vazao_fundamentos_aplicacoes

Prévia do material em texto

Medição de 
Vazão 
 
Fundamentos e Aplicações 
 
6ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marco Antônio Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medição de Vazão 
Fundamentos e Aplicações 
 
6a Edição 
 
 
 
 
 
 
 
Marco Antônio Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© 1989, 1991, 1994, 1995, 1997,2004, Tek Treinamento & Consultoria Ltda. 
Salvador, Outono 2004 
 
 
 
Dedicado a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
David Livingstone Rodrigues, em retribuição 
ao seu continuo incentivo nesta área de vazão e 
em outras da instrumentação. 
E, principalmente, por ser meu melhor amigo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quem pensa claramente e domina a fundo aquilo de que fala, 
exprime-se claramente e de modo compreensível. Quem se 
exprime de modo obscuro e pretensioso mostra logo que não 
entende muito bem o assunto em questão ou então, que tem 
razão para evitar falar claramente. (Rosa Luxemburg) 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 
Nunca imagine quando puder calcular e nunca calcule 
quando puder medir. 
 
A tecnologia da medição de vazão evoluiu rapidamente na ultima década. Algumas 
tecnologias sobreviveram, enquanto outras sumiram ou nunca tiveram um 
desenvolvimento comercial. Muitos fenômenos físicos observados há vários séculos foram 
aplicados a medidores modernos viáveis. Atualmente, muitos desenvolvimentos 
tecnológicos de outras áreas, tais como eletrônica a microprocessador, óptica, acústica e 
eletromagnetismo foram aplicados na melhoria e no projeto dos medidores de vazão. A 
evolução e diversificação da tecnologia possibilitaram aos medidores de vazão modernos 
aplicações difíceis, que eram descartadas e impossíveis no passado recente, por causa 
das faixas de medição muito pequenas ou muito grandes e pela manipulação de fluidos 
complexos, como pseudoplásticos, sólidos, gases, corrosivos etc. O aumento da 
quantidade de medidores de vazão comercialmente disponíveis, por outro lado, aumentou 
a dificuldade da escolha do medidor mais conveniente para determinada aplicação. A 
seleção correta do medidor de vazão envolve e requer o conhecimento da tecnológica 
envolvida, do processo e do fluido sendo medido. 
Este trabalho Medição de Vazão pretende ser uma introdução aos princípios básicos e 
as praticas dos vários métodos de medição de vazão. O desenvolvimento matemático é o 
mínimo possível e é usado apenas para enfatizar os aspectos físicos e a teoria de 
operação de determinado medidor de vazão. O mais importante é o entendimento da 
classificação e da caracterização dos enfoques, tecnologias e tipos de medidores de 
vazão. 
O presente trabalho faz uma revisão de conceitos gerais de instrumentação e focaliza a 
vazão neste extenso campo da engenharia. São apresentadas as características dos 
fluidos cujas vazões são medidas, estabelecendo-se as condições para a medição mais 
correta e precisa. São vistos todos os sensores e os mecanismos de medição da vazão 
instantânea: elementos geradores da pressão diferencial, como placa de orifício, venturi, 
bocal, pitot, tubo magnético, turbina, deslocamento positivo, tipo alvo, ultra-sônico, térmico, 
vortex, de área variável, de Coriolis e outros menos conhecidos. Finalmente são 
apresentados os aspectos relacionados com a precisão da medição e a interpretação 
probabilística dos dados. A profundidade e a extensão com que os assuntos são tratados 
dependem do numero das aplicações praticas, principalmente na indústria petroquímica e 
de petróleo. 
As sugestões, as críticas destrutivas e as correções são bem-vindas, desde que 
tenham o objetivo de tornar mais claro e entendido o assunto. 
Endereço físico: Rua Carmem Miranda 52, A 903, Fone (0xx71) 452.3195, Fax (0xx71) 
452.4286 e Celular (071) 9989.9531. 
Endereço eletrônico: marcotek@uol.com.br 
Marco Antônio Ribeiro 
Salvador, outono 2003 
 
 
Autor 
 
 
 
 
Marco Antonio Ribeiro se formou no ITA, em 1969, em Engenharia 
de Eletrônica blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá. 
Durante quase 14 anos foi Gerente Regional da Foxboro, em 
Salvador, BA blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá. 
Fez vários cursos no exterior e possui dezenas de artigos 
publicados nas áreas de Instrumentação, controle de Processo, 
Segurança, Vazão e Metrologia blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá. 
Atualmente é diretor da TeK Treinamento & Consultoria Ltda 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, blablablá, 
blablablá, firma que presta serviços nas áreas de Instrumentação, 
Controle de Processo, Automação, Medição de Vazão, Segurança e 
Metrologia. 
 
 
 
 
 i
Medição de Vazão 
Conteúdo 
 
 
 
