de formular una ley matemática simple. Como ha indicado 
Ernán McMullin (comunicación personal), «Esta ley (en opinión 
de Galileo) vige exactamente en el mundo en la medida en que 
las complejidades se hallen ausentes. El mundo la obedece con pre­
cisión (razón por la cual no es un platónico estricto...). Para hallar 
cómo se mueve un sistema particular, se complica hasta el extremo 
necesario, dando cabida a los factores físicos que se dejaron fuera».
Aparece una extensa discusión del estilo galileano en el libro 
de Edmund Husserl (1970), La Crisis de las ciencias europeas y la 
Fenomenología transcendental, en una sección sobre «la matemati- 
zación galileana de la naturaleza». Pero antes aún, en la era inme­
diatamente posterior a Newton, se reconocía que el estilo newtoniano 
hundía sus raíces en Galileo. En 1732, en un «Discours sur les 
différentes figures des astres», Maupertuis discutía el uso newto-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 153
niano del término «atracción»: Newton, escribía, «ha señalado con 
frecuencia que tan sólo utilizaba este término para designar un he­
cho y no una causa; que tan sólo lo empleaba para eludir sistemas 
y explicaciones». Maupertuis procedía luego a explicar el modo de 
proceder de los matemáticos, quienes pueden estudiar «cualquier 
efecto regular, aunque su causa sea desconocida». Este estilo, según 
Maupertuis, se originó con Galileo, quien «sin conocer la causa de 
la pesantez de los cuerpos hacia la Tierra», fue, sin embargo, capaz 
de erigir una bella y cierta teoría basada en dicha pesantez y de 
explicar los fenómenos que de ella dependían (véase Aitón, 1972, 
página 202). Al igual que Newton, Galileo era capaz de discutir 
problemas de física desde un punto de vista matemático, sin inquirir 
acerca de las causas y de la naturaeza de las fuerzas. Pero el estilo 
que he denominado newtoniano no consta meramente de la deter­
minación de las propiedades de los sistemas físicos sin inquirir acerca 
de las causas, sino que se requiere además una segunda y tercera 
fases sistemáticas donde se consideran las causas. En los Principia, 
el estilo newtoniano llevaba a la consideración de las relaciones entre 
fuerzas y aceleraciones producidas por ellas y terminaba en la gra­
vitación universal. Por el contrario, Galileo se contentaba con poner 
de manifiesto las leyes cinemáticas del movimiento sin pasar a la 
dinámica. En breve, no cabe duda de que podemos hallar en Ga­
lileo ejemplos muy semejantes al estilo newtoniano, por más que 
no se desarrollen (como iba ahacer Newton) hasta la tercera fase 
y su secuela.
Newton no inventó este estilo en el sentido de crear algo sin 
antecedente alguno. Sin duda recibió la influencia de Barrow, quien 
(a la manera elaborada por Newton en los libros primero y segundo 
de los Principia) incluía escolios «físicos» o «filosóficos» en su 
tratamiento matemático de un tema físico como la óptica. De hecho 
sería totalmente inconsistente con el punto de vista que defiendo 
en este libro creer que el estilo newtoniano podría haberse formado 
de otro modo que no sea por la transformación de versiones an­
teriores o modos menos desarrollados de procedimiento científico. 
Entre tales predecesores incluiría ciertamente a Galileo, por más 
que habría de insistir en que el estilo de Galileo era a lo sumo un 
precedente primitivo del estilo netoniano, aparte de que no se 
utilizó tan sistemática, extensa o eficazmente como el caso de New­
ton. Es muy probable que el propio Newton no hubiera leído los 
escritos de Galileo (especialmente sus Dos nuevas ciencias) lo su­
ficiente como para recibir su influencia a este respecto.
He recurrido a la expresión «estilo newtoniano» porque me 
parece una descripción adecuada del estilo ejemplificado en los
134 La revolución newtoniana y el estilo de Newtoa
Principia. Es el estilo que Newton desarrolló y aplicó con notable 
efectividad, siendo además un estilo que debe tenerse muy presente 
por ser la clave del modo de proceder de Newton y, por ende, de 
la comprensión del tipo de discurso cuando se leen los Principia, 
Constituye el estilo newtoniano en el sentido estricto de ser el 
estilo usado por Newton en sus Principia. Dicho estilo newtoniano 
suministró los medios de combinar las técnicas matemáticas y la 
física de la experiencia que hicieron posibles los Principia. Además, 
este estilo de los Principia, elaborado e ilustrado por Newton (y no 
por Galileo), junto con algunos desarrollos posteriores, ha sido la 
clave del auge de las ciencias exactas desde entonces hasta 
ahora.
