caderno fisica 1 EM1

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Ensino Médio
ANGLO
1
ª- série1
BIENAL
Manual do Professor • Física
298867_CAPA_EM_CA_MP_BIENAL_Fisica.indd 1 10/16/17 1:02 PM
Manual
do Professor
Física 
Luís Ricardo ARRUDA de Andrade, 
Ronaldo CARRILHO, MADSON Molina,
CARLINHOS N. Marmo, 
ÉLCIO Moutinho Silveira e
DULCÍDIO Braz Jr.
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Direção de conteúdo e inovação pedagógica: Mário Ghio Júnior
Direção: Tania Fontolan
Coordenação pedagógica: Fábio Aviles Gouveia
Supervisão da disciplina: Ronaldo Carrilho
Conselho editorial: Bárbara M. de Souza Alves, Eliane Vilela, 
Fábio Aviles Gouveia, Helena Serebrinic, Lidiane Vivaldini Olo, 
Luís Ricardo Arruda de Andrade, Mário Ghio Júnior, 
Marisa Sodero Cardoso, Ricardo de Gan Braga, 
Ricardo Leite, Tania Fontolan
Direção editorial: Lidiane Vivaldini Olo
Gerência editorial: Bárbara M. de Souza Alves
Coordenação editorial: Adriana Gabriel Cerello
Edição: Fernando Manenti Santos (coord.), 
Eduardo Oliveira Guaitoli
Assistência editorial: Walter Catão Manoel
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Danielle Modesto, 
Edilson Moura, Letícia Pieroni, Marília Lima, Marina Saraiva, 
Tayra Alfonso, Vanessa Lucena
Coordenação de produção: Paula P. O. C. Kusznir (coord.), 
Daniela Carvalho
Supervisão de arte e produção: Ricardo de Gan Braga
Edição de arte: Antonio Cesar Decarli
Diagramação: Guilherme P. S. Filho, Lourenzo Acunzo, 
Marisa Inoue Fugyama
Iconografia: Silvio Kligin (supervisão), 
Claudia Cristina Balista, Ellen Colombo Finta, Fernanda Regina Sales 
Gomes, Marcella Doratioto, Sara Plaça, Tamires Reis Castillo
Licenças e autorizações: Edson Carnevale
Capa: Daniel Hisashi Aoki
Foto de capa: Keith Ladzinski/National Geographic Creative/Getty Images
Projeto gráfico de miolo: Talita Guedes da Silva
Editoração eletrônica: Casa de Tipos
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© SOMOS Sistemas de Ensino S.A.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Ensino médio Bienal : física : caderno 1 : manual do
 professor. -- 1. ed. -- São Paulo : SOMOS
 Sistemas de Ensino, 2016.
 Vários autores.
 1. Física (Ensino médio).
15-09878 CDD-530.07
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.07
2018
ISBN 978 85 7595 091 6 (PR)
Código da obra 828152118
1a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
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Apresentação
Caro professor,
Reescrever um material que tem alcançado, junto com o excelente trabalho dos conveniados, os melhores re-
sultados do Brasil no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) não é tarefa fácil, mas foi um desafio enfrentado e 
vencido, como você poderá constatar. 
Nesse processo, buscamos produzir um material didático capaz de aliar a motivação dos alunos com a qualidade 
de ensino e com os elevados padrões acadêmicos – uma tríade que representa um trabalho de excelência nas escolas.
Muitas inovações e aperfeiçoamentos foram feitos tomando como referência a tríade: as conversas realizadas 
nos diversos encontros com os autores, as preciosas colocações feitas no Fale com o Autor e um olhar para o futuro.
O material do aluno é composto pelo Caderno do Aluno, o Livro-texto e o Caderno de Exercícios, no meio físico 
e também no caderno digital, além de contar com a Plataforma de Estudo Adaptativo, com os objetos digitais e 
muitas outras ferramentas no portal do sistema. Você, professor, tem acesso a tudo isso e ainda ao Dose para Leão, 
ao Fale com o Autor, à TVWeb, às Separatas, aos Comunicados e muito mais!
Agora, vamos falar de cada parte separadamente.
CADERNO DO ALUNO
No Caderno do Aluno, as disciplinas são agrupadas em função da área de conhecimento a que pertencem: 
Gramática e Texto, Literatura e Língua Inglesa na área de “Linguagens, Códigos e suas Tecnologias”; Matemática em 
sua própria área, “Matemática e suas Tecnologias”; Biologia, Física e Química na área de “Ciências da Natureza e suas 
Tecnologias” e, finalmente, História e Geografia na área de “Ciências Humanas e suas Tecnologias”. E toda a abertura 
de área contém as competências e habilidades.
Além dessa nova organização, cada disciplina conta com uma série de seções em comum.
Nesta aula – Os autores escreveram essa seção pensando na lousa do professor. Ela permite ao aluno prestar 
atenção durante a explicação e fazer registros complementares em função do conteúdo que é apresentado pelo 
professor. Isso evita aquela frase “ou eu copio ou presto atenção” e favorece o desenvolvimento da aula, já que o 
professor ganha tempo. Para cada aula, é apresentado o objeto de conhecimento da Matriz de Referência do Enem 
relacionado com o assunto estudado.
A Matriz de Referência do Enem apresenta os eixos cognitivos (comuns a todas as áreas do conhecimento), 
as matrizes de referência das áreas do conhecimento (divididas em competências e, estas, em habilidades) e 
os objetos de conhecimento associados às matrizes de referência.
Em classe – Exercícios para serem feitos em sala de aula, em nível crescente de dificuldade e apresentando, em 
sua maioria, o selo com as habilidades da Matriz de Referência do Enem. A presença desse selo permite a alunos 
e professores uma atenção diferenciada em relação ao significado da habilidade. Quanto mais diferenciada é essa 
atenção, melhor é a preparação do aluno para provas como as do Enem – quanto mais ele aprender, mais bem 
preparado vai estar e mais motivado para a aprendizagem vai ficar, melhorando, assim, a aula do professor.
Em casa – Essa seção traz as atividades que devem ser realizadas pelos alunos para complementar a aprendiza-
gem. De nada adiantam intermináveis horas de aula se o aluno não tiver a oportunidade do estudo individualizado 
para concretizar seu conhecimento. Esta seção está dividida em:
Tarefas Mínimas – É um conjunto de orientações de estudo para que o aluno domine os pré-requisitos que 
possibilitarão dar continuidade à sua aprendizagem na aula seguinte. É importante dizer que a quantidade de 
exercícios propostos corresponde a uma adequada carga de trabalho, sem sobrecarregar e exigir algo que sabemos 
ser impossível de ser efetivamente cumprido.
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Tarefas Complementares – É a continuidade dos estudos propostos nas Tarefas Mínimas e permite que o aluno 
se aprofunde naqueles conteúdos em que sentir necessidade, ou tiver a possibilidade, ou ainda se for orientado pelo 
professor. 
Rumo ao Enem – Ao final de cada setor, há esse conjunto de exercícios com questões de padrão semelhante ao 
do Enem, retiradas das provas oficiais ou elaboradas por nossos autores. Em alguns momentos são indicadas pelos 
autores como parte das tarefas, mas também têm uma presença motivadora para que os alunos possam treinar 
em questões adequadas ao que estão aprendendo naquele caderno. Essa seção serve de fonte de exercícios extras 
para sala de aula, dependendo da intenção do professor de cada disciplina.
Atividade interdisciplinar – Atividade envolvendo diversas áreas e que pode ser aplicada em certo número de 
aulas, a critério dos professores das disciplinas envolvidas. A principal intenção dessa seção é permitir ao aluno uma 
visão múltipla de determinados assuntos, motivando ainda mais o estudo e o aprofundamento dos conhecimentos 
do aluno.
LIVRO-TEXTO
O Livro-texto apresenta o texto didático para cada conteúdo trabalhado. Ele permite um embasamento maior 
do aluno, com muitos exemplos que servirão de modelo em exercícios, além de trazer uma linguagem envolvente, 
mesmo nas áreas consideradas mais difíceis.
CADERNO DE EXERCÍCIOS
No Caderno de Exercícios temos os exercícios solicitados nas Tarefas Mínimas (TM) e Complementares (TC) e 
também uma série de exercícios extras, não pedidos nem na TM nem na TC, prontos para o aluno que quer trabalharmais, ou para o professor que deseja passar mais exercícios de determinado conteúdo. Assim, não será necessário 
recorrer à impressão de listas de exercícios, poupando tempo e recursos de todos os atores: professores e escolas.
Atenção para mais uma novidade: o Caderno de Exercícios dos alunos não vem com as respostas, como acontecia 
na edição anterior. Agora, as respostas das tarefas estão no final do Manual do Professor. Isso significa que você, ao 
trabalhar com as tarefas em sala de aula, perceberá com tranquilidade quais alunos fizeram ou não os exercícios e 
poderá dar os melhores encaminhamentos para que a aprendizagem seja ampliada e aperfeiçoada. 
E O MANUAL DO PROFESSOR?
Outro eixo que ajuda a qualificar uma escola como sendo de boa qualidade é o do desenvolvimento profissional, 
para o qual o Manual do Professor é instrumento que colabora muito.
No MP você encontrará os objetivos de cada aula (para ajudar a elaborar o planejamento escolar) e as sugestões 
de encaminhamento da aula. Encontramos também sugestões de objetos digitais, de exercícios extras e de textos 
de aprimoramento e de atualização, que podem, inclusive, ser utilizados no trabalho com os alunos.
A partir do entendimento dessa estrutura de nosso material, podemos apresentar a nossa fundamentação pe-
dagógica, que está baseada no momento que é o ponto central de nosso sistema de ensino: a aula! E também em 
nosso lema: “Aula dada, aula estudada”!
A espinha dorsal foi pensada 
com base no Círculo Virtuoso 
da Aprendizagem:
Aula bem 
estudada
Aula bem 
assistida
Aula bem 
proposta 
(Autor)
Aula bem 
preparada
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Aula bem proposta – O programa está distribuído criteriosamente pelas aulas de que dispomos para desenvolver 
cada curso. Procuramos dimensionar cada uma delas com tempo suficiente para a exposição teórica e a realização 
de exercícios pelos alunos em classe. 