1. VARIÁVEIS DE PROCESSO 1 
Objetivos de Ensino 1 
1. Quantidade Física 1 
1.1. Conceito 1 
1.2. Valor da quantidade 1 
1.3. Classificação das Quantidades 2 
2. Viscosidade 4 
2.1. Conceito 4 
2.2. Tipos 4 
2.3. Unidades 4 
2.4. Relações e Equações 5 
2.5. Fluido Newtoniano 6 
2.6. Fluido Não - Newtoniano 6 
2.7. Consistência e Viscosidade 8 
2.8. Medidores de Viscosidade 9 
2.9. Dependência da Temperatura e Pressão 
2.10. Viscosidade dos líquidos 9 
2.11. Viscosidade dos gases 10 
3. Densidade 10 
3.1. Conceitos e Unidades 10 
3.2. Compensação de Temperatura e Pressão
 11 
3.3. Métodos de Medição 11 
4. Pressão 12 
4.1. Conceito 12 
4.2. Unidades 12 
4.3. Tipos 12 
4.4. Medição da Pressão 14 
4.5. Pressão e a Vazão 15 
5. Temperatura 15 
5.1. Conceito 15 
5.2. Unidades 15 
5.3. Escalas de temperatura 15 
5.4. Sensores de temperatura 16 
5.5. Acessórios 18 
5.6. Temperatura e Vazão 19 
2. FLUIDOS 20 
Objetivos de Ensino 20 
1. Introdução 20 
2. Conservação da Massa 20 
3. Conservação da Energia 21 
3.1. Energia Potencial 21 
3.2. Energia Cinética 21 
3.3. Energia de Pressão 21 
3.4. Energia Interna 21 
3.5. Calor 22 
3.6. Expansão de Sólidos e Líquidos 23 
Material 23 
3.7. Entalpia 23 
3.8. Entropia 24 
4. Estados da Matéria 24 
4.1. Sólido 24 
4.2. Líquido 24 
4.3. Gás e Vapor 25 
4.4. Mudanças de Estado 25 
4.5. Calor específico do gás 26 
5. Leis Aplicáveis aos Fluidos 29 
5.1. Lei de Boyle 29 
5.2. Lei de Charles 29 
5.3. Lei do Gás Ideal 29 
5.4. Lei do Gás Não Ideal 30 
5.5. Teorema dos Estados Correspondentes 30 
5.6. Fator de Compressibilidade 31 
5.7. Fator de Expansibilidade 31 
5.8. Misturas de Gases 32 
5.9. Lei de Pascal 32 
5.10. Princípio de Arquimedes 32 
5.11. Teorema de Bernoulli 32 
5.12. Coeficiente de Descarga 33 
5.13. Equação de Darcy 33 
5.14. Fator de Atrito 34 
Material 34 
Medição de Vazão 
 ii
6 Vapor d'água 35 
6.1. Conceito 35 
6.2. Aplicações do Vapor 35 
6.3. Agente de Energia 35 
6.4. Saturado e Superaquecido 35 
6.5. Seco e Úmido 35 
6.6. Propriedades Termodinâmicas 36 
6.7. Parâmetros do Vapor 36 
6.8. Pares de Saturação 36 
6.9. Aquecimento e Resfriamento da água 36 
6.10. Geração de Vapor 36 
6.11. Vapor úmido 36 
7. Similaridade de Sistemas 37 
7.1. Tipos de Similaridade 37 
7.2. Números Adimensionais 37 
7.3. Conjuntos Completos 40 
3. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 43 
Objetivos de Ensino 43 
1. Instrumentação 43 
1.1. Introdução 43 
1.2. Qualidade do produto 43 
1.3. Quantidade do Produto 44 
1.4. Economia do Processo 44 
1.5. Ecologia 44 
1.6. Segurança da Planta 44 
1.7. Proteção do Processo 44 
1.8. Transferencia de custódia 44 
2. Sistemas de Instrumentação 45 
2.1. Instrumentação de Campo e de Painel 45 
2.2. Instrumentação Pneumática e Eletrônica
 46 
2.3. Sistema Digital de Controle Distribuído 
(SDCD) 47 
2.4. Instrumentação virtual 47 
2.5. Controlador Single Loop 47 
2.6. Transmissor Inteligente 48 
2.7. Controle Supervisório e Sistemade 
Aquisição de Dados (SCADA) 48 
3. Instrumento Elétrico em Área Classificada
 50 
3.1. Classificação de Área 50 
3.2. Combustão e Explosão 51 
3.3. Classificação de Temperatura 51 
3.4. Classificação Elétrica 51 
4. Sistema de Medição 55 
4.1. Introdução 55 
4.2. Indicador 56 
4.3. Visor de Vazão 57 
4.4. Registrador 57 
4.5. Planímetro 58 
4.6. Transmissor 59 
4.7. Transdutor 61 
4.8. Linearização da Vazão 61 
4.9. Compensação 63 
4.10. Computador Analógico Erro! Indicador 
não definido. 
4.11. Computador de Vazão 66 
4.12. Totalizador 69 
4.13. Válvula de Controle 70 
5. Controle da Vazão 70 
6. Chave de Vazão 71 
6.1. Introdução 71 
6.2. Conceito 72 
6.3. Saída Elétrica 73 
6.4. Chave Mecânica 73 
6.5. Chave Ultra-sônica 74 
6.6. Chave Capacitiva 74 
6.7. Chave Termal 74 
4. DESEMPENHO DO 
INSTRUMENTO 76 
1. Introdução 76 
2. Características do Instrumento 76 
3. Exatidão 77 
3.1. Conceito 77 
3.2. Valor Verdadeiro 77 
4. Precisão 77 
4.1. Conceito 78 
4.2. Exatidão e Precisão 78 
4.3. Tolerância 78 
4.4. Parâmetros da Precisão 79 
4.5. Tempo de Resposta 81 
4.6. Confiabilidade 81 
4.7. Estabilidade 82 
4.8. Facilidade de Manutenção 82 
4.9. Especificação da Precisão 83 
4.10. Rangeabilidade 84 
5. Especificações de Desempenho 86 
Condições de Operação 87 
Medição de Vazão 
 iii
5. INCERTEZA NA MEDIÇÃO 88 
1. Introdução 88 
2. Tipos de Erros 88 
3. Erro Absoluto e Relativo 89 
3.1. Erro absoluto 89 
3.2. Erro relativo 89 
4. Erro Dinâmico e Estático 89 
4.1. Erro dinâmico 89 
4.2. Erro Estático 90 
5. Erro Grosseiro 90 
6. Erro Sistemático 91 
6.1. Erro Inerente ao Instrumento 91 
6.2. Erro de largura de faixa (span) 95 
6.3. Erro de zero 95 
6.4. .Erro de linearidade 95 
6.5. Erro de quantização 96 
6.6. Erro de Influência 96 
6.7. Erro de Modificação 96 
6.8. Erro Causado Pelo Sensor 97 
6.9. Erro Causado Pelo Instrumento 97 
7. Erro Aleatório 97 
7.1. Repetitividade do instrumento 97 
7.2. Reprodutitividade 98 
7.3. Erro de histerese 98 
7.4. Banda morta 98 
8. Erro Aleatório e Sistemático 98 
9. Erro Resultante Final 99 
10. Erros na medição de vazão 100 
10.1. Medidor analógico, linear 101 
10.2. Analógico, não-linear 101 
10.3. Digital, linear 102 
10.4. Precisão do Sistema 103 
10.5. Temperatura e Pressão 104 
10.6. Repetitividade e erro total 104 
6. CALIBRAÇÃO DA VAZÃO 106 
Objetivos de Ensino 106 
1. Confirmação Metrológica 106 
1.1. Conceito 106 
1.2. Necessidade da confirmação 106 
1.3. Terminologia 106 
2. Calibração e Ajuste 107 
3. Tipos de calibração 109 
4. Calibração da Malha 110 
5. Parâmetros da Calibração 111 
6. Calibração de Vazão 114 
6.1. Local da calibração 115 
6.2. Prover 115 
6.3. Medidor mestre (master) 115 
6.4. Método volumétrico 116 
6.5. Método gravimétrico 116 
6.6. Gasômetro 116 
6.7. Bocal sônico 116 
6.8. Placa de orifício 117 
6.9. Laboratório de vazão 117 
7. Transferência de Custódia Erro! Indicador 
não definido. 
7.1. Introdução Erro! Indicador não 
definido. 
7.2. Contrato de medição Erro! Indicador 
não definido. 
7.3. Auditoria Erro! Indicador não definido. 
7.4. Manutenção Erro! Indicador não 
definido. 
7. MEDIÇÃO DA VAZÃO 122 
Objetivos de Ensino 122 
1. Introdução 122 
2. Conceito de Vazão 122 
3. Vazão em Tubulação 123 
4. Tipos de Vazão 124 
4.1. Vazão Ideal ou Real 124 
4.2. Vazão Laminar ou Turbulenta 124 
4.3. Vazão Estável ou Instável 125 
4.4. Vazão Uniforme e Não Uniforme 126 
4.5. Vazão Volumétrica ou Mássica 126 
4.6. Vazão Incompressível e Compressível 127 
4.7. Vazão Rotacional e Irrotacional 127 
4.8. Vazão Isentrópica 128 
4.9. Vazão na Tubulação 128 
4.10. Vazão Interna ou Externa 128 
4.11. Vazão de Rayleigh 128 
4.12. Vazão de Stokes 129 
4.13. Vazão Não Newtoniana 129 
4.14. Vazão monofásica e bifásica 129 
4.15. Vazão Crítica 130 
5. Perfil da Velocidade 131 
Medição de Vazão 
 iv
6. Distúrbios na Medição 131 
6.1. Cavitação 132 
6.2. Vazão Pulsante 133 
6.3. Golpe de aríete 136 
6.4. Tubulação e Acessórios 137 
8. SELEÇÃO DO MEDIDOR 139 
1. Sistema de Medição 139 
2. Tipos de Medidores 139 
2.1. Quantidade ou Vazão Instantânea 140 
2.2. Relação matemática linear e não linear
 140 
2.3. Diâmetros Totais e Parciais do Medidor
 140 
2.4. Medidores Com e Sem Fator K 140 
2.5. Medidores volumétricos ou mássicos 141 
2.6. Energia Extrativa ou Aditiva 141 
3. Parâmetros da Seleção 141 
3.1. Dados da Vazão 141 
3.2. Custo de Propriedade 142 
3.3. Função 143 
3.4. Desempenho 143 
3.5. Geometria 143 
3.6. Instalação 144 
3.7. Faixa de Medição 144 
3.8. Fluido 144 
3.9. Perda de Carga 144 
3.10. Tecnologia 145 
4. Medidor Universal Ideal de Vazão 145 
5. Medidores Favoritos 145 
9. SISTEMA COM PRESSÃO 
DIFERENCIAL 150 
1. Introdução histórica 150 
2. Princípio de Operação e Equações 151 
3. Elementos dos Sistema 152 
3.1. Elemento Primário 153 
3.2. Elemento Secundário 154 
4. Placa de Orifício 154 
4.1. Materiais da Placa 154 
4.2. Geometria da Placa 154 
4.3. Montagem da Placa 156 
4.4. Tomadas da Pressão Diferencial 157 
4.5. Perda de Carga e Custo da Energia 158 
4.6. Protusões e Cavidades 159 
4.7. Relações Matemáticas 159 
4.8. Fatores de Correção 161 
4.9. Dimensionamento do β da Placa 162 
5. AGA Report No 3 164 
5.1. Fator de orifício básico, Fb 164 
5.2. Fator do número de Reynolds, Fr 165 
5.3. Fator de expansão, Y 165 
5.4. Fator da pressão base, Fpb 165 