3.11. La Optica y el estilo newtoniano
Un aspecto básico del estilo newtoniano, tal como se ejemplo 
fica en los Principia, consiste en la aplicación de las matemáticas a 
un sistema o constructo que constituye el análogo matemático de 
una situación natural, aunque hasta cierto punto simplificada e 
idealizada. A medida que se añaden ulteriores condiciones al cons­
tructo, éste se toma progresivamente más próximo a un análogo 
de la naturaleza. De este modo, se elabora un cuerpo de principios 
matemáticos pertinentes para la filosofía natural, aplicándose luego 
al mundo de la física, como en el libro tercero sobre el sistema del 
mundo. En este contexto del estilo newtoniano, la palabra mate­
mática alude a la aplicación de verdaderas técnicas matemáticas, co­
mo el álgebra, el método de las proporciones, la geometría euclídea, 
la geometría de las secciones cónicas, la geometría proyectiva elemen­
tal, las series infinitas, el cálculo de fluxiones ( al menos argumentos 
fluxionales), la teoría de límites. En este contexto, las matemáticas 
no significan experimentos que suministran resultados numéricos; 
mediciones numéricas o la forma lógica de la argumentación, así 
como tampoco significa que una obra se limite a presentar la forma 
superficial asociada a los tratados matemáticos: definiciones, axÚK 
mas y proposiciones numeradas.
Para poner a prueba esta dictotomía, considérese la obra de 
Espinosa Ethica ordine geométrico demónstrala (1677, póstuma) 
que, como reza su título, trata de presentar la ética «demostrada 
según el orden geométrico». De ahí que proceda por definiciones y 
axiomas a la obtención de proposiciones y sus corolarios, siguiendo 
una larga tradición practicada por musulmanes, hebreos y cristia­
nos, quienes empleaban esta forma de argumentación en un intento
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 153
de identificar «la forma silogística de una demostración con la forma 
geométrica eudídea»'. Estas obras filosóficas difícilmente se podrían 
considerar «matemáticas» y ciertamente no son matemáticas en el 
sentido que he definido más arriba para los Principia. Sus conte* 
nidos no se ven sometidos a análisis mediante las técnicas y méto­
dos de las matemáticas, por más que sus autores traten de imitar 
la forma externa de la geometría eudídea.
La Optica de Newton se fraguó con la forma externa de una 
obra matemática, en la medida en que comienza con definidones y 
axiomas y procede mediante proposiciones. No obstante, es de 
destacar que las proposidones de la Optica no se demuestran en 
su mayor parte de manera lógica en reladón con los axiomas; tam­
poco las demostradones recurren a una sucesión de referendas que 
se retrotraigan a las primeras proposiciones. Y lo que resulta aún 
más significativo, las proposidones no se demuestran mediante la 
aplicación de técnicas matemáticas. Por d contrario, lo más fre­
cuente es que Newton proceda a suministrar una «PRUEBA expe­
rimental» y tienda a hacer alusión a experimentos anteriores más 
bien que a axiomas preliminares. De allí que, aunque Newton use 
números (como en los resultados experimentales), su Optica no se 
pueda considerar en ningún sentido legítimo un tratado matemá­
tico 2.
Otra manera de decir esto mismo es señalar que, en la Optica, 
Newton no procede mediante la aplicadón de lo que he denominado 
el estilo newtoniano. Con todo, no hemos de conduir que Newton 
considerase la óptica como un campo que no se pudiese desarrollar 
matemáticamente al estilo newtoniano. En otros escritos, unos de 
ellos publicados póstumamente y otros aún en MS [manuscritos], 
Newton aborda los problemas de la óptica de modo fundamental­
mente distinto a la presentadón que ha llegado hasta nosotros en 
la Optica. En particular, Newton recurre extensamente a las mate­
máticas, no sólo por lo que respecta a la geometría de la catóptrica 
y la dióptrica, sino también a la óptica física. En su serie inaugural 
de lecdones de la Universidad de Cambridge (a mediados de enero 
de 1670), Newton se entregó de hecho a notables consideradones 
que, como señalaba el editor de la edición inglesa póstuma (1728), 
no eran tanto físicas cuanto «puramente geométricas» 3. En la parte 
geométrica de estas lecdones4, Whiteside («desde un punto de vista 
matemático») halla especialmente «algunas ilustraciones reveladoras, 
en un contexto óptico, de su técnica de construir las raíces de ecua- 
dones algebraicas por la intersección de cónicas, de su desarrollo 
de incrementos para producir una diferendadón geométrica, y de
156 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
su tratamiento de los valores extremos de una función dada...» 
(Newton, 1967— , vol. 3, p. 440).
Otro aspecto notable de la matematización newtoniana de los 
problemas ópticos fue «su formulación matemática concluyente, 
que culminaba dos mil años de lento avance empírico y la primitiva 
teoría numérica de Descartes de la estructura del arco iris «-ario». 
