Relatório Atividade Prática

Prévia do material em texto

1 
Difração e interferência da luz 
Jandrei Sartori Spancerski – RU 1269353 
Centro Universitário Uninter 
PAP Medianeira – Rua Argentina, 1000. – CEP: 85884-000 – Medianeira – Paraná - Brasil 
e-mail: jandreisst@gmail.com 
 
Resumo. Ondas estão presentes no nosso cotidiano, como por exemplo na forma de som ou de luz. 
O comportamento de uma onda luminosa ao sofrer um bloqueio de passagem, como ao fazer passar 
por uma fenda, é denominado de difração, dado o efeito de espalhamento nas denominadas franjas. 
Quando há mais de uma onda incidindo sobre algo, estas interferem uma na outra, criando uma 
onda resultante, efeito esse denominado de interferência. O objetivo deste trabalho é entender o 
comportamento da luz ao passar por uma fenda dupla, estudando os efeitos citados, através da 
utilização do simulador Algetec. 
 
Palavras chave: ótica, difração, interferência, fendas duplas, simulação. 
 
Introdução 
Com a leitura da introdução o leitor deve ficar a par 
do assunto abordado no experimento. A Introdução 
contém um apanhado histórico do que já foi estudado 
sobre o assunto, conceitos básicos, resultados 
relevantes, teoria existentes na literatura e o 
embasamento teórico sobre o assunto, onde se explica 
a física envolvida. 
Procedimento Experimental 
Com o intuito de explorar o fenômeno de difração 
e padrões de interferência, utilizou-se do simulador 
Algetec que possibilitou o uso de uma fonte de laser, 
lâmina de difração com diferentes aberturas (fio de 
cabelo e fendas dupla) além de um anteparo para 
detecção da passagem pelos obstáculos. 
Seguindo os passos do roteiro de estudos para 
realização da atividade prática, temos a seguinte tela 
para iniciar os experimentos. 
 
 
Fig. 1: Simulador Algetec para experimentação de 
difração por fenda dupla. 
 
O primeiro experimento realizado foi o de 
determinação de comprimento de onda de feixe de luz 
incidente. Portanto, independente da cor do laser 
escolhida, a rede de difração utilizada deve ser a de 60 
micrômetros, denominada “fio de cabelo”. A distância 
entre a lâmina de difração e o anteparo deve ser de 300 
milímetros, conforme Figura 2. 
 
 
Fig. 2: Determinação da distância entre lâmina de 
difração e anteparo. 
 
Posterior ao ajuste da distância, a luz do ambiente 
deve ser apagada para uma melhor visualização da 
difração no anteparo, apresentada na Figura 3. 
 
 
Fig. 3: Franjas no anteparo para o fio de cabelo, luz 
vermelha. 
 
Assim, as distâncias entre os mínimos de difração e 
o máximo central podem ser mensuradas. 
Utilizando-se dos procedimentos apresentados para 
o experimento de determinação de comprimento de 
onda, a partir da Figura 3 podemos determinar a 
posição de cada mínimo de difração do feixe de luz da 
cor vermelha. 
 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−3/0) = 𝑦−3 = 8,5 𝑚𝑚 
 2 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−2/0) = 𝑦−2 = 5,1 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−1/0) = 𝑦−1 = 1,7 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(1/0) = 𝑦1 = 1,7 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(2/0) = 𝑦2 = 5,1 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(3/0) = 𝑦3 = 8,5 𝑚𝑚 
 
Com os dados obtidos do experimento, é possível 
calcular o comprimento de onda, através da equação: 
 
𝜆 =
𝑎 ∙ ∆𝑦
𝐿
 
 
Dados 𝑎 a espessura do fio (60 𝜇𝑚), Δ𝑦 o intervalo 
entre mínimos de difração e 𝐿 a distância entre a 
lâmina de difração e o anteparo (300 𝑚𝑚). 
Para melhor determinação do comprimento de onda, 
o cálculo deve ser feito dada a variação de cada mínimo 
local apresentado, sendo os dados apresentados no 
Quadro 1. 
 
