Lei de Coulomb e Modelo de Campo Elétrico

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A lei de Coulomb; O modelo de campo
APRESENTAÇÃO
Da mesma forma que existe um campo gravitacional em torno da Terra, que atrai todo corpo qu
e possui massa, em torno de cargas elétricas existe uma região chamada de campo elétrico, que a
trai ou repele as cargas dependendo do sinal que elas possuem.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar como as interações eletrostáticas podem ser d
escritas pela lei de Coulomb e podem ser estudadas de modo mais adequado pelo conceito de ca
mpo elétrico. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Calcular a força elétrica entre cargas através da lei de Coulomb.•
Descrever o modelo de campo.•
Usar o modelo de campo para explicar a interação entre cargas elétricas.•
DESAFIO
Todas as forças em Física são derivadas a partir das quatro forças interativas fundamentais: a for
ça gravitacional, a força eletromagnética, a força nuclear forte e a força de interação fraca.
Em nosso cotidiano, temos maior facilidade em distinguir a força gravitacional e a força eletrom
agnética, uma vez que as demais forças são de natureza atômica.
As interações gravitacionais e eletromagnéticas apresentam algumas características semelhantes: 
ambas são proporcionais ao produto de uma propriedade de cada corpo, ou seja, a massa para a 
gravitação e a carga elétrica para eletrostática, e ambas são inversamente proporcionais ao quadr
ado distância entre dois corpos.
Assim, você pode pensar de forma semelhante para estas duas forças apenas diferenciando que a 
força gravitacional é sempre atrativa, enquanto a eletromagnética pode ser atrativa ou repulsiva.
Dentro deste contexto, você poderia citar uma situação na qual é possível observar a força 
gravitacional e outro onde se possa observar a força eletromagnética?
INFOGRÁFICO
Os conteúdos que serão estudados nesta Unidade de Aprendizagem seguirão a seguinte ord
em:
CONTEÚDO DO LIVRO
Para melhor compreensão da lei de Coulomb e do modelo de campo, em um trecho da obra Físi
ca: Uma Abordagem Estratégica, você poderá acompanhar como se utiliza a lei de Coulomb em 
diversas situações, bem como a definição de campo e o conceito de campo elétrico.
Boa leitura.
Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University, EUA, e na California 
Polytechnic University, onde atualmente é professor de física. O professor Knight bacharelou-
se em Física pela Washington University, em Saint Louis, e doutorou-se em Física pela Univer-
sity of California, Berkeley. Fez pós-doutorado no Harvard-Smithsonian Center for Astrophy-
sics, antes de trabalhar na Ohio State University. Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o 
ensino da física, o que, muitos anos depois, o levou a escrever este livro.
Os interesses de pesquisa do professor Knight situam-se na área de laser e espectroscopia, 
com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados. Ele também dirige o programa de estudos am-
bientais da Cal Poly, onde, além de física introdutória, leciona tópicos relacionados a energia, 
oceanografia e meio ambiente. Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu-
tador, o professor Knight está fazendo longas caminhadas, remando em um caiaque, tocando 
piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos.
Sobre o AutorSobre o Autor
K71f Knight, Radall.
 Física 1 [recurso eletrônico] : uma abordagem estratégica /
 Randall Knight ; tradução Trieste Freire Ricci. – 2. ed. – Dados
 eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2009.
 Editado também como livro impresso em 2009.
 ISBN 978-85-7780-519-8
 1. Física – Mecânica. 2. Mecânica newtoniana. I. Título. 
CDU 531/534
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
802 Física: Uma Abordagem Estratégica
Reescrevendo a lei de Coulomb em termos de �0, temos
(26.3)
Será mais fácil utilizar a lei de Coulomb diretamente com a constante eletrostática K. 
Entretanto, nos capítulos posteriores iremos trocar para a segunda versão com �0.
Usando a lei de Coulomb
A lei de Coulomb é uma lei de força, e forças são grandezas vetoriais. Já se passaram 
muitos capítulos desde que fizemos uso de vetores e de soma vetorial, mas essas técnicas 
matemáticas serão essenciais para o nosso estudo da eletricidade e do magnetismo. Tal-
vez você deva revisar a soma de vetores no Capítulo 3.