5.5. Fator da temperatura básica, Ftb 165 
5.6. Fator da temperatura do fluido, Ftf 166 
5.7. Fator da gravidade especifica, Fgr 166 
5.8. Fator de supercompressibilidade, Fpv 166 
6. Método 2: AGA Report no 3, Parte 1, 3a. 
ed., Oct. 1990 166 
6.1. Equação do coeficiente de descarga 167 
6.2. Número de Reynolds (ReD) 167 
6.3. Fator da velocidade de aproximação 167 
6.4. Diâmetro do furo da placa de orifício 168 
6.5. Diâmetro interno da tubulação do 
medidor 168 
6.6. Fator de expansão termal, Y, para 
medidores com tomada de flange 168 
6.7. Fator de expansão a montante, Y1 169 
6.8. Fator de expansão a montante, Y1 169 
7. Cálculo da supercompressibilidade 169 
7.1. Método NX-19 169 
7.2. Método 2: Supercompressibilidade 
através da AGA Report No 8 170 
8. Sensor de ∆P 171 
8.1. Diafragma Sensor de Pressão Diferencial
 171 
8.2. Transmissor de Pressão Diferencial 171 
8.3. Montagem do transmissor 172 
9. Outros geradores de ∆P 174 
9.1. Tubo Venturi 174 
9.2. Bocal de Vazão 178 
9.3. Medidor Tipo Cotovelo 178 
9.5. Tubo Pitot 179 
Folha de Especificação: Sensor de Vazão – Placa 
de Orifício (preenchida) 182 
Medição de Vazão 
 v
10. TURBINA MEDIDORA DE VAZÃO
 183 
Características do medidor 183 
Objetivos de Ensino 183 
1. Introdução 184 
2. Tipos de Turbinas 184 
2.1. Turbinas mecânicas 184 
2.2. Turbina Tangencial 185 
2.3. Turbina de Inserção 185 
Turbina Convencional 187 
3.1. Princípio de Funcionamento 187 
3.2. Partes Constituintes 187 
3.3. Detetores da Velocidade Angular 189 
3.4. Classificação Elétrica 190 
3.5. Fluido Medido 190 
3.6. Características 191 
3.7. Condicionamento do Sinal 191 
3.8. Outras Variáveis de Processo 192 
3.9. Desempenho 193 
3.10. Fatores de Influência 194 
3.11. Características de Projeto 195 
3.12. Dimensionamento 196 
3.13. Considerações Ambientais 196 
3.14. Instalação da Turbina 197 
3.15. Operação 197 
3.16. Manutenção 198 
3.17. Calibração e Rastreabilidade 198 
3.18. Cuidados e procedimentos 199 
3.19. Aplicações 200 
3.20. Folha de Especificação: Medidor de 
Vazão Tipo Turbina 201 
11. MEDIDOR MAGNÉTICO DE 
VAZÃO 202 
Características do Medidor 202 
Objetivos de Ensino 202 
1. Introdução 202 
2. Relações Matemáticas 203 
3. Sistema de medição 204 
3.1. Elemento Primário 204 
3.2. Elemento Secundário 205 
3.3. Conector Tubo-Transmissor 206 
3.4. Instrumento Receptor 206 
4. Classificação dos Medidores 206 
4.1. Líquido Medido 206 
4.2. Indução 207 
5. Características 208 
5.1. Custo 208 
5.2. Instalação 208 
5.3. Fluido 209 
5.4. Desempenho do Sistema Medidor 209 
5.5. Desvio do Zero 210 
6. Vantagens e limitações 210 
8.Folha de Especificação de Sistema Medidor 
Magnético de Vazão 211 
12. MEDIDOR A DESLOCAMENTO 
POSITIVO 212 
Características do medidor 212 
Objetivos de Ensino 212 
1. Introdução 212 
2. Princípio de operação 212 
3. Características 213 
4. Tipos de Medidores 214 
4.1. Disco Nutante 214 
4.2. Lâmina Rotatória 214 
4.3. Pistão Oscilatório 215 
4.4. Pistão Reciprocante 215 
4.5. Lóbulo Rotativo 215 
4.6. Medidor com Engrenagens Ovais 216 
5. Medidores para Gases 217 
5.1. Aplicações 218 
5.2. Calibração dos Medidores de Gases 218 
6. Vantagens e Desvantagens 218 
7. Conclusão 218 
13. ROTÂMETRO DE ÁREA VARIÁVEL
 220 
Características do Medidor 220 
Objetivos de Ensino 220 
1. Princípio de Operação 220 
2. Relação Matemática 221 
3. Tipos de Rotâmetro 222 
Medição de Vazão 
 vi
3.1. Rotâmetro de Purga 222 
3.2. Rotâmetro de Uso Geral 223 
3.3. Rotâmetro com Cubo Metálico 223 
3.4. Rotâmetro de Bypass 223 
3.5. Rotâmetro para Líquidos 223 
3.6. Rotâmetro para Gases 223 
4. Características 224 
4.1. Faixa de Medição 224 
4.2. Serviço com Sujeira em Suspensão 224 
4.3. Efeitos da Viscosidade 224 
4.4. Vazão Mássica 224 
4.5. Precisão 225 
4.6. Efeitos da Tubulação 225 
5. Acessórios 225 
6. Vantagens 225 
7. Dimensionamento 225 
14. MEDIDOR DE VAZÃO VORTEX
 227 
Características do Medidor 227 
Objetivos de Ensino 227 
1. Introdução 227 
2. Medidor de Vazão Vortex 227 
2.1. História 227 
2.2. Aplicação industrial 228 
2.3. Princípio de funcionamento 228 
2.4. Vantagens e limitações 228 
2.5. Elemento Gerador dos Vórtices 229 
2.6. Elemento Sensor da Freqüência 229 
2.7. Circuito Condicionador da Saída 230 
2.8. Fator K 230 
2.9. Características 231 
2.10. Seleção e Dimensionamento 231 
2.11. Queda da Pressão 232 
2.12. Instalação 232 
2.13. Manutenção 233 
3. Arranjos de montagem de medidores de 
vazão vortex 233 
3.1. Medidor acima da tubulação 233 
3.2. Montagem vertical 233 
3.3. Medidor abaixo da tubulação 233 
3.4. Medidor vortex com manifold de isolação
 234 
3.5. Medidor acima da tubulação 234 
3.6. Montagem vertical 234 
3.7. Medidor abaixo da tubulação 234 
3.8. Medidor vortex com manifold dual 235 
3.9. Medidor acima da tubulação 235 
3.10. Montagem vertical 235 
3.11. Medidor abaixo da tubulação 235 
3.12. Dados para Especificação 236 
15. MEDIDOR DE VAZÃO ULTRA-
SÔNICO 238 
Especificações do medidor 238 
Objetivos de Ensino 238 
1. Introdução 239 
2. Diferença de Tempo 239 
10.3. Diferença de Freqüência 240 
3. Efeito Doppler 240 
4. Relação Matemática 240 
5. Realização do Medidor 240 
6. Aplicações 240 
10.8. Especificações 241 
10.9. Conclusão 241 
16. MEDIDOR DE VAZÃO CORIOLIS
 243 
Características do medidor 243 
Objetivos de Ensino 243 
1. Introdução 243 
2. Efeito Coriolis 244 
3. Relações Matemáticas 244 
4. Calibração 245 
5. Medidor Industrial 245 
6. Características 246 
7. Aplicações 246 
8. Critérios de Seleção 247 
9. Limitações 247 
10. Conclusão 248 
Medição de Vazão 
 vii
11. Outros Medidores de Massa 248 
11.1. Medidor de Momentum Angular 248 
11.2. Medidor de Vazão Giroscópico 248 
17. MEDIDOR DE VAZÃO TERMAL
 250 
Especificações do medidor 250 
Objetivos de Ensino 250 
1. Princípio de Funcionamento 250 
2. Medidor a Transferência de Calor 250 
3. Probe de Fio Quente 251 
18. MEDIDOR DE VAZÃO ALVO 253 
Especificação do medidor 253 
1. Conceito 253 
2. Princípio de Funcionamento 253 
3. Características e Aplicações 254 
19. VAZÃO EM CANAL ABERTO 255 
1. Introdução 255 
Fórmula de Chezy 255 
Coeficiente C 255 
Descarga 255 
Perda de Pressão 255 
Distribuição Vertical da Velocidade 256 
Energia Específica 256 
Profundidade Crítica 256 
Máxima Vazão Unitária 256 
Calha 256 
Salto Hidráulico 257 
Método Califórnia 257 
Método Manning 257 
Sistema de Medição 258 
20. VAZÃO DE SÓLIDO 259 
1. Sistema de medição 259 
3. Princípio de Funcionamento 259 
4. Incertezas calculadas 260 
21. BOMBA DOSADORA DE VAZÃO
 262 
Objetivos de Ensino 262 
1. Introdução 301 
2. Bomba Peristáltica 301 
3. Bomba de Pistão 301 
4. Bomba de Diafragma 301 
5. Conclusão 302 
22. TRANSFERÊNCIA DE CUSTÓDIA
 303 
1. Medição da Vazão 303 
1.1. Conceito 303 
1.2. Tipos de vazão 303 
1.3. Instalação 304 
1.4. Valor da medição 305 
1.5. Fluido 307 
1.6. Estação de Medição 307 
1.7. Compensação de pressão e temperatura
 308 
1.8. Totalização da vazão 309 
1.9. Computador de Vazão 310 
1.10. Conclusão 311 
2. Transferência de Custódia 312 
2.1. Introdução 312 
2.2. Contrato de medição 312 
2.3. Auditoria 314 
2.4. Conclusão 314 
3. Calibração das Malhas 314 
3.1. Definições 314 
3.2. Parâmetros da calibração 315 
3.3. Calibração por Malha 315 
3.4. Tipos de Calibração de Vazão 316 
4. Manutenção 317 
Medição de Vazão 
 viii
4.1. Introdução 317 
4.2. Manutenção de rotina 319 
4.3. Pesquisa de defeitos 319 
23. MEDIÇÃO DE GÁS NATURAL 322 
1.1. Introdução, Normas e Fundamentos 322 
Geral 322 
Unidades de medição 322 
Padrões de medição de gás 322 
Normas de contrato 323 
Leis do gás 323 
1.2. Equipamento de Medição de Campo 323 
Geral 323 
Equipamento de campo 323 
Estação com Placa de Orifício 324 
Turbina Medidora de Vazão 324 
Medidor com Deslocamento Positivo a 
Diafragma 324 
Indicador de Pressão e Volume 324 
Registro da Temperatura 324 
Gravidade Especifica 324 
Calorímetro 325 
Amostra do Gás 325 
Cromatógrafo 325 
Instrumentos Eletrônicos 325 
Computador e Vazão 325 
Sistema Eletrônico de Medição de Gás 325 
1.3. Escritório de Medição 325 
Geral 325 
Integrador de gráficos 325 
Terminal de entrada de dados para o 
computador 326 
1.4. Processamento dos Dados de Medição 328 
1.5. Cálculo da vazão com placa 328 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 329 
 
