Copia de semana 5 problemas descuento - BYRON DAVID CEVALLOS TRUJILLO

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1
PROBLEMAS DEL 
AULA VIRTUAL
2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 01
Resolución:
Se tiene una letra de S/ 1 990 pagadera dentro de 90 días al 6%; si dicha
letra se cambia por otra de S/ 1 970 y empleando una tasa para el
descuento del 6%. ¿A los cuantos meses vence la segunda letra?
𝑉𝑎𝐶 = 𝑉𝑛 1 − 𝑖𝑡
Tasa de descuento i=6% 
Valor nominal: Vn =1990
Tiempo de descuento: t= 3m
𝑉𝑎𝐶 = 1990 1 −
6
1200
3
𝑉𝑎𝐶 = 1990
197
200
𝑉𝑎𝐶 = 1960,15
La nueva letra
Valor nominal: Vn =1970
Tasa de descuento i=6% 
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑎𝐶
𝐷𝐶 = 9,85
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛𝑖𝑡
9,85= 1970
6
1200
𝑡
985= 1970
1
2
𝑡
t=
985×2
1970
= 1 mes
CLAVE A
3
Vn t meses VaR
Se tienen tres letras de S/ 2 410; S/ 2 420 y S/ 2 430, pagaderas a 30, 60 y 90
días respectivamente. si se hace un descuento racional del 5%, ¿cuál es el
valor nominal, en soles, de una letra que reemplazó a los tres anteriores y
que sea pagadera a los 40 días;?
A) 7 240 B) 7 000 C) 6 950 D) 6 870 E) 6 740
Problema 02
Resolución: 
2410
Obtengamos los valores actuales
2420
2430
1
2
3
2410
1 +
5
1200
1
2420
1 +
5
1200
2
2430
1 +
5
1200
3
= 2400
= 2400
= 2400
El VaR de la letra de cambio es 7200
𝑉𝑎𝑅 =
𝑉𝑛
1 +
5
36000
40
7200 =
𝑉𝑛
1 +
1
180
=
180𝑉𝑛
181
𝑽𝒏 = 𝟕 𝟐𝟒𝟎
CLAVE A
4
Al hacer un descuento de una letra, dos personas obtuvieron una 
diferencia de S/ 10,50; debido a que uno utiliza el descuento externo y el 
otro el descuento interno. Calcule el valor nominal, en soles, de dicha 
letra descontada al 6% durante 6 meses y 20 días.
A) 9 700 B) 9 765 C) 9 864 D) 9 880 E) 9 950
Problema 03
Resolución: 
𝐷𝐶 − 𝐷𝑅 = 𝑉𝑛𝑖𝑡 −
𝑉𝑛𝑖𝑡
1 + 𝑖𝑡
=
𝑉𝑛 𝑖𝑡
2
1 + 𝑖𝑡
De los datos i=6%, t = 200 días
𝑖𝑡 =
6
100
200
360
=
1
30
CLAVE B𝒊𝒕 𝟐 =
𝟏
𝟗𝟎𝟎
1 + 𝑖𝑡 = 1 +
1
30
=
31
30
10,50 =
𝑉𝑛
31
30
1
900
𝑉𝑛 = 10,50 31 30 = 𝟗𝟕𝟔𝟓
5
Problema 04
Resolución: 
La suma de los valores nominales de dos letras es igual a S/6 400 y se ha
recibido por ellos S/6 215, descontado al 5% comercialmente, la primera
por 6 meses y la segunda por 8 meses. ¿Cuál es el valor nominal en soles,
de la menor de ellas?
A) 2 800 B) 3 000 C) 3 200 D) 3 250 E) 4 750
De los datos tenemos, i= 5%
Vn t meses DC
Vn1 6 𝑉𝑛1
5
100
6
12
Vn2 8 𝑉𝑛2
5
100
8
12
෍𝐷𝐶 = 6400 − 6215 = 𝟏𝟖𝟓
𝑉𝑛1
1
40
+ 𝑉𝑛2
1
30
= 𝟏𝟖𝟓
𝑉𝑛1 + 𝑉𝑛2 = 6400
𝑉𝑛1 = 3400
𝑉𝑛2 = 3000
Menor valor nominal: S/ 3 000
CLAVE B
6
Problema 05
Resolución: 
En una letra descontada al 10%; el descuento comercial es el 120% del 
descuento racional. ¿A qué plazo debe ser descontado racionalmente dicha 
letra para que dicho descuento sea igual al descuento comercial inicial?