Otros ejemplos son su «cálculo de la aberración cromática de los 
rayos (que irradian de un punto único) que se refractan en una su­
perficie esférica» y «su construcción de un 'nuevo’ telescopio catóp- 
trico en el que el espejo es una lente azogada situada de modo que 
su distorsión cromática se minimice» (Newton, 1967— , vol. 3, pá­
gina 442).
En estas lecciones, especialmente las secciones 3 y 4 de la par­
te 1, Newton desarrolla su análisis matemático estableciendo algunas 
suposiciones «físicas» arbitrarias 5, y su estilo o modo de proceder 
sugiere un enfoque de los problemas que en diversos aspectos se 
asemejan al de los Principia. Esto es, se puede discernir la potencia 
del uso de sistemas imaginados o constructos de los que se derivan 
consecuencias mediante el uso efectivo de las matemáticas, siguiendo 
lo que he dado en llamar el estilo newtoniano. En otras palabras, 
Newton no concebía que el objeto de la óptica física fuese necesa­
riamente distinto en ningún sentido importante de la mecánica 
física,por lo que respecta al uso de las matemáticas en relación con 
los problemas físicos. Esto es algo que podemos confirmar exami­
nando la sección 14 del libro primero de los Principia, donde New­
ton toma en consideración un sistema de partículas que se mueven 
a través de campos de fuerza que poseen propiedades un tanto pe­
culiares en las proximidades de la separación entre dos medios cua­
lesquiera y dentro de ciertos medios, como consecuencia de lo cual, 
y partiendo de las condiciones del sistema, se pueden derivar un 
buen número de propiedades de los rayos de luz observadas expe­
rimentalmente é.
En la Optica aparece esencialmente el mismo sistema7, que re­
sulta muy conspicuo por ser el único argumento matemático de este 
tipo que se desarrolla plenamente en dicho tratado®. Aparece al 
final de la proposición 6 del libro primero, parte 1, donde Newton 
desea demostrar que «El seno de incidencia de cada uno de los 
rayos, independientemente considerados, está en una razón dada 
con su seno de refracción». Esta proposición se demuestra mediante 
un experimento destinado a mostrar que cuando varios rayos tienen 
el mismo seno de incidencia se da una proporción entre los senos 
de los ángulos de refracción de los rayos. Se halla que esto es cierto 
«en la medida en que yo soy capaz de estimarlo mediante la obser-
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 157
vadón de los espectros y el uso del razonamiento matemático». Con 
todo, Newton «no realizó un cómputo predso», a pesar de lp cual 
conduía: «Así la proposidón se cumple para cada rayo separado, 
según muestra el experimento». No obstante, «la exactitutd de esto 
se puede demostrar mediante la siguiente suposidón: los cuerpos 
refractan la luz actuando sobre sus rayos según líneas perpendicu­
lares a sus superficies» 9. He aquí un único ejemplo aislado del fun­
cionamiento en la Optica del método que he caracterizado como la 
csenda de la dencia de los Principia y por tanto la fuente de la 
revoludón newtoniana en la cienda °.
¿Acaso hemos de conduir que el mundo dentífico vio la ejempli- 
ficación del método revoludonario de Newton tanto en la mecánica 
física (y en la dinámica celeste) como en la óptica física? En abso­
luto. La razón estriba en que Newton no tuvo un éxito real en su 
óptica física, en el mismo sentido en que lo tuvo en su trabajo rela­
tivo al movimiento de puntos de masa bajo la acdón de fuerzas 
centrales. Por consiguiente, hemos de percatarnos de por qué, cuando 
escribó y publicó lo que conocemos como la Optica, la única aplica- 
dón plenamente desarrollada de las matemáticas al estilo newtoniano 
que envió a la imprenta fue el mencionado intento de explicar la 
ley de refracdón. Induso este ejemplo no podía resultarle plenar 
mente satisfactorio a Newton, debido a la dificultad de imaginar 
una fuerza en un medio que actuase sólo perperdicularmente o verti­
calmente11. E l movimiento de las partículas bajo estas condidones 
se elabora plenamente con las matemáticas necesarias y se aplica 
a la reflexión y refracdón en la sección 14 del libro primero de los 
Principia. No obstante, hay que señalar que induso en esta presen- 
tadón más desarrollada, Newton no intenta dar cuenta de un amplio 
rango de fenómenos ópticos u .
