QUESTÕES PHz 01

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Uma turma de 9º ano com 26 alunos vai realizar uma viagem de formatura. Considerando que todos os alunos participarão dessa viagem, quantos grupos será possível montar com esses 26 alunos de forma que os grupos tenham pelo menos 1 aluno?
· A
26²
· B
2² - 1
· C
· D
· E
GABARITO
Letra D
O número de grupos será igual ao número de subconjuntos possíveis de se formar a partir do conjunto desses 26 alunos do 9º ano menos o conjunto vazio, pois nele não haverá alunos. O número de subconjuntos é dado por , em que n é o número de elementos do conjunto. A turma de 9º ano possui 26 alunos, ou seja, 26 elementos, daí o número de subconjuntos será . Retirando o conjunto vazio dentre as possibilidades, temos: .
Em uma pesquisa com 130 participantes, 43 pessoas disseram que gostam de chocolate branco e meio amargo, 38 disseram que gostam de chocolate branco e ao leite e 26 disseram que gostam de chocolate meio amargo e ao leite. Sabendo que 13 pessoas disseram gostar dos três tipos de chocolates, quantas pessoas responderam gostar de um único tipo de chocolate?
· A
47
· B
48
· C
49
· D
50
· E
51
GABARITO
Letra C
Sejam x, y e z as quantidades de pessoas que gostam apenas de chocolate branco, meio amargo ou ao leite, respectivamente. De acordo com o enunciado, temos:
Como o total de participantes da pesquisa é 130, podemos montar a seguinte equação:
x + y + z + 30 + 25 + 13 + 13 = 130  x + y + z + 81 = 130  x + y + z = 49.
Para escolher o esporte a ser praticado em uma determinada aula, um professor de educação física pediu aos 31 alunos de sua turma que votassem em algum esporte entre futebol e vôlei para ser praticado na próxima aula. Todos escolheram algum dos esportes e alguns escolheram mais de um.
Se 23 alunos escolheram futebol e 14 alunos escolheram vôlei, quantos escolheram futebol e vôlei?
· A
5
· B
6
· C
7
· D
8
· E
9
GABARITO
Letra B
Sendo x o número de alunos que escolheram futebol e vôlei, temos:
Seja F o conjunto dos alunos que votaram em futebol e V o conjunto dos alunos que votaram em vôlei. Se 23 alunos votaram em futebol e x alunos votaram em futebol e vôlei, 23 - x alunos votaram apenas em futebol. Se 14 alunos votaram em vôlei e x alunos votaram em futebol e vôlei, 14 - x alunos votaram apenas em vôlei. O total de alunos é 31, logo: 23 - x + x + 14 - x = 31  - x + 37 = 31  - x = - 6  x = 6. Portanto, 6 alunos votaram em vôlei e futebol.
Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 20 acertaram a primeira e 22 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
· A
15
· B
13
· C
22
· D
20
· E
12
GABARITO
Letra B
Seja A1 o conjunto dos alunos que acertaram a primeira pergunta, A2 o conjunto dos alunos que acertaram a segunda e x o número de alunos que erraram as duas. Pelo enunciado, temos:
Daí: 15 + 5 + 7 + x = 40  x = 40 - 27 = 13, ou seja, 13 alunos erraram as duas perguntas.
Em uma pesquisa de opinião sobre a realização da Copa do Mundo e das Olimpíadas no Brasil, entre os alunos de uma escola, obteve-se o seguinte resultado:
	Evento
	Número de estudantes favoráveis
	Copa do Mundo
	135
	Olimpíadas
	250
	Copa do Mundo e Olimpíadas
	120
Se a escola tem 420 alunos e todos responderam à pesquisa, quantos dos alunos dessa escola não são favoráveis a nenhum dos eventos no Brasil?
 