 
 
 
 1
1. Variáveis de Processo 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos de Ensino 
1. Conceituar quantidades físicas quanto a 
energia e propriedades: intensivas, 
extensivas, contínuas, discretas, 
mecânicas e elétricas. 
2. Listar as quantidades físicas derivadas 
mais comumente encontrada na 
Engenharia, de natureza mecânica, 
elétrica, química e de instrumentação, 
mostrando seus conceitos, unidades, 
padrões e realização física. 
3. Analisar as variáveis de processo que 
estão relacionadas com a vazão, como 
viscosidade, densidade, pressão, 
temperatura e condutividades (termal, 
elétrica e sônica). 
1. Quantidade Física 
1.1. Conceito 
Quantidade é qualquer coisa que possa ser 
expressa por um valor numérico e uma unidade 
de engenharia. Por exemplo, 
1. massa é uma quantidade física 
expressa em quilogramas; 
2. velocidade é uma quantidade física 
expressa em metros por segundo e 
3. densidade relativa é uma quantidade 
física adimensional. 
O círculo não é uma quantidade física, pois 
é caracterizado por uma certa forma 
geométrica que não pode ser expressa por 
números. O círculo é uma figura geométrica. 
Porém, a sua área é uma quantidade física que 
pode ser expressa por um valor numérico (p. 
ex., π, 5) e uma unidade (p. ex., metro 
quadrado). 
Muitas noções que antes eram 
consideradas somente sob o aspecto 
qualitativo foram recentemente transferidas 
para a classe de quantidade, como eficiência, 
informação e probabilidade. 
1.2. Valor da quantidade 
O valor é uma característica da quantidade 
que pode ser definida quantitativamente. O 
valor é também chamado de dimensão, 
amplitude, tamanho. Para descrever 
satisfatoriamente uma quantidade para um 
determinado objetivo, os valores de interesse 
devem ser identificados e representados 
numericamente. Cada valor é medido e 
expresso em unidades. A unidade tem um 
tamanho relativo e subdivisões que são 
diferentes entre os diversos sistemas de 
medição. 
Pode-se somar ou subtrair somente 
quantidades de mesma dimensão e unidade, 
sendo a unidade do resultado igual à unidade 
das parcelas. Pode-se multiplicar ou dividir 
quantidades de quaisquer dimensões e a 
dimensão do resultado é o produto ou divisão 
das parcelas envolvidas. 
É possível se ter quantidades adimensionaisou sem dimensão. Geralmente são definidas 
como a divisão ou relação de duas quantidades 
com mesma dimensão; o resultado é sem 
dimensão ou adimensional. Uma quantidade 
adimensional é caracterizada completamente 
por seu valor numérico. Exemplo de 
quantidade adimensional é a densidade 
relativa, definida como a divisão da densidade 
de um fluido pela densidade da água (líquidos) 
ou do ar (gases). Em instrumentação há vários 
números adimensionais úteis como número de 
Reynolds, Mach, Weber, Froude. O valor 
numérico da quantidade, associado à unidade 
também é adimensional. Por exemplo, no 
comprimento 10 metros (10 m), 10 é um 
número adimensional e metros é a unidade de 
comprimento usada, cujo símbolo é m. 
Variáveis de Processo 
 2
1.3. Classificação das Quantidades 
As quantidades possuem características 
comuns que permitem agrupá-las em 
diferentes classes, sob diferentes aspectos. 
Quanto aos valores assumidos, as 
quantidades podem ser variáveis ou 
constantes, contínuas ou discretas. 
Sob o ponto de vista termodinâmico, as 
variáveis podem ser intensivas ou extensivas. 
Em outras palavras, elas podem ser variáveis 
de quantidade ou de qualidade. 
Com relação ao fluxo de energia 
manipulada, as variáveis podem ser 
pervariáveis ou transvariáveis. 
Sob o ponto de vista de função, as variáveis 
podem ser independentes ou dependentes. 
Obviamente, estas classificações se 
superpõem; por exemplo, a temperatura é uma 
quantidade variável contínua de energia 
intensiva, transvariável; a corrente elétrica é 
uma variável contínua de quantidade, extensiva 
e pervariável. 
Para se medir corretamente uma 
quantidade é fundamental conhecer todas as 
suas características. A colocação e a ligação 
incorretas do medidor podem provocar grandes 
erros de medição e até danificar perigosamente 
o medidor. 
Na elaboração de listas de quantidades do 
processo que impactam a qualidade do produto 
final é também necessário o conhecimento total 
das características da quantidade. 
Energia e Propriedade 
As variáveis de quantidade e de taxa de 
variação se relacionam diretamente com as 
massas e os volumes dos materiais 
armazenados ou transferidos no processo. As 
variáveis extensivas independem das 
propriedades das substâncias. Elas 
determinam a eficiência e a operação em si do 
processo. As variáveis de quantidade incluem 
volume, energia, vazão, nível, peso e 
velocidade de maquinas de processamento. 
As variáveis de energia se relacionam com 
a energia contida no fluido ou no equipamento 
do processo. Elas podem determinar 
indiretamente as propriedades finais do produto 
e podem estar relacionadas com a qualidade 
do produto. Elas deixam de ser importantes 
assim que os produtos são feitos. Elas 
independem da quantidade do produto e por 
isso são intensivas. As variáveis de energia 
incluem temperatura e pressão. 
As variáveis das propriedades das 
substâncias são especificas e características 
das substâncias. Todas as grandezas 
especificas são intensivas. Por definição, o 
valor especifico é o valor da variável por 
unidade de massa. Por exemplo, energia 
especifica, calor especifico e peso especifico. 
As principais variáveis de propriedade são: a 
densidade, viscosidade, pH, condutividade 
elétrica ou térmica, calor especifico, umidade 
absoluta ou relativa, conteúdo de água, 
composição química, explosividade, 
inflamabilidade, cor, opacidade e turbidez. 
Extensivas e Intensivas 
O valor da variável extensiva depende da 
quantidade da substância. Quanto maior a 
quantidade da substância, maior é o valor da 
variável extensiva. Exemplos de variáveis 
extensivas: peso, massa, volume, área, 
energia. 
O valor da variável intensiva independe da 
quantidade da substância. Em um sistema com 
volume finito, os valores intensivos podem 
variar de ponto a ponto. Sob o ponto de vista 
termodinâmico, as variáveis de energia e das 
propriedades das substâncias são intensivas, 
porque independem da quantidade da 
substância. Exemplos de variáveis intensivas: 
pressão, temperatura, viscosidade, densidade 
e tensão superficial. 
Pervariáveis e Transvariáveis 
Uma pervariável ou variável através 
(through) é aquela que percorre o elemento de 
um lado a outro. Uma pervariável pode ser 
medida ou especificada em um ponto no 
espaço. Exemplos: força, momento, corrente 
elétrica e vazão . 
Uma transvariável ou variável entre dois 
pontos (across) é aquela que existe entre dois 
pontos do elemento. Para medir ou especificar 
uma transvariável são necessários dois pontos 
no espaço, usualmente um ponto é a 
referência. Exemplos: deslocamento, 
velocidade, temperatura e tensão. 
Todos os objetos em um sistema dinâmico 
envolvem uma relação medida ou definida 
entre uma transvariável e uma pervariável. Por 
exemplo, o capacitor, resistor e indutor 
elétricos podem ser definidos em termos da 
relação entre a transvariável tensão e a 
pervariável corrente. 
Com a classificação de pervariáveis e 
transvariáveis, pode-se fazer analogias entre 
variáveis de natureza elétrica, termal, mecânica 
e estas analogias são muito úteis e freqüentes 
na medição e escolha de sensores. 
Variáveis e Constantes 
A variável de processo é uma grandeza que 
altera seu valor em função de outras variáveis, 
sob observação ao longo de um tempo. 
Constante ou variável constante é aquela cujos 
Variáveis de Processo 
 3
valores permanecem inalterados durante o 
tempo de observação e dentro de certos limites 
de precisão. 
Por exemplo, seja um tanque cheio de 
água. A pressão que a coluna de água exerce 
em diferentes pontos verticais é variável e 
depende da altura. Porém, ao mesmo tempo, 
a densidade da água pode ser considerada 
constante, com um determinado grau de 
precisão, em qualquer ponto do tanque. Diz-se, 
então, que a pressão da água é uma 
quantidade variável em função da altura líquida 
e a densidade da água é uma quantidade 
constante em função da altura líquida e do 
tempo. 
Pode-se considerar incoerente chamar uma 
constante de variável. Porém, uma quantidade 
constante é um caso especial de uma 
quantidade variável. A constante é a variável 
que assume somente um valor fixo durante 
todo o tempo. Como, na prática sempre há 
uma variabilidade natural em qualquer 
grandeza, deve-se estabelecer os limites de 
tolerância, dentro dos quais a grandeza se 
mantém constante. 
Em instrumentação, raramente se mede 
continuamente uma constante. Como ela é 
constante, basta medi-la uma única vez e 
considerar este valor em cálculos ou 
compensações. Por exemplo, a diferença de 
altura do elemento sensor e do instrumento 
receptor influi na pressão exercida pela coluna 
líquida do tubo capilar. Esta altura é definida 
pelo projeto, mantida na instalação e 
considerada na calibração. Ela não é medida 
continuamente, porém, quando há alteração de 
montagem, o novo valor da altura é 
considerado na calibração do instrumento. 
Parâmetro é uma quantidade constante em 
cada etapa da experiência, mas que assume 
valores diferentes em outras etapas. Deve-se 
escolher os parâmetros mais significativos 
entre as várias características do processo. Por 
exemplo, quando se faz uma experiência para 
estudar o comportamento da pressão de 
líquidos em um tanque, usando-se líquidos 
com densidades diferentes entre si, a 
densidade, constante para cada líquido e 
diferente entre os líquidos, é chamada de 
parâmetro. 
Contínuas e Discretas 
Variável contínua é aquela que assume 
todos os infinitos valores numéricos entre os 
seus valores mínimo e máximo. Na natureza, a 
maioria absoluta das variáveis é contínua; a 
natureza raramente dá saltos. Uma variável 
contínua é medida. Exemplo de uma variável 
contínua: a temperatura de um processo que 
varia continuamente entre 80 e 125 oC. 
Variável discreta é aquela que assume 
somente certos valores separados. Na prática, 
as variáveis discretas estão associadas a 
eventos ou condições. Uma variável discreta é 
contada. Por exemplo, uma chave só pode 
estarligada ou desligada. O número de peças 
fabricadas é um exemplo de variável discreta. 
Mecânicas e Elétricas 
As quantidades mecânicas são as 
derivadas do comprimento, massa, tempo e 
temperatura. São exemplos de quantidades 
mecânicas: 
1. área e volume que dependem apenas do 
comprimento. 
2. velocidade e aceleração que envolvem 
comprimento e tempo. 
3. força, energia e potência que envolvem 
massa, comprimento e tempo 
4. freqüência que depende apenas do 
tempo. 
Em 1948, o SI definiu a corrente elétrica 
como grandeza elétrica de base. Sua unidade 
é o ampère. As principais grandezas elétricas 
derivadas são tensão, resistência, indutância e 
capacitância. 
As principais variáveis envolvidas na 
indústria de processo são quatro: temperatura 
(grandeza de base), pressão (mecânica), 
vazão volumétrica ou mássica (mecânica) e 
nível (mecânica). Em menor freqüência, são 
também medidas a densidade (mecânica), 
viscosidade (mecânica) e composição 
(química). Porém, na instrumentação, são 
manipulados os sinais pneumático (20 a 100 
kPa) e eletrônico (4 a 20 mA cc). Por causa da 
instrumentação eletrônica, as quantidades 
elétricas como tensão, resistência, capacitância 
e indutância se tornaram muito importantes, 
pois elas estão ligadas naturalmente aos 
instrumentos eletrônicos de medição e controle 
de processo e de teste e calibração destes 
instrumentos. 
Variáveis de Processo 
 4
2. Viscosidade 
2.1. Conceito 
Como variável de processo independente, a 
viscosidade é uma variável característica do 
material. Com relação à vazão, a viscosidade é 
o parâmetro mais influente 
1. na medição da vazão de fluidos através 
de tubulações fechadas 
2. no comportamento do fluidos através de 
bombas ou de outros equipamentos e 
materiais de processo. 
A viscosidade expressa a facilidade ou 
dificuldade com que um fluido escoa, quando 
submetido a uma força externa. A viscosidade 
é a medida dos efeitos combinados de adesão 
e coesão das moléculas do fluido entre si. A 
viscosidade pode ser considerada como a força 
de atrito que aparece quando uma camada de 
fluido é forçada a se mover em relação a outra. 
A viscosidade pode ser tomada como o atrito 
interno do fluido ou a habilidade do fluido vazar 
sobre si mesmo. 
Os fluidos com alta resistência à vazão são 
altamente viscosos ou possuem alta 
viscosidade. Eles não escorrem ou vazam tão 
facilmente como os fluidos de baixa 
viscosidade. Geralmente, a viscosidade dos 
licores é elevada; a viscosidade da água é 
comparativamente muito menor e a 
viscosidade dos gases é ainda muito menor 
que a da água. 
Exemplos de fluidos de alta viscosidade: 
parafina, licores, à temperatura ambiente. 
Exemplos de fluidos com baixa viscosidade: 
água, álcool, mercúrio. Para se ter uma 
sensação prática dos valores: a viscosidade da 
água, a 20 oC, é aproximadamente 1 cP , a do 
mel vale 300 cP e a da mateiga é de 
10 000 cP. 
A viscosidade do fluido determina o perfil da 
velocidade da vazão dentro da tubulação, 
afetando seriamente o desempenho do 
medidor de vazão. 
2.2. Tipos 
A viscosidade absoluta ou dinâmica é a 
divisão da pressão de cisalhamento pelo 
gradiente de velocidade. 
A viscosidade cinemática ν é a divisão da 
viscosidade absoluta µ pela densidade do 
fluido ρ, à mesma temperatura. 
 
ν
µ
ρ
= 
 
A viscosidade aparente é a viscosidade 
variável apresentada por diversos tipos de 
materiais. A viscosidade aparente depende da 
pressão de cisalhamento aplicada e pode 
depender também do tempo. 
A viscosidade extensional se aplica a uma 
vazão que ocorre em uma extensão uniaxial, 
em regime permanente. 
Há várias propriedades e termos ligados à 
viscosidade, tais como consistência, 
compressibilidade, compliância, elasticidade, 
deformação e dilatância. 
Consistência 
Consistência é um termo genérico para a 
propriedade de um material resistir à variação 
permanente de seu formato. Consistência é o 
grau de solidez ou fluidez de um material, 
como graxa, polpa ou lama. 
Compressibilidade 
Compressibilidade é a diminuição relativa 
do volume causada pelo aumento da pressão. 
Os líquidos são praticamente incompressíveis 
e os gases são muito compressíveis. 
Compliância 
Compliância é o deslocamento de um 
sistema mecânico linear sob uma unidade de 
força. Compliância é o quociente da 
deformação dividida por sua correspondente 
pressão mecânica. É o inverso do módulo de 
elasticidade. 
Elasticidade 
Elasticidade é o comportamento reversível 
de deformação e pressão mecânica. 
Elasticidade atrasada é também uma 
deformação reversível mas dependente do 
tempo. 
Deformação 
Deformação é qualquer variação do formato 
ou das dimensões de um corpo causada por 
tensão mecânica, expansão ou contração 
termal, transformação química ou metalúrgica 
ou diminuição ou expansão devidas à variação 
da umidade. 
Dilatação 
Dilatação é o aumento do volume por 
unidade de volume de qualquer substância 
contínua causado pela deformação. 
2.3. Unidades 
Há uma grande confusão relacionada com 
as unidades de viscosidade, principalmente 
porque há vários tipos diferentes de 
viscosidade. 
Variáveis de Processo 
 5
A unidade SI da viscosidade absoluta, é o 
pascal segundo ou o poiseuille (não confundir 
poiseuille com poise). A unidade do poiseuille é 
newton segundo por metro quadrado (N.s/m2). 
O poise é a unidade não SI de viscosidade 
dinâmica. Um poise é igual à viscosidade 
dinâmica do fluido em que há uma força 
tangencial de 1 dina por cm2 resistindo à vazão 
de duas lâminas móveis e paralelas do fluido 
com uma velocidade diferencial de 1 cm/s e 
separadas por 1 centímetro. Como o poise é 
muito grande, é comum se usar o submúltiplo 
centipoise 
(10-2). 
 A unidade de viscosidade cinemática no 
sistema SI é o metro quadrado/segundo, ou 
m2/s. A unidade de viscosidade cinemática, não 
recomendada pelo SI é o stokes (St), com 
dimensão de centímetro quadrado por 
segundo. O mais usado, na prática é o seu 
submúltiplo, centistoke. 
Por causa dos métodos de medição de 
viscosidade, é comum expressar a viscosidade 
em termos de tempo, segundo. Há várias 
unidades, como Saybolt Universal, Saybolt 
Furol (para fluido muito viscoso), Redwood, 
Engler. 
2.4. Relações e Equações 
O coeficiente de viscosidade mede a rigidez 
temporária de um fluido. A resistência de atrito 
que o fluido oferece a uma alteração de 
formato é diretamente proporcional a rapidez 
com que a alteração é feita, ou seja, à tensão 
de cisalhamento por unidade de tempo. Esta 
tensão pode ser considerada como um 
deslizamento relativo de planos paralelos sem 
mudar a distância entre eles e a força 
tangencial por unidade da área do plano é a 
medida da resistência de atrito do fluido 
submetido a esta tensão mecânica. 
Matematicamente, tem-se 
 
viscosidade = força tangencial / área
tensão / tempo
 
e 
rigidez = força tangencial / área
tensão
 
 
A viscosidade foi definida por Isaac Newton, 
usando o modelo mostrado na Fig. 1.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.1. Representação esquemática da vazão viscosa 
 
