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MSc. Eng. Civil Eduardo Henrique Guimarães 1º SEMESTRE DE 2020 Uma obra civil será adequadamente projetada se houver conhecimento da natureza e da estrutura do terreno onde ela será implantada. (Albuquerque e Garcia 2020) O custo de um programa de prospecção bem conduzido situa-se entre 0,5 e 1,0% do valor da obra. (Albuquerque e Garcia 2020) A investigação de subsolo é feita através da coleta de amostras ou da utilização de algum outro processo, contudo para a identificação e classificação dos solos é necessário a execução de ensaios in situ. (Quaresma et. al. 1998) A determinação das propriedades de engenharia, em princípio, tanto poderia ser feita através de ensaios de laboratório quanto de ensaios de campo. (Quaresma et. al. 1998) Na prática há predominância quase que total dos ensaios in situ, ficando a investigação laboratorial restrita a alguns poucos casos especiais em solos coesivos. (Quaresma et. al. 1998) Os principais requisitos para a elaboração de projeto de fundação em virtude das necessidades práticas mais recorrentes encontradas pelos projetistas são (Albuquerque e Garcia 2020): Classificação do tipo solo nas diferentes camadas que compõem o perfil do subsolo; Determinação das condições de resistência, em termos de compacidade e/ou consistência de cada tipo de solo; Nível do terreno para construção das fundações em relação ao perfil de sondagem e à espessura das camadas para cada tipo de solo; Avaliação da orientação das camadas ao longo do horizonte (mergulhos e afloramentos); Informações sobre a variação sazonal do nível d’água no subsolo, horário de esgotamento da perfuração, horário de medida do nível d’água (N.A.), artesianismo, lençol empoleirado etc. O primeiro passo para uma investigação dos subsolo é a definição de um programa, que irá definir as etapas da investigação e os objetivos a serem alcançados. (Velloso e Lopes 2002) Investigação Preliminar: • Visa obter as principais características do subsolo • Normalmente são executadas apenas sondagens a percurssão • Sondagens mistas são executadas quando se conhece a priore a ocorrência de blocos de rocha que precisam ser ultrapassados • Malha de sondagens regular (exemplo furo a cada 15 ou 20m) • Profundidade das sondagens deve caracterizar o embasamento rochoso. Investigação Complementar ou de Projeto: • Visa esclarecer as feições relevantes do subsolo e caracterizar as propriedades dos solos mais importantes do ponto de vista do comportamento das fundações • São realizadas novas sondagens com o objetivo de estratificar melhor o subsolo e atender as exigências normativas • Eventualmente são realizadas sondagens mistas ou especiais para a retirada de amostras indeformadas • Realização de ensaios in situ além do SPT tais como CPT , placa entre outros Investigação para a Fase de Execução: • Deve ser indicada pelo projetista e pode ser ampliada pelo responsável pela execução da obra • Visa confirmar as condições de projeto em áreas críticas da obra, tais como pilares de pontes, ou pela grande variação dos solos na obra • Dificuldades de execução do tipo de fundação previsto em projeto • O projetista deve acompanhar as investigações desta fase ou pelo menos ser colocado a par dos resultados. Para definição de um programa de investigação o projetista deve ter em mãos: Planta do terreno (levantamento plani-altimétrico) Dados sobre a estrutura a ser construída e sobre vizinhos que possam ser afetados pela obra Informações geológico-geotécnicas disponíveis sobre a área (plantas, publicações técnicas etc) Normas e códigos de obras locais O projetista deve visitar o local da obra, preferivelmente com o responsável pela execução das investigações. Fotografar e anotar em planta as feições geológico-geotécnicas importantes (afloramento de rocha, taludes, erosões etc.) Com os resultados das investigações preliminares o projetista deve ser capaz de propor algumas alternativas de fundações para a obra e programar as investigações complementares. Nos casos em que o embasamento estiver bem caracterizado, as novas sondagens poderão parar em profundidades nas quais as tensões impostas pelas fundações são muito pequenas em comparação com as tensões geostáticas (tensões devidas ao peso próprio do terreno), desde