Análise de Estabilidade de Taludes Rochosos (Parte 1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
FACULDADE DE ENGENHARIAS 
 
Aula 9: Análise de estabilidade de taludes rochosos - Parte I 
 
1. Potenciais rupturas em taludes 
 
 Para realizar a análise de estabilidade de taludes rochosos, uma série de 
parâmetros devem ser considerados. Dentre eles estão os modos de ruptura, que 
estão associados aos movimentos de massa. Nesse sentido, as formas de 
ocorrência de rupturas são classificadas basicamente em: circular; planar; em 
cunha; e por tombamento. Assim, a ruptura sempre tende a ocorrer na superfície 
onde há o menor fator de segurança. 
 A ruptura circular, geralmente ocorre em materiais pouco coesos, que 
contêm partículas individuais de solo (que podem estar compactadas) ou rocha 
bastante fragmentada, sem planos de descontinuidades preferenciais ou bem 
definidos. As condições de geometria desse tipo de ruptura, consistem 
basicamente em um círculo, com um eixo de rotação imaginário e com parte do 
seu arco, ou seja, a saída da superfície de ruptura, ocorrendo antes do pé do talude, 
no nível do pé (na superfície de fraqueza), ou abaixo. Nos dois primeiros casos, 
quando o talude está prestes a se romper, costuma formar fendas de tração em 
seu topo. Enquanto no último, não se tem fendas ou há apenas fendas reduzidas. 
Entretanto, quanto maior a persistência do arco da circunferência, maior o raio de 
movimentação de massa. Além disso, a medida que o raio diminui, a profundidade 
da superfície de ruptura em relação ao interior do maciço, aumenta. 
 A ruptura planar, por sua vez, ocorre especificamente em maciço rochosos 
e exige algumas condições específicas, não sendo tão comum sua incidência. 
Nela, um bloco de rocha se desprende do maciço em apenas uma superfície planar 
preferencial. E para isso acontecer, a orientação da descontinuidade que forma o 
plano de escorregamento, deve ser aproximadamente paralela à face do talude e 
seu mergulho, levemente menor que o mergulho da vertente, além de ter as laterais 
que delimitam as descontinuidades do maciço, livres. 
 Já a ruptura em cunha, consiste no desprendimento de blocos rochosos por 
meio de uma superfície de ruptura no formato de cunha. E as principais condições 
 
 
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que propiciam esse fenômeno, exigem dois planos de descontinuidade, com 
mergulhos e direções diferentes, interceptando-se. Esse tipo de ruptura, recebe 
ainda algumas denominações específicas para os planos formados na estrutura, 
que apresentam grande importância nos cálculos dos fatores de segurança. 
 A ruptura por tombamento, trata-se do desprendimento da face de um talude 
que tomba (pois ele tem um momento angular associado). A condição determinante 
para isso ocorrer, é a presença de duas famílias de descontinuidades em um 
talude, que se entrecruzam, com uma inclinada a favor e outra contra a inclinação 
da vertente. 
 Nesse contexto, a estimativa do tipo de ruptura que pode acometer um 
maciço rochoso, pode ser feita através da projeção estereográfica, que permite a 
análise da estabilidade de taludes. Após realizado o levantamento de todas as 
famílias de descontinuidades presentes no maciço rochoso, é feita a projeção 
estereográfica das descontinuidades e da face do talude. Em alguns casos, é 
preferível que a direção e mergulho do talude (no formato de linha e arco) sejam 
mantidos, servindo de referência, enquanto as atitudes das descontinuidades 
sejam representadas por pontos polares, a depender do nível de poluição visual. 
Com isso, é realizada a interpretação dos dados plotados, para estimar os modelos 
potenciais de ruptura do maciço. 
 Como cada tipo de ruptura tem suas características específicas, consegue- 
se diferencia-las, por meio da projeção. Portanto considerando as quatro principais 
formas de ocorrência, quando uma representação apresenta um grande número de 
pontos, espalhados por todo o grande círculo, sem nenhum tipo de adensamento, 
como pode ser observado na figura 1.a), indica a presença de maciços terrosos ou 
de rocha altamente fraturada. Então, caso haja algum rompimento, será com o 
plano de ruptura circular. 
 No entanto, quando o talude apresenta apenas uma família de 
descontinuidades, podendo ter o mergulho expresso em arco, caso o mergulho 
seja menor que o do talude, isto é, com o arco de mergulho da descontinuidade 
mais próximo que o do talude, da periferia do grande círculo, indica uma possível 
ruptura planar como pode ser visto na figura 1.b). 
 