A) 1A 2m B) 2A 6m C) 3A m D) 8 A E) 3 A
Tenemos: tasa i, valor nominal Vn
𝐷𝐶 = 120%𝐷𝑅
=
6𝐾 × 5𝐾
6𝐾 − 5𝐾
𝐷𝐶
𝐷𝑅
=
6𝐾
5𝐾
𝑉𝑛 =
𝐷𝐶𝐷𝑅
𝐷𝐶 − 𝐷𝑅
CLAVE B
= 30𝐾
Tenemos: tasa i= 10%, tiempo t 
𝐷𝑅1 = 6𝑘 𝑉𝑛 =
𝐷𝐶1𝐷𝑅1
𝐷𝐶1 − 𝐷𝑅1
30𝐾 =
𝐷𝐶1 6𝐾
𝐷𝐶1 − 6𝐾
𝐷𝐶1 =
15𝐾
2
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛𝑖𝑡
15𝐾
2
= 30𝑘
10
100
𝑡
𝑡 =
5
2
𝑎𝑛𝑜𝑠 = 2 A 6 m
7
Problema 06
Resolución: 
Si una letra de S/ 480 000 se hubiera negociado 9 días después, su
valor actual hubiera sido de S/ 14 400 mayor. ¿Cuántos soles
recibió por ella, si se negoció 36 días antes de su vencimiento?
A)432 000 B) 456 000 C) 422 400 D) 460 800 E)448 000
CLAVE C
9 días 
ocasiona 
14400 de 
descuento
𝑉𝑛
14400
9
=
𝐷𝐶
36
VaC = 422 400 
𝑉𝑎𝐶
36 días ocasiona 
un descuento DC
El descuento comercial es DP al tiempo
Dc = 57 600
VaC = Vn - DC = 480 000 – 57 600
8
Problema 07
Resolución: 
Un señor firma una letra pagadera dentro de 18 meses; pero a los 6
meses la cancela, con un descuento del 12% semestral, si se sabe
que si la hubiera pagado el mismo día que la firmó se hubiera
ahorrado S/ 960. Calcule el valor nominal, en soles, de la letra.
A) 8 000 B) 8 200 C) 8 300 D) 8 400 E) 9 000
CLAVE A
En 6 meses 
descuento:
DC : S/. 960
𝑉𝑛
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛
12%
6
6
Vn = 8 000 
𝑉𝑎𝐶
En 12 meses 
descuento: DC1
=
𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝑽𝒏Tasa de 
descuento 
12% semestral 960 = 𝑉𝑛
12
100
9
Se descontó tres letras; una de S/ 980 pagadera a los 60 días; otra de S/
750 pagadera a los 90 días y la tercera de S/ 860 pagadera a los 120 días.
El banco pago por las tres letras la suma de S/ 2 551,75. ¿Cuál es la tasa de
descuento?
A) 3% B) 4% C) 5% D) 6% E) 7%
Problema 08
Resolución: 
0 1 2 3 4 meses
980
750
860
෍
𝑖=1
𝑖=3
𝑉𝑎𝑐𝑖 = 2 551,75
Tasa de descuento r anual
෍
𝑖=1
𝑖=3
𝐷𝑐𝑖 =෍
𝑖=1
𝑖=3
𝑉𝑛𝑖 −෍
𝑖=1
𝑖=3
𝑉𝑎𝑐𝑖 = 2590 – 2551,75
980𝑟
2
12
+ 750𝑟
3
12
+ 860𝑟
4
12
= 38,25
1960𝑟 + 2250𝑟 + 3440𝑟 = 38,25 12
7650𝑟 = 459 𝑟 = 0,06 = 6%
CLAVE D
10
Determine el valor nominal, en soles, de una letra sabiendo que el
descuento racional es el 85% del descuento comercial y que el
valor nominal excede al descuento comercial en S/ 2 100.