Há três observações importantes a fazer com relação à lei de Coulomb:
 1. A lei de Coulomb se aplica somente a cargas puntiformes. Uma carga puntiforme
é um objeto idealizado dotado de carga e massa, mas sem extensão ou tamanho.
Para fins práticos, objetos carregados podem ser considerados como cargas punti-
formes se forem muito menores do que a separação entre eles.
 2. Estritamente falando, a lei de Coulomb se aplica somente à eletrostática, a força
elétrica entre cargas em repouso. Na prática, a lei de Coulomb é uma boa apro-
ximação para a força elétrica entre cargas em movimento se a velocidade relativa
entre ambas for muito menor do que a velocidade da luz.
 3. Forças elétricas, como outras forças, podem ser superpostas. Se estiverem presen-
tes múltiplas cargas 1, 2, 3..., a força elétrica resultante sobre a carga j, devida a
todas outras cargas, é
(26.4)
onde cada uma das é dada pela Equação 26.2 ou 26.3.
Essas condições formam a base da estratégia para o emprego da lei de Coulomb na 
resolução de problemas sobre forças eletrostáticas.
ESTRATÉGIA PARA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS 26.1 Forças eletrostáticas e a lei de Coulomb 
MODELO Identifique as cargas puntiformes ou os objetos que possam ser considera-
dos como cargas puntiformes.
VISUALIZAÇÃO Faça uma representação pictórica para estabelecer o sistema de coor-
denadas, indique as posições das cargas, represente os vetores força sobre as cargas, 
defina as distâncias e os ângulos relevantes e identifique o que o problema pede para 
determinar. Este é o processo de transformação de palavras em símbolos.
RESOLUÇÃO A representação matemática é baseada na lei de Coulomb:
Indique as orientações das forças – repulsivas para cargas de mesmo sinal, atra-■
tivas para cargas de sinais opostos – na representação pictórica.
Quando possível, mostre graficamente a soma vetorial na representação ilustra-■
da. Mesmo não sendo exato, o desenho lhe indicará que tipo de resposta se deve
esperar.
Escreva cada vetor força em termos de seus componentes ■ x e y e, depois, some
os componentes a fim de obter a força resultante. Use a representação pictórica
para determinar qual componente é positivo e qual é negativo.
AVALIAÇÃO Verifique se seu resultado está expresso nas unidades corretas, se é coe-
rente e se responde à questão.
11.1–11.3
CAPÍTULO 26 ■ Cargas Elétricas e Forças 803
EXEMPLO 26.3 A soma de duas forças
Duas partículas carregadas com �10 nC estão separadas por 2 cm 
sobre o eixo x. Qual é a força resultante sobre uma partícula de �1,0 
nC posicionada no ponto médio da distância entre elas? Qual será a 
força resultante se a partícula da direita for substituída por outra, com 
�10 nC de carga?
MODELO Considere as partículas carregadas como cargas puntiformes.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 26.18 define o sistema de coordenadas a ser 
usado e representa as forças e .
F2 sobre 3
F2 sobre 3
Fres = 0
F1 sobre 3
F1 sobre 3 Fres
q1
q1
q3
q3
q2
q2
0 1 2
0 1 2
x (cm)
x (cm)
FIGURA 26.18 Uma representação pictórica das cargas e forças.
RESOLUÇÃO Forças elétricas são vetores, e a força resultante sobre q3 
é a soma vetorial res � 1 sobre 3 � 2 sobre 3. Cada uma das cargas q1 e 
q2 exerce uma força repulsiva sobre q3, mas elas são de mesmo mó-
dulo e de sentidos opostos. Conseqüentemente, res � . A situação 
mudará se q2 for negativa. Neste caso, as duas forças terão mesmo 
módulo e mesma orientação, apontando ambas no mesmo sentido, 
de modo que res � 2 1 sobre 3. O módulo da força é dado pela lei de 
Coulomb:
Portanto, a força resultante sobre a carga de 1,0 nC é 
.