Quadro 1: Determinação do comprimento de onda 
para o laser vermelho. 
Franjas 𝚫𝒚 (𝒎𝒎) 𝝀 
𝑦−3 − 𝑦−2 3,4 680 𝑛𝑚 
𝑦−2 − 𝑦−1 3,4 680 𝑛𝑚 
𝑦2 − 𝑦1 3,4 680 𝑛𝑚 
𝑦3 − 𝑦2 3,4 680 𝑛𝑚 
Comprimento de onda médio 680 𝑛𝑚 
 
Para todas as franjas analisadas, o comprimento de 
onda foi o mesmo, de 680 𝑛𝑚, estando na faixa da cor 
vermelha apresentada pela literatura, que é de 625 𝑛𝑚 
a 740 𝑛𝑚. 
Passando para outra cor de luz emitida pelo laser e 
utilizando o mesmo procedimento, temos que os 
mínimos de difração para o laser de cor laranja são os 
indicados abaixo: 
 
 
Fig. 4: Franjas no anteparo para o fio de cabelo, 
luz laranja. 
 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−3/0) = 𝑦−3 = 7,6 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−2/0) = 𝑦−2 = 4,5 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−1/0) = 𝑦−1 = 1,5 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(1/0) = 𝑦1 = 1,5 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(2/0) = 𝑦2 = 4,5 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(3/0) = 𝑦3 = 7,6 𝑚𝑚 
 
Os resultados para a luz laranja estão apresentados 
no Quadro 2. 
 
Quadro 2: Determinação do comprimento de onda 
para o laser laranja. 
Franjas 𝚫𝒚 (𝒎𝒎) 𝝀 
𝑦−3 − 𝑦−2 3,1 620 𝑛𝑚 
𝑦−2 − 𝑦−1 3 600 𝑛𝑚 
𝑦2 − 𝑦1 3 600 𝑛𝑚 
𝑦3 − 𝑦2 3,1 620 𝑛𝑚 
Comprimento de onda médio 610 𝑛𝑚 
 
Para o laranja os comprimentos de onda foram 
diferentes, resultando em um comprimento de onda 
médio de 610 𝑛𝑚 , o que está de acordo com a 
literatura, sendo a faixa de 590 𝑛𝑚 a 625 𝑛𝑚 . aal 
variação é dada por erro de medição, dada a escala 
máxima com a qual é trabalhada. 
Para o laser de cor amarela, os mínimos de difração 
são os apresentados a seguir: 
 
 
Fig. 5: Franjas no anteparo para o fio de cabelo, luz 
amarela. 
 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−3/0) = 𝑦−3 = 7,3 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−2/0) = 𝑦−2 = 4,4 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−1/0) = 𝑦−1 = 1,5 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(1/0) = 𝑦1 = 1,4 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(2/0) = 𝑦2 = 4,3 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(3/0) = 𝑦3 = 7,2 𝑚𝑚 
 
Os resultados para a luz amarela estão apresentados 
no Quadro 3. 
 
Quadro 3: Determinação do comprimento de onda 
para o laser amarelo. 
Franjas 𝚫𝒚 (𝒎𝒎) 𝝀 
𝑦−3 − 𝑦−2 2,9 580 𝑛𝑚 
𝑦−2 − 𝑦−1 2,9 580 𝑛𝑚 
𝑦2 − 𝑦1 2,9 580 𝑛𝑚 
𝑦3 − 𝑦2 2,9 580 𝑛𝑚 
Comprimento de onda médio 580 𝑛𝑚 
 
Para o amarelo os comprimentos de onda foram 
diferentes, resultando em um comprimento de onda 
 3 
médio de 580 𝑛𝑚 , o que está de acordo com a 
literatura, sendo a faixa de 565 𝑛𝑚 a 590 𝑛𝑚. 
Modificando a cor do laser para verde, temos os 
seguintes resultados: 
 
 
Fig. 6: Franjas no anteparo para o fio de cabelo, luz 
verde. 
 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−3/0) = 𝑦−3 = 6,9 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−2/0) = 𝑦−2 = 4,2 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−1/0) = 𝑦−1 = 1,4 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(1/0) = 𝑦1 = 1,3 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(2/0) = 𝑦2 = 4,1 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(3/0) = 𝑦3 = 6,9 𝑚𝑚 
 
Os resultados para a luz verde estão apresentados 
no Quadro 4. 
 
