Ação Proporcional

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Ações de Controle
(Proporcional)
Ação Proporcional
❑ Foi visto anteriormente, que na ação liga-desliga, quando a variável 
controlada se desvia do valor ajustado, o elemento final de controle 
realiza um movimento brusco de ON (liga) para Off (desliga), provocando 
uma oscilação no resultado de controle.
❑ Para evitar tal tipo de movimento foi desenvolvido um tipo de ação no 
qual a ação corretiva produzida por este mecanismo é proporcional ao 
valor do desvio. 
Ação Proporcional
Ação Proporcional
O ganho Kp define a relação da variação do sinal de saída do controlador pela 
variação do sinal de entrada no controlador, ou seja, a variação da ação de 
controle em função da variação do erro.
Exemplo: Se um processo apresentar uma variação no erro de 20% e a válvula 
responder abrindo 60%, o ganho do controlador é igual a 3. 
Ação Proporcional
A banda proporcional (ou faixa proporcional) define, em porcentagem, a 
máxima variação da variável de processo capaz de gerar da máxima variação da 
ação de controle.
Exemplo: Uma banda proporcional igual a 20 significa dizer que uma variação de 
20% no desvio produzirá uma variação de 100% na saída, ou seja, a válvula 
moverá todo seu curso quando o erro variar 20%. 
O ganho Kp e a banda proporcional se relacionam da seguinte forma:
Exemplo 
Num sistema de regulação, pretende-se controlar a temperatura da água à saída 
de um trocador de calor, cm escala do transdutor de medida podendo variar de 0 
a 200°C. Admita que o valor desejado para regulação de 70°C, e que o sistema 
de medida fornece um valor de 30°C quando a válvula de regulação do tipo 
pneumático esta toda aberta ( pressão de 3 psi na saída do controlador) e que 
para 110°C está toda fechada (pressão de 15 psi na saída do controlador). Deste 
modo:
(A)Determine a banda proporcional (B.P) do controlador.
𝑩𝑷 % =
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒗𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍𝒂𝒅𝒂
𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂 𝒅𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒅𝒖𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂
𝑩𝑷 % =
𝟏𝟏𝟎 − 𝟑𝟎
𝟐𝟎𝟎 − 𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% =
𝟖𝟎
𝟐𝟎𝟎
= 𝟒𝟎%
(B) O ganho proporcional do controlador.
𝑲𝒑 =
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒂í𝒅𝒂 𝒅𝒐 𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒗𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍𝒂𝒅𝒂
𝑲𝒑 =
𝟏𝟓 − 𝟑
𝟏𝟏𝟎 − 𝟑𝟎
=
𝟏𝟐
𝟖𝟎
𝑲𝒑 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒑𝒔𝒊/°𝑪
(C) Determine a saída do controlador para uma temperatura medida de 90°C.
Sabemos que para 30°C o sinal enviado pelo controlador é de 3 psi, para 
manter a válvula 100% aberta e aumentar a temperatura.
Desvio de temperatura em 
relação a posição de 100% 
aberta (30°C)
∆𝑇 = 90 − 30 = 60°𝐶
60°C acima da 
temperatura que 
exige 100% de 
abertura.
Variação do sinal do 
controlador com base no 
desvio de temperatura
∆u = 𝐾𝑝. ∆𝑇
∆u = 0,15.60 = 9 𝑝𝑠𝑖
Aumentar o sinal em 
9psi para diminuir a 
abertura da válvula e 
diminuir a temperatura
𝑢 = 3 + 9 = 12𝑝𝑠𝑖
(D) Determine a temperatura medida pelo transdutor se o sinal enviado pelo 
regulador for de 9 psi.
Sabemos que para 30°C o sinal enviado pelo controlador é de 3 psi, para 
manter a válvula 100% aberta e aumentar a temperatura.
Desvio de temperatura 
em relação a posição 
de 100% aberta (30°C)
∆𝑇 =
∆𝑢
𝐾𝑝
O sinal teve um 
aumento de 6 psi em 
relação a posição de 
100% aberta.