AVALIAÇÃO Este exemplo ilustra a idéia importante de que asforças 
elétricas são vetores.
EXEMPLO 26.4 O ponto de força nula
Duas partículas positivamente carregadas com q1 e q2 � 3q1 estão 
afastadas uma da outra por 10 cm. Onde (excetuando-se o infinito) 
pode ser colocada uma terceira carga q3 de forma que ela experimente 
uma força resultante nula?
MODELO Considere as partículas carregadas como cargas puntiformes.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 26.19 define o sistema de coordenadas usado, 
em que q1 está na origem. Primeiro, precisamos identificar a região do 
espaço na qual q3 deve ser posicionada. Não temos informação acerca 
do sinal de q3, portanto aparentemente a posição pela qual procura-
mos funcionará para qualquer sinal. Você pode ver pela figura que, no 
ponto A, acima do eixo, e no ponto B, além das cargas, as forças não 
podem se cancelar. Entretanto, no ponto C sobre o eixo x, na região 
entre as cargas, as duas forças possuem sentidos opostos.
2 sobre 3
1 sobre 3
2 sobre 3 1 sobre 3 2 sobre 3
1 sobre 3
Somente se q
3
 estiver em algum lugar do
segmento de reta que liga q
1
 a q
2
 é que as forças 
podem se somar e dar um resultado nulo.
FIGURA 26.19 Representação pictórica das cargas e das forças
RESOLUÇÃO O problema matemático é determinar a posição para a 
qual as forças 1 sobre 3 e 2 sobre 3 possuem módulos iguais. Se x for a 
distância dessa posição em relação a q1, sua posição em relação a q2 
será, então, d � x. As intensidades (módulos) das forças são
As cargas q1 e q2 são positivas e não é preciso tomar seus módulos. 
Igualando as duas forças, obtemos
O termo Kq1|q3| é cancelado. Multiplicando por x
2(d – x)2, encontra-
mos
o que pode ser rearranjado na forma da equação quadrática
onde usamos d � 10 cm e x está em cm. As soluções para a equação 
são
x � �3,66 cm e �13,66 cm
Ambos correspondem a pontos onde as intensidades (módulos) das 
duas forças são iguais, todavia x � � 13,66 cm corresponde a um pon-
to onde os módulos são iguais e apontam no mesmo sentido. A solução 
pela qual procuramos, correspondente a uma carga puntiforme posicio-
nada entre as cargas, é x � 3,66 cm. Portanto, o ponto onde colocar q3 
situa-se a 3,66 cm de distância de q1, ao longo da linha que une q1 e q2.
AVALIAÇÃO A carga q1 é menor do que q2, portanto esperamos que o pon-
to no qual as forças se equilibram esteja mais próximo de q1 do que de 
q2. A solução parece plausível. Note que o enunciado do problema não 
define o sistema de coordenadas; assim, “x � 3,66 cm” não é uma res-
posta aceitável. Você precisa descrever a posição em relação a q1 e q2.
804 Física: Uma Abordagem Estratégica
EXEMPLO 26.5 Três cargas
Três partículas carregadas com q1 � 
– 50 nC, q2 � � 50 nC e q3 � � 30 
nC são colocadas nos cantos do re-
tângulo de 5,0 cm � 10,0 cm mos-
trado na FIGURA 2620. Qual é a força 
resultante sobre a carga q3 devida às 
duas outras cargas? Expresse sua res-
posta em módulo e orientação.
MODELO Considere as partículas car-
regadas como cargas puntiformes.
VISUALIZAÇÃO A representação pictóri-
ca da FIGURA 26.21 define o sistema de 
coordenadas a ser usado. As cargas q1 
e q2 são de sinais opostos, portanto o 
vetor força 1 sobre 3 corresponde a uma força atrativa orientada para q1. As 
cargas q2 e q3 são de mesmo sinal, portanto o vetor 2 sobre 3 corresponde 
a uma força repulsiva que tende a afastar q3 de q2. As cargas q1 e q2 têm 
módulos iguais, mas 2 sobre 3 foi desenhado com um comprimento menor 
do que o de 1 sobre 3 porque q2 está mais distante de q3. A soma vetorial foi 
usada para desenhar o vetor força resultante 3 e para definir o ângulo.