A) 2 000 B) 2 450 C) 2 550 D) 2 650 E) 2 750
Problema 9
SOLUCIÓN
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡 𝐷𝑅 =
𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡
1 + 𝑖 × 𝑡
𝐷𝑅 = 85%𝐷𝐶
𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡
1 + 𝑖 × 𝑡
= 85%𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡
1
1 + 𝑖 × 𝑡
=
85
100
=
17
20
1 + 𝑖 × 𝑡 =
20
17
𝑖 × 𝑡 =
3
17
𝑉𝑛 − 𝐷𝐶 = 2100
𝑉𝑛 − 𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡 = 2100
𝑉𝑛 − 𝑉𝑛 ×
3
17
= 2100
𝑉𝑛 × 1 −
3
17
= 2100
𝑉𝑛 ×
14
17
= 2100
2
300
𝑉𝑛 = 150 × 17
Vn = S/ 2 550 
CLAVE C
11
Si el descuento comercial de una letra representa el 20% del valor 
nominal. ¿Cuánto se recibiría por dicho documento si el descuento 
fuese racional?
A) 83,3% Vn B) 84,3% Vn C) 85,3% Vn D) 86,8% Vn E) 90,3% Vn
Problema 10
SOLUCIÓN
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡 = 20%𝑉𝑛
𝑖 × 𝑡 = 20%
𝐷𝑅 =
𝑉𝑛 × 𝑖 × 𝑡
1 + 𝑖 × 𝑡
𝐷𝑅 =
𝑉𝑛 ×
1
5
1 +
1
5
𝐷𝑅 =
1
6
× 𝑉𝑛
𝑉𝑎𝑅 = 𝑉𝑛 − 𝐷𝑅
𝑉𝑎𝑅 = 𝑉𝑛 −
1
6
𝑉𝑛
𝑉𝑎𝑅 = 𝑉𝑛 ×
5
6
𝑉𝑎𝑅=83, ෠3%𝑉𝑛
Se recibe: 
CLAVE A
𝑖 × 𝑡 =
1
5
𝟖𝟑, ෡𝟑%𝑽𝒏
12
Calcule el precio, en soles, al contado de un celular por el cual se 
firmó dos letras, una de S/ 600 que vence a los 4 meses y otra de S/ 
840 que vence a los 5 meses, con las tasas de descuento 
respectivas del 8% cuatrimestral y 5% trimestral.
A) 1 300 B) 1 316 C) 1 322 D) 1 352 E) 1 360
Problema 11
SOLUCIÓN La primera letra
La segunda letra
VaC
𝑉𝑎𝐶 = 𝑉𝑛 1 − 𝑖𝑡
Tasa de descuento 
i=5% trimestral
𝑉𝑎𝐶 = 600 1 −
2
100
4
=552 𝑉𝑎𝐶 = 840 100 −
25
3
%
CLAVE C
Vn =600
=770
Tiempo de descuento 
t= 4m
𝑉𝑎𝐶 = 600
92
100
Tiempo de descuento 
t= (5/3) trimestres
VaC Vn =840
𝑉𝑎𝐶 = 840
275
300
Precio al contado
552 + 770 = 1 322
Tasa de descuento 
i=2% mensual
13
Se tiene una letra de S/ 2 100 a pagar dentro de 120 días con
una tasa de descuento del 30% anual. Si esta letra se cambia
por otra de S/ 2 000 empleando la misma tasa de descuento, ¿A
los cuántos días vence esta última letra?