Quadro 4: Determinação do comprimento de onda 
para o laser verde. 
Franjas 𝚫𝒚 (𝒎𝒎) 𝝀 
𝑦−3 − 𝑦−2 2,7 540 𝑛𝑚 
𝑦−2 − 𝑦−1 2,8 560 𝑛𝑚 
𝑦2 − 𝑦1 2,8 560 𝑛𝑚 
𝑦3 − 𝑦2 2,8 560 𝑛𝑚 
Comprimento de onda médio 555 𝑛𝑚 
 
Para o verde os comprimentos de onda foram 
diferentes, com o valor médio de 555 𝑛𝑚. A literatura 
indica que a luz verde possui comprimento de onda na 
faixa de 500 𝑛𝑚 a 565 𝑛𝑚. 
Para o laser de cor azul, a rede de difração 
apresentou no anteparo o comportamento apresentado 
na Figura 7. 
 
 
Fig. 7: Franjas no anteparo para o fio de cabelo, luz 
azul. 
 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−3/0) = 𝑦−3 = 5,9 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−2/0) = 𝑦−2 = 3,6 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(−1/0) = 𝑦−1 = 1,2 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(1/0) = 𝑦1 = 1,2 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(2/0) = 𝑦2 = 3,6 𝑚𝑚 
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚í𝑛(3/0) = 𝑦3 = 5,9 𝑚𝑚 
 
Os resultados do cálculo do comprimento de onda 
estão no Quadro 5. 
 
Quadro 5: Determinação do comprimento de onda 
para o laser azul. 
Franjas 𝚫𝒚 (𝒎𝒎) 𝝀 
𝑦−3 − 𝑦−2 2,3 460 𝑛𝑚 
𝑦−2 − 𝑦−1 2,4 480 𝑛𝑚 
𝑦2 − 𝑦1 2,4 480 𝑛𝑚 
𝑦3 − 𝑦2 2,3 460 𝑛𝑚 
Comprimento de onda médio 470 𝑛𝑚 
 
Para o feixe de luz azul, o comprimento de onda 
médio é de 470 𝑛𝑚, permanecendo na faixa indicada 
pela literatura, que vai de 440 𝑛𝑚 a 485 𝑛𝑚. 
Para o segundo experimento, modifica-se o 
tamanho da fenda na lâmina de difração, no software 
denominadas fenda dupla I, II e III. A distância entre o 
laser, a lâmina de difração e o anteparo também devem 
ser modificadas, onde a lâmina de difração posiciona-
se em 250 𝑚𝑚 e o anteparo muda para a posição 
570𝑚𝑚, o que gera uma diferença 𝐿 = 0,32 𝑚. 
 
 
Fig. 8: Determinação da distância entre lâmina de 
difração e anteparo. 
 
O objetivo desse experimento é determinar qual a 
largura das fendas dupla, e para tal, as franjas de 
interesse são as fendas claras. 
Com o laser, a partir da escolha de uma cor, anota-
se a distância do centro de uma franja clara com relação 
à franja central. 
Após realizar o cálculo para todas as cores do laser, 
deve-se calcular o ângulo 𝜃, utilizando a equação: 
 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚á𝑥)
𝐿
 
 
A distância entre as fendas é calculada a partir da 
equação: 
 
 4 
𝑑 =
𝑚. 𝜆
𝑠𝑒𝑛 𝜃
 
 
Os dados obtidos para a denominada Fenda Dupla 
I estão dispostos no Quadro 5. 
 
