Exercícios do Livro Curso de Estatística Cap 2 series I II e III

Prévia do material em texto

Exercícios do Livro Curso de Estatística 
de Jairo Simon da Fonseca e Gilberto de Andrade Martins 
 
Exercícios – Série I – Capítulo 2 – páginas 41 a 42. 
 
1. No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: 
 X = número de pontos obtidos no primeiro dado. 
 Y = número de pontos obtidos no segundo dado. 
 (a) Construir a distribuição de probabilidade através de uma tabela e gráfico das 
 seguintes variáveis: (i) W = X – Y ; (ii) A = 2Y; (iii) Z = XY; (iv) B = Máximo de (X, Y) 
 (b) Construir a Função Repartição das variáveis W, Z e B fazer os respectivos gráficos. 
 (c) Aplicando as Propriedades da Função Repartição, calcular as seguintes 
 probabilidades: (I) P(-3 < W ≤ 3); (II) P(0 ≤ W ≤ 4,5); (III) P(A > 6); (IV) P(Z ≤ 5,5); 
 (V) P(Z = 3); (VI) P(1 ≤ B ≤ 4); (VII) P(W ≤ -8); (VIII) P(A ≥ 11); (IX) P(20 ≤ Z ≤ 35); 
 (X) P(B = 8); (XI) P(-1 < A < 34); (XII) P(3,5 < Z < 34).
 
2. Uma variável aleatória discreta tem a distribuição de probabilidade dada por: 
x
k)x(P = 
 para x = 1, 3, 5, 7. (a) Calcular o valor de k. (b) Calcular P(X = 5). 
 
3. Seja Z a variável aleatória correspondente ao número de pontos de uma peça de dominó. 
 (a) Construir a tabela e traçar o gráfico de P(Z). (b) determinar F(Z) e traçar o gráfico. 
 (c) Calcular P(2 ≤ Z < 6). (d) Calcular F(8). 
 
4. Numa sala temos cinco rapazes e quatro moças. São retiradas; aleatoriamente, três 
 pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes. (a) Determine a distribuição de 
 probabilidade da variável X. Construa uma tabela. (b) Determine a função repartição de X. 
 (c) Construa o gráfico de F(x). (d) Calcula as probabilidades: (I) P(X ≤ 2); (II) P(X ≤ 0); 
 (III) P(1 < X ≤ 3); (IV) P(2 < X < 3); (V) P(X > 2); (VI) P(X > -1); (VII) P(X < 5). 
 (e)Determine: F(2,5); F(3); F(0,5); F(3,5); F(2); F(1); F(6); F(-0,5). 
 
 
Exercícios – Série II – Capítulo 2 – páginas 46 a 47. 
 
1. Seja 




<<−
=
contrário caso,0
1x0),x1(
2
3
)x(f
2
. 
 Ache a função Repartição e esboce o gráfico. 
 
2. Seja 



 ≤≤
=
contrário caso,0
2x0,x
2
1
)x(f . 
 Ache a função Repartição e esboce o gráfico. 
 
 
 
3. Seja 



 ≤≤+
=
contrário caso,0
3x0,kx
6
1
)x(f . 
 Pede-se: (a) encontre k; (b) encontre P(1≤ x ≤ 2). 
 
4. Uma variável aleatória contínua X tem a seguinte função densidade de probabilidade: 
 







≥
<≤−
<≤
<
=
4x,0
4x2),1x(k
2x0,k
0x,0
)x(f 
 Pede-se: (a) qual o valor de k? (b) encontre F(x) e faça o gráfico. 
 
5. A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é proporcional a x(1-x) 
 para 0 < x < 1, e é zero para outros valores de x. Pede-se: 
 (a) mostre que f(x) =6x(1-x) para 0 < x < 1; (b) calcule a função repartição. ; 
 (c) calcule P(x ≤ 1/2). 
 
6. Seja X uma variável aleatória contínua tal que: 
 







≥
<≤−
<≤
<
=
1000xpara0
1000x500para)x100(A
500x0paraAx
0xpara0
)x(f 
 Determinar: (a) o valor da constante A; (b) )750x250(P ≤≤ . 
 