Aula bem preparada – Os planos de aula são bem detalhados, fornecendo as informações necessárias para a 
preparação de seu trabalho. É importante que você observe bem o material do aluno, veja as questões propostas 
e considere a possibilidade de introduzir objetos digitais. Examine as Tarefas Mínimas e Complementares e resolva 
com antecedência todos os exercícios envolvidos.
Aula bem assistida – Sempre que o professor conseguir motivar a classe, mantendo um diálogo constante com 
os alunos, e eles sentirem que estão aprendendo, a aula terá sido eficiente. Não pactue com os dispersivos. Exija dos 
alunos concentração, participação nos diálogos e muita garra durante as atividades de aula.
Aula bem estudada – É o resultado da resolução diária de todas as Tarefas Mínimas e de pelo menos parte das 
Tarefas Complementares. Os alunos devem ser orientados a fazer a avaliação de seu desempenho após cada prova 
e procurar o Plantão de dúvidas para esclarecimentos sobre as atividades propostas para casa.
Estamos à disposição para tirar dúvidas, ouvir opiniões e sugestões em nossos Encontros Presenciais e no Fale 
com o Autor.
Um espetacular ano letivo para todos!
Fábio Aviles Gouveia 
Coordenador pedagógico
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Sumário
Esclarecimentos iniciais ................................................................................................................................. 7
Setor A .............................................................................................................................................................. 7
Aulas 1 e 2 - Referenciais. Movimento e repouso. Espaço (ou abscissa). Deslocamento .................................. 7
Aulas 3 e 4 - Equação dos espaços. Gráf co dos espaços ................................................................................... 8
Aulas 5 e 6 - Velocidade escalar (instantânea). Equação da velocidade. 
Gráf co da velocidade. Velocidade escalar média ......................................................................... 9
Aulas 7 e 8 - Movimento uniforme......................................................................................................................... 10
Aula 9 - Aceleração escalar e movimento uniformemente variado .................................................................. 10
Aulas 10 e 11 - Equação e gráf co dos espaços do movimento uniformemente variado (MUV) ................... 11
Aula 12 - Equação de Torricelli .............................................................................................................................. 12
Setor B ............................................................................................................................................................ 13
Aula 1 - Óptica Geométrica: fundamentos .......................................................................................................... 13
Aulas 2 e 3 - Fenômenos, sombra e penumbra ................................................................................................... 14
Aula 4 - Leis da ref exão ......................................................................................................................................... 15
Aulas 5 e 6 - As imagens formadas pelo espelho plano..................................................................................... 19
Aula 7 - O campo visual em um espelho plano .................................................................................................. 20
Aula 8 - Os espelhos esféricos ............................................................................................................................... 20
Aulas 9 e 10 - As imagens formadas pelos espelhos esféricos ........................................................................... 21
Aulas 11 e 12 - O fenômeno da refração e As Leis da refração ......................................................................... 22
Atividades interdisciplinares ........................................................................................................................ 25
Respostas – Caderno de Exercícios 1 .......................................................................................................... 26
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Introdução
Nossa proposta para o curso de Física é que o aluno possa 
desenvolver competências associadas à compreensão dos princi­
pais fenômenos físicos presentes no cotidiano e outros que não 
são observáveis, mas extremamente importantes. Evitando me­
morizações excessivas e de pouca utilidade prática, procuramos, 
sempre que possível, contextualizar os exercícios a fim de que sua 
exposição  possa ser mais sucinta, mais objetiva e mais agradável. 
Tal prática será nosso guia durante todo o curso. 
As aulas deste primeiro Caderno abordam: as noções de Cine­
mática no setor A e as noções fundamentais da Óptica Geométrica 
no setor B. 
Você deve ter em mente que alguns tópicos da teoria podem 
ser abordados durante os exercícios propostos para atividade em 
sala de aula. Procure fazer a aula estar mais centrada no trabalho 
dos alunos, seja individual, seja em grupo. Cabe a você orientar 
e balizar essas atividades, tornando as aulas menos expositivas 
e mais participativas. Sugeriremos apresentações, vídeos, expe­
rimentos e outros recursos que possam dar leveza, fluidez e ce­
leridade às aulas.
É desejável que você conheça toda a teoria desenvolvida no 
Livro‒texto a fim de que possamos afinar nossos discursos e con­
ceitos. É imperativo conhecer todos os exercícios propostos no 
Caderno de Exercícios. 
Esperamos que este material permita a você desenvolver os 
conteúdos com seu próprio ritmo e com sua própria didática.
Boas aulas!
Encaminhamento
Inicie a aula 1 comentando que a Mecânica é a parte da Física 
que estuda o movimento. Cite rapidamente a divisão da Mecânica 
em: Cinemática, Dinâmica e Estática. 
Dê alguns exemplos de tipos deproblemas que serão resolvidos 
ao longo do ano mostrando a diversidade de situações – no Livro­
­texto, na introdução do capítulo, há algumas sugestões. Saliente que 
o propósito do curso é identificar leis gerais que sejam válidas tanto 
para um próton como para o núcleo de um átomo, para um veículo, 
para um planeta ou para uma estrela. Explique de maneira sucinta os 
termos posição e corpo. Somente, então, comece o tema da aula que é 
mostrar que movimento e repouso dependem do referencial escolhido 
e que referencial é outro corpo. É importante explicar os eixos, que 
certamente os alunos já viram no Ensino Fundamental II, mas explicar 
que eles têm de ser vinculados ao corpo adotado como referencial.
Os exemplos são muitos e, normalmente, de fácil compreensão – o 
clássico é o que relata a situação de um menino, sentado no banco de 
um ônibus, que está em repouso em relação ao ônibus e em movi­
mento em relação à rua ou ao solo ou à Terra. Contudo, evite falar em 
“observador”, apesar de alguns exames trazerem questões que falam 
isso. Essa situação pode levar a um erro de raciocínio, pois passa a im­
pressão de que estar em movimento ou em repouso é uma questão 
de ponto de vista, quando, na realidade, é uma questão de referencial. 
Na Física, o observador não é aquele que observa, é aquele que mede. 
Ao dar o exemplo do menino parado no ônibus, diga que, para 
um referencial fixo no menino A, as coordenadas do colega B se 
mantêm constantes.
Ao falar dos sistemas de eixos, comente algumas diferenças en­
tre a Física e a Matemática – na Física, os eixos são fixos a corpos, 
há necessidade de unidades não arbitrárias e, sobretudo, lida com 
corpos e não com pontos e outras abstrações como a Matemática 
trata. Como subsídio, leia o item 5 sobre este tema no Livro‒texto.
Faça o exercício 1 acrescentando algumas considerações sobre a 
importância de Galileu. Comente que há dúvida sobre a veracidade 
da experiência na torre de Pisa, mas que o assunto será retomado 
muitas vezes no decorrer do ano.
Faça o exercício 2 revendo todas as informações apresentadas: 
movimento da vítima em relação ao helicóptero e movimento da 
vítima em relação à Terra.
A aula 2 é mais curta do que a aula 1. Recomendamos que você 
aproveite para resolver algum exercício da seção “Em casa”. É uma 
oportunidade para insistir que a tarefa deve ser feita de maneira 
autônoma pelos alunos, o que não impede de você socorrê­los 
em casos pontuais. 
Se os alunos não tiverem dúvidas nas tarefas, faça o exercício 3 
aproveitando para rever todos os temas da aula 1: movimento, 
repouso e referenciais.
Setor A
Esclarecimentos iniciais
aulas 1 e 2
Referenciais. Movimento e repouso. 
Espaço (ou abscissa). Deslocamento
Objetivos
Estabelecer os conceitos de movimento, repouso, referencial 
e trajetória.
Estabelecer os conceitos de como localizar um corpo que per­
corre uma trajetória conhecida.
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Inicie a explanação da teoria desta aula comentando sobre uma 
sugestão de experimento para apresentar o conceito de espaço, que 
será usado em todas as aulas, pelo menos até a aula 17. 
Leve para a sala uma fita métrica ou trena e um carrinho de 
brinquedo. Usando a fita métrica (ou a trena), fazendo o 0 (zero) 
como origem, estique­a até o carrinho para explicar a ideia de 
espaço (S) de um ponto.
Comente que o conceito de espaço tem significado apenas 
quando é escolhida previamente uma origem, que o espaço pode 
ser negativo e que pode ser aplicado a uma trajetória curvilínea 
como, por exemplo, quando um alfaiate faz medições da cintura 
ou do busto. Volte a comentar sobre o porquê de adotar o 0 (zero) 
como origem quando explicar o conceito de diferença entre as 
posições e a facilidade da escolha para cálculos matemáticos.
Comente que o emprego da palavra “espaço” causa confusões 
porque o nome ideal seria “abscissa”.
O próximo passo é explicar o significado de DS: a variação de S, 
ou seja, o quanto a indicação na fita métrica aumenta ou diminui.
É importante comentar que DS é denominado deslocamento 
escalar. A palavra “escalar” significa: que pode ser colocado em 
uma escala. Sendo assim, podemos dizer se um deslocamento 
é maior que outro, se é o dobro do outro, assim por diante. Essa 
explicação é relevante para que não se confunda mais tarde com 
deslocamento vetorial, que apresenta diferentes características. O 
mais importante é desvincular “espaço” de “o quanto o corpo se 
movimentou”.
aulas 3 e 4
Equação dos espaços. Gráfico dos 
espaços
Objetivos
Descrever um movimento sobre trajetória conhecida.
Estabelecer a função que relaciona S e t.
Mostrar por meio de gráficos e tabelas como as variáveis asso­
ciadas a movimento se relacionam.
Encaminhamento 
Inicie a aula 3 revendo o conceito de função, já apresentado no 
Ensino Fundamental II – no Livro‒texto, há um boxe tratando de 
função. Não se demore em mencionar nomes e particularidades 
relacionadas ao estudo de funções: para a Física, interessa que “a 
cada x (ou outra letra qualquer) corresponde um único y (ou outra 
letra qualquer)”. 
Leve, para a aula, uma fita métrica e um cronômetro (explique 
rapidamente o funcionamento desse instrumento). Alguns celulares 
trazem um cronômetro. 