F2 sobre 3
F1 sobre 3
q3
F3
5,0 cm
y
q1 q2
10,0 cmr23
r13
x
FIGURA 26.21 Uma representação pictórica para as cargas e forças.
RESOLUÇÃO A questão pede por uma força, então nossa resposta será 
o vetor soma 3 � 1 sobre 3 � 2 sobre 3. Precisamos escrever 1 sobre 3 e 
2 sobre 3 em função dos componentes correspondentes. O módulo da 
força 1 sobre 3 pode ser determinado através da lei de Coulomb:
onde usamos r13 � 10,0 cm. A representação pictórica mostra que 1 
sobre 3 aponta para baixo, no sentido negativo de y; logo,
Para calcular 2 sobre 3 primeiro precisamos da distância r23 entre as 
cargas
Portanto, o módulo de 2 sobre 3 é
Isto é apenas a intensidade. O vetor 2 sobre 3 é
onde o ângulo � é definido na figura e o sinal (componente x negativo 
e componente y positivo) foi determinado a partir da representação 
pictórica. Da geometria do retângulo,
Portanto, . Agora podemos 
adicionar 1 sobre 3 e 2 sobre 3 para obter
Esta poderia ser uma resposta aceitável para muitos problemas, 
mas às vezes precisamos da força resultante dada em intensidade 
(módulo) e orientação. Com o ângulo � definido conforme a figura, 
temos
Portanto abaixo do eixo x negativo).
AVALIAÇÃO As forças não são grandes, mas são forças típicas da 
eletrostática. Mesmo assim, veremos logo adiante que tais forças 
podem produzir grandes acelerações porque as massas dos objetos 
carregados sobre os quais elas são exercidas são geralmente muito 
pequenas.
�
�
,
,
�
��
�
FIGURA 26.20 As três 
cargas do Exemplo 26.5.
EXEMPLO 26.6 Erguendo uma conta de vidro
Uma pequena esfera de plástico carregada com �10 nC está suspensa 
1 cm acima de uma pequena conta de vidro que se encontra em repou-
so sobre uma mesa. A conta tem massa de 15 mg e carga de �10 nC. 
A conta de vidro saltará para cima, em direção à esfera de plástico?
MODELO Conside a esfera de plástico e a conta de vidro como cargas 
puntiformes.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 26.22 define o eixo y, identifica a esfera plás-
tica por q1 e a conta de vidro por q2 e mostra o diagrama de corpo livre 
correspondente.
CAPÍTULO 26 ■ Cargas Elétricas e Forças 805
Plástico
Vidro
1 sobre 2
�,
FIGURA 26.22 Uma representação pictórica para as cargas e as 
forças.
RESOLUÇÃO Se F1 sobre 2 for menor do que o módulo da força gravitacio-
nal FG � mconta g, então a conta permanecerá em repouso sobre a mesa 
com 1 sobre 2 � G � . Mas se F1 sobre 2 for maior do que mconta g, 
a conta de vidro será acelerada para cima em relação à mesa. Usando 
os valores fornecidos, temos
Como F1 sobre 2 é maior do que mconta g por um fator igual a 60, a conta 
de vidro saltará.
AVALIAÇÃO Os valores usados no exemplo são realistas para esferas 
com diâmetro � 2 mm. Em geral, como no exemplo, as forças elé-
tricas são significativamente maiores do que as gravitacionais. Con-
seqüentemente podemos desprezar a gravidade quando trabalharmos 
em problemas sobre força elétrica, a menos que as partículas tenham 
massas grandes.