que nessas profundidades não ocorram solos fracos. Para fundações de edificações a NBR 8036 informa que as sondagens devem ser levadas até a profundidade onde o solo não seja mais significativamente solicitado pelas cargas estruturais, fixando-se como critério aquela profundidade onde o acréscimo de pressão no solo, devido às cargas estruturais aplicadas, for menor do que 10% da pressão geostática efetiva. De qualquer forma as sondagens não poderão parar antes da profundidade prevista para as fundações. Para o caso de ocorrência de solos argilosos moles abaixo de cotas previstas para as fundações, amostras indeformadas podem ser retiradas para ensaios de laboratório (determinação de umidade natural, caracterização, ensaios de compressão simples e/ou triaxial, de adensamento oedométrico etc.) Sugestões que visam auxiliar nas diretrizes a serem adotadas para a elaboração de um programa de sondagens satisfatória (Albuquerque e Garcia 2020): As determinação dos tipos de solo nas diferentes camadas, a partir das amostras resgatadas de um amostrador-padrão, normalmente ocorrem em duas etapas sendo a primeira in situ através de uma classificação táctil-visual e a segunda em laboratório (granulometria conjunta, limites de consistência, massa natural e específica dos sólidos, cor etc.). Desta forma, faz-se necessário que a classificação realizada in situ seja ratificada por um engenheiro geotécnico ou geólogo; As condições de compacidade e consistência, obtidas em ensaios in situ (frasco de areia e método da frigideira) e/ou laboratoriais (limites de Atterberg). Tais parâmetros também podem ser analisados através de comparação com a resistência à penetração media (NSPT); A amostragem a cada metro de avanço na sondagem tem se mostrado suficiente para a maioria dos casos; A ocorrência de água no subsolo pode ser verificada durante o avanço da sondagem. Contudo, a posição do nível d’água somente é determinada após 12 horas, no mínimo, do fim da sondagem. Além dos registros da cota do nível d’água é necessário registrar as cotas, da “boca” e do final do furo de sondagem; Objetivos a serem apresentados e atingidos pelo planejamento de uma investigação geotécnica (Albuquerque e Garcia 2020): Projeto da área a ser investigada, contendo a identificação dos pontos de investigação, assim como o detalhamento qualitativo e quantitativo da amostragem e dos ensaios que deverão ser realizados naquele local; Compacidade dos solos granulares e a consistência dos coesivos; Profundidade da ocorrência de impenetrabilidade em virtude da presença de material muito resistente, com características de rocha; Identificação da rocha e suas características (litologia, área em planta, profundidade, grau de decomposição etc.); Posição do nível d’água; Extrato de amostras indeformadas para ensaios. Segundo Schnaid (2000): A proposição de Wright (1977) condiciona a magnitude do fator de segurança ao tipo de obra e ao grau de exploração do subsolo. Tal racionalidade consiste em reconhecer que quanto mais extenso o programa de investigação menores as incertezas de projeto e menor o fator de segurança correspondente. Um programa de investigação bem concebido, que tenha por consequência a avaliação precisa dos parâmetros constitutivos do solo, pode resultar na otimização da relação custo/benefício da obra. Principais formas de prospecção geotécnica Processos Indiretos • A Geofísica é a área responsável por esses processos; • Tem como principal finalidade complementar e corroborar formas diretas de investigação do solo; • Normalmente são utilizados para definição de grandes feições(contatos geológicos, zonas de fratura e profundidade do topo rochoso), e de parâmetros geomecânicos (grau de faturamento do maciço rochoso, resistência do solo etc.) • Não fornecem diretamente os tipos de solos prospectados, mas sim correlações entre estes e suas respectivas resistividades elétricas e velocidades de propagação de ondas sonoras; • Podem identificar diferentes tipos de materiais e suas descontinuidades; • Uso de ferramentas sofisticadas na realização dos estudos; • Processos rápidos e econômicos, principalmente em obras extensas; • Maior representatividade dos dados uma vez que cobrem grandes áreas; Processos Indiretos (Luz 2016, e Albuquerque e Garcia 2020) Processos