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Parte I Como se dá a condução? Presença de portadores: elétrons e buracos (lacunas) Quais são as grandezas físicas relacionadas? Resistência elétrica (R); ddp (V); resistividade (ρ); condutividade (σ); densidade de portadores (n ou p); velocidade de arraste (v); mobilidade (μ) cte i V i VR === 2 2 1 1 Resistência elétrica Resistividade e condutividade l RA == σ ρ 1 Lei de Ohm Condutividade: µσ nq= Mobilidade: E v =µ velocidade de arraste campo elétrico ppnn pqnq µµσ += Considerando elétrons (n) e buracos (p) Teoria de bandas nos sólidos Átomo isolado de Na: (11 elétrons) níveis Rede com 4 átomos de Na: Os elétrons deslocalizados dos níveis 3s se distribuem de acordo com princípio de exclusão de Pauli e a regra de Hund (spin). Os elétrons dos níveis 3s são compartilhados por todos os átomos! Para uma rede cristalina de N átomos de Na: Banda de valência - BV (elétrons 3s) A banda 3s do sódio metálico está parcialmente preenchida. Esta condição garante aos elétrons uma alta mobilidade! Por ser constituída por elétrons de valência a banda recebe o nome de banda de valência (BV). Mais detalhes... T = 0 K A energia do estado mais alto preenchido na banda é conhecido como o nível de Fermi (EF) O preenchimento eletrônico é regido pela função de Fermi – f(E) 1 1)( /)( + = − kTEE Fe Ef 1)( =Ef BV T > 0 K Alguns elétrons abaixo da EF sofrem transições para níveis desocupados logo acima EF 1 1)( /)( + = − kTEE Fe Ef BV Variação da Função de Fermi com a temperatura 1 1)( /)( + = − kTEE Fe Ef EF = 5 eV Porque os metais são bons condutores? A energia térmica é suficiente para promover elétrons acima do nível de Fermi (níveis desocupados). Para E > EF a disponibilidade de níveis desocupados em átomos adjacentes gera alta mobilidade (elétrons livres). Como é o comportamento elétrico nos não-metais? A resposta está na natureza das bandas de energia!!! BV BC (Banda de condução) Isolantes EF Eg * BV está completamente cheia * BC está completamente vazia * Eg: energia de gap * A EF está no meio da banda proibida * BC e BV são separadas por uma banda proibida Banda Proibida Semicondutores BC BV Energia (E = Eg) Um par elétron-buraco é formando! Voltando... µσ ρ nq==1 Existe alguma relação entre condutividade e temperatura? Experimentalmente foi observado que: ( )[ ]rtrt TT −+= αρρ 1 ρrt: resistividade à temp. ambiente α: coef. de temp. Trt: temp. ambiente O que ocorre se impurezas são adicionadas? [ ]xβρρ += 10 ρ0: resistividade do metal puro β: constante x: concentração de impureza Ligas de Cobre A introdução de impurezas no cristal de cobre faz a resistividade aumentar! Exemplo: Comportamento da resistividade na liga ouro-cobre ρmax A resistividade para o cristal de ouro puro ou de cobre puro é menor que da liga ouro-cobre A impureza diminui o grau de “perfeição” cristalina do material Maior espalhamento eletrônico Exemplo de problema (a) Qual é a probabilidade de um elétron ser promovido termicamente para a banda de condução no diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente? (b) E para o silício (Eg = 1,07 eV)? eV 8,2 2 6,5 ==− FEE 48298*102,86/)8,2(/)( 1058,41 1 1 1)( 6 −− =+ = + = − x ee Ef xkTEE F Isolante! 101039,4)( −= xEf semicondutor! (c) Calcule a densidade de elétrons livres por átomo de cobre e justifique o fato do cristal de cobre ser um bom condutor. A dens. vol. de massa de cobre: A dens. vol. de átomos de cobre: 36 g/m 1093,8 x= 328 23 6 /.1046,8 1002,6/55,63 1093,8 matx x x == A dens. de elétrons livres no cristal de cobre 293196 1004,1)105,3)(106,1(1058 xnxxnxnq =→=→= −−µσ Por fim a dens. de elétrons livres por átomo é: 23,1 1046,8 1004,1 28 29 = x x Cada átomo de cobre contribui com ≈ 1 elétron Comportamento elétrico Slide Number 2 Slide Number 3 Slide Number 4 Slide Number 5 Teoria de bandas nos sólidos Slide Number 7 Slide Number 8 Slide Number 9 Slide Number 10 Slide Number 11 Slide Number 12 Slide Number 13 Slide Number 14 Slide Number 15 Slide Number 16 Slide Number 17 Exemplo de problema Slide Number 19
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