Integral - Funções Primitivas, Integrais Indefinidas

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Integral – Lista 01 
 
1- Qual a área compreendida entre as retas 1x = , 0y = e a 
curva f(x)= e-x ? 
a) 2e− 
b) 1e− 
c) 0e 
d) 1e 
e) 2e 
 
2- Calcule a área compreendida entre as curvas x³-x+5 e 
x-x³+5 
a) 1.5 
b) 0 
c) 0.5 
d) 1 
e) 2 
3- Calcule o deslocamento de um corpo cuja velocidade é 
dada por v(t)= t³+t-2-1 entre os instantes 1 e 5 
a) 152.8 
b) 152.6 
c) 152.4 
d) 152.2 
e) 152.0 
4- Calcule a integral indefinida ∫ ln⁡(
𝑥2
√𝑥
) 𝑑𝑥⁡ 
a) −
3⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔 (𝑥
3
2) + 𝑐 
b) −(3⁡𝑥) +⁡
3
2
∗ ⁡𝑙𝑜𝑔 (𝑥
3
2) + 𝑐 
c) −
3⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔 (𝑥
1
2) + 𝑐 
d) −
𝑥
2
⁡+ ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥
3
2)+c 
e) 
3⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥
3
2)+c 
5- Se calcularmos a integral indefinida 3 vezes da função 
senx, qual função obteremos ? 
a)cos x 
b) 1 2senx C x C− + 
c) senx− 
d) 1 2cos x C x C+ + 
e) 1 2senx C x C− + + 
6- Calcule a integral indefinida ∫
1
𝑥3−𝑥
𝑑𝑥 
a) 
1
4
∗ ⁡𝑙𝑜𝑔(−1⁡ +
1
𝑥2
) + 𝑐 
b) 
1
4
⁡𝑙𝑜𝑔(1⁡ +
1
𝑥2
) + 𝑐 
c) 
1
4
𝑙𝑜𝑔(1⁡ −
1
𝑥2
) + 𝑐 
d) 𝑙𝑜𝑔(1⁡ +
1
𝑥2
) + 𝑐 
e) 
1
2
⁡𝑙𝑜𝑔(−1⁡ +
1
𝑥2
) + 𝑐 
7- Calcule o valor da integral indefinida da função 
f(x)=ex-e-2x–lnx : 
a) 
𝑒−⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑒𝑥 ⁡+ ⁡𝑥⁡ − ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥) 
b) −
𝑒−2⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑒𝑥 ⁡+ ⁡𝑥⁡ − ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥) 
c) 
𝑒−2⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑒𝑥 ⁡− ⁡𝑥⁡ − ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥) 
d) 
𝑒−2⁡𝑥
2
⁡+ ⁡𝑒𝑥 ⁡+ ⁡𝑥⁡ − ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥) 
e) 𝑒−2⁡𝑥 ⁡+ ⁡𝑒𝑥 ⁡⁡+ ⁡𝑥⁡ − ⁡𝑥⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥) 
8- Calcule a primitiva de f(x)=1/(x.lnx) 
a)lnx+c 
b)lnx²+c 
c)ln(ln(ln(x)))+c 
d)ln(ln(x))+c 
e)-lnx²+c 
9- Qual a primitiva de f(x)= x.lnx? 
a)
1
2
⁡𝑥2⁡(1⁡ + ⁡2⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥)) 
b)
1
4
⁡𝑥2⁡(−1⁡ + ⁡2⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥²)) 
c)
1
8
⁡𝑥2⁡(1⁡ + ⁡⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥)) 
d)
1
16
⁡𝑥2⁡(−1⁡ + ⁡2⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥)) 
e)
1
32
⁡𝑥2⁡(1⁡ + ⁡⁡𝑙𝑜𝑔(𝑥)) 
10- Calcule a primitiva de 𝑓(𝑥) =
1
𝑥3−1
 
11- Qual a primitiva da função ( ) ² 4f x x= + ? 
12- Qual a primitiva de g(x)=1/(x.ln²x)? 
13- 
Sugestão: Completar quadrado no denominador ... 
x²+5x+5 
14- A 
²
dx
sen x
 é igual a: 
a) tgx C+ 
b) ctgx C+ 
c) tgx C− + 
d) ctgx C− + 
e) sec x C+