Indiretos • Dentre os vários processos existentes o da resistividade elétrica e o da sísmica de refração são os de uso frequente; Resistividade Elétrica: o Parte do princípio de que vários materiais do subsolo possuem valores característicos de resistividade; o Para a sua execução são instalados quadro eletrodos equidistantes, posicionados na superfície do terreno, sendo dois externos conectados a uma bateria e um amperímetro, e os centrais ligados a um voltímetro; o A resistividade é medida a partir de um campo elétrico gerado artificialmente a partir de uma corrente elétrica no subsolo. PROSPECÇÃO GEOTÉCNICA Sísmica de Refração: o Utiliza o princípio de que a velocidade de propagação de ondas sonoras é função do módulo de elasticidade do material, coeficiente de Poisson e massa específica; o A emissão sonora produzida no terreno é oriunda de pancadas ou explosões; o Geofones registram o tempo gasto entre a explosão e a chegada nos mesmos. Processos Semidiretos • Fornecem características mecânicas dos solos prospectados; • Obtenção de informações quanto a natureza dos solos a partir de correlações indiretas com valores obtidos no ensaio; • Surgiu em decorrência da dificuldade em amostrar alguns tipos de solos, tais como areias puras e argilas moles; • A características de comportamento mecânico são obtidas a partir da utilização de ábacos disponíveis na literatura; • Exemplos: Ensaio de Palheta (Vane Test), Ensaio de Penetração do Cone (CPT,CPTu, SCPTu), Ensaio Pressiométrico (PMT), Ensaio Dilatométrico (DMT) etc. Ensaio de Palheta (Vane Test) É empregado na determinação da resistência ao cisalhamento não drenado (Su) das argilas in situ; Consiste na cravação de uma palheta de seção cruciforme em argilas saturadas, de consistência mole a rija, submetida ao torque necessário para cisalhar o solo por rotação em condição não drenada; Sua aplicação pode ser realizada por cravação direta no solo, em furos de sondagens ou pré-furos específicos para este fim; É necessário o conhecimento prévio da natureza do solo onde será realizado o ensaio para avaliar a aplicabilidade e interpretação adequadas dos resultados; Os ensaios não devem ser realizados em areias, turfas e em solos contendo pedregulhos e conchas. Ensaio de Palheta (Vane Test) Fatores que influenciam os resultados do Ensaio de Palheta • Forma e Dimensões da Palheta As medidas padronizadas da palheta retangular são de 130mm de altura e 65mm de largura (NBR 10905); Palhetas de dimensões diferentes não necessariamente produzem os mesmos resultados; Recomenda-se que a razão de áreas das palhetas (área da seção transversal das palhetas dividida pela área do círculo varrido pela palheta) não seja maior que 10% visando minimizar o amolgamento. Ensaio de Palheta (Vane Test) Fatores que influenciam os resultados do Ensaio de Palheta • Inserção da Palheta O ensaio de palheta pode ser realizado no fundo de um furo de sondagem previamente realizado (borehole vane) ou utilizando o equipamento de palheta vane borer; Estudos indicam que em ambos os caos a palheta deve ser cravada a uma profundidade entre 3 e 6 diâmetros abaixo do fundo do furo de forma a minimizar efeitos de amolgamento prévios à inserção da palheta; • Velocidade de Rotação da Palheta O comportamento do solo é dependente da velocidade de deformação imposta; A velocidade de rotação constante padrão no ensaio é de (6 ± 0,6)º/min, a qual assegura, na grande maioria dos casos de argilas moles, a condição não drenada necessária; Devido a dificuldade de assegurar a velocidade de rotação constante para grandes profundidades alguns autores recomendam dobrar a velocidade de rotação para profundidades superiores a 15m. Ensaio de Palheta (Vane Test) Fatores que influenciam os resultados do Ensaio de Palheta • Tempo entre Cravação e Rotação da Palheta O tempo decorrido entre a inserção e a rotação da palheta influência o resultado do ensaio (dissipação das poro-pressão e ganho de resistência ); Segundo a NBR 10905 o tempo de espera entre cravação e rotação da palheta é padronizado em 5 minuto. • Atrito Deve ter cuidado para que não sejam incorporados ao torque medidas indevidas como atritos internos no equipamento e no contato haste-solo; O atrito de haste-solo é praticamente inexistente no equipamento de palheta