Variação do sinal do 
controlador
∆u = 𝑢𝑇 − 𝑢30°𝐶
Aumento de temperatura de 
40°C em relação a abertura 
correspondente a posição de 
100% aberta
𝑇 = 30 + 40 = 70°𝐶
∆u = 9 − 3 = 6 𝑝𝑠𝑖
∆𝑇 =
6
0,15
= 40°𝐶
Ação Proporcional
𝒖 𝒏 = 𝒖𝒑(𝒏)
𝑢𝑝 𝑛 =𝐾𝑝∗𝑒(𝑛)
+𝒖𝟎
𝒖 𝒏 : 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝒖𝒑 𝒏 : 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝒖𝟎: 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
Sinal enviado pelo controlador 
quando o erro é igual a zero 
(variável controlada é igual ao 
set point).
Ação Proporcional
Análise da ação de controle up para um erro do tipo degrau (malha aberta) de controle.
Ação Proporcional
Análise da ação de controle up para um erro do tipo degrau (malha aberta) de controle.
Ação Proporcional
Análise da ação de controle up para um erro do tipo rampa (malha aberta) de controle.
Ação Proporcional
Analise do controlador proporcional em malha fechada.
Sempre que um processo sofre uma perturbação, a variável de processo PV se desvia do ponto 
de referência SP, provocando um erro e. 
Ação Proporcional
O controlador proporcional irá gerar uma ação de controle up proporcional ao erro, com 
o objetivo de corrigir o desvio. Observa-se que a PV, na maioria dos casos, será 
diferente do SP, pois caso seja igual, o erro (e) será zero e ação de controle (up ) será 
nula.
Ação Proporcional
❑O off-set (controle de modo manual) 
é um sinal constante ajustado para 
zerar o erro;
❑ O Off-set não irá influenciar na ação 
de controle caso exista uma variação 
no processo;
❑ Ocorrendo uma perturbação, o erro é 
única variável que irá gerar uma ação 
de controle para corrigir o sistema.
❑ Se as condições de processo permanecerem alteradas em função da perturbação, a 
ação de controle também deve permanecer agindo para controlar o processo. 
❑ Desta forma, o erro não pode ser mais nulo, havendo um desvio permanente 
chamado de erro de off-set.
Off-set
KC pequeno
KC médio
KC grande
Aumento de KC:
Vantagens
✓ Diminui o tempo da 
resposta inicial 
(sistema responde 
mais rápido);
✓ Diminui o erro de 
Off-set;
Desvantagens
✓ Aumenta oscilação;
✓ Aumenta tempo de 
estabilização;
Ação Proporcional
Resumo:
❑É um amplificador com ganho ajustável (K). 
❑O aumento de K diminui o erro de regime. 
❑Em geral, o aumento de K torna o sistema mais oscilatório, podendo 
instabilizá-lo. 
❑Aumento do ganho proporcional melhora o regime e piora o transitório, 
sendo bastante limitado. 
Exercício
Considere um reservatório que recebe água quente e fria. A água quente entra 
no reservatório com vazão de 100 litros/hora e temperatura de 80°C, enquanto 
que a água fria entra com vazão de 100 litros/hora a 20°C. A temperatura da 
água na saída do tanque é regulada por um controlador de temperatura que atua 
sobre a válvula de alimentação de água fria. 
(A) Nessas condições calcule a temperatura de equilíbrio da mistura no 
reservatório.
𝑇𝑒𝑞 =
𝑉𝑄. 𝑇𝑄 + 𝑉𝐹 . 𝑇𝐹
𝑉𝑄 + 𝑉𝐹
𝑇𝑒𝑞 =
100.80 + 100.20
100 + 100
= 50°𝐶
A banda proporcional foi ajustada de tal maneira que para cada 1°C de erro de 
temperatura relativa a temperatura desejada (Teq = 50°C), a válvula de água fria 
recebe um sinal do controlador que variar sua vazão de 10 litros/h. Suponha que 
devido a uma perturbação, a água na saída do reservatório estava a 48°C.
(B) Apresente os passos com cálculos que indicam as mudanças na vazão de 
água fria e temperatura de agua no tanque até o sistema estabilizar.(Por 
comodidade, aproxime os cálculos para o inteiro mais próximo)
(C) Refaça o item (B) para temperatura do reservatório estando inicialmente 
a 47°C e ajuste a banda proporcional para que você tenha uma mudança de 
5l/h na vazão de água fria para cada 1°C de desvio da temperatura em 
relação a temperatura desejada (set point de 50°C);
(D) Suponha agora que uma perturbação ocorreu alterando a temperatura de 
água quente que passou a ser de 90°C. Mantendo o ganho proporcional de 
5litros/h para cada 1°C de erro (desvio da variável controlada em relação a 
temperatura desejada) refaça o item (B).