 
Seja uma camada de fluido de espessura x, 
limitada por dois planos paralelos de área igual 
a A, em repouso ou em velocidade constante 
(V1 = V2 = U). O espaço entre as duas 
camadas vizinhas é preenchido com um 
numero infinito de camadas do mesmo fluido, 
cada uma com área A e altura dy. Uma 
diferença de velocidade é imposta ao sistema, 
com V2 maior que V1. Esta diferença é 
mantida constante, de modo que cada camada 
estará a uma velocidade diferente da camada 
adjacente e um gradiente de velocidade dV/dy 
é estabelecido através do fluido. 
Newton assumiu que a força por unidade de 
área (pressão) necessária para manter a 
diferença de velocidade constante entre os 
planos adjacentes era proporcional a este 
gradiente de velocidade e à área e era 
expresso por: 
 
dy
dVA
y
AUF =∝ 
 
onde 
F
A
= τ 
é a tensão de cisalhamento. 
 
Finalmente, tem-se 
dy
dV
µ=τ 
 
O gradiente de velocidade representao 
cisalhamento que o fluido sofre, enquanto que 
a força/área que provoca este cisalhamento 
nas camadas do líquido é chamada de tensão 
de cisalhamento ou pressão de cisalhamento 
(shear stress). O fator de proporcionalidade µ é 
constante e característico de cada material e é 
chamado de viscosidade absoluta. 
U 
du 
u 
dy 
y 
y 
Variáveis de Processo 
 6
2.5. Fluido Newtoniano 
Newton assumiu que, para uma dada 
temperatura, a viscosidade de qualquer 
material é independente da taxa de 
cisalhamento, com mostrado na Fig. 1.2. 
Para uma determinada temperatura, o fluido 
que possui uma viscosidade independente do 
tempo e da tensão de cisalhamento aplicada é 
chamado de newtoniano. A característica 
(tensão de cisalhamento x cisalhamento) é 
uma reta, cuja inclinação constante é 
justamente a viscosidade. A curva 
(cisalhamento x viscosidade) é uma reta 
horizontal. (Fig. 1.2.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.2. Viscosidade de fluido newtoniano 
 
 
 
Todos os gases, a maioria dos líquidos e as 
misturas de finas partículas esféricas em 
líquidos e em gases são fluidos newtonianos. O 
perfil de velocidade estabelecido por um fluido 
newtoniano é a condição de referência básica 
para os medidores de vazão. 
2.6. Fluido Não - Newtoniano 
As viscosidades de muitos fluidos não são 
constantes com relação a taxa de cisalhamento 
e com o tempo. Tais fluidos são chamados de 
não-newtonianos. 
Os fluidos não-newtonianos podem ser 
classificados em três tipos diferentes: 
1. fluidos com viscosidade independente do 
tempo mas com a viscosidade dependendo 
da tensão de cisalhamento. 
2. fluidos com viscosidade dependente do 
tempo, ou de sua história prévia e 
dependente da tensão de cisalhamento. 
Esta categoria pode ser subdividida em 
tixotrópica e reopética. 
3. fluidos com característica tanto de líquido 
viscoso como de sólido elástico e exibe 
uma recuperação parcial depois da 
deformação: são os fluidos viscoelásticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.3. Viscosidade dos fluidos 
 
Plástico 
O plástico é um fluido não-newtoniano, com 
a sua viscosidade dependente da tensão de 
cisalhamento aplicada. 
O plástico exibe uma tensão de 
cisalhamento limite que deve ser excedida para 
começar o escoamento. Depois deste valor a 
curva é linear. Quando a curva é não linear o 
fluido é chamado de Plástico de Bingham. 
O mais rigoroso seria falar em viscosidade 
aparente. A Fig. 1.3. mostra a viscosidade 
característica de um plástico típico: ele possui 
uma viscosidade decrescente com uma taxa de 
cisalhamento crescente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.4. Viscosidade do plástico 
 
 
O plástico não se escoa até que se atinja 
uma determinada tensão de cisalhamento 
limite. É algo similar a inércia de um corpo em 
repouso, onde se requer uma determinada 
força para ele começar a se mover; depois que 
o corpo se move, a força para mante-lo móvel 
é menor. O valor da tensão de cisalhamento 
requerida para fazer fluir o plástico é chamado 
de seu valor limite. 
Um exemplo deste tipo de material é uma 
garrafa de quetichupe. Deve ser dado uma 
batida na garrafa para fazer o fluido começar a 
escorrer. Esta força impulso aplicada a garrafa, 
por batida ou por sacudidela, é necessária para 
ultrapassar o valor limite do plástico. Outros 
S 
F
tensão 
cisalhamento viscosidade
cisalhamento
cisalhamento plástico 
não-newtoriano 
newtoniano 
não-newtoriano
Fluido ideal sem atrito 
sólido 
elástico 
tensão 
cisalhamento 
tensão 
F 
limite 
cisalhamento
viscosidade 
Variáveis de Processo 
 7
exemplos: pasta de dente, tinta a óleo, lama 
para perfuração de poço de petróleo. 
Pseudo plástico 
O pseudo plástico é outro fluido não-
newtoniano. A Fig.1.5. representa a curva de 
viscosidade para um pseudo plástico. Neste 
caso, a, viscosidade diminui com um aumento 
na taxa de cisalhamento, continuamente, sem 
um valor limite definido. 
Estes materiais amolecem quando agitados 
e endurecem quando em repouso. Eles se 
comportam como se perdessem 
temporariamente a viscosidade. A tensão de 
cisalhamento torna os mais finos, reduzindo a 
viscosidade deles. 
Exemplo de pseudo plástico: chocolate 
derretido e as soluções com celulose. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.5. Fluido pseudo plástico ou amolescente 
 
 
Fluido dilatante 
O fluido dilatante é outro não-newtoniano 
similar ao pseudoplástico em que eles não 
apresentam tensão limite mas o seu 
comportamento é inverso ao do pseudo 
plástico. Ele possui uma viscosidade menor 
quando em repouso e grande viscosidade 
quando agitado. A tensão torna o fluido grosso, 
espesso. 
A Fig. 1.6. mostra o comportamento típico 
de um fluido dilatante. A viscosidade de um 
dilatante aumenta quando a taxa de 
cisalhamento aumenta. 
Um fluido dilatante flui quase sem 
dificuldade em uma tubulação, mas ele se 
torna quase um sólido dentro da bomba, por 
causa da grande pressão exercida pelos 
acionadores. Ele se move livremente quando é 
manipulado lentamente, mas ele endurece 
quando batido por um martelo. Este tipo de 
comportamento pode causar problemas no 
processo, se a dilatância do fluido não é 
previamente conhecida antes de colocar o 
fluido em movimento. 
Exemplo de fluido dilatante é o silicone. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.6. Fluido dilatante ou espessante 
 
 
Fluido tixotrópico 
Enquanto a maioria dos fluidos possui uma 
única viscosidade para determinados valores 
da tensão de cisalhamento e da taxa de 
cisalhamento, os fluidos tixotrópico e reopético 
podem assumir valores diferentes de 
viscosidade, para iguais valores de taxa de 
cisalhamento e tensão de cisalhamento. A 
curva taxa de cisalhamento x tensão de 
cisalhamento possui o formato de um loop, 
análoga a curva de histerese . 
A taxa de cisalhamento obtida para uma 
determinada tensão de cisalhamento depende 
de vários fatores: de historia passada do fluido, 
da presença de sólidos em suspensão, do 
tamanho dessas partículas, da subida ou 
descida da tensão de cisalhamento e da 
estrutura do fluido em si. 
Pode se definir formalmente a tixotropia 
como a propriedade de certos fluidos que se 
liquefazem quando submetidos a forças 
vibratórias ou quando agitados e que se 
solidificam quando deixados em repouso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.7. Fluido tixotrópico 
 
 
cisalhamento 
cisalhamento tensão 
viscosidade 
cisalhamento 
cisalhamento tensão 
viscosidade 
tensão 
cisalhamento 
aumento 
do tempo 
Variáveis de Processo 
 8
Fluido reopético 
Os materiais reopeticos são anti-
tixotrópicos. Eles endurecem quando agitados 
e permanecem moles quando em repouso. 
A curva cisalhamento x tensão de 
cisalhamento para o fluido tixotrópico está 
mostrada na Fig. 1.7; a do fluido reopético esta 
na Fig. 1.8. 
A viscosidade do material tixotrópico, 
quando se mantém a mesma tensão de 
cisalhamento, decai com o tempo, como 
mostrado na Fig. 1.9(a); a do fluido reopético, 
aumenta com o tempo, como mostrado na Fig. 
9 (b). 
É evidente que a viscosidade dos materiais 
tixotrópicos e reopeticos não tem significado, a 
não ser que seja tomada sob condições de 
amostragem e operação cuidadosamente 
controladas. 
Os fenômenos da tixotropia e da reopexia 
são complexos e estão intimamente 
associados com a teoria dos colóides. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.8. Fluido reopético 
 
 
Fluido viscoelástico 
Se uma substância é puramente viscosa, 
nenhuma energia de deformação pode ser 
armazenada e se uma substância é puramente 
elástica, nenhuma energia pode ser dissipada. 
Um fluido viscoelástico possui as 
propriedades da viscosidade do líquido e da 
elasticidade do sólido, simultaneamente. 
Embora o material seja viscoso, ele exibe uma 
certa elasticidade do formato e é capaz de 
armazenar a energia de deformação. 
Este tipo de comportamento é típico de 
soluções de macromoléculas e polímeros 
derretidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.9. Viscosidade e tempo dos fluidos 
 