com sapata de proteção; Os problemas associados a atritos internos no equipamento podem ser eliminados com o uso de uma palheta instrumentada eletricamente, com uma célula de torque próxima à palheta. PROSPECÇÃO GEOTÉCNICA A resistência não drenada (Su) é obtida pela equação: 𝑆 = × × , M = ao torque máximo medido (kN.m) D = ao diametro da palheta (m) Ensaio de Penetração do Cone (CPT) e Piezocone (CPTU) É uma das mais importantes ferramentas de prospecção geotécnica; Os resultados dos ensaios podem ser utilizados para: • determinação estratigráfica de perfis de solos; • determinação de propriedades dos materiais prospectados, e • previsão da capacidade de carga de fundações. Tem origem na década de 30 na Holanda e objetiva obter dados: obre a consistência dos depósitos aluviais existente na parte oeste da Holanda visando estudos de implantação de estradas (Barentsen 1936), e sobre as camadas arenosas subjacentes às camadas argilosas visando o projeto de fundação em estacas. Ensaio de Penetração do Cone (CPT) e Piezocone (CPTU) No Brasil o ensaio de cone teve o início do seu emprego a partir do final da década de 50; O princípio do ensaio de cone consiste na cravação no terreno de uma ponteira cônica (60º de ápice) a uma velocidade constante de 20mm/s; Os equipamentos utilizados podem ser classificados em três categorias: • Cone Mecânico: Caracterizado pela medida na superfície (qc e fs); Transferência mecânica pelas hastes dos esforços necessários para cravar a ponta cônica; A capacidade máxima dos equipamentos de cravação é da ordem de 170 KN. • Cone Elétrico: Células de carga medem tanto a resistência de ponta quanto o atrito lateral • Piezocone: Permite as medidas de qc e fs , e O monitoramento contínuo das pressões neutras (u) geradas durante o processo de cravação. Ensaio de Penetração do Cone (CPT) e Piezocone (CPTU) Ensaio de Penetração do Cone (CPT) e Piezocone (CPTU) Solo Sedimentar Argilas Ensaio Pressiométrico É reconhecido como ferramenta rotineira de investigação geotécnica; Utilizado na determinação do comportamento tensão-deformação de solos in situ; Os equipamentos utilizados para realização desse ensaio são agrupados em três categorias: • Pressiômetro em Perfurações (PBP): A sonda é inserida em um furo de sondagem previamente escavado na cota desejada; Aplicação de incrementos de pressão de mesma magnitude na sonda ; Em cada incremento de pressão registrar as leituras do nível do volumímetro; Ao final é plotada uma curva pressiométrica; Exige cuidados especiais para evitar a perturbação do solo durante a perfuração; O método de execução dos furos dependem da natureza dos solos , de sua resistência e da ocorrência do lençol freático; Controle da relação entre o diâmetro do furo (df) e o diâmetro da sonda (ds); ≤ 1,15 é recomendadoem função de limitações de expansão da sonda pressiométrica; O ensaio do pressiômetro de Ménard (MPM) se enquadra nessa categoria. Ensaio Pressiométrico Pressiômetro Autoerfurante (SBPM) Visa minimizer os efeitos de perturbação dos solo ao redor da sonda, gerados pela inserção do equipamento no terreno. O processo de execução consiste: Cravação de tubo de parede fina no solo; As partículas de solo deslocadas são fragmentadas por sapata cortante e removidas por fluxo de água para a superfície. • Operação requer uma equipe altamente treinada. • A pressão vertical necessária à cravação, a posição e velocidade de rotação da sapata cortante, e a pressão do fluido de lavagem variam com cada tipo de solo. • Medição realizada por meio de sensores elétricos de deformação. • O ensaio pode ser realizado com tensão controlada, deformação controlada, ou ainda uma combinação dos dois procedimentos. Ensaio Pressiométrico Pressiômetro Cravado • Penetração no terreno é forçada através de cravação. • Dentre as diferentes técnicas destaca-se a do cone-pressiômetro (CPMT). O módulo pressiométrico é montado diretamente no fuste de um cone. Combinando a robustez do cone com a habilidade do pressiômetro em fornecer medidas completas do comportamento tensão-deformação do solo. O procedimento de execução consiste na interrupção da cravação do cone em cotas pré- determinadas, nas quais se procede à expansão pressiométrica. PROSPECÇÃO GEOTÉCNICA Ensaio Pressiométrico Considerações • É a única técnica