A) 66 B) 68 C) 70 D) 72 E) 75
Problema 12
SOLUCIÓN
La nueva letra
𝑉𝑎𝐶 = 𝑉𝑛 1 − 𝑖𝑡
Tasa de descuento i=30% 
𝑉𝑎𝐶 = 2100 1 −
30
1200
4
= 1 890
CLAVE A
Valor nominal: Vn =2100
Tiempo de descuento: t= 4m
𝑉𝑎𝐶 = 2100
9
10
Tiempo de descuento t
Valor nominal: Vn = 2000
Tiempo = 66 días
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑎𝐶 = 2000 - 1890
DC = 110
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛𝑖𝑡
110= 2000
30
36000
𝑡
14
Una letra se descontó hoy y se recibió por la letra el 80% de su valor
nominal. Pero si dicho descuento se hubiera hecho hace 48 días, se
hubiera recibido por dicha letra el 90% de lo que hoy se recibió.
¿Cuántos días faltaban para el vencimiento de la letra?
A) 148 B) 168 C) 120 D) 140 E)160
Problema 13
SOLUCIÓN
En 48 días se obtiene Dc1
𝐷𝐶 = 𝑉𝑛 − 80%𝑉𝑛
Tasa de descuento: i 
CLAVE C
Valor nominal: Vn
Tiempo de descuento: t= días 
= 8% Vn𝐷𝐶1 = 80%𝑉𝑛 − 90%(80%𝑉𝑛)
Descuento comercial DP tiempo
20%𝑉𝑛
𝑡
=
8%𝑉𝑛
48
= 20% Vn
t = 120 días
Problema 14 
Resolución 
Se debe pagar dos letras de S/ 7500 cada una, la primera a los a los 6
meses y la segunda dentro de los 4 meses siguientes. Si se pagase
dicha deuda al contadoa una tasa de descuento del 0,5% mensual,
¿cuántos soles se pagará por ella?
A) 14 400 B) 14 600 C) 14 700 D) 14 800 E) 15 000
𝑫𝟏 = 𝟑% 𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟓
7 500 7 500
𝑽𝒏𝟏 𝑽𝒏𝟐6m 4m
𝑫𝟐 = 𝟓% 𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟑𝟕𝟓
𝑽𝑨𝟏 = 𝟕 𝟐𝟕𝟓
𝑽𝑨𝟐 = 𝟕 𝟏𝟐𝟓
Se paga en total: 𝑽𝑨𝟏 + 𝑽𝑨𝟐 = 𝟕 𝟐𝟕𝟓 + 𝟕 𝟏𝟐𝟓 = 14 400
Problema 15 
Resolución 
Luis debe S/ 2 400 pagadera dentro de 8 meses. Se libera pagando S/
676 al contado y suscribiendo dos letras, el primero de S/ 864 pagadero en 5
meses y el otro pagable en un año, todos con una tasa de descuento de 5%.
¿Cuál es el valor nominal en soles de la última letra?
A) 875 B) 860 C) 850 D) 845 E) 840
Letra a reemplazar
Vn = 2 400
t = 8m
i = 5% anual
𝑉𝑎 = 2 400 1 − 8 ×
5%
12
𝑉𝑎 = 2 320
Letras reemplazantes
Vn1 = 864 Vn2
5m 1 año
𝑉𝑎1 = 864 1 − 5 ×
5%
12
= 846 𝑉𝑎2 = 95%𝑉𝑛2
Se cumple
2 320 = 676 + 846 + 95%𝑉𝑛2 Vn2 = 840
Problema 16 
Resolución 
Una letra de S/ 36 000 se negocia 7 días después, su valor actual sería
S/ 840 mayor. Si se negoció 15 días antes de su vencimiento, ¿cuántos
soles se recibió por la letra?
A) 35 200 B) 35 100 C) 35 000 D) 34 200 E) 31 400
7 días 15 días
𝟖𝟒𝟎
𝟑𝟔 𝟎𝟎𝟎
Vn
Va Va1
× 𝟏𝟐𝟎 × 𝟏𝟐𝟎
𝟏 𝟖𝟎𝟎
𝟑𝟒 𝟐𝟎𝟎
𝐷𝐶 𝑫𝑷 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
18
Problema 17
El descuento comercial y racional de una misma letra son proporcionales
a dos números consecutivos y los valores actuales respectivos son
proporcionales a 126 y 128. Si el valor nominal de la letra es S/14 400.