Reveja o conceito de espaço. Explique que a equação dos es­
paços é uma função que permite determinar o valor de S para 
cada valor de t.
Uma sugestão de experimento: leve, para a aula, um carrinho 
de pilha que se movimente lentamente. Coloque­o para se mo­
vimentar seguindo a fita métrica e, com o auxílio dos alunos, vá 
anotando o valor do espaço (S) a cada valor de t. Mostre que há 
um determinado padrão na associação dos dados apresentados 
onde se pode associar uma relação matemática.
Apresente o conceito de equação dos espaços. Recomendamos 
que o nome melhor seria “função dos espaços”. Uma alternativa 
é a exibição de PowerPoint ou outro objeto digital mostrando a 
posição de um corpo em intervalos de tempos iguais. Da observa­
ção, leve os alunos a descobrir uma função que relacione o valor 
de S com o de t. 
Faça os exercícios 1 a 3 procurando repetir a demonstração feita 
pelo professor na Sugestão do experimento. 
No exercício 1, todas as afirmações giram em torno do mes­
mo tema: leitura e interpretação da tabela. Na resolução, há um 
comentário para cada afirmação. Sugerimos que a resolução do 
exercício seja uma expansão desses comentários.
No exercício 2, comece convencendo os alunos de que as ex­
pressões matemáticas apresentadas descrevem o movimento. De­
pois, resolva o exercício algebricamente.
O exercício 3 retoma a construção de gráficos, já estudada no 
Ensino Fundamental II e na aula 2. Explique o gráfico dos espaços 
como uma revisão do conceito de função, qual seja, “a cada x cor­
responde um único y”. 
Na aula 4, reveja todos os tópicos da aula anterior:
•	 função;
•	 espaço;
•	 o espaço varia em função do tempo quando o corpo se 
movimenta;
•	 equação dos espaços;
•	 gráfico do espaço pelo tempo.
Faça o exercício 4 explicando que diferentes tipos de movimento 
apresentam diferentes equações horárias e que, durante o curso, 
muitas serão estudadas em detalhes. Comente que nem sempre a 
ideia de anotar o instante em que o corpo passa pela posição é fácil de 
ser realizada. Fale, rapidamente, sobre a existência de sensores usados 
em laboratórios que permitem associar o instante com a posição.
Comente o emprego da expressão “função polinomial do se­
gundo grau” e não simplesmente “função do segundo grau”, pois 
assim estaremos usando o termo matematicamente correto. Neste 
curso, aparecerão as duas formas. Na resolução, há comentários 
para cada alternativa. 
Há dois modos de resolver o exercício 5. O primeiro modo é 
a partir da equação dos espaços, substituindo o valor de t por 0; 
0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 e 3,0, calculando os correspondentes valores 
de S e, depois, construindo o gráfico. O segundo modo é resolver 
por exclusão; assim, a alternativa a não pode ser(basta investigar 
o valor de S para t 5 0 para justificar a exclusão); as alternativas c 
e d também não estão corretas porque os gráficos de uma função 
de segundo grau não podem ser uma reta; e a alternativa e não é 
correta (basta verificar o valor de S para t 5 3 s).
8
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A informação do enunciado é que a cada 6 s o atleta dá 11 passadas 
de 1,8 m. Traduzindo essa informação, a cada 6 s ele percorre 19,8 m. 
Depois, basta aplicar a definição de velocidade média aproveitando 
para comentar que, se a velocidade é constante, a média é igual à 
velocidade em qualquer instante e pode ser chamada de velocidade 
do movimento. Dê oportunidade para que o aluno se manifeste 
com outros modos de resolver este exercício: provavelmente não 
faltarão candidatos.
Na aula 6, faça uma revisão comentando todos os tópicos da 
aula, especialmente a propriedade do gráfico da velocidade.
Faça os exercícios 3 a 5. 
Aproveite o exercício 3 para vencer uma das barreiras que o 
próprio aluno cria e que dificulta a compreensão da Cinemática, 
qual seja: “espaço é velocidade × tempo”. Recomendamos que você 
dê chance para os alunos explicarem como resolver o exercício. 
Certamente alguém vai sugerir a expressão “velocidade × tempo”. 
Cabe a você explicar que a velocidade de 66 m/s não é a veloci­
dade do movimento. Outro aluno pode sugerir usar a velocidade 
média; então, convém recordar a definição de velocidade média 
∆
∆



V
S
t
m 5 . 
Contudo, há um problema: quanto vale a velocidade média? Já 
comentamos que não é 66 m/s. Como usar, então, a informação 
que está no enunciado: “o gráfico da velocidade em função do 
tempo de seu movimento durante a decolagem seja uma reta”?
 Construa o gráfico e comente, sem preocupação de demons­
trar, como, a partir do gráfico da velocidade em função do tempo, 
podemos obter DS pela área “sob a curva”. Se você quiser fornecer 
uma demonstração, ainda que pouco rigorosa, siga a apresentada 
no Livro‒texto. Conhecendo o deslocamento escalar e o tempo, 
obtemos a velocidade escalar média do avião.
No exercício 4, podemos observar a aplicação da definição de 
velocidade escalar média. No caso, a palavra “média” é desnecessária 
porque a velocidade da luz é constante quando não há mudança 
de meio. Reveja potências de 10, explicando as potências 10n e 102n. 
Explique a multiplicação de potência de mesma base (10m ? 10n 5 
5 10m1n) e a divisão de potência de mesma base 




10
10
10
m
n
m n
5
2 . 
Aplique a definição de velocidade escalar média e resolva o exer­
cício. O foco do exercício 5 é a interpretação de texto.
Sugestão de exercício:
Proponha que interpretem a frase: “Uma empresa de trans­
portes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve 
possível”. Interpretação: “no menor tempo possível”.
“Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa 
até o local da entrega.” Explicação: a equipe de logística tem a finalidade 
de minimizar os tempos, o consumo de combustível e aumentar a 
eficiência dos serviços. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos 
de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. 
As informações subsequentes do enunciado explicam a frase.
aulas 5 e 6
Velocidade escalar (instantânea). 
Equação da velocidade. Gráfico da 
velocidade. Velocidade escalar média
Objetivos
Conceituar velocidade.
Apresentar a equação da velocidade e o gráfico da velocidade.
Definir velocidade média.
Encaminhamento
O foco destas aulas é falar de velocidade instantânea sem fa­
lar de limite. Você precisa convencer os alunos de que a rapidez 
de um movimento pode ser determinada a cada instante ou em 
um determinado intervalo de tempo. Para medir a cada instante, 
precisamos de um aparelho que pode ser um velocímetro ou um 
daqueles instrumentos usados pela fiscalização em rodovias e em 
vias urbanas importantes. Pelo emprego conjunto de um velocí­
metro e um cronômetro, podemos estabelecer a função V 5 f(t) 
e, em consequência, o gráfico de V em função de t. 
Para medir a velocidade em um dado intervalo de tempo, usa­
mos o conceito de velocidade escalar média, que pode ser expressa 
da seguinte forma:
∆
∆
V
S
t
m 5
Todo esse raciocínio é novidade para o aluno, então nossa suges­
tão é que a explicação seja acompanhada de uma contextualização. 
Por exemplo, faça o aluno imaginar­se em uma viagem em que acom­
panhe, minuto a minuto, a indicação do velocímetro. Este acompa­
nhamento é importante para que os diferentes limites de velocidade 
não sejam excedidos, para saber se ultrapassagem é viável e para 
manter a segurança diante dos imprevistos da estrada. Apresente, 
então, o conceito de velocidade média. No Livro‒texto, há uma in­
trodução detalhada em que esta contextualização é apresentada em 
detalhes. Uma ideia é fazer a apresentação do gráfico em PowerPoint 
e mostrar para os alunos, na sala, acompanhado da explicação acima. 
Embora esse processo economize o tempo de desenho, aumenta o 
tempo de explicação, pois podem surgir detalhes importantes de se 
dizer. Essa discussão deve consumir metade de uma aula; portanto, 
sobrará tempo apenas para os exercícios 1 e 2 da aula.
Use o exercício 1 para explicar a mudança de unidades de km/h 
para m/s, evitando a “regra de três”. Convença os alunos a tratar 
as unidades como se fossem variáveis algébricas: 1 km 5 1 000 m; 
1 h 5 3 600 s.
Portanto: 72 km/h 72
1 000 m
3600 s
20 m/s5 ? 5
Com o exercício 2, podemos relacionar situações do dia a dia 
com o conceito de velocidade. Novamente, evite a “regra de três”. 
9
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No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
e a distância a ser percorrida é de 80 km. Comentário: portanto, não 
havendo impedimentos, gasta­se 1 h.
No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocida­
de máxima permitida é 120 km/h. Comentário: faça as operações 
indicadas na resolução e mostre que ele gastará 0,5 h.
Suponha que as condições de trânsito sejam favoráveis para que 
o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima 
permitida. Finalmente, efetue a soma e obtenha o tempo necessário 
para a entrega: 1,5 h.
aulas 7 e 8
Movimento uniforme
Objetivos
Definir movimento uniforme.
Obter a expressão geral da equação dos espaços do movimento 
uniforme.
Apresentar os gráficos do espaço e da velocidade para o mo­
vimento uniforme. 
Encaminhamento
Normalmente, a aula 7 não apresenta dificuldade. Nossa suges­
tão é apresentar toda a teoria gastando metade do tempo de uma 
aula nessa tarefa. A única particularidade é que os dois gráficos da 
última linha, no pé da página, não estão preenchidos: mantenha 
o suspense e não diga do que se trata. Na aula 8, apresentamos o 
conceito de aceleração escalar e, nesta oportunidade, será explicado 
que a aceleração do movimento uniforme é nula.
Faça o exercício 1, que, como muitos outros, é do tipo “analisar 
afirmações”. A finalidade é fazer uma varredura do assunto antes 
de partir para exercícios mais complexos. 
Ao analisar a afirmação I, chame a atenção para a informação 
constante do enunciado: “aproximam­se com velocidades constan­
tes”. A primeira conclusão é que os movimentos são uniformes e 
que, nesse caso, podemos falar em velocidade de cada movimento. 
Outro detalhe é que as velocidades têm sinais contrários, pois eles 
se aproximam, ou seja, movimentam­se em sentidos contrários. 