de campo em que a determinação do módulo de cisalhamento não é feita a partir da teoria de propagação de ondas elásticas, mas sim da própria curva pressão-deformação da cavidade obtida no ensaio. • O ensaio permite a determinação: Módulo de cisalhamento G; Ângulo de atrito interno Ø’; Ângulo de dilatância Ψ; Resistência ao cisalhamento não- drenado Su, e Estado de Tensões geostático. Ensaio Dilatométrico (DMT) Foi desenvolvido na década de 70 na Itália. É empregado como ferramenta de investigação do subsolo em mais de 50 países. O ensaio consiste na cravação de uma lâmina de aço inoxidável no terreno e pela ação de uma membrana metálica de aço muito fina de 0,6 cm de diâmetro que é expandida contra o solo pela ação do gás de nitrogênio. Processo realizado em intervalos de 20cm ao longo da profundidade. Ensaio limitado pela capacidade de cravação do equipamento. Equipamento portátil e de fácil manuseio. Hipóteses adotadas no desenvolvimento do ensaio: • Perturbações geradas pela inserção do dilatômetro no solo inferiores as observadas em outras técnicas de penetração; • Medidas obtidas para pequenas deformações do diafragma e correspondem ao comportamento do solo na fase elática Ensaio Dilatométrico (DMT) O equipamento necessário para realização do ensaio consiste em: • Lâmina dilatométrica; • Unidade de controle de pressões; • Cabo elétrico/pneumático; • Sistema de calibração; • Unidade de pressão, e • Sistema de cravação. A partir dos valores das pressões P0 e P1 é possível obter: • Módulo dilatométrico (ED); • Índice do material (ID), e • Índice de tensão horizontal (KD). PROSPECÇÃO GEOTÉCNICA Ensaio Dilatométrico (DMT) Existem diversas correlações entre os dados obtidos no ensaio e parâmetros geomecânicos do solo tais como: • Coeficiente de empuxo em repouso (K0); • Razão de sobreadensamento (RSA); • Módulo de deformabilidade do solo (E); • Resistência ao cisalhamento não drenada de argilas (Su); • Ângulo de atrito interno das areais (Ø), e • Estratigrafia do subsolo. Ensaio Dilatométrico (DMT) O ensaio é composto por quatro perfis dos parâmetros mais significativos obtidos. Processos Diretos Permitem o reconhecimento do solo prospectado mediante análise de amostra, provenientes de furos executados. Tais amostras permitem a realização de exame táctil-visual e a realização de alguns ensaios de caracterização. PROSPECÇÃO GEOTÉCNICA Processos Diretos Poços • São escavações manuais, geralmente não escoradas, que avançam até que se encontre o nível d’água ou até onde for estável. • Diâmetro mínimo da ordem de 60 cm (facilidade de escavação). • Permite um exame visual das camadas do subsolo e de suas características de consistência e compacidade. • Retirada de amostras indeformadas (blocos e anéis) e deformadas. Processos Diretos Trincheiras • São valas profundas, executadas mecanicamente com o auxílio de escavadeiras. • Permitem um exame visual contínuo do subsolo e permite a coleta de amostras deformadas e indeformadas. Processos Diretos Sondagens a Trado • São perfurações executadas com uma ferramenta manual de perfuração, composta por: Uma barra de torção horizontal conectada a uma luva em forma de “T”; Hastes de avanço, e Uma cavadeira ou broa em formato helicoidal ou espiral. • Simples execução, rápida e econômica. • As informações obtidas são: Amostras deformadas do tipo de solo; Espessura de camada, e Posição do lençol freático. Processos Diretos Sondagens de Simples Reconhecimento (SPT) e com Torque (SPT-T) • É reconhecidamente a mais popular, rotineira e econômica ferramenta de investigação em praticamente todo o mundo. • Permite a determinação da compacidade de solos granulares e a identificação da consistência de solos coesivos e até mesmo de rochas brandas. • O ensaio SPT consiste em uma medida de resistência dinâmica conjugada a uma sondagem de simples reconhecimento. • A resistência mecânica do solo é determinada por meio do número de golpes necessários ara a cravação de um amostrador-padrão (NSPT). • A perfuração é realizada por tradagem ou circulação de água utilizando-se um trépano de lavagem com ferramenta de escavação. Processos Diretos Sondagens de Simples Reconhecimento (SPT) e com Torque (SPT-T) • Amostras de solo coletadas a cada metro de profundidade por meio de amostrador-padrão do tipo