Determine la diferencia de los descuentos, en soles.
A) 100 B) 150 C) 200 D) 250E) 270
Resolución: 
𝑫𝒄
𝑫𝒓
=
𝒏 + 𝟏 𝒌
𝒏𝒌
𝑽𝒂𝒄
𝑽𝒂𝒓
=
𝟏𝟐𝟔
𝟏𝟐𝟖
𝒚 𝒂𝒅𝒆𝒎𝒂𝒔 =
𝟔𝟑𝒌
𝟔𝟒𝒌
𝑽𝒏=
𝑫𝒄 .𝑫𝒓
𝑫𝒄 − 𝑫𝒓
=
𝒏 + 𝟏 𝒌 . 𝒏𝒌
𝒏 + 𝟏 𝒌 − 𝒏𝒌
𝑽𝒏 = 𝒏 𝒏 + 𝟏 𝒌 = 𝑽𝒂𝒄 + 𝑫𝒄
𝑽𝒏 = 𝒏 𝒏 + 𝟏 𝒌 = 𝟔𝟑𝒌 + 𝒏 + 𝟏 𝒌
𝒌 = 𝟐𝟎𝟎𝑽𝒏 = 𝟕𝟐𝒌 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎
𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒆𝒔 𝒌 = 𝟐𝟎𝟎
𝒏 = 𝟖
19
Problema 18
Resolución: 
La compra de un artefacto se puede realizar de dos formas:
• La primera con una cuota inicial de S/ 724, y por el saldo se firman dos letras que
vencen dentro de 4 y 7 meses, descontándolas al 60%.
• La segunda sin cuota inicial a pagarse con tres letras: la primera de S/ 420, que vence
dentro de 5 meses; la segunda de S/1 921, que vence dentro de 7 meses, y la tercera de
S/500, que vence dentro de 10 meses, descontados racionalmente al 10% mensual.
Calcule la suma de los valores nominales, en soles, de las letras de cambio de la primera
forma de pago, sabiendo que la relación entre ellos es como 3 es a 4.
A) 1 310,40 B) 1 680,50 C) 1 312,50 D) 2 320,40 E) 1 860,60
Actualizando las letras de la forma 2
𝑃 =
420
1 + 5(10%)
+
1921
1 + 7(10%)
+
500
1 + 10(10%)
𝑃 =
420
1,5
+
1921
1,7
+
500
2
= 1660
En la forma 1, saldo = 1660 – 724 = 936 
Letra 1: 3k, letra 2 : 4k 
Suma descuentos: 7k - 936 
෍𝐷𝑐𝑖 = 3k(4)(5%) + 4k(7)(5%)
7𝑘 − 936 = 2𝑘 𝑘 = 187,2
Suma valores nominales:7k 
=1 310,40 CLAVE C
20
Problema 19
Resolución: 
El primero de noviembre se firma una letra pagadera el 20 de diciembre del mismo
año; además, el valor actual que tomaría la letra 25 días antes de su vencimiento y su
valor nominal están en la relación de 5 a 8. Calcule el valor nominal, en soles, si se
sabe que si se cancela 15 días antes de su vencimiento, se pagarán S/189 menos.