Seguindo o esquema, determine as velocidades. 
Analise a afirmação II revendo a equação horária do movimento 
uniforme. O veículo N não está na origem no instante 0. Boa chance 
de retomar o conceito de referencial.
Para analisar a afirmação III, explique a ideia de velocidade de 
aproximação. Em cada hora, o veículo M se movimenta 60 km para 
a direita, e o N 40 km para a esquerda; ou seja, eles se aproximam 
100 km a cada hora.
Na aula 8, façao exercício 2. O principal ponto de atenção é: 
quando o corpo é extenso, ou seja, não pode ser tratado como 
um ponto, temos de escolher um ponto dele e escrever a equação 
horária para este ponto – no caso, a frente do trem mais rápido e a 
traseira do mais lento. Daí em diante, o problema de ultrapassagem 
se resume a determinar o instante e a posição do encontro entre a 
traseira do trem de passageiros e a frente do trem de cargas.
O exercício 3 tanto pode ser considerado um problema de MU 
como de velocidade média. O mais importante é a interpretação 
do texto. Veja:
“Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas 
para controle da velocidade dos automóveis”. Comentário: Na ver­
dade, não eram pintadas faixas no chão para não alertar possíveis 
infratores (as posições eram marcadas por cones). 
“A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronô­
metro.” Aqui, cabem vários comentários. 1) O cronômetro era, sem 
dúvida, para determinar o Dt. O DS era determinado pela distância 
entre as faixas amarelas. Além de anotar a placa do veículo, o binó­
culo servia para determinar o instante em que o veículo passava pela 
primeira faixa (na verdade, no primeiro cone), ou seja, o instante em 
que o cronômetro é disparado. 2) Segundo o texto, a velocidade 
era estimada. Na verdade, a velocidade era determinada com boa 
precisão; no entanto, o método apresentava dois problemas: a) 
não era usado se a estrada estivesse muito movimentada porque 
o policial não conseguia medir a velocidade de muitos carros; b) 
a velocidade do veículo pode variar se a distância é muito grande. 
O que se obtém por este processo é o valor médio. Nada impedia 
um motorista de não ser multado mesmo excedendo o limite de 
velocidade, desde que a velocidade média fosse inferior ao limite 
estabelecido.
“A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a 
tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores 
é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.” 
Eliminar os erros dos operadores é importante, sem dúvida; mas 
há outro fator: como a distância é pequena, eventuais variações de 
velocidade podem ser desprezadas. Por isso, o exercício tanto pode 
ser considerado um problema de MU como de velocidade média. 
Quanto ao tempo mínimo, é calcular qual deveria ser o tempo 
supondo a velocidade máxima (40 km/h).
aula 9
Aceleração escalar e movimento 
uniformemente variado
Objetivos
Definir aceleração escalar.
Apresentar o movimento uniformemente variado.
Deduzir a equação da velocidade do MUV.
Encaminhamento
O importante é a contextualização. Nossa sugestão é gastar uns 
10 minutos com informações tiradas de alguma revista especiali­
zada em automóveis tratando das arrancadas e freadas, para não 
10
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passar a ideia de que aceleração é só ganho de velocidade. Você 
pode usar as informações do Livro‒texto que, aliás, foram tiradas 
de uma revista de automóveis.
Podemos falar, também, da aceleração de um corpo em queda 
livre no vácuo, da aceleração no pouso e decolagem de um avião, 
da aceleração no pouso e decolagem de um caça em um porta­
­aviões, da aceleração de um projétil no interior do cano de uma 
arma. Alguns desses dados estão na tabela apresentada adiante. 
Um problema que encontramos é a unidade. Alguns alunos de­
moram a se acostumar com a unidade de aceleração em m/s2. Nossa 
proposta é apresentá­la aos poucos – na tabela a seguir, tomamos 
esse cuidado. Ao apresentar a aceleração na unidade (km/h)/s, 
recomendamos que, inicialmente, leia assim: “Durante a arrancada 
de determinado veículo, a velocidade aumenta 20 km/h em cada 
segundo”. “Durante a frenagem do mesmo veículo, a velocidade 
diminui 25 km/h em cada segundo.” “Em um segundo momento, 
a velocidade de um corpo em queda livre aumenta 10 m/s em cada 
segundo.” Apenas depois apresente a unidade m/s2.
Veja os exemplos de aceleração em diferentes movimentos.
Ordem de grandeza 
da aceleração de...
Valor 
aproximado 
em unidades 
não 
convencionais
Valor 
aproximado 
em m/s2
... um carro modelo 
esportivo.
20 (km/h)/s 5,5
... um avião comercial 
durante a decolagem.
4,3 (km/h)/s 1,2
... um corpo em queda 
livre no vácuo.
Não é 
empregada.
10
... um caça decolando 
de um porta-aviões.
132,5 (km/h)/s 36,8
... um caça pousando 
em um porta-aviões.
288 (km/h)/s 80
... um projétil no interior 
de um fuzil.
Não é 
empregada.
106
Ao fazer o exercício 1, mostre que a aceleração escalar é nula 
se a velocidade escalar é constante. 
Este é o momento de voltar à aula 9 e complementar os grá­
ficos da aceleração escalar no MU de acordo com os gráficos de 
velocidade escalar pelo tempo apresentados anteriormente.
Faça o exercício 2. Retome a definição de aceleração escalar e defina 
MUV como o movimento que apresenta aceleração escalar constante. 
Comece analisando a afirmação II: no intervalo de 8 s a 16 s, o 
movimento do veículo é uniforme com velocidade escalar 16 m/s 
e aceleração escalar nula. 
Analise a afirmação I: mostre que, no intervalo 0 a 8 s, o mo­
vimento é uniformemente variado e calcule a aceleração escalar.
Agora, analise a afirmação III: mostre que, no intervalo 16 s a 20 s, 
o movimento é uniformemente variado e calcule a aceleração escalar.
É raro acontecer, mas algum aluno pode perguntar qual é a 
aceleração exatamente no instante 8 s ou no 16 s. Diga que não é 
definida. Um comentário para você: a função V(t) não é derivável 
no ponto e, portanto, a aceleração não é definida no ponto. Esse 
não é um tema para se abordar no primeiro ano do Ensino Médio.
Ao analisar a firmação IV, recorde que o deslocamento pode 
ser obtido pela área “sob o gráfico” e determine o deslocamento 
no intervalo 0 a 20 s.
Deduza a equação da velocidade do MUV e faça o exercício 3, 
que é uma aplicação dessa equação.
aulas 10 e 11
Equação e gráfico dos espaços do 
movimento uniformemente variado 
(MUV)
Objetivo
Apresentar a equação dos espaços e o gráfico dos espaços do 
MUV.
Encaminhamento
Inicie a aula 10 retomando os conceitos de aceleração escalar, de 
aceleração escalar constante, a equação da velocidade e o gráfico 
da velocidade de um MUV.
Deduza a equação dos espaços do MUV:
S S V t 1
2
at0 0
2
5 1 1
Faça o exercício 1 da seguinte forma:
a) Comente que, se a equação horária é do tipo 
S S V t 1
2
at0 0
2
5 1 1 , então a equação da velocidade é 
V 5 V
0
 + at, e a aceleração escalar do movimento é cons­
tante. Mostre como obter a V
0
 e a aceleração (a) partindo 
da equação horária. 
b) Construa o gráfico da velocidade em função do tempo. Re­
comendamos que você providencie um papel quadricula­
do para fazer os dois gráficos, principalmente o gráfico do 
espaço: pode ser reproduzido em planilha eletrônica, por 
exemplo. Esta é a única construção de parábola que será 
feita durante o curso.
Na aula 11, reveja os principais pontos do MUV, que são: ace­
leração constante, equação da velocidade e equação dos espaços.
Peça aos alunos que tentem fazer o exercício 2. Essa tentativa 
é essencial. Provavelmente alguns resolverão errado, calculando a 
velocidade média do seguinte modo:
∆
∆
V S
t
40
4
10 m/sm 5 5 5
E, depois, calculam a aceleração assim: 
∆
∆
a V
t
10
4
2,5 m/s25 5 5
11
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Esse erro normalmente ocorre. Resolva corretamente, usando a 
equação dos espaços no MUV, e mostre os erros que eles cometeram.
Faça o exercício 3 mostrando a solução gráfica e comente que, 
em muitos casos, ela é muito mais simples do que a algébrica, 
principalmente quando o movimento muda de tipo no decorrer 
do tempo, mas que não se deve desprezar a solução algébrica. 
Quanto ao exercício 4, o ideal é começar fazendo um revisão 
de gráficos da velocidade e dos espaços dos movimentos uniforme, 
acelerado e retardado. Claro que, por uma questão de tempo, convém 
nos limitarmos a situações que serão úteisna resolução da questão:
UNIFORME
v
t
ACELERADO
v
t
RETARDADO
v
t
UNIFORME
s
t
ACELERADO
s
t
RETARDADO
s
t
Não havendo tempo, comece analisando o gráfico da velocidade 
e identificando o trecho em que o movimento é acelerado (0 a 2 s), 
uniforme (2 s a 3 s) e retardado (3 s a 4 s). 
No gráfico do espaço, identifique o trecho em que o movi­
mento é uniforme – trecho em que o gráfico é uma reta –, ou 
seja, no intervalo t
1
 a t
2
. Daí em diante, siga o que foi proposto no 
Caderno do Aluno.
aula 12
Equação de Torricelli
Objetivos
Demonstrar a equação de Torricelli e sua utilização.
Encaminhamento
Comece a aula estudando uma queda livre. Um exercício 
do tipo: “Um corpo é abandonado do repouso de uma altura 
de 20 m e adquire uma aceleração constante que vale 10 m/s2. 
Determinar a velocidade no instante em que chega ao solo”. 
Comentar: “Que bom seria se tivéssemos uma equação que 
relacionasse a velocidade com a posição. Vamos procurá­la?”.
No MUV há três constantes, S
0
, V
0
 e a; e três variáveis, S, V e t. 
A equação horária relaciona duas variáveis: S e t. A equação da 
velocidade relaciona duas variáveis: V e t. A equação de Torricelli 
relaciona as variáveis S e V, sem a participação de t. 