Raymond (Øext = 50,8mm e Øint = 34,93mm). • O procedimento de ensaio consiste na cravação de amostrador no fundo de uma escavação (revestida ou não), usando martelo pesando 65kg, que cai a uma altura de 75cm. • O valor do NSPT é o número de golpes necessários para fazer o amostrador-padrão penetrar 30cm, após uma cravação inicial de 15cm. • A sondagem a percussão representa a condição mínima aceitável como investigação geotécnica para subsidiar a elaboração de um projeto para qualquer obra de engenharia. • O ensaio pode ser executado com equipamento mecânico. Processos Diretos Sondagens de Simples Reconhecimento (SPT) e com Torque (SPT-T) • A correlação entre o número de golpes e os estados dos solos argilosos e arenosos é apresentada nas tabelas abaixo conforme NBR 6484. Processos Diretos Sondagens de Simples Reconhecimento (SPT) e com Torque (SPT-T) • Na década de 80 foi proposto pelo prof. Ranzini a realização do ensaio SPT com medida do torque (SPT-T). • Esse ensaio consiste na execução do ensaio SPT (NBR 6484) e logo após a conclusão da cravação do amostrador é aplicada uma rotação ao conjunto haste-amostrador com o auxílio de um torquímetro. • O registro do torque máximo necessário para romper a adesão entre o solo e o amostrador permite a obtenção do atrito lateral amostrador-solo. • A medida do torque não é afetada pelas fontes de erros do valor tradicional do SPT (contagem do número de golpes, altura de queda, peso da massa cadente, drapejamento e atrito das hastes, mau estado da sapata cortante, roldana, corda etc). • Permite ainda a obtenção da resistência lateral mediante o SPT. ft – atrito lateral; T – torque máximo (kgf.cm); h – comprimento do amostrador (cm) 𝑓 = 𝑇 40,5366ℎ − 3,1711 × 100 Processos Diretos Sondagens de Simples Reconhecimento (SPT) e com Torque (SPT-T) Processos Diretos Sondagem Rotativa • É empregada na perfuração de rochas, solos de alta resistência, matacões etc. • O equipamentoé constituído de uma haste metálica rotativa, dotada, na extremidade, de um amostrador, que dispõe de uma coroa de diamante. • Permite a retirada de testemunhos de rochas para avaliar, entre outras coisas, a qualidade do maciço rochoso (RQD). • O índice RQD estabelece a qualidade do maciço de rocha de acordo coma relação entre a soma dos comprimentos dos segmentos resgatados pelo amostrador com comprimentos maior ou igual a 10 cm pelo comprimento total do testemunho resgatado. Processos Diretos Sondagem Mista • Consiste na conjugação dos processos à percussão e rotativo. • Nos casos em que os processos manuais forem incapazes de perfurar solos de alta resistência, matacões etc, utiliza-se o processo rotativo para complementar a investigação. PROGRAMA DE INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO Segundo a NBR 8036: O número de perfurações deve ser de no mínimo 1 para cada 20m2 de área construída até 1200m2 de área. Entre 1200m2 e 2400m2 deve ser feita mais uma perfuração para cada 400m2 que exceder 1200m2. Acima de 2400m2 o número de perfurações será fixado de acordo com cada caso particular, a critério do responsável pelo projeto das fundações. A programação da investigação do subsolo para efeito de projeto é função do tipo de obra a ser construída. O número mínimo de perfurações deverá ser de: Duas para terrenos de até 200m2. Três para terrenos entre 200m2 e 400m2 Existem várias formas e ferramentas para a realização de uma investigação geotécnica. Investigações realizadas in situ são as mais empregadas no Brasil e no mundo. Os valores obtidos nos diversos ensaios realizados in situ não podem ser comparados diretamente. Os ensaios impõem ao terreno diferentes formas de penetração e solicitação inerentes a cada ferramenta empregada. BIBLIOGRÁFIA Albuquerque, P. J. R., Garcia, J. R. Engenharia de Fundações. Editora LTC, 2020. Alonso, U. R. Dimensionamento de Fundações Profundas. Editora Blucher, 2012. Alonso, U. R. Exercícios de fundações. Editora Blucher, 2010. Falconi, F. f. et al. Fundações Teoria e Prática. Editora Pini, 1998. Shnaid, F. Ensaios de Campo. Editora Oficina de Textos, 2000. Velloso, D. A., Lopes, F. R. Fundações. Volume 1, Editora Oficina de Texto, 2002 Velloso, D. A., Lopes, F. R. Fundações. Volume 2, Editora COPPE-UFRJ, 2002
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