 
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 Contudo, se o arco de duas famílias de descontinuidades se cruzam e têm 
um ângulo de mergulho menor do que a face do talude, a possível ruptura tem o 
modelo de cunha, sendo observada na figura 1.c). E por fim, quando a 
descontinuidade tem a mesma orientação (direção) da face do talude e apresenta 
um rumo inverso, tem-se um indício de possível tombamento de blocos como na 
situação representada pela figura 1.d), caso o fator de segurança não seja atingido. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Modelos potenciais de rupturas. 
 
a) Ruptura circular; 
b) Ruptura planar; 
d) Ruptura em cunha; 
c) Ruptura por tombamento; 
 
 
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2. Análise cinemática de estabilidade de taludes 
 
 Com a análise cinemática, de acordo com as atitudes das descontinuidades 
e da face de um talude, além de fatores levantados na classificação geomecânica 
do maciço rochoso, como o ângulo de atrito, é possível estimar uma zona crítica 
de ruptura, onde há uma convergência de descontinuidades. Ela permite visualizar 
portanto, por meio do ponto polar que expressa a área de influência de ruptura, 
onde há maior probabilidade de instabilidade do talude. 
 Apesar de envolver valores, trata-se mais de uma análise qualitativa que 
serve para ter uma noção visual prévia, para indicar qual o tipo de ruptura deve-se 
considerar ao calcular o fator de segurança. Uma opção mais rápida e prática, em 
relação à construção manual da projeção estereográfica, é a utilização de alguns 
softwares, bastante interativos, como o “Dips” (da Rocscience) e o “Stereonet”. 
 Através da inserção dos dados necesásios (direção, ângulo de mergulho ou 
rumo e ângulo de friccção), é plotada a projeção e, tem-se a opção para o tipo de 
ruptura a ser analisada. Ambos, ainda realizam as envoltórias do ângulo de fricção, 
em relação ao polo e ao a plano, ou separadamente. 
 O primeiro software apresenta uma estrutura mais ilustrativa e contém mais 
detalhes nas informações exploradas, entretanto, o Stereonet consegue 
perfeitamente atender aos requisitos de uma análise cinemática para taludes. Isso 
pode ser observado nas figuras 2 e 3, abaixo. 
 
 
 
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Figura 2: Interface do Dips para análise de escorregamento planar/escorregamento em cunha. 
 
 
 
Figura 3: Interface do Stereonet para análise de escorregamento planar/escorregamento em 
cunha. 
 
 
 
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3. Método do Equilíbrio Limite de Hoek-Bray 
 
 Em 1991, dois expoentes da Mecânica das Rochas, desenvolveram a teoria 
do Equilíbrio-Limite, que veio a ser um instrumento indispensável na análise de 
estabilidade de taludes. O engenheiro mecânico nascido no Zimbábue, Evert Hoek 
e, o inglês e engenheiro civil, John Bray, estipularam um método específico para 
quantificar as rupturas, estabelecendo um limite que garante o equilíbrio para estas. 
 Nesse sentido, quando se tem um maciço rochoso com descontinuidades 
que indicam possíveis rupturas, fazendo-se um balanceamento de forças, ou seja, 
do estado de tensões ao qual o maciço está submetido,utilizando os parâmetros 
de resistência e de solicitação à ruptura, têm-se uma análise quantitativa para 
estimar o fator de segurança, que basicamente é dado por: 
 
𝑭𝑺 =
∑ 𝐅𝐨𝐫ç𝐚𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬
∑ 𝐅𝐨ç𝐚𝐬 𝐬𝐨𝐥𝐢𝐜𝐢𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬
 
 
 Determinaram então, um valor limite para o estado de segurança, igual a 1, 
indicando que a proporção de forças estabilizantes é igual a de forças solicitantes. 
Desta forma, qualquer valor superior a este, indica estabilidade, assim como 
valores inferiores implicam na ruptura. Porém, como uma razão igual a 1, indica 
que a estrutura está em iminência de ruptura, para aumentar a segurança, por 
convenção adota-se um FS (no estado limite) de no mínimo 1,5. 
 O ângulo de atrito, coesão e tensão normal do bloco de um maciço, são 
fatores que contribuem para o somatório de resistência, isto é, para a estabilidade. 
Enquanto, a tensão de cisalhamento e a poropressão da água que percola nas 
descontinuidades contribuem para a instabilidade. Então, para cada tipo de ruptura 
foi adotada uma nomenclatura, que leva em conta as propriedades geométricas e 
geomecânicas do maciço e suas descontinuidades, para realizar o cálculo do FS. 
 