Cabe ao professor escolher como demonstrar a equação 
de Torricelli. A ideia clássica é isolar t na equação da veloci­
dade e substituí­lo na equação horária. Outra ideia, porém, é 
apresentada no Livro­texto. É uma solução gráfica. Para a aula 
escolhemos uma solução algébrica com um certo artifício. 
Analise as três e tome sua decisão.
A seguir faça os exercícios tomando o cuidado de, antes de 
resolver cada um, mostrar a conveniência de aplicar a equação 
de Torricelli. Se necessário, resolva um deles sem a referida 
equação só para mostrar a vantagem de sua aplicação. 
Exercício 1: analise os dados. Veja que temos a velocidade 
em um ponto A, a velocidade em um ponto B e a distância 
AB. É o típico problema de aplicação da equação de Torri­
celli. Relaciona as velocidades com o deslocamento e pede 
uma das constantes, que é a aceleração sem a participação 
do tempo.
Exercício 2: também é típico da equação de Torricelli. Relacio­
na a velocidade inicial (nula) com o deslocamento (h 5 20 m) e 
pede a velocidade final sem a participação do tempo.
Exercício 3: também é típico da equação de Torricelli. Rela­
ciona a velocidade inicial (30 m/s) com o deslocamento (50 m) e 
pede a velocidade final, sem a participação do tempo.
a
n
o
ta
ç
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e
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12
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Setor B
Introdução
Nossa proposta para o curso de Óptica Geométrica (OG) é 
que o aluno possa desenvolver competências associadas à com-
preensão dos principais fenômenos ópticos presentes no cotidia-
no, relacionando-os às finalidades dos diversos sistemas ópticos. 
Evitando memorizações excessivas e de pouca utilidade prática, 
procuramos, sempre que possível, contextualizar os exercícios a 
fim de que sua exposição possa ser mais sucinta, mais objetiva e 
mais agradável. Tal prática será nosso guia durante todo o curso. 
As aulas deste primeiro Caderno abordam: as noções fundamen-
tais da OG, o fenômeno da reflexão e a análise das características das 
imagens formadas pelos espelhos planos e espelhos esféricos. 
Você deve ter em mente que alguns tópicos da teoria podem 
ser abordados durante os exercícios propostos para atividade 
em sala de aula. A aula deve estar mais centrada no trabalho dos 
alunos, seja individual, seja em grupo. Cabe a você orientar e ba-
lizar essas atividades, tornando as aulas menos expositivas e mais 
participativas. Sugeriremos apresentações, vídeos, experimentos 
e outros recursos que possam dar leveza, fluidez e celeridade às 
aulas.
É desejável que você conheça toda a teoria desenvolvida no 
Livro‒texto, a fim de que possamos afinar nossos discursos e 
conceitos. É imperativo conhecer todos os exercícios propostos 
no Caderno de Exercícios. 
Esperamos que este material permita a você desenvolver os 
conteúdos com seu próprio ritmo e com sua própria didática.
Boas aulas!
aula 1
Óptica Geométrica: fundamentos
Objetivos
Discutir o princípio da propagação retilínea da luz.
Representar geometricamente a trajetória da luz (raios de luz 
e feixe de raios de luz).
Mostrar o funcionamento das câmeras escuras.
Encaminhamento
Por se tratar da primeira aula do ano e de uma nova etapa na 
vida escolar do aluno, esta aula se destina a uma apresentação co-
letiva. Uma vez que o tempo para essa aula será curto, propomos 
apenas um exercício para você executar. 
Inicie esta aula com uma conversa a respeito dos objetivos da 
Óptica Geométrica. A maioria das alunos já trabalhou alguns con-
ceitos de OG no Ensino Fundamental. De forma sintética, estuda-
remos o comportamento da luz ao atingir determinados aparelhos 
ópticos, bem como a formação das imagens por esses sistemas.
Comente que todo corpo que pode ser visualizado ou fo-
tografado é denominado fonte de luz. As fontes de luz podem 
ser classificadas em primárias (aquelas que têm luz própria) ou 
secundárias (aquelas que apenas reemitem parcela da luz que 
receberam de outra fonte). Forneça exemplos dessas fontes. In-
dependentemente da classificação, dizemos que as fontes de 
luz emitem luz; assim, é importante mostrar aos alunos que não 
conseguimos enxergar a luz, mas apenas enxergamos os corpos 
que emitem luz. O laser serve para exemplificar essa ideia porque, 
ao acendê-lo, não conseguimos visualizar a luz passando pelo ar, 
mas, se o ambiente tiver alguma partícula em suspensão, então 
poderemos visualizar por onde esse feixe de luz está passando. 
No entanto, repare que estamos enxergando as partículas que 
estão sendo iluminadas, e não a luz.
Na OG, as análises dos fenômenos ópticos são feitas por 
meio de representações geométricas. Sendo assim, é necessário 
desenvolver uma representação gráfica para as trajetórias des-
critas pela luz. É importante mostrar que essa representação 
geométrica corresponde ao raio de luz. Um conjunto de raios 
de luz que partem de um único ponto de uma fonte de luz é 
denominado feixe de luz ou pincel de luz. Aproveite esse mo-
mento e explique o princípio da propagação retilínea da luz. Frise 
que o princípio garante que a propagação retilínea se faz em 
meios homogêneos. Nos meios heterogêneos – como é o caso 
da camada de ar atmosférico – a luz não se propaga, necessaria-
mente, em trajetórias retilíneas. Fique atento à leitura proposta 
ao aluno no Livro‒texto: há explicação tanto para o princípio 
da independência dos raios de luz quanto para o princípio da 
reversibilidade da trajetória da luz. Além disso, a tarefa remete a 
exercícios sobre esse tema. Sendo assim, caso julgue necessário, 
explique por meio de exemplos esses outros princípios.
A seguir, descreva os possíveis feixes luminosos (ou pincéis 
de luz): convergentes, divergentes ou paralelos (ou cilíndricos). 
Comente alguns exemplos: luz proveniente do Sol, luz que parte 
de um ponto da chama de uma vela, luz solar que atravessa uma 
lupa etc.
Caso julgue conveniente, adiante o significado físico da linha 
tracejada quando esta aparece em um feixe de luz. Observe os 
dois exemplos a seguir.
13
EM_BIENAL_13a25_FIS_SetorB_MP1.indd 13 11/2/15 5:56 PM
O
Nesse caso, tudo se passa como se a luz tivesse origem no ponto 
O. O pontilhado indica de onde a luz viria.
O
Nesse caso, o pontilhado indica para onde a luz iria se não 
houvesse impedimento.
A explicação da câmera escura pode ser desenvolvida durante 
a proposição do exercício de aula.
Ressalte que a propagação retilínea da luz impõe que a imagem 
no fundo da câmera seja invertida em relação ao objeto. Na internet, 
há diversos sites que abordam as fotografias obtidas por câmeras 
de orifício (pinhole). O site <www.pinhole.org> (em inglês, acesso 
em: 20 jul. 2015) detalha como construir uma câmera pinhole com 
dados relativos aos diâmetros de furo em relação à profundidade 
da câmera e tempos deexposição. 
Você pode indicar, também, o filme Moça com brinco de pérola 
(2003), de Peter Webber, que mostra uma parte da vida do pintor 
Johannes Vermeer e apresenta uma referência à câmera escura usada 
para melhorar a técnica da pintura. Comente que a fotografia obtida 
por câmeras escuras é uma maneira rudimentar e econômica de 
fazer registros fotográficos. Esse dispositivo ainda é empregado por 
pessoas interessadas em trabalhar essa expressão artística. Alguns 
indivíduos desenvolvem trabalhos junto a comunidades carentes, 
mostrando aos jovens essa forma simples de produção artística. Esta 
é uma opção para trabalho laboratorial da Óptica Geométrica. Em 
nosso material, trabalharemos a câmera escura como forma de se 
determinar distâncias entre corpos ou altura de objetos.
aulas 2 e 3
Fenômenos, sombra e penumbra
Objetivos
Apresentar os principais fenômenos ópticos.
Analisar as condições para formação de sombras e penumbras.
Representar graficamente a formação de sombras e penumbras.
Diferenciar luz policromática de luz monocromática.
Explicar os fenômenos ópticos responsáveis pela coloração dos 
corpos.
Encaminhamento
A aula 2 deve ser iniciada pela apresentação dos principais fe-
nômenos ópticos: reflexão, refração, absorção e difusão. Nessa 
explicação, você pode rever alguns tópicos das aulas anteriores que 
julgue ser necessários, como os princípios e a nomenclatura dos 
feixes. Sobre os fenômenos ópticos, não há necessidade de uma 
abordagem muito aprofundada, uma vez que reflexão e refração 
serão estudadas, com detalhes, nas aulas posteriores. 
A seguir, explique como ocorre a formação de sombra, enfa-
tizando que somente uma fonte de luz puntiforme diante de um 
anteparo pode produzir apenas sombra. Uma lanterna caseira com 
uma apostila ou outro objeto é suficiente para mostrar a formação 
da sombra. Se assim optar, mostre o que ocorre com o tamanho e a 
forma da sombra quando alteramos relativamente as posições entre 
a lanterna, o anteparo e o objeto. Para a explicação sobre a formação 
de penumbras, duas lanternas e um objeto podem ser úteis. Uma 
estratégia para se economizar tempo é explicar a formação de sombra 
e penumbra no próprio exercício 1 da aula. Caso queira contextualizar 
esses conteúdos, você pode relacionar o exercício 1 com o fenômeno 
do eclipse, associando a fonte de luz ao Sol, o obstáculo à Lua e o 
anteparo à Terra. Eclipse é um tema que pode ser explorado com 
certa profundidade, mas não cabe nessas aulas: o ideal é trabalhar 
esse conteúdo em atividades paralelas. No Caderno de Exercícios, há 
uma sugestão de abordagem sobre esse tema.
Na aula 3, mostre as diferentes cores de luz que compõem a luz 
branca: dispersão da luz branca por um prisma triangular (pode ser 
improvisado com um copo d’água). Trata-se de um experimento 
relativamente simples de ser executado em aula: basta que a sala 
possa ser escurecida e que se empregue a luz de uma fonte incan-
descente (pode ser uma lanterna bastante luminescente e com um 
feixe cilíndrico – se necessário use esparadrapo). Incidindo um feixe 
de luz branca em uma das faces do prisma, é possível observar sua 
dispersão em um anteparo ou em partículas de pó suspensas no ar. 