Así pues, a fin de descubrir los intentos de Newton de usar el 
estilo newtoniano en el campo de la óptica, es predso aventurarse 
más allá de los libros impresos, la Optica y los Principia, para exa­
minar las lecdones lucasianas de óptica y los MS ópticos no publi­
cados. Esta tarea la emprendió J . A. Lohne (1961, pp. 397, 398), 
quien trató de extraer de los MS de Netwon y de los escritos pu­
blicados un conjunto de supuestos que parecen haber tenido una 
influenda determinante en su pensamiento sobre óptica y en su 
realizadón e interpretadón de experimentos, especialmente en los 
años de la década de 1670. Entre ellos se hallan los conceptos de 
glóbulos de luz y de un éter que todo lo penetra, siendo más raro 
en los cuerpos más densos (de manera que los glóbulos de luz se 
muevan más aprisa en los cuerpos más densos). Una condidónu 
importante es que cuando un glóbulo de luz pasa de un cuerpo o
158 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
medio a otro de mayor densidad, la «velocidad tangencial permanece 
inalterada, si bien la velocidad total aumenta y es independiente' 
del ángulo de incidencia»; otra es que los rayos «rubriformes» (o 
productores del rojo) se mueven más aprisa en el vacío que los pro­
ductores del azul14 (y por tanto también en toda substancia o medio 
transparente). Algunas de las características matemáticas de los es­
critos ópticos de Newton han sido elucidadas por D. T. Whiteside, 
especialmente en los volúmenes 4 y 6 de su edición de los Mathema- 
tical Papers de Newton (Newton, 1967— ); sin embargo, no apare­
cen en la Optica.
En un novedoso e interesante enfoque de la óptica newtoniana 
(no de la O ptica), Zev Bechler ha examinado diversos «modelos» a 
propuestos por Newton para explicar los fenómenos de los colores, 
entre ellos lo que Bechler denomina «modelo mecánico de reflexión 
diferencial de los corpúsculos de luz desde los cuerpos, mediante el 
que el color de estos cuerpos se reduciría a las leyes de colisión 
elástica». Newton construía aquí un modelo del comportamiento 
de los corpúsculos o glóbulos de luz en el dominio invisible o no- 
directamente-perceptible, en el que seguirían exacta y rigurosamente 
las «leyes del mundo visible». Este tipo de construcción de modelos 
recibe de Bechler el nombre de «la 'regla de normalidad’, y los mo­
delos construidos de acuerdo con ella, 'modelos normales’» . Según 
Bechler (1973), Netwon completó esta «regla de normalidad» de 
la construcción de modelos con una «exigencia de razonamiento 
matemático riguroso» que consideraba «como la contribución cen­
tral de Newton a la nueva metodología de la ciencia», denominán­
dola «la 'matematización de la normalidad’». Bechler halla que New­
ton había propuesto una serie de modelos diferentes (o, por impli­
cación, puede verse que los había usado). Por ejemplo, tenemos lo 
que Bechler denomina un «modelo de velocidad» (1669-1670), su­
primido en 1675 y sustituido por un «modelo de masa», refinado y 
mejorado más tarde. También encuentra varios modelos en 1687, 
1694, 1704 y 1706. Todos ellos son ejemplos del interés newtoniano 
por una explicación mecanicista o «mecánica» de la dispensión. Re­
sulta notable que estos «modelos» no aparezcan explícitamente en 
la Optica publicada, excepto por lo que atañe al resumen ya aludido 
de la proposición 6 del libro primero (parte 1). En particular, Bechler 
analiza y explicita la base matemática del primer gran escrito de 
Newton sobre la «luz y los colores», que se encuentra en gran 
medida en las Lectiones opticae, aunque, como dice Bechler, «nin­
guno de los notables que leyeron el escrito conocía esta base mate­
mática masiva, y Newton ni siquiera indicó su existencia» ,é. A la vista 
de la revelación de las presuposiciones corpusculares y matemáticas
3. La revolución newtoniana y el estilo de Newton 159
del pensamiento newtoniano (gracias a estudiosos como Bechler, 
Lohne y Sabra), sería difícil mantener que este experimento clásico 
y su interpretación se pueda comprender a un nivel simple de ex­
perimento y observación.
Contra este transfondo podemos ver lo que Newton tenía en 
mente cuando escribió que «Un naturalista difícilmente esperaría 
ver que la ciencia de ellos [i.e., los colores] se tornase matemática, 
t í con todo me atrevo a afirmar que hay en ella tanta certeza [i.e, en 
la ciencia de los colores] como en cualquier otra parte de la Optica» 
(1959-1977, vol. 1, pp. 96 yss.). Esta frase aparece en esa impor­
tante carta de 1672 sobre la luz y los colores que Newton envió 
a Oldenburg para que se publicase en las Philosophical Transaciions. 
Newton dice que la ciencia de los colores (la óptica física) es tan 
cierta como la óptica geométrica, siendo la razón, según Newton, que 
lo