· A
15
· B
155
· C
265
· D
300
· E
290
GABARITO
Letra B
Seja C o conjunto dos alunos favoráveis à Copa do Mundo no Brasil, O o conjunto dos alunos favoráveis às Olimpíadas no Brasil e x o número de alunos não favoráveis a nenhum dos eventos no Brasil. Pelo enunciado, temos:
Daí: 15 + 120 + 130 + x = 420  x = 420 - 265  x = 155. Ou seja, 155 alunos não são favoráveis a nenhum dos eventos no Brasil.
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês;
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
· A
44.
· B
46.
· C
47.
· D
48.
· E
49.
GABARITO
Letra E
Observe que: ou o candidato tirou nota mínima nas três disciplinas ou ele tirou nota mínima em uma, duas ou três disciplinas. Seja T o total de candidatos que participaram do concurso, P o conjunto dos candidatos que não obtiveram nota mínima em português, I o conjunto dos candidatos que não obtiveram nota mínima em inglês e M o conjunto dos candidatos que não obtiveram nota mínima em matemática. Nessas condições, temos:
Logo, o total de candidatos será: 6 + 3 + 2 + 5 + 4 + 1 + 8 + 20 = 49.
Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos dessa classe é:
· A
maior que 60
· B
menor que 50
· C
múltiplo de 10
· D
múltiplo de 7
· E
ímpar
GABARITO
Letra C
 
Seja x o número de alunos da classe. Pelo enunciado, temos:
Daí, podemos escrever: 0,76x - 22 + 22 + 0,48x - 22 + 0,2x = x 1,44x - x = 22  0,44x = 22 x = 50. Ou seja, nessa classe há 50 alunos, que é um número múltiplo de 10.
Dados dois conjuntos, A e B, onde A ∩ B = {b, d}, A ∪ B = {a, b, c, d, e} e B - A = {a}. O conjunto B é igual a
· A
{a}
· B
{c, e}
· C
{a, b, d}
· D
{b, c, d, e}
· E
{a, b, c, d, e}
GABARITO
Letra C
Se A ∩ B = {b, d}, significa que os elementos b e d pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Como A ∪ B = {a, b, c, d, e} e já sabemos que b e d pertencem aos dois conjuntos, os elementos a, c e e podem pertencer a apenas um dos conjuntos. Por B - A = {a} percebe-se que o único elemento pertencente ao conjunto B e que não pertence ao conjunto A é o elemento a e que, portanto, c e e não estão no conjunto B. Logo, B = {a, b, d}.
Sejam A e B dois eventos tais que a intersecção de A e B seja não vazia; e seja o evento C a união de A e B. E sejam ainda  os eventos complementares a A, B e C, respectivamente. A intersecção entre os eventos  é o evento:
· A
C
· B
A
· C
B
· D
· E
GABARITO
Letra E
Se  e observando que , temos:
A partir do esquema podemos observar que  é comum aos dois conjuntos , isso significa que .
Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec–São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC). Dos 75 alunos entrevistados:
 
• 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
• 36 participaram da reunião da SBPC e
• 42 participaram do PIC.
 