Se um laser monocromático (verde ou vermelho) estiver disponível, 
aproveite o prisma e demonstre que não se observa a dispersão da 
luz, mas somente a refração da luz, que será explicada mais adiante.
A seguir, explique os fenômenos que ocorrem quando a luz 
atinge corpos coloridos: há a absorção de algumas cores e a difusão 
de outras. Para finalizar, proponha o exercício da aula que, além de 
fornecer informações de cultura geral, trabalha o conceito de que 
a cor de um objeto depende da luz que o ilumina.
Caso queira aprofundar a questão sobre cor de corpos e cor de 
luzes, você pode aproveitar para debater o fato de a atmosfera da 
Terra ser azulada e o porquê de ela, próxima ao horizonte, no pôr 
ou no nascer do Sol, apresentar uma coloração mais alaranjada. 
Atente para o fato de que, no Livro‒texto, há um boxe com uma 
breve explicação sobre esse fenômeno. Sugerimos os seguintes sites 
de consulta sobre o tema:
<www.sciencemadesimple.com/sky_blue> (em inglês). Acesso 
em: 20 fev. 2015.
<www.phys.ncku.edu.tw/mirrors/physicsfaq/General/BlueSky/
blue_sky.html> (em inglês). Acesso em: 20 fev. 2015.
14
EM_BIENAL_13a25_FIS_SetorB_MP1.indd 14 11/2/15 5:56 PM
4. Considerando que a distância entre Siena e Alexandria seja de 
450 km, que o ângulo α seja igual a 4o e que a Terra seja uma 
esfera, o perímetro da circunferência de maior raio que passa 
pelas duas cidades será superior a 40 000 km.
Resolução
Todas as afirmações são corretas.
Caso deseje complementar suas explicações acerca desse exer-
cício, seguem algumas sugestões de sites sobre o experimento de 
Eratóstenes:
•	 Eratóstenes e a medida do diâmetro da Terra, de André L. M. 
Vinagre. Disponível em: <www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_ 
F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2002/940298_ 
AndreVinagre_Eratostenes.pdf>. Acesso em: 20 fev. 2015. 
•	 Cosmos – As margens do oceano cósmico, episódio 1, de 
Carl Sagan (a partir de 30 minutos e 15 segundos, o episódio 
trata sobre a ideia de Eratóstenes). Disponível em: <http://
youtube/aUOXaykWIMg?t=30m15s>. Acesso em: 20 fev. 2015. 
O conteúdo digital “Câmera digital e fotografia” apresenta infor-
mações que ampliam o conteúdo trabalhado no material impresso. 
Explore-o em sala de aula ou recomende-o como parte da tarefa.
aula 4
Leis da reflexão
Objetivos
Apresentar as leis da reflexão.
Aplicar as leis da reflexão em diferentes contextos.
Encaminhamento
Trata-se de uma aula simples e essencialmente técnica. Você 
pode iniciar com uma conversa, dizendo aos alunos que será estuda-
do o primeiro fenômeno óptico (reflexão) com um pouco mais de 
detalhes. É importante monitorar o aluno durante as construções 
geométricas que ele realizará.
Aproveite esta aula e relembre que, quando representamos linha 
tracejada em continuidade a um raio de luz, estamos mostrando o 
caminho que a luz faria caso não houvesse impedimento. Fizemos 
isso na aula 1, e é hora de mostrar novamente o significado dessa 
representação.
Ilustre com o caso a seguir.
Caso 1. Imagine uma lupa sendo apontada para o Sol. Pergunte 
aos alunos: Qual o formato do feixe que atinge a lupa? E do feixe 
que emerge (sai) da lente? As respostas para essas perguntas estão 
desenhadas a seguir. Caso deseje, chame algum aluno à lousa para 
fazer essa representação.
Uma vez que essas quatro aulas encerram o ciclo de fundamen-
tos para o curso de OG, você poderá propor um desafio aos alunos, 
que aborda a experiência atribuída a Eratóstenes de Alexandria, 
cuja intenção era determinar o raio da Terra. Esse exercício serve 
para mostrar aos alunos a importância do domínio de conceitos 
ópticos em fenômenos naturais.
Sugestão para exercício extra
(UnB-DF – Adaptado) Eratóstenes, um antigo sábio que traba-
lhou no museu de Alexandria, há mais de dois mil anos, criou um 
famoso método para medir a circunferência da Terra. Conta-se 
que ele estava lendo um pergaminho que continha histórias de 
viajantes e deteve-se em uma passagem em que era narrado o fato, 
aparentemente banal, de que “ao meio-dia do dia mais longo do 
ano”, na cidade de Siena, próxima a Alexandria, o Sol estava a pino 
sobre um poço de água, e os obeliscos não projetavam nenhuma 
sombra. O fato intrigou-o porque, no mesmo dia e no mesmo 
horário, na cidade de Alexandria, o Sol não estava exatamente a 
pino, como em Siena. Considerando que, devido à grande distân-
cia entre o Sol e a Terra, os raios luminosos provenientes do Sol 
que chegam à superfície terrestre são praticamente paralelos, ele 
concluiu, então, que a Terra não poderia ser plana e elaborou um 
método para medir o perímetro da sua circunferência. O método 
baseava-se em medir o ângulo α, formado entre uma torre vertical 
e a linha que une a extremidade da sombra projetada por essa torre 
no solo e o topo da torre, alémde medir a distância entre Siena e 
Alexandria, conforme ilustra a figura a seguir.
Siena
Raios
solares
O
Poço de
água
Alexandria
α
α
1. Se a Terra fosse plana, a sombra de uma torre vertical teria, em 
um mesmo horário, o mesmo tamanho em qualquer parte da 
Terra.
2. Se a Terra fosse plana e o Sol estivesse suficientemente próximo 
dela, de modo que seus raios de luz não pudessem ser consi-
derados paralelos, então poderiam ser observadas diferentes 
dimensões das sombras de torres idênticas localizadas em Siena 
e em Alexandria.
3. Um forte indício de que a Terra é arredondada poderia ser 
percebido durante um eclipse lunar, observando-se a sombra 
da Terra na superfície da Lua.
15
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Vértice do feixe
P
Feixe
convergente
Sistema
óptico
Feixe
paralelo
Proponha a seguinte situação: se não deixássemos o ponto P 
ser formado, por exemplo, interceptando parte do feixe com um 
pedaço de folha de cartolina, o formato do feixe mudaria? Ele dei-
xaria de possuir um vértice? A resposta para ambas as perguntas 
é “não”. Como representaríamos o caminho que a luz faria se não 
houvesse o pedaço de cartolina? Com linhas tracejadas.
P
Anteparo
O tracejado indica o caminho que a luz faria se não houvesse 
o anteparo.
Considere este outro caso.
Caso 2. Como representaríamos graficamente a situação óptica 
de um observador visualizando a imagem de um objeto diante de 
um espelho? Nesse caso, tudo se passa como se a luz refletida pelo 
espelho, e que atinge o globo ocular, tivesse origem no encontro 
dos raios de luz refletidos. A figura a seguir ilustra apenas os raios 
de luz que emergem de um sistema óptico S.
S
S
P
Nesse contexto, as linhas tracejadas determinam uma possível 
localização da fonte de luz responsável por aquele feixe.
O ponto imaginário de encontro dos raios de luz emergentes 
é determinado pelo prolongamento desses raios de luz. Esses 
prolongamentos devem ser feitos por linhas tracejadas, uma 
vez que não representam efetivamente o caminho percorrido 
pela luz.
Este é um tema bastante abstrato e é preciso paciência ao apre-
sentá-lo. Não explique tudo de uma vez, pois é comum que os 
alunos apresentem dúvidas nessa parte. Gradativamente, um pouco 
em cada aula, e usando exemplos diferentes, os alunos conseguirão 
compreender esses novos conceitos.
A seguir, aborde as leis da reflexão. O que é um espelho? É uma 
superfície metálica, lisa e polida.
Mostre um espelho (plano ou curvo) para os alunos e saliente 
que as figuras serão representadas de perfil. Além disso, os alunos 
devem compreender que, nos fenômenos que envolvam a forma-
ção de imagem em um espelho plano, incidirão infinitos raios de 
luz na superfície espelhada.
Representaremos apenas um deles para podermos entender 
quais leis regem a reflexão. Entretanto, o que vale para um raio de 
luz, vale a todos, independentemente da cor da luz utilizada ou da 
forma do espelho. São leis gerais.
Faça o desenho geral na lousa, indicando a nomenclatura cor-
reta dos elementos que formam o esquema.
Mostre como desenhar o correspondente raio de luz refletido 
usando, unicamente, uma régua e pontos simétricos em relação à 
reta normal no ponto de incidência. No esquema a seguir, usamos 
os pontos x e y.
16
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ba N
x y
î r̂
P
α
Nesse esquema, temos:
a: raio incidente;
b: raio refletido;
P: ponto de incidência;
α: plano tangente ao espelho no ponto de incidência;
N: reta perpendicular a α, no ponto de incidência (reta normal);
î: ângulo de incidência;
r̂: ângulo de reflexão.
Mostre aos alunos que os valores de î e de r̂ estão no intervalo 
de 0o a 90o.
A seguir, uma sugestão para apresentar a segunda lei da reflexão.
Materiais:
•	 uma placa de isopor ou madeira mole (que dê para espetar 
alfinetes) com 0,5 m × 0,5 m;
•	 4 alfinetes, de preferência com cabeças coloridas, dois deles 
com cores idênticas;
•	 papel sulfite, que será apoiado sobre a placa de isopor ou 
sobre a madeira;
•	 espelho plano, de preferência, com largura aproximada à da 
folha de sulfite. A altura pode ser menor;
•	 régua e transferidor.
Chame um grupo de alunos de cada vez (ou peça para eles 
trazerem o material para que todos possam executar a experiência).