 
2.7. Consistência e Viscosidade 
Outro termo usadoquando se tenta 
descrever as propriedades da vazão de um 
fluido é sua consistência. Porém, consistência 
e viscosidade não possuem o mesmo 
significado, exceto para fluidos newtonianos 
simples. 
A consistência de um fluido se refere a um 
ponto de medição em que é dado um conjunto 
de condições, p. ex., temperatura, vazão, 
passado. Se este ponto singular é suficiente 
para definir o formato da curva (tensão de 
cisalhamento x taxa de cisalhamento), então o 
material é newtoniano e a consistência e 
viscosidade possuem o mesmo significado e 
valor. 
Se uma linha reta, passando pela origem, 
representa a curva (tensão de cisalhamento x 
taxa de cisalhamento) então a viscosidade é 
constante e os dois termos viscosidade e 
consistência podem ser usados 
indistintamente. 
A consistência está relacionada com o 
comportamento não newtoniano, desde que a 
viscosidade deste material não pode ser 
definida com uma única medição. 
Referindo se às Fig. 1.3, 1.4 e 1.5, é visto 
que todos os três fluidos: plástico, 
pseudoplástico e dilatante possuem a mesma 
viscosidade n, em algum ponto. Porém, um 
cisalhamento diferente é requerido para 
alcançar este ponto, para cada fluido. Deste 
modo, embora as viscosidades de cada fluido 
sejam iguais, suas consistências são 
diferentes. 
Em indústrias de processo, a consistência é 
mais freqüentemente usada quando se trata de 
conteúdo de sólidos em suspensão no líquido, 
tais como, polpa de papel, misturas pastosas 
na indústria alimentícia. Nestes casos, a 
consistência é um índice do grau de firmeza do 
fluido, que, por sua vez, indica qual facilmente 
cisalhamento 
aumento do tempo 
tensão 
viscosidade 
viscosidade 
t t
Fluido tixotrópico Fluido reopético 
Variáveis de Processo 
 9
a polpa de papel se esparrama sobre um fio ou 
uma pasta. 
2.8. Medidores de Viscosidade 
O princípio de operação da maioria dos 
medidores de viscosidade, chamados de 
viscosímetros ou reômetros, é o mesmo. O 
objetivo é criar o modelo de Newton, onde se 
tem dois planos, um fixo e outro móvel, 
separados por um pequeno intervalo onde se 
coloca o fluido do qual se quer medir a 
viscosidade. 
Como o modelo de Newton admite uma 
geometria plana infinita ele é ideal. Na prática, 
a principal fonte de erro na medição da 
viscosidade está na influência das 
extremidades dos sistemas com dimensões 
finitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1.10 Medidor de viscosidade Saybolt 
 
 
Os tipos básicos de medidores de 
viscosidade são: 
1. medidor rotacional: o torque requerido para 
girar um disco ou um cilindro e a força 
requerida para mover uma placa são 
função da viscosidade. São medidores 
apropriados para fluidos não newtonianos. 
Exemplos: viscosímetro de Couette e o de 
Brookfield. 
2. medidor do fluxo através de uma restrição: 
inclui o viscosímetro que mede o tempo 
para um fluido passar através de um 
orifício ou de um tubo capilar, e a queda de 
pressão através do capilar em vazão 
constante. Exemplo: viscosímetro de 
Ostwald, de Poiseuille e o de Ford. 
3. medidor da vazão em torno de obstruções: 
inclui a medição da queda vertical de uma 
esfera (medidor de Glen Creston) ou o 
rolamento de uma esfera num plano 
inclinado (medidor de Hoeppler) ou a 
subida de uma bolha de ar. A velocidade 
da queda da esfera ou da subida da bolha 
é função da viscosidade do fluido. 
Há ainda medidores mais complexos e 
menos usados, baseados na medição da 
oscilação de uma lâmina vibrante imersa no 
fluido de medição, cuja taxa de amortecimento 
é função da viscosidade. 
2.9. Dependência da Temperatura e 
Pressão 
Todas as técnicas de medição de 
viscosidade dos fluidos podem ser adaptadas 
para estudar os efeitos da temperatura e da 
pressão na viscosidade. É importante enfatizar 
que a viscosidade dependente umbilicalmente 
da temperatura. Por exemplo, a viscosidade da 
água varia 3% para cada kelvin. 
A medição da viscosidade, independente do 
medidor utilizado, deve ser efetuada com a 
temperatura controlada ou medida com 
precisão, para fins de compensação ou 
polarização. 
Em menor grau, a viscosidade também 
depende da pressão. Em algumas aplicações 
de óleos lubrificantes, por exemplo, é 
necessário conhecer a dependência 
viscosidade x pressão. 
Geralmente, a viscosidade é diretamente 
proporcional a densidade da substância. 
2.10. Viscosidade dos líquidos 
A viscosidade absoluta dos líquidos é 
inversamente proporcional a temperatura, ou 
seja, o aumento da temperatura diminui a 
viscosidade dos líquidos. 
Praticamente todos os líquidos se tornam 
mais finos (diminuem a viscosidade) com o 
aumento da temperatura e ficam mais grossos 
(aumentam a viscosidade) quando resfriados. 
Esta é a razão porque em países frios, há dois 
tipos de óleo de motor, para o verão e para o 
inverno (SAE-10, SAE 20). O óleo mais fino é 
usado no frio, de modo que a queda da 
temperatura que aumenta a viscosidade ainda 
o mantém no estado líquido. Já são disponíveis 
óleos com pequena variação de viscosidade 
com variação da temperatura: SAE 10W - 30. 
 
 
Receptáculo inferior 
Tubo de saída 
Banho de óleo 
com temperatura 
controlada 
Borda overflow 
Óleo sob 
teste 
Variáveis de Processo 
 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.11. Viscosidade dinâmica da água 
 
 
Para a maioria dos materiais, a curva 
viscosidade x temperatura é exponencial e uma 
pequena variação de temperatura pode 
provocar grande variação da viscosidade. Há 
materiais que possuem coeficientes de 
variação tão elevados quanto 30%/oC. O 
formato exponencial da curva viscosidade x 
temperatura torna a compensação de 
temperatura uma tarefa complexa e difícil de 
ser realizada. Talvez a melhor solução é a 
colocação de um sistema de controle de 
temperatura, que a mantenha constante no 
processo em si ou na obtenção da amostra a 
ser usada para a medição da viscosidade. 
Há tabelas, gráficos e ábacos que 
relacionam a viscosidade com a temperatura. A 
partir destas curvas e de equações 
exponenciais pode-se extrapolar a viscosidade, 
ou seja, determinar a viscosidade do fluido em 
determinada temperatura a partir da 
viscosidade conhecida em outra temperatura. 
A viscosidade absoluta dos líquidos é 
diretamente proporcional a pressão, ou seja, o 
aumento da pressão aumenta a viscosidade 
dos líquidos, porém, em menor grau. Os 
líquidos mais compressíveis, como os 
carboidratos leves, são mais sensíveis a 
pressão. 
Na maioria das aplicações da medição de 
vazão, o efeito da pressão na viscosidade dos 
líquidos é insignificante. Pequena variação na 
viscosidade afeta somente o numero de 
Reynolds, que, na maioria dos casos, tem 
pequena influência nos coeficientes da vazão. 
A equação de Kouzel relaciona a viscosidade 
com a pressão. 
2.11. Viscosidade dos gases 
A viscosidade absoluta dos gases e vapores 
é diretamente proporcional a temperatura. Este 
comportamento é oposto ao dos líquidos. 
Porém, em pressões muito elevadas, a 
viscosidade inverte; a viscosidade é 
inversamente proporcional a temperatura. O 
gás sob altíssima pressão se comporta como 
líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.12. Viscosidade do ar 
 
 
Até a pressão de 10 MPa (1500 psia), as 
variações da viscosidade não afetam a maioria 
das medições de vazão. Adicionalmente, as 
vazões de gases se processam com 
elevadíssimos números de Reynolds, onde 
mesmo as grandes variações da viscosidade 
não afetam a medição da vazão. 
3. Densidade 
A densidade está relacionada com a 
composição de misturas e soluções químicas e 
com a concentração de sólidos em suspensão. 
Na medição de vazão, a densidade é 
importante como um meio de inferir a vazão 
mássica de fluidos compressíveis, a partir da 
vazão volumétrica medida. 
3.1. Conceitos e Unidades 
A densidade absoluta é definida como a 
massa dividida pelo volume. Sua unidade é 
expressa em kg/m3 ou kg/L. A densidade 
relativa é também chamada de gravidade 
especifica. 
A densidade relativa de sólido ou líquido é a 
divisãoda massa da substância pela massa de 
um igual volume de água, tomadas ambas à 
mesma temperatura, pressão e gravidade. A 
densidade relativa de um gás é a divisão da 
massa do gás pela massa de um igual volume 
Variáveis de Processo 
 11
de ar, isento de CO2 ou hidrogênio, tomadas 
ambas nas mesmas condições de temperatura, 
pressão e gravidade. A densidade relativa é um 
numero adimensional e é a mesma em 
qualquer sistema de unidades. As densidades 
relativas da água e do ar são iguais a 1. Se a 
densidade relativa de um dado óleo é 0,650, 
sua densidade absoluta vale 650 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.13. Densidade da água em função da temperatura 
e pressão 
A gravidade específica ideal é a divisão do 
peso molecular do gás pelo peso molecular do 
ar. A razão de não usar a relação das 
densidades é que os efeitos de pressão e 
temperatura nas densidades dos gases varia 
com o tipo do gás ou da mistura de gases. As 
diferenças entre as densidades relativas dos 
gases pela relação dos pesos moleculares e 
pela relação das densidades dependem de 
quanto a temperatura do processo se afasta da 
temperatura crítica do gás. Assumindo uma 
temperatura ambiente de 20 oC, à pressão 
atmosférica, o erro para o metano é de cerca 
de 0,1% e para o etileno, 0,5%. 
Também se define o peso especifico, como 
a relação peso/volume. O peso depende do 
campo gravitacional e conseqüentemente, o 
peso especifico depende da aceleração da 
gravidade. 
O mol é a quantidade de matéria do gás 
igual ao seu peso molecular. O mol é a unidade 
de quantidade de substância que define o 
mesmo numero de moléculas de gases 
diferentes. Por exemplo, 1 mol de metano 
contem o mesmo numero de moléculas que 1 
mol de nitrogênio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.14. Densidade do ar em função da temperatura e 
pressão 
3.2. Compensação de Temperatura e 
Pressão 
A densidade absoluta e a densidade relativa 
dependem da temperatura e da pressão. Para 
se ter a medição da densidade do fluido 
compressível com grande precisão deve se ter 
alguma das seguintes condições: 
1. quando a temperatura e a pressão 
forem constantes, conhecer estes 
valores e fazer a correção através de 
um fator constante, no escalonamento 
ou no fator de multiplicação da leitura. 
2. quando a temperatura e a pressão 
forem variáveis, medir continuamente 
os seus valores e fazer a devida 
compensação. 
3. quando a temperatura e a pressão 
forem variáveis, usar controladores para 
manter os valores constantes. 
3.3. Métodos de Medição 
A maioria dos medidores industriais de 
densidade de líquidos se baseia na medição do 
peso, da força de empuxo ou da pressão 
hidrostática. Alguns poucos medidores, mais 
complexos, utilizam técnicas de ressonância e 
de radiação. 
Teoricamente, a conversão de vazão 
volumétrica em mássica deveria envolver a 
medições da vazão volumétrica e da 
densidade. Porém, por causa da complexidade 
dos medidores e das dificuldades da medição 
da densidade, em linha, o comum é se medir a 
temperatura e a pressão do processo e inferir o 
valor da densidade. 
Variáveis de Processo 
 12
4. Pressão 
4.1. Conceito 
A pressão é dada pela quantidade escalar 
força/área. A força associada com uma dada 
pressão agindo na unidade de área é 
perpendicular a esta área. 
4.2. Unidades 
A unidades de pressão é expressas em 
unidade de força sobre unidade de área. 
A unidade SI de pressão é o pascal, 
símbolo Pa. Tem-se: 
 