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é
· A
10.
· B
12.
· C
16.
· D
20.
· E
22.
GABARITO
Letra D
Montando um esquema a partir do enunciado, temos:
E, então, 42 - x + x + 36 - x + 17 = 75   - x = 75 - 95  - x = -20  x = 20.
Ou seja, 20 dos alunos entrevistados participam do PIC e da SBPC.
Em uma lanchonete há 5 opções de pastéis, 8 opções de batatas recheadas e 4 opções de bebidas. Se uma pessoa pedir um pastel, uma batata recheada e uma bebida, quantas possibilidades diferentes existem para fazer o pedido?
· A
120
· B
140
· C
160
· D
180
· E
270
GABARITO
Letra C
Há 5 opções de pastéis, 8 opções de batata recheada e 4 opções de bebidas. Assim, se a pessoa pedirá uma opção de cada, pelo Princípio Fundamental da Contagem, tem-se 5.8.4 = 160 possibilidades diferentes de se fazer o pedido.
Simplifique a expressão abaixo:
· A
2n + 3
· B
7n + 10
· C
2.(2n - 8)
· D
3.(3n + 8)
· E
2.(3n + 8)
GABARITO
Letra E
Janete vai realizar uma viagem da cidade A até a cidade D. Nessa viagem, ela deverá passar obrigatoriamentepela cidade B e pode passar pela cidade C, sem voltar em nenhuma cidade. Da cidade A até a cidade B, ela pode optar por 3 caminhos diferentes. Da cidade B até a C, há 4 caminhos distintos. E da cidade C até D, há 2 caminhos distintos.
Sabendo também que existem 2 caminhos diretos da cidade B até a cidade D, por quantos caminhos distintos Janete pode realizar sua viagem da cidade A até a cidade D?
· A
20
· B
24
· C
30
· D
32
· E
36
GABARITO
Letra C
Fazendo o caminho ABD, há 3 caminhos de A até B e 2 caminhos diretos de B até D. Assim, há 3.2 = 6 caminhos distintos da cidade A até a cidade D.
Fazendo o caminho ABCD, há 3 caminhos de A até B, 4 caminhos de B até C e 2 caminhos de C até D. Assim, há 3.4.2 = 24 caminhos distintos da cidade A até a cidade D.
Juntando todas as possibilidades temos 6 + 24 = 30 caminhos distintos da cidade A até a cidade D.
A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por:
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é:
· A
12
· B
31
· C
36
· D
63
· E
720
GABARITO
Letra D
Para cada um dos 6 pontos, há duas possibilidades: destacar ou não destacar. Assim, temos  possibilidades no total.
No entanto, ao menos um ponto deve ser destacado, como indicado na figura e no enunciado da questão. Assim, será necessário excluir a possibilidade de que nenhum ponto esteja destacado.
Logo, o número total de caracteres que podem ser representados é 64 - 1 = 63.
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
	grupos taxonômicos
	número de espécies
	Artiodáctilos
	4
	Carnívoros
	18
	Cetáceos
	2
	Quirópteros
	103
	Lagomorfos
	1
	Marsupiais
	16
	Perissodáctilos
	1
	Primatas
	20
	Roedores
	33
	Sirênios
	1
	Edentados
	10
	Total
	209
T&C Amazônia, ano 1, n.° 3, dez./2003.
 