Montagem:
Sobre a placa de isopor ou madeira, fixe a folha de papel sulfite 
(ou qualquer outra). Risque, mais ou menos no centro da folha, um 
segmento de reta. Alinhe o espelho sobre o risco, perpendicular-
mente à folha de papel.
Espelho
Placa de isopor
ou de madeira
Folha de papel
Diante do espelho, espete um alfinete na placa de isopor. Este 
será o objeto. Cada aluno escolhe um ângulo visual e, com a cabeça 
mais ou menos um pouco acima do plano que contém a folha de 
papel, observa a respectiva imagem do alfinete.
Imagem
Objeto
O’
O
A seguir, os alunos devem fixar sobre a placa dois outros alfine-
tes, de modo a ficarem alinhados com a imagem (para isso, deve-se 
mirar apenas com um dos olhos, fechando o outro).
O
OÕ
O espelho e os dois alfinetes devem ser retirados e, com um lápis, 
o aluno deve fazer a união entre os dois furos até a interseção com a 
reta sobre a qual estava apoiado o espelho. Essa interseção entre as 
duas retas é designada por P (ponto de incidência). Posteriormente, 
liga-se a ponta do alfinete/objeto ao ponto P. 
Conclusão:
Construímos o caminho que um raio de luz realiza ao sair do 
objeto, refletir sobre o espelho e atingir o globo ocular. Saliente que 
foi usado o princípio da propagação retilínea da luz.
Reta sobre a qual
o espelho plano
estava apoiado
O
P
Com a possível precisão, representa-se a reta normal (N), pelo 
ponto P. Com o auxílio do transferidor, medimos os valores dos 
17
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ângulos de incidência e reflexão. Comparamos e tiramos a con-
clusão: eles têm a mesma medida.
P
N
O
” rö m ( ) 5 m ( ” )rö
É possível aprofundar a experiência: prolongue o raio refle-
tido (pontilhado) e, traçando uma perpendicular ao plano do 
espelho que passe por O, marque o encontro dessas duas retas: 
o ponto O’. Espete um alfinete (idêntico ao primeiro) em O’. 
Colocando e retirando o espelho, o aluno poderá observar (de 
qualquer ponto) que a imagem do alfinete coincide com aquele 
espetado em O’. Mas, em que posição está O’? Ele é simétrico 
de O, em relação ao plano do espelho. Essa conclusão deve ser 
feita pelo aluno.
N
O
OÕ
uu
Nesse ponto, é recomendável fazer o exercício proposto para 
a aula. Mostre como, sem o auxílio do transferidor, é possível a 
construção de dois ângulos com medidas aproximadamente 
iguais.
Ressaltar, no item d, que a reta normal a uma superfície esférica, 
obrigatoriamente, passa pelo centro de curvatura da superfície. 
É uma preparação para os espelhos esféricos.
Sugestão de exercício extra
Um raio de luz incide sobre um espelho plano que sofre uma 
rotação em torno de um eixo que está contido no plano do espelho, 
com ângulo α. Comparando-se os dois raios refletidos – antes e 
depois da rotação –, qual o ângulo formado entre eles?
N
N
Raio
refetido (2)
Raio
incidente
Raio
refetido (1)
α
β
Resolução
Pela figura a seguir, tem-se:
N
N
90° 2 i’
D
A B
C
α
β
îî
î
i’
i’
î
No triângulo BDC: b 1 2i 1 (180o 2 2i’) 5 180o ⇒ 
⇒ b 5 2(i’ 2 i) (I)
No triângulo ABC: α 1 (90o 1 i) 1 (90o 2 i’) 5 180o ⇒ 
⇒ α 5 (i’ – i) (II)
Comparando-se (I) e (II) segue: b 5 2 ? α
Quanto aos exercícios, o primeiro pretende desenvolver uma 
familiarização do aluno com o uso de régua, a fim de determinar 
a perpendicular em relação ao espelho. Além disso, serve para 
mostrar uma técnica para construir ângulos idênticos apenas com 
o uso de régua.
O segundo exercício é uma preparação para as aulas seguintes, 
mostrando, por meio de construção geométrica, que o raio de luz 
refletido aponta para a imagem formada pelo espelho.
Por fim, o terceiro exercício pretende desenvolver a habilidadede traduzir para uma representação gráfica uma situação descrita 
na forma de texto. Além disso, propõe uma situação problemati-
zada que só poderá ser resolvida por meio da construção da figura 
e da aplicação da semelhança de triângulos.
18
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aulas 5 e 6
As imagens formadas pelo espelho 
plano
Objetivos
Identificar a propriedade da simetria em espelhos planos.
Verificar a propriedade da reversão em espelhos.
Obter, em situações simples, a imagem formada pelos espelhos 
planos.
Obter as imagens formadas em uma associação de espelhos planos.
Encaminhamento
Estas aulas marcam o início do estudo do primeiro sistema 
óptico responsável por formação de imagens.
Estudar um sistema óptico implica prever qual o comporta-
mento da luz ao atingir esse sistema e quais as características das 
imagens conjugadas. Tais características englobam: localização em 
relação ao espelho (posição); natureza (real ou virtual); dimensões 
em relação ao objeto (maiores, menores ou iguais) e orientação em 
relação ao objeto (direita ou invertida).
Como veremos, para os espelhos planos, as características das 
imagens podem ser previamente descritas. Cabe notar que ape-
nas trabalharemos com objetos reais. Estas aulas serão o primeiro 
momento em que o aluno entrará em contato com os conceitos 
relativos à natureza do objeto e da imagem: real ou virtual.
É possível trabalhar esses conceitos de forma um pouco mais 
intuitiva, sem excessos de formalismos.
Para tal, basta imaginar que o plano do espelho divide o espaço 
em duas regiões: a primeira, diante do espelho, é o “espaço em que 
vivemos”, o espaço real; a segunda região, atrás do espelho, é um 
mundo imaginário, é o “espaço virtual”.
P’P
N Espaço virtualEspaço real
N
Inicie a construção gráfica pela representação de dois raios de 
luz quaisquer que partem do ponto P e atingem o espelho plano 
E. Nessa circunstância, o ponto P é classificado como ponto objeto 
real para o espelho E. Caso você deseje imprimir um formalismo 
mais acentuado, é possível estabelecer o seguinte conceito:
Ponto Objeto Real (POR) é o ponto de encontro dos raios 
de luz de um feixe divergente que atingem o espelho.
A respectiva imagem do ponto P, representada por P’, está lo-
calizada no encontro dos raios de luz que emergem do espelho. 
Lembrando: na região virtual, os prolongamentos dos raios de luz 
devem ser representados por linhas tracejadas. Para o espelho, P’ 
é um Ponto Imagem Virtual. Conceitue:
Ponto Imagem Virtual (PIV) é o ponto de encontro dos 
raios de luz de um feixe divergente que emergem do espelho.
Enfatize que, devido à simetria, nos espelhos planos, objeto e 
sua respectiva imagem apresentam as mesmas dimensões.
Por fim, mostre e saliente que a imagem virtual conjugada pelo 
espelho plano é revertida (invertida na direção horizontal) em relação 
ao objeto, isto é, troca o lado direito com o esquerdo, e vice-versa.
Proponha o exercício 1. No item a, comente que não há neces-
sidade de o objeto estar localizado bem diante do espelho (veja o 
ponto C). Em qualquer caso de objetos na região frontal ao espe-
lho, certamente, uma imagem será formada. Em outras palavras, o 
tamanho do espelho é irrelevante para a formação da imagem. A 
proposta do item b é conduzir o aluno a determinar corretamente 
a perpendicular que passa pelo plano do espelho. Já o item c tem a 
intenção de treinar a obtenção gráfica de imagens invertidas. O caso 
exposto no item d aborda uma propriedade para a situação de um 
espelho plano disposto a 45º em relação a um plano horizontal. Os 
traços verticais de um objeto diante desse espelho terão suas cor-
respondentes imagens dispostas na direção horizontal, e vice-versa. 
O exercício 2 tem a finalidade de habilitar o aluno para a iden-
tificação da correta imagem invertida entre várias opções. Talvez 
seja o caso de mostrar ao aluno que, olhando o verso da folha da 
apostila contra a luz, é possível identificar a escrita revertida que 
irá originar a palavra EMERGÊNCIA.
A intenção do exercício 3 é mostrar ao aluno que, em uma 
associação de sistemas ópticos, a imagem de um sistema opera 
como objeto ao sistema seguinte. Esse exercício deve ser feito passo 
a passo, para que os alunos possam representar as imagens com 
certa precisão, notando as respectivas características.
Caso queira aprofundar, é possível pedir para os alunos representa-
rem um raio de luz que parte de um ponto da letra L do blusão e, ao 
refletir, sucessivamente, em E
1
, E
2
 e E
3
, atinge o globo ocular da menina, 
representado pelo ponto O no esquema a seguir, que contém a resposta.
E
2
O
E
1
E
3
19
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Além disso, também é possível, caso você tenha tempo e co-
nheça os limites de sua turma, fornecer a expressão que determina 
o número de imagens formadas por uma associação de espelhos 
planos que formam entre si um ângulo °

N
360 1u 5
u
2 (veja 
o boxe no Livro‒texto).
aula 7
O campo visual em um espelho plano
Objetivos
Obter, por método gráfico, o campo visual de um espelho.
Determinar, algebricamente, o tamanho mínimo de espelho 
para situações ópticas específicas.
Encaminhamento
O exercício proposto para essa aula é extenso e deve ser feito 
sem pressa, reservando espaço para que o aluno possa executar 
suas representações gráficas. Esse aviso é importante para você 
dimensionar o tempo dispendido à sua exposição.
Um pequeno espelho plano em mãos lhe ajudará a definir o 
campo visual, mostrando que ele depende da posição do globo 
ocular do observador e do tamanho do espelho.
Para explicar como se determina o campo visual de um espelho, 
construindo o raciocínio, é possível buscar apoio no exemplo detalha-
do no Livro‒texto. Recomendamos firmemente a leitura desse tópico.
Com relação ao exercício proposto, é importante que o aluno 
compreenda que o tamanho mínimo do espelho e sua distância 
da borda inferior ao solo não dependem da distância da pessoa ao 
solo. Saliente, caso o tempo da aula seja suficiente, as trajetórias dos 
raios de luz que partem dos extremos do objeto (a própria pessoa) 
e são refletidos nas bordas do espelho para, finalmente, atingirem 
o globo ocular da menina.
