correccion_t1

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1. Correccion tarea 1
1.1. Ejercicio 1
Claramente el campo sobre el eje x̂ se anula, sobre el eje ŷ, tenemos que:
Ey = −
2q
y2
ŷ +
2q
a2 + y2
sin θŷ
Ey = −
2q
y2
ŷ +
2q
a2 + y2
y√
a2 + y2
ŷ
reordenando y sumando terminos tenemos que:
Ey =
2q
y2
(1 + a2
y2
)− 3
2
− 1
 ŷ
aproximando a primer orden, tenemos que:
(
1 +
a2
y2
)− 3
2
≈ 1− 3
2
a2
y2
con lo que da:
Ey = −
3qa2
y4
ŷ
1.2. Ejercicio 2
Hecho un diagrama de fuerzas sobre la part́ıcula de la izquierda, tene-
mos:
T sin θ − Fe = 0
T cos θ −mg = 0
La fuerza eléctrica generada por las otras part́ıculas sobre la de la
izquierda es :
Fe =
q2
L sin θ
+
q2
2L sin θ
1
Al igualar esta fuerza con la calculada en el diagrama de fuerzas, y
reemplazando el valor de T, nos queda:
mg tan θ =
q2
L sin θ
+
q2
2L sin θ
Despejando algebraicamente para q nos queda:
q = 2L sin θ
√
mg tan θ
5
Ingresando los valores del problema en la ecuación para q (m=100 [g],
L=30 [cm]), resulta:
q = 5939, 6 [ues]
2