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
· A
1320
· B
2090
· C
5845
· D
6600
· E
7245
GABARITO
Letra A
Como há 2 espécies de Cetáceos, 20 espécies de Primatas e 33 de Roedores, pelo Princípio Fundamental da Contagem, tem-se 2.20.33 = 1320 conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies.
Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?
· A
144
· B
132
· C
120
· D
72
· E
20
GABARITO
Letra C
Não podendo haver repetição de refrigerantes, pois será exposto apenas uma lata dos refrigerantes escolhidos, temos 6 possibilidades para colocar a primeira posição na vitrine, 5 possibilidades para a segunda posição e 4 para a terceira posição.
Portanto, o comerciante pode expor os refrigerantes de 6.5.4 = 120 maneiras distintas.
A linguagem de comunicação entre as diversas unidades dos computadores é chamada linguagem de máquina e possui dois símbolos, representados por 0 e 1, chamados bits. A tradução de um texto escrito em português para essa linguagem é feita através da utilização do Código ASCII Estendido que associa a cada caractere da língua portuguesa uma cadeia de 8 bits. Por exemplo, a letra A é representada pela cadeia 01000001.
Quantos caracteres podem ser representados na linguagem de máquina?
· A
256
· B
128
· C
64
· D
56
· E
28
GABARITO
Letra A
Como possui dois símbolos possíveis para cada bit e a linguagem possui 8 bits por caractere, então é possível representar  caracteres.
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
	Opção
	Formato
	I
	LDDDDD
	II
	DDDDDD
	III
	LLDDDD
	IV
	DDDDD
	V
	LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
· A
I.
· B
II.
· C
III.
· D
IV.
· E
V.
GABARITO
Letra E
Como temos 26 letras do alfabeto e 10 dígitos possíveis, então a quantidade de senhas para cada opção é:
Portanto, a opção V é a que mais se adéqua às condições da empresa.
Em uma cidade, há duas linhas de ônibus, uma na direção Norte-Sul e outra na direção Leste-Oeste. Cada ônibus tem um código formado por três números, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e 9 para a linha Leste-Oeste. Não são permitidos códigos com três números iguais.
Se A é o total de códigos disponíveis para a linha Norte-Sul e B é o total de códigos disponíveis para a linha Leste-Oeste, então  é igual a
· A
1
· B
2
· C
3
· D
4
· E
5
GABARITO
Letra B
Para a linha Norte-Sul, temos 5.5.5 = 125 possibilidades de código. Porém, como o código não permite três dígitos iguais, devemos excluir os seguintes casos: 111, 222, 333, 444 e 555. Logo, A = 125 - 5 = 120.
Analogamente para a linha Leste-Oeste, temos: B = 4.4.4 - 4 = 64 - 4 = 60.
Portanto, .
A tabela abaixo mostra a grade horária semanal dos alunos do 1º período do Ibmec São Paulo. A sigla AR indica que aquele dia e horário está reservado para uma aula regular. E a sigla AE indica que aquele dia e horário está reservado para uma aula de exercícios.
	Dia
	Segunda
	Terça
	Quarta
	Quinta
	Sexta
	Manhã
	AE
	AE
	AE
	AE
	AE
	Tarde 1
	AR
	AR
	AR
	AR
	AR
	Tarde 2
	AR
	AR
	AR
	AR
	AR
Sabendo que a disciplina Cálculo 1 deve ocupar um horário de aula de exercícios e dois horários de aula regular, sem que as duas aulas regulares ocorram no mesmo dia, o número de maneiras que as aulas de Cálculo 1 podem ser distribuídas na grade acima é igual a
· A
200
· B
210
· C
220
· D
230
· E
240
GABARITO
Letra A
Temos apenas 1 horário entre 5 dias possíveis para a escolha da aula de exercícios, totalizando 1.5 = 5 possibilidades.
Para a 1ª aula regular, há 5 dias disponíveis e 2 horários para cada dia, totalizando 5.2 = 10 possibilidades.
E para a 2ª aula regular, teremos somente 4 possibilidades. 
Portanto, de acordo com o Princípio Fundamental da Contagem, há 5.10.4 = 200 maneiras de distribuir as aulas de Cálculo 1 na grade dada.
Uma empresa de bolos realizou uma pesquisa com 300 clientes acerca das preferências de sabores, como mostra o gráfico.
 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos clientes responderam que preferem "Morango"?
· A
Menos de 23.
· B
Mais de 23 e menos de 25.
· C
Mais de 50 e menos de 80.
· D
Mais de 100 e menos de 190.
· E
Mais de 200.
GABARITO
(mais de 50 e menos de 80).
Em uma festa, foram coletadas as idades de 10 pessoas. As idades são: 
50; 19; 19; 19; 20; 30; 30; 20; 50; 10.
Qual a frequência absoluta das pessoas com 50 anos de idade? 
 