7. Dada a função de distribuição (repartição) 
 







≤
≤≤−+
−<
=
x1para1
1x1para
2
1x
1xpara0
)x(F 
 Calcule: (a) )
2
1
x
2
1(P ≤<− ; (b) P(X = 0); (c) )3x2(P ≤< . 
 
Exercícios – Série III – Capítulo 2 – páginas 59 a 62. 
 
 
5. Uma variável aleatória X, tem uma densidade de probabilidade dada por: 
x
k)x(f = no intervalo 
 2x1 ≤≤ , e f(x) = 0, fora desse intervalo. (a) determine k; (b) determine )X(µ ; (c) determine a 
 mediana de X; (d) determine moda de X; (e) calcule a variância de X. 
 
6. X é uma variável aleatória contínua, tal que 32 kxkx)x(f −= para 1x0 ≤≤ e f(x) = 0 para outros 
 valores. (a) ache k; (b) calcule a esperança de X; (c) calcule a mediana de X; (d) determine a 
 variância de X. 
 
7. X é uma variável aleatória discreta, tal que a função repartição é dada por: 
 F(-2) = 0,3 F(0) = 0,5 F(1) = 0,6 F(2) = 0,8 F(5) = 1,0. 
 (a) calcule a média de X; (b) calcule a moda de X; (c) )4x1(P ≤≤− ; (d) calcule a variância. 
 
8. X é uma variável aleatória tal que a função repartição é dada por: 
 F(x) = 0 para x < 0 
 F(x) = 3x para 0 ≤ x < 1 
 F(x) = 1 para x ≥ 1 
 (a) calcule a média; (b) determine a mediana; (c) calcule a variância. 
 
9. Mostre que YXXY )XY(ECOV µµ−= . 
 
10. Determinar a média e o desvio-padrão do peso líquido de um produto, sabendo-se que a média do 
 peso bruto é 800 g, com desvio de 20 g e o peso da embalagem tem peso médio de 100 g, com 
 desvio de 10 g. 
 
11. A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y é dada por 
 P(x, y) = cxy para x = 1, 2, 3 e y = 1, 2, e zero em todos os outros casos. Determine: (a) o valor da 
 constante c; (b) a tabela de distribuição conjunta de (X, Y); (c) P(X = 3, Y = 2); (d) F(2, 2); 
 (e) P(X = 1); (f) P(Y = 2); (g) a média de X; (h) a variância de Y; (i) E[XY]; (j) a 
 covariância entre X e Y; (l) o coeficiente de correlação. 
 
13. Um jogo consiste em se atirar um dado; se der faces dois ou cinco, a pessoa ganha $ 50,00 por 
 ponto obtido; se der faces um ou seis, a pessoa ganha $ 100,00 por ponto obtido; se der faces três 
 ou quatro a pessoa ganha $ 150,00 por ponto obtido. Responda: o jogo é honesto? Calcule o desvio- 
 padrão da distribuição. 
 
14. Em uma classe, há 6 homens e 3 mulheres. Sorteados 3 alunos ao acaso e sem reposição, faça X: 
 V.A. número de homens sorteados. Calcule a média, a moda e o desvio-padrão da distribuição. 
 
15. Um processo de fabricação produz peças com peso médio de 30 g e desvio-padrão de 0,7 g. Essas 
 peças são acondicionadas em pacotes de uma dezena cada. A embalagem pesa em média 40 g, com 
 variância 2,25 g2. Qual a média e o desvio-padrão do peso total do pacote? 
 
16. O lucro unitário (L) de um produto é dado por L = 1,2V – 0,8C – 3,5. Sabendo-se que o preço 
 unitário de venda (V) tem média $ 60,00 e desvio-padrão de $ 5,00, e que o preço do custo unitário 
 (C) tem uma distribuição de média $ 50,00 e o desvio-padrão para $ 2,00, qual a média e o desvio- 
 padrão do lucro unitário?