PARE E PENSE 26.4 As esferas carregadas A e B exercem entre si forças 
repulsivas. Sabemos que qA � 4 qB. Qual das afirmações abaixo é ver-
dadeira?
 a. FA sobre B � FBsobre A b. FA sobre B � FBsobre A c. FA sobre B � FBsobre A
26.5 O modelo de campo
Como a gravidade, as forças elétricas e as forças magnéticas são forças de ação a dis-
tância. Não é necessário haver contato para que uma partícula carregada exerça uma 
força sobre outra partícula carregada. De alguma maneira, a força se transmite através do 
espaço. O conceito de ação a distância causou grande preocupação a muitos dos princi-
pais pensadores da época de Newton após a publicação da sua teoria da gravitação. Eles 
acreditavam que a força deveria ter algum mecanismo por meio do qual ela fosse exerci-
da a distância, e a idéia de ação a distância sem um mecanismo aparente estava além do 
que muitos cientistas da época poderiam aceitar. Todavia, eles não podiam questionar o 
sucesso da teoria de Newton.
O grande prestígio e sucesso de Newton mantiveram as dúvidas e as reservas dos 
cientistas até o final do século XVIII, quando as pesquisas sobre os fenômenos elétricos 
e magnéticos reabriram a questão da ação a distância. Por exemplo, considere as partícu-
las carregadas A e B da FIGURA 26.23. Se as partículas forem deixadas em repouso por um 
longo período de tempo, poderemos com certeza usar a lei de Coulomb para determinar 
a força que A exerce sobre B. Mas suponha que, subitamente,A começasse a se mover 
como indicado pela seta. Em resposta, o vetor força sobre B deveria girar para seguir A. 
Isso ocorre instantaneamente? Ou existe algum atraso entre o instante em que A se 
move e o instante em que a força A sobre B varia correspondentemente?
Nem a lei de Coulomb nem a lei de Newton da gravitação dependem do tempo, de 
modo que a resposta, segundo a perspectiva da física newtoniana, teria de ser “instanta-
neamente”. Muitos cientistas ainda consideravam isso preocupante. O que acontece se 
A estiver a 100.000 anos-luz de B? A partícula B irá responder instantaneamente a um 
evento que ocorre a 100.000 anos-luz de distância? No começo do século XIX, a idéia 
de transmissão instantânea de forças através do espaço começava a perder crédito junto a 
muitos cientistas. Mas se existe de fato um atraso, de quanto é seu valor? Como a infor-
mação “variação da força” se transmite de A para B? Eram estas as questões quando um 
jovem, Michael Faraday, entrou em cena.
Michael Faraday é uma das figuras mais interessantes da história da ciência. Nascido 
em 1791, filho de um pobre ferreiro vivendo nos arredores de Londres, Faraday foi en-
viado muito jovem para trabalhar, com quase nenhuma educação formal. Na adolescên-
cia, Faraday trabalhou com um tipógrafo e restaurador de livros, e lá começou a ler obras 
Original A sobre B
A sobre B após a
carga A se mover
FIGURA 26.23 Se a carga A se move, 
quanto tempo leva para o vetor força sobre 
B variar?
806 Física: Uma Abordagem Estratégica
que chegavam à loja. Por acaso, um dia um cliente trouxe uma cópia da Encyclopedia 
Britannica para ser reparada, e Faraday descobriu lá um extenso artigo sobre a eletrici-
dade. Aquilo foi a centelha necessária para lançá-lo em um carreira que, após sua morte, 
iria torná-lo um dos cientistas mais prestigiosos da Europa.
Você aprenderá mais sobre Faraday nos capítulos seguintes. Por ora basta mencio-
nar que Faraday nunca foi capaz de se tornar fluente em matemática. Aparentemente 
a idade tardia com que começou seus estudos era muito elevada, o que prejudicou sua 
aprendizagem da matemática. Em lugar da matemática, a mente brilhante e perspicaz 
de Faraday desenvolveu engenhosos métodos pictóricos de pensar e descrever fenô-
menos físicos. Sem dúvida, o mais importante desses métodos é o relacionado ao 
conceito de campo.