· A
1
· B
2
· C
3
· D
4
· E
5
GABARITO
A frequência absoluta é o número de vezes que um valor, de determinada variável, aparece na amostra. No caso, o 50 aparece 2 vezes. 
(ENEM - Adaptada) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (CAGED), no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).
Com base no gráfico, qual foi a quantidade de meses que o número de trabalhos formais foi maior que 200.000?
· A
5
· B
6
· C
7
· D
8
· E
9
GABARITO
O número de empregos formais foi maior que 200 000 nos meses de: Fevereiro,Março, Abril, Maio, Junho, Agosto, Setembro e Outubro (8).
Os jogos de RPG (role-playing game) geralmente usam alguns "dados" para decidir as ações que acontecerão ao longo do jogo. Um desses objetos é chamado de "D10", um decaedro com 10 faces numeradas de 1 a 10. 
Cada uma das sequências de números abaixo são os números tirados ao se lançar um decaedro 6 vezes.
A sequência em que a frequência relativa do 5 é 0,5 é:
· A
5, 5, 7, 8, 9, 10.
· B
4, 5, 6, 7, 8, 8.
· C
4, 5, 6, 7, 8, 9.
· D
5, 5, 5, 7, 7, 9.
· E
5, 5, 10, 10, 10, 10.
GABARITO
A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o número de elementos da amostra (n). Dessa forma, como a frequência absoluta do 5 da sequência  é 3, temos:
Frequência relativa (5) = 3/6 = 1/2 = 0,5. 
O gráfico abaixo mostra a quantidade, em kg, das doações arrecadadas pela escola Araucárias ao longo dos anos: 
A partir dos dados apresentados, qual a frequência absoluta de 50? 
· A
2
· B
3
· C
4
· D
5
· E
6
GABARITO
 A frequência absoluta é o número de vezes que um valor de determinada variável aparece na amostra. No caso, o número de vezes que o 50 aparece, são 5.
O gráfico abaixo mostra a quantidade, em kg, das doações arrecadadas pela escola Araucárias ao longo dos anos: 
A partir dos dados apresentados, qual a frequência absoluta de 50? 
· A
2
· B
3
· C
4
· D
5
· E
6
GABARITO
 A frequência absoluta é o número de vezes que um valor de determinada variável aparece na amostra. No caso, o número de vezes que o 50 aparece, são 5.
ara a aula de estatística, um grupo de alunos selecionou algumas pessoas para verificar a altura máxima, em centímetros, que eles conseguiam lançar uma bola de papel para cima. 
Quantas pessoas foram selecionadas para participar dessa pesquisa? 
· A
60
· B
75
· C
80
· D
95
· E
100
GABARITO
 
A soma das frequências absolutas é igual ao total dos dados da amostra, logo:
5 + 10 + 15 + 20 + 15 + 15 + 10 + 5 = 95 pessoas.
 
Uma fábrica de canetas resolveu fazer uma pesquisa com 150 consumidores, que responderam se preferiam a caneta com ponta A, B ou C. 
Após as entrevistas, constatou-se que 60 pessoas preferem a caneta A, 20 preferem a caneta B e 30 preferem a caneta C. O restante informou que não tinham preferência. 
Qual a frequência relativa do número de respostas "sem preferência"? 
· A
3,75%
· B
7,3%
· C
27%
· D
37,5%
· E
40%
GABARITO
Temos que 60 + 20 + 30 = 110 foram as pessoas que informaram a preferência por alguma das canetas. 
150 -110 = 40 foram as pessoas que não tinham preferência. 
Dessa forma, a frequência relativa das pessoas que não tinham preferência é:
 
Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A a E, em uma região, medindo parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo o pH nos ambientes. O Gráfico I representa os valores de pH dos 5 ambientes. Utilizando o gráfico II, que representa a distribuição estatística de espécies em diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior número de espécies no ambiente:
· A
A
· B
B
· C
C
· D
D
· E
E
GABARITO
De acordo com o gráfico II, existe um maior número de espécies quando o pH varia de 7 a 8. Analisando então o gráfico I, podemos perceber que o pH do ambiente D está entre 7 e 8. Assim, podemos afirmar que o ambiente D possui um número maior de espécies.
Em sua festa de aniversário, João convidou todos os seus amigos da escola, da igreja, do futebol e do curso de inglês. Precisou informar para a sua mãe o sabor preferido de bolo deles. No gráfico abaixo, João elencou a quantidade de amigos por cada local que frequenta.
Eles gostavam de chocolate, coco, morango e abacaxi, respectivamente. Sabendo que João chamou 78 amigos, qual o sabor de bolo escolhido e quantidade aproximada de amigos que o escolheram?
· A
Chocolate, e foram 33 amigos.
· B
Chocolate, e foram 43 amigos.
· C
Coco, e foram 33 amigos.
· D
Morango, e foram 10 amigos.
· E
Abacaxi, e foram 22 amigos
GABARITO
Letra A
Escola é o local, logo o bolo preferido respectivo é chocolate.
Um site pede que seus usuários criem uma senha de 8 dígitos utilizando as 26 letras do alfabeto sem repeti-las.
Qual expressão numérica abaixo apresenta o número de senhas diferentes que podem ser formadas nas condições dadas pelo site?
· A
· B
· C
· D
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
· E
26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 + 19
GABARITO
 