1 Pa = 1 N/1 m2 
 
Como o pascal é uma unidade muito 
pequena, é comum usar o kPa (103 Pa). 
100 kPa vale 1 kgf/cm2 e é igual a 
aproximadamente 14,22 psi. 
Embora todo técnico deva usar apenas 
unidades do SI, é comum se ter outras 
unidades para pressão, como o psi e o kgf/cm2. 
A unidade inglesa psi significa pound square 
inch. 
Outra unidade de pressão usada é o 
kgf/cm2 (na prática se diz incorretamente 
kg/cm2) ou simplesmente kilograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.15. Conceitos e tipos de pressão 
4.3. Tipos 
As medições de vazão são geralmente 
classificadas como pressão manométrica, 
pressão absoluta ou pressão diferencial. Para 
evitar confusão, é conveniente colocar o sufixo 
na unidade, para cada tipo de medição: 
manométrica (g), absoluta (a) ou diferencial (d). 
Pressão manométrica 
A pressão manométrica (gage) é referida a 
pressão atmosférica. Ela pode assumir valores 
positivos (maiores que o da pressão 
atmosférica) e negativos, também chamado de 
vácuo. A maioria dos instrumentos industriais 
mede a pressão manométrica. 
Pressão absoluta 
A pressão absoluta é a pressão total, 
incluindo a pressão atmosférica e referida ao 
zero absoluto. Ela só pode assumir valores 
positivos. Mesmo quando se necessita do valor 
da pressão absoluta, usa-se o medidor de 
pressão manométrica que é mais simples e 
barato, bastando acrescentar o valor da 
pressão atmosférica ao valor lido ou 
transmitido. Só se deve usar o medidor com 
elemento sensor absoluto para faixas próximas 
a pressão atmosférica; por exemplo, abaixo de 
100 kPa. 
Pressão atmosférica 
A pressão atmosférica é a pressão exercida 
pelos gases da atmosfera terrestre e foi a 
primeira pressão a ser realmente medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.16. Pressão em tanque e tubulação 
 
Vácuo ou pressão manométrica negativa 
Pressão Atmosférica 
Zero Absoluto (Vácuo perfeito) 
Pressão manométrica 
Pressão absoluta 
Pressão barométrica 
Pressão absoluta 
Pressão medida 
103 kPa A 
197 kPa A 94 kPa G 
0 kPa G 
60 kPa A 
-43 kPa G 
Variáveis de Processo 
 13
Pressão diferencial 
A pressão diferencial é a diferença entre 
duas pressões, exceto a pressão atmosférica. 
O transmissor de pressão diferencial para a 
medição de vazão e de nível é 
simultaneamente sensível e robusto, pois deve 
ser capaz de detectar faixas de pressão 
diferencial da ordem de centímetros de coluna 
d'água e suportar pressão estática de até 400 
kgf/cm2. 
Pressão estática 
A pressão estática do processo é a pressão 
transmitida pelo fluido nas paredes da 
tubulação ou do vaso. Ela não varia na direção 
perpendicular a tubulação, quando a vazão é 
laminar. 
Pressão dinâmica 
A pressão dinâmica da tubulação é a 
pressão devida a velocidade do fluido 
(1/2 p v2). 
Pressão de estagnação 
A pressão de estagnação é obtida quando 
um fluido em movimento é desacelerado para a 
velocidade zero, em um processo sem atrito e 
sem compressão. Ela é também chamada de 
pressão de impacto. Matematicamente, ela é 
igual a soma da pressão estática e da pressão 
dinâmica. Tem-se a pressão de estagnação na 
parte central do medidor tipo pitot. 
Pressão de vapor 
Quando há evaporação dentro de um 
espaço fechado, a pressão parcial criada pelas 
moléculas do vapor é chamada de pressão de 
vapor. A pressão de vapor de um líquido ou 
sólido é a pressão em que há equilíbrio vapor-
líquido ou vapor-sólido. 
A pressão de vapor depende da 
temperatura e aumenta quando a temperatura 
aumenta. Esta função entre a pressão de vapor 
e a temperatura é a base da medição da 
temperatura através da medição da pressão de 
vapor de líquido volátil (classe SAMA II) 
Pressão de fluido 
A pressão do fluido é transmitida com igual 
intensidade em todas as direções e age 
perpendicular a qualquer plano. No mesmo 
plano horizontal, as pressões em um líquido 
são iguais 
 
Tab. 1.1. Unidades de Pressão 
 
Unidade não SI Unidade SI 
1 atmosfera normal 1,013 25 x 105 Pa 
1 atmosfera técnica 9,806 65 x 104 Pa 
1 bar 1,000 00 x 105 Pa 
1 kgf/cm2 9,806 65 x 104 Pa 
1 mm H2O 9,806 65 Pa 
1 mm Hg 133,322 Pa 
1 psi 6,894 76 x 103 Pa 
1 torricelli 1,333 22 x 102 Pa 
 
 
Pressão a montante e a jusante 
A pressão montante é a pressão tomada 
antes do medidor de vazão (upstream); a 
pressão a jusante é aquela tomada depois do 
medidor de vazão (downstream). 
Tensão superficial 
A tensão superficial é usada para identificar 
a tensão aparente na camada superficial de um 
líquido. Esta camadase comporta como uma 
membrana esticada e pode subir para uma 
diferença de pressão através de uma superfície 
líquida curva, que é a interface ar-líquido. Na 
realidade, a tensão superficial é uma energia 
associada com qualquer interface fluido-fluido e 
a interface líquido-ar é a mais comum. Como a 
superfície do líquido se comporta como uma 
membrana, o líquido pode formar um menisco 
em um tubo capilar e as gotas d'água possuem 
um formato aproximadamente esférico. 
Através da superfície interfacial de dois 
fluidos, a diferença de pressão é balanceada 
por uma tensão superficial, medida em força 
por unidade de comprimento. Em qualquer 
ponto da superfície, a superfície pode ser 
caracterizada por dois raios de curvatura, 
ambos perpendiculares à superfície. Tem-se 
 
)(Tp
21 R
1
R
1 +=∆ 
 
onde 
∆p é a pressão diferencial entre as duas 
superfícies, 
T é a tensão superficial 
A bolha de sabão flutuando no ar é um 
exemplo de superfície esférica, onde a pressão 
interna é maior que a pressão atmosférica 
externa e a tensão no filme de sabão balanceia 
a diferença de pressão. A gota da chuva é 
aproximadamente esférica, porque a tensão 
superficial mantém a gota junta; a resistência 
do ar distorce esta esfera. 
Variáveis de Processo 
 14
Diminuição da pressão com a altura 
A pressão exercida pela atmosfera diminui 
com a altura, segundo a expressão: 
 
g
dy
dp
ρ−= 
 
ou, para um fluido incompressível 
 
)yy(gpp 1212 −ρ−=− 
 
4.4. Medição da Pressão 
Os sensores de pressão podem ser 
mecânicos e elétricos. Os principais sensores 
mecânicos são os de deformação elástica, cujo 
sensor principal é o tubo bourdon C. Quando a 
pressão medida aplicada ao bourdon C varia, 
há uma variação proporcional no formato do 
bourdon, provocando um pequeno 
deslocamento mecânico que pode ser 
amplificado por elos e links ou associado a 
algum mecanismo de transmissão pneumática 
ou eletrônica. Os outros medidores à 
deformação elástica incluem o espiral, fole, 
helicoidal, diafragma, feitos com diferentes 
materiais para a medição de diferentes faixas 
de pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.17. Elementos de pressão à deformação elástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.18. Coluna líquida e manômetro digital 
Os sensores elétricos de pressão são o 
cristal piezelétrico e o strain gage. O cristal 
piezelétrico, pouco usado na prática, por ser 
muito caro, é um sensor ativo, que gera uma 
militensão proporcional à pressão aplicada. O 
sensor de pressão mais usado é o strain gage 
ou célula de carga (load cell) que varia sua 
resistência elétrica em função do stress 
mecânico (tração ou compressão). A medição 
da resistência do strain gage é medida através 
da clássica ponte de Wheatstone. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.19. Strain-gages típicos 
 
 
O manômetro é o conjunto do sensor e 
indicador da pressão manométrica. Ele pode 
ser analógico ou digital. Quando analógico, o 
manômetro possui uma escala fixa e um 
ponteiro móvel. A melhor precisão do 
manômetro é na faixa central, tipicamente entre 
25 e 75% do fundo da escala de indicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.20. Manômetro (Foxboro) 
 
 
 
Variáveis de Processo 
 15
Pequenas pressões, expressas em 
comprimento de coluna d'água ou coluna de 
mercúrio, podem ser medidas através de 
colunas de líquido. 
Na instrumentação, é também comum o uso 
do transmissor eletrônico, para condicionar o 
sinal gerado pelo sensor de pressão, 
convertendo-o para o sinal padrão, pneumático 
de 20 a 100 kPa ou eletrônico de 4 a 20 mA cc. 
Com o transmissor, a pressão pode ser 
indicada remotamente, em sala de controle 
centralizada. 
São disponíveis transmissores de pressão 
manométrica, absoluta e diferencial. 
Atualmente, a tecnologia mais usada na 
operação do transmissor se baseia em 
microprocessador e o transmissor é chamado 
de inteligente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.21. Transmissor de pressão (Rosemount) 
 
 
4.5. Pressão e a Vazão 
A pressão é que faz o fluido vazar nas 
tubulações fechadas, garantindo que o fluido 
ocupa toda a seção transversal. Em termos de 
energia, a energia de pressão é transformada 
em energia cinética. 
O efeito da variação da pressão é bem 
definido em relação a densidade, a gravidade 
específica e a compressibilidade dos fluidos. O 
efeito da pressão é pequeno nos líquidos, 
exceto em altas pressões mas deve ser 
definitivamente considerado para a medição de 
vazão de gases e vapores. 
Na medição da vazão de gás é mandatório 
a compensação da pressão estática. 
O método mais empregado para medir 
vazão é através da placa de orifício, que gera 
uma pressão diferencial proporcional ao 
quadrado da vazão. Em vazão muito laminar, a 
pressão diferencial é proporcional linearmente 
a vazão. 
5. Temperatura 
5.1. Conceito 
De tanto se afirmar que a temperatura é 
diferente de calor, ninguém mais os confunde. 
O calor é uma forma de energia e a 
temperatura é uma grandeza física 
fundamental. O calor adicionado a um corpo 
torna-o mais quente, a remoção de calor esfria-
o. O calor também derrete os sólidos em 
líquidos e converte líquidos em vapores ou 
gases. A expansão é outro resultado do 
aquecimento. A energia do calor pode ser 
transformada em energia mecânica para 
produzir trabalho. Porém, o mais comum é que 
toda energia mecânica, elétrica ou química 
usada para produzir trabalho, também produza 
calor, por causa dos atritos e das perdas. 
A temperatura é uma expressão que 
denota uma condição física da matéria, assim 
como a massa, a dimensão, o tempo, a 
luminosidade, a corrente elétrica, o mol e o 
radiano. A temperatura é a medida de quanto 
um corpo está mais quente ou mais frio que 
outro. A temperatura não é uma medição direta 
do calor, mas é a medição do resultado do 
calor sensível. Quanto mais quente um corpo, 
maior é a sua temperatura e maior é o nível de 
calor do corpo. Dois corpos à mesma 
temperatura podem conter quantidades de 
calor diferentes e como conseqüência, dois 
corpos a temperaturas diferentes podem conter 
a mesma quantidade de calor. 
5.2. Unidades 
A unidades de temperatura no SI é o kelvin 
(K). Na prática, usa-se o kelvin em trabalhos 
científicos e teóricos sendo aceito o uso do 
grau Celsius (oC) em aplicações comerciais e 
práticas. 
5.3. Escalas de temperatura 
A partir dos pontos notáveis arbitrários, 
foram estabelecidas várias escalas 
1. Escala Celsius (oC), estabelece como 
zero o ponto de congelamento da água, 
como 100 o ponto de ebulição da água 
e divide o intervalo em 100 partes 
iguais, chamados graus Celsius. 
2. Escala Fahrenheit (oF), ainda 
teimosamente usada nos países de 
língua e colonização inglesa. Fahrenheit 
estabeleceu o valor 32 para o ponto de 
gelo da água do mar, +100 para a 
temperatura do corpo de sua mulher e 
Variáveis de Processo 
 16
dividiu o intervalo em 100 graus 
(Fahrenheit). Na prática, a relação de 
conversão é 
 