O conceito de campo
Faraday estava particularmente impressionado com o padrão que a limalha de ferro 
formava quando aspergida em torno de um ímã, como mostra a FIGURA 26.24. O pa-
drão regular e as linhas curvas sugeriram a Faraday que o próprio espaço em torno 
do ímã estaria preenchido com algum tipo de influência magnética. Esta alteração do 
espaço, seja qual for, é o mecanismo através do qual uma força de ação a distância é 
exercida.
A FIGURA 26.25 ilustra a idéia de Faraday. A visão newtoniana era a de que A e B inte-
ragem diretamente um com o outro. Na visão de Faraday, primeiro A altera ou modifica 
o espaço à sua volta, e, depois, a partícula B chega e interage com esse espaço alterado. 
A alteração do espaço torna-se o agente através do qual A e B interagem mutuamente. 
Além disso, essa alteração pode facilmente ser imaginada como tendo um tempo de 
propagação finito para longe de A, talvez sob a forma de algum tipo de onda. Se A sofrer 
uma alteração, B responderá a ela somente quando a alteração do espaço produzida por 
A o alcançar. A interação entre B e a alteração do espaço é uma interação local, mais do 
que uma força de contato.
A idéia de Faraday viria a ser chamada de campo. O termo “campo”, que provém da 
matemática, se refere a uma função f(x, y, z) que assinala um valor a cada ponto do espa-
ço. Quando utilizado na física, o termo campo expressa a idéia de que uma dada entidade 
física existe em todos os pontos do espaço. É isso o que Faraday realmente sugeriu acer-
ca de como operam as forças de ação a distância. A carga produz uma alteração em todos 
os lugares do espaço. Outras cargas, então, respondem à alteração do espaço nos lugares 
em que elas estão. A alteração do espaço em torno de uma massa é chamada de campo 
gravitacional. De forma análoga, uma carga altera o espaço em torno de si gerando um 
campo elétrico.
NOTA � O conceito de campo está em franco contraste com o conceito de partícula. 
Uma partícula existe em um ponto do espaço. A finalidade das leis de Newton do 
movimento é determinar como uma partícula se move de um ponto para outro ao 
longo de uma trajetória. Já um campo é algo que existe simultaneamente em todos os 
pontos do espaço. Uma onda constitui um exemplo de campo, embora o termo não 
tenha sido usado durante o nosso estudo das ondas. �
Faraday propôs uma maneira original de pensar sobre como um objeto exerce força 
sobre outro. No início, sua idéia não foi levada a sério; ela parecia vaga demais e não-
matemática para os cientistas impregnados pela tradição newtoniana de partículas e for-
ças. Mas a importância do conceito de campo foi crescendo à medida que a teoria eletro-
magnética se desenvolveu durante a primeira metade do século XIX. O que parecia, à 
primeira vista, um “truque”, começou a ser visto cada vez mais como essencial para a 
compreensão das forças elétricas e magnéticas.
Em 1865, as idéias de campo de Faraday foram finalmente embasadas em fundamen-
tos matemáticos por James Clerk Maxwell, um físico escocês que possuía grande per-
cepção física e habilidade matemática. Maxwell foi capaz de descrever completamente 
todos os comportamentos conhecidos dos campos elétricos e magnéticos com quatro 
equações, hoje conhecidas como as equações de Maxwell. Exploraremos aspectos da 
teoria de Maxwell à medida que avançarmos no curso, até que, no Capítulo 35, vejamos 
todas as implicações das equações de Maxwell.
N
N N
S
FIGURA 26.24 A limalha de ferro aspergida 
sobre as extremidades de um ímã sugere 
que a influência do mesmo se estende 
através do espaço à sua volta.
A sobre B
Do ponto de vista de
Newton, A exerce uma força
diretamente sobre B.
Do ponto de vista de Faraday,
A produz uma modificação no
espaço à sua volta. (As linhas
onduladas são uma licença
poética. Não sabemos a 
aparência dessa alteração.)
Campo sobre B
A partícula B, então, responde
à alteração do espaço. O espaço
alterado, portanto, é o agente
que exerce a força sobre B.
FIGURA 26.25 Idéias de Newton e de 
Faraday sobre as forças de ação a distância.