É possível escolher 26 letras para o primeiro dos 8 dígitos, como o site não permite repetir as letras para montar a senha, existirão 25 opções para o segundo dígito, 24 para o terceiro, 23 para o quarto, 22 para o quinto, 21 para o sexto, 20 para o sétimo e 19 para o oitavo. Logo, pelo princípio fundamental da contagem, será possível montar 26.25.24.23.22.21.20.19 senhas diferentes.
De quantas formas diferentes Carla pode escolher a cor de cinco cadernos se ela deseja cadernos de cores diferentes e possui sete opções de cores?
· A
12
· B
35
· C
235
· D
2 520
· E
2 870
GABARITO
 
As cores dos cadernos devem ser diferentes, logo 7 opções para o primeiro caderno, 6 para o segundo, 5 para o terceiro e, etc. Ou seja, há
7.6.5.4.3 = 2 520 maneiras diferentes de escolher as cores dos cinco cadernos.
Próximo ao restaurante de Danilo abriu um outro restaurante. No restaurante de Danilo há 7 opções de salada, 6 entradas, 6 pratos principais e 5 sobremesas. No outro restaurante há 6 opções de salada, 7 entradas, 7 pratos principais e 4 sobremesas. Em qual dos restaurantes a variedade de refeições contendo uma salada, uma entrada, um prato principal e uma sobremesa poderá ser considerada uma vantagem em relação ao restaurante concorrente?
· A
No restaurante de Danilo, pois há 1 176 opções diferentes.
· B
No restaurante de Danilo, pois há 1 260 opções diferentes.
· C
No restaurante concorrente ao de Danilo, pois há 1 176 opções diferentes.
· D
No restaurante concorrente ao de Danilo, pois há 1 260 opções diferentes.
· E
Em nenhum, pois o número de refeições completas e diferentes é igual nos dois restaurantes.
GABARITO
 
O restaurante de Danilo possui 7.6.6.5 = 1 260 possibilidades diferentes de montar refeições contendo uma salada, uma entrada, um prato principal e uma sobremesa. O restaurante concorrente possui 6.7.7.4 = 1 176 possibilidades diferentes de montar refeições contendo uma salada, uma entrada, um prato principal e uma sobremesa, portanto a variedade de refeições nas condições do enunciado será uma vantagem no restaurante de Danilo, já que esse restaurante possui mais possibilidades diferentes para montar as refeições.
Para ir de uma cidade A até uma cidade C é necessário fazer uma parada na cidade B. Da cidade A até B há as seguintes opções: 2 linhas de metrô e 2 linhas de ônibus intermunicipal. Da cidade B até C existem as seguintes opções: 3 linhas de metrô e 2 linhas de ônibus intermunicipal.
Sabendo que cada caminho pode ser feito completo com uma única opção de transporte, de quantas formas diferentes é possível chegar da cidade A até a cidade C?
· A
5
· B
9
· C
15
· D
20
· E
32
GABARITO
 
Na primeira parte da viagem, de A até B, existem 4 opções para a locomoção. Na segunda parte, de B até C, existem 5 opções para a locomoção. Pelo princípio fundamental da contagem temos, então, 5.4 = 20 maneiras diferentes para sair da cidade A e chegar até a C.
Na feira cultural de uma escola, 18 meninos irão formar pares com 18 meninas para a apresentação de uma dança típica. Desses alunos, 3 meninos e 4 meninas já conhecem a dança, e para ajudar na coreografia não formarão pares entre si. Fazendo dessa maneira, o total de pares distintos possíveis de serem formados é
· A
294.
· B
312.
· C
378.
· D
210.
· E
256.
GABARITO
 