Quadro 5: Dados do experimento de determinação da 
largura da Fenda Dupla I 
Laser Vermelho - 𝜆𝑚 = 680𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 7,3 1,3068º 7,04 . 10-7 
( 0/1) 7,3 1,3068º 7,04 . 10-7 
Laser Laranja - 𝜆𝑚 = 610 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 6,5 1,1637º 6,64 . 10-7 
( 0/1) 6,5 1,1637º 6,64 . 10-7 
Laser Amarelo - 𝜆𝑚 = 580 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 6,2 1,11º 6,48 . 10-7 
( 0/1) 6,2 1,11º 6,48 . 10-7 
Laser Verde - 𝜆𝑚 = 555 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 5,9 1,0563º 6,38 . 10-7 
( 0/1) 5,9 1,0563º 6,38 . 10-7 
Laser Azul - 𝜆𝑚 = 470 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 5 0,8952º 6,02 . 10-7 
( 0/1) 5 0,8952º 6,02 . 10-7 
 dmédio 6,51 . 10-7 
 
Para a Fenda Dupla I, a distância média entre as 
fendas calculada é de 651 𝑛𝑚. 
O mesmo procedimento foi utilizado para calcular 
a Fenda Dupla II, cujos dados estão no Quadro 6. 
 
Quadro 6: Dados do experimento de determinação da 
largura da Fenda Dupla II 
Laser Vermelho - 𝜆𝑚 = 680𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 4,4 0,7878º 9,59 . 10-7 
( 0/1) 4,4 0,7878º 9,59 . 10-7 
Laser Laranja - 𝜆𝑚 = 610 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,9 0,6983 º 9,49 . 10-7 
( 0/1) 3,9 0,6983º 9,49 . 10-7 
Laser Amarelo - 𝜆𝑚 = 580 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,7 0,6625º 9,43 . 10-7 
( 0/1) 3,7 0,6625º 9,43 . 10-7 
Laser Verde - 𝜆𝑚 = 555 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,5 0,6266º 9,46 . 10-7 
( 0/1) 3,5 0,6266º 9,46 . 10-7 
Laser Azul - 𝜆𝑚 = 470 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3 0,5371º 9,19 . 10-7 
 5 
( 0/1) 3 0,5371º 9,19 . 10-7 
 dmédio 9,43 . 10-7 
 
Para a Fenda Dupla II, a distância média entre as 
fendas é de 943 𝑛𝑚. 
Para a Fenda Dupla III, os dados estão dispostos no 
Quadro 7. 
 
Quadro 7: Dados do experimento de determinação da 
largura da Fenda Dupla III 
Laser Vermelho - 𝜆𝑚 = 680𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 4,4 0,7878º 9,59 . 10-7 
( 0/1) 4,4 0,7878º 9,59 . 10-7 
Laser Laranja - 𝜆𝑚 = 610 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,9 0,6983 º 9,49 . 10-7 
( 0/1) 3,9 0,6983º 9,49 . 10-7 
Laser Amarelo - 𝜆𝑚 = 580 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,7 0,6625º 9,43 . 10-7 
( 0/1) 3,7 0,6625º 9,43 . 10-7 
Laser Verde - 𝜆𝑚 = 555 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3,5 0,6266º 9,46 . 10-7 
( 0/1) 3,5 0,6266º 9,46 . 10-7 
Laser Azul - 𝜆𝑚 = 470 𝑛𝑚 
Franjas distmáx 
(mm) 
Ângulo 𝜃 Distância entre 
fendas d (m) 
(-1/0) 3 0,5371º 9,19 . 10-7 
( 0/1) 3 0,5371º 9,19 . 10-7 
 dmédio 9,43 . 10-7 
 
Para a Fenda Dupla III o resultado foi idêntico ao 
da Fenda Dupla II, onde a distância calculada entre as 
fendas é de 943 𝑛𝑚. 
Análise e Resultados 
Pela observação das figuras de difração do 
experimento “fio de cabelo”, o espaçamento entre as 
franjas varia com a troca da cor da luz, uma vez que as 
mesmas dependem do comprimento de onda de cada 
cor. 
 
 
Fig. 9: Demonstração do ângulo formado entre a 
direção do feixe central e a direção de um mínimo de 
difração. 
 