Eu prefiro procurar por uma explicação (dos 
fenômenos elétricos e magnéticos) que os 
considere produzidos por ações que se propa-
gam através do meio circundante, bem como 
dos corpos excitados, e me empenho em ex-
plicar a ação entre corpos distantes sem pre-
sumir a existência de forças capazes de atuar 
diretamente... A teoria que proponho, portan-
to, pode ser chamada de uma teoria do Cam-
po Eletromagnético por estar relacionada ao 
espaço nas vizinhanças de corpos elétricos e 
magnéticos.
James Clerk Maxwell, 1865.
CAPÍTULO 26 ■ Cargas Elétricas e Forças 807
O campo elétrico
Iniciaremos nossa investigação dos campos elétricos postulando um modelo de campo 
que descreve como as cargas interagem:
 1. Algumas cargas, que denominaremos cargas-fonte, alteram o espaço ao redor de 
si pela criação de um campo elétrico .
 2. Toda carga isolada, dentro de um campo elétrico, experimenta uma força exer-
cida pelo campo.
Devemos resolver duas tarefas para fazer deste um modelo útil para as interações elétri-
cas. Primeiro, devemos aprender como calcular o campo elétrico para uma configuração 
de cargas-fonte. Segundo, devemos determinar as forças exercidas sobre uma carga e o 
movimento da mesma dentro do campo elétrico.
Suponha que a carga q experimente uma força elétrica sobre q devido a outras cargas. 
A orientação dessa força varia de ponto a ponto através do espaço, de modo que sobre q é 
uma função contínua das coordenadas (x, y, z) da carga. Isto sugere que “alguma coisa” 
presente em cada ponto no espaço é o agente da força que a carga q experimenta. Vamosdefinir o campo elétrico no ponto (x, y, z) como
 
(26.5)
Estamos definindo o campo elétrico como uma razão entre força e carga, de modo que 
a unidade de campo elétrico é o newton por coulomb, ou N/C. O módulo E do campo 
elétrico é chamado de intensidade de campo elétrico.
Você pode pensar em usar uma carga de prova q para determinar se existe um campo 
elétrico em um determinado ponto do espaço. Se a carga q experimentar uma força elétri-
ca naquele ponto do espaço, como ilustra a FIGURA 26.26a, dizemos que existe um campo 
elétrico naquele ponto causando a força. Adiante, definiremos o campo elétrico em um 
ponto como o vetor dado pela Equação 26.5. A FIGURA 26.26b representa o campo elétrico 
em dois pontos apenas, entretanto você pode imaginar “um mapa” do campo elétrico 
obtido posicionando a carga de prova q em todos os pontos do espaço.
NOTA � A carga de prova q também produz um campo elétrico. Mas cargas não 
exercem forças sobre si mesmas, de maneira que com a carga q se mede apenas o 
campo elétrico gerado por outras cargas. �
A idéia básica do modelo de campo é a de que o campo é o agente que exerce uma 
força elétrica sobre a carga q. Note três idéias importantes sobre o campo:
 1. A Equação 26.5 associa um vetor a cada ponto no espaço, isto é, o campo elétrico 
é um campo vetorial. Diagramas de campo elétrico mostrarão uma amostra de ve-
tores, mas haverá um vetor campo elétrico em qualquer ponto, seja ele mostrado 
ou não ali.
 2. Se q for positiva, o vetor campo elétrico apontará no mesmo sentido da força elé-
trica exercida sobre aquela carga.
 3. Devido ao fato de q aparecer na Equação 26.5, pode parecer que o campo elétrico 
dependa do valor da carga de prova utilizada para sondar o campo. Todavia ele, de 
fato, não depende! A partir da lei de Coulomb, sabemos que a força sobre q é pro-
porcional à q. Assim, o campo elétrico definido pela Equação 26.5 é independente 
da carga de prova q utilizada para sondá-lo. O campo elétrico depende apenas das 
cargas-fonte que o geram.