 
 
 
 
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3.1. Ruptura em cunha (considerando coesão e pressão de água) 
 
 No método desenvolvido por Hoek & Bray, o cálculo do fator de segurança 
para a ruptura em cunha, considera uma nomenclatura específica para cada ponto 
de intersecção entre os planos das descontinuidades, a face e o topo do talude, 
onde: 
 𝟏 = Plano A com a face do talude; 
 𝟐 = Plano B com a face do talude; 
 𝟑 = Plano A com o topo do talude; 
 𝟒 = Plano B com o topo do talude; 
 𝟓 = Plano A com o plano B. 
 
 Como tratam-se de famílias de descontinuidades, podem ter várias cunhas 
concêntricas, havendo várias alturas 𝐻 (𝐻1, 𝐻2, 𝐻3, … , 𝐻𝑛) . Neste caso, pode-se 
fazer análises individuais, relacionadas a cada altura. Vale ressaltar ainda, que se 
houver a possibilidade de ruptura da descontinuidade da extremidade, todas as 
outras concêntricas (sobrepostas), tendem a se romper também. 
 
Figura 4: Representação de uma ruptura em cunha, com a nomenclatura adotada/Exemplo de 
cunha concêntrica, com diferentes alturas de descontinuidades. 
 
 
 
 
 
 
 
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Com isso, a equação modelada, é dada por: 
 
𝑭𝑺 =
(𝑪𝒂𝑿 + 𝑪𝒃𝒀)𝟑
𝜸𝑯
+ (𝑨 −
𝜸𝒘
𝟐𝜸
𝑿) 𝒕𝒈(𝝓𝒂) + (𝑩 −
𝜸𝒘
𝟐𝜸
𝒀)𝒕𝒈(𝝓𝒃) 
Onde, 
- 𝑪𝒂 = Coesão do plano de descontinuidade da família a (de menor mergulho); 
- 𝑪𝒃 = Coesão do plano de descontinuidade da família b (de maior mergulho); 
- 𝜸 = Massa específica ou peso específico médio do maciço; 
- 𝜸𝒘 = Massa específica ou peso específico da água; 
- 𝝓𝒂 = Ângulo de atrito do plano A; 
- 𝝓𝒃 = Ângulo de atrito do plano B; 
- 𝐇 = Altura da base da cunha até o topo do talude. 
 
 Os parâmetros X, Y, A e B, são obtidos pelas expressões do quadro 
seguinte, que levam em conta as distâncias angulares entre os pontos 
(𝜽𝑷𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒊−𝑷𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒇), bem como o mergulho dos planos A (𝜓𝑎) e B (𝜓𝑏). Além disso, 
são considerados os pontos polares do plano A (𝑛𝑎) e do plano B (𝑛𝑏). 
 
Figura 5: Exemplo de projeção estereográfica dos elementos necessários à análise de 
estabilidade da cunha. 
 
 
 
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𝑿 =
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟐𝟒
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟒𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟐𝒏𝒂
 
 
𝑨 =
𝒄𝒐𝒔 𝝍𝒂 − (𝒄𝒐𝒔 𝝍𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒏𝒂𝒏𝒃)
𝒔𝒆𝒏 𝝍𝟓 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜽𝒏𝒂𝒏𝒃
 
 
 
𝒀 =
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟏𝟑
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟑𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟏𝒏𝒃
 
 
𝑩 =
𝒄𝒐𝒔 𝝍𝒃 − (𝒄𝒐𝒔 𝝍𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒏𝒂𝒏𝒃)
𝒔𝒆𝒏 𝝍𝟓 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜽𝒏𝒂𝒏𝒃
 
 
 
Caso o fator de segurança desejado não seja alcançado, alguns fatores 
geométricos do talude devem ser alterados.