Com base na Figura 9, a expressão que calcula o 
ângulo 𝜃 formado entre a direção do feixe central e a 
direção de cada mínimo de difração é: 
 
𝑡𝑔 𝜃 ≈ 𝜃 =
𝑦𝑚
𝐿
 
 
Para encontrar a equação geral que calcula a 
posição dos mínimos de difração, calcula-se o valor do 
ângulo para o mínimo de ordem 𝑚, onde: 
 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 =
𝑚𝜆
𝑎
 
 
Igualando as 2 equações acima, temos: 
 
𝑦𝑚
𝐿
=
𝑚𝜆
𝑎
 
 
Isolando 𝑦𝑚: 
 
𝑦𝑚 =
𝑚𝜆𝐿
𝑎
 
 
A fim de encontrar a posição do próximo mínimo 
de difração, fazemos: 
 6 
𝑦𝑚+1 =
(𝑚 + 1)𝜆𝐿
𝑎
 
 
Para calcular a diferença entre os mínimos 
calculados, temos que: 
 
Δ𝑦𝑚 = 𝑦𝑚+1 − 𝑦𝑚 
 
Δ𝑦𝑚 =
(𝑚 + 1)𝜆𝐿
𝑎
−
𝑚𝜆𝐿
𝑎
 
 
Δ𝑦𝑚 =
𝜆𝐿
𝑎
 
 
Isolando 𝜆, temos a equação para determinação do 
comprimento de onda do feixe de luz incidindo a fenda: 
 
𝜆 =
𝑎Δ𝑦𝑚
𝐿
 
 
O comprimento de onda calculado para cada uma 
das cores está disposto no Quadro 8. 
 
Quadro 8: Comprimento de onda médio calculado no 
experimento “fio de cabelo” 
Cor do laser 𝜆 (𝑛𝑚) 
Vermelho 680 
Laranja 610 
Amarelo 580 
Verde 555 
Azul 470 
 
Para o experimento “fio de cabelo”, as diferenças 
encontradas por meio dos cálculos do comprimento de 
onda para cada franja se dão por erros na medição, uma 
vez que os resultados são aproximados para a escala 
utilizada na determinação dos mínimos de difração. 
Contudo, os resultados ainda permanecem nas faixas 
de coloração indicadas pela literatura. 
Com a segunda experiência, de determinação das 
distâncias entre fendas duplas, foi possível notar a 
diferença do padrão formado em comparação ao fio de 
cabelo, uma vez que a interferência gerada pelas fendas 
duplas cria mais franjas claras e escuras em um mesmo 
espaço. 
Para encontrar o ângulo formado entre o feixe 
central e o máximo de difração gerado, utilizamos: 
 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑚á𝑥)
𝐿
 
 
Já para o cálculo da distância entre as fendas, 
fazemos: 
 
𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑚𝜆 
 
𝑑 =
𝑚𝜆
𝑠𝑒𝑛 𝜃
 
 
Considerando um valor de 5% de tolerância entre 
os valores, a largura encontrada da fenda sempre foi a 
mesma ao se variar a cor do laser para os três tipos de 
fenda. 
Conclusão 
Com base no experimento da determinação do 
comprimento de onda de feixes de luz, denominado 
“fio de cabelo”, foi possível observar o fenômeno de 
difração, uma vez que o posicionamento das franjas 
claras e escuras mudou conforme a cor do laser, uma 
vez que a posição das franjas depende de três fatores: 
comprimento de onda da luz, dimensão da fenda e 
distância entre a fenda e o anteparo. Nota-se que 
embora a medição dos mínimos de difração possua 
erros de precisão, os resultados são condizentes com o 
que traz a literatura, pois mantém os valores dentro das 
faixas de comprimento de cada uma das cores. 
O experimento “Fendas Duplas” proporcionou uma 
observação ao fenômeno de interferência, além de 
demonstrar na prática como se determina a distância 
entre fendas. 
Referências 
[1] YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; Física IV: 
ótica e física moderna. 14ª ed. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2016. 
[2] HALLIDAY, D.; RESCNICK, R.; WALKER, J. 
Física 4. 5ª ed. Rio de Janeiro: LaC, 2010. 4v. 
[3] HALLIDAY, D.; RESCNICK, R.; WALKER, J. 
Fundamentos de física: óptica e física moderna, 10ª ed. 
Rio de Janeiro: LaC, 2016. 4 v.