O total de pares considerando os 18 meninos e as 18 meninas será 18.18 = 324. Desse total de pares devemos subtrair os pares formados pelos 3 meninos e 4 meninas que já conhecem a dança. A quantidade de pares que se pode formar com os meninos e meninas que já conhecem a dança é 3.4 = 12. Logo, com a condição que os meninos e meninas que já conhecem a dança não podem formar pares entre si, é possível formar 324 - 12 = 312 pares diferentes.
(UFSM-RS) Num acidenterodoviário, após ouvir várias testemunhas, conclui-se que o motorista culpado pelo acidente dirigia um carro cuja placa era constituída de 2 vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o 5.
Isso não facilitou o trabalho de polícia, pois o número de placas suspeitas é de: 
· A
10 800
· B
10 080
· C
8 100
· D
1 080
· E
524
GABARITO
 
Como há duas vogais distintas, e quatro algarismos distintos, sendo o último fixado no número 5, o número total de possibilidades é:
 possibilidades.
TFPR) O número de palavras código de 5 letras que podem ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem que nenhuma letra possa ser repetida, é: 
· A
56
· B
120
· C
720
· D
2401
· E
6720
GABARITO
 
O número de palavras código com 5 letras diferentes que podem ser formadas dispondo-se de 8 letras é igual a:
Para compor as cores de uma bandeira, um designer dispõe das seguintes cores: Amarelo, Verde, Azul, Vermelho e Branco.
O formato da bandeira segue de acordo com o da figura abaixo, onde cada coluna será preenchida com apenas uma cor.
Uma das exigências é de que cores que começam com a mesma letra não fiquem lado a lado, e a bandeira precisa ser composta por três cores distintas.
De quantas formas diferentes a bandeira pode ser pintada?
· A
60
· B
36
· C
30
· D
24
· E
12
GABARITO
 
O número total de bandeiras que podem ser feitas utilizando cores diferentes é:
As bandeiras que são feitas com cores que começam com a mesma letra lado a lado são:
(Tratando as cores amarelo e azul como uma só, e depois multiplicando por dois, pois elas podem trocar de lugar entre si)
 (para as cores amarelo e azul)
(Tratando as cores verde e vermelho como uma só, e depois multiplicando por dois, pois elas podem trocar de lugar entre si)
 (para as cores verde e vermelho)
Logo, o total pedido será: 60 - 24 = 36.
Quantos números naturais ímpares existem entre o número 10001 (incluído) e o número 99999 (também incluído) ? 
· A
45000
· B
50000
· C
65000
· D
90000
· 6
95000
GABARITO
 
O número de números ímpares distintos de 5 algarismos que podem ser formados é:
Bianca deseja visitar a sua avó que mora em outra cidade no Natal. Para isso, ela precisa decidir de que forma fará a viagem até a casa de sua avó.
Depois de fazer algumas pesquisas, Bianca percebeu que a viagem poderia ser feita de algumas formas. Ela poderia sair da sua cidade e ir até uma cidade intermediária de ônibus, avião, ou alugar um carro. E a partir dessa cidade ela poderia ir de ônibus, de táxi ou de Uber até a casa de sua avó. 
Além disso, ela também poderia ir direto até a cidade da avó dela de avião ou de ônibus, e ir até a casa da avó de táxi, ou de Uber.
Sendo assim, de quantas formas diferentes Bianca poderá realizar a sua viagem?
· A
32
· B
24
· C
16
· D
13
· E
9
GABARITO
 
Passando pela cidade intermediária, existem  formas diferentes de fazer a viagem.
E indo direto, existem  formas diferentes.
Assim, ao todo existem 9 + 4 = 13 formas diferentes de fazer a viagem.