Lista de exercícios Distribuição Binomial

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Lista de exercícios de Bioestatística 1 
Assunto: Distribuição Binomial 
Aluna: Kamila Genuino Soares 
1) A probabilidade de um casal heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (AaXAa) ter 
um filho afetado (aa) é 
𝟏
𝟒
. Se o casal tem 3 filhos, qual é a possibilidade de um dos 
filhos ter a doença? 
 
n = 3 
x = 1 
p = ¼ 
q = ¾ 
 
P(x) = n! p^x . q^n-x / x! (n-x)! 
P(x) = 3! / 1! (3-1)! . (¼)^1 . (¾)^3-1 
P(x) = 3 . 2! / 1! . 2! . ¼ . 9/16 = 54/128 
0,42 = 42% 
2) Em certa população de colegiais, 20% têm problemas de visão. Para uma amostra de 
10 crianças dessa população, determine a probabilidade de que: 
a) Exatamente cinco tenham problemas visuais; 
n = 10 
x = 5 
p = 20/100 = 1/5 
q = 80/100 = 4/5 
 
P(x) = n! p^x . q^n-x / x! (n-x)! 
P(x) = 10! 1/5^5 . 4/5^5 / 5! (10-5)! 
P(5) = 10! / 5! (5!) . 1/5^5 . 4/5^5 
P(5) = 3628800 / 1440 . 1/3125 . 1024 / 3125 
P(5) = 0,002642 
0.002642 = 2,64% 
 
b) Pelo menos cinco tenham problemas visuais; 
n = 10 
x = 5 
p = 20/100 = 1/5 
q = 80/100 = 4/5 
 
P(4) = 10! / 4! 6! x (⅕)4 x (⅘)6 
P(4) = 5040 / 24 x 1/625 x 4096 / 15625 
P(4) = 0,088 
0,088 = 8,8% 
 
P(3) = 10! / 3! 7! x (⅕)3 x (⅘)7 
720/6 x 1/125 x 1684/78125 
 P(3) = 0,201 
0,201 = 20,1% 
 
P(2) = 10! / 2! 8! x (⅕)2 x (⅘)8 
90/2 x 1/25 x 65536 / 390625 
P(2) = 0,30 
0,30 = 30% 
 
P(1) = 10! / 1! 9! x (⅕)1 x (⅘)9 ➞ 10 / 1 x ⅕ x 262144 / 1953125 
P(1) = 0,268 
0,268 = 26,8% 
 
P(0) = 10! / 0! 10! x (⅕)0 x (⅘)10 ➞ 1 x 1 x 1048576 / 9765625 
P(0) = 0,107 
0,107 = 10.7% 
 
1 - P(4) - P(3) - P(2) - P(1) - P(0) 
 1 - 0,088 - 0,201 - 0,30 - 0,268 - 0,107 
1 - 0,964 
P = 0,036 ou 3,6% 
0,036 = 3,6% 
 
c) Menos do que duas tenham problemas visuais. 
P(x<2) = P(x=0) + P(x=1) 
P(x=0) = 0,107 
P(x=1) = 
 
P(x) = n! p^x . q^n-x / x! (n-x)! 
10! / 1! 9! . 1/5^1 . 4/5^9 = 26,8% 
 
P(x<2) = 10,7% + 26,8% 
P(x<2) = 37,5% 
 
 3) Em determinada população, foi aplicada uma vacina que costuma produzir imunização 
realmente efetiva em 9 casos entre 10. Qual a probabilidade de que em um grupo de 
7 pessoas: 
a) Todas se imunizem? 
n = 7 
x = 7 
p = 9/10 
q = 1/10 
 
P(x) = n! p^x . q^n-x / x! (n-x)! 
P(x) = 7! / 7! (0)! . 9/10^7 . 1/10^0 
1 . 9/10^7 . 1 
P(7) = 0,478 
0,478 = 47,8% 
 
b) Nenhuma se imunize? 
P(0) = 7! / 0! 7! . 9/10^0 . 1/10^7 
1 . 1 . 1/10^7 = 0,0000001 
0,0000001 = 0,00001% 
 
c) Pelo menos 6 se imunizem? 
P(6<=) = 1 - P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) 
 
P(x) = 7! / 5! 2! . 9/10^5 . 1/10^2 
P(x) = 7! . 9/10^5 . 1/10^2 
P(5) = 0,124 
0,124 = 12,4% 
 
d) No máximo 4 se imunizem? 
P = P(4) + P(3) + P(2) + P(1) + P(0) 
P = 0,0242 ou 2,42% 
0,0242 = 2,42% 
 
4) Suponhamos que 5 camundongos da mesma ninhada sofram de deficiência de 
vitamina A. Eles são alimentados com certa dose de cenouras. Admitamos que a 
probabilidade de recuperação é de 0,73. Qual a probabilidade de que exatamente 3 
dos 5 camundongos se recuperaram? 
n = 5 
x = 3 
p = 0,73 
q = 0,27 
P(3) = 5! / 3! 2! . 0,73³ . 0,27² 
P(3) = 0,284 
P(3) = 0,284 = 28,4% 
 
5) Suponha que a probabilidade de se transmitir um gene responsável por certa doença 
seja de 
𝟏
𝟒
. 
a) Qual a probabilidade de que, em uma família de 4 crianças, haja um filho são ou 
nenhum filho são? 
n = 4 
x = 1 
p = ¼ 
q = ¾ 
 
P(1) = 4! / 1! 3! x (¼)1 x (¾)3 ➞ 4/1 x ¼ x 27/64 
P(1) = 0,421 
0,421 = 42,1% 
 
P(0) = 4! / 0! 4! x (¼)0 x (¾)4 ➞ 1 x 1 x 81 / 256 
P(0) = 0,316 ou 31,6% 
0,316 = 31,6% 
 
P(1∩ 0) = P(1) x P(0) 
P(1∩ 0) = 0,133 
0,133 = 13,3% 
 
b) Qual a probabilidade de que haja exatamente 4 filhos doentes? 
P(4) = 4! / 4! 0! x (¼)4 x (¾)0 
1 x 1/256 x 1 
P(4) = 0,0039 ou 0,39% 
0,0039 = 0,39%