5
C
9
)32F(
=
− 
 
As escalas Celsius e Fahrenheit são 
consideradas relativas. A escala Kelvin é 
considerada a escala absoluta. O grau Celsius 
tem o mesmo valor que o kelvin, porém as 
escalas são defasadas de 273,19 graus. Ou 
seja, 0 K corresponde a -273,19 oC; 273,19 K 
valem 0 oC; 1 273,19 K correspondem a 1 000 
oC. A escala absoluta correspondente à 
relativa Fahrenheit é a escala Rankine. O grau 
Rankine tem o mesmo valor que o grau 
Fahrenheit, porém há uma defasagem de 
459,61 oF nas escalas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.22. Escalas de temperatura 
5.4. Sensores de temperatura 
Existem vários modos de se determinar a 
temperatura, incluindo o termômetro a gás, o 
termômetro paramagnético, o termômetro de 
radiação de Planck. Porém, são métodos para 
a determinação termodinâmica da temperatura 
e só possuem interesse científico e teórico e 
por isso, são restritos a laboratórios de 
pesquisa. 
Em siderurgia e metalurgia, quando se tem 
altas temperaturas, são utilizados medidores 
de temperaturatipo radiação de energia. 
Alguns que utilizam o olho humano como 
detector e todos servem para medir 
temperaturas entre 1 200 e 
3 000 oC. Há ainda pirômetros com detectores 
de infravermelho e com padrões de referência 
objetivos. 
Em laboratórios, é comum o uso de 
termômetros de hastes de vidro. São tubos de 
vidro transparente, contendo um fluido no seu 
interior capilar. A dilatação do fluido é 
proporcional à temperatura sentida no bulbo. 
São simples e baratos, porém são frágeis e 
fornecem apenas leitura local. São aplicados 
em laboratórios, oficina de instrumentação e 
para medição clínica da temperatura do corpo 
humano. 
Os sensores de temperatura podem ser 
classificados, de um modo geral, em 
mecânicos e eletrônicos. Os sensores 
mecânicos mais usados são os seguintes: 
1. haste de vidro 
2. bimetal 
3. enchimento termal 
Os sensores elétricos mais usados são: 
1. termopar 
2. resistência metálica 
3. termistores ou resistência a semicondutor 
Há ainda os pirômetros ópticos, para 
medição de temperatura sem contato direto. 
 
 
Tab. 1.2. - Faixas e métodos de medição 
Método Faixa de Medição, oC 
Termopares -200 a 1700 
Enchimento Termal -195 a 760 
RTD -250 a 650 
Termistores -195 a 450 
Pirômetro Radiação -40 a 3000 
Bimetal 
Os termômetros bimetais são usados para a 
indicação local da temperatura. 
O princípio de funcionamento é simples dois 
metais com coeficientes de dilatação térmica 
diferentes são soldados formando uma única 
haste. à uma determinada temperatura, a haste 
dos dois metais está numa posição; quando a 
temperatura varia, a haste modifica a sua 
posição produzindo uma força ou um 
movimento. 
As partes do termômetro a bimetal são 
1. o sensor, em contato direto com a 
temperatura 
2. os elos mecânicos, para amplificar 
mecanicamente os movimentos gerados 
pela variação da temperatura, detectada 
pelo bimetal. 
3. a escala acoplada diretamente aos elos 
mecânicos, para a indicação da 
temperatura medida. 
32 
0 
0 
oC (K) oF (oR) 
212 100 
OC = (oF - 32)/1,8 F=1,8C+32 
escala 
sensor 
180(1002
Variáveis de Processo 
 17
4. opcionalmente, pode-se usar o sistema 
de transmissão. 
As vantagens do bimetal são o baixo custo, 
a simplicidade do funcionamento, a facilidade 
de instalação e de manutenção, as largas 
faixas de medição e a possibilidade de ser 
usado com os mecanismos de transmissão. 
As desvantagens são a pequena precisão, a 
não linearidade, a grande histerese, a presença 
de peças moveis que se desgastam e, quando 
manuseados sem cuidado ou quando 
submetidos a duro trabalho, a alteração da 
calibração. 
 
 
 
Fig. 1.23. Chave de temperatura a bimetal 
 
 
A principal aplicação para o termômetro a 
bimetal é em indicação local de temperaturas 
de processo industrial. É muito usado para 
controle comercial e residencial de temperatura 
associado a ar condicionado e refrigeração. 
Enchimento Termal 
O sistema termal de enchimento mecânico 
foi um dos métodos mais usados no início da 
instrumentação, para a medição de 
temperatura. O método foi e ainda é, um meio 
satisfatório de medição da temperatura para a 
indicação, o registro e o controle locais. Seu 
uso não é limitado a leitura local ou controle, 
mas é utilizado para a transmissão pneumática 
para leitura ou controle remoto. 
Os componentes básicos do sistema termal 
de enchimento mecânico são 
1. o bulbo sensor, em contato com o 
processo. 
2. o elemento de pressão, montado no 
interior do instrumento receptor, que 
pode ser um transmissor pneumático, 
um indicador, um registrador ou um 
controlador, todos montados próximos 
ao processo . 
3. o tubo capilar, ligando o bulbo ao 
elemento de pressão do instrumento. 
4. o fluido de enchimento 
5. opcionalmente pode haver o sistema de 
compensação da temperatura ambiente. 
O sistema termal é ligado a um dispositivo 
de display, para apresentação do valor da 
temperatura. 
 
 
 
 
Fig. 1.24. Elemento com enchimento termal 
Termopar 
A medição de temperatura por termopar é 
uma das mais usadas na indústria, 
principalmente em sistema com a seleção de 
multipontos. 
 
 
Fig. 1.25. Sensor termopar 
 
 
A junção do termopar gera um sinal de 
militensão ou uma força eletromotriz que é 
função dos seguintes parâmetros: 
1. o tipo do termopar usado. As pesquisas 
são desenvolvidas para se encontrar 
pares de metais que tenham a 
capacidade de gerar a máxima 
militensão quando submetidos a 
temperaturas diferentes. 
2. a homogeneidade dos fios metálicos. As 
instalações de termopar requerem 
inspeções periódicas para verificação 
do estado dos fios termopares. A 
degradação do termopar introduz erros 
na medição. 
3. a diferença de temperatura nas junções. 
Essa é a propriedade utilizada para a 
medição da temperatura. 
Variáveis de Processo 
 18
O circuito de medição completo deve 
possuir os seguintes componentes básicos 
1. o termopar, que está em contato com o 
processo. O ponto de junção dos dois 
metais distintos é chamado de junta 
quente ou junta de medição. 
2. a junta de referência ou a junta fria, 
localizada no instrumento receptor. 
Como a militensão é proporcional à 
diferença de temperatura entre as duas 
junções, a junta de referência deve ser 
constante. Como nos primeiros circuitos 
havia um recipiente com água + gelo, 
para manter a junta de referência em 0 
oC, a junta de referência é também 
chamada de junta fria. Mesmo quando 
se mede temperatura abaixo de 0 oC, 
portanto quando a junta quente é mais 
fria que a junta fria, os nomes 
permanecem, por questões históricas. 
Atualmente, em vez de se colocar um 
pouco prático balde com água + gelo, 
utiliza-se o circuito de compensação 
com termistores e resistências. 
3. circuito de detecção do sinal de 
militensão, geralmente a clássica ponte 
de Wheatstone, com as quatro 
resistências de balanço. Na prática o 
circuito é mais complexo, colocando-se 
potenciômetros ajustáveis no lugar de 
resistências fixas. Os ajustes 
correspondem aos ajustes de zero e de 
largura de faixa. 
4. a fonte de alimentação elétrica, de 
corrente contínua, para a polarização 
dos circuitos elétricos de detecção, 
amplificação e condicionamento do 
sinais. 
Existem vários tipos de termopares, 
designados por letras; cada tipo apresentando 
maior linearidade em determinada faixa de 
medição. Essa variedade de tipos facilita a 
escolha, principalmente porque há muita 
superposição de faixa, havendo uma mesma 
faixa possível de ser medida por vários 
termopares. 
Os tipos mais utilizados comercialmente são 
1. tipo J, de Ferro (+) e Constantant (-), 
com faixa de medição até 900 oC. Para 
a identificação, o Fe é o fio magnético. 
2. tipo K, de Cromel (+) e Alumel (-), para 
a faixa de medição até 1.200 oC, sendo 
o Cromel levemente magnético. 
3. tipo T, de Cobre (+) e Constantant (-), 
para faixa até 300 oC. É fácil a 
identificação do cobre por causa de sua 
cor característica. 
4. tipo S, com a liga (+) de Platina (90%) + 
Ródio (10%) e Platina pura (-). Atinge 
até medição de 1.500 oC e para 
identificação, platina pura é a mais 
maleável. 
5. tipo R, também liga (+) de Platina (87%) 
+ Ródio (13%) e Platina (-), com a 
mesma faixa de medição até 1.500 oC e 
identificando-se a platina pura pela 
maior maleabilidade. 
Resistência detectora de temperatura 
A resistência elétrica dos metais depende 
da temperatura; este é o princípio de operação 
do sensor de temperatura a resistência elétrica 
(RTD - Resistance Temperature Detector). 
Quando se conhece a característica 
temperatura x resistência e se quer a medição 
da temperatura, basta medir a resistência 
elétrica. Essa medição é mais fácil e prática. 
Normalmente, a resistência metálica possui 
o coeficiente térmico positivo, ou seja, o 
aumento da temperatura implica no aumento 
da resistência elétrica. A resistência de material 
semicondutor (Si e Ge) e as soluções 
eletrolíticas possuem coeficientes térmicos 
negativos o aumento da temperatura provoca a 
diminuição da