Em geral, o aluno acaba tendo muitas dúvidas nas tarefas propos-
tas nessa aula. Sugerimos que você as conheça previamente, a fim 
de tecer comentários durante a aula que possam ajudá-lo em seu 
trabalho. Nesse momento do curso, superamos uma primeira etapa. 
Talvez seja prudente reservar uma aula durante o calendário para tirar 
as dúvidas dos alunos em relação às tarefas anteriores.
aula 8
Os espelhos esféricos
Objetivos
Descrever os principais elementos de um espelho esférico.
Descrever o ponto focal e o plano focal de um espelho esférico.
Mostrar a propriedade do centro de curvatura do espelho esférico.
Encaminhamento
Para estas aulas, você deve providenciar três ou quatro espelhos 
esféricos côncavos e convexos não gaussianos e, pelo menos, um 
côncavo gaussiano.
Inicie essas aulas comentando que o aluno pode estudar esse 
tema em casa, usando uma colher ou uma concha de cozinha, 
ambas espelhadas.
Em seguida, explique como seria a construção de um espelho 
esférico. Desenhe na lousa uma casca esférica e faça um recorte, 
tirando uma calota. Dependendo da face espelhada, essa calota 
dará origem a um espelho côncavo ou convexo.
Aproveite para, representando os espelhos de perfil, introduzir a 
nomenclatura usada para os espelhos esféricos: centro de curvatura 
(C), raio de curvatura (R), vértice do espelho (V), eixo principal (EP) 
e eixos secundários.
Mostre, com cuidado, a propriedade dos eixos:
Todo eixo, principal ou secundário, coincide com uma reta 
normal (N) à superfície esférica.
Construa alguns raios de luz incidentes genericamente em espe-
lhos esféricos e, com o auxílio da reta normal, trace os respectivos 
raios refletidos. Como consequência, todo raio de luz que atingir o 
espelho, apontando parao centro de curvatura (C), será refletido 
sobre si mesmo. Isso ocorre porque, nessa circunstância, o raio de 
luz incide segundo a reta normal, ou seja, com ângulo de incidência 
cuja medida é zero.
A fim de abreviar o discurso a respeito das condições de nitidez, 
uma boa alternativa é fazer referência ao espelho plano. Comente 
que ele é o único sistema óptico que produz imagens perfeitamente 
nítidas. Não é o caso dos espelhos esféricos. Portanto, é possível 
inferir que, quanto mais o formato do espelho esférico se aproxi-
mar do formato do espelho plano, mais nítidas serão as imagens. 
Assim sendo, para a formação de imagens com nitidez satisfatória, 
o espelho esférico deve apresentar curvatura pouco pronunciada. 
Desenhando um espelho esférico com curvatura atenuada, fica mais 
evidente que, nessas circunstâncias, o ângulo de abertura do espelho 
esférico deve ser pequeno. Outra maneira de mostrar que o ângulo 
de abertura deve ser pequeno é afirmar que o raio de curvatura 
deve ser grande, comparativamente às dimensões do espelho. A 
experiência mostra que com ângulo de abertura do espelho esférico 
inferior a 10o, as imagens já apresentam nitidez bastante satisfatórias 
(principalmente na região próxima ao centro do espelho).
Faça circular pela sala de aula dois espelhos côncavos: um gaus-
siano e outro não gaussiano. Os alunos devem ter contato com os 
tipos de imagens formadas. Estimule-os a caracterizá-las: A imagem 
vista é maior ou menor que o objeto? É direita ou invertida em 
relação ao objeto?.
Ao tratar do foco principal do espelho, não apresente de forma 
direta as localizações dos pontos focais. Uma maneira de trabalhar 
esse conteúdo é fazer com que os próprios alunos percebam a 
existência desses pontos. Para isso, proponha a seguinte questão: 
Qual desses espelhos trabalha como um sistema óptico conver-
gente e qual é aquele que opera como divergente?.
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Represente dois espelhos gaussianos (um côncavo e outro con-
vexo) em que raios de luz paralelos aos eixos principais atinjam esses 
espelhos. Explique que a situação pode representar, por exemplo, 
os espelhos voltados para o Sol ou para um objeto muito distante. 
Mostre que os raios refletidos passam por um ponto intermediário 
entre C e V, o foco do espelho.
Além da apresentação dos pontos focais, você deve ainda expli-
car que o foco do espelho côncavo é de natureza real, enquanto o 
foco do espelho convexo é virtual. É no plano focal que as imagens 
de objetos impróprios (aqueles localizados infinitamente distantes 
dos espelhos) são formadas.
Na apresentação do foco real do espelho côncavo, você pode 
conceituar Ponto Imagem Real.
Ponto Imagem Real (PIR) é o ponto de encontro dos raios 
de luz do feixe convergente que emergem do sistema óptico.
O exercício dessa aula mostra uma situação cotidiana em que 
são exploradas as propriedades dos pontos focais e dos centros de 
curvatura. O exercício, por sinal, mostra o descuido de um arquiteto 
ao projetar um edifício.
aulas 9 e 10
As imagens formadas pelos espelhos 
esféricos
Objetivos
Descrever as características das imagens formadas pelos espe-
lhos esféricos.
Relembrar as trajetórias dos raios de luz ao incidir em espelhos 
esféricos.
Encaminhamento
Esta aula dupla deve ser iniciada com uma breve revisão dos 
tópicos desenvolvidos nas aulas anteriores, enfatizando a descrição 
dos principais raios de luz incidentes em espelhos esféricos. 
Estas aulas são dedicadas às construções gráficas das imagens 
conjugadas pelos espelhos esféricos.
O primeiro exercício é fundamental porque o aluno entrará em 
contato com a construção gráfica, com a imagem real (portanto, 
projetável) e com a imagem invertida. Nesse sentido, ele deve ser 
resolvido com bastante calma, com os alunos. Caso a sala de aula 
apresente condições necessárias para execução de experiências 
ópticas, você deve mostrar que as imagens reais podem ser pro-
jetadas em algum anteparo.
Ressalte que a imagem real é invertida em relação ao objeto. 
Aliás, todos esses exercícios devem ser mostrados na prática.
É comum os alunos pensarem que a imagem real não pode 
ser visualizada por observação direta. Ou seja, que as imagens reais 
só podem ser visualizadas quando projetadas em algum anteparo. 
Essa conclusão não é correta. Existe um dispositivo óptico (não 
tão simples de ser adquirido) que mostra uma imagem real de 
fácil observação direta. 
Caso tenha interesse, pode consultar o vídeo: 
<www.youtube.com/watch?v=mbBQ1vK0ELo>. Acesso em: 
22 fev. 2015.
Comente que o exercício 1 pode ser analisado como se fossem 
dois casos. Basta aplicar o princípio da reversibilidade da trajetória 
da luz. Ou seja, se interpretarmos a imagem como um objeto (entre 
C e F), a imagem é formada antes de C. A partir desse comentário, 
pode-se concluir que, entre o objeto e sua respectiva imagem, o 
elemento mais afastado do espelho será aquele que apresenta 
maiores dimensões.
O segundo exercício serve para mostrar o uso mais acen-
tuado do espelho côncavo no cotidiano: o espelho de aumento. 
Após a execução desse exercício, o aluno deve saber responder 
a condição para que um espelho côncavo opere, por exemplo, 
como um espelho de maquiagem. Após esse exercício, você pode 
mostrar como seria a imagem, caso o objeto estivesse no plano 
focal do espelho.
O terceiro e o quarto exercícios mostram que, no caso do 
espelho convexo, a localização do objeto é indiferente para as 
características da imagem. Convém ressaltar a propriedade do 
espelho convexo que o torna apropriado para uso como retrovi-
sores: aumento do campo visual.
A ilustração a seguir mostra como se obtém o campo visual 
de um observador, cujo globo ocular G está diante de um espelho 
convexo.
G’
G
E
V F
Campo
visual
C
Primeiro, determina-se a imagem de G, o ponto G’. A partir 
de G’, traçam-se retas que tangenciam as bordas do espelho. A 
região diante do espelho, compreendida entre as duas semirretas, 
é o campo visual do observador.
Comente também que, apesar de aumentar o campo visual, 
o espelho convexo confunde o observador quanto às distâncias. 
Uma das razões é que as imagens são sempre menores que seus 
respectivos objetos. Em nosso cérebro, ao percebermos imagens 
pequenas, de imediato fazemos uma associação com corpos 
distantes. 
21
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aulas 11 e 12
O fenômeno da refração e As leis da 
refração
Objetivos
Conceituar o fenômeno da refração.
Explicar o conceito de refringência associado a um meio óptico.
Diferenciar luz monocromática de luz policromática.
Mostrar a dispersão da luz branca ao atravessar um prisma.
Analisar a velocidade de propagação da luz nos diversos meios 
refringentes.
Conceituar índice de refração absoluto e índice de refração 
relativo.
Encaminhamento
Inicie estas aulas relembrando que, no início do curso, no 
tópico referente aos fenômenos ópticos, foi mostrado o fenôme-
no da refração. Cite alguns exemplos. Elabore uma lista com os 
meios ópticos presentes em cada um dos exemplos. O que esses 
materiais têm em comum? Eles devem apresentar transparência 
(iremos tratar apenas de meios transparentes) e ser homogêne-
os. O que se pode observar quando a luz muda de meio? Neste 
ponto, relate algumas conclusões baseadas em experimentos. 
Posteriormente, algumas dessas experiências poderão ser reali-
zadas em sala de aula.
Represente um exemplo típico: um raio de luz monocromática 
passando do ar para a água.
Encaminhe a aula fazendo as seguintes perguntas:
•	 O raio refratado segue a mesma direção do raio incidente? 
A experiência mostra que não. Desenhe o raio refratado e o 
raio refletido. A reflexão é um fenômeno inevitável.
•	 Fazendo-se a luz de outra cor incidir paralelamente à 
primeira, ela irá refratar paralelamente ao primeiro raio 
refratado? Não! Entretanto, na reflexão os raios permane-
cem paralelos. Conclusão: o desvio na refração depende 
da cor