Exemplo de Avaliação - Prova 02 - 2016-1

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1 – Dois blocos, de massas m1 = 36,0 kg e m2 = 72,0 kg, estão presos a cordas que, por sua vez, estão enroladas em 
dois cilindros que giram em torno do mesmo eixo, como ilustrado na figura abaixo. Os dois cilindros estão soldados, 
de modo a formarem um único objeto rígido cujo momento de inércia é 40,0 kg.m
2
. Os raios dos cilindros são R1 = 
1,20 m e R2 = 0,400 m. Considere que o sistema é solto a partir do repouso e use g = 9,80 m/s
2
. 
 
a) Calcule a aceleração angular do objeto rígido e as trações em cada corda. 
b) Calcule as velocidades de cada bloco no instante em que o objeto rígido completa 5,00 voltas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a)  = 1,37 rad/s2 ; T1 = 294 N ; T2 = 745 N 
b) v1 = 11,1 m/s ; v2 = 3,71 m/s 
 
2 – Uma esfera maciça e uma casca esférica fina, ambas homogêneas e de massa M e raio R, são soltas da mesma 
altura inicial h = 50,0 m sobre uma rampa inclinada especial, que foi construída de tal forma que sua metade superior é 
áspera o suficiente para que a esfera e a casca esférica comecem a descer rolando sem deslizar, mas sua metade 
inferior é perfeitamente lisa de forma que nessa parte não há atrito. Use g = 9,80 m/s
2
. 
 
a) Calcule os valores das velocidades lineares (do centro de massa) e angulares da esfera e da casca 
esférica ao atingirem a base da rampa. 
b) Quem chegou primeiro na base da rampa, a esfera maciça ou a casca esférica? Justifique essa sua resposta 
calculando as acelerações do centro de massa da esfera maciça e da casca esférica em cada trecho da 
rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) Esfera: vCM = 29,0 m/s e  = 18,7/R rad/s ; Casca esférica: vCM = 28,0 m/s e  = 17,2/R rad/s 
b) Esfera: aCM = - 3,50 m/s
2
 na parte áspera e aCM = - 4,90 m/s
2
 na parte lisa 
Casca esférica: aCM = - 2,94 m/s
2
 na parte áspera e aCM = - 4,90 m/s
2
 na parte lisa 
 
metade áspera 
metade lisa 
h 
esfera 
casca esférica 
30,0° 
3 – Uma placa uniforme, de peso P e largura 2L, está presa por duas cordas a uma barra horizontal de massa 
desprezível. A barra é articulada junto à parede e suspensa por um cabo que forma um ângulo  com a barra, conforme 
a figura abaixo. Determine, apenas em termos de P, L e  : 
 
a) A tensão no cabo. 
b) O módulo da força exercida pela articulação sobre a barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) 𝑇 =
2∙𝑃
sen𝜃
 
b) |𝐹𝐴| = 𝑃 ∙ √1 + 4 ∙ cot
2 𝜃 
 
cabo 
4 – Um corpo de massa m está suspenso por uma mola vertical de massa desprezível e constante k = 1800 N/m. 
Quando o corpo é puxado até 2,50 cm abaixo da posição de equilíbrio e solto a partir do repouso, ele oscila com 5,50 
Hz. Usando g = 9,80 m/s
2
, calcule: 
 
a) qual é o valor da massa m. 
b) a distensão da mola quando o corpo passa na posição de equilíbrio. 
c) a equação do movimento para o MHS descrito por esse sistema. 
d) a velocidade máxima e a aceleração máxima que o corpo atinge enquanto está oscilando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) m = 1,51 kg 
b) x = 8,20 x 10-3 m 
c) x(t) = 0,0250∙cos(34,6∙t + ) 
d) vmax = 0,864 m/s ; amax = 29,9 m/s
2
 
𝑠 = 𝜃. 𝑟 
𝑣 = 𝜔. 𝑟 
𝑎𝑡 = 𝛼. 𝑟 
𝑎𝑟 = 𝜔
2. 𝑟 
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
 
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0. 𝑡 +
1
2
. 𝛼. 𝑡2 
𝜔 = 𝜔0 + 𝛼. 𝑡 
𝜔2 = 𝜔0
2 + 2. 𝛼. ∆𝜃 
𝐾 =
1
2
.𝑚. 𝑣2 
𝐾 =
1
2
. 𝐼. 𝜔2 
𝐼 =∑𝑚𝑖𝑟𝑖
2
𝑖
 
𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 +𝑀. ℎ
2 
𝐼𝐶𝑀
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
=
2
5
𝑀. 𝑅2 
𝜏 = 𝑟 × �⃗� 
𝜏 = 𝑟. 𝐹. 𝑠𝑒𝑛𝜑 
𝜏 = 𝐼. 𝛼 
𝑙 = 𝑚. 𝑟 × �⃗� 
𝑙 = 𝑚. 𝑟. 𝑣. 𝑠𝑒𝑛𝜑 
𝐿 = 𝐼. 𝜔 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 =
2. 𝜋
𝑇
 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
𝛼 =
𝑎𝐶𝑀
𝑅
 
𝑈 =
1
2
. 𝑘. 𝑥2 
𝑈 = 𝑚.𝑔. ℎ 
𝑥(𝑡) = 𝐴. cos⁡(𝜔. 𝑡 + 𝜑) 
𝑇 = 2. 𝜋. √
𝑚
𝑘
 
𝑇 = 2. 𝜋.√
𝐿
𝑔
 
𝑇 = 2. 𝜋.√
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
𝑣𝐶𝑀 = 𝜔.𝑅 
𝐼𝐶𝑀
𝑐𝑎𝑠𝑐𝑎⁡𝑒𝑠𝑓.
=
2
3
𝑀. 𝑅2 
𝐼𝐶𝑀
𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 =
1
2
𝑀.𝑅2