Unidade 05 Escoamento

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UNIDADE 05 - ESCOAMENTO
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 Classificação Geométrica;
 Classificação quanto à variação no tempo
 Classificação quanto ao movimento de rotação
 Classificação quanto à trajetória (direção e variação)
Classificação do Escoamento
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 Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões.
Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria.
Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão).
Classificação Geométrica do Escoamento
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 Quanto à variação no tempo:
Permanente:
	As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. 
Não Permanente
	Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
Classificação do Escoamento
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Escoamento: Permanente e Não Permanente
Dependência com o Tempo
Não Permanente
Permanente
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 Quanto à Variação da trajetória:
Uniforme:
 Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade.
Variado:
 Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade.
Classificação do Escoamento
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 Quanto ao movimento de rotação (atrito):
Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa;
Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos)
Classificação do Escoamento
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 Quanto à compressibilidade:
Compressível: as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula;
Imcompressível: as propriedades não mudam com a posição.
Classificação do Escoamento
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 Quanto à Direção da trajetória:
Escoamento Laminar:
 As partículas descrevem trajetórias paralelas. O fluido flui em camadas ou lâminas. (Re < 2000)
Escoamento turbulento:
 As trajetórias são caóticas. Escoamento tridimensional das partículas de fluido. As componentes da velocidade apresentam flutuações ao redor da média (Re > 4000).
Classificação do Escoamento
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Classificação do Escoamento
Laminar
Turbulento
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 Conseqüências do desprendimento de vórtices:
Ponte sobre o Rio Tacoma, USA
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Visualização de escoamentos
Injeção de corante
Filmes:
* Laminar and Turbulent Flows
* Drag and Lift
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Visualização de escoamentos:
Campo de velocidades: representação gráfica dos vetores 
 			velocidade do escoamento. 
Velocidades próximas à superfície do nariz de um trem de alta velocidade (TGV)
Planos de velocidades instantâneas (em instantes de tempo diferentes) - Re = 104
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Visualização de escoamentos:
Campo de vorticidade: representação gráfica dos vetores vorticidade do escoamento. 
Plano de velocidades instantâneas, ReD = 104
CILINDRO
Campo instantâneo de vorticidade, ReD = 4300.
	Detalhe com os vetores velocidade
Vorticidade:
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Aceleração de uma partícula fluida:
aceleração
local
aceleração
convectiva
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Vazão mássica
Vazão ou descarga
Velocidade média
Taxas de escoamentos
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 Vazão em Volume
	Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
Taxas de escoamentos
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 Vazão em Massa
	Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
 