A) 1 176 B) 1 200 C) 1 224 D) 1 260 E) 1 280
𝑽𝒏
𝟐𝟓 𝒅í𝒂𝒔
𝑽𝒂 = 𝟖𝒌= 𝟓𝒌
𝑫𝒄 = 𝟑𝒌 𝟏𝟓 𝒅í𝒂𝒔
𝑫𝒄𝟏
𝑫𝒂𝒕𝒐: 𝑽𝒂𝒄𝟏 − 𝑽𝒂𝒄 = 𝟏𝟖𝟗
𝑺𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔:
𝒅𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑫.𝑷 (𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)
𝟑𝒌
𝟐𝟓
=
𝑫𝒄𝟏
𝟏𝟓
=>
𝟗𝒌
𝟓
= 𝑫𝒄𝟏
𝑽𝒂𝒄𝟏
𝑽𝒂𝒄𝟏 = 𝟖𝒌 −
𝟗𝒌
𝟓
=
𝟑𝟏𝒌
𝟓
𝟑𝟏𝒌
𝟓
− 𝟓𝒌 = 𝟏𝟖𝟗
𝒌 = 𝟏𝟓𝟕, 𝟓 => 𝑽𝒏 = 𝟖 𝟏𝟓𝟕, 𝟓 = 𝟏 𝟐𝟔𝟎
21
Problema 20
Resolución: 
Una persona debe cancelar una deuda al 12% mensual, que en 10 meses asciende a 
S/4 400, pero también podría pagar dicha deuda con S/ 500 al contado y firmando dos 
letras; uno de ellos por S/1 200 que vence en 2 meses y el otro que vence en 5 meses. 
Calcule el valor nominal de la última letra si se sabe que la tasa de descuento es igual 
a la tasa de interés.
A) S/ 1 650 B) S/ 1 680 C) S/ 1 470 D) S/ 1 720 E) S/ 750
𝟏𝟎𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝒓 = 𝟏𝟐%𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍
𝑺/ 𝟒 𝟒𝟎𝟎𝑺/ 𝟓𝟎𝟎
𝟐𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑺/ 𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝑽𝒏
𝟓𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑽𝒂𝟒 𝟒𝟎𝟎 = 𝑽𝒂𝟓𝟎𝟎 + 𝑽𝒂𝟏 𝟐𝟎𝟎 + 𝑽𝒂𝑽𝒏
𝟐 𝟐𝟎𝟎 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎(𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟐𝒙𝟐) + 𝑽𝒏(𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟐𝒙𝟓)
𝟒 𝟒𝟎𝟎 = 𝑽𝒂𝟒 𝟒𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎)
𝟒 𝟒𝟎𝟎 = 𝑽𝒂𝟒 𝟒𝟎𝟎(𝟐, 𝟐)
𝟐 𝟎𝟎𝟎 = 𝑽𝒂𝟒 𝟒𝟎𝟎(𝟐, 𝟐)
𝟐 𝟐𝟎𝟎 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟗𝟏𝟐 + 𝑽𝒏(𝟎, 𝟒)
𝟐 𝟎𝟎𝟎 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟗𝟏𝟐 + 𝑽𝒏(𝟎, 𝟒) => 𝑺/ 𝟏 𝟒𝟕𝟎 = 𝑽𝒏
Si calculamos los dos tipos de descuentos que se pueden aplicar
a una letra y uno de ellos es 20% menos que el otro, al aplicar el
más favorable para el poseedor de la letra, éste recibirá un n%
más que con el otro descuento; el valor de n es:
A ) 5,60 B) 5,33 C) 6,67 D) 7,20 E) 8,42
Problema 21
Vn= 𝟒𝟎𝟎
DR= 𝟖𝟎
DC= 𝟏𝟎𝟎 𝑽𝒏 =
𝑫𝑪 .𝑫𝑹
𝑫𝑪 −𝑫𝑹
=
𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎 − 𝟖𝟎
= 𝟒𝟎𝟎
Vac =
𝟑𝟎𝟎
Var= 𝟑𝟐𝟎
Luego:
𝟐𝟎
𝟑𝟎𝟎
𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 6,67%
Respuesta C
Se tiene una letra cuyo valor nominal es S/ 630 si se calcule el
descuento comercial y racional se encuentra que la diferencia de
los dos descuentos es S/ 3. ¿Cuánto se recibirá por dicha letra si
el descuento fuera comercial?