Na prática, geralmente invertemos a Equação 26.5 e encontramos a força exercida 
sobre uma carga por um campo elétrico conhecido. Isto é, uma carga q, em um ponto do 
espaço onde o campo elétrico é , experimenta uma força elétrica dada por
 (26.6)
Se q for positiva, a força sobre ela terá a mesma orientação de . Sobre uma carga nega-
tiva, a força estará na mesma direção, porém em sentido oposto de .
sobre q
A carga q é utilizada como uma
carga de prova. A força sobre q
indica a existência de um campo
elétrico no ponto 1.
Ponto 1
sobre q
Ponto 2
Agora a carga q é colocada no ponto
2. Aqui também existe um campo elétrico,
diferente daquele do ponto 1.
Este é o vetor campo
elétrico no ponto 1.
Os pontos são os
locais onde o campo
é conhecido.
Este é o vetor campo
elétrico no ponto 2.
FIGURA 26.26 A carga q serve para sondar o 
campo elétrico.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
Na vídeoaula desta Unidade de Aprendizagem, você reforçará os conceitos da Lei de Coulo
mb e o modelo de campo e ainda verá um exemplo de como calcular a força eletrostática g
erada por duas cargas elétricas sobre uma terceira.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
EXERCÍCIOS
1) 
Nos vértices de um triângulo equilátero de lado A = 1,0 cm são fixadas cargas q pontu
ais e iguais. Considerando q = 2,0 μC, determine o módulo da força eletrostática, em 
N, sobre uma quarta carga pontual q0 = 1,0 μC, que se encontra fixada no ponto méd
io de uma das arestas do triângulo. Dado k = 9.109 N.m2 /C2 . 
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A) 
720 N.
B) 
180 N.
C) 
240 N.
D) 
d) 0,024 N.
E) 
e) 0,018 N.
2) Um elétron (q = - e) colocado perto de um corpo carregado experimenta uma força n
o sentido + y de intensidade 3,60 x 10-8 N. Qual é o campo elétrico nessa posição? 
A) 
2,25.1011 N/C.
B) 
-2,25.1011 N/C.
C) 
2,25.10-27 N/C .
D) 
3,96.1022 N/C.
E) 
-3,96.1022 N/C.
3) Assinale a alternativa que corretamente conceitua o campo elétrico. 
A) 
O sentido do campo elétrico independe do sinal da carga Q, geradora do campo.
B) 
As linhas de força do campo elétrico convergem para a carga positiva.
C) 
O campo elétrico é uma grandeza escalar definida como a razão entre a força elétrica e a c
arga elétrica.
D) 
A intensidade do campo elétrico no interior de qualquer superfície condutora fechada depe
nde da geometria desta superfície.
E) 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial definida como a razão entre a força elétrica e a c
arga elétrica.
Uma carga elétrica q1 = 2,0 4) 
μC exerce força, de módulo F, sobre outra carga q2 = 20 μC. Pode-se concluir que a c
arga q2 exerce sobre q1 outra força, de módulo: 
A) 
0,10 F.
B) 
F.
C) 
5 F.
D) 
10 F.
E) 
100 F.
5) Duas cargas elétricas q1 e q2 se atraem com uma força F. Para que esta força seja 16 
(dezesseis) vezes maior, a nova distância entre as cargas q1 e q2 deverá ser: 
A) 
Quatro vezes maior.
B) 
Quatro vezes menor.
C) 
Dezesseis vezes maior.
D) 
Oito vezes maior.
E) 
Oito vezes menor.
NA PRÁTICA
O eletrocardiograma é um exame médico, amplamente utilizado na medicina, que detecta 
a variação dos potenciais elétricos gerados pela atividade elétrica do coração.
Toda corrente elétrica gera um campo elétrico que pode ser captado por aparelhos e transformad
o em traçados.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professo
r:
As Origens Históricas do Eletroscópio.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
ELT10 - Lei de Coulomb (Parte 1).
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
ELT11 - Lei de Coulomb (Parte 2).
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v24_353.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=bunZR7pW9m0
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Lei de Coulomb - Exemplo 1.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/watch?v=WKvdu6IB-oo
https://www.youtube.com/watch?v=0AiVP3C7Ilw