Taxas de escoamentos
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 Velocidade média
	É uma velocidade hipotética, constante ao longo de toda a seção transversal do tudo de corrente, que nos permite calcular a vazão num dado instante.
Taxas de escoamentos
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Escoamento Turbulento
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Escoamento laminar no fundo e turbulento na superfície 
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Escoamento Turbulento
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Classificação de Escoamento
V - velocidade média do fluído 
L - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo 
 - viscosidade cinemática do fluído 
ρ – massa específica 
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Classificação de Escoamento
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 Descrição do escoamento em tubos: O termo pressão do escoamento em tubos refere-se ao fluxo total de água em condutos fechados de seção transversal circular sob determinado gradiente de pressão. Para uma dada descarga (Q), o escoamento em qualquer localização pode ser descrito pela seção transversal, a elevação do tubo, a pressão e a velocidade do escoamento no tubo. A elevação (h) de uma seção particular no tubo costuma ser medida em relação a linhas de referência horizontais, tais como o nível médio do mar (NMM). A pressão em um tubo costuma variar de um ponto a outro, mas o nível médio geralmente usado em determinada seção transversal, costuma ser negligenciada quando não se define o contrário.
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 A maioria dos cálculos de engnharia, a seção velocidade média (V) é definida como a descarga (Q) dividida pela área de seção transversal (A): 
V = Q
 A
A distribuição da velocidade em uma seção transversal em um tubo, entretanto, possui significado especial em hidráulica. 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 O número de Reynolds
 Perto do final do século XIX, o engenheiro britânico Osborne Reynolds realizou um experimento cuidadosamente preparado com um tubo. Um longo tubo de vidro reto com uma pequena perfuração foi instalado em um grande tanque com laterais e vidro. Uma válvula de controle foi instalada na saída do tubo de vidro para regular a saída do escoamento. Um pequeno frasco cheio de água colorida e uma válvula reguladora no gargalo do frasco foram utilizados para introduzir um pequeno fio de água colorida na entrada do tubo de vidro quando o escoamento começou. A água no tanque permaneceu diversas horas em repouso, para que a água de todos os pontos estivesse 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 totalmente estática. Então, a válvula foi parcialmente aberta para permitir um pequeno escoamento no tubo. Nesse momento, a água colorida surgiu como um pequeno fio estendendo-se como um pequeno fluxo, indicando fluxo laminar no tubo. A válvula foi vagarosamente aberta de modo a permitir que a taxa de escoamento no tubo aumentasse gradualmente até que uma determinada velocidade fosse alcançada. Então o fio colorido se rompeu e se misturou à água adjacente, o demonstrando que o fluxo do tubo se tornou turbulento. Reynolds descobriu que a transição de fluxo laminar para fluxo turbulento em um tubo na verdade depende não só da velocidade, mas também do diâmetro do tubo e da viscosidade do fluido. 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 Além disso, ele postulou que o início da turbulência estava relacionado a um número índice em particular. Essa taxa adimensional é comumente conhecida como número de Reynolds (Nr) e pode ser escrita como 
Nr = DV
 V
 Na expressão do número de Reynolds para o escoamento nos tubos, D é o diâmetro do tubo, V é a velocidade média, e v é a viscosidade cinemática do fluido, definida pela taxa de viscosidade absoluta (u) e a densidade do fluido (p).
v = u
 p 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
Descobriu-se, e verificou-se em muitos experimentos cuidadosamente preparados com tubos, que para tubos circulares o número de Reynolds crítico é aproximadamente 2000. Nesse ponto, o fluxo laminar do tubo passa a ser turbulento. A transição de fluxo laminar para fluxo turbulento não acontece exatamente quando Nr = 2000, e varia de aproximadamente 2000 a 4000, com base nas diferenças nas condições experimentais. Costuma-se chamar essa faixa no número de Reynolds entre fluxos laminar e turbulento de zona crítica,e será discutida mais adiante. 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 O fluxo laminar
ocorre em um tubo circular quando o escoamento ocorre de forma laminar ordenada, o que é análogo ao encurtamento de um grande número de tubos concêntricos finos. O tubo externo adere à parede do tubo enquanto o tubo próximo a ele se move a uma velocidade bastante lenta. A velocidade de cada tubo sucessivo aumenta gradativamente e alcança uma velocidade máxima próximo ao centro do tubo. Nesse caso, a distribuição da velocidade assume a forma de um parablóide de revolução com velocidade média V igual à metade da velocidade máxima da linha de centro. No fluxo turbulento, o movimento turbulento faz as partículas 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 de água mais lentas adjacentes à parede do tubo se misturarem continuamente com as partículas em alta velocidade que estão no meio. Como resultado as partículas mais lentas próximas à parede do tubo são aceleradas devido à transferência do ímpeto. Por essa razão, a distribuição de velocidade no fluxo turbulento é mais uniforme do que no fluxo laminar. Comprovou-se que os perfis de velocidade nos fluxos turbulentos dos tubos tomam a forma geral de uma curva logarítmica em revolução. As atividades turbulentas de mistura aumenta com o número de Reynolds; portanto, a distribuição de velocidade se estabiliza quando o número de Reynolds diminui.
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 Em condições normais, a água perde energia à medida que escoa ao longo de um tubo. Grande parte da perda de energia é causada por:
 1. atrito contra as paredes do tubo;
 2. dissipação da viscosidade ao longo do escoamento;
 O atrito contra a parede em uma coluna de água em movimento depende da rugosidade do material da parede e do gradiente de velocidade na parede. Para a mesma taxa de fluxo, fica evidente que o fluxo turbulento apresenta maior gradiente de velocidade da parede do que o fluxo laminar; portanto, maior perda de atrito pode ser esperado conforme o número de Reynolds aumenta. Ao mesmo tempo, a transferência do ímpeto das moléculas de água 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 entre camadas se intensifica quando o fluxo se torna mais turbulento, o que indica uma taxa de aumento da dissipação da viscosidade nos fluxos. Como consequência, a taxa de perda de energia varia como função do número de Reynolds e da rugosidade da parede do tubo. 
 Energia no escoamento dos tubos
 A água que escoa nos tubos pode conter energia de diversas formas. A maior porção de energia está contida em três formas básicas:
 1. energia cinemática;
 2. energia potencial;
 3. energia de pressão.
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 As três formas de energia podem ser demonstradas por meio da avaliação do fluxo em uma seção comum do tubo. Essa seção do fluxo no tubo pode representar o conceito de um tubo que é uma passagem cilíndrica com toda a superfície paralela à velocidade do fluxo; portanto, o fluxo não pode cruzar a superfície. Para satisfazer a condição de cotinuidade, temos: A1 x v1 x Δt = A2 x v2 x Δt. O trabalho realizado pela força de pressão no tempo Δt é o produto entre a força de pressão total e a distância da qual ela age: P1 x A1 x ΔS1 = P1 x A1 x V1 x Δt. 
 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 Perda de altura devida ao atrito no tubo
 A perda de energia causada pelo atrito em uma turbulação é comumente denominada perda de altura de atrito (hf). Trata-se da perda de altura causada pelo atrito entre a parede do tubo e a dissipação da viscosidade na água que flui. Algumas vezes, a perda de atrito é denominada perda primária, devido à sua magnitude, e todas as outras perdas são denominadas perdas secundárias. No último séculos foram realizados diversos estudos sobre as leis que governam a perda de altura devida ao atrito. A partir deles, descobriu-se que a resistência do escoamento em um tubo é:
 1. independente da pressão sob a qual a água escoa; 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 2. linearmente proporcional ao comprimento do tubo (L); 
 3. inversamente proporcional a alguma força do diâmetro do tubo (D);
 4. proporcional a alguma força da velocidade média (V);
 5. relacionada à rugosidade do tubo, se o fluxo for turbulento.
 Diversas equações experimentais foram desenvolvidas no passado. Algumas delas foram utilizadas de maneira confiável em diferentes aplicações da engenharia hidráulica. A equação do fluxo em tubos mais popular foi criada por Henri Darcy (1803-1858), Julius Weisbach (1806-1871) e outros por volta da metade do século XIX. A equação tem a seguinte forma: hf = f(L/D)V²/2g
 
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ESCOAMENTO DA ÁGUA EM TUBOS
 É conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Ela está covenientimente expressa em termos da altura de velocidade no tubo. Além disso, é dimensionalmente uniforme, visto que, na prática da engenharia, o fator de atrito (f) é tratado como um fator numérico adimensional; hf e V²/2g são unidades de comprimento.
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Aceleração
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