A) 560 B) 585 C) 588 D) 592 E) 595
Problema 22
𝑽𝒏 = 𝟔𝟑𝟎
Resolución: 
𝑫𝑪 − 𝑫𝑹 = 𝟑
𝐕𝐧 = 𝟔𝟑𝟎 =
𝑫𝑪 𝒙 𝑫𝑹
𝟑
𝑫𝑪 − 𝑫𝑹 = 𝟏𝟖𝟗𝟎 = 𝟒𝟐 𝒙 𝟒𝟓
𝑫𝑪 = 𝟒𝟓
𝑽𝒂𝒄 = 𝑽𝒏 − 𝑫𝑪
𝑽𝒂𝒄 = 𝟔𝟑𝟎 − 𝟒𝟓 = 𝟓𝟖𝟓
Respuesta B
Para una misma letra se tiene: la suma de los descuentos
comercial y racional es S/ 233, además la tasa en ambos casos es
de 3% mensual y el tiempo es de 11 meses antes del vencimiento.
Calcule la suma de las cifras del descuento comercial.
A) 7 B) 8 C) 9 D)10 E) 12
Problema 23
Resolución
: 𝑫𝑪 +𝑫𝑹 = 𝟐𝟑𝟑 … (𝟏)
𝑫𝑪 = 𝑽𝒏
𝟑
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟏 =
𝟑𝟑
𝟏𝟎𝟎
𝑽𝒏 …(𝟐)
𝑽𝒂𝒓 =
𝑽𝒏
𝟏 +
𝟑
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟏
=
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟑
𝑽𝒏
𝑫𝑹 =
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟑
𝑽𝒏
𝟑
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟏 =
𝟑𝟑
𝟏𝟑𝟑
𝑽𝒏…(𝟑)
𝟐 𝒚 𝟑 𝒆𝒏 𝟏 𝑽𝒏 =
𝟏𝟑 𝟑𝟎𝟎
𝟑𝟑
…(4)
4 𝑒𝑛 2 : 𝑫𝑪 = 𝟏𝟑𝟑
Suma de cifras = 7
Respuesta A
Una letra de cambio se firmó el 4 de julio y se proyecta pagar el 4 de
diciembre del mismo año. La letra se cancela el 5 de octubre con $ 1 000
con descuento racional al 60%. Si se hubiera realizado descuento
comercial, ¿cuántos dólares sería el descuento?
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 150
Problema 24
Resolució
n: 
4 julio 4 diciembre5 octubre
Días = 26 + 30 +4 = 60
VnVar = 1 
000
𝑫𝑹 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 .
𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎
.
𝟏
𝟑𝟔𝟎
. 𝟔𝟎 = 𝟏𝟎𝟎
𝑉𝑛 = 𝑉𝑎𝑟 + 𝐷𝑅 = 1 100
𝑫𝑪 = 𝟏 𝟏𝟎𝟎
𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟑𝟔𝟎
𝟔𝟎 = 𝟏𝟏𝟎
𝑫𝑪 = 𝟏𝟏𝟎
Respuesta C
26
Problema 25
SOLUCIÓN
𝐷𝑐
𝐷𝑅
= 1 + 𝑟𝑡
𝑟𝑡 =1/4
CLAVE E
𝐷
𝑐
𝐷
𝑅
=
5
4
Se calculan los descuentos comercial y racional de una letra pagadera dentro
de cierto tiempo t, y el primero es un 25% más que el segundo. Si transcurrido
un tiempo t/2 ocurre la misma situación porque el cálculo se realiza con una
tasa de descuento n% mayor que la primera, entonces n es:
A) 85 B)90 C) 95 D) 98 E) 100
𝐷𝐶 = 125%𝐷𝑅
Tiempo: t; tasa: r
Tiempo: t/2; tasa: r*(
𝑛+100
100
)
𝐷𝐶 = 125%𝐷𝑅
5
4
= 1 + (
𝑟𝑡
2
∗ (
𝑛 + 100
100
)
𝐷𝑐
𝐷𝑅
= 1 + (𝑟 ∗ (
𝑛 + 100
100
)
𝑡
2
1
4
=
1
8
∗ (
𝑛 + 100
100
)
n=100
27
Problema 26
Resolución
: 
Se tiene 3 letras de $ 800, $ 1 200, $ 1 000, la primera vence dentro de
12 días y la tercera vence 13 días después que la segunda. Dentro de
cuántos días vence la segunda letra tal que si se reemplaza las 3 letras por
una sola en vencimiento común, se encuentra que su vencimiento será
dentro de 20 días?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
800 1200 1000
(t+13)
t
12 tv =
σ𝒊=𝟏
𝟑 𝑽𝒏𝒊 𝒕𝒊
σ𝒊=𝟏
𝟑 𝑽𝒏𝒊
20= 
800 12+1200 𝑡 +1000(𝑡+13)
800+1200+1000
Operando, se tiene:
t= 17 días
CLAVE C
28
Se tienen tres letras cuyas fechas de vencimiento son 1 de marzo de 2022, 31 de marzo de 2022 y 18 de abril
de 2022, cuyos valores nominales son S/ 2 000, S/ 1 000 y S/ 3 000, respectivamente. Se quieren
reemplazar estas tres letras por una a vencimiento común. Determine la fecha en que se debe realizar este
pago único.
A) 30-03-22 B) 04-04-22 C) 05-04-22 D) 06-04-22 E) 05-05-22
Resolución.- Como: 2 000 + 1 000 + 3 000 = 6 000
Entonces: 
1/marzo: 2000 31/marzo: 1000 18/abril: 3000
30 días
30 días
18 días
18 días
48 días
t = 0
Punto 
inicial
Operando:
tvc = 
2 000 x 0 + 1000 x 30 + 3 000 x 48
6 000
= 29 días
𝐹. 𝑉. = 1 𝑚𝑎𝑟𝑧𝑜 + 29 𝑑í𝑎𝑠 = 𝟑𝟎 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒓𝒛𝒐
Problema 27
CLAVE A
29
PROBLEMA N° 28
SOLUCIÓN
Clave E
Una persona adquiere una casa cuyo precio al contado es $ 200 000, paga
como cuota inicial $ 53 200 y por el saldo firma letras, todas del mismo
valor e igual a $ 16 000 con vencimiento mensual. Si la tasa de descuento
es 18%, ¿Cuántas letras firmó?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Precio= $ 200 000
C.I. = 53 200
Saldo = 146 800 ൞
𝑉𝑛1 = 16 000
⋮
𝑉𝑛𝑛 = 16 000
200 000 = 𝐶. 𝐼. + ෍𝑉𝑎 = 53 200 + ෍ 𝑉𝑛 − 𝐷
146 800 = 16 000 t − 16 000 x
0,18
12
(1 + 2 +⋯+ 𝑡) Luego: t = 10
30
PROBLEMA N° 29
SOLUCIÓN
Clave C
Se tienen tres letras de valores nominales S/ X, S/ 1 000, S/ 1 200, de
fechas de vencimiento 04/10/21, 04/11/21 y 04/12/21, se canjean las tres
por una sola letra que vence el 01/11/21. (En vencimiento común).
Determine X.
A) 1421,42 B) 1520,32 C) 1521,42 D) 1621,42 E) 1720,32
t : 04/10/21 01/11/21 04/11/21 04/12/21
𝑉𝑛: S/ X, 𝑉𝑛𝑢 S/ 1 000 S/ 1 200
(28d) (3 d) (30d) 
(2200+x) 28 = x (0) + 1000 (31) + 1200 (61)
x = 1521.42 
31
PROBLEMA N° 30
SOLUCIÓN.
Clave C
Un comerciante debe cancelar las siguientes letras: S/ 8 000 dentro de 30
días; S/ 6 400 a los 45 días y S/ 9 600 a los 50 días. Desea reemplazar
estos pagos por un solo, sin perjuicio para él ni para el acreedor. Si este
pago lo hizo a los 48 días, ¿con cuántos días de retrazo realizó el pago?
A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
𝑉𝑚: S/ 8 000 S/ 6 400 S/ 9 600 
t : 30 días 45 días 50 días
𝑡𝑣 =
𝑉1𝑡1 + 𝑉2𝑡2 + 𝑉3𝑡3
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
=
8000 30 + 6400 45 + 9600 50
8000 + 6400 + 9600
= 42 𝑑í𝑎𝑠
Días de retraso: 48 – 42 = 6 días